El mundo de Rafalillo

Jugando con el 2012

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Thu, 26 Jan 2012 11:00:00 +0000

Vista la buena aceptación y, sobre todo, la gran cantidad de soluciones que encontrasteis el pasado año cuando os pedí que jugarais con el 2011, he decidido volver a plantearos el mismo reto, pero, obviamente, ahora os toca hacerlo con el año que acabamos de comenzar. Como voy a tratarlo como un acertijo, tengo que poneros una fecha límite para enviar vuestras propuestas, que será el próximo viernes 10 de febrero a las 23:59h, así que tenéis tiempo más que de sobra. La otra norma que os suelo imponer es la de que no está permitido consultar nada ni en Internet ni en ninguna otra fuente; es evidente que yo no puedo controlar esto, pero no me queda otra que confiar en vuestra honestidad.

¿En qué consiste el acertijo? Tenéis que encontrar todas las formas posibles de calcular el número 2012 con la ayuda de los diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9), cada uno de los cuales podréis usar a lo sumo una vez en cada solución, así como con las siguientes operaciones matemáticas: suma (+), resta (-), multiplicación (*), división (/), potencia (^), raíz cuadrada (raíz()) y factorial (!). ¿Cuál podría ser una posible solución? Para no daros ninguna pista, os ofrezco una válida para el número 200: 7 * (4 + 3) + 5! + (6 - 2) * 8 - 1.

Por último, os tengo que imponer una tercera norma para favorecer la competitividad entre los participantes. En cada comentario podréis aportar como mucho diez soluciones diferentes de forma explícita, y no podréis comentar de nuevo hasta que otro participante lo haya intentado después de vuestra intervención o una vez que hayan pasado 24 horas sin que nadie haya comentado nada. Si alguien incumple esta norma, las soluciones que haya propuesto ilegalmente no serán tenidas en cuenta, pero el resto de participantes podría aprovecharlas para hacerlas suyas. Ya sabéis que me podéis preguntar a través de un comentario cualquier duda que os surja. Y, obviamente, el ganador será aquél que proponga más soluciones correctas y válidas.
¡Mucha suerte a todos!

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta vigésima edición, también denominada 2.X, está organizado por Francisco J. Hernández a través de su blog Resistencia Numantina.

Curiosa-mente

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Sun, 22 Jan 2012 22:36:00 +0000

Ayer sábado por la mañana acudí al Centro de Ciencia Principia con Miguel, hermano de mi amigo Pepe y uno de mis alumnos de las clases particulares, para asistir a la charla divulgativa titulada 'Curiosa-mente', la cual sería impartida por Manuel Fernández Tapia, profesor de Física y colaborador de este mismo centro.
Llegamos poco antes de las once y media, justo a tiempo para aprovechar la sesión de planetario que iba a dar comienzo en apenas unos minutos. La chica encargada de dicha sesión empezó hablando del camino que sigue el sol desde que sale hasta que se pone en el horizonte para luego dar paso a un viaje por el cielo nocturno. En primer lugar, buscamos la Osa Mayor para encontrar más fácilmente la Estrella Polar, que siempre señala al norte; a continuación, identificamos algunas de las constelaciones más famosas, como Orión y Casiopea, así como las que dan nombre a los signos del zodíaco, las cuales se encuentran en la eclíptica. Seguidamente, viajamos hasta Júpiter y ya por último a la galaxia de Leo, que comparte varias similitudes con la nuestra, la Vía Láctea. Una vez que terminó la sesión de planetario, como todavía quedaban unos minutos para las doce, entramos en la sala de módulos para mostrarle a Miguel algunos de los juegos matemáticos que allí se exhiben, como el del cuadrado de un binomio o la famosa torre de Hanoi.
La chica que nos guió en el planetario nos avisó de que la charla iba a empezar ya, así que nos dirigimos rápidamente a la Sala Faraday para coger sitio lo antes posible, y menos mal, porque se llenó casi inmediatamente. Una de las responsables de Principia presentó al ponente, que casualmente es el que normalmente se encarga de ello con las personas que suelen dar las charlas, y dio una breve reseña biográfica en la cual recalcó tanto su faceta docente en varios centros educativos como su faceta divulgadora como autor de varios libros así como uno de los fundadores de este centro de ciencia. Manuel nos dijo que su charla se iba a basar en un repaso de los fenómenos que tienen lugar cada día en la vida de una persona para explicar la ciencia que hay tras ellos, comenzando por el baño, en el que solemos estar mojados con el peligro que conlleva utilizar aparatos eléctricos, pero tampoco es para alarmarse, pues en caso de haya un cortocircuito suele salta casi de inmediato el diferencial para que se corte la corriente. Luego en la cocina solemos calentar la leche en el microondas, pero ¿por qué hay una bandeja giratoria en este electrodoméstico? Pues para que todo se caliente por igual.
De camino al trabajo, es muy habitual toparse con un atasco, el cual se suele crear por varios conductores que frenan y hacen frenar a los demás generando un efecto acordeón que se aprecia mucho mejor a vista de pájaro. En los días de calor, el asfalto suele coger mucha temperatura, de tal forma que en ocasiones da la impresión de que a lo lejos hay charcos en la calzada cuando en realidad es un espejismo creado por el propio calor. Y haga el día que haga, ¿quién no se ha dado cuenta alguna vez de que el sonido de la sirena de una ambulancia se escucha diferente cuando se acerca y cuando se aleja? Pues la culpa es del efecto Doppler, el cual recreó el ponente ayudándose de un diapasón. Ya en casa por la tarde, es probable que podamos ver un arcoiris desde nuestra ventana, y Manuel nos dejó a todos sorprendidos (sobre todo a los niños) cuando virtió el agua de la lluvia que él mismo recogió uno de esos días en varios vasos que mágicamente adquirió los colores del arcoiris, aunque la cosa tenía truco químico. Donde no hubo trampa fue a la hora de poner boca abajo un tubo lleno de agua tapado únicamente por una carta.
Los últimos experimentos de la charla estuvieron relacionados con algunos efectos ópticos muy curiosos, aunque yo ya los conocía de antes, y ya para terminar uno en el que se explicaba que los objetos menos densos salen a flote por encima de los más densos, como probó al remover una urna llena de lentejas de la cual surgió una bola de plástico. Los aplausos pusieron punto y final a algo más de una hora de ciencia divulgativa en la que se escucharon varios "¡Oooh!", "¡Vaya!" y "¡Miraaa!" por parte de los más jóvenes. Como siempre, y a pesar de que el ponente trabaja en Principia, el personal del centro le regaló a Manuel un rodillo antigravitatorio en miniatura, además de un regalo adicional. Habrá que esperar al mes que viene para poder asistir a una nueva charla y a las que quedan hasta el mes de junio, pues varias de ellas prometen ser muy interesantes.

No es mío, pero es interesante (XL)

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Sun, 15 Jan 2012 18:57:00 +0000

Cuadragésima entrega de la ya veterana sección 'No es mío, pero es interesante', ésa en la que os recomiendo las entradas de otros blogs y webs que más me han interesado en las últimas semanas. Tenemos un par de blogs que aparecen en más de una ocasión en la lista que ahora os detallaré; en concreto son Amazings, con seis aportaciones, y Microsiervos, con cuatro. Como siempre, la variedad por bandera: matemáticas, ciencia, astronomía, curiosidades y muchos vídeos.

Repasemos la lista de hoy:

Resumen Carnaval Matemáticas edición 2.9. Blog Que no te aburran las M@tes: el pasado mes de diciembre volvimos a celebrar una nueva edición del Carnaval de Matemáticas para compartir nuestros posts matemáticos. Yo colaboré con esta entrada.
Más enigmas radiofónicos: en el programa 'Hoy por hoy' de la Cadena SER, el profesor Fernando Blasco propone de vez en cuando enigmas y acertijos matemáticos para que los radioyentes le den un poco al coco, algunos de los cuales podéis encontrar en el post que os recomiendo.
¡No a las matemáticas en la escuela pública!: las misses estadounidenses no tienen ni idea de lo que supondría eliminar una asignatura tan elemental y básica de la educación pública. ¿Qué harían los físicos, ingenieros, astrónomos...? Bueno, más fácil: ¿qué sería del mundo sin las matemáticas?
10 cosas sobre física general que hasta Belén Esteban debería saber: yo creo que ella no sabe ni el punto 3, que es el más conocido. Yo sé casi todas las cosas que se explican, aunque algunas solamente un poco por encima.
Prof. Brian Cox explica por qué los átomos están tan vacíos: uno de los mejores divulgadores de la actualidad nos lo explica de una manera sencilla y divertida en inglés, pero subtitulado en castellano. Física para todo el mundo.
Un año, más o menos... ¡y la Pascua se nos desfasa!: este año es bisiesto, pero no todos los años que son múltiplos de cuatro lo son, tal y como nos explicaron en el colegio, y no supe la verdad hasta tercero de carrera.
La historia de La Tierra en 24 horas: ¿qué pasaría si comprimiéramos toda la existencia de nuestro planeta en un sólo día? Pues, por ejemplo, que el ser humano no llevaría ni dos minutos sobre la faz de La Tierra.
El espectáculo del cometa Lovejoy: varios vídeos y fotos de lo que han podido disfrutar en el hemisferio sur hasta hace unos días. Ojalá yo pueda presenciar en directo un cometa en el cielo nocturno. Sí, otro de mis deseos astronómicos por cumplir.
El cielo sobre el VLT: en pleno desierto de Atacama, lejos de la temida contaminación lumínica, se puede disfrutar de uno de los cielos más limpios, bellos y estrellados. En este timelapse podemos hacernos una idea de lo que sería estar allí.
Gracias por enseñarnos tu asignatura: el trabajo de profesor puede llegar a ser muy gratificante, sobre todo cuando tus alumnos se dan cuenta de tu labor y del importante papel que juegas en sus vidas. Ya me gustaría a mí recibir algún día una carta como esa, y lo más pronto posible.
Haciendo el ganso con la Luna: pero un ganso bien hecho, porque hacer esas fotos implica mucha precisión, una buena cámara y mucha paciencia.
La península ibérica vista desde el espacio por la noche: los que durante un tiempo se encuentran viviendo en el espacio exterior tienen la suerte de contemplar situaciones realmente bellas casi constantemente, como por ejemplo esta imagen de España completamente iluminada.
In the Shadow of the Moon, el programa Apolo contado por sus astronautas, en español: no lo he podido ver porque no tengo tiempo para la más de hora y media que dura el vídeo, pero tiene pinta de ser muy interesante el escuchar las palabras y las experiencias de los astronautas que han pisado nuestro satélite.
Cómo maquillar una hamburguesa para que salga bien en las fotos: el vídeo es un poco viejuno, pero supongo que ahora se hará algo parecido. La publicidad es engañosa, ¿o es que alguna vez os han servido una hamburguesa que tenga tan buena pinta coma la del anuncio?
Pasador de páginas de baja tecnología estilo Rude Goldberg: una manera muy ingeniosa de pasar las páginas del periódico sin casi mover ni un dedo, eso sí, la que hay que liar...
30 años de E.T.: curiosidades del clásico de Spielberg | Retrogeek: una de las mejores películas de la historia, con una genial banda sonora y muy especial para mí, y más todavía después de conocer algunas de sus curiosidades.
La vuelta al mundo, en 5 minutos: estupendo timelapse realizado por una persona que no tuvo mejor idea que viajar por todo el mundo y plasmar en fotografías los sitios que visitaba. Se pasó por varias ciudades de España, entre ellas Málaga. Y sí, me da mucha envidia.
"Moscú 2011" Uno de los time-lapse más impresionantes que he visto: uno de esas ciudades que podría haber visitado es Moscú, a la cual me han entrado unas ganas enormes de ir después de ver este espectacular vídeo.
Pon a prueba tu cerebro: varias ilusiones ópticas, algunas ya más que conocidas, que no hacen otra cosa que engañarnos, especialmente las que tienen que ver con las tonalidades de color que supuestamente son diferentes.
NAVIDAD: y, para terminar, unas simpáticas reflexiones acerca de los días y las costumbres navideñas que son verdades como templos, desde la primera hasta la última.

¿Os han gustado los enlaces que os he recomendado? Espero que sí, y también que me lo hagáis saber a través de un comentario ;)

Eliminados con dignidad

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Wed, 11 Jan 2012 13:14:00 +0000

El Málaga se despide de la Copa del Rey tras caer frente al Real Madrid en los octavos de final tras un balance global de 4-2 favorable a los blancos, quienes ganaron 3-2 en la ida del Bernabeu y ayer 0-1 en el partido de vuelta en La Rosaleda.

Al conjunto blanquiazul le bastaba un 1-0 para lograr la proeza de eliminar al todopoderoso y vigente campeón Real Madrid, pero tanto en la ida como en la vuelta no le sonrió la suerte. El Málaga comenzó el partido un poco tímido y ejerciendo una mínima presión a un Real Madrid que se dedicó a ver pasar el tiempo tocando y tocando el balón a la espera de encontrar algún resquicio para matar la eliminatoria. Los locales se acercaban al área visitante con acciones de cierto peligro, como las de Van Nistelrooy, Sebas Fernández y Eliseu, mientras que el conjunto merengue no dispuso de ninguna ocasión hasta minutos antes del descanso con una internada de Khedira y luego con un peligroso remate de cabeza de Sergio Ramos que se marchó lamiendo el poste. El primer tiempo terminó con un potente zurdazo de Eliseu que iba directo a la escuadra, pero Casillas se ocupó de evitarlo mandando el esférico a córner. El árbitro estuvo regular en algunas decisiones que perjudicaron algo más al Málaga que al Real Madrid.

El Málaga estuvo más apagado durante la segunda mitad y eso lo supo leer su rival, que poco a poco fue acumulando más acercamientos al área defendida por Willy Caballero, quien estuvo provindencial al desviar un cabezazo prácticamente a bocajarro de Cristiano Ronaldo, pero no estuvo tan afortunado a veinte minutos del final, cuando un disparo de Benzema se le coló entre las piernas tras no atajar el esférico con las manos (0-1). El gol cayó como una losa tanto en los jugadores como en una afición malaguista que, salvo milagro, ya veía perdida la eliminatoria. Sergio Ramos pudo aumentar la ventaja en el marcador con un taconazo, pero esta vez sí acertó Caballero con su despeje, mientras que el Málaga intentó hasta el final marcar al menos un gol con un remate de cabeza de Toulalan que rozó el palo. El árbitro empeoró su actuación en esta segunda mitad al obviar la segunda amarilla que debió mostrarle a Lass en una falta y otra que bien pudo ser roja de Sergio Ramos por un codazo sobre Rondón. Quien si se fue expulsado con doble amarilla fue Arbeloa cuando apenas restaban cuatro minutos para el final.

El Málaga dice adiós a la Copa del Rey con dignidad después de haberle plantado cara al Real Madrid en los dos encuentros y haberle puesto contra las cuerdas en el Santiago Bernabeu, pues en aquel partido se marchó al descanso con un 0-2 que acabarían remontando los blancos en los segundos cuarenta y cinco minutos. Ahora toca centrarse en la competición liguera y acabar con una racha negativa de cuatro encuentros sin ganar para afianzarse en puestos europeos.

Los Reyes Magos han dejado sus regalos

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Fri, 06 Jan 2012 09:45:00 +0000

Los Reyes Magos han sido fieles a su cita del 6 de enero para acudir a las casas de todos aquéllos que les escribieron su carta, especialmente a los más pequeños de la casa, quienes han esperado con más ilusión que nadie a que llegara este día tan mágico para levantarse temprano y empezar a disfrutar de los regalos que les han dejado Melchor, Gaspar y Baltasar.

Yo no he escrito mi carta este año, pero aún así los Reyes Magos han buscado un hueco en su apretada agenda nocturna para hacerme un par de regalos:

Mi padre sigue adelante y luchando contra su enfermedad.
Dinero.

¿Qué más puedo pedir? Nada más. Y a vosotros, ¿qué tal os ha ido? ¿Se han acordado Melchor, Gaspar y Baltasar de ir a vuestras casas y dejar algunos presentes junto al árbol de Navidad? Seguro que sí, porque en este último año os habréis portado muy bien. ¿O alguno se ha encontrado algo de carbón?

Los posts más leídos de 'El mundo de Rafalillo' en 2011

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Tue, 03 Jan 2012 08:00:00 +0000

Comienza un nuevo año y toca hacer balance del que acaba de terminar. Ciñéndome únicamente al blog, he de decir que han sido doce meses muy buenos que únicamente se han visto empañados al final cuando anuncié en esta entrada que mi ritmo de publicación iba a decaer por falta de tiempo. Empecemos el repaso anual por los diez posts de 2011 que han recibido más comentarios, obviando los de juegos ('Acertijos', 'Cifras y letras', 'Adivina quién soy' y 'Adivina dónde estoy'):

La paradoja del cumpleaños siempre se cumple: 24 comentarios.
No fue un día más, pero sigo igual: 21 comentarios.
¡Fuerza, papá!: 20 comentarios.
El fútbol se come al fútbol: 20 comentarios.
¿Qué me leo este verano?: 19 comentarios.
¿Reparto equitativo de escaños?: 17 comentarios.
Y un tercer puesto para estrenar el año: 16 comentarios.
100 años con 'El mundo de Rafalillo': 14 comentarios.
Lo mejor del año pasado: 14 comentarios.
Los agujeros del Tetris: 13 comentarios.

El número de comentarios que tiene una determinada entrada es un buen indicador de la relevancia que ha tenido, pero existen otros aspectos que también son útiles para saber qué posts han sido más importantes. Gracias a Google Analytics, puedo conocer con mucho detalle numerosos datos acerca del blog y de su contenido, y uno de ellos es obviamente el número de visualizaciones. Así pues, veamos cuáles han sido las diez entradas más visitadas en el último año:

La paradoja del cumpleaños siempre se cumple: 22.163 visitas.
¿Por qué el vidrio es transparente?: 2.947 visitas.
'El aguinaldo' de Los 40 Principales 2009/2010: 1.695 visitas.
No reconozco mi camiseta: 1.363 visitas.
¿Reparto equitativo de escaños?: 1.337 visitas.
¿Por qué las tarjetas de crédito tienen esa forma?: 1.047 visitas.
Series numéricas (II): 991 visitas.
¿Cuántas estrellas hay en la Vía Láctea?: 982 visitas.
'El aguinaldo' de Los 40 Principales 2008/2009: 948 visitas.
Series numéricas (VIII): 941 visitas.

En esta lista, aparecen varias entradas que fueron publicadas en años anteriores, así que ahora nos centraremos únicamente en los diez posts publicados en 2011 con más visitas:

La paradoja del cumpleaños siempre se cumple: 22.163 visitas.
¿Reparto equitativo de escaños?: 1.337 visitas.
¿Números cerca del infinito?: 569 visitas.
No es mío, pero es interesante (XXXI): 462 visitas.
¿Somos muchos o somos pocos?: 382 visitas.
Un sistema electoral injusto: 325 visitas.
Los agujeros del Tetris: 290 visitas.
No es mío, pero es interesante (XXVIII): 221 visitas.
¿Qué diferencia existe entre un equinoccio y un solsticio?: 207 visitas.
No es mío, pero es interesante (XXIV): 154 visitas.

Otro de los indicadores más fiables a la hora de medir la importancia de las entradas publicadas es el tiempo que los lectores pasan en ellas. A continuación, os dejo con los diez posts con un mayor promedio de tiempo de visita en 2011:

Sin cimientos, poco se puede hacer: 26 minutos y 39 segundos.
Regalos en Navidad: 22 minutos y 42 segundos.
Incapaces: 15 minutos y 32 segundos.
Ok Go: 14 minutos y 1 segundo.
Cifras (XIII): 13 minutos y 15 segundos.
Eclipse de Luna: 12 minutos y 3 segundos.
No es mío, pero es interesante (XXVI): 12 minutos.
Segundo tercer puesto en el O'Donnell's: 11 minutos y 58 segundos.
Guía para el Martes Santo: 9 minutos y 6 segundos.
Un baño inesperado: 8 minutos y 55 segundos.

Al igual que con el criterio anterior, en esta lista se han colado algunos posts publicados hace más de un año, por lo que en la siguiente lista tendremos en cuenta solamente las diez entradas publicadas en los últimos doce meses con mejor promedio de tiempo de visita:

Incapaces: 15 minutos y 32 segundos.
Cifras (XIII): 13 minutos y 15 segundos.
No es mío, pero es interesante (XXVI): 12 minutos.
Segundo tercer puesto en el O'Donnell's: 11 minutos y 58 segundos.
Lo mejor del año pasado: 7 minutos y 56 segundos.
Los juguetes de la playa: 7 minutos y 55 segundos.
500 posts tiene mi blog: 7 minutos y 19 segundos.
¿Qué hacemos con 'La Manquita'?: 7 minutos y 3 segundos.
No es mío, pero es interesante (XXV): 6 minutos y 44 segundos.
Zapatero deshoja la margarita: 6 minutos y 27 segundos.

Y después del balance objetivo del blog, queda por incluir la visión subjetiva del que os escribe. Como dije al principio, el año 2011 de 'El mundo de Rafalillo' ha sido bastante bueno, de sobresaliente diría yo, aunque siempre se puede y se debe mejorar. ¿Cuáles han sido las diez entradas de 2011 que más me han gustado redactar? Seguro que me dejo alguna que otra fuera de esta lista, y tampoco sabría decir si ésta es mejor que aquélla, así que las enumero en el orden en el que fueron publicadas:

No fue un día más, pero sigo igual: el relato del día en el que defendí mi Proyecto Fin de Carrera, lo que supuso el final de mis estudios universitarios, aunque ahora me hallo enfrascado en el Máster de Profesorado.
¿Somos muchos o somos pocos?: una entrada que llevaba mucho tiempo rondando en mi cabeza y que esconde muchos resultados y datos muy curiosos e inesperados.
¡Poyejali!: ya que yo no vivía cuando sucedió, qué menos que conmemorar el 50 aniversario de la primera vez que el hombre viajó al espacio.
Viaje a Londres: día 1: el último viaje que he hecho. Londres me impresionó, me gustó más de lo que me esperaba y me dejó con las ganas de más, así que tendré que volver algún día.
Eclipse de Luna del 15 de junio: posiblemente, el eclipse lunar más bello que he presenciado, sobre todo porque pude inmortalizarlo con mi cámara para recordarlo siempre.
La Feria de los incívicos: con esta entrada me despaché a gusto del incivismo de los malagueños que viven la Feria a su manera, que no es otra que maleducadamente.
Apoteósica Dolores Coronada: después de una nefasta Semana Santa, esta procesión extraordinaria hizo que el año cofrade terminase con un buen sabor de boca.
100 años con 'El mundo de Rafalillo': cuatro años cumplió el blog el pasado mes de octubre, y los que le quedan por delante...
Rozando la perfección en el Morrisey's: ya soy un asiduo del Trivial del Morrisey's junto con mis amigos, y llevamos una racha espectacular, pues casi siempre ganamos.
La paradoja del cumpleaños siempre se cumple: creía que iba a ser una entrada más, pero resulta que alguien la enlazó en Menéame, donde llegó a ser portada, lo cual provocó que recibiera un inusual número de visitas en un día: casi 16.000, o lo que es lo mismo, dos terceras partes de lo que acumulé en el último año.

Y nada más por mi parte. Ahora os toca a vosotros valorar los posts de 'El mundo de Rafalillo' que más os han gustado y/o interesado en 2011.

No es mío, pero es interesante (XXXIX)

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Thu, 29 Dec 2011 10:00:00 +0000

Vuelve la sección 'No es mío, pero es interesante' para traeros las entradas de otros blogs y webs que más me han interesado y gustado en los últimos días. Como de costumbre, algunos blogs aparecen en varias ocasiones: Microsiervos con cinco, mientras que Fogonazos, Amazings y ALT1040 tienen dos aportaciones cada una. Y tampoco cambia la amplia variedad de esta sección: matemáticas, ciencia, astronomía, curiosidades y muchos vídeos.

Veamos qué nos trae la lista de hoy:

Demostración sin palabras de la fórmula para calcular el área de un círculo: más fácil y más intuitivo es imposible. Deberían enseñarla en los colegios para que no sea necesario aprenderse de memoria la fórmula y sí saber razonarla.
Lo que se preguntan mis alumnos de 3º ESO (II): segunda entrega de una curiosa recopilación de preguntas que se hacen los alumnos del profesor que administra el blog. Algunas tienen respuesta inmediata, pero otras quizás nunca encuentren respuesta.
¿Por qué los pájaros vuelan en V (uve)?: pues una de esas preguntas podría ser ésta fácilmente, y la respuesta es bien sencilla: para volar mejor. Y ya descubriréis que los humanos les imitamos muchas veces..
El efecto 'jaula de Faraday' explicado de una manera sencilla y clara: cuando un profesor es capaz de explicar Física de una manera casera, entonces el alumno seguro que aprende antes y mejor. Un par de móviles y un poco de papel de aluminio nos bastan para hacer este experimento.
Pero, ¿cuántas bolas hay en la imagen?: un montón, lo que pasa es que se caracterizan por tener un índice de refracción tan similar al del agua que desaparecen como por arte de magia.
David Attenborough: What a Wonderful World: al son de la famosa canción de Louis Armstrong podréis disfrutar de bellos paisajes y seres vivos que pueblan nuestro planeta, sí, ése que acabaremos destruyendo si no nos paramos los pies.
Carl Sagan: 15 años de su muerte: si alguien ha defendido a capa y espada el planeta Tierra, ése es Carl Sagan, quien nos dejó hace ya quince años. Os dejo también con su más famoso vídeo y que yo os enlacé aquí.
Impresionante vistas de la Aurora Boreal desde Laponia: como viene sucediendo en las últimas entregas, un nuevo vídeo de auroras boreales. No me canso de verlos, pero lo que de verdad quiero es verlas en vivo y en directo.
El último eclipse lunar del año visto desde varios rincones del mundo: en España apenas se pudo disfrutar, así que nos tenemos que conformar con las imágenes que nos llegan de otros países de uno de los fenómenos astronómicos más bellos que se pueden contemplar.
Galería fotográfica del eclipse de Luna del pasado 10 de diciembre: en este enlace tenéis más imágenes de todo tipo del citado eclipse lunar.
El eclipse lunar del día 10 en imágenes: y ahora una recopilación de recopilaciones de fotografías del eclipse. Para que luego no se diga que no lo hemos visto.
Viaje a través del espacio: yo no he tenido tiempo de ver el vídeo entero, ya que dura más de una hora, pero sí he visto algunos segundos sueltos y tiene muy buena pinta.
Pico de actividad para las Gemínidas de 2011: el mes de diciembre también nos ha regalado una lluvia de meteoros que se denomina así porque éstos aparecen por la constelación de Géminis. Otra de las cosas que me gustaría ver en vivo y en directo.
Vídeo de los viernes: San Petesburgo: impresionante timelapse de una de las ciudades más grandes de Rusia. Me han entrado muchas ganas de visitarla, no sé cuando, pero de lo que estoy seguro es de que no será en invierno.
Me gusta más el material de papelería que a un tonto un lápiz: si quieres saber cómo se fabrica un lápiz desde el principio hasta el final, no te pierdas el vídeo que aparece en el enlace que os recomiendo. Yo me he quedado fascinado.
Quién inventó la paella...: los valencianos, pero cuidado que algunos alimentos no los crearon quienes nosotros creemos. Os llevaréis alguna que otra sorpresa.
La Isla de las cuatro estaciones: existe un lugar en el mundo en el que conviven al mismo tiempo las cuatro estaciones en un día en concreto. Gracias al relato del enlace descubriréis dónde se encuentra.
La ciencia de Santa Claus [vídeo]: ¿Papá Noel os dejó la otra noche algún regalo bajo vuestro árbol de Navidad? Sí es así, atentos a este vídeo, porque os daréis cuenta de todo lo que tuvo que trabajar y correr para llegar a tiempo a todas las casas.
Salpicaduras a 5.000 fotogramas por segundo: me gustan mucho los timelapses, pero también los vídeos de cámaras superlentas, como por ejemplo éste. Poder ver caer una gota y los efectos que produce es una maravilla.
Preguntas y respuestas sobre la Navidad: una completa e interesante recopilación de preguntas acerca de los días que estamos viviendo y que nos sacarán de muchas dudas y que seguro nos hará aprender algo nuevo.

¿Os han gustado las recomendaciones de esta entrega? Espero que sí y que me lo contéis a través de un comentario ;)

Navidad en Málaga

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Sat, 24 Dec 2011 11:12:00 +0000

Calle Granada - Felices Fiestas

Calle Granada - Estrella de Belén

Plaza de la Merced - Iluminación

Calle Echegaray - Iluminación

Plaza del Carbón - Iluminación

Calle Calderería - Iluminación

Plaza de la Constitución - Árbol de Navidad

Calle Marqués de Larios - Iluminación

Rotonda del Marqués de Larios - Nacimiento

Alameda Principal - Iluminación

Plaza de la Marina - Árbol de Navidad

Paseo del Parque - Iluminación

Catedral - Anunciación de la Virgen

Catedral - Anunciación a los pastores

Catedral - Adoración de los Reyes Magos

¡Horizonte a la vista!

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Mon, 19 Dec 2011 21:49:00 +0000

Parafraseo a Rodrigo de Triana, el primer español en avistar tierras americanas en el año 1492, para titular esta entrada en la que, a través de una serie de sencillos cálculos, descubriremos a qué distancia se encuentra esa lejana línea que separa el cielo y la tierra y que llamamos horizonte.

Antes de empezar, os planteo la siguiente pregunta: suponiendo que estemos al nivel del mar, por ejemplo en una playa, ¿a qué distancia creéis que se halla ese límite entre el azul del agua y el del cielo? ¿2 kilómetros? ¿10? ¿20 quizás? Bueno, depende de varios factores, pero se puede calcular muy fácilmente y de una forma muy aproximada utilizando sólo herramientas y conocimientos matemáticos que todos hemos estudiado más de una vez en Secundaria; de hecho, todo se reduce a saber plasmar en papel la situación que os he descrito y a recordar un famoso teorema. Fijáos en la imagen que acompaña a estas líneas. En ella, vemos una persona (fruto de mis dotes gráficas) de pie sobre nuestro planeta, algunos valores conocidos (la altura 'a' de la persona y el radio 'r' de La Tierra) y una incógnita (la distancia 'h' que separa a la persona del horizonte). El dibujo no es del todo exacto, empezando por el tamaño de la persona, que obviamente no está a escala, pero lo importante es darse cuenta de un detalle crucial: los segmentos 'r' y 'h' forman un ángulo de 90º, por lo que tenemos un triángulo rectángulo.
¿Qué quiere decir esto? Que podemos usar el Teorema de Pitágoras. Sí, ése que decía que "el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". Pues bien, en este problema nuestra incógnita es uno de los catetos, por lo que para conocer su valor tendremos que calcular la diferencia entre el cuadrado de la hipotenusa y el del otro cateto y luego hacer la raíz cuadrada del resultado obtenido; no obstante, operando un poco se puede evitar el tener que calcular el cuadrado de dos números, quedando la siguiente fórmula:

El cateto 'r' mide 6.371.000 metros (el radio medio del planeta), mientras que 'a', como soy yo el que escribe, consideraremos que equivale a 1'9 metros, que es aproximadamente mi altura. Cogemos la calculadora y obtenemos 4.920 metros, o lo que es lo mismo, 4'92 kilómetros, es decir, que yo puedo ver el mundo en un radio de casi 5 kilómetros a la redonda. Bueno, esto no es del todo exacto, pues no estamos considerando uno de los factores que antes citaba: la refracción. Debido a la existencia de la atmósfera, los rayos de sol se curvan, lo cual provoca que la distancia que hemos calculado no sea la verdadera, sino más pequeña que la real, pero nosotros vamos a obviar todos los fenómenos ajenos a la geometría para que todo se entienda mejor.

Ya hemos visto que la distancia a la que se encuentra el horizonte depende, como es lógico, de la altura de la persona, puesto que un niño lo verá más cerca que yo, mientras que un pívot de baloncesto lo verá algo más lejos. También puede darse el caso de que lleguemos a divisar cosas que están aún más lejos de nuestro horizonte, como por ejemplo las nubes o las montañas, ya que estás sobresaldrían por encima de esa línea imaginaria al estar a una mayor altura. Y ya que estamos hablando de alturas, ¿a qué distancia se encontraría el horizonte si nos alejamos del centro de La Tierra? Vamos a comprobarlo con algunos ejemplos que todos conocemos:

Desde la azotea de la Torre Eiffel, que está a 300 metros de altura, se ve el horizonte a 61'83 kilómetros.
Desde lo más alto del Burj Khalifa, el rascacielos más alto del mundo con 828 metros, el horizonte estaría a 102'72 kilómetros.
Si ascendiésemos al Puerto de Navacerrada en la Sierra de Guadarrama, a 1.858 metros de altitud, veríamos todo aquéllo que se encuentra a 153'88 kilómetros. De hecho, desde allí se puede ver la Cordillera Cantábrica gracias a que ésta también tiene una considerable altura, como podéis apreciar aquí.
Si escalásemos el Teide, que mide 3.718 metros, ya tendríamos el horizonte a más de 200 kilómetros, concretamente a 217'69.
En el Everest, el punto más alto del planeta (¿o no?) con 8.848 metros, el horizonte se encontraría ya a 335'89 kilómetros.
Y ya por último, consideramos la altura a la que suele volar un avión comercial, unos 10.000 metros, lo cual quiere decir que, si nos asomamos a la ventanilla, veríamos la parte del planeta que está a menos de 357 kilómetros de distancia.

Impresionante, ¿verdad? De todas formas, ya os he dicho que estos datos no son del todo reales. Influyen, y mucho, la atmósfera y las condiciones climatológicas, las cuales nos permitirán disfrutar de un horizonte notablemente más lejano o, por el contrario, tener que conformarnos con un poco menos, y si no que se lo digan a los de Gibraltar, que hay días que pueden ver África y días que no. En cualquier caso, lo que pretendía con esta entrada era haceros ver, y nunca mejor dicho, que hay ciertas curiosidades y preguntas que nos hacemos casi a diario y que muchas veces pueden ser resueltas con la ayuda de las matemáticas.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta decimonovena edición, también denominada 2.9, está organizado por Elisa Benítez a través de su blog Que no te aburran las M@TES.

Adivina quién soy (XVI)

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Wed, 14 Dec 2011 19:00:00 +0000

Nueva entrega de 'Adivina quién soy', una sección que consiste en un juego en el cual tendréis como objetivo adivinar quién es el conocido personaje que se oculta tras las pistas que os iré dando con el paso de los días. Aquéllos que queráis participar tendréis que seguir y respetar las siguientes normas:

Sólo se puede dar una respuesta por cada pista que se proporcione (las tres primeras pistas cuentan como si fueran una sola), es decir, no vale decir el nombre de dos o más personajes entre la pista 'X' y la 'X + 1'. Si alguien incumple esta norma, no se tendrán en cuenta sus posteriores intentos en dicha prueba, pero sí podrá participar en las posteriores.
Si queréis una nueva pista, basta con que dejéis un comentario en el que intentéis adivinar el personaje, es decir, tendríais que decir algo como 'Creo que es Pepito Pérez'.
Sólo proporcionaré una pista por día, por lo que si hoy dos personas propusiesen dos soluciones posibles, hoy os daría una pista y mañana otra.
No se puede participar identificándose como 'Anónimo'. Toda respuesta que se dé con dicha identificación no será tenida en cuenta bajo ningún concepto.
En el caso de que se lleguen a dar diez pistas, el plazo para responder terminará a las 23:59h del día siguiente al que se publicó la décima pista. Si nadie lo adivina, os daré la solución y la explicación de todas las pistas.

Ahora sí, conocidas las reglas del juego, pasamos a las pistas:

Mujer.
Muerta.
Regla.
Una infancia con varios 'padres'.
M&M.

¡Suerte a todos!

¿Qué puedes comprar con 1.619'46 €?

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Sat, 10 Dec 2011 12:00:00 +0000

Vuelve a este blog la sección '¿Qué puedes comprar con...?', una sección en la que tras describiros una determinada situación os pido que penséis en las cosas que compraríais con la cantidad de dinero que os detallo.

Como todos sabéis, actualmente estoy cursando el Máster Universitario en Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idiomas, el cual se supone que me tiene que formar para ser un buen profesor en el futuro. ¿Qué ocurre? Pues que en realidad solamente le estoy viendo dos utilidades: ser el requisito indispensable para poder presentarme a las Oposiciones y ser un sacadero de dinero. Sí, porque yo (mejor dicho, mis padres) he tenido que pagar 1.619'46 €, que al menos no son los 1.779'62 € del precio original, ya que me han hecho una pequeña rebajita por ser ingeniero, pero hay que ver lo que ha costado ese descuento. En cualquier caso, os puedo decir que, hasta el momento, todavía no encuentro el motivo de que este máster valga tanto, porque para lo que estoy aprendiendo, que es muy poco, y la organización que tiene, que es nula, no hacen falta cerca de trescientas mil de las antiguas pesetas; además, sabiendo que hasta hace unos años lo que existía era el CAP, el cual tengo entendido que duraba unos tres meses y costaba entre 300 y 400 euros. Podría hablar bastante de lo malo que tiene el máster y muy poco de lo bueno que tiene, pero eso es otro cantar.

A lo que vamos. Como, bajo mi punto de vista, este dinero lo podría estar aprovechando de otra forma mucho más productiva y educativa, que es lo que supuestamente se pretende, he pensado en plantearos la siguiente pregunta: ¿qué puedes comprar con 1.619'46 €? Como de costumbre, os dejo con algunos ejemplos más o menos originales para que luego seáis vosotros los que a través de los comentarios propongáis otras alternativas. Aquí van mis ejemplos:

Pagar los viajes que he hecho con mis amigos: Barcelona, Valencia, Milán, Roma, Madrid y Londres.
81 entradas para escuchar y disfrutar los monólogos de Luis Piedrahita en el Teatro Alameda.
Contratarme para impartir 135 horas de clases de Matemáticas.
7 carnets de socio del Málaga C. F. en la grada de Gol si tienes menos de 25 años.
753 raciones de doce uvas para las campanadas de Año Nuevo.
Pagar a 26 españoles que estuvieron en las mesas electorales el pasado 20-N.

Y a vosotros, ¿qué se os ocurre comprar con 1.619'46 €?

No es mío, pero es interesante (XXXVIII)

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Sun, 04 Dec 2011 09:10:00 +0000

De nuevo, la sección 'No es mío, pero es interesante' vuelve a hacer acto de aparición para recomendaros aquellas entradas de otros blogs y webs que más me han interesado en los últimos días. Para variar, tenemos a varios blogs que aparecen más de una vez en la lista que luego os detallaré; concretamente, Microsiervos con cinco aportaciones, y Fogonazos con dos. Y, como siempre, variedad para todos: matemáticas, ciencia, curiosidades, ilusiones ópticas y muchos vídeos.

La lista que hoy os recomiendo se compone de las siguientes entradas:

Resumen Carnaval de Matemáticas 2.8: como cada mes, el Carnaval de Matemáticas ha vuelto a reunir a los amantes de los números para compartir las entradas matemáticas que hemos publicado. Yo lo hice con ésta.
¿Por qué un CD tiene esa capacidad, y no otra?: basta con poner un poquito de matemáticas, otro poquito de conceptos de ondas y sazonarlo todo con una conocida pieza musical para obtener un rico CD.
Seis historias animadas que te harán pensar y aprender cosas sobre lógica, matemáticas y física: el título lo dice todo. El vídeo, aunque está en inglés, se medio entiende, pero tranquilos, que los no angloparlantes pueden encontrar abajo unos enlaces que le ayudarán a comprender dichas historias.
Vídeo: diez juegos y entretenimientos científicos, de Richard Wiseman: unos sencillos y divertidos juegos para sorprender a tus amigos y familiares en las fiestas que se acercan. Especialmente atentos al tercero y a los dos últimos.
No somos nadie (y desde el punto de vista de las estrellas, menos todavía): una muestra más de lo poco y de lo pequeños que realmente somos en el Universo. Si hasta el Sol que es mucho más grande que nuestro planeta se queda en pañales junto a otras estrellas.
Chimborazo: no puedes ir más lejos del centro de la Tierra: aunque el Everest es el pico más alto del planeta, realmente no es el punto más alejado de su centro, puesto que La Tierra está achatada por los polos. Muy didáctico el vídeo que ilustra por qué ocurre esto.
"El viaje a casa", espectacular timelapse desde el espacio de Ron Garan y Mike Fossum: los astronautas deben sentirse unos privilegiados por poder estar ahí fuera y contemplar lo que se muestra en el vídeo. Vivir ese momento no se puede pagar con dinero. Alucinante.
La Tierra en un Time Lapse fascinante tomado desde la Estación Espacial Internacional: y lo mismo de antes lo podemos decir ahora, porque este vídeo también es una maravilla. Ojalá viajar al espacio fuera tan fácil como coger un tren o un avión.
Nueva edición de The pale blue dot: ¿os acordáis del vídeo de Carl Sagan que os recomendé al poco de comenzar con este blog? Pues aquí tenéis una nueva y original versión que sigue siendo tan emotiva y tan concluyente como la original.
Agua, fiordos, Noruega: uno de los muchos países que me gustaría visitar a pesar del frío que allí se pasa, pero por ver cosas como las del vídeo se hace el esfuerzo, y con mucho gusto.
Ilusión óptica: espejismo: a pesar de la explicación que ofrecen en la entrada, a mí me sigue pareciendo magia que esa imagen desaparezca de mi vista en tan sólo unos segundos.
Lo que el cerebro ve cuando los ojos dejan de mirar: igual me ocurre con ésta. ¿Por qué cambia de amarillo a azul en mi cerebro? ¿Será por el color del fondo? En fin, más magia procedente de estas ilusiones ópticas que tanto me maravillan.
I believe I can fly (una de franceses volando): volar, volar, la verdad es que no vuelan, pero la sensación tiene que ser muy parecida. A mí me encantaría estar en su lugar, pero yo no me pongo ahí ni con diez arneses.
La Tierra con 100 habitantes: ¿cómo sería el mundo si sólo existiéramos cien personas con la misma proporción que ahora? ¿Habría más hombres o más mujeres? ¿Qué idioma se hablaría más? ¿Qué religión tendría más adeptos?
Las naranjas: ¿qué fue antes: el naranja o la naranja? Un genial monólogo de Luis Piedrahita que vi en la tele hace unos días y que por suerte él ha compartido con sus seguidores en su blog. Simplemente, el mejor monologuista de España, y en marzo estará aquí en Málaga.
Vídeo: un auténtico ninja de los bumeranes: lo que ha tenido que practicar y entrenar este joven para alcanzar tal grado de precisión. ¡Si hasta lo hace con los ojos cerrados!
¡El cambiazo!: me parece increíble que las personas a las que preguntan por una determinada calle no se den cuenta de que la chica no es la misma que la del principio. Yo creo que sí me daría cuenta del cambiazo, además canta mucho lo de que te pasen por en medio varias personas así por la cara.
3.118 monedas en equilibrio: qué paciencia, qué precisión y qué pulso hay que tener para poder construir un castillo de monedas que únicamente se sustenta sobre una, y, para hacerlo más difícil, al borde de una mesa.

¿Qué os ha parecido la selección de entradas de hoy? Espero que os hayan gustado y que me lo contéis a través de un comentario ;)

Adivina dónde estoy (VI)

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Mon, 28 Nov 2011 15:20:00 +0000

Nueva entrega de la sección 'Adivina dónde estoy', un juego en el que tendréis que averiguar cuál es la ciudad o punto de interés (plaza, monumento, parque, calle...) que se oculta tras las pistas que os iré dando cada día. El que quiera participar tendrá que respetar las siguientes normas:

Sólo se puede dar una respuesta por cada pista que se proporcione (las dos primeras pistas cuentan como si fueran una sola), es decir, no vale decir el nombre de dos o más lugares entre la pista 'X' y la 'X + 1'. Si alguien incumple esta norma, no se tendrán en cuenta sus posteriores intentos en dicha prueba, pero sí podrá participar en las posteriores.
Si queréis una nueva pista, basta con que dejéis un comentario en el que intentéis adivinar el lugar, es decir, tendríais que decir algo como 'Creo que es la Plaza de la Constitución'.
Sólo proporcionaré una pista por día, por lo que si hoy dos personas propusiesen dos soluciones posibles, hoy os daría una pista y mañana otra.
No se puede participar identificándose como 'Anónimo'. Toda respuesta que se dé con dicha identificación no será tenida en cuenta bajo ningún concepto.
En el caso de que se lleguen a dar diez pistas, el plazo para responder terminará a las 23:59h del día siguiente al que se publicó la décima pista. Si nadie lo adivina, os daré la solución y la explicación de todas las pistas.

Conocidas ya las reglas del juego, pasamos a dar las pistas:

Ciudad.
Al oeste.
No tiene ni mil años.

¡Mucha suerte!

La paradoja del cumpleaños siempre se cumple

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Tue, 22 Nov 2011 20:15:00 +0000

El pasado 10 de noviembre fue mi cumpleaños (si no me habéis felicitado, tranquilos, que no os voy a guardar rencor), así que he pensado que hoy es un buen momento para hablaros de la paradoja del cumpleaños, probablemente una de las más conocidas y curiosas de las matemáticas, sobre todo por su fácil explicación y por lo sorprendente de sus resultados.
Os formulo la siguiente pregunta: ¿qué probabilidad hay de que en una habitación con 30 personas dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día? Mientras pensáis vuestra respuesta, yo os voy a ir explicando poco a poco cómo se obtiene dicha probabilidad, pero antes de empezar es necesario que hagamos un par de suposiciones para simplificar los cálculos:

Un año tiene 365 días (obviamos los bisiestos).
La probabilidad de nacer un día u otro es la misma (en realidad, cada día no nace exactamente el mismo número de personas, pero es similar).

Ahora sí, entramos en materia, pero lo que voy a hacer primero es calcular cuál es la probabilidad de que esas 30 personas cumplan años en días diferentes. Hemos comentado que es igual de probable haber nacido un 1 de enero que un 22 de noviembre, es decir, existe una probabilidad igual a 1/365 de nacer un día en concreto; así pues, para la primera de esas treinta personas tenemos 365 días en los que puede celebrar su cumpleaños. Para que la segunda no coincida con ella, solamente tendremos 364 días libres, o lo que es lo mismo, tiene una probabilidad de 364/365 de no haber nacido el mismo día que la primera; la tercera persona tendrá que cumplir años en los otros 363 días; la cuarta sólo tiene ya 362 opciones, es decir, una probabilidad igual a 362/365 de no coincidir con las tres primeras personas; la quinta...; y así sucesivamente hasta llegar a la última persona, que tendrá libres 336 días del año.
¿Cuál es entonces esta probabilidad? Pues, como estamos tratando con sucesos independientes (el nacimiento de una persona no depende del de la de otra), basta con multiplicar los treinta cocientes, tal y como se muestra a continuación:

Estaremos todos de acuerdo en que la probabilidad contraria a ésta es la que os pregunté al principio, es decir, que al menos dos personas hayan nacido el mismo día; por lo tanto, a 1 le restamos el valor anterior para concluir que dicha probabilidad es del 70'63%. ¿A que pensabais que era mucho menos? Bueno, si eres matemático seguro que no has caído en la paradoja, pero estoy seguro de que el resto no se esperaba una respuesta como ésta.
¿Por qué hemos obtenido un valor tan alto? La explicación es muy simple: somos nosotros los que nos equivocamos al interpretar la cuestión inicial, puesto que no nos están preguntado cuál es la probabilidad de que una persona en concreto nazca el mismo día que otra, sino si existe cualquier pareja que cumpla esa condición. En el primer caso, la probabilidad es muy baja (sólo existen 29 casos posibles), concretamente un 7'65%, pero ya hemos visto que en el segundo caso es bastante mayor. Esto es precisamente lo que nos lleva a llamar paradoja a este curioso problema, y no porque sea una contradicción, sino porque va en contra de nuestra intuición.
Muchos de vosotros quizás os estaréis preguntando ahora cuál es el mínimo número de personas que tenemos que reunir para que exista una probabilidad mayor del 50% de que dos de ellas cumplan años el mismo día. Solamente hacen falta 23 individuos, pues la probabilidad ya sería igual a 50'73%. Si queréis comprobarlo, no tenéis más que utilizar la siguiente fórmula genérica y sustituir el valor n por el número de personas que estéis considerando:

Para ahorraros algunos cálculos y adelantaros varias sorpresas, os diré que en una reunión de 35 personas la probabilidad ya supera el 80% (en concreto, un 81'44%); si tuviésemos a 41 individuos, ya sería del 90'32%; con 47, alcanzamos el 95% (un 95'48% exactamente); y para tener una probabilidad del 99% solamente necesitaríamos a 57 personas (sería del 99'01%). En la siguiente gráfica, podéis observar cómo se comporta esta curiosa probabilidad, la cual crece bastante rápido al principio para luego estabilizarse cuando ya está muy próxima al 100%.

Una vez explicada esta paradoja tan sorprendente, ¿qué os parece si la llevamos a la práctica para comprobar si se cumple o no? Antes comenté que en un grupo de 23 personas existe aproximadamente una probabilidad del 50% de encontrar a dos que hayan nacido el mismo día, o sea, que la paradoja se cumplirá en la mitad de los ejemplos que busquemos. Empecemos con mi familia, la cual está compuesta precisamente por 22 personas, entre las que se incluyen mis abuelos, mis tíos y tías con sus respectivas parejas, mis primos, mis padres, mi hermana y yo. Primer intento positivo, puesto que mi tía Inma y mi primo Alberto nacieron un 9 de julio, y no sé si hay alguna coincidencia más porque no me sé las fechas de los cumpleaños de toda mi familia.
Probemos con un segundo ejemplo. Esta vez, voy a consultar qué día nacieron los compañeros de colegio que tengo agregados en Tuenti, que en total son 18. De nuevo, y a pesar de que partimos con una probabilidad del 34'69%, tenemos a dos compañeras, Alicia y Ana, que cumplen años el 2 de septiembre. Sigamos con un tercer caso de estudio. Ahora, me paso por Facebook para buscar a aquellos compañeros de la universidad que tengo añadidos como amigos y comprobar cuándo celebran sus respectivos cumpleaños. Son solamente 12 personas, es decir, el equivalente a un 16'7% de encontrar a dos que compartan día de nacimiento, pero aún así me topo con Humberto y Jesús, quienes nacieron un 7 de octubre. Tres de tres, y eso que todas ellas eran más improbables que probables.

Para que nadie diga que esto está preparado, voy a mostraros dos ejemplos más. En el primero, analizamos la plantilla actual del equipo de mis amores, el Málaga C. F., que se compone casualmente de 23 jugadores (no tendré en cuenta a Hélder Rosario y Edinho, que están descartados extraoficialmente, ni a Juanmi, Portillo y Recio, que tienen ficha del filial), los justos para que la probabilidad de acierto sea ya superior al 50%. ¿Habrá alguna coincidencia? Pues sí, ya que Eliseu y Baptista soplan las velas el 1 de octubre. Un último ejemplo con los 15 ministros españoles que, a la espera de que se nombren los del nuevo Gobierno, apuran sus últimos días en el cargo. Resulta que Manuel Chaves (ministro de Política Territorial y Administración Pública) y Rosa Aguilar (ministra de Medio Ambiente, Medio Rural y Marino) están empeñados en que la paradoja del cumpleaños se siga cumpliendo con un pleno de aciertos, y es que ambos políticos nacieron un 7 de julio.
Si a priori ya nos parecía complicado que dos personas cualesquiera dentro de un grupo de treinta compartieran su día de nacimiento, ¿cuán complicado es que en los cinco ejemplos que hemos analizado hayamos encontrado parejas de cumpleañeros, teniendo en cuenta además que en éstos era más probable fallar que acertar? Será la magia de la paradoja del cumpleaños, o, mejor dicho, la magia de las matemáticas, porque os invito a que probéis vosotros mismos con situaciones tan cercanas como las que yo os he expuesto, y estoy seguro que en más de una hallaréis a un par de individuos que hayan nacido el mismo día.
Ya para terminar, os dejo con un par de cuestiones un tanto intrigantes:

¿Es una simple casualidad que un gran porcentaje de mis amigos cumplan años en los meses de abril y octubre?
¿Cuál sería la probabilidad de que en un grupo de n personas dos de ellas hayan nacido el mismo día del mismo año?

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta decimoctava edición, también denominada 2.8, está organizado por Gabriel Ivorra a través de su blog Ciencia Conjunta.

No es mío, pero es interesante (XXXVII)

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Wed, 16 Nov 2011 17:05:00 +0000

La sección 'No es mío, pero es interesante' reaparece justo un mes después de su última entrega, un pelín tarde, pero ya os dije hace unos días que estoy más que ajetreado. Aquí encontraréis aquellas entradas de otros blogs y webs que más me han interesado en las últimas semanas. Esta vez, el único blog que repite apariciones en la lista que ahora os desglosaré es Microsiervos, todo un veterano por estos lares. Y, como siempre, mucha variedad de contenidos: matemáticas, ciencia, curiosidades, humor e incluso magia, además de algunos vídeos.

La lista de enlaces que hoy os recomiendo es ésta:

Resumen de la edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas: un mes, los blogueros hispanos que amamos las matemáticas nos hemos reunido virtualmente para compartir posts. Yo participé con esta entrada.
¿Cómo, esto también es matemática?, nuevo libro de Adrián Paenza: yo solamente me he leído el primer libro de los que ha publicado este divulgador matemático argentino, y estoy seguro de que éste será igual de interesante. Mi recomendación ya la tenéis.
Gaussianos: Paradojas matemáticas (Amazings2011): un vídeo con una charla que dio el autor del blog Gaussianos acerca de algunas de las paradojas más conocidas entre los matemáticos. De hecho, la semana que viene os hablaré de una de ellas.
¿Qué probabilidad hay de que estés respirando una molécula del último suspiro del César?: pues mucha más de la que muchos estáis pensando. Había oído hablar bastante de esto, pero nunca me lo habían explicado tan bien como aquí.
Resolviendo el cubo de Rubik con una mano... y haciendo malabarismos con cubos con la otra: si ya es difícil resolver un cubo de Rubik (de momento, yo he sido incapaz de conseguirlo), imaginad la dificultad añadida de hacerlo sólo con una mano y teniendo la otra ocupada de esa manera.
Fotografías de 360º con la "cámara pelota": los resultados son bastante decentes, así que no me extrañaría que a corto o medio plazo se comenzara a comercializar esta cámara que capta literalmente todo lo que le rodea.
Dentro de algunos días seremos 7.000.000.000 seres humanos en el planeta Tierra: pues ya lo somos, concretamente desde el pasado 31 de octubre. Estamos creciendo a un ritmo vertiginoso. ¿Llegará el día en el que no quepamos todos?
La primera ley de Newton en acción en la Estación Espacial Internacional: ojalá pudiera yo experimentar dicha ley tal y como lo hacen los astronautas. En serio, cada vez que veo a uno de ellos flotar me entran más ganar de serlo, y eso que sé que ese día no llegará...
Un globo aerostático alcanza la estratosfera y filma su viaje con una cámara de vídeo: una muestra más de que no hace falta trabajar en la NASA para llegar a hacer cosas como la de esta familia estadounidense. Una forma de viajar por unos minutos al espacio, aunque en realidad sea tu cámara quien viaja.
Un hielo muy calentito: ¿dónde se derrite antes un cubo de hielo, en un pañuelo o en una sartén? Si queréis saber la respuesta, leed esta entrada, porque yo ya la sabía desde que este verano me leí este libro.
Islandia y su puesta de sol infinita: vivir cerca del Polo Norte tiene sus inconvenientes (el frío) y sus ventajas, como por ejemplo ésta, que hay días que casi no tienen noche y que te regalan paisajes y momentos como los que recoge este excepcional time lapse.
Encuentro con una ballena azul en un kayak (¡!): yo soy el que va montado en ese kayak y lo último que haría al ver pasar una ballena a mi lado sería tirarme al agua. Maravilloso, terrorífico. No sé con cuál adjetivo quedarme.
69 trivialidades: una recopilación de preguntas y respuestas que esconden ciertas curiosidades. Algunas triviales, otras desconocidas, otras ya resueltas en esta sección, y todas interesantes en general.
¡A mí me da vergüenza del Más allá español!: un monólogo muy divertido de Goyo Jiménez sobre la españolidad y la valentía estadounidense. Diez minutos de risas y de verdades como templos.
Derek DelGaudio. Maestro cartomago desde 1984: para mí, el mejor monologuista es el genial Luis Piedrahita, y es él quien nos recomienda a un amigo suyo que hace virguerías con una baraja de naipes. Magia pura y dura que todavía no me acabo de explicar. Impresionante.

¿Qué os han parecido las recomendaciones de hoy? Espero que os hayan gustado y que lo contéis en un comentario ;)

'El mundo de Rafalillo' se pone a dieta

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Thu, 10 Nov 2011 11:00:00 +0000

Mucha gente opina que un blog se alimenta de entradas y, en consecuencia, de los comentarios que se suceden en éstas. A esta gente no le falta razón, y, siguiendo con este símil, hoy vengo a deciros que 'El mundo de Rafalillo' se pone a dieta. Hablando en plata, que el blog no se va a actualizar tanto como hasta ahora.

Si todavía no te lo crees, créetelo. No es ninguna broma. Lo llevo avisando en Twitter desde hace ya varios días, eso sí, con mucha intriga y sin entrar mucho en detalle, pero es una decisión que tomé hace ya un par de meses. Más o menos a mediados de septiembre, casi de la noche a la mañana, pasé de tener tres o cuatro alumnos a los que daría clases particulares de Matemáticas durante este curso a tener una decena. En ese instante, mi cabeza comenzó a planificar mi futuro a corto plazo, un futuro que ya es presente y que se basa en una rutina diaria tal como ésta:

Levantarse a las seis y media de la mañana para desayunar e ir a las clases del Máster de Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanzas de Idiomas (de aquí en adelante, simplemente 'Máster') de lunes a miércoles.
Llegar a mi casa sobre las tres y media para almorzar y descansar sólo unos minutos antes de salir de nuevo por la puerta para dar clases particulares.
Volver a casa a las ocho y media, o a las nueve, o a las siete, o a las diez...
Las mañanas de los jueves y los viernes, así como sábados y domingos, dedicarlos a los cursos on-line que dan puntos para la fase de concurso de las oposiciones, a los trabajos y prácticas del Máster, a preparar material y exámenes para las clases particulares, etc.

Pues bien, esta rutina sufrió unos pequeños cambios hace unos días, puesto que hasta fin de año tendré que acudir cada viernes a una conferencia del Máster (algunas por las mañanas, algunas por las tardes), mientras que por otro lado me he quedado sin dos alumnos por motivos más que justificados. Como se puede ver, mis jornadas están más que apretadas, y ya lo estoy sufriendo, tal y como preveía hace dos meses. Con estas palabras no quiero dar la impresión de estar echándole la culpa a mis alumnos, sino todo lo contrario, pues benditas sean las horas en las que sus padres me llamaron para contar conmigo. Lo digo de corazón, que para algo disfruto como un niño cuando estoy explicándoles potencias, ecuaciones o límites.
¿Qué consecuencias conlleva esto? Pues básicamente lo que decía al principio: el ritmo de actualización del blog va a bajar considerablemente. Acostumbrado a publicar entre trece y catorce entradas cada mes, ahora os tendréis que conformar con apenas cuatro o cinco. ¡Qué queréis que os diga! A mí me fastidia tener que abandonar mi blog aunque sea parcialmente, pero pienso que, dadas las circunstancias, es mejor publicar una entrada redactada en condiciones que tres o cuatro deprisa y corriendo. Algunos posts como los de mis podios en las partidas de Trivial (empezando por el que conseguí el miércoles de la semana pasada) o los de las crónicas de los partidos del Málaga caerán en el olvido, aunque alguno esporádico sí que publicaré; también me da pena por algunas secciones que dejarán de tener la periodicidad que les ha caracterizado hasta ahora, y sobre todo por las muchas entradas de opinión que tenía en mente y que nunca serán publicadas porque básicamente ya no tendrían sentido alguno dentro de varios meses.
¿Qué es lo que sí se va a mantener intacto? Más o menos lo siguiente: mi aportación mensual al Carnaval de Matemáticas, totalmente intocable, sobre todo teniendo en cuenta que mi objetivo es llegar a ser profesor de Matemáticas; la sección 'No es mío, pero es interesante', puesto que apenas me quita tiempo, solamente el de leer las entradas que luego os recomiendo; los juegos ('Adivina quién soy', 'Adivina dónde estoy', 'Acertijos' y 'Cifras y letras'), ya que suelen dar mucho juego, valga la redundancia; y algún que otro post variado, como de música, humor, curiosidades, ciencia, etc.
El objetivo de todo esto es que 'El mundo de Rafalillo' siga vivo, aunque sea con menos publicaciones, así que es ahora más que nunca cuando vosotros tenéis que cobrar más protagonismo con vuestros comentarios y aportaciones. Por mi parte, para compensar el bajón de actualizaciones que va a experimentar el blog, os recomiendo que a partir de ahora también me sigáis por Twitter, ya sea directamente como usuarios de éste o indirectamente a través del gadget que encontraréis en la columna izquierda, puesto que ahí es muy probable que deje algún que otro tweet a diario.
Esta situación se va a mantener así al menos hasta el próximo mes de julio, cuando espero haber terminado el Máster; de todas formas, intentaré en la medida de lo posible publicar más posts en fechas tales como las de Navidad o Semana Santa, aunque no prometo nada. Lo siento, de verdad, pero en esta vida hay que saber priorizar. Y gracias a todos por entenderlo.

P.D.: por cierto, que hoy cumplo 25 años. Vaya regalito que me he dado...

Rafalillo en las redes sociales

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Sun, 06 Nov 2011 22:50:00 +0000

Los que me conocen en persona saben que yo no soy muy amigo de las redes sociales y que siempre las he criticado, o, al menos, que las he rechazado cada vez que me han propuesto unirme a ellas. Existen muchas razones para basar mi postura, pero la que suelo elegir como primera cuando me preguntan acerca de ello es que el correo electrónico y los blogs también cumplen esa funcionalidad en mayor o menor medida.
Hace ya casi tres años que me registré en Tuenti, la primera red social que tuvo una notable repercusión en España, y hoy hace exactamente cuatro semanas que hice lo mismo con Facebook, Google+ y Twitter. ¿Por qué? Pues porque ya estaba un poco cansado de tanto "Rafa, hazte un Twitter" y tanto "A ver si algún día te metes en Facebook, que estamos todos allí". He de reconocer que mi punto de vista ha cambiado un poco después de haber probado estas cuatro redes sociales, más o menos en la dirección que esperaba para cada una de ellas, pero a pesar de todo sigo defendiendo a capa y espada la utilidad del correo electrónico y del blog como medios de comunicación e interrelación entre personas. Os dejo a continuación con mi impresión acerca de estas redes sociales.

Tuenti

Si consultáis mi perfil, comprobaréis que mi tablón solamente ha sido utilizado para felicitar a amigos por sus cumpleaños y que mi álbum de fotos contiene únicamente las que he subido de mis viajes, con alguna que otra excepción. Hasta ahora, el principal uso que le he dado ha sido el de enviar mensajes privados a aquellas personas que sé que son más fáciles de localizar por esta red social en vez de por correo electrónico. En resumen, que para mí se ha convertido simplemente en una extensión de éste para comunicarme con un determinado grupo de amigos.

Facebook

La red social por excelencia. Después de haberlo probado cerca de un mes, la conclusión que saco es que es lo mismo que Tuenti, pero más lioso (algunas de sus prestaciones me resultan poco intuitivas). Me gusta más bien poco cómo está distribuido todo, incluso a veces llega a mostrar información repetitiva. De momento, sólo lo estoy usando para crear eventos, para mandar mensajes privados a algunos amigos y en ocasiones para chatear, tres cosas que también se pueden por correo electrónico. Y no creo que la cosa vaya a cambiar.

Google+

La red social de Google está destinada a arrebatarle esa excelencia a Facebook, pero no lo va a conseguir, y no va a ser porque sea un mal producto, pues no lo es, ya que, como casi todo lo que sale del gigante de Internet, está muy bien hecho: limpio, fresco, atractivo, fácil, sencillo, etc. El problema es que Facebook está más que arraigado entre los internautas, y arrebatarle mucho público es tarea complicada. No puedo opinar mucho más porque apenas lo he utilizado, más que nada porque nadie lo usa, lo cual es una pena, puesto que creo que sería capaz de darle una oportunidad.

Twitter

No es una red social al uso a pesar de que mucha gente lo utilice como tal, pero en realidad es un microblog. Así lo estoy usando yo: para dejar pequeños mensajes, para contestar a algunos tweets en los que soy mencionado, para retuitear a otros y para enlazar las entradas que publico en este blog. Hasta ahora, es el que más me está gustando de los cuatro, gracias principalmente a su simplicidad, pero aún así me sigue pareciendo insuficiente sobre todo si lo comparamos con un blog hecho y derecho, en el que uno puede explayarse mucho más y tener interesantes debates con sus lectores.

No me quiero entretener mucho más con esto. Sólo me queda por deciros que os invito a que me sigáis también en estas redes sociales, especialmente en Twitter, que es el más parecido a un blog de las cuatro y al que más futuro le veo por lo que me toca; de hecho, he incluido en la columna izquierda un gadget para que podáis ver los últimos tweets que he publicado. Y ya por último, también me gustaría saber cuál es vuestra postura acerca de estas redes sociales a las que nos vemos casi obligados a pertenecer si queremos 'estar' en Internet hoy en día.

Viaje a Londres: día 4

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Wed, 02 Nov 2011 18:16:00 +0000

Lunes, 21 de febrero de 2011

8:30

La alarma del móvil de Pepe comenzó a sonar a la misma hora que los dos días precedentes con una melodía que para mí ya era totalmente reconocible, la cual implicaba en primer lugar que segundos más tarde sería el turno de la de mi móvil, y, en segundo lugar, que el tiempo para dormir tocaba a su fin para dar paso a un nuevo día para seguir conociendo Londres. Pepe fue el primero en levantarse para ir al baño a ducharse, mientras que yo me mantuve en la cama aprovechando los últimos minutos de descanso. Los cristales de la ventana de la habitación, para variar, estaban mojados; no obstante, daba la impresión de que se debía a la humedad del ambiente y no a que hubiese llovido a lo largo de la noche. El cielo, a pesar de amanecer nublado, no parecía que fuese a traer consigo fuertes precipitaciones, tal y como afirmaban los pronósticos meteorológicos que había consultado antes del viaje, sino que si acaso caería alguna que otra lluvia tímida.

Al rato, Pepe me dejó el baño libre para poder asearme, tras lo cual volví a la habitación para ponerme las gafas no sin antes cruzarme en el minúsculo pasillo del piso con la gata Venus. Ya en la cocina, me senté a desayunar junto a Pepe, que acababa de empezar mientras escuchaba la BBC por la radio. Esta vez, repetí tal cual el desayuno de la jornada anterior, puesto que primero me tosté tres rebanadas de pan de molde para untarles mantequilla, luego me comí un muffin de chocolate, y, por último, me tomé un vaso de leche con Nesquik, que más bien parecía agua marrón. En mitad del desayuno, tuve por fin la oportunidad de conocer a Mark, el casero de Pepe, quien nos presentó. La conversación que tuvimos fue trivial, un simple "¡Hola! Encantado de conocerte", pero tengo que reconocer que, aun siendo un saludo tan cotidiano, me costó entenderle. Su acento era muy cerrado, tal y como me había advertido mi amigo días atrás, y es que incluso él en sus primeras semanas en el piso tuvo dificultades para tener un diálogo medianamente fluido con Mark. Yo no sé si es que me lo notó en la cara, pero, minutos más tarde, cuando nos quedamos solos en la cocina después de que Pepe terminase de desayunar, me preguntó si entendía su inglés, a lo que le contesté que "más o menos".
Aquel día me tocó a mí fregar los platos, vasos y cubiertos que habíamos utilizado en el desayuno, así que de nuevo tuve que soportar el cortante frío del agua que salía del grifo, tal y como me ocurrió el sábado. Pepe se encontraba en su habitación con el portátil ultimando unos archivos y aplicaciones que tenía que enviar por correo electrónico a una empresa para poder aspirar a conseguir un empleo. Como veis, no teníamos excesiva prisa, ya que no nos reuniríamos con Jose y Miguel hasta la hora de almorzar, pues ellos tenían pensado ir por la mañana al estadio del Arsenal y nosotros dos al Natural History Museum. Después fui yo el que se adueñó del ordenador para consultar las últimas predicciones del tiempo: sin apenas lluvia durante toda la jornada a excepción de por la noche, cuando habría altas probabilidades de chubascos. Teniendo en cuenta esta previsión, y como yo iba a ir cargado con la mochila de la cámara de fotos, decidimos que solamente nos llevaríamos el paraguas de Pepe. Me abrigué exactamente igual que hasta entonces, es decir, con una camiseta de manga corta, un polo de manga larga y el chaquetón, y es que, aunque en Londres hacía frío, no era tan excesivo como me lo habían pintado. Aprovisionados de nuestras cámaras y de la hoja de ruta, salimos a la calle poco antes de las diez de la mañana en dirección a la estación de metro de St James's Park, para lo cual tiramos por Great Peter Street, giramos por Strutton Ground y, tras cruzar Victoria Street, continuamos por Broadway.

10:05
Lo primero que hicimos al llegar allí fue adquirir por 6'60 libras la Travelcard off-peak de las zonas 1 y 2, que nos permitiría utilizar el transporte público todas las veces que quisiéramos a lo largo del día. Tras ello, accedimos al andén a la espera de que pasase un convoy, ya fuera de la Circle o de la District Line, puesto que ambas líneas comparten el mismo camino y las mismas paradas hasta la de South Kensington, que fue en la que nos bajamos. A continuación, entramos en un pasadizo subterráneo bastante ancho y, sobre todo, muy largo, tanto que tardamos como cinco o seis minutos en salir al exterior por la confluencia de Exhibition Road con Cromwell Road. En el trayecto, me quedé realmente sorprendido por la gran cantidad de niños que había en el túnel y que también se dirigía como nosotros al Natural History Museum. Por lo visto, ese lunes era festivo en los colegios, tal y como me confirmó Pepe, y resulta que los padres de estos chavales no tuvieron una mejor idea que llevarles a un museo. ¡Chapó!

Ya en la calle, accedimos al recinto del museo para hacer cola a la entrada. El edificio que teníamos ante nosotros era enorme, y su fachada no se parecía a ninguna de las que había visto hasta entonces, pues estaba decorado en terracota y siguiendo el estilo victoriano típico de Inglaterra. Apenas tuvimos que esperar unos cinco minutos para entrar, tiempo que los guías del museo aprovechaban para ofrecer libros tanto para adultos como para niños acerca del Natural History Museum por un módico precio. Una vez dentro, nos topamos en el Central Hall con el esqueleto de un Diplodocus carnegiei a tamaño natural, unos 26 metros de largo para ser exactos. Comenzamos nuestra visita por la denominada Zona Azul, concretamente por la Galería de los dinosaurios, donde fuimos recibidos por otro esqueleto, esta vez el de un Triceratops. Ya en la galería propiamente dicha, nos subimos a una pasarela elevada para observar la exposición desde arriba y casi poder tocar los cráneos de los muchos esqueletos que allí había.
A continuación, pasamos a una habitación casi a oscuras anexa en la que nos topamos con el modelo animatrónico de un Tyrannosaurus Rex muy conseguido: el cuerpo, los movimientos, el rugido, etc. La verdad es que daría bastante miedo encontrarse frente a frente con un T. Rex si realmente existieran en la actualidad; según decían en 'Parque Jurásico', tendríamos que quedarnos totalmente quietos, pero yo sería el primero que echaría a correr despavorido. Al salir de esta habitación, vimos otros dos modelos animatrónicos, esta vez de sendos Velocirraptors, o al menos eran muy similares a los de la citada película. Por último, contemplamos un par de nidos de dinosaurios con varios huevos, algunos de ellos ya rotos por las crías recién nacidas, y, además de los esqueletos que comenté antes (el de un Camarasaurus, el de un Tyrannosaurus Rex...), otro de un Edmontosaurus, el cual se mostraba semienterrado tal y como se obtiene de una excavación.

De allí, pasamos a la Galería de los mamíferos, la cual constaba de dos partes. La primera se componía de un pasillo con vitrinas a través de las cuales se podía observar varios animales a tamaño natural, como un guepardo, un león, un oso polar, un murciélago o un ornitorrinco. Si aquí me quedé sorprendido por el realismo de estos animales, más que asombrado me quedé cuando accedimos a la gigante sala que alberga la segunda parte de esta galería. Era alucinante. Delante de mí tenía a muchos más mamíferos, más grandes o más pequeños, pero especialmente sobresalía uno de ellos: una enorme ballena azul que colgaba del techo y prácticamente cubría el largo de la sala. Tanto la ballena como el resto de animales expuestos (una jirafa, un ciervo, un hipopótamo, elefantes, rinocerontes, orcas, belugas...) parecían de verdad, sobre todo por el realismo de la piel y el cuerpo de éstos. Seguidamente, continuamos por la Galería de los invertebrados marinos, donde lo más destacable era la vitrina de las conchas de los gasterópodos, y luego por la de los peces, anfibios y reptiles. En esta galería, pudimos ver un dragón de Komodo, y los esqueletos de un cocodrilo y de una pitón, entre otros elementos.
La siguiente parte que teníamos que visitar era la Zona Naranja, cuya principal atracción es el Darwin Centre, una especie de huevo gigante en cuyo interior se exponen plantas e insectos, pero Pepe ya había estado aquí antes y me dijo que no merecía mucho la pena, por lo que la descartamos por completo. Así pues, tras cruzar por el Central Hall, nos dirigimos a la Zona Verde del Natural History Museum.

11:20
La primera galería en la que entramos fue la de los bichos. En ella, contemplamos las diferentes fases que experimenta una mariposa antes de convertirse en tal, y también la parte dedicada a las arañas, escorpiones y otros arácnidos. En ese instante, empezó a sonar mi móvil. Era Jose, que me llamaba para decirme que habían ido al estadio del Arsenal, pero que no habían podido visitarlo porque solamente había un turno que daba comienzo a primera hora de la mañana; no obstante, sí habían comprado las entradas para el día siguiente. A pesar de este imprevisto, le dije que manteníamos la hora y el sitio en el que habíamos quedado y que mientras tanto callejeasen por Londres, porque a nosotros dos todavía nos quedaba bastante museo por ver. Después de colgarle, Pepe y yo nos adentramos en un termitero, que, por encima del suelo, suele medir unos cinco o seis metros de alto, pero su profundidad puede llegar a ser de varias decenas. Seguimos con la Galería de los fósiles de reptiles marinos, en la que básicamente se exponían algunos esqueletos fosilizados de ictiosaurios y plesiosaurios, ejemplares ya extinguidos. Luego, pasamos a la Galería de las aves, la cual, al igual que la de los mamíferos, me dejó maravillado por el realismo de los animales representados, sobre todo por las plumas y el colorido de éstas: halcones, águilas imperiales, faisanes, pavos reales, avestruces, patos, pingüinos, loros, tucanes, etc. Yo supongo que todos o casi todos los animales del museo estarán disecados, pero aún así tiene mérito lo bien que están hechos.
Ya solamente nos quedaba la Zona Roja, la más grande de las cuatro. En primer lugar, accedimos a una sala en la que únicamente había una bola de metal de unos tres o cuatro metros de diámetro sobre la cual estaban esculpidos en relieve los continentes de La Tierra, además de las cadenas montañosas más notables. A continuación, pasamos a una galería denominada 'La Tierra hoy y mañana', que estaba enfocado especialmente al cuidado de nuestro planeta en lo que respecta al reciclado, a la correcta gestión de los elementos que en ella se encuentran para afectar lo menos posible al medio ambiente y a las bondades de las fuentes de energía renovables. En Visiones de La Tierra, nos topamos con varias esculturas mitológicas que supuse estaban relacionadas con la astronomía, ya que junto a ellas también había una de un astronauta y, además, en las paredes aparecían dibujados los planetas, sus órbitas y algunas de las más conocidas constelaciones. Entre ambas paredes, se situaba una gran esfera metálica hecha como con parches de metal que era atravesada por unas escaleras mecánicas que daban acceso a las plantas superiores. Y eso hicimos.

Una vez que llegamos a la segunda planta, visitamos primero la galería denominada 'The Power Within', que yo traduciría como 'Las Fuerzas Internas', y es que en ella se mostraban los efectos y las consecuencias de los seísmos y de las erupciones de los volcanes. Lo que más me impresionó fue el simulador de un terremoto, el cual estaba ambientado en el interior de un supermercado japonés, de cuyos estantes se caían los productos en cuanto empezaban las sacudidas del suelo. Quién nos iba a decir que, apenas unos días más tarde, Japón sufriría un seísmo tan devastador, y aquí también en España, concretamente en Lorca.
Bajamos a la primera planta para dar justamente adonde uno se puede asomar a la sala en la que se encuentran las estatuas y la gran esfera. Allí descansamos unos minutos antes de continuar, puesto que casi no habíamos parado desde que entramos en el museo. Seguimos con la visita por la Galería 'Desde el principio', un completo recorrido por los orígenes del Universo, desde el Big Bang hasta la formación de los planetas y del Sistema Solar, y también los de La Tierra, haciendo especial hincapié en las diversas criaturas que la han habitado desde hace ya varios millones de años. Luego entramos en el Laboratorio de La Tierra, una sala compuesta de varias vitrinas en las cuales aparecen expuestos numerosos fósiles (principalmente de ammonites y belemnites), rocas y minerales. Aquí, el Hermano Eliseo, mi profesor de Geología en el colegio, hubiera disfrutado como un niño. Después, volvimos a la Central Hall, que estaba repleta de gente, concretamente a la escalinata presidida por una estatua de mármol de Charles Darwin, el famoso naturalista inglés que introdujo el concepto de selección natural y la teoría del evolucionismo. No podíamos irnos de allí sin hacernos una foto con uno de los científicos más importantes de la historia, así que primero me la hizo Pepe y luego yo a él.

Todavía nos quedaban cosas por ver del museo. Al final de la citada escalinata, en la primera planta del Central Hall, vimos la Galería 'Nuestro lugar en la evolución', que, como su propio nombre indica, muestra cómo ha ido evolucionando el ser humano desde que era un simio hasta hoy, pasando por el Australopithecus, el Homo Erectus o el Neanderthal. Cruzamos por la parte superior del Central Hall, donde se encuentra la sección del tronco de una secuoya de más de 1.300 años de antigüedad, y, ya por último, terminamos con la Galería de los primates. En ella, pudimos comprobar el gran parecido que compartimos con ellos, tanto en la apariencia exterior como en nuestros esqueletos. Tras pasar de nuevo junto a la estatua de Darwin, volvimos al Central Hall para abandonar el Natural History Museum. Por cierto, no puedo olvidarme de decir tres cosas. La primera: qué gusto daba ver el museo lleno de niños con una sonrisa y una felicidad que no les cabía en la cara. La segunda: al igual que el British Museum, éste también es gratuito. Y la tercera: merece mucho la pena pasar un día entero en el Natural History Museum. Un lujazo.

12:30
Nuestro siguiente destino era el Royal Albert Hall, así que cogimos por Cromwell Road y luego giramos a la izquierda para subir por Exhibition Road. Justo después de la fachada del edificio del Natural History Museum se encontraba la del Science Museum, que era el que yo tenía pensado visitar, pero Pepe me comentó que el otro era mejor. En cualquier caso, la próxima vez que vuelva a Londres y pase allí varios días tengo muy claro que un servidor se va a empapar de ciencia y de historia natural hasta que me echen de los dos museos. Cuando ya habíamos recorrido la mitad de la calle, nos topamos con unas obras que nos obligaron a ir zigzagueando de una acera a otra y a tener que esperar nuestro turno cuando les tocaba a los coches. No fue hasta la una menos diez cuando llegamos a Kensington Gore a la altura del Royal Albert Hall, el teatro más importante de la ciudad. Caracterizado por su planta circular, en él no solamente se han representado obras de teatro, sino también conciertos de música clásica e incluso de pop y rock, como grupos y cantantes de la talla de The Who, Robbie Williams, The Beatles o Elton John, por citar a algunos.

Cruzamos a la acera de enfrente para entrar en Hyde Park, concretamente donde se erige el Albert Memorial, el cual, al igual que el citado teatro, fue construido en memoria del esposo de la reina Victoria I del Reino Unido, Alberto de Sajonia-Coburgo-Gotha. En ese instante, llamaron al móvil a Pepe de una empresa, así que se adentró en una parte del parque en la que había menos gente para hablar mejor, mientras que yo me quedé haciendo fotos al Albert Memorial. Este monumento era un poco raro, en el sentido de que no había visto antes ninguno parecido, pues la estatua del príncipe se sitúa en el interior de una especie de torre hueca muy similar a un baldaquino, pero profusamente decorada con un reconocible estilo neogótico. Lo más destacable de este monumento sea probablemente la increíble cantidad de elementos alegóricos que forman parte de él, representados sobre todo a través de esculturas y mosaicos, a saber: pilares y nichos que simbolizan las artes y las ciencias (Retórica, Medicina, Filosofía, Astronomía, Geometría...), estatuas que encarnan las virtudes (Fe, Esperanza, Justicia, Prudencia...), un friso cuadrangular en el que aparecen músicos, escultores, arquitectos, pintores y poetas (Mozart, Miguel Ángel, Bramante, Rembrandt, Cervantes...), grupos escultóricos que representan los cuatro grandes continentes (Europa, Asia, África y América) con animales y figuras etnográficas, etc.
Pepe terminó por fin de hablar después de varios minutos, y, tras echarle un vistazo al Albert Memorial por los cuatro costados, nos hicimos unas cuantas fotos tanto con este monumento como con el Royal Albert Hall. Ya era casi la una y diez, es decir, hora de ir en busca de la estación de metro de South Kensington para dirigirnos al centro de Londres. Tiramos por Exhibition Road, donde de nuevo tuvimos que sortear las obras que se estaban llevando a cabo en la calle, y, al final de ésta, nos metimos por la misma boca de metro por la que habíamos salido por la mañana para ir al museo. Allí esperamos a que pasara un convoy de la Piccadilly Line, la cual nos llevaría precisamente hasta la parada de Piccadilly Circus, adonde llegamos a eso de las dos menos veinte, diez minutos más tarde de lo que habíamos acordado con Jose y Miguel. Ya en la plaza, como no les veíamos, les llamamos al móvil, pero resulta que se encontraban a apenas unos metros de nosotros dos. Aproveché que estábamos visitando Piccadilly Circus de día para hacer algunas fotos con luz natural (con el sol oculto en el nublado cielo londinense, para variar), tanto de los neones como del ángel que corona el Shaftesbury Memorial. En esto, se nos acercó un grupo de unos diez o doce argentinos que nos pidió que les inmortalizáramos en esta popular plaza, a lo que nos ofrecimos gustosamente.

Ya iba siendo hora de almorzar. Al planificar el viaje, me había preocupado de buscar en Internet sitios en los que comer por un precio razonable, y uno de ellos era el Pizza Hut, ya que al mediodía ofertaba un buffet de pasta, pizza y ensalada por 6'99 libras hasta las tres de la tarde. El motivo por el que habíamos dicho de reunirnos en Piccadilly era porque precisamente uno de sus locales se encuentra en una de las calles que parten de allí, en Regent Street, así que no dudamos en cruzar y entrar en el Pizza Hut.

13:50
Nos recibió una camarera de rasgos asiáticos que nos asignó una mesa con taburetes, y, casi en seguida, vino otra que sí parecía inglesa para preguntarnos si queríamos el buffet, a lo que los cuatro le dijimos que sí, y qué bebidas íbamos a tomar: un Tango de naranja (el equivalente a la Fanta en Inglaterra) para Pepe y Pepsi para mí, Jose y Miguel. Cuando nos trajo los refrescos, la camarera nos indicó que ya podíamos empezar a servirnos la comida y también que los vasos los podíamos rellenar de bebida tantas veces como quisiéramos sin coste adicional. Total, que nos acercamos a los mostradores del buffet, donde, como he comentado antes, podíamos elegir entre varios tipos de pasta, pizza y ensalada. Yo me serví en primer lugar un plato de macarrones con salsa boloñesa, tras lo cual volví a la zona de las pizzas para coger un trozo de las pocas que había en ese momento, margarita y jamón si no recuerdo mal. Para ser un buffet, la comida estaba buena, aunque sin llegar a poder decir que estaba deliciosa, sobre todo si tenemos en cuenta el nivel y la calidad de la mejor pasta y la mejor pizza que he probado en mis dos viajes a Italia. Continué con una ensalada de pasta para luego dedicarme exclusivamente a estar atento a cada pizza nueva que ponían (de jamón, pepperoni, barbacoa, hawaiana...) y pillar un trozo.
La camarera que nos tomó nota se acercó varias veces a nuestra mesa para rellenar nuestros vasos cuando estaban casi vacíos y también para interesarse por si nos estaba gustando la comida. La verdad es que la chica estuvo muy simpática con nosotros el tiempo que estuvimos allí. Tras la segunda ronda de pizzas, decidí acabar con un último plato de ensalada de pasta, del cual dejé un poco porque no podía más, tenía el estómago completamente lleno. Avisamos a la camarera para que nos trajera la cuenta, que, por cierto, estaba decorada con dibujos y frases de Amy, que era su nombre según se deducía de lo que nos había escrito. Lo dicho, que la chica se curró el que le diéramos las gracias. Las cuentas estaban claras: 6'99 libras del buffet más 2'10 de la bebida, en total 9'09 libras que redondeamos hasta las 9'50 para la propina. Nos quedamos allí sentados unos minutos para reposar un poco, tanto por todo lo que acabábamos de comer como por lo que todavía nos quedaba de andar a lo largo de la tarde y la noche, y, pasadas ya las tres, cuando dijimos de partir, le pedimos a Amy que nos hiciera una foto a los cuatro.

Nuestro siguiente destino era el Royal Greenwich Observatory, que se encuentra en la otra punta de Londres, y para llegar hasta allí lo más rápido posible tendríamos que usar varias veces el metro. El primero lo cogimos en el mismo Piccadilly Circus, concretamente la Bakerloo Line, para bajarnos en la parada de Waterloo a las tres y veinticinco. Una vez allí, tuvimos que descender varios metros por una rampa mecánica que parecía no tener fin para ir al andén de la Jubilee Line, el cual no se parecía a ninguno de los otros en los que habíamos estado estos días, puesto que una pantalla acristalada separaba el propio andén de las vías para evitar accidentes. Nos bajamos de esta línea de metro en la parada de Canary Wharf a eso de las cuatro menos cuarto. Una vez en el interior de la estación, no sabíamos dónde se cogía el DLR para ir a Greenwich, ni siquiera guiándonos por los paneles. Subimos por unas escaleras mecánicas que daban a la calle y allí ya vimos una indicación acerca de la estación del DLR. Antes de continuar, nos quedamos unos minutos viendo los rascacielos de esta zona financiera de Londres, muy del estilo de la City que visitamos el domingo, pero aquí sí que vimos a hombres de negocios ir de un lado para otro, ya que todavía eran horas de estar trabajando.

Callejeando entre los edificios, logramos encontrar la estación por la que pasa el DLR, pero allí también nos costó un poco dar con el andén correcto; al final, tras tantear varios andenes, encontramos el que buscábamos. El DLR (Docklands Light Railway) no se puede considerar como una línea de metro más, pues los vagones son totalmente distintos y, además, no tienen conductor, sino que se desplazan controlados por un ordenador; a pesar de ello, la Travelcard que adquirimos por la mañana también se podía usar para el DLR. El trayecto fue casi siempre al nivel de la calle, excepto cuando pasamos por algún que otro pequeño túnel y cuando cruzamos por debajo del Támesis. Nos bajamos precisamente en la primera parada que hay después del río, en la de Cutty Sark for Maritime Greenwich.

16:25
Al salir de la estación del DLR, nos encontramos con algo más parecido a un pueblo que a un barrio de Londres, que eso es lo que es Greenwich; por cierto, no se pronuncia 'gringüich', sino 'grinich', o algo así. Fuimos en busca del Royal Greenwich Observatory, para lo cual cogimos por College Approach. Al final de esta calle, nos topamos con una verja abierta que daba acceso a una especie de senderos y jardines con varios edificios que no resultó ser lo que queríamos visitar, sino la University of Greenwich. Total, que salimos de allí y continuamos con nuestra caminata, aunque antes advertimos que a nuestra izquierda teníamos un embarcadero donde se podía coger un barco por el Támesis, por lo que se nos presentaba una nueva opción para volver después al centro. Tiramos por King William Walk, y, en la esquina con Romney Road, nos volvimos a parar para consultar un poste que indicaba qué dirección hay que seguir para dirigirse a otras calles y puntos de interés de la zona, lo cual nos sirvió para ubicarnos del todo. Seguimos por King William Walk hasta que por fin llegamos al Greenwich Park, que me acabó de situar por completo en el mapa que tenía grabado en mi cabeza.

Empezamos a subir la colina por The Ave para luego desviarnos por un sendero a nuestra izquierda y adentrarnos ya en el parque. Tras una empinada cuesta final, coronamos la colina en la que se halla el Royal Greenwich Observatory. Tal y como me esperaba, el observatorio estaba lleno de gente, tanto de londinenses como de turistas como nosotros, y esto hizo que hacerse una foto en el Meridiano de Greenwich que está marcado en el suelo fuera imposible en ese momento. Mientras tanto, nos asomamos al mirador, desde donde se podía divisar la parte este de la ciudad y, a pesar de la neblina, distinguir algunos edificios, como los de la University of Greenwich, los rascacielos de Canary Wharf o el Millennium Dome. En cuanto vimos que el Meridiano de Greenwich se quedó libre, aprovechamos para inmortalizar nuestra visita poniendo un pie a cada lado de la línea divisoria, en la que también aparecen los nombres de las capitales y ciudades más importantes del mundo junto con su longitud este u oeste, según su ubicación. Cuando apenas quedaban dos o tres minutos para las cinco de la tarde, el personal del Royal Greenwich Observatory comenzó a avisar a todos los que allí nos encontrábamos que el horario de visitas ya había concluido. Si hubiéramos llegado quince o veinte minutos más tarde, ni observatorio ni meridiano ni nada.
Bajamos por el Greenwich Park y, mientras tanto, departimos sobre cómo volver al centro, si con la combinación metro-DLR o en barco. La verdad es que no tardamos mucho en ponernos de acuerdo en probar la segunda opción, que, todo hay que decirlo, era muy atractiva. Total, que seguimos andando por King William Walk hasta llegar al Greenwich Pier, un embarcadero flotante que se balanceaba bastante por la corriente del río, por lo que de vez en cuando resultaba complicado caminar por él sin perder el equilibrio. Consultamos el horario y leímos que antes de las cinco y media pasaría uno, pero solamente veíamos barcos navegando hacia el este de Londres, y no en sentido oeste, que era el que queríamos coger. Mientras tanto, nos metimos en una cabina cubierta del embarcadero para refugiarnos del frío, aunque más bien era la humedad del río la que provocaba esa baja temperatura. Por fin, a las seis menos veinticinco, paró una embarcación de la empresa Thames Clippers que se dirigía al centro, así que nos montamos en él.
Apenas habíamos tomado asiento junto a las ventanas cuando se nos acercó una chica para cobrarnos el billete. Nosotros le enseñamos la tarjeta Travelcard, pues creíamos que con ésta también podíamos usar el barco al igual que con el metro y el autobús, pero por lo visto estábamos equivocados, ya que las embarcaciones no corren a cargo directamente del TFL (Transport for London), sino que éste delega en empresas privadas con las que mantienen una especie de consorcio. Así pues, cada uno tuvimos que pagar el billete ordinario, que costaba 5'50 libras, aunque solamente tuvimos que abonar 3'70 libras gracias a que con la Travelcard teníamos un 33% de descuento. Lógicamente, nuestra primera impresión era que nos habían timado; sin embargo, pensándolo bien, pagar esa cantidad por un trayecto tan largo que duraría unos tres cuartos de hora, y teniendo en cuenta que estábamos en Londres, que es una ciudad bastante cara, no estaba tan mal. El barco hacia paradas cada dos por tres, como por ejemplo en el Canary Wharf Pier, desde donde se veían los rascacielos que habíamos visitado horas antes ya iluminados, puesto que ya era prácticamente de noche.

Unos diez minutos más tarde, se empezaba a divisar la imponente silueta de Tower Bridge, iluminado sobre el río Támesis. Antes de que pasásemos por debajo del puente, me fui con Pepe a la parte trasera de la embarcación, que, al contrario de la parte central, está al descubierto, y, aprovechando esta circunstancia, me puse a hacer una foto tras otra de este conocido monumento, las cuales no me salieron demasiado mal a pesar de la dificultad que conlleva el estar en movimiento. Afortunadamente, el barco hizo una parada en el Tower Millennium Pier durante un par de minutos, por lo que en ese tiempo Pepe y yo nos tomamos algunas fotos con Tower Bridge de fondo, y también le hice alguna que otra al London Tower, que quedaba a nuestra derecha. A continuación, pasamos bajo otros dos puentes famosos de Londres, como son el London Bridge, caracterizado por la luz roja que lo decora por la noche, y el Millennium Bridge; mientras tanto, a lo lejos lográbamos distinguir la cúpula de St Paul's Cathedral, además de los rascacielos más altos de la City. A las seis y diez, hicimos la penúltima parada en el Embankment Pier, puesto que la última sería en el London Eye Pier, el embarcadero que se encuentra a los pies de la noria.

18:20
Nos juntamos de nuevo con Jose y Miguel, quienes habían permanecido en el interior de la embarcación todo el trayecto, y nos bajamos de ésta por una rampa que cruza por debajo del London Eye, lo cual causaba bastante impresión. Hubiera sido un buen colofón subirse a la noria, puesto que las vistas que se deben tener desde lo más alto tienen que ser maravillosas, pero pagar 16 libras le duele mucho al bolsillo, así habrá que dejarse ese gustazo para cuando trabaje y gane dinero. Allí, a la orilla del Támesis, teníamos una espectacular estampa del Westminster Palace totalmente iluminado y presidido por su torre más famosa, el Big Ben; no podíamos desaprovechar la situación que se nos había presentado, así que nos hicimos unas cuantas fotos con mi cámara. Continuamos bordeando el río y pasamos por delante del County Hall, un edificio que alberga salas de exposiciones y el Aquarium, pero lo que más nos llamaba la atención era el colorido de las luces que iluminaban su fachada. Una vez que sorteamos el Westminster Bridge por debajo, nos colocamos justo enfrente del palacio, el cual se reflejaba en las aguas del Támesis regalándonos una escena aún más bella que la de hace unos minutos, por lo que no dudé un instante en tomar varias fotografías, tanto solamente al Westminster Palace como con nosotros.

Seguidamente, cruzamos el puente y nos dirigimos a la parada de metro de Westminster, donde esperamos a que pasase un tren de la Circle o de la District Line y bajarnos en la siguiente, en Embankment, para enlazar con la Northern Line, la cual nos dejaría finalmente en Tottenham Court Road. Salimos por la boca de metro que da a Oxford Street, la calle más comercial de Londres y una de las más caras, y en ese instante comenzó a chispear con cierta intensidad, aunque no lo suficiente como para tener que abrir los paraguas, a excepción de unos minutos en los que apretó un poco. El resto de la jornada ya era totalmente libre, así que Jose y Miguel iban a aprovechar para comprar souvenirs, aunque principalmente lo que buscaban eran camisetas de imitación de equipos de la Premier League, puesto que las originales tienen unos precios prohibitivos. Entramos en varias tiendas y, en una de ellas, parecía que habían encontrado lo que buscaban a un precio razonable, pero prefirieron seguir tanteando otras tiendas por si acaso se topaban con algo más barato.
En el paseo por esta larga avenida, que estaba a rebosar de gente, pasamos por delante de numerosos establecimientos y centros comerciales muy conocidos en Londres, como Marks & Spencer, HMV, John Lewis e incluso Zara, y, cómo no, Starbucks y más Starbucks. Entramos en Niketown, la tienda de la marca deportiva Nike que se ubica en el cruce de la calle con Regent Street, en Oxford Circus, y estuvimos allí echando un rato. Jose y Miguel dijeron entonces de volver al sitio de antes en el que habían visto las camisetas falsas, pero Pepe y yo no teníamos más ganas de andar, por lo que acordamos esperarles aquí. Descansamos unos minutos en unos asientos, y es que en todo la jornada apenas nos habíamos sentado para almorzar y algunas veces en el metro. Luego, subimos a la primera planta a ver las camisetas de los equipos y selecciones de fútbol que visten esta firma, como el Arsenal, el Manchester United, el Barcelona, Brasil, etc., y, mientras tanto, llamé a mis padres para contarles cómo me había ido el día y dónde habíamos estado. Entre otras cosas, me dijeron que a mi hermana le habían robado los guantes al mediodía de vuelta de la universidad; antes de colgarles, quedamos en que al día siguiente les llamaría cuando fuese a coger el autobús para ir al aeropuerto.
Ya eran las ocho de la tarde, y los empleados de la tienda fueron avisando a los clientes de que iban a cerrar, así que salimos a la calle, pero nos quedamos resguardados bajo el saliente del edificio porque estaba lloviendo. En vista de que Jose y Miguel no venían y de que tampoco daban señales de vida por el móvil media hora después de que se hubieran marchado, decidimos ir a contramano por Oxford Street para cruzarnos con ellos. Nos pusimos a mirar por todos lados, pero no había ni rastro de ellos, y, como ya estábamos llegando al final de la calle, volvimos a llamarles. Esta vez sí que cogieron el móvil, y resulta que se encontraban cerca de la tienda de Nike, por lo que, como estaba chispeando cada vez más, nos subimos al primer autobús que vimos pasar para bajarnos apenas dos paradas después, cuando ya les vimos. No habían comprado nada porque la tienda ya estaba cerrada, así que seguimos tanteando algunas más. Mientras ellos entraban en una, yo me quedé fuera haciéndole un par de fotos a la señal que aparece bajo estas líneas. Parece indicar dónde está la 'diversión', aunque en realidad se refiere al desvío que debe seguir el tráfico.

Miguel finalmente se animó a comprar una camiseta en un tenderete que había en la esquina de la calle con Great Titchfield Street, mientras que Jose decidió probar luego en el centro de Londres. Seguidamente, cogimos un autobús para bajarnos al final de Regent Street, justo antes de Piccadilly Circus. Una vez allí, entramos en el local que tiene la tienda de souvenirs Crest of London en London Trocadero; tras tantear varias opciones, Jose compró algunos imanes y llaveros de recuerdo. Por cierto, allí también estaban a la venta las camisetas que adquirí en Camden, pero más baratas, lo cual no me cuadraba teniendo en cuenta que nos encontrábamos en una de las zonas más comerciales de la ciudad.

21:15
Ya iba siendo hora de cenar, más bien para nosotros, porque para los ingleses ya sería un poco tarde. Yo no tenía mucha hambre después de todo lo que había almorzado en el Pizza Hut, por lo que les cedí a ellos la responsabilidad de elegir sitio para cenar. Estuvimos dando un rodeo por la zona de Leicester Square, y, tras unos minutos de vamos a éste o vamos a aquél, entramos en un asiático de Cranbourn Street. La comida que allí había no me entraba mucho por lo ojos, así que los únicos que pidieron fueron mis amigos, concretamente noodles y carne, si no recuerdo mal. Jose no tuvo excesiva fortuna con su elección, los noodles, ya que al parecer estaban bastante secos y no muy buenos que digamos; de hecho, no se lo comió todo. Pepe y Miguel, por contra, no tuvieron muchas quejas, aunque reconocieron que tampoco era una maravilla. Una vez que terminaron, se acercaron al mostrador a pagar, y yo mientras tanto salí fuera y crucé a la acera de enfrente para pedirme un trozo de pizza de pepperoni en el Coffee Bar y que me costó 2 libras. Como estaba chispeando, me puse debajo de un toldo que había junto al asiático para que no se mojara la pizza, que no estaba ni buena ni mala. Total, por cenar algo...
Sin nada más que hacer, y encima lloviendo, decidimos dar por terminado el día, por lo que aprovechamos que en esa misma calle teníamos una boca de metro de Leicester Square para entrar en ella y coger la Piccadilly Line hasta la parada de Green Park, donde enlazamos con la Victoria Line para bajarnos en Victoria Station. Nada más salir al exterior, nos vimos obligados a abrir los paraguas, ya que estaba cayendo una tromba de agua considerable. Jose y Miguel necesitaban ir a un supermercado, así que tiramos por Wilton Road hasta llegar al Sainsbury's, el supermercado donde Pepe suele hacer la compra. Me extrañó muchísimo que a esas horas de la noche, más de las diez, estuviera abierto un establecimiento, sobre todo teniendo en cuenta que los ingleses tienen un horario sensiblemente más 'temprano' que el nuestro; de hecho, en el supermercado apenas había gente, no más diez o doce me atrevería a decir. Mis dos amigos se compraron una botella de Coca-Cola sabor cherry (con la excusa de probar algo nuevo), una botella de batido de fresa y una bandeja de muffins, que yo ya llevaba dos días presumiendo de los que desayunaba en casa de Pepe y ellos no querían ser menos.
Al salir del supermercado, seguimos caminando hasta el final de Wilton Road, por suerte ya sin lluvia, para a continuación girar a la derecha por Warwick Way, la calle en la que se encuentra el Vegas Hotel. Subimos los cuatro a la habitación en la que estaban alojados Miguel y Jose, y éste aprovechó para sacar su cámara de fotos y grabar el siguiente vídeo:

La verdad es que para pasar unos días en Londres y no tener que pagar demasiado por dormir, que es lo que realmente importa de un alojamiento, no está mal, aunque me hace mucha gracia que éste en concreto se publicite y se haga llamar 'hotel' cuando realmente es un hostal o un típico bed&breakfast inglés. Estuvimos allí los cuatro descansando un poco sentados en las camas, que el día había sido largo, y charlando un buen rato, más o menos hasta las once y cuarto, cuando Pepe y yo dijimos de irnos a su piso. Antes de abandonar la habitación, acordé con Jose y Miguel reunirnos a las 11:45 en la boca de metro de Victoria Station para comer algo en la estación antes de ir en busca del autobús que nos llevaría al aeropuerto de Stansted. Como comenté anteriormente, ya no estaba lloviendo, lo cual era de agradecer, aunque un poco de rasca sí que hacía. Lo primero que hice nada más entrar en el piso de Pepe fue tumbarme en la cama, pues estaba reventado, casi no me podía ni mover; tenía pensado ducharme ahora, pero preferí dejarlo para la mañana siguiente antes de desayunar. De lo que no me podía escapar era de hacer la maleta, que si no con las prisas de última hora no da tiempo. Como de costumbre, la ropa parece crecer de tamaño en el transcurso de un viaje, y es que, si siempre cuesta cerrar una maleta, ahora más todavía, aunque también hay que reconocer que en mi caso tiene su explicación, pues también tenía que guardar las dos camisetas que compré en Camden.

Al igual que en las noches anteriores, Pepe me dejó su portátil un rato para echarle un vistazo al correo electrónico, confirmar que se había publicado correctamente en el blog la entrada que estaba programada para ese día y también leer alguna que otra noticia de Semana Santa en el Reader. Tras ello, le di a Pepe la tarjeta de memoria de mi cámara para que tuviera una copia de mis fotos en su ordenador, y luego fue él el que me pasó las de su cámara a un pen-drive que me había traído para tal efecto. De paso, me enseñó también las que se hizo con su hermana días atrás cuando vino a visitarle. He de reconocer que sentí bastante envidia al comprobar que en prácticamente todas estas fotos el cielo estaba casi despejado, todo lo contrario que en mi caso, pues durante todo el viaje no logré ver ni un rayo de sol por culpa del nublado que siempre nos acompañó. Ya eran cerca de las doce y media, es decir, hora de acostarse. Pusimos las alarmas de nuestros móviles a las ocho de la mañana para que nos diera tiempo a ducharnos y desayunar con tranquilidad antes de pasar las últimas horas en Londres. El viaje toca a su fin.

¡Qué malos son los árbitros!

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Mon, 31 Oct 2011 16:00:00 +0000

El Málaga se llevó la victoria por 2-1 frente a un Espanyol que se quejó con mucha razón del inexistente penalty que supuso el segundo gol malaguista, pero que también se olvidó de los favores arbitrales del primer tiempo.

Comenzaron muy bien las cosas para el equipo blanquiazul, que se puso por delante a los cinco minutos gracias a Rondón, que envió al fondo de las mallas el pase de la muerte de Monreal desde la banda izquierda (1-0). El Málaga y el Espanyol se disputaron a partes iguales el control del partido y la posesión del esférico, aunque los locales eran los únicos que llegaban con peligro a la portería contraria. Rondón tuvo dos grandes ocasiones para aumentar la ventaja en el marcador: a la media hora, con un duro disparo que repelió Cristian Álvarez, y, cinco minutos después, en un mano a mano que despejó el meta, pero en el rechace a puerta vacía tampoco estuvo atinado Rondón, que vio cómo Raúl Rodríguez la sacaba prácticamente en la línea de gol. Tanto perdonó que el Málaga que al final acabó empatando el Espanyol en una falta lateral un tanto rigurosa que peinó Álvaro al segundo palo (1-1). El árbitro estuvo horrendo, pues debió expulsar a Forlín con roja directa por una durísima entrada por detrás a Duda en vez de mostrarle únicamente la amarilla. También debió sancionar a Dátolo por agredir a Jesús Gámez con el juego parado y no quiso ver un claro empujón a Demichelis dentro del área rival que hubiera supuesto penalty a favor del Málaga.

La segunda parte mantuvo la tónica de la primera, es decir, el juego equilibrado pero con un once blanquiazul con más mordiente en ataque. Pudo adelantarse de nuevo el Málaga a través de Cazorla en una falta directa o de Demichelis y Rondón, quienes no llegaron por apenas centímetros en sendas jugadas; eso sí, también la tuvo el conjunto visitante tras un primer remate de Sergio García y el posterior rechace aprovechado por Álvaro, que la mandó al palo. El partido lo decidió el árbitro a instancias de su asistente, quien vio manos de Romaric dentro del área cuando en realidad se llevó un balonazo en la cara que incluso le provocó una notoria hinchazón en el ojo, lo cual no fue motivo suficiente como para deshacer la errada sanción. Total, que Apoño fue el encargado de ejecutar la injusta pena máxima (2-1). El Málaga buscó el tercero, pero siempre se topó con las intervenciones de Cristian Álvarez, que desbarató los intentos de Rondón y Joaquín, principalmente. Por su parte, el Espanyol pudo poner las tablas con un cabezazo de Pandiani.

La victoria del Málaga pone punto y final a una nefasta racha de tres partidos consecutivos perdiendo y con un global de nueve goles en contra y ninguno a favor, lo que le vuelve a situar en la sexta posición. El sábado a las ocho se medirá en el Benito Villamarín al Betis en un interesante derbi andaluz.

Rozando la perfección en el Morrisey's

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Sat, 29 Oct 2011 13:00:00 +0000

Nueva victoria en el Trivial del pub irlandés Morrisey's, esta vez en la versión de los miércoles y con un resultado final casi perfecto, pues solamente fallamos una pregunta.
Antes de nada, me toca explicar en qué consiste la versión del Trivial de los miércoles: lo importante no es acertar más que nadie, sino responder correctamente al mayor número de preguntas consecutivas (las respuestas son del tipo V/F), es decir, que es mejor acertar sólo seis seguidas que saber cinco, luego fallar una, después responder bien otras cinco, y así sucesivamente. La partida la comencé acompañado de Trol, Raúl y Marisa, aunque a los pocos minutos se unió Rafa. El primer bloque nos resultó relativamente asequible, aunque en las preguntas en las que se veían involucrados los números siempre surgía alguna que otra duda ("Picasso murió con más de 80 años", "Un arpa tiene más de 100 cuerdas", "Madrid tiene más habitantes que París", etc.). Peter recogió las hojas de respuestas de todos los grupos y, al devolverlas corregidas, vimos que solamente nos habíamos equivocado en la última, la de Madrid, que resulta que es más grande que la capital francesa en ese aspecto. No esperábamos este fallo, pero al menos ya teníamos siete aciertos consecutivos.
El segundo bloque mantuvo el nivel de dificultad del anterior, es decir, teníamos ciertas dudas en algunas de las cuestiones planteadas, principalmente cuando había algún número de por medio, pero ahora también con algunas de las imágenes que aparecían impresas en la hoja que nos dieron ("La primera película de la saga de 'Rocky' se estrenó en los setenta", "Alemania ha ganado tres Mundiales de fútbol", "Las piernas del futbolista de la tercera foto son de Messi"...). Teníamos muchas esperanzas de tener las ocho preguntas, y así lo corroboró la segunda corrección de la noche, por lo que ahora el objetivo era no fallar en las primeras cuestiones del último bloque para poder enlazar más aciertos consecutivos. La cosa se puso difícil en el tercer bloque, pues en varias de ellas teníamos serias dudas, y, casualmente, todas relacionadas con la música ("El guitarrista de la cuarta foto es Eric Clapton", "Julio Iglesias tiene más de 70 años", "Chopin nació en el siglo XIX", etc.). En estas dos últimas nos costó mucho decidirnos, incluso planteamos la posibilidad de jugárnosla a cara o cruz, pero finalmente decidimos por mayoría.
Peter hizo la última corrección de la partida y resultó que habíamos acertado las ocho preguntas del tercer bloque, lo cual significaba que teníamos dieciséis aciertos consecutivos; es más, de no ser por el fallo de la pregunta de Madrid y París, las tendríamos todas bien. El podio estaba asegurado y la victoria casi que también, pero había que esperar a que Peter recitara el podio y lo confirmase: "En tercer lugar, el grupo... En segunda posición, el grupo... Y ganadores de esta noche, un aplauso para 'Los roncola'". ¡Ganadores! Peter se acercó luego a felicitarnos, y aprovechamos para preguntarle si algún grupo había conseguido alguna vez en este trivial de los miércoles veintitrés aciertos de veinticuatro posibles, a lo que nos respondió que habíamos igualado la marca anterior. La casi perfección tuvo su merecido premio: una ronda de cinco consumiciones y una botella de Freixenet con las que brindamos por una nueva victoria.

Cifras (XIV)

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Wed, 26 Oct 2011 15:05:00 +0000

Continuamos con la alternancia de las pruebas de la sección de 'Cifras y letras' con una de cifras. Recuerdo las reglas del juego por si acaso sois nuevos por aquí o si simplemente se os han olvidado: la primera es que no existe un plazo límite para responder, y la segunda es que el ganador será aquella persona que proporcione la mejor solución hasta el momento.

El enunciado de la prueba de cifras de hoy es el siguiente: los números se pueden expresar de múltiples formas; por ejemplo, 15 se puede expresar como 10+5 o como 5*3, entre otras. Pues bien, el objetivo de la prueba es que expreséis todos los números que podáis usando dichos números tantas veces como cantidad indica, es decir que, en el caso del 4, tendréis que buscar una manera de llegar a él utilizando cuatro cuatros. Los operandos que están permitidos son la suma, la resta, el producto, la división, el factorial, la potencia, la raíz cuadrada y la concatenación de dos números. Aclaro este último detalle: si estáis jugando con el 4, podéis construir el 44 pero no el 444, pero si probáis con el 10, sí está permitido obtener el 1010, pero no el 101010. Obviamente, como la solución del 1 es trivial, tenéis que probar con los números a partir del 2.

El ganador será el que aporte más soluciones válidas, y, en caso de empate entre dos o más personas, ganará aquél cuya suma de números sea mayor. Sólo me queda recordaros que, en caso de duda, lo mejor que podéis hacer es preguntarme a través de un comentario, y que las demás pruebas de cifras y letras propuestas con anterioridad siguen esperando a que alguien encuentre una solución más eficiente.

¡Suerte!

El árbitro preferido de Mou

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Mon, 24 Oct 2011 00:00:00 +0000

El Málaga perdió en la noche del sábado por 0-4 frente a un Real Madrid que finiquitó el partido en la primera parte y que contó con la inestimable ayuda de Mateu Lahoz, el árbitro preferido de Mourinho.

Desde el pitido inicial, se vio que el Real Madrid iba a tener una noche redonda: juego de toque y más toque (sí, ése del Barça que siempre han criticado desde que Guardiola entrena al conjunto azulgrana), la suerte de que le llegasen todos los rechaces y que el del silbato estuvo de su parte de principio a fin. A los diez minutos, Higuaín estrenó el marcador al recibir un pase entre líneas de Di María y marcar a puerta vacía después de recortar a Rubén (0-1). El argentino no partió en fuera de juego por un pelo (a saber lo que hubiera pasado en el área contraria). El Málaga estuvo casi desaparecido durante la primera mitad, y, más que por desgana como he leído en el periódico, creo que más bien fue por mérito del Madrid, que lo hizo todo bien hasta el descanso. Los locales dispusieron de su primera gran ocasión en una falta directa botada por Apoño (¿por qué la tira él después de varios partidos sin jugar, cuando nunca ha metido un gol de esta especialidad y teniendo a Cazorla que ya ha metido tres así esta temporada?) que repelió de puños Casillas sin ningún problema. Khedira respondió con un potente disparo desde fuera del área que atajó Rubén en dos tiempos, pero Cristiano Ronaldo no perdonó dos minutos después al aprovechar un centro medido al pie de Di María (0-2); por cierto, que este gol estuvo precedido de una clarísima mano de Marcelo que vio todo el estadio, excepto el que lo tiene que ver. El delantero portugués resolvió el encuentro en las dos siguientes ocasiones madridistas: primero, con un disparo cruzado desde la frontal (0-3), y luego en un córner lanzado por Di María que cabeceó Sergio Ramos en el segundo palo y que finalizó Cristiano Ronaldo con una espuela (0-4). El conjunto blanquiazul tuvo dos ocasiones poco antes del descanso: Cazorla mandó su disparo al lateral de la red, mientras que Joaquín se topó con Casillas en un mano a mano.

El árbitro, Mateu Lahoz, estuvo horrendo. Famoso por pitar muy pocas faltas y por su estilo inglés (excesivamente inglés, mejor dicho), cometió fallos clave en el discurrir del partido. En el minuto dos, acertó al no pitar penalty sobre Cristiano Ronaldo, quien se tiró al notar un levísimo contacto (si es que acaso le roza mínimamente) de Toulalan; y digo yo que entonces tendría que haber amonestado al portugués con amarilla, y si no, ¿por qué sí la vio Baptista hace dos jornadas por una falta mucho más clara? ¿Dónde está el criterio arbitral? Un minuto después, Joaquín fue claramente derribado por Khedira en el área contraria, pero, se deduce que para compensar la acción anterior, Mateu hizo la vista gorda en vez de señalar el punto de penalty. Después vino lo de la mano del segundo gol, y otra más de Sergio Ramos dentro del área, pues su brazo, separado del cuerpo, contactó con el esférico. Más todavía. Eliseu fue el único amonestado del partido por protestarle al árbitro que Arbeloa tenía que ver la amarilla por una falta que la merecía; pues bien, esta tarjeta más la que tendría que haber visto justo antes del descanso por otra de libro sobre Joaquín hubiera supuesto la expulsión del defensa, y alguna que otra tarjeta más de otros jugadores. Total, ¿qué hubiera sido de la segunda parte si en vez de empezar con 0-4 en el marcador hubiera un 0-3 (que por estadística sería un casi 2-3) y jugando el Madrid con uno menos y con dos o tres apercibidos? Otra historia bien diferente.
La segunda mitad fue todo lo contrario de la primera, es decir, control absoluto del Málaga y un Real Madrid prácticamente encerrado en su área. La gran diferencia fue que los locales no tuvieron nada de suerte, empezando por una magistral falta directa de Joaquín que se estrelló en el travesaño ante la mirada de un Casillas petrificado. Los madridistas dispusieron acto seguido de una solitaria contra que finalizó Higuaín con un disparo raso cruzado, y, ya al final del partido, de una falta lanzada por Cristiano Ronaldo que despejó de puños Rubén. Nada más. El Málaga acumuló ocasión tras ocasión y un juego espectacular, al primer toque, con desmarques y con combinaciones perfectas. La tuvieron Eliseu, con un zurdazo que sacó Casillas casi de la escuadra; Rondón, que le picó por encima del portero, pero el esférico se fue fuera por centímetros; luego, el colmo llegó con tres disparos en tres jugadas consecutivas que habrían sido gol de no ser por las cabezas de los defensas visitantes. La última oportunidad la protagonizó Sebas Fernández, que enganchó un remate dentro del área que hizo temblar el larguero.
El árbitro volvió a desesperar a la afición y a los propios jugadores. Xabi Alonso, Arbeloa (sí, ése que ya debía estar en los vestuarios), y un par de futbolistas más del Real Madrid tendrían que haber visto tarjeta amarilla en esta segunda mitad. Y tampoco nos olvidemos de las faltas que ni siquiera llegó a pitar Mateu Lahoz, sobre todo una mucho más que clara sobre Cazorla tras ser empujado en la frontal. Quién sabe si, a pesar de todas las concesiones del trencilla, el Madrid hubiera ganado igualmente, pero qué duda cabe que el Málaga no mereció ayer tanto castigo como indica un marcador que reflejó un 0-4 y que fácilmente podría haber sido un 5-5. Por algo Mateu Lahoz es el árbitro predilecto de Mou...
El Málaga, a pesar de encadenar dos derrotas consecutivas, se mantiene en la parte alta de la clasificación, aunque poco a poco se le van acercando equipos por abajo. Este miércoles jugará en Vallecas a las ocho de la tarde, mientras que el domingo recibirá en La Rosaleda al Espanyol a partir de las diez de la noche (lo de los horarios merece una entrada aparte, a ver si algún día me animo).

Segundos en el Trivial del Morrisey's

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Sat, 22 Oct 2011 14:50:00 +0000

Por segundo lunes consecutivo, hemos acabado en el podio del Trivial del pub irlandés Morrisey's, concretamente en segunda posición por sólo un punto de diferencia.

La partida la comencé con Trol, Raúl, Marisa, Pilar y su novio, pero más tarde llegó un par de amigos de estos dos últimos, así que nos tuvimos que separar en dos grupos, aunque en realidad nos fuimos ayudando mutuamente. El primer bloque fue un poco complicado, en el sentido de que en la mayoría de las preguntas teníamos una probabilidad del 50% de acertar o fallar. El segundo fue muy parecido al anterior en este sentido, pero al menos estábamos más seguros de algunas respuestas. Peter se pasó por las mesas a recoger las hojas, y, tras la primera corrección, conseguimos siete puntos.

El tercer bloque mantuvo la tónica del anterior, es decir, preguntas del tipo esta o aquella respuesta, o numéricas con un cierto margen de error. El bloque de imágenes fue bastante asequible, puesto que entre todos aportamos nuestros conocimientos en diversas temáticas para dar con las soluciones. En la segunda corrección nos fue mucho mejor que antes, ya que únicamente fallamos una de las preguntas, lo cual nos dejaba con 16'5 puntos.

El último bloque, el de música, no nos fue nada mal, y es que también la suerte estuvo de nuestro lado en una de las canciones, pues, sin saber quién era el cantante, Raúl creyó identificarlo por la voz, y no se equivocó. La corrección final nos deparó una puntuación de 20'5 puntos, que no estábamos seguros de si iban a ser suficientes para acabar entre los tres primeros. Tras dar a conocer las respuestas, Peter recitó el podio de la noche: "En tercer lugar, con 20 puntos, el grupo... En segunda posición, con 20'5 puntos, 'Los roncola'. Y primeros, con 21'5 puntos, un aplauso para...". ¡Segundos! Pleno de podios en las dos veces que he participado en el Trivial de los lunes del Morrisey's (también hay martes y miércoles), y nuestro merecido premio: una ronda de cinco consumiciones.

Como siempre, os dejo con algunas de las preguntas que se hicieron el pasado lunes:

¿Dónde tenemos más huesos, en el pie o en la mano?
¿Qué dos países tienen frontera con Liechtenstein?
¿Quién era Susan Sarandon en 'Thelma y Louise'?
¿Cuántos años tiene Cate Blanchett?
¿Qué porcentaje del espacio está compuesto por hidrógeno?
¿Qué tres estados de EE.UU. empiezan y terminan con la letra 'a'?
¿Qué ciudad fue la sede de los Juegos Olímpicos de 1996?
¿Qué ser mitológico tenía serpientes en su cabeza?
¿En qué año se estrenó la película 'Lara Croft: Tomb Raider'?
En las imágenes, pusieron una foto de Hillary Swank, la del líder de Metallica, otra de Stephen Hawking, etc.
En la música, pusieron canciones de 'Parque Jurásico', Rosario Flores, James Brown, etc.

Un sistema electoral injusto

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Thu, 20 Oct 2011 08:30:00 +0000

Hace cinco meses, analizamos en esta entrada cómo se lleva a cabo el reparto de escaños para cada provincia cuando se celebran unas elecciones generales como las que tendrán lugar dentro de exactamente un mes, el próximo 20 de noviembre, tal y como anunció este verano el todavía Presidente del Gobierno, Jose Luis Rodríguez Zapatero. Dicho reparto, que ya vimos que tiene varios defectos, es solamente el primer paso de la distribución de los escaños, puesto que el segundo, y quizás más importante, es el que se refiere a la forma en la que a cada partido se le asignan estos 350 asientos del Congreso de los Diputados en función de los votos recibidos por parte del electorado. A lo largo de este post, comprobaremos que la democracia de las urnas vuelve a brillar por su ausencia y que el sistema electoral español tiene margen de sobra para ser mejorado en el futuro.
Al igual que el análisis que hice el pasado mes de mayo, el que ahora os voy a presentar encuentra su base en uno de los capítulos del libro 'El periodista matemático', de Fernando Blasco, pero haré un estudio de su contenido en el que entraré con más profundidad, además de aportar otras ideas y visiones acerca del tema en cuestión. Así pues, hay que empezar por el principio, es decir, por lo que dice la Ley Orgánica 5/1985, de 19 de junio, del Régimen Electoral General en su artículo 163:
Artículo 163:

La atribución de los escaños en función de los resultados del escrutinio se realiza conforme a las siguientes reglas:

No se tienen en cuenta aquellas candidaturas que no hubieran obtenido, al menos, el 3% de los votos válidos emitidos en la circunscripción.
Se ordenan de mayor a menor, en una columna, las cifras de los votos obtenidos por las restantes candidaturas.
Se divide el número de votos obtenidos por cada candidatura por 1, 2, 3, etcétera, hasta un número igual al de escaños correspondientes a la circunscripción (...). Los escaños se atribuyen a las candidaturas que obtengan los cocientes mayores en el cuadro, atendiendo a un orden decreciente.

Lo descrito en el segundo y tercer punto del apartado 1 no es más que la aplicación directa del conocido como sistema D'Hondt (en la jerga popular nos referimos a éste como ley D'Hondt), una fórmula electoral para la asignación de escaños ideada en 1878 por el jurista y matemático belga Victor d'Hondt. Para ver cómo funciona exactamente, vamos a ponerlo en práctica con un ejemplo, concretamente tomando los datos que se obtuvieron en las últimas elecciones generales en la circunscripción de la provincia de Vizcaya, donde se escrutaron 630.917 votos válidos y donde únicamente cinco partidos superaron el porcentaje mínimo para poder repartirse los 8 escaños en juego.

Analicemos el contenido del cuadro. El primer escaño es asignado al PSOE por ser la fuerza más votada, mientras que el segundo se lo lleva el PNV, que es el siguiente el votos. El tercer diputado le corresponde de nuevo a los socialistas, pues, tras haber dividido sus votos entre 2, su cociente es mayor que el del resto de partidos. El PP se queda con el cuarto escaño, el PNV con el quinto, el PSOE con el sexto, los nacionalistas se llevan el séptimo y, para terminar, los socialistas se quedan con el octavo y último; por su parte, EB-B y EA se quedan sin representación. ¿Cuál es el problema? El PSOE, a pesar de que solamente ha obtenido el doble de votos que el PP, cuenta con cuatro veces más diputados que los populares, lo cual no deja de ser contradictorio e injusto matemática y democráticamente hablando.
Esto parece indicar que el sistema D'Hondt cojea por algún costado, así que probemos los mismos datos con otra fórmula electoral, como, por ejemplo, el método Sainte-Laguë, llamada así en honor del matemático francés que lo creó. La forma de proceder es idéntica a la anterior, con la única salvedad de que ahora los divisores son los números impares en vez de los naturales. Veamos pues cómo quedaría ahora la tabla del reparto de escaños.

Se aprecia que ya ha habido una sensible variación, pues el PSOE ha perdido un diputado en beneficio del PP. Antes eran los populares los que se quejaban; sin embargo, ahora los socialistas también tienen sus motivos, puesto que su proporción de escaños es menor que la de los votos. Cierto, pero al menos las diferencias no son tan grandes como ocurría con el sistema D'Hondt.
En fin, seguimos sin poner de acuerdo a todas las partes, así que pensemos en una fórmula que deje a todos contentos. Vamos a experimentar con la que es quizás la fórmula más intuitiva de todas, el cociente Hare, el cual consiste en calcular primeramente una cuota que resulta de dividir el total de votos válidos entre el número de asientos a repartir. A continuación, y para cada partido, hallamos la parte entera del cociente que se obtiene de dividir sus votos entre dicha cuota para saber cuántos escaños le corresponden; por último, repartimos los escaños sobrantes entre aquellas candidaturas que presentan una parte decimal mayor. Apliquemos este método al ejemplo precedente.

Teniendo en cuenta que en Vizcaya se contabilizaron 630.917 votos válidos y que a esta circunscripción le corresponden 8 escaños, la cuota que se obtiene es de 78.865'63 votos por cada escaño. Como se puede observar, los tres partidos más votados consiguen de inicio respectivamente 2, 2 y 1 diputado, tal y como indican las partes enteras de sus cocientes; casualmente, los tres escaños que nos faltan por asignar también se los llevan PSOE, PNV y PP, ya que sus partes decimales son las tres mayores de las cinco en disputa. Así pues, el reparto final coincide con el del método Sainte-Laguë, por lo que los socialistas todavía tienen un pretexto para seguir protestando; mientras tanto, los nacionalistas vascos guardan silencio al ver que estando en medio no molestan.
Estudiemos una cuarta fórmula electoral que también es utilizada en algunos países, aunque no tanto como las tres anteriores. Se trata del cociente Droop, el cual adjudica los escaños de una manera análoga a la del cociente Hare, con la única excepción de que el cálculo de la cuota es algo más complejo, pues se le suma 1 al resultado de dividir los votos válidos emitidos entre el número de escaños a repartir incrementado en una unidad. Veamos cómo quedaría la tabla tras aplicar este procedimiento.

En esta ocasión, la cuota resultante es de 70.102'89 votos por cada escaño. Una vez más, se repite la distribución de los diputados entre los tres partidos que copan la mayoría de los votos, sólo que esta vez el PSOE se lleva sus tres escaños en reparto inicial, mientras que los dos asientos extra se los quedan PNV y PP.
Tras lo visto hasta aquí, podemos afirmar que el sistema D'Hondt da la impresión de que no es la fórmula electoral más adecuada para hacer el reparto de escaños, y eso a pesar de que es quizás la más utilizada en todo el mundo. Los otros tres métodos expuestos parecen coincidir en sus resultados; sin embargo, esto no debe llevarnos a pensar que siempre va a ocurrir así, pues, sin ir más lejos, en el libro de Fernando Blasco se muestra un ejemplo en el que el cociente Droop genera un reparto calcado al de D'Hondt. Que la distribución de los escaños de estos métodos coincida o no va a depender principalmente de dos factores: del número de votos que ha recibido cada partido en cada circunscripción y del número de diputados que le corresponde a ésta. Resulta obvio pensar que, cuanto mayor sea la circunscripción, el reparto será mejor, en el sentido de que las proporciones entre votos y escaños de cada partido estarán más equilibradas. No pensamos mal, pero, antes de entrar en más detalle, me gustaría que le echásemos un vistazo a la siguiente tabla.

En la primera columna, muestro los votos recibidos por los veinte partidos más votados en las elecciones generales de 2008, mientras que en la segunda indico qué porcentaje del total han obtenido. La tercera columna contabiliza los escaños que le fueron asignados a cada partido tras aplicar lo dictaminado por el artículo 63 en cada una de las circunscripciones; por su parte, la última representa cómo se habrían repartido los diputados en proporción al porcentaje de votos de cada partido. La comparativa habla por sí sola. PSOE y PP sacan provecho del injusto reparto de escaños basado en circunscripciones provinciales, al tiempo que otras organizaciones como IU o UPyD salen claramente perjudicadas, pues la primera debería tener once diputados más, y la segunda, otros tres. Resulta curioso también que el PNV, con casi los mismos votos que el partido de Rosa Díez, cuenta con 6 escaños por 1 de UPyD, lo cual indica que, aunque los dos partidos mayoritarios son los más beneficiados, los partidos con más relevancia en la política nacionalista (CiU y PNV) también experimentan un notable empujón representativo en comparación con los que podríamos llamar estatales. Es evidente que algo está fallando.
Retrocedamos al final del párrafo anterior a la última tabla. Decía que si las circunscripciones fuesen más grandes, entonces habría más justicia. Con el sistema electoral actual, se está penalizando a las organizaciones políticas minoritarias, puesto que, al tener sus votos muy repartidos por toda la geografía española, les resulta muy complicado rascar un escaño; de hecho, salvo pequeñas excepciones, los pocos diputados con los que cuentan los han conseguido en provincias con grandes poblaciones. ¿Cómo se soluciona esto? Muy fácil: considerando una única circunscripción nacional. Tiene su lógica, ya que en las elecciones generales estamos eligiendo a las personas que van a representarnos como país y que van a trabajar para el conjunto de España. ¿Por qué entonces asignamos los escaños por provincias?
Otro tema espinoso es el referente al porcentaje mínimo de votos que un partido debe aglutinar para ser tenido en cuenta en el reparto de escaños. Con las circunscripciones provinciales, esta puntualización apenas entra en escena, pues únicamente afecta a Madrid y Barcelona, donde se asignan más de una treintena de diputados; no obstante, si tuviéramos una única circunscripción, el corte del 3% si que resultaría decisivo, ya que en tal caso el Congreso de los Diputados estaría copado solamente por militantes del PSOE, PP, IU e CiU. Para visualizar las diferencias que se generan en cada caso, he creado la siguiente comparativa.

Las dos primeras columnas contienen los mismos datos de la tabla anterior, es decir, los escaños asignados oficialmente a cada partido y los que les corresponderían proporcionalmente al número de votos obtenidos, respectivamente. La tercera muestra cómo quedarían repartidos los diputados si tuviésemos una única circunscripción nacional manteniendo el corte del 3% de los votos totales, mientras que en la cuarta se ha realizado el mismo experimento, pero esta vez obviando ese porcentaje mínimo establecido en la ley. Esta nueva comparativa refleja que mantener el requisito de que un partido logre un determinado apoyo del electorado para poder optar a sentarse en el Congreso sería un auténtico disparate. Los 25.734.866 votos emitidos en 2008 obligarían a cada candidatura a ser votada por al menos 772.045'98 españoles, lo cual, como dije antes, provocaría que sólo estuviésemos representados por cuatro partidos. En cambio, si no tuviéramos en cuenta lo de obtener al menos el 3% de los votos válidos, la distribución de escaños resultante sería muy parecida a la del reparto estrictamente proporcional, con la única salvedad de que PSOE y PP se llevan los escaños de los minoritarios que no llegan siquiera a tener un diputado, es decir, se mantiene el empujoncito a los partidos mayoritarios.
Creo que por ahora estamos todos de acuerdo en que poco a poco nos vamos acercando a la solución más democrática, y nunca mejor dicho, ya que asignar los escaños a nivel nacional en vez de por circunscripciones y hacerlo sin apartar a los que no alcanzan un apoyo mínimo no hace más que reducir las enormes e injustas distancias que genera el sistema electoral actual. ¿Podemos mejorar todavía más? Sí. Basta con probar las cuatro fórmulas electorales explicadas al principio con las dos medidas que acabamos de detallar para determinar cuál de ellas asigna de una forma más equitativa los 350 escaños del Congreso de los Diputados entre los distintos partidos. Para ello, fijémonos en la siguiente simulación.

Cada columna contiene los escaños que recibirían los veinte partidos políticos más votados en 2008 para cada método de asignación de diputados. Se aprecia claramente que, a priori, el sistema D'Hondt es el que lleva a cabo un peor reparto de los escaños, pues, al contrario de lo que ocurre con las otras tres fórmulas electorales, deja sin representación a más de una decena de partidos. El método Sainte-Laguë, a pesar de que su forma de proceder es muy similar a la del primero que hemos analizado, reporta unos resultados mucho más razonables, pero sigue beneficiando ligeramente a los dos pesos pesados, sobre todo si los comparamos con los de la columna de escaños proporcionales de la tabla anterior. Este reparto ideal es el que parece que consiguen los cocientes Hare y Droop. Sin duda alguna, estos dos son los que asignan los asientos del Congreso de la manera más justa, y casualmente lo hacen exactamente igual, salvo ese escaño que baila entre el PP y UPyD.
Ya parece que está todo más que claro, pero todavía me queda por hacer un último experimento, probablemente el más significativo de todos. Acabamos de comparar las cuatro fórmulas electorales atendiendo al número de escaños que le asignan a cada partido, pero como mejor se advierte cuál es la que genera menos desigualdad es analizando los datos relativos, es decir, los porcentajes, y concretamente lo que voy a simular ahora es la diferencia entre el porcentaje de diputados y el de los votos que cada partido ha obtenido.

Como se puede observar, esta tabla confirma lo que habíamos argumentado antes. Basta con fijarse en los cuatro números que aparecen debajo de las columnas en las que calculo la diferencia de porcentajes citada anteriormente, pues representan la varianza de dichas diferencias porcentuales. ¿Cómo se interpreta este guarismo? Si su valor alto, quiere decir que los datos están dispersos, mientras que si su valor es bajo, los datos están más concentrados. Sabiendo esto, podemos deducir que D'Hondt es el peor método de los cuatro, ya que PSOE y PP cosechan una cantidad de escaños que excede en más de un 2% de la que les tocaría por votos, lo cual se refleja en el valor de la varianza calculada, que es 6, 105 y 64 veces mayor que la de los otras tres fórmulas, respectivamente. Sainte-Laguë mejora un poco el reparto, y más todavía Droop, pero Hare es el que se lleva definitivamente el gato al agua, puesto que es el que beneficia a todos los partidos más o menos por igual, tal y como revela su varianza.
Después de este extenso análisis, uno saca tres conclusiones muy evidentes:

Si estamos eligiendo a las 350 personas que se van a sentar en el Congreso de los Diputados, que es el órgano constitucional que representa al pueblo español, la circunscripción tiene que ser única para que el voto de un palentino tenga el mismo valor que el de un madrileño.
Todos los partidos tienen derecho a participar en igualdad, por lo que obviar a aquéllos que no consiguen un mínimo porcentaje de apoyo del electorado no es más que callar la voz de buena parte de España.
La fórmula electoral usada para asignar los escaños, basada en el sistema D'Hondt, beneficia a los dos partidos mayoritarios y perjudica tanto a los minoritarios como a los que tienen sus votos muy repartidos. El método Hare, tanto por su simplicidad como por su equitatividad a la hora de distribuir proporcionalmente los diputados, debe ser su sustituto.

El próximo 20 de noviembre, cuando vayáis a introducir vuestro voto en la urna, recordad que ganará un partido, pero en cambio no acabará ganando la democracia.

Nota: este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta decimoséptima edición, también denominada 2.7, está organizado por Daniel Martín Reina a través de su blog La Aventura de la Ciencia.

100 años con 'El mundo de Rafalillo'

noreply@blogger.com (Rafalillo) — Tue, 18 Oct 2011 06:00:00 +0000

Cero, uno, dos, tres y ahora cuatro. 'El mundo de Rafalillo' cumple hoy cuatro años en el mundo blogueril, una edad infantil si fuera una persona, pero que se puede considerar casi adulta teniendo en cuenta la esperanza de vida de los blogs personales en la actualidad.

Muchas cosas me han pasado desde que aquel 18 de octubre de 2007 decidí comenzar mi andadura en solitario como bloguero, pues ya tuve una experiencia previa junto con varios compañeros de la universidad en esta bitácora, pero el repaso de los últimos doce meses nos depara un año lleno de altibajos a nivel personal. Pocos días después del tercer aniversario, pude contemplar la Copa del Mundo que ganó la selección española de fútbol en el Mundial de Sudáfrica, mientras que en diciembre me quedé cerca de encontrar el aguinaldo de Los 40 Principales en un par de ocasiones. Febrero fue, sin duda alguna, el mejor mes de todos, puesto que el día 9 defendí mi Proyecto Fin de Carrera para convertirme en Ingeniero en Informática, y el 18 me fui de viaje a Londres. El 7 de marzo fue uno de esos días que marcan un antes y un después, ya que mi padre ingresó en el hospital y le diagnosticaron un cáncer de pulmón con metástasis en la cabeza. Abril nos dejó una Semana Santa más pasada por agua que nunca, pero en mayo se confirmó que el Málaga seguiría una temporada más en Primera División. El mes de junio me regaló un maravilloso eclipse de Luna, y julio lo empecé celebrando que el blog había alcanzado las 500 entradas. Y, tras un caluroso verano lleno de podios de trivial, llegó el otoño con las procesiones del Señor de la Pollinica y de Dolores Coronada, que en parte compensaron el mal sabor de boca de la última Semana Santa.

En cuanto a los contenidos que os he ofrecido a través de este blog, la verdad es que apenas han cambiado con respecto al año anterior. Cada mes, acudo puntualmente a mi cita con el Carnaval de Matemáticas, y lo mismo ocurre con las crónicas de los partidos que juega el Málaga en casa, con las partidas de trivial en las que acabo en el podio, con cada libro que leo, con las (cada vez menos) películas que veo en el cine, con las charlas de Principia, con los viajes que hago, con las procesiones extraordinarias o de Semana Santa, con cada aguinaldo, etc. Solamente he estrenado dos secciones en este tiempo, 'Es Historia' y 'Adivina dónde estoy', la cual conforma junto con 'Adivina quién soy', 'Cifras y letras' y 'Acertijos' un grupo de juegos con mucho éxito, mientras que otras secciones como las de música, humor o ciencia ya se han convertido en un clásico, aunque la de 'No es mío, pero es interesante' es la reina de ellas. Mención especial se merecen los artículos de opinión, pues prácticamente todos los meses he expresado en varias ocasiones mi postura acerca de temas de muy diversa índole.

Ahora llega el momento de medir con números y datos cómo ha evolucionado 'El mundo de Rafalillo' en el último año, que ha sido bastante bueno en todos los aspectos, tal y como se puede comprobar a continuación:

156 entradas publicadas (diez más que el pasado año), lo cual equivale exactamente a postear tres cada semana.
1.095 comentarios (un 30'7% más que el año anterior), es decir, una media de siete por cada post.
Casi 24.000 visitas recibidas (un incremento del 29'5%) que se traducen en una media de 65 visitas diarias (15 más que hace un año), aunque ha habido varios días en los que se han contabilizado más de 100.
Estas visitas han llegado de 73 países diferentes de los cinco continentes. España es el que más tráfico genera (un 60'2%) desde 125 poblaciones, y le siguen los hispanohablantes (México, Argentina, Colombia, Chile...), Reino Unido y Estados Unidos, principalmente.
El promedio de tiempo en el blog ha subido ligeramente hasta situarse en 1 minuto y 21 segundos, aunque también ha habido picos de 5, 6 y hasta más de 7 minutos.
El blog ha sido visualizado en más de 33.000 ocasiones (una subida del 35'6% con respecto al año pasado), siendo 1.379 las páginas vistas (un 78'9% más que hace un año), con la página principal acaparando el 25'6% del total de las visualizaciones.
Los internautas han accedido al blog a través de 5.861 palabras clave (un incremento del 22'3%), siendo los términos más buscados "porque el vidrio es transparente" y "el mundo de rafalillo", y procedentes de 264 buscadores, webs y blogs.
El blog cuenta con 89 suscriptores (un 34'9% más que el año anterior) y 45 seguidores (un 50% más).
El blog tiene un PageRank de 3 sobre 10.

Los datos hablan por sí solos. Este último año ha sido el mejor de los cuatro que acaba de cumplir 'El mundo de Rafalillo' en todos los aspectos: visitas, comentarios, entradas publicadas, etc. Sólo encuentro un pero, un detalle que, al tiempo que curioso, no me termina de cuadrar. Resulta que tengo más suscriptores y seguidores que el año pasado, pero la gran mayoría de los comentarios que recibo (no me he puesto a contarlos, pero calculo que será un 70 u 80%) los escriben cuatro o cinco lectores del blog, que podríamos llamar fieles. La lógica invita a pensar que a más comentarios, más comentaristas; sin embargo, resulta que ha sido al revés. En fin, no se puede tener todo en esta vida.
En cuanto a cambios en el blog, de momento solamente he incluido una nueva pestaña denominada 'Vistas'. En ella, encontraréis enlaces a las siete vistas dinámicas que ha creado Blogger para poder visualizar los blogs con un aspecto más atractivo y variado: en formato revista, a través de las imágenes que ilustran las entradas, ordenadas por fechas, etc. La única pega que le encuentro es que únicamente afecta a los posts, es decir, que los gadgets de las dos columnas laterales 'desaparecen', pero bueno, qué duda cabe de que lo importante de un blog es el contenido de las entradas que se publican. Por otra parte, dentro de unos días es muy probable que también añada una pestaña en el que hable un poco de mí, vamos, lo que viene siendo un 'Sobre el autor del blog' o algo así. Por cierto, ahora también se cumple un año de la nueva apariencia del blog, y la verdad es que estoy muy satisfecho con el cambio que llevé a cabo, tanto en la plantilla como en la cabecera que me hizo Juan Aguarón de Blas. Salvo mínimos retoques, se mantendrá así al menos doce meses más. Luego ya se verá si le doy otro lavado de cara.
Ya por último, recalcar como siempre hago en cada aniversario que 'El mundo de Rafalillo' me sigue aportando innumerables cosas buenas: escribir mejor, conocer a mis lectores, compartir con el resto de internautas lo que me gusta, intercambiar puntos de vista a través de los comentarios que me dejáis, etc. El balance de estos cuatro años, y especialmente del último, es bastante bueno para la poca difusión que tiene mi blog, pero recordad que si esto sigue con vida es porque hay gente al otro lado, vosotros, que ha decidido dedicarle un trocito de su tiempo a mí, y eso se merece un más que sincero agradecimiento por mi parte. Esperemos que 'El mundo de Rafalillo' siga en pie muchos años más y que cada 18 de octubre tenga más motivos para resumir las decenas y decenas de posts que comparto con vosotros. ¡Gracias a todos!

P.D.: con respecto al título de este post, basta decir que en el mundo sólo hay 10 de tipos de personas: los que saben binario y los que no. Y lo de empezar la entrada contando desde cero, pues otra muestra más de los efectos secundarios de haber estudiado Ingeniería Informática.