鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：中学生・高校生向け　英・数・小論文Ｂｌｏｇ講座

頑張った生徒

2018-10-05T10:31:00.000+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・今日のポイント

　英語学校テスト20点台の子が

　今度の試験では45点とりました。

　本人が頑張った結果です。

　講師としてもうれしいです。

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

小論文問題　：日本で家を持つことについて

2013-07-14T17:27:00.001+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・自分の意見を述べる　ということ

　平成２５年７月１１日　兵庫県宝塚市役所で、放火事件が発生した。

【引用元】
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20130713-00000074-mai-soci

この記事に対して　①税金、②貧困、③解決策　の３点を考慮して
あなたの意見を　２０００文字以内で記しなさい。

問題のポイント
１．日本の固定資産税は妥当なものか？

２．貧困者はどのようにして生活すればよいのか？

参考文
http://madonna-elegance.at.webry.info/201004/article_25.html

　「放火は犯罪だ。だから犯罪者に極刑を求める」

　小論文質問者は　こんな答えを求めていない。

　小論文質問者は　当然　放火は犯罪だと知っているからだ。
何故　このテーマで小論文を書けと質問しているのか考えてみよう。

　そのような　出題者の意図　を予測して書くと、自ずと
日本の制度に隠された問題をきちんと理解しているか　が問われていることに気付くだろう。

　出題の意図が分かれば、それに応じて自分の意見をまとめてみよう

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：

　　http://www.wise.web-studies.info/

小論文問題　：指導者はどのような方法で叱るべきか？

2013-05-16T12:05:00.003+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・自分の意見を述べる　ということ

　機内でＣＡのミスで　コーラが女性にかかった。
　乗務員は謝罪し、濡れた女性の服を洗って乾かしたものの、女性は激怒。「汚れはきれいに落ちていないし、この服はブランド物で高価だ。コーラは下着まで染み込んだ」と主張。賠償金3000元（約4万9000円）を要求した。

【引用元】
http://news.livedoor.com/article/detail/7672254/

この記事に対して　①コーラをかけられた女性、②航空会社、③解決策　の３点を考慮して
あなたの意見を　１０００文字以内で記しなさい。

問題のポイント
１．コーラをこぼされた女性が怒ることは当然か？

２．航空会社は何をもって謝罪したと考えているのか？

実は日本の企業においては
　大手企業ほど　誠意がない

謝罪したふり　はするが、それが振りと言われる理由は
・　”すみません”と口で言ったから謝罪は終わった
・　上司がわざわざ出張ってあげた　
・　相手の被った損害は負担しない。
　　なぜなら、自分達で決めた社内規則にそうなっているから

　と平気で言うからだ。

日本の東京電力の無責任な対応を思い返すと分かるだろう。

　おそらく　このように無責任な対応をしろと　マニュアル化されているのだろう。

　個人店や、零細企業がこのような殿様対応をすれば
即　悪評がたってしまい　営業ができなくなる　から、　
個人店や零細企業ほど　丁寧である。

　話を元に戻して、
本当に　航空会社・乗務員がこの女性に対して迷惑をかけたと思っているならば、
“迷惑をかけた乗務員が、（自腹でも）女性が求める代わりの服を買い渡す（服代を払う）”
だけで　解決できる。

　なぜそれをしないのか？
おそらく、　相手の正当なる主張　を　理不尽要求（恐喝）と決め付けているからだ。
だから　相手に対して　言葉で”すみません”というだけで
相手が被った被害額に関しては無視するのだ。

“客室乗務員にコーラをかけられる可能性があるから領収書を常に携帯する”
人間はそもそもいない。
にもかかわらず、
会社側に“服の価格を示す領収書の提示を求められる”　という行為をされたら
怒りに油をそそぐことになる。

　そんな無責任な対応をとるからこそ　女性は怒りが収まらないのだ。

　もし　乗務員がすぐにその場で

“ご迷惑をかけて申し訳ございません。
　分かりました。洋服代金とあわせて　５００００円をお受け取りください。
　これからは気をつけます。
　今後とも宜しくお願い申し上げます。”

　とでも言えば、
”分かればいいのよ。次からは気をつけてね”
で終わっていたのだろうに。

小論文の書き出しに　次のような文はどうだろう。
「　謝罪の仕方は大切だ。
　　その仕方ひとつで　悪評を撒き散らすクレーマーを作ってしまうこともあれば、
　　良評を広めてくれる宣伝マンになってくれることあるのだから。」

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

役にたたないＴＯＥＩＣ高得点者

2013-04-08T21:34:00.001+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・役にたたないＴＯＥＩＣ高得点者

ＴＯＥＩＣ高得点社員の英語力ギャップ　なぜ？人事担当者もビックリ

【引用元】
http://newsbiz.yahoo.co.jp/detail?a=20130408-00000500-biz_san-nb
何をいまさら、という記事だ。
ＴＯＥＩＣなんて　試験のコツ　を覚えればすぐ点はあがるのだ。

英語は会話のための道具であり、
入試・就職のために勉強するものではない。

でも残念ながら　大手の塾ほど
英語で高得点をとるコツを教えているのが現状。

学生職人に物申す！

こんな大手塾の勉強方法では　基礎力は上がらない！
気軽な英語の勉強方法は　洋画（子供向けディズニー）を見ることだ！

これだけ　ネットの発達している時代です。
youtube などで　すぐ　海外（英語圏）マンガ　は見れるのだ！

生の英語を毎日聞け！
そしたら　英語脳　になっていく。
そしたら　勉強したつもりはなくても英語の成績は自動的に上がっている。

楽遊塾ＷＩＳＥは　そんな本当に身に付く勉強法を提案しています。

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

センター試験　２０１３　数学Ⅱ・B　第４問　解説

2013-03-24T09:00:00.000+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・センター試験　２０１３　数学Ⅱ・B　第４問　解説

解説を下記リンク先に掲載しています。
ご自由にご覧ください。

http://www.wise.web-studies.info/2013center/2013math204.pdf

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

センター試験　２０１３　数学Ⅱ・B　第３問　解説

2013-03-23T08:30:00.000+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・センター試験　２０１３　数学Ⅱ・B　第３問　解説

解説を下記リンク先に掲載しています。
ご自由にご覧ください。

http://www.wise.web-studies.info/2013center/2013math203.pdf

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

センター試験　２０１３　数学Ⅱ・B　第２問　解説

2013-03-22T20:57:00.000+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・センター試験　２０１３　数学Ⅱ・B　第２問　解説

解説を下記リンク先に掲載しています。
ご自由にご覧ください。

http://www.wise.web-studies.info/2013center/2013math202.pdf

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

センター試験　２０１３　数学Ⅱ・B　第１問　解説

2013-03-21T20:55:00.003+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・センター試験　２０１３　数学Ⅱ・B　第１問　解説

解説を下記リンク先に掲載しています。
ご自由にご覧ください。

http://www.wise.web-studies.info/2013center/2013math201.pdf

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

センター試験　２０１３　数学Ⅰ・Ａ　第４問　解説

2013-03-19T11:51:00.000+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・センター試験　２０１３　数学Ⅰ・Ａ　第４問　解説

解説を下記リンク先に掲載しています。
ご自由にご覧ください。

http://www.wise.web-studies.info/2013center/2013math104.pdf

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

センター試験　２０１３　数学Ⅰ・Ａ　第３問　解説

2013-03-17T11:51:00.000+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・センター試験　２０１３　数学Ⅰ・Ａ　第３問　解説

解説を下記リンク先に掲載しています。
ご自由にご覧ください。

http://www.wise.web-studies.info/2013center/2013math103.pdf

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

センター試験　２０１３　数学Ⅰ・Ａ　第２問　解説

2013-03-15T11:50:00.000+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・センター試験　２０１３　数学Ⅰ・Ａ　第２問　解説

解説を下記リンク先に掲載しています。
ご自由にご覧ください。

http://www.wise.web-studies.info/2013center/2013math102.pdf

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

センター試験　２０１３　数学Ⅰ・Ａ　第１問　解説

2013-03-14T11:49:00.000+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・センター試験　２０１３　数学Ⅰ・Ａ　第１問　解説

解説を下記リンク先に掲載しています。
ご自由にご覧ください。

http://www.wise.web-studies.info/2013center/2013math101.pdf

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

慶応大学の受験問題にチャレンジ数学

2013-02-23T15:31:00.000+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・慶応大学の受験問題にチャレンジ数学

出題元　：　2013年慶應義塾大学　総合政策学部入試問題

問４－２　（一部編集）
つぎの条件をみたすように、全空欄に１～９までの数字を入れなさい。
１）　太線で囲まれたどの９個の３×３のマスにも　１～９までの数字がすべて現れる。
２）　どの縦の列、どの横の列にも　１～９までの数字がすべて現れる。
３）　ピンク色の４個の３×３のマスに１～９までの数字がすべて現れる。

ゆっくり解：

赤で囲んだ領域において
空白マスの　取りうる値は　（２,３,４,７,８）　である。
∵３×３マスの中に、１－９の数が必ず含まれるから。

列ｃ１に　数２，３，８が含まれるので（９は簡略化のため除外）
ｃ１ｒ７,ｃ１ｒ８　に入りうる数は（４,７）である。
残りの３マスに関して
ｒ７行に数２，８があるので
ｃ２ｒ７は　３となる
∵同一行に同じ数は含まれないから。

ここで問題文より
緑で囲んだ領域においては１－９までの数字が含まれるので、
ｃ４ｒ７に数２が入っていることから、
ｃ２ｒ８　には　数２は　入りえない。
よって　数２はｃ３ｒ９　であることが分かり、同時に
ｃ２ｒ８　には　数８が入ることが分かる。

　ひとまずここまで、別のブロックを考えよう。

赤で囲んだ領域において
空白マスの　取りうる値は　（１,２,３,７,８）　である。

行ｒ１　および　行ｒ３　および　行ｃ７に数３があるので
数３が入りうるのは
ｃ９ｒ２　である。

　ひとまずここまで、別のブロックを考えよう。

赤で囲んだ領域において
空白マスの　取りうる値は　（１,３,４,５,６）　である。
列ｃ２に　数３，６，７，８が含まれるので
ｃ２ｒ５,ｃ２ｒ６　に入りうる数は（１,４,５）である。
ここで　緑の領域に注目すると　この領域で既に　数１，５は存在するので
ｃ２ｒ６に　入るのは数４であることが分かる。
また
緑の領域において　不明なマスであるｃ４ｒ６は　ｃ６ｒ６に数７が存在することから
数６が入ることが分かる。
よって　ｃ４ｒ８の数は７であることが分かる。

列ｃ３に　数１，２，５が含まれるので
ｃ３ｒ４，ｃ３ｒ５　には　数３か６が入ることが分かる。

青の領域において　ｃ４ｒ３　の数が３であるために
ｃ３ｒ４には数３は入らない。よって
ｃ３ｒ４　には数６，　ｃ３ｒ５　には　数３が分かる。

　また　ｃ４ｒ８の数が７であることより
ｃ１ｒ８　には数７が入らないことが分かる。よって
ｃ１ｒ７　には数７、ｃ１ｒ８には数４が入ることが分かる。

　次のブロックを考えよう。

赤で囲んだ領域において
ｃ１ｒ２，ｃ１ｒ３のとりうる数は
列ｃ１を考慮して　（１,５,６）　であることが分かる。

行ｒ３に　数１，３，５が含まれるので
ｃ１ｒ３には数１，５は入りえない。
よって　ｃ１ｒ３の数は６であることが分かる。

ｃ２ｒ２，ｃ２ｒ３のとりうる数は
列ｃ２を考えると　（１,２,５）　である。
行ｒ３に　数１，３，５が含まれるので
ｃ２ｒ３には数１，５は入りえない。
よって　ｃ２ｒ３の数は２であることが分かる。
　ひとまずここまで、次のブロックを考えよう。

赤で囲んだ領域において
ｃ７ｒ７，ｃ９ｒ７のとりうる数は
行ｒ７を考えると　（４,５）　である。

ｃ９ｒ１の数が４であるためにｃ９ｒ７に数４は入らない。
よって　ｃ７ｒ７には数４，ｃ９ｒ７には数５が入ることが分かる。

　緑で囲んだ領域において
まだ決定していないマスに入りうる数は（１,２,５）であることが分かる。
行ｒ８に数５を含むマスがあるので
ｃ６ｒ８，ｃ７ｒ８には数５は入らない。
よって　ｃ８ｒ６に数５が入ることが分かる

青で囲んだ領域において
ｃ４ｒ７　の数が２であるので、青の領域内でもあるｃ６ｒ８には数２は入らない。
よって　ｃ６ｒ８には数１が入ることが分かり、
また　ｃ７ｒ８　には数２が入ることが分かる。

またｃ８ｒ６に数５が入ることによって
同一行ｒ６の他のマスには数５が入らないことが分かる。
よってｃ１ｒ６には数１が入る。
このことよりｃ２ｒ５には数５、
ｃ１ｒ２には数５、
ｃ２ｒ２には数１がそれぞれ入ることが分かる。

列ｃ３を考慮するとｃ３ｒ２，ｃ３ｒ３　に入りうる数は４，８である。
よって　ｃ４ｒ４には数５が入る。

列ｃ９に数３があるために
ｃ９ｒ８，ｃ９ｒ９に数３は入らないことが分かる。
よって　ｃ８ｒ９に数３が入る。
行ｒ７，ｒ８に数１があるために
ｃ９ｒ８に数１が入らないことが分かる。
よって　ｃ９ｒ９に数１が入る。
その結果　ｃ９ｒ８には残りの数６が入ることが分かる。

　次のブロックを考えよう。

青で囲んだ領域において
ｃ８ｒ２が数６であるために
ｃ７ｒ１，ｃ７ｒ２　には数６は入らない。

　よって
列ｃ７を考えると、数６が入るのは
赤の領域にあるｃ７ｒ５であることが分かる。
　また列ｒ２，ｒ３には数１を持つマスが存在しているので
列ｃ７を考えたら、数１が入りうるマスはｃ７ｒ１しかないことが分かる。
よって　ｃ７ｒ１に数１が入り、結果ｃ７ｒ２には　数８が入ることが分かる。

ｃ７ｒ２が数８であることより
同一行であるｃ３ｒ２には数８が入らない。よってｃ３ｒ２には数４が入り、
ｃ３ｒ３には数８が入ることが分かる。

　また
青で囲んだ領域において
空白マスに入る数は（２，７）であることが分かるが、
行ｒ１に数７があるので
ｃ８ｒ１には　数２しか入らない。よって
ｃ８ｒ３には　数７が入ることが分かる。

行ｒ３を考えると、
ｃ６ｒ３には　数４が入ることが分かる。

青で囲んだ領域において
行ｒ２を考えると、
まだ決定していないマスに入りうる数は（２,７）であることが分かる。
ここでｃ８ｒ３の数が７であるため、ｃ６ｒ２には数７は入らない。
よってｃ６ｒ２には数２が入り、ｃ５ｒ２には数７が入ることが分かる。

青で囲んだ領域において
ｃ６ｒ４　と　ｃ８ｒ４に入りうる数は（１，３）であることが分かる。
ｃ６ｒ８に数１が入っているので、同列であるｃ６ｒ４には数１は入らない。
よって　ｃ６ｒ４　には数３が入り、　ｃ８ｒ４には数１が入ることが分かる。
　列ｃ８を見れば、ｃ８ｒ５には数４が入ることは一目で分かる。

　行ｒ４を考えると、
まだ決定していないマスに入りうる数は（４,８）であることが分かる。
ここでｃ９ｒ１の数が４であるので、ｃ９ｒ４には数４は入らない。
よってｃ９ｒ４には数８が入ることが分かる。
よってｃ５ｒ４には数４が入る。

　行ｒ５を考えると、
まだ決定していないマスに入りうる数は（１,７）であることが分かる。
ここでｃ４ｒ８の数が７であるので、ｃ４ｒ５には数７は入らない。
よってｃ４ｒ５には数１が入ることが分かる。
よってｃ９ｒ５には数７が入る。
　列ｃ９を見れば、ｃ９ｒ６には数２が入ることは一目で分かる。
　行ｒ６を見れば、ｃ５ｒ６には数８が入ることは一目で分かる。
　行ｒ８を見れば、ｃ５ｒ８には数３が入ることは一目で分かる。

　列ｃ４を考えると、
まだ決定していないマスに入りうる数は（４,８）であることが分かる。
ここでｃ９ｒ１の数が４であるので、ｃ４ｒ１には数４は入らない。
よってｃ４ｒ１には数８が入ることが分かる。
よってｃ４ｒ９には数４が入る。

　列ｃ５を考えると、
まだ決定していないマスに入りうる数は（５,６）であることが分かる。
ここでｃ２ｒ９の数が６であるので、ｃ５ｒ９には数６は入らない。
よってｃ５ｒ９には数５が入ることが分かる。
よってｃ５ｒ１には数６が入る。

　行ｒ１を見れば、ｃ６ｒ１には数５が入ることは一目で分かる。
　行ｒ９を見れば、ｃ６ｒ９には数８が入ることは一目で分かる。

このような数字パズルは数独というそうです。
数独はしたことないけど、頑張らなくても解けるものですね。
解き方の基本　というものもあると思いますが、
１．ブロック内の数字が多いブロック
２．行・列内の数字が多いブロック
の　空白マスに入る候補が少ないものを中心に　埋められるところから埋めていく
と解けるのか？と思いました。

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

難関中学の受験問題にチャレンジ数学07（３）

2013-02-18T16:41:00.000+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・難関中学の受験問題にチャレンジ数学07（３）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問７

箱の中に1から5までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入っています。

この箱の中からカードを１枚ずつ順に3回取り出します。

ただし、取り出したカードは元に戻さないものとします。

次に、1回目と2回目に取り出したカードに書かれた数字の和を十の位とし、

2回目と3回目に取り出したカードに書かれた数字の和を一の位とする整数を作ります。

例えば、1回目に5のカード、2回目に１のカード、3回目に２のカードを取り出したとき、

1回目と2回目に取り出したカードの数字の和は5+1=6、

2回目と3回目に取り出したカードの数字の和は1+2=3ですから、

作られる整数は63となります。

このとき、カードの取り出し方を（5,1,2）と書くことにします。

（3）作られた整数が37となるカードの取り出し方は（1,2,5）の1通りで、
45となるカードの取り出し方は、（1,3,2）（3,1,4）の2通りです。

作られた整数が70以上になり、
その整数を作るカードの取り出し方が3通りある整数を
すべて求めなさい。

解説
　作られる整数が　７０以上になる条件は、最初の２枚が　次の場合である。
(2 , 5 , ※)
(3 , 4 , ※)    (3 , 5 , ※)
(4 , 3 , ※)    (4 , 5 , ※)
(5 , 2 , ※)    (5 , 3 , ※)    (5 , 4 , ※)

　整理して、
作られた整数が７０代でありうるのは、
(2 , 5 , ※)　　　(3 , 4 , ※)　　　(4 , 3 , ※) 　　　(5 , 2 , ※)

作られた整数が８０代でありうるのは、
(3 , 5 , ※)　　　(5 , 3 , ※)

作られた整数が９０代でありうるのは、
(4 , 5 , ※)　　　(5 , 4 , ※)

となる。８０代　９０代の整数の組合せは　２種類しかないので、除外できる。
従って　考慮すべきは
(2 , 5 , ※)　　　(3 , 4 , ※)　　　(4 , 3 , ※) 　　　(5 , 2 , ※) 　
の場合である。　よって　それぞれの値を確かめると、
( 2, 5 , 1) => 76　　( 2, 5 , 3) => 78　　( 2, 5 , 4) => 79
( 3, 4 , 1) => 75　　( 3, 4 , 2) => 76　　( 3, 4 , 5) => 79
( 4, 3 , 1) => 74　　( 4, 3 , 2) => 75　　( 4, 3 , 5) => 78
( 5, 2 , 1) => 73　　( 5, 2 , 3) => 75　　( 5, 2 , 4) => 76

　整数値を元に整理すると、
73 : ( 5, 2 , 1)
74 : ( 4, 3 , 1)
75 : ( 3, 4 , 1) , ( 4, 3 , 2) , ( 5, 2 , 3)
76 : ( 2, 5 , 1) , ( 3, 4 , 2) , ( 5, 2 , 4)
78 : ( 2, 5 , 3) , ( 4, 3 , 5)
79 : ( 2, 5 , 4) , ( 3, 4 , 5)

　よって
作られた整数が70以上になり、
その整数を作るカードの取り出し方が3通りある整数は
75 , 76 　の２種類である。

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

難関中学の受験問題にチャレンジ数学07（２）

2013-02-18T16:21:00.003+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・難関中学の受験問題にチャレンジ数学07（２）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問７

箱の中に1から5までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入っています。

この箱の中からカードを１枚ずつ順に3回取り出します。

ただし、取り出したカードは元に戻さないものとします。

次に、1回目と2回目に取り出したカードに書かれた数字の和を十の位とし、

2回目と3回目に取り出したカードに書かれた数字の和を一の位とする整数を作ります。

例えば、1回目に5のカード、2回目に１のカード、3回目に２のカードを取り出したとき、

1回目と2回目に取り出したカードの数字の和は5+1=6、

2回目と3回目に取り出したカードの数字の和は1+2=3ですから、

作られる整数は63となります。

このとき、カードの取り出し方を（5,1,2）と書くことにします。

（2）作られた整数が3の倍数となるようなカードの取り出し方は何通りありますか。

解説
　具体的に　組合せを書いてみる。

( 1, 2 , 3) => 35     ( 2, 1 , 3) => 34     ( 3, 1 , 2) => 43     ( 4, 1 , 2) => 53     ( 5, 1 , 2) => 63
( 1, 2 , 4) => 36     ( 2, 1 , 4) => 35     ( 3, 1 , 4) => 45     ( 4, 1 , 3) => 54     ( 5, 1 , 3) => 64
( 1, 2 , 5) => 37     ( 2, 1 , 5) => 36     ( 3, 1 , 5) => 46     ( 4, 1 , 5) => 56     ( 5, 1 , 4) => 65
( 1, 3 , 2) => 45     ( 2, 3 , 1) => 54     ( 3, 2 , 1) => 53     ( 4, 2 , 1) => 63     ( 5, 2 , 1) => 73
( 1, 3 , 4) => 47     ( 2, 3 , 4) => 57     ( 3, 2 , 4) => 56     ( 4, 2 , 3) => 65     ( 5, 2 , 3) => 75
( 1, 3 , 5) => 48     ( 2, 3 , 5) => 58     ( 3, 2 , 5) => 57     ( 4, 2 , 5) => 67     ( 5, 2 , 4) => 76
( 1, 4 , 2) => 56     ( 2, 4 , 1) => 65     ( 3, 4 , 1) => 75     ( 4, 3 , 1) => 74     ( 5, 3 , 1) => 84
( 1, 4 , 3) => 57     ( 2, 4 , 3) => 67     ( 3, 4 , 2) => 76     ( 4, 3 , 2) => 75     ( 5, 3 , 2) => 85
( 1, 4 , 5) => 59     ( 2, 4 , 5) => 69     ( 3, 4 , 5) => 79     ( 4, 3 , 5) => 78     ( 5, 3 , 4) => 87
( 1, 5 , 2) => 66     ( 2, 5 , 1) => 76     ( 3, 5 , 1) => 86     ( 4, 5 , 1) => 96     ( 5, 4 , 1) => 95
( 1, 5 , 3) => 68     ( 2, 5 , 3) => 78     ( 3, 5 , 2) => 87     ( 4, 5 , 2) => 97     ( 5, 4 , 2) => 96
( 1, 5 , 4) => 69     ( 2, 5 , 4) => 79     ( 3, 5 , 4) => 89     ( 4, 5 , 3) => 98     ( 5, 4 , 3) => 97

３の倍数は　１０の桁と１の桁を足した時に　３の倍数となるので、
それを満たす組み合わせに赤色をつけると　

( 1, 2 , 3) => 35     ( 2, 1 , 3) => 34     ( 3, 1 , 2) => 43     ( 4, 1 , 2) => 53     ( 5, 1 , 2) => 63
( 1, 2 , 4) => 36     ( 2, 1 , 4) => 35     ( 3, 1 , 4) => 45     ( 4, 1 , 3) => 54     ( 5, 1 , 3) => 64
( 1, 2 , 5) => 37     ( 2, 1 , 5) => 36     ( 3, 1 , 5) => 46     ( 4, 1 , 5) => 56     ( 5, 1 , 4) => 65
( 1, 3 , 2) => 45     ( 2, 3 , 1) => 54     ( 3, 2 , 1) => 53     ( 4, 2 , 1) => 63     ( 5, 2 , 1) => 73
( 1, 3 , 4) => 47     ( 2, 3 , 4) => 57     ( 3, 2 , 4) => 56     ( 4, 2 , 3) => 65     ( 5, 2 , 3) => 75
( 1, 3 , 5) => 48     ( 2, 3 , 5) => 58     ( 3, 2 , 5) => 57     ( 4, 2 , 5) => 67     ( 5, 2 , 4) => 76
( 1, 4 , 2) => 56     ( 2, 4 , 1) => 65     ( 3, 4 , 1) => 75     ( 4, 3 , 1) => 74     ( 5, 3 , 1) => 84
( 1, 4 , 3) => 57     ( 2, 4 , 3) => 67     ( 3, 4 , 2) => 76     ( 4, 3 , 2) => 75     ( 5, 3 , 2) => 85
( 1, 4 , 5) => 59     ( 2, 4 , 5) => 69     ( 3, 4 , 5) => 79     ( 4, 3 , 5) => 78     ( 5, 3 , 4) => 87
( 1, 5 , 2) => 67     ( 2, 5 , 1) => 76     ( 3, 5 , 1) => 86     ( 4, 5 , 1) => 96     ( 5, 4 , 1) => 95
( 1, 5 , 3) => 68     ( 2, 5 , 3) => 78     ( 3, 5 , 2) => 87     ( 4, 5 , 2) => 97     ( 5, 4 , 2) => 96
( 1, 5 , 4) => 69     ( 2, 5 , 4) => 79     ( 3, 5 , 4) => 89     ( 4, 5 , 3) => 98     ( 5, 4 , 3) => 97

　上記　２４通りの組合せが　３の倍数であることが分かる。

別解）
　３の倍数は　各桁の数を足したら３の倍数になるという性質があるので、その性質を利用する。
２枚目の数は　２度足されるので　２枚目の数以外の和と　２枚目の数×２　の和が３の倍数になるかを考えればよい。
　また　１から５までの数なので、それらのうち２枚を足した数は　３以上　９以下　となる。

　以上を元に　それぞれのケースを考えていこう。

　２枚目の数が１である場合、
１枚目の数と３枚目の数の和が　７　であれば、
作られた整数は３の倍数となる。
そのようなケースとは　２と５　３と４　のパターンの組合せ　であるので、４通りある。
※　１枚目の数と３枚目の数の和が　４　であるケースを考えない理由
　　２から５までの数を２つ足して　４を作ることができないから。

　同様に
　２枚目の数が２である場合、
１枚目の数と３枚目の数の和が　５　または　８　であれば、
作られた整数は３の倍数となる。
和が５となるケースは　１と４　のパターンの組合せ　であるので、２通りある。
和が８となるケースは　３と５　のパターンの組合せ　であるので、２通りある。

　同様に
　２枚目の数が３である場合、
１枚目の数と３枚目の数の和が　３　または　６　または　９　であれば、
作られた整数は３の倍数となる。
和が３となるケースは　１と２　のパターンの組合せ　であるので、２通りある。
和が６となるケースは　１と５　２と４　のパターンの組合せ　であるので、４通りある。
和が９となるケースは　４と５　のパターンの組合せ　であるので、２通りある。

　同様に
　２枚目の数が４である場合、
１枚目の数と３枚目の数の和が　４　または　７　であれば、
作られた整数は３の倍数となる。
和が４となるケースは　１と３　のパターンの組合せ　であるので、２通りある。
和が７となるケースは　２と５　のパターンの組合せ　であるので、２通りある。

　同様に
　２枚目の数が５である場合、
１枚目の数と３枚目の数の和が　５　であれば、
作られた整数は３の倍数となる。
和が５となるケースは　１と４　２と３　のパターンの組合せ　であるので、４通りある。

　よって　求める組合せは　２４通り　である。

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

難関中学の受験問題にチャレンジ数学07（１）

2013-02-18T15:59:00.001+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・難関中学の受験問題にチャレンジ数学07（１）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問７

箱の中に1から5までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入っています。

この箱の中からカードを１枚ずつ順に3回取り出します。

ただし、取り出したカードは元に戻さないものとします。

次に、1回目と2回目に取り出したカードに書かれた数字の和を十の位とし、

2回目と3回目に取り出したカードに書かれた数字の和を一の位とする整数を作ります。

例えば、1回目に5のカード、2回目に１のカード、3回目に２のカードを取り出したとき、

1回目と2回目に取り出したカードの数字の和は5+1=6、

2回目と3回目に取り出したカードの数字の和は1+2=3ですから、

作られる整数は63となります。

このとき、カードの取り出し方を（5,1,2）と書くことにします。

（1）作られた整数が奇数となるようなカードの取り出し方は何通りありますか。

解説
　作られた整数が奇数となるのは、次の組み合わせの場合である。

（奇，奇，偶）
（奇，偶，奇）
（偶，奇，偶）
（偶，偶，奇）

（奇，奇，偶）　のケース、
１枚目は　３枚ある奇数のどれかを選べばよい。
２枚目は　残り２枚ある奇数のどちらかを選べばよい。
３枚目は　２枚ある偶数のどちらかを選べばよい。
よって　（奇，奇，偶）　の組み合わせは　３×２×２　＝　１２通り　ある。

同様に
（奇，偶，奇）　のケース、
１枚目は　３枚ある奇数のどれかを選べばよい。
２枚目は　２枚ある偶数のどちらかを選べばよい。
３枚目は　残り２枚ある奇数のどちらかを選べばよい。
よって　（奇，偶，奇）　の組み合わせは　３×２×２　＝　１２通り　ある。

同様に
（偶，奇，偶）　のケース、
１枚目は　２枚ある偶数のどちらかを選べばよい。
２枚目は　３枚ある奇数のどれかを選べばよい。
３枚目は　１枚ある偶数を選べばよい。
よって　（偶，奇，偶）　の組み合わせは　２×３×１　＝　６通り　ある。

同様に
（偶，偶，奇）　のケース、
１枚目は　２枚ある偶数のどちらかを選べばよい。
２枚目は　残り１枚ある偶数を選べばよい。
３枚目は　３枚ある奇数のどれかを選べばよい。
よって　（偶，偶，奇）　の組み合わせは　２×１×３　＝　６通り　ある。

　よって
作られた整数が奇数となるようなカードの取り出し方は
１２＋１２＋６＋６　＝　３６通り　ある。
　

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

難関中学の受験問題にチャレンジ数学06（２）

2013-02-18T15:46:00.000+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・難関中学の受験問題にチャレンジ数学06（２）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問６

三角形ABCと三角形CDEは共に直角二等辺三角形であり、

影をつけた部分の面積は28cm²です。

また、点Fは辺CDを2：1の比に分ける点です。

（2）影をつけた部分の面積を求めなさい。

解説
　※　下記　解き方で問題を解くことはできるが、この解き方を小学生が知っているかは疑問である。

　上図に下記のように補助線を加えてみる。

　求めたい面積は　三角形ＧＳＯ　の面積から　三角形ＢＧＥの面積を取り除いたものである。

　三角形ＧＳＯの面積を求めるには、
辺ＴＯの長さ、　辺ＳＢの長さが分かれば良い。よって　それぞれ求めよう。

　辺ＡＧ　と　辺ＣＤ　は　平行なので、
三角形ＡＯＧ　と　三角形ＣＯＤ　の比率は　辺ＡＧ　と　辺ＣＤ　の長さと一致する。
　よって
ＡＧ：ＣＤ　＝　１４：８　＝　７：４

　また
辺ＢＹ＝辺ＴＯ　＝　７／（７＋４）　×　１１（辺ＢＣの長さ）　＝　７　cm

　また
辺ＤＦ：辺ＦＣ　＝　１：２　なので
辺ＧＳ：辺ＳＡ　＝　１：２　となる。　よって
辺ＧＳ　＝　１／３　×　１４（辺ＡＧの長さ）　＝　１４／３ cm

　よって
　三角形ＧＳＯ　の面積　＝　1 / 2 ×　７　×　１４／３＝ 49 / 3

　また
　三角形ＢＥＧ　の面積　＝　1 / 2 ×　３　×　３＝ 9 / 2

　従って　求める面積は
49 / 3 －　9 / 2 ＝ 98 / 6 －　27 / 6 ＝ 71 / 6 cm²＝( 11 + 5/ 6 ) cm²

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

難関中学の受験問題にチャレンジ数学06（１）

2013-02-18T15:22:00.000+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・難関中学の受験問題にチャレンジ数学06（１）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問６

三角形ABCと三角形CDEは共に直角二等辺三角形であり、

影をつけた部分の面積は28cm²です。

また、点Fは辺CDを2：1の比に分ける点です。

（1）辺CDの長さを求めなさい。

解説
　※　下記　解き方で問題を解くことはできるが、この解き方を小学生が知っているかは疑問である。

　上図に下記のように補助線を加えてみる。

三角形　ＡＢＣ　が角Ｂを直角とする　直角二等辺三角形、
三角形　ＥＣＤ　が角Ｃを直角とする　直角二等辺三角形であることより、

三角形　ＣＯＤ　が角Ｏを直角なので、
角ＡＯＧも直角　であることが分かり、
結果　三角形ＡＯＤ　は　直角三角形　であることが分かる。

　同様に
三角形　ＣＯＤ　が角Ｏを直角とする　直角二等辺三角形　であることが分かる。
また　このことより　角ＡＯＤも直角　であることが分かり、
角ＯＡＧ　＝　角ＯＧＡ　＝　４５度　なので、
三角形ＡＯＧ　は　直角二等辺三角形　であることが分かる。

　三角形　ＥＢＧ　も角Ｂを直角とする　直角二等辺三角形なので、
辺ＥＧ　＝　３√２　であることが分かる。　（直角二等辺三角形の辺の比率より）

　ＣＤの長さを　 x cm とすると、
ＯＤの長さは　√2 x / 2 cm となる。　（直角二等辺三角形の辺の比率より）

辺ＯＤ　＝　辺ＯＥ　＝　辺ＯＣ　なので

辺ＯＧ　＝　辺ＯＥ　＋　辺ＥＧ　＝　√2 x / 2 　＋　３√２　＝　辺ＡＯ

三角形　ＡＯＤ　の面積は　1 /2 　×　辺ＡＯ　×　辺ＯＤ　なので、
問題文より　この値が　28cm²である。

よって
1 /2 　×　辺ＡＯ　×　辺ＯＤ　＝　２８
1 /2 　×　（√2 x / 2 　＋　３√２　）　×　（√2 x / 2　）　＝　２８
x ² / 2 　＋　３x ＝　５６
x ² 　＋　６x 　－１１２　＝　０
（ x － 8 ）（ x ＋ 14 ）＝　０
x ＞ 0 なので、　x = 8

よって　求めるＣＤの長さは　８ cm。

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

難関中学の受験問題にチャレンジ数学05（２）

2013-02-17T14:30:00.001+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・難関中学の受験問題にチャレンジ数学05（２）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問５
図のように一辺の長さが1cmの正六角形ABCDEFがあります。

この正六角形の辺上を点Pは1秒ごとに1cm→2cm→1cm→2cm→…と左回りに、
点Qは１秒ごとに1cm→2cm→3cm→2cm→1cm→2cm→…と右回りに
速さを規則的に変えながら、頂点Aから同時に移動を始めます。

つまり、

1秒後には点Pは頂点B、点Qは頂点F上にあり、

2秒後には、点P、Qが頂点Dで初めて出会うことになります。

（2）出発後、点Qが正六角形上を25周する間に、
点P、Qは何回頂点上で出会いますか。

解説
　点Ｐの軌跡を赤色、点Ｑの軌跡を緑色で表したら、次のグラフを作れる。

　点Ｑの周期は　１　＋　２　＋　３　＋　２　の　４秒間に８マス　移動するものである。
正六角形なので、１周６マスである。
点Ｑが　点Ａから周期通りに移動できるのは　１２秒間隔である。　

　グラフより　１２秒間で　点Ｑは４周していることが分かる。
　この１２秒間で　点Ｐと交わるのは　７回である。
　が、頂点上であうのは　６回である。　　
（ここはひっかけである。ひっかからないように問題文をよく読もう）

　点Ｑが２５周するには　２４＋１周なので
２４周／４周　×　６回　＋　１回（１周目で点Ｐと交わる回数）　＝＞　３７回

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

難関中学の受験問題にチャレンジ数学05（１）

2013-02-17T14:03:00.004+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・難関中学の受験問題にチャレンジ数学05（１）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問５
図のように一辺の長さが1cmの正六角形ABCDEFがあります。

つまり、

1秒後には点Pは頂点B、点Qは頂点F上にあり、

2秒後には、点P、Qが頂点Dで初めて出会うことになります。

（1）点P、Qが2回目に頂点上で出会うのは出発してから何秒後ですか。
また、出会うのはどの頂点上ですか。

解説
　点Ｐの軌跡を赤色、点Ｑの軌跡を緑色で表したら、次のグラフを作れる。

　グラフより
点P、Qが2回目に頂点上で出会うのは出発してから３．５秒後。
出会うのはどの頂点Ｆ上。

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

難関中学の受験問題にチャレンジ数学04（２）

2013-02-17T13:20:00.001+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・難関中学の受験問題にチャレンジ数学04（２）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問４
次のように、ある規則にしたがって分数が並（なら）んでいます。

2）１番目から□番目までの分数をかけ合わせてできた分数を小数にしたものを
〈□〉と表すことにします。
例えば、1番目と2番目の分数の積は、ですから、
〈2〉＝0.2となり、割り切れる小数となります。
また、1番目から3番目までの分数の積は、ですから、
〈3〉＝0.1428…となり、割り切れない小数となります。

1から500までの□のうち、
〈□〉が割り切れる小数となる一番大きな□とそのときの〈□〉を求めなさい。

解説
　〈□〉は　 1 / 2 □ + 1　と表せる。

　つまり　分子は常に１である。
１　を　割り切れる数　とは、２　か　５の倍数である。（このことに気付かなければ絶対解けない。）

が、分母は必ず　奇数なので、
2 □ + 1　が　５の累乗になるケースを考えればよい。

５の累乗として、とりうる値は
　５，２５，１２５，６２５，３１２５　・・・
となる。また　□　≦　500 なので

2 □ + 1　＝　3125 ＝＞　 □　＝１５６２
2 □ + 1　＝　625 ＝＞　　□　＝312
2 □ + 1　＝　125 ＝＞　　□　＝62
2 □ + 1　＝　 25 ＝＞　　□　＝22

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

難関中学の受験問題にチャレンジ数学04（１）

2013-02-17T13:06:00.002+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・難関中学の受験問題にチャレンジ数学04（１）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問４
次のように、ある規則にしたがって分数が並（なら）んでいます。

（1）分数を小数で表したとき、初めて0.999より大きくなるのは何番目の分数ですか。

解説
　ｎ番目の分数は　2 ｎ－ 1 / 2 ｎ + 1　と表せる。

　2 ｎ－ 1 / 2 ｎ + 1　＞　0.999 が成り立てばよいので、

1000 × ( 2 ｎ－ 1 ) ＞ 999 ( 2 ｎ + 1 )

2 ｎ　×　1000　－　1000 > 2 ｎ　×　999 ＋999
　　　　　　　　　　 2 ｎ　　 >　1999
　　　　　　　　　　ｎ　　 >　999.5

ｎは整数なので　初めて　0.999 を超えるのは　１０００番目

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

難関中学の受験問題にチャレンジ数学03（２）

2013-02-15T15:10:00.002+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・難関中学の受験問題にチャレンジ数学03（２）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問３
図のように、斜線の部分があいている水そうAを底面が縦60cm、
横90cmの十分な深さのある直方体の水そうBに入れています。
底はしっかり固定されています。

次にじゃ口を開き、水そうBに一定の割合で水を入れ始めます。
ただし、水そうAにはじゃ口から直接水が入らないものとします。

水を入れ始めてからの時間と水そうBの水面の高さの関係をグラフに表しました。

（2）グラフの（ア）の値を求めなさい。

解説

　上図のように　水槽Ａの下の段の高さ　を　Ｘ　cm とする。

すると　水槽Ａの体積は　次の式によって計算できる
( 80 × 50 × X ) + { 40 × 50 × ( 60 - X) } 　　　・・・①

　また　グラフより
　水量12000 cm³／分　で１４分１０秒　間（＝２７秒－１２分５０秒）間　注水した量と①は一致するので

( 80 × 50 × X ) + { 40 × 50 × ( 60 - X) } = 12000 ×　８５０／ 60　が成り立つ。よって
4000 X +  2000 × ( 60 - X)   = 200 ×　８５０
4000 X +  120000 - 2000 X   = 170000
2000 X   = 50000
　　　 X   = 25

水槽Ｂにおいて　上図の青波線内の容積は
90 × 60 × 25 －80 × 50 × 25　＝　2500 × ( 9 × 6 －8 × 5 ）　＝　2500 × 14　cm³

この容積に対して　12000 cm³／分　の速さで注水されるので
求める時間は

　2500 × 14　cm³÷　（12000 cm³／分）
＝（ 2500 × 14　／　12000 　）分
＝（25 × 14　／　120　）分
＝（25 × 7　／　60　）分
＝ ( 175／60　）分　＝　２分５５秒

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

難関中学の受験問題にチャレンジ数学03（１）

2013-02-15T14:18:00.002+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・難関中学の受験問題にチャレンジ数学03（１）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問３
図のように、斜線の部分があいている水そうAを底面が縦60cm、
横90cmの十分な深さのある直方体の水そうBに入れています。
底はしっかり固定されています。

次にじゃ口を開き、水そうBに一定の割合で水を入れ始めます。
ただし、水そうAにはじゃ口から直接水が入らないものとします。

水を入れ始めてからの時間と水そうBの水面の高さの関係をグラフに表しました。

（1）水はじゃ口から毎分何cm ³出ていますか。

解説
　図からは　水槽Ａの高さが分からない。
　が　グラフから　水槽Ａの高さが６０ｃｍ　であることが分かる。

　このことに気付かない　と解けない。

　グラフより　２７分時点から水位が上昇しはじめていることが分かる。
１２分５０秒から２７分まで水位が変化しなかった理由は
水槽Ａの中に　水槽Ｂから溢れた水がたまっていたためである。

　水槽Ａも満杯になったために　２７分時点から水位が上昇しているので、
２７分かかって　どれくらいの水量があるかが分かれば、
水の噴出量は計算できる。

　よって
立方体Ｂ　において
６０ｃｍ（縦）　×　９０ｃｍ（横）　×　６０ｃｍ（高さ）　／　２７分
＝　６０ｃｍ　×　１０ｃｍ　×　６０ｃｍ　／　３分
＝　２０ｃｍ　×　１０ｃｍ　×　６０ｃｍ　／　分
＝　１２０００　ｃｍ^３／分

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

難関中学の受験問題にチャレンジ数学02（２）

2013-02-15T14:02:00.000+09:00

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
中学生・高校生向け　英・数・小論文講座＆宿題サポート
　　http://www.wise.web-studies.info/
========================================================
・難関中学の受験問題にチャレンジ数学02（２）

出題元　：　2013年神戸女学院中学部入試問題
http://mainichi.jp/sp/kaitou/

問２

偶数枚（ぐうすうまい）のカードをつみ重ねた山があります。

このカードの山をちょうど半分の枚数のところで上下2つに区切り、

上半分をA、下半分をBとします。

そして

Aの1番上のカードの下にBの一番上のカード、

続けてAの２番目のカード、Bの２番目のカード、…と交互に組みかえて、

再び１つの山を作ります。これを操作Xとよぶことにします。

（2）何枚かのカードを用意して、操作Xを続けて2回行うと、
最初上から55枚目であったカードが元の位置に戻りました。
カードは全部で何枚ありますか。

解説

操作２回目で　５５枚目になるためには
操作１回目で　２８枚目にあればよい。

操作１回目で順番が２８枚目になる　ということは
偶数枚目なので　操作前の段階では　５５枚目はＢグループにあることが分かる。
　更に　操作１回目で２８枚目になるためには
５５枚目は操作前の段階では　Ｂグループの１４枚目　でなければならない。

　よって
Ｂグループの１４枚目　＝　全体の５５枚目　が成り立てばよい。
全体の枚数を　２Ｙ　とすると
Ｙ　＋　１４　＝　５５　が成り立てばよい。
よって　Ｙ　＝　４１
　∴　２Ｙ　＝　８２

よって　８２枚　である。

ブログランキングに参加しました。
是非クリックしてください。

人気ブログランキングへ

========================================================
鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：
　　http://www.wise.web-studies.info/

鹿児島 学習塾 ＷＩＳＥ：中学生・高校生向け 英・数・小論文 Ｂｌｏｇ講座

頑張った生徒

小論文問題 ： 日本で家を持つことについて

小論文問題 ： 指導者はどのような方法で叱るべきか？

役にたたないＴＯＥＩＣ高得点者

センター試験 ２０１３ 数学Ⅱ・B 第４問 解説

センター試験 ２０１３ 数学Ⅱ・B 第３問 解説

センター試験 ２０１３ 数学Ⅱ・B 第２問 解説

センター試験 ２０１３ 数学Ⅱ・B 第１問 解説

センター試験 ２０１３ 数学Ⅰ・Ａ 第４問 解説

センター試験 ２０１３ 数学Ⅰ・Ａ 第３問 解説

センター試験 ２０１３ 数学Ⅰ・Ａ 第２問 解説

センター試験 ２０１３ 数学Ⅰ・Ａ 第１問 解説

慶応大学の受験問題にチャレンジ 数学

難関中学の受験問題にチャレンジ 数学07（３）

難関中学の受験問題にチャレンジ 数学07（２）

難関中学の受験問題にチャレンジ 数学07（１）

難関中学の受験問題にチャレンジ 数学06（２）

難関中学の受験問題にチャレンジ 数学06（１）

難関中学の受験問題にチャレンジ 数学05（２）

難関中学の受験問題にチャレンジ 数学05（１）

難関中学の受験問題にチャレンジ 数学04（２）

難関中学の受験問題にチャレンジ 数学04（１）

難関中学の受験問題にチャレンジ 数学03（２）

難関中学の受験問題にチャレンジ 数学03（１）

難関中学の受験問題にチャレンジ 数学02（２）

鹿児島　学習塾　ＷＩＳＥ：中学生・高校生向け　英・数・小論文Ｂｌｏｇ講座

小論文問題　：日本で家を持つことについて

小論文問題　：指導者はどのような方法で叱るべきか？

センター試験　２０１３　数学Ⅱ・B　第４問　解説

センター試験　２０１３　数学Ⅱ・B　第３問　解説

センター試験　２０１３　数学Ⅱ・B　第２問　解説

センター試験　２０１３　数学Ⅱ・B　第１問　解説

センター試験　２０１３　数学Ⅰ・Ａ　第４問　解説

センター試験　２０１３　数学Ⅰ・Ａ　第３問　解説

センター試験　２０１３　数学Ⅰ・Ａ　第２問　解説

センター試験　２０１３　数学Ⅰ・Ａ　第１問　解説

慶応大学の受験問題にチャレンジ数学

難関中学の受験問題にチャレンジ数学07（３）

難関中学の受験問題にチャレンジ数学07（２）

難関中学の受験問題にチャレンジ数学07（１）

難関中学の受験問題にチャレンジ数学06（２）

難関中学の受験問題にチャレンジ数学06（１）

難関中学の受験問題にチャレンジ数学05（２）

難関中学の受験問題にチャレンジ数学05（１）

難関中学の受験問題にチャレンジ数学04（２）

難関中学の受験問題にチャレンジ数学04（１）

難関中学の受験問題にチャレンジ数学03（２）

難関中学の受験問題にチャレンジ数学03（１）

難関中学の受験問題にチャレンジ数学02（２）