Il y a plusieurs raisons pour lesquelles j’ai trouvé ce reportage mauvais, voire fallacieux , mais la principale est le passage sur

le « méta-matériau » bismuth-magnesium.

A 56:57 du reportage on voit un certain Dr. Hal E. Puthoff dire ceci lors d’une conférence [2]:

 

C’était un échantillon multicouche de bismuth et de magnésium. Les couches de  bismuth sont moins épaisses qu’un cheveu humain. Les couches de magnésium font environ dix fois la taille d’un cheveu humain. Soi-disant récupéré lors de la récupération d’un véhicule aérospatial avancé écrasé. On dirait qu’il s’agit d’un crash. Les lignes blanches sont du bismuth; les zones les plus sombres sont les séparations de magnésium. Donc, la question était de savoir ce qu’il en était de ce matériau, alors naturellement nous avons regardé dans tous les laboratoires nationaux, nous avons parlé aux métallurgistes, nous avons passé au peigne fin toute la structure des articles publiés. Nulle part nous n’avons pu trouver la moindre preuve que quiconque ait jamais fait ceci.

Ensuite, certaines tentatives ont été faites pour essayer de reproduire ce matériau, mais elles n’ont pas réussi à faire adhérer les couches de bismuth et de magnésium.

Troisièmement, lorsque nous avons parlé à des gens du domaine des matériaux qui devraient savoir, ils ont dit que nous ne savions pas pourquoi quelqu’un voudrait faire quelque chose comme ça. Il n’est pas évident qu’il ait une fonction quelconque.

Eh bien, des années plus tard, des décennies plus tard en fait, enfin notre propre science évolue. Nous entrons dans une zone appelée méta-matériaux, et il s’avère que cette combinaison de matériaux exactement à ces dimensions s’avère être un excellent guide d’ondes microscopique pour les fréquences térahertz de rayonnement électromagnétique à très haute fréquence.

L’objet dont il parle est celui-ci :

Remarquez mon honnêteté intellectuelle : j’ai laissé les deux mentions du copyright de Linda Moulton Howe , et même le lien vers son site si vous cliquez dessus.

En 1996, Linda Moulton Howe (LMH) avait confié cet objet pour analyse à Nicholas A. Reiter un autre passionné d’OVNIs et de phénomènes étranges. Mais il ne trouve aucune propriété particulière à l’échantillon. La conclusion de son rapport détaillé à LMH est claire [3]:

 

Au niveau le plus élémentaire, nous pouvons affirmer que la partie d’artefact fournie par LMH ne semble PAS être composée d’éléments ou de composés inconnus. Il n’est pas non plus composé d’alliages d’une pureté ou d’une composition dépassant le cadre de la science des matériaux actuelle . L’artefact ressemble fortement aux résidus stratifiés irréguliers souvent trouvés dans les revêtements par dépôt physique par phase vapeur (PVD) *.
…
À mon avis, l’artefact représente probablement un curieux sous-produit industriel de l’industrie des films minces ou d’une usine de coulée de magnésium. Cependant, jusqu’à ce qu’une correspondance soit trouvée, je n’exclurai pas la possibilité d’une origine plus inhabituelle

puis il trouve la correspondance en 2001 et publie une mise à jour encore plus claire [3]:

 

La combinaison du bismuth et du magnésium nous a échappé pendant quatre ans. Mais un jour, nous avons trouvé une référence à un obscur  procédé industriel utilisé dans le raffinage du plomb. Le procédé , appelé procédé de Betterton-Krohl, utilise du magnésium fondu flottant à la surface du plomb liquide. Le magnésium aspire ou extrait les impuretés de bismuth du plomb! 

Ce processus peu connu aurait-il pu être la véritable origine d’un résidu métallique d’apparence inhabituelle, qui a ensuite été promu comme une technologie extraterrestre? **

Cependant, LMH trouve ses conclusions peu convaincantes (she really wants to believe…), les passe sous silence et vend l’objet en 2017 pour $35’000 à Tom DeLonge, le chanteur de Blink-182 et passionné d’OVNI pour le compte de sa société To the Stars… Academy of Arts & Sciences Inc. qu’il a fondé… avec notre ami le Dr. Hal E. Puthoff. [4,5]

Ce qui n’empêche pas celui-ci de qualifier 2cm² du déchet industriel le plus cher de l’histoire de « méta-matériau » en 2018…

Si vous aimez les théories du complot, voici pour vous : plus personne ne sait où est cet truc. Il s’est volatilisé chez « To the Stars », impossible de le ré-expertiser dans un laboratoire indépendant. Et Nicholas A. Reiter est mort d’un cancer à 51 ans … 

Note*

En écrivant l’article, je suis tombé sur une autre explication un peu plus technique du « méta-matériau » qui correspond plus à la première hypothèse de Reiter en 1996 [3]. C’est dans un commentaire de Viktor Golubic sur [5]

 

Après avoir vu des gros plans des couches et d’autres matériaux de la collection reçus par Linda Howe, je crois fermement que le matériau en couches est un dépôt d’accumulation de surpulvérisation sans substrat à partir de bismuth de haute pureté (disponible en routine comme cible de pulvérisation) et de cibles de magnésium / zinc de haute pureté ( généralement disponible en tant que cible de pulvérisation à 99/1%) à partir d’une chambre de pulvérisation à magnétron utilisant un plasma d’argon comme ion de pulvérisation.

Étant donné que le Zn pulvérise à un taux plus élevé que le magnésium, vous le verrez généralement se déposer à 97/3% à partir d’une source de 99/1%, ce qui est exactement ce que nous trouvons être sa composition.

Les cibles de la chambre ont généralement un diamètre de 2 pouces avec une finition à la machine. Dans la présentation en trois parties de Linda sur YouTube, nous voyons une cible de pulvérisation de 2 pouces dans la collection qu’elle a reçue, ce qui fournit une preuve supplémentaire de cette origine. Les couches complètes prendraient environ 125 à 150 heures pour se déposer. En règle générale, les chambres ne sont pas nettoyées, ce qui permet souvent cette accumulation accidentelle sur les surfaces rugueuses de la machine à l’intérieur de la même chambre, ce qui explique sa croissance ondulante en tant que déchet de laitier au fil du temps. Je rechercherais des surfaces d’oxydation subtiles dans les couches pour déterminer à quelle fréquence la chambre était éventuellement ouverte et exposée à l’air lors des changements de pièces de substrat. Le substrat ou la pièce à revêtir est inconnu, mais les recherches de brevets révèlent de nombreuses possibilités pour voir ces métaux en étroite association les uns avec les autres dans le cadre de processus plus complets.

Note **

[6] donne plus de détails sur l’hypothèse de 2001:

 

Vraisemblablement, il s’agit du processus breveté en 1938 [7], produisant une fine croûte de magnésium et de bismuth en couches, qui est retirée du plomb. Lorsque le magnésium est réutilisé, de nouvelles couches se forment. (Le Fortean Times a approuvé cette solution en 2016.) N’oubliez pas que l’échantillon de Vallée a été spécifiquement identifié comme du laitier, c’est-à-dire des débris industriels. Howe a refusé de faire connaître les résultats de Reiter, préférant enchaîner le mystère des «extraterrestres». Bien sûr, nous aurions besoin d’un échantillon connu réalisé par le procédé industriel pour tester les versions «extraterrestres», mais la distribution du laitier dans les pays industrialisés sont en faveur de cette solution.

Mais encore

Je voulais encore parler de la liste des recherches chez Bigelow Aerospace ,  dont on nous dit deux fois dans le reportage (à 24:40 à 43:00) qu’elles sont tellement avancées qu’elles méritent vraiment 22 millions de dollars de fonds secrets. Sérieusement ? 22 millions sur 10 ans pour étudier 38 sujets tellement avancés [8] ? Même pas un million par sujet ? Ca ne finance même pas un chercheur par sujet, sur 10 ans …

Qu’est-ce qui vous paraît le plus probable :

• que Bigelow Aerospaces nous invente la propulsion hyperspatiale en 10 ans
• ou que ces recherches ne donnent rien, ce qui est excusable vu leur difficulté science-fictionnesque, et que M. Bigelow finance la campagne de son copain Harry Reid , visiblement ennuyé de devoir justifier ce projet mis en lumière par le président  de l’association des scientifiques américains [9] ?

C’est là le problème principal de ce reportage : il ne donne aucune voix aux scientifiques. Pas la moindre allusion à un léger doute sur le « méta-matériau ». Pourtant c’est pas dur à trouver. Ce reportage est fait par des gens qui croient aux OVNIs, donnant la parole à des gens qui croient aux OVNIs, financés par des gens qui croient aux OVNIs. 

Quand un politicien à l’air aussi grave que mystérieux assène que les OVNIs sont apparus immédiatement après les essais nucléaires parce que ceux-ci rayonnent dans tout le spectre électromagnétique, la réaction immédiate de tout journaliste honnête serait de demander « mais il a bien fallu de nombreuses années à ces signaux pour aller jusqu’aux étoiles, non ? ».

Et quand on mentionne un crash d’OVNI : « donc les ET voyagent plus vite que la lumière, dans des dimensions parallèles et/ou par magnétohydrodynamique, et ils épatent nos pilotes de F18 par leur manoeuvres défiant la physique, mais ils s’écrasent quand même assez souvent, non ? »

Mais non. Aucun sens critique. Le reportage consiste à montrer que la science, c’est de la gnognotte, qu’on est trop nuls pour comprendre un méta-matériau et que les extraterrestres sont en train d’arriver. Ce n’est plus une théorie du complot puisque les américains ont diffusé 3 vidéos floues où on voit à peine ce qui se passe, mais ni vitesse, ni relevé radar …

C’est là que ça devient effectivement une « affaire d’état » parce que ce reportage digne de YouTube est financé avec mon pognon de con-tribuable, en ce qui me concerne la redevance TV.

De la part d’une chaîne de TV qui produit (encore) des émissions de vulgarisation scientifique de bon niveau, c’est vraiment navrant.

Références:

1. Ovnis, une affaire d’états de Dominique Filhol, 2020, 77 minutes (RTS)
2. Hal Puthoff, « Address to the SSE/IRVA Conference », Las Vegas, 8 June 2018 (transcription en anglais)
3. Report Compiled By Scientific Research Technologist Indicates Earthly Origin, Howe Says Material Is Still Anomaly 

4. Tom DeLonge’s UFO Research Company Paid $35,000 for ‘Exotic’ Metals, 2019, sur Vice.com (spoiler alert : ne cliquez pas sur ce lien avant d’avoir terminé la lecture de mon article svp…)

5. UFO Researcher Explains Why She Sold ‘Exotic’ Metal to Tom DeLonge, 2019, sur Vice.com

6. Jason Colavito, « a potential solution to the mystery of the alien metal promoted by ToTheStars », 2018
7. Jollivet Leon Eugene, « Process for refining lead which contains bismuth », 1938, brevet US2133327 
8. Advanced Aerospace Threat and Identification Program: a list of all DIA products produced
9. Steven Aftergood « More Light on Black Program to Track UFOs« , 17 janvier  2019, sur le site de la Federation of American Scientists

L’article I (don’t) want to believe est apparu en premier sur Pourquoi Comment Combien.

C’est connu depuis 2005 [1] et même référencé dans ma chère OEIS sous A112602 : à la 54ème décimale Kate chante « threeeeee oneeeee » au lieu de « zeeeeeeerooo » . Ensuite elle se rattrape pour 24 décimales, puis c’est l’enfer : elle en oublie carrément 22 en récitant correctement les 37 suivants …

Donc désolé, mais la meilleure utilisation que je trouve de cette chanson est https://washyourlyrics.com/ :

Référence:

1. Kate Bush sings Pi (incorrectly) sur confusability (2005)

L’article C’est Pi-Day ! Je me lave les mains avec Kate Bush… est apparu en premier sur Pourquoi Comment Combien.

Bon, ok, j’ai été trop actif sur Quora et n’ai publié que 8 articles ici l’année passée, mais il y a tout de même eu 299’047 pages de DrGoulu.com vues en 2018, légèrement plus qu’en 2017.

L’article sur l’amiante a été nettement plus lu (27’548) que celui sur le mouvement perpétuel (11’457), mais la surprise vient de celui sur l’énergie de la foudre (14’847) qui se place second (encore une année à puissants orages…), juste avant celui sur la génération des nombres premiers (14’502). Si vous aimez ce sujet, vous allez aimer le paragraphe suivant.

Bonne Chance pour 2019 !

Je partage l’avis d’ElJj : 2019 est numériquement assez quelconque, mais la notion de nombre chanceux m’a plus interpellé que lui. Il faut dire que A118130 est la seule suite de l’OEIS qui contienne 2019 précédé de 1963, un nombre important pour moi. Tous deux sont non seulement des nombres chanceux, mais leurs facteurs premiers le sont aussi : 1963 = 13*151 et 2019 = 3*673, et 3,13,151 et 673 sont également chanceux  (A000959).

En codant ces suites infinies en Python je suis tombé sur les étonnantes similitudes entre ces nombres et les nombres premiers. Le rapport ne concerne pas les nombres eux-mêmes, car beaucoup de nombres chanceux sont composés (A031157 liste les nombres à la fois heureux et premiers), mais les suites partagent de nombreuses propriétés:

• elles sont infinies
• leur densité asymptotique est la même : 1 / ln(x)
• il existe une infinité de nombres (premiers ou chanceux) jumeaux
• il existe une conjecture analogue à celle
  de Goldbach : il semblerait que tout entier soit la somme de deux nombres chanceux

Ca commence à faire beaucoup de coïncidences, si bien qu’on commence à se demander si ces propriétés ne sont pas liées plutôt à la notion de crible qu’à celle de nombre premier. Car les nombres chanceux n’ont rien de vraiment particulier, si ce n’est qu’ils sont produits par un crible très semblable au fameux crible d’Ératosthène.

Une bonne résolution à laquelle je me suis attaqué tout de suite consiste donc à coder en Python une classe Sieve qui implante un crible mathématique généralisé. Le premier jet est là, et la suite permettra d’implanter le crible d’Atkin, voire le crible algébrique si tout va bien.

Voilà mes chers lecteurs, il me reste à vous souhaiter à tous une

Bonne et Chanceuse Année 2019 !

… et profitez en bien, car la prochaine année chanceuse sera 2217 …

Références:

1. [altmetric doi= »10.2307/3029719″ float= »right »]Verna Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis and S. Ulam « On Certain Sequences of Integers Defined by Sieves » Mathematics Magazine Vol. 29, No. 3 (Jan. – Feb., 1956), pp. 117-122  DOI 10.2307/3029719, zbMATH 0071.27002

L’article 2019 passée au crible est apparu en premier sur Pourquoi Comment Combien.

Frédéric Leclerc m’a fait parvenir un exemplaire de son livre [1] tout neuf consacré au temps en physique. Petit par la taille (80 pages + les 25 pages de l’article qui l’a motivé [2]), ce livre est une remarquable synthèse de l’état de la recherche sur la nature du temps, que l’auteur préfère nommer la temporalité.

« Aficionado de cosmologie déguisé pour la circonstance en chroniqueur scientifique », Frédéric Leclerc s’adresse à ses amis lecteurs en les tutoyant et les emmène dans sa propre quête au travers des scientifiques contemporains qui l’ont marqué, principalement Carlo Rovelli, Alain Connes, Marc Lachièze-Rey, Etienne Klein (qui a en grande partie motivé ma propre curiosité sur le temps) Lee Smolin (dont j’ai causé ici), Sir Roger Penrose (celui des Pavages et d’un nombre incroyable d’autres choses), Sean Carroll ( grâce à qui j’avais découvert le concours fxQi sur La Nature du Temps ) et Julian Barbour (dont l’essai a gagné ce concours).

Inutile de dire que je me suis retrouvé dans la curiosité de Frédéric Leclerc pour le temps et dans certains points de vues tirés de lectures communes :

• que les cosmologistes sont pour la plupart des gens non seulement remarquables au plan scientifique, mais aussi des communicateurs accessibles
• que la théorie des cordes semble sans issue, et que la gravitation quantique à boucles devrait prendre le relais…
• que des expériences comme celle du choix retardé ou celle mentionnée dans Où étiez-vous, photons ? montrent que le temps « microscopique » ne correspond pas à notre perception du temps à notre échelle
• que le temps « macroscopique » a un lien intime avec la thermodynamique. Pour ma part, plus j’y pense plus je me dis que notre mesure du temps en secondes pourrait être à la « nature du temps » ce que la température est à la chaleur, et qu’il y ait un zéro absolu du temps…

Pourtant, je n’ai pas vraiment réussi à voir si Frédéric Leclerc est présentiste, ce qui serait normal vu l’importance de la mécanique quantique dans son livre, ou plutôt éternaliste comme je persiste à l’être sous l’influence de notre compatriote commun, Albert Einstein. Car comme dans d’autres textes inspirés par la mécanique quantique, je trouve que la Relativité est traitée un peu légèrement dans « Un temps pour l’éternité ». Il ne me semble un peu rapide de dire que puisque le temps dépend de l’observateur, il n’y a pas de temps absolu, donc que le temps n’existe pas mais « émerge » d’autres notions. Le livre mentionne pourtant la possibilité de boucles de genre temps qui me semble injustifiables sans admettre une forme d'Univers-bloc dans lequel le passé existe au même titre que le présent, mais surtout que le futur.

Mais peut-être que je me trompe et que nos positions sont plus proches, car il y a cette phrase:

La temporalité a pour effet de continuellement transformer directement le futur en passé sans jamais s’arrêter par la case présent.

ce qui est assez proche de mon intuition actuelle (qui ne vaut certainement pas tripette, comme très souvent les intuitions en physique), selon laquelle le présent serait une sorte de transition de phase entre un futur « gazeux », probabiliste et quantique et un passé « solide », déterministe et relativiste. C’est le point de vue « No Futuriste » du « Growing block »

Mais trêve de philosophie, le livre de Frédéric Leclerc se « concentre sur la physique, celle qu’on qualifie de théorique… avant-gardiste, corsée, musclée, aérienne, téméraire, exigeante, surprenante, bousculante, rêveuse et lumineuse ». Malgré un discours très clair et des notes détaillées sur les théories et expériences mentionnées, il y a quand même des passages difficiles dans le livre, qui ne se destine probablement pas au néophyte complet, mais plutôt aux personnes ayant déjà une bonne culture générale en physique. A ceux-là, ou aux néophytes qui ne veulent plus l’être, je conseille vivement ce livre.

En passant, si Frédéric Leclerc peine à situer la position de Sean Carroll, je le vois un peu comme un provocateur depuis son article [3] dans lequel il fait « émerger » l’espace du temps, alors que plusieurs articles font le contraire. Le message sous-jacent me semble être : avec un bon niveau en maths, on peut sans trop de difficultés créer des univers théoriques, mais ça ne leur donne aucune légitimité en physique. Je continue à penser qu’en définitive, ce seront des expériences qui nous diront ce qu’est le temps.

Sinon, j’ai adoré la remarque de Cédric Villani à propos du refus de Grigori Perelman de toucher le million de dollars pour avoir résolu la conjecture de Poincaré:

Avec moi, il ne faut pas toucher à Perelmann. Tout le monde peut refuser un million de dollars, moi aussi je peux le faire, mais démontrer la Conjecture de Poincaré, alors ça ! …

J’ai aussi écouté « Cavatina » de Stanley Meyers, conseillé dans le livre pour toucher l’éternité, mais bien que j’adore la guitare, c’est trop calme pour moi. Je vois plutôt l’éternité comme « Eruption » de Van Halen : une séquence d’étapes explosives, bruyantes, un rythme si rapide qu’on le perçoit à peine à travers le chaos , puis une envolée vers la complexité, puis tout s’éteint dans un froid grave, et le silence…

Frédéric m’a aussi envoyé par mail deux articles de Nicolas Gisin que j’ai lus, mais pas encore pleinement digérés. Notamment le [5], qui quantifie les systèmes dynamiques (ma spécialité dans une autre vie) avec un point de vue qui me semble venir de l’informatique théorique. Quand la digestion sera terminée, on en reparlera ici, promis.

Merci Frédéric !

Références:

1. Frédéric Leclerc "Un temps pour l’éternité" (2018) Ic’s files ISBN:9782414258000 WorldCat Goodreads Google Books  
2. [altmetric doi= »10.1088/0264-9381/11/12/007″ float= »right »]Connes, A., & Rovelli, C. « Von Neumann Algebra Automorphisms and Time-Thermodynamics Relation in General Covariant Quantum Theories », 1994, arXiv:gr-qc/9406019 DOI>10.1088/0264-9381/11/12/007
3. [altmetric doi= »10.1103/PhysRevD.95.024031″ float= »right »] ChunJun Cao, Sean M. Carroll, Spyridon Michalakis, « Space from Hilbert Space: Recovering Geometry from Bulk Entanglement », 2016, . DOI>10.1103/PhysRevD.95.024031
4. [altmetric doi= »10.1007/978-3-319-68655-4″ float= »right »]Nicolas Gisin, « Time Really Passes, Science Can’t Deny That. In Time in Physics », 2010 (pp. 1–15). http://doi.org/10.1007/978-3-319-68655-4
5. [altmetric arxiv= »1803.06824″ float= »right »]Nicolas Gisin, « Indeterminism in Physics, Classical Chaos and Bohmian Mechanics. Are Real Numbers Really Real? »+, 2018, arXiv:1803.06824

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Il y a pile un siècle, en 1918, la mathématicienne Emmy Noether publia un résultat si important pour la physique qu’Einstein le qualifia de « monument de la pensée mathématique ».

En deux mots, le théorème de Noether relie les lois de conservation à la symétrie des lois de la physique.

Les lois de conservation

Depuis quelques siècles, les scientifiques se sont aperçus que certaines propriétés d’un système physique restent constantes lors de ses transformations, donnant naissance à autant de lois de conservation.

La plus connue est certainement le principe de Lavoisier :

… car rien ne se crée, ni dans les opérations de l’art, ni dans celles de la nature, et l’on peut poser en principe que, dans toute opération, il y a une égale quantité de matière avant et après l’opération ; que la qualité et la quantité des principes est la même, et qu’il n’y a que des changements, des modifications. [1]

mais il n’est pas exact. Il semblait très valable jusqu’à la découverte de la radioactivité et de la relativité, qui permettent à la masse de varier. Mais en y incorporant le fameux E=m.c² , c’est devenu le fameux principe de conservation de l’énergie.

Le principe de conservation de la quantité de mouvement est encore plus ancien, déjà mentionné par Galilée au XVIIème siècle. On l’appelle plutôt « inertie actuellement : en l’absence de forces, les corps tendent à poursuivre leur trajectoire en ligne droite, à vitesse constante.

Le principe de conservation du moment cinétique est encore moins intuitif, mais tout aussi réel:

A ces trois lois de la mécanique classique s’ajoutent la conservation de la charge électrique et celle du flux magnétique en électromagnétisme, et en physique des particules, la conservation de la charge de couleur et celles du nombre baryonique et du nombre leptonique décrivent les transformations « autorisées » des particules.

Ce paragraphe, mais aussi le jargon courant des physiciens, mélange allègrement les notions de « loi physique » et de « principe physique ». C’est un premier effet du théorème de Noether : historiquement un principe est une « loi apparente qu’aucune expérience n’a invalidée jusque-là bien qu’elle n’ait pas été démontrée. » Mais justement, Emmy Noether a démontré que ces principes découlent de la symétrie, et peuvent donc être considérés comme des lois.

La symétrie en physique

En mathématiques, la symétrie est une notion plus générale que la réflexion dans un miroir: elle inclut toutes les transformations qui préservent la « structure » d’un objet. En géométrie, les translations et rotations sont aussi des symétries, et comme l’avait pressenti Pierre Curie en 1894, cette notion peut être étendue à la physique :

Je pense qu’il y aurait intérêt à introduire dans l’étude des phénomènes physiques les considérations sur la symétrie familières aux cristallographes. […] Les physiciens utilisent souvent les conditions données par la symétrie, mais négligent généralement de définir la symétrie dans un phénomène. […] Deux milieux de même dissymétrie ont entre eux un lien particulier, dont on peut tirer des conséquences physiques.  [2]

En effet, une symétrie correspond mathématiquement à un automorphisme, qui est une généralisation d’une bijection d’un ensemble dans lui-même.  Quand cet ensemble est l'espace euclidien, on retrouve les symétries géométriques, mais on peut aussi considérer comme ensemble le champ électrique ou l'espace de Minkowski dans lequel les transformations de Lorentz définissent des symétries.

Ainsi par exemple la « symétrie par translation dans le temps » est la façon scientifique de dire que si on ne lui fait rien subir pendant une seconde, une patate reste une patate.

Emmy et son théorème

Née en 1882, Amalie « Emmy » Noether est la fille du mathématicien Max Noether, très connu alors. Très douée, elle renonce à devenir enseignante de français ou d’anglais pour étudier les maths. Après une thèse en 1907, elle travaille bénévolement à l’Université d’Erlangen car les femmes ne peuvent y obtenir un poste. Repérée par LE David Hilbert (né à Königsberg…), elle le rejoint à l’Université de Göttingen (où là non plus, elle n’est pas acceptée comme professeur(e)…) en 1915.

En fait Hilbert l’a invitée pour profiter de son expertise en théorie des invariants pour l’aider à éclaircir certains aspects mathématiques de la relativité générale d’Einstein, publiée également en 1915. Hilbert avait remarqué la relativité semblait violer le principe de la conservation de l’énergie, l’énergie gravitationnelle pouvant elle-même créer une force d’attraction*. Noether fournit une explication de ce paradoxe, et développa à cette occasion son fameux premier théorème qu’elle démontra en 1915, mais ne publia qu’en 1918 [3].

À la réception de son travail, Einstein écrivit à Hilbert :

J’ai reçu hier de Mademoiselle Noether un article fort intéressant sur les invariants. J’ai été impressionné par le degré de généralité apporté par cette analyse. La vieille garde à Göttingen devrait prendre des leçons de Mademoiselle Noether ; elle semble maîtriser le sujet !

Après ça, elle a finalement été nommée Privat-docent, mais toujours pas professeur(e) …

Alors que dit-il finalement, ce fameux théorème ? Il dit :

À toute transformation infinitésimale qui laisse le Lagrangien d’un système invariant à une dérivée temporelle totale près correspond une grandeur physique conservée.

Autrement dit : si une transformation ne change pas les lois de la physique (qui peuvent s’écrire sous la forme d’un Lagrangien**), alors il existe une valeur mesurable qui reste constante quelle que soit cette transformation.

Le théorème de Noether démontre donc mathématiquement l’équivalence entre le fait que les lois de la physique restent constantes selon certaines transformations et l’existence de lois de conservation correspondantes !

Par exemple, puisque nous pouvons faire des expériences qui donnent le même résultat quelle que soit notre orientation dans l’espace (c’est le cas car l’espace est isotrope, alors il existe une grandeur qui se conserve lorsqu’un système est en rotation. Cette grandeur bien connue des patineuses est le Moment cinétique

Voici toutes les lois de conservation et leurs symétries correspondantes:

L’héritage

Chassée par les nazis, Emmy Noether a poursuivi sa carrière aux Etats-Unis où elle décède en 1935 déjà, à 53 ans, des suites d’une opération. Elle n’a donc pas vu la notoriété de son résultat augmenter spectaculairement dès les années 1970. Comme souvent, il faut quelques temps aux travaux géniaux pour être reconnus :

C’est que le théorème de Noether est devenu un outil fondamental de la physique théorique, non seulement à cause de l’éclairage qu’il apporte aux lois de conservation, mais aussi comme une méthode de calcul effective. De plus, il facilite l’étude de nouvelles théories : si une telle théorie possède une symétrie, le théorème garantit l’existence d’un invariant, lequel doit être expérimentalement observable.

Pour « la vie de tous les jours » la leçon à retenir est qu’Emmy Noether a démontré que L’énergie n’est pas une chose ! « L’énergie pure », ça n’existe pas. L'énergie est juste un nombre qui reste constant lors de toutes les transformations possibles d’un système, et ce nombre existe parce que les lois de la physique ne varient pas dans le temps (= “invariance par translation dans le temps”).

Voilà donc une 4ème et excellente raison de dire « Non au mouvement perpétuel » et à tous les doux rêveurs de systèmes « surunitaires » qui produiraient (conditionnel) plus d’énergie qu’ils en consomment (présent):

Si ! Le premier principe de la thermodynamique est démontré depuis un siècle, et par une dame en plus !

Notes :

* j’ai repris plusieurs passages de la wikipedia n’ayant pas pu mieux dire…

** le théorème de Noether a été « facilement » étendu aux Hamilltoniens plus utilisés en mécanique quantique, physique statistique etc.

Références

1. Lavoisier, Traité élémentaire de chimie , 1789
2. [altmetric doi= »10.1051/jphystap:018940030039300″ float= »right »]Pierre Curie, « Sur la symétrie dans les phénomènes physiques : Symétrie d’un champ électrique et d’un champ magnétique », Journal de Physique théorique et appliquée, 3e série, vol. 3,‎ septembre 1894, p. 393-417 DOI>10.1051/jphystap:018940030039300
3. Noether, E.. « Invariante Variationsprobleme. » Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse 1918 (1918): 235-257. <http://eudml.org/doc/59024>.
4. Kosman-Schwarzbach, Y. (2004). Les théorèmes de Noether : invariance et lois de conservation au XXe siècle (avec une traduction de l’article original : “ Invariante Variationsprobleme ”). _Book. Éd. de l’École polytechnique. Retrieved from http://www.editions.polytechnique.fr/?recherche=&keywords=noether&Submit=OK
5. [altmetric doi= »10.1080/00411457108231446″ float= »right »]Noether, E., & Tavel, M. A. (2005). Invariant Variation Problems. DOI>10.1080/00411457108231446
6. [altmetric doi= »10.1007/978-0-387-87868-3″ float= »right »]Kosmann-Schwarzbach, Y. (2011). The Noether Theorems. (J. Z. Buchwald, J. L. Berggren, C. Fraser, T. Sauer, & A. Shapiro, Eds.), _Book. Springer.DOI>10.1007/978-0-387-87868-3
7. Philippe Etchecopar, « Emmy Noether, mathématicienne (1882-1935) »
8. Irène, « Emmy Noether, mathématicienne de génie. » sur Podcast Science
9. http://www.cafe-sciences.org/?s=noether
10. https://histoireparlesfemmes.com/2016/09/27/emmy-noether-genie-mathematique/

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• Générateurs, iterateurs et programmation fonctionnelle
• Introspection
• Décorateurs
  • exemples : Memoïsation et Timeout
  • Prédéfinis et “multiméthodes”

J’avais utilisé un “notebook Jupyter” comme support, et je viens de découvrir qu’il est très facile de l’intégrer à WordPress, alors voilà:

l’erreur à la fin est normale, si vous avez bien suivi…

Le repo du document est ici : https://github.com/goulu/python_finesses

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Tout a commencé avec le Problème 74 du Project Euler, qui traite de la somme des factorielles des chiffres (dfs) des nombres  (A061602). Seuls quatre d’entre eux appelés factorion sont égaux à la somme des factorielles de leurs chiffres : 1, 2, 145 et 40585  (A014080).

Quelqu’un a prouvé en 2004 [1] que l’application répétée de la fonction dfs atteint immanquablement un des 4 factorions ou l’une des trois seules et uniques « boucles » suivantes:

169 → 363601 → 1454 → 169
871 → 45361 → 871
872 → 45362 → 872

Ne restait plus qu’à compter la longueur de l’ orbite de dfs(n), et c’est précisément ce que liste A303935, qui n’était pas encore répertoriée dans l’OEIS.

Publier dans l’OEIS, c’est du sérieux.

Le processus de publication dans l’OEIS est très strict, sur le modèle de certaines publications scientifiques. « The standards are those of a mathematics reference work. » comme ils le mentionnent.

Après s’être enregistré il faut préparer tout le contenu comme pour un « papier », en citant d’autres séries liées et des publications scientifiques.  Ensuite des « reviewers » ne se privent pas de demander des précisions et clarifications, voire de corriger la ponctuation… C’est vraiment strict, et ça peut prendre un mois, comme dans le cas présent qui a nécessité 40 itérations avant publication.

J’ai failli abandonner car l’édition de mon profil wiki dans l’OEIS  m’avait plutôt fait imaginer un processus collaboratif à la Wikipédia. Puis je me suis dit que puisque « ma » suite était connue depuis quelques années mais pas publiée dans l’OEIS, mes prédécesseurs avaient du se décourager, mais qu’il fallait que quelqu’un se sacrifie, alors voilà :

2, 1, 1, 16, 8, 10, 15, 32, 36, 35, 2, 2, 17, 33, 13, 10, 15, 32, 36, 35, 17, 17, 9, 37, 7, 12, 6, … telle est désormais ma suite d’entiers préférée.

Et une référence « peer reviewed » de plus [2] !

Et en Python ?

Le code suivant, tiré de Goulib/examples/oeis.py , implante les trois suites mentionnées en Python, à l’aide de la classe Sequence déjà décrite ici.

def dfs(n):
    return sum(map(factorial,digits(n)))

A061602=Sequence(0, dfs, desc="Sum of factorials of the digits of n")

A014080=Sequence(0,None,lambda n:dfs(n)==n)

def dfcl(n):
    l=set()
    i=n
    while i not in l:
        l.add(i)
        i=dfs(i)
    return len(l)

A303935=Sequence(0,dfcl)
)

Ce code est suffisant pour calculer quelques milliers de termes de A303935, mais pour résoudre le problème 74 rapidement, il faut être légèrement plus subtil… Comme je ne donne pas de solutions aux Problèmes Euler, je vous laisse chercher…

En passant, ce problème était mon 100ème résolu, ce qui fait que je suis passé « Level 4  » !

Référence

1. [altmetric doi= »10.1017/S0025557200174996″ float= »right »] Gupta, S. S. (2004). 88.31 Sum of the factorials of the digits of integers. The Mathematical Gazette, 88(512), 258–261.  DOI>10.1017/S0025557200174996
2. Ph. Guglielmetti, Sequence A303935 in The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (2018), published electronically at https://oeis.org.

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Richard Feynman aurait eu 100 ans aujourd’hui. Il aurait pu devenir un spécialiste des fourmis, un percussionniste renommé ou un peintre fameux dans les bordels californiens[1] , mais il a préféré la physique.

Du projet Manhattan à la commission d’enquête sur l’accident de la navette spatiale Challenger en passant par le prix Nobel de physique en 1965, la vie de Feynman à été remplie de contributions de très haut niveau.

Mais Feynman était aussi un vulgarisateur scientifique passionné et passionnant. J’ai traduit en français la science est la croyance en l’ignorance des experts, sa conférence sur la science et sa pédagogie, et il y a plein de place en bas, sa vision prémonitoire de la miniaturisation.

Pour ses 100 ans je voulais lui+vous offrir la traduction d’un interview où il est très emprunté pour répondre à une question apparemment toute simple pour un physicien de son niveau : pourquoi deux aimants se repoussent.

Mais je n’ai pas eu le temps de la terminer… Ça viendra dans les prochains jours…

Il y explique que les questions commençant par « pourquoi » sont difficiles car la réponse dépend énormément de ce que la personne posant la question connait déjà. Et que si on n’a pas étudié la physique, on ne peut que comprendre des réponses fausses comme « c’est comme s’il y avait un bloc de caoutchouc entre les deux ». Dans ces conditions il préfère ne pas répondre à la question.

J’ai été très troublé en voyant cette interview : quoi ? Le grand Feynman refuse de répondre à une simple question sur les aimants ? Et puis j’ ai trouvé qu’il était courageux de préférer passer pour un incapable que de donner une réponse fausse car trop vulgarisée.

Une bonne leçon de plus. Merci Richard !

References

1. Richard Phillips Feynman "Vous voulez rire, Monsieur Feynman !" (2000) Odile Jacob ISBN:9782738107718 WorldCat Goodreads Google Books   wikipedia

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Par exemple:

Est-ce que la dérivée d’une fonction peut être sa réciproque ? Y a-t-il un exemple simple ?

André Harnist, mathématicien a très bien résumé mon propre sentiment « Cette question est géniale ! J’ai aucune idée si c’est possible ou pas… »

Puis il a posé le problème en langage mathématique :

Soit \(f\) une fonction dérivable définie sur un ouvert \(U\) de \(\mathbb R\) de réciproque \(g\).
Supposons que \(g = f’\), on a \(f’(f(x)) = x\) pour tout \(x\in U\).

En développant sa réponse il arrive à l’équation que doit satisfaire la fonction \(f : x^3 = x^2+f'(f'(x))(f(x)-f'(x))\), mais « ne voit pas trop quelle fonction vérifie ça ».

Là dessus Quentin Canu passe la nuit sur ce problème avec la collaboration d’une mystérieuse « drama[list] » et trouve :

\(\Large f (x) = \left(\frac{1}{\varphi}\right)^\frac{1}{\varphi} x^\varphi\)

définie de \(\mathbb R^+\) dans \(\mathbb R^+\), où \(\varphi = \frac{1+\sqrt 5}{2}\) est le fameux nombre d’or !

On a bien \(g(x) = \varphi^{\frac{1}{\varphi}^2}y^\frac{1}{\varphi}\), et  \(f'(x) = (\frac{1}{\varphi})^\frac{1}{\varphi}\varphi x^{\varphi-1} = \varphi^\frac{\varphi-1}{\varphi} x^{\varphi-1}\)

C’est là que le nombre d’or aide grâce à la célèbre relation : \(\varphi -1 = \frac{1}{\varphi}\)
En l’introduisant, on obtient \(f'(x) = (\varphi)^\frac{1}{\varphi^2} x^{\frac{1}{\varphi}} = g(x)\)

Un autre Quoriste, Simon Labrunie , est parvenu au même résultat quasi simultanément, de cette manière:

Je me suis dit : sachant que la réciproque d’une fonction puissance est une autre puissance, et que sa dérivée est encore proportionnelle à une autre puissance, un truc genre \(f(x) = a.x^n\) a des chances de marcher.
Après il n’y a plus qu’à faire les calculs : la réciproque est \((x/a)^{1/n}\) et la dérivée est \(n.a x^{n-1}\).
D’où \(1/n = n-1\), donc n est le nombre d’or  \(n= \varphi = (1+\sqrt{5})/2\) ou son conjugué algébrique \((1-\sqrt{5})/2\),
et \(n.a=a^{-1/n}\) soit \(n = a^{-n}\) et \(a = n^{-1/n}\).

En revanche, je ne vois pas d’autre genre de fonctions dont la dérivée et la réciproque appartiennent à la même classe générale.

Alors, y’a-t-il d’autres solutions ?

Patrick-Sole, chercheur au CNRS, estime que la question est trop pointue pour Quora (peut-être, mais ce n’est pas évident à première vue) et indique une conversation sur MathOverflow intitulée function satisfying \(f^{-1} = f’\)

On y trouve une réponse de José Hernandez Santiago qui:

1. fournit la référence du problème original : H. L. Nelson « Problem 2105 in Elementary Problems », 1968, The American Mathematical Monthly vol: 75(7) page 779 DOI>10.1080/00029890.1968.11971062 .
   Il semblerait que The American Mathematical Monthly soit une mine de jolis problèmes de maths depuis quelques décennies…
2. démontre qu’il n’y a pas d’autres solutions, mais la démonstration dépasse mon modeste niveau…

Ce n’est pas grâce à cette question que j’ai reçu le badge  « meilleur auteur 2018 » sur Quora puisque je n’y ai pas contribué, mais cette petite histoire m’a convaincu que Quora est un site « sain » et constructif. J’y retourne …

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