Notas de física y matemáticas

Integral Dirichlet "\int_{0}^{\infty}\frac{\sin x}{x}dx"

2023-05-15T16:59:00.000+02:00

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Integral Dirichlet "\int_{0}^{\infty}\frac{\sin x}{x}dx"

Integración Compleja "contornos"

2023-05-03T22:00:00.007+02:00

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Integración Compleja "contornos"

Energía y Trabajo

2023-04-17T17:32:00.002+02:00

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Energía y Trabajo

Variedades "Vector Tangente"

2023-03-09T16:59:00.009+01:00

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IDEA CLAVE: se usan la curvas suaves (diferenciables $C^{\infty}$) como objetos de medición, que permiten determinar la tasa a la que cambia una función genérica $f$, a medida que nos desplazamos sobre la curva $\gamma$, que esta contenida en la variedad $M$.

Variedades Vector Tangente

(Espacio Tangente)

Variedades "Vector Tangente"

Dimensiones y Unidades

2022-07-30T19:01:00.004+02:00

Las "dimensiones" pueden considerarse como tipos de medidas que se pueden realizar en un experimento determinado en relación a una magnitud física. Por ejemplo, la longitud y el tiempo son dimensiones. Por otra pare una unidad es el estándar que se elige para cuantificar una dimensión. Los metros y los pies son unidades para la dimensión de la longitud, mientras que los segundos son unidades para la dimensión del tiempo

Observación. En forma genérica una dimensión es una propiedad medible de una entidad física. Las dimensiones son cantidades físicas que que se pueden medir, mientras que las unidades son nombres arbitrarios que se correlacionan con determinadas dimensiones para hacerlas comparables (por ejemplo, una dimensión es la longitud, mientras que un metro es una unidad relativa que describe la longitud).

Es importante resaltar que las unidades en sí no son más que convenciones, que se eligen para expresar los resultados de las mediciones. Las cantidades realmente fundamentales son las dimensiones, las unidades pueden se elegidas, mientras que las dimensiones no lo son, son propias de las magnitudes físicas.

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Dimensiones y Unidades

Desintegración Alfa Beta Gamma «Diagrama de Segrè»

2022-03-31T15:41:00.008+02:00

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Desintegración Alfa Beta Gamma «Diagrama de Segrè»

La desintegración radiactiva es el proceso por el que un núcleo atómico inestable puede perder energía por radiación. Fundamentalmente se dan tres tipos de desintegración:

Desintegración alfa (α)
Desintegración beta (β)
Desintegración gamma (γ)

En las tres se producen la emisión de una o más partículas. La fuerza débil es el mecanismo responsable de la desintegración beta, mientras que las otras dos se producen mediante intervención de las fuerzas electromagnética y fuerte.

Entropía Estadística

2022-03-25T20:12:00.005+01:00

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Entropía

Matriz Hessiana «Máximos y Mínimos relativos»

2022-02-14T18:45:00.002+01:00

Matriz Hessiana «Máximos y Mínimos relativos»

La matriz hessiana es una matriz cuadrada de derivadas parciales de segundo orden de una función varias variables y permite determinar la curvatura local de dicha funcion y calcular su desarrollo de Taylor. Se desarrollo en el siglo XIX por el matemático alemán Ludwig Otto Hesse y del mismo recibió su nombre.

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Coordenadas curvilíneas

2021-07-10T19:29:00.003+02:00

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Coordenadas curvilíneas

Geodésicas "Espacios curvos"

2021-06-16T17:03:00.010+02:00

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Deducción de la ecuación para las geodésicas en un espacio curvo con métrica $g_{ij}$, aplicando las ecuaciones de Euler-Lagrange al elemento diferencial de curva dado por $\sqrt{g_{ij}\frac{dx^{i}}{d\lambda}\frac{dx^{j}}{d\lambda}}$.

${\displaystyle\frac{d^{2}x^{m}}{ds^{2}}+\Gamma_{kp}^{m}\frac{dx^{k}}{ds}\frac{dx^{p}}{ds}=0}$

$\Gamma_{kp}^{i}=\frac{1}{2}g^{ij}\left(\partial_{k}g_{jp}+\partial_{p}g_{jk}-\partial_{j}g_{kp}\right)$

Geodésicas "Espacios curvos"

Catálogo Messier

2021-06-05T20:06:00.005+02:00

Catálogo Messier

Ecuación Diferencial de Riccati

2021-02-25T22:47:00.001+01:00

Las ecuaciones diferenciales de Riccati se ajustan al siguiente formato y se clasifican como de primer orden y no lineal.

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=p\left(x\right)y^{2}+q\left(x\right)y+r\left(x\right)}$

$p\left(x\right)$, $q\left(x\right)$, $r\left(x\right)$ funciones de x y $ p\left(x\right)$ necesariamente distinta de nula. La ecuación de Riccati se utiliza en diferentes áreas de las matemáticas (por ejemplo, en la geometría algebraica y en la teoría de los mapas conformes), de la física (Mecánica Cuántica). También aparece en muchos problemas aplicados de la Ingeniería (Teoría de Control).

Ecuación Diferencial de Riccati

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Relación de ecuaciones diferenciales resueltas

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Integrales resueltas FILTRAR Código y Método

2021-01-01T10:14:00.009+01:00

VISOR Excel

Utilizar el visor de Excel para filtrar por TIPO y MÉTODO.

Relación de integrales resueltas con sus pautas y métodos de integración. Se filtrar por TIPO y MÉTODO.

Integrales Resueltas

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Funciones Holomorfas

2020-10-23T22:05:00.009+02:00

Definición: Se dice que $f\left(z\right)$ es holomorfa en un abierto $\Omega\subset C$ si es derivable en todos los puntos de $\Omega$.

1 Derivada

2 Holomorfas

3 Derivabilidad Compleja y Diferenciabilidad Real.

4 Armónicas

5 NOTAS

Ecuaciones Cauchy-Riemann (C.C.) .

Demostraciones (C.C.) .

Condiciones Equivalentes

6 PROBLEMAS

Función holomorfa

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Derivación bajo signo Integral "Regla de Leibniz"

2020-06-26T22:18:00.010+02:00

La diferenciación bajo el signo integral es una operación del cálculo, utilizada para evaluar ciertas integrales. En su forma más simple, llamada la regla integral de Leibniz, se aplica según la siguiente ecuación:

${\displaystyle \frac{d}{dx}\int_{a}^{b}f\left(x,t\right)dt=\int_{a}^{b}\frac{\partial f\left(x,t\right)}{\partial x}dt}$

Derivación bajo signo Integral "Regla de Leibniz"

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Dilatación temporal y los Muones

2020-05-23T20:17:00.009+02:00

Los muones producidos en las colisiones de los Rayos cósmicos en la estratosfera, no deberían de llegar a la superficie terrestre, dado que su tiempo de "vida media" $\left(\tau\right)$ (en reposo) no es suficiente para recorrer los 10 km de distancia. Para resolver este problema, es necesario aplicar a ese tiempo la "dilatación temporal relativista" para aumentarlo, desde el punto de vista de un observador en la superficie de la Tierra

Dilatación temporal y los Muones

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Péndulo Balístico

2020-05-06T18:09:00.008+02:00

El Péndulo Balístico es un método para determinar la velocidad de un proyectil,
el dispositivo se ilustra en la figura. Esta compuesto de un péndulo plano, el
movimiento se produce en un mismo plano, que consta de una varilla y blanco
de masa M_b conectado a la varilla, en el cual se incrustará el proyectil.

Péndulo Balístico

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Integrales Curvilíneas

2020-04-12T13:34:00.013+02:00

La integral de una función del tipo $f:I\subset\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$, expresada por $\int_{a}^{b}f(x)dx$ sobre el intervalo $I=\left[a,b\right]$, se puede generalizar para el caso de las funciones del tipo $f:\Omega\subset\mathbb{R}^{3}\longrightarrow\mathbb{R}$ o $f:\Omega\subset\mathbb{R}^{3}\longrightarrow\mathbb{R}^{3}$, mediante la sustitución del intervalo de integración, por un nuevo «camino de integración», que esta definido por el «arco de una curva», que debe estar contenida en $\Omega\subset\mathbb{R}^{3}$.

Integrales Curvilíneas

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Claves relacionadas: integrales curvilíneas definición, integrales curvilíneas ejercicios resueltos, integral de línea campo escalar, integral de línea significado , calculadora integral de linea, integral de línea de una curva, integral cerrada

Péndulo Simple Solución exacta

2020-02-09T18:00:00.003+01:00

La ecuación que describe la dinámica del sistema es una ecuación de EDO Segundo grado, No lineal en la variable $\theta=\theta(t)$. La dificultad para encontrar una resolución, depende de si se puede aplicar la aproximación $\sin\theta\rightarrow\theta$ dado que este cambio la convierte en una Ecuación Lineal, cuando no se puede hacer, la resolución es mucho mas complicada y es necesario hacer uso de las «integrales elípticas» y la solución se obtiene en función de las funciones elípticas de Jacobi.

Péndulo Simple Solución exacta

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Diferenciabilidad DOS variables

2020-01-11T07:50:00.005+01:00

La «derivada direccional» determina el cambio de la función $f\left(x,y\right)$ en el punto $\left(x_{0},y_{0}\right)$, en la dirección de un vector unitario, definido a través de su componentes $\vec{u}=(u_{x},u_{y})$ y un parámetro real $\lambda$ que controla el cambio de la función, este cambio se define a través del siguiente limite:

$\displaystyle{D_{\vec{u}}f\left(x_{0},y_{0}\right)\equiv\lim_{\lambda\to0}\frac{f\left(x_{0}+\lambda u_{x},y_{0}+\lambda u_{y}\right)-f\left(x_{0},y_{0}\right)}{\lambda}}$

Por otra parte, las derivadas direccionales, permiten definir las "Derivadas Parciales" (que son casos particulares de $\vec{u}=(1,0)$ y $\vec{u}=(0,1)$) y éstas son la base para poder definir y establecer la "Diferenciabilidad" de una función de dos variables.

Diferenciabilidad DOS variables

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Componentes Contravariantes y Covariantes de un Vector

2019-09-17T13:06:00.004+02:00

Relación entre componentes Contravariantes y Covariantes para un vector, a través de la relación existente entre la base de partida y la base reciproca o dual …

Componentes Contravariantes y Covariantes de un Vector

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Derivadas Trigonométricas Inversas

2018-07-25T15:01:00.004+02:00

Deducción de las derivadas de "funciones trigonométricas inversas".

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcsec}f(x)=\frac{1}{f(x)\sqrt{f(x)^{2}-1}}\frac{df\left(x\right)}{dx}$.
$\frac{d}{dx}\left(\arctan f\left(x\right)\right)=\frac{1}{1+f\left(x\right)^{2}}\frac{df\left(x\right)}{dx}$.
${\displaystyle \frac{d}{dx}\mathrm{arccsc}f(x)=-\frac{1}{f(x)\sqrt{f(x)^{2}-1}}\frac{df\left(x\right)}{dx}}$.
$\frac{d}{dx}\left(\mathrm{arccot}\,f\left(x\right)\right)=-\frac{1}{1+f\left(x\right)^{2}}\frac{df\left(x\right)}{dx}$.
$\frac{d}{dx}\arcsin f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-f(x)^{2}}}\frac{df\left(x\right)}{dx}$.
$\frac{d}{dx}\arccos f(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-f\left(x\right)^{2}}}\frac{df\left(x\right)}{dx}$.

Derivadas Trigonométricas Inversas

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Métodos Integración Resolución

2018-07-17T17:39:00.004+02:00

Relación de integrales Resueltas

Integrales Métodos de Integración:

Integración por partes, Método Tabular o D.I, funciones inversas,Trigonométricas, división polinomios, fracciones simples, método Hermite-Ostrogradski, Sustitución de Weierstras, método Alemán, sustitucion de Euler...

Métodos Integración Resolución

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Integrales Sustituciones Euler

2018-07-03T13:13:00.004+02:00

Relación de integrales Resueltas
El método de sustituciones de Euler se aplica a integrados Racionales que se ajustan a la siguiente expresión: $R\left(x,\sqrt{ax^{2}+b+c}\right)$. El integrando tiene que estar formado por una fracción, donde se combinan términos en "$x$" y en $\sqrt{ax^{2}+b+c}$ tanto en el numerador como el denominador.

Integrales Sustituciones Euler

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Integración Por Partes Función Inversa

2018-06-26T20:10:00.003+02:00

Relación de integrales Resueltas
Métodos de Integración

La integración de funciones inversas es una técnica derivada de la integración por partes y se base en aplicar la «integración por partes», sobre un función $f(x)$ que tiene su función inversa bien definida $f^{(-1)}$ , de tal forma que se obtiene el siguiente resultado:

$$\boxed{\int f(x)dx=xf(x)-G(z=f(x))}\longleftarrow G(z)=\int f^{-1}(z)dz$$

Integración Por Partes Función Inversa

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