profedemate

Olvídame tú - Carlo Rivas - (cover de Miguel Bosé)

2015-09-13T23:21:00.001-07:00

DESAFÍO MATEMÁTICO

2014-07-29T14:01:00.001-07:00

¿Qué tal amigos? El día de hoy les escribo para dejarles un video de un desafío matemático. No es muy complejo y si siguen las instrucciones, estoy seguro que lo terminarán.
SUERTE!

Matemática clara: Tabla del 9 con los dedos

2014-07-26T05:03:00.001-07:00

Matemática clara: Tabla del 9 con los dedos: Hay unos métodos antiguos de computación digital , es decir, con los dedos, para las tablas de multiplicar tablas de multiplicar. Acá va ...

Matemagia: ¿Te leo la mente?

2012-09-17T15:27:00.001-07:00

1. ¿Quieres dejarme que te lea la mente?

2. En un trozo de papel escribe un número de tres o cuatro cifras. Pon uno cualquiera con cifras diferentes, por ejemplo 3435 o 6732.

3. Desordena las cifras de tu número para hacer otro diferente. Si eliges 4765 podrías poner 5467. Y ahora que tienes dos números, réstale el más pequeño al más grande. P.ej. 5467 menos 4765.

4. Bien, ahora dibuja un círculo alredador de una de las cifras del resultado. Pero no elijas un cero porque eso ya es un círculo). Y NO DEJES QUE LO VEA YO!!

5. Finalmente, desordena las cifras del resultado y escríbelas en la pantalla, menos la cifra que tienes en el círculo. Si tu respuesta era 5560 dibuja un círculo alrededror de uno de los cincos y escribe 65 ó 56.

6. Tantos números... y tú has elegido ÉSTE!!

7. No puedo decirte cómo lo he hecho, pero te dejo con un pensamiento... La próxima vez inténtalo con más cifras aún en tu primer número, que yo lo volveré a acertar!!!

La máscara de la belleza.

2012-09-16T09:57:00.002-07:00

Los que hayan leido el best Seller El Código da Vinci de Dan Brown recordarán la famosa proporción Phi. Según Leonardo de Pisa la belleza se basaba en esta proporción. Las distancias entre los distintos elementos de nuestro cuerpo seguían un patrón. Conforme más cerca se encontraba de ese patrón más bello era ese ser humano. Desde que los griegos buscaran la proporción áurea (phi) en sus estructuras, templos y demás, todos los arquitectos, artistas, pintores han seguido buscándola sistemáticamente en sus obras. Leonardo lo hizo en la Mona Lisa y hasta Eiffel la encontró en su torre de parís, por no hablar de las proporciones de la cruz cristiana o tu cartera, y las tarjetas de crédito. En 1995, en un artículo en el journal perception, el profesor Christopher Green, de la Universidad de Toronto, nos demostró que, en conjunto, no habia evidencias de que el ser humano tuviera ninguna preferencia por la razón áurea por encima de ninguna otra, pero también comentó que muchos otros científicos si habian proporcionado pruebas sugiriendo que dicha preferencia pudiera existir. Por ello, a pesar de la ciencia, la proporción áurea sigue siendo a dia de hoy un mito (o un misterio), quizá debido a su inexplicable aparición en tantos lugares de la naturaleza. Existe un campo en el que es relativamente nueva la utilización de las proporciones áureas, la cirugía plástica. El controvertido doctor Stephen Marquardt, después de años de experiencia en el campo de la cirugía plástica y de una búsqueda formal de la belleza física, creó una máscara que aplicada sobre el rostro humano nos muestra las diferencias que existen entre la cara comparada y el supuesto rostro humano perfecto. A la mente humana le atrae las proporciones en armonía con el ratio de oro, que es 1,618, sus multiplos y submultiplos. En BeatyAnalysis.com ofrecen la posibilidad de descargarse una plantilla con las proporciones faciales de la belleza, que puede usarse para comprobar si un rostro se ajusta al Ratio Divino (golden ratio) o para adaptarlo…

Es evidente que existe una relación entre la belleza (un rostro bello es un rostro agradable, equilibrado) y la proporción áurea. En esa máscara todas las líneas son proporcionales de alguna manera a phi. En la imagen anterior podemos ver qué pasa cuando aplicamos la máscara a un rostro bastante antiguo, que podemos considerar no está influenciado por las modas relativas a la belleza actuales, la reina Nefertiti. Encaja a la perfección. De hecho encaja casi perfectamente en las que actualmente han sido consideradas las mujeres (y hombres) más bellos del mundo. La máscara para los hombres tiene algunas diferencias, sobre todo en cuanto a la mandíbula pero en general el patrón es el mismo.

La biblioteca de Babel

2011-08-28T11:35:00.001-07:00

LA BIBLIOTECA DE BABEL
Jorge Luis Borges

El universo (que otros llaman la Biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales, con vastos pozos de ventilación en el medio, cercados por barandas bajísimas. Desde cualquier hexágono se ven los pisos inferiores y superiores: interminablemente. La distribución de las galerías es invariable. Veinte anaqueles, a cinco largos anaqueles por lado, cubren todos los lados menos dos; su altura, que es la de los pisos, excede apenas la de un bibliotecario normal. Una de las caras libres da a un angosto zaguán, que desemboca en otra galería, idéntica a la primera y a todas. A izquierda y a derecha del zaguán hay dos gabinetes minúsculos. Uno permite dormir de pie; otro, satisfacer las necesidades finales. Por ahí pasa la escalera espiral, que se abisma y se eleva hacia lo remoto. En el zaguán hay un espejo, que fielmente duplica las apariencias. Los hombres suelen inferir de ese espejo que la Biblioteca no es infinita (si lo fuera realmente ¿a qué esa duplicación ilusoria?); yo prefiero soñar que las superficies bruñidas figuran y prometen el infinito... La luz procede de unas frutas esféricas que llevan el nombre de lámparas. Hay dos en cada hexágono: transversales. La luz que emiten es insuficiente, incesante.

Como todos los hombres de la Biblioteca, he viajado en mi juventud; he peregrinado en busca de un libro, acaso del catálogo de catálogos; ahora que mis ojos casi no pueden descifrar lo que escribo, me preparo a morir a unas pocas leguas del hexágono en que nací. Muerto, no faltarán manos piadosas que me tiren por la baranda; mi sepultura será el aire insondable; mi cuerpo se hundirá largamente y se corromperá y disolverá en el viento engendrado por la caída, que es infinita. Yo afirmo que la Biblioteca es interminable. Los idealistas arguyen que las salas hexagonales son una forma necesaria del espacio absoluto o, por lo menos, de nuestra intuición del espacio. Razonan que es inconcebible una sala triangular o pentagonal. (Los místicos pretenden que el éxtasis les revela una cámara circular con un gran libro circular de lomo continuo, que da toda la vuelta de las paredes; pero su testimonio es sospechoso; sus palabras, oscuras. Ese libro cíclico es Dios.) Básteme, por ahora, repetir el dictamen clásico: La Biblioteca es una esfera cuyo centro cabal es cualquier hexágono, cuya circunferencia es inaccesible.
A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones; cada renglón, de unas ochenta letras de color negro. También hay letras en el dorso de cada libro; esas letras no indican o prefiguran lo que dirán las páginas. Sé que esa inconexión, alguna vez, pareció misteriosa. Antes de resumir la solución (cuyo descubrimiento, a pesar de sus trágicas proyecciones, es quizá el hecho capital de la historia) quiero rememorar algunos axiomas.

El primero: La Biblioteca existe ab aeterno. De esa verdad cuyo colorario inmediato es la eternidad futura del mundo, ninguna mente razonable puede dudar. El hombre, el imperfecto bibliotecario, puede ser obra del azar o de los demiurgos malévolos; el universo, con su elegante dotación de anaqueles, de tomos enigmáticos, de infatigables escaleras para el viajero y de letrinas para el bibliotecario sentado, sólo puede ser obra de un dios. Para percibir la distancia que hay entre lo divino y lo humano, basta comparar estos rudos símbolos trémulos que mi falible mano garabatea en la tapa de un libro, con las letras orgánicas del interior: puntuales, delicadas, negrísimas, inimitablemente simétricas.

El segundo: El número de símbolos ortográficos es veinticinco. Esa comprobación permitió, hace trescientos años, formular una teoría general de la Biblioteca y resolver satisfactoriamente el problema que ninguna conjetura había descifrado: la naturaleza informe y caótica de casi todos los libros. Uno, que mi padre vio en un hexágono del circuito quince noventa y cuatro, constaba de las letras MCV perversamente repetidas desde el renglón primero hasta el último. Otro (muy consultado en esta zona) es un mero laberinto de letras, pero la página penúltima dice «Oh tiempo tus pirámides». Ya se sabe: por una línea razonable o una recta noticia hay leguas de insensatas cacofonías, de fárragos verbales y de incoherencias. (Yo sé de una región cerril cuyos bibliotecarios repudian la supersticiosa y vana costumbre de buscar sentido en los libros y la equiparan a la de buscarlo en los sueños o en las líneas caóticas de la mano... Admiten que los inventores de la escritura imitaron los veinticinco símbolos naturales, pero sostienen que esa aplicación es casual y que los libros nada significan en sí. Ese dictamen, ya veremos no es del todo falaz.)

Durante mucho tiempo se creyó que esos libros impenetrables correspondían a lenguas pretéritas o remotas. Es verdad que los hombres más antiguos, los primeros bibliotecarios, usaban un lenguaje asaz diferente del que hablamos ahora; es verdad que unas millas a la derecha la lengua es dialectal y que noventa pisos más arriba, es incomprensible. Todo eso, lo repito, es verdad, pero cuatrocientas diez páginas de inalterables MCV no pueden corresponder a ningún idioma, por dialectal o rudimentario que sea. Algunos insinuaron que cada letra podía influir en la subsiguiente y que el valor de MCV en la tercera línea de la página 71 no era el que puede tener la misma serie en otra posición de otra página, pero esa vaga tesis no prosperó. Otros pensaron en criptografías; universalmente esa conjetura ha sido aceptada, aunque no en el sentido en que la formularon sus inventores.

Hace quinientos años, el jefe de un hexágono superior dio con un libro tan confuso como los otros, pero que tenía casi dos hojas de líneas homogéneas. Mostró su hallazgo a un descifrador ambulante, que le dijo que estaban redactadas en portugués; otros le dijeron que en yiddish. Antes de un siglo pudo establecerse el idioma: un dialecto
samoyedo-lituano del guaraní, con inflexiones de árabe clásico. También se descifró el contenido: nociones de análisis combinatorio, ilustradas por ejemplos de variaciones con repetición ilimitada. Esos ejemplos permitieron que un bibliotecario de genio descubriera la ley fundamental de la Biblioteca. Este pensador observó que todos los libros, por diversos que sean, constan de elementos iguales: el espacio, el punto, la coma, las veintidós letras del alfabeto. También alegó un hecho que todos los viajeros han confirmado: No hay en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos. De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito) o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas. Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio gnóstico de Basilides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro a todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros, el tratado que Beda pudo escribir (y no escribió) sobre la mitología de los sajones, los libros perdidos de Tácito.

Cuando se proclamó que la Biblioteca abarcaba todos los libros, la primera impresión fue de extravagante felicidad. Todos los hombres se sintieron señores de un tesoro intacto y secreto. No había problema personal o mundial cuya elocuente solución no existiera: en algún hexágono. El universo estaba justificado, el universo bruscamente usurpó las dimensiones ilimitadas de la esperanza. En aquel tiempo se habló mucho de las Vindicaciones: libros de apología y de profecía, que para siempre vindicaban los actos de cada hombre del universo y guardaban arcanos prodigiosos para su porvenir. Miles de codiciosos abandonaron el dulce hexágono natal y se lanzaron escaleras arriba, urgidos por el vano propósito de encontrar su Vindicación. Esos peregrinos disputaban en los corredores estrechos, proferían oscuras maldiciones, se estrangulaban en las escaleras divinas, arrojaban los libros engañosos al fondo de los túneles, morían despeñados por los hombres de regiones remotas. Otros se enloquecieron... Las Vindicaciones existen (yo he visto dos que se refieren a personas del porvenir, a personas acaso no imaginarias) pero los buscadores no recordaban que la posibilidad de que un hombre encuentre la suya, o alguna pérfida variación de la suya, es computable en cero.

También se esperó entonces la aclaración de los misterios básicos de la humanidad: el origen de la Biblioteca y del tiempo. Es verosímil que esos graves misterios puedan explicarse en palabras: si no basta el lenguaje de los filósofos, la multiforme Biblioteca habrá producido el idioma inaudito que se requiere y los vocabularios y gramáticas de ese idioma. Hace ya cuatro siglos que los hombres fatigan los hexágonos... Hay buscadores oficiales, inquisidores. Yo los he visto en el desempeño de su función: llegan siempre rendidos; hablan de una escalera sin peldaños que casi los mató; hablan de galerías y de escaleras con el bibliotecario; alguna vez, toman el libro más cercano y lo hojean, en busca de palabras infames. Visiblemente, nadie espera descubrir nada.

A la desaforada esperanza, sucedió, como es natural, una depresión excesiva. La certidumbre de que algún anaquel en algún hexágono encerraba libros preciosos y de que esos libros preciosos eran inaccesibles, pareció casi intolerable. Una secta blasfema sugirió que cesaran las buscas y que todos los hombres barajaran letras y símbolos, hasta construir, mediante un improbable don del azar, esos libros canónicos. Las autoridades se vieron obligadas a promulgar órdenes severas. La secta desapareció, pero en mi niñez he visto hombres viejos que largamente se ocultaban en las letrinas, con unos discos de metal en un cubilete prohibido, y débilmente remedaban el divino desorden.

Otros, inversamente, creyeron que lo primordial era eliminar las obras inútiles. Invadían los hexágonos, exhibían credenciales no siempre falsas, hojeaban con fastidio un volumen y condenaban anaqueles enteros: a su furor higiénico, ascético, se debe la insensata perdición de millones de libros. Su nombre es execrado, pero quienes deploran los «tesoros» que su frenesí destruyó, negligen dos hechos notorios. Uno: la Biblioteca es tan enorme que toda reducción de origen humano resulta infinitesimal. Otro: cada ejemplar es único, irreemplazable, pero (como la Biblioteca es total) hay siempre varios centenares de miles de facsímiles imperfectos: de obras que no difieren sino por una letra o por una coma. Contra la opinión general, me atrevo a suponer que las consecuencias de las depredaciones cometidas por los Purificadores, han sido exageradas por el horror que esos fanáticos provocaron. Los urgía el delirio de conquistar los libros del Hexágono Carmesí: libros de formato menor que los naturales; omnipotentes, ilustrados y mágicos.

También sabemos de otra superstición de aquel tiempo: la del Hombre del Libro. En algún anaquel de algún hexágono (razonaron los hombres) debe existir un libro que sea la cifra y el compendio perfecto de todos los demás: algún bibliotecario lo ha recorrido y es análogo a un dios. En el lenguaje de esta zona persisten aún vestigios del culto de ese funcionario remoto. Muchos peregrinaron en busca de Él. Durante un siglo fatigaron en vano los más diversos rumbos. ¿Cómo localizar el venerado hexágono secreto que lo hospedaba? Alguien propuso un método regresivo: Para localizar el libro A, consultar previamente un libro B que indique el sitio de A; para localizar el libro B, consultar previamente un libro C, y así hasta lo infinito... En aventuras de ésas, he prodigado y consumido mis años. No me parece inverosímil que en algún anaquel del universo haya un libro total; ruego a los dioses ignorados que un hombre - ¡uno solo, aunque sea, hace miles de años! - lo haya examinado y leído. Si el honor y la sabiduría y la felicidad no son para mí, que sean para otros. Que el cielo exista, aunque mi lugar sea el infierno. Que yo sea ultrajado y aniquilado, pero que en un instante, en un ser, Tu enorme Biblioteca se justifique.

Afirman los impíos que el disparate es normal en la Biblioteca y que lo razonable (y aun la humilde y pura coherencia) es una casi milagrosa excepción. Hablan (lo sé) de «la Biblioteca febril, cuyos azarosos volúmenes corren el incesante albur de cambiarse en otros y que todo lo afirman, lo niegan y lo confunden como una divinidad que delira». Esas palabras que no sólo denuncian el desorden sino que lo ejemplifican también, notoriamente prueban su gusto pésimo y su desesperada ignorancia. En efecto, la Biblioteca incluye todas las estructuras verbales, todas las variaciones que permiten los veinticinco símbolos ortográficos, pero no un solo disparate absoluto. Inútil observar que el mejor volumen de los muchos hexágonos que administro se titula «Trueno peinado», y otro «El calambre de yeso» y otro «Axaxaxas mlo». Esas proposiciones, a primera vista incoherentes, sin duda son capaces de una justificación criptográfica o alegórica; esa justificación es verbal y, ex hypothesi, ya figura en la Biblioteca. No puedo combinar unos caracteres dhcmrlchtdj que la divina Biblioteca no haya previsto y que en alguna de sus lenguas secretas no encierren un terrible sentido. Nadie puede articular una sílaba que no esté llena de ternuras y de temores; que no sea en alguno de esos lenguajes el nombre poderoso de un dios. Hablar es incurrir en tautologías. Esta epístola inútil y palabrera ya existe en uno de los treinta volúmenes de los cinco anaqueles de uno de los incontables hexágonos, y también su refutación. (Un número n de lenguajes posibles usa el mismo vocabulario; en algunos, el símbolo biblioteca admite la correcta definición ubicuo y perdurable sistema de galerías hexagonales, pero biblioteca es pan o pirámide o cualquier otra cosa, y las siete palabras que la definen tienen otro valor. Tú, que me lees, ¿estás seguro de entender mi lenguaje?).

La escritura metódica me distrae de la presente condición de los hombres. La certidumbre de que todo está escrito nos anula o nos afantasma. Yo conozco distritos en que los jóvenes se prosternan ante los libros y besan con barbarie las páginas, pero no saben descifrar una sola letra. Las epidemias, las discordias heréticas, las peregrinaciones que inevitablemente degeneran en bandolerismo, han diezmado la población. Creo haber mencionado los suicidios, cada año más frecuentes. Quizá me engañen la vejez y el temor, pero sospecho que la especie humana - la única - está por extinguirse y que la Biblioteca perdurará: iluminada, solitaria, infinita, perfectamente inmóvil, armada de volúmenes preciosos, inútil, incorruptible, secreta.

Acabo de escribir infinita. No he interpolado ese adjetivo por una costumbre retórica; digo que no es ilógico pensar que el mundo es infinito. Quienes lo juzgan limitado, postulan que en lugares remotos los corredores y escaleras y hexágonos pueden inconcebiblemente cesar, lo cual es absurdo. Quienes la imaginan sin límites, olvidan que los tiene el número posible de libros. Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: La biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que, repetido, sería un orden: el Orden). Mi soledad se alegra con esa elegante esperanza.

ejercicios

2010-06-26T17:38:00.000-07:00

Aquí les dejo un ejercicio para que repasen el Lenguaje algebraico.

Si tienen dudas las revisamos en clases.
Saludos!!

Juegos matemáticos

2009-12-20T14:20:00.000-08:00

Googlendo encontré esta página en la que hay varios juegos divertidos y todos relacionados con la matemática. para entrar pinchar aquí.

También les dejo el siguiente video que contiene juegos con palos de fósforos y fichas:

FELICES VACACIONES!!!

1° Semana de la Matemática Colegio San Agustín.

2009-12-13T19:55:00.000-08:00

Las siguientes son algunas fotografías de la 1° Semana de la Matemática, realizada en nuestro colegio la última semana de Noviembre.

SISTEMA NUMERICO MAYA

2009-12-13T11:06:00.000-08:00

Los mayas fueron grandes matemáticos, desarrollaron un sistema numérico vigesimal, por el medio del cual realizaban sus cálculos para construir sus templos y para desarrollar el famoso calendario maya.

Actualmente nosotros utilizamos un sistema numérico decimal, es decir en base 10, mientras que los mayas utilizaban uhttp://www.blogger.com/post-create.g?blogID=4876287486640491486n sistema numérico vigesimal, en base 20.

En nuestro sistema numérico cada 10 dígitos o múltiplos de 10 se cambia la posición de un número, mientras que en el sistema numérico maya se cambia de posición cada 20 números o múltiplos de 20

10, 11, 12 , 13 , 14 , 15 ,16 , 17 , 18 , 19 , 20 - Sistema numérico actual.

Para escribir los números los mayas utilizaban un caracol para representar el cero, un punto como unidad, una linea como 5 unidades, de tal forma que cada 20 números añadían un fila superior indicando la decena, centena, etc. A continuación podemos observar una imagen donde se relaciona nuestro sistema numérico con el de los mayas.

A modo de ejemplo descifraremos el siguiente número escrito en maya:

Todo el sistema de los calendarios mayas se basan en el número 20, así el Tzolkin contiene 13 meses de 20 dias cada uno, el Haab tiene 18 meses de 20 dias cada uno y el calendario de la cuenta larga divide el tiempo en múltiplos de 20.

Si quieres saber más acerca del calendario maya puedes visitar esta página.

A continuación, les dejo también un pequeño desafío matemático para que ejerciten la mente.
Saludos.

Las cuatro mujeres y el puente

2009-12-03T15:57:00.000-08:00

Hay cuatro mujeres que necesitan cruzar un puente. Las cuatro
empiezan del mismo lado del puente. Sólo tienen 17 (diecisiete) minutos
para llegar al otro lado. Es de noche y sólo tienen una linterna. No
pueden cruzar más de dos de ellas al mismo tiempo, y cada vez que
hay una (o dos) que cruzan el puente, necesitan llevar la linterna.
Siempre.
La linterna tiene que ser transportada por cada grupo que cruza
en cualquier dirección. No se puede “arrojar” de una costa hasta la
otra. Eso sí: como las mujeres caminan a velocidades diferentes, cuando
dos de ellas viajan juntas por el puente, lo hacen a la velocidad
de la que va más lento.
Los datos que faltan son los siguientes:
Mujer 1: tarda 1 (un) minuto en cruzar
Mujer 2: tarda 2 (dos) minutos en cruzar
Mujer 3: tarda 5 (cinco) minutos en cruzar
Mujer 4: tarda 10 (diez) minutos en cruzar
Por ejemplo, si las mujeres 1 y 3 cruzaran de un lado al otro, tardarían
5 minutos en hacer el recorrido. Luego, si la mujer 3 retorna
con la linterna, en total habrán usado 10 minutos en cubrir el trayecto.
Con estos elementos, ¿qué estrategia tienen que usar las mujeres
para poder pasar todas –en 17 minutos–de un lado del río al otro?

Acertijo sobre sombreros.

2009-12-03T09:28:00.000-08:00

En una cárcel (para hacerlo un poco más emocionante y dramático) hay tres reclusos, digamos A, B y C. Se supone que los tres han tenido buena conducta y el director de la institución quiere premiarlos con la libertad.
Para eso, les dice lo siguiente:
Como ven (y les muestra) tengo aquí cinco sombreros. Tres blancos y dos negros. Lo que voy a hacer es seleccionar tres de ellos (sin que ustedes puedan ver cuales elegí) y se los voy a repartir. Luego de que cada uno de ustedes tenga su respectivo sombrero, les voy a poner a los tres en la misma habitación de manera que cada uno pueda ver el sombrero que tienen puesto los otras dos, pero no el propio.
Después, yo voy a empezara interrogar a uno por uno. Cada uno tendrá la oportunidad de decirme qué color de sombrero tiene, pero sin adivinar ni arriesgar. Cada uno tiene que fundamentar su opinión. Cuando uno no puede justificar su opinión, tiene que pasar. Si al finalizar la ronda, ninguno erró y al menos uno de los tres contestó correctamente, entonces quedarán en libertad.
Está claro, además, que ninguno de ustedes puede hablar con los otros dos, ni comunicarse mediante gestos ni establecer ninguna estrategia. Se trata de contestar lealmente.
Por ejemplo.- si yo eligiera los sombreros negros y se los diera a A y a C, y empezara preguntándole a A qué sombrero tiene, A, al ver que B tiene un sombrero blanco y C uno negro, no podría decidir, y tendría que pasar. Pero B, al ver que tanto A como C tienen un sombrero negro, y que en total había dos de ese color, está seguro de que tiene sombrero de color blanco y podría contestar correctamente.
Una vez que las reglas estuvieron claras, los separó a los tres. Los puso en tres habitaciones diferentes, y eligió (como era previsible) los tres sombreros blancos.
Luego, los hizo pasar a una habitación común y empezó a preguntar:
-¿Qué color de sombrero tiene? -le preguntó a A.
-No lo sé, señor -dijo A, al ver con preocupación que tanto B como C tenían ambos sombreros blancos.
-¿Entonces?
-Entonces --dijo A-, paso.
-Bien. ¿Y usted? -siguió preguntando el director dirigiendo su pregunta a B.
-Señor, yo también tengo que pasar. No puedo saber qué color de sombrero tengo.
-Ahora, sólo me queda por preguntarle a uno de ustedes: a C. ¿Qué color de sombrero tiene?
C se tomó un tiempo para pensar. Miro de nuevo. Después cerró un instante los ojos. La impaciencia crecía alrededor de él. ¿En qué estaría pensando C? Los otros dos reclusos no podían permanecer en silencio mucho más. Se jugaba la libertad de los tres en la respuesta de C.
Pero C seguía pensando. Hasta que en un momento, cuando el clima ya era irrespirable, dijo: "Bien, señor. Yo sí puedo afirmar algo: mi color de sombrero es blanco".
Los otros dos reclusos no podían entender cómo había hecho, pero lo había dicho: ellos lo escucharon. Ahora, sólo quedaba que lo pudiera explicar para poder garantizar la libertad de todos. Ambos contenían la respiración esperando lo que un instante antes parecía imposible: que C pudiera fundamentar su respuesta. Ambos sabían que lo que dijo era cierto, pero faltaba... faltaba nada menos que lo pudiera explicar.
Y eso fue lo que hizo C y que invito a que piensen ustedes. Si no se les ocurre la respuesta, pueden encontrarla al final del libro.

Fuente: Matemática... ¿Estás ahí?

El acertijo de Einstein

2009-12-03T09:08:00.000-08:00

El acertijo de Einstein
Einstein escribió este acertijo en el siglo pasado y dijo que el 98% de la población mundial no lo podría resolver. No creo que sea difícil. Es cuestión de tener paciencia e interés en llegar a la respuesta. Aquí va.
Se tienen cinco casas de cinco colores diferentes. En cada una de las casas vive una persona con una nacionalidad distinta. Cada uno de los dueños bebe un determinado tipo de bebida, fuma una determinada marca de cigarrillos y tiene una determinada mascota. Ningún dueño tiene ni la misma mascota. ni fuma la misma marca de cigarrillos ni bebe la misma bebida.
La pregunta es: ¿quién es el dueño del pececito? Claves:

1. El británico vive en la casa roja.
2. El sueco tiene un perro como mascota.
3. El danés toma te.
4. La casa verde esta a la izquierda de la casa blanca.
5. El dueño de la casa verde toma café.
6. La persona que fuma Pall-Mall tiene un pájaro.
7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
8. El que vive en la casa del centro toma leche.
9. El noruego vive en la primera casa.
10. La persona que fuma Blends vive junto a la que tiene un gato.
11. La persona que tiene un caballo vive junto a la que fuma Dunhill.
12. El que fuma Bluemasters bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
14. El noruego vive junto a la casa azul.
15. El que fuma Blends tiene un vecino que toma agua.

Fuente: Matemática... ¿Estás ahí?

SUDOKU

2009-11-29T23:41:00.000-08:00

Historia

Este rompecabezas numérico, ahora llamado Sudoku, era ya conocido en la antigüedad aunque fue ignorado hasta hace algunos años. El Sudoku, en su versión actual, apareció en la prensa norteamericana a finales de los años setenta, más concretamente en 1979. En la revista “Math Puzzles and Logic Problems”, el editor del Puzzle Magazine publicó una rejilla de nueve cuadrados mágicos que llamó “Number Place” (el lugar de los números).

Ésta pasó casi inadvertida hasta catorce años más tarde, cuando el periódico japonés Monthly Nikolist en publicó en abril de 1984 este juego en el mensual de crucigramas “Monthly Nikolist”. La traducción japonesa era demasiado larga de escribir, por eso el juego volvió a ser bautizado utilizando la contracción de las palabras “Sūji wa dokushin ni kagiru” (数字は独身に限る), lo que significa aproximadamente “los números deben estar solos” (独身 significa literalmente “célibe, soltero”) o “una sola cifra debe ser inscrita”. Es por ello que finalmente el juego se ha hecho famoso con el nombre de Sūdoku (数独; sū = número, doku = solo).

Dos años después, los japoneses introducen una variante que consiste en dos innovaciones que lleva el juego a una mayor popularidad en el país del sol naciente: el número de las cifras no puede pasar de treinta y las rejillas se hacen simétricas, es decir que las cifras están distribuidas de forma rotatoria y simétrica en las casillas, lo que concede al conjunto un aspecto más estético.

Las rejillas del Sudoku se inspiran en los cuadros latinos, primos de los cuadros mágicos. Conocidos ya en la antigüedad-remonta probablemente al año 2.000 A.C.- se componen de rejillas cuadradas de n x n casillas en las cuales figuran n símbolos diferentes, donde:

* Cada casilla de la rejilla contiene un símbolo.
* Cada símbolo sómbolo soólo figura una vez en cada fila y cada columna.

El principio matemático fue estudiado por el suizo Leonhard Euler que vivió en el siglo XVII. Un hombre que fue honrado con el título de Prícipe de los Matemáticos el cual no debía de imaginarse que tres siglos más tarde se habría convertido en el padre de este pasatiempo apasionante.

Como se juega

El juego es muy simple: hay una cuadrícula de 81 cuadrados, divididos en 9 bloques de 9 cuadrados cada uno. Algunos de estos cuadrados ya vienen con una cifra escrita. Y el objetivo es rellenar los cuadrados vacíos de forma que los números del 1 al 9 aparezcan solamente una vez en cada fila horizontal, vertical y dentro de cada uno de los nueve bloques que forman la cuadrícula.

Ahora veremos ejemplos de cada una de estas estructuras:

Fila

Una fila está formada por 9 cuadrados de ancho. Los números del 1 al 9 únicamente aparecen 1 vez en cada uno de los cuadrados de una misma fila.

Columna

Una columna está formada por 9 cuadrados de alto. Los números del 1 al 9 únicamente aparecen 1 vez en cada uno de los cuadrados de una misma columna.

Bloque

Un bloque está formado por 9 cuadrados, 3 de alto por 3 de ancho. Los números del 1 al 9 únicamente aparecen 1 vez en cada uno de los cuadrados de un mismo bloque.

Métodos de resolución

La estrategia para resolver un puzle se puede considerar como la combinación de tres procesos: escaneo, marcado y análisis.

Escaneo
El escaneo se realiza desde el principio y periódicamente, durante toda la resolución. El escaneo puede tener que ser ejecutado varias veces entre periodos de análisis. El escaneo consta de dos técnicas básicas: trama cruzada y recuento, que pueden usarse alternativamente.

* Trama cruzada, se trata del escaneo de filas (o columnas) para identificar qué línea en una región particular puede contener un número determinado mediante un proceso de eliminación. Este proceso se repite entonces con las columnas (o filas). Para obtener resultados más rápidos, los números son escaneados de forma ordenada, según su frecuencia de aparición. Es importante realizar este proceso sistemáticamente, comprobando todos los dígitos del 1 al 9.
* Recuento 1-9 por regiones, filas y columnas para identificar números perdidos. El recuento basado en el último número descubierto puede aumentar la velocidad de la búsqueda. También puede ser el caso (es típico en puzles más difíciles) que el valor de una celda individual pueda ser determinado mediante un recuento inverso, esto es, escaneando su región, fila o columna para valores que no pueden ser, para ver cuál es el que falta.

Los resolutores avanzados buscan “contingencias” mientras escanean, esto es, acotan la ubicación de un número en una fila, columna o región o dos o tres celdas. Cuando esas celdas descansan todas en la misma fila (o columna) y región, pueden usarse con un propósito de eliminación durante la trama cruzada y el recuento. Puzles particularmente desafiantes pueden requerir el reconocimiento de múltiples contingencias, quizás en múltiples direcciones o incluso intersecciones – relegando la mayoría de los resolutores al marcado (como se describe más abajo). Los puzles que pueden ser resueltos sólo mediante escaneo, sin requerir la detección de contingencias se clasifican como puzles “fáciles”; otros puzles más difíciles, por definición, no pueden resolverse únicamente mediante escaneo.

Marcado
El escaneo viene a interrumpirse cuando no pueden descubrirse nuevos números. En este punto es necesario centrarse en algún análisis lógico. La mayoría encuentra útil guiar este análisis mediante el marcado de números candidatos en las celdas vacías. Hay dos notaciones populares: subíndices y puntos. En la notación de subíndice, los números candidatos se escriben en pequeño en las celdas. La desventaja es que los puzles originales son publicados en periódicos que habitualmente no dejan demasiado espacio para acomodar más de unos pocos dígitos. Si se usa esta notación, los resolutores crean, a menudo, una copia más grande de el puzle y emplean un lapiz afilado. La segunda notación es un patrón de puntos con un punto en la esquina superior izquierda representando un 1 y un punto en la esquina inferior derecha representando un 9. Esta notación tiene como ventaja que puede usarse en el puzle original. Se requiere destreza para el emplazamiento de los puntos, porque puntos desplazados o marcas inadvertidas llevan, inevitablemente, a confusión y no son fáciles de borrar sin añadir más confusión.

Análisis
Hay dos aproximaciones principales – eliminación y “y-si”.

* En eliminación, el progreso se realiza mediante la sucesiva eliminación de números candidatos para una o más celdas, hasta dejar sólo una elección. Después de lograr cada respuesta, debe realizarse un nuevo escaneo (habitualmente comprobando el efecto del último número). Hay una serie de tácticas de eliminación. Una de las más comunes es el “borrado del candidato no coincidente”. Las celdas con idéntica configuración de números candidatos se dice que coinciden si la cantidad de números candidatos en cada una es igual al número de celdas que los contienen. Por ejemplo, se dice que celdas coinciden con una particular fila, columna o región si dos celdas contienen el mismo par de números candidatos (p,q) y no otros, o si tres celdas contienen el mismo triplete de números candidatos (p,q,r) y no otros. Estas son, esencialmente, contingencias coincidentes. Estos números (p,q,r) que aparecen como candidatos en cualquier lugar en la misma fila, columna o región en celdas no coincidentes, pueden ser borrados.
* En la aproximación “y-si”, se selecciona una celda con sólo dos números candidatos y se realiza una conjetura. Las etapas de arriba se repiten a menos que se encuentre una duplicación, en cuyo caso el candidato alternativo es la solución. En términos lógicos este método se conoce como reducción al absurdo. Nishio es una forma limitada de esta aproximación: para cada candidato para una celda, la cuestión que se plantea: Â¿entrará un número particular de una configuración en otro emplazamiento? Si la respuesta es sí, entonces ese candidato puede ser eliminado. La aproximación “y-si” requiere un lapiz y una goma. Esta aproximación puede ser desaprobada por puristas lógicos por demasiado ensayo y error pero puede llegar a soluciones clara y rápidamente.

Idealmente, se necesita encontrar una combinación de técnicas que eviten alguno de los inconvenientes de los elementos de arriba. El recuento de regiones, filas y columnas puede resultar aburrido. Escribir números candidatos en celdas vacías puede consumir demasiado tiempo. La aproximación “y-si” puede ser confusa a menos que seas bien organizado. El quid de la cuestión es encontrar una técnica que minimice el recuento, el marcado y el borrado.

Fuente: Wikipedia

Árbol de navidad matemático.

2009-11-29T17:18:00.000-08:00

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=123456789 87654321

CONCURSO!!!!

2009-11-28T12:57:00.000-08:00

¿Cómo construimos un triángulo, conocidos los lados a, b y c?

IMPORTANTE: LA MEJOR RESPUESTA PUBLICADA EN ESTE BLOG OBTENDRÁ UN 7 EN MATEMÁTICA.

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS

2009-11-19T15:52:00.000-08:00

CHAT

2009-11-16T20:58:00.000-08:00

ACERTIJO 8°

2009-11-16T07:11:00.000-08:00

El primer alumno(a) de 8° que resuelva este acertijo y lo publique en un comentario tendrá 5 décimas para la prueba de este jueves.

Acertijo: ¿En qué orden están los siguientes números?

5 - 4 - 2 - 9 - 8 - 6 - 7 - 3 - 1

Búsqueda personalizada

Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante

2009-11-15T16:16:00.000-08:00

hagan clic en el siguiente enlace para ver un video que explica los ángulos que se forman entre paralelas:

Matemáticas II - Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante

VOLUMEN DE CUERPOS

2009-11-15T11:45:00.000-08:00

El volumen es el espacio que ocupan los cuerpos.

Los cuerpos geométricos existen en el espacio y son por lo tanto objetos que tienen tres dimensiones (ancho, alto y largo) limitados por una o más superficies. Si todas las superficies son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro (como los que hicimos con bombillas). Si el cuerpo no está limitado por polígonos, sino por superficies curvadas recibe el nombre de cuerpos redondos (como los conos, esferas y cilindros).

La fórmula para calcular el volumen de un cuerpo depende de su forma.

Para medir el volumen de un cuerpo se utilizan unidades cúbicas, que son: milímetro cúbico, centímetro cúbico, decímetro cúbico y metro cúbico
mm3, cm3, dm3, m3

A continuación les dejo una breve explicación y la fórmula para calcular el volumen de los cuerpos que entrarán en la prueba de este jueves:

El cubo es un sólido limitado por seis cuadrados iguales, también se le conoce con el nombre de hexaedro.

1.- Para calcular su volumen (extensión del espacio de tres dimensiones ocupado por un cuerpo) se emplea la siguiente fórmula:

Volumen del cubo = arista elevada al cubo

Arista: línea de intersección de dos planos

Para desarrollar o dibujar un cubo, ver la siguiente figura:

2.- El volumen de un prisma es igual al producto del área de la base por la altura, esto se expresa como:
V = Bh

3.- El volumen de una pirámide es igual a la tercera parte del producto del área de la base por la altura, lo cual se expresa como:

V = B h ÷ 3

A continuación, les dejo un desafío matemático para que ejerciten la mente.
Saludos.

prueba para comentar

2009-11-11T05:21:00.000-08:00

Alumnos de 7° año publiquen aquí sus comentarios para ver si está funcionando.
A partir de hoy podremos comunicarnos por este blog cuando no me encuentren en el colegio. dejen sus comentarios, dudas, sugerencias, etc. Por ahora ya existe un tema para ustedes que es el resumen de la materia de estadística.
Estudien harto para que les valla bien en la prueba!!!!

TEOREMA DE PITÁGORAS

2009-11-09T17:02:00.001-08:00

Para entrar en materia, es necesario recordar un par de ideas:

Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.

En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Sabido esto, enunciemos el Teorema de Pitágoras:

En un triángulo rectángulo se verifica que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Recuerda: Este Teorema sólo se cumple para triángulos rectángulos.

AC = cateto = a

BC = cateto = b

AB = hipotenusa = c

La expresión matemática que representa este Teorema es:

hipotenusa ^2 = cateto ^2 + cateto ^2

c^ 2 = a ^2 + b ^2

Si se deseara comprobar este Teorema se debe construir un cuadrado sobre cada cateto y sobre la hipotenusa y luego calcular sus áreas respectivas, puesto que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

El siguiente esquema representa lo dicho anteriormente:

RESUMEN ESTADÍSTICA

2009-11-09T10:38:00.000-08:00

•Los orígenes de la estadística, aunque no se sabe con exactitud cuándo se comenzó a utilizar, pueden estar ligados al antiguo Egipto como a los censos chinos que se realizaron hace unos 4.000 años, aproximadamente.

•Sin duda, fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron ocupar la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población, cuyos datos de nacimientos, defunciones y matrimonios eran esenciales para estudiar los avances del imperio; sin olvidar los recuentos de ganancias y las riquezas que dejaban las tierras.

•Para poder comprender mejor este tipo de estudio es importante que conozcas los siguientes términos básicos:

Población: Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y tienen una característica en común.

Muestra: Es un subconjunto cualquiera de la población; es importante escoger la muestra en forma aleatoria (al azar), pues así se logra que sea representativa y se puedan obtener conclusiones más a fines acerca de las características de la población.

Variables cualitativas: Relacionadas con características no numéricas de un individuo (por ejemplo: atributos de una persona, nacionalidad, color de la piel, sexo).

Variables Cuantitativas: Relacionadas con características numéricas del individuo por ejemplo: edad, precio de un producto, ingresos anuales. Las variables cuantitativas se dividen en discretas (aquellas que pueden tomar solo algunos valores en un intervalo y no valores intermedio, ejemplo: edad, número de hermanos que puede ser 1, 2, 3....,etc, pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45) o continuas (aquellas que pueden tomar cualquier valor en un intervalo real, ejemplo: alturas, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.).

Ordenando la Información:

Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o categorías. Al determinar cuántos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos llamada tabla de frecuencias.

¿Para qué se construyen las tablas de frecuencias ?
1. ORDENAR
2. AGRUPAR
3. RESUMIR información

TIPOS DE FRECUENCIAS

a) Frecuencia o Frecuencia Absoluta:Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi.

b) Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa se puede expresar en términos de porcentaje o de proporción y se representa por fr. (Es la razón entre la frecuencia absoluta y el total de datos)

ESTUDIEN!!!

Taller de Geometría

2009-11-05T18:23:00.000-08:00

Fotos del taller de geometría de 7° y 8° construyendo poliedros regulares con hilo y bombillas.
Pronto se viene la Primera semana de la Matemática del Colegio San Agustín. Los estudiantes de todo el colegio ya están preparando materiales para su paarticipación.