Afin de célébrer comme il se doit son retour sur Terre ce lundi 13 mai, après 146 jours passés à bord de la Station Spatiale Internationale, l’astronaute canadien Chris Hadfield, notamment connu pour ses nombreux tweets et vidéos sur la vie quotidienne en orbite, a mis en ligne un véritable clip -le tout premier jamais tourné dans l’espace- dans lequel il reprend le grand classique de David Bowie, Space Oddity (1969).

On le découvre ainsi en apesanteur, guitare en bandoulière (mais sans la bandoulière – inutile), dans un décor sublime, avec la Planète Bleue en contrebas. La guitare et les voix ont été enregistrées dans la Station Spatiale Internationale, tandis que la partie au piano et la production finale ont été réalisées sur Terre.

Un choix de chanson à priori logique au vue du thème, mais qui en aurait probablement alerté plus d’un si le retour de Chris Hadfield n’était pas prévu pour ce soir. Le morceau raconte en effet l’histoire d’un certain Major Tom qui, après un décollage réussi, connait des problèmes techniques et se résout à errer dans l’espace, finissant par rompre tout contact avec la Tour de contrôle…

Question: La moustache, c’est classe lorsqu’on est astronaute? En tous cas à Géniorama, on adore!

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Vidéo à découvrir dans la suite!

Une structure narrative originale 

Un garçon et son atome est, d’après le Guinness des records, le plus petit film jamais réalisé. La taille du cadre se mesure en nanomètres, soit un milliardième de mètre. Les points qui composent le personnage sont en réalité des molécules de monoxyde de carbone, de minuscules particules déplacées image par image grâce à une technologie révolutionnaire mise au point par IBM et filmées avec un microscope magnifiant.

Andreas Heinrich, le principal cerveau du projet, assure qu’il s’agit de la première fois que quelque chose d’aussi petit a été manipulé pour raconter une histoire. Le scénario reste assez basique : un jeune garçon un brin candide se promène avec une balle rebondissante dans un décor digne des jeux vidéo des années 1970.

Le plus étonnant reste l’expressivité que les ingénieurs d’IBM ont réussi à donner à ce personnage. « Nous n’avons pas fait cela pour transmettre un message scientifique directement, mais pour s’engager avec des étudiants, les inciter à poser des questions », explique Heinrich.

En parallèle du film, IBM a publié une seconde vidéo de cinq minutes pour dévoiler les dessous de son processus créatif et scientifique. Derrière le côté divertissant du projet se cache en effet un véritable enjeu industriel pour le secteur du stockage de données. IBM fait la démonstration, avec ce film, qu’il sera bientôt possible de miniaturiser au niveau atomique les disques durs de nos appareils mobiles.

Prise de Brescia – Luigi Basiletti

Nous sommes le matin du 19 février 1512. La grande église de la ville de Brescia est pleine à craquer. Les femmes et les enfants se pressent les uns contre les autres, tremblants de peur; espérant, ainsi protégé dans la maison de dieu, échapper au massacre du cruel envahisseur. Les troupes françaises, menées par le redoutable Gaston de Foix, viennent de prendre la ville. Le petit Niccolo a douze ans, il se presse contre la poitrine de sa mère, avec son frère et sa sœur. Leur père était mort quelques années auparavant, et la famille était alors devenue trop pauvre pour pouvoir fuir loin du conflit. Le silence se fait dans l’édifice sacré, alors qu’à l’extérieur gronde un bruit de foule, de plus en plus fort, de plus en plus proche. Les respirations s’arrêtent et les corps se serrent les uns contre les autres, dissimulés derrière les piliers, l’autel, les bancs… Soudain la porte se brise dans un fracas épouvantable, et une troupe s’engouffre à l’intérieur. Les cavaliers lancés au galop brandissent leurs épées ensanglantées et découpent les corps sans défense, qui ne peuvent plus fuir. Niccolo voit un cavalier descendre de cheval et s’approcher du pilier où sa famille est terrée. L’épée se dresse, et s’abat, impitoyable, sur son crâne de petit garçon. Dans la précipitation, sa mère sera épargnée. Cette dernière relève le corps inanimé de Niccolo. Deux grandes entailles barrent son visage. Sa mâchoire et son crâne sont fracassés, mais il est vivant !

Tartaglia

Trop pauvre pour payer un médecin, la mère de Niccolo le soignât seule. Elle lui appliquât des cataplasmes enduits d’onguent durant de long mois. Le jeune garçon, encore petit pour son âge, ne put prononcer un mot durant toute sa convalescence, et l’on pensait qu’il resterait muet. Un jour pourtant, quelques sons sortirent de sa bouche. Petit à petit, il retrouva la parole, mais avait de grosses difficultés d’élocution. Les autres enfants le surnommèrent Tartaglia, « Le bègue ». Il décidera plus tard de garder ce nom.

Comme sa mère n’avait pas d’argent pour lui payer un professeur, Tartaglia, qui avait soif de connaissance depuis son plus jeune âge, devint rapidement autodidacte. Il s’intéressera aux mathématiques.

Fibonacci et l’arrivée des maths en Occident

Léonard de Pise dit Fibonacci

Les mathématiques étaient arrivées en Italie depuis le début du moyen âge. Avec notamment un grand nom : Léonard de Pise, fils de Bonnacci, dit Fibonacci. Bonnaccio, son père, était consul à Bougie, sur les côtes de Kabylie, en Algérie. C’est là que le jeune Léonardo l’avait suivit. Nous sommes au XIIIe siècle, et à l’époque, il fait bon parler arabe si l’on s’intéresse aux mathématiques. C’est à la suite de ce voyage en terre musulmane que Fibonacci se convertit aux chiffres indo-arabes, qu’il ramenât en Italie. Il en fit la propagande en pays chrétien, à travers un célèbre ouvrage : Liber abaci. Dans ces pages, les occidentaux découvrirent le zéro et la numération de position. Et par la suite, le calcul, les nombres premiers, et les opérations de base, jusqu’aux équations de second degré.

La spirale d’Or

Dans cet ouvrage, Fibonacci expose aussi le problème de la mutiplication d’un couple de lapin sur une année, qui aboutit à la célèbre suite qui porte son nom, et dont la limite à l’infini tend vers (1+√5)/2, le célèbre nombre d’Or. Cette suite permit par la suite de tracer notamment des spirales d’Or. Pour plus de détails, cliquez ici.

Les équations du 3^e degré

Les mathématiciens arabes, créateurs de l’algèbre, s’y étaient employés en vain. Ils avaient réussis à obtenir des solutions géométriques, mais n’étaient pas parvenus à résoudre par le calcul radical, c’est à dire par l’extraction des racines, les équations du 3^e degré, qui se présentaient à l’époque comme suit :

Un cube et des choses égalent un nombre

C’est sur cette phrase que les mathématiciens italiens du XVIe siècle vont se pencher, faisant de l’Italie du nord une terre d’algèbre durant plus d’un siècle.

Le premier a ouvrir la voie fût un professeur de Bologne : Scipione Del Ferro, qui parvint à trouver des solutions particulières à certaines équations du 3^e degré. Désirant parvenir à une résolution plus générale, il ne les publia pas et les garda secrète. Au bout de plusieurs années de recherches infructueuses, Del Ferro finit par communiquer ses démonstrations à son gendre : Annibal de la Nave.

Ce dernier ne parvint pas à tenir sa langue et communiquât la méthode à l’un de ses amis : Anton Maria Del Fiore. Ce dernier garda le secret jusqu’à la mort de Del Ferro, en 1526. Ensuite, au lieu de rendre public ce qu’on lui avait confié, s’en servait pour gagner de l’argent en lançant des défis aux mathématiciens, en son propre nom bien sûr, pariant de l’argent contre la résolution de problèmes du 3^e degré !

Le défi

Niccolo Tartaglia

Tartaglia avait pris de l’âge, mais était toujours aussi petit. Sa barbe cachait presque toutes les cicatrices de son visage, et quelques difficultés d’élocutions trahissaient encore la tragédie de l’église. Savant reconnu, il avait traduit les éléments d’Euclide, et tout Archimède.

Il releva la provocation de Del Fiore, et un duel algébrique s’engagea entre les deux hommes. Chacun déposa une liste de 30 problèmes chez un notaire, avec une somme d’argent. Au bout de 40 jours, celui qui aurait résolu le plus de problème serait déclaré vainqueur. Chacun devant être en mesure d’apporter la solution aux problèmes qu’il soumettait à l’autre.

Tous les problèmes de Del Fiore comportaient des équations du 3^e degré, avec par exemple : « trouver un nombre qui, ajouté à sa racine cubique, fasse 6″ ou « 2 hommes gagnent ensemble 100 ducats, le gain du premier est la racine cubique de la part du second »… Tartaglia les résolus en quelques semaines !

Del Fiore, de son coté, ne résolut aucun des problèmes posés par son adversaire. Del Fiore, battu et humilié, contesta les résultats. Tartaglia, vainqueur, refusa de toucher l’argent d’un aussi piètre adversaire.

Le monde des mathématiques attendait que Tartaglia publiât les méthodes qui lui avaient permis de vaincre aussi aisément Del Fiore, et de mettre en échec les méthodes déjà connues par ce dernier, mais il ne publia rien.

Il arguait qu’il les organiserait dans un ouvrage dédié au sujet, mais les années passèrent et Tartaglia gardait le secret des équations du 3^e degré. Ce secret devait être percé par un mathématicien Milanais : Girolamo Cardano.

Jérôme Cardan

Jérôme Cardan

Girolamo Cardano est un médecin mathématicien né à Pavit en 1501, sous l’occupation française. Il est plus connu sous son nom francisé : Jérôme Cardan.

Cardan avait lui aussi réchappé à une enfance douloureuse tant les problèmes s’étaient enchainés sur lui.

Avant son premier mois de vie, il avait déjà contracté la variole. Il en réchappa grâce à un bain de vinaigre chaud. A 8 ans, il eut la dysenterie. A neuf ans il tomba dans les escaliers avec un gros marteau qui lui échappa des mains et alla lui ouvrir le front jusqu’à l’os. Quelques temps plus tard, une pierre se détacha du toit et alla aggraver la blessure de son crâne. Il était fils d’un médecin et juriste aisé. Sa mère était pieuse et irascible mais douée d’un esprit brillant. Ses parents le traitaient comme un esclave, le trainant partout avec eux quelque soit sa fatigue, et le battant sans cesse jusqu’à ce qu’il ne se plaigne plus pour cause d’épuisement. Lorsqu’il eu 7 ans, ils décidèrent d’arrêter de le frapper, de peur qu’il ne meure des maladies que « l’autorité » lui procurait. A 18 ans il attrapa la peste. Il faillit se noyer à 2 reprises, à Venise et dans le lac de Garde. Il se brisa l’annulaire droit. Il fut gravement mordu par deux fois par un chien. Et pour couronner le tout, alors que ses amis découvrent les plaisirs de la chair, lui se découvre impuissant… Toutes ses tentatives avec les filles de peu de vertus ne parvinrent pas à l’en libérer !

Dans son autobiographie, il confesse avoir eu le désir de se tuer.

Pourtant, à 31 ans, il se maria et son impuissance cessa net et ne revint plus jamais. En revanche, il souffrit toute sa vie d’hémorroïdes tenaces, et d’un fort besoin constant d’uriner, jusqu’à 2,5 litres par jour.

Malgré ces misères, sa tête fonctionnait très bien ! Comme son père, il devint médecin et enseignât les mathématiques. Il s’installât à Milan et à Pavie.

Il eut deux fils et une fille. Le premier de ses fils, Giovanni, très malade comme son père, et à moitié impuissant, ne parvenait pas à combler sa femme. Celle-ci le trompait régulièrement et Giovanni fini par l’empoisonner. Il fut condamné à mort à 26 ans pour ce crime. Le cadet, Aldo, était violent et trompeur. Il allait faire de la vie de Cardan un enfer ! Lui dérobant ses biens précieux, il fut déshérité et banni. Pour se venger, il écrivit à l’inquisition pour dénoncer son père. Cardan fut immédiatement emprisonné. Pour être libéré, il dut désavouer ses travaux scientifiques, et fut pour l’occasion renvoyé de l’université où il exerçait en tant que professeur.

Il publia nombre d’ouvrages célèbres, comme son traité sur la manière de garder la santé (ironie ou bon sens ?) et Ars magna, son grand ouvrage de mathématiques. Ses écrits étaient célèbres dans toute l’Europe, et il était très demandé.

Le secret

Ayant eu connaissance des méthodes révolutionnaires de Tartaglia, Cardan le contacta. Pendant plusieurs années, il poussa Tartaglia, pour que celui-ci lui livre les démonstrations tant convoitées en vain. Cardan se fit pourtant très insistant, usant tour à tour de la ruse, de la prière, ou de la menace… Il lui écrivit un jour une lettre d’insulte, où il le traitait de présomptueux et arrogant.

A la suite de quoi il tenta une approche toute différente, et se fit soudainement très doux. Il parvint, à force, à devenir l’ami de Tartaglia. Cardan avait un atout : il était médecin, et Tartaglia en avait manqué toute sa jeunesse… C’était un passeport vers le cœur de Tartaglia.

Un beau jour, ce dernier commença à lui communiquer quelques uns des problèmes que lui avait posé Del Fiore et leur solution : « Couper une droite de longueur donnée en 3 segments avec lesquels on puisse tracer un triangle rectangle », « un tonneau est rempli de vin. Chaque jour on retire 2 seaux de vin que l’on remplace par de l’eau. Au bout de 6 jours, il y a moitié d’eau et moitié de vin. Quelle est la contenance du tonneau ? »

Mais, bien qu’entaillée, la prudence de Tartaglia n’était pas encore ébranlée, et il gardait toujours pour lui les démonstrations vraiment révolutionnaires et inconnues de tous…

Nova Scientia – Niccolo Tartaglia

En 1537, il publia la Nova scientia. Tout le monde se précipita dessus, espérant y découvrir les précieuses méthodes algébriques : Pas d’algèbre dans l’ouvrage…

Il y présentait le développement d’une science nouvelle : la balistique ! Il exposait la fabrication d’explosifs, le calcul de la trajectoire de projectiles en fonction de l’angle de tir…

Voyant cela, Cardan se fit plus insistant et Tartaglia plus fragile. Cardan lui jura qu’il ne publierait jamais les démonstrations, et qu’il les noterait de manières codées, pour que lui seul puisse les comprendre.

Un jour de mars 1539, Tartaglia céda. Il révéla à cet ami qu’il connaissait maintenant depuis plusieurs années, la solution de l’équation du 3^e degré. Il lui révéla sous forme de poème :

Si tu veux résoudre « un cube et des choses égale un nombre », trouve 2 nombres dont la différence est le nombre donné et dont le produit est le cube du tiers des choses. Alors la solution est la différence des racines cubiques des deux nombres.

Mais même pour le mathématicien qu’était Cardan, ce n’était pas si facile. Il mit du temps à comprendre le mécanisme.

Pourtant, elles étaient là, les formules recherchées depuis maintenant 5 siècles, depuis al-Khayyam en orient !

La trahison

Ars Magna – de Jérôme Cardan

Dès que Cardan eut maitrisé la méthode d’extraction des racines de Tartaglia, il publia Ars magna, le « Grand Art ». Tartaglia s’empressa de lire l’ouvrage de son ami et qu’y découvrit-il ? Ses formules de résolution de l’équation du 3^e degré !

Tartaglia raconta sa déception dans un livre. Ainsi, les formules de Tartaglia, parmis les plus célèbres du monde des mathématiques, sont connues sous le nom de Formules de Cardan !

Dans son traité, Cardan avait été plus loin que Tartaglia, qui n’avait que les démonstrations de résolution à des équations particulières. Il avait ainsi proposé une résolution par radicaux valable pour toutes les équations du 3^e degré.

Une autre grande révélation était faite dans Ars magna : la résolution des équation du 4^e degré.

Cette formule là non plus n’était pas due à Cardan, mais à son assistant : Ludovico Ferrari. Ce dernier était doux et intelligent, le fils que Cardan n’avait jamais eu ! Il le prit sous son aile alors que Ludovico n’avait que 15 ans. Ferrari suivit tellement bien les enseignements de son maitre, à qui il portait une véritable affection, qu’il le surpassa bientôt.

Il réussissait tout ce qu’il entreprenait, mais menait une vie de diable dissolu, assoiffé de plaisirs interdits.

Outre Cardan, sa sœur était la seule personne qu’il respectait et aimait. Ferrari avait vu les démonstration de Cardan sur le 3^e degré, et avait alors résolut les équations du 4^e degré. Il s’en ouvrit à Cardan, et fut au même moment empoisonné par sa sœur qui n’assumait plus la vie de ce frère pêcheur. Certains pensent que c’est le mari de sa sœur qui versa le poison, désireux de ne pas attirer le déshonneur sur la famille.

Ainsi Cardan eut dans son ouvrage tout le loisir de profiter des honneurs de ces deux révolutions algébriques !

L’ironie

Tartaglia devait publier, onze années plus tard, son général trattato. Ce grand traité en 6 volumes devait exposer l’œuvre de toute une vie. Les 4 premiers volumes furent publiés en 1556. Le 5^e envoyé sous presse, mais Tartaglia mourut avant la sortie de ce dernier.

Le 6^e volume, jamais paru, devait contenir les démonstrations de Tartaglia sur les équations du 3^e degré. Ainsi, s’il n’avait pas cédé et donné ses démonstrations à Cardan, sa découverte serait peut-être restée inconnue à jamais.

Si vous n’avez pas lu les parties précédentes : 1ere partie : Thales et Pythagore – 2^e partie : D’Athènes à Alexandrie – 3^e partie : D’Alexandrie à Bagdad, l’invention de l’algèbre.

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Char Saharien – gravure

Un article invité, proposé en complément de notre article sur l’invention de la roue.

L’auteur est Mme Mebarek Taklit, Professeur en Science du Langage du département de français de la faculté des Lettres et des Langues de l’université de Béjaïa (Algérie).

Le Sahara

Le Sahara est le plus grand désert du monde. Il s’étend sur près d’une dizaine de pays (Maroc, Mauritanie, le Sahara occidental, l’Algérie, la Tunisie, la Libye, le Niger, le Mali, le Soudan, l’Egypte, le Tchad) et a une superficie de 9 milliards de kilomètres carrés.

Désertification progressive

Boeufs actuels – Désert du Sahara

Dans l’antiquité, toute cette superficie était verdoyante et habitée par des hommes blancs, noirs ou métissés. A partir de 5500 avant le Christ, une grande civilsation pastorale s’y est développée avec une prédominance marquée pour l’élevage des bovins d’où le nom Le pays des bœufs, qui lui a été attribué par les Egyptiens (d’après la traduction des hiéroglyphes égyptiens.)

Cette grandiose civilisation pastorale va subir une désertification continue et inexorable qui va pousser ses habitants à se faire des guerres pour occuper les lieux pourvus d’eau et obliger d’autres à s’expatrier.

C’est ainsi que dès le début de la civilisation pharaonique, les premiers dirigeants mentionnent les invasions d’hommes tentant d’envahir l’Egypte et la défaite de ces migrants se soldera parfois par des défaites suivies de tributs de guerre que les dirigeants des zones de l’Ouest égyptien,les Berbères de l’antiquité, devront payer à l’Egypte. Ajoutons que les écrits égyptiens de l’époque, s’ils mentionnent les défaites des envahisseurs, laissent sous silence les victoires de ces derniers.

C’est ainsi que vers la fin de cette civilisation pastorale, entre 3000 et 2000 ans avant le Christ, vont apparaître les premiers chars attelés à des bœufs et à des chevaux. C’est ce que les préhistoriens appellent La période des chars et du cheval monté. Cette date, approximative, permet de noter l’évolution des représentations des chars qui s’échelonnent sur plus d’un millier d’années. En 1982, Henri Lhote a relevé près de 600 représentations picturales.

Ce char saharien, unique dans sa simplicité, est formé des deux roues, reliées entre elles par l’essieu, axe supportant la caisse sur laquelle se tient le conducteur et d’un timon qui va de l’essieu vers le cheval ou le bœuf à atteler.

Sur le rivage atlantique, la majorité des  représentations sont gravées : ce sont des chars attelés à des bœufs mais aussi à des chevaux. Dans le Sahara Central, les représentations sont peintes et gravées. Vers l’Est saharien, il n’y a presque plus de représentations de ces chars.

L’art bovidien (entre 5500 et 3000 ans avant le Christ), naturaliste, représente les êtres et les choses comme elles sont. Ainsi, un panneau figurant des bœufs permet de noter les plus petites distinctions physiques d’un bœuf à un autre. Cet art naturaliste va peu à peu se schématiser durant la période des chars et devenir linéaire. C’est ainsi que les hommes seront figurés par des figures géométriques : tête en forme de bâtonnet et corps en forme de deux triangles opposés par le sommet.

Le cheval représenté est le cheval barbe, typique de l’Afrique du Nord et du Sahara dont les ossements découverts dans le Sud-Algérois, remontent à 10 000 et 5 000 ans avant le Christ. Ce cheval existerait en Afrique depuis un million d’années. Contrairement aux autres catégories de chevaux, il est très endurant d’où son utilisation à la guerre.

Certaines représentations de chars attelés à des chevaux étant datées de 2000 ans avant le Christ, le début de la charrerie pourrait remonter au milieu du troisième millénaire avant J.C. ; cette datation suppose une antériorité certaine du char de guerre attelé à des chevaux au Sahara. La richesse des représentations se situant dans le Sahara Central et le rivage atlantique exclut l’apport asiatique et du cheval saharien et de l’invention de la roue.

Les chars du Sahara sont une réalité et une innovation propre aux Sahariens qui ont trouvé là un moyen de locomotion unique au monde pour l’époque qui va leur permettre et de trouver les rares points d’eau nécessaires à leur survie et de s’expatrier quand leur lieu naturel n’offre plus d’autres alternatives.

La roue et le char de guerre attelé à des chevaux seraient-ils nés au Sahara ?

Mme Mebarek Taklit

- Relire notre article sur L’invention de la roue -

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La Joconde va-t’elle devoir partager plus de 500 ans de règne absolu ? Photo et vidéo dans la suite de l’article !

Le tableau représente une Mona Lisa plus jeune, aux traits harmonieux et frais, avec un décor à l’arrière-plan (un paysage toscan) beaucoup plus simple et moins évocateur que celui de l’original. Une toile demeurée inachevée, qui aurait été peinte quelque dix ans plutôt par Léonard de Vinci en personne – du moins pour le visage.

Présentation de la nouvelle Joconde à Genève

La Fondation Mona Lisa, créée en 2010 à Zurich et mandatée par un consortium de propriétaires qui veut conserver l’anonymat, a financé des recherches pour authentifier le tableau. Elle clame aujourd’hui que ce « chef-d’œuvre » est dû au maître. À l’appui de sa thèse : un faisceau de preuves déployées dans un livre de 320 pages richement illustré.

Plusieurs experts se battent sur la question de l’authenticité. Selon les défenseurs de cette thèse, une lettre capitale retrouvée en 2005, appelée « le document d’Heidelberg » et qui présente le témoignage d’un contemporain du peintre, atteste que Léonard de Vinci travaillait sur la tête de la Lisa del Giocondo en 1503 ; le portrait était alors « inachevé », ce qui est le cas de la « Mona Lisa d’IIsleworth ». Le tableau est plus grand que l’original au Louvre, avec des colonnades sur les flancs. Il présente des « disparités de qualité », selon le professeur Alessandro Vezzosi, directeur du Museo Ideale Leonardo da Vinci en Italie. « La tête est d’une qualité considérable, pour son intensité magnétique dans le visage, mais les arbres sur les côtés, par exemple, sont nettement inférieurs, et ont sans doute été réalisés par une autre main que celle de Léonard de Vinci ».

La similitudes des proportions des deux portraits est troublante

Copie ou original ? Ce débat vient en tout cas s’ajouter à une série de révélations mystérieuses sur le célèbre tableau. En début d’année, un tableau retrouvé en Espagne a vite été établie en copie. Il y a quelques semaines, le squelette de la Joconde a également fait l’objet de controverses après qu’une équipe de chercheurs ait affirmé l’avoir découvert à Florence.

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Géniorama vous propose de découvrir quelques-unes de ces images, symboles d’un pas de plus franchis dans l’exploration martienne. Avec plus de 10 outils à son bord, Curiosity est un laboratoire embarqué, capable d’analyser des échantillons de sol, la composition des gaz et liquides.

Un atterrissage risqué

explosion de joie à la NASA

Le succès de son atterrissage est déjà une victoire en soi pour la Nasa, qui n’avait jamais envoyé un robot aussi lourd et perfectionné sur une autre planète. D’une masse de 900 kg, il a emporté 85 kg d’instruments scientifiques, soit presque 15 fois plus que les missions précédentes. L’atterrissage était une manoeuvre extrêmement délicate, qui a value un moment de stress intense aux près de 7000 personnes qui ont participé à cette mission.

phases d’atterrissage de Curiosity

Si tout continue à bien se passer, le robot viendra s’ajouter à la liste des missions martiennes américaines réussies, après Viking 1 et 2 (1976), Pathfinder (1997), Mars Exploration Rovers (2004) ou Phoenix (2008).

Un succès en parti Français !

De nombreux pays ont apporté leur savoir-faire à Curiosity, notamment la France, le Canada, la Finlande, l’Espagne, la Russie et l’Allemagne.

La France, via le CNES et le CNRS,  a contribué à 2 des 10 instruments que comporte Curiosity : ChemCam et SAM.

• ChemCam (Chemistry Camera) réalisera des analyses sélectives de la composition des sols et des roches situés entre 1 et 9 m autour du rover, à vue.
• SAM (Sample Analysis at Mars) analysera sur place le sol et le proche sous-sol de Mars et son atmosphère. Il recherchera les composés chimiques liés au carbone, y compris le méthane, associés à la vie.

Une mission en devenir

le spectromètre de Curiosity

Curiosity est prévu pour parcourir une vingtaine de kilomètres sur une période de 2 ans, des images seront relayées fréquemment par la NASA. « Avec les derniers éléments envoyés par Curiosity, nous avons fait un petit pas supplémentaire pour étendre la présence humaine au-delà de la terre », a déclaré Dave Lavery, un des experts de la Nasa, faisant écho aux premiers mots prononcés par Neil Armstrong lorsqu’il posa le pied sur la Lune en 1969 (« C’est un petit pas pour l’homme mais un bond de géant de l’humanité »).

Ce que les scientifiques du monde de la recherche spatiale attendent de Curiosity n’est rien moins qu’une découverte majeure. Il s’agit d’analyser les roches de la région d’atterrissage, le cratère Gale, en espérant y découvrir des traces de vie passée. Passée parce que les conditions actuelles (atmosphère, température, pression…) de la planète rouge excluent toute possibilité de vie.

Curiosity doit remonter le temps, vers 3 milliards d’années en arrière, en scrutant les couches géologiques proches de lui. La présence d’eau à la surface de Mars dans son passé lointain, attestée par les analyses précédentes, laisse espérer qu’une forme de vie a pu se développer alors.

Grâce à son laser et à ses outils, Curiosity va prélever des échantillons sur ces couches géologiques et les analyser sur place grâce à son laboratoire embarqué. Les chercheurs devront ensuite déceler, dans les résultats, les témoignages éventuels d’une vie passée.

le bras mécanique de Curiosity

D’autres questions trouveront peut-etre des réponses : par exemple, la composition de l’atmosphère de Mars.  Cette dernière est composée de plus de 95% de CO2 mais il reste des traces de méthane. Or, le méthane peut être produit par la décomposition le la matière organique. Sur Terre, c’est ce phénomène qui a engendré la création des fameux clathrates, ces hydrates de méthane qui, s’ils sont relâchés dans l’atmosphère, risquent d’aggraver fortement le réchauffement climatique.

Sur Mars, le méthane est émis à partir de certaines régions de l’hémisphère nord. Comment est-il produit exactement ?

Enfin, bien sûr, les scientifiques espère une vraie surprise, à travers des découvertes qu’ils n’auraient pas soupçonnées…

Quelques photos de la planète rouge

comparatif de gravier Mars/Terre

Vous pouvez voir plus de photos et suivre l’évolution de la mission au jour le jour sur le site de la NASA : http://www.nasa.gov/mission_pages/msl/index.html

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Géniorama vous propose à travers plusieurs articles une petite histoire non exhaustive des mathématiques, jalonnée par des hommes, leur vie, et ces petites histoires qui écrivent la Grande.

D’Alexandrie à Bagdad

Comme Alexandrie, Bagdad était une ville nouvelle, construite en quelques années, coincée entre le Tigre et L’Euphrate, la ville comptait de nombreux canaux, où il était à la mode de circuler avec son bateau personnel. Cosmopolite comme l’était la ville Egyptienne, Bagdad se distinguait en revanche par la géométrie de ses plans. Si Alexandrie la païenne était basée sur le carrée, Bagdad la musulmane était circulaire, d’où son nom de Ville ronde. Une épaisse muraille fendue de quatre portes la protégeait en un cercle parfait. Au centre se trouvait le palais du Calife, et la grande mosquée, d’où partaient 4 grandes artères joignant les portes.

Bagdad était le centre vital d’un immense empire naissant. La religion musulmane, toute jeune, s’était répandue très rapidement en cette fin de VIIIe siècle. Le calife, descendant direct du prophète Mahomet, était de ce fait le Commandeur des Croyants, ce qui lui donnait pouvoir sur tous les musulmans du monde. L’empire musulman s’étendait alors des Pyrénées jusqu’aux rives de l’Indus, et avait conquit la péninsule Ibérique, le Maghreb, la Lybie, l’Egypte, L’Arabie, La Syrie, La Turquie, l’Iran, l’Irak, le Caucase, le Pendjab et la Sicile. Le calife était, comme alors Charlemagne qui régnait sur l’Occident, le plus grand souverain d’Orient.

La langue de l’Algèbre

Mais la religion ne suffirait pas à unir un empire aussi vaste et aux cultures aussi variées. Il fallut une langue commune, assez souple et capable d’exprimer des notions abstraites pour établir une cohésion entre les peuples. Cette langue serait l’Arabe. Une langue toute jeune, parlée au départ par de petits groupes de population du désert, elle sera la langue de l’Algèbre.

A Partir de là, l’empire se devait de traduire, d’assimiler, d’enrichir cette langue nouvelle, pour bâtir un nouvel empire culturel. Et cela passera par les livres.

La maison de la sagesse

Comme Alexandrie qui avait eu son Muséum et sa Grande Bibliothèque, Bagdad aura son centre de la connaissance universelle : Beit al Hikma, la Maison de la sagesse.

En effet, de même que les générations de Ptolémée en Egypte 1000 ans avant (Voir notre article précédent D’Athène à Alexandrie) les califes étaient amoureux des Arts et des Sciences. Ils lancèrent donc à leur tour une chasse aux manuscrits dans le monde entier. Après Al-Mançour, qui reçut beaucoup de la culture indienne, il y eut Haroun al-Rachid, celui des Mille et une nuits, puis son fils, al-Ma’mun. Ce dernier, adepte d’Aristote, haïssait les intégristes, qu’il combattra toute sa vie. Il sera l’âme de la Maison de la sagesse.

Un jour que les troupes d’al-Ma’mun remportèrent une victoire sur les armées byzantines, le Calife proposa un étrange marché à son adversaire vaincu : il échangea les prisonniers de guerre contre des livres. De précieux manuscrits, fleuron de la culture byzantine furent alors transportés à la maison de la sagesse.

Dans le quartier d’al-Karkh, on trouvait le plus grand marché aux livres que le monde ait jamais connu. Les papyrus et parchemins que l’on y trouvait venaient de partout : Byzance, Alexandrie, Pergame ou Syracuse… La maison de la sagesse, comme à Alexandrie, était rattachée à un observatoire, et à une colossale bibliothèque.

Une armée de traducteurs s’affairait sur les milliers de manuscrit, transcrivant depuis le Grec, le Sogdien, le Sanskrit, le Latin, l’Hébreu, l’Araméen, le Syriaque, le Copte… Tous ses traducteurs étaient bien sûr des savants, capable de comprendre et d’interpréter les ouvrages qu’ils transcrivaient : Science, philosophie…

Les scribes enrichissent ainsi les rayons de la bibliothèque de la maison de la sagesse, mais préparent aussi de nombreuses copies, qui vont propager tout le savoir venu d’ailleurs, à travers l’immense empire arabe.

En très peu de temps, à l’échelle historique, le monde arabe parvint à associer à sa culture traditionnelle tout le savoir moderne du monde.

Ainsi, Bagdad devint le centre où les sciences prospérèrent durant les 7 siècles à venir.

Le Sindhind

Mais revenons à notre caravane. Le Sindhantra, pièce maitresse des cadeaux que rapportaient Kanka au calife, allait avoir une importance capitale pour les savants arabes. Ecrit par un mathématicien Indien du nom de Brahmagupta, il fût immédiatement traduit en arabe, et deviendra alors célèbre sous le nom de Sindhind.

Ce traité contenait dix petites figures, qui nous sont aujourd’hui on ne peut plus familières : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… Et la plus révolutionnaire : le 0.

Kanka connaissait bien ses figures. Il avait pris l’habitude de les manier durant le long voyage depuis l’Inde. Le soir, au coin du feu, il égrenait les chiffres : eka, dva, tri, catur, panca, sat, sapta, asta, nava, et le Zéro : çunia !

Zéro : ce rien qui peut tout

Le zéro n’existait pas dans les systèmes numéraires grecs et romain, il va transformer la manière de penser et d’organiser les idées.

Çunia veut dire « rien » en sanskrit. Traduit en arabe, il devient Sifr. Traduit en latin il devient zéphirum, qui donnera zéro en français. Le terme arabe deviendra chiffre  et donnera son nom à tous les chiffres…

Un nouveau système de pensée

Ces dix figures sont les éléments constitutifs d’un dispositif global : la numération décimale de position avec un zéro. Sans conteste une des inventions les plus révolutionnaire de l’humanité !

Si pratiquement tous les peuples ont possédés un système de numération, c’est à dire un façon de transcrire les nombres, dans la plupart des cas, la valeur d’un chiffre est indépendante de sa position. Le « X » des romains par exemple vaut 10, quelque soit sa position dans le nombre. Si j’écris XX, je veux dire 10 plus 10 : 20.

Mais grâce au zéro, le chiffre vaut plus ou moins suivant la position qu’il occupe. 1 vaut un, dix ou cent suivant sa place et le nombre de zéro présent derrière lui.

Ainsi que l’illustre ce proverbe arabe : « un nain assit sur la plus haute marche est plus grand qu’un géant assis par terre ». De même le 1 de 1000 est plus grand que les trois neuf de 999…

La numération indienne entraine donc un avancement prodigieux dans les mathématiques, permettant le calcul aisément, par l’écrit seul, sans avoir besoin de bouliers, où de cailloux… Tout comme l’alphabet, avec juste 10 symboles, exactement le nombre de doigts de la main, elle permet d’écrire tous les nombres du monde !

Les Babylonien possédaient déjà un zéro, le premier zéro de l’Histoire, que les scribes notaient par un double chevron incliné. Les mayas avaient eux aussi inventé un zéro représenté par un ovale horizontal en forme de coquille d’escargot. Mais les indiens avaient inventé un zéro qui était aussi bien un chiffre qu’un nombre. C’est à dire un acteur qui pouvait s’utiliser dans une opération.

Aujourd’hui, cette invention et la notation des chiffres est utilisée par toutes les autres civilisations et a eu une destinée universelle.

Les chiffres arabes sont donc indiens ?

Lorsque les chiffres sont arrivés à Bagdad, les savants les ont nommés « les figures indiennes ». Un savant de la maison de la sagesse a rédigé un traité pour les faire connaître au monde. Ce manuscrit s’est répandu à travers l’empire arabe.

Il sera ensuite traduit en latin et sera un des plus grand best-seller du moyen-âge ! C’est par cet ouvrage que la numération indienne a été découverte en France, en Italie, en Allemagne, puis dans tout l’occident.

Ainsi, les Chrétiens ont-ils connu le zéro par l’intermédiaire d’un manuscrit arabe, ils ont décrété que ce dernier était une invention arabe, et ont nommés tout le système numéraire « les chiffres Arabes ».

La naissance de l’algèbre

Sous le règne d’al-Ma’mun, vécût un célèbre mathématicien qui oeuvra à la maison de la sagesse : al-Khwarizmi.

Al-Khwarizmi

Fils de Mussa, originaire du Kwarizm, une région qui s’étend autours de la mer d’Aral, al-Khwarizmi composa un ouvrage qu’il décrivit ainsi : « j’ai composé pour le calcul d’al-Jabr et d’al-Muquabala ce livre concis qui saisit la part glorieuse et subtile du calcul. C’est Ma’mun, le prince des croyants qui m’encouragea, lui qui ranima l’énergie chez les gens de culture, les attira, les rassembla, les protégea, les aida. Lui qui incita à rendre clair l’obscur et simple le complexe« 

Ce livre est l’un des plus célèbres de l’histoire car il voit naitre une nouvelle discipline : l’algèbre, dont le nom est tiré du titre même de l’ouvrage : al-Jabr.

Nommer cette inconnue

La principale innovation apportée par al-Khwarzimi fut celle-ci : « cette chose que je recherche, je vais commencer par la nommer. Et comme je ne la connais pas, je l’appellerais la chose »

Maintenant que l’inconnue est nommée, il va pouvoir travailler avec elle. Cette chose, bien qu’encore inconnue, il va travailler avec elle, comme si elle était connue. Al-Khwarizmi va donc l’additionner, la multiplier… tout comme il le ferait avec une quantité connue, dans le but de la démasquer !

Démasquer l’inconnue, voilà la problématique algébrique.

Dans le livre d’al-Khwarizmi, on ne trouve pas encore les écritures qui nous sont familières, avec les signes +, – … les problèmes sont posés littéralement avec des phrases, mais il créé tout de même un nouvel être mathématique : les équations.

Une équation est une égalité entre deux expressions dont une au moins comporte une inconnue.

Cette notion d’équation n’existait ni chez les grecs, ni chez les indiens. Les équations permettent de désigner non pas un problème, mais des classes entières de problèmes d’un même type. Par exemple « une chose ajoutée à un premier nombre est égale à un deuxième nombre » qui aujourd’hui est connue comme une équation du premier degré : aX+b=c où X est l’inconnue.

Al-Khwarizmi est le spécialiste de l’équation du second degré (aX²+bX+C=d), dont il distingue 6 types :

« des carrés égal des choses » – « des carrés égal des nombres » – « des carrés et un nombre égal des choses » – « des carrés et des choses égal un nombre » – « des choses et un nombre égal des carrés » – « des choses égal un nombre ».

Il en donnera les résolutions. Il œuvra aussi en trigonométrie, discipline pour laquelle il proposa des tables de sinus.

Ainsi, Bagdad sera le pont entre le savoir grec et l’essor futur du monde occidental. En effet, la particularité des mathématiciens arabes, outre d’être, comme leurs prédécesseurs grecs « multi discipline » (math, médecine, philo, astronomie…) est d’être aussi de formidables traducteurs, et de pouvoir répandre les mathématiques de par le monde. Après avoir traduis les travaux d’Euclide, Archimède, Ptolémée… ce qui leur permit d’assimiler le savoir de l’antiquité, ils l’élargirent considérablement en créant de nouveaux champs aux mathématiques, absents du savoir grec (l’algèbre, la combinatoire, la trigonométrie).

Rien ne dure : la chute de Bagdad

prise de Bagdad par Hulagu

A la mort de Gengis Khan en 1227, l’empire mongol s’étend des rives chinoises du pacifique jusqu’à la mer caspienne. Rien ne leur avait résisté, excepté Bagdad et le Calife. Hulagu, petit fils de Gengis Khan s’attaque à la forteresse en 1256. Ses armées chargent sur leurs petits chevaux nerveux, trainant les terribles machines de guerre qui avaient fait tomber les murs des plus grandes villes du monde. Toute résistance est inutile et le Calife se rend. Hulagu l’enferme avec son trésor pour seule nourriture. Il mourra de faim. La ville est massacrée. Plus de 100 000 crânes sont entreposés aux portes de la ville ronde, marquant la conquête. Plusieurs milliers des manuscrits de la bibliothèque seront brulés. Après un demi millénaire de règne, ce fut la fin de Bagdad.

Mathématiques, l’essor continu

Depuis, on n’a cessé de traduire les œuvres de al-Khwarizmi, avec en premier lieu son manuscrit sur le calcul indien : Dixit algorismi, devenu une référence absolue, au point que l’on en tirera le mot algorithme. La numération romaine étant totalement inapte au calcul, l’introduction des nouveaux chiffres fut une grande révolution, avec ses partisans et ses opposants. Mais ils finir par s’imposer car ils permettait de ne plus calculer avec des objets matériels comme des cailloux ou des batons, mais à simplement « poser une opération », sur le papier. Ainsi, en ces temps-là, savoir faire une opération de base comme la multiplication pouvait ouvrir les portes des plus hautes fonctions administratives…

À paraître prochainement : Petite histoire des Mathématiques, 4^e partie : Tartaglia et le secret de l’équation du 3^e degré

Si vous n’avez pas lu les parties précédentes : 1ere partie : Thales et Pythagore, 2^e partie : D’Athènes à Alexandrie

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Cet article est inspiré du roman « Le théorème du perroquet, de Denis Guedj »

Un peu d’histoire

Au départ, l’homme s’est naturellement inspiré des oiseaux. Il a alors tenté de voler en se munissant d’ailes, à l’aide de la simple force de ses bras… Clément Ader, l’inventeur de l’avion lui-même, tenta l’exploit. Adolescent, ce dernier se fabriqua un costume d’oiseau en plumes et tenta de décoller par une nuit de grand vent. Malheureusement, nous pesons bien trop lourd et nos bras trop courts ne possèdent pas une force suffisante pour battre comme des ailes. Les hommes-oiseaux n’ont jamais volé bien loin et leur rêve s’est souvent brisé en même temps que leurs os…

Dès le 15^e siècle, Léonard de Vinci affirme que « l’homme est capable de se maintenir dans l’air par le moyen d’ailes battantes » en imitant les formes de la nature. Pour contrer le manque de force de nos bras, il imagine toute une gamme d’ornithoptères, des machines dont les ailes peuvent être actionnées par la force musculaire.

1ere méthode « Batman »

Aujourd’hui, la technologie moderne aidant, certains hommes volants parviennent à planer sur de longues distances grâce à des combinaisons ailées, en se jetant du haut des falaises. Pour les connaisseurs de super-héros, c’est la méthode « Batman » : on utilise la gravité et on contre la chute avec une voile.

Le principal inconvénient étant d’avoir sous la main une falaise, ou un gratte-ciel pour décoller…

2eme méthode : « Aquaman »

Une curieuse et inventive méthode, destinée à l’entertainement grand public : Une pompe aspire de l’eau et la recrache à haute pression. les deux tuyaux reliés par des poignées aux mains, permettent de diriger la pression et de décoller au-dessus de l’eau.

Le principal inconvénient étant que, évidemment, ça ne fonctionne qu’au-dessus de l’eau… Pas très pratique pour sauver la veuve et l’orphelin !

3eme méthode : « Iron Man »

Voila la technologie la plus pointue, et sans doute la plus couteuse… 2 variantes avec chacune leur avantages et leurs défauts.

La première variante consiste à porter un énorme sac à dos muni de 2 gros ventilateurs à réaction, ou 2 bouteilles de gaz à haute pression :

Cela permet de décoller et d’atterrir seul depuis le sol, ce qui est bien commode !

Car la 2eme variante de la méthode « Iron Man », consiste à porter une petite aile à réaction sur le dos, et à sauter d’un avion (ou d’un hélicoptère) ! Cette méthode oblige également à un attrissage avec parachute. Le pilote suisse Yves Rossy a réussit cet exploit et repousse sans cesse les limites :

Il est vrai que cela requiert un peu de matériel, mais avouez que ça en jette ! Et c’est très pratique pour aller voler avec ses amis pilote de chasse… On a donc le look, la technologie, mais pour devenir un véritable super-héros il nous manque encore une chose : le sens de la justice !

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Géniorama vous propose à travers plusieurs articles une petite histoire non exhaustive des mathématiques, jalonnée par des hommes, leur vie, et ces petites histoires qui écrivent la Grande.

Le paradoxe de la diagonale du carré

Mais quel est donc ce terrible secret dévoilé au monde par Hippase ?

L'harmonie des Sphères d'après l'école de Pythagore

Il est important de préciser que les Pythagoriciens recherchaient l’Harmonie du monde dans les nombres. Mais pas n’importe quels nombres : Les entiers positifs (1, 2, 3, 4 …), et les fractions, qui sont des rapports d’entiers entre eux. Les nombres négatifs n’existaient pas encore. Le monde des pythagoriciens n’était peuplé que de ce que l’on nomme aujourd’hui les « rationnels ».

Le scandale est arrivé par l’étude de la diagonale du carré. Si l’on prend le carré de coté 1, quelle est la mesure de sa diagonale ?

On trouve, d’après le théorème de Pythagore, que le carré de la diagonale D²= 2.

Voilà l’information capitale : un nombre, dont le carré est 2. Aucun entier, aucune fraction ne correspondait. Ce nombre existait-il ?

Les pythagoriciens firent alors la démonstration qu’un tel nombre n’existait pas, en utilisant la méthode par l’absurde, montrant qu’alors un nombre devrait être à la fois pair et impair, ce qui est impossible. Ainsi, les grandeurs du coté et de la diagonale d’un carré n’ont aucune commune mesure : si un nombre mesure l’un, aucun nombre ne peut mesurer l’autre, ils sont incommensurables. Pourtant, la figure arbore ces deux grandeurs, coté et diagonale, avec autant de « réalité ». Ceci ébranlait toute la pensée Pythagoricienne, et devait absolument rester secret.

Voilà la révélation qui couta à Hippase de Metaponte sa place parmi ses pairs, et peut-être la vie. Pour les penseurs grecs d’alors, cette démonstration recelait un abime dans lequel sombrèrent leurs certitudes. Le lien indicible entre nombre et grandeur qui établit la cohérence de l’univers pour les Pythagoriciens n’est plus. De plus, ce Chaos était provoqué par une figure emblématique du monde antique : le carré, et comble du comble, la démonstration utilisait 2 des principaux énoncés des pythagoriciens : le théorème de Pythagore, et la séparations des nombres en pairs et impairs !

Alexandrie…

Si ni Thalès ni Pythagore  ne mirent les pieds à Alexandrie lors de leurs voyages en Egypte, c’est que la ville n’existait pas encore. Il est pourtant naturel que nous nous retrouvions à un moment ou à un autre en Egypte. En effet, c’est ici, sur les bords du Nil qu’a été inventée la géométrie. Ramses II avait en effet distribué des parcelles de terres égales à tous, afin que l’impôt soit le même pour tous et donc facile à calculer. Mais c’était sans compter sur les caprices du Nil, dont les crues annuelles amputaient certaines parcelles de terre, un peu plus tous les ans. Il fallu développer des procédés pour mesurer la différence de taille des terres ainsi transformées après chaques crues, et recalculer l’impôt. Ce fut la naissance de la Géo-métrie, la mesure de la terre.

Nous avançons donc de quelques siècles, pour nous retrouver vers -330. Alexandrie naquit de la volonté d’Alexandre le grand, qui venait de conquérir l’Egypte. Ville nouvelle, bâtie en quelques années et entièrement conçue sur plan, ses rues ne sont que parallèles et perpendiculaires : une ville géométrique. Cité aux dimensions gigantesques, Alexandrie respire le luxe. Les avenues sont très larges, pavées, les enfilades de colonnes s’élèvent à des hauteurs impressionnantes, surmontées de blocs de marbres ayant nécessités des centaines d’hommes pour le transport de chacun.

Le monde grec tournait alors autours d’Athènes, qui réunissait les philosophes et les savants les plus fameux d’alors. Mais Athènes allait être détrônée. Alexandrie s’apprêtait à devenir le centre du monde intellectuel pour près de sept siècles.

Stratégiquement placée, elle s’étend sur une bande de terre entre la mer et le lac Mariotis. Protégée par l’imposant Pharos dressé sur un ilot aux avants poste des cotes, qui est l’une des sept merveilles du monde. Alexandrie a deux ports, l’un à l’ouest, l’autre à l’est, ce qui permet aux bateaux d’entrer et sortir en sécurité quels que soient le sens du vent. Alexandrie devient alors naturellement une plaque tournante du commerce international. Les bateaux y viennent du monde entier. D’immenses magasins des denrées les plus diverses s’étendent sur des kilomètres de quais.

Ville cosmopolite, Alexandrie compte des Egyptiens, des grecs venus faire fortune, des juifs venus de Palestine, et de nombreux mercenaires désirant tenter leur chance en s’enrôlant dans les armés du roi Ptolémée : Des Scythes, des Thraces, et de terribles Gaulois…

La grande Bibliothèque et le Muséum

Huit ans après la fondation d’Alexandrie, Alexandre le Grand mourut, à l’âge de 33 ans. Un de ses anciens compagnons s’installa sur le trône. Il serait Ptolémée Ier, dit « Soler », le sauveur.

Alexandrie et ses grandes avenues

« À tous les souverains et gouvernants de la terre, je demande qu’ils envoient dans notre ville d’Alexandrie les œuvres des poètes et prosateurs, des rhéteurs et des sophistes, des médecins et des devins, des historiens et des philosophes… »

Cet appel, appuyé par Ptolémée, avait été rédigé par Démétrios de Phalère. Démétrios était philosophe et politicien. Originaire d’Athènes d’où il avait été chassé suite à un revirement politique. Plein de la hargne de la revanche, il s’était réfugié à Alexandrie où Ptolémée l’avait accueilli, et il avait des projets !

Alors qu’à Athènes Platon avait fondé l’Académie dans les jardins du citoyen Académos, et Théophraste, un élève d’Aristote, avait fondé le Lycée dans un gymnase des environs, Démétrios décida lui aussi de mettre en œuvre le projet aristotélicien d’un savoir universel. Il prendrait sa revanche à Alexandrie, et ceux qu’il l’avaient banni devraient pâlir d’envie devant les deux institutions dont Démétrios fut le fondateur : Le Muséum et la Grande Bibliothèque.

Rassembler dans un même lieu tout le savoir du monde, tel était l’ambition de Démétrios. Le projet fut immédiatement accepté par Ptolémée Ier.

Le succès allait être au rendez-vous et les hommes affluèrent au Muséum, comme les écrits à la Bibliothèque.

Contrairement à l’académie et au Lycée, qui étaient des institutions privées, ne vivant que des cotisations de ses membres, le Muséum était une institution publique bénéficiant des budgets largement accordés par le roi.

Le muséum d'Alexandrie

Le Muséum est installé au cœur du quartier des palais. Des bâtiments de style grec, entourés de jardins, de fontaines, de nombreuses cours intérieures ombragées. Des salles de travail, calmes et d’autres dédiées aux conversations ou au repos.

Le Muséum regroupait également des collections de peinture, des statues et des animaux rapportés des nombreuses expéditions dans le monde entier. Tout était mis en œuvre pour favoriser l’inspiration et le travail intellectuel.

Les pensionnaires étaient triés sur le volet, choisis exclusivement par le roi. Ils étaient nourris, logés, salariés et exemptés d’impôts ! Mais leur plus grande richesse résidait à la Grande Bibliothèque, dont les murs abritaient la plus grande source de savoir du monde, et leur était accessible de jour comme de nuit.

Pour emplir les rayonnages des près de 400 000 rouleaux de papyrus que comptait la Bibliothèque, les autorités alexandrines lancèrent une chasse sans précédent. Des « chasseurs de livres » se mirent à sillonner les différents états du royaume d’Alexandre, pour acheter à prix d’or tous les livres dignes d’intérêt. S’ils ne parvenaient pas à les acheter, ils les volaient où les extorquaient de force. Tous les bateaux qui accostaient à Alexandrie étaient systématiquement fouillés, cale et bagages des passagers, et tous les manuscrits trouvés étaient saisis et emportés dans les ateliers de la Grande Bibliothèque. Après avoir été étudiés puis recopiés par des scribes, ils étaient rendus à leur propriétaire et la copie allait dans les rayonnages, sauf si l’ouvrage était rare et de valeur, alors on rendait une copie à son propriétaire tandis que les autorités alexandrines conservait l’original…

À l’époque le plus grand rassemblement d’ouvrages se trouvait à Pergame. Mais pour remplir une bibliothèque, il fallait du Papyrus, pour copier les ouvrages. Ptolémée, qui avait le quasi-monopole sur la fabrication de papyrus, dû à la situation géographique et climatologique d’Alexandrie, fit interdire la vente de ce précieux matériau à Pergame, pour prendre le dessus en quantité sur le nombre d’ouvrage détenus.

Grande Bibliothèque d'Alexandrie - reconstitution

Tout ce que le monde grec avait produit depuis 3 siècles se trouvait dans les rayonnages de la Grande Bibliothèque d’Alexandrie.

Démétrios de Phalère, lui, n’aura pas pu assister à la gloire de SA Bibliothèque. En effet, Ptolémée 1^er avait eu plusieurs fils, et Démétrios, toujours très impliqué en politique avait milité pour que l’un d’eux lui succéda sur le trône. Le roi en choisi un autre, et Démétrios fut condamné à mort par le nouveau roi pour avoir fait le mauvais choix ! Il préfèrera se suicider avant que la sentence ne fut mise à exécution. On retiendra qu’il avait dit « les livres ont plus de courage que les courtisans pour dire la vérité aux rois ». Il mourut comme le dernier grand Athéniens.

Ptolémée II monta sur le trône sous le nom de « Phyladelphe« , celui qui aime sa sœur. Il avait, selon la tradition égyptienne, épousé sa sœur Arsinoé, dont on raconte qu’elle était d’une beauté éblouissante. Ils vécurent un amour ardent.

Euclide

Euclide

Mais revenons aux mathématiques ! Un des pensionnaires les plus célèbre du Muséum, fût le mathématicien Euclide. Homme rigoureux, de forte prestance et un peu austère, il livra au monde l’œuvre d’une vie : 13 volumes intitulés « Eléments« .

Un jour que le roi Ptolémée visitait la Bibliothèque, il s’arrêta et passa sa main sur les rayonnages où se trouvaient les nombreux rouleaux des Eléments. Il se retourna alors vers Euclide et lui demanda s’il n’y avait pas une voie plus courte que celle-ci pour entrer dans le monde des mathématiques. Euclide lui répondit « En géométrie, il n’y a pas de chemin réservé aux rois » Il lui aura fallu du courage pour répondre ainsi ! Le roi ne lui en tint pas rigueur.

Un soir, alors qu’il venait d’enseigner un théorème à un élève, fils d’une famille de l’aristocratie alexandrine, celui-ci lui demanda quels profits il allait pouvoir en retirer. Euclide appela un esclave, et s’adressa à lui en ces termes, montrant du doigt le jeune élève : « Donne-lui 3 oboles, puisqu’il lui faut absolument retirer un bénéfice de ce qu’il vient d’apprendre ».

Euclide enseignant la géométrie Détail de la fresque d'Athène - Rafael

Pour Euclide, les mathématiques étaient une porte vers une connaissance essentielle du monde. Pour en franchir le seuil et commencer à parcourir le chemin qui s’étendait derrière, il ne fallait être ni pressé, ni cupide, fussiez-vous Roi.

Les éléments d’Euclide forment 13 volumes, numérotés de I à XIII, comme pour nous informer qu’ils forment un tout, mais que le contenu de ce tout se déploie suivant un ordre précis.

Les éléments - Original

Cette œuvre colossale est, après la bible, celle qui a eu le plus grand nombre d’éditions, plus de 800 à ce jour. Le succès des Éléments est dû principalement à la présentation logique de la quasi-totalité du savoir mathématique dont Euclide disposait. L’utilisation systématique et efficace du développement des démonstrations à partir d’un jeu réduit d’axiomes incita à les utiliser comme livre de référence pendant des siècles.

La méthode d’Euclide a consisté à baser ses travaux sur des définitions, des « demandes » (postulats), des « notions ordinaires » (axiomes), et des propositions (problèmes résolus). Par exemple, le livre I contient 35 définitions (un point est ce dont il n’y a aucune partie, une ligne est une longueur sans largeur, etc.), cinq postulats (Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques, Un segment de droite peut être prolongé indéfiniment en une ligne droite, etc.) et cinq notions ordinaires (Des choses qui sont égales à une même chose sont égales entre elles, le tout est plus grand que la partie, etc.)

Le livre I définit les objets de base : le point, la ligne, les angles, les surfaces… Et les cas particuliers (droites parallèles, angle droits, cercle, triangles…) et se termine par une référence : le Théorème de Pythagore.

Les acteurs étant définis, Euclide opère avec eux : séparation d’un angle en deux, calcul des aires… Ainsi, les 4 premiers livres s’occupent de géométrie plane.

Le livre V est parmi les plus importants, c’est le livre des proportions. Euclide cherche là a établir un rapport entre deux grandeurs, quelles soient géométriques, où arithmétiques.

Alors que les Pythagoriciens ne pouvaient envisager un rapport entre deux grandeurs incommensurables, Euclide les englobe dans sa théorie des proportions. Révolutionnaire à l’époque !

Le livre X, le livre des irrationnels, distance encore plus les Pythagoriciens. Alors que ceux-ci étaient resté coincés à la racine carrée de 2, Euclide définit les incommensurables, et démontre l’irrationalité des racines carrées des entiers jusqu’à 17. (Sauf pour 1, 4, 9 et 16, qui sont des carrés parfaits bien sûr).

Enfin, le livre XIII est le couronnement de l’œuvre entière qui abouti à la construction des 5 polyèdres réguliers inscriptibles dans la sphère : le tétraèdre, le cube, l’octaèdre, le dodécaèdre, et l’icosaèdre.

Les solides de Platon

Les solides de Platon

Ce qu’il y a d’exceptionnel avec ces polyèdres, c’est qu’ils ne sont que 5. Dans l’infinité des polyèdres, seul 5 sont réguliers. Alors que les groupes d’objets mathématiques sont en général définit ainsi : soit il y en a aucun, soit un seul, soit une infinité, ceux-ci sont au nombre fini de 5 !

Autant dire que les cerveaux grecs se sont échauffés sur ce constat. Pour Platon, il y en a 5 car il y a 5 éléments fondamentaux dans le cosmos (l’eau, l’air, la terre, le feu et l’esprit, la quintessence). Chaque polyèdre étant là, pour symboliser dans sa perfection chaque élément. Les 5, ensemble, participant de la création du monde et en figurant l’absolue harmonie.

Ainsi, aujourd’hui encore, les 5 polyèdres réguliers sont connus sous le nom de « Solides de Platon ».

La vie au Muséum

Les rois se suivirent ainsi que les prestigieux pensionnaires du Muséum. On notera Apollonios, qui vécut à Alexandrie au IIIe siècle avant notre ère. Il inventa le nom des coniques, dont l’interaction avec un plan permit de découvrir de nouvelles formes : les ellipses, les hyperboles, et les paraboles, qui détrônèrent le cercle dans bien des phénomènes naturels (courbe définie par un boulet de canon, trajectoire des planètes autours du soleil…). Le monde harmonieux et idéal des pythagoriciens se délitait toujours un peu plus devant le constat que tout ne se plaçait pas suivant des sphères, des cercles et des droites…

Sur les 8 livres que comptaient « les coniques » d’Apollonios, seuls 7 furent retrouvés.

Au IIe siècle avant notre ère, il y eu Hipparque, le précurseur de la trigonométrie. Premier à diviser le cercle en 360°. Astronome de talent, il parvint, grâce à une observation minutieuse des astres et un énorme travail à établir des tables de cordes, qui serviront longtemps d’outils mathématiques en astronomie. Grâce à ses tables, il découvrit que l’axe de la terre n’était pas fixe : il se déplaçait le long d’un cercle pour revenir dans la même position tous les 26000 ans : c’est la précession des équinoxes.

La fin d’Alexandrie

Nous en sommes alors rendu à Ptolémée IX. Il n’y eu pas de Ptolémée X, et le XI fut tué dans une émeute.

Ptolémée XII, dit « le flutiste », chassé par les habitants d’Alexandrie, s’enfuit à Rome, d’où il revint avec des armées romaines et reconquis le pays. S’en était fini de l’indépendance de l’Egypte.

Cléopâtre et César - par Jean-Léon Gérome

Le flutiste avait décidé que son fils, alors âgé d’une dizaine d’années deviendrait Ptolémée XIII, à condition qu’il se mariât avec sa sœur : la sublime Cléopâtre ! Mais très vite, cela n’allât plus dans ce couple. Cléopâtre s’enfuit et revint avec César à Alexandrie. La population de la ville se révolta et assiégea les deux amants. Pour éviter que sa flotte ne soit capturée, César fit incendier tous les navires du grand port. Le feu se propagea à terre et atteignit la grande Bibliothèque ! Des dizaines de milliers de papyrus furent détruits. Tous les efforts que les premiers bibliothécaires avaient fournis pour réunir les ouvrages étaient réduits en cendre…

La bataille qui s’ensuivit couta la vie à Ptolémée XIII. Cléopâtre, veuve, épousa son autre frère qui devint Ptolémée XIV. Il disparut peu de temps après, sans doute assassiné sur ordre de Cléopâtre, qui suivit alors César à Rome.

Lorsque César fut assassiné à son tour, Cléopâtre retourna à Alexandrie, où elle tomba amoureuse d’un autre général romain : Antoine.

Elle tenait à reconstituer la grande Bibliothèque, symbole de la toute puissance intellectuelle. Antoine pilla la bibliothèque de Pergame, et fit transporter près de 200 000 rouleaux qu’il offrit à Cléopâtre.

Cléopâtre fut la dernière reine d’Egypte. Ensuite le pays sera Romain, puis arabe, turc, français, anglais… Il ne retrouvera son indépendance que 2 millénaires plus tard.

Malgré que les romains s’occupèrent plus de système juridiques que mathématiques, Alexandrie continuera d’abriter de nombreux savant comme Claude Ptolémée (aucun lien avec les rois égyptiens) à qui l’on doit le système géocentrique de l’univers (la terre comme axe du monde), au IIe siècle, ainsi que la première et la seule femme mathématicienne de l’antiquité : Hypatie.

La ville devint chrétienne lorsque les empereurs romains se convertirent. En 642, elle deviendra musulmane avec l’invasion des arabes, et le restera. 3 ans avant l’arrivée des arabes, la plupart des ouvrages avaient à nouveau été brulés lors d’une révolte, c’était la fin de la Grande Bibliothèque. Le Muséum fut fermé un peu plus tard, en 718, par Omar II, qui ordonna aux savants de s’exiler à Antioche.

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Cet article est inspiré du roman « Le théorème du perroquet, de Denis Guedj »

- « Tu ne vois pas ce qui est à tes pieds, et tu crois pouvoir connaître ce qui se passe dans le ciel! » lui lançât-elle en l’aidant à sortir du trou…

Comme tous les élèves du monde, vous avez surement croisé Thalès à plusieurs reprises. Mais le plus souvent sous forme d’un théorème. En cours de math, on parle rarement des personnes. Parfois un nom tombe : Thalès, Pythagore, Pascal, Descartes, mais il reste un nom, sans réelle signification. Les théorèmes et les démonstrations arrivent comme ça : sans lieu, sans créateur, sans époque et sans contexte.

Géniorama vous propose à travers une série d’articles une petite Histoire non exhaustive des Mathématiques, jalonnée par des hommes, leur vie, et ces petites histoires qui écrivent la Grande.

Thalès de Milet

Nous commencerons donc notre histoire par Thalès ! Bien sûr, avant les Grecs, il y avait déjà des mathématiciens. On trouve sur le Papyrus de Rhind (découvert au XIXe siècle dans le temple mortuaire de Ramsès II, à Thèbes, acheté puis emporté en Angleterre par Alexander Rhind) des dizaines d’exposés de toutes sortes. Daté du milieu du XIVe siècle avant JC, et rédigé par un certain Ahmès, scribe, le papyrus indique qu’il va présenter « les règles pour scruter la nature et pour connaître tout ce qui existe ». On y trouve des problèmes mathématiques appliqués à des situation pratiques (partage de pain entre des nombres d’hommes…) mais aussi des problèmes plus pointus comme la quadrature du cercle et le calcul du nombre π, où il trouve 3,16, soit une erreur de 0,5%. On trouve aussi de plus anciennes traces de mathématiques en Chine, dans les cultures aztèques et Mayas…

Mais ce qui naquit avec Thalès, au VIe siècle avant notre ère, était le premier « penseur occidental ». Non pas qu’avant lui personne n’avait jamais pensé; il y avait des mages, des scribes, des prêtres, des comptables, des conteurs, pour raconter, réciter, faire des calculs, prédire… Mais Thalès, lui, a fait tout autre chose : il s’est posé des questions. Des questions comme – qu’est ce que penser ? – De quoi est faite la nature ? – Ce que je pense diffère-t-il de ce qui est ?

Philosophie ! Répondront certains. En effet. Mais au VIe siècle avant JC, la philosophie et les mathématiques étaient une seule et même discipline. D’ailleurs, ces mots même n’existaient pas. Ils furent inventés bien plus tard, et se séparèrent plus tard encore.

Alors qu’à Sarde, la capitale de l’empire de Lydie, règne le fils du roi Gugu, en Ionie toute proche, aucun roi ne règne sur Milet. La ville est une des premières citées états. Une ville libre ! Thalès y est né aux alentours de -625. On lui doit la célèbre formule « Connais-toi toi-même (et tu connaitras l’univers et les dieux) ». Il fût l’un des 7 sages de la Grèce antique et fût l’un des premiers à énoncer des généralités sur les objets mathématiques.

Il ne s’est pas beaucoup occupé de nombres, mais s’est intéressé principalement aux objets géométriques, comme les triangles, les cercles et les droites. Il fût le premier à considérer l’angle comme un être géométrique à part entière. Il en fît la quatrième grandeur géométrique, rejoignant le trio déjà en place : longueur, surface, volume.

Il montra tout d’abord que les deux angles opposés par le sommet, formés par deux droites qui se coupent sont égaux.

Il montra plus tard qu’à chaque triangle, on pouvait faire correspondre un cercle, et un seul qui passe par ses sommets. Le cercle circonscrit, dont il a proposé une construction générale.

Ainsi, Thalès montrait les liens indicibles qui lient les différents objets : 3 points non alignés définissent un triangle, mais aussi un cercle, et un seul, ce qui relie entre eux ces objets que sont le cercle et le triangle. Dans un triangle isocèles, (deux cotés/longueurs égaux) se trouvent deux angles égaux…etc.

Prenons par exemple le lien indicible que Thalès établit entre la droite et le cercle : soit la droite coupe le cercle, soit elle ne le coupe pas, soit elle le frôle. Si elle le coupe, elle le sépare en deux parties. Pour que ces 2 parties soient égalent, la droite doit passer par le centre du cercle. Le segment défini est alors le plus grand possible, c’est un diamètre. Ce diamètre permet donc de définir le cercle.

À aucun moment Thales ne parle de mesure, de nombres, ni de valeurs. Contrairement à ses prédécesseurs Egyptiens ou babyloniens, son but est d’énoncer des vérités pour une classe entière d’être, une classe comprenant une infinité d’objets. Des vérités pour une infinité d’objets du monde ! Une telle ambition est d’une nouveauté absolue.

Pour y arriver, Thales va, par sa seule pensée, concevoir un « idéal ». « LE cercle », qui est en quelque sorte le représentant de tous les cercles du monde, grâce auquel il va pouvoir exprimer des vérités concernant la nature même « d’être cercle ».

C’était une toute nouvelle façon de concevoir les choses. Une tournure de phrase telle que « toute droite passant par le centre d’un cercle le coupe en deux parties égales » était une telle nouveauté que l’on a peine à imaginer aujourd’hui la révolution que se fût alors.

Le voyage en Egypte

C’est pour l’Egypte que Thalès s’embarqua, quittant pour la première fois la terre d’Ionie où jusqu’alors il avait vécu. Sur les côtes Egyptiennes, il changea d’embarcation pour un bateau plus petit  afin de remonter le Nil.

Après plusieurs jours de voyage, il les aperçut, dressée sur un plateau non loin de la rive : Khéops, Khephren, et Mykérinos ! Thalès n’avait jamais rien vu d’aussi impressionnant de sa vie. Les dimensions des pyramides dépassaient tout ce qu’il avait pu imaginer. A mesure qu’il s’approchait, sa marche se fit plus lente, comme si le monument, par sa seule masse, parvenait à ralentir ses pas. Il fini par s’asseoir, à bonne distance, pour contempler.

Cette pyramide avait été dressée par le Pharaon dans le seul but de faire sentir aux hommes leur petitesse. Plus grande elle serait, plus infimes nous serions. Il était parvenu à nous contraindre d’admettre qu’entre les hommes et cette pyramide, il n’y avait aucune commune mesure.

Et en effet, bien que construite par les hommes, la hauteur de la pyramide de Khéops restait impossible à mesurer. Ce monument défiait les hommes depuis 2000 ans.

Thales releva le défi, et se jura alors que si sa main ne pouvait pas le faire, sa pensée parviendrait à mesurer l’édifice. Il resta toute la nuit au pied de la pyramide, à réfléchir.

Au petit matin les rayons du soleil percèrent l’horizon. Thales se leva, et contempla son ombre gigantesque. Il devait se trouver un allié à la hauteur de son adversaire. Son regard alla de son ombre à celle de la pyramide. Les deux ombres rapetissaient tandis que le soleil montait dans le ciel. Il venait de trouver son allié.

Que ce soit l’Hélios des grecs ou le Râ des Egyptiens, le soleil ne fait aucune différence entre les choses. Il les traite de la même façon, rendant possible la mesure commune.

« Le rapport que j’entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretien avec la sienne » se dit Thalès. Ainsi, à l’instant où mon ombre est égale à ma taille, l’ombre de la pyramide est égale à sa hauteur !

Thalès traça au sol un cercle de diamètre égal à sa taille et se plaça au centre. Un collaborateur attendait près de la pyramide. A l’instant où l’ombre de Thales eu atteint le cercle, l’associé planta un pieu à l’extrémité de l’ombre de la pyramide. Il ne restait plus qu’à mesurer au sol la distance entre le pieu et le centre de la pyramide.

Thales avait réussi à mesurer le lointain, le vertical, l’inaccessible, par le proche, l’horizontal, l’accessible… Ce fut le début de sa réflexion sur les proportions et les formes.

Comme il établit que « toutes formes semblables avaient les mêmes proportions », il devait aboutir à son célèbre théorème des proportions, enseigné aujourd’hui encore.

Pythagore et l’école pythagoricienne

Pythagore est un contemporain de Thalès, et comme pour ce dernier, on ne dispose d’aucune œuvre écrite de sa main. On sait qu’il est né dans l’île de Samos au milieu de la mer Égée et qu’il est mort à Crotone, dans l’extrême sud de l’Italie, au VIe siècle avant notre ère.

À l’âge de 18 ans, Pythagore participa aux jeux olympiques, et remporta toutes les épreuves de pugilat. Après sa victoire, il décida de voyager. Il allât en Ionie, toute proche, et rencontra Thales, avec qui il passa quelques années. Puis il se rendit en Syrie où il séjourna auprès des sages phéniciens qui l’initièrent aux mystères de Byblos. Il séjourna ensuite au mont Carmel (le Liban actuel) d’où il embarqua pour l’Egypte, où il devait séjourner 20 ans.

Dans les temples des rives du Nil, il acquit tout le savoir initiatique des prêtres Egyptiens. Il rapportera d’Egypte entre autre le pentagramme, qui deviendra l’emblème de son école, et la théorie des nombres.

Et voilà que les Perses envahirent le pays. Pythagore est alors fait prisonnier, et est emmené à Babylone. Il y restera plus de douze ans, et acquiert dans la capitale mésopotamienne tout le savoir des scribes et des mages.

Après 40 ans d’absence, Il retourne à Samos.

Mais à Samos régnait Polycrate le tyran, et Pythagore, plein de raison et de sagesse, haïssait les tyrans. Alors il repartit. Cette fois vers l’ouest, sur les côtes de la grande Grèce. Il débarqua à Sybaris, au sud de l’Italie, connue comme la citée de tous les plaisirs.

L’école de Pythagore

C’est dans la citée voisine de Crotone que Pythagore s’installa pour y fonder son école. L’école Pythagoricienne dura près de 150 ans et ne compta que 218 membres exactement. Parmi eux il y eu, forcements, de célèbres mathématiciens : Hippocrate de Chios, Théodore de Cyrène, Philolaos, Archytas de Tarente, et Hippase notamment.

Pythagore voyait des nombres partout, et avait avec eux un rapport mystique profond. Il proposa ainsi une véritable vision mathématique du monde. A commencer par la musique. Il décrivit les accords harmoniques comme des rapports de nombre. (l’octave 1/2, la quinte 2/3…). Ainsi des rapports numériques pouvaient-ils rendre compte de l’harmonie. La gamme, et donc la musique devenaient mathématiques. Mais les pythagoriciens allaient plus loin, et étendaient la notion d’Harmonie à tout ce qui est. Ils voyaient la musique du monde dans tout ce qui existe, et les rapports numériques également. Ils parlèrent ainsi de l’harmonie des sphères, pour expliquer l’organisation de l’univers, et inventèrent un mot : Le COSMOS, l’ordre et la beauté (numérique bien sûr) qui s’oppose au CHAOS dans l’acte de création.

Pour donner à la Nature un fondement numériques, les Pythagoricien avaient pour quête d’étudier les nombres dans leur essence. Ce faisant, il donnèrent naissance à l’arithmétique, la science des nombres. Ce sont les premiers à établir des groupes qui nous paraissent aujourd’hui évidents comme les nombres pairs et impairs.

Pour devenir membre de l’école de Pythagore, Pythagore testait les candidats, appelés acousmaticiens. Un maître se tenait derrière un rideau, de manière que les postulants l’entendent mais ne le voient pas. Ces derniers devaient écouter, et jurer de garder pour eux ce qu’ils avaient entendu. S’ils ne parvenaient pas à tenir leur langue, ils étaient expulsés. L’épreuve durait 5 ans. Ce qui explique que seulement 218 membres passèrent de l’autre coté du rideau, en 150 ans…

La connaissance se transmettait ainsi, oralement. Les acousmaticiens recevaient les résultats sans les démonstrations, les initiés (les mathématiciens) recevaient les résultats et les démonstrations, qui avaient bien plus de valeurs que les résultats seuls. Cette transmission orale imposait un travail colossal sur la mémoire.

Les candidats qui postulaient devaient donner tous leurs biens à la communauté. S’il était expulsé de l’école, il se voyaient remettre le double de ce qu’il avait déposé en entrant, car on lui remettait en argent ce qu’il n’avait pas su prendre en savoir. On lui creusait également un tombeau scellant sa mort symbolique.

Les Pythagoriciens

L'hymne des Pythagoriciens au soleil levant - Tableau de Fédor Bronnikov (1869)

Hippase fut l’un des premiers membres de l’école. Il s’occupait des acousmaticiens, les candidats à l’initiation, qui n’avaient le droit que d’écouter et étaient réduits au silence, tandis que Pythagore s’occupaient des mathématiciens, les initiés. Il inventa la moyenne harmonique (« le premier dépasse le deuxième d’une fraction de lui-même, tandis que le deuxième dépasse le troisième de la même fraction du troisième ») énonçant ainsi le troisième rapport de médiété possible entre 3 nombres.

Hippocrate de Chios avait commencé comme négociant maritime. Au cours d’un voyage, il se fit escroquer tout son argent. Ruiné, il échouât à Crotone et ne trouva qu’une chose à faire : devenir mathématicien. Il devint un très grand géomètre, et le premier à résoudre la quadrature d’une figure courbe : le croissant de lune… Intégré à l’école de Pythagore suite à une ruine, il en fut renvoyé pour avoir touché de l’argent en échange d’une démonstration de géométrie !

Autre pythagoricien célèbre, Archytas de Tarente est tenu pour l’inventeur du nombre 1.

Il résidait en la ville de Tarente, située juste en face de Crotone. Et avant lui, les mathématiques grecques ignoraient le 1 en tant que nombre. Pour les grecs, le un avait rapport avec l’existence et non la quantité. Le « un » était donc une notion philosophique, (un et les autres, un est ce qui est…) mais les nombres commençaient à 2. Archytas avait dépouillé le 1 de sa singularité, et en avait fait un nombre comme les autres. Il avait une autre particularité : il est le premier ingénieur. Il appliquait ses principes mathématiques à la matière. Il construisit ainsi un oiseau mécanique qui volait de ses propres ailes. Enfin, il fut le premier tagueur de l’histoire. En effet, il détestait prononcer des gros mots. Un jour qu’il était en colère dans un débat sur la place publique, il tournât brusquement le dos à ses interlocuteurs, et écrivit sur le mur le mot qu’il refusait de prononcer.

La fin de l’école de Pythagore

Il y avait dans la ville de Crotone un habitant très riche et très puissant : Cylon. Il désirait ardemment être intégré dans l’école de Pythagore, mais à chaque fois, sa demande était rejetée. Cylon décida alors de se venger. Les membres de l’école se réunissaient régulièrement dans une grande demeure pour délibérer des affaires en cours. Cylon et ses amis s’approchèrent et mirent le feu à la demeure. Tous les pythagoriciens périrent brulés, sauf un.

Le survivant se nommait Philolaos. Il fut le premier penseur à oser déloger la terre du centre du monde, proposant 2000 ans avant Galilée, un système de planètes dont la terre, tournant autour d’une boule de feu, le soleil. L’histoire ne dit pas s’il avait conceptualisé son système avant ou après l’incendie.

Avec les Pythagoriciens, les mathématiques se sont ouvertes à la musique, à la mécanique. Leur vision mystique ne les a pas empêchés de fonder l’arithmétique. C’est à eux que l’on doit les premières vraies démonstrations de l’histoire.

Quid du théorème ?

Mais au fait, nous n’avons pas parlé du fameux Théorème de Pythagore. Peut-être est-ce là une des plus grande supercherie de l’histoire des mathématiques ! On peut considérer en effet, que le théorème n’est pas de lui. Un archéologue anglais a découvert sur une tablette babylonienne, qu’un scribe avait consigné une quinzaine de triplets de nombres entiers reliés entre eux par l’équation du fameux théorème, 1000 ans avant Pythagore. On y trouve notamment le triplet 45, 60, 75, équivalent au 3², 4², 5², du célèbre triangle de Pythagore de cotés 3, 4, 5…

Pythagore en revanche, à posé l’équation et l’a liée au caractère rectangle du triangle, et établis le lien entre la longueur des cotés et la nature de l’angle. Les babyloniens possédaient le résultat, mais Pythagore en a donné la démonstration, et c’était bien là pour lui le plus essentiel.

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Cet article est inspiré du roman « Le théorème du perroquet, de Denis Guedj »

À paraître bientôt : Petite histoire des mathématiques 2^ème partie : d’Athènes à Alexandrie

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