AVOCADO CAKE

三角形の内角の和

2013-03-02T11:01:00.000+09:00

[問40]
三角形の内角の和が１８０°になることを証明せよ。

たまには簡単な問題を出してみようと出題しました。

実は図を描けばすぐにわかっちゃったりします。笑

交わるときのxの値の最大値

2013-02-25T21:10:00.001+09:00

[問39]

円上に直径となる直線ABをとる。

そこから円の右側の弧に点Cをとり、∠ABCをxとする。

弧ACと同じ長さの直線をADとして点Dを左側にとる。

ここで点Dと中心を結んだ直線が、直線BCに交わるような

ｘの最大値を求める方程式を求めよ。

注意：

弧AC＝直線AD

です。気をつけてください。

動画

ひさびさに再開しようと思います

2013-02-25T20:28:00.004+09:00

およそ一年くらいたつのでしょうか？

ぼちぼち再開しようと思います。

去年のように、定期的な投稿は難しいかもしれませんが、

気が向いたときに投稿するような感じになると思います。

相変わらず投稿者もこらえがわからないままの問題ばっかりになりそうですが、

「こんな感じに解いてみました」とか、「ここまではできました」、

または「コンピュータに解かせたらこうなりました」など、

なんでもコメントしていただけると励みになります。

では早速問題と行きましょうか！

まことに勝手ながら

2012-05-19T23:19:00.002+09:00

当分の間、投稿を休ませていただきます。

というのは、時間を惜しむほど専念したいことができてしまいまして、
なかなか投稿が難しくなってくるだからです。

夏あたりから再開をする予定でいます。

ご迷惑をおかけしますが、これからもよろしくお願いします。

数字ボックス

2012-05-16T21:18:00.001+09:00

[問38]

いつか似たような問題を出題したと思いますが、もう一度ほかの方法で並べてみました。

？の中に入るのは、a,b,c,dのうちどれ？

[作：2012/04/28,No.81]

次の投稿は18日金曜日です。
解答の公開は来週の水曜日となります。

では頑張ってください！

日・水・金！投稿日を固定します！

2012-05-13T21:43:00.001+09:00

今日から日曜日、水曜日、金曜日が投稿日になり、投稿の一週間後に解答公開とさせていただきます！（解決した問題のみ）

また、時間帯は基本的に午後９時となります。

どうかお忘れなく！＾＾

またまた図形問題！

2012-05-13T21:36:00.001+09:00

あんまりきれいな図ではありませんが、これが今回の問題。

[問37]上の図において、

（１）xを求めよ。

（２）tanθを求めよ。

[作：2012/04/20 , No.66]

※右下の紫の箱は何の意味が・・？ということには触れないこと！！

次の投稿は5月16日水曜日です。
解答の公開は5月20日の日曜日です。

では頑張ってください！

５つの円柱で囲んでできる面積

2012-05-07T21:06:00.000+09:00

半径3cm,高さ5cmの円柱が５つある。
この円柱を囲んでできる最大の面積をもとめよ。

ひっかけかもよ。とだけ言っとく　＾＾

次の投稿は５月１０日の木曜日。
解答の発表は来週の１４日です。

ログログログで３連発！証明です。

2012-05-04T22:46:00.000+09:00

を証明せよ。

２０１２年４月１４日作

解答公開５月１１日 ⇒解答
次回投稿予定２０１２年５月７日

オセロの場合の数

2012-05-01T21:21:00.003+09:00

オセロで４手目までに考えられる手の動きの場合の数をもとめよ。

次の投稿は5月3日(木曜日)です。
お楽しみに！

an=1,22,333,4444,...の一般項

2012-04-29T21:13:00.000+09:00

第32問

数列｛an｝は、以下のような数列である。（n≦9）

an = 1 , 22 , 333 , 4444 , ...

このとき、anの一般項を求めよ。

解説と答えは来週の日曜日に発表します。
次の投稿はあさっての火曜日です。お楽しみに！

折り紙

2012-04-26T22:40:00.006+09:00

図のように折り紙を折るとき、xをθの式で表せ。
※0≦θ≦π/4

次の投稿は4月29日の日曜日です。

トランプの色当てゲーム

2012-04-24T23:27:00.005+09:00

ジョーカーを抜いた52枚のトランプから、4枚を任意に抜き出し、裏返しに伏せておく。一枚ずつ赤か黒を当て、すべて当てることができればゲームクリアである。できなければもう一度混ぜなおして、任意に4枚選びなおす。このとき、

（１）1回目で当てる確率

（２）3回目で当てる確率

（３）クリアするまでに行う回数の期待値を求めよ

次の投稿は木曜日です。

x+yの最大値

2012-04-21T23:46:00.000+09:00

を満たすx,yにおいて、

の最大値を求めよ。

※次の投稿は火曜日になります。

球と直線から平面を求める

2012-04-20T00:05:00.001+09:00

球x^2+y^2+z^2=1に接し、直線x-1=y-1=z/2を通る平面を求めよ。

ぎり金曜日になってしまって申し訳ありません。

次の投稿は21日土曜日になります。

※2012年4月21日23時25分に訂正が入りました。
z=x+y → x-1=y-1=z/2

長方形＆三角形

2012-04-16T23:07:00.000+09:00

ｘを求めよ。

次の投稿は、水曜日は忙しいので、３日後の４月１９日木曜日です。

おかげさまで1か月！

2012-04-13T16:56:00.004+09:00

三日坊主の私がここまでできるとは正直思ってませんでした。。。
現在の出題数は26問。どんどん新しい問題を作っていきます。

これからも出題し続けますので、これからもよろしくお願いします！

回転している中でさらに回転

2012-04-13T16:54:00.003+09:00

xy座標のx座標上に、半径2/nの円an（nは自然数）が乗っている。
全てのanの中心をy軸にそろえ、その状態をt=0（単位は秒）とする。
a1はx軸上を毎秒π/4の速さで回転して転がり、
anはa(n-1)の円の内側を、同じ毎秒π/4で回転して転がる。
このとき下の問いに答えよ。

（１）a2が再びx軸上に乗るのは何秒後か。

（２）anが再びx軸上に乗るのは何秒後か。

（３）anの中心の軌道をtを用いた媒介変数で表せ。

これは自信作です。ぜひチャレンジしてみてください。
因みに次の出題は3日後の4月16日（月曜日）です。

直線による領域の数

2012-04-11T18:00:00.000+09:00

一本ずつ直線を引いていき、領域を増やしていく。
ｎ本の直線を引いたときにできる領域の数の最大値をｎで表せ。

次の投稿は2日後の4月13日金曜日です。

数学カテゴリーのブログランキング1位！！

2012-04-09T17:50:00.004+09:00

皆さんありがとうございます！！
もうすぐ始めて1か月が経とうとしているところですが、
2012年4月9日現在1位の座に就くことができました！
とは言っても実際数学のカテゴリーは19しかないいわけですが。。。

これからも応援よろしくお願いします。

時計の針×三角比×確率

2012-04-08T21:23:00.001+09:00

時計の短針と長針のなす角の大きさをαとおく。
また、長針と秒針のなす角の大きさをβとおく。
任意の時間に時計を見たとき、次の式が成り立つ確率を求めよ。

cosα≦sinβ

※次の投稿は3日後の4月11日です。

袋の中で変色する玉

2012-04-06T23:25:00.003+09:00

袋の中に、黒い玉5個と白い玉4個が入っている。
この袋の中から２つの玉を取るとき、次の確率を求めよ。
ただし、袋の中で黒い玉は2/5の確率で白い玉に変色するとする。

（１）黒い玉が2つ出てくる確率

（２）白い玉が2つ出てくる確率

※次の更新は4/8（日）です

2012-04-03T00:47:00.005+09:00

このごろ忙しくなってきているので、2～3日に１回の投稿に変えようと考えています。

簡単目なのは２日、むずかしめのは３日といった感じでやる予定なので、ご理解の方よろしくお願いします。

難問の極み

2012-04-03T00:43:00.001+09:00

長さ２の線分ABがあり、その上を点Pが点Ａから出発して毎秒xの速さでAB間を往復する。

この点Pを中心に、毎秒π/16回転する。
点Aを中心とする半径1/2の円をO1、
点Bを中心とする半径1の円をO2とするとき、
32秒間で円が通過した範囲の面積をもとめよ。

円の決定

2012-04-01T19:24:00.001+09:00

平面上に3点をとると、円が決定することを証明せよ。