ALGEBRA²

Ecuaciones matemáticas más hermosas

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Mon, 21 Nov 2016 19:37:00 +0000

Estas son las 12 ecuaciones matemáticas más hermosas

Según una encuesta se le preguntó a matemáticos y físicos qué ecuaciones piensan que son las más hermosas. ¡Aquí las 12 elegidas! las ecuaciones que ellos piensan son las más bonitas.

1.
La ecuación de Dirac

La ecuación fue descubierta por el físico Paul Dirac a finales de los años 20 y junta la mecánica cuántica y la teoría especial de Einstein de la relatividad, que describe el comportamiento de objetos en movimiento rápido. En otras palabras, explica cómo las partículas se comportan cuando viajan a casi la velocidad de la luz.

2.
La fórmula de Riemann

Permite calcular los números primos por debajo de un número dado. "Son los números más básicos e importantes en el corazón del mundo de la matemática. Pero sorprendentemente, a pesar de más de 2000 años de investigación, todavía no los entendemos", explica Marcus du Sautoy de la universidad de Oxford.

3.
Pi

Pi es la ecuación de la circunferencia, la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Además es un número irracional, lo que significa que los dígitos pueden continuar indefinidamente sin que se repitan.

4.
Euler-Lagrange

Esta ecuación se utiliza para analizar todo. "Más que una ecuación, es una receta para generar una infinita variedad de posibles leyes de física", comenta Andrew Pontzen de la University College London.

5.
La ecuación de Yang-Baxter

"La ecuación de Yang-Baxter es una ecuación simple que puede ser representada en un dibujo de un niño de dos años", señala Robert Weston de la universidad Heriot-Watt en Edimburgo. Tiene implicaciones profundas en muchas áreas de la matemática y la física, como la forma en que se comportan las olas en aguas poco profundas, la interacción de partículas subatómicas, la teoría matemática de nudos y la teoría de las cuerdas.

6.
Identidad de Euler

Euler es considerado el Mozart de las matemáticas. Su ecuación más famosa es la identidad de Euler, y en ella se pueden vincular las constantes de la matemática.
La ecuación combina cinco de los números más importantes de la matemática. Los cuales son:
1 – la base de todos los números
0 – el concepto de la nada
pi – el número que define al círculo
e – el número que subraya el crecimiento exponencial
i – la raíz cuadrada "imaginaria" de -1

7.
La ecuación de la onda

"La belleza de la ecuación de la onda se manifiesta de muchas formas", explica Ian Stewart de la universidad de Warwick del Reino Unido. Se aplica a todo tipo de ondas, desde las de agua a las de sonido y vibraciones. Incluso a las ondas de luz y radio.

8.
Teorema de Bayes

Este teorema tiene más usos de los que uno se imagina, calcula la probabilidad que un evento (A) sea real, dado que otro evento (B) también lo es. Tiene muchos usos, como para detectar fallas de vigilancia, defensa militar, operaciones de búsqueda y rescate, en escáneres médicos en incluso para filtros de correos electrónicos no deseados.

9.
Ecuación del campo de Einstein

Esta ecuación es en realidad un sumario de diez ecuaciones. Katie Mack, de la universidad de Melbourne en Australia, explica que estas fórmulas cambiaron completamente cómo entendemos la naturaleza y evolución del Universo. La ecuación de Einstein nos puede decir cómo nuestro universo ha cambiado con el tiempo, y ofrece un vistazo de los primeros momentos de la creación.

10.
Aplicación logística

La ecuación puede ser usada para modelar muchos procesos naturales, como el crecimiento o la disminución de una población de animales con el tiempo.

11.
Progresión aritmética

Una progresión aritmética es simplemente una secuencia de números separados por la misma cantidad.

12.
Fórmula cuaternión

Esta ecuación, establecida por William Rowan Hamilton, es fundamental para una rama oscura de la matemática llamada álgebra cuaternión. En la actualidad, el álgebra cuaternión es básica en la industria de la computación gráfica. Se utiliza para describir la orientación de los objetos en la pantalla.

Fuente: Taringa

El gran misterio de las Matemáticas - Documental

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Mon, 01 Aug 2016 23:38:00 +0000

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Sun, 04 Jan 2015 17:09:00 +0000

PREGUNTA 01 APTITUD NUMÉRICA - RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Sun, 04 Jan 2015 16:59:00 +0000

El niño prodigio de las matemáticas cumple 65 años

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Thu, 17 Jul 2014 16:35:00 +0000

Si usted puede ver esta fotografía, es precisamente gracias al hombre que aparece en ella. A él hay que agradecerle, en parte, que podamos ver las imágenes de amigos en playas paradisíacas en formato .jpg, escuchar la canción Good Vibrations a todo volumen en .mp3 o ver a los aviones israelíes bombardeando Gaza en una televisión de alta definición.

Es Charles Fefferman, nacido en Silver Spring (Maryland, EE.UU.) en 1949. Entró a la universidad a los 14 años, era doctor en Matemáticas con 20 y catedrático de la Universidad de Chicago con 22, el más joven de la historia de su país. A los 29, fue galardonado con la medalla Fields, considerada el premio Nobel de Matemáticas.

Fefferman fue, evidentemente, un niño prodigio. Los cálculos que realizó en la década de 1970 sirvieron para completar posteriormente el desarrollo de las ondículas, unas herramientas que permiten descomponer un sonido o una imagen en paquetes de información más sencillos que permiten su manejo. De estas virguerías matemáticas nacieron las fotografías .jpg, las canciones en formato .mp3, las imágenes médicas de alta calidad y la televisión de alta definición.

LIBROS DE TEXTO DEVORADOS EN UN DÍA
Pero Fefferman, ya en edad de jubilación, no se conforma con eso y sigue investigando, pese a que, según reconoce con modestia, dejó de ser un prodigio "hace muchos años". Sentado en un sofá del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en Madrid, donde se celebró el mayor congreso mundial de las matemáticas aplicadas, recuerda que cuando tenía nueve años su padre le trajo el libro de mates de cuarto curso. "Me lo leí en un día", afirma. Al día siguiente, su padre, un doctor en Economía, le llevó el de quinto curso.

También lo devoró en un par de días. Y así sucesivamente hasta que encontró su nivel, estratosférico para su edad. Cuando empezó a dar clases en la universidad, muchos de sus alumnos eran mayores que él. "Al principio tenía problemas para que me tomaran en serio, pero el tiempo arregla este tipo de cosas", recuerda. "Llamadme Charlie", fue lo primero que les dijo.

Fefferman publicó su primer estudio científico hace justo medio siglo, cuando tenía 15 años. Su profesora le había dado un problema de lógica matemática para que leyera en clase la solución, ya conocida. "Yo no comprendí muy bien la solución que venía en el libro, así que desarrollé la mía propia, y la maestra me dijo que iba más allá de la que existía", rememora, sin darle aparentemente mayor importancia. El problema consistía en averiguar cuántos temas se pueden distinguir en una frase infinitamente larga. "No era un artículo matemático fascinante, pero era publicable", admite.

15 AÑOS FRACASANDO CONTRA UN PROBLEMA

Medio siglo después de aquello, Fefferman sigue en la brecha. "No pienso en jubilarme en el futuro próximo, me gustan demasiado las matemáticas", afirma. Para él, enfrentarse a un problema matemático hipercomplejo es como jugar al ajedrez con el diablo, pero pudiendo dar marcha atrás en tus movimientos. "Juegas una partida y, como el diablo es mucho mejor jugador, te aplasta. Pero te preguntas cómo ha hecho para ganarte y detectas tu error. Así que vuelves a intentar otra cosa diferente. Las primeras veces que lo vuelves a intentar, te vuelve a aplastar, pero tarde o temprano no te podrá derrotar de la misma manera. Descubrirás los trucos del diablo. Será necesario intentar muchísimas cosas, pero podrás acabar ganando. Yo habré ganado al diablo unas 20 veces en toda mi vida", resume orgulloso, como si fuera Johnny, el niño que gana al demonio en un duelo de tocar el violín en la canción The Devil Went Down to Georgia, de la Charlie Daniels Band.

Sin embargo, el diablo ha aplastado a Fefferman en muchas ocasiones. En una de ellas, la batalla duró 15 años. El problema que le obligó a claudicar era el siguiente: "Si coges un electrón y un protón, se combinarán para formar un átomo de hidrógeno. Los cálculos para demostrar esto están en cualquier libro de texto de mecánica cuántica. Pero si coges miles y miles de millones de electrones y protones y los metes en una caja y la agitas bien, no está tan claro por qué los electrones y protones se emparejan para formar átomos, porque intervienen billones de fuerzas". Finalmente, tuvo que aceptar el jaque mate del demonio. Y el problema, que no tiene ninguna aplicación concreta, sigue a día de hoy sin solución.

"A veces me siento deprimido, pero estoy obligado a continuar, porque los problemas me agarran y no me dejan irme", confiesa. Actualmente, Fefferman, investigador en la Universidad de Princeton desde los 24 años, trabaja en varios problemas. Uno de ellos es comprender las llamadas singularidades de tipo splash, el fenómeno que cualquier bañista puede observar en una playa al ver cómo rompen las olas, girando sobre sí mismas y tocándose. El matemático estadounidense se enfrenta al problema con los miembros del laboratorio que dirige a distancia en el ICMAT. De momento, su equipo, con el matemático español Diego Córdoba a la cabeza, ha demostrado la existencia de estas splash en mundos teóricos en los que no existe la playa, ni el fondo marino, ni el viento. Sin embargo, las olas, sólo con agua y aire, se siguen produciendo. "Podemos imaginar que Dios empieza el movimiento del agua y luego se aleja. Pero no tengo ni idea de quién es Dios aquí", reconoce Fefferman.

HIJAS MATEMÁTICAS

El matemático no se preocupa en exceso por las aplicaciones de sus comecomes cerebrales. Como ocurrió en el caso del .jpg y el .mp3, sabe que llegarán. "Los fluidos están por todas partes, son muy importantes y no los comprendemos muy bien. Hemos hecho progresos, pero lo que hemos descubierto es poco comparado con lo que todavía no conocemos", explica.

A sus 65 años, Fefferman continúa con pasión dando clases en Princeton, una de las mejores universidades de EE.UU. "Allí no todos los alumnos son buenos, pero los mejores son impresionantes. Los peores, en cambio, no son brillantes en absoluto. No me gustaría trabajar en las oficinas de admisión. Si quieres que tu hijo vaya a Princeton pagando, tendrás que desembolsar una cantidad brutal de dinero. No sé lo que pasa dentro de las oficinas de admisión de Princeton, pero veo los resultados, veo cómo llegan los estudiantes", lamenta.

Cuando no está jugando al ajedrez con el diablo, el matemático estadounidense pasea, nada, escucha música o juega "muy mal" al ping-pong. Sus dos hijas han seguido los pasos de su padre. Una de ellas, Lainie, es profesora de matemáticas en un instituto de Nueva York, aunque también es una compositora relativamente conocida en EE.UU. La otra, Nina, es una bióloga que aplica modelos matemáticos para estudiar los sistemas biológicos complejos.

Sus hijas son dos excepciones en un mundo, el de las matemáticas, dominado por los hombres. "Yo no veo diferencias particulares en los procesos mentales de hombres y mujeres. Este problema [de la falta de mujeres] es un asunto cultural. Una de mis hijas levantaba el brazo de pequeña en clase de matemáticas y el profesor ni la miraba", señala. "Recuerdo que había una muñeca Barbie que decía 10 frases y una de ellas era "Las matemáticas son difíciles". ¿Cuántas decenas de millones de niñas habrán jugado con una Barbie que les decía "Las matemáticas son difíciles"?", expone enfurecido. Pero, por suerte para el mundo, Fefferman no tuvo que sufrir la cantinela de ninguna Barbie estúpida.

La fórmula matemática que explica el porqué de las coincidencias

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Sat, 28 Jun 2014 16:53:00 +0000

La fórmula matemática que explica el porqué de las coincidencias

La vida es compleja e insospechada y en la mayoría de los casos nos suceden las cosas de forma imprevista. Pero que nosotros no conozcamos las reglas no quiere decir que éstas no existan. Un buen ejemplo de ello es el caso de la proporción áurea, un número algebraico irracional con el que se puede describir la espiral de una caracola o la Mona Lisa. Pues bien, una de estas curiosas fórmulas que nos ayudan a explicar un poquito más de la vida o que nos desconciertan poderosamente es la llamada paradoja del cumpleaños. ¿En qué consiste exactamente? ¿Es una fórmula matemática? ¿Cuál es su objetivo? ¿Qué pretende calcular?

LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS

También conocida como el problema del cumpleaños. Se trata de una teoría que se describió en 1938 en el marco de la teoría de Estimación del total de población de peces en un lago, de Zoe Emily Schnabel, todo ello en American Mathematical Monthly. La paradoja del cumpleaños establece que, si reunimos a un grupo de 23 personas, existe una probabilidad del 50,7% de que al menos dos de ellas hayan nacido el mismo día. No obstante, según aumentamos el número de personas, la probabilidad crece como la espuma. Así, si reunimos a 57 o más individuos la probabilidad de que dos de ellos (al menos) cumplan años el mismo día es del 99%.

Si observamos el caso desde un punto de vista riguroso no hallamos ninguna paradoja de orden lógico, pero sí resulta un fenómeno que desconcierta a la intuición y al sentido común del ser humano, ya que la mayoría de nosotros pensaríamos que se necesitan más de 23 personas para que dos de ellas coincidan en el día de su aniversario.

LA EXPLICACIÓN

Evidentemente, si nos hallamos nosotros mismos en una reunión con 23 personas, la probabilidad de que uno de ellos cumpla años el mismo día que nosotros es del 0,27%, como se corresponde con la intuición. Asimismo, la probabilidad de que cualquiera de ellos cumpla años el mismo día que nosotros es el 6%. ¿Cómo puede aumentar tanto, entonces, el porcentaje? El quid está en que no debemos pensar en una persona en relación en los demás y observar que, en realidad, entre 23 personas hay 253 parejas posibles, agotando todas las combinaciones. Por eso la probabilidad de que al menos dos de ellos (sean los que sean) coincidan es del 50,7%.

De este modo la paradoja del cumpleaños nos demuestra que a menudo coincidencias que pueden parecernos raras, improbables o muy sorprendentes, tienen toda su lógica y pueden ser fácilmente explicadas gracias a las matemáticas. De esta extraña observación se hace eco en un vídeo explicativo la periodista Sara Silverstein en el Business Insider.

La ley de Kleiber, las matemáticas detrás del diseño de la vida

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Tue, 18 Feb 2014 18:09:00 +0000

Estas preguntas han intrigado a los científicos desde la antigüedad y ahora un equipo interdisciplinario de investigadores de la Universidad de Maryland (EE.UU.) y la de Padua (Italia) propone una respuesta a la reflexión sobre las formas geométricas de la vida basada en una famosa fórmula matemática que ha sido aceptada como verdadera durante generaciones, pero que nunca ha sido completamente entendida. En un artículo publicado en la revista las Actas de la Academia Nacional de Ciencias (PNAS), el equipo ofrece un replanteamiento de la fórmula conocida como Ley de Kleiber: el metabolismo es igual a la masa elevada a la potencia de tres cuartos. El equipo sugiere que plantas y animales evolucionaron en paralelo en formas muy diferentes, como fórmulas idóneas de resolver el problema de cómo utilizar la energía de manera eficiente.

La ley de Kleiber se llama así por el biólogo suizo Max Kleiber, quien la formuló en la década de 1930. Este principio generalmente aceptado en la biología, aunque también hay detractores que ponen de relieve sus excepciones, muestra que a medida que los seres vivos se hacen más grandes, su metabolismo y su esperanza de vida se incrementa en tasas predecibles. Se utiliza, entre otras muchas cosas, para calcular la dosis humana correcta de un medicamento probado en ratones.

En este nuevo trabajo, los investigadores proponen que las formas de plantas y animales evolucionaron en respuesta a los mismos principios matemáticos y físicos. "Las geometrías de plantas y animales han evolucionado más o menos en paralelo", dice el botánico Todd Cooke, de la Universidad de Maryland. "Las primeras plantas y los animales tenían cuerpos simples y bastante diferentes, pero la selección natural ha actuado en los dos grupos de forma que las geometrías de los árboles y los animales modernos muestran, sorprendentemente, eficiencias energéticas equivalentes. Ambos son igualmente aptos. Y eso es lo que Kleiber de Ley nos muestra".

Los investigadores ponen como ejemplo un árbol y un tigre. En términos evolutivos, el árbol tiene la tarea más fácil: convertir la luz solar en energía y moverse dentro de un cuerpo más o menos estable. Para hacer esta tarea lo más eficiente posible, el árbol dispone de una forma de ramificación con muchas superficies, sus hojas. "El área de superficie del árbol y el volumen de espacio que ocupa son casi los mismos, subraya el físico Jayanth Banavarr, decano de la Facultad de Informática, Matemáticas y Ciencias Naturales de la Universidad de Maryland. Los nutrientes del árbol fluyen a una velocidad constante, independientemente de su tamaño". Con estas variables, el equipo calculó la relación entre la masa de las diferentes especies de árboles y sus metabolismos y encontró que la relación se ajustaba a la Ley de Kleiber.

El caso del tigre es distinto. Para nutrir su masa, un animal necesita combustible. La quema de combustible genera calor. El animal tiene que encontrar una manera de deshacerse del exceso de calor corporal. La manera obvia es enfriando su superficie. Pero debido a que la superficie del tigre es proporcionalmente menor que su masa, la superficie no está a la altura. La piel de la criatura tendría un calor ardiente y su pelaje podría estallar en llamas.

A medida que los animales se hacen más grandes en tamaño, su metabolismo debe aumentar a un ritmo más lento que su volumen, o no serían capaces de deshacerse del exceso de calor. Si la superficie fuera lo único que importara, el metabolismo de un animal aumentaría cuando su tamaño aumenta, a razón de su masa a la potencia de dos tercios. Pero la ley de Kleiber dice que la tasa real es la masa a la potencia de tres cuartos.

Los investigadores encuentran evidente que hay un factor que falta, y los científicos han estudiado minuciosamente los datos, en un intento de averiguar lo que es. Algunos han propuesto que la parte faltante de la ecuación tiene que ver con el espacio ocupado por los órganos internos. Otros se han centrado en el fractal, o ramificación, forma que es común a las ramas del árbol y los vasos sanguíneos de los animales, pero añaden en las nuevas hipótesis el volumen de los líquidos contenidos en esas redes fractales.

UN CORAZÓN EN MARCHA
Los investigadores de UMD y la Universidad de Padua sostienen que una variable crucial ha sido pasada por alto: la velocidad a la cual los nutrientes son llevados por todo el cuerpo de los animales y se eliminan por el calor. Así que los miembros del equipo calcularon la velocidad a la que el corazón de los animales bombea sangre y encontraron que la velocidad del flujo sanguíneo era igual a la masa de los animales a la potencia de una doceava parte.

"La información estaba allí todo el tiempo, pero su importancia se pasó por alto -apunta el hidrólogo Andrea Rinaldo, de la Universidad italiana de Padua y la Escuela Politécnica Federal de Suiza-. Los animales necesitan para ajustar el flujo de nutrientes y el calor a sus cambios de masa para mantener la mayor eficiencia energética posible. Es por eso que los animales necesitan un surtidor, el corazón, y los árboles no". Al incluir esa información en su ecuación, los expertos encontraron que habían alcanzado una explicación completa de la ley de Kleiber.

Las habilidades 'matemáticas' de los mamíferos marinos: un modelo de convergencia evolutiva

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Wed, 12 Feb 2014 18:44:00 +0000

El estudio de las capacidades cognitivas de diferentes especies animales ha atraído y sigue atrayendo la atención de investigadores tanto como fin en sí mismo (conocer la diversidad de estrategias en el reino animal), como con el objetivo último de acercarse al origen evolutivo de la inteligencia humana. La base de este conocimiento se encuentra, sin duda, en la comparación entre nuestra especie y, por un lado, aquellas más cercanas a nosotros (como los grandes simios) y, por otro, comparaciones con especies que, aunque alejadas evolutivamente, han desarrollado características análogas por fenómenos de convergencia evolutiva. Con respecto a este segundo tipo de comparación, los mamíferos marinos constituyen una especie clave en el estudio de fenómenos de convergencia evolutiva con los primates. Ambos taxones, pese a haber evolucionado en ambientes tan distintos, han desarrollado habilidades cognitivas y organizaciones sociales en gran medida análogas.

Fotos: beluga, león marino y delfín mular

La pregunta de si los animales no humanos poseen capacidades de cognición numérica y cuál es el alcance de éstas es una de las más antiguas en el estudio experimental de la cognición animal, remontándose a los tiempos de Darwin y a la fundación de la psicología como ciencia. Tenemos evidencia de que algunas especies animales (gorilas, orangutanes, chimpancés, palomas, etc.) poseen capacidades rudimentarias de cognición numérica, entre ellas, la llamada estimación relativa de cantidades (ERC), esto es, la habilidad de discriminar entre diferentes cantidades de elementos. Dicha capacidad parece tener un importante valor adaptativo ya que permitiría hacer frente a algunos de los retos ecológicos y sociales a los que se enfrentan muchas especies, por ejemplo, la elección de las estrategias más eficientes para la búsqueda de alimento, el apareamiento, el cuidado de los jóvenes y la competición y cooperación con los congéneres. Sobre la base de estas capacidades rudimentarias, por otra parte, parecen asentarse las capacidades numéricas desarrolladas por la especie humana.

Pese a la evidencia disponible sobre la existencia de la capacidad de estimación relativa de cantidades en diferentes especies animales, aún no está claro cuáles son los mecanismos cognitivos que subyacen a la misma. Dos han sido los principales modelos propuestos: (1) el llamado modelo del object file, que implica un mecanismo digital preciso de representación de cantidades, pero que sólo permitiría representar conjuntos pequeños de elementos (3 ó 4), ya que está limitado por la capacidad de memoria de trabajo; y (2) el llamado modelo del acumulador (accumulator model), que postula la existencia de un mecanismo analógico, que implica una representación 'aproximada' y no precisa, por tanto, de las cantidades a estimar, pero que permite operar con conjuntos mayores de elementos ya que no tiene un límite a priori. El estudio de los patrones de 'errores cometidos' en la discriminación de diferentes cantidades es el que permite dilucidar entre ambos modelos. Aunque en la capacidad de ERC en la especie humana parecen estar implicados ambos mecanismos, que se activan diferencialmente en función de las cantidades a comparar, no está claro aún cual es el modelo que explica dicha capacidad en el resto de las especies, si bien la mayor parte de los indicios parecen sugerir que es el modelo del acumulador el que subyace a la cognición numérica de las especies animales que están dotadas de dicha capacidad.

En esta línea de investigación, el Grupo de Estudio del Comportamiento Animal y Humano de la Facultad de Psicología de la Universidad Complutense de Madrid, junto con el Dr. Josep Call del Instituto Max Plank de Antropología Evolutiva de Leipzig y en colaboración con el L’ Oceanografic de Valencia, el Zoo Aquarium de Madrid y Marineland Antibes (Francia), han llevado a cabo una serie de trabajos sobre la capacidad de estimación de cantidades en tres especies de mamíferos marinos (el león marino sudamericano, la beluga y el delfín mular).

En el artículo recientemente publicado en la revista Behavioural Processes, que complementa el publicado el 2011 en Animal Cognition, el equipo de investigación aporta la primera evidencia experimental de esta capacidad en dos especies que hasta ahora no habían sido estudiadas, la beluga y el león marino sudamericano, documentando, además, en las tres especies estudiadas, la capacidad de estimar cantidades sobre la base de representaciones mentales, esto es, cuando las cantidades a discriminar ya no están presentes visualmente e incluyendo la utilización de una modalidad no visual en el caso de un cetáceo (estimación de cantidades mediante ecolocalización). Estos estudios añaden información novedosa sobre el alcance y los procesos que subyacen a dicha capacidad en las tres especies, aportando nueva luz en el estudio de los procesos evolutivos que han dado lugar al origen de la capacidad de cognición numérica.

En una primera fase se evaluó, en las tres especies, la capacidad de ERC mediante un protocolo de estimación simultánea, que consiste en la presentación de dos conjuntos con distintas cantidades de elementos que permanecen a la vista de los sujetos en el momento de la elección, de modo que estos pueden ser comparados directamente. En la beluga, además, se aplicó una variante no visual en la que las cantidades se presentaron tras una lámina de metacrilato opaco, de tal manera que el animal no podía observar el contenido, por lo que la tarea tenía que ser resuelta mediante la ecolocalización -un sonar natural que poseen todos los delfines y que a modo de radar puede, por medio del eco del sonido, dar forma a una 'imagen acústica' del entorno-. En la modalidad de estimación simultánea se obtuvo evidencia en las tres especies de la capacidad de ERC y en el caso de la beluga con ambas modalidades, visual y mediante ecolocalización. En una serie de experimentos posteriores se exploró si esta discriminación se podía llevar a cabo de forma mental, es decir, cuando las cantidades no estaban presentes. Así, en el caso de los delfines mulares, los dos conjuntos de elementos se presentaron de forma sucesiva (ambos conjuntos no presentes simultáneamente), y en el de los leones marinos y la beluga se presentaron de forma secuencial (elemento por elemento). En todos los casos los sujetos superaron la prueba, lo que indica que esta estimación se lleva a cabo mediante la utilización de representaciones mentales y no se basa estrictamente en señales perceptivas (dado que en estas dos últimas condiciones la totalidad de los ítems nunca estuvo visualmente disponible en el momento de la elección).

El patrón de errores cometido por los sujetos permitió dilucidar cuáles fueron los mecanismos potencialmente implicados. Así, si bien en los leones marinos se encontró evidencia a favor del modelo analógico, el del acumulador, el grueso de los resultados obtenidos en las dos especies de cetáceos no fue compatible con el mismo. La evidencia presentada parece ir en contra, por tanto, de los resultados que se han obtenido para la mayoría de las pocas especies animales estudiadas hasta ahora, incluidos los obtenidos en otros trabajos llevados a cabo con delfines mulares. Una posibilidad que se plantea para explicar estos resultados es que los cetáceos, al igual que se ha postulado también para los elefantes (con resultados similares), posean una memoria elevada y que, por tanto, el mecanismo responsable de la ERC sea un 'large object file' con mayor capacidad de almacenar archivos de objetos que en el resto de las especies. Y es que las demandas propias del medio acuático en el que viven los cetáceos han podido dotar a estas especies de un peculiar modo de procesamiento cognitivo fruto de adaptaciones perceptivas/sensoriales (como la multimodalidad acústico-visual y el sistema de ecolocalización) cuyas implicaciones cognitivas hasta ahora se desconocen.

Estos estudios han sido financiados por la Comunidad de Madrid, la Agencia Española de Cooperación Internacional para el desarrollo (AECID) y la propia UCM.

Humor Gráfico

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Sat, 04 Jan 2014 18:08:00 +0000

Profesor John I.Q. Nerdelbaum Frink, Jr

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Sat, 04 Jan 2014 18:07:00 +0000

Test para Cabezones!!

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Sat, 04 Jan 2014 18:04:00 +0000

Ingenio

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Sat, 04 Jan 2014 18:03:00 +0000

Test de Inteligencia

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Sat, 04 Jan 2014 18:02:00 +0000

Un modelo matemático predice la expansión de los virus en función de los vuelos entre ciudades

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Fri, 20 Dec 2013 17:20:00 +0000

Investigadores alemanes han diseñado un modelo matemático que sustituye la distancia geográfica por una basada en el tamaño de las ciudades y la frecuencia de sus vuelos. El programa predice así el origen y la expansión de una enfermedad. Los autores del estudio, publicado en la revista Science, han considerado los caminos más probables que seguirían los virus dentro de la red de vuelos de todo el mundo. Estos expertos basan su modelo, que explica la dinámica global de expansión de de enfermedades, en la idea de que en un mundo tan conectado como el actual, las distancias geográficas ya no pueden ser la base de los patrones de expansión de los virus.

"El método sirve para fenómenos contagiosos que se propagan a través de una red, entre ellos las enfermedades altamente infecciosas", indica Dirk Brockmann, uno de los autores del trabajo e investigador de la Universidad de Humboldt en Berlín (Alemania). Así, esta teoría computacional puede encontrar los lugares donde llegará una epidemia en primer lugar o la velocidad con la que lo hará, sin tener en cuenta las características particulares del patógeno que la provoca. "Hay patrones que se pueden predecir sin el conocimiento de parámetros específicos como la tasa de infección y la de recuperación", señala Brockmann. Aunque la velocidad de propagación depende de estas variables, la forma en que el contagio se distribuye por una red es siempre el mismo.

Los ensayos han permitido simular adecuadamente la dinámica seguida por el virus de la gripe H1N1 en 2009 o el Síndrome Respiratorio Agudo Severo (SARS, en sus siglas en inglés), otra enfermedad vírica que causó estragos en 2003.

"Consideremos tres lugares como Madrid, Londres y una ciudad española más pequeña con un aeropuerto que conecta con Madrid, por ejemplo, Málaga -explica el investigador alemán-. Con un mismo número de madrileños infectados, habrá una mayor cantidad de ellos que viajen a Londres, por lo que la capital británica está más cerca, aunque aparezca lejos en el mapa".

"En otras palabras, si una infección comienza en un lugar remoto, alcanzará rápidamente las principales ciudades -continúa Brockmann-. Sin embargo, si se inicia en una gran población llegará rápidamente a otras localizaciones importantes, pero no necesariamente a sitios remotos".

Los autores indican que el modelo y la simulación matemática que han diseñado pueden utilizarse para adelantarse a las consecuencias de una enfermedad y frenar así su avance.

"En el futuro, esperamos que nuestro método pueda mejorar los que ya existen para predecir la propagación de una enfermedad y ayudar a entender otros fenómenos como la expansión de virus informáticos o la transmisión de información", concluye el científico.

Encuentran un método para calcular el entrelazamiento cuántico de forma sencilla

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Sat, 21 Sep 2013 19:42:00 +0000

Dos investigadores de Informática del University College de Londres y de la Universidad de Gdansk (Polonia) han presentado un nuevo método para determinar la cantidad de entrelazamiento cuántico -un fenómeno que conecta a dos elementos remotos, y crucial para la tecnología cuántica- dentro de un sistema cuántico unidimensional.

En su artículo, publicado en Nature Physics, Fernando Brandão (UCL) y Michał Horodecki (Instituto de Física Teórica y Astrofísica de la Universidad de Gdansk) demuestran que si la correlación entre las partículas en una muestra disminuye exponencialmente con la distancia, el entrelazamiento entre una región y el resto de la muestra depende sólo de la superficie que haya entre ambos.

La caracterización de los estados entrelazados es esencial para tecnologías como la computación cuántica, la comunicación cuántica y la criptografía cuántica. El entrelazamiento también está detrás de la dificultad de hacer simulaciones por ordenador de sistemas cuánticos.
Este hallazgo demuestra que una amplia clase de sistemas cuánticos (aquellos con decaimiento exponencial de la correlación) tiene sólo un entrelazamiento limitado y por tanto se pueden simular fácilmente.

Los investigadores de este campo ya sospechaban la relación entre el área y el entrelazamiento, basándose en el argumento intuitivo de que si la correlación entre las partículas en un sistema se reduce rápidamente con la distancia, sólo las partículas cercanas estarán entrelazadas o enredadas unas con otras. Por lo tanto, las partículas que estén lejos de la frontera no participarán en el entrelazamiento y sólo la zona de frontera será relevante.

Sin embargo, esta tentadora idea fue debilitada por la existencia de un contraejemplo, que parecía demostrar que incluso cuando dos regiones estaban separadas por una capa lo suficientemente amplia como para cortar casi toda correlación entre ellos, los observadores no eran capaces de saber tanto sobre cada región como lo harían si estuvieran realmente aisladas.

RESOLUCIÓN

Este fenómeno de 'ocultación de datos' es una característica clave de los estados entrelazados, donde la falta de conocimiento sobre una parte de la pareja afecta a lo que se puede medir de la otra.

Este trabajo resuelve esta dificultad aparente mediante la combinación de los hallazgos recientes de la teoría de la información cuántica, originalmente desarrollada para el análisis de protocolos de comunicación cuántica, que muestra que la ocultación de datos no tiene lugar una vez que se encuentran correlaciones que decaen exponencialmente en todas las diferentes regiones del sistema.

Brandão explica en la nota de prensa, publicada por AlphaGalileo: "Estamos muy contentos de haber creado este método. Esto demuestra algo que parecía ser intuitivamente cierto, pero la razón por la que es verdad ha resultado ser muy diferente de la intuición original. El resultado también nos ayuda a identificar los casos en que hay bajo entrelazamiento, que son a menudo buenos candidatos para la simulación con ordenadores clásicos, que no son capaces de modelar las consecuencias de los fenómenos cuánticos".

Matrix existe, y está tomando el control de los mercados financieros

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Fri, 13 Sep 2013 17:40:00 +0000

Recientemente, el mercado financiero global ha experimentado una serie de 'problemas técnicos' que, en los casos más sangrantes, llegaron a cortar abruptamente las operaciones hasta el punto de paralizarlas por completo. Y resulta que una de las razones de estas 'congelaciones súbitas' no es otra que el repentino surgimiento de grupos de robots ultrarrápidos, que explotan el mercado global y que operan a velocidades más allá de la capacidad humana, lo que abruma, hasta el colapso, al mercado de valores. La aparición de este 'ecosistema de máquinas ultrarrápidas' ha sido documentada en el estudio Abruptrise of new machine ecologybeyond human response time (El abrupto surgimiento de un nuevo ecosistema de máquinas con un tiempo de respuesta más allá del humano), recién aparecido en Nature Scientific Reports.

Los hallazgos sugieren que en escalas de tiempo de menos de un segundo, el mundo financiero es capaz de llevar a cabo una repentina transformación hacia una ''ciberjungla' habitada por agrupaciones de agresivos algoritmos de comercio. "Esos algoritmos pueden operar tan rápido que los humanos son incapaces de participar en tiempo real y, en su lugar, surge un ecosistema de robots ultrarrápidos para tomar el control", explica Neil Johnson, profesor de Física en el College of Arts and Sciences de la Universidad de Miami y autor del estudio.

"Nuestros descubrimientos muestran que, en este mundo de algoritmos robotizados ultrarrápidos, el mercado experimenta una transición abrupta y fundamental para convertirse en otro mundo donde las teorías del mercado convencional dejan de ser aplicables", completa Johnson.

EN UNA FRACCIÓN DE MILISEGUNDO

La presión de la sociedad para conseguir sistemas más rápidos que dejen atrás a los competidores ha conducido al desarrollo de algoritmos capaces de operar más rápido que cualquier ser humano del planeta. Por ejemplo, lo más rápido que una persona puede reaccionar ante un peligro potencial es un segundo. Incluso un gran maestro de ajedrez tarda en torno a 650 milisegundos en darse cuenta de que está en problemas. Sin embargo, los microchips que ya existen y se aplican al comercio pueden operar en una fracción de un milisegundo (es decir, en 0,001 segundos).

En su estudio, los investigadores reunieron y analizaron las resoluciones de alto rendimiento adoptadas en un milisegundo dentro de la corriente de precios de múltiples acciones y cambios. Entre enero de 2006 y febrero de 2011, encontraron 18.250 acciones extremas que sucedieron en menos de 1,5 segundos, incluyendo alzas de precios y caídas financieras.

El equipo se percató de que, como la duración de estas operaciones extremadamente ultrarrápidas se situaba por debajo del tiempo de reacción humana, el número de alzas de precios y caídas financieras se incrementaba dramáticamente. Para entender este comportamiento, crearon un modelo y concluyeron que los sucesos eran el producto de operaciones de mercado de computadoras ultrarrápidas, y que no eran atribuibles a otros factores, como las regulaciones del mercado o las operaciones erróneas. Johnson, que dirige el grupo de investigación interdisciplinar para procesos complejos de la Universidad de Miami, compara la situación con un ecosistema medioambiental.

"Mientras tienes la combinación normal de presas y depredadores, todo está equilibrado, pero si introduces depredadores que son demasiado rápidos, ellos generan sucesos extremos -detalla Johnson-. Lo que apreciamos con los nuevos algoritmos ultrarrápidos son operaciones de mercado depredadoras. En este caso, los depredadores actúan incluso antes de que sus víctimas sepan que se encuentran allí".

LA CLAVE, SU SENCILLEZ

Johnson explica que si se quieren regular estos algoritmos ultrarrápidos, es preciso comprender primero su comportamiento colectivo. Y esa es una tarea de inmensas proporciones, aunque con la ventaja de que esos algoritmos superveloces suelen ser relativamente sencillos, ya que la simplicidad es, precisamente, lo que permite un procesamiento más rápido.

"El número de cosas que un algoritmo ultrarrápido puede hacer son relativamente pocas -concluye Johnson-. Esto significa que es muy probable que adopten el mismo comportamiento y que, por tanto, generen una cibermultitud o un ciberagrupamiento que ataca una cierta parte del mercado. Esto es lo que da origen a los sucesos extremos que hemos observado. Nuestro modelo matemático está capacitado para capturar este comportamiento colectivo y establecer un modelo de cómo esos ciberagrupamientos se comportan".

De hecho, Johnson cree que esta nueva comprensión sobre la forma en que las máquinas están afectando a las operaciones financieras podría tener otras importantes aplicaciones fuera del mundo económico, como por ejemplo en el manejo de los ciberataques y en la ciberguerra.

"Es importante crear un entorno que favorezca la visión a largo plazo"

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Sat, 03 Aug 2013 21:33:00 +0000

En el segundo número del boletín del ICMAT (abril- agosto 2013) se publicó la entrevista a Roger Brockett, Catedrático de Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación en la Universidad de Harvard, y fundador del Laboratorio de Robótica de esta institución. Pionero de la teoría de control de sistemas, ha realizado también importantes contribuciones en las áreas de sistemas dinámicos, geometría diferencial y dinámica estocástica, así como en inteligencia artificial, visión por ordenador y robótica. Reconocido con numerosos premios y distinciones, es autor de más de 200 artículos científicos y ha supervisado unas 60 tesis doctorales, algunas de las cuales pertenecen a investigadores que han llegado a ser prestigiosos matemáticos e ingenieros de todo el mundo. Para Brockett, esta labor de guía en la enseñanza constituye uno de los logros más importantes de su carrera.

Reproducimos a continuación la entrevista en la sección de “Selección de los ICMAT Newsletter” del blog, en el que se destacan algunos contenidos de la publicación trimestral del ICMAT.

Ágata Timón/Lorena Cabeza (ICMAT). Abril-agosto de 2013.

El punto de encuentro entre las matemáticas y la ingeniería tiene en Roger Brockett a una de sus principales referencias. Catedrático de Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación en la Universidad de Harvard, es también fundador del Laboratorio de Robótica de esta institución. Pionero de la teoría de control de sistemas, ha realizado también importantes contribuciones en las áreas de sistemas dinámicos, geometría diferencial y dinámica estocástica, así como en inteligencia artificial, visión por ordenador y robótica. Reconocido con numerosos premios y distinciones, es autor de más de 200 artículos científicos y ha supervisado unas 60 tesis doctorales, algunas de las cuales pertenecen a investigadores que han llegado a ser prestigiosos matemáticos e ingenieros de todo el mundo. Para Brockett, esta labor de guía en la enseñanza constituye uno de los logros más importantes de su carrera.

¿Cuál es en estos momentos el área de investigación que más le atrae?

Me interesa especialmente todo lo que tenga que ver con control automático, sobre todo con aquellos aspectos de la materia que son no lineales y tienen un toque “geométrico”, como las matemáticas de la geometría diferencial. Trabajo normalmente con procesos estocásticos, geometría diferencial, álgebra lineal, procesos de Poisson…

Las matemáticas son una bonita manera de ver las cosas en su forma más general.

Usted ha sido uno de los pioneros en la aplicación de las matemáticas a la ingeniería. ¿Qué aportan las matemáticas a este campo?

Las matemáticas tienen una capacidad de unificación que puede ser llevada a otras áreas. Por ejemplo, cuando alguien viene con un nuevo problema, tienes el impulso de resolverlo de una manera más genérica. Las matemáticas son una bonita manera de ver las cosas en su forma más general.

¿Cuáles cree que son los desafíos más relevantes para la ciencia en el futuro?

Creo que es importante crear un entorno en el que la gente esté dispuesta a correr riesgos y trabajar en cosas que quizá no se amorticen en una década. Tenemos que intentar que la gente entienda que hay problemas que no se pueden resolver de la noche a la mañana, y algunos de ellos son muy importantes. No tendríamos transistores ni microelectrónica si no se hubiera tenido una visión a largo plazo. Veo a bastante gente dispuesta a poner dinero para tener resultados mañana, pero a demasiado poca dispuesta a adoptar una visión a largo plazo.

¿Y en el área entre las matemáticas y la ingeniería?

Una de las formas de convertir un problema en matemáticas es el arte del “modelado matemático”. Creo que es la parte más creativa de las matemáticas aplicadas. Todo lo que viene después es importante, pero yo diría que requiere menos imaginación. Yo empecé utilizando geometría diferencial y teoría de control en 1969, y probablemente la época más apasionante fue cinco años después, cuando cada día podías encontrar nuevos elementos que “traducir” desde el mundo físico a una formulación bonita y matemática.

¿Nos podría dar algún ejemplo de cómo su investigación ayudó a resolver algún problema en concreto?

Una vez vino gente de la NASA a decirme que, cuando sus pilotos volaban un nuevo avión, querían pilotarlo tal y como solían hacerlo, sin aprender otras formas de pilotar. Así que me preguntaron: “¿Sería posible, a través de técnicas de control, llevar un nuevo avión como si fuera uno viejo?”. Esos aviones normalmente volaban como sistemas lineales, así que la pregunta era: ¿se puede modificar su dinámica de tal manera que parezca un sistema lineal? Así que escribí un paper sobre linealización de la retroalimentación que utilizaba algo de geometría diferencial y otras técnicas de control, y fue un éxito considerable. Esto pasó a mediados de la década de los 70, así que ya tiene sus años, pero estas ideas se pueden aplicar tanto a robótica como a otras áreas.

¿Cómo empezó a trabajar en robótica?

En parte se trata de una historia personal. Mi mujer y yo tenemos tres hijos, y cuando ellos tuvieron edad de ir a la universidad, me decían cosas como, “papá, ¿por qué no haces algo que podamos entender? Los robots son muy interesantes, ¿y si haces algo relacionado con la robótica?”. Empecé mi laboratorio de robótica en parte en respuesta a esto, pero también tenía la sensación de que el campo del control automático realmente tenía algo que decir sobre los problemas de robótica. Así que fue una combinación de serendipia y de la sensación de que era lo que el área necesitaba.

Cuéntenos un poco sobre sus investigaciones en este campo.

La robótica ha influido en mi programa de investigación de maneras muy distintas. Una de ellas es acerca de la dinámica de sus sistemas. La pregunta era: ¿es posible coger algo tan complicado como un robot de seis grados de libertad y hacer que su dinámica y su cinemática parecieran sencillas? Así que usamos algunas ideas de teoría de grupos para escribir las ecuaciones para ello de una manera universal. Así, cuando encontrabas un nuevo robot –y se construyen nuevos robots continuamente- puedes simplemente introducir los parámetros para ese nuevo diseño y usar el mismo programa para simular las ecuaciones para su dinámica. Eso solo se utilizó con un tipo específico de sistemas, pero resolvió algunos problemas concretos.

¿Cuáles cree que son los principales retos en esta área?

Diría que el principal reto es construir un robot que podamos programar fácilmente. Programar un robot para que realice actividades como pintar no es muy difícil, pero programarlo para que haga algo más inteligente, como ser asistente en el hogar, eso es muy difícil.

Tarde o temprano los robots serán un apoyo para la gente mayor y remplazarán a las mascotas como acompañantes

¿Falta mucho para que podamos ver eso?

Pienso que tarde o temprano los robots serán un apoyo para la gente mayor y remplazarán a las mascotas como acompañantes, por ejemplo, diciéndole a una anciana quién ganó las elecciones o acudiendo cuando alguien le diga “ven aquí”. Los problemas técnicos asociados a cosas como estas estarán pronto resueltos, pero hay cuestiones más difíciles a las que dar respuesta como la seguridad o qué hacer en situaciones donde ocurre algo excepcional. El mayor problema es que tenemos pocas matemáticas disponibles para afrontar estas preguntas. La geometría diferencial ha tenido mucho éxito en algunos asuntos, pero hasta ahora no ha sido capaz de ayudarnos a resolver este tipo de problemas.

Los robots que trabajan como asistentes para ancianos deben ser máquinas inteligentes, pero, ¿cómo definiría usted la inteligencia?

Están estos test que definen qué es un ser inteligente, el llamado “Test de Turing “, pero si un zorro o a cualquier otro animal lo realizase, lo suspendería por completo. Sin embargo, no creo que nadie niegue que los animales tienen inteligencia. Así que se puede preguntar: ¿cómo puedo conseguir un test que funcione en el mundo real? Y creo que lo que pasa por inteligencia en los seres humanos o en los animales es la habilidad para interactuar con el mundo físico. Flexibilidad y habilidad para interactuar son los elementos clave.

¿Qué otras necesidades ve en la robótica?

Necesitamos matemáticas distintas que nos ayuden a comprender los sistemas que evolucionan de manera continua frente a aquellos sistemas con discontinuidades, como golpear una mesa. He hecho algunas tentativas de escribir sobre lo que llamamos “sistemas híbridos”. Son combinaciones de dos materias bien conocidas y desarrolladas, a saber, la teoría de autómatas, y la teoría de control de sistemas regulada por ecuaciones diferenciales. Cuando las pones una junto a otra surgen muchos nuevos problemas.

Otra herramienta importante para la ciencia robótica es la visión por ordenador, y usted también ha estado trabajando en este campo…

Ya existen máquinas muy prácticas que llevan a cabo muy bien tareas estructuradas. Esto es estupendo, pero creo que tenemos que ver la visión por ordenador como un problema contextual, quizá incluso como un problema a tiempo real. De nuevo, se trata de la interacción del mundo con el proceso, no puedes tratarlo como… aquí hay una imagen, haz lo que puedas. Lo que me interesa sobre la visión por ordenador es la percepción de lo que la visión humana o animal es capaz de hacer. Un tercio de nuestro cerebro está dedicado a la visión. ¿Qué hace? ¿Está bien que la naturaleza lo haga así? Y, si es así, ¿por qué es tan difícil?

El título de su conferencia en ICMAT es “Optimal Cyclic Processes and Sub-Riemannian Geodesics”. ¿Podría decirnos sobre qué va a hablar?

En el mundo físico hay muchas cosas que llevan a cabo procesos que crecen continuamente, pero lo hacen siguiendo ciclos. Nosotros inspiramos y espiramos, pero nuestro objetivo realmente es tomar oxígeno del aire e introducirlo en nuestro torrente sanguíneo. Lo mismo pasa con los motores de los coches. Solo queremos que el coche ande, pero los pistones van arriba y abajo en un proceso cíclico. ¿Qué tienen estos procesos en común? Hay algunos aspectos de la geometría diferencial conocidos hace bastante poco que subyacen a estos procesos y, cuando los optimizamos, pueden ser tratados de una manera distinta con bonitas matemáticas asociadas. Merece la pena saber más sobre ello de manera que se pueda conseguir una ventana abierta más al mundo que explica estos procesos cíclicos.

Boletín ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. En él se incluirán, además, contenidos matemáticos divulgativos dirigidos al público general. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentarán temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica.

Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.

Puede suscribirse a la lista de distribución en este enlace

Puede descargar los números publicados hasta ahora:

Primer número. Primer trimestre 2013

Segundo número. Segundo trimestre 2013

FUENTE: madri+d

Científicos debaten si la matemática existe en el universo o en el cerebro

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Sun, 21 Jul 2013 19:10:00 +0000

Los científicos discuten si la ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones, es una propiedad del universo o un reflejo de cómo los humanos interpretan la realidad, según un artículo difundido.

El Instituto Kavli del Cerebro y la Mente, con sede en Oxnard (California), publicó las opiniones de neurocientíficos que debaten si la matemática, que describe y pronostica lo que nos rodea, desde la estructura helicoidal del ADN a las espirales de las galaxias, existe en el universo o es la forma en que la mente humana comprende el universo. "Los números no son propiedades del universo sino que, más bien, reflejan el sustento biológico sobre el cual las personas comprenden el mundo", según el chileno Rafael Núñez, profesor de ciencia cognitiva en la Universidad de California (San Diego).

El artículo lo difundió el Instituto Kavli del Cerebro y la Mente, con sede en Oxnard, California, y del cual es miembro Núñez, quien obtuvo su maestría en ciencias del Departamento de Psicología de la Universidad Católica de Chile en 1983. El profesor de neuropsicología cognitiva de la Universidad College de Londres, Brian Butterworth, quien colabora con Núñez en esta exploración, sostuvo que "los números no son, necesariamente, una propiedad del universo sino, más bien, una forma muy poderosa de describir algunos aspectos del universo".

Por el contrario, el profesor asociado en la Universidad de Tokio, Simeon Hellerman, opinó: "muchos físicos, incluido yo, están de acuerdo en que debe haber alguna descripción completa del universo y las leyes de la naturaleza". "Implícita en esa premisa está el que el universo sea, intrínsecamente, matemático", añadió.

Max Tegmark, profesor de física en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), sostuvo que "la naturaleza, claramente, nos da indicios de que el universo es matemático". Muchos matemáticos, añadió, sienten que ellos no inventan las estructuras matemáticas "sino que las descubren, y que estas estructuras matemáticas existen independientemente de los humanos".

"Si la matemática es inherente al universo, entonces las matemáticas pueden darnos pistas para resolver los problemas futuros en la física", señaló Tegmark. "Si creemos realmente que la naturaleza es, fundamentalmente, matemática, deberíamos buscar los patrones y regularidades matemáticos cuando encontramos un fenómeno que no comprendemos", explicó el científico. "Este enfoque para la resolución de problemas ha sido el eje del éxito de la física en los últimos quinientos años", concluyó Tegmark.

FUENTE: Agencia EFE

Kenneth Appel, el matemático que coloreaba mapas

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Tue, 14 May 2013 03:36:00 +0000

Kenneth I. Appel (Brooklyn, Nueva York, 1932), científico que modernizó el proceso de demostración matemática, será especialmente recordado por la prueba que él y su colega Wolfgang Haken realizaron de un teorema aparentemente sencillo, pero cuya demostración eludió los esfuerzos de los mejores matemáticos durante 120 años, el denominado teorema de los cuatro colores.

Appel realizó su tesis doctoral en la Universidad de Michigan. En 1959 consiguió un puesto en el Instituto de Análisis de la Defensa de Princeton, New Jersey, donde trabajó en criptografía hasta 1961. A continuación obtuvo una plaza en la Universidad de Illinois, hasta que en 1993 fue contratado como director del Departamento de Matemáticas de la Universidad de New Hampshire, donde pasó después a ser profesor emérito.

El enunciado matemático al que Appel y Haken consiguieron dar respuesta había sido planteado en 1852 y afirma que cualquier mapa geográfico puede ser coloreado con tan solo cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color. Ese problema aparentemente simple llevaba muchos años representando un auténtico quebradero de cabeza.

El primero en proponerlo fue el joven estudiante Frederick Guthrie, cuando su hermano Francis observó que cuatro colores bastaban para colorear el mapa de los condados de Inglaterra, cuyo número ha variado considerablemente a lo largo de la historia, rondando ahora los ochenta. Guthrie se lo planteó a su profesor Augustus De Morgan, que se lo remitió en una carta a su colega William Rowan Hamilton. La cuestión llegó hasta la Sociedad Matemática de Londres, y durante décadas importantes investigadores trabajaron infructuosamente en el problema.

En 1974 Appel y Haken consiguieron probarlo, y su trabajo no solo resolvió la cuestión, sino que cambió la manera de demostrar una afirmación matemática. Hasta entonces esto suponía partir de unas premisas y, encadenando ciertos razonamientos lógicos, conducir la argumentación hasta conseguir el resultado. Sin embargo, en este teorema, el razonamiento de la demostración pasaba por la comprobación de una enorme -aunque finita- cantidad de casos, y hacerlo a mano suponía un trabajo interminable. Por ello, Appel y Haken hicieron uso del ordenador. Invirtieron cuatro años en escribir el programa y el computador tardó 1.200 horas en comprobar las 1.936 configuraciones.

La controversia saltó inmediatamente a la comunidad matemática internacional: ¿cómo podíamos fiarnos de que las máquinas no hubieran cometido algún error? Era imposible seguir el razonamiento paso a paso, como se hace en el proceso de revisión tradicional de esta disciplina. Hasta 1994, cuando otro equipo de investigadores construyó una prueba diferente, también por ordenador, la demostración de Appel y Haken no quedó exenta de dudas.

El trabajo de ambos científicos supuso un esfuerzo en bruto tremendo. En palabras del propio Appel, "fue terriblemente tedioso, sin ningún estímulo intelectual. No hay una respuesta simple, elegante, y fue preciso un análisis absolutamente horrendo de cada posibilidad. Espero que esto muestre a los matemáticos que hay algunos problemas por resolver donde no hay una respuesta dada por Dios, y que solo pueden resolverse tras un trabajo exhaustivo. Aunque algunos podrían pensar que sería mejor dejarlos sin resolver".

Aun así, todavía hoy sigue cuestionándose si una prueba por ordenador es una demostración matemáticamente aceptable. Muchos argumentan que solo son válidas las demostraciones realizadas por personas, no por las máquinas, que usan algoritmos y realizan cálculos que pueden contener fallos. Pero esto también sucede con los humanos, y la historia de las matemáticas está repleta de falsas demostraciones.

Este teorema, aparentemente ingenuo, introdujo el interesante debate sobre el papel de los ordenadores en el razonamiento cuando este excede la capacidad humana. Pero además, los intentos de resolverlo contribuyeron al desarrollo de la Teoría de Grafos, ámbito de las matemáticas que ha tenido importantes aplicaciones en la sociedad actual, pues afecta a áreas que van desde la informática a las telecomunicaciones.

Appel, falleció en Dover, New Hampshire (EE.UU.), a la edad de 80 años, a causa de un cáncer de esófago que se le había diagnosticado hacía solo unos meses.

FUENTE: El País Digital

Felices Fiestas

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Sun, 23 Dec 2012 17:51:00 +0000

Los números, la mejor manera de dormir a los niños

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Tue, 04 Sep 2012 23:08:00 +0000

La graduada en Astrofísica Laura Overdeck, madre de tres hijos y residente en Nueva Jersey, Estados Unidos, les plantea problemas matemáticos a los chicos que, según cuenta, esperan con entusiasmo y resuelven con ahínco los problemas de su libro Bedtime Math, pensado para que los pequeños se duerman.

«Mis padres no tenían ansiedades con las matemáticas y eso me lo transmitieron», dijo a BBC Mundo. «Me gustaban los números, empecé memorizando cuadrados perfectos y haciendo juegos numéricos para entretenerme mentalmente». La primera experiencia que tiene un escolar con las matemáticas son memorización, exámenes y ejercicios. «Esa no es una manera muy divertida de introducir una materia».

A pesar de que los niños se entretienen con las actividades numéricas que les propone Laura, ella afirma que después caen rendidos en la cama. Pero no de aburrimiento dice, pues «Cuando uno se compenetra con los números, la experiencia es relajante. Los números son rítmicos, regulares y predecibles, hay algo reconfortante en eso. La manera tradicional de conciliar el sueño es contando ovejas». Negado para las matemáticas

«En este país no es muy frecuente escuchar a alguien decir que no sabe leer pero sí que no manejan los números bien o que son malos para las matemáticas», expresó a la BBC Sian Beilock, profesora de psicología de la Universidad de Chicago. «Está la idea que uno nace bueno o malo para las matemáticas y se acepta muy fácilmente decir que no se sirve para eso».

Sian Beilock explica las repercusiones de estos prejuicios en su libro Choke (Atasco) en el que describe cómo muchas mujeres se estancan mentalmente bajo presión y tienen un desempeño pobre en disciplinas numéricas por estar conscientes del estereotipo.

«La condición refuerza el concepto erróneo de que no sirven para las matemáticas y se reitera en la transmisión de ansiedades de maestras y profesoras que también pueden sentirse inseguras de sus propias capacidades», afirmó la académica.

FUENTE: ABC Periódico Electrónico S.A.

Roger Schank: Las mates no sirven para nada

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Thu, 05 Jul 2012 02:17:00 +0000

Más que por ser un gurú de la Inteligencia Artificial con experiencia como profesor en Stanford y Yale, Roger Schank (Estados Unidos, 1946) es célebre por su ojeriza al sistema educativo. Firme defensor del 'cierre de todas las escuelas', opina que asignaturas tradicionales como las matemáticas o el latín "no sirven para nada". Aboga por una educación pragmática en la que se prime la experiencia directa antes que la teoría.

La semana pasada se pasó por el campus barcelonés de La Salle para ultimar los masters Open University que coordina: un nuevo giro de tuerca a los cursos que ya implantó hace dos años en esta universidad y en los que la experiencia online lo abarcará todo. "Los chavales de mi país se gastan millonadas en carreras de cinco años que no les enseñan nada. Yo no quiero que te aprendas la historia de las finanzas, sino enseñarte a leer un balance"

Schank no se lleva muy bien con el elitismo de las instituciones estadounidenses en las que ha trabajado. Cuando la universidad Carnegie Mellon inauguró en 2002 su campus de Silicon Valley, él era el máximo responsable del programa educativo. Hoy, el dato está omitido en la página institucional de la universidad. También en Wikipedia. "Como nuestro programa se basaba exclusivamente en la metodología del aprender haciendo, empezaron a llamar padres de otros campus preguntando por qué no se estaba aplicando este tipo de enseñanza con sus hijos. A los responsables de la Carnegie les dejó de hacer gracia mi método".

Convencido de que las 2.500 universidades de EE.UU. se limitan a copiar un programa educativo diseñado sólo para 'listillos', critica la existencia de demasiados profesores acomodados que "enseñan aquello que han leído y memorizado pero que no han puesto en práctica".

En su última entrevista con este periódico, Schank calificó de 'basura' el e-learning. Dos años después, asegura que la tecnología ha empeorado un problema que, en su opinión, se inició en 1996: "Con la aparición de Internet la comunidad educativa se volvió loca subiendo contenidos a la Red. Tiene la misma basura que antes pero sin un profesor al lado".

La Salle ha invertido 15 millones de euros en los masters. Se impartirá desarrollo e ingeniería de software y comercio electrónico durante dos años a 15.000 euros la plaza. No habrá aula y el entorno educativo se desarrollará en un portal. Entonces, ¿Qué los diferencia de la basura? No habrá nada parecido a un manual, dice. Los alumnos trabajarán en grupos en los que se simularán situaciones reales como la elaboración de una web para un viticultor, que será un actor que se comunicará por vídeo. "Puede que un alumno reciba un correo de una cadena de televisión pidiéndole que diseñe una web para su programación de fútbol. Habrá un profesor disponible por correo, teléfono y Skype que, en lugar de ofrecer respuestas, 'les hará nuevas preguntas'".

A lo largo de su carrera profesional, Schank ha demostrado entusiasmo por la educación a través de vídeos por su naturaleza 'crítica y directa'. Ahora desarrolla con el Departamento de Defensa de EE.UU. una herramienta que, de ser exitosa, "estará en el iPad de cada soldado desplazado a una zona de combate": consiste en una lista interminable de vídeos en primera persona para que "cuando tenga que tomar una decisión, la máquina le diga qué hay que hacer y cómo". Mediante un buscador, se accede a grabaciones con títulos tipo "¿Qué hacer en tu primer día de mudanza a un barrio local de Irak?" en los que un soldado cuenta su experiencia. El sistema, similar al implantado en La Salle, cumple punto por punto los preceptos del Storytelling que da título al libro donde el escritor Christian Salmon describe el uso del relato como herramienta de persuasión en la política y el marketing.

Si el futuro es una pantalla, ¿qué va a pasar con el contacto humano?. Schank ríe. Asegura conocer bien a las generaciones venideras; a esos chavales que tiene por vecinos con los que se cruza en el ascensor y a los que jamás ha visto levantar la mirada de sus teléfonos. En mi época "el profesor era el enemigo, no me hables de contacto humano".

FUENTE: El País Digital

Friedrich Hirzebruch, en la vanguardia matemática

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Fri, 01 Jun 2012 19:03:00 +0000

Friedrich Hirzebruch (Hamm, Alemania, 1927), uno de los grandes matemáticos de la segunda mitad del siglo XX e impulsor fundamental de la construcción de la comunidad matemática europea, falleció el pasado domingo a los 84 años en Bonn. Hirzebruch fue uno de los principales impulsores del renacimiento de la matemática alemana tras la II Guerra Mundial como fundador del Instituto Max Planck de Matemáticas de Bonn en 1980.

Presidió la Sociedad Matemática Alemana (DMV) desde 1990 a 1994. Su trabajo le valió premios tan prestigiosos como el Wolf en 1988 y la medalla Cantor de la Sociedad Matemática Alemana en 2004, entre muchos otros. Era doctor honoris causa de numerosas universidades y miembro de muchas academias.

Hirzebruch se interesó por las matemáticas ya desde su infancia, motivado por su padre, que era profesor de matemáticas y director de instituto. Al igual que otros niños de su edad, fue inscrito con 10 años en el Jungvolk -división infantil de las Juventudes Hitlerianas- y durante la II Guerra Mundial, con solo 15 años, participó como ayudante de la artillería antiaérea de su ciudad, junto con el resto de sus compañeros de clase.

En 1945 se alistó en la Wehrmacht. Cayó prisionero de los aliados y fue liberado en julio de ese mismo año. Tras ello comenzó sus estudios de física y matemáticas en la universidad de Münster, donde recibió el título de doctor en 1950. Dos de los matemáticos asociados a esta institución, Heinrich Behnke y Karl Stein, fueron las personas que más influyeron en su formación. También tuvieron gran peso en ella sus estancias en Suiza, durante las que trabajó bajo la dirección de Heinz Hopf en el campo de la topología algebraica. Debido a la persecución de los judíos por los nazis, muchos matemáticos alemanes habían huido del país, así que, según contaba el propio Hirzebruch, Suiza era, en comparación, un paraíso científico en el que disfrutó de un estimulante ambiente intelectual.

Tras pasar los años 1951 y 1952 como ayudante en la Universidad de Erlangen, estuvo dos años en el Instituto de Estudios Avanzados (Princeton, Estados Unidos), donde trabajó con Donald Spencer, Armand Borel y Hunihiko Kodaira. Junto a estos matemáticos aprendió los nuevos métodos de la geometría y consiguió unos de sus logros más importantes: generalizar a espacios de dimensión arbitraria el teorema de Riemann-Roch. Este resultado se conoce como el teorema de Hirzebruch-Riemann-Roch y fue posible gracias a su dominio de las técnicas más vanguardistas del momento y a su profunda intuición. Fue un avance muy significativo y con él obtuvo de inmediato el reconocimiento de la comunidad matemática internacional.

Aunque en un principio se trata de un resultado en matemáticas puras, más adelante se encontraron aplicaciones en otras ciencias, como en la teoría de cuerdas de la física. Por otra parte, abrió el camino a las investigaciones de otros matemáticos, como Grothendieck, en su esfuerzo por investigar la relación entre la geometría y la teoría de números; y Atiyah y Singer, en su estudio de cómo la forma de un espacio condiciona la existencia de soluciones a las ecuaciones diferenciales definidas sobre él (teorema del índice). Su libro Neue topologische methoden in der algebraischen geometrie [Nuevos métodos topológicos en la geometría algebraica)], de 1956, tuvo una enorme influencia en el desarrollo de la geometría en la segunda mitad del siglo XX.

A partir de 1956 ocupó una cátedra en la Universidad de Bonn. Su vuelta a Alemania fue crucial para el renacimiento de las matemáticas en su país, gracias a la multitud de ideas nuevas que traía y a su gran capacidad organizativa. Muestra de su dinamismo eran las reuniones de trabajo que organizaba todos los años. A ellas invitaba a los matemáticos más punteros del momento. En estos encuentros, solo la primera conferencia estaba fijada de antemano: los otros ponentes se iban eligiendo según las sugerencias de Hirzebruch o el interés de los participantes.

FUENTE: El País Digital

Un método para descubrir las trampas en ajedrez

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Mon, 16 Apr 2012 02:09:00 +0000

En lo que a trampas se refiere, el ajedrez puede parecer prácticamente invulnerable. Al fin y al cabo, el tablero y sus piezas están a la vista de todos. Pero los últimos escándalos han dejado claro que las trampas —fomentadas por potentes programas informáticos que juegan mejor que los humanos, así como por tecnologías de comunicación complejas— empiezan a ser un problema en los campeonatos de ajedrez mundiales.

El año pasado, la Federación de Ajedrez francesa acusó a tres jugadores de confabularse entre ellos durante la Olimpiada de Ajedrez celebrada en Rusia en 2010 utilizando mensajes de texto codificados y un sistema de señales. La federación les ha prohibido jugar durante cinco años, aunque ellos han apelado la decisión.

Kenneth W. Regan, profesor adjunto de ciencias informáticas en la Universidad estatal de Nueva York en Buffalo, que también es un maestro internacional del ajedrez, ha investigado estas trampas durante cinco años.

Regan, de 52 años, se interesó por el problema a raíz del campeonato mundial de 2006 entre Vladimir Kramnik, de Rusia, y Veselin Topalov, de Bulgaria. La partida se interrumpió cuando el entrenador de Topalov acusó a Kramnik de haber consultado un ordenador en el baño. Los organizadores cerraron con llave los aseos, a raíz de lo cual Kramnik abandonó la partida y se negó a continuar a menos que los abrieran. Acabaron haciéndolo y al final ganó la partida.

El problema a la hora de construir una prueba matemática para descubrir a alguien haciendo trampas es que hay que tener en cuenta muchas variables y valores extremos.

Parte de la dificultad reside en que el tamaño de las muestras tiende a ser pequeño, tal vez 150 o 200 jugadas por participante para todo un torneo. Otra pega es la forma en que los programas informáticos de ajedrez evalúan las posiciones. Se dan en incrementos de una centésima del valor de un peón, la pieza menos valiosa.

La posible compensación de descubrir una trampa va más allá del ajedrez. Jonathan Schaeffer, catedrático de ciencias informáticas en la Universidad de Alberta y el inventor de Chinook, el ordenador que resolvía juegos de damas, señala que la investigación de Regan y la de otros que también estudian este campo, tiene un enorme valor en potencia. “Lo que están haciendo es intentar establecer un modelo de cómo toma la gente las decisiones”, explica.

Esto también podría tener un valor inmenso para los grandes minoristas de Internet que quieren adaptar sus ofertas al gusto del comprador, o para usos más importantes, como personalizar los tratamientos médicos.

Regan estaba bastante seguro de que cualquiera que utilice un programa para hacer trampas en el ajedrez lo programaría en modo simple, donde el programa selecciona rápidamente una posible jugada, y luego examina una secuencia de jugadas para evaluar si es acertada. Es eficaz, pero no riguroso.

Regan decidió que también necesitaba que sus programas funcionaran en modo multilínea, de modo que pudiera ver dónde y por qué los programas cambiaban sus evaluaciones. Eso lleva mucho más tiempo.

Quería crear un modelo de la frecuencia con que las jugadas de jugadores de diferentes niveles coinciden con las de los programas de ajedrez, y por eso empezó a crear una base de datos analizando partidas que se remontaban a principios del siglo XIX. En cada partida hacía que el ordenador evaluara cada posición en modo de línea sencilla hasta una profundidad de 13 capas (seis o siete movimientos por cada jugador). Hasta la fecha, ha analizado cerca de 200.000 partidas, incluidas todas las de los 50 torneos más importantes de la historia. También ha analizado entre 6.000 y 7.000 en modo multilínea para crear modelos de jugadores de diferentes niveles.

Regan ha descubierto que la forma de jugar ha evolucionado. Según su análisis, el 40° ajedrecista del mundo juega igual de bien que jugaba Anatoly Karpov en los setenta, cuando era campeón mundial.

Para comprobar si alguien hace trampas, coteja el nivel relativo del jugador con el modelo de comparación. Regan señala que sus modelos están en una fase en la que solo se pueden usar como apoyo en casos en los que se alega que se han hecho trampas.

En el caso francés, llegó a la conclusión de que dos partidas de uno de los acusados, Sébastien Feller, eran valores extremos, lo cual quiere decir que tenían una correlación inusualmente elevada con un programa de ajedrez.

FUENTE: El País Digital

PROBLEMAS

noreply@blogger.com (Jose Almonacid) — Tue, 27 Mar 2012 19:07:00 +0000

6. LAPICEROS

Forma cuatro triángulos equiláteros idénticos con sólo seis lapiceros iguales

7. DISCOS

¿ Cuantos discos tenía al principio si regalé a mi hermano la mitad, más la mitad de un disco y después le regalé a mi hermana la mitad de los restantes, más la mitad de un disco y al final sólo me quedaba uno?

8. MONO LADRÓN

En un claro de la selva los náufragos han apilado 25 cocos. Un mono ladrón los roba todos menos 7. ¿ Cuántos cocos quedan?

9. EL MONSTRUO

Sabiendo que la longitud del monstruo de Leganés es de 20 metros más la itad de su propia longitud, ¿Cuántos metros mide el monstruo?

10. JIRAFAS Y AVESTRUCES

En el zoológico había jirafas y avestruces. En total había 30 ojos y 44 patas. ¿Cuántas jirafas y avestruces había?