.

En unidades del SI, la superficie se expresa en metros cuadrados () y la longitud se mide en metros (m). Sus dimensiones son y . Las demás dimensiones básicas son la masa (M) y el tiempo (T). La versión dimensional de la ecuación de la superficie es:

.

Un análisis dimensional de  nos demuestra que se trata de una ecuación correcta.

Se puede hacer un análisis similar para determinar las dimensiones, y con ellas las unidades, de una constante de una ecuación física. Por ejemplo, la ley de los gases puede formularse así:

,

es decir,

,

donde R es la constante universal de los gases. La presión p se expresa en newtons por metro cuadrado (); el volumen v, en metros cúbicos (), y la temperatura T, en kelvins (K). Si reformulamos la ecuación empleando estas unidades, tenemos que:

Haciendo las multiplicaciones mediante adición de los índices, obtenemos:

Tenemos que N • m es la definición en el SI del julio (J), unidad de energía, trabajo o cantidad de calor. Sustituyendo n • m por J nos da:

,

y así, dividiendo ambas partes por K, R tiene que tener las unidades J/K.

La expresión correspondiente al tiempo de oscilación (período) T de un péndulo simple de longitud l es:

siendo g la aceleración de la gravedad y K una constante. Si utilizamos el análisis dimensional, la ecuación se convierte en:

que, simplificada, nos da

La constante K, por lo tanto, no debe tener dimensiones, es decir, se trata de un número puro (su valor es de hecho, .

Las transformaciones de Lorentz nos permiten calcular los intervalos espaciotemporales observables al alcanzar cualquier velocidad próxima a la de la luz. La longitud de una vara, por ejemplo, es un caso de intervalo espacial. Empleando las transformaciones de Lorentz, hallamos que cuando una vara se acerca en su movimiento a la velocidad de la luz, la longitud de la vara disminuye comparada con la de otra vara inmóvil. (De hecho, la longitud a una velocidad v se deduce de , siendo c la velocidad de la luz y la longitud en reposo. La velocidad v puede ser la de la vara en relación con el observador, o viceversa).

Como es de esperar en una teoría que pone el tiempo y el espacio sobre la misma base, existe un efecto de Lorentz similar en los relojes en movimiento: el tiempo medido por un reloj, que se mueve a una velocidad v en relación con un reloj inmóvil, transcurre más despacio en un factor de . Un ejemplo de reloj en movimiento es una partícula elemental inestable, que se degrada transcurrida determinada «longevidad» (medida de acuerdo con su marco de referencia). Los experimentos hechos han demostrado que las partículas inestables que se mueven a velocidades cercanas a la luz tienen una vida media mayor que sus semejantes inmóviles, exactamente en la cantidad prevista por la relatividad especial.

Por lo tanto, los postulados de la relatividad especial nos llevan a la conclusión de que la masa de un objeto en movimiento aumenta en relación con otra igual que no se mueve: a una velocidad v la masa es , siendo la masa en reposo. Ese fenómeno nos lleva, a su vez, a una de las más importantes conclusiones de la relatividad especial: ningún cuerpo material puede moverse a velocidades iguales a la de la luz. Sólo entidades con masa en reposo igual a cero -los fotones, por ejemplo- pueden alcanzar esas velocidades. En todos los demás casos la masa se acerca al infinito al aproximarse a la velocidad de la luz. Según eso, haría falta una cantidad infinita de energía para alcanzar la velocidad de la luz.

Podemos deducir, por último, de esos postulados, que incluso cuando una partícula no se mueve, posee cierta cantidad de energía, teniendo en cuenta la famosa ecuación , siendo m la masa en reposo de la partícula, y c la velocidad de la luz. La importancia de esta ecuación reside en su implicación de que la materia y la energía son equivalentes. Además, la aparición en la ecuación del cuadrado de la velocidad de la luz nos hace esperar que se podría liberar gran cantidad de energía si toda la materia, incluso de un objeto muy pequeño, pudiera transformarse en energía. En teoría, la conversión total en energía de sólo tres toneladas de materia podría abastecer todas las necesidades de energía del mundo durante un año. Es un hecho, sin embargo, que los
convertidores prácticos distan de rendir al ciento por ciento. En el Sol, por ejemplo, se fusionan átomos de hidrógeno para formar helio, proceso que incluye la conversión directa de materia en energía.

Esa conversión rinde sólo un uno por ciento, pero cada segundo se fusionan incontables billones de átomos, por lo que la cantidad total de energía producida es enorme. La producción constante y controlada de una central nuclear y la fuerza destructora de una explosión atómica, son también producto de la conversión parcial de masa en energía.

Dos de las consecuencias de la relatividad especial son que la masa de un objeto aumenta, disminuyendo en cambio su longitud (en comparación con los valores medidos en el objeto en reposo) al aumentar la velocidad. El dibujo (derecha) ilustra esos fenómenos, mostrando cómo un cubo, de 100 cm de lado y 1 kg de masa en reposo, cambia de masa y dimensiones al acelerarse hasta casi alcanzar la velocidad de la luz, y nos indica que hay relativamente pocos cambios hasta que la velocidad se aproxima a la de la luz: al acelerarse desde e! reposo (velocidad, v = 0) hasta un 0,6 de la velocidad de la luz (v = 0,6 c), la longitud (l) de cada uno de sus lados disminuye sólo en un cuarto, y su masa (m) aumenta en la misma proporción; en cambio, al pasar de 0,6 c a 0,99 c, I disminuye más de cinco veces y m aumenta más de cinco veces.

Prefijos Métricos Decimales

Hay muchas cantidades diferentes en la física, pero para simplificar la medición se ha considerado a algunas como cantidades básicas de las que se derivan todas las demás. La cantidad de movimiento, por ejemplo, no se considera una magnitud básica, sino el producto de otras dos: la masa y velocidad. La velocidad, a su vez, se obtiene dividiendo la distancia recorrida por un objeto en cierto sentido por el tiempo transcurrido. La cantidad de movimiento, por lo tanto, se define a partir de tres magnitudes básicas: masa, distancia o longitud y tiempo. Sólo hay otras cuatro magnitudes básicas empleadas en la física (y en toda la ciencia): corriente eléctrica, temperatura, intensidad luminosa y cantidad de materia. Todas las demás magnitudes se derivan de una o más de estas siete magnitudes básicas, mediante procesos de multiplicación, división, diferenciación e integración.

La selección de esas magnitudes básicas es una cuestión de carácter práctico y no constituye una propiedad fundamental de la materia o de la energía. La masa, por ejemplo, podría ser una magnitud derivada de la fuerza y se podría considerar a la fuerza como una magnitud básica, si ello supusiera más simplicidad en las mediciones.

Se hacen las mediciones comparando la cantidad de una magnitud con la de una unidad dada de esa magnitud. En física se emplea un sistema internacional de unidades, conocidas como unidades del SI (del francés Systeme International). Las siete unidades básicas del SI son: metro (longitud), kilogramo (masa), segundo (tiempo), amperio (intensidad de corriente eléctrica), grado kelvin (temperatura), bujía nueva o candela (intensidad luminosa) y mol (cantidad de materia).

Las magnitudes derivadas tienen también sus unidades propias. La energía, por ejemplo, se mide en julios, y la fuerza, en newtons. Estas unidades, sin embargo, se derivan de las unidades básicas, y el julio y el newton se pueden definir en función del kilogramo, del metro y del segundo.

Las unidades básicas se definen de acuerdo con patrones aceptados intemacionalmente. El metro patrón, por ejemplo, es la distancia que recorre la luz en el vacío en 1 /299 792 458 de segundo. Otros patrones pueden ser totalmente arbitrarios. El kilogramo patrón, por ejemplo, es la masa de determinada pieza de una aleación de platino e iridio. En el futuro podría ser redefinido en función de un determinado número de protones, lo que daría a ese patrón una base física.

Teoría de la Relatividad General y la Gravitación

La relatividad general es más que nada una teoría de la gravitación, la mejor que tenemos. Para llegar a ella Einstein extendió su principio de la relatividad (según el cual, todos los observadores son equivalentes, independientemente de su velocidad) a las aceleraciones. Al incluir las aceleraciones en su contexto, se incluye la gravitación. Imaginemos un ascensor en las inmensidades espaciales, lejos de cualquier campo gravitatorio. Si se acelera hacia arriba con una aceleración de (igual a la aceleración por la gravedad terrestre), un objeto suelto dentro del ascensor se acelera hacia el suelo de éste a la misma velocidad que lo haría si se le soltase en la
Tierra. En nuestro planeta, en cambio, esa aceleración sería resultado del campo gravitatorio de la Tierra. Supongamos ahora que un observador que va en él, sostiene dos masas diferentes y las suelta en el mismo instante. Al acelerarse el ascensor hacia arriba y hacia ellas, a , las dos masas pegan contra el suelo al mismo tiempo; que es exactamente lo que ocurre cuando se dejan caer dos masas diferentes desde una posición de reposo por encima de la superficie de la Tierra.

Por lo tanto, si la región dada del espacio es pequeña (de modo que la convergencia de las trayectorias trazadas por la caída de los objetos hacia el centro de gravedad del cuerpo gravitatorio sea insignificante), es imposible distinguir un sistema acelerado de otro en reposo, porque, según demuestra nuestra hipotética comparación, un sistema acelerado equivale a un sistema en reposo dentro de un campo gravitatorio. Éste es el principio de equivalencia, que afirma que las leyes de la física tienen que ser las mismas para todos los observadores, independientemente de su estado de reposo o de movimiento.

Para obtener una teoría de la gravitación a partir de este principio, consideremos la primera ley del movimiento de Newton (un objeto en movimiento sigue moviéndose en línea recta si no actúa sobre él a nuestro ascensor situado en el espacio, si se disparara una bala que lo atravesara de lado a lado mientras se acelera hacia arriba, el punto de entrada de ella estaría más alto que el punto de salida; ninguna fuerza actuó sobre la bala, pero aparentemente siguió una trayectoria curva. Como la fuerza de gravedad estuvo ausente, según la ley de Newton la bala debería haber seguido una trayectoria recta; el que no lo hiciera implica que la ley de Newton no tiene, al parecer, una aplicación universal. Sin embargo, los rasgos esenciales de esta ley se pueden conservar eliminando simplemente cualquier referencia a cualquier fuerza y afirmar sólo que todos los cuerpos se mueven en línea recta
si se dejan solos (tras una adecuada redefinición del término «recta»).

Esto nos lleva a la concepción de la gravitación como una curvatura del espacio-tiempo. Sabemos que cuando se lanza una pelota en la Tierra, su trayectoria no es una línea recta, sino una parábola. Por lo tanto, en la versión modificada de la ley de Newton necesitamos la idea de una línea recta generalizada: una geodésica o línea geodésica. Una geodésica es la distancia más corta existente entre dos puntos en un determinado tipo de geometría. Cuando la geometría es plana (euclidiana), tenemos la línea recta familiar. Pero en el campo gravitatorio de la Tierra los objetos no se mueven siguiendo esas geodésicas rectas, sino geodésicas curvas. En otras palabras, los campos gravitatorios se nos presentan en forma de geometrías curvas, no euclidianas, dando lugar a geodésicas curvas.

El modo más fácil de visualizar la idea einsteiniana de la gravitación, no como una fuerza, sino como una curvatura de espacio y tiempo, es acudir a la analogía de la lámina de goma. Se trata de un peso muy grande (que representa a un cuerpo de gran campo gravitatorio; un planeta o una estrella, por ejemplo), colocado sobre una lámina de goma horizontal (que representa el espacio-tiempo) que se curva bajo su masa (representación de la curvatura del espacio-tiempo originada por los campos gravitatorios). Las masas pequeñas que se mueven cerca de la masa grande describen unas trayectorias que se acercan muchísimo a las líneas rectas de mínima distancia, las geodésicas, curvadas inevitablemente excepto a distancias muy grandes de la gran masa mencionada.

Einstein procedió entonces a formular una ecuación que muestra el grado de curvatura producido por diversas cantidades de masa. En los casos de campos gravitatorios débiles de masas pequeñas, la curvatura es también pequeña y la ecuación de Einstein se reduce a la ley de la gravitación de Newton. Con campos más fuertes y velocidades comparables a la de la luz, aparecen diferencias significativas. Por ejemplo, la órbita elíptica de Mercurio (planeta de movimiento relativamente rápido fuertemente influenciado por el campo gravitatorio solar) rota despacio, de un modo explicado con precisión por la relatividad general; la ley de la gravitación de Newton en cambio no explica esa rotación. Hay otras pruebas que apoyan la concepción einsteiniana de la gravitación.

Se puede visualizar la curvatura del espacio-tiempo mediante la analogía de la lámina de goma (derecha). Las grandes masas de intensos campos gravitatorios obligan a curvarse en tomo a ellas al espacio-tiempo (la «lámina de goma» azul); cuanto mayor es la masa, mayor es la curvatura. Como consecuencia, las geodésicas (las líneas del cuadriculado azul) –trayectorias que siguen los objetos pequeños cuando están cerca de una masa grande- se curvan también en las proximidades de masas

La posible obtención de un resultado tan poco probable al tratarse de la luz se había deducido unos años antes del experimento de Michelson-Morley, de la descripción hecha por James Clerk Maxwell en la década de 1860 de las leyes del electromagnetismo. En ellas, la velocidad de la luz surge como una constante cuyo valor no depende de la velocidad de la persona que trata de medirla.

En respuesta a los resultados de Michelson y Morley, se hicieron intentos dentro del marco de la física convencional newtoniana de explicar aquel comportamiento, aparentemente anómalo de la luz. Pero la explicación adecuada no surgió a la luz hasta que Einstein publicó su teoría especial.

Lo que Einstein hizo fue tomar el resultado de Michelson y Morley al pie de la letra, empleándolo para demostrar que la idea newtoniana de que las mediciones del tiempo y del espacio son independientes del observador es incorrecta: el espacio y el tiempo no son conceptos absolutos. En la nueva concepción einsteniana del espacio y el tiempo, éstos no están separados, sino que son parte de la entidad espacio-tiempo, de ámbito más general. Empleando esa concepción, no sólo hay que especificar la posición de un objeto, es necesario también incluir en ella el tiempo, obteniendo así no un punto dentro de las tres dimensiones del espacio, sino un suceso situado dentro de las cuatro dimensiones del espacio-tiempo.

Habiendo perdido la noción de que los intervalos de espacio y tiempo son los mismos para todos los observadores, tenemos ahora dos nuevas cantidades «invariantes» (constantes). La primera, la velocidad de la luz; la segunda el intervalo espaciotemporal. Este último está definido por el cuadrado del intervalo del tiempo y el espacio combinados de un modo especial, que incluye un tratamiento similar del espacio y el tiempo.

Empleando esas dos constantes, podemos deducir las nuevas leyes de transformación que dan las coordenadas de un cuerpo que se mueve con respecto de otro. Partiendo de esas transformaciones (obtenidas matemáticamente por el físico holandés Hendrik Lorentz), podemos ver que las transformaciones «lógicas» (deducidas varios siglos antes por Galileo) concuerdan de hecho perfectamente con observaciones hechas sólo a velocidades muy inferiores a la de la luz. Aunque son aceptables en la gran mayoría de las situaciones, resultan del todo inadecuadas cuando se trata de velocidades cercanas a la de la luz. A esas velocidades, las transformaciones de Lorentz predicen que empiezan a observarse algunos fenómenos muy desusados.

El experimento de Michelson y Morley en 1887 (arriba) trataba de demostrar que la velocidad de la luz al moverse con la órbita de la Tierra (rayo azul) era mayor que la misma al moverse en perpendicular a dicha órbita (rayo rojo). Haciendo que los rayos interfiriesen cualquier diferencia de velocidad, se traduciría en un desplazamiento de las franjas de interferencia vistas por el interferómetro. No se produjo desplazamiento alguno, lo que indicaba que no había tal diferencia de velocidades.

Antes de la invención de los exactísimos relojes atómicos los estándares del tiempo se basaban en fenómenos astronómicos, tales como el tiempo que tarda la Tierra en completar una rotación sobre su eje, empleado para definir un día. Esa definición resulta, sin embargo, demasiado imprecisa para la mayoría de los fines científicos, debido a que la rotación, además de ser errática, difiere también (unos cuatro minutos) según se mida con relación al Sol o a las estrellas. Asimismo, se ha empleado para definir el año el tiempo que tarda la Tierra en describir una
órbita alrededor del Sol; pero hay también varias definiciones distintas de una órbita. Desde 1964, con la adopción del segundo de reloj de cesio como una unidad de tiempo estándar para fines científicos, han ido cayendo en desuso los demás estándares cronológicos. Sin embargo, aún se emplean ocasionalmente estándares de tiempo basados en la órbita de la Tierra; el segundo de efemérides, por ejemplo, que se define como 1/31 556 925,9747 del año tropical de 1900 d. JC. El año tropical se define como el tiempo que tarda el Sol en pasar entre dos equinoccios de primavera sucesivos.

La adopción del estándar del reloj de cesio ha te nido una consecuencia particularmente importante para los físicos y astrónomos. Como permite medir el tiempo con independencia de la rotación de la Tierra, el estándar del reloj de cesio ha hecho posible que los científicos determinen la velocidad de cambio del movimiento orbital de la Tierra y los planetas, y descubrir si esas órbitas se contraen o dila tan con el tiempo.

Observaciones efectuadas utilizando relojes atómicos han permitido también a los astrónomos investigar la posibilidad de que esté cambiando la fuerza de gravedad (es decir, la magnitud de la constante universal de gravitación). Tales cambios (aún por detectar) se manifestarían en forma de lentas variaciones de los períodos orbitales de los planetas y demás astros existentes en el sistema solar.

El reloj de cesio (izquierda) es un aparato complicadísimo, pero sumamente preciso, empleado para definir el segundo del SI (Sistema Internacional). Se basa en el hecho de que determinados cambios subatómicos de los átomos del cesio 133 originan la emisión de radiación de una frecuencia específica (es decir, un número específico de oscilaciones por unidad de tiempo). Como consecuencia, se puede definir un segundo como la duración de determinado número de oscilaciones: 9 192 631 7 70 en el caso del segundo estándar del Sistema Internacional