{inte{r}esting} - ઇન્ટરેસ્ટીંગ

ગુજરાતી મીડિયા ઓન વેબ

2012-11-29T14:56:00.001-08:00

ચૂંટણી નજીક આવી રહી છે, આનાથી મોટી દિવાળી મીડિયા માટે બીજી કઈ હોઈ શકે ?

મીડિયા આ મોસમનો પૂરો ફાયદો ઉઠાવવા બધી દિશામાં ઘોડાઓ દોડાવી રહયા છે. કોઈક નવી ચેનલ તો કોઈ નવી વેબસાઈટ. પણ આ બધામાં ગ્રાહકને મહદઅંશે ફાયદો થશે. જુઓ છેલ્લા એકાદ-બે મહિનામાં ગુજરાતી વેબ પર ઉભરી આવેલા કેટલાક નોંધનીય ફેરફારો -

1. સંદેશની બહુચર્ચિત ચેનલ આખરે ચૂંટણી પહેલા ચાલુ થઇ ગઈ . પણ એમની વેબ આવૃત્તિ ખાસ્સી પ્રભાવક છે . એનું રીઝોલ્યુશન , ક્વોલીટી અને સ્ટ્રીમીંગ સ્પીડ સારી છે . હાલ પુરતી કન્ટેન્ટની વાત રહેવા દઈએ .

2. ગુજરાત સમાચાર એની નવી વેબસાઈટ લઈને આવી રહી રહ્યું છે . સાઈ ટ નવી છે પણ જુના પ્રશ્નો હજુ ઉભેલા જ દેખાઈ છે . દેખાવ થોડો સુધરેલો જરૂર દેખાય છે એક જ ફોટો અલગ અલગ સાઇઝ માં વાપરવાની પ્રથા ગુજરાતી મીડિયામાં હવે ઘર કરી ગઈ છે . એટલે ફોટા લાંબા - ટૂંકા દેખાય છે - આ પ્રશ્ન લગભગ બધી ગુજરાતી વેબ સાઈટ ને લાગુ પડે છે . નવી સાઈટ ખુબ જ ફેસબુક ફ્રેન્ડલી છે અને તમે ફેસબુકના લોગીન વડે તમે વાંચતા સમાચારો તમારા ફેસબુકમાં પણ અપડેટ કરી શકો છો .

3. અકિલા - જે એન આર આઈને જ્વેલરી સ્ટોર્સ આપે એટલું મહત્વ આપે છે - પણ એની નવી વેબસાઈટ સાથે આવી રહ્યું છે આખરે UTF ફોન્ટ પર આવી અને ખુબ જૂની ઈમેજમાં સમાચાર છાપવાની પદ્ધતિથી જલ્દી બહાર આવી જશે એવું લાગે છે . સરસ રીતે ડીઝાઇન થયેલી સાઈટ દેખાય છે

4. દેશગુજરાત - ખરેખર અંદરના સમાચાર માટે પ્રસિદ્ધ સાઈટ હવે ગુજરાતીમાં પણ આવી ગઈ છે જોકે નિયમિતતા અંગે પ્રશ્નો ખરા .

5. ઘણી બધી ઉપરોક્ત વેબસાઈટ હવે ફેસબુક ફીડ પણ અપડેટ કરે છે અને સોશ્યલ મીડિયામાં પણ પગપેસરો કરી દીધો છે

6. કેયુર કોટક નો સરસ બ્લોગ હાલમાં બંધ છે, મીડીયાવાળા ખરા પણ એમની દિવાળી નથી આવી લાગતી .

7. નિરીક્ષક મેગેજીનની સ્વતંત્ર વેબ સાઈટ તો ક્યારનીય બંધ થઇ ચુકેલી પણ થોડો સમય માટે બ્લોગ સ્વરૂપે તેના આખા અંકો મુકતા હતા જે હાલમાં બંધ છે . જો કે આ સમાચાર અને ચૂંટણીને કોઈ નજીકનો સંબંધ નથી .

કસોટી સ્માર્ટફોનની

2012-11-13T05:44:00.000-08:00

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય: તર્ક ( લોજીક )
ગહનતા : 3.5/5
આજના કોયડાઓ આમ તો ખુબ જાણીતાં છે પણ તોય જવાબ યાદ ના હોય તો વાળ ખેંચાવે એવા છે !

1) વિહંગ અને વિમર્શ જોડિયા ભાઈઓ છે અને એમની જન્મતારીખ હમણા આવી રહી છે, એટલે થોડા ફૂલો લાવી રાખ્યા છે. મારી પાસે કેટલાં ફૂલો હશે જો બે સિવાયના બધા ગુલાબ હોય, બે સિવાયના બધા કરેણ હોય અને બે સિવાયના બધા કમળ હોય ?!

2) આજે વિમર્શનો જન્મદિવસ છે, તેનો મોટો પણ જોડિયો ભાઈ વિહંગનો જન્મદિવસ પરમદિવસે છે, આવું કેમ? આપણો આઝાદદિવસ અને પાકિસ્તાનનો આઝાદી દિન અલગ જ છે ને! પણ આ કોયડામાં નાના વિમર્શનો જન્મદિવસ મોટા વિહંગના જન્મદિવસ પહેલાં આવે છે એ વાત પણ ઉકેલજો જરાં.

જવાબ:

1) આ કોયડો સરળ છતાં અટપટો છે પણ તમે જવાબ વાંચશો તો લાગશે ઓહ આ તો એકદમ સરળ છે. એમની પાસે એક કરેણનું, એક કમળનું અને એક ગુલાબનું ફૂલ હશે !

2) આ કોયડો ખુબ અટપટો છે અને તર્કની સાથેસાથે થોડું સામાન્ય જ્ઞાન પણ ચકાસે એવો કોયડો છે. અહી બે સવાલ છુપાયેલા છે. પહેલો સવાલ એ કે બે જોડિયા ભાઈઓના જન્મદિવસ વચ્ચે 2 દિવસનો તફાવત કેમ, અને બીજો સવાલ જે વધુ આંટીઘૂંટીવાળો છે એ કે મોટા ભાઈ નો જન્મદિવસ કેમ પાછળથી આવે છે ?

ચાલો જોઈએ આ ટ્રીકી કોયડાનો જવાબ.

પહેલા એક સાદો કેસ વિચારતા,

ધારો કે 28 ફેબ્રુઆરીની મધરાતે એક ભાઈનો જન્મ થયો અને થોડી મીનીટો પછી 1લી માર્ચની વહેલી સવારે બીજા ભાઈનો જન્મ થયો. એટલે કે એ લીપ યર ન હતું. પણ આજે જયારે બે દિવસનો તફાવત છે ત્યારે લીપ યર છે એટલે કે એક ભાઈનો જન્મ દિવસ 28મીએ છે જયારે બીજા ભાઈનો જન્મદિવસ 1લી માર્ચના રોજ છે પણ વચ્ચે 29
ફેબ્રુઆરીનો ખાલી દિવસ આવે છે! આમ બીજા ભાઈનો જન્મદિવસ પરમદિવસે આવે એ શક્ય છે.

સારું હવે જોઈએ નાના ભાઈનો જન્મદિવસ 1લી તારીખે અને મોટા ભાઈનો 28 તારીખે કઈ રીતે શક્ય છે.

બે ભાઈઓના જન્મ સમય વચ્ચેથી જો GMT ( ગ્રિનવીચ મીન ટાઇમ) રેખા પસાર થાય તો સમયમાં 12 કલાકનો ફેર પડે. ભારતથી અમેરિકાની દિશામાં જતા હો તો 12 કલાક સમય પાછળ જાય અને અમેરિકાથી ભારતની દિશામાં સમય 12 કલાક આગળ વધે. આમ, મોટા ભાઈનો જન્મ 1લી માર્ચે વહેલી સવારે થયો અને બીજા ભાઈનો જન્મ GMT ની સામેની બાજુ ( વિમાનમાં અથવા શીપમાં મુસાફરી દરમિયાન ) થયો જ્યાં સમય 12 કલાક પાછો ઠેલાયો અને નાના ભાઈ નો જન્મ 28 ફેબ્રુઆરીના રોજ થયો !

સાચા જવાબ આપનાર બુદ્ધિશાળી વાંચકો, આ રહ્યા -

1) રાગ હાર્દિક જોશી, આણંદ
2) રોહિત અને જીગ્નેશ પંચાલ, માલણ (પાલનપુર)

End Game

વિષય: તર્ક ( લોજીક ) - ગણિત
ગહનતા : 4/5

તમારી પાસે 2 આઈ-ફોન 5 સ્માર્ટફોન છે !! એક 100 માળના સ્કાય સ્ક્રેપર બિલ્ડીંગ પાસે તમને ઉભાં રાખવામાં આવ્યા છે. તમને આઈ-ફોન ટેસ્ટ કરવાનું કામ સોંપવામાં આવ્યું છે. જરાક ધ્યાન દઈને સાંભળજો જો જરાક પણ આડું અવળું કર્યું છે કે ખોટો જવાબ લાવ્યા તો જોબમાંથી પાણીચું નહિ તો પ્રમોશન!

બંને ફોન એકદમ એકસરખાં છે એના લુક, ફિલ, મજબૂતાય બધું જ. કોઈ પણ રીતે સહેજ પણ ફેર નથી. હવે તમારે આ ફોનની મજબૂતાય માપવાની છે. બિલ્ડીંગના કેટલા માળ ઉંચેથી આ ફોન પડતો મુકીએ તો એ તૂટતો નથી એ શોધવાનું છે. આઈ-ફોનની હવે પછીની એડમાં કહેવામાં આવશે કે દુનિયાનો એકમાત્ર ફોન જે X માળ પરથી ફેંકો તો પણ તૂટતો નથી. માટે તમારે શક્ય તેટલો ઉંચો માળ શોધવાનો છે. દાખલા તરીકે જો ફોન 25માં માળ પરથી પડતો મુકવાથી પણ ના તૂટતો હોય અને તમે જો જવાબ 24 લાવો તો તમે ખોટા સાબિત થશો. તમારી જેમ બીજા પણ આ ટેસ્ટ કરી રહ્યા છે અને બધાનો જવાબ એક સરખો જ આવશે. એટલે કે તમારે ઊંચામાં ઊંચા ક્યાં માળ પરથી આ ફોન પડતો મુકીએ તો પણ એ તૂટે નહિ એ શોધવાનું છે.

પણ કેટલીક શરતો છે. તમને માત્ર બે જ ફોન આપવામાં આવ્યા છે, એ બંને ફોન તૂટી જાય ત્યાં સુધી તમે ટેસ્ટ કરી શકો છો. અને તમારે ઓછામાં ઓછી વખત ફોન પડતો મુકીને ( ફેંકીને નહિ !) આ જવાબ લાવવાનો છે અને તમારે એ પણ જણાવવાનું છે કે કેટલી વખત ફોન પડતો મૂકી તમે ઉપરોક્ત જવાબ શોધો છો. ફોન પડતો મુકવો એટલે ધારો કે તમે 45માં માળ પરથી ફોન નીચે નાખો છો એ એક પ્રયત્ન ગણાય. પણ તમે તમારી તાકાત વાપરીને ના ફેંકી શકો, માત્ર તમારે ત્યાંથી ફોન નીચે પડવા દેવાનો છે અને પરિણામ જુવો કે ફોન તુટ્યો કે નહિ.

ટૂંકમાં, ઓછામાં ઓછા પ્રયત્નો કરી ઊંચામાં ઊંચા ક્યાં માળથી ફોન ફેંકીએ તો તૂટે નહિ એ બે ફોનની મદદથી શોધવાનું છે, તૈયાર ?!

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા http://www.alpeshbhalala.com/ પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : 17/09/12

નાના ભાઈનો જન્મદિવસ પહેલાં કેમ?

2012-08-29T06:43:00.000-07:00

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય: તર્ક ( લોજીક )
ગહનતા : ૨.૫/૫

દર્શની બર્થડે પર કેક લાવવામાં આવી છે. કુલ મળીને ૮ પીસીસ કરવા પડે એમ છે. હવે ઓછામાં ઓછા કેટલા કટ ( કાપા) મુકીને કેકને ૮ ભાગમાં કાપી શકાય ? કેવી રીતે કાપશો કેક ? ( દરેક કટ સીધી લીટીમાં જ પાડી શકાય છે, નહિ તો ગોળ ગોળ કાપામાં આખી પઝલ અટવાય પડશે !) જો ઝબકે તો એકદમ સહેલો જવાબ છે, નહિ તો મજા લાંબી ચાલશે !

જવાબ:

રૂબીક પઝલ ક્યુબ (સમઘન) આમ તો 3x3x3 સાઈઝના હોય છે પણ મીની ક્યુબ તરીકે ઓળખાતાં ક્યુબ 2x2x2 સાઈઝના પણ હોય છે. આવા 2x2x2 ક્યુબની કલ્પના કરો. એમાં કુલ 8 ભાગ હોય છે. હવે આ ક્યુબનું નિરીક્ષણ કરશો તો ખ્યાલ આવશે કે આ ક્યુબને ત્રણ લાઈનથી 8 ભાગમાં વહેંચેલ છે, જે આપણાં પ્રશ્નનો ઉત્તર પણ છે. હવે આ સમઘનને આપણી કેક સમજો, જે લંબઘન પણ હોય શકે. બસ ત્રણ કાપા મુકીને કેકને 8 એકસરખા ભાગમાં વહેંચી શકાય છે. કેક માત્ર ઉભી જ કપાય એ વિચારની બહાર નીકળવાથી જવાબ શોધવો સરળ છે.

સાચો જવાબ મોકલનાર વાંચકો છે -
1. જય બુદ્ધદેવ, મોરબી
2. વિવેક જોશી, ભીલાડ
3. રાગ હાર્દિક જોશી, આણંદ
4. ગૌરવ કાપડિયા
5. પરી પટેલ
6. હાર્દિક ગોહેલ
7. મિત વ્યાસ
8. રવિશંકર જોશી
9. ફાલ્ગુની દોશી
10. ડો. ડી. એમ. કગથરા

End Game

વિષય: તર્ક ( લોજીક )
ગહનતા : 3.5/5
આજના કોયડાઓ આમ તો ખુબ જાણીતાં છે પણ તોય જવાબ યાદ ના હોય તો વાળ ખેંચાવે એવા છે !

1) વિહંગ અને વિમર્શ જોડિયા ભાઈઓ છે અને એમની જન્મતારીખ હમણા આવી રહી છે, એટલે થોડા ફૂલો લાવી રાખ્યા છે. મારી પાસે કેટલાં ફૂલો હશે જો બે સિવાયના બધા ગુલાબ હોય, બે સિવાયના બધા કરેણ હોય અને બે સિવાયના બધા કમળ હોય ?!

2) આજે વિમર્શનો જન્મદિવસ છે, તેનો મોટો પણ જોડિયો ભાઈ વિહંગનો જન્મદિવસ પરમદિવસે છે, આવું કેમ? આપણો આઝાદદિવસ અને પાકિસ્તાનનો આઝાદી દિન અલગ જ છે ને! પણ આ કોયડામાં નાના વિમર્શનો જન્મદિવસ મોટા વિહંગના જન્મદિવસ પહેલાં આવે છે એ વાત પણ ઉકેલજો જરાં.

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા http://www.alpeshbhalala.com/ પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : 14/08/12

બર્થડે કેક

2012-08-07T16:29:00.001-07:00

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય:લોજીક /ક્રીપ્ટોગ્રાફી
ગહનતા : ૩.૫ /૫

આજનો પ્રશ્ન પણ થોડો અનોખો અને ઐતિહાસિક છે. ઈન્ટરનેટ એક ગામ છે અને બધા જુદા જુદા સ્વરૂપે ડેટા વ્યવહાર કરતા રહે છે. ગામ હોય ત્યાં ચોર પણ રહેવાના જ. ઈન્ટરનેટ પર પણ આવું જ બને છે. તમે કોઈક અગત્યની માહિતી તમારા મિત્રને મોકલો પણ વચ્ચે બીજું કોઈ એ માહિતી ઉઠાવી જાય એવું બની શકે.તો એમને રોકવા કઈ રીતે ? આ વિષય ક્રીપ્ટોગ્રાફી તરીકે પ્રસિદ્ધ છે. યુધ્ધના મેદાનમાં થતા સંદેશા વ્યવહાર કોઈ દુશ્મન જાણી ના જાય એ માટે સમાચારને કોડવર્ડ થકી મોકલવાનો રીવાજ પણ આ શાસ્ત્રની દેન છે.

આજનો કોયડો આ વિષયની પ્રસ્તાવનામાંથી લીધેલ છે. મતલબ આ વિષય ભણવાની શરૂઆતમાં આ કોયડો પાર કરીને આગળ વધવાનું હોય છે. જે આ મુજબ છે.

એલીસ અને બોબ જુદા શહેરમાં રહે છે. બોબના જન્મદિવસ પર એલીસ ભેટ મોકલવા માંગે છે. પણ દેશમાં લોકો ખુબ કરપ્ટ ( ભ્રષ્ટ આચાર ધરાવતાં ) છે અને પોસ્ટ કે કોઈ પણ સર્વિસ આ ભેટ જોઈ કે કાઢી નહિ લે એની કોઈ ખાતરી નથી. સરકારે આ દુષણ ડામવા એક સિક્યોર પેટી બનાવી છે. એ પેટીમાં તમારો કિંમતી સામાન મૂકી બહાર તાળું મારીને પોસ્ટ મારફતે તમારી ભેટ કે કોઈ પણ વસ્તુ ખાતરીપૂર્વક મોકલી શકાય છે. એક પેટીને ગમે તેટલા તાળા લગાવી શકાય છે પણ દરેક તાળાને એક જ ચાવી છે અને એ મોકલનાર પાસે રહે છે. આટલી વિગતો પછી તમારે શોધવાનું છે કે, બોબ માટે લીધેલી ભેટ એલીસ કેવી રીતે પહોંચાડશે ?

જો તમે આ પઝલ ઉકેલી શકો છો તો તમને ક્રીપ્ટોગ્રાફી ભણવામાં જરૂર રસ પડશે !!

જવાબ:

૧) એલીસ સિક્યોર પેટીમાં એની ભેટ મૂકી ઉપર તાળું મારીને પોસ્ટ મારફત મોકલશે અને એ તાળાની ચાવી તેની પાસે રાખશે.
૨) બોબને જયારે આ પાર્સલ મળશે એટલે એ એક બીજું તાળું લગાવશે અને એ ફરીથી એલીસને મોકલી આપશે પણ એ બીજા તાળાની ચાવી એની પાસે રાખશે.
૩) એલીસને જયારે આ પાર્સલ મળશે ત્યારે એ એની પાસે રહેલી ચાવીથી એને મારેલું તાળું ખોલીને કાઢી લેશે. અને ફરીથી આ પેટી બોબને મોકલી આપશે.
૪) બોબ જયારે એને આ પેટી મળશે ત્યારે એની પાસે રહેલી ચાવીથી એને મારેલું તાળું ખોલી લેશે અને પેટી ખોલી ભેટ મેળવશે !

આશા રાખીએ બોબને એની ભેટ એના જન્મદિવસ પહેલા મળી જાય !

હવે ક્રીપ્ટોગ્રાફિક મગજ ધરાવતાં વાંચકોની યાદી -
૧) અંકિત વોરા
૨)સાવન પોપટ, રાજકોટ
૩)જેનીલ સાંગાણી, વલસાડ
૪)જીગર એન કારાની
૫) હાર્દિક પ્રજાપતિ
૬)ગૌરવ કાપડિયા
૭)આદીલ મક્સ્તી
૮)જગત ઠક્કર, વડોદરા
૯)યશીલ શાહ
૧૦)અરવિંદ ઓઝા
૧૧) સિંધી વસીમખાન બશીર
૧૨)સુમિત, મીઠાપુર
૧૩)ઉમંગ વઘાસીયા, જુનાગઢ
૧૪) રાજ દિગ્વિજયસિંહ ડી.

End Game

વિષય: તર્ક ( લોજીક )
ગહનતા : ૨.૫/૫

દર્શની બર્થડે પર કેક લાવવામાં આવી છે. કુલ મળીને ૮ પીસીસ કરવા પડે એમ છે. હવે ઓછામાં ઓછા કેટલા કટ ( કાપા) મુકીને કેકને ૮ ભાગમાં કાપી શકાય ? કેવી રીતે કાપશો કેક ? ( દરેક કટ સીધી લીટીમાં જ પાડી શકાય છે, નહિ તો ગોળ ગોળ કાપામાં આખી પઝલ અટવાય પડશે !) જો ઝબકે તો એકદમ સહેલો જવાબ છે, નહિ તો મજા લાંબી ચાલશે !

બોનસ પઝલ : શૂન્ય ચોકડી ની રમતમાં ૬ ખાનામાં એવી રીતે ચોકડી મુકો કે એક પણ રો કે કોલમમાં ૩ ચોકડી ના આવે ! ( આ પઝલનો જવાબ મોકલવો જરૂરી નથી, જાતે માથાકૂટ કરો અને શોધો. )

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા http://www.bhalalaalpesh.com/ પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : 23/07/12

સ્માર્ટફોન અને ટેબ્લેટ્સ

2012-08-02T11:02:00.001-07:00

Top 5 Vendors, Worldwide Media Tablet Shipments, Second Quarter 2012 (Preliminary) (Unit Shipments are in thousands)

Vendor	2Q12 Shipments	Market Share	2Q11 Shipments	Market Share	2Q12/2Q11 Growth
1. Apple	17,042	68.2%	9,248	61.5%	84.3%
2. Samsung	2,391	9.6%	1,099	7.3%	117.6%
3. Amazon.com	1,252	5.0%	0	NA	NA
4. ASUS	855	3.4%	397	2.6%	115.5%
5. Acer	385	1.5%	629	4.2%	-38.7%
Others	3,067	12.3%	3,668	24.4%	-16.4%

All Vendors	24,994	100%	15,042	100%	66.2%

Source: IDC Worldwide Quarterly Media Tablet Tracker, August 2, 2012.

Source : canalys .com August 2, 2012

ક્રીપ્ટોગ્રાફી

2012-06-26T19:04:00.000-07:00

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૩.૫ /૫

આજનો પ્રશ્ન થોડો અનોખો છે. એમાં સંભાવનાનો ઉપયોગ થાય છે એટલે એના જવાબની ચોક્કસતા પર પણ સવાલ ઉઠે. તમે આ પ્રયોગ ૧૦ વખત કરો તો અમુક વખત જવાબ સાચો હોય અમુક વખત ખોટો. સિક્કો ઉછાળો તો દરેક વખતે તમારું અનુમાન સાચું ના પડી શકે.

વળી, આ પ્રશ્ન ઐતિહાસિક પણ ખરો. મોન્ટી હોલના કોયડા તરીકે પ્રસિદ્ધ ન્યુયોર્ક ટાઈમ્સ જેવા છાપાના પહેલા પાને ચમકી ચૂકેલ આ કોયડો રસપ્રદ ઈતિહાસ ધરાવે છે.

કોયડો આ મુજબ છે. ત્રણ મોટા રૂમ છે અને તેના દરવાજા બંધ છે. તમે આ મોન્ટી હોલમાં મોન્ટી સાથે ઉભાં
છો. એક રૂમમાં એકદમ આધુનિક ગાડી રાખેલ છે અને બાકીના બે ખંડોમાં બકરીઓ (ચનાની !). તમારે એક રૂમ પસંદ કરવાનો છો અને તમારું ધ્યેય ગાડી પ્રાપ્ત કરવાનું છે. તમે એક રૂમ પસંદ કરો પછી મોન્ટી બીજાં - તમે પસંદ નહિ કરેલાં - એક રૂમમાં રહેલી બકરી તમને બતાવે છે. મોન્ટી પૂછે છે કે તમારે તમારી પહેલી પસંદગી ફેરવવી છે?

તો હે સુજ્ઞ વાંચકો તમે શું વિચારશો અને મોન્ટીને જવાબ આપશો ?

જવાબ:

જવાબ વાંચ્યા પછી કોયડો ખુબ જ સરળ લાગશે ( દરેક કોયડાની જેમ જ !).

ત્રણ રૂમ છે અને એક રૂમ તમે પસંદ કરો છો અને એ રૂમમાં ગાડી હોય એની શક્યતા/સંભાવના ૦.૩૩ છે.

હવે મોન્ટી બાકીના બેમાંથી એક રૂમમાં રહેલી બકરી બતાવે છે. પછી મોન્ટી પૂછે છે કે તમારે પસંદગી ફેરવવી છે ?

ચાલો જોઈએ કે પસંદગી ફેરવવાથી કે ના ફેરવવાથી શક્યતામાં કેટલો ફેર પડે છે.
ધારો કે તમે રૂમ ૩ પસંદ કર્યો છે હવે બધા શક્ય કેસ જોતાં,

	રૂમ ૧	રૂમ ૨	રૂમ 3	મોન્ટી કયો રૂમ બતાવશે	પસંદગી ફેરવ્યા વગર ગાડી મળી ?	પસંદગી ફેરવ્યા પછી ગાડી મળી ?
	ગાડી	બકરી	બકરી	રૂમ ૨	0	1
	બકરી	ગાડી	બકરી	રૂમ ૧	0	1
	બકરી	બકરી	ગાડી	રૂમ ૨ અથવા રૂમ ૧	1	0
સંભાવના					0.33	0.66

આમ પસંદગી ફેરવવાથી ગાડી મળવાની સંભવના બેવડાય જાય છે.

ચાલો જોઈએ વાંચકોના જવાબો -
એકદમ ખરા જવાબ આપનાર વાંચકો છે -
૧. ઉમંગ વઘાસીયા, જુનાગઢ
૨. ફાલ્ગુની દોશી,
૩. દ્વિજ માંકડ, અમદાવાદ

૪. અરવિંદ ઓઝાએ આ કોયડો બેયર થીયરમ વાપરીને પણ ઉકેલ્યો છે.
૫. જે. એચ. બારિયા લખે છે કે બધા દરવાજા પર ટકોરા મારી જોવાના જ્યાંથી બકરીનો બેં બેં અવાજ ના આવે એ આપડી પસંદગી !

End Game

વિષય:લોજીક /ક્રીપ્ટોગ્રાફી
ગહનતા : ૩.૫ /૫

આજનો પ્રશ્ન પણ થોડો અનોખો અને ઐતિહાસિક છે. ઈન્ટરનેટ એક ગામ છે અને બધા જુદા જુદા સ્વરૂપે ડેટા વ્યવહાર કરતા રહે છે. ગામ હોય ત્યાં ચોર પણ રહેવાના જ. ઈન્ટરનેટ પર પણ આવું જ બને છે. તમે કોઈક અગત્યની માહિતી તમારા મિત્રને મોકલો પણ વચ્ચે બીજું કોઈ એ માહિતી ઉઠાવી જાય એવું બની શકે.તો એમને રોકવા કઈ રીતે ? આ વિષય ક્રીપ્ટોગ્રાફી તરીકે પ્રસિદ્ધ છે. યુધ્ધના મેદાનમાં થતા સંદેશા વ્યવહાર કોઈ દુશ્મન જાણી ના જાય એ માટે સમાચારને કોડવર્ડ થકી મોકલવાનો રીવાજ પણ આ શાસ્ત્રની દેન છે.

આજનો કોયડો આ વિષયનીપ્રસ્તાવનામાંથી લીધેલ છે. મતલબ આ વિષય ભણવાની શરૂઆતમાં આ કોયડો પાર કરીને આગળ વધવાનું હોય છે. જે આ મુજબ છે.

એલીસ અને બોબ જુદા શહેરમાં રહે છે. બોબના જન્મદિવસ પર એલીસ ભેટ મોકલવા માંગે છે. પણ દેશમાં લોકો ખુબ કરપ્ટ ( ભ્રષ્ટ આચાર ધરાવતાં ) છે અને પોસ્ટ કે કોઈ પણ સર્વિસ આ ભેટ જોઈ કે કાઢી નહિ લે એની કોઈ ખાતરી નથી. સરકારે આ દુષણ ડામવા એક સિક્યોર પેટી બનાવી છે. એ પેટીમાં તમારો કિંમતી સામાન મૂકી બહાર તાળું મારીને પોસ્ટ મારફતે તમારી ભેટ કે કોઈ પણ વસ્તુ ખાતરીપૂર્વક મોકલી શકાય છે. એક પેટીને ગમે તેટલા તાળા લગાવી શકાય છે પણ દરેક તાળાને એક જ ચાવી છે અને એ મોકલનાર પાસે રહે છે. આટલી વિગતો પછી તમારે શોધવાનું છે કે, બોબ માટે લીધેલી ભેટ એલીસ કેવી રીતે પહોંચાડશે ?

જો તમે આ પઝલ ઉકેલી શકો છો તો તમને ક્રીપ્ટોગ્રાફી ભણવામાં જરૂર રસ પડશે !!

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા http://www.bhalalaalpesh.com/ પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૧૫/૬/૧૨

Infographics (2)

2012-06-19T05:50:00.000-07:00

Frugal Dad

Source: Frugal dad

This is about American Media, though the information is a year old and few changes ( takeovers) has happened in a year.

મોન્ટી હોલ પઝલ ~ The Monty Hall Puzzle

2012-06-06T03:38:00.000-07:00

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૨ /૫

હમણાં દુધના ભાવો વધ્યાં. ચનાને કોઈ મહેનત વગર કમાણી વધી ગઈ.ચનાને ચાનક ચડી. એણે બાજુના મોટા શહેરમાં જઈ લોટરી ખરીદી. ચનાના ગ્રહો બળવાન નીકળ્યા. ચનાને દસ લાખની લોટરી લાગી. ચનો મીઠી મૂંઝવણમાં પડ્યો. અંતે એણે નક્કી કર્યું કે વગર મહેનતના પૈસામાં મજા નહિ. એણે નવ લાખ રૂપિયા એના મિત્રો વચ્ચે વહેંચી દેવાનું નક્કી કર્યું અને સાથે સાથે કેટલાક નિયમો બનાવ્યા. એક, જે તે મિત્રને અપાતી રકમ ૭ રૂપિયા, ૪૯ રૂપિયા, ૩૪૩ રૂપિયા, ૨૪૦૧ રૂપિયા ... ( ૭, ૭નો વર્ગ, ૭નો ઘન, ૭નિ ચાર ઘાત, ..વગેરે ) હોવી ઘટે ( એનો સાતડા પ્રત્યેનો પ્રેમ !). નિયમ બીજો, કોઈ પણ એક સમાન રકમ છ કરતાં વધુ મિત્રોને આપવી નહિ. ( સાત રૂપિયા વધુમાં વધુ ૬ મિત્રોને આપી શકાય, ૪૯ રૂપિયા વધુમાં વધુ ૬ મિત્રોને આપી શકાય, વગેરે..). ચનાને તો ફટાક દઈને મિત્રો અને એણે કેટલી રકમ આપવી એ નક્કી કરી નાખ્યું પણ આપણાં માટે કદાચ કોયડો બનાવી ગયો!

જવાબ:

ચનાએ ભેદી કોયડો બનાવ્યો હતો એટલે ઝટ દઈને વાંચકો ઉકેલી શક્ય નહિ પણ ત્રણ વાંચકો એકદમ નજીક - કહો કે કોયડામાં થોડી વધુ સ્પષ્ટતા હોત તો ઉકેલી જ નાખ્યો હતો - પહોંચ્યા એ વાંચકો આ મુજબ છે.
૧) ફાલ્ગુની દોશી, વડોદરા
૨) ડો. ડી. એમ. કગથરા, મોરબી
૩) દ્વિજ ચી. માંકડ, અમદાવાદ

ચાલો જોઈએ હવે ભેદી કોયડાનો ભેદ.

ખરેખર તો આ કોયડો બીજું કશું નથી પણ દશાંક અંકોનું સપ્તાંક અંકોમાં રૂપાંતરણ. જેમ દશાંશ પદ્ધતિમાં દસ અંકો હોય, દ્વિઅંકી પદ્ધતિમાં ૦ અને ૧ એમ બે જ અંકો હોય, એ જ રીતે સપ્તાન્કમાં સાત અંકો ૦ થી લઈને ૬ સુધી. આ રૂપાંતરણ માટે - પહેલા ૯૦૦૦૦૦નિ સૌથી નજીકની ૭નિ મહત્તમ ઘત્વાલો અંક શોધવો રહ્યો. જે ગણતરી કરતા મળે, ૮૨૩૫૪૩ = ૭ની સાત ઘાત (પણ સપ્તાન્કમાં કહીએ તો ૧૧ ઘાત !)
આમ ચનાએ એક ખાસ મિત્રને ૮૨૩૫૪૩ રૂપિયા આપ્યા, બાકી રહ્યા ૯૦૦૦૦૦ - ૮૨૩૫૪૩ = ૭૬૪૫૭.
હવે ૭ની ૬ ઘાત એટલે કે ૧૧૭૬૪૯ કેટલાં સમાવી શકાય એમ છે ? એક પણ નહિ !
૭ની ૫ ઘાત = ૧૬૮૦૭, કેટલાં મિત્રોને આપી શકાશે ? ચાર. પાંચ મિત્રોને ૧૬૮૦૭ આપવા માટે પૂરતા રૂપિયા નથી. હવે ૭૬૪૫૭ - ૪*૧૬૮૦૭ =   ૯૨૨૯
આમ આગળ વધતાં છેલ્લો જવાબ નીચે મુજબ મળશે.

સાતની ઘાત રૂપિયા    કેટલાં મિત્રોને કુલ
   0                   ૧                       ૩               3
       ૧                        ૭                      ૨             ૧૪
   ૨                   ૪૯                      ૬           ૨૯૪
   ૩                    ૩૪૩                     ૫        ૧૭૧૫
   ૪                  ૨૪૦૧                     ૩        ૭૨૦૩
      ૫                   ૧૬૮૦૭                 ૪       ૬૭૨૨૮
      ૭                  ૮૨૩૫૪૩            ૧    ૮૨૩૫૪૩

કુલ સરવાળો   =                                             ૯૦૦૦૦૦

આમ કુલ ૨૪ મિત્રો વચ્ચે ચનાએ ૯૦૦૦૦૦ રૂપિયા વહેંચી દીધા વધુમાં વધુ પાંચ મિત્રોને એકસરખી રકમ ૩૪૩ રૂપિયા મળ્યા.
જવાબ આપનાર મિત્રો માત્ર સાતની ૦ ઘાત લેવામાં થોડા ગૂંચવાયા હતાં પણ જો પ્રશ્નમાં આ બાબતે વધુ સ્પષ્ટતા હોત તો તેઓ જરૂરથી પાક્કો જવાબ લઇ આવત !

વેકેશનમાં મિત્રો સાથે આ રમત તમે રમી શકો. કોઈ પણ એક રકમ આપો અને રાતની જગ્યાએ તમે કોઈ પણ જુદી ઘાત પણ આપી શકો !

End Game

વિષય:લોજીક
ગહનતા : ૩.૫ /૫

આજનો પ્રશ્ન થોડો અનોખો છે. એમાં સંભાવનાનો ઉપયોગ થાય છે એટલે એના જવાબની ચોક્કસતા પર પણ સવાલ ઉઠે. તમે આ પ્રયોગ ૧૦ વખત કરો તો અમુક વખત જવાબ સાચો હોય અમુક વખત ખોટો. સિક્કો ઉછાળો તો દરેક વખતે તમારું અનુમાન સાચું ના પડી શકે.

વળી, આ પ્રશ્ન ઐતિહાસિક પણ ખરો. મોન્ટી હોલના કોયડા તરીકે પ્રસિદ્ધ ન્યુયોર્ક ટાઈમ્સ જેવા છાપાના પહેલા પાને ચમકી ચૂકેલ આ કોયડો રસપ્રદ ઈતિહાસ ધરાવે છે.

કોયડો આ મુજબ છે. ત્રણ મોટા રૂમ છે અને તેના દરવાજા બંધ છે. તમે આ મોન્ટી હોલમાં મોન્ટી સાથે ઉભાં
છો. એક રૂમમાં એકદમ આધુનિક ગાડી રાખેલ છે અને બાકીના બે ખંડોમાં બકરીઓ (ચનાની !). તમારે એક રૂમ પસંદ કરવાનો છો અને તમારું ધ્યેય ગાડી પ્રાપ્ત કરવાનું છે. તમે એક રૂમ પસંદ કરો પછી મોન્ટી બીજાં - તમે પસંદ નહિ કરેલાં - એક રૂમમાં રહેલી બકરી તમને બતાવે છે. મોન્ટી પૂછે છે કે તમારે તમારી પહેલી પસંદગી ફેરવવી છે?

તો હે સુજ્ઞ વાંચકો તમે શું વિચારશો અને મોન્ટીને જવાબ આપશો ?

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા http://www.bhalalaalpesh.com/ પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૧૧/૫/૧૨

દાનનો મોર્ડન મહિમા

2012-06-01T12:37:00.000-07:00

દાન નો મહિમા આપણાં શાસ્ત્રોમાં યથાયોગ્ય ગવાયો હશે પણ આપનું એ બાબતે જ્ઞાન કાચું છે. પણ આજની સ્થિતિ - પરિસ્થિતિ જોતાં આ મહિમા નવા યુગને અનુરૂપ ગાવાનો યોગ્ય સમય લાગે છે.
માંહ્યલામાં જો સામાજિક નિસ્બત જીવતી હોય તો તમને ગમતાં વિષયોમાં દાનને યોગ્ય સંસ્થા/પ્રવુત્તિઓ/માણસો જરૂરથી મળી આવશે. દાન મંદિરમાં જ થાય કે દાન ધાર્મિક પ્રવુત્તિઓ માટે જ હોય એ વિચારો તો ક્યારનાય જુના થઇ ગયા છે. આજકાલ કઈ બધી ધાર્મિક પ્રવુત્તિઓ ખરેખર ધાર્મિક ક્યાં હોય છે??

રોડ પર ચાની કીટલીએ બેસી ચાની લિજ્જત માણતાં હોવ અને નાનું બાળક તમારા જૂતા પોલીશ કરવા કરગરતું હોય અને તમે એને તમારા જૂતા કાઢી આપો અને બે મિનીટ એની સાથે વાતો કરી એની જિંદગી જાણવા પ્રયત્ન કરો તો કદાચ મંદિરે તમારે પ્રભુદર્શન માટે પણ જવાની જરૂર નહિ રહે. આ પણ એક દાનનો પ્રકાર ના કહેવાય ?

દાન હમેંશા નાણાકીય જ હોય એ પણ ક્યાં જરૂરી છે? ક્યારેક થોડી સાંત્વના કે થોડી સદભાવના કે તમારો થોડો સમય પણ મહાન દાન બની શકે છે.

સમયદાનનો યથાયોગ્ય મહિમા અમેરિકામાં છે, કેટલીય લાઈબ્રેરીઓ આવા સમયદાનના સહયોગથી ચાલે છે. આ માત્ર એક નાનકડું ઉદાહરણ છે બાકી મસમોટી પ્રવુત્તિઓ આવી રીતે મોટા પાયા પર થાય છે. મોટા ભાગના કરોડપતિઓ અહી મોટા દાન કરે છે અને આવી પ્રવુત્તિઓમાં જિંદગીભર સંકળાયેલા રહે છે. પણ નાના પાયા પર થતી આવી અસંખ્ય સામાજિક પ્રવુત્તિઓથી સમાજમાં આવા દાનના સંસ્કારનું એનકેન પ્રકાર ઘડતર થાય છે, જે મને લાગે છે આપણે ત્યાં આ સંસ્કારની મહત્તા ખાસ નથી.

આપણે ત્યાં મંદિરોના મેળામાં જવાના રસ્તાઓ પર કેટલીય પરબો અને જમવાની વ્યવસ્થાઓ જેટલી સરસ રીતે ગોઠવાય જાય છે એટલી સહજતાથી બીજા સામાજિક પ્રસંગોએ એટલી માત્રામાં થતી નથી. મંદિરોમાં જેટલો આરસનો ચળકાટ હોય છે એટલો ભુલકાઓની શાળાઓમાં કે અપંગ કેન્દ્રોમાં નથી જ હોતો. સ્કુલોમાં તૂટી ગયેલી લાદીઓ (ટાઈલ્સ ) છાશવારે છોકરાઓને વાગતી હોય એવું સગી આંખે જોયું છે.

યથાશક્તિ તમારા રસના વિષયને પ્રોત્સાહન આપવા ફૂલની પાંખડી આપી એની સોડમ માનવાની મજા અલગ જ હોય છે. લેવા કરતાં, આપવામાં સંતોષનો ઓડકાર વધારે મીઠો આવતો હોય છે.

મને વિજ્ઞાનમાં અને એમાય ટેકનોલોજીમાં ખાસ રૂચી છે માટે મને એમાં મદદ થઇ શકાય એવી નાનકડી યાદી બનાવેલી જે કૈક આવી છે -

૧. વિકિપીડિયા ( http://wikipedia.org/)
ક્યારેય તમે આ વાપરો છો ? ઉપયોગી થાય છે? જો હા તો આપણી ફરજમાં આવે છે કે એમાં કન્ટેન્ટ લખીએ અથવા નાણાકીય સહાય કરીએ. ગુજરાતી વિકિપીડિયા પણ છે અને ત્યાં પણ મદદ કરી શકાય.

૨. doc2pdf.net - હું આ મફત સર્વિસનો ખુબ ઉપયોગ કરું છું.

૩. ગુજરાતીલેક્સિકોન ગુજરાતી ડીક્ષનરી અને બીજા પ્રોજેક્ટ્સ - http://gujaratilexicon.com
ગુજરાતી ભાષાના સુંદર પ્રોજેક્ટ્સ ઈન્ટરનેટ પર લાવવા બદલ. એમના પ્રોજેક્ટ્સમાં નવા શબ્દો ઉમેરી કે પછી નાણાકીય સહાય કરી સહભાગી થઇ શકાય.

૪. AdBlock પ્લગઇન - હું બધા બ્રાઉઝરમાં આ પ્લગ ઇન ( અથવા એડ ઓન ) વાપરું છું. દા.ત. ફાયર ફોક્ષ માટેનું આ પ્લગ ઇન

તમારા ધ્યાનમાં આવે છે આવા કોઈ પ્રોજેક્ટ્સ ? જરૂરથી જણાવજો.

વેકેશન પ્રવુત્તિઓ

2012-05-17T06:01:00.001-07:00

વિક્રમ સારાભાઇ કોમ્યુનીટી સેન્ટર, અમદાવાદ - વિજ્ઞાન અને ગણિતના વિષયોમાં બાળકોથી લઈને મોટાઓનેસહજતા અને સરળતાથી અઘરા જણાતા સિદ્ધાંતોને પ્રયોગો કે રમતો થકી મીઠાઈની જેમ ખવડાવી શકે છે. ત્યાં રહેલાં કાયમી મોડેલ્સ ઉપરાંત એમની પ્રયોગશાળાઓ ના ઉપયોગથી તમારું વેકેશન વિજ્ઞાનમય બનાવી શકો. વાલીઓ એમના સંતાનોને બીજી રમતોની સાથે સાથે આવી પ્રવુત્તિઓ કરાવે તો કેવું ?!

આ વરસે આ સંસ્થા વેકેશનમાં બીજા સ્પેશીયલ પ્રોગ્રામ્સ પણ કરવાની છે અને ગણિતમાં શિક્ષકો માટે ખાસ તાલીમ પણ આપવાની છે. એક શિક્ષક આવી તાલીમ કે તો આખી શાળાને એનો લાભ મળે. અને આમ પણ આપણું શિક્ષણ સરળ, રમતા રમતા, કે સહજતાથી કુમળા મગજોમાં ઉતારાતું નથી ત્યારે આ પ્રોગ્રામની તાતી જરૂરિયાત પ્રવર્તે છે.

આ રહી એ પ્રોગ્રામ્સ વિશેની વધુ માહિતી :
૧) આ પ્રોગ્રામનું પોસ્ટર
૨) આ પ્રોગ્રામનું પ્રવેશ ફોર્મ

ભૌતિકવિજ્ઞાનના વિદ્યાર્થીઓ માટેનો પણ એક સરસ વેકેશન પ્રોગ્રામ આ સેન્ટરમાં ચાલે છે અને એની માહિતી અહીંથી મળી શકશે.

ર.પા.

2012-05-15T17:09:00.000-07:00

૧)
એકડો સાવ સળેખડો ને બગડો ડીલે તગડો,
બંન્ને બથ્થંબથ્થા કરતા મોટો ઝઘડો.

તગડો તાળી પાડે ને નાચે તા તા થૈ,
ચોગડાની ઢીલી ચડ્ડી સરરર ઊતરી ગઈ.

પાંચડો પેંડા ખાતો એની છગડો તાણે ચોટી,
સાતડો છાનો માનો એની લઈ ગયો લંગોટી.

આઠડાને ધક્કો મારી નવડો કહેતો ખસ,
એકડે મીંડે દસ વાગ્યા, ત્યાં આવી સ્કૂલ ની બસ.
ર)
ર. પા. પોતે ..

૩)

-શ્રી શોભિત દેસાઈ

રેફ: http://www.tahuko.com/KHOBO.pdf

૪) શ્રી ધૈવત ત્રિવેદીએ લખેલ દસ અંકીય શ્રેણી :
https://www.facebook.com/dhaivat.trivedi.1?sk=notes

૫) ફક્ત છ જ વર્ષોમાં સાઈટ www.RameshDesai.in આજે બંધ હાલતમાં છે.

પગાર પારાયણ

2012-05-11T05:21:00.000-07:00

અમારા પકા શ્રોફ પાકા ધંધાદારી. મોટી કંપનીના માલિક. કેટલાયને નોકરીએ રાખેલા. હવે એક દિવસ બધાને વાર્ષિક પગારવધારો કર્યો. હવે થયું એવું કે પકાશેઠ લખવાનું ભૂલી ગયા કે કોને કેટલાં વધારી આપ્યા છે. પાછા ભારે એથીકલ. ક્યારેય કોયનો પગાર પૂછે નહિ. ના તો કોઈપણ કારીગર બીજા કારીગર જોડે પગારની વાત બીજાને કરે એ એમને પસંદ. એમના પગારવધારા પછી એમને જાણવું હતું કે આવતા મહીનેથી કુલ કેટલા રૂપિયા પગાર કરવા જોઇશે. પકાશેઠ ભારે હોંશિયાર છે અને એણે રસ્તો શોધી કાઢ્યો આ કુલ પગારનો તાળો કોઈ પણ કામદાર પોતાનો પગાર કોઈને પણ બતાવે નહિ તો પણ શોધી શકાય.

પકાશેઠે કેવી રીતે આ કામ પર પડ્યું હશે ?

ચનાને લાગી લોટરી !

2012-04-18T05:12:00.000-07:00

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૨.૫ /૫
ચનો રોજ આવા નતનવા અખતરા કરતો રહે. આવા અખતરાના પરિણામે ચનાએ એની પાસે રહેલી દોરીના (પતંગની નહિ ભાઈ, ચનાની દોરીના બીજા નામ છે કથી, ચીન્ધરી, રસ્સી ) ટુકડાઓ ઘણી વાર સળગાવી તાપણું જમાવવા કરે. જેથી થોડી દિવાસળીઓ બચે. બધા ટુકડા સરખી લંબાઈના છે અને જુના અખતરાઓને લીધે ચનાને ખબર છે કે એક ટુકડો સળગી રહેતા એક મિનીટ લાગે છે.

આજે ચનો ખેતરમાં બેઠો છે. એની પાસે બે ચીન્ધરીના આવા ટુકડાઓ છે. એને ચાનક ચડે છે કે આ બે ટુકડા મારે એવી રીતે સળગાવવા છે કે હું પોણી મીનીટનું માપ કાઢી શકું. એની પાસે ઘડિયાળ નથી. આ બે ટુકડા સળગાવી ચનો આખરે ૪૫ સેકન્ડ્સનું માપ શોધી કાઢે છે. વાંચકોને આમંત્રણ આપીએ ચનાની લેબમાં પ્રયોગશીલ થવાનું !! અહી દોરી સળગવાની ગતિ અચળ છે અને એક કે બંને દોરીઓ સળગાવતા લાગતો સમય નગણ્ય છે.

જવાબ:

પહેલાં ઉકેલ જોઈ લઈએ આ સરળ અને રસિક કોયડાનો!

આ કોયડામાં જણાવ્યા મુજબ જ વાંચકો પ્રયોગશીલ બન્યા અને એક કરતાં વધારે ખરાં જવાબો લખી મોકલ્યા. આ રહ્યાં વાંચકોએ લખેલાં જવાબો :

૧) અમદાવાદથી નિયમિત વાંચક મુકેશ પડસાળા આ રીતે ચનાની લેબમાં પ્રયોગ પ્રયોજે છે:

આ વખતે ચનાએ ફરી ખેલ પાડ્યો લાગે છે.
સરખા માપની ૨ દોરી
દરેક દોરીને સળગતા ૧ મિનીટ લાગે છે. ૪૫ સેકંડ ક્યારે થાય? સળગતો પ્રશ્ન છે.
તો આ બંને દોરીને નજીકમાં બંનેના છેડા એકજ લાઈનમાં આવે
0_______________
_______________ 0

બંને દોરીને એક સાથે વિરુધ દિશામાંથી સળગાવવામાં આવે. બંને દોરીના સળગતાં છેડાં સામસામાં આવે ત્યારે મધ્યમાં આવશે ત્યારે ૩૦ સેકંડ થાય ત્યારે કોઈપણ એક દોરીનો ખુલો છેડો પકડીને બીજી દોરીની સમાંતર ગોઠવી દો ફરી બંને દોરીના સળગતા છેડા સામસામાં આવે ત્યારે મધ્યમાં આવશે ત્યારે બીજી ૧૫ સેકંડ થશે આમ થઇ કુલ ૩૦+૧૫ = ૪૫ સેકંડ.
ચના, ઉકેલ મળી ગયો ને?!

ઉપરોક્ત જવાબ પાઠવનારા બોજા વાંચકો છે, એમ.ડી. પરમાર, પારસ સોની અને મૌલિક કોટેચા.

૨) તો થોડા વાંચકોને આ સવાલ એકદમ સરળ લાગ્યો છે અને કહે છે કે દોરીના બે છેડાં ભેગાં કરી મધ્યભાગે એક ચિહ્ન (માર્ક) કરવો. ફરીથી દોરીને મધ્યેથી વળતા ( એટલે કે દોરીને ચારવડી કરતાં ) દોરીનો ચોથો ભાગ પણ માર્ક કરી શકાય અને દોરીને એક બાજુથી સળગાવતાં અને જયારે ૭૫% વાળા માર્ક સુધી દોરી સળગી રહે ત્યારે પોની મિનીટ થઇ ગણાય. આ જવાબમાં બે દોરીની જરૂર રહેતી નથી.

ઉપરોક્ત જવાબ આપનાર વાંચકો છે, હર્ષદ જોશી, દ્વિજ ચૈતન્ય માંકડ, અને ડો. ડી.એમ.કગથરા.

તા.ક.: અહીં માર્ક કર્યા વગર પણ ચાર-વડી દોરીમાના એક ભાગને વાળીને દોરીને સળગાવી શકાય જે ૪૫ સેકન્ડમાં સળગી રહેશે.

End Game

વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૨ /૫

હમણાં દુધના ભાવો વધ્યાં. ચનાને કોઈ મહેનત વગર કમાણી વધી ગઈ.ચનાને ચાનક ચડી. એણે બાજુના મોટા શહેરમાં જઈ લોટરી ખરીદી. ચનાના ગ્રહો બળવાન નીકળ્યા. ચનાને દસ લાખની લોટરી લાગી. ચનો મીઠી મૂંઝવણમાં પડ્યો. અંતે એણે નક્કી કર્યું કે વગર મહેનતના પૈસામાં મજા નહિ. એણે નવ લાખ રૂપિયા એના મિત્રો વચ્ચે વહેંચી દેવાનું નક્કી કર્યું અને સાથે સાથે કેટલાક નિયમો બનાવ્યા. એક, જે તે મિત્રને અપાતી રકમ ૭ રૂપિયા, ૪૯ રૂપિયા, ૩૪૩ રૂપિયા, ૨૪૦૧ રૂપિયા ... ( ૭, ૭નો વર્ગ, ૭નો ઘન, ૭નિ ચાર ઘાત, ..વગેરે ) હોવી ઘટે ( એનો સાતડા પ્રત્યેનો પ્રેમ !). નિયમ બીજો, કોઈ પણ એક સમાન રકમ છ કરતાં વધુ મિત્રોને આપવી નહિ. ( સાત રૂપિયા વધુમાં વધુ ૬ મિત્રોને આપી શકાય, ૪૯ રૂપિયા વધુમાં વધુ ૬ મિત્રોને આપી શકાય, વગેરે..). ચનાને તો ફટાક દઈને મિત્રો અને એણે કેટલી રકમ આપવી એ નક્કી કરી નાખ્યું પણ આપણાં માટે કદાચ કોયડો બનાવી ગયો!

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૧૩/૨/૧૨

કિસ્સા રસ્સીકા !

2012-03-07T06:17:00.001-08:00

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૨.૫ /૫

ચનો પશુપાલન કરે અને ગુજરાન ચલાવે. એણે પાળેલા ઘેટાઓની સંખ્યા વધતી ચાલી. (હોંશિયાર તો હતો જ ! ટ્રેઇનના પુલ પર ચાલતો અને એની દિમાગ શક્તિથી ગયા વખતે જ બચી ગયેલો !) એક દિવસ એણે ઘેટાઓને જરૂરી ઘાસ અને એના એક ખેતરમાં થતા ઘાસની ગણતરી માંડી. ખેતરમાં ઘાસ વધવાની ગતિ અચળ છે. એટલે કે એકસરખા રેટથી ઘાસ વધ્યે જ જાય છે. જો ચનો ૧૦ ઘેટા આ ખેતરમાં મુકે તો ૨૦ દિવસમાં ઘાસ ખૂટી પડે છે. ૧૫ ધેટા મુકે તો ઘાસ ૧૦ દિવસમાં ખલાસ થઇ જાય છે. ચનો ૨૫ ઘેટા મુકવાનું વિચારે છે. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ઘેટાઓ કેટલા દિવસમાં ખેતર ખાલી કરી મુકશે? ઘેટા મુકે એ સમયે ખેતરમાં ઘાસ હોય તો જ ચનો ઘેટા મોકલે, નહિ તો ઘેટા શું ઢેફા ખાય?! ઘેટાની ઘાસ ખાવાની સ્પીડ પણ અચળ છે.

જવાબ:

પહેલાં ઉકેલ જોઈ લઈએ આ રસિક કોયડાનો!

ધારો કે એક ઘેટું એક દિવસમાં A યુનિટ ઘાસ ખાય છે. માટે ૧૦ ઘેટા ૨૦ દિવસમાં 200A યુનિટ જેટલું ઘાસ ખાય.

જો શરૂઆતમાં x ઘાસ ખેતરમાં હોય અને ઘાસ વધવાનો દર y યુનિટ / દિવસ હોય તો,

x + 20y = 200A ..................I

એ જ રીતે બીજા કેસ માટે,

x + 10y = 150A ..............II

I અને II પરથી, શરૂઆતમાં 100A યુનિટ જેટલું ઘાસ હશે અને ઘાસ વધવાનો દર 5A યુનિટ/દિવસ છે.

હવે ૨૫ ઘેટા b દિવસ માટે મુકતા,

x + by = 25bA

=>100A + b (5A )= 25bA

=> 100A = 20bA

=>b =5

આમ ૨૫ ઘેટાને ઘાસ ખાલી કરતાં ૫ દિવસ લાગશે.

હવે સાચો (અને વિગતવાર) જવાબ મોકલનાર સૌ વાંચકો આ મુજબ છે,

દ્વિજ ચૈતન્ય માંકડ, અમદાવાદ
ડો. ડી એમ કગથરા, મોરબી

યજ્ઞા મેહતા, સુરેન્દ્રનગર

અભિનંદન!

End Game

વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૨.૫ /૫

ચનો રોજ આવા નતનવા અખતરા કરતો રહે. આવા અખતરાના પરિણામે ચનાએ એની પાસે રહેલી દોરીના (પતંગની નહિ ભાઈ, ચનાની દોરીના બીજા નામ છે કથી, ચીન્ધરી, રસ્સી ) ટુકડાઓ ઘણી વાર સળગાવી તાપણું જમાવવા કરે. જેથી થોડી દિવાસળીઓ બચે. બધા ટુકડા સરખી લંબાઈના છે અને જુના અખતરાઓને લીધે ચનાને ખબર છે કે એક ટુકડો સળગી રહેતા એક મિનીટ લાગે છે.

આજે ચનો ખેતરમાં બેઠો છે. એની પાસે બે ચીન્ધરીના આવા ટુકડાઓ છે. એને ચાનક ચડે છે કે આ બે ટુકડા મારે એવી રીતે સળગાવવા છે કે હું પોણી મીનીટનું માપ કાઢી શકું. એની પાસે ઘડિયાળ નથી. આ બે ટુકડા સળગાવી ચનો આખરે ૪૫ સેકન્ડ્સનું માપ શોધી કાઢે છે. વાંચકોને આમંત્રણ આપીએ ચનાની લેબમાં પ્રયોગશીલ થવાનું !! અહી દોરી સળગવાની ગતિ અચળ છે અને એક કે બંને દોરીઓ સળગાવતા લાગતો સમય નગણ્ય છે.

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

ઇન્ટરનેટ પર એક દિવસ ...

2012-03-06T16:45:00.000-08:00

Thanks mbaonline.com for such an interesting information compilation.

QR Code

2012-02-22T07:24:00.000-08:00

આ છે અમારા બ્લોગનો QR Code ! એના વિષે વિસ્તૃત માહિતી પછી ક્યારેક માણીશું પણ અત્યારે તો તમારા કોઈ પણ મોબાઈલ (મોબિલ) ડિવાઇસ પર બારકોડ રીડર કે સ્કેનર એપ વાપરી તમારો ફોનનો કેમેરા આ ઈમેજ પર રાખશો એટલે આ બ્લોગ તમારા ડિવાઇસ પર ખુલી જશે.

જો તમે એન્ડ્રોઇડ ડિવાઇસ વાપરતા હોવ તો આવી એપ તમને અહીંથી મળશે.
જો તમે iOS ડિવાઇસ વાપરતા હોવ તો આવી એપ તમને અહીંથી મળશે. વિન્ડોઝ અને બ્લેકબેરી ડિવાઇસ માટે પણ તેમના એપ સ્ટોરમાં આવી એપ્સ ઉપલબ્ધ છે.

ઘાસ અને ઘેટાં

2012-02-07T13:02:00.000-08:00

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૨.૫ /૫

અમારો ચનો એક ટ્રેનના પુલ પર ચાલતો જતો હતો. પુલના મધ્યબીન્દુથી માત્ર ૧૦ મીટર દુર હતો અને એણે પાછળથી ટ્રેન આવવાનો અવાજ સાંભળ્યો. એ સમયે પાછળથી આવતી ૯૦ કિમી./કલાકની ગતિએ આવતી ટ્રેન પુલની કુલ લંબાઈ જેટલી આ પુલથી દુર હતી. ચનો ઝપાટાભેર પાછો વળી છેડા તરફ એટલે કે ટ્રેન તરફ દોડ્યો. પુલ ઓળંગ્યાના ચાર મીટર પછી ટ્રેન આવી અને ચનો બચી ગયો. જો ચનો અવાજ સાંભળીને પાછો ના વળ્યો હોત અને એટલી જ ગતિથી આગળ ચાલ્યો હોત તો ટ્રેન સાથે પુલના છેડાથી દુર (પુલ પર) ૮ મીટર અંતરે અથડાયો હોત. તો સુજ્ઞ વાંચક મિત્રો આ પુલની લંબાઈ કેટલી?

જવાબ:

પહેલાં ઉકેલ જોઈ લઈએ આ સરસ અને સરળ કોયડાનો!

ધારો કે પુલની લંબાઈ A મીટર છે.

ચનો 0.5A-10 જગ્યા પર હતો એટલે કે પુલના મધ્યબીન્દુથી ૧૦ મીટર દુર હતો. હવે ચનો ટ્રેઈન તરફ દોડ્યો અને પુલ ઓળંગ્યાના ચાર મીટર પછી ટ્રેન આવી. મતલબ ચનાએ કાપેલું અંતર (૦.5A -10 +4 )= ૦.5A -6 મીટર થયું. ટ્રેઈન પુલના છેડાથી A મીટર દુર હતી. માટે ટ્રેઈને આ સમય દરમિયાન કાપેલું અંતર A -4 મીટર થશે. ટ્રેઈનની વિરુદ્ધ દિશામાં દોડતાં ચનો ૦.5A+2 જેટલું અંતર કાપે છે એટલા સમયમાં ટ્રેઈન 2A - 8 મીટર અંતર કાપે છે.

અહી બંનેની સ્પીડ અચલ છે માટે ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતાં,
(0.5A-6) / (A-4) = (0.5A+2) / (2A-8)

=>A^2 -16A + 48 = .5A^2-8
=>0.5A^2 -16A+56 = 0
=>A^2 - 32A + 112 = 0
=>(A-28)(A-4)=0
=> A = 28 મીટર અથવા A=4 મીટર

પણ, પુલની કુલ લંબાઈ ૪ મીટર હોય તો ચનો પુલના મધ્યબીન્દુથી દસ મીટર દુર હોય જ ના શકે માટે પુલની લંબાઈ ૨૮ મીટર છે.

હવે સાચો (અને વિગતવાર) જવાબ મોકલનાર સૌ વાંચકો આ મુજબ છે,

ડો. જયેશ પટેલ, અમદાવાદ
કુંપરા ભાવેશ
નિર્મળ પટેલ, ગોધરા
ડો. બંકિમ એમ થાનકી, રાજકોટ
ફાલ્ગુની દોશી
ડો. ડી એમ કગથરા, મોરબી
વિરલ પટેલ
શાહ અદિતિ, એન આર હાઇસ્કુલ, અમદાવાદ

End Game

વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૨.૫ /૫

ચનો પશુપાલન કરે અને ગુજરાન ચલાવે. એણે પાળેલા ઘેટાઓની સંખ્યા વધતી ચાલી. (હોંશિયાર તો હતો જ ! ટ્રેઇનના પુલ પર ચાલતો અને એની દિમાગ શક્તિથી ગયા વખતે જ બચી ગયેલો !) એક દિવસ એણે ઘેટાઓને જરૂરી ઘાસ અને એના એક ખેતરમાં થતા ઘાસની ગણતરી માંડી. ખેતરમાં ઘાસ વધવાની ગતિ અચળ છે. એટલે કે એકસરખા રેટથી ઘાસ વધ્યે જ જાય છે. જો ચનો ૧૦ ઘેટા આ ખેતરમાં મુકે તો ૨૦ દિવસમાં ઘાસ ખૂટી પડે છે. ૧૫ ધેટા મુકે તો ઘાસ ૧૦ દિવસમાં ખલાસ થઇ જાય છે. ચનો ૨૫ ઘેટા મુકવાનું વિચારે છે. તો હે સુજ્ઞ વાંચકો, આ ઘેટાઓ કેટલા દિવસમાં ખેતર ખાલી કરી મુકશે? ઘેટા મુકે એ સમયે ખેતરમાં ઘાસ હોય તો જ ચનો ઘેટા મોકલે, નહિ તો ઘેટા શું ઢેફા ખાય?! ઘેટાની ઘાસ ખાવાની સ્પીડ પણ અચળ છે.

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૧૬/૧૨/૧૧

ગાંધી નિર્વાણ દિન

2012-01-30T09:48:00.000-08:00

આજે ગાંધીજીની પુણ્યતિથી નિમિત્તે ગુણવંત શાહે થોડા સમય પહેલાં લખેલાં લેખનો છેડો, અર્પણ છે આખા દેશને !

પાઘડીનો વળ છેડે
‘ગાંધીના કોઇ દીકરાએ ગાંધીના નામને વટાવી ખાવાનો પ્રયત્ન ન કર્યો. એમના નામે કોઇ પણ પ્રકારની ખાસ સગવડો કે સવલતોની માગણી ન કરી... કોઇએ સ્વરાજ પછી રાજકારણમાં પ્રવેશવા પ્રયત્ન ન કર્યો. એમના પૈકી કોઇએ અઢળક સંપત્તિ એકઠી ન કરી. આ બધી વાતો આમ તો સામાન્ય લાગે પણ બીજા નેતાઓના દીકરાઓ તરફ નજર કરીએ ત્યારે આ સામાન્ય ઘટનાઓ પાછળ પણ કેટલો અસામાન્ય સંયમ રહેલો હતો એ સમજાય છે.’
-(‘મને કેમ વિસરે રે’, પાન-૧૩૫). નારાયણ દેસાઇ

નોંધ: ગાંધીજીના વંશજોએ તો એમની ઉત્કૃષ્ટ ખાનદાની પ્રગટ કરી, પરંતુ ભારતના નાગરિકો તરીકે આપણી ખાનદાની ખતમ થઇ તેનું શું? નહેરુવંશી ફરજંદો વડાપ્રધાનપદને પોતાના વિશેષાધિકાર સમજી બેઠાં છે. દેશમાં કદાચ શરમનો દુકાળ પડ્યો હોય એમ લાગે છે. આશા રાખવા માટે પૂરતાં કારણો નથી.
--------------

અને ગાંધીજીની હત્યાની મૂળ (original) FIR વર્ષો પહેલાં મારા બ્લોગ પર ચડાવેલ, અહી તેની મુલાકાત લઇ શકો છો.

--------------

ગઈ કાલે એક ઓળખતાં ના હોઈએ એવા દક્ષીણ ભારતીય પણ અમેરિકામાં સ્થાયી થયેલાં અપરિચિતનું ઘર જોવાનું થયું, એક રૂમના ખૂણામાં રહેલા ટેબલ પર સૌથી ઉપર પડેલી ગાંધીજીની આત્મકથાએ ઘરની કિમંત/આબરૂ વધારી મૂકી.

લંબાઈ ટ્રેઈનના પુલની

2011-12-16T11:18:00.000-08:00

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૩.૫ /૫ પૅલિન્ડ્રૉમ એ એક મજાનો વિષય છે. સીધું અથવા ઊલટું વાંચતાં એક જ વંચાય એવો શબ્દ અથવા વાક્ય દા .ત . નવજીવન, જા રે બાવા બારેજા, ૧૨૨૧ વગેરે.

આજની પઝલ આવા પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યાન્કો પર છે.

જો કોઈ સંખ્યા સીધું અથવા ઉલટું વાંચતા એની કિંમત ના બદલાય એવી સંખ્યા એટલે પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા. અમે એક સંખ્યા લીધી, ૧૬૫. આ સંખ્યાને ઉલટાવતા નવી સંખ્યા મળી ૫૬૧. આ બંનેનો સરવાળો કરતા નવી સંખ્યા મળી ૭૨૬. ફરીથી આ સંખ્યાને ઉલટાવતા નવી સંખ્યા મળી ૬૨૭. આ બંને સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતા (૭૨૬ + ૬૨૭ ) નવી સંખ્યા મળી ૧૩૫૩. જેમાં એની ઉલટી સંખ્યા ૩૫૩૧ ઉમેરતા મળે છે ૪૮૮૪. જે એક પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા છે.
ટૂંકમાં,
165
561 +
-------

726
627 +
-------
1353
3531 +
-------
4884

અમને થયું લાવો બીજી કોઈ પણ ત્રણ આંકની સંખ્યા લઇ આ નુસખો અજમાવી જોઈએ. અમે એક ત્રણ આંકની સંખ્યા લીધી અને એ સંખ્યામાં અણી ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી. અમને ફરીથી એક ત્રણ આંકની સંખ્યા મળી. જેમાં તેની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરતાં અમને ફરીથી એક ત્રણ આંકની સંખ્યા મળી. ત્રીજી વખત એ સંખ્યા અને એની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી તો અમને ચાર આંકની સંખ્યા મળી પણ એ પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા નહોતી. માટે અમે ચોથી વખત એ સંખ્યામાં એની ઉલ્ટી સંખ્યા ઉમેરી, હા આ વખતે અમારો મેલ પડ્યો! ઉપરના ઉદાહરણમાં ત્રણ વખત સરવાળો કરતાં પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા મળી ગઈ હતી પણ આ વખતે અમારે ચાર વખત સરવાળો કરવો પડ્યો. તો વાંચકો તમારે શોધવાનું છે કે ક્યાં ત્રણ અંકના નંબરથી અમે અમારો નુસખો ચાલુ કર્યો હશે?!

જવાબ:

પહેલાં ઉકેલ જોઈ લઈએ આ ખુબ જ રસપ્રદ કોયડાનો!

ત્રણ અંકની સંખ્યા અને તેની ઉલટી સંખ્યા ઉમેરતાં ફરીથી ત્રણ આંકની સંખ્યા મળે છે જે પેલીન્ડ્રોમ સંખ્યા નથી.

માટે,

       abc
       cba +
     -------
       def
       fed +
     -------
       ghi

અહીં def એ પેલીન્ડ્રોમ સંખ્યા નથી માટે d અને f વચ્ચેનો તફાવત ૧નો જ હોય શકે. (સોચો! ) ...(૧ )
abc ની સુંથી નાની શક્ય કિંમત ૧૦૨ શક્ય છે. ..............................(૨)
(૧) અને (૨) પરથી, માટે def ની ઓછામાં ઓછી કિંમત ૪૦૩ છે. માટે d +f ની ઓછામાં ઓછી કિંમત ૭ છે.
હવે ghi પણ ત્રણ અંકની પણ પેલીન્ડ્રોમ ના હોય એવી સંખ્યા છે. માટે i =d +f ની કિંમત વધુમાં વધુ ૮ છે. પણ d અને f સરખા નહિ હોવાથી તેનો સરવાળો બેકી સંખ્યા ના હોય શકે. માટે i ની કિંમત ૭ છે.

પ્રથમ abc < cba લેતાં,
a ની કિંમત ૧ અને c ની કિંમત ૨ છે.

       1b2
       2b1 +
     -------
       4e3

અહી b ની કિંમત ૫ કે તેથી મોટી હોય તો જ આ સમીકરણ ખરું છે.
હવે આગળનું સ્ટેપ વિચારતાં,

       4e3
       3e4 +
     -------
       8h7

ઉપર મુજબ અહી પણ e ની કિંમત ઓછામાં ઓછી ૫ હોવી જોઈએ. માટે b ની શક્ય કિંમતો ૮ કે ૯ જ રહે છે. પણ b = ૮ લેતાં ચાર વખત સરવાળો કરતા પેલીન્ડ્રોમ સંખ્યા મળતી નથી, માટે b =૯ હોવી જોઈએ.

આમ a =૧, b =૯, અને c =૨. abc = ૧૯૨.

હવે બીજો કેસ, જો abc < cba ના હોય તો ?! તો જવાબ ૨૯૧ મળશે. આમ કુલ બે જવાબ મળ્યા: ૨૯૧ અથવા ૧૯૨.
ઘણા બધા વાંચકોએ પ્રયત્નો કર્યા અને ઘણા વાંચકોએ સાચો જવાબ પણ આપ્યો. પણ જરૂરી વિવરણ આપવાનું મોટા ભાગે બધા ભૂલી ગયા ! માત્ર નિયમિત વાંચક ફાલ્ગુની દોશીએ થોડુક લોજીક લખી મોકલ્યું. પણ અમને એક બહુ સરસ જવાબ મળ્યો રાજકોટથી અંકુલ તન્નાનો. જેમને એક c ++ પ્રોગ્રામ રાતોરાત બનાવી કાઢ્યો અને અમને એમના જવાબો પ્રોગ્રામ સાથે બીજા જ દિવસે મોકલી આપ્યો!

ખુબ અભિનંદન બધા ખરા વાંચકોનો પણ અમને માત્ર જવાબ કરતાં જવાબ શોધવાની રીતમાં વધુ રસ છે!

End Game

વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૨.૫ /૫

અમારો ચનો એક ટ્રેનના પુલ પર ચાલતો જતો હતો. પુલના મધ્યબીન્દુથી માત્ર ૧૦ મીટર દુર હતો અને એણે પાછળથી ટ્રેન આવવાનો અવાજ સાંભળ્યો. એ સમયે પાછળથી આવતી ૯૦ કિમી./કલાકની ગતિએ આવતી ટ્રેન પુલની કુલ લંબાઈ જેટલી આ પુલથી દુર હતી. ચનો ઝપાટાભેર પાછો વળી છેડા તરફ એટલે કે ટ્રેન તરફ દોડ્યો. પુલ ઓળંગ્યાના ચાર મીટર પછી ટ્રેન આવી અને ચનો બચી ગયો. જો ચનો અવાજ સાંભળીને પાછો ના વળ્યો હોત અને એટલી જ ગતિથી આગળ ચાલ્યો હોત તો ટ્રેન સાથે પુલના છેડાથી દુર (પુલ પર) ૮ મીટર અંતરે અથડાયો હોત. તો સુજ્ઞ વાંચક મિત્રો આ પુલની લંબાઈ કેટલી?

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

પૅલિન્ડ્રૉમ પઝલ

2011-11-23T20:54:00.001-08:00

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૩/૫
૧) હું ચાર આંકડાની સંખ્યા છું. મારો બીજો આંકડો ત્રીજા આંક કરતાં બમણી કિંમત ધરાવે છે. મારા બધાં આંકનો સરવાળો મારા છેલ્લા અંક કરતા ત્રણ ઘણો છે. મારા છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર, મારા બીજાં અને ત્રીજા અંકોના રેશિયો (ભાગફળ) કરતાં ૧૨ ઘણો મોટો છે. તો હું કોણ છું?!

વિષય: લોજીક
ગહનતા : ૩.૫ /૫

૨) આ સીરીઝમાં, કયો આંક મુકશો ખાલી જગ્યામાં ?
૧, ૧૧, ૨૧, ૧૨૧૧, ૧૧૧૨૨૧, ________

જવાબ:
1)

ધારો કે આ સંખ્યા abcd છે. માટે આપેલ માહિતી પરથી,
b = 2c ...........I,
a +b +c +d = 3d .............II,
a +3c = 2d

c *d = 12 (b /c )
= c *d = 12 (2c /c ) = 24 ( I પરથી )
=> d = 24 /c ...............III
=> c = 3,4,6,8 d= 8,6,4,3. ( c અને d ની શક્ય કિંમતો )
પણ I પરથી, c ની કિંમત 4 કે તેનાથી નાની હોવી ઘટે. માટે c = ૩ કે 4
જો c = 4 હોય તો d = 6 અને b =8 => a =0 માટે c = ૩.

=> d = 8 , b = 6
II પરથી, a = 7
આમ આ સંખ્યા છે 7638 .

૨)
૧, ૧૧, ૨૧, ૧૨૧૧, ૧૧૧૨૨૧, ________

સીરીઝનું પ્રથમ પદ, ૧. કેટલા ૧ છે ? એક જ . આમ ૧૧. ( એક ૧ )
બીજું પદ, ૧૧. કેટલા એકડા છે? બે . માટે ૨૧ (બે ૧ )
ત્રીજું પદ, ૨૧. કેટલા બગડા છે ? એક. ( એક ૨ ) અને કેટલા એકડા છે? એક. માટે ૧૧. આમ પછીની સંખ્યા બને છે ૧૨૧૧.
ચોથું પદ, ૧૨૧૧. કેટલા એકડા છે ? એક. માટે ૧૧. કેટલા બગડા છે? એક. ૧૨. ફરીથી ૧ આવે છે એટલે ફરીથી એકડા ગણીએ તો ૨. માટે ૨૧. આમ પંચમી સંખ્યા બને છે ૧૧૧૨૨૧.
પાંચમું પદ ૧૧૧૨૨૧. ત્રણ એકડા, બે બગડા અને એક એકડો. ૩૧૨૨૧૧.
છઠ્ઠું પદ બને છે ૩૧૨૨૧૧.

બંને ખરા જવાબો મોકલનારા 'ખરા વાંચકો' આ મુજબ છે:

માધવ ધોળકિયા, રાજકોટ
દક્ષેશ શાહ, અમદાવાદ
ઓમ પટેલ
પૂજિત દેવાણી, સુરત
દર્શન ઠક્કર, નડિયાદ

ખુબ અભિનંદન !

End Game

વિષય: ગણિત
ગહનતા : ૩.૫ /૫

પૅલિન્ડ્રૉમ એ એક મજાનો વિષય છે. સીધું અથવા ઊલટું વાંચતાં એક જ વંચાય એવો શબ્દ અથવા વાક્ય દા .ત . નવજીવન, જા રે બાવા બારેજા, ૧૨૨૧ વગેરે.

આજની પઝલ આવા પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યાન્કો પર છે.

જો કોઈ સંખ્યા સીધું અથવા ઉલટું વાંચતા એની કિંમત ના બદલાય એવી સંખ્યા એટલે પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા. અમે એક સંખ્યા લીધી, ૧૬૫. આ સંખ્યાને ઉલટાવતા નવી સંખ્યા મળી ૫૬૧. આ બંનેનો સરવાળો કરતા નવી સંખ્યા મળી ૭૨૬. ફરીથી આ સંખ્યાને ઉલટાવતા નવી સંખ્યા મળી ૬૨૭. આ બંને સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતા (૭૨૬ + ૬૨૭ ) નવી સંખ્યા મળી ૧૩૫૩. જેમાં એની ઉલટી સંખ્યા ૩૫૩૧ ઉમેરતા મળે છે ૪૮૮૪. જે એક પૅલિન્ડ્રૉમ સંખ્યા છે.

ટૂંકમાં,
165
561 +
-------

726
627 +
-------
1353
3531 +
-------
4884

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૨૯/૧૧/૧૧

MIND THE GAP

2011-11-02T20:30:00.000-07:00

From NYT.com

૭ બિલીયન વસ્તી પ્રસંગે ન્યુયોર્ક ટાઈમ્સમાં પ્રગટેલો આ ફોટો ઘણા તુક્કા સુઝાડે એવો છે.
વધુ વસ્તીથી ઉદ્ભવતા પ્રશ્નો અને એના એ સ્થિતિને અનુરૂપ કારગત ઉપાયો રસપ્રદ હોય છે. આ ફોટામાં દર્શાવેલું સ્ટેશન ખરેખર તો બે માળનું હોય એવું નથી ભાસતું ? બાલ્કનીમાં બેસવા માટે સ્ટેશનના બીજા મળે ટ્રેનની રાહ જોવાની! ટ્રેન આવે એટલે (થોડીક) સરળતાથી બેસી શકાય એ માટે છાપરું એટલું જ ઊંચું રાખવું જેટલી ટ્રેનની ઉંચાઈ હોય.

સિંગાપોર જેવા દેશોમાં (શહેરમાં? સારું બંને રાખો!) ટ્રેન આવે એટલે "Mind The Gap" એવું માઈકમાં (સ્ટેશન અને ટ્રેન વચ્ચે રહેલી ૨ થી ૫ ઇંચ જેટલી જગ્યામાં પગ ફસાઈ ના જાય એ માટે ) જાહેર કરાય અને ટ્રેનના દરવાજા પર કે અંદર પણ એ મતલબનું લખાણ લખેલ હોય. આ બધી લમણાઝીક ઉપરના માળે બેસવા માટે ઉપરના ફોટા મુજબની સગવડ ધરાવતા સ્ટેશનોમાં કરવાની જરૂર દેખાય છે?

બહુવસ્તીત (બહુ વિકાસ પામેલ બહુવિકસિત તો બહુ વસ્તી ધરાવતા બહુવસ્તીત, શું કયો છો? ) દેશોમાં પરીક્ષણ પામતી પ્રોડક્ટ હમેંશા બથ્થડ રહેવાની. ઘણી બધી વિષમ પરિસ્થિતિઓ આવા દેશોમાં રોજીંદી અનુભવતી હોય જે કદાચ બીજા દેશો માટે તદ્દન અકલ્પનીય હોય શકે. સોફીસ્ટીકેટેડ આઈ-ફોન કરતાં નોકીયામાં ચાલુ બાઈકે વાત કરવાનું વધુ અનુકુળ આવે, પડે તો પણ ખાસ ચિંતા નહિ! આપને ત્યાં સંશોધિત જયપુર ફીટ (કૃત્રિમ પગ )નું પરીક્ષણ ઝાડ ચઢવા માટે પણ કરાયેલું! તમને લાગે છે અમેરિકાનો કૃત્રિમ પગ ઝાડ પર ચઢવાની ટેસ્ટ પાસ કરી શકે ? જ્યાં ઝાડ પાસ ચઢીને રમતા છોકરા જોઇને કોઈ પોલીસ પણ બોલાવી લે, જ્યાં ઝાડ છોકરાઓને રમવાનું મેદાન પણ બની શકે એવા ખ્યાલને ઓળખ પણ ના હોય ત્યાં આવું પરીક્ષણ કરવાનું કદાચ તેઓને બિનજરૂરી લાગે.

સારું તો હવે તમને પણ જયારે પણ આ ગેપ - અલ્પવસ્તીત અને બહુવસ્તીત દેશો વચ્ચેનો - દેખાય તો જરૂર MIND THE GAP !!

શાઈનીંગ દિવાળી, સાલ મુબારક !

2011-10-26T21:08:00.001-07:00

દિવાળી અને નવા વરસના પર્વે
આપને
આપના પરિવારને,
સ્વાસ્થ્ય
સુખ
સમૃદ્ધિ
શાંતિ
સંસ્કાર
સદબુદ્ધિ
સ્નેહ
સહનશીલતા
સાહસ
શક્તિ
સંપતિ
સ્વરૂપ
સાદગી
સફળતા
સન્માન
અને
સરસ્વતી
પ્રાપ્ત હો !

શાઈનીંગ દિવાળી,
સાલ મુબારક !

તો હું કોણ?

2011-10-21T08:45:00.000-07:00

ગયા અંકનો સવાલ:
ચાલો આજે થોડું પાણી માપીએ !
તમારી પાસે બે વાસણ છે. તમે નદી કિનારે બેઠા છો. એક વાસણમાં પાંચ લીટર પાણી સમાય છે. બીજા પાત્રમાં ૩ લીટર પાણી સમાય છે. હવે તમારે એક લીટર પાણી માપીને લેવું છે. કેવી રીતે માપશો ૧ લીટર પાણી ?

ઇઝી ?! સારું ચાલો તો હવે ૪ લીટર પાણી કેવી રીતે માપશો ?

ચાલો જોઈએ તમારું પાણી !!

જવાબ:

આ સવાલનો જવાબ શોધવાનું ખુબ જ સરળ હતું અને એટલે અમને ઢગલાબંધ જવાબો મળ્યા. બધાં વાંચકોને ધન્યવાદ.

પ્રથમ પાંચ જવાબો મોકલનાર વાંચકો આ મુજબ છે.
ડો. મુકુર ખાખરીયાવાળા
ડો. ડી. એમ. કગથરા, મોરબી
ધર્મેશ પટેલ
ઋત્વિક પટેલ અને
હર્ષદકુમાર ઓઝા, મહેસાણા , જેમણે નીચે મુજબ છણાવટ લખી મોકલી છે, બોનસ સ્વરૂપે એક શેર પણ !!

ધારો કે ૩ લીટરનું પત્ર અ છે અને ૫ લીટરના પાત્રને બ નામ આપીએ.

. પ્રથમ ૩ લીટર વાળા પાત્રમાં સંપૂર્ણ પાણી ભરી ૫ લીટર વાળા પાત્રમાં રેડો

પરિણામે પાત્ર અ (૦+૩=૩) લીટર અને પાત્ર બ માં (૩-૩=૦) લીટર પાણી રહેશે.

. ફરીથી ૩ લીટર વાળા પાત્રમાં સંપૂર્ણ પાણી ભરી ૫ લીટર વાળા પાત્રમાં રેડો

પરિણામે પાત્ર અ માં (૩+૨=૫) અને પાત્ર બ માં (૩-૨=૧) લીટર પાણી રહેશે.

. હવે ૫ લીટર વાળા પાત્રને સંપૂર્ણ ખાલી કરો

પરિણામે પાત્ર અ માં (૫-૫=૦) અને પાત્ર બ માં (૧=૧) લીટર પાણી રહેશે. જે આપણા પહેલા કોયડાનો જવાબ છે.

. હવે ૩ લીટર વાળા પાત્રમાં વધેલ ૧ લીટર પાણી ૫ લીટર વાળા પાત્રમાં રેડો.

પરિણામે પાત્ર અ માં (૦+૧=૧) અને પાત્ર બ માં (૧-૧=૦) લીટર પાણી રહેશે.

. હવે ફરીથી ૩ લીટર વાળા પાત્રમાં સંપૂર્ણ પાણી ભરી ૫ લીટર વાળા પાત્રમાં રેડો

પરિણામે પાત્ર અ માં (૧+૩=૪) અને પાત્ર બ માં (૧-૧=૦) લીટર પાણી રહેશે. જે બીજાંકોયડાનો જવાબ છે.

મ્રુગજળનુંય માન રાખવા પાછો ફર્યો છું હું

નહીંતર તો ઘાટ-ઘાટના પાણી પીધા છેં મેં.

End Games

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૨૧/૧૦/૧૧

ચાલો માપીએ પાણી !

2011-10-19T07:14:00.000-07:00

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય : લોજીક ગહનતા: ૪/૫

સફરજનના વેપારી પાસે ૧૦ બાસ્કેટ ભરીને સફરજન છે. દરેક બાસ્કેટમાં થોડા સફરજન છે પણ એની સંખ્યા એકસરખી નથી. પણ દરેક બાસ્કેટમાં ઓછામાં ઓછા દસ સફરજન તો છે જ. હવે વેપારીના એક ગોટાળાને (જે તેમના માટે બહુ જ સાહજિક હોય છે !) લીધે એક ખોટું બાસ્કેટ આ દસ બાસ્કેટમાં સામેલ થઇ ગયું છે. બાકીના ૯ બાસ્કેટમાં રહેલા દરેક સફરજનનું વજન ૯૦ ગ્રામ છે જયારે પેલા ફોલ્ટી બાસ્કેટમાં રહેલા દરેક સફરજનનું વજન ૧૦૦ ગ્રામ છે. હવે તમને એક વધારાનું ખાલી બાસ્કેટ અને ત્રાજવું આપ્યું છે. વેપારી (હમેશની જેમ) બહુ ઉતાવળમાં છે અને તમારે ઓછામાં ઓછી વખત ત્રાજવું વાપરી ખોટું બાસ્કેટ શોધી આપવાનું છે.

જવાબ:

જવાબ ખુબ રસપ્રદ છે. ફક્ત એક જ વખત ત્રાજવું વાપરી ખોટા વજનવાળા સફરજન ધરાવતું બાસ્કેટ શોધી શકાય. ચાલો જોઈએ કેવી રીતે.

૧) પ્રથમ દરેક બાસ્કેટને ૧ થી ૧૦ નંબર આપી દો.

૨) હવે ૧ નંબરના બાસ્કેટમાંથી ૧, ૨ નંબરના બાસ્કેટ માંથી ૨, ...૧૦ નંબરના બાસ્કેટ માંથી ૧૦ એપલ (એપલ સ્થાપકની ચિરવિદાય સમયે સફરજનના બદલે એપલ કહીએ તો કેવું?) લો. આમ કુલ ૫૫ એપલ થયા. પેલા ખાલી બાસ્કેટમાં આ ૫૫ એપલ ભરી શકાય.

૩) જો દરેક એપલનું વજન ૯૦ ગ્રામ હોય તો આ ૫૫ એપલનું કુલ વજન ૪૯૫૦ ગ્રામ થવું જોઈએ. ચાલો આ ૫૫ એપલને ત્રાજવે ચડાવીએ અને જોઈએ કેટલું વજન થાય છે.

૪)મળેલા કુલ વજનમાંથી યોગ્ય કે ખરું વજન ૪૯૫૦ બાદ કરતા વધારાનું વજન મળશે. એક ખોટા એપલનું વજન ૧૦ ગ્રામ વધુ છે. માટે કુલ વધારાના વજનને ૧૦ વડે ભાગતા આવા ખોટા એપલની સંખ્યા મળશે. ધારો કે કુલ વજન થયું ૫૦૩૦ ગ્રામ. આમાંથી ૪૯૫૦ ગ્રામ બાદ કરતા મળે, ૮૦ ગ્રામ. મતલબ ૮ ખોટા વજનના એપલનું વજન થયેલું છે.

૫) જેટલા એપલ મળ્યા હોય એ નંબરનું બાસ્કેટ વધુ વજન ધરાવતા એપલવાળું બાસ્કેટ છે! આમ માત્ર એક જ વખત વજન કરી જાણી શકાય કે કયું બાસ્કેટ ખોટું છે.

ઘણા વાંચકોએ સ-રસ પ્રયત્નો કર્યા, પણ ખુબ જ ઓછા વાંચકોએ સાચો જવાબ આપ્યો. નીચેના વાંચકોનો જવાબ એકદમ બરાબર રહ્યો.

ઓમ સાઈ

રવિ બોરીસાગર, સાવરકુંડલા

અચ્યુત સુનીલ પટેલ, આણંદ

મનીષ દવે

ડો. ડી એમ કગથરા, મોરબી

End Game

ચાલો આજે થોડું પાણી માપીએ !

તમારી પાસે બે વાસણ છે. તમે નદી કિનારે બેઠા છો. એક વાસણમાં પાંચ લીટર પાણી સમાય છે. બીજા પાત્રમાં ૩ લીટર પાણી સમાય છે. હવે તમારે એક લીટર પાણી માપીને લેવું છે. કેવી રીતે માપશો ૧ લીટર પાણી ?

ઇઝી ?! સારું ચાલો તો હવે ૪ લીટર પાણી કેવી રીતે માપશો ?

ચાલો જોઈએ તમારું પાણી !!

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૯/૧૦/૧૧ ( નૌ દસ ગ્યારહ !)

વજન સફરજનનું

2011-10-05T07:16:00.000-07:00

ગયા અંકનો સવાલ:

વિષય:લોજીક, ગહનતા: 3.૫ / ૫

આજનો કોયડો ખુબ જાણીતો કોયડો છે પણ રસપ્રદ કોયડો છે. થોડુક ટેડું-મેડું(આડા અવળું) વિચારશો તો જવાબ આંગળીવેંત ( હાથવેંતનું નાનું સ્વરૂપ !!) છે.

તમે દરવાજાની બહાર ઉભા છો. દરવાજો બંધ છે. દવાજાની અંદર રૂમ છે અને આ રૂમમાં ત્રણ ઈલેકટ્રીક બલ્બ આવેલા છે. આ બલ્બના રંગ છે લાલ, પીળો ને વાદળી. આ રૂમ પૂરી રીતે સીલ છે અને બહારથી અંદરનું કશું જોઈ શકાય એમ નથી. તમે જ્યાં ઉભા છો ત્યાં દરવાજાની બહાર સ્વીચ બોર્ડ છે જેમાં ત્રણ ચાપો (સ્વીચીસ ) આવેલી છે. રૂમની અંદર રહેલા દરેક બલ્બ ચાલુ કરવા માટે એક એક સ્વીચ આ બોર્ડમાં રહેલી છે. તમે આ સ્વીચ બોર્ડ નો ઉપયોગ કરી શકો છો. તમે રૂમની અંદર એક વખત જઈ શકશો. અને તમારે બતાવવાનું છે કે કઈ સ્વીચ ક્યાં બલ્બની છે.

જવાબ:

ઘણા બધા વાંચકોએ જવાબ લખી મોકલ્યો. મોટા ભાગના વાંચકોએ ખરો ઉત્તર આપ્યો છે અને એ વાચ્ચક રાજ્જા ઓ આ મુજબ છે.
૧) હીરાલી લાખાણી, રાજકોટ
૨) ગૌરાજ સિંહ જાડેજા
૩) મૌલિક મેહતા, અમદાવાદ
૪) સંજય ચૌહાણ, રાજકોટ
૫) સંજય પરમાર
૬) દિગ્વિજય રાઠોડ
૭) અંકિતા વોરા
૮) હાર્દિક બુદ્ધદેવ, ગોંડલ
૯) રાજૂ વોરા
૧૦) જાય રાવ
૧૧) નીરજ વઘાસીયા
૧૨) હસિત પંડ્યા, રાજકોટ
૧૩) રમીઝ સુમરા
૧૪) કેતન ધામેલીયા, જામનગર
૧૫)અરુણ પટેલ
૧૬) મનન શાહ, સુરત
૧૭)જયવિન રૈયાણી
૧૮) અનીલેલ ડીએસ
૧૯) મયુરી વોરા, રાજકોટ
૨૦) હર્ષ ત્રિવેદી, વણાકબોરી
૨૧) પાર્થ મણીયાર
૨૨) ભાવેશ મકવાણા, રાજકોટ
૨૩) પારસ સોની
૨૪) પટેલ અભય
૨૫) યોગરાજ પરમાર
૨૬) કેવળ રાયચુરા
૨૭) જલ્પન ગેરિયા
૨૮) હર્ષ પટેલ, અંકલેશ્વર
૨૯) રમેશ સિંઘાળા
૩૦) ફાલ્ગુની દોશી
૩૧) મહેશ વાલેરા, ડીસા
૩૨) સુમિત વાંદરા, મીઠાપુર
૩૩) વિકાસ હડીયલ
૩૪) તેજસ ગજ્જર

વાંચકોના જવાબમાંથી તારવેલો જવાબ:

ત્રણ સ્વીચ છે. અને ત્રણ બલ્બ છે. સમજવા માટે ૩ સ્વીચ ને નામ આપી દઉં. અ ,બ , ક .

ત્યાર બાદ અ સ્વીચને ૧૦ મીનીટ સુધી ચાલુ રાખી બંધ કરી દો.
હવે બ સ્વીચને ચાલુ કરી રૂમની અંદર જાવ.
હવે જે બે લેમ્પ બંધ છે તેને અડીને જુઓ કે કયો લેમ્પ ગરમ છે?

જે લેમ્પ ગરમ છે તેની સ્વીચ અ છે.
જે લેમ્પ ચાલુ છે તેની સ્વીચ બ છે.
બાકીનો બંધ લેમ્પ છે તેની સ્વીચ ક છે.

આમ આ કોયડામાં ત્રણ ભિન્ન સ્ટેટ દ્રષ્ટિ, બુદ્ધિ અને સ્પર્શના ઉપયોગથી તારવી શકાય છે!!

End Game

વિષય : લોજીક ગહનતા: ૪/૫

જવાબ ક્યાં મોકલશો?

તમારો જવાબ અમને ઈ મેઈલ દ્વારા alpesh.bhalala@gmail.com પર મોકલી શકો છો અથવા www.alpeshbhalala.com પર કોમેન્ટ દ્વારા મૂકી શકો છો. લખ્યા તારીખ : ૨૩/૦૯/૧૧