Blogu' de mate

Regulament

noreply@blogger.com (Profu') — Fri, 07 May 2010 12:41:00 +0000

Oricine poate avea acces la informatiile acestui blog.
In aceasta varianta sunt prezentate informatii partiale despre o anumita notiune, rezolvari partiale de exercitii sau probleme.
Toate informatiile publicate (teorii, exercitii, probleme, metode de lucru etc) sunt realizate in conformitate cu programele scolare. Aceste programe sunt actualizate periodic conform datelor afisate de Ministerul Educatiei si Invatamantului.

Pentru a avea acces la varianta completa a informatiilor / articolelor de pe acest blog, va rog sa dati clic pe "Acces complet"

Accesul la varianta completa este permis doar membrilor inregistrati.
Pentru va putea inregistra dati clic pe "Contact."

Orice comentarii, sugestii, propuneri metode de rezolvare va rog sa le lasati la rubrica "Comentarii"

Functii - Exercitii propuse.

noreply@blogger.com (Profu') — Thu, 06 May 2010 13:36:00 +0000

Rezolvare.

Rezolvare

Exercitii si probleme

noreply@blogger.com (Profu') — Thu, 06 May 2010 13:28:00 +0000

Functii de gradul 1.
Ecuatii de gradul 1.

noreply@blogger.com (Profu') — Thu, 21 Jan 2010 14:41:00 +0000

Acest site are rolul de a veni in sprijinul elevilor care doresc sa inteleaga sau sa isi insuseasca mai bine materia de matematica.

Matematica online isi mai propune sa lamureasca si sa clarifice, in prima faza, notiuni ce nu au fost intelese la orele de mate petrecute la scoala, iar apoi sa ajute in aprofundarea si completarea notiunilor primite la scoala.

De asemenea, vor exista schimb de pareri intre elevi, membri inregistrati, vis-a-vis de modul de rezolvare a unor exercitii / probleme.
Toate propunerile / metodele de rezolvare, informatiile dezbatute pe acest blog vor fi facute publice. Toate informatiile publicate pe blog sunt / sau devin automat proprietatea: www.gasestesolutii.blogspot.com si www.solutiicomplete.blogspot.com respectiv a proprietarului (Profu') acestora.

Veti descoperi diverse metode de a rezolva diverse aplicatii matematice in cea mai simpla maniera.
Toate metodele descrise in acest site vin sa ajute elevul sa inteleaga mai usor notiunile predate sau intalnite la orele de matematica, eventual sa clarifice de ce o problema sau un exercitiu a fost rezolvat de profesor la scoala intr-un anumit fel.

In speranta ca acest site va va ajuta sa intelegeti matematica mai usor va doresc SUCCES in studiul acestei materii.

Profu de mate.

Numar prim

noreply@blogger.com (Profu') — Thu, 21 Jan 2010 14:39:00 +0000

Orice numar natural diferit de 1, care are ca divizori numai pe 1 si pe el insusi; orice numar natural diferit de 1 care admite improprii.
Doua numere naturale se numesc prime intre ele ....

...Continuarea in Acces complet

Programa clasa a VI-a

noreply@blogger.com (Profu') — Thu, 21 Jan 2010 14:32:00 +0000

ALGEBRA

1. Mulţimea numerelor naturale

Operaţii cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri;
Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9;
Numere prime şi numere compuse;
Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime;
Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în N:
---imagine---
Divizori comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime între ele;
Multipli comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.m.c.; relaţia dintre c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c.
Probleme simple care se rezolvă folosind divizibilitatea;

2. Mulţimea numerelor raţionale pozitive

Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă; noţiunea de număr raţional; forme de scriere a unui număr raţional; ---imagine-----
Adunarea numerelor raţionale pozitive; scăderea numerelor raţionale pozitive;
Înmulţirea numerelor raţionale pozitive;
Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr raţional pozitiv; reguli de calcul cu puteri;
Împărţirea numerelor raţionale pozitive;
Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale pozitive;
Media aritmetică ponderată a unor numere raţionale pozitive;
Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionale pozitive;
Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor;

3. Rapoarte şi proporţii

Rapoarte; procente; probleme în care intervin procente;
Proporţii; proprietatea fundamentală a proporţiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie;
Proporţii derivate;
Mărimi direct proporţionale; regula de trei simplă;
Mărimi invers proporţionale; regula de trei simplă;
Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilităţi;

4. Numere întregi

Mulţimea numerelor întregi Z; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare absolută (modulul); compararea şi ordonarea numerelor întregi;
Adunarea numerelor întregi; proprietăţi;
Scăderea numerelor întregi;
Înmulţirea numerelor întregi; proprietăţi; mulţimea multiplilor unui număr întreg;
Împărţirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului; mulţimea divizorilor unui număr întreg;
Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri;
Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor;
Ecuaţii în Z ; inecuaţii în Z;
Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor;

GEOMETRIE

1. Dreapta

Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment (descriere, reprezentare, notaţii);
Poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă; puncte coliniare; “prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una” (introducerea noţiunilor de: axiomă, teoremă directă, ipoteză, concluzie, demonstraţie, teoremă reciprocă);
Poziţiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele;
Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment;
Segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct faţă de un punct; construcţia unui segment congruent cu un segment dat;

2. Unghiuri

Definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile în prelungire;
Măsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuţit, unghi obtuz;
Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare;
Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi;
Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor;

3. Congruenţa triunghiurilor

Triunghi: definiţie, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului;
Construcţia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruenţa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenţă a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL;
Metoda triunghiurilor congruente;

4. Perpendicularitate

Drepte perpendiculare (definiţie, notaţie, construcţie cu echerul); oblice; distanţa de la un punct la o dreaptă. Înălţimea în triunghi (definiţie, desen). Concurenţa înălţimilor într-un triunghi (fără demonstraţie);
Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU;
Aria triunghiului (intuitiv pe reţele de pătrate);
Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; construcţia mediatoarei unui segment cu rigla şi compasul; concurenţa mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria faţă de o dreaptă;
Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcţia bisectoarei unui unghi cu rigla şi compasul; concurenţa bisectoarelor unghiurilor unui triunghi;

5. Paralelism

Drepte paralele (definiţie, notaţie); construirea dreptelor paralele (prin translaţie); axioma paralelelor;
Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă);

6. Proprietăţi ale triunghiurilor

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior;
Mediana în triunghi; concurenţa medianelor unui triunghi (fără demonstraţie);
Proprietăţi ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie);
Proprietăţi ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie);
Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 30 de grade, mediana corespunzătoare ipotenuzei – teoreme directe şi reciproce);

Programa clasa a VII-a

noreply@blogger.com (Profu') — Wed, 20 Jan 2010 11:41:00 +0000

ALGEBRĂ

1. Mulţimea numerelor raţionale

Mulţimea numerelor raţionale Q; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; valoarea absolută (modulul);
N ⊂ Z ⊂ Q
Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi;
Compararea şi ordonarea numerelor raţionale;
Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor;
Ecuaţia de forma ax+b=0, cu a∈Q*, b∈Q
Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor;

2. Mulţimea numerelor reale

Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect;
Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural; aproximări;
Exemple de numere iraţionale; mulţimea numerelor reale, R ; modulul unui număr real: definiţie, proprietăţi; compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări; N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical,

Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, raţionalizarea numitorului de forma

Media geometrică a două numere reale pozitive;

3. Calcul algebric

Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare/scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea;
Formule de calcul prescurtat
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 ; (a − b)(a + b) = a2 − b2 , unde a, b∈R
Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în R;
Ecuaţia de forma x2 = a , unde a∈ Q+

4. Ecuaţii şi inecuaţii

Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale;
Ecuaţii de forma ax+b=0, a,b∈R ; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente;
Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate „ ≤ ” pe mulţimea numerelor reale;
Inecuaţii de forma ax+b>0, (<, ≤, ≥), a, b ∈ R cu x în Z;
Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi inecuaţiilor;

5. Elemente de organizare a datelor

Produsul cartezian a două mulţimi nevide. Reprezentarea într-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de numere întregi;
Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale; distanţa dintre două puncte din plan;
Reprezentarea şi interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame şi grafice;
Probabilitatea realizării unor evenimente;

GEOMETRIE

1. Patrulatere

Patrulater convex (definiţie, desen);
Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex;
Paralelogram; proprietăţi;
Paralelograme particulare: dreptunghi, romb şi pătrat; proprietăţi;
Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietăţi;
Arii (triunghiuri, patrulatere);

2. Asemănarea triunghiurilor

Segmente proporţionale;
Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales (fără demonstraţie). Teorema reciprocă a teoremei lui Thales;
Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi;
Linia mijlocie în trapez; proprietăţi;
Triunghiuri asemenea;
Criterii de asemănare a triunghiurilor;
Teorema fundamentală a asemănării;

3. Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

Proiecţii ortogonale pe o dreaptă;
Teorema înălţimii;
Teorema catetei;
Teorema lui Pitagora; teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora;
Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit;
Rezolvarea triunghiului dreptunghic;

4. Cercul

Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc; interior, exterior; discul;
Unghi la centru; măsura arcelor; arce congruente;
Coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele;proprietatea coardelor egal depărtate de centru);
Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc;
Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc;
Poligoane regulate: definiţie, desen;
Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în următoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat;
Lungimea cercului şi aria discului;

Programa clasa a VIII-a

noreply@blogger.com (Profu') — Mon, 18 Jan 2010 13:06:00 +0000

ALGEBRĂ

1. Numere reale

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R . Reprezentare numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări. Modulul unui număr real. Intervale de numere reale;
Operaţii cu numere reale; raţionalizarea numitorului de forma:

Calcule cu numere reale reprezentate prin litere; formule de calcul prescurtat:

Descompuneri în factori (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul);
Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere; operaţii cu acestea (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere)

Funcţii

Noţiunea de funcţie
Funcţii definite pe mulţimi finite exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficul unei funcţii, reprezentarea geometrică a graficului;
Funcţii de tipul f : A→R, f (x) = ax + b, a,b∈R, unde A = R sau o mulţime finită; reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f ; interpretare geometrică

2. Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii

Ecuaţii de forma ax+b=0, unde a şi b sunt numere reale;
Ecuaţii de forma ax+by+c=0, unde a, b, c sunt numere reale, a ≠ 0 , b ≠ 0;
Sisteme de ecuaţii de forma

unde a1,a2 ,b1,b2 ,c1,c2 sunt numere reale; rezolvare prin metoda substituţiei şi/sau prin metoda reducerii; interpretare geometrică

Ecuaţia de forma

unde a,b,c sunt numere reale, a ≠ 0

Inecuaţii de forma ax+b>0, (≥,<, ≤) unde a şi b sunt numere reale
Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii

GEOMETRIE

1. Relaţii între puncte, drepte şi plane

Puncte, drepte, plane: convenţii de desen şi de notaţie
Determinarea dreptei; determinarea planului
Piramida: descriere şi reprezentare; tetraedrul
Prisma: descriere şi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul
Poziţii relative a două drepte în spaţiu; relaţia de paralelism în spaţiu
Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fără demonstraţie); unghiul a două drepte în spaţiu; drepte perpendiculare
Poziţii relative ale unei drepte faţă de un plan; dreapta perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan (descriere şi reprezentare); înălţimea piramidei (descriere şi reprezentare)
Poziţii relative a două plane; plane paralele; distanţa dintre două plane paralele (descriere şi reprezentare); înălţimea prismei (descriere şi reprezentare); secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate
Trunchiul de piramidă: descriere şi reprezentare

2. Proiecţii ortogonale pe un plan

Proiecţii de puncte, de segmente de dreaptă şi de drepte pe un plan
Unghiul dintre o dreaptă şi un plan; lungimea proiecţiei unui segment
Teorema celor trei perpendiculare; calculul distanţei de la un punct la o dreaptă; calculul distanţei de la un punct la un plan; calculul distanţei dintre două plane paralele
Unghi diedru; unghi plan corespunzător diedrului; unghiul dintre două plane; plane perpendiculare
Calculul unor distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor studiate.

3. Calcularea de arii şi volume

Paralelipipedul dreptunghic, cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
Prisma dreaptă cu baza: triunghi echilateral, pătrat, dreptunghi, hexagon regulat: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
Piramida triunghiulară regulată, tetraedrul regulat, piramida patrulateră regulată, piramida hexagonală regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată, trunchiul de piramidă patrulateră regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală, volum
Cilindrul circular drept, conul circular drept, trunchiul de con circular drept: descriere, desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale; aria laterală, aria totală şi volumul.
Sfera: descriere, aria, volumul.

Functia de gradul 1

noreply@blogger.com (Profu') — Mon, 04 May 2009 13:50:00 +0000

Notiunea de functie

noreply@blogger.com (Profu') — Tue, 27 Jan 2009 13:23:00 +0000

Daca printr-un anumit procedeu f, se asociaza fiecarui element dintr-o multime E, un singur element dintr-o multime F, am definit o functie de la E la F.

f : E→F,

E este domeniul de definitie;
F este multimea in care functia ia valori;
f este legea de asociere.

Se citeste "functia f definita pe E cu valori in F"

Teorema celor trei perpendiculare

noreply@blogger.com (Profu') — Sun, 25 Jan 2009 11:21:00 +0000

Daca o dreapta este perpendiculara pe un plan, iar din piciorul ei (punctul B) ducem o perpendiculara pe o dreapta inclusa in acel plan, atunci dreapta determinata de un punct al perpendicularei pe plan (punctul A) si intersectia celor doua drepte din plan (punctul C), este perpendiculara pe dreapta data din plan.

Determinarea planului

noreply@blogger.com (Profu') — Fri, 23 Jan 2009 13:14:00 +0000

Imagineaza-ti ca un plan este ca o placa (suprafata unui birou). Cand spunem ca vrem sa determinam acest plan e ca si cum am spune cum putem sustine aceasta placa in asa fel incat sa putem lucra pe ea. Asadar aceasta placa o putem sustine in 3 puncte ce nu se gasesc pe aceiasi linie, cu doua drepte suport care pot fi paralele sau care se pot intersecta. Placa mai poate fi sustinuta si de o dreapta suport impreuna cu un punct ce nu se gaseste pe acea dreapta.
Matematic vorbind avem:

1. Trei puncte necoliniare determina un plan.

2. O dreapta si un punct care nu-i apartine determina un plan.

3. Doua drepte paralele determina un plan.

4. Doua drepte care se intersecteaza determina un plan.

noreply@blogger.com (Profu') — Thu, 22 Jan 2009 14:00:00 +0000

Doresti sa devii membru?
Inscrie-te acum, iar noi te vom contacta in cel mai scurt timp posibil!

Programa Clasa a IX-a_ 4 ore/saptamana

noreply@blogger.com (Profu') — Tue, 20 Jan 2009 14:50:00 +0000

Mulţimi şi elemente de logică matematică

Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos, partea întreagă, partea fracţionară a unui număr real; operaţii cu intervale de numere reale;
Propoziţie, predicat, cuantificatori
Operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie, disjuncţie, implicaţie, echivalenţă), corelate cu operaţiile şi relaţiile cu mulţimi (complementară, intersecţie, reuniune, incluziune, egalitate, regulile lui De Morgan); raţionament prin reducere la absurd
Inducţia matematică
Probleme de numărare

Şiruri

Modalităţi de a defini un şir, şiruri mărginite, şiruri monotone
Şiruri particulare: progresii aritmetice, progresii geometrice, formula termenului general în funcţie de un termen dat şi raţie, suma primilor n termeni ai unei progresii
Condiţia ca n numere să fie în progresie aritmetică sau geometrică pentru n ≥ 3

Funcţii; lecturi grafice

Reper cartezian, produs cartezian; reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de mulţimi numerice; condiţii algebrice pentru puncte aflate în cadrane; drepte în plan de forma x = m sau y = m, cu m∈R
Funcţia: definiţie, exemple, exemple de corespondenţe care nu sunt funcţii, modalităţi de a descrie o funcţie, lecturi grafice. Egalitatea a două funcţii, imaginea şi preimaginea unei mulţimi printr-o funcţie, graficul unei funcţii, restricţii ale unei funcţii
Funcţii numerice (F = { f :D→R D ⊆ R}); reprezentarea geometrică a graficului,: intersecţia cu axele de coordonate, rezolvări grafice ale unor ecuaţii şi inecuaţii de forma f (x) = g (x) (≤,<, >,≥); proprietăţi ale funcţiilor numerice introduse prin lectură grafică: mărginire, monotonie; alte proprietăţi: paritate,
imparitate, simetria graficului faţă de drepte de forma x = m, m∈R , periodicitate
Compunerea funcţiilor; exemple pe funcţii numerice

Funcţia de gradul I

Definiţie; reprezentarea grafică a funcţiei f :R→R, f (x) = ax + b,unde a,b∈R, intersecţia graficului cu axele de coordonate, ecuaţia f(x) = 0

Comentarii

noreply@blogger.com (Profu') — Tue, 20 Jan 2009 14:18:00 +0000

Orice comentarii, susgestii sau propuneri metode de rezolvare le puteti lasa la subsolul paginii.

Acestea vor aparea pe blog doar dupa aprobare lor