Juegos y curiosidades matemáticas

Ejercicios Matemáticos : Tablas estadísticas

2011-12-30T10:10:00.000-08:00

1 - En un estudio estadístico se pregunta a una serie de matrimonios por el número de hijos que tienen, el resultado es:

0, 1, 0, 2, 3, 4, 0, 3, 4, 2, 0, 1, 3, 3, 0, 3, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 3, 3, 2

Se pide que se construya la tabla correspondiente!

2 - Un alumno de Bachillerato realiza exámenes durante un trimestre con los siguientes resultados:

7, 6, 7, 4, 4, 7, 10, 4, 9, 10, 5, 4, 4, 7, 6, 10, 5, 4, 8, 6, 7, 7, 5, 4, 10, 5, 7

Vamos a construir la tabla de frecuencias absolutas correspondiente

3 - La empresa "Tintutas Andalucia", dedicada a la fabricación de tintes para el pelo, realiza una encuesta sobre el color de tinte usado por un grupo de clientes, los colores favoritos son:

negro, castaño, negro, castaño, rubio, castaño, castaño, negro, castaño, castaño, castaño, castaño, rubio, rubio, castaño, rubio, rubio, castaño, castaño, castaño, castaño, castaño, negro, castaño, negro, rubio, rubio, negro, rubio

Vamos a construir la tabla de frecuencias absolutas y relativas correspondiente

Definiciones matemáticas : Estadística

2011-12-29T10:08:00.000-08:00

Definiciones previas:

Población: Es el conjunto de elementos sobre el que se realiza un estudio. La población puede ser finita o infinita, pudiendo ser objeto de estudio personas, animales, cosas, etc.

Individuo: Llamaremos individuo a cada uno de los elementos de la población.

Muestra: Es un subconjunto representativo de la población. En el caso de poblaciones infinitas o finitas con una gran cantidad de individuos, en lugar de realizar un estudio sobre la población (puede ser imposible o inviable), se toma una muestra con la premisa de que los elementos tomados estén en la misma proporción que en el conjunto de partida.

Carácter: Es el elemento objeto de estudio, que puede ser la altura, el sexo, número de hijos, color de pelo, etc.

Cada una de las posibilidades de los caracteres se llama modalidad, en el caso de ser numérica se llamará valor. Cuando se hace un estudio estadístico a cada uno de los caracteres se les denomina variable estadística, normalmente se las suele notar por una letra mayúscula.

Estas variables se pueden clasificar en:

Cualitativas: si la modalidad objeto de estudio no es cuantificable, es decir, no se puede medir numéricamente. Ejemplos de caracteres cualitativos pueden ser color de pelo, provincias de Andalucía, aficiones, profesión, etc.

Cuantitativas: si la modalidad objeto de estudio es cuantificable, es decir, se pueden medir numéricamente.
Dentro de las variables cuantitativas podemos distinguir entre:

Discretas: La variable puede tomar valores puntuales. Ejemplo: Talla de pantalón, número de hermanos, habitantes de una ciudad, etc.
Continuas: Los valores que toma la variable pueden ser cualquier real en un intervalo determinado. Ejemplo: Altura, peso, ect.

Combinatoria: Número factorial

2011-12-28T10:05:00.000-08:00

Introducción.

Si alguien nos pide que le digamos cuantos número de dos cifras se pueden formar con 1 y 7, rápidamente responderemos que 4 (11,17,71,77) . Si por el contrario quisiera saber cuántos números de 15 cifras que pueden formar con esos mismos números, la respuesta no es tan inmediata. Si quisiéramos saber de cuentas formas se pueden sentar 20 personas en un autobús de 40 plazas no tendríamos una respuesta rápida e incluso si nos pusiésemos a contar acabaríamos por desistir. Sería interesante conocer una serie de técnicas que nos faciliten el cálculo y podamos responder a las preguntas anteriores.

Número factorial.

Sea n un número natural, llamaremos factorial de n y lo notaremos n! al producto de n por cada uno de los naturales menores a él.
n!=n(n-1)(n-2).....3 2 1
1!=1
0!=1 (por definición).
Ejemplo:
6!=6·5·4·3·2·1=720

Razón y proporción

2011-12-27T10:05:00.000-08:00

Razón
Dados dos números a y b una razón es el cociente entre esos números
Proporción
Dadas dos razones y diremos que están en proporción si
Los términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son los medios.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios a·d = b·c

EJERCICIO:

Halla el valor de x para que las dos razones estén en proporción

Solución: X = 43

Acertijo de las Jarras

2011-12-26T13:37:00.000-08:00

Puedes medir 4 litros usando jarras de diferentes medidas? Seguro?

Las matemáticas en la vida real

2011-12-07T13:33:00.000-08:00

Las matemáticas aplicadas en el contexto de las actividades cotidianas permiten la mejora de la comprensión del estudiante de conceptos que, de otro modo, son difíciles de asimilar y entender. Cada día se deben resolver problemas numerales en multitud de situaciones. La habilidad consiste en fomentar el uso del pensamiento matemático sin que el alumno lo perciba como una actividad académica. Éstas son algunas de las oportunidades en las que se le puede inducir al uso y práctica de las habilidades con los números:

Cuando salimos a comprar
Pedirle que busque un producto con el precio más bajo para repasar los conceptos de mayor y menor, que compre un número de manzanas suficiente para que cada miembro de la familia pueda comer dos durante la semana -así aplicará la multiplicación- o enseñarle a calcular los descuentos marcados para aprender más de los porcentajes son algunos ejemplos de las operaciones matemáticas que se pueden resolver en este contexto.

En la cocina: al elaborar una receta, el niño puede ayudar en las tareas de medición o peso de los ingredientes. Incluso se le puede pedir que utilice un sistema de conversión de medidas. Para repasar y entender las fracciones, una buena idea es permitirle que corte él mismo las porciones de una tarta, bizcocho o pizza.

Se puede calcular con el niño la vuelta que deben darle o contar las monedas o billetes que tiene que entregar para adquirir un producto

Matemáticas con el dinero
Calcular la vuelta que deben darle de una compra o contar las monedas o billetes que tiene que entregar para adquirir un producto son algunos de los actos cotidianos más comunes para que los jóvenes pongan en práctica sus conocimientos matemáticos.

Durante un viaje en coche
Durante los viajes, ante la pregunta típica "¿cuánto falta para llegar?", el estudiante puede resolver este manido "enigma matemático" si se le proporcionan los datos pertinentes. El vehículo y otros medios de transporte son un contexto idóneo para desarrollar las competencias en numerosas habilidades matemáticas.
Jugar con los números

En numerosos juegos, sin darse cuenta, los niños aplican sus conocimientos y entrenan su habilidad con los números

Conseguir que las matemáticas sean divertidas es posible si se integra su aprendizaje en un entorno lúdico y motivador. En numerosos juegos, sin darse cuenta, los niños deben aplicar sus conocimientos sobre esta materia y entrenar su habilidad con los números. El parchís, la oca y otros juegos de mesa que requieren el uso de dados constituyen una oportunidad perfecta para repasar las sumas y el cálculo mental. Las cartas, los solitarios y pasatiempos como los sudokus, los trucos de magia y problemas de lógica son también una excelente ocasión para aprender matemáticas de un modo divertido.

Por otra parte, algunos rompecabezas, como los puzzles o los tangrams chinos, formados por un conjunto de piezas que se obtienen al fraccionar una figura plana y que pueden acoplarse de diferentes maneras para construir figuras geométricas, ayudan a los estudiantes a comprender de un modo práctico las aplicaciones reales de los conceptos geométricos.

Herramienta para calcular áreas

2011-12-06T13:33:00.000-08:00

Aquí tienes una interesante herramienta online que puedes usar para calcular el área de las formas más comunes. Triángulo, Cuadrado, Rectángulo, Paralelogramo, Trapecio, Círculo y Elipse.

Pulsa sobre la imágen y en el enlace elige la forma, escribe las longitudes, y pulsa "Calcular área"

Adivinanza Matemática : Alargando el Paso

2011-11-23T10:36:00.000-08:00

Se propone un problema de optimización. No hay una solución única. No se sabe cual es la mejor. Se trata de encontrar la mejor solución posible de acuerdo a las especificaciones establecidas.

El problema

Hay una cuadrícula cuadrada de 11 x 11 puntos; en total 121 puntos. sobre la cual se debe establecer un trayecto que inicie en el punto A5 y, mediante una cadena de segmentos cuyos extremos esten sobre puntos de la cuadrícula, alcance el punto K5.

Cada paso, el segmento de recta entre dos puntos consecutivos, debe ser mayor que el anterior.

El trayecto puede unir puntos en cualquier dirección pero no puede tocarse o cruzarse a si mismo.

El objetivo del problema es determinar un trayecto que sea de la mayor longitud posible.

Ejemplo reducido

Sobre una cuadrícula de veinticinco puntos establecer un trayecto desde el punto A2 hasta el punto E2.

La respuesta debiera ser: A2 A1 B2 B4 D2 A0 E5

La longitud del trayecto es 15.32

Georg Friedrich Bernhard Riemann

2011-11-23T10:29:00.000-08:00

Nació : 17 de Septiembre 1826 en Breselenz, Hannover (Ahora Alemania) y Falleció : 20 de Julio 1866 en Selasca, Italia

Las ideas de Riemann concernientes a la geometría del espacio tuvo profundos efectos en el desarrollo de la teoría física moderna. Clarificó la noción de Integral, definiendo lo que ahora llamamos Integral de Riemann.

Riemann se trasladó de Gottingen en Berlín el año 1846 para estudiar bajo la enseñanza de Jacobi, Dirichlet y Eisenstein. El año 1849 retornó a Gottingen y su tesis supervisada por Gauss fue presentada en el año 1851.

En su informe de la tesis Gauss describe a Riemann como alguien que tenía una fácil y gloriosa originalidad.

Con las recomendaciones de Gauss, Riemann fue nominado para un puesto en Gottingen.

Los escritos de Riemann de 1854 llegaron a ser un clásico en las matemáticas y estos resultados fueron incorporados dentro de la teoría de la relatividad y gravitación de Einstein.

La cátedra de Gauss en Gottingen fue ocupada por Dirichlet en el año 1855 y después de su muerte por Riemann. Aún en esos tiempos sufrió de tuberculosis y estuvo sus últimos años en Italia en un intento por mejorar su salud.

Las ideas de Riemann concernientes a la geometría del espacio tuvo un profundo efecto en el desarrollo de la teoría física moderna y proveía los conceptos y métodos usados después en la Teoría de la Relatividad. Era un original pensador y un anfitrión de métodos, teoremas y conceptos que llevan su nombre.

Las ecuaciones de Cauchy-Riemann (conocidas un tiempo antes) y el concepto de la superficie de Riemann aparecen en su tesis de Doctorado.

Biografías de Matemáticos: Johannes Kepler

2011-11-23T10:28:00.000-08:00

Johannes Kepler nació el 27 Diciembre de 1571 en Leonberg, Holy Roman Empire, Alemania y falleció el 15 Noviembre de 1630 en Rosensburg, Alemania.

Kepler fue un niño enfermizo que padecía de furúnculos, dolores de cabeza, miopía, infecciones de la piel, fiebres y afecciones al estómago y a la vesícula. A la edad de cuatro años, casi sucumbió con los estragos de la viruela.

Por fortuna para Kepler, los duques de Wurttemberg alentaban entonces la educación de los niños precoces. Pudo terminar sus estudios en el seminario teológico y fue a graduarse en la Universidad de Tubinga gracias a lo que en el siglo XVI equivalía a una beca. En Tubinga tuvo el apoyo de un profesor que secretamente le enseñó las ideas de Copérnico, cosa que fue necesario hacer en secreto debido a que sólo la teoría tolemaica tenía la aprobación oficial. En esta época de la carrera de Kepler, parecía seguro que sería sacerdote, pero por alguna razón desconocida cambio de planes y aceptó el empleo de maestro de astronomía y matemática en Graz, capital de la provincia austríaca de Estiria.

Fue en Graz, en 1596, donde Kepler publicó su notable libro :El misterio del Universo. Con el ardor y la exuberancia de la juventud, declaró que había descubierto el orden fundamental que servía de base a las distancias que separaban a los planetas del Sol; en otras palabras, creyó haber resuelto el enigma del plan divino del Universo.

La teoría de Kepler (que debe sobrentenderse, era errónea) resultaba muy ingeniosa. Sabía que sólo existían cinco sólidos perfectos que podrían construirse en el espacio tridimensional: Se le ocurrió a Kepler que estos cinco sólidos podrían caber exactamente en los cinco intervalos que separaban a los seis planetas (no se conocían más en ese tiempo).

En la órbita de Saturno inscribió un cubo; en ese cubo insertó otra esfera, Júpiter. Inscribió el tetraedro en Júpiter y luego inscribió en él la esfera de Marte. El dodecaedro cabría perfectamente entre Marte y la Tierra; el icosaedro entre la Tierra y Venus, y entre Venus y Mercurio puso el octaedro. ¡Y he aquí que Kepler creyó haber encontrado la clave del gran enigma! Lo resumió así :

“En unos días, todo quedó en su lugar. Vi que un sólido tras otro encajaba con tanta precisión entre las órbitas apropiadas que si un campesino preguntaba con que gancho estaban prendidos los cielos para no caerse, sería fácil contestarle”.

Kepler envió informes de esta teoría a todos aquellos en quienes pudo pensar, contando a Galileo y el famoso astrónomo Ticho Brahe. Los dos hombres sostuvieron correspondencia con el joven astrónomo; y cuando la intolerancia religiosa obligó al protestante Kepler a irse de Graz, aceptó la invitación de ayudar a Brahe, quién era matemático de la corte de Rodolfo II de Praga, el 1 de enero de 1600, Kepler llegó a Praga.

Kepler vio que en “su estrella” estaba el trabajar al lado de Ticho a fin de perfeccionar sus aptitudes y sus concepciones. Escribió :

“Si Dios se ocupa de la astronomía, como quiere creer la devoción, entonces espero que alcanzaré algo en este dominio, pues veo que me permitió vincularme a Ticho mediante un destino inalterable y no me dejó separarme de él a pesar de las más abrumadoras penalidades”.

Cuando murió Ticho en 1601, Kepler lo sucedió en el puesto de matemático imperial. Una de sus obligaciones consistía en preparar horóscopos para el emperador y otros dignatarios de la corte. Pero, al hacerlo, tuvo que enfrentarse a los espinosos problemas dignos de un genio matemático, astronómico y filosófico. En 1615, después de penosos estudios que llenaron quinientas hojas de papel de oficio, se preparó para publicar su Nueva astronomía, primer libro moderno sobre la materia.

La vista defectuosa de Kepler lo llevó a interesarse toda la vida en la óptica. Sus trabajos comprenden explicaciones sobre el modo en que los anteojos ayudan a los miopes y a los présbitas; también abarcaron el principio de la cámara fotográfica. Despertada su curiosidad por el recién inventado telescopio, Kepler publicó su Dióptrica en 1611, en la cual bosquejó el diseño de un telescopio astronómico de inversión que se usó mucho a partir de entonces.

En la esfera de las matemáticas, se le atribuye el haber contribuido a crear el cálculo infinitesimal y estimular el uso de los logaritmos en los cálculos. Fue uno de los primeros en advertir el efecto que tiene la Luna sobre las mareas.

Han pasado más de tres siglos desde que murió Kepler, pero los años que siguieron no han hecho más que aumentar el fulgor de sus aportaciones. No hay mejor manera de bajar el telón sobre la historia de Kepler que la de citar el epitafio que compuso para su lápida :
“Medí los cielos, y ahora las sombras mido, En el cielo brilló el espíritu, En la tierra descansa el cuerpo. “

Juegos matematicos: EL Mago Matemático

2011-11-02T12:32:00.000-07:00

Desde el escenario, el Mago pide un voluntario para el próximo truco. Una chica se levanta entusiasta y sube de dos en dos las escalerillas laterales.

- ¡Aquí llega nuestra ayudante! ¡Un fuerte aplauso para ella! ¿Te llamas...?
- Susana.
- ¡Susana! Bien, Susana, ¿cómo vas de transmisión del pensamiento?
- ¡Uf! No lo llevo nada bien... - ríe.
- Ahhhh, no me lo creo, no me lo creo. Verás: vamos a realizar un proceso que despertará tu capacidad de telepatía. Piensa un número. ¡No me lo digas! El que tú quieras. ¿Ya? Bien, escríbelo en esta pizarra para que pueda verlo nuestro público.

El Mago se sitúa detrás de la pizarra, desde donde no puede ver lo que Susana escribe. Susana escribe el número.

- Bien. Escribe el número al revés, desde la última cifra a la primera. Ahora tienes dos números, el tuyo y el número invertido. Suma tu edad al mayor. Ahora resta el menor del mayor.

Susana hace la resta y la escribe en la pizarra.

- Ya.
- ¡Perfecto! Ahora suma las cifras del número que has obtenido (el resultado de la resta), y vuelve a hacer lo mismo con las cifras del número que obtengas, y así hasta que te quede una sola cifra.
- Mmmmm... ¡ya!
- Bien. Cuando me digas el resultado, esa única cifra, con ella me transmitirás tu edad por medio del pensamiento. ¿El resultado que has obtenido es...?

El Mago se concentra.

- Seis.
- ¡Ah! ¡Ya noto tu pensamiento! ¡Sí!

La luz cae sobre el Mago y Susana.

- ¡Viene, viene el número! ¡Es un par, creo!¡Tienes...!

¿Cuántos años tiene Susana?

SOLUCION:
La chica tiene 24 años. Después de las operaciones que pide el mago, el resultado final es la suma de los dígitos de la edad de Susana, así que ésta tiene que ser 6, 15, 24, 33, 42... años. El mago puede saber fácilmente cuál es la correcta por el aspecto de Susana. Nosotros sabemos que es un número par (el mago lo dice), y además había algunas pistas en el texto: hablábamos de ella como una 'chica' y se decía que subía los escalones de dos en dos, así que la edad más probable es 24.

El mecanismo por el que funciona el juego tiene bastante en común con el de la prueba del nueve. El número que se obtiene al sumar todas las cifras de un número tantas veces como sea necesario hasta obtener un sólo dígito se llama raíz digital del número. El hecho fundamental es que la raíz digital de un número es su resto por nueve, o nueve si ocurre que el número es múltiplo de nueve. Por esto, un número y el mismo número con las cifras barajadas dan el mismo resto al dividir por nueve (ya que sus cifras suman lo mismo), así que la diferencia de los dos es siempre múltiplo de nueve; si a esto le sumamos otro número, la raíz digital del resultado es el resto por nueve del último número, que es precisamente la suma de los dígitos de este último número.

Las curiosidades del número 142857

2011-10-27T15:55:00.000-07:00

El número 142857 es curioso en muchos sentidos. Vamos a ver el primer ejemplo:

Multiplicamos 142857 por 7 y nos da cómo resultado un número muy curioso: 7 * 142857 = 999999

Segundo ejemplo:

Multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 y así sucesivamente y nos da cómo resultado una serie de números que contienen los mismos dígitos en el mismo orden, cómo se ve a continuación:

1 *142857 = 142857
2 * 142857 = 285714
3 * 142857 = 428571
4 * 142857 = 571428
5 * 142857 = 714285
6 * 142857 = 857142

Tercer ejemplo: En el primer ejemplo vemos que el 7 tiene una relación especial con 142857 basta con comprobar estas divisiones con las multiplicaciones del segundo ejemplo para sorprendernos:

1/7 = 0.142857 142857 142857 14…(1 * 142857 = 142857)
2/7 = 0.285714 285714 285714 28… (2 * 142857 = 285714)
3/7 = 0.428571 428571 428571 42… (3 * 142857 = 428571)
4/7 = 0.571428 571428 571428 57… (4 * 142857 = 571428)
5/7 = 0.714285 714285 714285 71… (5 * 142857 = 714285)
6/7 = 0.857142 857142 857142 85… (6 * 142857 = 857142)

El origen de los símbolos matemáticos

2011-10-27T15:47:00.000-07:00

El matemático alemán Michael Stifel (1485 -1567) en su obra Arithmetica Integra popularizó los símbolos “+” y “-” desplazando a los signos “p” (plus) y “m” (minus). Según el matemático español Rey Pastor (1888-1962), los signos “+” y “-” fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Widmann (1460-1498).

Robert Recode (1510-1558), matemático y médico inglés, fue el creador del símbolo “=“. Para él no había dos cosas más iguales que dos lineas rectas paralelas.

El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente “raíz de …”. Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día.

El matemático François Viète (1540 – 1603) fue el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y constantes.

A Tomas Harriot (1560 – 1621) le debemos los signos actuales de “>” y “

Insólito...Resuelve raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en 70 segundos

2011-10-26T15:52:00.000-07:00

El francés Alexis Lemaire, de 27 años, volvió a derrotar a las calculadoras más avanzadas y quebró el martes en Londres su propio récord, al resolver la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en sólo 70 segundos.

En una prueba desarrollada en el Museo de Ciencias de Londres, el atleta matemático calculó la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos con sólo el poder de su cerebro en apenas 70,2 segundos, quebrando su récord anterior de 72,4 segundos.

Lemaire, que realiza un doctorado sobre inteligencia artificial en la Universidad de Reims (noreste de Francia), calculó correctamente la cifra de 2.407.899.893.032.210, entre las 393 trillones de respuestas posibles.

Ese número (2 trillones, 407 billones, 899.893 millones, 32.701) multiplicado por sí mismo 13 veces produce el gigantesco número de 200 dígitos que fue escogido aleatoriamente por una computadora.

“Se sentó y todo el mundo guardó silencio. Luego, súbitamente, anunció la respuesta”, relató Jane Wess, responsable de matemáticas del museo de Ciencias de Londres. “Creo que ésta es la suma más alta que jamás haya sido calculada mentalmente”, afirmó la experta.

Curiosidades Matematicas - Historia de las matemáticas

2011-10-26T15:41:00.000-07:00

Algunas curiosidades de la historia de las matemáticas!

Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas.

La multiplicación era considerada muy difícil y, hasta el siglo XVI, solo se enseñaba en las universidades.

Cuenta la leyenda que Sessa, inventor del ajedrez, presentó el juego a Sherán, príncipe de la India, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él eran posibles. Con el fin de recompensarle, le preguntó qué deseaba. Sessa le pidió un corto plazo para meditar la respuesta. Al día siguiente se presentó ante el soberano y le hizo la siguiente petición: «Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos granos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla sesenta y cuatro». Sessa pedía, por tanto, que le recompensaran con el siguiente número de granos: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 63 ; ¡más de 18 trillones!, que es la cosecha que se recogería al sembrar 65 veces toda la tierra. Por supuesto que el príncipe no pudo cumplir su promesa.

El símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta abarcar todas las cifras. Así nació el símbolo de la raíz, como una “r” mal hecha

Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisa

Si cuentas las escamas de una piña, observarás sorprendido que aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a los términos de la sucesión de Fibonacci

Lo mismo ocurre con las piñas de girasol; forman una red de espirales, unas van en sentido de las agujas del reloj y otras en el contrario, pero siempre las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente.

La civilización maya floreció en Mesoamérica alrededor del siglo IV de nuestra era. Se sabe que tenían dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Los aztecas también usaban un sistema vigesimal

La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.

Los matemáticos de la India, en el siglo VII, usaban los números negativos para indicar deudas.

La geometría (medición de tierra) se inició, como ciencia, en el antiguo Egipto y en Babilonia por la necesidad de realizar mediciones terrestres.

François Viète (1540 – 1603) fue el primero en emplear letras para simbolizar las incógnitas y constantes en las ecuaciones algebraicas

En 1662 el honorable Robert Boyle (1627 – 1691) , séptimo hijo del conde de Cork, llevó a cabo un estudio de los gases que culminó en el reconocimiento de una interdependencia sencilla entre la presión y el volumen. Ley de Boyle: P V = cte (a T y m ctes.)

Si nos pusieramos todos los habitantes del planeta en fila,ocupando 30 centimetros cada persona,formariamos una fila de 1.680.000 kilometros,suficiente para dar 42 vueltas al planeta por el Ecuador

Matemáticas para niños

2011-10-25T16:18:00.000-07:00

En ésta web encontrarás aplicaciones matemáticas pensadas para los más pequeños del hogar.

Sitio: Matemáticas Para Niños

Jugando con números decimales

2011-10-25T16:09:00.000-07:00

El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magini. La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números decimales y el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos, recomendó en 1617 el uso del punto; el caos siguió durante todo el siglo XVIII aunque al final solo quedaron en competencia el punto y la coma.

En el continente europeo el asunto se resolvió en 1698, cuando Leibnitz, propuso usar el punto como símbolo de multiplicación (“en lugar del signo x, que se confunde con x, la incógnita”); quedó así la coma para separar la parte decimal del número.

En Inglaterra, sin embargo, donde se habían cerrado las puertas al alemán Leibnitz, se siguió utilizando el símbolo x para la multiplicación y el punto para separar los decimales. En España y América también se usó, y se sigue aceptando, la coma elevada.

Chistes matemáticos!

2011-10-25T15:52:00.000-07:00

MATEMATICA DEL ROMANCE

Hombre inteligente + mujer inteligente = Romance

Hombre inteligente + mujer tonta = Aventura

Hombre tonto + mujer inteligente = Matrimonio

Hombre tonto + mujer tonta = Embarazo

ARITMETICA DE OFICINA

Jefe inteligente + empleado inteligente = Beneficio

Jefe inteligente + empleado tonto = Producción

Jefe tonto + empleado inteligente = Ascenso

Jefe tonto + empleado tonto = Horas Extras

MATEMATICA EN LAS COMPRAS

Un hombre pagará $2,83; por un objeto de $1,83; que necesita.

Una mujer pagará $1,83; por un objeto de $2,83; que no necesita.

FELICIDAD Estos son un poquito machistas!

Para ser feliz con un hombre, tienes que entenderlo mucho y quererlo un poquito.

Para ser feliz con una mujer, tienes que quererla un montón y no intentar entenderla.

¿Que significa dar el 101 %?

2011-10-25T15:40:00.000-07:00

Miremos ésta pregunta de manera estricta! Desde un punto de vista... Digamos... Matemático!

Dar el 100 % de uno mismo significa: ¿Que es igual al 100%? - ¿Dar mas del 100%?

Todos hemos estado en situaciones donde alguien quiere dar mas del 100%
¿Que tal dar el 101%? - ¿Qué es igual al 100% en la vida?

Aquí te muestro una pequeña formula matemática que ayudará a responder esta pregunta:

Demos valor numérico a estas letras, desde el 1 hasta el 26:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.

Ahora: Pongamos pensemos algunas palabritas en ingles y reemplacemos cada letra de estas palabras por el número "matemático" correspondiente.

H-A-R-D-W-O- R- K = Trabajo Arduo

Este es el resultado
8+1+18+4+23+ 15+18+11 = 98%

K-N-O-W-L-E- D-G-E = Conocimiento
11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%

A-T-T-I-T-U- D-E = Actitud
1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%

Divertido y a la vez muy matemático!

Juegos Matemáticos : El Número Secreto

2011-10-23T16:03:00.000-07:00

Pida a un amigo que escriba un número de dos cifras en secreto, que lo multiplique por 10 y del resultado reste un múltiplo de 9 inferior o igual a 81. Pídale el resultado. Si es de tres cifras, tome las dos primeras y sume la última; si son dos, súmelas entre sí, el resultado que de es el número secreto.

La humanidad y la naturaleza en números.

2011-10-23T16:00:00.000-07:00

1 gramo de veneno de una Cobra puede matar a 150 personas.

1 sola pila puede contaminar 175.000 litros de agua.

1 vuelta al mundo puede dar la unión de venas, arterias y vasos del cuerpo humano.

2.000.000.000 de personas pueden morir con una bomba de plutonio del tamaño de un pomelo.

9.460.800.000.000 de kilómetros mide aproximadamente un año luz.

5.975.000.000.000.000.000.000.000 kilos pesa nuestro planeta.

Curiosidades del número 13

2011-10-22T15:58:00.000-07:00

Desde siempre el numero 13 ha sido asociado a la mala suerte, sin embargo, el mismo está presente en numerosos hechos historicos que no tienen nada que ver con el mal augurio.

Es posible que este número esconda desgracias, negatividad, maldad, enfermedades, pero puede ser también un número de suerte. Esta mística y mágica cifra, está rodeada de un simbolismo particular. El miedo a la superstición dirigida hacia este número se remonta a muchos siglos atrás. Ya antes del cristianismo, se tenía cierto temor al número trece. En el judaísmo, el 13, representaba un mal número, ya que se lo asociaba directamente con la cantidad de genios y espíritus que se relacionaban con el mal.

Otra creencia nórdica vinculada con la negatividad del este número, nos cuenta que, una deidad maligna llamada Loki, ocupaba, en el panteón, el lugar decimotercero. La historia de esta deidad maligna surge del relato que dice, que doce dioses estaban invitados a un banquete y que Loki no había sido invitado. Éste, ofendido y con deseos de lucha, se presenta a la reunión, ocupando el lugar 13 entre los dioses. A continuación se entabla una terrible lucha en la que muere el dios favorito llamado Balder.

Ya en la época de Cristo, la leyenda urbana más difundida dice que en la Última Cena, se reúnen trece comensales, Jesús y sus doce apóstoles. Luego de esta cena, Judas, uno de los apóstoles, traiciona a Jesús. De esta reunión surge la superstición de que 13 comensales no se sienten a la mesa, ya que es un llamado a la desgracia.

Si bien todos estos relatos nos demuestran la negatividad del número trece, existen otros relatos que determinan todo lo contrario.
El cortejo de Zeus, el dios supremo del Olimpo, estaba integrado por 12 dioses, más él, sumaban 13. Por otra parte Ulises, según la mitología griega, era el Dios número 13, y pudo salvarse de ser devorado por un cíclope. Otra diosa vinculada con este número, es Freya, una diosa germana muy bella, representante del amor y de los versos amorosos.

En la actualidad, si el calendario nos indica que es martes 13, se supone que la desgracia esta garantizada, por ese número y por su relación con Marte, el dios de la guerra. Hay un dicho que dice: en martes 13 no te cases ni te embarques, ni te mudes a ninguna parte.

En la creencia anglosajona, es el viernes 13 donde puede ocurrir la desgracia, es decir es el día crítico. Se dice también que durante esta jornada los espíritus negativos aprovechan para rondar y dañar a los vivos. Para las creencias japonesas, si el día 13 cae en viernes, puede ser un día maravilloso, es propicio para los juegos de azar y para que se cumplan todos los sueños.
Por otro lado, se utiliza este número para alcanzar la trascendencia, en muchos cultos de oriente.

Los antiguos egipcios, establecían que la muerte era la decimotercera fase del ciclo de la vida, por lo que consideraban que el número trece representaba la nueva existencia, era el camino hacia la morada de los dioses, un viaje al más allá.
En los estudios de Pitágoras, de la disciplina numerología, el número 13 pasa a ser el número de la evolución y del crecimiento. También este número sirve para que el buscador de lo místico, usándolo adecuadamente, pueda abrir las puertas del conocimiento.

El número 13 en magia, simboliza el velo de los maestros, que podrá se levantado una vez que el iniciado haya alcanzado la iluminación perfecta, una vez que el cuerpo, la mente y el espíritu se hayan purificado.

En los rituales egipcios, se debían realizar en el templo de iniciación, trece pasos. Seis pasos, representaban la audacia, la certeza, la voluntad, los objetivos, el deseo y el coraje, estos se debían realizar hacia delante y para representar que cada paso realizado hacia delante estaba meditado, se realizaban seis pasos hacia atrás. Por último, el paso número 13, servía para cruzar, de modo simbólico, la puerta que los conduciría a la nueva vida, a la nueva existencia.
En todas partes existen las manías acerca del este número, en el deporte, por ejemplo, no existe la camiseta que tenga este número y si la hay, los deportistas se niegan a usarla.

Por otra parte es más común de lo que uno cree, decir doce más uno, para no pronunciar el número 13. Encontramos también gran cantidad de hoteles que pasan del piso 12 al 14, es decir no existe el piso 13, para no llamar a la mala suerte, se suele considerar que este piso puede afectar la estructura, la solidez de estos enormes edificios. Para evitar las desgracias en los negocios y tener buena suerte y prosperidad, se evitó, expresamente, crear la planta 13 en los edificios más emblemáticos de Nueva York, como el Rockefeller Center, el Hotel Pierre o el Helmsley. Cuando este piso existe en algún edificio, se lo utiliza para asuntos relacionados con el servicio y no para que se alojen sus clientes.

Otro caso particular es el del Apolo XIII, que despegó el 11 de abril de 1970, a las 13 horas en punto y no habían alcanzado a pasar 13 minutos… En Estados Unidos, los diseñadores de los aviones de guerra, nunca han proyectado un caza con la nominación F-13, ya que conocen que sus pilotos son sumamente supersticiosos.
Otra creencia popular y hogareña, es nunca juntar en un recipiente 13 cabezas de ajos.

Cuando la superstición o creencia por la negatividad del numero 13 es desmesurada, se convierte en una patología, la cual se denomina triscadecafobia, y puede presentar desde nauseas, dolores de cabeza o mareos, hasta desarreglos emocionales que pueden provocar fuertes estados de ansiedad. Estas personas no salen los días 13, sea martes o viernes, no suben al piso 13 o no eligen sentarse en la fila o asiento que tenga este número, e incluso no pueden ver el número 13, ni permiten que le hablen de él.

Ya Hesiodo advertía a los labradores sobre empezar la siembra el día 13 del mes.

En el año intercalado babilónico había un mes 13 intercalado en el signo del CUERVO DE LA MALA SUERTE.

13 fueron los comensales de la última cena de Cristo.

COVEN se llamaba al grupo de doce brujas a las que asistía el diablo como décimo tercero.

En las creencias mayas existían 13 cielos y el calendario azteca estaba dividido en períodos de 13 días.

Curiosidades : El fin del mundo y las Matematicas

2011-10-21T15:56:00.000-07:00

Entre las numerosas leyendas que la antigüedad nos ha legado sobre el fin del mundo la brahmánica (relacionada con la "torres de Hanoi" resulta especialmente curiosa:

En el gran templo de Benarés, bajo la cúpula que señala el centro del Mundo reposa una bandeja de cobre en la que están plantadas tres agujas de diámetro más fino que el aguijón de una abeja. En el momento de la Creación, Dios colocó en una de las agujas 64 discos de oro puro ordenados por tamaño: desde el mayor que rebosa sobre la bandeja hasta el más pequeño, en lo más alto del montón.

Es la torre de Brahma. Incansablemente, día tras día, los sacerdotes del templo mueven los discos haciéndoles pasar de una aguja a otra, de acuerdo con las leyes fijas e inmutables de Brahma que dictan que el sacerdote en ejercicio no mueva más de un disco al día, ni lo sitúe encima de un disco de menor tamaño. El día en que los 64 discos hayan sido trasladados desde la aguja en que Dios los puso al crear el mundo a una cualquiera de las otras dos agujas, ese día la Torre, el Templo y, con gran estruendo, el Mundo desaparecerán.

Como aprender matematicas facimente!

2011-10-20T15:49:00.000-07:00

Las matematicas es una de ciencias exactas mas hermosas,pero con el tiempo se han convertido en el "coco" o dolor de cabeza de muchos estudiantes, sin importar el grado de escolaridad en que este se encuentre. Nada de esto,esta mas lejos de la realidad, ya que el problema no esta en las matematicas, sino en el sujeto que las estudias.
Sabiendo esto, podemos actuar sobre el sujeto, indicandole el camino correcto a seguir para el eficaz entendimiento de las matematicas. Este proceso implica una interiorizacion que tendra un tiempo de 15 dias, que se considera suficiente para que cualquier alumno pueda captar lo es: "la esencia de las matematicas".

En todo este proceso se le debera enseñar
Como aplicar las logicas a las matematicas.

Sin duda alguna la logica es parte fundamental de las matematicas, pero en este caso se le debara enseñar una logica adaptada especialmente al entendimiento de las matematicas.

Como adquirir bases matematicas

Desafortunadamente a pesar de que muchos estudiantes, se encuentran en grados superiores, no tuvieron las bases solidas, que se deben adquirir para ser un gran entendedor de las matematicas, pero todo esto tiene solucion: simplemente se le debe explicar unos temas considerados como las bases de las matematicas y este problema queda solucionado de forma satisfactoria.
Como preparte para un tema de matematicas.

En este aspecto se le debera enseñar al alumno un proceso sistematico, que lo lleve a una preparacion eficaz y unica del tema matematico, sin importar cual sea este. Este proceso estara acompañado de varias fases que manejan aspectos externos e internos de la preparacion y el entendimiento de un tema matematico, el cual obligatoriamente hay que conocer para ser un gran entendedor de las matematicas.
Como estudiar un tema de matematicas y no olvidarlo al minuto.

Muchos estudiantes, aprenden las matematicas para presentar un examen y luego de esto: Tema olvidado. En esta fase se le debera dar al estudiante, las estrategias para que el estudio de las matematicas sea recordado de por vida y no solamente para el momento de examen. Una vez el "sujeto estudiante" se le ha interiorizado cada una de estas fases, sin duda alguna estara listo para afrontar cualquier tema matematico, por dificil que este se le considere, hecho que ya ha sido comprobado atravez de experiencias con alumnos.

Todo esto indica como se dijo inicialmente, que el problema se debe atacar desde la vision del sujeto y no de las matematicas, ya que estas ciencias son unicas y exactas.

Finalmente, esto se convierte un proceso enriquecedor para el alumno, el cual solo conlleva quince dias de enseñanzas para lograr como aprender matematicas.

PASOS A SEGUIR
Asegúrate de que tengas al menos una hora al día para dedicarte a estudiar las matemáticas.

Acostúmbrate con el vocabulario.
Mantén un diccionario matemático a tu lado mientras estudias. Muchas áreas de las matemáticas requieren saber una cierta cantidad de vocabulario matemático y es menos frustante el poder revisar rápidamente los significados.

Consigue al menos dos libros de referencia en teoría.

De esta forma, tendrás dos diferentes explicaciones, y una de las explicaciones puede que tenga mejor sentido que el otro para ti, o una combinación de ambos, te pueden ayudar a entenderlo más fácilmente.

Aborda los temas junto a sus prerequisitos.

Muchos de los conceptos están relacionados y sabiendo uno te puede ayudar a entender el otro. Si no entendiste el concepto de algo como deberías haberlo hecho, entonces, dedicate un tiempo para revisitar y aprender un poco más y luego combinalo con el concepto nuevo. Generalmente, el concepto nuevo ayudará al concepto antiguo a que quede en tu mente.

Progresa a través de los niveles de las matemáticas.

Sigue tu camino hacia las matemáticas avanzadas a travéz de este progreso: Algebra Básica, Geometría Básica, Cálculos Básicos, Algebra Intermedio, Cálculos Regulares, Teoría de los Números, Algebra Lineal, Algebra avanzada, Combinatorias, Análisis, Topología. Pero, tén en cuenta que muchas escuelas siguen otro ordén.

Practica con muchos problemas.

Haz todos los problemas que puedas y que tengas en tu disposición - incluso los problemas más avanzados de tu nivel. Esto te asistirá a tener un buen sensamiento de los temas y te permitirá que las matemáticas te sean como una "segunda naturaleza" para ti.
SIEMPRE PIDE AYUDA SI NO SABES COMO HACER ALGO.
Y NUNCA TE DETENGAS A INTENTAR APRENDER ALGO SOLO PORQUE PIENSAS QUE ES DIFICIL.
ALGUNOS CONSEJOS

1-La frustración es parte del proceso, asi que no te des por vencido solo porque tienes un mal momento al entender algún concepto.
2-Revisa todos los temas básicos todos a la vez, y dedicate una hora cada dia a aprender uno de los básicos como algebra, y geometría.

3-Un buen tutor una vez a la semana te puede ayudar a fortalecer tus matemáticas. Asegúrate que tu tutor sea bueno en entender y pueda expresar bien los conceptos. Intenta con estudiantes universitarios como tutores.
4-Practica regularmente, que te facilitará más adelante.

Libro Formulas Matematicas

2011-10-19T15:46:00.000-07:00

Descripcion:

Autor: Lexus Editores

Al igual que René Descartes, gran matemático y filósofo del siglo XVII, quien hubiera preferido una ciencia única o “matemática universal”, que explique el orden y la medida de la naturaleza, sin importar si la unidad de medida son números, o ecuaciones o gráficos, el presente “Formulario Matemático” pretende realizar una exposición de todos los métodos matemáticos en un solo documento. EXTRAIDO DEL PROLOGO

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Link Para descargar el libro de Formulas

LIBRO DE FORMULAS MATEMATICAS