Matemática

Áreas de Figuras Planas

2013-09-06T13:50:00.003-07:00

Função Modular

2013-09-06T13:46:00.001-07:00

Nova descoberta arqueológica confirma profecia de Isaías

2013-08-28T16:08:00.000-07:00

Nova descoberta arqueológica confirma profecia de Isaías

Arqueólogos da Universidade de Tel Aviv afirmam ter descoberto as ruinas de fortificações construídas cerca de 2.700 anos atrás, em torno de um antigo porto da Assíria, numa região que hoje pertence a Israel. O achado confirma o relato bíblico sobre o assunto presente no capítulo 20 do Livro de Isaías.

“As fortificações parecem proteger um porto artificial”, explica Alexander Fantalkin, líder das escavações no Ashdod-Yam, em um comunicado oficial. “Ao ser confirmado, será uma descoberta de importância internacional, o primeiro porto conhecido deste tipo no nosso canto do Levante”.

A descoberta foi feita em um sitio arqueológico na cidade costeira de Asdode, ao sul da capital Tel Aviv. No centro das fortificações há uma parede de tijolos de barro medindo mais de 3 metros e meio de largura, chegando a 4,5 metros de altura em alguns pontos. A parede está coberta por camadas de lama e areia.

Quando foram construídas no século 8 a. C, as fortificações em forma de meia-lua defendiam uma área interior com cerca de sete hectares.

Segundo os relatos históricos, rei assírio Sargom II governou toda a parte sudeste da bacia do Mediterrâneo, incluindo o Egito e o Oriente Médio. Inscrições falam sobre um rei filisteu em Asdode, chamado Yamani, que tentou organizar uma revolta contra o Império Assírio. Os assírios responderam com força, assumiram o controle de Asdode, no ano 711 a. C e destruiu a cidade. Depois disso, o centro de poder foi estabelecido na área vizinha de Asdode-Yam, o local que está sendo escavado atualmente.

Baseado em escavações anteriores, o finado arqueólogo israelense Jacob Kaplan concluiu que os rebeldes construíram as fortificações em preparação ao ataque. Contudo, Fantalkin disse que a construção é grande demais para ter sido feito sob tais circunstâncias.

O ataque de Sargom II contra Asdode é mencionado em Isaías 20, como um aviso para aqueles que apoiaram a rebelião. “Naquele dia o povo que vive deste lado do mar dirá: ‘Vejam o que aconteceu com aqueles em quem confiávamos, a quem recorremos para nos ajudar e livrar do rei da Assíria!”

Ezequias, rei de Judá, ficou fora da luta, provavelmente a pedido do profeta Isaías, que nessa época andava nu e sem sandálias como uma forma de chamar atenção do povo para suas profecias.

Fantalkin e sua equipe dizem que os edifícios e paredes encontrados aparentemente são a reconstrução das fortificações anteriores, que provavelmente foram destruídas por um terremoto na segunda metade do século 2 a.C. Moedas antigas, vasos e outros artefatos dessa época foram encontrados entre as ruínas.

Durante a época bizantina, o local era conhecido como Azoto Paralus. Uma cidadela chamada Kal’at Al Mina foi construída no local durante o período de dominação islâmica, em algum período entre os séculos 8 e 11. Em 1033, essa fortaleza foi seriamente danificada por um terremoto. É surpreendente que a parede com as inscrições achada agora tenha permanecido de pé depois de tanto tempo, tendo “sobrevivido” a tantos acontecimentos.

A última descoberta do tipo ocorreu em 1843, quando Paul Emile Botta escavou as ruinas do Palácio de Sargom II, o mesmo que é mencionado na parede encontrada agora. Durante muitos séculos grande parte dos relatos do Livro de Isaias foram considerados “não-históricos” por causa da falta de comprovações arqueológicas. Com informações NBC News.

Fonte:http://noticias.gospelprime.com.br/descoberta-arqueologica-profecia-isaias/

você pode encontrar no blog http://metanoiamudesuamente.blogspot.com.br/2013/08/nova-descoberta-arqueologica-confirma.html

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM O PROFESSOR MATUSALEM

2013-08-25T09:06:00.002-07:00

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Máximo Divisor Comum

2013-07-12T10:56:00.003-07:00

Vamos considerar a seguinte situação: desejamos recortar uma folha de papel retangular, medindo

30cm× 45cm, em pedaços quadrados todos com as mesmas dimensões. Como determinar as dimensões desses

pedaços de modo que eles tenham a maior área possível?

Uma solução: Se x é a medida dos lados destes quadrados, então x deve ser um divisor de 30 e também de 45.

Como os divisores positivos de 30 e de 45 são

D(30) = {1, 2,3,5,6,10,15,30} e D(45) = {1 ,3,5,9,15, 45}, x deve ser um elemento da interseção

destes dois conjuntos, ou seja, x∈ D(30)∩ D(45) = {1,3,5,15}.

Como queremos que os pedaços de papel tenham a maior área possível, devemos tomar x = 15 cm.

Nesse problema, o valor que tomamos para x é o maior inteiro positivo que divide 30 e 45

simultaneamente e, por isso, é chamado de máximo divisor comum de 30 e 45. Vamos denotá-lo por

mdc{30, 45}, ou seja, mdc{30, 45}= 15 .

O máximo divisor comum de dois números pode ainda ser definido assim:

Definição: Sejam a e b inteiros, sendo pelo menos um deles não-nulo. Um inteiro positivo d é chamado

máximo divisor comum de a e b , que vamos denotar por mdc{a ,b}, se as duas condições seguintes são

satisfeitas.

1. d | a e d |b

2. se c ∈ Z é tal que c | a e c |b então c | d .

A condição (1) afirma que d é um divisor comum de a e b , enquanto a condição (2), além de dizer que d

é o maior divisor comum de a e b , também garante que d é divisível por qualquer divisor comum de a e b .

Definição:

Se mdc{a ,b}= 1 dizemos que a e b são relativamente primos ou primos entre si.

Exemplo: Os números 9 e 40 são relativamente primos, pois 9 = 3² e 40 = 2³×5.

Observação: Dados dois inteiros a e b , às vezes é conveniente usar os mesmos primos para decompô-los em fatores primos. Isto é possível pondo expoente nulo em cada primo que aparece numa decomposição e não divide o número correspondente a esta decomposição. Isto também pode ser feito com mais de dois números.

Exemplo: 18 = 2×32 e 40 = 23 ×5 mas podemos escrever 18 = 2×32 ×50 e 40 = 23 ×30 ×5 .

Referência:

Livro de Meb I UFPB VIRTUAL.

Funções

2013-07-07T04:50:00.002-07:00

Definição: Se A e B são conjuntos não vazios, uma função de A em B é uma conexão que se estabelece entre estes conjuntos, por meio de uma regra que associa cada elemento de A a um único elemento de B.

Exemplo

Sejam A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} e B ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Se entre estes conjuntos estabelecermos uma relação por meio da regra y = f ( x ) = x + 1, estaremos definindo uma função de A em B , pois a cada elemento de A está associado um único de B . Se, por outro lado, associarmos os elementos desses mesmos conjuntos através da regra y = 2x, então não teremos uma função de A em B , já que existe elemento em A ( x = 7 é um deles) que não está associado a qualquer elemento de B . Dizemos, nesse caso, que entre os conjuntos A e B existe, apenas, uma relação (Veja a Figura 1).

Funções injetoras são aquelas que têm seus elementos distintos do seu domínio possuem imagem distintas. Em linguagem matemática temos que f :A→ B é injetora se, dados x₁ , x₂∈A, com x₁≠ x₂ ,

tivermos f ( x₁ ) = y₁≠ y₂= f ( x₂ ).

Função sobrejetora é aquela que temo conjunto imagem sendo todo o seu contradomínio. Em linguagem matemática temos que um função é sobrejetora Se ∀y ∈B , ∃x ∈A, tal que y = f ( x).

Função bijetora é aquela que uma função injetora e sobrejetora. Em linguagem matemática f é bijetora se f :A→ B dados x1 , x2 ∈A, com x1 ≠ x2 , tivermos f ( x1 ) = y1 ≠ y2 = f ( x2 ) e Se ∀y ∈ B , ∃x ∈A, tal que y = f ( x).

função trigonométrica: é uma função que está associada a circunferência trigonométrica que tem origem nos pontos A(0,1) e se divide em função seno é da seguinte forma f : R→R que, a cada número real x, associa o seno desse número (f : R→R, f ( x ) =sen x), função cosseno é da seguinte forma f : R→R que, a cada número real x, associa o cosseno desse número (f : R→R, f ( x ) = cos x), a função tangente se define da seguinte forma em R que a cada número x E associa a tangente desse número f ( x ) = tg x.

Se associarmos ao arco AM um número real x tal que m(AM) = xrad, podemos dizer que cotg x = BS como mostra a figura a baixo assim, cotg x = BS.

Chamamos de função secante a função f(x) = sec x = definida para cos x ≠ 0, isto é, x ≠ , Chamamos de função cossecante a função f(x) = cossec x = definida para sen x ≠ 0, isto é, x ≠ , uma função é par se, e somente se, para todo x A, f(-x) = f(x) e uma função é ímpar se, e somente se, para todo x A, f(-x)=-f(x).