Gerhard_Kemme

Schall

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Tue, 04 Oct 2011 18:32:00 +0000

Die Definition dessen, was unter dem physikalischen Begriff Schall zu verstehen ist, bleibt in der Diskussion. An dieser Stelle soll unter Schall die Welle in einem Medium - z.B. Luft, Wasser, Stahl - verstanden werden - die durch das Hörorgan eines Lebewesens, dem Ohr, gehört werden kann.
Die Entstehung solcher Schallwelle, die sich mit Schallgeschwindigkeit ausbreitet, bleibt auch etwas unklar, da es zum einen um die konstante Schallgeschwindigkeit - in Luft ca. 333 m/s - geht und zum anderen zu erklären wäre, warum das Fächeln von Luft oder die - schiebende - Wellenerzeugung mit der Hand in Wasser kein deutliches Geräusch verursachen, d.h. damit auch keinen Schall erzeugen.

Schallentstehung

Stellt man sich ein Volumina eines elastischen Mediums vor - dann könnte man sich ein Modell mit weicher Federung denken - d.h. eine Aneinanderreihung von Massen mit Druckfedern dazwischen, die eine sehr kleine Federkonstante haben - also sehr nachgiebig sind.
Wird eine hohe Kraftwirkung auf diese Aneinanderreihung von Gegenständen mit "weichen" Druckfedern dazwischen ausgeübt, dann sind diese Druckfedern ohne Bedeutung und werden ohne Zeitverlust zusammengeschoben, d.h. der Impuls läuft mit einer Geschwindigkeit als ob das Gebilde nur aus aneinandergereihten Feststoffen bestünde, d.h. mit solcher Schallgeschwindigkeit. Dies wäre eine Möglichkeit, wie das bezüglich Schallübertragung in Luft funktioniert.

Fazit: Möglichkeiten der Schallentstehung

So bleiben abschließend zwei grundsätzliche Möglichkeiten der Schallerzeugung: Man hört nur ein Geräusch, wenn die Auslenkung mit

Schallgeschwindigkeit oder mit mehr als Schallgeschwindigkeit erfolgt
oder wenn die Auslenkung mit großer Beschleunigung erfolgt.

Es kommt vermutlich darauf an, dass durch hohe Geschwindigkeit oder große Beschleunigung des Schallerzeugers die Teilchen des Mediums sehr stark komprimiert werden und dann unter Energiefreisetzung solche Schallmauer durchbrochen wird. Wobei auch eine hohe kurzzeitige Beschleunigung zu einer solchen Schallmauer führt, da nicht nur die Massenträgheit der Teilchen direkt vor der auslenkenden Membran zu überwinden ist, sondern auch die Massen der Teilchen weit vor der Membran zu beschleunigen sind.

Beispiele Rechnung zur Beschleunigung einer Membran

1. Beispiel:

Man nehme einen Schallerzeuger, dessen Membran einen Hub von s=2mm=0,002m hat und diesen Weg, d.h. die Amplitude, in t=2ms=0,002s zurück legt, dann hätte man ungefähr eine Geschwindigkeit von v=1m/s. Interessant ist allerdings die Beschleunigung, da es nach jetzigem Kenntnisstand bei der Ursache der Schallerzeugung entweder um Überschreitung der Schallgeschwindigkeit oder um eine hohe Beschleunigung der Membran geht. Die Formel wäre v=a*t, d.h. a=v/t und somit im Beispiel: a=1/0,002m/s²=500 m/s² - dies wäre eine ganz solide Beschleunigung, wenn man sie mit der Fallbeschleunigung a=g=9,81m/s² vergleicht.

2.Beispiel:

Eine Sinus-Schwingung von f=100Hz wird über eine Membran übertragen, wobei der Hub der Membran s=0,01m betragen soll. Somit ist die Funktion der mechanischen Schwingung der Membran: '''s(t)'''=s_max*sin(omega*t)=s_max*sin(2*pi*f*t), d.h. eingesetzt: s(t)=0,01*sin(2*3,14*100*t)='''0,01*sin(628*t) '''

Um letzten Endes zu ermitteln, welche Funktion die Beschleunigung hat, wäre erstmal die Geschwindigkeit per Erster Ableitung zu ermitteln: s(t)=0,01*sin(628*t), somit: s'(t)='''v(t)'''=0,01*628*cos(628*t)='''6,28*cos(628*t)'''

Die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ergibt die Beschleunigung: v(t)=6,28*cos(628*t), somit v'(t)='''a(t)'''=-6,28*628*sin(628*t)='''-3943.84*sin(628*t)'''

Man kann jetzt einige Zeitpunkte nehmen und die entsprechenden Beschleunigungen errechnen:

Winkel °	Bogen- Maß rad	Zeit s	Weg s(t)= *0,01sin(628t)* m	Geschwindigkeit v(t)= *6,28cos(628t)* m/s	Beschleunigung a(t)= *-3943.84sin(628t)* m/s²
0°	0	0	0	x	0
45°	0.7853	0.00125	x	x	-2787.605
90°	1.5707	0.0025	0,01	0	-3943.838
135°	2.3561	0.00375	x	x	-2792.045
180°	3.141	0,005	0	x	-6.281168
225°	3.9269	0.00625	x	x	2783.158
270°	4.7123	0.0075	-0,01	0	3943.828
315°	5.4977	0.00875	x	x	2796.477
360°	6.2831	0,01	0	x	12.56232

Ausflug

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Sun, 04 Sep 2011 14:38:00 +0000

Die Hansestädte sind voller Sehenswürdigkeiten und die Stadt und das Bundesland an der Weser ist da absolut top - nur einige Eindrücke von meinem Stadtbummel.

Wer sonst noch gesammelte Bildwerke von mir angucken möchte: Bildergalerie von Gerhard Kemme

Rede von Albert Einstein

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Mon, 15 Aug 2011 19:19:00 +0000

ÄTHER UND RELATIVITÄTS-THEORIE

REDE VON ALBERT EINSTEIN

GEHALTEN AM 5. MAI 1920 AN DER UNIVERSITÄT ZU LEIDEN

( VERLAG VON JULIUS SPRINGER, Berlin 1920 - Lizenz: PD-alt-70)

Meine Herren Kuratoren, Professoren, Doktoren und Studenten dieser Universität! Sie alle ferner, meine Damen und Herren, welche diese Feier durch Ihre Anwesenheit ehren!

"Wie kommen die Physiker dazu, neben der der Abstraktion des Alltagslebens entstammenden Idee, der ponderabeln Materie, die Idee von der Existenz einer anderen Materie, des Äthers, zu setzen? Der Grund dafür liegt wohl in denjenigen Erscheinungen, welche zur Theorie der Fernkräfte Veranlassung gegeben haben, und in den Eigenschaften des Lichtes, welche zur Undulationstheorie geführt haben. Wir wollen diesen beiden Gegenständen eine kurze Betrachtung widmen.

Das nichtphysikalische Denken weiß nichts von Fernkräften. Bei dem Versuch einer kausalen Durchdringung der Erfahrungen, welche wir an den Körpern machen, scheint es zunächst keine anderen Wechselwirkungen zu geben als solche durch unmittelbare Berührung, z.B. Bewegungs-Übertragung durch Stoß, Druck und Zug, Erwärmung oder Einleitung einer Verbrennung durch eine Flamme usw. Allerdings spielt bereits in der Alltagserfahrung die Schwere, also eine Fernkraft, eine Hauptrolle.

Da uns aber in der alltäglichen Erfahrung die Schwere der Körper als etwas Konstantes, an keine räumlich oder zeitlich veränderliche Ursache Gebundenes entgegentritt, so denken wir uns im Alltagsleben zu der Schwere überhaupt keine Ursache und werden uns deshalb ihres Charakters als Fernkraft nicht bewußt. Erst durch Newtons Gravitations-Theorie wurde eine Ursache für die Schwere gesetzt, indem letztere als Fernkraft gedeutet wurde, die von Massen herrührt. Newtons Theorie bedeutet wohl den größten Schritt, den das Streben nach kausaler Verkettung der Naturerscheinungen je gemacht hat. Und doch erzeugte diese Theorie bei Newtons Zeitgenossen lebhaftes Unbehagen, weil sie mit dem aus der sonstigen Erfahrung fließenden Prinzip in Widerspruch zu treten schien, daß es nur Wechselwirkung durch Berührung, nicht aber durch unvermittelte Fernwirkung gebe.

Der menschliche Erkenntnistrieb erträgt einen solchen Dualismus nur mit Widerstreben. Wie konnte man die Einheitlichkeit der Auffassung von den Naturkräften retten? Entweder man konnte versuchen, die Kräfte, welche uns als Berührungskräfte entgegentreten, ebenfalls als Fernkräfte aufzufassen, welche sich allerdings nur bei sehr geringer Entfernung bemerkbar machen; dies war der Weg, welcher von Newtons Nachfolgern, die ganz unter dem Banne seiner Lehre standen, zumeist bevorzugt wurde. Oder aber man konnte annehmen, daß die Newtonschen Fernkräfte nur scheinbar unvermittelte Fernkräfte seien, daß sie aber in Wahrheit durch ein den Raum durchdringendes Medium übertragen würden, sei es durch Bewegungen, sei es durch elastische Deformation dieses Mediums. So führt das Streben nach Vereinheitlichung unserer Auffassung von der Natur der Kräfte zur Ätherhypothese. Allerdings brachte letztere der Gravitationstheorie und der Physik überhaupt zunächst keinen Fortschritt, so daß man sich daran gewöhnte, Newtons Kraftgesetz als nicht mehr weiter zu reduzierendes Axiom zu behandeln. Die Ätherhypothese mußte aber stets im Denken der Physiker eine Rolle spielen, wenn auch zunächst meist nur eine latente Rolle.

Als in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts die weitgehende Ähnlichkeit offenbar wurde, welche zwischen den Eigenschaften des Lichtes und denen der elastischen Wellen in ponderabeln Körpern besteht, gewann die Ätherhypothese eine neue Stütze. Es schien unzweifelhaft, daß das Licht als Schwingungsvorgang eines den Weltraum erfüllenden, elastischen, trägen Mediums gedeutet werden müsse. Auch schien aus der Polarisierbarkeit des Lichtes mit Notwendigkeit hervorzugehen, daß dieses Medium - der Äther - von der Art eines festen Körpers sein müsse, weil nur in einem solchen, nicht aber in einer Flüssigkeit Transversalwellen möglich sind. Man mußte so zu der Theorie des "quasi-starren" Lichtäthers kommen, dessen Teile relativ zueinander keine anderen Bewegungen auszuführen vermögen als die kleinen Deformationsbewegungen, welche den Lichtwellen entsprechen.

Diese Theorie - auch Theorie des ruhenden Lichtäthers genannt - fand ferner eine gewichtige Stütze in dem auch für die spezielle Relativitätstheorie fundamentalen Experimente von Fizeau, aus welchem man schließen mußte, daß der Lichtäther an den Bewegungen der Körper nicht teilnehme. Auch die Erscheinung der Aberration sprach für die Theorie des quasistarren Äthers.

Die Entwicklung der Elektrizitätstheorie auf dem von Maxwell und Lorentz gewiesenen Wege brachte eine ganz eigenartige und unerwartete Wendung in die Entwicklung unserer den Äther betreffenden Vorstellungen. Für Maxwell selbst war zwar der Äther noch ein Gebilde mit rein mechanischen Eigenschaften, wenn auch mit mechanischen Eigenschaften viel komplizierterer Art als die der greifbaren festen Körper. Aber weder Maxwell noch seinen Nachfolgern gelang es, ein mechanisches Modell für den Äther auszudenken, das eine befriedigende mechanische Interpretation der Maxwellschen Gesetze des elektromagnetischen Feldes geliefert hätte. Die Gesetze waren klar und einfach, die mechanischen Deutungen schwerfällig und widerspruchsvoll. Beinahe unvermerkt paßten sich die theoretischen Physiker dieser vom Standpunkte ihres mechanischen Programms recht betrübenden Sachlage an, insbesondere unter dem Einfluß der elektrodynamischen Untersuchungen von Heinrich Hertz. Während sie nämlich vordem von einer endgültigen Theorie gefordert hatten, daß sie mit Grundbegriffen auskomme, die ausschließlich der Mechanik angehören (z.B. Massendichten, Geschwindigkeiten, Deformationen, Druckkräfte), gewöhnten sie sich allmählich daran, elektrische und magnetische Feldstärken als Grundbegriffe neben den mechanischen Grundbegriffen zuzulassen, ohne für sie eine mechanische Interpretation zu fordern. So wurde allmählich die rein mechanische Naturauffassung verlassen. Diese Wandlung führte aber zu einem auf die Dauer unerträglichen Dualismus in den Grundlagen. Um ihm zu entgehen, suchte man umgekehrt die mechanischen Grundbegriffe auf die elektrischen zu reduzieren, zumal die Versuche an ß-Strahlen und raschen Kathodenstrahlen das Vertrauen in die strenge Gültigkeit der mechanischen Gleichungen Newtons erschütterten.

Bei H.Hertz ist der angedeutete Dualismus noch ungemildert. Bei ihm tritt die Materie nicht nur als Trägerin von Geschwindigkeiten, kinetischer Energie und mechanischen Druckkräften, sondern auch als Trägerin von elektromagnetischen Feldern auf. Da solche Felder auch im Vakuum - d.h. im freien Äther - auftreten, so erscheint auch der Äther als Träger von elektromagnetischen Feldern. Er erscheint der ponderabeln Materie als durchaus gleichartig und nebengeordnet. Er nimmt in der Materie an den Bewegungen dieser teil und hat im leeren Raum überall eine Geschwindigkeit, derart, daß die Äthergeschwindigkeit im ganzen Raume stetig verteilt ist, Der Hertzsche Äther unterscheidet sich grundsätzlich in nichts von der (zum Teil in Äther bestehenden) ponderabeln Materie.

Die Hertzsche Theorie litt nicht nur an dem Mangel, daß sie der Materie und dem Äther einerseite mechanische, anderseits elektrische Zustande zuschrieb, die in keinem gedanklichen Zusammenhange miteinander stehen; sie widersprach auch dem Ergebnis des wichtigen Fizeauschen Versuches über die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in bewegten Flüssigkeiten und anderen gesicherten Erfahrungsergebnissen.

So standen die Dinge, als H.A. Lorentz eingriff. Er brachte die Theorie in Einklang mit der Erfahrung und erreichte dies durch eine wunderbare Vereinfachung der theoretischen Grundlagen. Er erzielte diesen wichtigsten Fortschritt der Elektrizitätstheorie seit Maxwell, indem er dem Äther seine mechanischen, der Materie ihre elektromagnetischen Qualitäten wegnahm. Wie im leeren Raume, so auch im Innern der materiellen Körper war ausschließlich der Äther, nicht aber die atomistisch gedachte Materie, Sitz der elektromagnetischen Felder. Die Elementarteilchen der Materie sind nach Lorentz allein fähig, Bewegungen auszuführen; ihre elektromagnetische Wirksamkeit liegt einzig darin, daß sie elektrische Ladungen tragen. So gelang es Lorentz, alles elektromagnetische Geschehen auf die Maxwellschen Vakuum-Feldgleichungen zu reduzieren.

Was die mechanische Natur des Lorentzschen Äthers anlangt, so kann man etwas scherzhaft von ihm sagen, daß Unbeweglichkeit die einzige mechanische Eigenschaft sei, die ihm H.A. Lorentz noch gelassen hat. Man kann hinzufügen, daß die ganze Änderung der Ätherauffassung, welche die spezielle Relativitätstheorie brachte, darin bestand, daß sie dem Äther seine letzte mechanische Qualität, nämlich die Unbeweglichkeit, wegnahm. Wie dies zu verstehen ist, soll gleich dargelegt werden.

Der Raum-Zeittheorie und Kinematik der speziellen Relativitätstheorie hat die Maxwell-Lorentzsche Theorie des elektromagnetischen Feldes als Modell gedient. Diese Theorie genügt daher den Bedingungen der speziellen Relativitätstheorie; sie erhält aber, von letzterer aus betrachtet, ein neuartiges Aussehen. Sei nämlich K ein Koordinatensystem, relativ zu welchem der Lorentzsche Äther in Ruhe ist, so gelten die Maxwell-Lorentzschen Gleichungen zunächst in bezug auf K. Nach der speziellen Relativitätstheorie gelten aber dieselben Gleichungen in ganz umgeändertem Sinne auch in bezug auf jedes neue Koordinatensystem K1, welches in bezug auf K in gleichförmiger Translationsbewegung ist. Es entsteht nun die bange Frage: Warum soll ich das System K, welchem die Systeme K1 physikalisch vollkommen gleichwertig sind, in der Theorie vor letzterem durch die Annahme auszeichnen, daß der Äther relativ zu ihm ruhe? Eine solche Asymmetrie des theoretischen Gebäudes, dem keine Asymmetrie des Systems der Erfahrungen entspricht, ist für den Theoretiker unerträglich. Es scheint mir die physikalische Gleichwertigkeit von K und K1 mit der Annahme, daß der Äther relativ zu K ruhe, relativ zu K1 aber bewegt sei, zwar nicht vom logischen Standpunkte geradezu unrichtig, aber doch unannehmbar.

Der nächstliegende Standpunkt, den man dieser Sachlage gegenüber einnehmen konnte schien der folgende zu sein. Der Äther existiert überhaupt nicht. Die elektromagnetischen Felder sind nicht Zustände eines Mediums, sondern selbständige, Realitäten, die auf nichts anderes zurückzuführen sind und die an keinen Träger gebunden sind, genau wie die Atome der ponderabeln Materie. Diese Auffassung liegt um so näher, weil gemäß der Lorentzschen Theorie die elektromagnetische Strahlung Impuls und Energie mit sich führt wie die ponderable Materie, und weil Materie und Strahlung nach der speziellen Relativitätstheorie beide nur besondere Formen verteilter Energie sind, indem ponderable Masse ihre Sonderstellung verliert und nur als besondere Form der Energie erscheint.

Indessen lehrt ein genaueres Nachdenken, daß diese Leugnung des Äthers nicht notwendig durch das spezielle Relativitätsprinzip gefordert wird. Man kann die Existenz eines Äthers annehmen; nur muß man darauf verzichten, ihm einen bestimmten Bewegungszustand zuzuschreiben, d.h. man muß ihm durch Abstraktion das letzte mechanische Merkmal nehmen, welches ihm Lorentz noch gelassen hatte. Später werden wir sehen, daß diese Auffassungsweise, deren gedankliche Möglichkeit ich sogleich durch einen etwas hinkenden Vergleich deutlicher zu machen suche, durch die Ergebnisse der allgemeinen Relativitätstheorie gerechtfertigt wird.

Man denke sich Wellen auf einer Wasseroberfläche. Man kann an diesem Vorgang zwei ganz verschiedene Dinge beschreiben. Man kann erstens verfolgen, wie sich die wellenförmige Grenzfläche zwischen Wasser und Luft im Laufe. der Zeit ändert. Man kann aber auch - etwa mit Hilfe von kleinen schwimmenden Körpern - verfolgen, wie sich die Lage der einzelnen Wasserteilchen im Laufe der Zeit ändert. Würde es derartige schwimmende Körperchen zum Verfolgen der Bewegung der Flüssigkeitsteilchen prinzipiell nicht geben, ja würde überhaupt an dem ganzen Vorgang nichts anderes als die zeitlich veränderliche Lage des von Wasser eingenommenen Raumes sich bemerkbar machen, so hätten wir keinen Anlaß zu der Annahme, daß das Wasser aus beweglichen Teilchen bestehe. Aber wir könnten es gleichwohl als Medium bezeichnen.

Etwas Ähnliches liegt bei dem elektromagnetischen Felde vor. Man kann sich nämlich das Feld als in Kraftlinien bestehend vorstellen. Will man diese Kraftlinien sich als etwas Materielles im gewohnten Sinne deuten, so ist man versucht, die dynamischen Vorgänge als Bewegungsvorgänge dieser Kraftlinien zu deuten, derart, daß jede einzelne Kraftlinie durch die Zeit hindurch verfolgt wird. Es ist indessen wohl bekannt, daß eine solche Betrachtungsweise zu Widersprüchen führt.

Verallgemeinernd müssen wir sagen. Es lassen sich ausgedehnte physikalische Gegenstände denken, auf welche der Bewegungsbegriff keine Anwendung finden kann. Sie dürfen nicht als aus Teilchen bestehend gedacht werden, die sich einzeln durch die Zeit hindurch verfolgen lassen. In der Sprache Minkowskis drückt sich dies so aus: nicht jedes in der vierdimensionalen Welt ausgedehnte Gebilde läßt sich als aus Weltfäden zusammengesetzt auffassen. Das spezielle Relativitätsprinzip verbietet uns, den Äther als aus zeitlich verfolgbaren Teilchen bestehend anzunehmen, aber die Ätherhypothese an sich widerstreitet der speziellen Relativitätetheorie nicht. Nur muß man sich davor hüten, dem Äther einen Bewegungszustand zuzusprechen.

Allerdings erscheint die Ätherhypothese vom Standpunkte der speziellen Relativitätstheorie zunächst als eine leere Hypothese. In den elektromagnetischen Feldgleichungen treten außer den elektrischen Ladungsdichten nur die Feldstärken auf. Der Ablauf der elektromagnetischen Vorgänge im Vakuum scheint durch jenes innere Gesetz völlig bestimmt zu sein, unbeeinflußt durch andere physikalische Größen. Die elektromagnetischen Felder erscheinen als letzte, nicht weiter zurückführbare Realitäten, und es erscheint zunächst überflüssig, ein homogenes, intropes Äthermedium zu postulieren, als dessen Zustände jene Felder aufzufassen wären.

Anderseits läßt sich aber zugunsten der Ätherhypothese ein wichtiges Argument anführen. Den Äther leugnen bedeutet letzten Endes annehmen, daß dem leeren Raume keinerlei physikalische Eigenschaften zukommen. Mit dieser Auffassung stehen die fundamentalen Tatsachen der Mechanik nicht im Einklang. Das mechanische Verhalten eines im leeren Raume frei schwebenden körperlichen Systems hängt nämlich außer von den relativen Lagen (Abständen) und relativen Geschwindigkeiten noch von seinem Drehungszustande ab, der physikalisch nicht als ein dem System an sich zukommendes Merkmal aufgefaßt werden kann. Um die Drehung des Systems wenigstens formal als etwas Reales ansehen zu können, objektiviert Newton den Raum. Dadurch, daß er seinen absoluten Raum zu den realen Dingen rechnet, ist für ihn auch die Drehung relativ zu einem absoluten Raum etwas Reales. Newton hätte seinen absoluten Raum ebensogut "Äther" nennen können; wesentlich ist ja nur, daß neben den beobachtbaren Objekten noch ein anderes, nicht wahrnehmbares Ding als real angesehen werden muß, um die Beschleunigung bzw. die Rotation als etwas Reales ansehen zu können.

Mach suchte zwar der Notwendigkeit, etwas nicht beobachtbares Reales anzunehmen, dadurch zu entgehen, daß er in die Mechanik statt der Beschleunigung gegen den absoluten Raum eine mittlere Beschleunigung gegen die Gesamtheit der Massen der Welt zu setzen strebte. Aber ein Trägheitswiderstand gegenüber relativer Beschleunigung ferner Massen setzt unvermittelte Fernwirkung voraus. Da der moderne Physiker eine solche nicht annehmen zu dürfen glaubt, so landet er auch bei dieser Auffassung wieder beim Äther, der die Trägheitswirkungen zu vermitteln hat. Dieser Ätherbegriff, auf den die Machsche Betrachtungsweise führt, unterscheidet sich aber wesentlich vom Ätherbegriff Newtons, Fresnels und H.A. Lorentz. Dieser Machsche Äther bedingt nicht nur das Verhalten der trägen Massen, sondern wird in seinem Zustand auch bedingt durch die trägen Massen.

Der Machsche Gedanke findet seine volle Entfaltung in dem Äther der allgemeinen Relativitätstheorie. Nach dieser Theorie sind die metrischen Eigenschaften des Raum-Zeit-Kontinuums in der Umgebung der einzelnen Raum-Zeitpunkte verschieden und mitbedingt durch die außerhalb des betrachteten Gebietes vorhandene Materie. Diese raum-zeitliche Veränderlichkeit der Beziehungen von Maßstäben und Uhren zueinander, bzw. die Erkenntnis, daß der "leere Raum" in physikalischer Beziehung weder homogen noch isotrop sei, welche uns dazu zwingt, seinen Zustand durch zehn Funktionen, die Gravitationspotentiale g_mn zu beschreiben, hat die Auffassung, daß der Raum physikalisch leer sei, wohl endgültig beseitigt. Damit ist aber auch der Ätherbegriff wieder zu einem deutlichen Inhalt gekommen, freilich zu einem Inhalt, der von dem des Äthers der mechanischen Undulationstheorie des Lichtes weit verschieden ist. Der Äther der allgemeinen Relativitätstheorie ist ein Medium, welches selbst aller mechanischen und kinematischen Eigenschaften bar ist, aber das mechanische (und elektromagnetische) Geschehen mitbestimmt.

Das prinzipiell Neuartige des Äthers der allgemeinen Relativitätstheorie gegenüber dem Lorentzschen Äther besteht darin, daß der Zustand des ersteren an jeder Stelle bestimmt ist durch gesetzliche Zusammenhänge mit der Materie und mit dem Ätherzustände in benachbarten Stellen in Gestalt von Differentialgleichungen, während der Zustand des Lorentzschen Äthers bei Abwesenheit von elektromagnetischen Feldern durch nichts außer ihm bedingt und überall der gleiche ist. Der Äther der allgemeinen Relativitätstheorie geht gedanklich dadurch in den Lorentzschen über, daß man die ihn beschreibenden Raumfunktionen durch Konstante ersetzt, indem man absieht von den seinen Zustand bedingenden Ursachen. Man kann also wohl auch sagen, daß der Äther der allgemeinen Relativitätstheorie durch Relativierung aus dem Lorentzschen Äther hervorgegangen ist.

Über die Rolle, welche der neue Äther im physikalischen Weltbilde der Zukunft zu spielen berufen ist, sind wir noch nicht im klaren. Wir wissen, daß er die metrischen Beziehungen im raum-zeitlichen Kontinuum, z.B. die Konfigurationsmöglichkeiten fester Körper sowie die Gravitationsfelder bestimmt; aber wir wissen nicht, ob er am Aufbau der die Materie konstituierenden elektrischen Elementarteilchen einen wesentlichen Anteil hat. Wir wissen auch nicht, ob seine Struktur nur in der Nähe ponderabler Massen von der Struktur des Lorentzschen wesentlich abweicht, ob die Geometrie von Räumen kosmischer Ausdehnung eine nahezu euklidische ist. Wir können aber auf Grund der relativistischen Gravitationsgleichungen behaupten, daß eine Abweichung vom euklidischen Verhalten bei Räumen von kosmischer Größenordnung dann vorhanden sein muß, wenn eine auch noch so kleine positive mittlere Dichte der Materie in der Welt existiert. In diesem Falle muß die Welt notwendig räumlich geschlossen und von endlicher Größe sein, wobei ihre Größe durch den Wert jener mittleren Dichte bestimmt wird.

Betrachten wir das Gravitationsfeld und das elektromagnetische Feld vom Standpunkt der Ätherhypothese, so besteht zwischen beiden ein bemerkenswerter prinzipieller Unterschied. Kein Raum und auch kein Teil des Raumes ohne Gravitationspotentiale; denn diese verleihen ihm seine metrischen Eigenschaften, ohne welche er überhaupt nicht gedacht werden kann. Die Existenz des Gravitationsfeldes ist an die Existenz des Raumes unmittelbar gebunden. Dagegen kann ein Raumteil sehr wohl ohne elektromagnetisches Feld gedacht werden; das elektromagnetische Feld scheint also im Gegensatz zum Gravitationsfeld gewissermaßen nur sekundär an den Äther gebunden zu sein, indem die formale Natur des elektromagnetischen Feldes durch die des Gravitationsäthers noch gar nicht bestimmt ist. Es sieht nach dem heutigen Zustande der Theorie so aus, als beruhe das elektromagnetische Feld dem Gravitationsfeld gegenüber auf einem völlig neuen formalen Motiv, als hatte die Natur den Gravitationsäther statt mit Feldern vom Typus der elektromagnetischen, ebensogut mit Feldern eines ganz anderen Typus, z.B. mit Feldern eines skalaren Potentials, ausstatten können.

Da nach unseren heutigen Auffassungen auch die Elementarteilchen der Materie ihrem Wesen nach nichts anderes sind als Verdichtungen des elektromagnetischen Feldes, so kennt unser heutiges Weltbild zwei begrifflich vollkommen voneinander getrennte, wenn auch kausal aneinander gebundene Realitäten nämlich Gravitationsäther und elektromagnetisches Feld oder - wie man sie auch nennen könnte - Raum und Materie.

Natürlich wäre es ein großer Fortschritt, wenn es gelingen würde, das Gravitationsfeld und elektromagnetische Feld zusammen als ein einheitliches Gebilde aufzufassen. Dann erst würde die von Faraday und Maxwell begründete Epoche der theoretischen Physik zu einem befriedigenderen Abschluß kommen. Es würde dann der Gegensatz Äther - Materie verblassen und die ganze Physik zu einem ähnlich geschlossenen Gedankensystem werden wie Geometrie, Kinematik und Gravitationstheorie durch die allgemeine Relativitätstheorie. Ein überaus geistvoller Versuch in dieser Richtung ist von dem Mathematiker H.Weyl gemacht worden; doch glaube ich nicht, daß seine Theorie der Wirklichkeit gegenüber standhalten wird. Wir dürfen ferner beim Denken an die nächste, Zukunft der theoretischen Physik die Möglichkeit nicht unbedingt abweisen, daß die in der Quantentheorie zusammengefaßten Tatsachen der Feldtheorie unübersteigbare Grenzen setzen könnten.

Zusammenfassend können wir sagen: Nach der allgemeinen Relativitätstheorie ist der Raum mit physikalischen Qualitäten ausgestattet; es existiert also in diesem Sinne ein Äther. Gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie ist ein Raum ohne Äther undenkbar; denn in einem solchen gäbe es nicht nur keine Lichtfortpflanzung, sondern auch keine Existenzmöglichkeit von Maßstäben und Uhren, also auch keine räumlich-zeitlichen Entfernungen im Sinne der Physik. Dieser Äther darf aber nicht mit der für ponderable Medien charakteristischen Eigenschaft ausgestattet gedacht werden, aus durch die Zeit verfolgbaren Teilen zu bestehen; der Bewegungsbegriff darf auf ihn nicht angewendet werden."

CSD-Umzug in Hamburg

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Sat, 06 Aug 2011 17:23:00 +0000

Am 6. August 2011 war in Hamburg CSD-Umzug - einige Pics:

Neue Kunst

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Tue, 02 Aug 2011 16:09:00 +0000

In der Alster schwimmt "Die Badende" ein Kunstprojekt:

Vielleicht nur abgestellt und dann weiter verfrachtet - sehr kurze Zeit stand diese Skulptur in der Poststraße:

Neue Lexika

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Mon, 11 Jul 2011 13:18:00 +0000

Seit die Wiki-Software zur Editierung von Artikel-Seiten eine größere Verbreitung gefunden hat - gibt es immer mehr solche Websites - man hat - wenn man sich selber als Wiki-Autor betätigen will - die Qual der Wahl. Neben der Nutzung und der Tätigkeit bei:

http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Hauptseite
und
http://commons.wikimedia.org/wiki/Hauptseite

bin ich nun bei:
http://de.pluspedia.org/wiki

und insbesondere bei:
http://de.theoriefinder.wikia.com/wiki/Theoriefinder_Wiki

geblieben. Wobei das Theoriefinder_Wiki absolut neu ist und u.a. von mir als Admin betrieben wird. Wer also eine neue Theorie im Sinn hat, der kann einfach einen Artikel anlegen und so seine Gedanken veröffentlichen und auch etwas zur Diskussion stellen. Wobei es um die "Findung", d.h. um die Idee oder ersten Entwurf, von Theorien geht - nicht aber um die Etablierung einer Theorie oder gar um nunmehr gültige Wissenschaftliche Theorien.

Lieblingsplatz ,,Tisch mit 12 Stühlen" in Niendor Nord | Mauricio Bustamante

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Fri, 10 Jun 2011 20:18:00 +0000

Lieblingsplatz ,,Tisch mit 12 Stühlen" in Niendor Nord | Mauricio Bustamante

Plagiats-Affäre

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Tue, 24 May 2011 18:29:00 +0000

Begriff "Plagiat"
In älteren Lexika findet man den Begriff "Plagiat", der aus dem Lateinischen (Plagium) stammt und welcher sinngemäß ausdrückt, dass ein "Plagiat, d.h. ein literarischer Diebstahl vorliegen würde, wenn ein Schriftsteller [...] die Leistungen eines anderen für die seinigen ausgibt." (Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 15. Leipzig 1908, S. 925)
Ein Schriftsteller will sich "mit fremden Federn schmücken" oder ohne viel Eigenarbeit das schriftstellerische Werk eines anderen ohne Nennung von dessen Namen selber verwenden und vermarkten - dann wird von einem Plagiat gesprochen. Diese Definition ist auch aus der eigenen Erinnerung geläufig und bedeutet bildlich ungefähr, dass der Name des Autors eines Werkes auf dem Cover durch den eigenen Namen ersetzt wird. Im Laufe der Plagiatsaffäre wurde eine hiervon abweichende Definition verwendet: Obwohl der Name des Fremdautors in Fußnoten und Literaturverzeichnis genannt wird, kommt es zur Bezeichnung "Plagiat". Zum anderen wird der Begriff ständig im Plural benutzt, da jedes einzelne Zitat ohne direkten Quellennachweis als Plagiat bezeichnet wird. Man wird einfach neutral feststellen müssen, dass der Begriff unterschiedlich benutzt wird.

Die "Zitierregeln" als Lernziel
Begriffe wie "Hochschullehrer", "Hochschuldidaktik" und "Doktorvater" weisen darauf hin, dass es zumindest eine lockere Anknüpfung an die "Schulpädagogik" der Allgemeinbildenden Schulen gibt. So wird man für die Spezies Mensch durchaus die Notwendigkeit von lebenslangem Lernen für eine größere Anzahl der Menschen bejahen können, wenn Industriegesellschaften wie sie in Europa existieren zum Maßstab genommen werden. Aus dieser Herleitung können Inhalte des an Universitäten gelehrten Stoffes durchaus als Lernziele für die Studenten formuliert werden. Da die "Zitierregeln" zum "Wissenschaftlichen Arbeiten" gehören und meistens zu Beginn des Studiums gelehrt und studiert werden, können solche Regeln auch als Lernziele formuliert und aufgefasst werden. Wer solche "Lernziele" als zu billig und simpel ansieht, sollte einmal den Nachweis antreten, dass er sie tatsächlich anwenden kann. Wobei zwischen der theoretischen Kenntnis der Zitierregeln und deren praktischen Anwendung Welten liegen - d.h. bei flüchtigem Umgang mit diesem Thema wird man in einem Referat oder einer Prüfungsarbeit zu einer gewissen "Flusigkeit" neigen, weil beispielsweise die wortwörtliche Wiedergabe aus einem Leserkommentar zu einem Zeitungsartikel verunsichert. Will man das alles korrekt erledigen, wird man um juristischen Rat nicht herum kommen, um beispielsweise zu klären, ob eine Internetquelle als Werk mit vorhandener Schöpfungshöhe aufgefasst werden kann. Dies nur als Hinweis, dass diese Thematik nicht banal und simpel ist.

Die Kontroverse trat auf, als sich bei Doktorarbeiten zeigte, dass die Zitierregeln - wie sie üblich aber anscheinend unverbindlich sind - nicht so angewendet wurden, wie es an Hochschulen gelehrt wird. Teilweise wurden nur sehr selten Hervorhebungen - z.B. Anführungszeichen - gemacht, teilweise fehlte die Quellenangabe direkt am Zitat - meistens als Nummer der Fußnote - und last not least fand man streckenweise keine Quellenangaben im Text oder in den Fußnoten - dafür waren von der Quelle Autor und Titel im Literaturverzeichnis aufgeführt. Zu dieser Angelegenheit existieren dann zwei Sichtweisen - einerseits kann der Autor solcher Dissertation als Plagiator bezeichnet werden - und andererseits kann man von "Fehlern" bei der Anwendung des Lernstoffes "Zitierregeln" sprechen. Oftmals wird man dann den Einspruch finden, dass angehende Doktoren "ausgelernt" hätten und somit nicht nur eine Verantwortung im Rahmen der Uni, sondern sogar eine strafrechtliche Verantwortung trügen. Dem wäre entgegen zu halten, dass es zum Wesen von Lernprozessen beim Menschen gehört, dass bestimmte Inhalte nach Wissensvermittlung gut gekonnt und andere kaum begriffen worden sind. Man wird selbst in einer Doktorarbeit erleben, dass krasse "Fehler" gemacht werden, indem beispielsweise ein Zitat im Zitat. " 'E pluribus unum', 'Aus vielem eines' - so lautete das Motto, unter dem vor ..." (aus Guttenberg: Verfassung und Verfassungsvertrag. Konstitutionelle Entwicklungsstufen in den USA und der EU, S. 14) nicht korrekt verwendet wird - und nebenbei sollte auch begründet werden, warum ein solches Zitat in dieses Blog notiert werden darf - nun - Blog dient wissenschaftlichen Zwecken und daher ist das Zitieren mit Quellenangabe juristisch korrekt.
Allerdings ist es im gesamten Bildungsbereich völlig unüblich, bezüglich gemachter Fehler Täuschungs- und Betrugsvorwürfe zu machen - vielmehr ist es Aufgabe des Prüfers oder - bezahlter - Korrektoren solche Fehler zu finden, um danach später bei einer Besprechung solche Mängel zu mindern.

Klarnamen vs. Nicknamen
Das Internet stellt in der Menschheitsgeschichte etwas völlig Neues dar - und so sind die Anwendungen und deren Konsequenzen noch kaum ausgelotet. Durch alle Diskussions- und Kommentar-Foren zieht sich bereits der Konflikt, dass einige User unter Offenlegung ihrer Identität Beiträge veröffentlichen, während andere dies unter Nicknamen tun. Im Prinzip hat derjenige mit Klarnamen größere Schwierigkeiten bei hitzigen Diskussionen, da er rechtlich - und auch persönlich - oftmals erreichbar ist - und für seine Beiträge Verantwortung trägt und sich öfter rechtfertigen muß. Dieser altbekannte Konflikt in der Forenlandschaft kam durch die Entstehung sogenannter Wikis - d.h. von unterschiedlichen Autoren editierbaren Seiten und Artikel - in eine neue Phase: Selbstverständlich wird nunmehr über Personen des öffentlichen Lebens und sonstige Bürger in Wiki-Artikeln oder bei der Plagiats-Affäre mit einer speziellen Wiki-Oberfläche, welche die Erstellung von Artikeln in Plagiats-Seiten oder Fragmenten oder auf leeren Seiten ermöglicht berichtet - wobei die Autoren von Wiki-Seiten meistens anonym sind, während die beschriebenen - prominenten - Personen mit offener Identität Gegenstand von Beschreibungen und Kritik sind.

An dieser Stelle sei daran erinnert, dass sich in der Rechtsprechung moderner Staaten Gerichtsverfahren mit Ankläger, Richter und Verteidiger durchgesetzt haben. Dies findet selbstverständlich nicht statt, wenn Bürger von anonymen Internet-Benutzern angeklagt, verurteilt und dann massiv als Bösewichte beschimpft werden. Dabei gilt - wie aus der Werbung bekannt - dass "steter Tropfen den Stein höhlt" - und man sich gut vorstellen kann, dass völlig "Unschuldige" alleine durch die Last der virtuellen Anklagen - zu "Schuldigen" ohne weitere Lebenschancen werden.
Sprachlich ist es dann auch völlig beliebig, was über einen "politischen Gegner" gesagt wird - wenn es nur Aussagen enthält, die ein schlechtes Licht auf den öffentlich per Internet angeklagten Bürger werfen. Diskussionen zwischen politischen Gegners sind dann nicht möglich, so dass sich zeigt, dass die virtuellen Ankläger unter sich bleiben - weil ein Gespräch mit Klärungsmöglichkeit kaum möglich ist.

Unterschied zwischen Theorie und Praxis
So bleiben alle Aussagen sehr theoretisch, wenn sie aus der Deckung heraus gemacht werden - denn es fehlt eine Vergleichbarkeit dessen, was die anonymen Ankläger selber an wissenschaftlicher Leistung anbieten - denn die aufgestellten Forderungen bezüglich der Einhaltung von Zitierregeln bei einer Doktorarbeit oder einer anderen wissenschaftlichen Prüfungsarbeit sollten erstmal selber in der Praxis als perfekt anwendbar vorgezeigt werden.

Vielen scheint die Realität eines Studiums wenig bekannt zu sein. An dieser Stelle wird das Problem der Umsetzung von Zitiertheorie in Zitierpraxis zu besprechen sein, denn zwischen der theoretischen Erfassung eines Lerninhaltes und dessen Umsetzung in einer praktischen Anwendung, liegen Welten. Wer studiert hat, wird sich daran erinnern, dass der praktische Umgang mit den Zitierregeln eher dürftig war - denn es sind völlig andere Studieninhalte zu beherrschen. Bei den Diplom-, Examens- oder Doktorarbeiten am Ende eines Studienabschnittes wird man feststellen, dass Zeit ein sehr knappes Gut ist und es nicht möglich ist, beliebig lange über eine Einzelheit zu brüten - und wenn zehntausend Plagiatsjäger dann über die (Anfänger-)Arbeit eines Einzelnen herfallen, dann wird denen mancher "Fehler" ins Netz gehen.

Fehler sind bei Prüfungen Normalität

Im Gegensatz zum "Abschreiben" während der Schulzeit, ist das "Abschreiben", sprich zitieren oder rezerpieren, nicht nur gemäß Urheberrechtsgesetz erlaubt, sondern sogar erwünscht und bei einer wissenschaftlichen Arbeit notwendig, um die Denkprodukte des Autors nicht als eigenbrötlerische Theoriefindung erscheinen zu lassen, sondern als begründete und vernünftige Folgerung aus den publizierten Forschungsergebnissen der Kollegen. Es geht nur darum, dass an manchen Hochschulen Zitierregeln in der Promotionsordnung vorgeschrieben sind, die über das vom Gesetzgeber erlassene Urheberrecht hinaus gehen. Solche Zitierregeln werden nach Erinnerung in den Seminaren zum Wissenschaftlichen Arbeiten zu Beginn des Studiums behandelt - sie sind also als Lerninhalt Gegenstand des vermittelten Wissens während des Studiums an einer wissenschaftlichen Hochschule. Die Anwendung solcher Zitierregeln - unter Zeitdruck - bei einer konkreten - komplizierten - wissenschaftlichen Arbeit ist schwieriger als man denkt. Insofern gilt: Wenn bei den Zitierregeln in einer Arbeit während einer wissenschaftlichen Ausbildung Fehler gemacht werden, dann entsprechen solche Fehler den Fehlern, die an einer Allgemeinbildenden Schule bei deren Lerninhalten während einer Arbeit gemacht werden, z.B. Fehler Interpunktion, Mathe-Aufgabe verkehrt. Man könnte jetzt auch viele Beispiele bringen: Wenn ein Schüler alle Lösungen einer Mathematikarbeit richtig hat und dafür vom Prüfer und Zweitprüfer ein "Sehr gut" bekommt, dann wäre es sehr befremdlich und völlig außerhalb der tradierten Sitten im Bildungssystem, wenn nach zehn Jahren die Abi-Prüfungsarbeit aus dem Archiv geholt wird und ein anderer - neuer - Prüfer feststellt, dass die mathematische Notation nicht korrekt war, d.h. dass Bruchstriche schräg gesetzt waren, Gleichheitszeichen fehlten oder Klammern in verkehrter Reihenfolge geschrieben worden sind. Die Argumentation, dass ein Schüler, Student oder auch Doktorand solche Fehler absichtlich gemacht hätte - um Zeit zu sparen - scheitert daran, dass es die Aufgabe von Prüfern ist, vorhandene Fehler zu finden - wobei es sogar "normal" ist, dass Lernende erst in langwierigen Lern- und Überzeugungsprozessen dazu gebracht werden können, dass sie das angebotene Wissen auch anwenden wollen.
Der Doktorand besucht während der Erarbeitung seiner Dissertation ein "Doktorandenseminar" und brilliert dort mit seinen Kenntnissen. Die Doktorarbeit wird an ein Prüfungsgremium verteilt und in einer Mündlichen Prüfung verteidigt. Es sind dabei sehr viele Kriterien von den Prüfern zu beurteilen - wenn die Heraushebung des Zitates fehlt, dann fällt dies natürlich eher auf. Insofern ist das Zusammenstückeln der Doktorarbeit aus Fremdquellen aufgrund der Korrekturen und Nachfragen der Prüfer kaum möglich. Eventuell kann es vorkommen, dass ein Doktorand tatsächlich einen sehr guten Eindruck in den Seminaren hinterläßt, dann in den ersten Entwürfen eine erstaunlich gute Dissertation zu Papier bringt - und dann plötzlich sagt, dass er mehr Zeit nicht investieren kann - und das Prüfungsgremium ist einverstanden - weil dies ein normaler Vorgang ist. Für Lehrer und sonstige Prüfer ist es Norm, dass die Leistung nach einem Punktekatalog bewertet wird, d.h. es sind 100 Kriterien vorhanden und eines ist die Einhaltung der Zitierregeln - dann kriegt man ein "summa cum laude" obwohl man einmal geflust hatte.

Die Fehler waren feststellbar
Die indirekte Behauptung ist, dass trotz der vielen - behaupteten - Zitate ohne Quellenangabe - die Prüfer einer juristischen Fakultät keine Chance hatten, solche Missachtung der Zitierregeln zu erkennen. Zumal die Literaturangaben im Anhang vorhanden waren und eine Frage genügt hätte, wo das in der Literaturangabe bezeichnete Werk sich in der Arbeit wiederfindet. Zum anderen darf angenommen werden, dass die Prüfer von den fachlichen Inhalten Ahnung hatten, so dass bestimmte Textstellen in der Arbeit "wiedererkannt" werden. Es geht hiebei nur darum, dass eine Prüfungsarbeit, die einmal sorgfältig korrigiert worden ist, nicht nach Jahren entsprechend den politischen Verhältnissen wieder hervor geholt wird und es zu einer Neubewertung kommt.

Rechtslage
Gesetzliche Grundlage ist das "Gesetz über Urheberrecht und verwandte Schutzrechte" (UrhG) - dort heißt es u.a., dass das "Kopieren" erlaubt ist, wenn ein solches "Zitat" zur Erläuterung in einem "wissenschaftlichen Werk" verwendet wird. Zum anderen ist eine Quellenangabe erforderlich.

Hafenrundfahrt

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Fri, 06 May 2011 22:05:00 +0000

Kompression

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Tue, 19 Apr 2011 20:29:00 +0000

Kompression ist die Verdichtung, d.h. die Verkleinerung des Volumens eines Körpers durch Druck.

Kompressionsmodul

Es wird der Zusammenhang zwischen Druckänderung und Volumenänderung beschrieben:

**K := - V * dp/dV = - dp/(dV/V)**

V: Volumen
dp: Druckänderung
dV: Volumenänderung
dV/V: Volumenänderung

Die Konstante "K" gibt den Druck an, der - theoretisch - nach dieser Formel für das Kompressionsmodul notwendig wäre, um das Volumen auf 0 zu reduzieren. Das negative Vorzeichen ergibt sich damit die Konstante eine positive Zahl bleibt - wie man es anhand einer vereinfachten Darstellung der Formel nachvollziehen kann:

K := - V * delta_p/delta_V

K:= - V * (p2 - p1)/(V2 - V1)

da V2 < V1, wenn p2 >p1 würde der Bruchterm negativ werden, was durch das Minuszeichen aufgehoben wird.

Kompressibilität

Nimmt man den Kehrwert des Kompressionsmoduls so erhält man die Kompressibilität mit dem Formelzeichen Kappa:

**Kappa = 1 / K = - (dV/V)/dp = - 1/V * dV/dp**

Werte des Kompressionsmoduls

Material: Kompressionsmodul K

Luft: 1,4 * Druck
Wasser: 2,08*10^9 Pa = 2,08 *GPa = 2,08*10^9 N/m² (K wird bei Druckanstieg größer)
Glas: 4*10^10 Pa
Stahl: 1,6*10^11 Pa
Diamant: 4,4*10^11 Pa

Prüfungen

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Sun, 10 Apr 2011 17:13:00 +0000

Nachfolgend das Prüfungszeugnis zur 1. Staatsprüfung und der Facharbeiterbrief.

Zitierregeln

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Thu, 31 Mar 2011 20:20:00 +0000

Zitierregeln sind Richtlinien für das Zitieren. Der Begriff "Zitat" heißt wortwörtlich "das Aufgerufene" und stellt die wörtliche oder weitgehend wörtliche Verwendung einer Textstelle oder sonstigen Medienteiles von einer anderen Person dar. Einerseits wird ein Zitat in der eigenen Arbeit meistens durch Anführungszeichen gekennzeichnet, andererseits ist über die Herkunft der zitierten Textpassage zu informieren, indem eine Quellenangabe gemacht wird, bei welcher es sich meistens um einen Literaturnachweis handelt.
Spricht man von "Regeln", dann sind Handlungsweisen gemeint, die in gleicher Art und Weise wiederholt werden, weil sie sich als Gewohnheit etabliert haben oder weil sie als ausdrückliche Richtlinie verordnet worden sind. Beispiele sind Regeln im Rahmen von Wirtschaftsbetrieben - solche "Arbeitsregeln" können "Richtlinien für den Umgang mit Kunden" oder "Technische Richtlinien" sein.
Im Falle des vorliegenden Themas "Zitierregeln" ergibt sich somit die Frage, woher sich eine solche "Normierung" oder auch ein solcher "Standard" ergibt und begründet. Ein Gesichtspunkt sind Gesetzesvorschriften in der Bundesrepublik Deutschland, wie sie sich im Urheberrechtsgesetz (UrhG) finden. Dort wird im § 1 darauf hin gewiesen, dass die "Urheber von Werken der Literatur, Wissenschaft und Kunst für ihre Werke Schutz genießen" Als Ausnahme von dem ausschließlichen Recht auf eigene Verwertung findet man im § 51 die Zulassung von Zitaten, wenn man in einem eigenen wissenschaftlichen Werk den Inhalt durch die Verwendung von Zitaten erläutert. Zum anderen benötigen solche Zitate nach § 63 eine Quellenangabe beispielsweise als "Literaturangabe".
Wenn in diesem Zusammenhang der Begriff "Werk" Verwendung findet, so ist damit eine Arbeit gemeint, welche eine gewisse "Schöpfungshöhe" erreicht.
Allerdings wird man in dem UrhG keine Auflistung der Zitierregeln finden. Somit entsteht eine gewisse Verbindlichkeit in der Anwendung von konkret ausformulierten Zitierregeln erst im Bereich der Hochschulen und wissenschaftlichen Instituten, die in ihren Prüfungs- und Promotionsordungen auf Zitierregeln Bezug nehmen, indem geschrieben wird: "Die benutzte Literatur [...] sind vollständig anzugeben; wörtlich entnommene Stellen sind kenntlich zu machen".

Wörtliche Zitate
Wörtliche Zitate werden vorwiegend in Anführungszeichen eingeschlossen.
Beispiel: In dem Blog "Zitierregeln" schreibt der Autor, dass Zitierregeln "Richtlinien für das Zitieren" seien.
Es können auch andere Hervorhebungen verwendet werden, z.B. verringerte Schriftgröße, andere Schriftart oder eingerückter Absatz.
Die Zitate benötigen meistens eine Literaturangabe. Es ist üblich solche Literaturangaben durch hochgestellte Zahlen zu bezeichnen, wobei entweder auf die Fußnote oder auf ein Verzeichnis am Ende des Werkes verwiesen wird.
Zitate im Zitat werden durch einfache Anführungszeichen bezeichnet.
Beispiel: In der Kurzgeschichte "Exkursion zum frischen Lack der neuen Zeit" schreibt der Autor: " ' Da liegt sie, eine Mercator-Projektion der Erde!' Der zerblätterte Atlas riss die Forscher aus ihrer Lethargie. Farbige ..."

Sinngemäße Zitate
Sinngemäße Zitate werden durch einen Kommentar, der den zitierten Inhalt erläutert, eingefügt.
Beispiel: In der Anthologie stellt der Autor die Frage, "wo das noch hinführen solle."L

Literaturangaben
Die Literaturangaben bauen sich meistens nach dem folgenden Schema auf:

Name, Vorname
Titel mit Untertitel
Auflage
Erscheinungsort
Verlagsname
Erscheinungsjahr
Reihe
Seitenzahl

Beispiel: Kemme, Gerhard: Von Antenne zu Antenne. Notizen zu einer Theorie der Übertragung elektromagnetischer Wellen. 2. Auflage. Norderstedt: Books on Demand 2009.

Fußnoten
Werden im Text Zitate verwendet, so sind diese zu "belegen", d.h. es ist die Quelle zu nennen, aus der das Zitat stammt. Meistens entscheiden sich die Autoren "wissenschaftlicher Bücher (Werke)" für die Verwendung von "Fußnoten", die meistens am unteren Ende der Textseite notiert wird. Der Hinweis vom "Zitat" auf die "Fußnote" findet durch Ziffern statt, wobei hinter dem Zitat die Ziffer hochgestellt angeordnet wird und vor den Fußnoten dann als fortlaufende Numerierung erscheint.

Beispiel:
Oftmals werden Aussagen über Materie und ihren atomaren Aufbau als Wirklichkeit unserer natürlichen Umgebung genommen, demgegenüber wird vom Autor K. der Begriff „Modell“ verwendet, um Vorstellungen zum Atomaufbau zu beschreiben, dabei unterscheidet er wie folgt: „Grob soll im nachfolgenden Modell die negative Ladung als Quelle und die positive Ladung als Senke angesehen werden.“ ¹

So wird man auch bei der Beschreibung des Raumes zwischen Sender und Empfänger nicht einfach sagen können, dass es sich um ein „Nichts“ oder um ein „Vakuum“ ohne Partikel handeln würde, denn auch hier gilt, dass man es mit „Modellen“ zu tun hat, die begründet und zweckgerichtet auch anders sein könnten. So spricht der Autor K. in seinem Werk von „dem in dieser Arbeit vorgestellten ‚Äthermodell’ würde …“ ²

Kemme, Gerhard: Von Antenne zu Antenne. Notizen zu einer Theorie der Übertragung elektromagnetischer Wellen. 2. Auflage. Norderstedt: Books on Demand 2009. S. 37.
Ders., S. 44.

Einheits-Welt

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Sat, 26 Mar 2011 20:19:00 +0000

Einheits-Welt

Aufsatz von Gerhard Kemme

Das Artensterben findet in Flora und Fauna permanent statt und es geht per Definition um den irreversiblen Prozess, dass eine Tier- oder Pflanzenart vorhanden war und dann wie die Saurier völlig ausgestorben ist. Weltweit engagieren sich Menschen, um vom Aussterben bedrohte Lebewesen vor den raumgreifenden Folgen der sogenannten Zivilisation zu schützen. Sicherlich käme man auf viele Gründe, warum eine Motivation vorhanden ist, die Artenvielfalt zu erhalten - der Lebenswelt gehen beispielsweise wertvolle genetische Informationen verloren, so dass es keine Reaktionsmöglichkeiten auf neue Krankheiten mehr gibt.
Wenn solche Kenntnisse etwas gleichnishaft auf die politische Lebenswelt der Menschen übertragen werden dürfen, dann wird man in der heutigen Zeit - hier im Westen Mitteleuropas - feststellen, dass in den Verfassungen der Staaten auch eine Vielfalt der politischen Parteien, Organisationen und Wirtschaftsunternehmen vorgesehen ist: Der Regierung stehen Oppositionsparteien gegenüber, im Parlament gibt es Reden von Politikern unterschiedlicher Parteien und man sollte es nicht für möglich halten, im Artikel 8 des Grundgesetzes ist sogar die Versammlungsfreiheit von Bürgern und ihren Organisationen vorgesehen.
Allerdings lernte man selbst auf der – damaligen - Volksschule, dass es einen Unterschied zwischen Verfassungs-Norm und Verfassungs-Wirklichkeit gibt, was dann auch erklärt, warum die einen – friedlich – mit hunderttausend Menschen sich versammeln, d.h. demonstrieren, dürfen, während andere, z.B. bei Pro-Guttenberg-Demos von Gegendemonstranten eng bedrängt und massiv gestört werden. Von anderen gestörten – aber gerichtlich genehmigten - Demonstrationen soll hier nicht die Rede sein, wo die teilweise betagten Teilnehmer im Steinhagel unter Gejohle zu fliehen hatten oder schlicht und einfach verfolgt und verprügelt wurden. So stellt die Wirklichkeit im Leben der Menschen kein Abbild der gegebenen Spielregeln in einem westeuropäischen Staat dar, sondern zeigt sich zumindest als eine Zweiklassen-Gesellschaft, wo die eine Bevölkerungs-Gruppe ständig Stille zu sein hat und die anderen sich gegen die vorhandenen – staatlichen - Spielregeln fast beliebige Freiräume verschaffen „dürfen“.
So wird man teilweise in den Medien nur Einheitsmeinungen finden – selten gibt es Abweichungen, die dann allerdings sehr heftig von anderen TV-Sendeanstalten oder anderen Journalen kritisiert werden – wie hart wurde die Bildzeitung kritisiert, als sie es wagte, noch etwas Positives an diesem durchaus begabten ehemaligen Politiker zu lassen. Welche Zeitung den Bischof Williamsen oder gar Bischof Mixa positiv dargestellt hätte, wäre um Mahnwachen und ständige Demos nicht herum gekommen – das waren noch Zeiten als die Springer-Papierlaster am Gänsemarkt in Flammen standen. Diese Zeiten sind allerdings vorbei und es ist gelernt worden, dass es Pressefreiheit – zumindest nach Meinung dieses Autors – nicht mehr gibt.
Niemand würde sich, wenn solche Beobachtungen zutreffend sind, darüber wundern, dass es auch mit den Finanzen und dem „Wohlstand“ sehr einseitig zugeht, denn wo kein Protest per Demonstration mehr möglich ist, weil man seine soziale Existenz und Gesundheit verliert, da können die „Herrschenden“ wie absolute Königshäuser mit den Einnahmen machen, was sie wollen, d.h. die Ansammlung der Vermögenswerte in den Händen bestimmter Machtgruppen führt danach zur Verstärkung des Effektes von Gleichmacherei und nur wer die Konzeption einer eng umrissenen Einheits-Welt unterstützt, wird ein bescheidenes Einkommen aus einer Berufstätigkeit erzielen können.
Die Bürger werden somit einen erheblichen Finanzbedarf zur Schaffung und Ausbau solcher Einheits-Welt feststellen können.
So wird man zwei krasse Merkmale der Politik und der – herrschenden – Gruppen und Organisationen finden: Es geht immer um das große Geld und es geht ausschließlich um eine Normierung zu einer einzigen Welt, die global ohne jegliche Kritik und Opposition zu sein hat. Gute Beispiele waren die Blockparteien in der ehemaligen DDR und die parlamentarische Zusammenarbeit aller Parteien der Hamburger Bürgerschaft zur Durchsetzung der Primarschulen – oben wird beschlossen und es existiert kaum eine Einflussmöglichkeit der Bürger mehr.
Sehr krass wird dieser Sachverhalt nunmehr auf internationaler Bühne, wo eine „Koalition der Willigen“ jegliche Systemabweichung von Arabischen (orientalischen) Staaten per Aufstand mit nachfolgender Unterstützung von „westlicher“ Militärallianz und Nato eliminiert. Es ist zwar noch etwas „Arbeit“ vorhanden, bevor sämtliche Arabische Staaten dem beschriebenen Einheits-System unterworfen sind – doch irgendwann wird es auch den Iran „erwischt“ haben. Dann werden frische neue Ölgelder zur Verstärkung des monokulturellen Einheits-Systems zur Verfügung stehen.
So weit so gut oder – je nach Meinung – auch schlecht, denn die Menschheit ist mit Einheits-Systemen groß geworden – mal war es Alexander der Große, der seine Herrschaft ausdehnte, mal die Katholische Kirche, die das Mittelalter beherrschte – doch kennzeichnend war, dass solche Machthabenden nur über ein begrenztes Territorium verfügten und an anderer Stelle unbeeinflußt ein anderes politisches System zum Durchbruch kommen konnte. Dies allerdings wäre bei globaler Herrschaft eines Einheits-Systems dann nicht mehr möglich – und dies muss kritisiert werden, da solche Herrschaft dann keinerlei Opposition mehr zu fürchten hätte und in aller Konsequenz dann mit den Menschen machen könnte, was sie will. So stellt der Einsatz der Nato zur Durchsetzung einer an kein allgemeines Gesetz mehr gebundenen Einheits-Welt einen nicht ungefährlichen Vorgang für die Menschen-Spezies dar. Aber die Entwicklung wird sich vermutlich in absehbarer Zeit nicht begrenzen oder aufhalten lassen.

Weihnachten2010

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Sat, 18 Dec 2010 22:17:00 +0000

Welche Physik ist die "reguläre" Physik?

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Tue, 14 Dec 2010 20:16:00 +0000

In den Foren wird heftig über Bezugsysteme gestritten, wenn es um Geschwindigkeiten geht - dies läuft dann allerdings noch ziemlich harmonisch, wenn man es mit dem "Gesprächsverlauf" bei der Frage vergleicht, welche Physik die richtige sei. Da Sprache alles hergibt, wird man dann hören, dass es sich bei der Physik, die an den Universitäten gelehrt wird, um die korrekte Physik handeln würde. Dies wird dann auch durch die Begriffe "Standardphysik" und "Standardmodell" unterstützt. Wer allerding in irgendwelchen Internet-Plattformen zusammen mit anderen Autoren Artikel schreibt, wird zu den meisten physikalischen Themen heftige Debatten erleben - d.h. mit dem Standard kann es nicht so weit her sein. Bewährt hat sich dann eigentlich der Gedanke, dass auch die Physik als Gesamtheit eine Modellvorstellung ist und somit die Realität der Natur mit Hilfe der Formulierung von Naturgesetzen auf die Menschenwelt abgebildet wird. Diese Sichtweise vereinfacht die Handhabung des Themas wesentlich. Denn der Begriff des "Modells" beinhaltet, dass eine Realität verändert dargestellt wird, damit sie mit Hilfe der Naturgesetze besser gehandhabt werden kann. Zu verschiedenen Zeiten an unterschiedlichen Orten und in unterschiedlichen Gruppen und Institutionen wird man unterschiedliche Akzente setzen und dementsprechend zu verschiedenartigen Ergebnissen kommen. Die Prämissen bestimmen die Beschaffenheit des physikalischen Outputs. Man wird zur Beurteilung von "Physiken" analysieren müssen, welche Interessen - eventuell auch welche eigennützigen Interessen verfolgt wurden. Idealisten werden sich eventuell auch auf den Wahrheitsstandpunkt stellen und als Forschungsziel die Ermittlung dessen angeben, was physikalisch wahr ist und somit der gesamten Menschheit (und sogar Flora und Fauna) nützt. Wer an dieser Stelle den Einspruch macht, dass die Anwendungen kaum funktionieren würden, wenn es unterschiedliche "Physiken" geben würde, sollte bedenken, dass Anwendungen physikalisch nur noch verwaltet werden und es allerdings dann wieder sehr heftig wird, wenn Funktionsweisen erklärt werden sollen oder ein neu ins Blickfeld gekommenes Phänomen erforscht werden soll.

Reelle Zahlen

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Fri, 15 Oct 2010 20:32:00 +0000

Bei den Reellen Zahlen IR handelt es sich um eine Vereinigungsmenge der Natürlichen Zahlen IN {0; 1; 2; ... n}, der Ganzen Zahlen Z {... -2; -1; 0; 1; 2; ...}, der Rationalen Zahlen Q {... ; -0,347; ... ; 0; ... ; 5; ...} und der Irrationalen Zahlen {... sqrt(2) ...}. Somit ist in den Reellen Zahlen IR alles enthalten {... -srt(2) ... 0 ... pi ... sqrt(73) ...}. Diese Reellen Zahlen liegen auf dem Zahlenstrahl dicht, d.h. es befinden sich zwischen zwei Reellen Zahlen keine Abstände. Da in diesem Blog kein Wissen wie in einem Lexikon vermittelt werden soll, sondern es um solche Dinge geht, die sich in der Diskussion befinden, sei an dieser Stelle auf einige Konsequenzen der Konstruktion einer Zahlenmenge wie die der Reellen Zahlen hingewiesen:

Die Mächtigkeit der Menge der Reellen Zahlen soll unendlich sein - diese Aussage ist eine Behauptung, man kann nicht die Aussage treffen, dass sich Zahlenfolgen unendlich weit fortsetzen lassen.

Zwischen je zwei Reellen Zahlen sollen wiederum unendlich viele Zahlen liegen, d.h. die Mächtigkeit von IR würde dann irgendetwas wie unendlich^unendlich ergeben - was das auch immer sein soll.

Wenn die nächste Zahl nicht benannt oder sonstwie bestimmt werden kann, dann wäre es auch fraglich, ob zwei "nebeneinander liegende" Zahlen aus IR "wohlunterschieden" gemäß der Mengendefinition wären, d.h. dann würde es sich um keine Menge der Reellen Zahlen handeln, weil die einzelnen Elemente nicht unterscheidbar sind. Dies entspräche der Aussage, dass eine mit Wasserfarben per Mischung hergestellte Farbskala eine Menge mit wohlunterschiedenen Farbtönen als Elemente wäre - was nicht korrekt wäre, da die Unterscheidbarkeit fehlt.

Die Zahl 0 kann sich nicht eindeutig als eine einzige Zahl darstellen lassen - zumindest wäre die Aussage erforderlich nach wieviel Dezimalstellen man sagen wolle, eine Zahl sei als null anzusehen.

Insgesamt ergibt sich nach diesem Diskussionsansatz die Erkenntnis, dass eine solche Zahlenmenge als Modell einer Realität angesehen werden sollte - und es somit selbstverständlich wäre, dass eine solche Konstruktion einer Zahlenmenge Idealisierungen enthalten würde, d.h. wenn es um den Grenzbereich mit unendlich geht, dann sollte von einer übergenauen Präzision des Denkens abgesehen werden - so wie ein Gemälde eine Person idealisiert aber nicht in allen Einzelheiten wirklich abbildet.

Differenzialgleichung

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Sun, 05 Sep 2010 21:18:00 +0000

Unter einer Differentialgleichung versteht man eine Gleichung, die eine Funktion und deren Ableitungen enthält. Als Beispiel sei die Gleichung y' − y = 0 genannt. Nach Umformung hätte man y' = y und würde als Lösung der DGL eine Funktion vermuten, deren Ableitung mit der Funktion übereinstimmt, z.B. y=e^x, d.h. diese Funktion wäre eine Lösung. Wobei hier auch ein Faktor vor der Exponentialfunktion stehen könnte, d.h. y=c ⋅ e^x.
Wenn die Funktion, welche die Differentialgleichung löst, nur von einer Variablen abhängt, so handelt es sich um eine Gewöhnliche Differentialgleichung - bei mehreren Variablen und Ableitung nach einer Variablen heißt es Partielle Differentialgleichung.
Weitere Begriffe beziehen sich auf die Anzahl der Ableitungen, z.B. handelte es sich bei dem obigen Beispiel um eine DGL 1. Ordnung, da keine höhere als die erste Ableitung vorhanden ist.
Als Schreibweise ist es üblich, die als Lösung gesuchte Funktion mit y zu bezeichnen und einen Term mit der Variablen x dann mit ƒ(x).
Beispiel: y' = ƒ(x).

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Einfache Beispiele

Die Gleichung y' = y ist eine DGL I. Ordnung, da nur die erste Ableitung vorhanden ist. Weil abgeleitete und nicht abgeleitete Funktion gleich sind, kommt nur eine Lösungsfunktion in Frage, die sich bei der Ableitung nicht ändert. Dies wäre aus Erfahrung die Exponentialfunktion y=e^x. Da sich ein konstanter Faktor vor dem Term mit der Variablen auch nicht ändern würde, käme hier auch die Lösung: y=c*e^x in Frage.
Die Gleichung y' = ƒ(x) ist eine DGL I. Ordnung. Man kann y' = dy/dx = ƒ(x) schreiben und somit dann dy = ƒ(x)*dx schreiben und zur Bestimmung der Lösungsfunktion y integrieren: y=∫ƒ(x)*dx=F(x). Nachfolgend eine Beispielsrechnung: Die Gleichung y'=2*x ist gegeben. Die gesuchte Lösungsfunktion y kann über das Integral bestimmt werden: y'=2*x und somit y=∫2x*dx=2/3*x³. Somit wäre die gesuchte Funktion y=2/3*x³+c. Wobei die Konstante c durch die Bildung der Stammfunktion beim Integrieren entstanden ist. Wenn ein Punkt vorgegeben wird, kann auch die Konstante c bestimmt werden. In diesem Beispiel y=2/3⋅x³+c könnten bei dem Punkt x = 3 und y = 30 die Werte in die Lösungsfunktion eingesetzt werden und man hätte: 30=2/3*3³+c, 30=18+c, c=12 - und somit die Lösungsfunktion: y=2/3*x³+12.

DGL 1. Ordnung der Form: y'=ƒ(x)*g(y)

Wenn eine DGL mit den Faktoren f(x)*g(y) geschrieben werden kann, dann ist es möglich, die Lösungsfunktion mit Hilfe von zwei gleichgesetzten Integralen der Form ∫1/g(y)*dy=∫(f(x)*dx) zu bestimmen. Beispielsrechnung: Gegeben sei die Gleichung y'=2/x*y, welche in die Faktoren f(x)=2/x und g(y)=y aufgeteilt werden kann. Bildet man die Integrale so ergibt sich: ∫2/x*dx=2*∫1/x*dx=2*ln(x) und ∫1/g(y)*dy=ln(y). Gleichgesetzt erhält man also ln(y)=2*ln(x) und umgeformt per ln-Rechnung: ln(y)=ln(x²), dann auf beiden Seiten mit e als Basis geschrieben: e^ln(y)=e^ln(x²) und nach Definition ln-Rechnung ergibt sich dann die Lösungsfunktion y=x². Zur Probe in die Ausgangsgleichung y'=2/x*y eingesetzt: y=x², y'=2x dann eingesetzt: 2x=2/x*x²=2x, d.h. die Lösungsfunktion y=x² ist richtig.

Homogene lineare DGL 1. Ordnung der Form: y'+f(x)*y=0

Die DGL der Form y'+f(x)*y=0 hat eine Allgemeine Lösung: y(x)=c*e^-F(x) mit der Stammfunktion F(x)=∫f(x)*dx. Beispielsrechnung: Gegeben sei eine DGL y'-y/x=0, mit f(x)=-1/x. Somit ergibt sich die
Stammfunktion F(x)=∫-1/x*dx=-ln(x). Man könnte jetzt also mit der Allgemeinen Lösung: y(x)=c*e^-F(x) schreiben: y(x)=c*e^{ln x}=c*x. Die Lösungsfunktion wäre so die Funktionenschar: y(x)=c*x. Wäre ein Punkt mit (3|6) gegeben, könnte man c berechnen: y(x)=c*x, 6=c*3, c=2 und somit die Lösungsfunktion: y=2*x. Zur Probe eingesetzt in die Ausgangsgleichung y'-y/x=0, könnte man schreiben: y=2*x, dann y'=2 und somit die Gesamtgleichung mit eingestzten Termen: 2-2*x/x=0, d.h. die eingesetzte Lösungsfunktion war richtig.

Lösung per Substitution von DGL der Form: y'=f(ax+by+c)

Beispiele für f(ax+by+c) könnten sein: f(ax+by+c)=3*(ax+by+c) oder f(ax+by+c)=5*(ax+by+c)+7. Liegt eine Differentialgleichung dieses Typs vor, so wird der Term (ax+by+c) als eine Variable u zusammengefaßt: u=(ax+by+c), insofern wäre dann y'=f(u) und u'=du/dx=a+b*f(u). Diese Ableitung u'=a+b*f(u) läßt sich als Produkt u'=1*(a+b*f(u)) schreiben. Nunmehr kann ein Lösungsansatz für - separierbare - DGL der Form: y'=f(x)*g(y), mit ∫1/g(y)dy=∫f(x)dx angewendet werden, d.h. es wird eine Gleichsetzung der entsprechenden Integrale vorgenommen: u'=1*(a+b*f(u)), dann ∫1/(a+b*f(u))*du=∫1*dx. Die Wiedereinsetzung der Terme für u führt dann auf eine Form, die nur noch y enthält und somit eine Lösungsfunktion der DGL darstellt.
Beispiel: Die Lösungsfunktion y der DGL y'=x+y soll bestimmt werden. Entsprechend der Form dieses Typs normiert wäre y'=f(ax+by+c)=(1*x+1*y+0)=x+y. Somit wäre y'=u und u'=du/dx=1+dy/dx=1+y'=1+u. Es kann nunmehr das Produkt geschrieben werden: u'=1*(1+u), so dass die Gleichsetzung der Integrale ausgeführt werden kann: ∫1/(1+u)*du=∫1*dx. Die Stammfunktion wird per Tabellenbuch ermittelt: ∫1/(1+u)*du=ln|u-(-1)|=ln|u+1| und ∫1*dx=x. Somit erhält man die Gleichung: ln(u+1)=x und kann diese als Exponentialfunktion schreiben: e^ln(u+1)=e^x, somit per ln-Definition: u+1=e^x. Rückeinsetzung für u ist u=x+y, d.h. u+1=e^x dann eingesetzt: x+y+1=e^x und umgestellt nach der Lösungsfunktion: y=e^x-x-1. Diese Lösungsfunktion ergibt die Ableitung y'=e^x-1. Zur Probe werden y und y' in die Ausgangsgleichung y'=x+y eingesetzt: e^x-1=x+e^x-x-1, d.h. 0=0, die DGL mit der eingesetzten Lösungsfunktion und ihrer Ableitung ergibt eine wahre Aussage.

Inhomogene lineare DGL 1. Ordnung der Form: y'+f(x)*y=g(x)

y(x)=a(x)*e^-F(x) mit a(x)=∫g(x)*e^F(x)*dx und der Stammfunktion: F(x)=∫f(x)*dx
Beispiel: y'+y=2, d.h. f(x)=1 und g(x)=2 Also: F(x)=∫1*dx=x und dann: a(x)=∫2*e^x*dx=2∫e^x*dx=2*e^x und dann y(x)=2*e^x*e^-x=2*e^x-x=2 Somit ist die Lösungsfunktion der DGL y(x)=2 Probe: Eingesetzt in y'+y=2 ergibt: 0+2=2, 2=2, d.h. richtig.

Inhomogene lineare DGL 1. Ordnung mit Konstante der Form: y'+a0*y=g(x)

Wenn der Faktor a0 konstant ist, erhält man die Lösungsfunktion als y(x)=y_h+y_p, wobei "h" für "Homogene DGL" und "p" für "Partikuläre Lösungsfunktion" steht. Man findet für y_h einen Ansatz über: y_h(x)=c*e^-a0*x und einen Ansatz für y_p aus der nachfolgend dargestellten Liste:

g(x)=		y_p(x)=
b_0+b_1x+b_2x²+ ...+b_n*x^n		c_0+c_1x+c_2x²+...+c_n*x^n
be^kx	k ungleich -a0	ce^kx
be^kx	k=-a0	cxe^k*x
b_1sin(x)+b_2cos(x)		c_1sin(x)+c_2cos(x)

Beispiele:

y'+y=2*e^x Der Vergleich mit der allgemeinen Form: y'+a0*y=g(x) zeigt, dass a0=1 und g(x)=2*e^x. Für allgemein: y_h=c*e^-a0*x erhält man im Beispiel: y_h=c*e^-x. Zur Bestimmung der Ansatzfunktion y_p wäre nach Tabelle zu entscheiden, was vorliegt: Die Konstante a0=1 und g(x)=2*e^x, somit würde die Zeile mit g(x)=b*e^k*x vorliegen, d.h. g(x)=2*e^x, somit ist k=1 und damit ungleich -a0=-1. Man würde für y_p den Ansatz: y_p=c*e^k*x erhalten, d.h. auf die Aufgabe bezogen die Partikuläre Lösungsfunktion: y_p=c*e^x. Also erhält man als Lösungsfunktion: y(x)=y_h+y_p; y(x)=c*e^-x+c*e^x. Dann wäre die Ableitung: y'(x)=-c*e^-x+c*e^x Zur Probe eingesetzt in die Ausgangsgleichung: y'+y=2*e^x
ergibt: -c*e^-x+c*e^x+c*e^-x+c*e^x=c*e^x+c*e^x=2*c*e^x für c=1 also korrekt. Abschließend hätte man mit c=1 dann die Lösungsfunktion: y(x)=e^-x+e^x, mit der Ableitung: y'(x)=-e^-x+e^x, so dass nunmehr wiederum die Probe durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung gemacht werden kann: y'+y=2*e^x; -e^-x+e^x+e^-x+e^x=2*e^x, d.h. ist korrekt.

y'+3y=6x+11 Für y_h erhält man: y_h=c*e^-3x. Zur Bestimmung von y_p folgt aus g(x)=6x+11, dass aus der obigen Tabelle die erste Zeile Gültigkeit hat und somit y_p=c_0+c_1*x sein müßte. Aus diesem Grunde kann die Lösungsfunktion mit y(x)=y_h+y_p mit y(x)=c*e^-3x+c_0+c_1*x geschrieben werden, so dass die Ableitung: y'(x)=-3c*e^-3x+c1 ist. Zur Berechnung der Koeffizienten c, c_0, und c_1 wird in die Ausgangsgleichung: y'+3y=6x+11
eingesetzt: -3c*e^-3x+c1+3*(c*e^-3x+c_0+c_1*x)=6x+11,
somit: -3c*e^-3x+c1+3c*e^-3x+3*c_0+3c_1*x=6x+11,
somit: c_1+3*c_0+3*c_1*x=6x+11.
Per Schlussfolgerung können die Koeffizienten c_0 und c_1 bestimmt werden: Da der x-Term "6x" ist und andererseits 3c_1x steht, wäre c_1=2, so dass 3c_1x=3*2*x=6x ist. Da der konstante Term "11" ist und andererseits c_1+3*c_0 steht, wobei c_1=2, gilt also: c_1+3*c_0=2+3*c_0=11, somit: c_0=3. Als Zwischenergebnis ergibt sich die Lösungsfunktion: y(x)=c*e^-3x+3+2x mit Ableitung: y'(x)=-3c*e^-3x+2. Setzt man dieses Zwischenergebnis der Lösungsfunktion in die Ausgangsgleichung y'+3y=6x+11 ein, so ergibt sich: -3c*e^-3x+2+3*(c*e^-3x+3+2x)=-3c*e^-3x+2+3*c*e^-3x+9+6x=2+9+6x=6x+11. Es zeigt sich, dass die Konstante c unerheblich ist, da sich die Terme mit c aufheben, so dass letzten Endes die Lösungsfunktion: y(x)=2x+3 lautet. Probe per Einsetzung in die Ausgangsfunktion y'+3y=6x+11: 2+3*(2x+3)=2+6x+9=6x+11, d.h. die Lösungsfunktion y(x)=2x+3 ist das richtige Ergebnis.

Inhomogene lineare DGL 2. Ordnung der Form: y"+ ay' + by=0

Die Lösungsfunktion bei a, b = const. ergibt sich aus Fallunterscheidung der Beziehung zwischen den Konstanten a und b:

Fallunterscheidung	Weitere Rechnung	Lösungsfunktion
a² - 4b > 0	r_{1, 2}=-a/2 +/- √(a²/4 - b)	*y=c₁ e^{r₁ * x} + c₂ * e ^{r₂ * x}**
a² - 4b = 0		*y=e^{-a/2 x} * (c₁ + c₂ * x)**
a² - 4b < 0	k=√(b-a²/4)	*y=e^{-a/2 x} * (c₁ * cos k * x + c₂ * sin k * x)**
a² - 4b < 0	k=√(b - a²/4), A=√(c₁² + c₂²), tan φ = c₁/c₂	*y=e^{-a/2 x} * sin (kx + φ)*

Beispiel: Gesucht sei die Lösungsfunktion y der DGL: y" + 2*y' + y = 0. Zuerst ist eine Fallunterscheidung bezüglich der Konstanten a, b zu treffen. Die allgemeine Form lautet: y"+ ay' + by=0, somit handelt es sich bei der gegebenen DGL y" + 2*y' + y = 0 um die Konstanten: a=2 und b=1, d.h. die zweite Zeile der Tabelle mit a² - 4b = 0 enthält die allgemeine Lösungsfunktion: y=e^{-a/2 * x} * (c₁ + c₂ * x). Es werden die Ableitungen der allgemeine Lösungsfunktion gebildet, um sie danach in die gegebene DGL einsetzen zu können, um c₁ und c₂ so zu bestimmen, dass die Gleichung - wie bei diesem Typ vorausgesetzt - gleich null wird. Mit der bekannten Konstanten a=2 ergibt sich:
y'= - c₁ * e^{- x} - c₂ * e^{- x}
und
y"= c₁ * e^{- x} + c₂ * e^{- x}
Zur Bestimmung von c₁ und c₂ werden y, y' und y" in die gegebene DGL y" + 2*y' + y = 0 eingesetzt:
c₁ * e^{- x} + c₂ * e^{- x} + 2 * (- c₁ * e^{- x} - c₂ * e^{- x}) + c₁ * e^{- x} + c₂ * x * e^{- x} =c₂ * e^{- x} - 2 * c₂ * e^{- x} + c₂ * x * e^{- x}. Für c₂ = 0 wird die Bedingung erfüllt, dass die rechte Gleichungsseite null ergibt. Somit entsteht aus der allgemeinen Lösungfunktion der zweiten Tabellenzeile:
y=e^{-a/2 * x} * (c₁ + c₂ * x) nunmehr mit eingesetzten a=1, c₂=0 die Lösungsfunktion:
y= c₁ * e^{- x}. Da sich zuvor bei der Einsetzung die Konstante c₁ herausgehoben hatte, wird der Einfachheit halber c₁=1 gesetzt, so dass die endgültige Lösungsfunktion: y=e^{- x} lautet.
Probe:
Einsetzung der Lösungsfunktion und ihrer Ableitungen in die gegebene Gleichung mit y=e^{- x}, y'=- e^{- x}, y"= e^{- x} ergibt für y" + 2*y' + y = 0:
e^{- x} + 2 * (- e^{- x}) + e^{- x} = 0
Somit ist

y=e^{- x}

die Lösungsfunktion der gegebenen Differentialgleichung.

Richtungsfeld

Das Richtungsfeld einer DGL entsteht, indem bei einer größeren Anzahl von Punkten (x|y) des Koordinatensystems die Steigung eingetragen wird. Man stellt die DGL nach y' um und setzt für x und y auf der anderen Gleichungsseite die x,y-Werte des Punktes ein und berechnet - das Resultat ist die Steigung m, welche ein Tangenswert darstellt und per arctan in die Winkelangabe umgerechnet werden kann. Nimmt man als Beispiel die Differentialgleichung y' = y dann hätte jeder Punkt (x|y) die Steigung des y-Wertes. Am Punkt (1|3) wäre die Steigung m=3, d.h. arctan(3)=71,565°, somit wird die Steigung mit diesem Winkel markiert. Es gibt unterschiedliche Programme, die das Richtungsfeld einer Differentialgleichung automatisch erstellen. Durch das Ausfüllen eines Richtungsfeldes kann die Lösungsfunktion ungefähr geschätzt werden.

E = m * c²

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Sat, 31 Jul 2010 23:33:00 +0000

Bei der berühmten Formel E = m * c² von Albert Einstein geht es um das Thema Äquivalenz von Masse und Energie.

Herleitung von E=mc²

Problemstellung

Soll die Energie berechnet werden, welche benötigt wird, um eine Masse m auf die Geschwindigkeit v zu beschleunigen, dann hätte man es mit der Grundformel für die Berechnung Mechanischer Arbeit
W = F * s
zu tun. Wobei sich die für die Beschleunigung erforderliche Trägheitskraft F aus F = m * a ergibt.

Unveränderliche Masse

Aus den vorherigen Formeln ergibt sich die Arbeit bei konstanter Kraft

Da die Kraft konstant blieb, ergibt sich für die formelmäßige Berechnung und für die Rechnung mit Differentialen und Integration das gleiche – bekannte – Ergebnis der Kinetischen Energie: W=1/2mv²

Relativistische Masse

Da Masse die Eigenschaft hat, träge zu sein, bedarf es, um eine Geschwindigkeitsänderung zu bewirken, der Übertragung eines Impulses. Die Impulsänderung pro Zeit wird als Kraft F bezeichnet. Somit:

Anwendung der Produktregel:

Einsetzung der Substitution:

Der Formelbuchstabe W bezeichnet Arbeit oder Energie entsprechend wie der Formelbuchstabe E.

E_0 = m_0 * c² ist die Ruheenergie

Ekin = m * c² – m_0 * c² ist die Beschleunigungs-Energie

E = m * c² ist die Gesamtenergie

Also:
E=m*c²

Definition, Begriff, Urteil

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Fri, 23 Jul 2010 17:06:00 +0000

Definition
Definition (lat. definitio von definire = begrenzen, bestimmen) heißt die vollständige und geordnete Darlegung des Inhalts eines Begriffs. Diese wird gewöhnlich in der Form eines Urteils durch Setzung des zu definierenden Begriffs als Subjekt des Urteils und durch Angabe des nächsten Gattungsbegriffs (genus proximum) und des Artunterschiedes (differentia specifica) als Prädikat des Urteils erreicht.

Allgemeines
Jede Definition in dieser Form enthält also:

als Subjekt den zu definierenden Begriff (definitum)
als Prädikat den in seine Merkmale nach Gattung und Artunterschied zerlegten Inhalt desselben (definiens)

Beispiel:
"Das Parallelogramm (definitum) ist ein Viereck (Gattung) mit parallelen Seitenpaaren (Artunterschied)."

Die Definitionen zerfallen:

in Nominal– und Realdefinitionen, je nachdem nur der Gebrauch eines Wortes festgelegt oder dem zu Erklärenden zugleich mit der Erklärung reale Gültigkeit zugeschrieben werden soll.
in essentiale und distinguierende, je nachdem man die primären oder abgeleiteten Merkmale angibt .
in existentiale oder genetische Definitionen, je nachdem sie ein Objekt als fertig oder als entstehend darstellen.

Bestandteile einer guten Definition:

ein kategorisches Urteil sein
den höheren Gattungsbegriff und den Artunterschied ohne jede Künstelei geben
die konstitutiven Merkmale enthalten
präzis, klar und adäquat sein
kein aus einem anderen schon gegebenen ableitbares Merkmal enthalten
Zirkel, Tautologien, Bilder und Einteilungen vermeiden

Falsche Definitionen

Psychologie ist Seelenlehre
Das Gute ist die Sonne im Reiche der Ideen
Ein Dreieck ist eine dreiseitige, dreiwinklige Figur
Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit parallelen und gleichen Seitenpaaren

Geschichte
Die Wichtigkeit und das Wesen der Definitionen hat zuerst Sokrates (469-399) erkannt. Die Form der Definition hat zuerst Aristoteles (384-322) durch Hinweis auf Gattung und Artbegriff bestimmt.

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Begriff
Unter einem Begriff' (mittelhochdeutsch begrif oder begrifunge) versteht man die Zusammenfassung einer Vielzahl von Erscheinungen (auch Gegenstände und abstrakte Vorstellungen) zu einer gedanklichen Einheit, welche durch ein Wort ausgedrückt wird. Der Bedeutungsgehalt eines solchen Wortes umfasst somit eine ganze Vorstellungswelt, die das menschliche Subjekt mit dem Begriff verbindet. Der '''Begriffsinhalt''' wird im günstigsten Falle durch eine einzige Definition festgelegt, die seine Eigenschaften beschreibt und ihn von anderen Begriffen abgrenzt, und wird durch ein Wort oder ein Symbol bezeichnet. Mit Hilfe einer solchen Definition kann geprüft werden, ob ein Gegenstand, auf welchen der Begriff' angewandt wird, auch dem Begriffsinhalt entspricht. Ein Begriff wird meist mit einer Lautfolge oder einer Zeichenkombination benannt und steht damit einer verbalen Verständigung zur Verfügung. Die Gesamtheit, der im Begriff vorhandenen Merkmale wird als Begriffsinhalt oder auch Intension bezeichnet. Die Gesamtheit der Gegenstände, die ein Begriff bezeichnet, heißt Begriffsumfang oder auch Extension des Begriffs. Je größer der Umfang des Begriffs ist, desto geringer ist sein Inhalt und umgekehrt.

Sonstiges

Allgemeinbegriff' und Individualbegriff': Ein Individualbegriff ist ein einzelner Gegenstand, zum Beispiel eine Person namens "Schuster". Während ein Handwerker, der Schuhe repariert, die mundartliche Berufsbezeichnung "Schuster" trägt, wobei man diese als "Allgemeinbegriff" bezeichnen würde.
Benennungen und Synonyme: Ein Begriff kann mehrere Benennungen tragen, sowohl durch Wörter in verschiedenen Sprachen als auch in einer Sprache (Synonyme). So würde man z.B. für den "Sprung" im Rahmen eines sportlichen Wettkampfes die gleiche Benennung benutzen, wie für einen Riß in einem Porzellanteller, somit handet es sich bei dieser Benennung um ein "Synonym".
Semantik: Bedeutsam ist in der Semantik der Unterschied zwischen den Signatum oder Signifikat, dem Bezeichneten, und dem Signans oder Signifikant, das etwas bezeichnet. Ersteres nennt man den Begriff, die Bedeutung oder den Sinn eines Ausdrucks, das zweite das Zeichen. Die Semantik selbst ist der Oberbegriff, beziehungsweise der Ausdruck für die innere und äußere Beziehung zwischen Bedeutung und Zeichen, mitunter auch die Bedeutung eines bestimmten Zeichens, oder ein System von Bedeutungen selbst.
Bedeutung: Der Begriff "Bedeutung" ist grundlegend in der Linguistik und Sprachphilosophie. Wichtig ist der Begriff auch in der Informatik, der Forschung zur Künstlichen Intelligenz und in den Kognitionswissenschaften. Es gibt verschiedene Ansätze zur Bestimmung des Begriffs „Bedeutung“. Unter Bedeutung versteht man meistens das Wissen über die übliche Verwendung eines Wortes oder Ausdrucks innerhalb einer Sprachgemeinschaft und eines jeweils gegebenen Kontextes.
Etymologie: Die Etymologie (von altgrch. étymos „wahrhaftig“, „wirklich“, „echt“) wird als Wissenschaftszweig der historischen Linguistik zugeordnet. Hier werden Herkunft und Geschichte der Wörter ergründet und damit auch, wie sich ihre Bedeutung und Form entwickelt haben.

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Urteil
Urteil, im logischen Sinne die Grundfunktion des Denkens, durch die zwei Vorstellungsobjekte (Subjekt und Prädikat) in bewußte Beziehung zueinander gesetzt werden. Die Sprachform des Urteils ist der (einfache) Satz, dessen Grundgliederung (in Subjekt, Prädikat und die beide verbindende Kopula) durch die Natur des Denkens bedingt ist. Indem in jedem U. Subjekt und Prädikat als voneinander verschieden, aber doch zugleich als zusammengehörig anerkannt werden, so bekundet sich darin gleichzeitig eine zerlegende und eine beziehende Tätigkeit des Denkens. In den einfachsten, den primären Urteilen, in denen eine als Ganzes gegebene Vorstellung oder Wahrnehmung in ihre Bestandteile zerlegt wird, tritt zunächst bloß die erstere hervor, und erst auf einer höhern Entwickelungsstufe bringt das Denken ursprünglich getrennte Vorstellungen oder Begriffe in Beziehung zueinander (sekundäres U.). Je nachdem im ersten Falle von einem Gegenstand (als dem Subjekt des Urteils) eine Eigenschaft oder ein Zustand (als Prädikat) unterschieden wird, ist das primäre U. ein beschreibendes (z. B. Der Himmel ist blau) oder ein erzählendes (Der Hund läuft). Das sekundäre U. spricht als Resultat der Vergleichung zweier Begriffe entweder die Identität beider aus (Identitätsurteil, z. B. Platin ist das schwerste der bekannten Metalle), oder es ordnet als Subsumtionsurteil den Subjektsbegriff dem Prädikatsbegriff unter, wobei die Unterordnung eine vollständige (allgemein-subsumieren des U., z. B. Alle Rehe sind Wiederkäuer) oder nur eine teilweise sein kann (partikuläres U., z. B. Einige Parallelogramme sind gleichseitige Figuren). Diesen Formen des in der scholastischen Logik sogen. kategorischen Urteils stehen zur Seite die disjunktiven Urteile, in denen der Umfang eines Begriffes in eine Mehrzahl von Unterarten eingeteilt wird (z. B. Die Himmelskörper sind entweder Fixsterne oder Planeten oder Kometen) und die Abhängigkeits- (hypothetischen) Urteile, die ein Abhängigkeitsverhältnis ausdrücken, wobei Subjekt und Prädikat häufig selbst durch eine Konjunktion verbundene besondere Urteile sind (z. B. Wenn Wasser erhitzt wird, kommt es zum Sieden). Handelt es sich in diesen Fällen um verschiedene Arten der Beziehung zwischen Subjekt und Prädikat, so zerfallen die Urteile mit Rücksicht auf die Beschaffenheit des erstern in Einzelurteile (Subjekt ein einzelner konkreter Gegenstand), Mehrheitsurteile (Subjekt eine Mehrzahl gleichartiger Gegenstände) und unbestimmte Urteile (Impersonalien). Alle Urteile können außerdem bejahend oder verneinend (Unterschiede der Qualität) und, je nachdem sie als tatsächlich richtig, als zweifelhaft oder als notwendige Ergebnisse eines Schlusses hingestellt werden, assertorisch, problematisch oder apodiktisch sein (Unterschiede der Modalität). Mit allen Urteilen lassen sich ferner gewisse Umformungen (Transformationen) vornehmen, deren wichtigste die Bildung äquipollenter, d. h. mit einem gegebenen sachlich identischer und nur in der Form verschiedener Urteile, die Konversion (s. d.) und Kontraposition (s. d.) sind. Je nachdem ein U. auf Erfahrung oder auf reine Anschauung (wie in der Geometrie), bez. reines Denken gegründet ist, wird es nach Kant ein U. a posteriori oder a priori genannt. Über den Unterschied analytischer und synthetischer Urteile

Neuester Versuch macht klüger

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Fri, 25 Jun 2010 16:21:00 +0000

In dem Anliegen, herauszufinden, ob die Signalgeschwindigkeit in der Leitung bei Hoch- oder Niederspannung unterschiedlich ist, waren Hoch- und Niederspannung mit Hilfe von Spannungsteilern aus Widerstandsketten abgegriffen und direkt auf die Eingänge von Operationsverstärkern übertragen worden. Es hat sich herausgestellt, dass im Einschaltaugenblick Spannungsspitzen entstehen, die auch dann den OP zerstören, wenn dessen hochohmiger Eingang durch einen niedrigen Parallel-Widerstand geschützt ist. Hab' jetzt keine Lust, diesen Sachverhalt tagelang zu untersuchen und ein Bauelement nach dem anderen kaputt zu machen. Also ist eine andere Schaltung erforderlich: Die Spannungsimpulse müssen gleichspannungsmäßig von den OP-Eingängen entkoppelt werden - und dass soll erstmal mit Hilfe von Trafospulen mit sehr niedriger Windungszahl und variabler Entfernung ausprobiert werden.

Somit hat sich die Schaltung vereinfacht und es werden jetzt auch keine Kondensatoren mehr als Stromlieferanten benötigt, da die OPs sehr empfindlich sind, d.h. es genügen sehr kurze Spannungsstöße, die aus einer Spannungsquelle entnommen werden und bei der die Spannung sofort wieder zusammenbricht. Allerdings sind nunmehr getrennte Spannungsquellen vorhanden, so dass ein vierpoliger Schalter benutzt werden muss. Die Trafos vor den OP-Eingängen können so mit ihren Spulenabständen variiert werden, dass gerade noch ein kleines Signal an den OP-Eingängen ankommt. Die Anzeigelogik besteht aus zwei Flipflops, die aus NAND-Gattern gebildet werden. Wie sich diese Schaltung dann bewährt, kann in zwei Wochen gesagt werden.

Neuer Versuch macht klug

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Sat, 19 Jun 2010 10:20:00 +0000

Das Forschungsanliegen war, zu prüfen, ob ein Hochspannungssignal schneller als ein Niederspannungssignal ist - diese Antwort wird für die neue Auflage eines Buches über die Übertragung von Elektromagnetischen Wellen benötigt.
Ein erster Versuchsaufbau war gemacht worden - Details siehe:
http://gerhardkemme.blogspot.com/2009/11/versuch-macht-klug.html

Hochspannung wird per Kondensatorenkette gespeichert und dann über ein 20 km langes Kabel auf eine Auswertelogik (Detektor) übertragen.

Allerdings war ein Drahtquerschnitt von 1 mm² nicht finanzierbar und ein wesentlich geringerer Drahtquerschnitt hatte für diese Schaltung mit sehr niedrigem Eingangwiderstand der Relais einen viel zu großen Widerstand, d.h. die Kontakte der Relais hätten sich nicht mal bewegt.

Neues Spiel, neues Glück: Es soll jetzt per Operationsverstärker und Flipflops gemacht werden, da ein solcher "OP" einen hohen Eingangswiderstand hat und mit niedrigen Eingangsströmen auskommt. Ein erster Schaltungsentwurf:

Ölförderung im Meer

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Sun, 13 Jun 2010 21:43:00 +0000

Allgemeines
Erdöl ist der zentrale Energieträger des 20. Jahrhunderts. Erst vor etwa 150 Jahren begann die starke Nutzung dieser fossilen Energie.

Ölvorkommen
Derzeit kommt etwa ⅓ des weltweit geförderten Erdöls aus Offshore-Vorkommen, und Experten schätzen, dass etwa 25 % aller Reserven unter den Meeren liegen. Bekannte Beispiele sind die Ölfelder in der Nordsee, im Golf von Mexiko, in Aserbaidschan und vor der Küste Westafrikas. Und im Sommer 2008 sorgten weitere Offshore-Vorkommen für Schlagzeilen: So entdeckte der brasilianische Ölkonzern Petrobras gleich zwei große neue Lagerstättenn - allein das Tupi-Feld im Atlantik, 250 km vor der Küste des Bundesstaats São Paulo gelegen und im November 2007 gefunden, soll Vorkommen von 5 bis 8 Milliarden Barrel - etwa 1000 Mrd. L – bergen. Und im April 2008 ging die Nachricht vom Carioca-Ölfeld um die Welt, das 270 km südlich von Rio de Janeiro liegt und ähnlich groß wie Tupi sein soll. Nach Aussagen von Experten liegen die attraktivsten Ölfelder der Zukunft im Meer: vor Brasilien, Angola und Nigeria, mit einigen Abstrichen auch im Golf von Mexiko, und auch Saudi-Arabien hat noch Ölreserven im Meer. Alle diese Felder sind jedoch aufwändig und teuer in der Erschließung. Zum Beispiel das neu entdeckte brasilianische Tupi-Feld: Hier liegt das Erdöl in einer Tiefe von 7 000 m und wird von einer Salzschicht von 2 000 m Dicke bedeckt. Es wird darum noch einige Jahre dauern, bis das Tupi-Öl auf den Weltmarkt kommt. In der Zwischenzeit sinkt allerdings die Ausbeute bereits erschlossener Offshore-Felder: So haben die Lagerstätten in der Nordsee bereits im Jahr 2001 ihr Maximum erreicht, und auch einige Felder im Kaspischen Meer stehen kurz davor. Bei anderen Vorkommen - beispielsweise im Golf von Mexiko oder vor Afrika - steigt die Fördermenge derzeit hingegen noch leicht an. Im Schnitt liegt die Lebensdauer der Lagerstätten bei zehn bis 20 Jahren, einige Felder erreichen auch 30 Jahre. Wegen der intensiven Ausbeutung werden Offshore-Felder schneller erschöpft sein als die Ölfelder an Land. Um das Maximum aus den Lagerstätten herauszuholen, setzen die Ölfirmen immer raffiniertere Technologien ein - denn durch den natürlichen Druck in den Vorkommen lassen sich nur zwischen 10 und 30 % des Öl gewinnen. Bei den Sekundärverfahren wird beispielsweise Wasser in die Lagerstätten gepresst, um dort den Druck aufrecht zu erhalten. So steigt der Entölungsgrad auf bis zu 60 %. Er kann auch durch das Dampffluten erhöht werden – dabei wird überhitzter Wasserdampf mit einer Temperatur von etwa 340 °C unter hohem Druck in das Vorkommen injiziert. Auch Förderanlagen am Meeresboden - installiert und gewartet von Robotern – werden zunehmend wichtiger: Sie können beispielsweise schon an der Quelle unerwünschte Bestandteile wie Wasser oder Sand vom Erdöl und Erdgas abtrennen und somit die Produktion effizienter machen.

Suche nach neuen Ölvorkommen
Die meisten Lagerstätten sind tief in der Erde verborgen – zwischen 500 und 3 000 m – und müssen mit geologischen Untersuchungen geprüft und mit aufwändigen Bohrungen erschlossen werden, wobei ihre Erschließung Jahre oder Jahrzehnte dauert. An der Suche nach Erdöl sind Wissenschaftler verschiedener Disziplinen vereinigt, darunter Geologen, Geophysiker und Geochemiker, die nach speziellen geologischen Strukturen Ausschau halten: Das Öl lagert oft unter hohem Druck und gemeinsam mit Salzwasser und Erdgas in einer Gesteinsschicht, die sowohl durchlässig als auch speicherfähig sein muss. Nach oben hin muss das Vorkommen durch eine undurchlässige Schicht, z.B. aus Ton oder Steinsalz, abgedichtet sein. Nach genau solchen „Fallen“ suchen die Erdölgesellschaften, indem sie die verschiedenen Gesteinsschichten prüfen: Schiffe mit Geophonen, speziellen Mikrophonen, fahren zu der Stelle, wo Öl vermutet wird. Mit Luftkanonen werden Schallwellen erzeugt, die in den Meeresboden eindringen und dort an den Grenzen unterschiedlicher Gesteinsschichten reflektiert werden. Aus diesen reflektierten Wellen können die Wissenschaftler die Schichtung des Meeresuntergrundes bestimmen und feststellen, ob dort speicherfähige Schichten vorhanden sind, die Platz für Öl oder Gas bieten. Sind die Ergebnisse viel versprechend, folgen erste Probebohrungen. Sie verraten den Wissenschaftlern, ob überhaupt Gas und Öl vorhanden und wie mächtig die Lagerstätte ist.

Förderung des Erdöls
Sind auch diese Ergebnisse der Erdölsuche positiv, kann die Förderung starten. Ölfelder unter dem Meeresspiegel werden mit Hilfe so genannter Offshorebohrungen mit schwimmenden oder am Meeresboden fest stehenden Bohrinseln genutzt: Für flaches Wasser bis etwa 100 m Tiefe setzen die Ölgesellschaften Bohrinseln ein: Hubplattformen haben Beine, die auf den Meeresboden abgesenkt werden. Halbtaucher sind hingegen schwimmende Plattformen, die am Boden verankert werden oder ihre Position mit Hilfsmotoren stabilisieren, mit ihnen kann man bis maximal 1000 m Tiefe arbeiten. Liegen die Ölvorkommen noch weiter unter der Meeresoberfläche, kommen Bohrschiffe zum Einsatz, die ebenfalls von Hilfsmotoren auf Position gehalten werden, wobei diese Hilfsmotoren, sogenannte Thruster, auch gegen das Drehmoment des Bohrers arbeiten müssen, damit das Schiff sich nicht um seine Achse dreht, da sonst das Bohrgestänge brechen kann.

Bohrung
Jede Bohrung erfordert einen Bohrturm. Dieser stellt eine Vorrichtung zum Aufhängen und Drehen des Gestängerohres, an dessen Ende der Bohrmeißel angebracht ist, dar. Es handelt es sich um einen Gittermast, der über der Bohrstelle aufgebaut wird. Er trägt eine Zugvorrichtung, mit dem man das Bohrgestänge und den Bohrer senken und heben kann. Da solche Bohrungen kilometerweit in die Tiefe führen, benötigt man eine ganze Reihe aneinandergesetzter Bohrstangen. Jede Bohrstange ist ca. 10m lang. Am Ende befindet sich der Bohrmeißel, der durch stoßende und drehende Bewegungen in die Tiefe eindringt. Zusätzliche Rohrlängen werden an den Strang angefügt, je weiter der Meißel in die Erdkruste eindringt. Die Kraft zum Schneiden der Erde liefert im Wesentlichen das Eigengewicht der Gestängerohre. Damit sich das Schneidematerial leichter entfernen lässt, werden ständig Bohrspülmittel nach unten durch das Gestängerohr, aus den Düsen des Bohrmeißels gesprüht, dann über den Raum zwischen Rohr und Bohrung an die Oberfläche geleitet

Synchrotron - Detektoren

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Thu, 13 May 2010 18:10:00 +0000

Wenn sich irgendwo eine neue Technologie etabliert, dann wäre es Anspruch, dass solche Technik zumindest in ihrem Grundprinzip verstanden wird. Die Erfahrung zeigt, dass es hier eine gigantische Phasenverschiebung des Verständnisses zwischen den real laufenden Experimenten in Teilchenbeschleunigern wie dem LHC von CERN bei Genf und dem Denken von ansonsten durchaus gebildeten Menschen gibt. Wenn noch begriffen wird, dass in einem Ringbeschleuniger oder Synchrotron Teilchenpakete kreisförmig mit hoher Geschwindigkeit umlaufen und zur Kollision gebracht werden, dann hört es mit den Erklärungen schnell auf, wenn nach der Auswertung solcher Kollisionen mit Hilfe von Detektoren gefragt wird. In diesem Sinne sei die Hoffnung ausgesprochen, dass etwas mehr Kenntnis auch in die Diskussionen des Internets einfließt, wenn die Grundlagen besser verstanden werden. Wobei diese Beschleuniger-Technologie ein weites Feld ist, das nicht eben mal auf die schnelle komplett kapiert werden kann - aber step by step wird es vielleicht doch zur Normalität gehören, dass man weiß, was da unter dem Erdboden kreist und passiert und per Detektor ausgewertet wird.
Siehe auch Blogeintrag:
http://gerhardkemme.blogspot.com/2010/05/synchrotron.html
Einführung
Bei früheren Teilchenexperimenten genügte meist ein einzelner Detektor, um Messergebnisse wie Flugbahn, d.h. Ort, oder elektrische Ladung zu erhalten. So benutzte Ernest Rutherford bei seinem berühmten Streuexperiment einen einfachen Zinksulfid-Schirm zur Registrierung der an der Goldfolie gestreuten a-Teilchen.
Moderne Hochenergieexperimente erzeugen hingegen eine so große Menge und Vielfalt an Teilchen, dass ein einzelner Detektor nicht mehr zur Detektierung aller Teilchen mitsamt ihrer Eigenschaften, d.h. Energie, Impuls, Ort, Ladung, ausreicht. Aus diesem Grund bestehen heutige Experimente aus mehreren einzelnen Detektoren, die zu einem sogenannten Großdetektor zusammengebaut werden, z.B. den ATLAS-Detektor von CERN. Jeder Großdetektor besteht aus einzelnen Detektoren bzw. Detektorkomponenten.

Wirkungsweise eines Großdetektors
Um die bei Kollisionsexperimenten entstandenen Teilchen zu registrieren, werden Großdetektoren eingesetzt. Diese bestehen aus mehreren einzelnen Detektoren. Die einzelnen Komponenten des Großdetektors werden schichtweise angeordnet. Im Fall von kollidierenden Teilchenstrahlen werden Großdetektoren um den Kollisionspunkt herum schichtweise aufgebaut. Im Fall des Beschusses eines festen Targets mit einem Teilchenstrahl (fixed target experiment) wird der Großdetektor hinter dem Kollisionspunkt (Target) gebaut, da aufgrund der Impulserhaltung die neu entstehenden oder abgelenkten Teilchen nach hinten fliegen.
Die schichtweise Abfolge der verschiedenen einzelnen Detektoren im Großdetektor ist immer ähnlich und geht vom Kollisionspunkt aus zum Ersten Spurdetektor, Zweiten Spurdetektor, Elektromagnetischen Kalorimeter, Hadronischen Kalorimeter und dann zu den Zählern, d.h. solche Vielzweck-Detektoren sind von innen nach außen in drei Bereiche gegliedert. Der innere Detektor dient der Messung von Teilchenspuren. In der Mitte befinden sich Kalorimeter zur Bestimmung der Energie der Teilchen. Daran schließen sich außen die so genannten Myonkammern an, mit denen Myonen, die schweren Vettern der Elektronen, aufgespürt werden. Ein solcher Vielzweck-Detektor befindet sich in einem sehr starken Magnetfeld, das die Bahnen der entstehenden Teilchen krümmt. Das Magnetsystem setzt sich dabei aus verschiedenen Elementen zusammen.

Erster Spurdetektor
Der erste Spurdetektor dient der Aufzeichnung der Bahn, bzw. Spur, der entstandenen Teilchen mit einer hohen Ortsauflösung. Häufig wird mit einem Elektromagneten ein starkes Magnetfeld, ca. 1 bis 2 Tesla, erzeugt, so dass geladene Teilchen eine Kreisbahn durchfliegen. Aus dem Bahnradius kann der Impuls der Teilchen bestimmt werden. Als erste Spurdetektoren werden mehrere Schichten von Halbleiterdetektoren oder Driftkammern verwendet, da diese die größte Ortsauflösung besitzen:

Halbleiterdetektoren, d.h. Zähldioden, Sperrschichtzähler, besitzen eine bessere Energieauflösung als Ionisationskammern, da sie Teilchen mit geringerer Energie detektieren können. Sie sind meist als dünne Halbleiterplättchen ausgebildet, die einen pn-Übergang enthalten. Zwischen dem n- und p-Leiter bildet sich eine ladungsträgerfreie Zone aus. Diese wird durch Anlegen einer Spannung in Sperrrichtung vergrößert. Dringt ein ionisierendes Teilchen in diese Zone ein, erzeugt es Paare von Elektronen und Löchern. Die dafür benötigte Energie beträgt ca. 1eV und liegt im Vergleich zur Ionisationsenergie eines Gasmoleküls (ca. 30eV) viel niedriger. Die Energieauflösung des Halbleiterdetektors ist somit größer. Die Idee der Halbleiterdetektoren ist die der Ionisationskammern. Ein geladenes Teilchen, welches sich durch ein Halbleiter bewegt, erzeugt entlang seiner Bahn Ionenpaare. Die Ionisationsenergie ist sehr niedrig, so dass Elektronen nicht vollständig abgetrennt werden. Das elektrische Feld bewirkt eine Bewegung der Ionenpaare zu den jeweils gegenteilig geladenen Schichten. Dies liefert einen elektrischen Impuls, der gemessen werden kann. Neben der niedrigen Ionisationsenergie besitzt der Halbleiterdetektor einen weiteren Vorteil gegenüber der Ionisationskammer. Die Dichte des Halbleiters ist sehr viel größer als von jedem Gas. Dadurch geben die einfallenden Teilchen einen großen Teil ihrer Energie ab. Auf der anderen Seite kann der Halbleiterdetektor nicht ein so großes Volumen abdecken, wie ein Szintillator, während seine Energieauflösung viel höher ist. Das gemessene Signal ist proportional zur Energie, die in der ladungsträgerfreien Zone abgegeben wurde.
Man unterscheidet zwei Arten von Drahtkammern: Proportionalkammern und Driftkammern. Die Proportionalkammer ist eine Art verbesserte Ionisationskammer. Sehr viele abwechselnd positiv und negativ geladene Drähte ersetzten die bei der Ionisationskammer verwendeten Kondensatorplatten. Beim Druchgang durch die Kammer löst ein Teilchen eine Folge von Entladungen zwischen benachbarten Drähten aus. Mit Hilfe des Computers kann man daraus die Bahn des Teilchen oder Teilchenbündels rekonstruieren. Die Drähte der Proportionalitätskammer sind in mehreren Schichten angeordnet, wobei die positiv geladenen Anodendrähte im einfachsten Fall senkrecht zu den negativ geladenen Kathodendrähten verlaufen. Die Drähte befinden sich in einer leicht zu ionisierenden Gasatmosphäre. Durchfliegt ein Teilchen den Detektor, erzeugt es Ionen und Elektronen. Diese Ladungsträger bewegen sich aufgrund des elektrischen Feldes zu den Drähten. In den Drähten, die sich in der Nähe der Teilchenbahn befinden, wird ein Signal erzeugt, das die Messelektronik registriert. Aus diesen Informationen kann die Flugbahn des Teilchens bestimmt werden.
Die Driftkammer ist wie eine Proportionalitätskammer aufgebaut, doch wird die Struktur des elektrischen Feldes so geändert, dass man ein konstantes elektrisches Feld senkrecht zur Einflugrichtung erhält. Dies wird durch Einfügen von sogenannten Feldformungsdrähten erreicht. Die durch Ionisation entstandenen Elektronen driften daher mit konstanten und geringen Geschwindigkeiten (ca. 50 mm/ms). In der Nähe der Anodendrähte herrscht ein starkes elektrisches Feld. Dort kommt es durch Sekundärionisation zu einer Vervielfachung des Signals. Aus der bekannten Driftgeschwindigkeit kann der ungefähr gedriftete Weg bestimmt werden. Die Driftkammern erreichen so eine höhere Ortsauflösung als Proportionalitätskammer.

Zweiter Spurdetektor

Der zweite Spurdetektor soll ebenfalls die Bahn der Teilchen und deren Impuls messen, ist aber großräumiger angelegt. Die Ortsauflösung ist geringer als beim ersten Spurdetektor, dafür wird aber ein größeres Volumen um das Experiment abgedeckt. Der zweiten Spurdetektor besteht meist aus Driftkammern oder Proportionalitätskammern. Siehe Proportionalkammer, siehe Driftkammer. In manchen Experimenten werden an dieser Stelle auch Cerenkov-Detektoren eingesetzt. Diese messen die Teilchengeschwindigkeit über den Öffnungswinkel des Cerenkov-Lichtkegels. Siehe Cerenkov-Detektor.

Kalorimeter - allgemein
Kalorimeter (oder Schauerzähler) sind Detektoren, mit denen die Energie und die Art von Teilchen bestimmt werden kann. Ihr Vorteil besteht darin, dass sie auch gegenüber ungeladenen Teilchen empfindlich sind.

In Kalorimetern wird die elektromagnetische und starke Wechselwirkung von Elementarteilchen mit Materie ausgenutzt. Sie bestehen aus passiven Materieplatten, z.B. Blei, Eisen, Uran, in denen die Wechselwirkung stattfindet, und die so als Absorptionsmaterial wirken, und dazwischenliegenden aktiven Detektorelementen (Szintillatoren), an die Photomultiplier angebracht werden.
Neben Matrizen aus Szintillationszählern werden auch Halbleiterdetektoren und seltener auch Drahtkammern eingesetzt. Siehe Halbleiterdetektoren, siehe Drahtkammern.

Szintillationszähler. Die ersten Beobachtungen einzelner Teilchen wurden mit Hilfe von Szintillatormaterial (z.B. ZnS, Zinksulfid) gemacht. Energiereiche Teilchen, die in Szintillatormaterial eindringen, geben ihre kinetische Energie schrittweise fast vollständig an das Material ab. Dieses gibt die Energie wiederum in Form von sichtbarem Licht ab. Durch ein starkes Mikroskop kann man dieses als schwache Lichtblitze beobachten. Auf diese Weise, d.h. durch die Beobachtung von Lichtblitzen mit einem Mikroskop, wurde die Detektierung der a-Teilchen durchgeführt, die Rutherford bei seinem Streuexperiment verwendete. Heute läßt man das Licht auf die Photokathode eines Photomultipliers treffen und das verstärkte Signal durch eine Zählelektronik aufzeichnen. Aus der Stärke des Signals lässt sich die Energie der verursachenden Teilchen bestimmen. Um zur Energieauflösung zusätzlich eine Ortsauflösung zu erhalten, werden mehrere Szintillationszähler zu einer Matrix (array) zusammengefasst. Über mehrere Messkanäle werden die einzelnen Daten ausgewertet und die Flugbahn der detektierten Teilchen rekonstruiert.
Ionisationskammer. Ionisationsdetektoren dienen zur Messung der Energie, die ein Teilchen beim Durchqueren eines Mediums durch Ionisation verliert. Ionisationskammern bestehen aus einer mit Gas gefüllten Kammer und zwei Kondensatorplatten. An den Platten liegt eine elektrische Spannung an. Tritt ein ionisierendes Teilchen in das Medium ein, erzeugt es auf seiner Flugbahn Elektronen-Ionen-Paare. Durch die anliegende Spannung werden die Ladungsträger getrennt und driften sofort entlang der elektrischen Feldlinien. Die Bewegung der Ladungsträger wird als Stromstoß registriert. Im Einzelnen: Die Vorgänge sowie die Verwendung des Zählrohres hängen vor allem von der Spannung ab, die zwischen Anodendraht und Kathode anliegt. Dringt ionisierende Strahlung in das Zählrohr ein, so wird das Füllgas längs der Teilchenbahn ionisiert, wobei die Zahl der erzeugten Elektronen proportional zur Energie des einfallenden Teilchens ist. Liegt nun zwischen Anode und Kathode eine Spannung an, so werden die erzeugten Elektronen zur Anode hin beschleunigt. Ist diese Spannung jedoch zu gering, rekombiniert ein Teil der Elektronen auf dem Weg zur Anode wieder mit dem Füllgas und das Signal gibt keine Aussage über die Energie der detektierten Teilchen (Rekombinationsbereich). Erhöht man nun die Spannung, so werden irgendwann alle primär erzeugten Elektronen die Anode erreichen. Der gemessene Strom ist damit proportional zur Energie der einfallenden Strahlung. In diesem Bereich arbeiten zum Beispiel Ionisationskammern zur Messung der primären Dosisleistung der Strahlung. Bei einer weiteren Erhöhung der Spannung haben die primären Elektronen so viel Energie, dass sie durch Stöße mit den Atomen des Füllgases weitere Elektronen auslösen können. So entstehen sogenannte Elektronenlawinen mit 10 $6$ Sekundärelektronen. Die Größe des gemessenen Stroms ist aber weiter proportional zur Energie der einfallenden Strahlung (Proportionalbereich), da immer a Elektronen pro primärem Elektron entstehen. Ab einer bestimmten Spannung löst jedes einfallende Teilchen eine Kaskade von Sekundärteilchen aus, die das Zählrohr „sättigt“; jedes Teilchen erzeugt unabhängig von seiner Energie den gleichen Strom im Zählrohr. Dieser Bereich ist der eigentliche Zählbereich (auch Plateaubereich, Geiger-Müller Bereich) und wird zum Zählen der Teilchen verwendet. In diesem Bereich entstehen neben den Sekundärelektronen auch Photonen, die im gesamten Gasraum und an der Zählrohrwand weitere Elektronen auslösen (Photoeffekt). So wird das gesamte Zählrohr von der Entladung erfasst – d. h. jedes radioaktive Teilchen löst eine Entladung aus und kann so auch registriert werden. Eine weitere Erhöhung der Spannung führt zu einer Gasentladung, die nicht mehr selbstständig verlöscht und somit zu einer Zerstörung des Zählrohrs führt. Es ist somit essentiell wichtig, den Arbeitsbereich des Zählrohrs, d. h. die Spannung, die zwischen Kathode und Anode anliegt, dem Einsatzzweck anzupassen, um verwertbare Ergebnisse zu erhalten. Durch Variation der angelegten Spannung erhält man unterschiedlich wirkende Detektoren. Ionisationskammern werden meist als Geiger-Müller-Zähler verwendet, um Strahlung zu detektieren. In Großdetektoren werden häufig Drahtkammern verwendet, deren Funktionsweise beruht auf dem Prinzip der Ionisationskammern. Manchmal verwendet man auch Proportionalitätsröhren, die als Matrix angeordnet werden, um eine zusätzliche Ortsauflösung zu erhalten.

Durch die Detektormatrizen werden die Strukturen der Teilchenschauer aufgezeichnet und später zur Teilchenidentifikation verwendet. Das ganze Kalorimeter muss so dick gebaut werden, dass die primären Teilchen ihre ganze Energie stufenweise in einem Schauer (Kaskade) von Teilchen mit immer kleinerer Energie abgeben. Ein Teil dieser Energie wird in Wärme umgewandelt. Der überwiegende Rest wird letztendlich im Szintillator als sichtbares Licht abgegeben. Das Szintillatorlicht wird von Photomultipliern aufgefangen. Die Lichtmenge ist proportional zur Energie des eingelaufenen Primärteilchens. Die Dicke des Absorptionsmaterials muss auf die zu detektierenden Teilchen abgestimmt werden. Hadronische Kalorimeter besitzen dickeres Absorptionsmaterial als elektromagnetische Kalorimeter, da die mittlere freie Weglänge für starke (bzw. hadronische) Wechselwirkungen größer ist als für elektromagnetische Wechselwirkungen.
Elektromagnetisches Kalorimeter
Im elektromagnetischen Kalorimeter wechselwirken die Teilchen mit dem Absorptionsmaterial und geben dabei Energie ab. Elektronen, Positronen und Photonen verlieren ihre Energie durch Bremsstrahlung, Paarbildung und Ionisation (elektromagnetische Wechselwirkungen). Sie verlieren ihre ganze Energie und werden absorbiert.
Hadronisches Kalorimeter
Im hadronischen Kalorimeter sind die Absorptionschichten dicker, so dass auch Hadronen ihre gesamte Energie abgeben und absorbiert werden. Hadronen verlieren ihre Energie hauptsächlich durch mehrfache Kernstöße (Kernwechselwirkungen). Zu den Hadronen zählen z.B. Protonen und Neutronen.

Zähler
Der Zähler registriert Teilchen, die von keinem der anderen Detektoren absorbiert wurden, z.B. Müonen. Die Zähler sind wie Kalorimeter aufgebaut. Siehe Szintillationszähler.

Der Cerenkov-Detektor (Cerenkov- Zähler) besteht aus einem Material mit hohem Brechungsindex, in dem Teilchen mit einer Geschwindigkeit, die größer als die materialspezifische Lichtgeschwindigkeit ist, Lichtkegel erzeugen. Mit Hilfe dieses Detektors können einzelne Teilchenarten unterschieden und ihre Energie bestimmt werden. Eine Schallquelle, die sich schneller als der Schall in Luft bewegt, erzeugt einen Machschen Kegel. Ähnlich hierzu erzeugt ein elektrisch geladenes Teilchen eine sich mit einer kegelförmigen Front ausbreitende elektromagnetische Welle, wenn es sich schneller als mit der materialspezifischen Lichtgeschwindigkeit durch ein Medium bewegt. Mit Hilfe eines Photomultipliers, kann diese Strahlung, d.h. die sogenannte. Cerenkov- Strahlung oder das Cerenkov-Licht, und somit das Teilchen detektiert werden. In dem durchflogenen Medium sind vier kreisförmige Lichtwellenfronten. Sie symbolisieren die durch das Teilchen erzeugte Cerenkov-Strahlung. Die Einhüllende dieser Kreise bildet die Wellenfront des Cerenkov-Lichts. Der Öffnungswinkel a kann aus der Vakuumlichtgeschwindigkeit c, dem Brechungsindex n des Mediums und der Teilchengeschwindigkeit v berechnet werden: sin (a) = c/v = c_o/(n*v) Der Öffnungswinkel a entspricht dem des Machschen Kegels. Der Cerenkov- Detektor wird vom begrenzten, in Vorwärtsrichtung abgestrahlten Cerenkov-Lichtkegel ringförmig beleuchtet. Aus dem Durchmessers des Rings kann der Winkel q bestimmt werden. Aus 90° - q = a folgt sofort a. Zum Vermessen des Ringdurchmessers wird nicht nur ein sondern eine ganze Matrix aus Photomultipliern verwendet. Aus dem Durchmesser erhält man q und somit die Teilchengeschwindigkeit. Dieses Verfahren wird z.B. am DESY mit Hilfe des RICH Detektors durchgeführt.

Synchrotron

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Mon, 10 May 2010 07:35:00 +0000

Bei einem Synchrotron handelt es sich um einen Teilchenbeschleuniger, in welchem geladene Teilchen, d.h. Elektronen oder Ionen, auf geschlossenen Bahnen gezwungen und bei jedem Umlauf beschleunigt werden, so dass hohe Geschwindigkeiten und damit große Kinetische Energien möglich sind.

Aufbau und Wirkungsweise eines Synchrotrons oder auch Kreisbeschleunigers

Ein Synchrotron besteht aus einer Vielzahl von Ablenkmagneten, die in einer kreisförmigen Anordnung aufgestellt sind und den Strahllauf auf einer geschlossenen Bahn halten. Zwischen den Magneten bleibt genügend Platz für eine oder mehrere Beschleunigungsstrecken. Die Teilchenbahn ist somit durch den Aufbau fest vorgegeben. Damit die Teilchen diesen idealen Orbit durchfliegen, werden zusätzliche Fokussierungsmagnete eingebaut. Während der Beschleunigung wird die Magnetfeldstärke synchron mit der Teilchenenergie erhöht. Da das Synchrotron nicht bei beliebig kleiner Strahlenergie arbeiten kann, muss der Teilchenstrahl zuerst in einem Vorbeschleuniger, z.B. einem Linearbeschleuniger, beschleunigt werden. Dann kann er bei minimalem Magnetfeld in das Synchrotron injiziert werden. Dafür verwendet man einen Injektionsmagnet oder auch Kickermagnet, der durch einen kurzen magnetischen "Kick" die Teilchen auf die Synchrotronkreisbahn lenkt. Während des Beschleunigungsvorgangs wird die Magnetfeldstärke der Ablenkmagnete entsprechend der Teilchenenergie erhöht. Ist die Endenergie erreicht, können die Teilchen durch einen sehr schnell gepulsten Ejektionsmagneten, siehe Kickermagnet, ausgelenkt werden. Danach werden dieTeilchen zu den Experimenten geleitet.
Siehe auch:
http://gerhardkemme.blogspot.com/2010/05/synchrotron-detektoren.html
Ablenkungs- und Fokussierungsmagnete
Im Folgenden werden verschiedene Arten von Magneten vorgestellt, die in einem Beschleunigersystem zum Einsatz kommen. Man unterscheidet hierbei vier Arten von Magneten:

Dipolmagnete, um die Flugrichtung eines Teilchenstrahls zu verändern
Beschleunigte Teilchen müssen in Speicherringen auf die Kreisbahn bzw. zu den einzelnen Experimentieranlagen gelenkt werden. Hierfür verwendet man Dipolmagnete.
Bewegt sich ein elektrisch geladenes Teilchen durch ein Magnetfeld, erfährt es
eine Kraft senkrecht zu Bewegungs- und Magnetfeldrichtung, die sogenannte Lorentz-Kraft. Die Ablenkung des Teilchens hängt von seiner Ladung und der Richtung des Magnetfeldes ab.
Dipolmagnete bestehen aus einem U-förmigen Eisenjoch, um dessen Enden Magnetspulen gewickelt sind. Im Zwischenraum bildet sich so ein homogenes Magnetfeld aus. Hier befindet sich die Vakuumröhre in der sich die Teilchen bewegen.
Auf Grund hoher Teilchenimpulse müssen Dipolmagnete starke Magnetfelder erzeugen, da der Bahnradius der Teilchen sonst zu groß würde. Um diese Feldstärken zu erreichen, werden immer häufiger supraleitende Spulen verwendet. Durch diese Spulen können höhere elektrische Ströme verlustfrei fließen und somit stärkere Magnetfelder - ohne die im Vergleich zu herkömmlichen Magneten großen Energieverluste - erzeugt werden, z.B. solche mit 5 bis 8 Tesla.

Quadrupol- und Sextupolmagnete, zur Fokussierung eines Teilchenstrahls
Der Teilchenstrahl der Beschleuniger sollte sich auf der idealen Bahn im Zentrum der Vakuumröhren bewegen. In der Praxis ist der Strahl jedoch immer etwas von diesem sogenannten idealen Orbit entfernt. Damit der Strahl nicht zu weit abweicht und letztendlich verloren geht, muss er fokussiert werden. Hierzu verwendet man Quadrupol- und Sextupolmagnete.
Quadrupolmagnete
Quadrupolmagnete bestehen aus vier Eisenkernen. Um die Eisenkerne sind vier Spulen gewickelt. Durch den Spulenstrom bilden sich zwei Südpole und zwei Nordpole aus. Im idealen Orbit heben sich die Wirkungen der Magnetfelder gegenseitig auf. Durchfliegen Teilchen den Magneten nicht im idealen Orbit, erfahren sie eine Lorentz-Kraft. Je nach Lage werden sie zum idealen Orbit gelenkt bzw. vom ihm weggelenkt. Auf Grund des Feldlinienverlaufs wirken Quadrupolmagnete in einer Richtung fokussierend und in der dazu senkrechten Richtung defokussierend. Man bringt in einem Beschleuniger daher meist zwei Quadrupolmagnete hintereinander an, diese aber um 90° zueinander verdreht, so dass sie in Kombination den Strahl fokussieren. Quadrupolmagnete wirken auf Teilchenstrahlen fast wie fokussierende Linsen optischer Systeme auf Licht.
Sextupolmagnet
Der Quadrupolmagnet fokussiert die Teilchen, so dass sie im idealen Orbit fliegen. Der Sextupolmagnet hingegen fokussiert Teilchen, die auf Grund ihrer unterschiedlichen Impulse durch den Quadrupolmagneten in Flugrichtung defokussiert wurden. Der Sextupolmagnet ist vergleichbar mit einer "Farbkorrektur" eines besseren optischen Systems.

Kickermagnete, um Teilchenpakete aus dem Beschleunigungssystem zu lenken.
Kickermagnete sind spezielle Dipolmagnete. Sie werden eingesetzt, um beschleunigte Teilchen aus dem Beschleunigungssystem oder in das Beschleunigungssystem zu lenken. Kickermagnete müssen innerhalb von ca. 10-7 Sekunden das Ablenkmagnetfeld erzeugen, damit nur ein Teilchenpaket abgelenkt wird.
Daher werden Kickermagnete nicht mit Eisenkernen, sondern mit Ferritkernen ausgestattet. In Ferrit entstehen beim Magnetisieren keine Wirbelströme, die die "Aufbauzeit des Feldes" verlängern würden. Ähnlich verzögernd würden die vielen Windungen der Magnetspule wirken. Man verwendet daher nur eine Spulenwindung und vergrößert die Stromstärke in dieser Windung gegenüber einer normalen Spule entsprechend.

Wiggler-Magnete, um Synchrotronstrahlung zu erzeugen.
Wiggler-Magnete werden zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung verwendet. Ein Wiggler-Magnet besteht aus mehreren kurzen Ablenkmagneten abwechselnder Polarität. Durchfliegt ein Elektron den Wigglermagneten, wird es mehrmals abgelenkt und gibt dabei Energie in Form von Synchrotronstrahlung ab. Die einzelnen Strahlablenkungen sind dabei sehr klein, die entstehende Strahlung summiert sich aber zu hoher Intensität. Die Synchrotronstrahlung ist scharf in Flugrichtung gebündelt.

Beschleunigerbausteine
Um den zu beschleunigenden Teilchen höhere Energien zuzuführen, wurden die Teilchen nicht nur durch ein einziges elektrisches Feld beschleunigt. Die Teilchen sollten hintereinander viele kleine Spannungsdifferenzen ausnutzen. Diese Überlegungen führten zum Bau von Driftröhrenstrukturen.
Driftröhren
Ein Teilchen wird zu einer ersten geladenen Röhre (Driftröhre) hin beschleunigt. Durchfliegt das Teilchen die erste Röhre, wird diese umgepolt. In der Röhre herrscht kein elektrisches Feld, so dass das Teilchen nicht beeinflusst wird.
Zwischen der ersten und zweiten Röhre wird das Teilchen weiterbeschleunigt. Ist das Teilchen in der zweiten Röhre, wird wieder umgepolt, zwischen der zweiten und dritten Röhre wird das Teilchen wieder beschleunigt usw.
Die Teilchen werden immer schneller. Damit eine Wechselspannung mit konstanter Frequenz verwendet werden kann, muss die Länge der Röhren zunehmen. Die Teilchen durchfliegen so die Röhren immer beim Umpolen der Spannung.
Haben die Teilchen annähernd Lichtgeschwindigkeit erreicht, bleibt die Röhrenlänge konstant, da die zugeführte Energie zu keiner wesentlich größeren Geschwindigkeitsänderung mehr führt.
Runzelröhren
Haben die Teilchen "fast" Licht- geschwindigkeit erreicht, ist ein anderer Beschleunigungsmechanismus effektiver.
Man sendet elektrische Hochfrequenz-Wellen so in eine runde Metallröhre, dass ein beschleunigendes elektrisches Feld entsteht, das sich synchron zu den sich bewegenden Teilchen ausbreitet. Die Hochfrequenzwellen werden von sogenannten Klystrons erzeugt. Das Teilchen wird dadurch ständig beschleunigt, es "reitet" auf der elektromagnetischen Welle.
Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle (Lichtgeschwindigkeit!) größer ist als die der Teilchen ("fast" Lichtgeschwindigkeit), baut man in die Röhre Irisblenden ein (im Abstand einer halben Wellenlänge), um diese zu "bremsen". So wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle an die der Teilchen angepasst.
Die gesamte Struktur besteht aus vielen solchen, durch Irisblenden getrennten Kammern und wird als Runzelröhre bezeichnet.
In Kreisbeschleunigern werden kurze Beschleunigungsstrecken benötigt , die aus einigen Kammern bestehen, man nennt sie Kavitäten.

Beschleunigung mit Hilfe von elektromagnetischen Wellen

Ähnlich wie ein Surfer auf einer Wasserwelle reitet, "reiten" geladene Teilchen auf elektromagnetischen Wellen.
Teilchen, die sich näher an den Wellenbergen und -tälern befinden, erfahren einen größeren Energiezuwachs. Teilchen die sich näher an der "Wellenmitte" befinden, erfahren einen geringeren Energiezuwachs. Das ganze Teilchenbündel wird somit zusammengehalten, da - anschaulich gesprochen - bzgl. dem Mittelfeld eines Bündels die zurückfallenden Teilchen angeschoben und die vorauseilenden Teilchen etwas gebremst werden. Mit dieser Technik kann z.B. in Elektronen-LINAC`s eine Energie von 15 MeV pro Meter (!) zugeführt werden.

Linearbeschleuniger
Die ersten Teilchenbeschleuniger, die entwickelt wurden, besaßen eine gerade bzw. lineare Beschleunigungsstrecke. Man nennt diese Art von Beschleunigern daher auch Linearbeschleuniger oder auch LINAC (LINear ACcelerator). Mit den ersten LINACs wurden ausschließlich Elektronen beschleunigt.
Aufbau eines modernen Elektronen-LINACs:
In einer Teilchenquelle werden die Elektronen aus einer Glühkathode emittiert, die meist im Pulsbetrieb läuft, d.h., dass eine beschleunigende Spannung zwischen der Kathode und der Anode nur für einige Mikrosekunden eingeschaltet wird, und nur innerhalb dieser Zeit Elektronen emittiert werden. Danach werden die Elektronen durch Runzelröhren beschleunigt. Die ersten Elektronen-LINACs verwendeten noch Driftröhren oder Van de Graaff- Generatoren.
Der Elektronenstrahl wird zu Beginn durch lange zylindrische Spulen (Solenoidmagnete) fokussiert. Erst wenn er höhere Energien erreicht hat, verwendet man die effektiveren Quadrupolmagnete.
Am Ende des Beschleunigers wird der Elektronenstrahl zu den einzelnen Experimenten hin abgelenkt. Die Endenergie der Elektronen hängt von der Länge des Beschleunigers ab.

Kontrolle und Steuerung des Teilchenstrahls
Während des Betriebs geht von einem Teilchenbeschleuinger starke elektromagnetische Strahlung aus, z.B. Röntgenstrahlung. Alle Einstellungen und Messungen müssen deshalb von entfernten Kontrollräumen ausgeführt werden. Die Kontrolleinrichtungen einer Beschleunigeranlage haben im wesentlichen die Aufgabe, das Vakuum im Strahlrohr und die exakte Teilchenbahn zu überwachen.
Von den Kontrollräumen aus wird ununterbrochen die Position des Teilchenstrahls im Strahlrohr überprüft. Hierzu verwendet man vier Elektroden, die vom Zentrum des Strahlrohres den gleichen Abstand besitzen. Beim Durchlaufen erzeugt der Strahl auf Grund seiner elektrischen Ladung in den Elektroden Spannungsimpulse. Sollte der Strahl sich nicht im Zentrum befinden, sind diese unterschiedlich. Der Kontrollrechner steuert - sobald ein solches Signal auf eine Abweichung hinweist - Ablenkmagnete so an, dass der Strahl wieder auf seine gewünschte Bahn (idealer Orbit) gelenkt wird. Von den Kontrollräumen aus wird auch der Druck in den Vakuumröhren geprüft, um eventuelle Lecks zu finden und schließen zu können. Neben der Position des Teilchenstrahls werden ständig noch eine Reihe weiterer Strahlparameter gemessen, wie z.B. die Stärke des Strahlstroms, Strahlgröße oder das Frequenzspektrum des Strahls.

Das Vakuum im Strahlrohr
In den Strahlrohren muss ein extrem hohes Vakuum (10^-6 bis 10^-10 hPa) herrschen. Ohne dieses "gute" Vakuum würden die beschleunigten Teilchen an zu vielen vorhandenen Gasmolekülen gestreut werden und so zu weit aus dem idealen Orbit gebracht getragen werden und damit dem Beschleunigungssystem verlorengehen. Bei Kreisbeschleunigern (bzw. Speicherringen) ist ein Ultra-Hoch-Vakuum (ca. 10^-10 hPa) nötig, da die Teilchen das Beschleunigersystem sehr oft durchlaufen und sich damit die Wahrscheinlichkeit, an ein vorhandenes Gasmolekül zu stoßen, ansteigt. So beträgt - trotz des sehr guten Vakuums im HERA-Ring bei DESY - die Anzahl der noch vorhandenen Gasmoleküle etwa 100 000 pro cm³! Das klingt viel, aber ist verglichen mit 27 000 000 000 000 000 000 pro cm³ bei normalem Luftdruck doch gering. Ein Vakuum zu erzeugen, das die obigen Bedingungen erfüllt, erfordert extrem hohen technischen Aufwand. Die Herstellung der Vakuumkammern erfordert neben speziellen Schweiß- und Löttechniken vor allem spezielle Verfahren zur Reinigung der Oberflächen. Die Vakuumkammern müssen chemisch gereinigt werden, da sich Verunreinigungen der Kammern nur sehr langsam im Vakuum lösen. Dies hätte eine andauernde Verschlechterung des Vakuums zur Folge. Nach der chemischen Reinigung werden die Kammern unter Vakuum auf ca. 400°C aufgeheizt, damit an der Vakuumkammer gebundene Moleküle gelöst und abgesaugt werden.
In Kreisbeschleunigern tritt ein weiteres Problem auf: Die Synchrotronstrahlung. Diese trifft auf die Wände der Vakuumkammern und führt zu starken lokalen Temperaturunterschieden. Dadurch können sich gebundene Moleküle von der Kammeroberfläche lösen und das Vakuum verschlechtern. Um dies zu vermeiden, werden an solchen Stellen wassergekühlte Absorber angebracht, die die Synchrotronstrahlung absorbieren und den Temperaturunterschied ausgleichen.
Das Vakuum selbst wird in mehreren Arbeitsschritten erzeugt, d.h. durch Hintereinanderschaltung unterschiedlicher Pumpen stufenweise verbessert. Im ersten Schritt verwendet man konventionelle Rotationspumpen. Danach Turbomolekularpumpen und schließlich Ionengetterpumpen. Die Ionengetterpumpen sind über das ganze Beschleunigungssystem verteilt und arbeiten andauernd, um das erzeugte Vakuum aufrechtzuerhalten.

Atomuhr

noreply@blogger.com (Gerhard Kemme) — Sun, 28 Mar 2010 18:21:00 +0000

Allgemeines
Eine Atomuhr ist ein Gerät zur sehr genauen Messung der Zeit, deren Zeittakt der Eigenfrequenz von Caesium-Atomen abgeglichen wird. Nachfolgend die Beschreibung der Wirkungsweise einer solchen Uhr: Es wird ein Quarzoszillator VCXO (Voltage-Controlled Xtal Oscillator) als Zeitgeber benutzt, der eine Wechselspannung mit der geregelten Frequenz fn zur Verfügung stellt. Mit dieser Frequenz fn wird einerseits die eigentliche Uhr gesteuert und andererseits das Vergleichssignal zur konstanten Frequenz des Cs-Atomstrahls im Resonator zur Verfügung gestellt. Die Frequenz kann als Stellgröße wie bei einem Regelkreis automatisch nachgestellt werden, bis Resonanz zur konstanten Schwingung des Cäsium-Atoms erreicht ist. Wobei die Cäsium-Atome eine bekannte konstante Resonanzfrequenz von 9192 MHz besitzen. Die Wechselspannung des Quarzoszillators mit Frequenz fn wird im Frequenz-Generator in ein elektromagnetisches Wechselfeld mit fp = 9192 MHz umgewandelt. Diese "Mikrowelle" und ein Atomstrahl aus Caesium 133 werden gemeinsam in die Resonanz-Apparatur eingekoppelt, so dass die Cs-Atome bestrahlt werden und die Schwingungen der Mikrowelle und des Atoms miteinander "wechselwirken". Bei fo = fp = 9192 MHz registriert man eine resonanzartige Reaktion der Atome, die in ein Nachweissignal Id mit einer spektralen Linienbreite W umgesetzt wird. Das Signal Id enthält somit die Information, ob die Frequenz fp mit der Übergangsfrequenz der Atome fo übereinstimmt, das Signal wird so weiter verarbeitet, dass daraus ein Regelsignal Ur zur Regelung des Quartzoszillators VCXO zur Verfügung gestellt wird, dessen natürlichen Frequenzschwankungen werden so entsprechend der eingestellten Regelzeitkonstanten unterdrückt, und die Stabilität der atomaren Resonanz bestimmt die Qualität des Ausgangssignals. Vom VCXO wird meistens eine Normalfrequenz fn = 5 MHz zur Verfügung gestellt. Man rechnet meistens mit einem Umrechnungsfaktor k, so dass
fp = k * fn = k * 5 MHz = 9192,631770 MHz.

Übergänge zwischen den Energieniveaus
Die Atome des Cs-Strahls schwingen konstant 9192 MHz und man kann sich diesen Vorgang eventuell so vorstellen, dass eine Mikrowellenstrahlung von diesem Atom ausgesandt wird, wenn ein Elektron von einer höheren Bahn auf eine niedrigere fällt. Die Wellenlänge des ausgesandten Lichtes hängt dabei vom Energieabstand zwischen den Bahnen ab. Eine hohe Frequenz deutet auf einen sehr kleinen Energieunterschied hin,
Warum sind Elektronen überhaupt auf bestimmten Bahnen? Eine grundlegende und wichtige Tatsache der Quantenphysik ist es, dass die Elektronen der Atomhülle ihre spezifischen Eigenschaften haben, welche durch ihre Quantenzahlen beschrieben werden. Die Quantenzahlen bestimmen auch die Energie, die das Elektron hat, denn sie stammen von seinen Bewegungseigenschaften bzw. seinen elektrischen und magnetischen Eigenschaften. Deswegen haben die Elektronen verschiedene Bahnen im Atom. Die Hauptquantenzahl bestimmt die Bahn, aber daneben gibt es weitere Zahlen wie den Spin, der eine dem Elektron eigene magnetische Größe darstellt und die Zustände ”spin up” oder ”spin down” zeigen kann. Erst, wenn man die Elektronen anregt, wechseln sie von einem Zustand zum anderen, z.B. kann man etwas Energie zuschießen, per Mikrowelle oder Photon, um ein Elektron mit "spin down" zu veranlassen, den Sprung auf das Energieniveau "spin up" zu schaffen. Das Photon wird absorbiert, aber nach einiger Zeit fällt es wieder zurück und strahlt dabei wieder ein Photon, z.B. mit 9192,631770 MHz, beim Caesium aus. Auch das aufgenommene Photon muss genau die passende Energie haben. Nachfolgend soll der Elektronenübergang im Caesium-133 verwendet werden, von dem die Frequenz des ausgesandten oder absorbierten Photon bekannt ist. Dadurch soll eine Quartzuhr immer wieder genau nachgestellt werden.

Funktionsprinzip
Die Caesiumuhr funktioniert nach folgendem Prinzip. In einem kleinen "Ofen", welcher einige Gramm des Metalls enthält, wird Caesium-133 verdampft und zu einem Cs-Atomstrahl mit Hilfe der Düse des Ofens gebündelt. Es handelt sich hierbei um kein radioaktives Material, d.h. die Caesium-133-Atome sind stabil und zerfallen nicht.
Kennzeichnend für den Atombau des Caesiums ist, dass sich nur ein Elektron auf der äußeren Schale befindet. Die inneren Schalen sind gefüllt mit stabilen Elektronen, so dass nur das Elektron auf der äußeren Bahn Relevanz für die Zwecke einer Atomuhr hat. Das äußere Elektron kann zwei Spinzustände einnehmen. Solange die Temperatur des Cäsiums nicht extrem niedrig ist, sind beide Zustände etwa gleich besetzt. Um den Übergang messen zu können, muss einer der Zustände selektiert werden. Wie erwähnt, hat das Elektron durch den Spin ein magnetisches Moment und kann also unter Einwirkung eines äußeren Magnetfeldes abgelenkt werden, je nach Spin in unterschiedliche Richtungen. Der Strahl hinter dem Ofen passiert einen ersten Magneten, genannt Polarisator, der nur Atome im Energiezustand E₂ in die gewünschte Richtung ablenkt. Danach ist ein Strahl von Atomen vorhanden, bei denen alle äußeren Elektronen der Atome den Zustand ”spin down” besitzen und sich somit im energetisch tieferen Zustand befinden. Somit tritt ein zustandsselektierter Atomstrahl in den Mikrowellenresonator ein. Allgemein gilt, dass bei Übergang der Atome von dem einen in den anderen Zustand Energie in Form elektromagnetischer Strahlung mit einer Frequenz im Mikrowellenbereich von 9192631770 Hz absorbiert oder emittiert wird. Die Atome werden durch Mikrowellenstrahlung angeregt, den energetischen Zustand zu wechseln. Je näher die Mikrowellenfrequenz bei der Eigenfrequenz der Cäsium-Atome liegt, desto grösser ist die Wahrscheinlichkeit, dass Atome in den anderen Zustand übergehen. Im Resonator können die Übergänge zwischen den beiden Zuständen stattfinden. Durch Absorption von Photonen mit der genau passenden Frequenz kann man das Elektron umklappen lassen in den Zustand "spin up". Daher lässt man den Strahl durch einen Mikrowellen-Resonator fliegen, in dem die Atome mit Mikrowellen zusammentreffen, die exakt die passende Frequenz haben, um absorbiert zu werden. In den beiden Endpartien des Resonators werden die Atome mit dem Mikrowellenfeld bestrahlt, und im Resonanzfall gehen die Atome in den Zustand E₁ über.
Nach der Wechselwirkung mit dem Mikrowellenfeld werden die Cäsium-Atome sortiert und jene Atome, die Energie aufgenommen haben, gezählt, d.h. es wird schließlich die Besetzung des anfangs ausselektierten Zustands gemessen. Wenn die Frequenz des Mikrowellenresonators mit der Eigenfrequenz des Atoms übereinstimmt, erhält man ein Signal-Maximum. Der Analysatormagnet lenkt nun gerade diese Atome auf einen geheizten Draht. Dort werden Cs-Atome zu Cs⁺-Ionen, die durch ein magnetisches Massenfilter auf die erste Dynode eines Sekundärelektronenvervielfachers (SEV) gelenkt werden.
Das im Diagram skizzierte Detektorsignal I_D als Funktion von f_p wird als "atomares Resonanzsignal" bezeichnet. Die Breite dieses Signals liegt im Bereich von 50-500 Hz und wird durch die Flugzeit T der Atome entlang der Resonatorlänge L bestimmt. Wenn die Flugstrecke lang genug ist, kann erwartet werden, dass der Strahl hinter dem Resonator ausschließlich Atome mit "spin up" beim äußeren Elektron aufweist. Ist aber die Frequenz etwas abweichend, werden nicht genug Elektronen "umgeklappt".
Das ist die Idee wie festgestellt werden kann, ob die Uhr aus dem Takt gerät! Somit wird die Frequenz des Mikrowellen-Resonators an die Uhr gekoppelt. Hinter dem Resonator werden mit Magneten erneut die Atome nach Spin sortiert. Wenn es ein Atom gibt, bei der der Spin noch nach unten zeigt, treffen diese im unteren Detektor auf. Aus dem Verhältnis kann bestimmt werden, wie die Uhr nachgestellt werden muss, um wieder genau die richtige Frequenz zu haben - so dass die Uhr genau läuft!

Gerhard_Kemme

Schall

Ausflug

Rede von Albert Einstein

ÄTHER UND RELATIVITÄTS-THEORIE

REDE VON ALBERT EINSTEIN

GEHALTEN AM 5. MAI 1920 AN DER UNIVERSITÄT ZU LEIDEN

( VERLAG VON JULIUS SPRINGER, Berlin 1920 - Lizenz: PD-alt-70)

Meine Herren Kuratoren, Professoren, Doktoren und Studenten dieser Universität! Sie alle ferner, meine Damen und Herren, welche diese Feier durch Ihre Anwesenheit ehren!

CSD-Umzug in Hamburg

Neue Kunst

Neue Lexika

Lieblingsplatz ,,Tisch mit 12 Stühlen" in Niendor Nord | Mauricio Bustamante

Plagiats-Affäre

Hafenrundfahrt

Kompression

Kompression ist die Verdichtung, d.h. die Verkleinerung des Volumens eines Körpers durch Druck.

Kompressionsmodul

Es wird der Zusammenhang zwischen Druckänderung und Volumenänderung beschrieben:

K := - V * dp/dV = - dp/(dV/V)

V: Volumen

dp: Druckänderung

dV: Volumenänderung

dV/V: Volumenänderung

Kompressibilität

Nimmt man den Kehrwert des Kompressionsmoduls so erhält man die Kompressibilität mit dem Formelzeichen Kappa:

Kappa = 1 / K = - (dV/V)/dp = - 1/V * dV/dp

Werte des Kompressionsmoduls

Material: Kompressionsmodul K

Luft: 1,4 * Druck

Wasser: 2,08*10^9 Pa = 2,08 *GPa = 2,08*10^9 N/m² (K wird bei Druckanstieg größer)

Glas: 4*10^10 Pa

Stahl: 1,6*10^11 Pa

Diamant: 4,4*10^11 Pa

Prüfungen

Zitierregeln

Einheits-Welt

Weihnachten2010

Welche Physik ist die "reguläre" Physik?

Reelle Zahlen

Differenzialgleichung

Einfache Beispiele

Homogene lineare DGL 1. Ordnung der Form: y'+f(x)*y=0

Lösung per Substitution von DGL der Form: y'=f(ax+by+c)

Inhomogene lineare DGL 1. Ordnung der Form: y'+f(x)*y=g(x)

Inhomogene lineare DGL 1. Ordnung mit Konstante der Form: y'+a0*y=g(x)

Inhomogene lineare DGL 2. Ordnung der Form: y"+ ay' + by=0

E = m * c²

Herleitung von E=mc²

Problemstellung

Unveränderliche Masse

Relativistische Masse

Definition, Begriff, Urteil

Neuester Versuch macht klüger

Neuer Versuch macht klug

Ölförderung im Meer

Synchrotron - Detektoren

Synchrotron

Atomuhr

**K := - V * dp/dV = - dp/(dV/V)**

**Kappa = 1 / K = - (dV/V)/dp = - 1/V * dV/dp**

Wasser: 2,0810^9 Pa = 2,08 GPa = 2,08*10^9 N/m² (K wird bei Druckanstieg größer)