No meu último post foi demonstrado como utilizar o Simulink para solução de modelo em espaço de estados de sistemas dinâmicos lineares. Neste post vamos aprender usar essa ferramenta matemática em sistemas dinâmicos não lineares. O delineamento desse assunto será abordado por meio de um exemplo (estudo de caso) para uma melhor elucidação do mesmo.

Modelo de um tanque industrial com ação gravitacional

Considere um tanque industrial no qual a vazão de descarga sofre a ação da força gravitacional, como mostrado na Figura 1.  Neste caso a vazão de saída do tanque é dependente da perda de carga da válvula e do nível do tanque.

Figura 1: Tanque industrial com descarga por gravidade

Aplicando a equação da continuidade em torno do tanque (volume de controle), considerando que a massa específica é a mesma dentro e fora do tanque, o acúmulo de massa no tanque é obtido segundo a seguinte equação:

Como observado na Eq.(1), a modelagem fenomenológica desse sistema dinâmico (tanque) forneceu uma EDO não linear em relação à variável de estado nível, o que inviabiliza o uso do bloco state space do Simulink, o qual requer um modelo em espaço de estados linear. Contudo, um modelo não linear pode ser aproximado para um modelo linear. Ou seja, pode-se linearizar um modelo não linear pela expansão em série de Taylor em torno de um ponto de referência, p^r = p^r (t^r, x^r, u^r). Então, o modelo em espaço de estados linearizado é dado por

  (2)

Relutei um pouco para ficar alterando os diversos padrões ABNT que encontramos por aí, mas com o fim do meu mestrado… Pronto!! Acabei fazendo as modificações. Bom para nós, heheh!

Eu fiz padrões do ABNT para o Mendeley para todos os tipos, usando negrito, itálico, autor data ou númerico. Vou ficar responsável pela atualização e adequação para a norma NBR 6023: Informação e documentação – Referências – Elaboração. Qualquer sugestões, críticas e até mesmo elogios, serão bem vindos, ehheeh. As modificações serão feitas o mais breve possível.

Não sabe usar o Mendeley? Existem milhares de sites que explicam como, inclusive o nosso! Recomendo que acesse Referências ou ainda o blog de Edmar que tem uma série de videos tutoriais bem completos.

ABNT Numérico – Formato Itálico ou Negrito – Usando Colchetes - Atualizado dia: 17/08/2011

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ABNT Autor Data – Formato Itálico ou Negrito – Atualizado dia: 17/08/2011

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Eu já testei com os sempre citados artigos, e fiz modificações de modo a atender patentes, dissertação e consertei alguns pequenos erros. NOVAMENTE, SE ALGUMA COISA NÃO TIVER DE ACORDO COM A NORMA, FAVOR NOS AVISAR.

Existem algumas peculiaridades para utilizar os padrões de Dissertação e Patente, então segue como deve ser usado:

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Dissertação/Tese/Especialização – Type: Thesis

Título: Título

Authors: O autor do documento

Year: Ano

City: Universidade / Departamento / Cidade / Estado / País

Publisher: Tipo do documento (Dissertação, Tese, Especialização) e também a área.

Pages: o número de páginas

Exemplo:

Título: Contribuições para a avaliação da incerteza de medição no regime estacionário

Authors: Martins, Márcio André Fernandes

Year: 2010

City: Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia, Salvador – Bahia

Publisher: Dissertação (Mestrado em Engenharia Industrial)

Pages: 102

MARTINS, M. A. F. Contribuições para a avaliação da incerteza de medição no regime estacionário. Dissertação (Mestrado em Engenharia Industrial) – Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia, Salvador – Bahia. 2010.

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Patente - Type: Patent

Issuer: o número da patente

City: O Instituto ou grupo de pesquisa responsável

Título: nome da patente

Inventors: Os inventores

Day / Month / Year: Dia / Mês / Ano

Exemplo:

Issuer: 11702-1

City: PROTEC/UFBA – Grupo de Pesquisa em Processos e Tecnologia da Universidade Federal da Bahia

Título: GEU – Generalized Evaluator of Uncertainties

Inventors: GONÇALVES, G. A. A.; TEIXEIRA, L. A.; NERY, G. A.; MARTINS, M. A. F. & KALID, R. A.

Day / Month / Year: 15 / 03 / 2011.

PROTEC/UFBA – Grupo de Pesquisa em Processos e Tecnologia da Universidade Federal da Bahia. GONÇALVES, G. A. A.; TEIXEIRA, L. A.; NERY, G. A.; MARTINS, M. A. F. & KALID, R. A. GEU – Generalized Evaluator of Uncertainties. n. 11702-1, 15 mar 2011.

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Vou ficar sempre atualizando esse post. Estou a disposição

Um abraço,

Reiner Requião

Como o próprio site oficial diz, o Dia é um editor de diagramas, inspirado no Visio, focado tanto na construção de diagramas casuais quanto profissionais. Com os modelos disponíveis no Dia é possível se construir diagramas elétricos, fluxogramas de engenharia, diagramas UML para estruturas de programação, diagramas lógicos, árvore de falha, entre outros.

O Dia é um software livre licenciado sob a GNU General Public License (GPL), e possui boa qualidade gráfica no arquivo resultante. O Diagrama gerado pode ser exportado para vários formatos, incluindo imagens (BMP, JPG, PNG, EPS), desenho vetorial (SVG), LaTeX (TEX), Autocad (DXF) e Visio (VDX). O Dia é disponibilizado para várias plataformas, inclusive as mais utilizadas: Windows, Mac OS X (até a versão 10.6) e Linux.

Para realizar o download do Dia, realizar uma das instruções abaixo:

• Windows – Download – Clicar em “Free Download”;
• Mac OS X – Download – Clicar em “Free Download”;
• Linux – disponível nos repositórios das principais distribuições:
• Em Debian/Ubuntu: sudo apt-get install dia;
• Em Fedora/CentOS: sudo yum install dia;
• Em Mandriva/Mageia: sudo urpmi dia;

Dicas rápidas para melhorar a experiência de uso do Dia:

• Se você achar a aparência do software um pouco rústica, ir no menu “Ver” e marcar a opção “Antialiased”. Essa opção melhora a aparência do diagrama, porém no processo de exportação essa opção é ativada por padrão.
• A versão do Windows apresenta interface em janela única, porém a versão do Linux apresenta a janela do editor de diagramas separada da janela com os modelos e ferramentas. Caso queira uma interface em janela única, basta abrir o Dia pelo comando
• dia –integrated.

Espero que tenham gostado! Em breve apresentaremos um pequeno tutorial de uso deste poderoso software.

Olá pessoal,

Primeiramente quero fazer a média agradecer ao pessoal do condição inicial pela confiança creditada a mim e pelo convite para fazer parte desse grupo. Espero não decepcioná-los.

Então! Vamos deixar de conversinha e trabalhar, né?

Como 1º post vou mostrar para vocês o método de Newton-Raphson, já mostrado aqui, estendido para aplicação à resolução de sistemas não lineares.

Antes vamos relembrar um pouco. Sabemos que se trata de um método iterativo onde o objetivo é encontrar a raiz de uma função partindo de uma estimativa inicial , e que a próxima estimativa é calculada através da tangente ao ponto , ou seja, a derivada em , certo?

No nosso problema agora teremos equações com variáveis cada:

Sendo assim o objetivo é encontrar o conjunto de variáveis que zere as equações. Como antes, tínhamos que derivar a função em torno de para encontrarmos e assim por diante, ou seja, a função era linearizada em torno de um ponto através da Série de Taylor, para sistema faremos o mesmo para todas as equações, assim vamos encontrar:

Como a intenção é encontrar os valores de que zere as funções, fazemos e arrumando, temos:

Agora o que era um sistema não linear passar a ser linear que pode ser representado na forma matricial:

Isolando o vetor , vamos encontrar:

Onde é a matriz jacobiana calculada para a iteração . Resumindo, o que precisamos é de um vetor de estimativas iniciais e uma matriz com as derivadas parciais analíticas de cada função.

Então! Embora não tenha convergência garantida, este método é sensível a estimativa inicial, porém é o mais usado devido a velocidade de convergência, quando converge . As mesma considerações mostradas para o caso de uma variável devem ser respeitadas aqui, lembrando que devem ser aplicadas à todas as funções e todas variáveis.

Separei uns exemplos pra ser resolvido usando como ferramenta o MATLAB, onde elaborei dois códigos, um com variáveis do tipo simbólico, onde é possível obtermos as derivadas analíticas, e outro onde usamos o fsolve, uma função interna do MATLAB que usa derivação numérica para a resolução.

CASO1: Programação usando o simbólico

Para este primeiro exemplo usaremo o toolbox simbólico do MATLAB

Dado o sistema:

Temos um sistema de 2 equações e 2 variáveis. O importante é que a função esteja escrita de forma a igualar a zero, pois o método busca o zero da função, por tanto:

E a matriz jacobiana será:

Com isso o cálculo das variáveis a cada iteração será feito da seguinte forma:

Como disse anteriormente, essa metodologia não garante convergência por isso devemos ter cuidado com a estimativa inicial. Neste exemplo, note que se as estimativas iniciais de e forem iguais, a matriz jacobiana se torna inversível, ou seja, não conseguimos resolver o sistema.

Segue o código com o algoritmo implementado para este exemplo.

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% Código para a resolução de sistema não lineares utilizando variaveis do
% tipo simbólico.
clear all
close all
clc
 
syms x y % Definição das variaveis simbolicas. A partir daqui,
             % toda e qualquer variavel que depedem desta se tornará
             % simbólica.
% Criação do vetor contendo as funções
f(1) = x + y - 2;
f(2) = x*y + 3;
 
% Criação do vetor com as variaveis. Dessa forma, não preciso, toda vez que
% for necessário me referencias a x e y, assim basta se referenca a var
varia = [x;y];
% Calculo da matiz jacobiana. A função jacobian, calcula a matriz
% jacobiana dado um vetor de funcoes simbolicas e o vetor das variaveis
% simbolicas que se deseja encontrar as derivadas.
jacob = jacobian(f,varia);
 
% Aqui é onde começa o calculo iterativo, onde deve ter o vetor de
% estimativa inicial.
estimativas_iniciais = [9 -9;-9 9];
intervalo = [0.5:0.01:9; -9:0.01:-0.5]; % para construcao dos graficos
tol = 1e-5; % Tolerancia de convergencia 
for ii = 1:size(estimativas_iniciais,1)
    it = 0;
    xold = estimativas_iniciais(:,ii); % Estimativa inicial
    x = xold(1);
    y = xold(2);
    % A função eval, faz o calculo numérico para o valor estabelecido para as
    % variaveis symbolicas, neste caso x e y
    F = eval(f);
    Jac = eval(jacob);
    % Aqui eremos guardar os valore de cada estimativa e os valore das funções
    % encontrada em cada interação
    vx = xold;
    vF = F';
    % O critério de parada foi a soma dos valores absolutos de F, e para previnir
    % um loop inifito complementa-se com o numero máximo de iterações  
    while sum(abs(F)) > tol && it <= 100
        xnew = xold - inv(Jac)*(F)';
        xold = xnew;
        x = xold(1);
        y = xold(2);
        F = eval(f);
        Jac = eval(jacob);
        vx = [vx xold];
        vF = [vF F'];
        it = it + 1;
    end
    % Impreção de resultados
    figure(1)
    xx = intervalo(ii,:);
    yy1 = 2-xx;
    yy2 = -3./xx;
    plot(xx,[yy1;yy2],vx(1,:),2-vx(1,:),'or',vx(1,:),-3./vx(1,:),'or','LineWidth',2)
    grid on
    xlabel('x','fontsize',16)
    ylabel('y','fontsize',16)
    legend('y = 2 - x','y = -3/x','Iterações')
    hold on
    figure(ii+1)
    plot(0:length(vF)-1,vF','-o',[0 it],[tol tol],'--','LineWidth',2)
    grid on
    xlabel('Iterações','fontsize',16)
    ylabel('Função','fontsize',16)
    legend('Função 1','Função 2',sprintf('Tolerancia = %1.1e',tol),'Location','Best')
end

Para visualizarmos a solução, construir um gráfico contendo a reta e a hipérbole para .

Vemos que há dois pontos de interseção entre as curvas, ou seja, exitem duas soluções para este sistema. Para uma estimativa de e o resultado encontrado é e , no caso de inverter as estimativas vamos encontrar e .

Para este exemplo, as variáveis não são grandezas físicas, portanto, ambas as soluções são válidas, porém em se tratando de grandezas físicas, é necessário conhecermos a região onde a solução se encontrar para não cometer erro na estimativa inicial.

Para ilustrar a convergências do sistema, fiz outro gráfico contendo os valores obtidos das funções cada iteração.

Vemos que há convergência de ambas as funções a partir da estimativa inicial. Nota-se que a função 1 converge primeiro. No entanto como a solução tem que satisfazer ambas a equações, são necessárias mais iterações para a completa resolução do sistema.

Aparentemente ambas as funções convergem na quarta iteração, no entanto se dermos um zoom entre a quarta e quinta iteração, vemos que na quarta iteração a função 2 ainda não atingiu a tolerância especificada.

Caso 2: Programação usando fsolve

Para este caso usaremos o toolbox de soluções numéricas do MATLAB.

Dado duas reações que ocorrem em paralelo para gerar um produto C

Onde as constantes de equilíbrio são dadas por:

, , , , são as concentrações do de cada substância no equilíbrio calculadas em função das conversões e pelo seguinte balanço de massa:

Substituindo os balanços de massa nas equações de equilíbrio vamos encontrar:

Sendo as concentrações iniciais representadas por , , , .

Com isso nos sistema será resolvido para as variáveis e .

Bem! Para o uso do função fsolve, antes é preciso criar uma subrotina para o calculo do sistema, ou seja, ela deve conter as funções, as variáveis e os parâmetros que compõe o sistema. Neste caso a subrotina deve ter o seguinte formato:

function F = fname(X,param₁,param₂, … ,param_n)

A saída F deve ser definido como um vetor de comprimento igual a numero de equações contendo os valores das funções calculada para os valores contidos no vetor X, vetor este de mesmo mesmo tamnho do numero de variaveis do sistema, ou seja do mesmo tamanho de F. Pode ser criado também entradas para os parâmetros do sistema, no nosso caso, C₀ e K.

Segue o código da nossa subrotina:

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function F = SENL(x,C0,K)
% Sistema de equacao não linear:
% Equacao 1: F1 = Cc/(Cb*Ca^2) - K1;
% Equacao 2: F2 = Cc/(Cd*Ca) - K2;
% 2 equacao para 4 variaveis, Ca, Cb, Cc, Cd. No entanto as Concentracoes
% pobem ser calculadas em funcao de conversao x1 e x2;
% Ca = Ca0 - 2*Cb0*x1 - Cd0*x2;
% Cb = Cb0*(1 - x1);
% Cc = Cc0 + Cb0*x1 + Cd0*x2;
% Cd = Cd0*(1 - x2);
% Tendo as concentrcoes de entrada (Ca0, Cb0, Cc0, e Cd0) como parametros
% do sistema. Com isso o sistema agora possui duas variaveis e duas equacoes.
% Entradas:
% Variavel do seu sistema, tem que vim com primerira entrada
%           x - Vetor contendo o valor das variaveis, no caso, duas variaveis
%                x = [x1 x2];
%           C0 - Vetor contendo as concentracoes de entrada. C0 = [Ca0 Cb0 Cc0 Cd0];
%           K - Vetor contendo as contantes de equilibrio da reacao. K =
%                [k1 k2];
% Saida:
%           F - Vetor contendo o valor de cada equacao para as respectivas
%                entradas. F = [F1
%                                    F2]
 
% Separando o vetor C0 em quatro variaveis para melhor compreensao
Ca0 = C0(1);
Cb0 = C0(2);
Cc0 = C0(3);
Cd0 = C0(4);
% Como o sistema esta em funcao das Concentracoes finais, é necessario
% cacula-las antes, pois esta estão em funcao das variaveis x1 e x2.
Ca = Ca0 - 2*Cb0*x(1) - Cd0*x(2);
Cb = Cb0*(1 - x(1));
Cc = Cc0 + Cb0*x(1) + Cd0*x(2);
Cd = Cd0*(1 - x(2));
% Montagem do sistema. As equações devem ser escritas em um vetor coluna,
% onde cada linha representa uma equacao do sistema.
F = [Cc/(Cb*Ca^2) - K(1); % Equacao 1
     Cc/(Cd*Ca) - K(2)];  % Equacao 2

Definida a subrotina vamos “chama-lá” no arquivo principal através da fsolve da seguinte forma:

Xs = fsolve(@(X) fname(X,param₁,param₂, … ,param_n),options)

As entradas da fsolve são a subrotina, para o nosso exemplo SENL, e uma variável do tipo estrutura contendo as opções de resolução (para mais detalhes digite help optimset no MATLAB), que no nosso caso não vamos alterar o default de resolução do fsolve somente a exibição das iterações. Como a subrotina pode ter mais de uma entrada é preciso informar qual deve ser considerado com variável. Isso é feito usando o @(), colocando entre parêntesis a entrada que deve ser assumida como variável. A saída é um vetor Xs contendo a solução encontrada com a mesma ordem do vetor X, ou seja, se então .

Segue o código principal para o nosso exemplo:

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% Programa principal
% Resolucao de sistema não linear.
 
% Chute inicial. Como no metodo de Newtow, para achar a raiz da equacao é
% necessario uma estimativa inicial da variavel, no caso do sitema vamos
% precisar de um vetor de estimativa inicial contendo as estimaitivas para
% cada variavel do sistema.
x0 = [0.5 0.5];
 
% Vetor de parametros.
K = [5e-4 4e-2];
C0 = [40 15 0 10];
% Foi defido na funcao 'SENL', que os parametros estao dividos em dois vetores, K = [k1 k2]
% e C0 = [Ca0 Cb0 Cc0 Cd0];
 
% Para a resolucao do sitema, basta executar o comando fsolve da seguinte forma:
x = fsolve(@(x0) SENL(x0,C0,K),x0,optimset('Display','iter')); % A saida é dada por um vetor x do mesmo tamnho de x0

Para os valores de C₀ e K, apresentados no código, a solução encontrada foi, e o que é coerente, pois como a constante de equilíbrio da segunda reação é maior do que a primeira, era de se esperar que mais produto fosse gerado pela reação 2.

A vantagem do fsolve é o fato de não usar derivação análica o que torna o processamento mais rápido, porém o fato de fazer uma aproximação numérica da derivada pode gerar erros numéricos o que com certeza será propagado para o valor encontrado

O fsolve pode ser usado também para o caso , basta definir sua subrotina onde, ao invés de entrar um vetor de variáveis, entra o valor da variável, e ao invés de sair um vetor com os valores das funções sai o valor da função.

Fica a sugestão de usar o código simbólico para este segundo caso e comparar os resultados encontrados incluindo o tempo de processamento.

Espero que vocês tenham curtido, e até a próxima!

http://comunidade.ctea.med.br/tecnologia/2010/07/20/mendeley-–-parte-2-inserindo-referencias/

 Se você tem alguma versão ou padrão que gostaria de compartilhar, entre em contato conosco através do Fale Conosco.

Esse artigo é resultado de discussões feitas em sala durante a matéria de mestrado Metodologia da Pesquisa, pelo Programa de Pós-graduação em Engenharia Industrial da Universidade Federal da Bahia (PEI-UFBA).

Portanto os autores são: Jefferson Alves, Marcos Narciso, Raony Fontes, Reiner Requião e Valdir Leanderson.

Falar sobre aquecimento global é uma viagem na história do planeta. O planeta sempre passou por períodos de aquecimento, intercalado pelos conhecidos períodos glaciais, formando um ciclo. Essa característica cíclica, apoiada por diversas comprovações cientificas é a base para uma grande parte da comunidade científica rebater a teoria midiática, que é culpa do homem, e de suas atividades que emitem CO₂ que acumulado na atmosfera, causa o efeito estufa e por consequência o aumento das temperaturas.

A teoria de que o homem é o culpado é sustentada pelo Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas (IPCC – Intergovernmental Panel on Climate Change), órgão criado pelas organizações mundiais, Organization Meteorológic Mundial (OMM) e do United Nations Environment Programme (UNEP), formado por cientistas indicados pelos países e com muita credibilidade na área de mudanças climáticas, em torno de 2500, elaborando relatórios que atualmente, norteiam decisões políticas globais. Esse painel junto com ex-vice-presidente dos Estados Unidos, Al Gore, fizeram um documentário digno de Oscar (e sim, ele ganhou um) e simplesmente, passa o problema de forma extrema e totalmente apocalíptica. O documentário (está abaixo) consegue colocar que o aquecimento global é um problema moral passando portanto para a esfera política. Apesar de concordarmos que é bom para o planeta a reciclagem, menos poluição, consumo consciente, economia de água, entre outros, mas até onde podemos culpar o CO₂ pelo efeito estufa?

As previsões do IPCC são consideradas as melhores disponíveis. No entanto, as mesmas são o centro de uma grande controvérsia científica. Para começar o IPCC assume que é necessário melhores modelos analíticos e melhor compreensão científica dos fenômenos climáticos, não podendo desprezar a existência de incertezas no campo. Críticos dizem que os dados usados não são suficientes para avaliar a verdadeira importância dos gases causadores do efeito estufa, pois a sensibilidade do clima aos gases estufa estaria sendo sobrestimada enquanto fatores externos subestimados. Acrescentando, temos que, para os cenários usados para as previsões do IPCC não são assumidas as probabilidades, o que leva a resultados distorcidos. Críticos apontam que os cenários que predizem os maiores impactos teriam mesmo a chance de se afirmar por ir de encontro com as bases do racionalismo econômico. E como acréscimo, os relatórios emitidos, além de passar por uma revisão da comunidade cientifica mundial, passa por uma revisão final, onde o texto é aprovado por governantes, o que levanta o questionamento, aprovação é política ou científica?

Faremos um programa para somar 2 números. Simples?! heheh, Numa linguagem procedural realmente é muito simples, mas na linguagem do EMSO é um pouco mais complicado, mas ainda assim nada de outro mundo. Vamos por a mão na massa (ou no teclado … ).

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FlowSheet SOMAR
 
VARIABLES
X as Real (Brief="Numero 1");
Y as Real (Brief="Numero 2");
Z as Real (Brief="Somatorio");
 
SPECIFY
X = 2;
Y = 4;
 
EQUATIONS
Z = X + Y;
 
OPTIONS
Dynamic = false;
end

Código 1: Somar 2 números

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FlowSheet SOMAR_2
 
VARIABLES
 X as Real (Brief="Numero 1",Unit ='m');
 Y as Real (Brief="Numero 2",Unit ='m');
 Z as Real (Brief="Somatorio",Unit ='m');
 
PARAMETERS
 a  as Integer (Default = 1);
 b  as Integer (Default = 1); 
 
SPECIFY
 X = 2*'m';
 Y = 4*'ft';
SET
 b = 3;
 
EQUATIONS
 "Equacao de Z"
 Z = a*X + b*Y;
end

Código 2: Somar 2 números com parâmetros

O código 1 soma os valores de X e Y e armazena esse valor na variável Z. O código 2 é o mesmo procedimento, mas utilizando parâmetros a e b. As variáveis são declaradas na seção VARIABLES e devem ser sempre especificadas (no SPECIFY), enquanto os parâmetros devem ser declaradas em PARAMETERS e são setadas no SET. No caso, parâmetros podem ter valores padrões associados durante a etapa de declaração (Comando Default no Código 2).

As Equações ficam declaradas em EQUATIONS e podem ser tanto na forma do código 1 ou na forma do código 2 que colocamos o nome da equação aparecendo na aba Explorer e Results.

Quanto as declarações, utilizamos apenas Real e Integer. mas poderiam ser outros, como Booleano, switcher, plugin. Farei um post apenas para elucidar esses atributos, mas isso pode ser facilmente encontrado no manual.

Para finalizar, vamos transformar o código em um modelo e chamá-lo num FlowSheet:

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Model soma
 
VARIABLES
	X	as Real (Brief="Numero 1",Unit ='m');
	Y	as Real (Brief="Numero 2",Unit ='m');
	Z	as Real (Brief="Somatorio",Unit ='m');
 
PARAMETERS
	a 	as Integer (Default = 1);
	b 	as Integer (Default = 1);
 
EQUATIONS
	"Equacao de Z"
	Z = a*X + b*Y;
end
 
FlowSheet SOMAR_2_numero
 
DEVICES
	Resultado1 as soma;
	Resultado2 as soma;
 
SET
	Resultado2.b = 5;
 
SPECIFY
	# Primeira operacao
	Resultado1.X = 1*'m';
	Resultado1.Y = 3*'m';
 
	# Segunda operacao
	Resultado2.X = 4*'m';
	Resultado2.Y = 6*'m';
end

É isso, tentem fazer outros sistemas simples e vão transformando em modelos e testem, só dominamos uma ferramenta quando praticamos, por mais simples que seja.

Até o próximo post. Um abraço,

Reiner Requião

Vírus entra em programa nuclear e salva o mundo

Conheça a misteriosa história do Stuxnet: o programa que salvou o planeta. Ou que acabou de dar início à 3ª Guerra Mundial

por Marcos Ricardo dos Santos e Alexandre Versignassi

Os engenheiros se preparam para encerrar o expediente e ir para casa. A semana de trabalho tinha sido intensa, mas eles estavam satisfeitos. Tinham cumprido uma antiga promessa feita ao presidente Mahmoud Ahmadinejad: colocar em operação total mais de 8 mil centrífugas de enriquecimento de urânio em Natanz, na região central do Irã. Era o início de 2010 e agora o país estava prestes a produzir suas primeiras bombas atômicas. Foi aí que os engenheiros viram algo estranho: centenas de centrífugas tinham parado de funcionar. De uma vez. O que podia ter acontecido? Qualquer problema que desse em uma única das centrífugas, um alarme soaria a tempo de os engenheiros salvarem a máquina. Mas não. Não teve alarme.

Sabotagem, então? Quase impossível. O governo conhecia o passado de todos os funcionários com acesso à usina. E, mesmo se houvesse um alto traidor ali, ele não conseguiria fazer nada sozinho. E agora? Agora a única certeza era que a bomba iraniana iria atrasar. Talvez alguns anos.

Alguns meses depois, na Bielo-Rússia, outros engenheiros veem algo paralisante. São os técnicos da VirusBlokAda, uma empresa de programas antivírus. Eles estavam examinando o computador de um cliente iraniano em busca de ameaças à segurança da máquina. Encontraram um vírus ali.

Como qualquer outro vírus, esse se espalhava via internet. E como qualquer outro vírus ele tinha um nome de batismo escrito em seu códgo-fonte. No caso, Stuxnet. Mas não era qualquer vírus. Eles estavam frente a frente com o maior demônio digital da história. O vírus mais complexo, inteligente e destrutivo que alguém havia criado.

Seu computador talvez esteja contaminado por ele agora mesmo. Mas ok. Não tem problema. O bichinho é inofensivo para Windows, Mac OS ou qualquer sistema operacional que você conheça. Esse vírus não foi feito para danificar computadores, mas para destruir centrífugas de urânio. Mais precisamente, as centrífugas do Irã. O Stuxnet é uma arma de guerra.

Ele só atua em um sistema operacional chamado Scada, desenvolvido pela empresa alemã Siemens. Esse sistema controla centrífugas de urânio.

Mais: ele não invade qualquer sistema Scada. Cada tipo de usina de enriquecimento de urânio usa esse sistema numa configuração particular. E o vírus foi programado para atacar só a configuração que as usinas do Irã usam. Para completar, ele tem uma especialidade: caça computadores localizados no Irã. Apesar de ter se espalhado pelo planeta em 2010, atingindo pelo menos 100 mil computadores, a distribuição geográfica dele não foi uniforme: 60% das infecções aconteceram em território iraniano. Entrar em micros do Irã (ou de qualquer outro lugar) é fácil. Mas penetrar as instalações nucleares são outros quinhentos. Elas não têm conexão com a internet, justamente para evitar ataques desse tipo. A estratégia do vírus, porém, era clara: contaminar em massa os computadores pessoais do país contando com que algum funcionário tivesse seu pen drive infectado em casa e acabasse levando o vírus para as instalações nucleares. Pelo jeito, foi o que aconteceu. Genial.

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Se você precisa realizar algum cálculo algébrico e não possui um software como o MathCad, Maple, Mathematica ou Matlab a disposição, ou não quer gastar fortunas com um destes softwares, então você deveria dar uma chance ao Maxima!

O Maxima, que é baseado no lendário Macsyma feito pelo Massachusetts Institute of Technology (MIT) em 1960, é uma plataforma de cálculos algébricos, similar ao Maple ou Mathematica, licenciado sob a GNU General Public License (GPL).

Apesar de ser software livre, o Maxima goza de boa precisão numérica e possui versões nos principais sistemas operacionais utilizados no mundo (Windows, Mac OSX e mundo Unix).

Para o melhor uso do software, recomendo a instalação do wxMaxima que é uma das diversas interfaces gráficas disponíveis para o Maxima (que originalmente roda em linha de comando), porém esta, além de adicionar diversas funcionalidades extras ao software, é bastante simples de ser usada, é multiplataforma e adiciona diversos atalhos de programação.

Para realizar o download do Maxima, seguir uma das instruções abaixo:

• Windows – Maxima;
• Mac OS X - Maxima com wxMaxima;
• Linux – disponível nos repositórios das principais distribuições:
  • Em Debian/Ubuntu: sudo apt-get install wxmaxima;
  • Em Fedora/RedHat/CentOS: sudo yum install wxmaxima;
  • Em Mandriva: sudo urpmi wxmaxima;

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“O Logisim é uma ferramenta educacional para a concepção e a simulação digital de circuitos lógicos. Com uma interface simples e com ferramentas para simular circuitos a medida em que são construídos, é simples o bastante para facilitar a aprendizagem dos conceitos mais básicos relacionados aos circuitos lógicos. Com a capacidade de construir circuitos maiores a partir de subcircuitos menores, traçar conexões com um mero arrastar do mouse, o Logisim pode ser usado (e é usado) para projetar e simular CPUs completas para fins educacionais.

O Logisim é um software gratuito, liberado sob os termos da GNU General Public License, version 2.”

Via Buzz do Edson Valle

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