Tito Eliatron Dixit

Abonos de lotería ¿una buena estrategia?

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Fri, 27 Jan 2012 00:09:00 PST

Vale, creo que todos mis lectores sabrán que la lotería nos es más que puro azar. Pero hoy vamos a incidir un poco más en este hehco y vamos a estudiar algo sobre estrategias.

Imagen extraída del Flickr de fotero.

Es muy habitual, al menos en Lotería Nacional, encontrarse con gente que siempre juega a un mismo número un sorteo tras otro. ¿Qué estrategia creéis que es mejor: jugar siempre al mismo número o ir cambiando en cada sorteo? Y lo más importante: ¿por qué?
Bueno, los que siempre juegan al mismo número (y saben algo de matemáticas o estadística), suelen argumentar usando la Ley de los Grandes Números, vamos, esa que dice que si juegas muchas veces, tarde o temprano saldra tu número.

Bien, esta argumentación cae por dos motivos. El primero es el concepto de "Gran número". La ley nos dice que si se hacen muchos sorteos y medimos la frecuencia de aparición de cada número, ésta coinidirá con su probabilidad. Vamos, que si realizamos un número suficientemente grande de sorteos, muy raro es que no salga el nuestro. La falacia está en que para que sea cierto (nunca habrá certeza absoluta) necesitamos, al menos, tantos sorteos como números entren en el: 100.000 en el caso de la Lotería Nacional. Si suponemos un sorteo diario, necesitaríamos la nada despreciable cifra de 274 años para completar los 100.000 sorteos. Moraleja: un gran número no es un número grande, sino un múltiplo de nuestro número de opciones.

Pero dejando este "pequeño problema" de lado, vamos a estudiar la estrategia. ¿Qué es mejor, jugar siempre al mismo número o ir cambiando? Señores: DA IGUAL. Lo primero es que cada sorteo es independiente del siguiente, luego una vez comprado el número la probabilidad de que salga precisamente el tuyo es .

Pero no queda ahí la cosa. Supongamos que uno PREFIJA una sucesión concreta de números (si queréis elegidos al azar o mediante una tabla de números aleatorios). ¿Cual es la probabilidad de que el número que salga en el primer sorteo coincida con mi primer número? . ¿Cual es la probabilidad de fallar el primer sorteo? . ¿Y la de fallar el segundo? ¿y el tercer? . Vamos a complicar las cosas: ¿cual es la probabilidad de de fallar TODOS los sorteos del primero al n-ésimo? pues ¿Y qué pasa cuando n es muy grande? Que esta probabilidad se hace cada vez más pequeña.

Aquí tenemos algo que podría considerarse una ley de los grandes números: para un número suficientemente grande, dicha probabiliad es tan pequeña como uno desee en un principio. Si la probabilidad es del ; mientras que para ya tenemos una probabilidad del ; finalmente para , la probabilidad es del .

Y ahora viene lo más importante: ¿han influido de alguna manera los números de mi sucesión? es decir, ¿cambia la cosa si elijo una sucesión constante que una arbitraria? La respuesta es un NO como una catedral.

Así que amigos míos, si a pesar de todo os decidís a jugar a la lotería, no os empeñéis en elegir siempre el mismo número, ni en ir cambiando todos los días. Sencillamente da igual.

Lo que es seguro es que siempre toca... tirar el boleto no premiado a la papelera.

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada participa en la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Resistencia Numantina.

Un reparto ¿justo?

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Wed, 25 Jan 2012 00:21:00 PST

Imagen extraída del Flickr de fernand0

El otro día, mi santa esposa -sea por siempre bendita y alabada-, profesora de profesión, me comentó que en su clase, había tenido que repartir por sorteo 5 temas para hacer un trabajo, entre 5 grupos de alumnos. Su procedimiento consistió en enumerar los 5 grupos y los 5 temas, introducir papeletas con los números de los temas en una bolsa e ir sacando, por orden, a los grupos para que sacaran un papelito.

Y llegó el problema: al último grupo le tocó el tema que no quería y protestaron porque el sorteo no había sido justo. Decían que ellos no habían tenido opciones, que se habían quedado con el tema que quedó al final.

¿Qué crees tú? ¿Fue el sorteo justo? ¿Hubo discriminación con respecto al último grupo? Mi mujer, como buena (y privilegiada) lectora de este blog, logró dar una explicación: el sorteo, en efecto, había sido justo, aunque la percepción de los alumnos fuese otra. Vamos a comprobarlo.

Para comprobar que el sorteo fue justo, hay que comprobar que todos tenían, a priori, la misma probabilidad de que le tocara un tema en concreto: pongamos el Tema A

A ver, empecemos con lo fácil. ¿qué probabilidad tenía el Grupo 1, el primero en elegir, de que le tocara el Tema A? Muy sencillo, había 5 papeletas, luego 5 casos posibles, de los que sólo 1 es favorable, por lo que la probabilidad es de 1/5 o del 20%.

Bien, vayamos con el Grupo 2, el segundo en elegir. Queremos calcular la probabilidad de que se le asigne el Tema A. Para ello han de ocurrir dos cosas: que el Tema A no lo sacara el Grupo 1 y que sí lo saque el Grupo 2. La probabilidad de que el Grupo 1 no saque el Tema A es, claramente, 4/5. Ahora, una vez que el Grupo 1 ha sacado un tema (que no es el A), la probabilidad de que el Grupo 2 saque el Tema A es 1/4, ya que quedan 4 temas en la bolsa y sólo 1 es el A. En resumen, la probabilidad de que al Grupo 2 le toque el Tema A es o el 20%.

Prosigamos con el Grupo 3. Para que les toque, de nuevo, el Tema A, necesitan que ni el Grupo 1 ni el Grupo 2 lo saquen y que ellos sí lo hagan en su turno. Como antes, la probabilidad de que el Grupo 1 no saque el Tema A es, claramente, 4/5; ahora, la probabilidad de que el Grupo 2 tampoco saque el Tema A es 3/4 (quedan 4 temas y 3 no son el A); finalmente, la probabilidad de que el Grupo 3 saque el Tema A es 1/3 (1 tema de 3 posibles). En definitiva, la probabilidad será o 20%.

Para el Grupo 4 ya las cosas parecen más claras. Podemos pensarlo como antes: para que se les asigne el Tema A, no deben haberlo sacado ninguno de los grupos precedentes y sí ellos. 4/5 para que el Grupo 1 no saque el tema, 3/4 para que no lo saque el Grupo 2, 2/3 para que no lo sque el Grupo 3... y 1/2 para que sí lo saque el Grupo 4. Resumiendo la probabilidad es , es decir, el 20%.

Finalmente, la probabilidad de que el Tema A sea asignado al Grupo 5, el último en elegir, es claramente 1/5, pues su única opción es que el Tema A sea el que ha sobrevivido a la criba anterior (la de que los grupos anteriores saquen un tema); es decir, independientemente de cómo se haga dicha criba, debe quedar 1 tema de 5 posibles: un 20% vamos.

Como habéis podido ver, a priori (y recalco el a-priori), todos los grupos tienen la misma probabilidad de que les sea asignado un tema en concreto. Y lo mejor de todo, esta probabilidad es independiente de cómo hayamos elegido el orden de los grupos.

¿Qué ocurre? ¿a qué se pudo deber las protestas del último grupo? Pues que lo que hemos calculado (y el motivo por el cual el sorteo es justo) es la probabilidad a priori de que a un Grupo se le asigne un Tema. Otra cosa muy distinta es la probabilidad de que en un momento intermedio del sorteo (en el que ya se han producido extracciones) un Grupo saque un Tema en concreto. Claro, si ese Tema ha salido antes, la probabilidad es 0, pero si aún no ha salido, la probabilidad de sacarlos ellos es mayor que la proabilidad que tuvo el Grupo inmediatamente anterior.

Una curiosa historia, con una curiosa paradoja o malinterpretación de la probabilidad y con una bonita solución, usando simplemente, la archiconocida regla de Laplace (casos favorables entre casos posibles).

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada participa en la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Resistencia Numantina.

Abogados, Matemáticos y pruebas

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Mon, 23 Jan 2012 08:04:03 PST

Utilizo la palabra prueba no en el sentido de los abogados, para quienes dos medias verdades equivalen a una verdad, sino en el sentido de los matemáticos, para quienes media verdad es igual a nada.

Karl Friedrich Gauss

Y si ya metemos aquí en medio a los políticos, para quienes media mentira equivale a dos verdades, acabamos de cerrar el círculo.

Bueno, pongo esta cita poruqe creo que recalca bastante bien la potencia de las Matemáticas. Al contrario que otras ciencias, en las que una teoría es cierta -o mejor dicho, válida- hasta que llega otra que la mejora, en Matemáticas lo que era cierto hace 100 años, sigue siendo cierto hoy. Y la certeza matemática, una vez revisados los resultados por los expertos, es una certeza absoluta.

¿En qué otra ciencia un paper de los años 20 del siglo XX sigue siendo objeto de citas de interés ahora mismo? Grandes genios aparte, creo que en ninguna otra, salvo en Matemáticas.

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada participa en la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Resistencia Numantina.

IX Premio Carnaval de Matemáticas: Diciembre 2011

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Mon, 16 Jan 2012 00:30:03 PST

Ya pasó la navidad, y con ella la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, pero el Concurso de Entradas se ha venido celebrando hasta ayer mismo. Y ya tenemos ganador... y de mucha enjundia.

Con 6 votos (ahora mismo no sé si es el récord) ha resultado ganadora la entrada

Cada uno en su región y Voronoi en la de todos
que Clara Grima ha escrito para el blog de blogs de ciencias, Amazings.es. En esta entrada, Clara nos enseña, como si (literalmente) fuésemos niños, que las regiones de Voronoi, un curioso e interesnate concepto matemático, pueden aparecer en muchos lugares. Os dejo el distintivo de la flamante ganadora:

Personalmente, me siento bastante orgulloso de poder otorgar este premio, principalmente por tres motivos. El primero es que es el post que yo mismo voté; el segundo que se trata del blog en el que suelo colaborar; y tercero y más importante... que Clara es amiga mía.

Bueno, pero el mérito de la ganadora es más, cuando uno lee el resto de entradas votadas. En segundo lugar ha quedado una historia algo caótica, con tres votos, Mamá, la habitación ya está ordenada: es un caos. Y en tercer lugar se ha producido un quíntuple empate, ya que con un voto han quedado las siguientes entradas Biografía de un matemático llamado James, El teorema de Van Aubel, un sorprendente resultado geométrico, Hertha Taussig Freitag: pensando por sí misma, Árbol matemático y ¡Horizonte a la vista!.

En cualquier caso, el resto de entradas, aunque no han sido votadas, han tenido una altísima calidad. Pero esto no queda aquí, porque ya está casi en marcha la Edición 2.X, en la que, por supuesto, habrá su concurso de entradas.

Tito Eliatron Dixit

Carnaval de Matemáticas 2.X: del 23 al 29 de enero en Resistencia Numantina

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Wed, 11 Jan 2012 06:52:00 PST

El año 2012, además de tremendistas (y falsas) profecías de fin del mundo, nos trae la última edición del Segundo Año del Carnaval de Matemáticas, es decir, la Edición 2.X (sí, X de 10, en números romanos, como los ISBN). Y esta edición viene de la mano de un blog que recientemente ha sido noticia por el inicio de una campaña en favor de una Casilla en favor de la Ciencia en la Declaración de la Renta. Me refiero a Resistencia Numantina.

En esta ocasión, la presentación de entradas será desde el lunes 23 de enero hasta el domingo 29 de enero. Un par de días después, saldrá el post recopilatorio con todas la aportaciones a la edición, así como la convocatoria del premio de entradas.

Para participar... lo de siempre. Primero tienes que publicar una entrada en tu blog. Para aquellos que no tengan, queda la opción de registrarse en la web del Carnaval de Matemáticas y escribirlo allí. Luego tienes que indicar que la entrada participa en el Carnaval. Para ello debes poner en tu entrada:

Que dicho post o entrada es una contribución para la edición 2.10 del Carnaval de Matemáticas.
Un enlace a la web del Carnaval.
Un enlace al blog anfitrión, que en esta edición es Resistencia Numantina.

Después, y para facilitar la labor del anfitrión, conviene que le hagas saber de tu participación, mandando un correo a rnumantinablog(arroba)gmail(punto)com. Para facilitar la difusión del artículo, puedes además enlazarlo

... a la web del Carnaval de Matemáticas
.... con mención a la Cuenta Oficial del Carnaval en twitter @CarnaMat, usando el hashtag #CarnaMat2_X.
... como un comentario en la entrada de presentación del blog anfitrión.
... con mención a @rnumantinablog en twitter.

Como siempre, os dejo con los resúmenes de las anteriores ediciones:
Primer año:

Primera Edición(15/02/2010) en Tito Eliatron Dixit.
Segunda Edición (15/03/2010) en Juan de Mairena [v.2.71828] (Parte 1 y Parte 2).
Tercera Edición (19/04/2010) en Geometría Dinámica.
Cuarta Edición (17/05/2010) en Zurditorium.
Quinta Edición (21/06/2010) en Ciencia por Barcedavid.
Sexta Edición (27/09/2010) en el Blog de Sangakoo.
Séptima Edición (25/10/2010) en El Máquina de Turing.
Octava Edición (21/11/2010) en Los Matemáticos no son Gente Seria.
Novena Edición (20/12/2010) en Rescoldos en la Trébede.
Décima Edición (31/01/2011) en La Ciencia de la Mula Francis.

Segundo Año:

Edición 2.1 (21/02/2011) en Tito Eliatron Dixit.
Edición 2.2 (28/03/2011) en Gaussianos
Edición 2.3 (21/04/2011) en Los Matemáticos no son gente seria
Edición 2.4 (27/05/2011) en Seis palabras
Edición 2.5 (02/07/2011) en Juegos Topológicos
Edición 2.6 (26/09/2011) en La Vaca Esférica
Edición 2.7 (25/10/2011) en La Aventura de la Ciencia
Edición 2.8 (29/11/2011) en Ciencia Conjunta
Edición 2.9 (26/12/2011) en Que no te aburran las M@tes.

Por cierto, que aún tienes tiempo para votar al mejor artículo de la edición 2.9 en Que no te aburran las M@tes.

No te lo pienses y participa en el Carnaval de Matemáticas.

Ah, y ya que estamos y si te apetece, vota al Carnaval de Matemáticas en los Premios 20Blogs.

Tito Eliatron Dixit

Conferencia Amazings: ¿La Física? Un juego de niños...

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Tue, 10 Jan 2012 05:10:09 PST

El próximo viernes 20 de enero a las 17:00 horas en el Aula Magna de la Facultad de Química de la Universidad de Sevilla, el crack mundial, la booooomba de la divulgación científica, colaborador de Amazings y autor del blog Física en la Ciencia Ficción Plus (Ex Ungue Leonis) , Sergio Palacios (akas, @ondasolitaria), tendrá a bien volver a Sevilla para ofrecernos su nuevo espectáculo en forma de conferencia ¿La Física? Un juego de niños...

¿Qué podemos decir de esta conferencia? pues no demasiado. Dice Sergio que nos va a contar algunas curiosidades físicas que se plantean en los cuentos infantiles, pero no quiere decir más, porque si no, se pierde la ilusión de los más pequeños.

Esta charla se enmarca dentro del proyecto de innovación docente La divulgación como herramienta de aprendizaje, que los profesores de la asignatura Matemáticas del Grado en Química de la Universidad de Sevilla (yo entre ellos) estamos llevando a cabo. Este proyecto está financiado gracias al I Plan Propio de Docencia (en su edición 2011/2012) de la Universidad de Sevilla.

Pero esto es divulgación, señores, así que la charla estará abierta a cualquier persona o friki que quiera acercarse a pasar un buen rato y, de paso, aprender algo más de física.Os esperamos con las puertas abiertas... y con alguna sorpresa extra.

Al igual que en conferencias anteriores (la primera, la segunda y la tercera del curso pasado, y la primera y la segunda del presente) y , la charla va a ser emitida en streaming a través de Amazings. Además, la grabaremos y subiremos a internet para que todos puedan disfrutar de ella en cualquier momento. Eso sí, os pido comprensión ya que los medios de los que disponemos son bastante caseros, pero las ganas, en especial las de @Raven_neo y @maculamorbida (que como viene siendo habitual, lo harán de forma desinteresada), no nos van a faltar.

Tito Eliatron Dixit

Euclides, el médico de Bolzano

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Mon, 09 Jan 2012 00:52:56 PST

Déjenme decirles cómo en cierta ocasión, el famoso matemático Euclides se convirtió en médico. Fue durante unas vacaciones que pasé en Praga, como siempre solía hacer, cuando fuí atacado por una enfermedad nunca antes experimentada, que se manifestó mediante escalofríos, cansancio y dolor por todo el cuerpo. Con el fin de aliviar mi condición, tomé los Elementos de Euclides, leí por primera vez su doctrina sobre la proporción, la cual me pareció que era tratada de una manera totalmente nueva para mí. El ingenio que se muestra Euclides en la presentación me llena de placer tan intenso, que inmediatamente me sentí tan bien como siempre.

Bernhard Bolzano, vía Pat's Blog

Muy curiosa la anécdota que cuenta Bolzano. Y en mi opinión es algo mucho más frecuente, al menos entre matemáticos, de lo que pueda parecer.

¿Creéis que anécdotas como ésta pueden ocurrir en otras disciplinas?

Tito Eliatron Dixit

Lo ¿mejor? de Tito Eliatron Dixit en 2011

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Thu, 29 Dec 2011 02:10:13 PST

Bueno, pues parece que la Tierra está a punto de volver al mismo punto que hace un año, vamos, que se está acabando 2011. Y ahora parece que está de moda eso de escribir artículos rescatando lo mejor de cada blog a lo largo de los últimos 12 meses. Así que he pensado, ¡Qué Demonios! Tito Eliatron Dixit no va a ser menos.
Durante este año 2011, a nivel blogosferístico, me han pasado muchas cosas. Por ejemplo, allá por el mes de febrero me decidí a crear Tito Eliatron Vidit, un blog de imágenes y vídeos sobre matemáticas y que vengo actualizando más o menos de forma periódica desde entonces. Además, he seguido colaborando en, probablemente, el mejor blog de ciencia en español: Amazings, para el que he escrito algún que otro artículo. De entre ellos, quiero destacar Dando respuesta a la "mejor pregunta de estadística de la historia", Algunas propiedades del conjunto de Cantor y Algunas curiosidades de las expresiones decimales. También he escrito una colaboración para MATBUS, el blog de la biblioteca de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla con el artículo Matemáticas para el verano. Ah! y también fui finalista del premio Espiral Edublogs 2011. Vamos, que en este 2011 me han pasado muchas cosas.

Pero a lo que vamos. Os voy a dejar con una selección de las que yo considero las 10 mejores entradas que he publicado a lo largo del año. Las escribiré por orden estrictamente cronológico, pero me gustaría que vosotros, en los comentarios, las ordenáseis e incluso añadiéseis las que estiméis oportunas. Creo que puede tratarse de un magnífico FeedBack.

26 de Enero de 2011: Matemáticos Premios Nobel... de Química, un artículo con el que aprendí algo más de la carrera en la que imparto docencia.

21 de Febrero de 2011: Edición 2.1 del Carnaval de Matemáticas: el resumen... y algo más, la niña de mis ojos, el primer aniversario del Carnaval de Matemáticas, y una magnífica edición en la que se instauraron los Premios al mejor post.

17 de Marzo de 2011: Las matemáticas más sencillas de la dinámica de poblaciones, en donde hablo de algún modelo matemático de dinámica de poblaciones y con la que participé en el II Carnaval de Biología.

14 de Julio de 2011: Potencia de irracionales: ln2 es irracional, un problema sencilla, una solución y algo que se me ocurrió en la playa.

21 de Septimebre de 2011: Un conjunto que no se puede medir, un artículo más especializado en el que me introduzco en las paradojas de la Teoría de la Medida de Lebesgue.

12 de Octubre de 2011: Encontrando el centro, un par de sencillas construcciones geométricas para encontrar el centro de una circunferencia.

2 de Noviembre de 2011: Las matemáticas del Carbono 14, entrada con la que aprendí el funcionamiento de la datación por radiocarbono y en la que cuento el sencillo modelo matemático en el que se basa.

22 de Noviembre de 2011: Elecciones al Parlamento de Andalucía y algo de matemáticas electorales, curioso artículo que rpeparé a raíz de las elecciones generales y en el que hago un pronóstico, basado en la Ley d'Hondt, de cómo podrían quedar las próximas elecciones andaluzas de marzo.

30 de Noviembre de 2011: Dos variables ¡qué complejo!, artículo del que me siento especialmente orgulloso, pues me salió así, sin pensarlo, pero que tuvo mucho éxito.

8 de Diciembre de 2011: Algunas aclaraciones al Teorema de Bolzano, artículo que surgió de una bonita discusión en twitter y que me permitió aclarar conceptos. También parece que gustó bastante.

Pues por mí, esto es todo. Como ya os he dicho, espero que ahora vosotros ordenéis estos artículos e incluyáis, si lo estimáis oportuno, alguno otro que se me haya "olvidado".

Muchas gracias a todos vosotros por estar ahí, al otro lado de la pantalla.

Tito Eliatron Dixit

Grigory Perelman visitará la US [INOCENTADA]

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Wed, 28 Dec 2011 14:08:30 PST

Sólo unas breves líneas para comentaros que en mi departamento se va a celebrar del 27 al 29 de Abril un congreso que se denomina Workshop in Harmonic Analysis and Transitive Standard Uniform Permutations, del que un servidor se está encargando de crear la web.

Pues bien, acabo de recibir un email de uno de los organizadores, confirmándome la lista de speakers. Y cual es mi sorpresa cuando entre ellos me encuentro con un señor llamado Grigory Perelman.

En efecto, el afamado genio ruso de las matemáticas, ha accedido a acudir a Sevilla para participar en este congrerso y hablar de uno de sus nuevos trabajos. Aún no he recibido el título y abstract de su contribución, pero supongo que será bastante interesante. Ya os contaré.

Tito Eliatron Dixit

ACTUALIZACIÓN:

Evidentemente, esto es una inocentada. El gran Gridory Perelman no va a venir a Sevilla, al menos que yo sepa, y mucho menos en las fechas que he dicho, que son la próxima Feria de Abril. Por cierto, que el acrónimo del congreso sería WhatsUp.

Gracias por haberme leído.

On frequent universality of Riemann zeta function and an answer to the Riemann Hypothesis [INOCENTADA]

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Wed, 28 Dec 2011 14:08:48 PST

Pues sí, señores, el título del post corresponde con el último de los artículos que he logrado que una revista de impacto me lo publique. Por ahora sólo tengo el mail de aceptación formal, pero en breve aparecerá en el Journal of Optimization and Derived Equations and Relations.

Como ya dije hace tiempo, quiero comenzar a utilizar este blog para tratar de contar un poco en lo que anda mi investigación, y qué mejor manera que con éste.

Las propiedades de universalidad de la función zeta de Riemann, es algo que en matemáticas se conoce desde hace algún tiempo y habla de la capacidad de esta función de aproximar funciones holomorfas bajo condiciones mínimas.

Por otro lado, en teoría de aproximación el concepto de hiperciclicidad frecuente se utiliza para estudiar cómo una función es capaz de aproximar a otras tnatas veces como se precise.

En el artículo que me acaban de aceptar, unimos ambos conceptos y obtenemos una nueva derivación del mismo, la universalidad frecuente, que aplicada al caso de la función zeta de Riemann nos ha permitido comprobar la existencia de una subsucesión de discos en la región crítica, pero suficientemente alejados de la recta , de forma que la función zeta de Riemann aproxima a una función que nunca se anula, pero que cada vez esá más cerca de la función constante 0 (pongamos en el disco ).

Como consecuencia de este hecho, y como resultado más importante del paper, podemos asegurar la existencia de un punto límite de dicha sucesión de discos en el cual la función zeta de Riemann debe anularse, pero como los discos están alejados de la recta crítica, se deduce que dicho cero no puede estar en ella.

En resumidas cuentas, logramos demostrar que la Hipótesis de Riemann es falsa.

Evidentemente, los detalles de las demostraciones y los resultados concretos resultan demasiado técnicos y no creo que un blog de divulgación de las matemáticas sea el más adecuado. Demasiado ya que me he atrevido a contaros esto. En cualquier caso, cuando tenga más detalles acerca del número y volumen de la publicación, actualizaré esta entrada y os lo dejaré.

Tito Eliatron Dixit

ACTUALIZACIÓN:

Evidentemente, esto es una inocentada. Ya me gustría a mi poder firmar un artículo así, pues, entre otras cosas, me supondría poder ganar 1.000.000$. A ver, hay cosas que son verdad, la hiperciclicidad frecuente es un verdadero concepto muy en boga últimamente; además, la universalidad de la función zeta de Riemann también es cierta. Pero de ahí a que ambos conceptos puedan unirse... y que de ahí se deduzca la falsedad de la Hipótesis de Riemann... ya hay un gran trecho. Además, que el acrónimo de la revista de marras se las trae el JODER.

Gracias por haberme leído.

El Carnaval de Matemáticas en los Premios 20Blogs

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Wed, 28 Dec 2011 03:35:52 PST

Como en años anteriores, se han puesto ya en marcha los Premios 20Blogs. En años anteriores este blog se ha presentado, pero en esta edición no voy a pedir el voto para Tito Eliatron Dixit, porque...

El Carnaval de Matemáticas concurre a este premio en la categoría Ciencia, Tecnología e Internet.

Pues sí. He decidido que la iniciativa de divulgación de las Matemáticas que iniciamos hace casi 3 años está lo suficientemente preparada para competir por sí misma en estos premios. Así que voy a pedir vuestro voto, si lo estimáis oportuno, para el Carnaval de Matemáticas. Si queréis, podéis votar entrando desde este enlace, eso sí, para poder votar, es requisito imprescindible tener un blog participando en estos premios.

En la barra lateral del blog, pondré también un enlace desde el que podéis acceder a la votación, o si lo preferís, podéis acceder a través de la web del Carnaval de Matemáticas.

Creo que es el momento para que las Matemáticas ocupen un puesto preferencial en este tipo de concursos, para que todos sepan que estamos ahí.

Vota por el Carnaval de Matemáticas en los Premios 20Blogs.
Vota por la Divulgación de las Matemáticas.

Tito Eliatron Dixit

Feliz 359º día

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Wed, 28 Dec 2011 14:14:41 PST

Extraída del Flickr de Duncan

Hoy, 25 de Diciembre, además de muchas otras cosas, es el tricentésimo quincuagésimo noveno día del año. ¿Y qué tiene de especial este número? Pues que se trata del último número primo menor que 365. Interesante, ¿verdad?

Además, si lo escribimos al revés, es decir, 953, también es primo (ya puestos, 593 también es primo). Incluso si sumamos sus dígitos obtenemos un primo. ~~Si incluso sus dígitos son todos primos! (y en orden ascendente)~~. Pero no queda ahí la cosa, es primo.

Se trata de un primo de Germaine, es decir, es primo; también es un primo seguro, pues es primo (anda, una reordenación de 719).
359 puede escribirse como la suma de 3 cubos de números primos: .

359 aparece en la posición 126-127-128 entre los decimales del número y en las posiciones 142-143-144 de .

Curiosamente, también es un Primo Malvado, pues , es decir, en binario posee un número par de 1. Además, si escribimos su reverso en binario, también es primo.

¿Y aún crees que Hoy no es un día Importante?

Feliz 359º día del año.

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada participa en la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Que no te aburran las M@TES.

Números con apodos

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Fri, 23 Dec 2011 01:00:01 PST

Hace algún mes un bloguero muy especial decidió hacerse Peregrino por la Blogosfera e ir dejando en cada blog que le invitara un bonito recuerdo de su presencia. A mí, esta iniciativa me pareció magnífica, además de valiente; así que decidí dejarle pasar a ver con qué nos sorprendía. Ayer por la noche, alguien llamó a la puerta de este blog: se trataba del gran Senovilla que pasaba a felicitar las fiestas y a dejarnos un magnífico regalo en forma de colaboración. Sin más dilación os dejo con él.

El Peregrino de la Blogosfera llega invitado a este rincón para tratar de pasar una jornada estupenda con los amantes de las matemáticas y los números.

En un principio estaba pensando en hacer un artículo sobre el nacimiento del signo igual que no es tan antiguo como nos puede parecer y buscar la forma que tenían antes de 1.557 para expresar matemáticamente hablando “la igualdad”, pero hoy con el Sorteo de Navidad me ha ocurrido algo curioso a primera hora de la mañana y he pensado que aquí es un buen lugar para compartirlo.

Nos ha tocado la dama, recuperamos lo puesto, cantaban en el bar cuando tomaba un café con leche pensando aún en la cantidad de artículos que tengo que editar para este viaje por la blogosfera.

En esos momento entró un tipo cantando villancicos y contando a los que estaban en la barra “tengo el rosario” son 120 € del ala.

Y así con esta aventura me vino a la cabeza la idea de que tengo pendiente uno de los artículos más complicados, pasar por esta casa, ser original y procurar no meter mucho la pata, pues las matemáticas son ciencias exactas, pero los números, amigos, los números tienen tela y esta vez nombre propio.

Así que os voy a dejar los nombres que he ido encontrando en la red con los que muchos jugadores de azar buscan que les llegue la suerte.

El número 1 apodado el Galán

El número 2 apodado el Sol

El número 3 apodado el Niño

El número 4 apodado la Cama

El número 5 apodado la Espina

El número 6 apodado el Corazón

El número 7 apodado la Pipa

El número 8 apodado la Dama

El número 9 apodado el Zapato

El número 10 apodado la Rosa

El número 11 apodado el Clavel

El número 12 apodado los Huevos

El número 13 apodado la Mala Pata

El número 14 apodado la Cerveza

El número 15 apodado la Niña Bonita

El número 16 apodado la Guitarra

El número 17 apodado el Barco

El número 18 apodado los Ojos

El número 19 apodado San José

El número 20 apodado El Tío del Queso

El número 21 apodado la Primavera

El número 22 apodado los Patitos

El número 23 apodado el Melón

El número 24 apodado la Nochebuena

El número 25 apodado la Navidad

El número 26 apodado los Pollos

El número 27 apodado la Pajarera

El número 28 apodado Alicante

El número 29 apodado el Viaje

El número 30 apodado el León

El número 31 apodado los Caballos

El número 32 apodado la Bomba

El número 33 apodado la Edad de Cristo

El número 34 apodado el Garrote

El número 35 apodado el Fuego

El número 36 apodado la Sangre

El número 37 apodado la Puñalá

El número 38 apodado el Perro

El número 39 apodado el Toro

El número 40 apodado la Campana

El número 41 apodado el Carbón

El número 42 apodado la Estrella

El número 43 apodado la Corona

El número 44 apodado los Tacones

El número 45 apodado el Tambor y a veces Sánchez Prados

El número 46 apodado el Sombrero

El número 47 apodado el Mundo

El número 48 apodado la Negra

El número 49 apodado la Breva

El número 50 apodado el Cartucho

El número 51 apodado la Cabra

El número 52 apodado el Tomate

El número 53 apodado el Pimiento

El número 54 apodado el Cólera

El número 55 apodado los Civiles (Guardias Civiles)

El número 56 apodado la Lechuga

El número 57 apodado la Zanahoria

El número 58 apodado los Limones

El número 59 apodado el Canario

El número 60 apodado la Abuela

El número 61 apodado la Pipa

El número 62 apodado el Piojo

El número 63 apodado la Cebolla

El número 64 apodado la Casa

El número 65 apodado la Pelea

El número 66 apodado las Monjas

El número 67 apodado el Cura o el Fraile

El número 68 apodado el Rosario

El número 69 apodado el Erótico o la Postura o la Mudanza

El número 70 apodado el Albaricoque

El número 71 apodado el Maestro

El número 72 apodado el Higo

El número 73 apodado el Conejo

El número 74 apodado la Escalera

El número 75 apodado el Gato

El número 76 apodado el Agua

El número 77 apodado las Banderas

El número 78 apodado la Cuchara

El número 79 apodado el Cerdo

El número 80 apodado la Lavandera

El número 81 apodado el Matrimonio

El número 82 apodado la Escupidera

El número 83 apodado la Dama y el Niño

El número 84 apodado el Casamiento

El número 85 apodado la Palmera

El número 86 apodado la Mierda

El número 87 apodado el Pescado

El número 88 apodado las Preñadas o las Tetas

El número 89 apodado la Gamba

El número 90 apodado el Abuelo

El número 91 apodado el Borracho

El número 92 apodado los Palomos

El número 93 apodado la Revolución

El número 94 apodado la Rata

El número 95 apodado el Pavo

El número 96 apodado el Paseo o el Parque

El número 97 apodado la Gallina

El número 98 apodado el Borrego

El número 99 apodado la Agonía

y el broche final y macabro con el 00 que se le apoda los Muertos.

No ha sido complicado encontrar los nombres, me ha ayudado un vendedor de la ONCE que me asegura que muchos clientes le piden por estos nombres los números y también han sido cómplices unas señoras mayores que en el pueblo juegan al Bingo con cartones de 10 céntimos y que se lo pasan bomba ya que muchas veces están con el cachondeo entre ellas de me falta “el perro”, me queda “el piojo”, bingo con “la negra”.

Azar, lotería y juego no riman mucho con matemáticas, pero hoy creo que merecía la pena hacer esta mezcla y les dejo una propuesta para que en los comentarios, sin son ustedes tan amables, añadan algún nombre más a estos números ya que sé que el algunos lugares se les llama de distinta forma y ya que pido, si alguno sabe de dónde procede su nombre, sería fantástico que lo compartiera.

Gracias amigo por tan calurosa acogida, le tenía miedo a esta entrada por su dificultad, pero ¿Quién dijo miedo en casa de un amigo?

¿Miedo? Pues qué quieres que te diga, creo que te acabas de coronar. Desde aquí te doy las gracias por esta pequeña maravilla de entrada y ya sabes, vuelve cuando quieras.

Por cierto, según estos apodos, servidor de ustedes nació en Navidad de los Claveles de las Banderas... ¿y vosotros?

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada participa en la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Que no te aburran las M@TES.

Malas "Mates" en el DRAE

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Wed, 21 Dec 2011 00:30:03 PST

En muchas ocasiones, los que nos dedicamos a dar clases de Matemáticas en sus diferntes niveles, hemos tenido pensamientos nada puros y cercanos a la ilegalidad homicida ante determinadas o interpretsaciones que alguno de nuestros más aventajados alumnos hacen de los sacrosantos conceptos matemáticos que con tanto empeño les enseñamos. Nuestros compañeros de literatura o lengua española, tienen a bien referenciar a estos estudiantes al Diccionario de la Real Academia Española (o como decía una buena amiga, el desatascaburros) para dirimir sus dudas. Sin embargo, en matemáticas, acudir al DRAE en ocasiones puede provocar espasmos y pustulaciones sanguinolentas cuando observamos determinadas definiciones.

A continuación os voy a mostrar algunas definiciones que se encuntran a día de hoy en el referenciado Diccionario de la Real Academia Española (22ª Edición) y vamos a comprobar cómo desde la cuna de la lengua española no cuidan demasiado bien a las Matemáticas.

Vamos a comenzar con el concepto de Determinante. Cualquier estudiante de primer curso de una carrera de ciencias y bastantes de bachillerato, sabe calcular determinantes. Además, deben saber que el determinante es un número asociado, de una forma algo peculiar, a una matriz cuadrada. Se puede decir que el determinante es una aplicación que a cada matriz cuadrada le asigna un número. Si queréis saber más, os recominedo que leáis el artículo Determinant de la wikipedia en inglés.

Sin embargo, para el DRAE, en su segunda acepción, dice, textualmente lo siguiente

Matriz cuadrada, y, por ext., expresión que se obtiene a partir de sus elementos aplicando ciertas reglas.

A ver, una cosa es una matriz cuadrada (que no es más que un vector de coordenadas escrito en forma de cuadrado) y otra muy distinta su determinante.

Veamos otro ejemplo: las cuádricas. ¿Qué dice el DRAE de las cuádricas? Lo siguiente:

Lugar geométrico de los puntos del espacio cuyas coordenadas cartesianas satisfacen una ecuación de segundo grado; p. ej., una elipse.

Bien, la primera parte no es incorrecta. Una cuádrica es exactamente una (hiper)superficie -dimensional en el espacio que cumple una ecuación de segundo grado en todas las variables. Si no se indica nada, se entiende que las cuádricas son superficies en . Lo que ya no veo claro es el ejemplo que pone: ¿una elipse? A ver, legalmente una elipse sí es una cuádrica, pero en el caso bidimensional, éstas suelen llamarse cónicas, que por cierto, tiene una entrada aparte en el DRAE. Por lo tanto, pienso que se trata de un ejemplo de malas mates.

Sigamos con las cónicas. Otra forma de definirlas es como las diferentes secciones de un cono recto de revolución por difernetes planos inclinados. Si el plano corta a todas las generatrices obtenemos elipses (o circunferencias si, además, el plano es perpendicular al eje del cono); si el plano es paralelo a una generatriz (es decir, corta a todas menos a ésa) se obtiene una parábola; mientras que si el plano es paralelo a 2 generatrices (corta a todas menos a esas 2), se obtiene una hipérbola. Pero para el DRAE, no es ésta la situación, pues una hipérbola es

Lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Resulta de cortar un cono circular por un plano que encuentra a todas las generatrices a ambos lados del vértice.

LA primera frase es absolutamente correcta, pero con respecto a la segunda... ¿a todas las generatrices? ¿y a ambos lados del vértice? Pues joder con el plano, tiene que ser más astuto que la recta del Teorema Fundamental del Dibujo Técnico. A ver, señores del DRAE, no sólo está mal la definición (el plano corta a todas las generatrices menos 2), sino que lo que dicen es imposible que ocurra: están ustedes definiendo la nada.

¿Y qué decir del concepto de círculo? Me he hasrtado de hacer comprender a mis alumnos que el círculo es la parte acotada en que una circunferencia divide el plano; vamos, que la circunferencia es la línea y el círculo el trozo de área que encierra. Pero para los señores del DRAE, ambos conceptos son lo mismo: Círculo=Circunferencia.

Finalizaremos hablando de probabilidad. La definición matemática que ofrece el DRAE, en su tercera acepción, es

En un proceso aleatorio, razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

De nuevo, no es que esté mal, de hecho, esta es la definición que ofreció Laplace de probabilidad. Sin embargo, bajo mi punto de vista es algo corta y deja fuera, por ejemplo, el concepto geométrico. ¿Cómo se miden los casos posibles y favorables cuando queremos determinar la probabilidad de que un dardo acierte en la parte central (y pequeñita) de una diana?

Bueno, aquí os dejo sólo algunos ejemplos de lo que yo considero malas mates. No todos tenéis por qué estar de acuerdo. Si encuentras algún otro ejemplo, no dudes en hacérmelo llegar: prometo mirarlo, estudiarlo e incluirlo en una futura edición de malas mates.

Ah! y por cierto, parece ser que las matemáticas no son las únicas que tienen problemas con el diccionario, a tenor de lo que nos cuentan en Ciencia en el XXI sobre las nubes.

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada participa en la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Que no te aburran las M@TES.

Hertha Taussig Freitag: pensando por sí misma.

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Mon, 19 Dec 2011 01:14:46 PST

Por fin he encontrado una asignatura en la que no necesito memorizar, sino que puedo pensar las cosas por mí misma: las matemáticas

Herta Taussig Freitag.

Esta frase la pronunció una mujer que se dedicó a las matemáticas. Hasta aquí, nada del otro mundo. Sin embargo, esta frase se puede leer en su propio diario... cuando tenía 12 años, allá por 1920. Nacida en Viena, pronto se dio cuenta de su amor por las matemáticas. De hecho, al poco incluyó una segunda cita en su diario.

Quiero ser profesora de matemáticas

que fue revisada 6 años después:

No quiero ser sólo profesora de matemáticas. Quiero ser una {\em buena} profesora de matemáticas.

Después de esto, se graduó en matemáticas por la Universidad de Viena en 1934, donde también ejerció de profesora (y donde conocío a un joven Kurt Gödel).

Posteriormente, y debido a que su padre era público opositor del régimen Nazi, tuvo que emigrar a Gran Bretaña, donde trabajó de empleada del hogar, gobernanta, camarera y, finalmente, de profesora; todo ello hasta que consiguió emigrar a Estados Unidos en 1944.

Una vez allí, volvió a conseguir un grado en Matemáticas, esta vez en Columbia, donde, además, se doctoró en 1953. Ejerció de profesora en el Hollins College (hoy, ya Universidad), comenzando por profesora asociada y acabando como catedrática y directora de departamento.

Hertha es especialemnte recordada por su artística caligrafía y sus conferencias meticulosamente preparadas y muy bien ilustradas.

Una de sus más célebres citas se refiere a la afición de los matemáticos a generalizar resultados:

Un matemático es como un amante: les das un dedo y te quieren coger la mano entera.

Sus matemáticas se dedicaron, principalmente, a estudiar las diferentes propiedades de la sucesión de Fibonacci. De hecho, asistió a todas las ediciones del International Conference de la Fibonacci Association. Pero lo más curioso de todo es que la mayoría de sus artículos los publicó tras su jubilación en 1971. ¿Que los matemáticos hacen sus aportaciones más importantes antes de los 40? Hertha es el claro ejemplo de que esto no tiene por qué ser así.

Originalmente, esto iba a ser la típica entrada con una cita matemática (que por cierto encontré en Pat's Blog). Sin emabrgo, al leer más y más sobre la vida de esta mujer, algo hizo que escribiera sobre ella. Quizás que su historia irradia pasión desde los 12 años. No lo sé. Pero el caso es que aquí os la dejo, para que vosotros opinéis.

Tito Eliatron Dixit

Referencias:
Hertha Taussig Freitag en Agnes Scott College.
Hertha Taussig Freitag en MacTutor History of Mathematics Archive.

PD: Esta entrada participa en la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Que no te aburran las M@TES.

VIII Premio Carnaval de Matemáticas: Noviembre de 2011

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Fri, 16 Dec 2011 02:56:22 PST

A punto está de comenzar la Edición 2.9 de nuestro Carnaval de Matemáticas y ya os traemos el resultado de las votaciones del VIII Premio de Entradas de la Edición 2.8.

En esta ocasión, vamos a saltarnos un poco las normas y no vamos a premiar a una entrada en concreto (vale, realmente, sí, pero ahora me explico), vamos a premiar a un conjunto de entradas.

La entrada que más votos ha obtenido, 3 y medio (sí, alguien votó por 2 entradas, luego se concede medio voto a cada una), es Planito y la Forma del Universo, una magnífica colaboración de Vicente Muñoz, publicada en el no menos magnífico blog Gaussianos. En buena lid, ésta ha sido la ganadora.

Pero como he dicho antes, vamos a premiar a un conjunto de entradas; y es que con 2 votos también están otras 2 aportaciones de Gaussianos, esta vez ¿Qué es el conjunto de Mandelbrot?: historia y construcción y ¿Qué ha pasado con el factor común?.

Si sumamos los votos de las 3 entradas, este blog ha cosechado un total de 7,5 votos. Todo un record en estos premios. Por tanto, para el conjunto de las 3 entradas, va este VIII Premio de Entradas del Carnaval de Matemáticas en su Edición de Noviembre de 2011.

Con 2 votos, además de las dos entradas anteriores, también se situó en segundo lugar el post Imprimiendo fractales en GeoGebra; con 1 voto se ha quedado El Teorema de Rouché-… y, finalmente, el último medio voto ha sido para La Ley de Benford.

Para acabar, recordaros, como ya dije al principio, que la semana que viene comienza la Edición 2.9 del Carnaval de Matemáticas; así que ya sabéis, id preparando vuestras colaboraciones navideñas.

Tito Eliatron Dixit

Dos segmentos iguales y en ángulo recto: mi solución al desafío de @gaussianos

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Wed, 14 Dec 2011 01:06:47 PST

Creo que ya todos conocéis a un señor llamado Miguel Ángel Morales. ¿Que no? ¿Y si os digo que su nick es ^DiAmOnD^ y que su blog es Gaussianos. Ahora sí, ¿verdad? Bueno, pues también os recuerdo que aún siguen apareciendo la serie de desafíos Matemáticos de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y El País, aunque por vagancia no os haya contado apenas nada desde mayo.

¿Y a qué viene tanto recordatorio? Pues a que Miguel Ángel, que también es editor del Boletín de la RSME, presentó la semana pasada el 39º Desafío Matemático titulado Dos segmentos iguales y en ángulo recto:

Aquí os dejo la transcripción del problema:

Partiendo de un triángulo cualquiera de vértices ABC, tomamos dos de sus lados, AB y AC por ejemplo, y dibujamos cuadrados apoyados en ellos. Llamamos I y J a los centros de los dos cuadrados y H al punto medio del lado del triángulo donde no hemos apoyado ningún cuadrado (el BC en este caso).
El desafío de esta semana consiste en demostrar que los segmentos HI y HJ tienen la misma longitud y que además forman un ángulo de 90º (ver imagen original).

Bueno, pues como no podía ser de otra forma, desde Tito Eliatron Dixit no podíamos permitir que otro blog de matemáticas nos lanzara descaradamente un guante así y no recogerlo. Así que en cuanto tuve un minutito, me puse a resolverlo y aquí os traigo mi propuesta de solución.

Vale, este fue mi primer intento y, en realidad, si os fijáis bien, ahí está todo resuelto. Sin embargo, al poco me dí cuenta de que este método dependía del ángulo en el que estuvieran los lados sobre los que se levantaban los cuadrados (si era agudo, recto u obtuso, había que variar ligeramente la argumentación). Así que finalmente, me decidí a atacarlo usando geometría analítica, partiendo de algunas simplificaciones previas. Veamos la solución.

Sin pérdida de generalidad (haciendo giros y traslaciones), podemos suponer que el vértice común a los dos lados sobre los que se levantan los cuadrados es el origen de coordenadas; que uno de los otros vértices , está en el semieje positivo de abscisas, es decir, tiene por coordenadas con ; y que el tercer vértice , está en el semiplano superior, es decir, podemos suponer que con (lo de escribir es por cuestiones técnicas, para que no me salgan fracciones al final, vamos). Veámoslo mejor, en el siguiente dibujo.

El centro del cuadrado que se levanta sobre el lado es, obviamente, . Para hallar el centro del cuadrado que se levanta sobre el lado , vamos a calcular el vértice opuesto en el cuadrado a . Para ello, como el vector debe ser perpendicular a y como , debe ser . Así, el centro del cuadrado será el punto medio del segmento , es decir, . Además, el punto medio del segmento será . Todo esto se ve en la siguiente imagen.

Así pues, se tiene que

Luego

y se tiene que .

Además, , mientras que , por lo que es evidente que .

Y esto es todo. Supongo que este problema se podrá atacar de muchas formas diferentes, como casi todos los problemas geométricos. Al final, aposté por la claridad en las cuentas, antes que por la simplicidad de los argumentos. Realmente, los conceptos que se usan en la imagen de mi manuscrito son bastante simples (semejanzas de triángulos e igualdades de ángulos), pero hay que hilar más fino. Sin embargo, la solución que propongo hace uso del producto escalar y la geometría analítica que, aunque no es demasiado complicado, sí es una herramienta más potente que lo anterior, lo cual,m entre otras cosas, hace que las cuentas y los cálculos sean bastante simples (si tenemos las precauciones previas de colocar el triángulo adecuadamente).

Tito Eliatron Dixit

Carnaval de Matemáticas 2.9: del 19 al 25 de diciembre (fun fun fun)

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Tue, 13 Dec 2011 03:00:30 PST

¿Un carnaval en navidad? HEREJÍA!

No, herejía no. MATEMÁTICAS. Ya casi se acaba el 2011, pero el Carnaval de Matemáticas no descansa ni en Navidades. Estamos a punto de cerrar, no sólo el rpesente año, sino casi el año carnavalero (que os recuerdo que comienza en febrero)

En este consumista mes, va a tener lugar la Edición 2.9 que albergará como anfitrión el blog Que no te aburran las M@TES.

En esta ocasión, la presentación de entradas será del lunes 19 de diciembre hasta el domingo 25 de diciembre (fun fun fun), si es que las comidas y/o cenas navideñas nos lo permiten. Como viene siendo habitual entre el 26 y el 27 de diciembre saldrá el post recopilatorio con todas la aportaciones a la edición, así como la convocatoria del premio de entradas.

La forma de participar es la habitual. Sólo hay que escribir una entrada relacionada con las matemáticas incluyendo un link a la web del Carnaval de Matemáticas y otro al blog anfitrión. Cuando hayáis escrito vuestra aportación, y para facilitar la labor del anfitrión, convendría que se avisara de su publicación para que se tenga en cuenta a la hora de hacer el resumen. Para ello, basta con dejar una reseña en la web del Carnaval, o en la página de Facebook del Carnaval, o bien mandando un tweet con el enlace al Twitter del Carnaval: @CarnaMat o a la cuenta de la anfitriona @EbeniTIC y, a ser posible, utilizando el hashtag #CarnaMat2_9. En la medida de lo posible, se dará publicidad a los artículos que participen desde esa misma cuenta. Una cosa, desde que uso ifttt.com, cualquier entrada que se publique en la web del Carnaval, automáticamente (bueno, cada 15 minutos) aparecerá como twitt en @CarnaMat, por lo que es importante que al realizar las reseñas de vuestras participaciones, pongáis un link a la entrada original.

Como siempre, os dejo con los resúmenes de las anteriores ediciones:
Primer año:

Primera Edición(15/02/2010) en Tito Eliatron Dixit.
Segunda Edición (15/03/2010) en Juan de Mairena [v.2.71828] (Parte 1 y Parte 2).
Tercera Edición (19/04/2010) en Geometría Dinámica.
Cuarta Edición (17/05/2010) en Zurditorium.
Quinta Edición (21/06/2010) en Ciencia por Barcedavid.
Sexta Edición (27/09/2010) en el Blog de Sangakoo.
Séptima Edición (25/10/2010) en El Máquina de Turing.
Octava Edición (21/11/2010) en Los Matemáticos no son Gente Seria.
Novena Edición (20/12/2010) en Rescoldos en la Trébede.
Décima Edición (31/01/2011) en La Ciencia de la Mula Francis.

Segundo Año:

Edición 2.1 (21/02/2011) en Tito Eliatron Dixit.
Edición 2.2 (28/03/2011) en Gaussianos
Edición 2.3 (21/04/2011) en Los Matemáticos no son gente seria
Edición 2.4 (27/05/2011) en Seis palabras
Edición 2.5 (02/07/2011) en Juegos Topológicos
Edición 2.6 (26/09/2011) en La Vaca Esférica
Edición 2.7 (25/10/2011) en La Aventura de la Ciencia
Edición 2.8 (29/11/2011) en Ciencia Conjunta

Ah! y recordaros que hasta el 15 de diciembre aún puedes votar a la mejor entrada de la Edición 2.9.

Ánimo y a participar una vez más en el Carnaval de Matemáticas

Tito Eliatron Dixit

Algunas aclaraciones al Teorema de Bolzano

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Thu, 08 Dec 2011 08:15:31 PST

Hace poco, tuve una pequeña discusión (en el buen sentido de la palabra) en twitter acerca de lo que dice o debería decir el Teorema de Bolzano. ¿Qué? ¿que no te acuerdas de qué decía? pues ahora mismo te lo recuerdo.

Si tenemos una función continua y de forma que entonces existe tal que . Dicho de forma más sencilla, si una función continua cambia de signo en los extremos de un intervalo, entonces su gráfica forzosamente debe cortar(*) al eje .

Vía Frikiparty

O de forma aún más sencilla, el Teorema de Bolzano te garnatiza que para ir del sótano a la primera planta, el ascensor debe pasar por la planta baja, no como el de la famosa foto de la izquierda.

Pues como decía, una de mis seguidoras @mariadocavo, me comentó que desde que lo estudió en el bachillerato, siempre pensó que el Teorema de Bolzano debería concluir que la gráfica de la función debe cortar un número impar de veces al eje .

A primera vista, esto puede ser lo m´s lógico del mundo, ya que uno tiende a pensar que si la gráfica corta al eje es porque ha pasado de abajo a arriba (negativa a positiva) o viceversa.

Pues señores, esto es FALSO. El Teorema de Bolzano garantiza lo que garantiza, al menos 1 corte con el eje, pero no puede garantizar que el número de veces que se anule la función sea impar. De hecho, os voy a dejar un bonito ejemplo.

Gráfica de f(x)=x³-2x² en [-1,3]

Considerad la función en el intervalo . Como es un polinomio, es continua; además, y por lo que el Teorema de Bolzano garantiza al menos un tal que . Pero si observamos la gráfica, vemos como ésta tiene 2 ceros, y no un número impar de ellos.

De hecho, podemos construir funciones que cumplan las hipótesis del Teorema de Bolzano y que tengan la cantidad de ceros que queramos, incluida una cantidad infinita (numerable) de ellos.

Y ahora que sabemos que lo que nuestra amiga twittera decía no era cierto, ¿a qué se puede deber este error? No, no es debido a la ignorancia, en absoluto. Es más, esta interpretación es, bajo mi punto de vista, algo lógico en un alumno inteligente y que comprenda la asignatura. El error, me reitero, se debe a la mala interpretación verbal que hemos hecho del teorema. ¿Queréis volver a leer la explicación sencilla del Teorema de Bolzano del segundo párrafo de esta entrada? Pone lo siguiente:

si una función continua cambia de signo en los extremos de un intervalo, entonces su gráfica forzosamente debe cortar(*) al eje .

¿os dais cuenta del asterisco que me había guardad? Pues ahí está el error. El Teorema de Bolzano no garantiza que la gráfica corte al eje , sino que garantiza la existencia de un punto tal que , y esto no es lo mismo que cortar (pasar de arriba a abajo o viceversa). Es esto y algo más, que es lo que ocurre en en la función que hemos visto antes: que la gráfica toca al eje pero no lo atraviesa.

Para finalizar y mantener intacto el honor matemático de nuestra querida @mariadocavo, decir que en cierto sentido sí tenía razón. El espíritu de la norma, es decir, el espíritu del Teorema de Bolzano es buscar ceros, es decir, puntos en donde se anule (que corten o toquen al eje). Pero con las hipótesis que tenemos, básicamente garantizamos encontrar de los primeros, es decir, puntos de corte (en el sentido de atravesar el eje). Así, en ese sentido, sí que se puede decir que Bolzano garantiza encontrar un número impar de puntos en los que la gráfica atraviesa el eje. Otra cosa es que los puntos donde la gráfica toque al eje, sean también computables como ceros e invalide esta bonita tesis.

Tito Eliatron Dixit

Por qué merece la pena la vida

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Mon, 05 Dec 2011 01:00:11 PST

La vida merece la pena sólo por dos cosas: por descubrir las matemáticas y por enseñarlas.

Siméon Denis Poisson.

Muy muy curiosa esta cita del físico y matemático francés. Yo no soy tan extremo: la vida merece la pena por muchísimas cosas, pero desde luego, que estas dos entran de lleno entre las que más valoro. Más aún, incluiría entre ellas el divulgar las matemáticas y acercarlas a todos.

Y esto lo digo, el día en que me he enterado que el pionero en la divulgación matemática a través de los blogs, vuelve: Vuelve Tio Petros... ahora en Tumblr. No dudes en seguirlo.

Tito Eliatron Dixit

Dos variables, ¡qué complejo!

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Wed, 30 Nov 2011 01:36:20 PST

Cualquier estudiante de Matemáticas o de Física... incluso en muchas ramas de la Ingeniería también, han tenido que lidiar con el cálculo diferencial de varias variables y, sobre todo, con la variable compleja.

Es muy habitual que nos cuenten la milonga de que la Variable Compleja es lo mismo que si trabajásemos con dos variables reales. Pero después, resulta que hay una asignatura (bueno, en Matemáticas hay más de una) que se centra única y exclusivamente en funciones complejas. ¿Por qué? Si en fuese como dos variables reales, estudiando éstas, ¿para qué las segundas?

Pues es que resulta que la variable compleja es diferente. En las siguientes líneas vamos a esbozar la diferencia fundamental que hay entre ellas y de la cual no fui realmente consciente hasta que no tuve que dar clases de Variable compleja para físicos.

Comencemos con . Este cuerpo es, en realidad una forma diferente de ver el plano , pues un número complejo se puede escribir como donde y el símbolo representa la unidad imaginaria compleja (es decir, ). Así, nuestro complejo se puede representar por el punto del plano de coordenadas cartesianas (esta representación geométrica del número complejo se la denomina afijo de ). La única diferencia entre y es que en el último tenemos definida una operación producto un poco rara a priori, pero muy efectiva, ya que convierte a en un cuerpo.

Con este mínimo background sobre números complejos, basta y sobra para lo que viene ahora.Cuando entramos en una clase de cálculo diferencial de varias variables, casi siempre nos dicen que los temas de continuidad de funciones son idénticos a los de una variable real (y no se está falto de razón). Ahora bien, la cosa cambia cuando estudiamos la diferenciabilidad.

Vamos a centrarnos es funciones . Ahora, en lugar de una única derivada, aparecen dos derivadas parciales y, si nos extendemos un poco, conseguimos infinitas derivadas direccionales. ¿Qué era esto, pues muy sencillo. Fijo una dirección, es decir, un vector en el que me voy a mover, y aplico la definición de derivada como límite de incrementos finitos... en esa precisa dirección. Más concretamente, si , entonces

Por cierto, si tenemos la parcial respecto de y para , la parcial respecto de . Pero claro, ninguna de estas derivadas garantizan que su existencia implique la continuidad de la función. Para ello, tenemos que acudir a un nuevo concepto, el de función diferenciable.

Una función es diferenciable en un punto cuando existe el vector gradiente y, además, el siguiente límite doble vale 0:

. (1)

Lo único que tenemos que recordar es que el símbolo es el módulo o norma del vector , es decir, .

Vale, todo esto con respecto a varias variables reales. A partir de aquí, casi todo funciona igual que en una variable, con la salvedad que hay muchas derivadas parciales. tenemos fórmulas de Taylor, tenemos funciones difrenciables 1 vez pero no 2, 3 veces pero no 4, etc... Pero ¿qué ocurre con la variable compleja?

Una función de variable compleja es o dicho de otro modo, una función , donde , siendo , entonces luego puede verse como 2 funciones de 2 variables (su parte real y su parte imaginaria ).

Desde el punto de vista de 2 variables, ¿qué significa que es diferenciable? pues que tanto como lo son en el sentido anterior (el del límite doble).

Pero desde el punto de vista de la variable compleja, simplemente puedo plantear la siguiente definición. Una función es derivable en cuando exista un número de forma que

(2)

¿Qué diferencia hay entre el límite (1) y este último límite (2)? Pues hay una diferencia fundamental y la que hace que la variable compleja no se comporte como 2 variables reales.

En el límite (2), gracias a que es un cuerpo, es posible dividir entre el número complejo , es decir, es posible dividir entre el vector de . Sin embargo, en el límite (1), estamos considerando (sin ese producto raro, luego ya no es cuerpo), por lo tanto ya no se puede dividir entre y, como mucho, puedo dividir entre su módulo .

Esta sutil diferencia, que puede parecer una solemne tontería, es , precisamente, la que provoca que la variable compleja sea tan diferente de las 2 variables reales. Tanto, que en variable compleja si una función es derivable 1 vez... lo es infinitas veces.

Bueno, creo que por hoy ya es bastante. Mi intención era compartir algo que descubrí bastante tarde. Me he llevado muchos años estudiando y trabajando sobre la variable compleja, asumiendo las grandes diferencias que tenía con las 2 variables reales, pero sin llegar al fondo del asunto. Posiblemente, con esto tampoco llegue al fondo, pero por el momento, es hasta donde yo he llegado. Sólo espero que a alguien más le sirva esta reflexión.

Si has llegado hasta aquí: enhorabuena campeón: tú sí que eres complejo.

Tito Eliatron Dixit

Simplemente Matemáticas

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Mon, 28 Nov 2011 00:11:00 PST

Existe una opinión muy generalizada según la cual la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de todas. La causa de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista. En una compleja cuestión de política o arte, hay tantos factores en juego y tantos desconocidos o inaparentes, que es muy difícil distinguir lo verdadero de lo falso. El resultado es que cualquier tonto se cree en condiciones de discutir sobre política y arte —y en verdad lo hace— mientras que mira la matemática desde una respetuosa distancia.

Ernesto Sábato en Uno y el universo

Interesantísima reflexión de este escritor y físico argentino que falleció durante este año. Quizás para el que esté dentro del mundo matemático (en el que, ¡por qué no!, vamos a incluir a los físicos) los razinamientos que se usan y la forma de pensar y atacar los problemas, sean de verdad extremadamente simples. Sin emabrgo, creo que fuera de nuestro mundo es posible que las cosas no se vean así.

Mi intención, como docente, es tratar de que esa simplicidad asome en mis clases y mis alumnos comiencen a atisbar que tras ese aparentemente impenetrable muro de ecuaciones y símbolos, se esconden ideas verdaderamente simples y brillantes.

Tito Eliatron Dixit

La ciencia también es actualidad: Carta abierta a Ana Pastor

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Thu, 24 Nov 2011 14:49:36 PST

Que la ciencia es la gran olvidada de los medios de comunicación en general, es algo sabido por todos. Sólo nos sacan a la luz los grandísimos descubrimientos y eso, siempre y cuando tengan un cierto carácter sensacionalista (los neutrinos superlumínicos, por ejemplo). En los informativos es de risa la comparación entre el tiempo que le dedican al nuevo estilismo cabellil de Cristiano o de Messi, en relación con las implicaciones que puede tener la Vacuna contra el Sida que se está desarrollando en España (eso, si hay suerte de que dicho tiempo sea estrictamente positivo).

Por esto y por otros muchos motivos, Sergio Pérez Acebrón ha escrito en Amazings una Carta Abierta dirigida a Ana Pastor, como directora de comunicación de uno de los informativos de referencia del panorama mediático español.

Os dejo a continuación con el contenido íntegro de dicha carta:

Estimada Sra. Pastor,

Le escribo en relación al programa “Los Desayunos de TVE” que usted dirige y que, gracias a la programación online, puedo disfrutar cada día desde Heidelberg (Alemania). Considero que dicho programa es el referente español en el análisis de la actualidad y no podría recomendar mejor opción para aquel que quiera estar bien informado.

Por “Los Desayunos de TVE” han pasado figuras relevantes del panorama político y social español así como destacados mandatarios extranjeros. La lista abarca a políticos, escritores o artistas; por citar algunos ejemplos.

Sin embargo, no tengo constancia de que ningún científico haya sido jamás invitado al programa. Más aun, habría que remontarse a las crisis médicas de las bacterias en las verduras alemanas o la Gripe A para encontrar algo de información científica.

Como científico me apena esta situación que además se extiende por casi todos los medios informativos del país. Considero que la ciencia también es actualidad y que el debate de temas científicos tiene cabida en programas de actualidad como el suyo. Son temas que influyen a los ciudadanos ya que marcan -entre otros aspectos- el futuro económico del país, los modelos energéticos, avances médicos que afectan a nuestra salud o el conocimiento que nos permita tomar decisiones más eficientes.

Por poner un sólo ejemplo: escribo estas líneas tras firmar un manifiesto de apoyo a los investigadores del Centro de Investigación Príncipe Felipe en Valencia. Muchos de ellos perderán su puesto de trabajo en los próximos días por culpa de una lamentable e incompetente planificación por parte de varios organismos públicos. Con el desarme de dicho centro se cercenan avances en biomedicina cuyos resultados y aplicaciones ya sólo podremos soñar.

No pretendo interferir en la forma de dirigir su programa ni marcar a quién ni cómo entrevistar. Simplemente escribo estas líneas para que usted y otros periodistas consideren que la ciencia también tiene cabida en la agenda de la actualidad. Los avances científicos, así como las medidas que los favorecen o entorpecen, nos afectan a todos los ciudadanos. Quizás no hoy, pero sí mañana.

Atentamente,

Dr. Sergio P. Acebrón
German Cancer Research Center (DKFZ)

Tito Eliatron Dixit

Elecciones al Parlamento de Andalucía y algo de matemáticas electorales

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Tue, 22 Nov 2011 06:29:13 PST

DISCLAIMER: esta entrada habla de política. En cualquier caso, pretende ser lo más imparcial posible al tratar de aplicar las Matemáticas para explicar una determinada decisión política.

Por una vez y sin que sirva de precedente, vamos a hablar de política en este blog. Y es que en Andalucía ha ocurrido algo muy curioso. Desde que recuerdo, las elecciones al Parlamento de Andalucía (las autonómicas) han coincidido con las elecciones generales. Normalemnte por conveniencia e independientemente de si había o no adelantos electorales.

Pero en estas últimas elecciones, los dirigentes andaluces han decidido no adelantar las andaluzas para que no coincidan con las generales. Como diría Mourinho... ¿pur qué?

Bueno, no voy a entrar en discusiones políticas. Voy a tratar de explicar un posible motivo. Para ello, os voy a mostrar la siguiente hoja de cálculo (se supone que ha de salir aquí abajo).

En esta hoja, hemos hecho lo siguiente. Hemos tomado los datos reales de las Elecciones Generales 2011 en las circunscripciones andaluzas y los hemos utilizado para aplicar la Ley D'Hont con el reparto de escaños que habría en las elecciones al Parlamento de Andalucía (el umbral mínimo es del 3%).

El resultado sería el siguiente: PP 58 diputados; PSOE 43 diputados; IU 6 diputados; UPyD 2 diputados (podéis ver el reparto de diputados por cada circunscripción en la hoja).

Pero claro, no vamos a ser tan ilusos de pensar que la gente vota exactamente igual en unas generales que en unas autonómicas... aunque coincidan. Así que hemos hecho el ejercicio siguiente. Hemos tomado los datos de las Elecciones Generales de 2008 y los datos electorales de las Andaluzas 2008 que se celebraron a la vez. Observamos que hay diferencias entre los votos obtenidos por cada partido en las generales 2008 y las andaluzas 2008, así que para cada partido y circunscripción hemos calculado el siguiente coeficiente:

Con este coeficiente, nos hemos ido al número de votos de las elecciones generals 2011 de cada partido en cada circunscripción y lo hemos multiplicado por el coeficiente correspondiente. Así tendremos una proyección del número de votos que un determinado partido tendría en las elecciones autonómicas andaluzas si se hubiesen celebrado a la vez que las generales.

Claro, esto tiene un pequeño problema y es que el coeficiente $$c$$ no lo podemos calcular para UPyD, pues en 2008 apenas tuo representación en Andalucía. Así que en este caso, ese coeficiente se ha tomado de forma arbitraria. En cualquier caso, y dado el aumento general de votos que ha tenido este partido, se ha elegido un coeficiente mayor que 1 (es decir, en las andaluzas lo votarían más ciudadanos que en las generales), aunque, repito, esto es completamente arbitrario.

Con esta proyección de votos, hemos vuelto a aplicar la Ley D'Hont en cada circunscripción y se obtendría la siguiente previsión: PP 56; PSOE 40; IU 11; UPyD 2.

Así que, con esta previsión, se observa que el PSOE perdería el control del Parlamento de Andalucía, es más, según estos datos, el PP obtendría mayoría absoluta en Andalucía.

Por lo tanto, creo que previendo resultados de este estilo, los dirigentes del PSOE andaluz han preferido no adelantar las elecciones al Parlamento Andaluz, esperando que en los meses que vayan entre las generales y las autonómicas, de tiempo a que el PP tome medidas impopulares o, más vulgarmente, la cague, para tratar de revertir en parte la tendencia que hemos visto con anterioridad.

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada forma parte de la Edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas que esta edición tiene como anfitrión al blog Ciencia Conjunta. .

Conferencia Amazings: Las Matemáticas de la Vida (gracias a la Química)

noreply@blogger.com (Tito Eliatron) — Fri, 18 Nov 2011 00:30:01 PST

El próximo viernes 25 de noviembre a las 17:00 horas en el Aula Magna de la Facultad de Química de la Universidad de Sevilla, tendrá lugar la conferencia de divulgación Las Matemáticas de la Vida (gracias a la Química a cargo de Francisco Villatoro Machuca, autor del blog La Ciencia de la Mula Francis y colaborador de Amazings.

Una persona es un reactor químico ambulante. Respiramos, nos alimentamos, crecemos, envejecemos e incluso pensamos gracias a reacciones químicas. En cada una de las células de nuestro cuerpo se dan decenas de miles de reacciones químicas acopladas entre sí. El modelado matemático de una sola de ellas es insuficiente para entender los fenómenos que emergen cuando interaccionan todas en conjunto. Ilustraré con ejemplos sencillos las ideas detrás de algunas de las técnicas matemáticas modernas que permiten simplificar estos sistemas complicados de reacciones químicas. Las técnicas matemáticas que algún día permitirán entender cómo la química explica la vida.

Esta charla se enmarca dentro del proyecto de innovación docente La divulgación como herramienta de aprendizaje, que los profesores de la asignatura Matemáticas del Grado en Química de la Universidad de Sevilla (yo entre ellos) estamos llevando a cabo. Este proyecto está financiado gracias al I Plan Propio de Docencia (en su edición 2011/2012) de la Universidad de Sevilla.Y se trata de la segunda conferencia de este ciclo de divulgación, tras la charla El universo matemático de los cuasicristales que el pasado 11 de noviembre nos dio César Tomé, autor del blog Experientia Docet y también colaborador de Amazings.

Aunque la charla esté especialmente enfocada a los alumnos de nuestra asignatura, creemos que por su marcado carácter interdisciplinar y divulgativo y dado que en el año 2011 celebramos el Año Internacional de la Química, la asistencia será abierta a todo el mundo. Así, si ese viernes estás en Sevilla y quieres oír hablar de Química, de Matemáticas y de cómo ambas intervienen en los procesos claves para la vida, ya sabes, te esperamos en el Aula Magna de la Facultad de Química.

Pero igual que en conferencias anteriores (la primera, la segunda y la tercera del curso pasado, y la primera del presente) y , la charla va a ser emitida en streaming a través de Amazings. Además, la grabaremos y subiremos a internet para que todos puedan disfrutar de ella en cualquier momento.

En cuanto a la calidad del streaming quiero advertir algunas cosas. Hemos intentado por todos los medios que se encargara la propia universidad, a través del servicio TV US, pero nos pidieron más dinero por la emisión de lo que cobra el propio conferenciante, ante lo cual nos negamos rotundamente. Por ello, el streaming los realizarán @Raven_Neo y @maculamorbida (como venía siendo habitual) y que lo harán de forma desinteresada. Así que tenedlo en cuenta, si la calidad del streaming (en particular del sonido) no es todo lo buena que podría ser, ya que lo hacen con medios propios.

Tito Eliatron Dixit