tag:blogger.com,1999:blog-63533774669130244712026-09-16T23:26:10.674-05:00Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comBlogger41125tag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-68309881856770059492024-09-03T21:26:00.004-05:002024-09-03T22:30:31.799-05:00আমরা জাতীয় সঙ্গীত হিসাবে “আমার সোনার বাংলা” গাই। কিন্তু জানেন কি গানটা কিভাবে জাতীয় সংগীতের জায়গা দখল করলো?<div><br /></div><div>“আমার সোনার বাংলা” গানটি 1970 সালে জহির রায়হান তাঁর “জীবন থেকে নেওয়া” সিনেমায় ব্যবহার করেন। এই সিনেমাটিতে রূপক অর্থে বাংলাদেশের তৎকালীন অবস্থা ফুটিয়ে তোলা হয়েছিলো [১]। সিনেমাটিতে আনোয়ার হোসেন সে সময়ের দেশপ্রেমিক রাজনৈতিক নেতার চরিত্রে অভিনয় করেছিলেন, রওশন জামিলের দজ্জাল চরিত্র ছিলো পাকিস্তানি স্বৈরশাসকের প্রতিচ্ছবি।&nbsp;</div><div><br /></div><div>সিনেমাটি সেন্সরবোর্ডে আটকে দেওয়া হয়েছিলো কারণ পাকিস্তানী স্বৈরশাসকেরা এই ছবির অন্তর্নিহিত অর্থ ঠিকই বুঝতে পেরেছিলো।&nbsp;</div><div><br /></div><div>সিনেমাটির একটি দৃশ্যে গ্রামের বাড়িতে ঘুরতে গিয়ে আনোয়ার হোসেন যখন দেশের প্রতি আবেগের কথা বলছিলেন, তখন তাঁর বন্ধু বলে উঠে- “…দেশ আর মাটি জাহান্নামে যাক, আগে নিজের কথা ভাবো।” উত্তরে আনোয়ার হোসেন পথের পাশ থেকে একমুঠো মাটি হাতে তুলে নিয়ে বলেন - “ … আমার সোনার দেশের সোনার মাটিকে কলঙ্কিত হতে দিতে চাইনা বলেই তো দেশ দেশ করি…” এবং তারপর “আমার সোনার বাংলা” গানটি গাওয়া শুরু করেন [২]।</div><div><br /></div><div>আমার মতে গানটি বঙ্গভঙ্গের জন্য লেখা হলেও জহির রায়হানের এই সিনেমাটিতে ব্যবহারের ফলে জনমানুষের হৃদয়ে গানটি তৎকালীন সময়ে গভীর দাগ কাটতে সমর্থ হয়। (এখানে উল্লেখ্য যে গানটির সুর গগন হরকরার থেকে অনুপ্রাণিত [৩])।</div><div><br /></div><div>এরপর ১৯৭১ সালে ৩ মার্চ স্বাধীনতার ইশতেহারে এই গানকে জাতীয় সঙ্গীত হিসাবে ঘোষণা করা হয় [৩]। এবং দেশ স্বাধীন হবার পর ১৯৭২ সালের জানুয়ারি মাসে “আমার সোনার বাংলা”র প্রথম ১০টি চরণ স্বাধীন বাংলাদেশের জাতীয় সঙ্গীত হিসাবে নির্বাচিত হয় [৩]।&nbsp;</div><div><br /></div><div>১৯৭৫ সালের শেখ মুজিবুর রহমানকে হত্যার পর খন্দকার মোশতাক ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের বাংলা বিভাগের অধ্যাপক ডঃ দ্বীন মুহাম্মদকে চেয়ারম্যান করে জাতীয় সঙ্গীত পরিবর্তনের জন্য একটা কমিটি গঠন করেন। তাঁরা কাজী নজরুল ইসলামের ‘চল চল চল’ এবং ফররুখ আহমেদের ‘পাঞ্জেরী’কে জাতীয় সংগীত হিসাবে প্রাথমিক ভাবে প্রস্তাব করেন। কিন্তু একাধিক ক্যু এর ফাঁকে পরে সেই কাজ আর আগায়নি [৪,৫]।&nbsp;</div><div><br /></div><div>১৯৭৯ সালে জিয়াউর রহমানের শাসনামলে প্রধানমন্ত্রী শাহ আজিজুর রহমান উল্লেখ করেন- ‘রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের লেখা একটি গান ভারতীয় জাতীয় সংগীত। তিনি বাংলাদেশের নাগরিক নন। আমার সোনার বাংলা গানটি আমাদের সংস্কৃতির চেতনার পরিপন্থী বিধায় জাতীয় সংগীত পরিবর্তন আবশ্যক।’ এবং ‘প্রথম বাংলাদেশ, আমার শেষ বাংলাদেশ’ কে জাতীয় সংগীত করার প্রস্তাব রাখা হয়। কিন্তু ১৯৮১ সালে জিয়াউর রহমান নিহত হলে সেই প্রস্তাবও চাপা পরে যায় [৪,৫]।&nbsp;</div><div><br /></div><div>শোনা যায়, এরশাদ ক্ষমতায় আসার পর কট্টোর ইসলামিপন্থিদের সাপোর্ট পাওয়ার জন্য “আমার সোনার বাংলা” বিধর্মী কবির লেখা বলে পরিবর্তনের প্ল্যান/ প্রস্তাব করছিলেন। (যদিও কোন সরকারি কাগজে সেরকম কিছু পাওয়া যায়নি) [৫]।&nbsp;</div><div><br /></div><div>২০০২ এ শিল্পমন্ত্রী মতিউর রহমান নিজামী (যিনি ১৯৭১ সালে আলবদর বাহিনীর নেতৃত্ব দিয়েছিলেন) ও সমাজকল্যাণ মন্ত্রী আলী আহসান মুজাহিদ (আল বদরের সেকেন্ড-ইন-কমান্ড) জাতীয় সংগীত পরিবর্তনের জন্য সুপারিশ করেন। এবং প্রধানমন্ত্রী বেগম খালেদা জিয়া সেটি সংস্কৃতি মন্ত্রণালয়ে পাঠান। কিন্তু সেই সরকারের আমলেই প্রস্তাবটি গৃহীত না হওয়ার ঘটনা জানা যায় [৪,৫] ।&nbsp;</div><div><br /></div><div>অর্থাৎ দেখা যাচ্ছে পূর্বে বিভিন্ন রাজনীতির সাথে জড়িত লোকজন একাধিকবার জাতীয় সংগীত পরিবর্তনের উদ্যোগ নিয়েছিল তবে কখনোই তা বাস্তবায়ন হয়নি।</div><div><br /></div><div>তথ্যসূত্রঃ&nbsp;</div><div>[১]&nbsp; <a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%9C%E0%A7%80%E0%A6%AC%E0%A6%A8_%E0%A6%A5%E0%A7%87%E0%A6%95%E0%A7%87_%E0%A6%A8%E0%A7%87%E0%A6%AF%E0%A6%BC%E0%A6%BE" target="_blank">Wiki:&nbsp;জীবন থেকে নেয়া</a></div><div>[২] <a href="https://www.youtube.com/watch?v=EVhHyOg5wl8&amp;t=1539s" target="_blank">YouTube: জীবন থেকে নেওয়া সিনেমা ২৫ মিনিট ৩৯ সেকেন্ডের চিত্র</a></div><div>[৩] <a href="https://bn.wikipedia.org/wiki/%E0%A6%86%E0%A6%AE%E0%A6%BE%E0%A6%B0_%E0%A6%B8%E0%A7%8B%E0%A6%A8%E0%A6%BE%E0%A6%B0_%E0%A6%AC%E0%A6%BE%E0%A6%82%E0%A6%B2%E0%A6%BE" target="_blank">Wiki:&nbsp;আমার সোনার বাংলা</a></div><div>[৪] <a href="https://www.jugantor.com/national/207858/%E0%A6%AF%E0%A7%87-%E0%A7%A9-%E0%A6%B8%E0%A6%AE%E0%A7%9F%E0%A7%87-%E0%A6%9C%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A7%80%E0%A7%9F-%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%97%E0%A7%80%E0%A6%A4-%E0%A6%AA%E0%A6%B0%E0%A6%BF%E0%A6%AC%E0%A6%B0%E0%A7%8D%E0%A6%A4%E0%A6%A8%E0%A7%87%E0%A6%B0-%E0%A6%89%E0%A6%A6%E0%A7%8D%E0%A6%AF%E0%A7%8B%E0%A6%97-%E0%A6%A8%E0%A7%87%E0%A7%9F%E0%A6%BE-%E0%A6%B9%E0%A7%9F%E0%A7%87%E0%A6%9B%E0%A6%BF%E0%A6%B2" target="_blank">যুগান্তর পত্রিকাঃ&nbsp;যে ৩ সময়ে ‘জাতীয় সংগীত’ পরিবর্তনের উদ্যোগ নেয়া হয়েছিল</a></div><div>[৫] <a href="https://www.dhakatimes24.com/2019/08/06/131236/%E0%A6%9C%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A7%80%E0%A7%9F-%E0%A6%B8%E0%A6%82%E0%A6%97%E0%A7%80%E0%A6%A4-%E0%A6%AC%E0%A6%A6%E0%A6%B2%E0%A6%BE%E0%A6%A4%E0%A7%87-%E0%A6%9A%E0%A7%87%E0%A7%9F%E0%A7%87%E0%A6%9B%E0%A6%BF%E0%A6%B2%E0%A7%87%E0%A6%A8-%E0%A6%AF%E0%A6%BE%E0%A6%B0%E0%A6%BE" target="_blank">ঢাকা টাইমসঃ&nbsp;জাতীয় সংগীত বদলাতে চেয়েছিলেন যারা</a></div>Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-5914710571488738252024-03-20T22:08:00.004-05:002024-03-20T22:09:35.766-05:00বিশ্ববিদ্যালয় হচ্ছে একটা দেশের সর্বোচ্চ বিদ্যাপীঠ, বিশ্ববিদ্যালয় হলো জ্ঞানচর্চা ও গবেষণা স্থান। গবেষণা মানুষের চিন্তাকে প্রসারিত করে। সমাজকে এগিয়ে নিয়ে যাওয়ার জন্য যে মুক্ত চিন্তার প্রয়োজন সেটি অস্বীকার করার উপায় নেই। দুঃখের বিষয় হলো বাংলাদেশের অধিকাংশ বিশ্ববিদ্যালয়গুলোতে গবেষণার পরিমাণ অতিশয় নগণ্য। এবং গত কয়েকবছর ধরে বাংলাদেশের বিশ্ববিদ্যালয়েগুলোর অধঃগমনের যে রূপ দেখা যাচ্ছে সেক্ষেত্রে সেগুলোকে বিশ্ববিদ্যালয় কেন, আদৌ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান বলা যাবে কিনা সে বিষয়ে সন্দেহ চলে আসছে। আর এই অধঃগমনের ফলাফল হিসাবে বিশ্ববিদ্যালয়ের ডিগ্রিধারী অনেক ব্যাক্তিবর্গের মধ্যে মুক্তচিন্তার অপ্রতুলতাও প্রকট হয়ে দেখা দিচ্ছে। <br/><br/> আহমদ ছফা ‘যদ্যপি আমার গুরু’ বইয়ে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় সম্পর্কে একটি কথা উল্লেখ করেছিলেন - “ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের তিনটি প্রধান অবদানের একটি হল পাকিস্তান আন্দোলনের মনস্তাত্ত্বিক এবং বুদ্ধিবৃত্তিক ভিতটি তৈরি করা। দ্বিতীয় অবদান বাংলা ভাষা আন্দোলনের নেতৃত্বদান এবং তৃতীয় অবদান মুক্তিযুদ্ধের চেতনা, সংকল্প ও কর্মপন্থার দিকনির্দেশনা। এই জনগোষ্ঠীর জীবনে ওই তিনটিই অত্যন্ত তাৎপৰ্যপূর্ণ ঘটনা। কিন্তু জ্ঞানচর্চার যে আরও একটা বৈশ্বিক মানদণ্ড রয়েছে তাতে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের অবদান বিশেষ কিছু নেই।” <br/><br/> ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের এই অবস্থাটি এতদিন পরেও সেটি খুব বেশি পরিবর্তন হয়নি। আরও দুঃখের বিষয় হলো স্বাধীনতার এতবছর পর বাংলাদেশে পাবলিক এবং প্রাইভেট বিশ্ববিদ্যালয়ের সংখ্যা যথেষ্ট পরিমাণ বাড়ার পরেও জ্ঞানচর্চার এই বৈশ্বিক মানদণ্ডের অভাবটি অন্যান্য বিশ্ববিদ্যালয়ের ক্ষেত্রেও সমানভাবে প্রযোজ্য। শিক্ষক ও প্রশাসনিক কর্মকর্তা নিয়োগের ক্ষেত্রে রাজনীতির প্রত্যক্ষ ও পরোক্ষ প্রভাবকে এব্যাপারে দায়ী করা যেতে পারে। <br/><br/> বিশ্ববিদ্যালয়ের সাথে জড়িত ব্যক্তিদের লেজুরবৃত্তিক রাজনীতির কথাও কারও অজানা নয়। শিক্ষক নিয়োগের সময় যেখানে সবচেয়ে মেধাবী শিক্ষার্থীদের মধ্য থেকে বাছাই করার কথা, সেখানে আজকাল বিশ্ববিদ্যালয়গুলোর শিক্ষক নিয়োগ পদ্ধতি পুরোপুরিই রাজনৈতিক সিন্ডিকেটের হাতে বন্দি। বিশেষ করে বাংলাদেশের পাবলিক বিশ্ববিদ্যালয়গুলোতে গ্রাজুয়েশনের পর শিক্ষক হিসাবে যোগদান করার ইচ্ছা থাকলে ছাত্রছাত্রীরা সেই সিন্ডিকেটের ক্ষমতাধারী শিক্ষকের সাথে ভালো সম্পর্ক রাখার চেষ্টা করে। এবং নিয়োগের সময় মেধার বদলে সেই রাজনৈতিক সম্পর্কের উপর ভিত্তি করেই নিয়োগ প্রদান করা হয়ে থাকে। <br/><br/> এ প্রসঙ্গে একটি ঘটনার উল্লেখ করবো। ঘটনাটি অত্যন্ত বন্ধুভাজন ব্যক্তির কাছ থেকে শোনা। ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পদার্থবিজ্ঞানের একটি ব্যাচের (সঙ্গত কারণেই ব্যাচটির সেশন উহ্য রাখলাম) অনার্সে প্রথম ও দ্বিতীয় অবস্থানধারীদের মাস্টার্সের থিসিসের উপদেষ্টা ছিলেন সাদা দলের। কিন্তু নিয়োগকারী কমিটির প্রধান নীল দলের হওয়ায় খুব কায়দা করে সেই ব্যাচের প্রথম ও দ্বিতীয় অবস্থানধারী দুইজনকে বাদ দিয়ে ভিন্ন ব্যাচ থেকে নিজের দুইজন ছাত্রকে নিয়োগ প্রদান করেন। <br/><br/> এরকম চিত্র শুধুই ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় নয় বাংলাদেশের অধিকাংশ বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রভাষক নিয়োগের বর্তমান অবস্থা। রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয়ের উপাচার্যের নামে নিজের আত্মীয়স্বজনকে নিয়োগের জন্য বিশ্ববিদ্যালয়ের নিয়োগবিধির পরিবর্তন করেছেন বলেও অভিযোগ রয়েছে। সম্প্রতি ব্র্যাক বিশ্ববিদ্যালয়েও স্বজনভিত্তিক প্রভাষক নিয়োগের অভিযোগ শোনা গিয়েছে। বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয়ের উপাচার্যের নিয়োগে দূর্নীতি, ভর্তির দূর্নীতি নিয়েও বহুবার সংবাদপত্রে আলোচিত হয়েছে। <br/><br/> বাংলাদেশ গণিত অলিম্পিয়াডের অন্যতম কোচ মাহবুব মজুমদারকে হয়তো অনেকেই চিনেন। তিনি আন্ডারগ্রাজুয়েট করেছিলেন MIT থেকে, মাস্টার্স করেছিলেন স্ট্যানফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয় থেকে এরপর ক্যামব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় থেকে তত্ত্বীয় পদার্থবিজ্ঞানে পিএইচডি ও ইম্পেরিয়াল বিশ্ববিদ্যালয় থেকে পোস্টডক করার পর বাংলাদেশে ফিরে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পদার্থবিজ্ঞান বিভাগে শিক্ষকতার জন্য আবেদন করেছিলেন। কিন্তু অজুহাত দেখিয়ে তাঁর আবেদন নাকচ করে দেওয়া হয়। এত নামকরা বিশ্ববিদ্যালয় থেকে পিএইচডি এবং পোস্টডক থাকা সত্ত্বেও তিনি ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ে যোগদান করতে পারেননি! অথচ ক্ষমতাসীন দলের ধামাধরা বেশ কয়েকজন তাঁর পরে খুব সহজেই শিক্ষক হিসাবে যোগদান করেছিলো। <br/><br/> সত্যি বলতে শুধু প্রভাষকই নয়, বিশ্ববিদ্যালয়ের অন্যান্য পদগুলোতে নিয়োগের ক্ষেত্রেও ক্ষমতাসীন দলের ছায়ায় থাকা ব্যাক্তিদের নিয়োগে উৎসাহিত করা হয়। আমেরিকায় পিএইচডি করার সময় কলকাতার এক সহপাঠীর সাথে আলাপ হচ্ছিলো। সে সময়ে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় এবং বুয়েটে যে দুজন উপাচার্য হিসাবে নিয়জিত ছিলেন তাদের কারোরই পিএইচডি ছিলোনা। কথায় কথায় এতথ্যটি বলতেই আমার কলকাতার বন্ধুটি আকাশ থেকে পরে। বিশ্ববিদ্যালয়ের উপাচার্যের পিএইচডি নেই, সেটা কীভাবে সম্ভব সেটি সে কিছুতেই বুঝতে পারছিলোনা। বাংলাদেশই সম্ভবত একমাত্র দেশ যেখানে উপাচার্য হতে হলে পিএইচডির প্রয়োজনও পড়েনা। অথচ আমাদের প্রতিবেশী দেশগুলির বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতেও নিয়োগের ক্ষেত্রে শিক্ষাগত যোগ্যতাকে রাজনৈতিক যোগ্যতার চেয়ে বড়ো করা দেখা হয়। <br/><br/> বিশ্ববিদ্যালয়গুলোর এই নোংরা রাজনীতির প্রভাব আরও বেশি লক্ষ্য করা যায় আবাসিক হলের গণরুমগুলোতে। আমাদের সময়ে দেখেছি অধিকাংশ বিশ্ববিদ্যালয়ের আবাসিক হলগুলোতে জায়গা পাবার জন্য ছাত্রছাত্রীদেরকে হলের নামধারী নেতারা ক্ষমতাসীন দলের রাজনৈতিক মিছিলে অংশ নিতে বাধ্য করতো। এখনও সেই চিত্রের খুব বেশি পরিবর্তন হয়েছে বলে জানা নেই। এতকিছুর পরেও অধিকাংশ গনরুমের পরিবেশ মোটেও বসবাসের যোগ্য নয়। <br/><br/> জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন উপাচার্যের ছাত্রলীগকে “উন্নয়ন প্রকল্পে” দুইকোটি টাকা দেওয়ার খবর একসময় বেশ চাঞ্চল্য তুলেছিলো। এদিকে আবাসিক হল অথবা গবেষণাগার উন্নতির প্রসঙ্গে জুতোর তলা ক্ষয়ে ফেলার পরও উপরের প্রশাসনের কাছ থেকে কোন অনুদান পাওয়া কষ্টকর হয়ে উঠে। <br/><br/> বিশ্ববিদ্যালয় মানুষ গড়ার স্থান, শিক্ষকরা হলেন মানুষ গড়ার কারিগর আর বিশ্ববিদ্যালয়ের উপাচার্যের হওয়ার কথা সর্বজন শ্রদ্ধেয়, শিক্ষার্থীদের প্রকৃত অভিভাবক। কিন্তু রাজনৈতিক পরিচয়ে নিয়োগপ্রাপ্ত এইসব ব্যক্তিরা অনিয়ম ও বিতর্কিত কর্মকান্ডের সাথে নিয়োজিত হয়ে নিজেদের সম্মানের স্থানটি ধুলোয় টেনে এনে মিশিয়ে দিচ্ছেন। একটি দেশের জন্য এর থেকে বড় দূর্ভাগ্য কী বা হতে পারে! <br/><br/> আমাদের সবারই স্ব-স্ব বিশ্ববিদ্যালয় নিয়ে নিজস্ব একটি আবেগ কাজ করে। আর সেই আবেগ থেকেই আমরা প্রাক্তন শিক্ষার্থীরা চাই আমাদের দেশ, বিশ্ববিদ্যালয় আর আমাদের শিক্ষাব্যবস্থার উন্নয়ন ঘটুক। শিক্ষক- ছাত্র রাজনীতির লক্ষ্য হওয়ার কথা সমাজ ও বিশ্ববিদ্যালয়ের ছাত্রছাত্রীদের উন্নয়ন, গবেষণা ও শিক্ষাব্যবস্থার উন্নয়ন; ক্ষমতাসীন দলের পা-চাটা নয়। বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষকদের কাজ শুধুই মুখস্ত বুলি শেখানো নয়, বরং নতুন জ্ঞানের সৃষ্টি করা; নবীনদের মুক্তভাবে চিন্তা করতে শেখানো। আর বিশ্ববিদ্যালয় প্রশাসনের দায়িত্ব সেই জ্ঞানের পরিবেশকে সংরক্ষণ করা। আশার কথা হলো সবকিছু এখনও নষ্টদের হাতে চলে যায়নি। দেশের বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতে এখনও অনেক শিক্ষক ও শিক্ষার্থী রয়েছেন যারা তাঁদের সাধ্যমত এইসব অনিয়মের বিরুদ্ধে রুখে দাঁড়াচ্ছেন। কেউ রাজপথে কেউ বা লেখনীর মাধম্যে। <br/><br/> যখন আমরা বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষার্থী ছিলাম, সাধ্যমত প্রতিবাদ করে গিয়েছি। কতটুকু সফল হয়েছি, বিনিময়ে কী পেয়েছি কখনও সেই হিসাব করা হয়নি। তবে অনলাইনে ও সামাজিক মাধ্যমে নবীনদের রুখে দাঁড়ানো দেখে মনে হয়েছে হয়তো নতুন সমাজ গঠনের সেই যে স্বপ্ন আমরা দেখতাম সেটা কিছুটা হলেও সফল হয়েছে। এখন সময় এসেছে সেই আলোকবার্তাটুকু এই নবীনদের হাতে তুলে দেওয়ার। তবে তাঁরা একা নয়, আমরা ছিলাম এবং এখনও রয়েছি তাঁদের সাথে। এভাবেই হয়তো একসময়ে আমাদের বিশ্ববিদ্যালয়গুলো থেকে অনিয়ম ও অন্যায় দূর হবে, মুক্ত চিন্তা ও গবেষণার প্রসার ঘটবে এবং বিশ্বময়ী বিদ্যার আলো ছড়াতে সক্ষম হবে। Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-55063971871570390372023-11-30T00:22:00.005-06:002024-01-31T22:45:43.306-06:00Grazing Incidence X-ray diffraction is a popular choice for the people who works with soft matter physics, biophysics or biochemistry. I was introduced to the procedure when I start working on my PhD research project. We ran our experiment at Argonne National Laboratory. As a beginner, I struggled a lot to understand the data analysis process and how to make sense out of it. I am writing this post just to summerize the method hoping it will help some graduate student who recently start working in a similar project and having hard time to understand it. There are lots of different resources, research papers and books which dive deep into the topic. I recommend to use those resources to learn more about the process. <br/> If you have a solid crystal, you can rotate it any orientation you want under the beam. But it is not possible for liquid substances. To put the liqud under high energy photon beam we somehow need to change the direction of the beam. In a lab, we spread the monolayer of the sample on a teflon trough. And turn on the X-ray beam. We use a monochromatic crystal to diffract the beam down to the sample. We use a 2D detector to collect the diffraction pattern rotated around the z-axis (facing upword direction). <br/> Let's look at the top view of the system. GIXD scan covers a range of detector angle $\theta$. After collecting the GIXD data at differnt angle we combine the data by placing them next to each other using software. For me I used the <a href="https://github.com/chemmatcars/" target="_blank">LSS reader</a>. <br/> When X-ray shine on an object, Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-54837500495572457412021-11-11T17:20:00.000-06:002024-01-31T22:45:43.306-06:00<h3>CGPA এর গুরুত্বঃ</h3> দেশের বাইরে স্কলারশীপ পাওয়ার জন্য যে বিষয়গুলি গুরুত্বপূর্ণ তার একটি হলো CGPA। সত্যি বলতে admission offer এর জন্য CGPA এর কিছুটা গুরুত্ব অবশ্যই আছে, বিশেষ করে যদি যদি মাস্টার্স বা পিএইচডিতে এপ্লাই করতে চাও, তাহলে তারা অবশ্যই তোমার অনার্সের CGPA দেখতে চাইবে। এবং স্কলারশীপের বিবেচনার জন্য অন্যান্য রিকোয়ারমেন্টের মধ্যে এই অনার্সের CGPA বেশ গুরুত্বপূর্ণ। কিন্তু যদি তোমার CGPA কম থাকে তাহলে কী করবে? কম সিজিপিএ দিয়ে কি আদৌ স্কলারশীপ পাওয়া যাবে? প্রথমেই বলে রাখি, cgpa কম হলে হতাশ হওয়ার কোন কারণ নাই। সত্যি বলতে আমার নিজের CGPA ও খুব আহামরী কিছু ছিলোনা। এমনকি আমার ব্যাচের আমার অনেক বন্ধু-বান্ধব আমার মতোই মোটামুটি cgpa নিয়ে এপ্লাই করে দেশের বাইরে সম্পূর্ন স্কলারশীপ নিয়েই অ্যাডমিশন পেয়েছে। কিভাবে আমরা সেই অসাধ্যকে সাধন করলাম, সেটা নিয়েই এই পোস্টে আলোচনা করবো। <br/><br/> <h3>বিশ্ববিদ্যালয় বাছাই করাঃ</h3> CGPA একটু কম হলে বিশ্ববিদ্যালয় বাছাই করা বেশ গুরুত্বপূর্ণ একটি ধাপ। কিছু বিশ্ববিদ্যালয়ে খুব ভালো CGPA চায়, কিছু কিছু বিশ্ববিদ্যালয়ে একটু কম হলেও অ্যাপ্লিকেশন বিবেচনা করে। যদি তোমার CGPA তাদের cutoff মানের চেয়ে কম হয়, তাহলে তোমার অ্যাপ্লিকেশন তারা নাও বিবেচনা করতে পারে। এজন্য সবকিছুর আগে যেসব বিশ্ববিদ্যালয়ের cutoff তোমার cgpa এর সাথে মিলবে সেগুলির একটা লিস্ট বানিয়ে ফেলবে। <br/><br/> ১) প্রত্যেকটা বড় বিশ্ববিদ্যালয়েরই নিজস্ব ওয়েবসাইট থাকে। এবং সেখানে admission requirement একটা পেইজ থাকে। সেখান থেকে দেখে নাও তারা সর্বনিম্ন কত CGPA চেয়েছে এবং সেটা তোমার CGPA এর সাথে মানানসই কিনা।<br/><br/> ২) যদি ওয়েবসাইতে কোন cutoff উল্লেখ না করা থাকে, তাহলে অ্যাডমিশন অফিসের ইমেল খুজে বের করে তাদের জিজ্ঞেস করতে পারো যে ভর্তির জন্য cutoff CGPA কত!<br/><br/> ৩) এরপর তোমার ডিপার্টমেন্টের পেইজে গিয়ে সেখান থেকে গ্রাজুয়েট অফিসার অথবা ডিপার্টমেন্টের চেয়ারম্যানের ইমেইল অ্যাড্রেস নিয়ে, খুব ভদ্রভাবে জিজ্ঞেস করো যে ডিপার্টমেন্টে সাধারনত কোন রেঞ্জের CGPA থাকলে তারা ভর্তি নেয়।<br/><br/> এই ইনফোরমেশনগুলি দিয়ে মোটামুটি একটা লিস্ট বানিয়ে ফেলো। লিস্টটা হতে পারে এরকম- <br/><br/> <table class="rwd-table"> <tr> <th>University name</th> <th>min Required CGPA</th> <th>min IELTS/TOEFL score</th> <th>min GRE/GMAT score</th> <th>Compatible? Y/N</th> </tr> <tr> <td data-th>University of Somewhere </td> <td data-th>4.0</td> <td data-th> TOEFL 120/ IELTS 9.0 </td> <td data-th> Quant: 168, Ver:168 </td> <td data-th> N </td> </tr> <tr> <td data-th>University of SomeotherPlace </td> <td data-th>3.0</td> <td data-th> TOEFL 80/ IELTS 6.5 </td> <td data-th> Quant: 160, Ver:158 </td> <td data-th> Y </td> </tr> </table> <br/><br/> আমি শুরুর দিকে <a href="https://www.usnews.com/best-graduate-schools?int=top_nav_Grad_Schools" target="_blank">USNews</a> ওয়েবসাইট থেকে আমার সাবজেক্টের জন্য ভালো বিশ্ববিদ্যালয়গুলির নাম বের করে প্রতিদিন সন্ধ্যা থেকে ইমেইল দেওয়া শুরু করতাম (কারণ তখন এদেশে সকাল) এবং সকাল বেলা উঠে রিপ্লাই দিয়েছে কিনা দেখতাম। এভাবে কয়েকমাস ধরে প্রায় শ'খানেক বিশ্ববিদ্যালয়ে ইমেইল করে সেখান থেকে বেছে বেছে ১০-১২টা বিশ্ববিদ্যালয়ের শর্টলিস্ট করেছিলাম। এবং সেই শর্টলিস্ট থেকে কয়েকটা বিশ্ববিদ্যালয়ে এপ্লাই করে দুইটা বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ফুল ফান্ডিংসহ অফার লেটার পেয়েছিলাম। <br/><br/> আমি দেখেছি, অনেকেই এইধাপটিকে তেমন একটা গুরুত্ব না দিয়ে ফেসবুকগ্রুপ বা অনলাইন থেকে এর-ওর কথা শুনে আন্দাজি কয়েকটা বিশ্ববিদ্যালয়ে এপ্লাই করে বসে থাকে। কিন্তু একটু সময় লাগলেও এভাবে শর্টলিস্ট করে এপ্লাই করলে চান্স পাওয়ার সম্ভাবনা অনেক অনেক বেড়ে যায়। <br/><br/> <h3>রিসার্চ প্রজেক্টে কাজ করাঃ</h3> দেশের বাইরে এপ্লাই করার জন্য রিসার্চের অভিজ্ঞতা থাকাটা একটা বিরাট ভূমিকা পালন করে। এমনকি অনেক সময় অনেকভালো CGPA পাওয়া ছাত্র-ছাত্রীর চেয়ে, মোটামুটি CGPA কিন্তু রিসার্চের অভিজ্ঞতা রয়েছে এমন ছাত্র-ছাত্রীদের অ্যাডমিশনের কমিটি আলাদাভাবে গুরুত্ব দিয়ে থাকে। আর তোমার CGPA যদি খুব একটা ভালো না হয়, তাহলে আমি বলবো অবশ্যই কোন প্রফেসরের সাথে কথা বলে তার সাথে গবেষনামূলক কোন একটা প্রজেক্টে অংশ নিতে। যদি তোমার বিশ্ববদ্যালয়ে গবেষনার সাথে যুক্ত তেমন কেউ না থাকে, তাহলে তোমার আশেপাশে অন্য কোন বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষকদের সাথে যোগাযোগ করে দেখতে পারো। যেমন আমাদের ডিপার্টমেন্টের অনেক শিক্ষকের সাথেই আশেপাশের বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ছাত্র/ছাত্রী এসে ছোটখাটো প্রজেক্টে অংশ নিতো। আর যদি কোনভাবে ভালো একটা জার্নালে অন্তত একটা পেপার পাবলিশ করতে পারো, তাহলে আরও ভালো।<br/><br/> তবে খেয়াল রাখবে, জার্নালটির Impact factor যেন ভালো থাকে। দেশে-বিদেশে অনেক হাবিজাবি জার্নাল রয়েছে, যারা টাকার বিনিময়ে হাবিজাবি পেপারও পাবলিশ করে থাকে (যদি ভেবে থাকো এগুলিতে পাবলিশ করে রিসার্চারের খাতায় নাম লেখাবে, তাহলে ভুল করবে) এসব জার্নালের বদনাম দেশের বাইরের প্রফেসররা খুব ভালোই জানেন। এসব জার্নালের কাছেধারে না যাওয়াই ভালো, কারণ এতে উল্টো তোমার অ্যাপ্লিকেশনে বিরূপ প্রভাব ফেলতে পারে। <br/><br/> <h3>Skill ডেভেলপ করাঃ</h3> বিশ্ববিদ্যালয় হলো গবেষনার মাধ্যমে নতুন জ্ঞান সৃষ্টির স্থান। দুঃখজনক হলেও সত্যি আমাদের দেশে এখানে ওখানে শ'খানেক বিশ্ববিদ্যালয় থাকলেও রিসার্চের সাথে যুক্ত প্রফেসরদের সংখ্যা অনেক কম। অনেকেই আমাকে বলেছে তারা রিসার্চ করতে আগ্রহী, কিন্তু তাদের বিশ্ববিদ্যালয়ে তেমন কোন শিক্ষক নেই; এমনকি তাদের আশেপাশে সেরকম কোন প্রফেসরও নেই। যদি ব্যাপারটা সেরকম হয়ে থাকে, তাহলে চেস্টা করবে তোমার সাবজেক্টের কোন একটা বিষয় খুব ভালো করে Skill ডেভেলপ করতে। যেমনঃ আমার পদার্থবিজ্ঞানে C++, Fortan, Python এধরনের প্রোগ্রামিং ল্যাংগুয়েজ বেশ ব্যবহার করা হয়। রিসার্চ প্রজেক্টের পুরো হিসেবটা আমার C++ লেখা ছিলো। তেমনি তোমার সাবজেক্টে যে বিষয়গুলি ভবিষ্যতে কাজে লাগবে সেগুলোর উপর বেশি করে জোর দিতে পারো। এবং এটি অবশ্যই তোমার এপ্লিকেশনকে আরও সমৃদ্ধ করবে। <br/><br/> <h3>GRE/GMAT, IELTS/TOEFL এ ভালো ফলাফল করাঃ</h3> হয়তো তোমার CGPA মোটামুটি, কিন্তু GRE এর Quantitive এ তুমি খুব ভালো একটা স্কোর করে দেখিয়ে দিতে পারবে যে তুমি আসলে হিসাবে ভালো। আবার ভার্সিটিগুলোতে অনেক সময় গ্রাজুয়েট ছাত্র/ছাত্রীদের Teaching assistant হিসাবে নিয়োগ দেওয়া হয়। এজন্য IELTS/TOEFL এর Speaking আর Listening এ যদি খুব ভালো স্কোর তুলতে পারো, তাহলে অনেক বিশ্ববিদ্যালয়ই তোমাকে Central funding থেকে Teaching assistant হিসাবে নিয়োগ দেওয়ার জন্য বিবেচনা করবে। কাজেই CGPA খারাপ হলেও এই টেস্ট স্কোরগুলি দিয়ে সেটা পুষিয়ে নিতে পারবে। <br/><br/> <h3> ভালো Recommendation Letter, SOP এবং Resume এর গুরুত্বঃ</h3> Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-45748550305420796332021-11-11T17:18:00.006-06:002024-01-31T22:45:43.304-06:00দেশের বাইরে স্কলারশীপের জন্য এপ্লাই করার জন্য বেশ কিছু ডকুমেন্ট পাঠাতে হয় এবং কোন দেশে কোন বিশ্ববিদ্যালয়ে এপ্লাই করতে যাচ্ছো সেটা উপর নির্ভর করে বেশ কিছু পরীক্ষাও দেওয়া লাগতে পারে। সেগুলোই এই পোস্টে আলোচনা করবো। <br/> <br/> <h3>ট্রান্সক্রিপ্ট এবং সার্টিফিকেটঃ</h3> যদি দেশের বাইরে মাস্টার্স বা পিএইচডিতে এপ্লাই করতে চাও তাহলে প্রথমত তোমার অনার্সে রেজাল্ট এবং সার্টিফিকেট থাকতে হবে। যদি তোমার রেজাল্ট মোট নম্বর/ফার্স্টক্লাস সিস্টেমে দেওয়া হয়, তাহলে ট্রান্সক্রিপটগুলিকে <a href="https://www.wes.org/" target="_blank">WES</a> অথবা <a href="https://www.ece.org/" target="_blank">ECE</a> এর মাধ্যমে evaluation করতে হতে পারে। কিভাবে করবে এবং কি কি কাগজ পাঠাতে হবে সেগুলি ওদের ওয়েবসাইতে বিস্তারিত লিখে দেওয়া আছে। <br/> <br/> কিন্তু যদি তোমাদের বিশ্ববিদ্যালয় থেকে রেজাল্ট 4.0 CGPA এর মধ্যে হিসাব করে, তাহলে নর্থ আমেরিকার অধিকাংশ বিশ্ববিদ্যালয়েই সরাসরি এপ্লাই করতে পারবে। খামোখা আলাদা খরচ করে WES/ECE কে দিয়ে সেটা evaluation করার দরকার পরবেনা। তবে এক এক বিশ্ববিদ্যালয়ের নিয়ম এক এক রকম। কাজেই ওদের বিশ্ববিদ্যালয়ের ওয়েবসাইটের Admission Requirement পেইজ থেকে কোন কোন ডকুমেন্ট কিভাবে চেয়েছে সেটা দেখে নিতে পারো। <br/> <br/> <h3>GRE/ GMAT পরীক্ষাঃ</h3> <h3>IELTS/ TOEFL পরীক্ষাঃ</h3> <h3>Resume লেখার কিছু টিপসঃ</h3> <h3>Statement of Purpose লেখাঃ</h3> <h3>Recommendation Letter যোগাড় করাঃ</h3>Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-8737766445864866432021-10-27T23:02:00.007-05:002024-01-31T22:45:43.299-06:00ধরে নিচ্ছি, যেহেতু তুমি এই লেখাটি পড়তে শুরু করেছো, তুমি দেশের বাইরে পড়তে আসতে ইচ্ছুক। <br/> <br/> আমি জানি বাংলাদেশে অনেক অনেক অধ্যাবসায়ী ছাত্র-ছাত্রী রয়েছে এবং তাদের অনেকেই দেশে পড়ালেখার পাঠ চুকিয়ে বিশ্বের বড় একটা বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়াশোনা করতে চায়। কিন্তু বাইরের বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতে পড়াশোনা করার অনেক খরচ। এবং তাদের অনেকেরই এই খরচ বহন করার মতো ক্ষমতা নাই। তবে আনন্দের বিষয় হলো যদি একটু পরিশ্রম করতে পারো, আর এইসব বড় বড় বিশ্ববিদ্যালয়ে ভর্তির দায়িত্বে যারা রয়েছে তাদেরকে বোঝাতে পারো যে তুমি অধ্যাবসায়ী, তাহলে খুব সহজেই স্কলারশীপ নিয়ে সেগুলিতে পড়তে আসতে পারবে। আমি যখন বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়তাম, তখন এই ইনফরমেশনগুলি কিভাবে পাবো, কোথায় পাবো সেটা অনেক খোজাখুজি করে জানতে হতো। বিভিন্ন সময়ে বিভিন্ন শিক্ষা মেলাতে গিয়ে খোজ খবর নিতে হয়েছে, দেশের বাইরে যেসব বড় ভাইয়া-আপুরা স্কলারশীপ নিয়ে গিয়েছে তাদের সাথে যোগাযোগ করেছি, তারা যে যেভাবে পেরেছে আমাকে সাহায্য করেছে। আবার আমি যখন স্কলারশীপ পেয়েছি, আমার জুনিয়রদেরকে সাহায্য করেছি। তারা যখন স্কলারশীপ পেয়ে আমাকে জানিয়েছে, আমার মনটা আনন্দে ভরে গিয়েছে। বাংলাদেশ ছোট্ট একটা দেশ। হাজার সমস্যার মধ্য দিয়ে পড়াশোনা করে, সেখান থেকে তোমরা যখন স্কলারশীপ নিয়ে বাইরে এসে দেশের মুখ উজ্জ্বল করো, তখনতো সবার আনন্দ হবারই কথা তাইনা? <br/> <br/> কিন্তু সবার হয়তো সেরকমভাবে সাহায্য করার কেউ নেই। সেই তোমাদের জন্যই <a href="https://www.facebook.com/frdayeen" target="_blank">আমার ফেসবুক পেইজে</a> অনেক সময় না না রকম টিপস শেয়ার করি। কিন্তু সেখানে পুরোনো লেখা খুব সহজেই হারিয়ে যায়, তাছাড়া বিশাল বড় বড় ইনফরমেশনও একসাথে দেওয়া যায় না। এজন্য আমি এই ব্লগপোস্টগুলি লিখছি। কিভাবে বিশ্ববিদ্যালয় খুজে বের করবে, বাইরের বিশ্ববিদ্যালয়গুলিতে পড়ার জন্য কি কি প্রস্তুতি নিতে হয়, কিভাবে এপ্লাই করতে হয়, কোন সময়টাতে এপ্লাই করার জন্য সবচেয়ে ভালো এই সব ইনফরমেশনগুলি এই লেখার সিরিজটিতে আমি তোমাদের সাথে শেয়ার করবো। <br/> <br/> <h3> এই লেখাটি কাদের জন্য নয়?</h3> তোমার যদি আসলে পড়াশোনা করার ইচ্ছে না থাকে বা উচ্চতর ডিগ্রি নিতে আগ্রহ না থাকে, তাহলে এই লেখাগুলি তোমার জন্য না। অনেকেই ভাবে যে দেশের বাইরে চাকরি করার জন্য বিদেশী ডিগ্রি অপরিহার্য। এটি সম্পূর্ণ ভুল ধারনা; দেশ থেকে অনার্স পাশ করেও দেশের বাইরে কোম্পানিতে যোগ দেওয়া যায়। আমার পরিচিত অনেকেই দেশে পড়াশোনা করে সেই ডিগ্রি দিয়েই দেশের বাইরের কোম্পানিতে চাকরি পেয়েছে। আবার অনেকেই একদেশে পড়াশোনা করার পরও সেখানে কোনভাবে কিছু করতে না পেরে আবার অন্যদেশে পাড়ি দিয়েছে। আসল কথা হলো, যদি তোমার যোগ্যতা থাকে তাহলে যে কেউই তোমাকে ডেকে নিবে, আর যদি যোগ্যতা না থাকে তাহলে পরিশ্রম করে করে যোগ্যতা অর্জন করতে হবে। এর কোন শর্টকাট নাই। <br/> <br/> তাছাড়া দেশের বাইরে পড়াশোনার নিয়ম কিন্তু বেশ ভিন্ন। যদি ভাবো কোনভাবে চান্স পেয়ে গাদা গাদা মুখস্ত করে কোনভাবে পার পেয়ে যাবে, সেটি কোনভাবেই সম্ভব নয়। কাজেই তোমার যদি পড়াশোনা ভালো না লাগে, তাহলে এইলেখাগুলি পড়ে খুব একটা উপকার নাও হতে পারে। <br/> <br/> <h3> কিন্তু সিজিপিএ? </h3> যদি তুমি এখনও আমার লেখাটি পড়তে থাকো, তাহলে ধরে নিচ্ছি পড়াশোনার উদ্দেশ্যেই দেশের বাইরে আসতে চাচ্ছো। কিন্তু হয়তো তোমার সিজিপিএ নিয়ে তোমার ভরসা নাই। একটা দুইটা সেমিস্টারে খারাপ করায় দ্বিধায় পরে গেছো যে সেই রেজাল্টে স্কলারশীপ আদৌ পাবে কিনা। ঘাবড়ানোর কোন প্রয়োজন নেই। আমার নিজের সিজিপিএও খুব আহামরি কিছু ছিলোনা। এবং আমার একাধিক বন্ধু যারা দেশের বাইরে স্কলারশীপ নিয়ে পড়তে এসেছে, তাদের অধিকাংশই সিজিপিএ নিয়ে তোমার মতই দ্বিধা-দ্বন্দ্বে ভুগতো। <a href="/2021/11/how-to-apply-abroad-with-low-gpa.html">পরবর্তী একটা পোস্টে</a> কিভাবে সিজিপিএ কম হলেও সেটিকে অন্যান্য যোগ্যতা দিয়ে পুষিয়ে নেওয়া যায় সেটা নিয়ে আলোচনা করবো। <br/> <br/> <h3> কোথায়/কোনদেশে পড়তে গেলে ভালো হবে?</h3> কোন দেশে পড়তে যেতে চাও সেটা অনেকগুলি বিষয়ের উপর নির্ভর করে। যদি পৃথিবীর <a href="https://www.topuniversities.com/qs-world-university-rankings" target="_blank">সবগুলো বিশ্ববিদ্যালয়ের র‍্যাংকিং </a> খোজ করো, তাহলে দেখবে আমেরিকা, ইউরোপ, অস্ট্রেলিয়া থেকে শুরু করে চীন, জাপান এমনকি সুইজারল্যান্ডেও অনেক ভালো ভালো বিশ্ববিদ্যালয়ে বাঘা বাঘা সব প্রফেসর রয়েছে। একটা উদাহরণ দেই, যেমন এই মূহুর্তে (যখন এই আর্টিকেলটি লিখছি) থিওরেটিকাল ফিজিক্স পড়তে চাইলে ইটালি বা জার্মানী বেশ ভালো, আবার নিউক্লিয়ার ফিজিক্স বা নিউক্লিয়ার ইঞ্জিনিয়ারিং নিয়ে পড়তে চাইলে রাশিয়া খুব ভালো। আমেরিকায় পড়ার সাথে সাথে ঐ ভার্সিটিতেই teaching assistant হিসাবে কাজ পাওয়া যায়, তবে জার্মানীতে পড়তে গেলে সাধারণত বাইরে টুকটাক কাজ করে খরচ যোগাড় করতে হতে পারে। <br/> <br/> তাছাড়া তোমার পরিচিত কোন বড়ভাই/ আত্মীয়/ বন্ধু যদি কোন একটা দেশে থাকে, তারা হয়তো ওই দেশের বিশ্ববিদ্যালয়ে এপ্লাই করার পদ্ধতি সম্পর্কে তোমাকে বেশি সাহায্য করতে পারবে। এছাড়া যেহেতু তুমি এই লেখাটি পড়ছো, আমি ধরে নিচ্ছি তোমার ইন্টারনেট সংযোগ রয়েছে। গুগলে সার্চ করলে এক এক দেশের পড়াশোনার কালচার, বৃত্তি পাওয়ার সম্ভাব্যতা, বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিবেশ ইত্যাদি সম্পর্কে ধারনা পাবে। সেগুলি যাচাই-বাছাই করে নিজেই বুঝতে পারবে কোথায় পড়তে গেলে তোমার জন্য সবচেয়ে সুবিধা হবে। <br/> <br/> <h3> অনার্স, মাস্টার্স নাকি পিএইচডি? </h3> অনেকেই ইন্টারমিডিয়েটের পর দেশের বাইরে আসতে চাও। এক্ষেত্রে একটা জিনিস মাথায় রাখবে, অনার্সে স্কলারশীপ যোগাড় করাটা বেশ কষ্টকর (তবে অসম্ভব নয়)। যদি তোমার পরিবারের সামর্থ্য থাকে এবং নিজের যোগ্যতায় দেশের বাইরে খুব ভালো একটা ইউনিভার্সিটিতে চান্স পেয়ে যাও, তাহলে অবশ্যই আসবে। তবে দেশের মতো বিদেশেও আগাছার মতো অনেক ছোটখাটো বিশ্ববিদ্যালয় ছড়িয়ে ছিটিয়ে আছে। সেগুলি চান্স পেলে লাভ নাই। সেখান থেকে পাশ করার পর সেটার মূল্য কেউই দিবেনা। এসব জায়গায় পড়ার চেয়ে দেশ থেকে একটা ভালো বিশ্ববিদ্যালয় থেকে অনার্স শেষ করে তারপর ভালো একটা বিশ্ববিদ্যালয়ে আসাটাই বেটার হবে। <br/> <br/> আর যদি অনার্স শেষ করে ফেলো, তাহলে দেশের বাইরে মাস্টার্স অথবা পিএইচডিতে এপ্লাই করতে পারো। যদি তোমার রিসার্চ করার ইচ্ছা থাকে তাহলে পিএইচডিতে এপ্লাই করাটাই বেটার। অনেকের ধারণা থাকে মাস্টার্স শেষ না করলে দেশের বাইরে পিএইচডিতে এপ্লাই করা যায় না। এটা সম্পূর্ণ ভুল একটা ধারণা। যদি তোমার অনার্স চার বছরের হয়, তাহলে অনার্সের রেজাল্ট দিয়েই সরাসরি পিএইচডিতে এপ্লাই করতে পারবে। তবে যদি তোমার অনার্স তিন বছরের হয়, শুধু সেক্ষেত্রে পিএইচডিতে এপ্লাই করার আগে মাস্টার্স করা লাগবে। <br/> <br/> যদি তোমার রিসার্চ ভালো না লাগে, তবে মাস্টার্সে এপ্লাই করাটা ভালো হবে। আর পিএইচডির চাইতে মাস্টার্সে চান্স পাওয়াটা তুলনামূলকভাবে সহজ। তবে পিএইচডিতে যেমন সহজে স্কলারশীপ পাওয়া যায়, মাস্টার্সে সেরকম নাও যেতে পারে। কিন্তু সেন্ট্রাল স্কলারশিপ না পেলেও দেশের বাইরের বিশ্ববিদ্যালয়েগুলিতে ছাত্র-ছাত্রীদের On campus job অফার করে (On campus job কি বা কিরকম সেগুলি নিয়ে পরবর্তী একটা পোস্টে আলোচনা করবো)। যা দিয়ে মোটামুটি খরচ চালিয়ে নেওয়া যায়। এপ্লাই করার সময় এই বিষয়গুলি মাথায় রাখবে। <br/> <br/> এক একটা দেশের ভর্তির নিয়ম আলাদা। এমনকি কোন সাবজেক্টে পড়তে চাও সেটার উপর নির্ভর করে ভর্তির রিকোয়ারমেন্টও ভিন্ন ভিন্ন হতে পারে। আমার অভিজ্ঞতা মূলত Science রিলেটেড সাবজেক্ট যেমন, Physics, Chemistry, Technology, Engineering, Mathematics এ বেশি। এবং যেহেতু আমি নর্থ আমেরিকার বিশ্ববিদ্যালয়ে পিএইচডিতে এপ্লাই করেছি, সুতরাং আমি আসলে সেদিকের উদাহরণ সহজে দিতে পারবো। তবে অন্যান্য দেশে এবং অন্যান্য সাবজেক্টে ভর্তির পদ্ধতিও কাছাকাছি। কাজেই আশা করি সমস্যা হবে না। পরের পোস্টে <a href="/2021/11/higher-study-abroad-preparation.html">ভর্তির জন্য কি কি পরীক্ষা দেওয়া লাগবে, কি কি কাগজপত্র পাঠানো লাগব</a>ে সেগুলি নিয়ে আলোচনা করবো। Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-39510706802296130932021-07-02T00:18:00.128-05:002024-01-31T22:45:43.303-06:00 বাংলাদেশের অধিকাংশ স্থানে এক জায়গা থেকে আরেক জায়গায় যাওয়ার জন্য তিন চাকার যানবাহন (যেমনঃ রিকশা, ভ্যান, সিএনজি ইত্যাদি) বেশ জনপ্রিয়। এর মধ্যে রিকশা এবং ভ্যান সাধারণত মানুষের পেশীশক্তি দ্বারা চালিত হয়ে থাকে। কিন্তু আজকাল যন্ত্রপাতির সহজলভ্যতা ও দেশীয় প্রযুক্তির বিকাশের সাথে সাথে ব্যাটারিচালিত রিকশা বা ভ্যানের বেশ প্রচলন লক্ষ্য করা যাচ্ছে। বিশেষ করে ঢাকা শহরে এই ব্যাটারিচালিত রিকশা একটি বৃহৎ জনগোষ্ঠীর জীবিকা অর্জনের চাবিকাঠি হয়ে দাঁড়িয়েছে। <br /><br /> <figure style="clear: both; text-align:center;"><img alt="Bangladeshi Rickshaw" border="0" data-original-height="603" data-original-width="910" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnlGOkFkpA68PRyp-yK3muU_Tu3AYukrFVuR4tC_pot2DCtM1Ie19N1hAjBW1yuTLhcaKzlt8HmMPAPFFnJPQGjfujGJttqPzuQ_qawbBr-OD3XT7O8YBJz8OA0VxfmhRWtpyquW2F5o3C/s0/electric-rickshaw-design.jpg" width='800'/> <figcaption>ছবিঃ বাংলাদেশে পরিচিত রিক্সার ডিজাইন। </figcaption> </figure><br /><br /> ব্যাটারিচালিত রিকশার ডিজাইন অত্যন্ত সাদামাটা। যুগযুগ ধরে চলে আসা সেই পদচালিত রিকশাগুলির পেছনের চাকার সাথে একটি ছোট মোটর লাগিয়ে দেওয়া হয়, আর প্যাসেঞ্জারের সিটের নিচে থাকে একটি ব্যাটারি। রিকশাওয়ালার হ্যান্ডেলের সাথে সংযুক্ত থাকে ওই ব্যাটারি ও মোটরের একটি সুইচ। সমস্যা হলো, রিক্সার অরিজিনাল ডিজাইন দ্রুত গতিতে চলার উপযোগী নয়। ফলে মোটর লাগিয়ে জোরে চালানোর সময় নিয়ন্ত্রণ হাড়িয়ে দূর্ঘটনা ঘটার সম্ভাবনাকে একদম নাকচ করে দেওয়া যায়না।<br /> <br /> কিন্তু দূর্ঘটনা ঘটতে পারে, সেই অজুহাতে ব্যাটারি চালিত রিক্সা চলাচল হঠাৎ করে বন্ধ করে দিলে একদিকে বহুমানুষ যেমন আয়রোজগারের মাধ্যম হাড়িয়ে একদম পথে বসে যাবে, তেমনি সাধারণ জনগণ সল্প-দূরত্বে যাতায়াতের জন্য সমস্যায় পরে যাবে। বাংলাদেশের গ্রীষ্মকালের প্রচণ্ড গরমে একজন মানুষকে টেনে নিয়ে যাওয়া কম পরিশ্রমের কাজ নয়। অপরদিকে দূর্ঘটনায় অঙ্গহারানো অনেকেই পেশীচালিত রিক্সা চালাতে অক্ষম, এবং তাঁরা এই ব্যাটারি চালিত রিক্সা চালিয়ে জীবিকা অর্জন করছে।<br /><br /> পদার্থবিজ্ঞানে পিএইচডি করতে গিয়ে শিখেছি, একটা সমস্যা হাজির হলে সেটা ছেড়ে দিয়ে বসে থাকলে হয়না। সমস্যাটিকে ছোট ছোট ছোট ভাগে ভাগ করে অল্প অল্প করে সমাধান করতে হয়। প্রথমে দেখাযাক, কোন কোনভাবে এরকম যানবাহনের দূর্ঘটনা ঘটতে পারে। <br /><br /> ১) তিনচাকার বাহন চলতে চলতে ব্যালেন্স হারিয়ে উল্টে যেতে পারে। <br /> ২) প্রচণ্ড বেগে ছুটতে শুরু করলে বাঁক নেবার সময় উল্টে যেতে পারে। <br /> ৩) ইমার্জেন্সি মূহুর্তে ব্রেক কষে থামতে না পেরে অন্য গাড়ি বা পথচারীর সাথে সংঘর্ষ ঘটতে পারে। <br /> <br /> বেশ ঘাটাঘাটির পর হঠাৎ করে খুঁজে পেলাম ১৯৮২ সালে Huston, Graves &amp; Johnson এর প্রকাশিত একটি রিসার্চ পেপারে বিভিন্ন ধরনের যানবাহনের stability নিয়ে বেশ কিছু গবেষণা করেছেন ^[1]। দেখাযাক উনাদের গবেষণায় প্রাপ্ত তথ্য ব্যবহার করে এবং পদার্থবিজ্ঞানকে কাজে লাগিয়ে গাণিতিকভাবে এই ব্যাটারি চালিত রিক্সার ডিজাইনটিকে আরেকটু নিরাপদ করা যায় কিনা (কিছু জটিল সমীকরণ চলে এসেছে, যা সাধারণ মানুষের কাছে একনজরে দূর্বোধ্য লাগতে পারে, সেজন্য দুঃখিত; আশা করছি যারা আসলেই এগিয়ে এসে ডিজাইনটিকে বাস্তবায়ন করবেন, তাদের জন্য বুঝতে সমস্যা হবেনা)। <br /> <br /> <h3> পার্শ্বীয় সাম্যাবস্থা </h3> ব্যালেন্স কিভাবে আনতে হবে সেটা বোঝার আগে বুঝতে হবে Center of mass কাকে বলে। একটা উদাহরণ দেই, দাঁড়িপাল্লার মাঝখানের দড়ি ধরে যখন ঝুলানো হয়, সেটি কিন্তু এদিক ওদিক হেলে পরে না, কারণ দাঁড়িপাল্লার মাঝ বরাবর দড়িটি এমনভাবে বাঁধা হয় যেন সেটি দুইপাশের ভরকে ঠিকভাবে ব্যালেন্স করতে পারে। ঠিক একই ভাবে তিনচাকায় চালিত বাহনটিকে এমনভাবে ডিজাইন করা প্রয়োজন যেন ব্যাটারি, যাত্রী এবং ইঞ্জিনের ভারে একদিকে হেলে না পরে। যখন একটা বস্তু গতিশীল থাকে, তখন তার গতিকে equation of motion দিয়ে প্রকাশ করা যায়। রিকশার মতো তিনচাকায় চালিত বাহন যদি সমবেগে গতিশীল থাকে তাহলে equation of motion গুলি হবে- \begin{align} m\dot{V}_y + mV_x + \left( \dfrac{l_1 C_{\alpha f} - 2 l_2 C_{\alpha r}}{V_x} \right)\Omega_z + \left(\dfrac{C_{\alpha f}+2C_{\alpha r}}{V_x}\right) V_y = 0\\ \end{align} এবং \begin{align} I_z \dot{\Omega}_z + \left( \dfrac{l_1^2 C_{\alpha f}+2 l_2^2 C_{\alpha r}}{V_x} \right) \Omega_z + \left( \dfrac{l_1 C_{\alpha f} - 2l_2 C_{\alpha r}}{V_x} \right) V_y = 0 \end{align} এখানে $m$ হলো চাকা, ইঞ্জিন, মোটর, ব্যাটারি সব কিছু লাগানোর পর রিক্সাটির মোট ভর। <br /> $I_z$ হলো ভরকেন্দ্রের লম্ব বরাবর যদি একটা অক্ষরেখা টানা হয়, তার সাপেক্ষে রিক্সাটির জোড়তার ভ্রামক। <br /> $V_x$ হলো, x-অক্ষ বরাবর রিক্সার গতি। <br /> $V_y$ হলো, y-অক্ষ বরাবর রিক্সার গতি। <br /> $\Omega_z$ হলো, ভরকেন্দ্রের লম্ব বরাবর অক্ষের সাপেক্ষে রিক্সার ঘূর্ণন গতি। <br /> $C_{\alpha f}, C_{\alpha r}$ হলো, রিক্সার সামনে ও পেছনের চাকার টায়ারের cornering stiffness। সহজ ভাষায় বলতে গেলে রিক্সাটি যেদিকে গতিশীল, রিক্সাটার চাকা যদি একদম সেদিক বরাবর না থাকে, তাহলে চাকার তলে লম্ব বরাবর একটি বল কাজ করে। সেই বলের মান অতিরিক্ত হলে চাকা পিছলে গিয়ে দূর্ঘটনা ঘটতে পারে। <br /><br /> হিসাবের সুবিধার জন্য ধরা যাক, \begin{align*} \eta_1 &amp;=\dfrac{C_{\alpha f}+2C_{\alpha r}}{V_x}\\ \eta_2 &amp;=mV_x + \dfrac{l_1 C_{\alpha f}-2l_2 C_{\alpha r}}{V_x}\\ \eta_3 &amp;= \dfrac{l_1C_{\alpha f}-2l_2C_{\alpha r}}{V_x}\\ \eta_4 &amp;= \dfrac{l_1^2 C_{\alpha f} + 2l_2^2 C_{\alpha r}}{V_x} \end{align*} এখন সমীকরণ (1) ও (2) এ উপরের $\eta$ এর মানগুলি প্রতিস্থাপিত করে equation of motion দুটির charecteristic equation (এই সমীকরণের সাথে চারিত্রিক সনদপত্রের কোন যোগাযোগ নাই) হিসেব করা হয়, তাহলে সেটি হবে- \begin{align} \lambda^2 + \left( \dfrac{\eta_1}{m}+\dfrac{\eta_4}{I_z}\right) \lambda + \left(\dfrac{\eta_1 \eta_3-\eta_2\eta_3}{I_z m}\right)=0 \end{align} রিক্সাটির পার্শ্বীয় সাম্যাবস্থার জন্য এই charecteristic equation এর zeroth order পদটিকে অবশ্যই ধনাত্মক (শূন্যের থেকে বড় সংখ্যা) হতে হবে। অর্থাৎ- \begin{align} L+\dfrac{V_x^2}{G} \left(\dfrac{W_f}{C_{\alpha f}}-\dfrac{W_r}{C_{\alpha r}} \right) \gt 0 \end{align} এখানে $L$ হচ্ছে সামনের চাকা থেকে পেছনের চাকার দূরত্ব। <br /> $G$ মহাকর্ষ ধ্রুবক। <br /> $W_f$ ও $W_r$ রিক্সার সামনের ও পেছনের চাকার উপর আপতিত সর্বমোট ওজন।<br /> সমীকরণ (4) থেকে পাওয়া যায়- \begin{align} W_f &amp;= \dfrac{Wl_2}{L}; &amp; W_r &amp;=\dfrac{Wl_1}{2L} \end{align} ধরাযাক, $K_{US}$ হচ্ছে রিক্সার understeer coefficient। এবং \begin{align} K_{US} &amp;= \left(\dfrac{W_f}{C_{\alpha f}}-\dfrac{W_r}{C_{\alpha r}} \right) \end{align} তাহলে, রিক্সাটির পার্শ্বীয় সাম্যাবস্থার জন্য প্রয়োজন- \begin{align} l_2&amp;\geq \dfrac{1}{2}l_1\\ \Rightarrow l_2 &amp;\geq \dfrac{1}{3}L \end{align} অর্থাৎ ব্যাটারি, মোটর ইত্যাদি সরিয়ে এমনভাবে বসাতে হবে যাতে রিক্সার সামনের চাকা থেকে পেছনের চাকার এক-তৃতীয়াংশ দূরত্বে center of mass অবস্থিত থাকে। <br /><br /> <h3>বাঁক নেবার সময় রিক্সার সাম্যাবস্থা </h3> তিনচাকার বাহন যেমন রিক্সা, বাঁক নেবার জন্য সামনের চাকার উপর নির্ভর করে। রিক্সার সামনের চাকাকে ৩৬০ ডিগ্রি কোণে ঘুরতে দিলেই যে সেটি তাড়াতাড়ি ঘুরতে পারবে এমন কোন কথা নেই, স্থিরভাবে ব্যালেন্স রেখে ঘুরার কোণকে steady steer angle বলে। ধরাযাক রিক্সাটি $V$ বেগে চলছে এবং কোন একটা গলিতে ঢোকার জন্য এটিকে $R$ দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটা বক্ররেখা বরাবর বাঁক নিতে হবে। নিরাপদভাবে বাঁক নেবার জন্য সামনের চাকাটিকে যতটুকু ঘুরাতে হবে সেটিকে $\delta_f$ দিয়ে প্রকাশ করা হলো। Huston, Graves &amp; Johnson এর রিসার্চ অনুযায়ী $\delta_f$ এর মান নির্ভর করবে সামনের চাকা থেকে পেছনের চাকার দূরত্ব ($L$), রিক্সার বেগ ($V$) এবং বাঁকটির ব্যাসার্ধের ($R$) উপর- \begin{align} \delta_f &amp;=\dfrac{L}{R}+\left(\dfrac{W_f}{C_{\alpha f}}-\dfrac{W_r}{C_{\alpha r}} \right) \dfrac{V^2}{GR} \end{align} এই সূত্রের সাহায্যে রিক্সার দৈর্ঘ্য ও তার সাথে যুক্ত মোটরের উপর নির্ভর করে সামনের চাকা এদিক ওদিক steer করার একটি লিমিট করে দেওয়া যেতে পারে, যাতে করে বাঁক নেবার সময় রিক্সা উলটে পড়ে না যায়। <br /><br /> <h3>বাঁক নেবার সময় ব্রেক কষে থামার সাম্যাবস্থা</h3> গতিশীল বাহন বাঁক নেবার সময়ে হঠাৎ করে থামতে হলে সেটি উলটে পড়তে পারে। যারা সাইকেল চালিয়ে অভ্যস্ত তারা মোটামুটি এরকম সমস্যার সাথে পরিচিত। এছাড়া যদি F1 racing নিয়মিত দেখে থাকেন, তাহলে দেখবেন, বাঁক নেবার সময় গতি কমাতে গিয়ে অনেক গাড়িই নিয়ন্ত্রন হারিয়ে ফেলে। রিক্সা যদিও F1 রেসিংকারের গতিতে ছুটবে না, তবুও রিক্সার আকার, সর্বোচ্চগতি ও বহনকৃত ভর মিলিয়ে যাতে ব্রেক কষার সময় ব্যালেন্স না হারিয়ে যায় সেটি বিবেচনায় রাখতে হবে। রিক্সার মত তিনচাকার বাহনের ক্ষেত্রে এরকম পরিস্থিতিতে উলটে না পড়ার শর্তটি হলো- \begin{align} Z\cos (\phi - \theta) \lt \dfrac{Wb}{2h} \dfrac{l_1}{\sqrt{L^2+(b/2)^2}} \end{align} <h3> মোটরের মাধ্যমে ত্বরণ বৃদ্ধির সময়ে রিক্সার সাম্যাবস্থা </h3> যদি রিক্সার উপরের অংশে বেশি ভার চলে যায়, তাহলে গতি বাড়াতে থাকলে একটা নির্দিষ্ট গতির পর রিক্সাটি উলটে যেতে পারে। রিক্সাটি ঠিকভাবে চলার জন্য রিক্সার ডিজাইনকে \begin{align} \dfrac{a}{g}\lt \dfrac{b}{2h}\dfrac{l_1}{L} \end{align} শর্তটি মেনে চলতে হবে। এবং এই শর্তটি থেকে আমরা রিক্সাটি যে বেগে গতিশীল থাকলে উলটে পড়বে না, সেটি হিসেব করে ফেলতে পারি- \begin{align} V_{ro} = \sqrt{\dfrac{gRbl_1}{2hL}} \end{align} <h3>ব্যাটারিচালিত রিক্সায় যুক্ত মোটরের সর্বোচ্চ শক্তি নির্ধারন </h3> ব্যাটারি চালিত মোটরের শক্তি সাধারনত Watt দিয়ে পরিমাপ করা হয়। আর রিক্সাটি কত জোরে ছুটতে পারবে সেটা নির্ভর করে মোটরের ক্ষমতা, ব্যাটারির পাওয়ার এবং মোটর চালনাকারী কন্ট্রোলারের উপর। কম শক্তির মোটর কতৃক প্রদত্ত সর্বোচ্চ গতিবেগ অবশ্যই বেশি শক্তি মোটর কতৃক প্রদত্ত সর্বোচ্চ গতিবেগের চেয়ে কম হবে। ব্যবহৃত মোটর যেন কোনভাবেই রিক্সার সর্বোচ্চগতিকে $V_{ro}$ এর উপরে নিয়ে যেতে না পারে সেই অনুযায়ী ব্যাটারিচালিত রিক্সায় নির্দিষ্ট watt এর মোটর ব্যবহারের নীতিমালা নির্ধারন করে দেওয়া যেতে পারে।<br /><br /> <h3> ব্রেকিং সিস্টেম পরিবর্তন </h3> যে কোন যানবাহনে ব্রেক অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অংশ। সময়মতো ব্রেক কষে থামাতে পারলে অনেক দূর্ঘটনা সহজেই এড়ানো যায়। আমাদের দেশে রিক্সা বা ভ্যানের জন্যে সাধারনত rim brake ব্যবহার করা হয়ে থাকে। এধরনের ব্রেকে সামনের চাকার rim এর দুইপাশে রাবারের প্যাড লাগানো থাকে। রিক্সাচালক হ্যান্ডেলের ব্রেকে চাপ দিলে প্যাড দুটি সামনের চাকার rim কে চেপে ধরে এবং সেটিকে ঘুড়তে বাঁধা দেয়। ব্রেকপ্যাড ও রিক্সার rim এর ঘর্ষনে গতিশক্তি পরিবর্তিত হয়ে তাপশক্তিতে রূপান্তরিত হয় এবং রিক্সাটি আস্তে আস্তে থেমে যায়। <br /> <br /> <figure style="clear: both; text-align:center;"> <img src='https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbLyHMRN_LOgSMgbGzCivexp6kj0wTCyGmENx0buziqWy__m27ibVHrJbWdvLUH2GqTp6B7BbNSzu_nEfnRdTUqR-7m_7T-npqA78fyUIqqc1t0KSZcyXNB7cuGaELlBmm2lXr4NP4D_Lw/s0/rim-brake-for-battery-rickshaw.jpg' alt='rim braking' width='800' /> <figcaption>ছবিঃ সামনের চাকায় ব্যবহৃত rim ব্রেক। </figcaption> </figure><br /> <br /> কমগতিশীল বাহনের ক্ষেত্রে এধরনের ব্রেক মোটামুটি ভালোই কার্যকরী (যদি নিয়মিত ব্রেকপ্যাড বদলানো হয়)। কিন্তু ব্যাটারিচালিত রিক্সার ক্ষেত্রে অত্যন্ত দ্রুত গতিতে চলার সময় এধরনের ব্রেক রিক্সাকে সময়মতো থামাতে খুব বেশি কার্যকরী নয়। তার উপর যেহেতু পেছনের চাকা মোটরের মাধ্যমে গতিশীল, সেহেতু শুধু সামনের চাকায় ব্যবহৃত rim ব্রেকের মাধ্যমে রিক্সাটিকে বিপদজনক মূহুর্তে থামাতে পারা অনেকটা ভাগ্যের উপরই ছেড়ে দিতে হবে। <br /> <br /> এ সমস্যা থেকে মুক্তির জন্য ব্যাটারি চালিত রিক্সায় rim ব্রেকে পরিবর্তে disk ব্রেক ব্যবহার করা যেতে পারে। disk ব্রেকের ক্ষেত্রে চাকার পাশে একটা ছোট disk লাগানো থাকে। ব্রেক লিভারে চাপ দিলে ব্রেকপ্যাড ওই disk কে খুব টাইট করে চেপে ধরে বাহনটিকে থামতে সাহায্য করে। <br /> <br /> <figure style="clear: both; text-align:center;"> <img src='https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9EiENjA8S_wKfV63c1HRJAzpmRm5GI2M1q8yLUj_knUA82ZoCaq8AwfUTcipSUCJiCL5CQilyoiskUMMUhkPxBvUAUUdO4OnpEv4mrGjrj9Cck_0fi07rbSy25ErqyYa6xDLGYROqflbn/s0/disk-brake-for-battery-rickshaw.jpg' alt='disk braking' width='800' /> <figcaption>ছবিঃ চাকার সাথে ব্যবহৃত disk ব্রেক। </figcaption> </figure> <br /> <br /> পরীক্ষা করে দেখা গেছে, rim ব্রেকের চেয়ে disk ব্রেক তুলনামূলকভাবে দ্রুত গতিশক্তিকে তাপশক্তিতে রূপান্তরিত করতে পারে, এবং বাহনটিকে দ্রুত থামতে সাহায্য করে ^[2]। Disk এর ব্যাসার্ধ বাড়িয়ে এর স্টপিং পাওয়ারকে বাড়ানো যায়, যেটি rim ব্রেকের ক্ষেত্রে করা সম্ভব নয়। এবং আধুনিক সাইকেলগুলিতে এধরনের ব্রেক আজকাল প্রচুর ব্যবহার হচ্ছে বলে এটি সহজলভ্যও বটে। <br /> <br /> <h3> শেষ কথা</h3> তিনচাকার যানবাহনের ডিজাইনের জন্য আগেও অনেকে গবেষনা করেছেন। তাদের প্রাপ্ত রেজাল্টগুলো কিভাবে আমাদের দেশীয় ব্যাটারিচালিত রিক্সার ক্ষেত্রে ব্যবহার করে আরেকটু ভালো এবং আরেকটু নিরাপদ বাহন হিসাবে ডিজাইন করা যায় সেটা নিয়ে এই পোস্টে আলোচনা করা হয়েছে। কোন ডিজাইনের বাহন কিভাবে বানালে এবং সেটি কতটুকু গতিতে চালালে মোটামুটি নিরাপদভাবে রাস্তায় চালানো যাবে সেগুলি পদার্থবিজ্ঞানের সূত্র ব্যবহার করেই বের করে ফেলা যায়, এইপোস্টে সেটাই তুলে ধরা হয়েছে। একটি যানবাহনের নকশা করার সময় তার অনেকগুলি অংশ থাকে এবং আমি বিশ্বাস করি যারা মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং এর যানবাহন ডিজাইনের সাথে যুক্ত রয়েছেন, তারা এই ডিজাইনটিকে আরও সমৃদ্ধ করতে পারবেন। <br /> <br /> ব্যাটারিচালিত রিক্সা কোন রূপকথা নয়, অন্যান্য অনেক দেশেই ব্যাটারি চালিত রিক্সা ব্যবহার হয়ে থাকে। নিচের এই ছবিটি আমার তোলা, শিকাগো রিভারের পাশের রাস্তায় টুরিস্টদের নিয়ে ব্যাটারিচালিত একটি রিক্সা চলছে। <br /> <br /> <figure style="clear: both; text-align:center;"> <img alt="" border="0" data-original-height="1365" data-original-width="2048" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIzgxHjxd93BLkoRJyJ6W4Lpx7R1AGJnq8bSiAjQxDvGfTKVqfkFQMpPOt_kA7Pq4grJ-VINx91sXKBJceV_5SCgAeJDGXkGK8I8g5zVyzz9SLU6cJcBpdgXEZPoHQDYtrbE8RephWrtVd/s0/battery-powered-rickshaw-in-chicago.jpg" width='800'/> <figcaption>ছবিঃ শিকাগোর রাস্তায় ব্যাটারিচালিত রিক্সা, মূলতঃ টুরিস্টদেরকে লেক মিশিগানে ও শিকাগো রিভারের আশেপাশে ঘুরিয়ে নিয়ে আসে। </figcaption> </figure><br /> <br /> একটু লক্ষ্য করলেই বুঝতে পারবেন এদেশের ব্যাটারিচালিত রিক্সার ডিজাইনটি একটু আলাদা। রিক্সাচালকের বসার জায়গাকে একটু সামনের দিকে সরিয়ে নিয়ে আসা হয়েছে, যাতে পুরো বাহনের center of mass সাম্যাবস্থায় থাকে। আমাদের দেশেও বরং ব্যাটারিচালিত রিক্সা নিষিদ্ধ না করে বরং সেটির ডিজাইনকে উন্নত করার মাধ্যমে নিরাপদ বাহনে রূপদান করা যেতে পারে। <br /> <br /> এই পোস্টের বিভিন্ন ডিজাইন এবং হিসেব পুরোপুরি একটি ভলেন্টিয়ারি উদ্যোগ। যারা এই পোস্টটি পড়ছেন, তারা অথবা তাদের পরিচিত কোন ইঞ্জিনিয়ার বা স্বেচ্ছাসেবক যদি উদ্যোগী হয়ে দেশীয় প্রযুক্তির সাহায্যে নিরাপদ ব্যাটারীচালিত রিক্সা তৈরির জন্য <mark>এইপোস্টে আলোচিত গাণিতিক ডিজাইনটিকে বাস্তবে রূপ দিতে এগিয়ে আসেন</mark> তাহলেই লেখাটি সার্থক হয়েছে বলে মনে করবো। <br /> <br /> <i>References:<br /> <li>1) Huston, Jeffrey C., et al. “Three Wheeled Vehicle Dynamics.” SAE Transactions, vol. 91, 1982, pp. 591–604. JSTOR, www.jstor.org/stable/44631967. </li> <li>2) Talati, F., Jalalifar, S. Analysis of heat conduction in a disk brake system. Heat Mass Transfer 45, 1047 (2009). https://doi.org/10.1007/s00231-009-0476-y</li> </i>Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-66019483376017340872021-01-16T12:39:00.008-06:002024-01-31T22:45:43.308-06:00প্রথমে পোলাও এর চাল ধুয়ে ডুবো পানিতে আধাঘন্টা মতো ভিজিয়ে রাখতে হবে। একটা পাত্রে আন্দাজ মত তেল গরম করে তাতে পেঁয়াজ কুচি দিয়ে ভাজতে হবে। পেঁয়াজ লালচে হলে তুলে রাখতে হবে। এবার জ্বাল কমিয়ে ওই তেলে, চালের দেড়গুন পানি দিতে হবে (যেমনঃ দুই কৌটা চাল হলে তিনকাপ পানি দিতে হবে)। এরপর জ্বাল বাড়িয়ে বলগ আসলে আন্দাজমত লবন দিয়ে তারমধ্যে আগে থেকে ভিজিয়ে রাখা চালটুকু ঝড়িয়ে ঢেলে দিতে হবে (পানিসহ দেওয়া যাবেনা)। ঢিম জ্বালে বসিয়ে রেখে, ১৫ মিনিট পর দেখতে হবে সিদ্ধ হয়েছে কিনা, নাহলে আরও কিছুক্ষন রাখতে হবে। সিদ্ধ হয়ে গেলে পেঁয়াজ ভাজা ছড়িয়ে পরিবেশন করতে হবে। <table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody> <tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="478" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiAr3vTLkXKeVfd8IRMiVkfg0ruLnAK097K2aMradmpQGoKID4tv_CIlPcSnVpKnGCQDkDUxItfodNbvSBPCd-vOYsMzYlgb525EYF-NRx4V1c7H2Fb9sSUqYPEkJdRXx3bBwZ6EPJ3XASo/s0/received_260107814629898.jpeg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="640" /></td></tr> <tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Courtesy: <span class="_r3"><a class="_ZR irc_hol i3724" data-noload="" data-ved="0ahUKEwic-c73jvTMAhWGdD4KHQX_BuIQjB0IBg" href="https://foodpeon.com/food/1849" tabindex="0" target="_blank"><span class="irc_ho" dir="ltr">foodpeon</span></a></span></td></tr> </tbody></table> আর যদি মাংস রান্না থাকে, সেক্ষেত্রে মাংসের ঝোলসহ দিলে পোলাওতে পানি আর লবন বুঝে কম দিতে হবে। এরপর একইভাবে পোলাও চাপানোর সময়ে মাংসটা মিলিয়ে নাড়াচাড়া করে ডিম জ্বালে রাখতে হবে, নামানোর আগে কাঁচামরিচ দেওয়া যেতে পারে। এলাচ, দারচিনি দিলে খুশবো হবে, সেটা চাপানোর সময় দিতে হবে, তবে না হলেও সমস্যা নাই। নামানোর আগে ঘি যোগ করা যেতে পারে। মাঙ্গস দিয়ে রান্না করলে পেঁয়াজ বেরেস্তা না করলেও হয়, পেঁয়াজ ভাজার মধ্যে পানি দিয়ে একই নিয়মে চাপাতে হবে। Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-55782011140483641142018-12-28T22:01:00.002-06:002024-01-31T22:45:43.306-06:00<br /> <pre><code class="language-python"> import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np Fs = 8000 f = 5 sample = 8000 x = np.arange(sample) y = np.sin(2 * np.pi * f * x / Fs) plt.plot(x, y) plt.xlabel('sample(n)') plt.ylabel('voltage(V)') plt.show() </code></pre>Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-21801800058638389292018-11-30T08:42:00.002-06:002024-01-31T22:45:43.301-06:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> Today we are going to take a look on how to plot your data in a pie chart. I know there are lots of software out there. But I will focus on using python. To do it, we are going to use a python package called '<b>matplotlib</b>'. If you are using macOS or Linux, you can get it by the following command- <br /> <blockquote> pip install matplotlib</blockquote> For the demonstration, I am going to use the data from <a href="https://www.jstor.org/stable/10.7249/j.ctt4cgf03.15">this paper</a>. Now, open your favorite IDE and write- <br /> <pre><code class="language-python" contenteditable="" spellcheck="false"> import matplotlib.pyplot as plt # Data to plot labels = 'Title I', 'General Fund', 'SIG or ARRA', 'Other disctrict funds', 'Wallace', '21CCLC', 'City funds', 'Other private' sizes = [51, 9, 6, 9, 17, 4, 2, 2] colors = ['Grey','gold', 'yellowgreen', 'lightcoral', 'lightskyblue','green','blue','red'] # Plot plt.pie(sizes, labels=labels, colors=colors, autopct='%1.1f%%', shadow=True, startangle=140) plt.axis('equal') plt.show() </code></pre> And this will produce - <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <br /></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" data-original-height="480" data-original-width="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiy6NZLvqhtX8fTZn-TVKgM-GIi-ZpVsSal6h9YkbR52TV0WY_qn6Z2NxrvXdCWbAoimvMshlgYOJKXR-KGTgccQsj0QkvggltBfogyvsVqzHLdK_X74Yc9cYi7az63ywhQSL_qTbmFMAbK/s1600/how+to+plot+in+Piechart+using+python.png" /></div> Looks good?. What if you want to slice you pie chart? You just need to add one line- <br /> <pre><code class="language-python"> explode = (0.1, 0, 0, 0) </code></pre> Boom. You are done. The full code will look like this- <br /> <pre><code class="language-python" contenteditable="" spellcheck="false"> import matplotlib.pyplot as plt # Data to plot labels = 'Title I', 'General Fund', 'SIG or ARRA', 'Other disctrict funds', 'Wallace', '21CCLC', 'City funds', 'Other private' sizes = [51, 9, 6, 9, 17, 4, 2, 2] colors = ['Grey','gold', 'yellowgreen', 'lightcoral', 'lightskyblue','green','blue','red'] explode = (0.1, 0, 0, 0) # explode 1st slice # Plot plt.pie(sizes, labels=labels, colors=colors, autopct='%1.1f%%', shadow=True, startangle=140) plt.axis('equal') plt.show() </code></pre> </div> Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-66235347319665369772018-02-20T16:36:00.015-06:002024-01-31T22:45:43.308-06:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> বিজ্ঞানের গবেষনাপত্র সহ অন্যান্য কাজে সারা পৃথিবীজুড়ে বৈজ্ঞানিকরা এখনও LaTeX ব্যবহার করতেই বেশি স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করেন। কিন্তু যখনই LaTeX এ বাংলায় কিছু লেখার চেস্টা করা হয়, তখনি বাধে বিপত্তি। Compile করতে গিয়ে একগাদা error এসে বসে থাকে। আজ তাই কিভাবে LaTeX এ বাংলায় লেখা যায় সেটা নিয়ে আলোচনা করবো। <br /> বহুদিন পর্যন্ত LaTeX এর polyglossa প্যাকেজ ব্যবহার করে LaTeX এ বাংলাসহ অন্যান্য অনেক ভাষার আর্টিকেল লেখা হতো। তবে polyglossa বাংলার সাপোর্ট খুব একটা ভালো ছিলোনা । তাই পরবর্তীতে খেটেখুটে কয়েকজন মিলে বাংলার জন্য LaTeX এর আরও দুটি প্যাকেজ তৈরি করে। একটা হলো <a href="http://www.saha.ac.in/theory/palashbaran.pal/bangtex/bangtex.html">bangtex</a> এবং আরেকটি হলো <a href="http://www.latexbangla.com/">LaTeXbangla</a>। আমি নিজে bangtex ব্যবহার করিনি তবে LaTeXbangla ব্যবহার করে বেশ ভালো লেগেছে। আনন্দের বিষয় হলো, বর্তমানে TeXLive এর ফুল প্যাকেজ ইন্সটল করলে সেটার সাথে LaTeXbangla package এমনিই ইন্সটল হয়ে যায়। <br /> <b>যা লাগবে</b> <br /> <ul class="circle"> <li>LaTeX এর ফুল প্যাকেজ ইন্সটল করা থাকতে হবে </li> <li>যেকোন LaTeX editor ইন্সটল করা থাকতে হবে </li> <li>বাংলা ফন্ট ইন্সটল করা থাকতে হবে। </li> </ul> আমি এখানে Mac OSx এ Tex Live এর ফুল প্যাকেজ এবং LaTeX editor হিসাবে TeX Maker ব্যবহার করছি। আর বাংলা ফন্ট হিসাবে Kalpurush ও Siyam Rupali ফন্ট দুটি ব্যবহার করছি (অন্য ফন্ট হলেও চলবে, তবে LaTeX document এ ফন্টের নামের জায়গায় সেটা উল্লেখ করে দিতে হবে) । প্রথমেই <a href="https://www.omicronlab.com/bangla-fonts.html">এই লিংক</a> থেকে বাংলা ফন্ট দুটি ডাউনলোড করে নিতে হবে । প্রথমেই TeX Maker এ File-&gt; New তে গিয়ে নতুন একটি document খুলতে হবে ।</div><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">&nbsp; <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" data-original-height="663" data-original-width="1120" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKVZPLmxkq8TA19CJhG0TaSrpthdRGM4XxshLYTRA_lZ703wFGRhtGT_vOEMj7f618274B6rumYbqe5-0tdLsjZoocU0_zsfGFoZe4sshxIT4cOPDI50B2VLjcw7OLDQRuzFxSJgdMwCFC/s1600/how+to+type+bangla+in+LaTeX.png" /></div> <br /> <br /> এবার ডকুমেন্টে documentclass হিসাবে article, usepackage এ latexbangla যোগ করুন। latexbangla তে customized font এর জায়গায় আপনার সিস্টেমে ইন্সটল করা আছে এরকম দুটি বাংলা ফন্টের নাম লিখতে পারেন। নিচে একটা sample LaTeX কোড দেয়া হলো। টেস্ট করার জন্য চাইলে এটা সরাসরি কপি পেস্ট করেও দেখতে পারেন। <br /> <pre><span style="color: #783f04;">\documentclass</span>{article} <span style="color: #783f04;">\usepackage</span>[banglamainfont=Kalpurush, banglattfont=Siyam Rupali ]{latexbangla} <span style="color: blue;">\begin</span>{document} <span style="color: blue;">\section*{ভূমিকা} </span> LaTeX এ বাংলায় লেখা খুবই সহজ। এটা ব্যবহার করে গানিতিক সূত্রাবলী খুব সহজেই লেখা যায়। এই যেমন আলবার্ট আইনস্টাইনের জনপ্রিয় সমীকরণ- <span style="color: blue;">\begin</span>{equation} E=mc^2 <span style="color: blue;">\end</span>{equation} এখানে $E$ হলো শক্তি, $m$ হলো বস্তুর ভর আর $c$ হলো আলোর বেগ। <span style="color: blue;">\end</span>{document} </pre> এবার ডকুমেন্টটিকে যেকোন একটা নাম দিয়ে Save করতে হবে। <br /> ডকুমেন্টটি সেভ করার পর Run এর জন্য অপশন হিসাবে XeLaTeX সিলেক্ট করতে হবে। <br /> <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" data-original-height="619" data-original-width="768" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPy9p-mf0mjdv1s5fxs1ej2jTTVBbjHITR4MfnCThXbLyNNS1u1FULwecZbwb_V03mj3AdbOwNv45VQe_5VStkTp2aS2_oYmma4kbDhaomsMCbFxweZbWtXIbJAI94X7_AzLlVTOhD6oBt/s1600/type+bengali+in+latex+using+xelatex+and+latexbangla2.png" /></div> <br /> <br /> TeX Maker এর বদলে অন্য LaTeX editor ব্যবহার করলে সেটার Preference এ গিয়ে XeLaTeX এর অপশন সিলেক্ট করে নিলেও একই কাজ করবে। XeLaTeX সিলেক্ট করার পর সেটাকে Run করে compile করুন। তারপর View তে গিয়ে Pdf টি খুলুন - <br /> <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" data-original-height="587" data-original-width="1421" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDuBrVtUb8JuEQSVf2W9kvc6BSvia16PiyCHuheyb7o0YUk7IYdL1E4hAeO71ldxnjr2dLxz71Ze6z8-Fk_GhY8P3ATmQavTKh75IyrGM1YTcyx_XgPUJJn2-CCbS9ti-QSXDXR4mAci0d/s16000/writing+XeLaTeX+type+bangla+in+latex.jpg" /></div> <br /> <br /> দেখুন আপনার Pdf output এ কি সুন্দর বাংলা অক্ষর গুলি ঝকঝক করছে। </div><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><br /></div><h4 style="text-align: left;">Overleaf এ বাংলা লেখার পদ্ধতিঃ&nbsp;</h4><div>আজকাল অনেকেই অনলাইনের <a href="https://www.overleaf.com?r=8c721f56&amp;rm=d&amp;rs=b" target="_blank">overleaf </a>ব্যবহার করে LaTeX এ লিখে থাকে। অনলাইনে লেখার সুবিধা হলো নিজের পিসি বা ল্যাপটপে এতো ঝামেলা করে LaTeX এর বিশাল প্যাকেজ ইনস্টল করা লাগেনা। এছাড়া লাইব্রেরির কম্পিউটার এমনকি নিজের ট্যাব থাকলেও সেখান থেকে অনলাইনের ঢুকে লেখালেখির কাজ করা যায়।&nbsp;</div><div><br /></div><div><a href="https://www.overleaf.com?r=8c721f56&amp;rm=d&amp;rs=b">Overleaf </a>এ বাংলা লেখার জন্য একটু ভিন্ন পদ্ধতি অনুসরণ করতে হয়। প্রথমেই এডিটরে বাংলা একটি ফন্ট আপলোড করতে হবে। যেমন আমি এখানে Kalpurush ফন্টটি আপলোড করেছি।</div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="252" data-original-width="206" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgT7kAyaaLOb0hWkU4n1U4HwB5f9QjzJXoxCf0iSOL9IRctF1CDOdWJ_0U1Q-prTsMdM0S8C6Z05Rs34JeemLKIxodaJl49ZEGeNR-0Cq5K4I5QmII-rOjpUoRtkxlXAzY1y1Dtk2QjGrrz/s16000/overleaf-bangla-writing.png" /></div><br /><div><br /></div><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">এরপর মেনুতে ক্লিক করে compiler হিসাবে XeLaTeX সিলেক্ট করুন।</div><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="619" data-original-width="251" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzuEyVw3ofA4FlmUjdfw5DZ6aihyd_K9X8WwJFs4jwZKxveZa8JDxKQ1n24XVEEYp6RQh_HioYa2yhZQwVn5lDxQOdfOuSudsAqH_VGH6N_FDfBpVOxFriwYv5tuzPx5Mfj1NZYW1NxVI8/s16000/overleaf-bangla-writing-using-latex.png" /></div><br /><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><br /></div><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">এখন বাংলা লেখার জন্য যে প্যাকেজটি ব্যবহার করবো সেটি হচ্ছে Polyglossia। আর Polyglossia প্যাকেজটি বাংলা ফন্ট ব্যবহারের সময় যাতে Kalpurush ফন্টটি ব্যবহার করে সেজন্য আমরা \bn কমান্ডটি ব্যবহার করবো। উপরের লেখাটিই Polyglossia ব্যবহার করে Overleaf এ লিখতে পারেন এভাবে-</div><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><br /> <pre><span style="color: #783f04;">\documentclass</span>{article} <span style="color: #783f04;">\usepackage</span>{polyglossia} <span style="color: #783f04;">\usepackage</span>{fontspec} <span style="color: #783f04;">\newfontface</span>{\bn}{kalpurush.ttf} <span style="color: blue;">\begin</span>{document} <span style="color: blue;">\section*{\bn ভূমিকা} </span> LaTeX \bn এ বাংলায় লেখা খুবই সহজ। এটা ব্যবহার করে গানিতিক সূত্রাবলী খুব সহজেই লেখা যায়। এই যেমন আলবার্ট আইনস্টাইনের জনপ্রিয় সমীকরণ- <span style="color: blue;">\begin</span>{equation} E=mc^2 <span style="color: blue;">\end</span>{equation} এখানে $E$ হলো শক্তি, $m$ হলো বস্তুর ভর আর $c$ হলো আলোর বেগ। <span style="color: blue;">\end</span>{document}</pre><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><br /></div> লক্ষ্য করুন, এখানে যেসব লাইনে বাংলা ফন্ট ব্যবহার করা হয়েছে, সেসব লাইনের শুরুতে \bn কমান্ডটি ব্যবহার করা হয়েছে। এটা দিয়ে Polyglossia কে বোঝানো হয়েছে যে এটি বাংলা ফন্ট। এই কমান্ডটি বাংলা বাক্য বা শব্দের আগে না দিলে কম্পাইল করার পর সেটি পিডিএফ এ ঠিকভাবে নাও দেখাতে পারে। এবার <a href="https://www.overleaf.com?r=8c721f56&amp;rm=d&amp;rs=b">Overleaf </a>এর Recompile বাটনে ক্লিক করুন।</div><div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"><br />&nbsp; <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="496" data-original-width="1918" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1TxAXI9_FBaLg7inp4fcU4uTAZbudJFO3c-YSiybw44meYTUWudr8wa3pSi-KxXCFNEYckIhJdtFpySgDDkJIov6_Fw2W_pX029lIT080kOrTU12ZmC9O5-Mc7kvbZnq8Tk9S0lBBUHhT/s16000/overleaf-xelatex-bangla-typing.png" /></div><br /> দেখবেন ডানদিকের আউটপুট Pdf এ সুন্দরভাবে বাংলা চলে এসেছে। </div>Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-72060494030165352202018-01-16T00:00:00.003-06:002024-01-31T22:45:43.309-06:00<h5> Overview of Constrainted system</h5> The dynamical phase space variables of these theories are not all independent, rather some of these variables have to satisfy constraints following from the structure of the theory. Such systems are known as constrained systems and the naive passage to the Hamiltonian description for such a system starting from the Lagrangian description fails. In this case, there is a systematic procedure due to Dirac which allows us to go from the Lagrangian description of a theory to the Hamiltonian description . Let us consider the dynamics of system is governed by the stationary of the action integral \begin{equation} S=\int Ldt\label{eq:3-1} \end{equation} where the Lagrangian $L=L(q_{i},\dot{q}_{i})$, is the function of the coordinates $q_{i}\;(i=1,2,3\ldots N)$, the velocities $\dot{q}_{i}=\dfrac{dq_{i}}{dt}$. We assume that the system has $N$ degrees of freedom. Now the canonical conjugate momentum variables $p_{i}$ are defined by \begin{equation} p_{i}=\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{i}}\label{eq:3-2} \end{equation} Now to go from the configuration space to the phase space of the system we can uniquely define the Hamitonian of the system through the Legendre tranformation \begin{equation} H=p_{i}\dot{q}_{i}-L\label{eq:3-3} \end{equation} And we know that the variation of $H$ thus involves the variation of the $q$'s and $p$'s only. Hence $H=H(q,p)$ is a function of $q$ and $p$. In this case, we can go from the configuration space of the system to the phase space \begin{equation} (q_{i},\dot{q}_{i})\longrightarrow(q_{i},p_{i})\label{eq:3-3-a} \end{equation} and uniquely define the Hamiltonian of the system through the Legendre transformation . \begin{equation} H(q_{i},p_{i})=p_{i}\dot{q}_{i}-L(q_{i},\dot{q}_{i})\label{eq:3-3-b} \end{equation} Now the conditions for the action to be stationary are the Euler-Lagrange equations \begin{equation} \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{i}}\right)-\frac{\partial L}{\partial q_{i}}=0\label{eq:3-4} \end{equation} Equation \eqref{eq:3-4} can be written in more detail as\- \begin{equation} \ddot{q}_{j}\frac{\partial^{2}L}{\partial\dot{q}_{j}\partial\dot{q}_{i}}=\frac{\partial L}{\partial q_{i}}-\dot{q}_{j}\frac{\partial L}{\partial q_{j}\partial\dot{q}_{i}}\label{eq:3-5} \end{equation} From thes equation we immediately see that the accelaration $\ddot{q}$ at a given time are uniquely determined by the positions and the velocities at that time if and only if the matrix $\dfrac{\partial^{2}L}{\partial\dot{q}_{j}\partial\dot{q}_{i}}$ can be inverted. i.e. the determinant of the matrix does not vanish. \begin{equation} det\left(\frac{\partial^{2}L}{\partial\dot{q}_{j}\partial\dot{q}_{i}}\right)\neq0\label{eq:3-6} \end{equation} But the difficulty in passage to a Hamitonian description arises when this is non invertible. For an example let us consider a bosonic theory where the transformation to phase space in \eqref{eq:3-3-a} can be written in as a matrix \begin{equation} \left(\begin{array}{c} q\\ p \end{array}\right)=M\left(\begin{array}{c} q\\ \dot{q} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} \mathbb{I} &amp; 0\\ \tilde{m} &amp; m \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} q\\ \dot{q} \end{array}\right)\label{eq:3-7} \end{equation} where the the elements $m$,$\tilde{m}$ represents $N\times N$ matrices. The inverse of the matrix $M$ in \eqref{eq:3-7} can be easil seen to have the form \begin{equation} M^{-1}=\left(\begin{array}{cc} \mathbb{I} &amp; 0\\ -m^{-1}\tilde{m} &amp; m^{-1} \end{array}\right)\label{eq:3-8} \end{equation} So the inverse of $M$ exist only if the $m$ is invertable. From \eqref{eq:3-7} we also note that \begin{equation} p_{i}=\tilde{m}_{ij}(q)q_{j}+m_{ij}(q)\dot{q}_{j}\label{eq:3-9} \end{equation} So that \begin{equation} m_{ij}(q)=\frac{\partial p_{i}}{\partial\dot{q}_{j}}=\frac{\partial^{2}L}{\partial\dot{q}_{j}\partial\dot{q}_{i}}\label{eq:3-10} \end{equation} From this equation, it is clear that the if Lagrangian descirbing the theory satifies \begin{equation} det\left(\frac{\partial^{2}L}{\partial\dot{q}_{j}\partial\dot{q}_{i}}\right)=0\label{eq:3-11} \end{equation} then the transformation \eqref{eq:3-3-a} is not invertible. In this case, not all the conjugate momenta can be thought of as independent variables leading to the fact that not all of $N$ independent velocities can be expressed in terms of independent momenta. So there exist constraints between various dynamical variables and that system is by definition is called the constrained system. <br /> <h5> Example of a constrained system</h5> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" data-original-height="772" data-original-width="843" height="365" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgte7e-PtRTTZLnWtp6X4TZ-lSr02QnHOwYVAVb3MfVJv9z8Ngjz__cbCSP15QnJHiJu64oqIhDRsO0HBVRtUpG6T5hsi7CcyW2XqZooOgaPZrgYC6ioHwMZApwI6CUP6ExRf3C8wIMUQZ7/s400/constraint+formalism.png" width="400" /></div> Let us consider the Lagrangian of a simple harmonic oscillator is \begin{equation} L=\frac{m}{2}\dot{q}^{2}-\frac{k}{2}q^{2}\label{eq:3-12} \end{equation} Now the momentum $p$ for this system can be expressed as \begin{equation} p=\frac{\partial L}{\partial\dot{q}}=m\dot{q}\label{eq:3-13} \end{equation} which leads the the Hamiltonian \begin{align} H &amp; =p\dot{q}-L\nonumber \\ &amp; =p\left(\frac{p}{m}\right)-\left[\frac{m}{2}\left(\frac{p}{m}\right)^{2}-\frac{kq^{2}}{2}\right]\nonumber \\ &amp; =\frac{p^{2}}{2m}-\frac{kq^{2}}{2}\label{eq:3-14} \end{align} So this can be solve for $\dot{q}$ in terms of $p$ here. Now suppose we used the cartesian coordinates to define system \begin{equation} L=\frac{m}{2}\dot{a}^{2}+\frac{m}{2}\dot{b}^{2}+\lambda_{1}(\dot{a}-b)+\lambda_{2}(\dot{b}+a)\label{eq:3-15} \end{equation} <br /> where $\lambda_{1}$and $\lambda_{2}$ are the lagrange's undermined multipliers and $a$ and $b$ defined as- \begin{align} \left(a(t),b(t)\right) &amp; =\left(cos(\theta(t)),sin(\theta(t))\right)\label{eq:3-16}\\ \therefore\left(\dot{a}(t),\dot{b}(t)\right) &amp; =\left(-sin(\theta(t))\dot{\theta},cos(\theta(t))\dot{\theta}(t)\right)\label{eq:3-17} \end{align} Here the dynamical variables are $a,b,\lambda_{1},$ and $\lambda_{2}$. And comparing ......... and .......... we can see that here $\dot{a}=-b$ and $\dot{b}=a$. But the trouble comes when we try to pass to Hamilonian- \begin{equation} p_{i}=\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{i}}\label{eq:3-18} \end{equation} Because $\dot{\lambda}_{i}$ cannot be solved in terms of $p_{\lambda_{i}}$ and from the lagrangian we have- \begin{equation} p_{\lambda_{1}}=\frac{\partial L}{\partial\dot{\lambda}_{1}}=0;\quad p_{\lambda_{2}}=\frac{\partial L}{\partial\dot{\lambda}_{2}}=0\label{eq:3-19} \end{equation} So in this case $\lambda_{1}$ and $\lambda_{2}$ are two constraints. <br /> <h4> Dirac theory of constraints</h4> <h5> Primary constraints</h5> The discussion so far assumes that the transformation to phase space is invetible so that all the velocities can be expressed uniquely in terms of independent momenta leading to the unique Hamiltonia of the system. In the Hamiltonian formalism, one treats the moments as independent functions of the velocities. Velocities can be expressed in terms of momenta and coordinates.Now if our action integral is- \begin{equation} I=\int_{t_{i}}^{t_{f}}L(q,\dot{q})dt\label{eq:3-20} \end{equation} The variation of the action integral leads to the Lagrange equation of motion \begin{equation} \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{i}}\right)-\frac{\partial L}{\partial q_{i}}=0\label{eq:3-21} \end{equation} From \eqref{eq:3-2} we can express the canonical conjugate momentum $p_{i}$ as \begin{equation} p_{i}=\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{i}}\label{eq:3-22} \end{equation} In the Hamiltonian formalism , one treats the momenta as independent functions of the velocities. However there may exist several relation connecting the coordinate and momentum varibles- \begin{equation} \phi_{m}(q,p)=0\label{eq:3-23} \end{equation} where $m=1,2,\ldots M$ These $M$ in equation \eqref{eq:3-23} are the primary constraints of the Hamiltonian formalism. <br /> <h5> Hamilton's Equations in constraints system:</h5> We now define the Hamiltonian function- \begin{equation} H=p_{i}\dot{q}_{i}-L\label{eq:3-24} \end{equation} Now for slight change of $\delta H$ we can write- \begin{eqnarray} \delta H &amp; = &amp; \dot{q_{i}}\delta p_{i}-\frac{\partial L}{\partial q_{i}}\delta q_{i}\label{eq:3-25} \end{eqnarray} The variation of $H$ thus involves the variation of the $q$'s and $p$'s only. Hence $H=H(q,p)$ is a function of $q$ and $p$. In presence of the constraints \eqref{eq:3-23} , the Hamiltonian \eqref{eq:3-24} is not unique. One may add a linear combination of the $\phi_{i}$'s to the Hamiltonian $H$ to get another Hamiltonian. \begin{equation} H^{\prime}=H+c_{i}\phi_{i}\label{eq:3-26} \end{equation} The unknown coefficient $c_{i}$ can be any function of q and p. Now , equation \eqref{eq:3-25} holds for any variation of the $q_{i}$and $p_{i}$ provided the constraints \eqref{eq:3-23} are preserved.But , this means that all the q's and p's cannot be varied independently. Now, from \eqref{eq:3-23}- \begin{equation} \delta\phi_{m}=\frac{\partial\phi_{m}}{\partial q_{i}}\delta q_{i}+\frac{\partial\phi_{m}}{\partial p_{i}}\delta p_{i}\label{eq:3-27} \end{equation} multiplying these equations with the unknown Lagrange multipliers $\lambda^{m}$ and adding to \eqref{eq:3-25}, we get \begin{eqnarray} \delta H+\lambda^{m}\delta\phi_{m} &amp; = &amp; \dot{q_{i}}\delta p_{i}-\frac{\partial L}{\partial q_{i}}\delta q_{i}\nonumber \\ \Rightarrow\frac{\partial H}{\partial q_{i}}\delta q_{i}+\frac{\partial H}{\partial p_{i}}\delta p_{i}+\lambda^{m}\left(\frac{\partial\phi_{m}}{\partial q_{i}}\delta q_{i}+\frac{\partial\phi_{m}}{\partial p_{i}}\delta p_{i}\right) &amp; = &amp; \dot{q_{i}}\delta p_{i}-\frac{\partial L}{\partial q_{i}}\delta q_{i}\label{eq:3-28} \end{eqnarray} inclusion of the $\lambda^{m}$ makes q and p independent , so then we find by comparing the coefficient of $\delta q_{i}$ and $\delta p_{i}$ - \begin{eqnarray} \dot{q_{i}} &amp; = &amp; \frac{\partial H}{\partial p_{i}}+\lambda^{m}\frac{\partial\phi_{m}}{\partial p_{i}}\nonumber \\ \Rightarrow-\frac{\partial L}{\partial q_{i}} &amp; = &amp; \frac{\partial H}{\partial p_{i}}+\lambda^{m}\frac{\partial\phi_{m}}{\partial p_{i}}\label{eq:3-29} \end{eqnarray} But $\frac{\partial L}{\partial q_{i}}=\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot{q_{i}}}\right)=\dot{p_{i}}$. Hence, the Hamilton's equation of motion can be found as \begin{equation} \dot{q_{i}}=\frac{\partial H}{\partial p_{i}}+\lambda^{m}\frac{\partial\phi_{m}}{\partial p_{i}}\label{eq:3-30} \end{equation} \begin{equation} \dot{p_{i}}=-\frac{\partial H}{\partial q_{i}}-\lambda^{m}\frac{\partial\phi_{m}}{\partial q_{i}}\label{eq:3-31} \end{equation} Now the equations \eqref{eq:3-30} and \eqref{eq:3-31} can be written compactly using Poisson bracket defined by \begin{equation} \{f,g\}\equiv\frac{\partial f}{\partial q_{i}}\frac{\partial g^{\prime}}{\partial p_{i}}-\frac{\partial f}{\partial p_{i}}\frac{\partial g^{\prime}}{\partial q_{i}}\label{eq:3-32} \end{equation} for two functions $f(q,p)$ and $g(q,p)$. Now, for any function $g=g(q,p)$ we have- \begin{eqnarray} \dot{g} &amp; \equiv &amp; \frac{dg}{dt}\nonumber \\ &amp; = &amp; \frac{\partial g}{\partial q_{i}}\dot{q_{i}}+\frac{\partial g}{\partial p_{i}}\dot{p_{i}}\nonumber \\ &amp; = &amp; \frac{\partial g}{\partial q_{i}}\left(\frac{\partial H}{\partial p_{i}}+\lambda^{m}\frac{\partial\phi_{m}}{\partial p_{i}}\right)-\frac{\partial g}{\partial p_{i}}\left(\frac{\partial H}{\partial q_{i}}+\lambda^{m}\frac{\partial\phi_{m}}{\partial q_{i}}\right)\text{(Using equation \ref{eq:3-30} and \ref{eq:3-31})}\nonumber \\ &amp; = &amp; \left(\frac{\partial g}{\partial q_{i}}\frac{\partial H}{\partial p_{i}}-\frac{\partial g}{\partial p_{i}}\frac{\partial H}{\partial q_{i}}\right)+\lambda^{m}\left(\frac{\partial g}{\partial q_{i}}\frac{\partial\phi_{m}}{\partial p_{i}}-\frac{\partial g}{\partial p_{i}}\frac{\partial\phi_{m}}{\partial q_{i}}\right)\nonumber \\ &amp; = &amp; \{g,H\}+\lambda^{m}\{g,\phi_{m}\}\label{eq:3-33} \end{eqnarray} The poisson bracket in \eqref{eq:3-32} is defined for quantities which can be expressed in terms of the q's and the p's. Let us now extend the meaning of the poisson bracket and assume that they exist for any two quantities . Now \begin{eqnarray} \{g,H+\lambda^{m}\phi_{m}\} &amp; = &amp; \{g,H\}+\{g,\lambda^{m}\phi_{m}\}\nonumber \\ &amp; = &amp; \{g,H\}+\{g,\lambda^{m}\}\phi_{m}+\lambda^{m}\{g,\phi_{m}\}\nonumber \\ &amp; = &amp; \{g,H\}+\lambda^{m}\{g,\phi_{m}\}\label{eq:3-34} \end{eqnarray} where we have used equation \eqref{eq:3-23}. Hence equation \eqref{eq:3-33} can be rewritten as \begin{equation} \dot{g}=\{g,H+\lambda^{m}\phi_{m}\}\label{eq:3-35} \end{equation} In above formalism, in presence of constraints, one must not use the constraints equation \eqref{eq:3-23} before working out any poisson bracket . To remember this, various equations are written with an equality sign ($\approx$) different from the usual one. Hence, the constraints equations are written as- \begin{equation} \phi_{m}\approx0\label{eq:3-36} \end{equation} These equations are called weak equations, after Dirac. With this in mind, the equations of motion \eqref{eq:3-35} are written as \begin{equation} \dot{g}\approx\{g,H_{T}\}\label{eq:3-37} \end{equation} where \begin{equation} H_{T}\equiv H+\lambda^{m}\phi_{m}\label{eq:3-38} \end{equation} is the total Hamiltonian. <br /> <h5> Secondary Constraints</h5> Let us now examine some of the consequences of the equations of motion \eqref{eq:3-33}. A basics consistency requirement is that the primary constraints be preserved in time. THusm if we take $g$ in \eqref{eq:3-33} to be one of the $\phi_{m}$ we should have $\dot{\phi}=0$. This gives rise to the consistency conditions, \begin{equation} \{\phi_{m},H\}+\lambda^{m}\{\phi_{m},\phi_{n}\}=0\label{eq:3-39} \end{equation} Equation \eqref{eq:3-39} above can either reduce to a relation independent of the $u$'s or it may impose a restriction on the $u$'s. In the former case, if the relation between the $p$'s and the $q$'s is independent of the primary constraints, it is called a secondary constraints. <br /> <h5> Consistency conditions</h5> Now, the constraints $\phi$ have to be zero through all time. Putting $g=\phi_{m}$ and $\dot{g}=0$ in \eqref{eq:3-33} we get \begin{equation} \{\phi_{m},H\}+\lambda^{m}\{\phi_{m},\phi_{n}\}\approx0\label{eq:3-40} \end{equation} Thus, a number of consistency conditions follow, one for each value of m, which are needed to be examined. It is possible that they lead directly to an inconsistency of the type $1=0$. Thenit means tat our original Lagrangian is such that the Lagrange equations of motion are inconsistent. Hence, one cannot take the Lagrangian to be completely arbitrary. We must impose on it the condition that the Lagrange equations of motion do not involve an inconsistency. With this restrictions the equations \eqref{eq:3-40} can be classified into three types- 1) One kind of equation reduces to $0=0$; i.e. it is identically satisfied with the help of the primary constraints 2) Another kind of equation reduces to an equation independent of the primary constraints $\phi$'s , involving only the q's and the p's - \begin{equation} \chi(q,p)=0\label{eq:3-41} \end{equation} which means that we have another constraint on the Hamiltonian varibles. Constraints emerging in this way are called secondery constraints. While primary constraints are consequences of the equation \eqref{eq:3-2} defining the momentum varibles , one has to make use of the Lagrange equations of motion for the secondary constraints. <br/> For a secondary constraint present in the theory, we get another consistency condition, requiring $\dot{\chi}\approx0$ and using \eqref{eq:3-33}- \begin{equation} \{\chi,H\}+\lambda^{m}\{\chi,\phi_{m}\}\approx0\label{eq:3-42} \end{equation} If this leads to another secondary constraint, then the process has to be pushed one stage further and we carry on like that until all the consistency conditions are exhusted. Then,we end up with a number of secondary constraints of the type \eqref{eq:3-41}. Together with a number of conditions on the coefficients $\lambda^{m}$ of the type \eqref{eq:3-40}. We can treat the secondary constraints on the same footing as the primary constraints. It is convenient to write them as- \begin{equation} \phi_{k}\approx0;\text{ k=M+1,${\ldots}$,M+K}\label{eq:3-43} \end{equation} where k is the total number of secondary constraints. They are also weak equations which one must not make use of before evaluating any Poisson bracket. So, all the constraints together may be written as- \begin{equation} \phi_{j}\approx0;\text{ j=1,${\ldots}$ ,M+K ${\equiv}J$ } \label{eq:3-44} \end{equation} 3) A third kind of equation in \eqref{eq:3-40} may not reduce to the either of the above mentioned types; it then imposes a condition on the coefficients $\lambda$- \begin{equation} \{\phi_{j},H\}+\lambda^{m}\{\phi_{j},\phi_{m}\}\approx0\label{eq:3-45} \end{equation} where m is summed from 1 to M and j takes on any of the values from 1 to J. We can treat the $\lambda$'s as unknown and then equation \eqref{eq:3-45} can be viewed as a number of non-homogenous linear equations in these unknown $\lambda$, with coefficients which are functions of the q's and the p's. Let a solution of these equations be- \begin{equation} \lambda^{m}=U^{m}(q,p)\label{eq:3-46} \end{equation} There must exist a solution of this type,else the Lagrange equation of motion are in consistent . Let $V^{m}(q,p)$ be the solution of the homogenous equations associated with \eqref{eq:3-45}- \begin{equation} V^{m}\{\phi_{j},\phi_{m}\}=0\label{eq:3-47} \end{equation} To find the most generaal solution of \eqref{eq:3-45}, we must consider al the independent solutions of \eqref{eq:3-46}, which we denote by $V_{a}^{m}(q,p),\; a=1,\ldots A,$. The general solution of \eqref{eq:3-45} is then \begin{equation} \lambda^{m}=U^{m}+\eta_{a}V_{a}^{m}\label{eq:3-48} \end{equation} in terms of the coefficients $\eta_{a}$which cane be arvitrary. The total Hamiltonian in \eqref{eq:3-38} reads- \begin{eqnarray} H_{E} &amp; = &amp; H+\lambda^{m}\phi_{m}+\eta_{a}V_{a}^{m}\phi_{m}\label{eq:3-49}\\ &amp; = &amp; H^{\prime}+\eta_{a}\phi_{a}\label{eq:3-50} \end{eqnarray} where \begin{eqnarray} H^{\prime} &amp; \equiv &amp; H+\lambda^{m}\phi_{m}\label{eq:3-51} \end{eqnarray} and \begin{equation} \phi_{a}=V_{a}^{m}\phi_{m}\label{eq:3-52} \end{equation} $H_{E}$is really the extended Hamiltonian, rather than the total Hamiltonian. In terms of this ectended Hamiltonian \eqref{eq:3-50} we still have the equations of motion \eqref{eq:3-37}. Though, we have now satidied all the consistency requirments, we still have the arvitrary coefficients $\eta_{a}$.Their number is usually less than the number of the coefficients $\lambda^{m}$.The $\lambda$'s are not arbitrary but have to satisfy the consistency conditions while the $\eta$'s are arbitary coefficients.One can take the $\eta$'s to be functions of time t and can still satisfy all the requirements of the dynamical theory. The occurance of arbitrary functions of time in the general solution of the equations of motion means that we have gauge degrees of freedom in the theory. Thus , the dynamical varibles at future times are not completely determined by the initist conditions and the arbitrariness shows up through arbitrary functions appearing in the general solution. <br /> <h5> First class and Second class constraints</h5> A function of the $q$'s and $p$'s is defined to be first-class if its Poisson Bracket with $H$ and the $\chi_{i}$'s all vanish. It is sufficient for these poisson bracket to vanish weakly. A function of the $q$'s and $p$'s that does not satisfy these conditions is called second class. So let us consider any dynamical varible $\chi(q,p)$. This will be defined to be first-class if it has zero poisson brackets with all the $\phi$'s: \begin{equation} \{\chi,\phi_{j}\}\approx0,\; j=1,{\ldots},J\label{eq:3-53} \end{equation} otherwise, $\chi$ will be second-class. If $\chi$ is first-class, then $\{\chi,\phi_{j}\}$ has to be strongly equal to some linear function of th $\phi$'s , as anything that is weakly zero in this formalism is strongly equal to some linear function of the $\phi$'s. The $\phi$'s are , by definition , the only independent quantities which are weakly zero. Hence, we have the strong equations \begin{equation} \{\chi,\phi_{j}\}=\chi_{jj}\phi_{j}\label{eq:3-54} \end{equation} The constraints $\phi_{a}$ given by \eqref{eq:3-52} and the Hamiltonian $H^{\prime}$ given by \eqref{eq:3-51} are first-class quantities- \begin{eqnarray} \{\phi_{a},\phi_{j}\} &amp; = &amp; \{V_{a}^{m}\phi_{m},\phi_{j}\}\nonumber \\ &amp; = &amp; V_{a}^{m}\{\phi_{m},\phi_{j}\}+\{V_{a}^{m},\phi_{j}\}\phi_{m}\label{eq:3-55} \end{eqnarray} From \eqref{eq:3-47} and $\phi_{m}\approx0$, we find \begin{equation} \{\phi_{a},\phi_{j}\}\approx0\label{eq:3-56} \end{equation} Also \begin{eqnarray} \{H^{\prime},\phi_{j}\} &amp; = &amp; \{H,\phi_{j}\}+\{\lambda^{m}\phi_{m},\phi_{j}\}\nonumber \\ \Rightarrow\{H^{\prime},\phi_{j}\} &amp; = &amp; \{H,\phi_{j}\}+\lambda^{m}\{\phi_{m},\phi_{j}\}+\{\lambda^{m},\phi_{j}\}\phi_{m}\nonumber \\ \Rightarrow\{H^{\prime},\phi_{j}\} &amp; \approx &amp; 0\label{eq:3-57} \end{eqnarray} where we have used \eqref{eq:3-45} and that $\phi_{m}\approx0$. Each $\phi_{a}$, having linear combination of primary constraints $\phi_{m}$ , is also a primary constraint. Hence, we now have the total Hamiltonian expressed as the sum of a first-class Hamiltonian plus a linear combination of the primary , first-class constraints. The number of independent arbitrary functions of the time occuring in the general solution of the equations of motion is equal to the number of values which the suffix a takes on. That is equal to the number of independent primary first-class constraints, as all the independent primary first-class constraints are included in the sum \eqref{eq:3-51}. <br /> <h5> Reduction in the number of degrees of freedom</h5> Let us suppose that some of the first-class $\phi$'s involce the momentum variables only linearly with numerical coefficients. By trivial changes of variables, we can arrange that these first class $\phi$'s take the form \begin{equation} p_{r}-f_{r}\approx0\quad(r=1,2,\ldots,R)\label{eq:3-58} \end{equation} with $f_{r}a$function of the $q$'s only. The first-class condition requires that the quantities $p_{r}-f_{r}$ shall have their poisson bracket vanishing weakly. We shall assume there are no $\chi_{j}$ involving only $q$'s, and then these poisson bracket must vanish strongly. I follows that \begin{equation} f_{r}=\frac{\partial F}{\partial q_{r}}\label{eq:3-59} \end{equation} for some function $F$of the $q$'s. Now add to the Langrangian $L$ the term \begin{equation} \frac{dF}{dt}=\frac{\partial F}{\partial q_{n}}\dot{q}_{n}\label{eq:3-60} \end{equation} which will not affect the equation of motion. The $p_{r}$ will be increased by $\frac{\partial F}{\partial q_{r}}$ so the $\phi$ equations \eqref{eq:3-58} get brought into the form \begin{equation} p_{r}\approx0\label{eq:3-61} \end{equation} We shall continue to work with the new Lagrangian. Any of the $\chi_{i}$'s which are not included in \eqref{eq:3-61} we shall call $\chi_{i}$. The $\chi_{i}$'s may either first class of second class. We may assume without loss of generality that the $\chi_{i}$ do not involve the variables $p_{r}$. Since the $p_{r}$ are first-class, We may also assume that $H^{\prime}$ does not involve the $p_{r}$ because if it does, we can make a transformation \eqref{eq:3-51} to another first class $H^{\prime}$which does not. Since $p_{r}$ are first class,we have \begin{equation} [\chi_{i},p_{r}]\approx0,\quad[[\chi_{i},p_{r}],p_{r^{\prime}}]\approx0\label{eq:3-62} \end{equation} and so on. We can go through the above work with $\chi_{i}$ replaced by $H^{\prime}$ and we find that \begin{equation} H^{\prime}=H^{\prime\prime}+\gamma_{i}\chi_{i}\label{eq:3-63} \end{equation} where $H^{\prime\prime}$, like the $\chi_{i}$'s does not involves the $q_{r}$. Let us now see what becomes of the equation of motion \eqref{eq:3-33} For $g$ equal to one of the $q_{r}$ , we find that $\dot{q}_{r}$ is arbitrary, so $q_{r}$ varies arbitrarily. For $g$ a function of the $q_{i},p_{i}$ variables we gen an equation of teh form \begin{equation} \dot{g}=[g,H^{\prime\prime}]+w_{a}[g,\chi_{i}]\label{eq:3-64} \end{equation} The variables $q_{i},p_{i}$ do not occur in this equation, except in that the $q_{r}$ may occur in the coefficients $w_{a}$. Let us assume that we can get arbitrary variations in the $w_{a}$ by making variations in the $q_{r}$ and in those coefficients $\lambda^{m}$ of \eqref{eq:3-33} that are associated with first class $\phi$'s other that the $p_{r}$. The $q_{r}$ and $p_{r}$ no longer appear in the general equation of motion. The equation \eqref{eq:3-64} has the same fundamental form as \eqref{eq:3-33} but refers only to the degrees of freedom $q_{i},p_{i}$. The degrees of freedom $q_{i},p_{i}$ thus drop out of the thory. We can repeat the whole procedure and get a further recution on the number of effective degrees of freedom. Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-91049945314119489102018-01-09T01:38:00.000-06:002024-01-31T22:45:43.312-06:00<img border="0" height="16" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-VacQubVEmnHaEAegiBWjOPcfLzw9k9rg5EfUN70seRDU8PB2mtfY84Q6BxIblWAhxapuVWr4DstqqeVb1xvctWg6g5PQN_JLX9OEGBG0ac4jrPOD1xXUyk-HhFwJY0dcVOlg-mA-2fqc/s320/science_blog_dayeen.jpg" width="10" /> <h5>Generalized Coordinates</h5> The name generalized coordinates is given to any set of quantities which completely specifies as the state of system. The generalized coordinates are customarily written as $q_{1},q_{2},q_{3},\ldots$ or simply as the $q_{j}$. A set of independent generalized coordinates whose number equals the number $s$ degrees of freedom of the system and which are not restricted by the constraints will be called a proper set of generalized coordinates. In certain instances it may be advantageous to use generalized coordinates whose number exceeds the number of degrees through the use of the Lagrange undetermined multipliers. We shall consider a general mechanical system which consists of a collection of $n$ discrete, point particles. In order to specify the state of such a system at a given time, it is necessary to use $n$ radius vectors. If there exist equation of constraint which relate some of these coordinates to others, then not all of the $3n$ coordintes are independent. In fact, if there are $m$ equations of constraint, then $3n-m$ coordinats are independent, and the system is said to possess $3n-m$ degrees of freedom. In addition to the generalized coordinates, we may define a set of quantities which consists of the time derivatives of the $q_{j}$ such as $\dot{q}_{1},\dot{q}_{2},\dot{q}_{3},\ldots$ or simply $\dot{q}_{j}$. In analogy with the nomenclature for rectangular coordinates we call $\dot{q}_{j}$'s the generalized velocities. We may represent the state of such a system by a point in an $s$-dimensional space called configuration space, each point specifying the configuration of the system at a particular instant. A dynamical path in a configuration space consisting of proper generalized coordinates is automatically consistent with the constraints on the system. <h5>Principle of least action</h5> In physics, the principle of least action is a variational principle that, when applied to the action of a mechanical system, can be used to obtain the equations of motion for that system. The principle of least action is defined by the statement that for each mechanical system there exists a certain integral $S$, called the action. It has a minimum value for the actual motion, so that its variation $\delta S$ is zero. To determine the action integral for a free material particle, the integrand must be a differential of the first order . But only scalar of this kind that one can construct for a free particle is the intercal $ds$, or $\alpha ds$ , where $\alpha$ is some constant. So for a free particle the action must have the form- \begin{equation} S=\alpha\int_{a}^{b}ds\label{eq:2-1} \end{equation} The $\int_{a}^{b}$ is an integral along the world line of the particle at the initial position and at the final position at definite times $t_{1}$and $t_{2}$ and $\alpha$ is some constant characterizing the particle. So the dynamics of a system is governed by the stationarity of the action integral can be represent as an integral with respect to the time- \begin{equation} S=\int_{a}^{b}L(q_{i}(t),\dot{q}_{i}(t))dt\label{eq:2-2} \end{equation} where the Lagrangian function $L=L(q,\dot{q})$ is the Lagrange function of the mechanical system in the generalized coordinates $q_{i}(i=1,2,\ldots N)$ and the velocities $\dot{q_{i}}=\frac{dq_{i}}{dt}$. We assume that the system has $N$ degrees of freedom. Now if $q_{i}(t)=q_{i}^{classical}(t)+\varepsilon\delta q(t)$ then as $S=S(\varepsilon)$ has minimum at $\varepsilon=0$ we have- \begin{eqnarray} \frac{dS(0)}{d\varepsilon} & = & 0\nonumber \\ & = & \int_{t_{i}}^{t_{f}}\left(\frac{\partial L}{\partial q_{i}}\delta q_{i}+\frac{\partial L}{\partial\dot{q_{i}}}\delta\dot{q_{i}}\right)dt\nonumber \\ & = & \int_{t_{i}}^{t_{f}}\left(\frac{\partial L}{\partial q_{i}}+\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot{q_{i}}}\right)dt\;\text{ (Integration by parts)}\label{eq:2-3} \end{eqnarray} As $\delta q_{i}$ is arbitrary the variation of the action integral leads to the Lagrange equation of motion- \begin{equation} \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{i}}\right)-\frac{\partial L}{\partial q_{i}}=0\label{eq:2-4} \end{equation} <h5>The Hamiltonian</h5> We consider a dynamical system of $N$ degrees of freedom, described in terms of generalized coordinates $q_{n}(n=1,2,\ldots,N)$ and velocities $\dot{q}_{n}$ or $\dfrac{dq_{n}}{dt}$. We assume a Lagrangian $L$, which for the present can be any function of the coordinates and velocities. \begin{equation} L\equiv L(q,\dot{q})\label{eq:2-5} \end{equation} If the Lagrangian is expressed in generalized coordinates, we define generalized momenta according to- \begin{equation} p_{i}=\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{i}}\label{eq:2-6} \end{equation} For the development of the theory we introduce a variation procedure,varying each of the quantities $q_{n}$,$\dot{q}_{n}$and $p_{n}$ independently by small quantity $\delta q_{n}$,$\delta\dot{q}_{n}$ and $\delta p_{n}$ of order $\epsilon$ and working to the accuracy of $\epsilon$. As a result of this variation procedure equation \eqref{eq:2-6} will get violated, as its left-hand side will be made to differ from its right-hand side by a quantity of order $\epsilon$. The Hamiltonian $H$ is defined by the equation- \begin{equation} H\equiv p_{i}\dot{q}_{i}-L\label{eq:2-7} \end{equation} where a summation is understood over all values for a repeated suffix in a term. From the equation..... it is clear that the hamitonian $H$ is the function of both position and velocities. The $p_{i}(q,\dot{q})$ is defined by the equation \eqref{eq:2-6}. Since $H$ doesnot explicitly depend on $\dot{q}_{i}$, we have- \begin{align} \frac{\partial H}{\partial\dot{q}_{i}} & =p_{i}-\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{i}}\nonumber \\ & =p_{i}-p_{i}\quad[\text{using \eqref{eq:2-6}}]\nonumber \\ & =0\label{eq:2-8} \end{align} For a slight change of hamiltonian $\delta H$, we have \begin{eqnarray} \delta H & = & \delta(p_{i},\dot{q_{i}})-\delta L\nonumber \\ & = & \dot{q_{i}}\delta p_{i}+p_{i}\delta\dot{q_{i}}-\frac{\partial L}{\partial q_{i}}\delta q_{i}-\frac{\partial L}{\partial\dot{q_{i}}}\delta\dot{q_{i}}\nonumber \\ & = & \dot{q_{i}}\delta p_{i}-\frac{\partial L}{\partial q_{i}}\delta q_{i}+\left(p_{i}-\frac{\partial L}{\partial\dot{q_{i}}}\right)\delta\dot{q_{i}}\nonumber \\ & = & \dot{q_{i}}\delta p_{i}-\frac{\partial L}{\partial q_{i}}\delta q_{i}\label{eq:2-9} \end{eqnarray} From \eqref{eq:2-9} we can see that $\delta H$ does not depend on the $\delta\dot{q}$'s. <h5>Equations of motion</h5> Equations of motion are equations that describe the behaviour of a physical system in terms of its motion as a function of time. More specifically, the equations of motion describe the behaviour of a physical system as a set of mathematical functions in terms of dynamic variables. Normally spatial coordinates and time are used, but others are also possible, such as momentum components and time. The most general choice are generalized coordinates which can be any convenient variables characteristic of the physical system.If the dynamics of a system is known, the equations are the solutions to the differential equations describing the motion of the dynamics. If the potential energy of a system is velocity-independent, then the linear momentum components in rectangualr coordinates are gieven by \begin{equation} p_{i}=\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{i}}\label{eq:2-10} \end{equation} By analogy we extend this result to the case in which the Lagrangian is expressed in generalized coordinates and define the generalized momenta according to \begin{equation} p_{i}=\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_{i}}\label{eq:2-11} \end{equation} Now the Lagrange equation of motion are then expressed by- \begin{equation} \dot{p}_{i}=\frac{\partial L}{\partial q_{i}}\label{eq:2-12} \end{equation} And from \eqref{eq:2-7} we can define the Hamiltonian as- \begin{equation} H=\sum_{i}p_{i}\dot{q}_{i}-L\label{eq:2-13} \end{equation} Now the Lagrangian is considered to be a function of the generalized coordinates, the generalized velocities, and possibly the time. The dependence of $L$ on the time may arise either if the constraints are time dependent or if the transformation equations connecting the rectangualar and generalized coordinates explicitly contain the time. We may solve \eqref{eq:2-11} for the generalized velocities and express them as- \begin{equation} \dot{q}_{i}=\dot{q}_{i}(p_{j},q_{j},t)\label{eq:2-14} \end{equation} Thus in \eqref{eq:2-13} we may express the Hamiltonian as- \begin{equation} H(p_{i},q_{i},t)=\sum_{j}p_{j}\dot{q}_{j}-L(\dot{q}_{i},q_{i},t)\label{eq:2-15} \end{equation} This equation is written in a manner which stresses the fact that the Hamiltonian is always considered as a function of the $(p_{i},q_{i},t)$. Therefore the total differential of $H$ may be calculated by \begin{equation} dH=\sum_{k}\left(\frac{\partial H}{\partial q_{i}}dq_{i}+\frac{\partial H}{\partial p_{i}}dp_{i}\right)\label{eq:2-15-a} \end{equation} whereas the Lagrangian is a function of $(p_{i},q_{i},t)$ set. <h5>Hamilton's equations of motion</h5> From \eqref{eq:2-9} and \eqref{eq:2-15-a} if we identify the coefficients of $\delta p_{i}$ and $\delta q_{i}$ \begin{align} \dot{q}_{i} & =\frac{\partial H}{\partial p_{i}}\label{eq:2-16}\\ \dot{p}_{i} & =-\frac{\partial H}{\partial q_{i}}\label{eq:2-17} \end{align} where the dot denotes the ordinary derivative with respect to time of generalized momenta $p_{i}=p_{i}(t)$ and the generalized coordinates $q_{i}=q_{i}(t)$, where $i=1,2,...n$. Equation \eqref{eq:2-16} and \eqref{eq:2-17} are Hamiton's equations of motion. Because of their symmetrical appearance, they are also known as the canonical equations of motion. <h5>Poisson Bracket</h5> In canonical coordinates on the phase space the poisson bracket of two function $A(p_{i},q_{i},t)$ and $B(p_{i},q_{i},t)$ is defined by \begin{equation} \{A,B\}_{PB}=\sum_{i=1}^{N}\left(\frac{\partial A}{\partial q_{i}}\frac{\partial B}{\partial p_{i}}-\frac{\partial A}{\partial p_{i}}\frac{\partial B}{\partial q_{i}}\right)\label{eq:2-18} \end{equation} Poisson brackets are antisymmetric and it also satisfies the Jacobi identity. Possion brackets deform to quantum commutator in Hilbert space. The Hamilton's equations of motion have an equavalent expression in terms of the Poisson bracket. This may be most directly demostrated in an explicit coordinate frame. Suppose $A(p_{i},q_{i},t)$ is a function on the mainfold. Then we have- \begin{align} \frac{d}{dt}A(p_{i},q_{i},t) & =\left(\frac{\partial A}{\partial q_{i}}\frac{dq_{i}}{dt}+\frac{\partial A}{\partial p_{i}}\frac{dp_{i}}{dt}\right)\nonumber \\ & =\left(\frac{\partial A}{\partial q_{i}}\dot{q}_{i}+\frac{\partial A}{\partial p_{i}}\dot{p}_{i}\right)\nonumber \\ & =\left(\frac{\partial A}{\partial q_{i}}\frac{\partial H}{\partial p_{i}}+\frac{\partial A}{\partial p_{i}}\frac{\partial H}{\partial q_{i}}\right)\nonumber \\ & =\{A,H\}\label{eq:2-19} \end{align} So in general \eqref{eq:2-19} implies \begin{equation} \frac{dA}{dt}=\dot{A}=\{A,H\}\label{eq:2-20} \end{equation} Further, by taking $p=p(t)$ and $q=q(t)$ to be solutions to Hamilton's equations \begin{align} \dot{q}_{i} & =\frac{\partial H}{\partial p_{i}}=\{q_{i},H\}\label{eq:2-21}\\ \dot{p}_{i} & =-\frac{\partial H}{\partial q_{i}}=\{p_{i},H\}\label{eq:2-22} \end{align} <h5>Strong and Weak equation</h5> We shall now have to distinguish between two kinds of equations. When we apply the variation, equation \eqref{eq:2-5} remain valild to the accuracy $\epsilon$. On the other hand equation \eqref{eq:2-6} gets violated by a quantity of order $\epsilon$ under the variation. The former kind of equation is called the strong equation. The latter kind of equation is called weak equation. At this stage let us introduce the weak equality sign '$\approx$' for constraints equations. And for the strong equation we introduce the sign '$\equiv$'. We have the following rules governing algebric work with weak and strong equations. \begin{align} \text{if }A & \equiv0\text{ then }\delta A=0;\label{eq:2-23}\\ \text{if }X & \approx0\text{ then }\delta X\neq0;\label{eq:2-24} \end{align} in general. From the relation $X\approx0$ emphasize that $X$ is numerically restricted to be zero but does not identically vanish throughout phase space. This means, in particular, that it has nonzero Poisson brackets with the canonical variables. We can also deduce that- \begin{equation} \delta X^{2}\approx2X\delta X\approx0\label{eq:2-25} \end{equation} On the other hand, the strong equation holds throughout phase space and not just on the submanifold $X\approx0$ and can be written as- \begin{equation} X^{2}\equiv0\label{eq:2-26} \end{equation} Similarly from two weak equation $X_{1}\approx0$ and $X_{2}\approx0$ we can deduce the strong equation \begin{equation} X_{1}X_{2}\equiv0\label{eq:2-27} \end{equation} It may be that the $N$ quantities $\dfrac{\partial L}{\partial\dot{q}_{i}}$ on the right-hand side of \eqref{eq:2-6} are all independent functions of the $N$ velocities $\dot{q}_{i}$. In this case equations \eqref{eq:2-6} determinde each $\dot{q}$ as a function fo the $q$'s and $p$'s. This case will be referred to as the standard case, and is the only one usually considered in dynamical theory. If the $\dfrac{\partial L}{\partial\dot{q}}$ are not independent functions of the velocities, we can eliminate the $\dot{q}$'s from the equations \eqref{eq:2-6} and obtain one or more equations. \begin{equation} \phi(q,p)\approx0\label{eq:2-28} \end{equation} involving only $q$'s and $p$'s . We may suppose equation \eqref{eq:2-28} to be written in such a way that the variation procedure changes $\phi$ by a quantity of order $\epsilon$,since if it changes $\phi$ by a quantity of order $\epsilon^{k}$ ,we have only to replace $\phi$ by $\phi^{\frac{1}{k}}$in \eqref{eq:2-28} and the desired condition will be fulfilled . We now have equation \eqref{eq:2-28} violated by the order $\epsilon$ when we apply the variation, so it is correctly written as weak equation. We shall need to use a complete set of independent equations of the type \eqref{eq:2-28} say \begin{equation} \phi_{i}(q,p)\approx0\label{eq:2-29} \end{equation} where $i=1,2,\ldots,n$. The condition of the independence means that none of the $\phi$'s is expressible linearly in terms of the others, with functions of the $q$'s and $p$'s as coefficients. The condition of completeness means that any function fot he $q$'s and $p$'s which vnishes on account of equation \eqref{eq:2-6} and changes by the order $\epsilon$ with the variation procedure is expressible as a linear function of the $\phi_{i}$ with functions of the $q$'s and $p$'s as coefficients. Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-62483832970452393832017-06-19T02:15:00.002-05:002024-01-31T22:45:43.307-06:00<br /> <div class="separator" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"> <img border="0" data-original-height="320" data-original-width="225" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiynlXxBarUGqLDQDc7cm-m9RPZgHIoVScHWDzzyJGkLcCT2A4rBgwqaiOD7xiVE8uizWERU5ZPv1_fwCsYPqz72AveAOWIQZ-s7tKi-RsgcoDtfJLKqkSZfImn-rhCV3OBCGfDbAeCuzPE/s1600/dayeen-poem.jpeg" /></div> <br /> <br /> <div style="text-align: center;"> নিরজনে বসিয়া তব ভাবিগো একাকী,</div> <div style="text-align: center;"> তোমার মৃদঙ্গে বাজি সুর লয়ে থাকি।</div> <div style="text-align: center;"> কবে দিবে দেখা তুমি স্মরণ প্রভাতি;</div> <div style="text-align: center;"> তব মোর প্রাণে বাজি তোমারও&nbsp; সাথী।</div> <div style="text-align: center;"> মন রাজ্য রাজা আমি চরম প্রতাপে, &nbsp; </div> <div style="text-align: center;"> দগ্ধ হরে ব্যাথা তব মন সুপ্ত তাপে।</div> <div style="text-align: center;"> যবে পাব দেখা তব মিলিবো সেই সনে;</div> <div style="text-align: center;"> তব ছবি মন পতে রয়েছে গোপনে।&nbsp;</div> <br /> <img border="0" height="16" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-VacQubVEmnHaEAegiBWjOPcfLzw9k9rg5EfUN70seRDU8PB2mtfY84Q6BxIblWAhxapuVWr4DstqqeVb1xvctWg6g5PQN_JLX9OEGBG0ac4jrPOD1xXUyk-HhFwJY0dcVOlg-mA-2fqc/s320/science_blog_dayeen.jpg" width="10" /> Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-328527502981129042017-05-21T10:24:00.002-05:002024-01-31T22:45:43.298-06:00জানালার পাশে বসে চায়ের কাঁপে হালকা চুমুক দিচ্ছে শুভ্র , আর ল্যাপটপে বাজছে হেমন্তের কণ্ঠে গাওয়া একটা রবীন্দ্র সংগীত। শিকাগোর ডাউনটাউনের কাছে একটা অ্যাপার্টমেন্ট ছোট্ট একটা রুম ভাড়া করে থাকে সে। এখানেই একটা বিশ্ববিদ্যালয়ে পিএইচডি করছে। গতকাল রাত থেকেই বৃষ্টি হচ্ছে, ঠাণ্ডা পরেছে বেশ। এখানকার আবহাওয়া এরকমই অদ্ভুত। একদিন গরম, পরদিন ঠাণ্ডা।<br /> <br /> হঠাত করেই বৃষ্টির কথা মনে পড়লো তার। ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ে ২য় বর্ষে পড়ার সময় তাদের দুজনের পরিচয়, শুভ্রর এক বছরের ছোট ছিলো বৃষ্টি। বৃষ্টি অবশ্য ঢ<span class="text_exposed_show">াবিতে পড়তো না, একটা কোর্স করতে গিয়ে দুজনের পরিচয়। সেখান থেকে বন্ধুত্ব। সেসব দিনের কথা মনে হয়ে শুভ্রর মুখে এক চিলতে হাসি ফুটে উঠে।&nbsp;</span><br /> <br /> <div class="text_exposed_show"> <div class="separator" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: center;"> <img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjndX_9940Z1CDfyLgWuQJzJx9FoqcHJLtmDamI2YiAxNfI_m1wQKPj9_mhqoChmeaMPl4W7KsvMRwaQ4yYu-tmIus1AlvnEn-_K6gRmvrPzTpMKnpB795Q2hKCgVEHvjOGB9MSH4L4TJtQ/s400/dayeen-writer.jpeg" width="305" /></div> ফেব্রুয়ারি মাস, বইমেলা চলছিল তখন । বইমেলার মধ্যে দিয়ে যাওয়ার সময় শুভ্র খেলাচ্ছলে বৃষ্টিকে বলেছিল, চলো যুগলদের মতো হাত ধরে হাঁটি। লজ্জা পেয়ে বৃষ্টি মুখ লুকিয়েছিল। এরকম খুনসুটির একফাকে হঠাতই বৃষ্টি বলেছিল - শোন, তোমার হাত ধরতে আমার কোন আপত্তি নেই। ঘটনাটা বুঝতে শুভ্রর একটু সময় লেগেছিলো। এর ঠিক একমাস পর ফুলার রোডের বৃটিশ কাউন্সিলের সামনে বৃষ্টিকে বলেছিল ‘ভালোবাসি’। বৃষ্টিকে সেকথা বলার সময়ে সংকোচে শুভ্রের কান গরম হয়ে গিয়েছিল। সেকথা মনে পরে খুক করে একটু হেসে দিলো সে।<br /> <br /> খুব সামান্য কারণেই দুজনের ব্রেকআপ হয়েছিলো। কারণটা এতোই ছোট যে এখন আসলে ঠিকমতো মনেও নেই। মোকাররম ভবনের সামনে বসে একথা সেকথা বলতে বলতে হঠাৎ করেই ঝগড়া শুরু। ঝগড়ার এক ফাঁকে বৃষ্টি বললো , সন্ধ্যা হয়ে যাচ্ছে আমাকে বাসায় যেতে হবে। দুজন মিলে রিকশা করে শান্তিনগর আসে। সারাটা পথ কেউ কোন কথা বলেনি। বাসায় গিয়ে পরদিন একটা ছোট্ট sms পাঠিয়ে সম্পর্কের ইতি ঘটিয়ে দেয় শুভ্র। অনেকটা জেদ করেই সে আর বৃষ্টির খোঁজ রাখেনি।<br /> <br /> এদিকে অনার্স ফাইনালের সময় এসে গিয়েছিলো। GRE দিয়ে স্কলারশিপ পাওয়া লাগবে, নিজের ক্যারিয়ার গড়তে হবে এই ভাবনায় মনোনিবেশ করে শুভ্র। স্কলারশিপ সে পেয়েও যায়, আমেরিকা চলে আসে শুভ্র। আসার আগেই কোন এক বন্ধুর মুখে শুনেছিলো বৃষ্টির বিয়ের কথা হচ্ছে। স্বপ্নের দেশ আমেরিকায় যাচ্ছে সে, পেছন দিকে আর তাকাতে চায়নি। শুনেছে বৃষ্টি নাকি এখন হাজবেন্ডের সাথে অস্ট্রেলিয়া থাকে। <br /> কৌতূহলের বশেই ফেসবুক খুলে বৃষ্টির প্রোফাইলটা খুঁজে বের করে শুভ্র । বৃষ্টি দেখতে আগের মতই আছে। ফেসবুকে কি ফ্রেন্ড রিকোয়েস্ট পাঠাবে? একটা মেসেজ দিয়ে কি জিজ্ঞাসা করবে সে কেমন আছে? বৃষ্টি কি উত্তর দিবে? নাকি আগের মতো মেজাজ দেখাবে? <br /> ইমেইলের নোটিফিকেশনে বাস্তবে ফিরে এলো শুভ্র , প্রফেসর মেইল দিয়েছে। কাজ করতে হবে। ফেসবুকটা বন্ধ করে কাজে মনযোগ দিলো সে…</div> <img border="0" height="16" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-VacQubVEmnHaEAegiBWjOPcfLzw9k9rg5EfUN70seRDU8PB2mtfY84Q6BxIblWAhxapuVWr4DstqqeVb1xvctWg6g5PQN_JLX9OEGBG0ac4jrPOD1xXUyk-HhFwJY0dcVOlg-mA-2fqc/s320/science_blog_dayeen.jpg" width="10" /> Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-43497616084060365452017-05-21T01:25:00.000-05:002024-01-31T22:45:43.304-06:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> Pulleys on a flat surface<br /> Let's talk about a different type of problem with using pulleys<br /> <br /> <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3xjhbnphSQJx6xPMM_Ndv-CPm-Ye7fUktKzk308sbK2eEs_eiq9dPnlJQflG6Z6trc1p2T1TrQWw9bTcWSiHnTekqfQvy8SWWGUrdB5Cd0PurYhFbFXS23Stsw7wCDzly-GpzyGGWjCE/s400/physics-solution-to-pulley-machine-on-table.png" width="371" /></div> <br /> <br /> <br /> <br /> <div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> Pulley on an inclined plane <br /> How to solve pulley on incline plane<br /> <br /> <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" height="322" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBr6lSBk19kgZCw8z3BRezFl-E468F1KYq3FuMXPqAjP3nrrC8j4kpVjfQgzaicU4nx-fSfL6KS_NuVmNaw-gWbfSMxLa5nNAy7YLwP7MCf900YVrp9FxbqHc_RzNdxUBkPhiB1kAklA4/s400/pulley-on-incline.png" width="400" /></div> <span id="goog_502099185"></span><span id="goog_502099186"></span><br /> <br /> <br /> $$a=\dfrac{m_2g-m_1g sin\theta}{m_1+m_2}$$<br /> <br /> $$T_1=m_1g\pm m_1a$$ Going up<br /> $$T_1=m_1g+ m_1a$$<br /> <br /> $$T_2=m_2g\pm m_2a$$ Going down<br /> $$T_2=m_2g- m_2a$$ <br /> <br /> Now what if we consider friction now?<br /> <br /> Now tilt it a little bit.<br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" height="282" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7nXLoaODh9uuV3AeRnEjTcWt5sT9ZvZfdvGjZZtvZECk0kco_eD5kwIcWBzeBQLq6IOpLZyCuRJmFZfwzgQu9GaFh7TDuO5VqMxqNy7xK-tdAM7Fx8fnO2CcEN6sI4WwymonxCUjzKbQW/s400/pulley+on+an+incline2.png" width="400" /></div> <br /> $$\dfrac{m_2g sin\theta_2-m_1g sin\theta_1}{m_1+m_2}$$<br /> $$T_1=T_2$$<br /> $$T_2=m_2g sin\theta_2\pm m_2a$$<br /> $$T_2=m_2g sin\theta_2- m_2a$$<br /> <br /> See also: <a href="http://www.frdayeen.com/2017/05/solve-pulley-atwood-machine-mechanics-hanging-on-ceiling.html">Pulley Hanging from the celling </a></div> </div> Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-86678697085040735492017-05-21T01:22:00.000-05:002024-01-31T22:45:43.312-06:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <br /> <br /> Pulley problems (also called Atwood machine) are the favorite problems to the professors and students seem to really struggle with it. There are several ways to solve it and some of them are too complicated to understand. But&nbsp; here I will try to explain a general and easier way to approach the problem.<br /> <br /> <h4> Case I: Massless pulley</h4> Simple Pulley (Atwood machine)<br /> Suppose a string is placed over a massless and frictionless pulley. A block with mass $m_1$&nbsp; is suspended at one end while another block with mass of $m_2$ is suspended from the other end. Like the figure below-<br /> <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQL8HWzntp2J2tbfhS7-37_3I1l9aM3yWgoVHr_TpS3q4zXP38wQ2FTCcEdl_-Lid4J3z6Ss097K1-xH6K6sDmn2wAvvL-6aZR0DTVC_ZweXHG9cNmtlm5zx2eNb4VA-FimMfDdHwURWFr/s400/pulley.png" width="170" /></div> <br /> <br /> Say $m_1&lt;m_2$. Then it is obvious that the pulley will move in a clockwise direction (look at the figure). Now how can you calculate the acceleration of the system?<br /> <b>Solution:</b><br /> From Newton's law we can write-<b>&nbsp;</b> <br /> $$F_{net}=Ma$$<br /> Right? And then we can rewrite it as-<br /> $$a=\dfrac{F_{net}}{M}$$<br /> Awesome, it wasn't that hard. Only things we need to figure our is the $M$ and&nbsp; $F_{net}$. Since the pulley is massless (according to the question), we only need to consider the mass of the two blocks. i.e.<br /> $$M=m_1+m_2$$<br /> Now consider the mass $m_1$, the only force acting on it is the gravitational force.<br /> $$F_1=m_1g$$<br /> What about the mass $m_2$ ?&nbsp; It's<br /> $$F_2=m_2g$$<br /> Now since&nbsp; $m_1&lt;m_2$, $F_2$ will go downwards and $F_1$ will move upward (see the figure). If we consider the downward direction as positive then $F_2$ would be positive, $F_1$ would be negative, make sense? Our $F_{net}$&nbsp; will be<br /> $$F_{net}=m_2g-m_1g$$.<br /> Great we have found both $M$ and&nbsp; $F_{net}$, you just need to plug these to the equation <br /> \begin{align*} a &amp;=\dfrac{F_{net}}{M}\\ \Rightarrow a &amp;=\dfrac{m_2g-m_1g}{m_1+m_2} \end{align*} <br /> Now what if the professor asks you to calculate the Tensions on the strings?<br /> You can start from the scratch and derive the whole formula but during the exam it would take a lot of time. The easiest way is to remember these two equations-<br /> \begin{align*}<br /> T-mg &amp;= ma \qquad\text{ if $m$ goes up}\\<br /> &nbsp;mg-T &amp;= ma \qquad\text{ if $m$ goes down}<br /> \end{align*}<br /> <br /> In our case $m_1$ is going up Going up, so the tension $T_1$ is-<br /> $$T_1-m_1g= m_1a$$<br /> <br /> And $m_2$ is going down, so the tension $T_2$ is-<br /> $$m_2g-T_2=m_2a$$<br /> Solve for $T_1$ and $T_2$, the total Tension would be $$T=T_1+T_2$$ <br /> <br /> <h4> Case- II: System with Two Pulleys (Atwood machine) </h4> Now, consider a little bit harder problem, you have two pulleys and they are in equilibrium. What is the tension force at each section of the rope?<br /> <b>Solution:</b> <br /> <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" height="400" src="https://1.bp.blogspot.com/-WrBHoZxXBMs/WAbCZWIvk4I/AAAAAAAAFpM/768j-6W55WIHnnDxHp5EDVybik-be_H9wCLcB/s400/tension-of-two-pulley-without-weight.png" width="226" /></div> <br /> From the figure it is clear that<br /> $$T_2=m_1g$$<br /> &nbsp;Now look closely both $T_1$ and $T_3$ are sharing the weight $m_1g$, that means $m_1g$ is evenly distributed between $T_1$ and $T_3$ $$T_1=\dfrac{m_1g}{2}=T_3$$ Since the system is in equilibrium, $T_5$ should apply the same amount of force as $T_3$. i.e $$T_5=T_3=\dfrac{m_1g}{2}$$<br /> What about $T_4$? Tension $T_4$ actually holding the both $T_3$ and $T_5$ in equilibrium. So, it will be-<br /> \begin{align*} T_4 &amp;=T_3+T_5\\<br /> &amp;=\dfrac{m_1g}{2}+\dfrac{m_1g}{2}\\<br /> &amp;=m_1g\\<br /> \end{align*}<br /> And Boom! you have all the tension forces.<br /> <h4> Case III: System with Two pulleys with weight at the End </h4> Okay, let's add another weight to the system and consider $m_1&lt;m_2$. Now the system has acceleration and when the block $m_2$ goes down with acceleration $a_2$, block $m_1$ moves up with the acceleration $a_1$.&nbsp; How do you calculate these accelerations? And also does the tension change in this situation?<br /> <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> </div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" height="400" src="https://4.bp.blogspot.com/-IPsosouFsy8/WAbLdckBuQI/AAAAAAAAFpo/f2JQByhFf7oWcJhDmmvu3GeYkH3C2NqJwCLcB/s400/tension-of-two-pulley-without-weight.png" width="250" /></div> <br /> <br /> <b>Solution:</b> <br /> Like the first example we can use the Newton's law but we have two pulleys now. So let's apply $F=ma$ for the block $m_2$, we have two forces acting on it, force due to gravity which is acting downwards (which means ) and the tension force. So-<br /> \begin{align*}<br /> F_{net}&amp;=m_{2}a_{2}\\<br /> \Rightarrow T_{5}-m_2g&amp;=m_{2}a_{2}---(A)<br /> \end{align*}<br /> Now consider the block $m_1$. There are three forces acting on it: $T_2=m_1g$, $T_1 $ and $T_2$. So-<br /> \begin{align*}<br /> F_{net}&amp;=m_{1}a_{1}\\<br /> \Rightarrow T_{1}+T_{2}+T_{3}&amp;=m_{1}a_{1}\\ <br /> \Rightarrow T_{1}+m_1g+T_{3}&amp;=m_{1}a_{1} \\<br /> \end{align*}<br /> But wait, $T_3=\dfrac{(m_1+m_2)}{2}g$. And we know (from previous example) $T_3=T_1$<br /> \begin{align*}<br /> T_{1}+T_{2}+T_{3}&amp;=m_{1}a_{1}\\ <br /> \Rightarrow \dfrac{m_1+m_2}{2}g+m_1g+\dfrac{m_1+m_2}{2}g&amp;=m_{1}a_{1}\\<br /> \Rightarrow 2m_{1}g+m_2g&amp;=m_{1}a_{1}\\<br /> \Rightarrow a_{1}&amp;=\dfrac{2m_{1}g+m_2g}{2} <br /> <br /> \end{align*}<br /> Now on equation (A) using $T_3=T_5$<br /> \begin{align*}<br /> <br /> T_{5}-m_2g&amp;=m_{2}a_{2}\\<br /> \Rightarrow \dfrac{(m_1+m_2)}{2}g-m_2g&amp;=m_{2}a_{2}\\<br /> \Rightarrow \dfrac{(m_1m_2)}{2}g&amp;=m_{2}a_{2}\\<br /> \Rightarrow a_{2}&amp;= \dfrac{(m_1-m_2)}{2m_2}g\\ <br /> \end{align*}<br /> <br /> <h4> Case- IV: Pulley with weight:</h4> Till now we have only consider that the pulley itself is massless. Just for fun, let's say we have the same configuration as example 1 but this time pulley has some mass $m_p$ and the radius is $r$. How can you calculate the acceleration? Before proceeding note that, to solve this type of problem (pulley with mass) you need to know about 'Inertia' and 'Rotational motion'. If your professor didn't cover that, you won't see this problem in your midterm. Anyway, now the figure looks something like this:<br /> <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" height="400" src="https://3.bp.blogspot.com/-BCbXd0fF3a8/WAbXu6mMRAI/AAAAAAAAFp4/gWfRx6NnRTQlJgn72Er8a9yht3LWEFS8ACLcB/s400/solution-pulley_weight.png" width="265" /></div> <br /> <br /> We know for a rotational object acceleration is- <br /> $$a=\alpha r$$<br /> And as the previous examples using Newton's law for $m_1$ we can write-<br /> $$T_1-m_1g=m_1 a$$<br /> And for $m_2$ we have<br /> $$m_2g-T_2=m_2 a$$<br /> Since this time our pulley has the mass, we need to consider the net force acting on the pulley too. Using the laws of rotational motion, we can write- <br /> $$T_2r-T_1r=I\alpha=\dfrac{I}{r}a$$<br /> Adding all the above equation we can solve for $a$:<br /> $$a=\dfrac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2+I/r^2}$$<br /> And that's your equation for acceleration for the massive pulley system. <br /> <br /> <br /> Does the above example make sense? Let's check. It's your turn now.&nbsp; Say you have four pulleys and as before $m_1&lt;m_2$.<br /> <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" height="392" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQKhOmDAyZNpStB8a0VQPBAsrmT6cfTr09ckNThy6yNYmU5CR1TfR_fZL_x2M0ahsxikqiMRGRAuMBcwqHiOTSsjAgVafddrZLibuyNM-XlcxkGA3kLHFyPR1ZMKP8w1hdwgsC3v_XsYbc/s400/MULTIPLE-PULLEY-4-atwood-machine-with-two-weights.png" width="400" />&nbsp;</div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <br /></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"> &nbsp;Now calculate the acceleration and the tension force for this system for these cases</div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"> 1) What if the pulleys has no mass?&nbsp;</div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"> 2) What happens if you consider that the pulleys have some masses?&nbsp;</div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"> <br /></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"> Let me know in the comments.</div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"> <br /></div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"> See also: <a href="http://www.frdayeen.com/2017/05/how-to-solve-pulley-problems-on-inclined-plane.html">Pulley on inclined plane</a> </div> </div> Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-79148073354099870892017-05-21T00:28:00.003-05:002024-01-31T22:45:43.310-06:00<div style="text-align: center;"> <br /></div> <div style="text-align: center;"> <br /></div> <div style="text-align: center;"> নিউটন ছিলো বসে</div> <div style="text-align: center;"> আপেল গাছের তলে,</div> <div style="text-align: center;"> একটি আপেল পড়লো খসে-</div> <div style="text-align: center;"> মহাকর্ষ বলে।</div> <div style="text-align: center;"> <br /></div> <div style="text-align: center;"> আপেলটা না খেয়ে সে </div> <div style="text-align: center;"> করলো শুরু চিন্তা;</div> <div style="text-align: center;"> ভেবে ভেবেই গাছের তলায়,</div> <div style="text-align: center;"> কেটে গেলো দিনটা।</div> <div style="text-align: center;"> <br /></div> <div style="text-align: center;"> কেন সবি পরে নিচে,</div> <div style="text-align: center;"> উপরে না উঠে?</div> <div style="text-align: center;"> কেন সকল গ্রহ-তারা</div> <div style="text-align: center;"> বৃত্তাকারে ছোটে?</div> <div style="text-align: center;"> <br /></div> <div style="text-align: center;"> <br /></div> <div style="text-align: center;"> ভাবতে ভাবতে দিনের পরে</div> <div style="text-align: center;"> দিন যে কেটে যায়-</div> <div style="text-align: center;"> তিনটি মাস পরে সে তাঁর</div> <div style="text-align: center;"> উত্তর খুঁজে পায়।</div> <div style="text-align: center;"> <br /></div> <div style="text-align: center;"> মহাবিশ্বের সকল কিছুই</div> <div style="text-align: center;"> নিয়ম মেনে চলে ,</div> <div style="text-align: center;"> দুইয়ের মাঝে আকর্ষন হয়&nbsp;</div> <div style="text-align: center;"> মহাকর্ষ বলে।</div> <div style="text-align: center;"> <br /></div> <div style="text-align: center;"> এই ভাবেতে মহাকর্ষ সূত্র</div> <div style="text-align: center;"> প্রকাশ পায়-</div> <div style="text-align: center;"> গল্প হলো শেষ, আমি</div> <div style="text-align: center;"> এবার চলি, bye. </div> <div style="text-align: center;"> <br /></div> <div style="text-align: center;"> <br /></div> <div style="text-align: center;"> <img border="0" height="16" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-VacQubVEmnHaEAegiBWjOPcfLzw9k9rg5EfUN70seRDU8PB2mtfY84Q6BxIblWAhxapuVWr4DstqqeVb1xvctWg6g5PQN_JLX9OEGBG0ac4jrPOD1xXUyk-HhFwJY0dcVOlg-mA-2fqc/s320/science_blog_dayeen.jpg" width="10" /> </div> Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-51392891238368090102017-01-02T22:10:00.000-06:002024-01-31T22:45:43.305-06:00<i class="info" id="node-shortcuts">০৯/১১/২০১১</i><br /> <img alt="" class="bb-image" src="http://www.clipartguide.com/_named_clipart_images/0511-1008-0522-4313_Cartoon_of_an_Angry_Wife_Trying_to_Murder_Her_Cheating_Husband_with_a_Rolling_Pin_clipart_image.jpg" width="10" height="10"/><br /> মাসদুয়েক আগের কথা। সকালবেলা ফেসবুক খুলে আমার চোখদু'টি ছানাবড়া হয়েগেলো!!! ছানাবড়া হবার কারন আর কিছুই নয়, সেটি ছিলো ফেসবুকে শেয়ার করা একটি খবর, যেটার মূল কথাটি ছিলো- "আলোর চেয়ে বেশি গতিসম্পন্ন কণা আবিস্কার। নিউট্রিনো আলোক কণার চেয়ে বেশি বেগে ছুটতে পারে!!!" <br /> বলেকি?? <img alt="অ্যাঁ" class="smiley-content" src="http://www.sachalayatan.com/files/smileys/13.gif" title="অ্যাঁ" /> যেখানে আলোর গতিবেগকে ধ্রুব ধরে <a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Theory_of_relativity">আপেক্ষিকতা তত্ত্ব</a> থেকে শুরু করে <a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_field_theory">কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের</a> মতো বিশাল বিশাল আতেঁলিয় তত্ত্ব সমূহ দাড়িয়ে আছে সেখানে বজ্জাত <a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Neutrino">নিউট্রিনোর</a> এতো সাহস?? <br /> কোন ক্র্যাকপটের নিজস্ব ব্লগের লেখা বা ফেসবুকের নোট হলে হয়তো সেটা হাসির খোরাক হিসাবেই উড়িয়ে দেয়া যেতো। কিন্তু খবরটি মোটেও ফেলনা নয়, কারন প্রথমতঃ লিংকগুলি ছিলো <a class="bb-url" href="http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-15017484">BBC news</a>, <a class="bb-url" href="http://www.nytimes.com/2011/09/23/science/23speed.html?_r=1&amp;scp=1&amp;sq=neutrinos&amp;st=cse">New York Times</a> এর মতো বড় বড় পত্রিকার, আর দ্বিতীয়তঃ এই খবরটির দাবীদার হলেন স্বয়ং <a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/CERN">CERN</a> এর <a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/OPERA_experiment">Opera</a> গ্রুপের বিজ্ঞানীরা<a class="see-footnote" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnote1_1s1fob2" id="footnoteref1_1s1fob2" title="CERN এর পাবলিশ করা পেপারটি arxiv-এ এখানে রয়েছে, আগ্রহীরা একঝলক চোখ বুলিয়ে নিতে পারেন">১</a> । <br /> এই খবর দেখে অনেকেই যখন চায়ের টেবিলে বিজ্ঞানের অগ্রযাত্রার কথা বলে মুখে ফেনা তুলছিলেন, তখন কিছুটা আশঙ্কায়, টেবিলে বসে বসে আমি কুল কুল করা ঘামছিলাম। কারন আর কিছুই নয়, আমার থিসিস। গত কয়েকমাস ধরে রাত জেগে বিচ্ছিরি সব হিসাব কষে কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরীর যে বিষয়টা (আমার থিসিস) প্রায় মিলিয়ে এনেছি, এই খবরটা পেয়ে মনে হতে লাগলো পুরো জিনিসটার উপর কেউ জল ঢেলে দিয়েছে। <img alt="ওঁয়া ওঁয়া" class="smiley-content" src="http://www.sachalayatan.com/files/smileys/20.gif" title="ওঁয়া ওঁয়া" /> <br /> CERN যেটি দাবী করছে, সেটি সঠিক হলে আমাদের বাউলাচুলো আইন্সস্টাইনের প্রায় ১০০ বছরের পুরানো আপেক্ষিকতা তত্ত্ব পুরোটাই নতুন করে লিখতে হবে!!! কেন? আসুন তবে দেখা যাক-<br /> প্রথমেই আপেক্ষিকতার একটা উদাহরন দেই। ধরুন কেউ আপনার উপর ভয়ানক খেপে গিয়ে আপনাকে প্যাদানোর জন্য তাড়া করেছে। আপনিও নিজেকে বাচানোর জন্য প্রানপণে ছুট দিয়েছেন। তর্কের খাতিরে ধরে নিলাম আপনার তাড়াকারী ধ্রুব একটা গতিতে আপনাকে তাড়া করছে, সেটি হলো ১০ মি/ঘন্টা।<br /> <img alt="" class="bb-image" src="http://www.clipartguide.com/_named_clipart_images/0511-1008-0522-4313_Cartoon_of_an_Angry_Wife_Trying_to_Murder_Her_Cheating_Husband_with_a_Rolling_Pin_clipart_image.jpg" /><a class="see-footnote" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnote2_3juuypd" id="footnoteref2_3juuypd" title="ছবি-sodahead.com">২</a><br /> যাই হোক আপনি দৌড়াতে দৌড়াতে কিছুক্ষন পর পিছনে তাকিয়ে দেখলেন সে আপনার থেকে মাত্র ১ মিটার দূরে আছে। প্রান বাঁচাতে আর একটু জোরে ছুট লাগালেন। <br /> এখন যদি আপনার দৌড়ের গতি , আপনার তাড়াকারী লোকটার সমান হয়ে যায় (অর্থাৎ ১০ মি/ঘন্টা), তাহলে সবসময়ই আপনাদের মধ্যকার দূরত্ব ঐ ১ মিটারই থাকবে। এভাবে যদি আপনারা সমবেগে দৌড়াতে থাকেন পিছনের লোকটি কখনই আপনাকে ধরতে পারবে না।<br /> এখন যদি আপনি দৌড়ের গতি একটু বাড়িয়ে দেন (ধরি ১৫মি/ঘন্টা) , তাহলে দেখবেন আপনার তাড়াকারী আপনার থেকে প্রতি ঘন্টা ৫ মিটার করে পিছিয়ে পড়ছে।<br /> এটা হলো আপেক্ষিকতার ছোট্ট একটি ধারনা। এবার একটু এগিয়ে যাওয়া যাক। ধরা যাক আপনি একটা রকেটে করে যাচ্ছেন, এবং সেটি আলোর থেকে বেশি গতিতে যেতে সক্ষম (মানে ১,৮৬,০০০ মাইল/সেকেন্ড এর থেকেও বেশি বেগে যেতে সক্ষম)।<br /> <img alt="" class="bb-image" src="http://i.istockimg.com/file_thumbview_approve/12664418/2/stock-illustration-12664418-cartoon-rocket-racer.jpg" /><a class="see-footnote" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnote3_x7mxoqu" id="footnoteref3_x7mxoqu" title="istockphoto">৩</a><br /> আপনি সেটিকে আলোর গতিতে (সেকেন্ডে ১,৮৬,০০০ মাইল) চালিয়ে পৃথিবীর বাইরে চলে আসলেন। এখন পৃথিবী থেকে কেউ আপনার দিকে একটি টর্চ জ্বালালো। যদিও আপনি আলোর বেগেই ছুটছেন, তবুও আলো এসে আপনাকে ধরে ফেলবে।<br /> এবার আপনি রেগে-মেগে রকেটের গতি বাড়িয়ে আলোর চেয়ে বেশি বেগে ছোটা শুরু করলেন। আবার কেউ পৃথিবী থেকে আপনার দিকে আলো ফেললো। এখন কি হবে? <br /> যদিও এবার আপনি আলোর চেয়ে বেশি বেগে ছুটছেন, তবুও আলো এসে আপনাকে ধরে ফেলবে!!!!<br /> এটা সম্ভব। কারন যেকোন <a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Inertial_frame">জড়কাঠামোতে</a> আলোর বেগ সবসময়ই ধ্রুব। এই জিনিসটি আইন্সস্টাইন ২৬ বছর বয়সে আবিস্কার করেছিলেন।<a class="see-footnote" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnote4_yt8hs70" id="footnoteref4_yt8hs70" title=" Wikipedia- Einstein ">৪</a> <br /> <img alt="" class="bb-image" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/50/Albert_Einstein_%28Nobel%29.png" /><a class="see-footnote" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnote5_ymao61u" id="footnoteref5_ymao61u" title="ছবি -উইকিপিডিয়া">৫</a><br /> এবং আইন্সস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের দ্বিতীয় স্বীকার্য অনুযায়ী আলোর বেগকে ধ্রুব বলে দাবী করা হয়েছে।<a class="see-footnote" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnote6_j3lcb8y" id="footnoteref6_j3lcb8y" title="Special theory of relativity">৬</a><br /> এবং এই স্বীকার্য থেকে এটাও প্রমান করা যায়,যে শুধু মাত্র ভরহীন বস্তুই কেবল আলোর বেগে চলতে পারবে (এটা প্রমান করা খুব কঠিন নয়, সূত্রে বসিয়ে আপনি নিজেই বের করে ফেলতে পারবেন)। কিন্তু নিউট্রিনোর সামান্য ভর রয়েছে।<a class="see-footnote" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnote7_zn2mjda" id="footnoteref7_zn2mjda" title="Neutrino#Mass">৭</a><br /> তাহলে নিউট্রিনো কিভাবে আলোর চেয়ে বেশিতে ছুটলো? এটা নিয়ে বর্তমানে CERN সহ সারা পৃথিবীর বিজ্ঞানীরা বেশ টেনশনে রয়েছেন। এমনকি অদ্ভুত কথা হলো, CERN এ যে বিজ্ঞানীরা এই ব্যাপারটি আবিস্কার করেছেন তারা নিজেরাও কিছুটা বিভ্রান্ত হয়ে গিয়েছিলেন। Dr Ereditato এর বক্তব্য অনুযায়ী - "we are not claiming things, we want just to be helped by the community in understanding our crazy result - because it is crazy"<a class="see-footnote" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnote8_ytumest" id="footnoteref8_ytumest" title="BBC">৮</a><br /> বিজ্ঞানীরা কি তাহলে হাল ছেড়ে দিলেন? আইন্সস্টাইনের ১০০ বছরের আপেক্ষিকতা তত্ত্ব কি তাহলে ভুল প্রমানিত হলো? নাহ। বিজ্ঞানীরা এত তাড়াতাড়ি কোন কিছু মেনে নেন না। Dr Ereditato এর গ্রুপ CERN এর অন্য বিজ্ঞানীদেরকেও আহবান করেছেন। তাদের তথ্য-উপাত্ত নিয়ে আবার হিসাব কষে দেখা হচ্ছে। সম্ভবত নতুন করে আবারও পরীক্ষাটি করা হবে। কারন কণাটি যেহেতু নিউট্রিনো, কাজেই এর কোন বিশ্বাস নেই। (নিউট্রিনো খুব ছটফটে কণিকা, মাঝে মাঝে অদ্ভুত সব কাণ্ড ঘটিয়ে বসে, ব্যাখ্যা করার জন্য আরেকটা পোস্ট লাগবে) !!<br /> ফোটন কণা (আলোক কণা) থেকে দ্রুত কণিকা আবিস্কার হলে একটি নতুন দ্বারের সম্ভাবনা উন্মোচিত হবে। সেটা হলো- <a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Time_travel">সময় পরিভ্রমন</a> !!<br /> সময় পরিভ্রমন করা কি আসলেই সম্ভব হবে? সময়ই নাহয় সেটা বলে দেবে। <br /> <br /> <br /> আপডেটঃ এঘটনার কয়েকমাস পরে Cern অনেক খুজাখুজি করে সমস্যাটা খুজে পায়। তাদের GPS এর এক ঢিলা কানেকশনের কারনে হিসাবে ভুলভাল এসেছিল। তারা দুঃখ প্রকাশ করে এবং একই সাথে আলোর থেকে গতিশীল নিউট্রিনোর তত্ত্বের সেখানেই অবসান ঘটে। <br /> <ul class="footnotes"> <li class="footnote" id="footnote1_1s1fob2"><a class="footnote-label" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnoteref1_1s1fob2">১.</a> CERN এর পাবলিশ করা পেপারটি arxiv-এ <a class="bb-url" href="http://arxiv.org/abs/1109.4897">এখানে</a> রয়েছে, আগ্রহীরা একঝলক চোখ বুলিয়ে নিতে পারেন</li> <li class="footnote" id="footnote2_3juuypd"><a class="footnote-label" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnoteref2_3juuypd">২.</a> <a class="bb-url" href="http://www.sodahead.com/">ছবি-sodahead.com</a></li> <li class="footnote" id="footnote3_x7mxoqu"><a class="footnote-label" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnoteref3_x7mxoqu">৩.</a> <a class="bb-url" href="http://www.istockphoto.com/">istockphoto</a></li> <li class="footnote" id="footnote4_yt8hs70"><a class="footnote-label" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnoteref4_yt8hs70">৪.</a> <a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein">Wikipedia- Einstein</a> </li> <li class="footnote" id="footnote5_ymao61u"><a class="footnote-label" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnoteref5_ymao61u">৫.</a> <a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/File:Albert_Einstein_%28Nobel%29.png">ছবি -উইকিপিডিয়া</a></li> <li class="footnote" id="footnote6_j3lcb8y"><a class="footnote-label" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnoteref6_j3lcb8y">৬.</a> <a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Special_theory_of_relativity">Special theory of relativity</a></li> <li class="footnote" id="footnote7_zn2mjda"><a class="footnote-label" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnoteref7_zn2mjda">৭.</a> <a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Neutrino#Mass">Neutrino#Mass</a></li> <li class="footnote" id="footnote8_ytumest"><a class="footnote-label" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936#footnoteref8_ytumest">৮.</a> <a class="bb-url" href="http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-15017484">BBC</a></li> </ul> <i class="clear links" id="node-shortcuts"></i><br /> <ul class="links inline"><i class="clear links" id="node-shortcuts"> <li class="blog_usernames_blog first"><a href="http://www.sachalayatan.com/blog/365" title="অতিথি লেখক এর সর্বশেষ ব্লগপোস্ট পড়ুন।">অতিথি লেখক এর ব্লগ</a></li> <li class="statistics_counter">৭৪৬বার পঠিত</li> <li class="addthis last"><br /></li> </i></ul> <i class="clear links" id="node-shortcuts"> </i><img alt="দেঁতো হাসি" class="smiley-content" src="http://www.sachalayatan.com/files/smileys/4.gif" title="দেঁতো হাসি" /><br /> http://www.sachalayatan.com/guest_writer/41936Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-62030014497457310402016-10-23T01:44:00.001-05:002024-01-31T22:45:43.307-06:00I published this post long ago in one of my old <a href="https://crazyprogrammer.wordpress.com/2009/10/30/print-a-diamond-shape-using-asterisks-in-c/" target="_blank">blog</a>. This post become sooo popular that I thought to expand it with a few more examples. If you take any course on C/C++ programming, one of the common homework question is to print a diamond shape using asterisks (*) (or letters) and this question is asked in almost every freaking semester 😉 .<br /> <br /> There are a lot of different ways to do that. First we will try solve it suing array-<br /> <pre class="cpp">#include&lt;iostream&gt; using namespace std; int main() { int i,j; char arr[5][5]; for(i=0;i&lt;5;i++) { for(j=0;j&lt;5;j++) { arr[i][j]=' '; } } arr[0][2]='*'; arr[1][1]='*'; arr[1][2]='*'; arr[1][3]='*'; arr[2][0]='*'; arr[2][1]='*'; arr[2][2]='*'; arr[2][3]='*'; arr[2][4]='*'; arr[3][1]='*'; arr[3][2]='*'; arr[3][3]='*'; arr[4][2]='*'; for(i=0;i&lt;5;i++) { cout&lt;&lt;endl; for( j=0;j&lt;5;j++) { cout&lt;&lt;" "; cout&lt;&lt;arr[i][j]; } } return 0; } </pre> <br /> <br /> Explanation: <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">char arr[5][5]; </pre> creates a 6x6 array <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">for(i=0;i&lt;5;i++) { for(j=0;j&lt;5;j++) </pre> Theses two for loops tells the program which array to leave a blank space. <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">arr[0][2]='*'; arr[1][1]='*'; arr[1][2]='*'; .... .... </pre> These array specifies the box's position (column and row number) to put the asterisks. To create some other shape, just specify the position of the box and tell the program to put a asterisks there. Even though using array is relatively easy, this is kind of brute force approach. What if, you don't want to use array? and looking for a more general method? Well, here is another way to solve the problem- <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">#include&lt;iostream&gt; #include&lt;cstdlib&gt; using namespace std; int main() { int i=0, j=0, NUM=3; for(i=-NUM; i&lt;=NUM; i++) { for(j=-NUM; j&lt;=NUM; j++) { if( abs(i)+abs(j)&lt;=NUM) // Change this condition { cout&lt;&lt;"*"; } else { cout&lt;&lt;" ";} } cout&lt;&lt;endl; } return 0; } </pre> This code prints- <br /> <div style="text-align: center;"> *<br /> ***<br /> *****<br /> *******<br /> *****<br /> ***<br /> * </div> Step by step Explanation: <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">int i=0, j=0, NUM=3; </pre> We set a default value for the variables. If you need a bigger diamond, just change the NUM value. <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">for(i=-NUM; i&lt;=NUM; i++) </pre> This creates a matrix with 6 column and 6 rows. <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">for(j=-NUM; j&lt;=NUM; j++) { if( abs(i)+abs(j)&lt;=NUM) { cout&lt;&lt;"*"; } else { cout&lt;&lt;" ";} } </pre> This for loop determines where to put the "*" and " " space using the if..else condition. And the function 'abs(i)' or 'abs(j) only takes the absolute value for 'i' and 'j'. <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">cout&lt;&lt;endl; </pre> Goes to a new line after inserting all&nbsp; the "*"s and " "s for a row. Say you need only right part of the diamond. You need to make a little change in the 'for loop' and 'if' condition: <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">for(i=-NUM; i&lt;=NUM; i++) { for(j=0; j&lt;=NUM; j++) { if( abs(i)+abs(j)&lt;=NUM) </pre> And it will print this- <br /> <div style="text-align: left;"> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; *&nbsp;&nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; **&nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; *** <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ****<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; *** <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; **&nbsp; <br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; *</div> Changing the code like this <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">for(i=-NUM; i&lt;=0; i++) { for(j=0; j&lt;=NUM; j++) </pre> It will print this triangle- <br /> <div style="text-align: left;"> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; *<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; **<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ***<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; **** </div> But if you change the for loop like this- <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">for(i=0; i&lt;=NUM; i++) { for(j=-NUM; j&lt;=0; j++) </pre> It will print the upside down triangle<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; **** &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ***<br /> &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; **<br /> &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; *<br /> Changing it this way- <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">for(i=-NUM; i&lt;=NUM; i++) { for(j=0; j&lt;=NUM; j++) { if( abs(i)+abs(j)&gt;=NUM) </pre> will result this shape:<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; **** &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ***<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; **<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; *<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; **<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ***<br /> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ****&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br /> Now let's say you want a diamond but you don't want the middle asterisks to appear. No worries, change the if condition like this- <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">if( abs(i)+abs(j)==NUM) </pre> And you will get this- <br /> <div style="text-align: center;"> *<br /> *&nbsp; *<br /> *&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; *<br /> *&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; *<br /> *&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; *<br /> *&nbsp; *<br /> *</div> Wait I haven’t done yet. Let's change the for loop like this- You can have more fun with it. Just change the ‘ if ‘ condition. You will get new designs 🙂. Wanna see???&nbsp; <br /> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">if( abs(i)*abs(j)&lt;= NUM) </pre> <br /> <div style="text-align: center;"> ***<br /> ***<br /> *******<br /> *******<br /> *******<br /> ***<br /> *** </div> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">if( abs(i)==abs(j)) </pre> <br /> <div style="text-align: center;"> *&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; *<br /> *&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; *<br /> *&nbsp; *<br /> *<br /> *&nbsp; *<br /> *&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; *<br /> *&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; * </div> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">if( abs(i)==0||abs(j)==0) </pre> <br /> <div style="text-align: center;"> *<br /> *<br /> *<br /> *******<br /> *<br /> *<br /> * </div> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">if( abs(i)&gt;=abs(j)) </pre> <br /> <div style="text-align: center;"> *******<br /> *****<br /> ***<br /> *<br /> ***<br /> *****<br /> *******</div> <div style="text-align: left;"> <pre class="brush: cpp; ruler: true; ">if( abs(i)&lt;=abs(j)) </pre> </div> <div style="text-align: center;"> *&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; *<br /> **&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; **<br /> ***&nbsp; ***<br /> *******<br /> ***&nbsp; ***<br /> **&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; **<br /> *&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; * </div> <div style="text-align: center;"> </div> <div style="text-align: center;"> </div> <div style="text-align: center;"> </div> <div style="text-align: left;"> Those who likes to use C code for printing diamond just change the header #include<iostream>&lt;iostream&gt; to #include&lt;stdio.h&gt;<stdio .h="">, cout to printf and cin to scanf. Hope this post helps.&nbsp;&nbsp;</stdio></iostream><br /> <br /> <table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody> <tr><td style="text-align: center;"><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=6353377466913024471#" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBQr4NayKDfJQjKRc8M78VpkKmy2bpJzPaiHzv-VgSUChlGPay5OhRJDSmIfC3iGt42CZ_CrzwJET7ZMOEsMm7kMhP7bTsGcqFoqlBprn1P2SM9HDji4WskUu5ipJghp8DEN6tUhCycM9v/s1600/cpp_vs_c-cartoon.jpeg" /></a></td></tr> <tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><br /></td></tr> </tbody></table> <iostream><stdio .h=""><br /></stdio></iostream></div> <div style="text-align: left;"> <iostream><stdio .h=""><iostream><cstdlib><endl 0="" 1="" a="" above="" abs="" can="" change="" code="" condition.="" design="" done="" fun="" get="" have="" haven="" i="" if="" it.="" j="" just="" lets="" look-="" new="" num="" prints-="" return="" see="" t="" take="" the="" wait="" wanna="" will="" with="" yet.="" you=""><img border="0" height="16" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-VacQubVEmnHaEAegiBWjOPcfLzw9k9rg5EfUN70seRDU8PB2mtfY84Q6BxIblWAhxapuVWr4DstqqeVb1xvctWg6g5PQN_JLX9OEGBG0ac4jrPOD1xXUyk-HhFwJY0dcVOlg-mA-2fqc/s320/science_blog_dayeen.jpg" width="10" /> </endl></cstdlib></iostream></stdio></iostream></div> Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-50614598831025655312016-09-19T22:09:00.001-05:002024-01-31T22:45:43.305-06:00Let $U$ be uniform on $(0,1)$. Calculate $Cov(U^2,\sqrt{1-U^2})$. Also use simulation to approximate and then compare with the exact answer. Solution: <br /> Using the traditional method will make it really hard. That's why we will use a trick to solve this problem. But first, from the definition we can write- \begin{align*} Cov(U^2,\sqrt{1-U^2})&amp;= E(U^2,\sqrt{1-U^2})-E(U^2)E(\sqrt{1-U^2}) \end{align*} But... \begin{align*} E(U^2,\sqrt{1-U^2})-E(U^2)E(\sqrt{1-U^2})=\int_0^1 U^2\sqrt{1-U^2}dU\\-(\int_0^1 U^2 dU)(\int_0^1 \sqrt{1-U^2}dU) \end{align*} It's better but integral looks a little bit complex. Using traditional method to solve this integral will take long. So let's apply a trick..... Let, \begin{align} U&amp;=sin\theta\\ dU&amp;=cos\theta d\theta \\ \end{align} When $U\rightarrow 0$, $\theta\rightarrow 0$ and $U\rightarrow 1$, $\theta\rightarrow \pi/2$.<br /> So our integration become \begin{align} I&amp;=\int_0^{\pi/2} sin^2\theta cos^2\theta d\theta - \int_0^{\pi/2} sin^2\theta cos\theta d\theta \int_0^{\pi/2} cos^2\theta d\theta\\ &amp;=\dfrac{1}{32}(4\theta-sin(4\theta))\bigg|_0^{\pi/2}-\dfrac{1}{3}sin^3\theta \bigg|_0^{\pi/2}(\dfrac{1}{2}(\theta+sin\theta cos\theta)\bigg|_0^{\pi/2}\\ &amp;= \dfrac{\pi}{16}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{\pi}{4} \end{align} So our final answer is - \begin{align} Cov(U^2,\sqrt{1-U^2})&amp;=\dfrac{\pi^2}{192} \end{align} <img border="0" height="16" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-VacQubVEmnHaEAegiBWjOPcfLzw9k9rg5EfUN70seRDU8PB2mtfY84Q6BxIblWAhxapuVWr4DstqqeVb1xvctWg6g5PQN_JLX9OEGBG0ac4jrPOD1xXUyk-HhFwJY0dcVOlg-mA-2fqc/s320/science_blog_dayeen.jpg" width="10" /> Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-16614487924369540602016-09-16T03:25:00.000-05:002024-01-31T22:45:43.300-06:00Integration of Gaussian integral pops up in a lot of branches of physics and also a common homework problem. It cannot be evaluated by normal substitution method, you need to apply some tricks. There are several ways to solve it. Most common way is to combine two dimensional Gaussian. In this post I will explain how to do it. I don't just want to give you the answer. That's why after explaining few lines I have added "Show more" button. I want you guys to try it first, if you still can't then click "Show more" for more hints. <br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" height="362" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhEjf_D5-iCdAzGlYodqOU_Ip6fYWKCrdhAOkzFeRVgsKxbnx5_3dv2c5ccj4EpLO5kh-5h9DPEeC5vThj-oGBpQOI7shyphenhyphenAgbL3mju9ekV4X1n8pZjltIsjbTh31UnxvTklQpY7Az1ECe9/s400/math_integration_solution.jpg" width="400" /></div> Let \begin{align} I=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-mx^2}dx \qquad \text{;where $m&gt;0$}\label{eq:1} \end{align} <br /> But hey, $x$ is just a dummy variable. If we change it to $y$ this integration will still be the same.<br /> \begin{align} I=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-my^2}dy \label{eq:2} \end{align} Just for fun, let's multiply $\eqref{eq:1}$ and $\eqref{eq:2}$ \begin{align} I^2=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-mx^2}dx \int_{-\infty}^{\infty}e^{-my^2}dy \end{align} Using the rule of integration we can write it as \begin{align} I^2=\int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty}e^{-m(x^2+y^2)}dx dy \end{align} This equation looks like something that could be evaluated in polar coordinates. That's what we are going to do next.... We need the integrating factor to Jacobian $r$. We know the regular old polar coordinate statement is $$r^2=x^2+y^2$$ So, let's go ahead and convert this integral into polar coordinates. The limit for $r$ will be $(0,\infty)$ but the limit for $\theta$ will be $(0,2\pi)$<br /> So \begin{align} I^2=\int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\infty}re^{-mr^2}dr d\theta \end{align} Look, the term $re^{-mr^2}$ has no independence on $\theta$. So we get \begin{align} I^2=2\pi \int_{0}^{\infty}re^{-mr^2}dr \end{align} Hmm, looks better. May be we can try using substitution method this time..... Let $$u=r^2$$ \begin{align*} \dfrac{du}{dr}&amp;=2r\\ \Rightarrow dr &amp;=\dfrac{du}{2r} \end{align*} And the limit will still be $(0,\infty)$. So \begin{align*} I^2 &amp;=2\pi \int_{0}^{\infty}re^{-mu} \dfrac{du}{2r}\\ &amp;=\pi \int_{0}^{\infty}e^{-mu} du\\ \end{align*} Looks awesome. Now this integral is really easy to evaluate, isn't it? Let's evaluate it..... \begin{align*} I^2 &amp;=\pi \dfrac{1}{m}(-e^{-mu}\bigg|_0^{\infty})\\ \Rightarrow I^2 &amp;=\dfrac{\pi}{m}\\ \Rightarrow I &amp;=\sqrt{\dfrac{\pi}{m}} \end{align*} And that's how you evaluate the Gaussian integral. <img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-VacQubVEmnHaEAegiBWjOPcfLzw9k9rg5EfUN70seRDU8PB2mtfY84Q6BxIblWAhxapuVWr4DstqqeVb1xvctWg6g5PQN_JLX9OEGBG0ac4jrPOD1xXUyk-HhFwJY0dcVOlg-mA-2fqc/s320/science_blog_dayeen.jpg" height="16" width="10" /> Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-46803316905645739362016-08-18T22:56:00.002-05:002024-01-31T22:45:43.305-06:00১) কাওনের চাল/ চিকন পোলাওয়ের চাল<br /> ২) ১ লিটার দুধ<br /> ৩) চিনি<br /> ৪) কন্ডেন্সড মিল্ক<br /> <br /> প্রথমে হাঁড়িতে ১ লিটার দুধ নিয়ে জ্বাল দিতে হবে। দুধ বলক আসলে চুলার আঁচ কিছুটা কমিয়ে দুধ একটু ঘন করতে হবে।<br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" data-original-height="909" data-original-width="1317" height="440" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9IHye4ak-bPrTKxeRr5LBItlnyhj9QJ5MZ_jhsuSlpIXnGTdzahH6Vmz43QsG7dPGrZr6oQXkJKq58TOb3J6Phk8xPw9UlxYBTx_-fhH9yqe7rEI0kXUj4VQJDh1Cek0w7V3DKUH_L_Ku/s640/prepare+milk+for+rice+pudding.jpeg" width="640" /></div> <br /> দুধ ঘন হয়ে গেলে আন্দাজ মতো তিনমুঠো চাল আর দুই টেবিল চামচ চিনি দিয়ে সিদ্ধ করতে হবে। চাল মোটামুটি সিদ্ধ হয়ে গেলে তাতে কন্ডেন্সড মিল্ক ঢেলে ভালোভাবে নাড়তে হবে। যদি মিষ্টি ঠিক না থাকে তবে আরেকটু চিনি দেওয়া যেতে পারে।<br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" data-original-height="450" data-original-width="600" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixAZMXz7ZepSPcqZcaU3uC8_jGajXp0RMMppnnxfCDwgCyeFPAAHxAqzREioLLNYs75t0wzo5ZIsQr1g5VZkHrLHPlEw5xBd2HdATCYTCyzcjtBK049EGqO4tRZ9tqH434ucVCCCOUV3q0/s640/rice+pudding+recipe.jpeg" width="640" /></div> <br /> <br /> লক্ষ্য রাখতে হবে, দুধ যেন হাড়িরতলায় ধরে না যায়, এজন্য বার বার নাড়তে হবে। চাল পুরোপুরি সিদ্ধ হয়ে গেলে নামিয়ে ফেলতে হবে।<br /> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"> <img border="0" data-original-height="720" data-original-width="1280" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1wjHYPNCOqRKDTrh5YuILCvEoVdGGwOZjLAec94RXxZqz0qy2PfYNn48tV6MsfLp3wnVISSy3U-wqaz2filsIqx94lkbCiakkwixh5b9aexQ27Tx6zICCT4B9LqLSea3TBe39KGvxrK3W/s640/rice+pudding-firni-payesh-recipe.jpeg" width="640" /></div> <br /> ঠাণ্ডা করার পর উপরে পেস্তা বাদামও দেয়া যেতে পারে। ব্যাস হয়ে গেলো পায়েশ তৈরি।&nbsp; Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-25570412879958634222016-06-09T23:22:00.002-05:002024-01-31T22:45:43.302-06:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> আজকের প্রানীটি দেখতে বাদামী রঙের, তুলনামূলকভাবে ছোট-খাট, নিশাচর এবং স্তন্যপায়ী।<a class="see-footnote" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/42063#footnote1_ek77azt" id="footnoteref1_ek77azt" style="color: #cc6714; font-size: 0.9em; position: relative; text-decoration: none; top: -0.25em; vertical-align: top;" title="Beaver">১</a><span class="Apple-converted-space">&nbsp;</span>এই প্রানীটি সবার কাছেই বেশ পরিচিত। প্রানীজগতে এর সুখ্যাতি রয়েছে 'সিভিল ইঞ্জিনিয়ার' হিসাবে। এটি আর কেউ নয়, স্বয়ং বীভার মহাশয়। কানাডা ও উত্তর আমেরিকায় এদের বাস। এক সময় সারা পৃথিবীতেই এদের ইঞ্জিনিয়ারগিরির প্রমান পাওয়া যেত, কিন্তু চামড়ালোভী কিছু মানুষের নিধনযজ্ঞে মারতে মারতে এদেরকে কোনঠাসা করে ফেলেছে।</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> বীভার Rodentia বর্গের,Castoridae পরিবারের অন্তর্গত। মাটি, পানি, আর গাছের ডালপালা মিশিয়ে নিজেদের বাসা নিজেরাই তৈরি করে (ইঞ্জিনিয়ার বলে কথা!) । বীভারদের বাসাকে 'বীভার লজ' (Beaver lodge) বলে ডাকা হয়।<span class="Apple-converted-space">&nbsp;</span><a class="see-footnote" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/42063#footnote1_ek77azt" id="footnoteref1_cmig7jc" style="color: #cc6714; font-size: 0.9em; position: relative; text-decoration: none; top: -0.25em; vertical-align: top;" title="Beaver">১</a><span class="Apple-converted-space">&nbsp;</span>বীভার লজ হাত-পাঁচেক চওড়া এবং উপরের দিকে কিছুটা সুচালো হয়।<a class="see-footnote" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/42063#footnote2_m1dmmcu" id="footnoteref2_m1dmmcu" style="color: #cc6714; font-size: 0.9em; position: relative; text-decoration: none; top: -0.25em; vertical-align: top;" title="না মানুষী বিশ্বকোষ">২</a><span class="Apple-converted-space">&nbsp;</span>এরা পানিতে আর ডাঙাতে দুই জায়গায়ই বেশ মানিয়ে নিতে পারে।</div> <div style="background-color: white; color: #222222; font-family: &quot;banglasangammn&quot;,&quot;bng&quot;,&quot;solaimanlipi&quot;,&quot;mukti&quot;,&quot;lucida grande&quot;,&quot;tahoma&quot;,&quot;arial&quot;,&quot;helvetica&quot;,sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"> <img alt="" class="bb-image" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6b/American_Beaver.jpg/220px-American_Beaver.jpg" style="border: 0px none; max-width: 100%;" /></div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> এদের একটা অনন্য গুন হলো এদের দলবদ্ধতা। যখন কোন বিপদ এসে হাজির হয় একটি বীভার পানিতে ঝুপ করে ঝাপ দিয়ে তার বিশাল লেজ দিয়ে পানির উপর বাড়ি দিতে থাকে । পানির ছপছপ শব্দে অন্য বিভার গুলোও সাবধান হয়ে যায়। বাড়ির কাছাকাছি থাকলে টুপ করে বাসার মধ্যে ঢুকে ঘাপটি মেরে বসে থাকে, আর না হলে লম্বা একটা দম নিয়ে পানির নিচে ডুব মারে। এভাবে একটি বীভার পানির নিচে প্রায় ১৫ মিনিট দম না নিয়ে নিশ্চিন্তে থাকতে পারে।<a class="see-footnote" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/42063#footnote1_ek77azt" id="footnoteref1_f9kesir" style="color: #cc6714; font-size: 0.9em; position: relative; text-decoration: none; top: -0.25em; vertical-align: top;" title="Beaver">১</a></div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> এক একটি বীভার লজে একজন কর্তা বীভার, দু-তিনটি মাদী বীভার আর একগোছা বীভারছানা থাকে। একটু বড় হলে বাসা থেকে ছানাদের ঝাড়ি দেয়া হয়-"বুড়ো-ধারি ছেলে, এবার নিজের লজ নিজে বানিয়ে নাওগে।" বীভার যুবক তখন বের হয়ে পরে। একই জায়গায় বেশি ভীড় করে থাকলে খাবারের সংকট দেখা দেবে। তাই তারা কাছে পিঠে বাসা তৈরি করে না। নিরুদ্দেশের পথে বেড়িয়ে খুঁজতে খুঁজতে বদ্ধ জলাশয় পেলে সেখানে বাসা বাধে। কোন মাদী বীভার সেটা দেখে বীভার যুবকের প্রেমে পড়ে যায়। তখন তারা সুখে শান্তিতে বাস করা শুরু করে।</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> কিন্তু যদি বদ্ধ জলাশয় না থাকে? ঠিক তখনই এদের 'ইঞ্জিনিয়ার' খেতাবের মাজেজাটা বোঝা যায়। প্রথমে ওরা একটা ছোটখাট জরিপ চালিয়ে নেয়, যেমন বৃষ্টি হলে পানি কোনদিক দিয়ে প্রবাহিত হয়, স্রোত কোনদিক থেকে আসে ইত্যাদি। তারপর কুটুর কুটুর করে গাছ কেটে নামায়। এরা দেহে তিন-চারগুন বড় গাছকে অনায়াসে কেটে নামিয়ে নিতে পারে। তারপর ছোট ডালপালা ফেলে গড়িয়ে নিয়ে এসে নদীতে জড়ো করে। এরপর পাথর গড়িয়ে এনে ছিদ্র বন্ধ করে দেয়। সব শেষে কাদামাটি এনে ছোট ছোট ফাঁক ফোকড় ও বন্ধ করে ফেলে।</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> <br /></div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> বাঁধ নির্মান শেষ করে বর্ষা আসার আগেই। বৃষ্টি এলে ওখানে একটা ছোটখাট জলাশয় তৈরি হয়ে যায়। সাধারনভাবে এসব বাঁধ ১০ থেকে ১০০ মিটার লম্বা হয়ে থাকে। তবে সবচেয়ে বড় বীভার-বাঁধটির দৈর্ঘ্য ২৮০০ ফুট<span class="Apple-converted-space"> </span><a class="see-footnote" href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/42063#footnote4_cwu1i2c" id="footnoteref4_cwu1i2c" style="color: #cc6714; font-size: 0.9em; position: relative; text-decoration: none; top: -0.25em; vertical-align: top;" title="Discovery News">৩</a><span class="Apple-converted-space"> </span>এবং সেটি এখনও অক্ষত রয়েছে। গত কয়েক দশক ধরে নতুন বীভারদল এসে বাপ দাদার কাজের উপর কাজ করে যাচ্ছে।</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> আজকাল যেভাবে চারিদিকে নির্মান ভেঙ্গে পড়েছে, হয়তো এই বীভারগুলিকে প্রশিক্ষন দিয়ে নির্মান করলে সেটা থেকে রক্ষা পাওয়া যেতো!!!<span class="Apple-converted-space">&nbsp;</span><img alt="খাইছে" class="smiley-content" src="http://www.sachalayatan.com/sites/all/modules/smileys/icons/10.gif" style="border: 0px;" title="খাইছে" /></div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> পুনশ্চঃ পদ্মাসেতুর দায়িত্ব এই বীভার মহাশয়দের দিলে কেমন হয়?<span class="Apple-converted-space">&nbsp;</span><img alt="চিন্তিত" class="smiley-content" src="http://www.sachalayatan.com/sites/all/modules/smileys/icons/39.gif" style="border: 0px;" title="চিন্তিত" /></div> <br /> ১) http://en.wikipedia.org/wiki/Beaver<br /> ২) না মানুষী বিশ্বকোষ<br /> ৩)http://news.discovery.com/animals/beaver-dam-canada-space.html<br /> পূর্বে প্রকাশিতঃ <a href="http://www.sachalayatan.com/guest_writer/42063" target="_blank">সচলায়তন</a>&nbsp; <br /> &nbsp;<img border="0" height="16" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-VacQubVEmnHaEAegiBWjOPcfLzw9k9rg5EfUN70seRDU8PB2mtfY84Q6BxIblWAhxapuVWr4DstqqeVb1xvctWg6g5PQN_JLX9OEGBG0ac4jrPOD1xXUyk-HhFwJY0dcVOlg-mA-2fqc/s320/science_blog_dayeen.jpg" width="10" /></div> Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-6353377466913024471.post-58162339914813187132016-06-09T23:19:00.002-05:002024-01-31T22:45:43.307-06:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on"> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> আজকের জীবটির নাম হলো অল্ডারফ্লাই (<a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Alderfly" style="color: #cc6714; text-decoration: none;">Alderfly</a>)।</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> ঢাকা শহরে ডাস্টবিনের আশে-পাশে জ্যামে বসে থেকে মাছি দেখে যারা অতিশয় বিরক্ত হয়ে ভাবছেন এটা নিয়ে লেখালেখির আবার কি হলো? তাদের জন্য বলছি এর নামের সাথে fly থাকলেও এরা আসলে মাছি নয়।</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> <a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Fly" style="color: #cc6714; text-decoration: none;">সাধারন মাছি</a><span class="Apple-converted-space">&nbsp;</span>Diptera বর্গের অন্তর্গত। কিন্তু অল্ডার ফ্লাই megalopteran বর্গের Sialidae পরিবারের পতঙ্গ।</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> দেখতে কেমন? অন্যান্য পতঙ্গের মতই ৬টি পা, মাথার উপর দুটি অ্যান্টেনা হুটুশ-পুটুশ করে সারাক্ষন নাড়তে থাকে। ডানা জোড়া পিঠের উপর থাকে, গাত্রবর্ণ কালচে। যারা কল্পনার চোখে দেখে ফেলেছেন বা দেখতে কিরকম হবে গবেষনা শুরু করে দিয়েছেন তাদের কাজ সহজ করতে উইকিপিডিয়া থেকে একটা ছবি লাগিয়ে দিচ্ছি-</div> <div style="background-color: white; color: #222222; font-family: &quot;banglasangammn&quot;,&quot;bng&quot;,&quot;solaimanlipi&quot;,&quot;mukti&quot;,&quot;lucida grande&quot;,&quot;tahoma&quot;,&quot;arial&quot;,&quot;helvetica&quot;,sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"> <img alt="" class="bb-image" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Sialis.fuliginosa.jpg/220px-Sialis.fuliginosa.jpg" height="640" style="border: 0px none; max-width: 100%;" width="424" /></div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> ছবি দেখে হতাশ হলেন? ভাবছেন আর দশটা পোকা থেকে এটা এমন কি বিশেষ কিছু?? তাহলে এখন একটা তথ্য দেই, পূর্ণাঙ্গ অল্ডারফ্লাই এর দেহে কোন পরিপাকতন্ত্র নেই!!!</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> -পরিপাকতন্ত্র নেই??? ফাইজলামি নাকি??? তাহলে ওরা খায় কিভাবে?? খাবার হজম করে কিভাবে?? আর ইয়ে মানে খেয়ে-দেয়ে টয়লেট করেনা বুঝি??</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> নাহ! জীবদ্দশায় ওরা আসলে খায়ইনা। তাই পরিপাকতন্ত্রেরও দরকার পরেনা।</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> তাহলে বাঁচে কিভাবে??</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> বসন্তকালে এদের বাচ্চা হয়, একবারে এরা দুই হাজার মতন ডিম পাড়ে, পানির কিনারে। সপ্তাহ দুয়েকের মধ্যে ডিম ফুটে শূককীট বের হয়, এবস্থায়ই তারা প্রায় বছর দুয়েক থাকে। শূককীট অবস্থায় ওদের আকার বৃদ্ধি পেয়ে ১ ইঞ্চি মতন হয়।এরপর বাবুদের মতন হাটি-হাটি পায়ে পানি ছেড়ে ডাঙায় উঠে তখন রূপান্তরিত হয় পুত্তলীকীটে, এ অবস্থায় তিন সপ্তাহ মতো থাকে।</div> <div style="background-color: white; color: #222222; font-family: &quot;banglasangammn&quot;,&quot;bng&quot;,&quot;solaimanlipi&quot;,&quot;mukti&quot;,&quot;lucida grande&quot;,&quot;tahoma&quot;,&quot;arial&quot;,&quot;helvetica&quot;,sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"> <img alt="" class="bb-image" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Sialis_lutaria_larva_%28aka%29.jpg/220px-Sialis_lutaria_larva_%28aka%29.jpg" height="254" style="border: 0px none; max-width: 100%;" width="400" /></div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> তারপর খোলস-টোলস ছেড়ে পরিনত হয় পূর্ণাঙ্গ অল্ডারফ্লাই এ। পূর্ণাঙ্গ অল্ডারফ্লাই মাত্র দু-চারদিন বাঁচে। এ অবস্থায় ওদের কাজ শুধুই বংশবিস্তার করা।</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> পুরুষ পতঙ্গ মিলনের পরে জীবন ত্যাগ করে আর মেয়ে পতঙ্গ জীবন ত্যাগ করে ডিম প্রসবের পর । সময় কোথায় খাওয়া-দাওয়া করার?</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> অন্য পতঙ্গের সাথে এদের আরো অনেক অমিল রয়েছে। এরা উড়তে জানেনা। তাড়া খেলে খুববেশি হলে মিটার খানে উড়ে গিয়ে আবার বসে পড়ে।</div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> দু-চারদিনের জীবনে উড়তে শিখার আর সময় কোথায় বলুন? এদের আসল জীবন শূককীট অথবা পুত্তলীকীটেই সীমাবদ্ধ। অল্ডারফ্লাই এর ক্ষুদ্রজীবন নিয়ে খুব বেশি তথ্য আর কোথাও পেলাম না। তবে এদের বর্ণ-গোত্র বংশ পরিচয় নিয়ে আপনাদের যদি আগ্রহ থাকে তাহলে উইকিপিডিয়ায়<span class="Apple-converted-space">&nbsp;</span><a class="bb-url" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Alderfly" style="color: #cc6714; text-decoration: none;">এখান</a><span class="Apple-converted-space">&nbsp;</span>থেকে একটু ঘুরে আসতে পারেন।<span class="Apple-converted-space">&nbsp;</span><img alt="হাসি" class="smiley-content" src="http://www.sachalayatan.com/files/smileys/1.gif" style="border: 0px;" title="হাসি" /></div> <div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: white; color: #222222; font-family: BanglaSangamMN, BNG, SolaimanLipi, Mukti, 'Lucida Grande', Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 25.6px; orphans: auto; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;"> "আজব সব জীবগুলি" এর পরের পর্বে এমন একটি আজব জীবের কথা আলোচনা করার ইচ্ছা আছে যাকে আপনারা জীবজগতের সিভিল ইঞ্জিনিয়ার বলতে পারেন। ভাবুন দেখি সেটা কে হতে পারে? আজ নাহয় এটুকুই থাক।<img alt="হাসি" class="smiley-content" src="http://www.sachalayatan.com/files/smileys/1.gif" style="border: 0px;" title="হাসি" /></div> <br /> পূর্বে প্রকাশিতঃ <a href="http://www.sachalayatan.com/node/41847" target="_blank">সচলায়তন</a> <br /> <br /> <br /> <img border="0" height="16" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-VacQubVEmnHaEAegiBWjOPcfLzw9k9rg5EfUN70seRDU8PB2mtfY84Q6BxIblWAhxapuVWr4DstqqeVb1xvctWg6g5PQN_JLX9OEGBG0ac4jrPOD1xXUyk-HhFwJY0dcVOlg-mA-2fqc/s320/science_blog_dayeen.jpg" width="10" /> </div> Dayeenhttp://www.blogger.com/profile/04921600440611731385noreply@blogger.com