Zunächst ein Wort der Warnung: Das, was ich hier erzähle, habe ich mir zu einem guten Teil selbst zusammengereimt. Nachdem dieser Teil (und der nächste, für einen wurde es jetzt doch zu lang und unübersichtlich...) fast fertig war, habe ich dann endlich das Buch von Hatfield (QFT of Particles and Strings) in die Finger bekommen, in dem der Vakuumzustand detailliert (wenn auch sehr mathematisch) erklärt wird. Soweit ich sehen kann, passt das, was ich hier geschrieben habe, damit gut zusammen, ich übernehme aber keine Garantie, dass nicht doch irgendein Argument hier etwas windig ist. Ich könnte natürlich gleich erklären, was bei Hatfield steht, aber vielleicht ist es viel spannender zu sehen, wie ich selbst zu meinen Ideen über das Vakuum gekommen bin.

Das Ein-Punkt-Universum
Betrachten wir ein Universum, das nur aus einem einzigen Punkt besteht. Ja, jetzt könnt ihr zu recht einwenden, dass dann das Bild der schwingenden Membran, mit dem wir unsere QFT immer veranschaulicht haben, wenig Sinn ergibt. Das macht aber nichts, die Membran ist eine nette Hilfe für die Anschauung, aber heute tun wir mal so, als wären wir Hardcore-TheoretikerInnen, die sich um die Interpretation ihrer Gleichungen nicht kümmern.

Also, wir haben ein Universum mit einem einzigen Punkt, an dem ein Quantenfeld φ sitzt. Wir betrachten wieder die Lagrangefunktion so wie damals, als wir die Klein-Gordon-Gleichung eingeführt haben. Da hatten wir gesehen, dass die Lagrangefunktion einen Ausdruck für die kinetische Energie gibt, der die zeitliche Änderung des Feldes enthält. Dieser Ausdruck bleibt uns natürlich erhalten.

Zusätzlich hatten wir auch noch einen zweiten Term, der die räumliche Änderung des Feldes beinhaltete. Diesen Ausdruck gibt es jetzt nicht - da wir nur einen Punkt haben, kann sich räumlich nichts ändern.

Und dann hatten wir noch einen Extra-Term, der war proportional zum Quadrat des Feldes. Dieser Extra-Term hing - wie wir später gesehen haben - mit der Masse zusammen.

Unsere Lagrangefunktion an einem Punkt hat also zwei Terme: Die kinetische Energie (die enthält die zeitliche Änderung von φ) und die potentielle Energie, in der das Quadrat von φ drinsteckt. Wenn ihr euch das als Gleichung hinschreibt, dann sieht die Lagrangefunktion exakt so aus wie die für einen harmonischen Oszillator. Dort gab es eine kinetische Energie, die von der Geschwindigkeit (der zeitlichen Änderung des Ortes) abhängt, und eine potentielle Energie, die proportional zum Quadrat der Auslenkung aus der Gleichgewichtslage war.

Der Übersichtlichkeit hier eine kleine Übersetzungstabelle

Unsere Vorgehensweise für eine Quantenfeldtheorie sah ja immer so aus, dass wir erst die klassische Theorie (mit ihrer Lagrangefunktion) hingeschrieben haben und dann das Pfadintegral benutzt haben, um etwas auszurechnen. Die Mühe brauchen wir uns jetzt aber nicht zu machen. Da wir die Lösungen in der QM schon kennen, muss die Lösung in unserer QFT an einem Punkt genauso aussehen - in beiden Fällen haben wir ein Pfadintegral mit einer Variablen drin.

Mit Hilfe unserer Übersetzungstabelle können wir also direkt die Lösung des harmonischen Oszillators aus der QM nehmen und die in die QFT an einem Punkt übersetzen ohne langes Rechnen (erleichtertes Aufatmen bei allen...).

Hier noch einmal das Bild der Wellenfunktionen für die Lösung des harmonischen Oszillators:

Äh, und was bedeutet nun ψ(φ)?

ψ(x) war ja die Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür, dass wir bei einer Ortsmessung den Wert x messen. Entsprechend ist (Übersetzungstabelle einsetzen und nicht lange nachdenken) ψ(φ) die Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür, dass wir bei einer Messung des Feldes den Wert φ messen.

Betrachten wir den Grundzustand, also den Zustand mit der niedrigsten Energie. Beim harmonischen Oszillator ist auch im Grundzustand unser Teilchen nicht exakt am Ort Null lokalisiert wie in der klassischen Physik, sondern hat eine Wahrscheinlichkeitsamplitude für Werte ungleich Null. Das können wir so veranschaulichen (anders als beim letzten Mal habe ich dieses Bild und alle die noch kommen so gezeichnet, dass die kleine Kugel nicht genau in der Mitte sitzt und habe den Balken, an dem die Feder sitzt, in die Mitte gezeichnet. Ich hoffe, das verwirrt niemanden, aber anders wären die Bilder, die weiter unten kommen, schwerer zu verstehen. Stellt euch also vor, der Schwarze Balken kennzeichnet die Ruhelage und die Kugel kann nach oben und unten schwingen.):

Auch für unsere QFT an einem Punkt gilt dann dasselbe: Im Zustand mit der niedrigsten Energie ist unser Feld nicht einfach gleich Null, so wie das bei einem klassischen Feld der Fall wäre. Auch hier gibt es eine Wahrscheinlichkeitsamplitude für alle denkbaren Feldwerte, sehr große Werte sind aber sehr unwahrscheinlich.

Der Zustand mit der niedrigsten Energie ist in der QFT das Vakuum - weniger geht nicht. Und damit sehen wir, dass das Quantenfeld im Vakuum nicht einfach verschwindet, sondern eine Amplitude für Werte ungleich null hat.

Was allerdings verschwindet, ist der Mittelwert über viele Messungen, auch vornehm der Erwartungswert genannt. Es ist also
⟨0| φ |0⟩
wobei das φ mit dem Strich drunter wieder die Messgröße kennzeichnet. |0⟩ ist dabei das offizielle Kürzel für den Vakuumzustand. Man spricht auch vom Vakuumerwartungswert, weil es eben der Erwartungswert für diese Größe im Vakuum ist.

Man könnte meinen, dass ein Vakuumerwartungswert immer gleich Null ist, egal für welche Messgröße, weil im Vakuum ja nichts ist, aber das stimmt nicht. Auch das können wir uns mit Hilfe des harmonischen Oszillators überlegen. Wir betrachten den Erwartungswert nicht des Ortes x, sondern von x². Weil das Quadrat einer Zahl (auch einer Koordinate) immer positiv ist und weil das Elektron ja durchaus nicht nur im Gleichgewichtszustand bei x=0 gefunden wird, ist dieser Wert nicht Null:
⟨0| x² |0⟩ ≠ 0 für den harmonischen Oszillator.

Wenn wir viele Messungen machen, dann ist also im Mittel der gemessene Wert von x² nicht Null.

Genauso ist es auch in unserer Punkt-QFT. Hier ist entsprechend
⟨0| φ² |0⟩ ≠ 0

Falls ihr es anschaulich komisch findet, dass der Mittelwert (oder Erwartungswert) einer Größe Null sein kann, der vom Quadrat der Größe aber nicht, stellt euch einfach vor, ihr würdet die Augen schließen und dabei Bälle nach links und rechts wegwerfen. Man sieht den Bällen sicherlich an, wo ihr gestanden habt - die mittlere Position der Bälle ist genau euer Standort, also der Nullpunkt. Der mittlere Abstand der Bälle ist aber nicht Null (sonst solltet ihr in Zukunft besser frühstücken!). Das Quadrat dient in den Formeln genau dazu, das Vorzeichen wegzuheben.

Fazit: Das Vakuum ist nicht einfach leer - der Wert des Feldes φ ist nicht einfach Null, sondern es gibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Feldwerte.

Auch die Energie des Vakuumzustandes ist nicht Null - es gibt eine Nullpunktsenergie, genau wie beim harmonischen Oszillator. (Anders als von manchen Leuten behauptet, könnt ihr die aber nicht so einfach anzapfen, weil es keinen Zustand mit niedrigerer Energie gibt.) Über die Interpretation dieser Nullpunktsenergie streiten sich die PhysikerInnen, denn diese unglaublich hohe Energiedichte müsste eine entsprechende Raumkrümmung verursachen, die aber nicht da ist. Erschwerend (oder erleichternd?) kommt hinzu, dass Fermionen eine negative Nullpunktsenergie haben. Das ist tatsächlich einer der Gründe, warum viele Leute die Supersymmetrie so attraktiv finden (ich zähle nicht dazu): Wenn es zu jedem Fermion ein Partnerteilchen gäbe, dann würden sich all die Nullpunktsenergien exakt wegheben.

Meine persönliche Meinung ist eher die, dass das hier eins der vielen kleinen offenen Probleme der Quantenfeldtheorie ist, das darauf hindeutet, dass diese nicht der Weisheit letzter Schluss ist. (Sie ist aber immer noch eine fantastisch gute Theorie, die extrem genaue Vorhersagen macht, daran besteht kein Zweifel.) Ich vermute, dass das Problem sich dann klären wird, wenn man versteht, wie QFT und Allgemeine Relativitätstheorie zusammenpassen. Und meine leise Hoffnung ist, dass dazu neue Konzepte notwendig sind, die unser Verständnis der Welt genau so stark verändern, wie es die Quantenmechanik getan hat.

Soviel zum Grundzustand, dem Vakuum (jedenfalls im Ein-Punkt-Universum). Aber was ist mit den anderen Zuständen? Unser harmonischer Oszillator hat ja alle möglichen Zustände |n⟩ mit immer höherer Energie. Wie kann man die deuten?

Einen Hinweis darauf geben die Energieniveaus der harmonischen Oszillators. Die sind ja schön in immer gleichem Abstand von ℏω zueinander. So etwas ähnliches hatten wir schon einmal gesehen, als wir Felder quantisiert haben. Da haben wir ebenfalls Energien gehabt, die sich immer um einen bestimmten Betrag unterschieden und haben die als Teilchen identifiziert. Auch wenn das hier an einem einzigen Punkt ein bisschen fragwürdig erscheint, können wir doch sagen, dass der Zustand |n⟩ unserer QFT an einem Punkt ein Zustand ist, in dem wir n Teilchen an diesem Punkt haben.

Führe ich tatsächlich eine Messung des Feldes durch, dann habe ich hinterher ja einen eindeutigen Feldwert φ. Den kann ich nur als Überlagerung aller möglichen Zustände bekommen (genau wie die Wellenpakete beim harmonischen Oszillator) - ein solcher Zustand ist also in der QFT eine Überlagerung von allen möglichen Teilchenzahlen. (Mit Zuständen, die nicht das Vakuum sind, beschäftigen wir uns noch genauer, das war hier nur ein Appetithappen...)

So weit, so gut. Wir haben dank des harmonischen Oszillators verstanden, wie das Vakuum aussehen würde, wenn unser Universum ein einzelner Punkt wäre. Ist es aber nicht. Und nun?

Der harmonische Oszillator ist eins der Lieblingskinder aller PhysikerInnen - zum einen ist es ein Problem, das mit vertretbarem Aufwand exakt lösbar ist, zum anderen hat er viele Anwendungen.

Ein harmonischer Oszillator ist nicht etwa etwas, dass durch seine Schwingungen ganz viel Harmonie verbreitet, sondern einfach die simpelste Form eines schwingenden Systems, das man auch in der klassischen Physik oft betrachtet - ich habe ihn beispielsweise mal verwendet, um Resonanz zu erklären.

Betrachtet einfach eine kleine Masse, die sich am Ende einer Feder befindet. Wir idealisieren das System so weit, dass die Feder ideal ist, also unendlich lange weiterschwingt, wenn ihr die Masse einmal auslenkt.

Wenn ihr die Masse auslenkt und dann schwingen lasst, dann schwingt sie an der Feder hin und her (die Resonanz). Die Schwingfrequenz, mit der sie das tut (wie oft sie also pro Sekunde hin- und herschwingt) ist eine wichtige Größe. Wie PhysikerInnen so sind, arbeiten wir meist aber nicht direkt mit dieser Frequenz, sondern multiplizieren den Wert der Frequenz mit 2 π und nennen das Ergebnis ω. Haben wir also zwei Schwingungen pro Sekunde, dann haben wir eine Frequenz (manchmal dann auch Kreisfrequenz genannt, das wird aber aus Schlamperei meist weggelassen) von ω=12,28 pro Sekunde. Dieses ω wird später noch wichtig werden.

In der Quantenmechanik arbeitet man ja nicht so gern mit Kräften, sondern lieber mit Energien (die steckt man ja auch in die Lagrange-Funktion rein). Die Energie eines harmonischen Oszillators hängt quadratisch vom Abstand von der Ruhelage ab. (Was übrigens auch logisch ist: Arbeit ist Kraft mal Weg, für eine größere Auslenkung brauche ich zum einen einen längeren Weg, zum anderen wächst ja auch die Kraft.) Wenn unser Massenpunkt also bei x=0 genau in der Gleichgewichtslage ist, dann ist die Energie gegeben durch
E = k x²/2
Die Proportionalitätskonstante ist wieder die Federkonstante k, geteilt durch 2. Die Energiefunktion ist oben im Bild als rote Linie eingezeichnet.

Nun hängen Elektronen normalerweise nicht an Federn dran (so kleine Federn sind schwer zu bauen) - aber man kann Elektronen (und oft auch Atome) trotzdem in vielen Fällen als harmonische Oszillatoren betrachten. Der Grund ist ganz einfach: Ein Elektron, das sich in einem Gleichgewichtszustand befindet, hat ja hier ein Minimum der Energie. Und in der Nähe eines Minimums lässt sich so ziemlich jede Funktion prima durch eine Parabel - also eine quadratische Funktion - annähern, das habt ihr vielleicht mal in der Schule gelernt, als ihr mit der beliebten "Kurvendiskussion" traktiert wurdet. (Die Steigung im Minimum ist Null, also verschwindet die erste Ableitung.)

Wir können jetzt diesen Ausdruck für die Energie in die Grundgleichung der Quantenmechanik (die Schrödingergleichung - ausführlich erklärt auf eurem Lieblingsblog unter "Artikelserien") reinstopfen, einmal an der mathematischen Kurbel drehen, und schauen, was da für mögliche Zustände herauskommen. Diese Zustände werden durch Wellenfunktionen beschrieben, die ich im letzten Teil eingeführt habe.

Die mathematische Herleitung hinzuschreiben erspare ich mir, die steht in absolut jedem QM-Buch dieser Welt. Außerdem geht's mir hier eh nicht um die Mathematik, sondern um die Physik dabei. Wir ärgern uns also nicht lange mit der Rechnung herum (denken aber mitleidig an all die armen Studis, die sich hier mit Hermite'schen Polynomen herumschlagen müssen), und schauen lieber gleich auf die Lösungen.

Je weiter sich das Elektron von der Ruhelage entfernt, desto höher wird seine Energie. Rechnerisch geht die Energie irgendwann gegen unendlich, so dass das Elektron sich niemals losreißen kann. Alle Zustände des Elektrons sind deshalb gebundene Zustände, das Elektron kann nicht entkommen. Die Wellenfunktion des Elektrons (also seine Aufenthaltswahrscheinlichkeitsamplitude (tolles Wort!)) wird also für große Werte von x sehr klein.

Weil die "Feder" (oder was immer das Potential verursacht) das Elektron immer wieder zurückholt, ist der Impuls des Elektrons nicht erhalten. Anders als für die Zustände von freien Elektronen sind Impulszustände (die ebenen Wellen vom letzten Mal) also keine besonders geschickte Wahl zur Beschreibung unseres Systems.

Geeigneter sind Energiezustände. Es gibt Zustände mit genau definierter Energie - wenn das Elektron in einem davon ist, dann ist sein Energiewert genau festgelegt. Für die Energien, die das Elektron dann haben kann, gibt es eine wirklich einfache Formel:
E = ℏω (n+1/2)
Die Energie hängt also zum einen von der Frequenz ω ab, zum anderen von der Zahl n, die man auch "Energiequantenzahl" nennt. n kann beliebige ganzzahlige und nicht-negative Werte annehmen (das kommt direkt aus der Rechnung heraus), also 0, 1, 2 usw. Die Zustände, die zu der jeweiligen Energie gehören, können wir entsprechend der Energie bezeichnen, wir schreiben einfach
|0⟩, |1⟩, |2⟩ usw.
|0⟩ ist also der Zustand, der zur niedrigsten Energie (ℏω/2) gehört, der sogenannte Grundzustand.

Die Energie des Elektrons im Grundzustand ist also nicht Null, anders als in der klassischen Physik, wo das Elektron genau in seiner Gleichgewichtslage zur Ruhe kommen kann und dann weder kinetische noch potentielle Energie hat.

Das wird oft über die berühmte Unschärferelation veranschaulicht: Ein Elektron, dass genau in der Gleichgewichtslage in Ruhe ist, hat einen wohldefinierten Ort und eine wohldefinierte Geschwindigkeit, aber genau so etwas verbietet die Unschärferelation ja. Deswegen bleibt dem Elektron gar nichts anderes übrig, als eine etwas höhere Energie zu haben. (Weil Energie und Impuls zusammenhängen.)

Entsprechend ist das Elektron auch nicht genau in der Ruhelage lokalisiert, sondern hat eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass man es außerhalb der Ruhelage findet, wenn man es misst. Hier ein schönes Bild der Wellenfunktionen unseres Oszillators:

Ganz unten erkennt ihr den Grundzustand (im Bild als Ψ₀ bezeichnet), darüber die nächsten Zustände. Wie ihr sehen könnt, hat das Elektron auch im Grundzustand eine Wahrscheinlichkeit, nicht genau in der Gleichgewichtslage zu sein. Das veranschaulicht auch dieses Bild (leicht modifiziert):

Das wird später, wenn wir über das Vakuum nachdenken, noch sehr wichtig werden. Man spricht hier oft auch von der Nullpunktsenergie, was physikalisch korrekt ist, von Nullpunktsschwingung, was physikalisch weniger korrekt ist, oder gar von Nullpunktsfluktuationen, was physikalisch leider falsch ist. Warum die letzten beiden Begriffe nicht so ganz in Ordnung sind, könnt ihr ganz einfach einsehen: Der Grundzustand ist stabil, da ändert sich nichts. "Fluktuation" impliziert aber ja immer, dass sich irgendwo etwas ändert (eben "fluktuiert"). Ist nicht so, der Grundzustand des harmonischen Oszillators ist ganz stabil, das Elektron ist nur eben nicht genau an einem Ort lokalisierbar.

Genauso ist es übrigens auch mit dem Vakuum - bei den berühmten "Vakuumfluktuationen" fluktuiert auch genau nichts, auch der Vakuumzustand sieht immer exakt gleich aus (allerdings ziemlich kompliziert). Aber bevor ich versuche, euch das Vakuum zu erklären, schauen wir erst noch ein bisschen weiter auf den harmonischen Oszillator.

Wenn ihr euch die Wellenfunktionen oben anguckt, dann sehr ihr, dass sie einigermaßen gleichmäßig über einen gewissen Bereich verteilt sind. Vielleicht wundert euch das, denn wenn man zu sehr hohen Energie übergeht, dann müsste unser Elektron sich doch irgendwann wieder benehmen wie ein klassisches Teilchen. Und klassische Teilchen fliegen, wenn man sie an eine Feder anhängt, ja hin und her, sie oszillieren. Deswegen heißt das Ding ja auch "Oszillator". Passen die Quantenmechanik und die klassische Physik etwa nicht zusammen?

Doch, tun sie. Aber um das Verhalten eines klassischen Teilchens in einem harmonischen Oszillator zu beschreiben, muss man mehrere Energiezustände überlagern, man hat also
|Zustand⟩ = a₀|0⟩ + a₁|1⟩ + a₂|2⟩ + a₃|3⟩ +...
Dabei sind die a's wieder die Wahrscheinlichkeitsamplituden, mit denen die einzelnen Zustände beitragen.

Und mit einer geschickten Wahl dieser a's (sogenannte kohärente Zustände) ergibt sich folgendes für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons:

Hier haben wir jetzt ein "Wellenpaket" (sowas kennen wir ja schon), das sich ganz brav bewegt wie ein klassisches Teilchen und genau mit der richtigen Frequenz hin- und hersaust.

Ein klassisch schwingendes Teilchen lässt sich also tatsächlich mit dem harmonischen Oszillator und den Mitteln der Quantenmechanik verstehen - allerdings ist seine Energie nicht ganz scharf definiert, denn unser Wellenpaket ist ja eine Überlagerung unterschiedlicher Energiezustände.

Wie groß wäre denn aber die Energie von so einem Wellenpaket? Auch das kann man mit den Mitteln der Quantenmechanik herausfinden - man muss aber ein bisschen vorsichtig sein. (Und ja, ihr bekommt heute einen absoluten Turbo-Crashkurs in QM. Falls er zu "turbo" ist und ihr verständnistechnisch wirklich einen Crash erleidet, nörgelt in den Kommentaren.)

Nehmen wir erstmal einen Energie-Eigenzustand, beispielsweise |n⟩. Dessen Energie kennen wir, sie ist ℏω (n+1/2).

Nehmen wir als nächstes an, wir hätten einen Überlagerungszustand, beispielsweise aus dem Grundzustand und dem ersten angeregten Zustand:
|Zustand⟩ = a₀|0⟩ + a₁|1⟩

Dabei ist a₀ die Wahrscheinlichkeitsamplitude für den Zustand |0⟩ und entsprechend a₁ für den Zustand |1⟩.

Der Begriff "Wahrscheinlichkeitsamplitude mit Wert a" bedeutete ja, dass wir bei einer Messung den jeweiligen Zustand mit einer Wahrscheinlichkeit von |a|² messen werden.

Wenn wir also die Energie messen, dann werden wir in |a₀|² der Fälle den Wert ℏω/2 (Grundzustand) messen und in |a₁|²der Fälle den Wert ℏω(n+1/2). Was wir im Einzelfall messen, wissen wir dabei natürlich nicht, aber bei einer einzelnen Messung einer Größe wie der Energie (vornehm ausgedrückt, einer "Observable" - etwas, das man messen kann) bekommen wir immer einen der Energiewerte, die zu einem Eigenzustand gehören. (Die Energieerhaltung wird dabei übrigens nicht verletzt, weil sowohl beim Herstellen als auch beim Messen des Zustandes ja eine Wechselwirkung mit der Umgebung stattfindet. Das im Detail zu erklären wäre vielleicht mal einen eigenen Text wert.)

Oft ist es aber so, dass wir sehr viele Messungen machen und dann darüber mitteln. Denkt beispielsweise ans CERN, da werden Milliarden von Protonen gegeneinandergeballert, und wir messen am Ende zum Beispiel, wie oft die miteinander kollidiert sind. Oder denkt an einen Kristall voller schwingender Atome, von dem ihr die Wärme messt. In beiden Fällen würden wir erwarten, dass die Energie sich als Mittelwert aus den unterschiedlichen Möglichkeiten ergibt. Diesen Wert nennt man den Erwartungswert. Für unseren einfachen Oszillator-Zustand wäre der Erwartungswert
E_erwartung = |a₀|² ℏω/2 + |a₁|² ℏω 3/2

Als Erwartungswert können wir irgendeinen Wert bekommen, weil ja die Wahrscheinlichkeitsamplituden beliebige Werte haben können. Für diesen Erwartungswert gibt es eine spezielle Notation mit zwei spitzen Klammern(die ich vielleicht ein andermal erklären muss):
E_erwartung = ⟨Zustand| E | Zustand⟩
ist der Erwartungswert zur Energie für unseren | Zustand⟩. Meist bekommt das E ein kleines Dach oben drauf, damit man nicht denkt, dass es sich hier um eine Zahl handelt - das E steht hier für die Messgröße Energie. Weil in html Dächer nicht so gut gehen, unterstreiche ich stattdessen.

Wir können auch zum Beispiel den Erwartungswert des Ortes angucken. Die Messgröße hierzu ist der Ort x, wir schreiben das also als x. Für den Grundzustand unseres Oszillators (und auch für jeden angeregten Eigenzustand zur Energie) ist
⟨0| x | 0⟩=0
Das könnt ihr direkt am Bild der Wellenfunktion oben sehen, denn die ist nach rechts und links symmetrisch, also messe ich, wenn ich es sehr oft tue, für den Ort den Wert Null.

Wenn ich aber nur eine einzige Messung tatsächlich durchführe, dann messe ich nicht unbedingt Null. Das Ergebnis einer einzelnen Messung ist immer ein Eigenzustand (ganz genau wie schon früher am Doppelspalt, wenn ich nachgucke, dann ist das Elektron entweder oben oder unten). Messe ich also den Ort einmal, dann ist der Zustand hinterher ein an diesem Ort lokalisiertes Elektron. Das sieht dann aus wie das Wellenpaket oben, je genauer ich messe, desto schmaler ist das Paket.

So, das war jetzt ein echter Quantenmechanik-Crashkurs. Er hat sich aber gelohnt. Denn jetzt können wir herausbekommen, was eigentlich das Vakuum ist.

(Und falls ihr euch schon sorgenvoll gefragt habt, ob ich etwa nicht mehr an der Serie weiterschreibe - doch, tue ich. Aber da nahezu nirgends wirklich erklärt ist, was ein physikalischer Zustand in der QFT ist, musste ich mir ziemlich viel selbst zusammenbasteln und viele kleine Informationsbrocken zusammentragen, bis ich das Gefühl hatte, es zu verstehen. Und das hat leider etwas gedauert.)

Bisher haben wir ja so ziemlich alles mit Pfadintegralen ausgerechnet. Die sind recht praktisch, wenn man Fragen stellt wie zum Beispiel: Angenommen, mein System ist am Anfang im einen Zustand und am Ende in einem anderen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür, dass es vom einen Zustand in den anderen kommt? Mit ein bisschen Trickserei haben wir mit dieser Technik hergeleitet, dass es keine halben Teilchen gibt, warum Teilchen sind anziehen oder abstoßen und einiges mehr. (Einen Überblick über die ganze Serie bekommt ihr, wenn ihr oben auf der Seite auf "Artikelserien" klickt.)

Das Problem bei dieser Methode ist allerdings, dass es etwas schwierig ist sich zu überlegen: Was passiert eigentlich zwischen dem Anfangs- und dem Endzustand? Da haben wir für alle denkbaren Feldkonfigurationen Amplituden berechnet und dann darüber summiert. Aber wenn ich mich frage: "Was macht mein Quantenfeld gerade jetzt?", dann lässt sich das mit dieser Technik nicht so richtig gut beantworten. Schön wäre es, wenn man irgendwie erfassen könnte, in welchem Zustand ein System zu einem bestimmten Zeitpunkt ist. Da unsere Welt schließlich kausal ist, sollte es möglich sein, aus dem, was gerade jetzt los ist, darauf zu schließen, was gleich passieren wird. Dafür ist die Pfadintegral-Technik mit ihrer Summe über alle möglichen Wege vom Start zum Ziel nicht so gut geeignet, denn da müssen wir die Frage ja immer so formulieren, dass wir schon wissen, was am Ende rauskommt. (Ein ähnliches Problem habe ich übrigens schon mal hier in einer Nebenbemerkung diskutiert.)

Es gibt zwei Möglichkeiten, Zustände in der QFT zu beschreiben. Die eine zeichnet sich dadurch aus, dass man mit ihr leicht rechnen kann, dafür versteckt sie die gesamte Physik des Zustandes so gut, dass man sie kaum wiederfinden kann (das nennt sich die kanonische Formulierung und ist die, die man in so ziemlich allen QFT-Büchern findet). Alternativ kann man auch mit sogenannten Funktionalen hantieren. Die sind eigentlich viel näher an der Anschauung, aber mathematisch extrem schwierig in den Griff zu bekommen (einigermaßen ausführlich diskutiert im Buch von Hatfield "Quantum Field Theory of Particles and Strings"). Zum Glück ist das hier aber ja keine Mathematik-Blog (auch wenn es in letzter Zeit manchmal so aussieht) - die mathematischen Komplikationen versuche ich deshalb gar nicht erst zu erklären. (Aber vielleicht gibt es ein paar richtig schicke Formeln hinter den Warnschildern.)

Damit euch die Physik dahinter ein bisschen anschaulich wird, gibt es heute und beim nächsten Mal erst einmal einen Ausflug in die Quantenmechanik, bevor ich das ganze dann auf die QFT übertrage.

Zurück zur Quantenmechanik: Nochmal der Doppelspalt
Erinnert ihr euch noch an den Doppelspalt? Das war unser quantenmechanischer Einstieg in das Pfadintegral. Ein Elektron, das an der Quelle losläuft und irgendwo auf unserem Schirm am Ende ankommen soll, hat zwei Möglichkeiten, dorthin zu kommen. Wir haben für beide Möglichkeiten den zugehörigen Pfeil (Wahrscheinlichkeitsamplitude genannt) berechnet, beide addiert und so die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, das Elektron an einer Stelle des Schirms zu finden.

Aber was ist der Zustand des Elektrons zwischen Start und Ziel? Irgendwie geht es durch beide Spalte gleichzeitig und interferiert mit sich selbst. Wenn wir vereinfacht annehmen, dass es eine ganz bestimmte Geschwindigkeit hat, dann ist es zu einem bestimmten Zeitpunkt t am Spalt, entweder oben oder unten. (Wenn es woanders ist, dann werden wir es später nicht auf dem Schirm finden.) Und wenn die Physik nicht rückwärts in der Zeit läuft, dann muss es in diesem Moment in einem irgendwie gearteten Zustand sein, der die Wahrscheinlichkeiten dafür festlegt, es später irgendwo auf dem Schirm zu messen. (Dass der Zustand nur die Wahrscheinlichkeitsamplitude festlegt, aber nicht den Ort deterministisch bestimmt, ist ja eine Grundaussage der Quantenmechanik.)

Nehmen wir kurz an, der untere Spalt wäre zu, dann wäre das Elektron zur Zeit t am Ort des oberen Spaltes. Diesen Zustand nennen wir |o⟩. Ist umgekehrt der untere Spalt offen, aber der obere nicht, dann ist das Elektron im Zustand |u⟩. Die Schreibweise mit den spitzen Klammern ist dabei in der Physik absolut üblich und geht auf Dirac zurück.

Wenn nur einer der Spalte offen ist, dann sehen wir kein Interferenzmuster auf unserem Schirm. Sind also beide Spalte geöffnet, dann kann das Elektron nicht einfach im Zustand |o⟩ oder |u⟩ sein. Stattdessen ist es in einem Mischzustand aus beiden, einem Überlagerungszustand.

Wir können das schreiben als
Zustand = α |o⟩ + β |u⟩

Dabei sind α und β jeweils zwei komplexe Zahlen - es sind nämlich genau die Wahrscheinlichkeitsamplituden für den Zustand |o⟩ bzw. |u⟩. Auch den Zustand mit geschlossenem unteren Spalt können wir so schreiben, dann ist einfach β=0. (Für den oberen Spalt gilt das genauso.)

Fazit: Es gibt beim Doppelspalt zwei Zustände, in denen das Elektron eindeutig entweder am oberen oder unteren Spalt ist, aber ein beliebiger Zustand des Elektrons ist eine Überlagerung dieser beiden Zustände.

Die Wellenfunktion
Wir hatten dann den Weg vom Doppelspalt hin zu einem Vielfachspalt gemacht, bis wir am Ende so viele Spalte hatten, dass der gesamte Raum von Spalten bedeckt war. Wir haben dann über alle denkbaren Pfade summiert und uns über Zustände keine Gedanken gemacht.

Die Logik für die Beschreibung des Zustands bleibt aber dieselbe wie eben: Wir könnten das Elektron zu einer bestimmten Zeit an einem Ort x finden. Wenn es wirklich genau an diesem Ort ist und nirgends anders, dann ist sein Zustand einfach |x⟩. (Dafür gibt es auch eine mathematische Formel, aber das schöne an dieser Dirac-Notation ist, dass man die Formeln nicht immer explizit hinschreiben muss.)

Meist wissen wir aber nicht genau, wo das Elektron ist. Der allgemeine Zustand des Elektrons ist eine Überlagerung aus allen möglichen Ortszuständen. Die Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür, das Elektron am Ort x zu finden, nennen wir ψ(x). Dann können wir schreiben
Zustand = ∑ ψ(x) |x⟩

Damit ist dann die Wahrscheinlichkeit, das Elektron am Ort x zu finden, gleich |ψ(x)|², das war ja gerade die Bedeutung des Begriffs "Wahrscheinlichkeitsamplitude". (Das hatten wir vor seeeehr langer Zeit gesehen, damals haben wir noch Pfeile für Amplituden gemalt.)

Mathematisch etwas sauberer wäre es, ein Integral (das ist jetzt kein Pfadintegral, sondern ein ganz gewöhnliches Integral über eine einzige Variable x) zu nehmen, weil es ja unendlich viele Orte gibt. Also:

Zustand = ∫ dx ψ(x) |x⟩

Das werdet ihr so selten in Büchern geschrieben finden, meist schreibt man für den ganzen Zustand kurz |ψ(x)⟩ dafür, aber eigentlich ist das verwirrend, denn es gibt zum einen den Zustand |x⟩ und zum anderen dessen Wahrscheinlichkeitsamplitude ψ(x), und das sind zwei verschiedene Dinge.

ψ(x) wird oft auch als die "Wellenfunktion" bezeichnet - werde ich später auch so machen. Die Wellenfunktion hatte ich in einem der früheren Teile schon mal kurz besprochen. Sie ist das zentrale Objekt in der normalen Formulierung der Quantenmechanik.

Bisher haben wir das Elektron an verschiedenen Orten angeguckt, also Ortszustände |x⟩ betrachtet. Stattdessen können wir aber auch den Trick mit den Wellen anwenden, und Wellenzustände betrachten. Ein Zustand |k⟩ wäre dann ein Zustand, in dem das Elektron (bzw. seine Wellenfunktion) eine ebene Welle mit Wellenvektor k ist. (Mehr darüber findet ihr auch in meiner alten Schrödinger-Gleichungs-Serie.) So sieht so eine Welle aus:

Dabei bewegt sich das Elektron nur in einer Dimension (entlang der Korkenzieherachse), die beiden anderen Richtungen, die mit Re und Im gekennzeichnet sind, zeigen jeweils, wohin die Spitze des Amplitudenpfeils an diesem Punkt gerade zeigen würde (mathematisch also den Real- und Imaginärteil von ψ(x)).

Ich sage es hier gleich dazu: Die Notation |k⟩ verwendet man auch in der QFT oft, was suggeriert (und diese Suggestion wird von den meisten QFT-Büchern auch nicht in Frage gestellt), dass es da auch eine Art Wellenfunktion gibt, die eine ebene Welle wäre. Leider ist das aber falsch, Zustände in der QFT sind wesentlich komplizierter als das. (Aber keine Sorge, auch wieder nicht soo kompliziert, dass man sie nicht verstehen könnte.)

Ebene Wellen sind deswegen oft praktischer als Ortszustände, weil ebene Wellen Lösungen der Elektron-Gleichung in der Quantenmechanik (der Schrödinger-Gleichung) sind. Ist ein Elektron einmal in einem Zustand einer ebenen Welle, also |k⟩, dann bleibt es (solange es ungestört ist, also keine Kräfte wirken) in diesem Zustand. Das ist bei Ortszuständen anders: Ist ein Elektron jetzt an einem bestimmten Ort x, also im Zustand |x⟩, dann ist es gleich nicht mehr in diesem Zustand, sondern in einer Überlagerung. (Wellenpakete zerlaufen mit der Zeit, auch dazu findet ihr viele Bildchen in meiner alten Schrödingergleichungs-Serie.)

Intuitiv findet ihr vermutlich Ortszustände anschaulicher (das geht den meisten Leuten wohl so, mir übrigens auch), aber ebene Wellen (auch Impulszustände genannt, weil ℏ k ja der Impuls ist) sind oft wesentlich praktischer. Sie haben auch den zusätzlichen Vorteil, dass sie (für frei herumfliegende Elektronen) einen wohldefinierten Wert der Energie haben.

Es gilt für ebene Wellen dasselbe wie für die Ortszustände: Ein beliebiger Elektronenzustand kann geschrieben werden als

Zustand = ∫ dk ψ(k) |k⟩

Um den Zustand eines Elektrons in der Quantenmechanik zu beschreiben, brauchen wir also einen Satz von speziellen Zuständen, beispielsweise Orts- oder Impulszustände. Ein beliebiger Zustand eines Elektrons ist eine Überlagerung solcher Zustände (man nennt die oft auch Basis-Zustände) mit Koeffizienten, die die Wahrscheinlichkeitsamplitude darstellen, diesen Zustand zu messen. Die Basis-Zustände sind dabei solche, die man auch direkt messen könnte und die auch den Zuständen in der klassischen Physik entsprechen - ein klassisches Elektron ist immer an einem bestimmten Ort x.

Ein anderer Begriff für diese Zustände ist "Eigenzustände" - dazu sagt man, welcher Größe diese Zustände "eigen" sind. Die |x⟩-Zustände heißen also "Ortseigenzustände", die |k⟩-Zustände heißen Impulseigenzustände, und Energieeigenzustände bekommen wir auch gleich noch.

Zustände in der QFT - erster Versuch

Alles was hier bisher geschrieben habe, gilt in der Quantenmechanik. In der Quantenfeldtheorie haben wir es aber ja nicht mehr mit einem Teilchen zu tun, sondern mit einem ganzen Quantenfeld. Wie können wir mit diesen Ideen den Zustand eines solchen Quantenfelds beschreiben?

In der klassischen Physik haben wir ein Punktteilchen, das an jedem Ort x sein kann. Jeder dieser Möglichkeiten ordnet die Wellenfunktion eine Wahrscheinlichkeitsamplitude zu.

Ein klassisches Feld ordnet selbst schon jedem Punkt des Raumes x einen Wert des Feldes zu: φ(x), beispielsweise die Auslenkung unseres berühmten Gummituchs. Entsprechend müssen wir, um den Zustand mit einer Wellenfunktion zu beschreiben, jeder denkbaren Feldkonfiguration φ(x) eine Wahrscheinlichkeitsamplitude zuordnen. Das passt eigentlich gut zur Logik unseres Pfadintegrals, wo wir ja über alle Feldkonfigurationen summiert haben und jede davon einen Beitrag zur Wahrscheinlichkeitsamplitude des ganzen Prozesses geleistet hat.

Eigentlich ganz einfach und konsequent.

Mathematisch ist das allerdings ziemlich böse - es gibt schließlich unglaublich irrsinnig viele Funktionen. Formeln, die mit solchen "Funktionalen" (die also einer Funktion einen Wert zuordnen) hantieren, sind deshalb ziemlich schwer zu durchschauen. Das oben schon erwähnte Buch von Hatfield z.B. hat eine Formel, in der der schicke Ausdruck π^∞ steht - "pi hoch unendlich" ist schon ein wenig bedenklich, oder? (Mathematisch ist auch das Pfadintegral selbst nicht ohne - da gibt es aber Tricks, mit denen man den Ärger relativ leicht in den Griff bekommt. So ziemlich die wichtigsten davon sind Feynman-Diagramme, eines Tages baue ich die hoffentlich auch noch in diese Serie ein.)

Es ist also kein Wunder, dass die meisten Bücher sich das nicht antun, zumal PhysikerInnen ja vor allem Sachen ausrechnen wollen, und das kann man in diesem Formalismus schlecht.

Trotzdem ist es gut, sich klar zu machen, dass der Zustand unseres Universums zu jedem Zeitpunkt tatsächlich genau so zu beschreiben ist. (Oder, wenn ihr die Viele-Welten-Interpretation gern mögt, dann könnt ihr den Zustand als Überlagerung aller denkbaren Universen mit all diesen Feldern ansehen. Macht es aber auch nicht wirklich einfacher.) Und mit ein bisschen Trickserei kann man zumindest eine Ahnung bekommen, wie diese unglaubliche Überlagerung aussieht. Dazu werde ich unser Universum demnächst auf einen einzigen Punkt einschrumpfen.

Bevor ich das tue, brauchen wir aber noch etwas mehr Unterstützung aus der Quantenmechanik - im nächsten Teil präsentiere ich euch deshalb eins der Lieblingsspielzeuge aller PhysikerInnen.

Bevor wir uns das Experiment anschauen, hier noch einmal die Kurzfassung des Zusammenhangs zwischen Energie und Information (eine ausführliche Version findet ihr hier):
Stellt euch einen Behälter vor, der mit Gas gefüllt ist. Der Behälter hat eine Trennwand, und links ist das Gas heißer als rechts. In der Mitte befindet sich eine Klappe, die man öffnen und schließen kann. Hier sitzt der berühmte Maxwellsche Dämon:

Nach den Gesetzen Thermodynamik¹ ist es unmöglich, dass bei einem Prozess systematisch Wärme von einem kälteren zum wärmeren Körper fließt. (Systematisch ist hier deshalb wichtig, weil das kurzfristig durch Zufall mal passieren kann, es könnte zum Beispiel eins der wenigen schnellen Gasmoleküle von der rechten kalten Seite auf die linke heißere fliegen, aber im statistischen Mittel wird das Gegenteil häufiger passieren.)

¹Wenn ihr oben auf "Artikelserien" klickt, dann findet ihr auch einen Link zu meiner Thermodynamik-(oder Entropie-)Serie, da erkläre ich diese Dinge ausführlicher.

Wenn unser Dämon die Gasmoleküle beobachtet, dann kann er aber im richtigen Moment jeweils die Klappe öffnen und so dafür sorgen, dass die Gasmoleküle sich so sortieren, dass immer mehr schnelle Gasmoleküle sich links sammeln und die langsamen Gasmoleküle rechts. Auf diese Weise könnte er scheinbar die Gesetze der Thermodynamik umgehen.

Dieser Maxwellsche Dämon hat den PhysikerInnen lange Zeit großes Kopfzerbrechen bereitet, es dauerte fast hundert Jahre, bis das Problem zumindest theoretisch gelöst wurde. Der Haken steckt im Dämon selbst: Wenn er die Moleküle beobachtet, dann wird diese Information ja irgendwo in seinem Kopf verarbeitet. Die Thermodynamik sagt aber ja, dass der Wärmefluss vom kalten zum Warmen nur dann unmöglich ist, wenn sonst nichts anderes passiert. Damit der Dämon ebenfalls wieder in den Ausgangszustand zurückversetzt werden kann, muss er die gewonnene Information vergessen. Und Informationen zu löschen ist ein aktiver Prozess, der ein Mindestmaß an Wärmeproduktion erfordert.

Dieses Mindestmaß ist das sogenannter Landauer-Limit. Es ist gegeben durch Q_Landauer= k T ln2.
k ist die berühmte Boltzmann-Konstante (1,38e-23 J/K), letztlich ein Umrechnungsfaktor zwischen Temperaturen und Energien. T ist die Temperatur (in Kelvin, bei Raumtemperatur also knapp 300K), und ln2 ist der Logarithmus von 2 (weil wir 1 bit löschen wollen), zahlenmäßig etwa gleich 0.7.

Um diese Theorie experimentell zu prüfen, muss man also ein System finden, in dem Information gespeichert und dann wieder gelöscht werden kann. Und man muss genau messen können, ob dabei Energie frei wird (also Wärme produziert wird), und wenn ja, wieviel. Das Problem dabei ist, dass normale Speicher dafür viel zu heiß sind - unsere Computerchips verbraten Unmengen an Energie, etwa 1000 mal mehr, als theoretisch für das Löschen von Informationen notwendig wäre. An ihnen kann man das Minimum an Energie zum Löschen eines Speichers jedenfalls nicht messen.

Falls ihr jetzt - so wie ich beim Anlesen der Arbeit, um die es hier geht - erwartet, dass man hier mit einem nanoskopischen System arbeitet, vielleicht einem Elektron in einem Quantenpunkt oder einem Atom in einer Ionenfalle, dann habt ihr euch um Größenordnungen verschätzt. Das System, das hier angeguckt wird, ist vergleichsweise groß. (Muss es wohl auch sein, sonst würden einem Quantenfluktuationen in die thermodynamische Suppe spucken.) Es handelt sich um ein Siliziumoxid-Kügelchen (also nichts als Glas) mit einem Durchmesser von zwei Mikrometern. Dieses Kügelchen wird mit einer sogenannten optischen Pinzette festgehalten und manipuliert.

Optische Pinzette? Kann man mit Licht jetzt neuerdings Sachen greifen (vielleicht der erste Schritt zum Laserschwert)? Ja, in gewisser Weise schon (aber ich muss euch enttäuschen, nen Laserschwert lässt sich so nicht zusammenschrauben). Licht ist ja bekanntlich eine elektromagnetische Welle. In einem Laserstrahl gibt es deswegen auch ein elektrisches Feld, und mit diesem Feld kann das Glas-Kügelchen wechselwirken.

Dazu wird der Laserstrahl so fokussiert, dass er einen Taille bekommt, also eine schmalste Stelle hat (Bild von Wikipedia):

Mir sind die Details hier eigentlich egal, wichtig ist, dass unser Kügelchen eine Position hat, die energetisch am günstigsten ist. Hier wird es sich also aufhalten, wenn es zur Ruhe gekommen ist.

Um jetzt einen Speicherbaustein mit diesem Teilchen herzustellen, müssen wir natürlich irgendwie eine Information abspeichern können. Dazu wird der Laser in schneller Folge (viel schneller als das Teilchen ihm folgen könnte) zwischen zwei Positionen hin- und hergewechselt. Dadurch gibt es zwei energetisch günstige Orte, an denen das Teilchen sich aufhalten kann, entweder links oder rechts:

Nehmen wir jetzt an, wir hätten Information mit unserem Teilchen gespeichert und wollen diese wieder löschen. Wir wollen also das Teilchen ganz definiert in eine bestimmte Position bringen, sagen wir nach rechts (Speicherwert 1) - und zwar so, dass es auf jeden Fall rechts landet, egal, wo es vorher war. Sonst müssten wir das ja nachgucken und dann haben wir - wie beim Maxwellschen Dämon - wieder Information anderswo erstellt, die wir dann auch wieder löschen müssten.¹

¹Natürlich wird hier im Experiment tatsächlich immer nachgeguckt, wo das Teilchen ist, aber die Information wird zum Löschen nicht verwendet; am Löschprozess würde sich nichts ändern, wenn man das Teilchen nicht beobachtet.

Das lässt sich erreichen, indem wir es dem Teilchen leicht machen, zwischen den beiden Positionen zu wechseln und zwar so, dass die rechte Position am Ende bevorzugt wird. Das geht so:

Falls ihr wissen wollt, wie man das technisch mit dem Laser genau macht, habe ich eine schlechte Nachricht für euch: Die Feinheiten der Lasermanipulation habe ich mir nicht angeschaut - das habt ihr davon, wenn ihr den Blog eines theoretischen Physikers lest. Das "Kippen" des Potentials erreicht man einfach dadurch, dass man eine leichte Strömung einbringt, die das Teilchen nach rechts "schwemmt". Diese Strömung wird im Laufe der Zeit erhöht und dann wieder abgestellt.

Viel interessanter als irgendein technisches Gebastel ist ja auch die fundamentale Physik bei der Angelegenheit. Wenn wir das Glaskügelchen ganz definiert nach rechts bekommen wollen, dann müssen wir das Potential hinreichend stark kippen. Kippen wir es nur minimal, dann kann das Teilchen durch seine thermische Energie (die ja nichts anderes ist als Bewegungsenergie) auf der linken Seite bleiben. Das ist nichts anderes als die berühmte Brownsche Molekularbewegung, bei der die umliegenden Wassermoleküle das Teilchen zufällig mal in die eine, mal in die andere Richtung schubsen.

Und wie stark müssen wir das Potential kippen, damit das Teilchen am Ende garantiert auf der rechten Seite landet? Das zeigt dieses Bild:

Man könnte jetzt denken, dass es leicht ist, die Energie zu berechnen, die frei wurde, während das Teilchen von links nach rechts wandert (jedenfalls habe ich das gerade gedacht und ein paar falsche Zahlen ausgerechnet...). Arbeit ist ja Kraft mal Weg, und wir kennen die Kraft und den Weg, um den das Teilchen sich bewegen musste (0,9 Mikrometer) kennen wir auch. Da sich die Kraft aber ja stetig ändert (die Strömungsgeschwindigkeit wird ja kontinuierlich erhöht) und das Teilchen wegen der Brownschen Molekularbewegung hin- und herhüpft, muss man die Teilchenbahn genau verfolgen um zu wissen, bei welchem Kraftwert sich das Teilchen wie weit bewegt hat.

Dabei spielt auch eine Rolle, wie schnell wir das Potential kippen (also die Strömung zuschalten) - je langsamer wir das tun, um so weniger Wärme wird frei, weil das Teilchen ja schon bei kleiner Kraft anfängt zu wandern und dann genügend Zeit hat, nach rechts zu kommen, wenn die Kraft noch klein ist. Dann wird durch die Kraft also weniger Arbeit geleistet und damit auch weniger Wärme produziert.

Dieses Bild hier zeigt das entscheidende Ergebnis:

Man sieht also, dass tatsächlich das Landauer-Limit nicht unterschritten werden kann. (Der Kreis rechts liegt zwar knapp drunter, aber erstens ist alles noch innerhalb der Fehlerbalken, zweitens hat der ja auch nur eine Erfolgsquote von 75% gehabt.) Damit ist - ganz erwartungsgemäß - die Theorie bestätigt worden und Maxwell's Dämon kann sich nun endgültig in die nächstbeste Kerkerdimension verkrümeln - hier kann er jedenfalls keinen mehr erschrecken.

Lange Zeit gingen PaläontologInnen davon aus, dass Flugsaurier sich intensiv um ihre Jungen gekümmert haben, ähnlich wie heutige Vögel. Dieses Bild hier zeigt eine klassische Vorstellung dazu:

Das Bild stammt aus einer Zeit, als mensch noch annahm, dass Flugsaurier wechselwarme Tiere wie die meisten heutigen Reptilien waren (inzwischen wissen wir ja, dass das höchstwahrscheinlich nicht der Fall war, weil Flugsaurier ein Fell hatten), aber die Analogie zu heutigen Vögeln legte für viele trotzdem die Vermutung nahe, dass sich die Flugsaurier um ihre Jungen kümmerten. Einen Beleg gab es hierfür allerdings zunächst nicht, es war lediglich Spekulation.

Einen Dämpfer bekam diese Idee im letzten Jahr. Da wurde ein versteinerter Darwinopterus mit einem Ei gefunden, das noch im Körper lag und vermutlich kurz davor war, gelegt zu werden. (Ein schönes Bild findet ihr hier.) Das Ei hatte eine eher weiche Schale wie bei vielen heutigen Reptilien. Das spricht dafür, dass das Ei in weichem Boden vergraben wurde. Das Ei war auch relativ klein und hätte beim Schlüpfen vermutlich nur etwa 12 Gramm gewogen. Verglichen mit dem ziemlich großen Muttertier, das wohl eher um 100-200 Gramm gewogen hätte, ist das ziemlich klein und entspricht ebenfalls den Verhältnissen bei heutigen Reptilien, die viele Eier legen und sich nicht um ihre Jungen kümmerten. Daraus wurde geschlossen, dass Darwinopterus sich vermutlich nicht um seine Jungen kümmerte.

Ein bekannter Flugsaurier aus der Jurazeit in Deutschland ist der Rhamphorynchus:

Um etwas über die Lebensbedingungen des Rhamphorynchus herauszubekommen, können wir seine Knochen analysieren. Knochen ist ja ein ziemlich spannendes Material, das in ganz unterschiedlichen Strukturen vorliegen kann, das habe ich neulich sehr ausführlich erklärt. Für uns ist hier wichtig, dass es eine Knochensorte gibt, die sehr schnell wächst, den fibrolamellaren (oder auch plexiformen) Knochen, der im Querschnitt etwa so aussieht:

Eine zweite Knochenform ist der primär-lamellare Knochen, der wächst deutlich langsamer:

Leider sind die Knochenbilder der Flugsaurier nicht ganz so klar zu erkennen wie diese frischen Knochen ("Bist 150 Millionen Jahre du alt, wirst aussehen du nicht gut..."), aber mit etwas Mühe lassen sich die Knochen dennoch einordnen.

Hier erst einmal ein Oberschenkelknochen eines sehr jungen Rhamphorhynchus mit 30 Zentimeter Flügelspannweite:

Mit etwas Mühe erkennt mensch, dass es sich um eine fibrolamellare Struktur handelt, der junge Rhamphorynchus ist also tendenziell schnell gewachsen.

Bei einem älteren Tier mit Flügelspannweite von knapp 70 Zentimetern (also immer noch ein Jungtier) sieht der Knochen dagegen deutlich anders aus:

Weil das Tier gewachsen ist, ist der Knochen jetzt logischerweise größer geworden. Da Flugsaurierknochen hohl sind (und höchstwahrscheinlich mit Luftsäcken gefüllt waren), wurde beim Wachsen Knochenmaterial innen abgebaut. Vom ursprünglichen fibrolamellaren Knochen ist nicht mehr viel übrig geblieben - ganz innen sehen wir eventuell noch Überreste davon. (Im paper steht "Only a small portion of the oldest, innermost parallel-fibred layer with high vascularization degree is retained", ich vermute aber, dass das ein Druckfehler ist - der Knochen sieht eher fibrolamellar aus und der ursprüngliche Knochen war ja nicht parallel-lamellar (eine andere Formulierung für primär-lamellar, wenn ich mich nicht irre - eventuell verwenden die ForscherInnen parallel-lamellar auch als Oberbegriff für beide Formen, den fibrolamellaren und den primär-lamellaren, so richtig eindeutig geregelt ist diese Knochen-Nomenklatur meines Wissens nicht (Falls ihr mehr wisst, spendiert mir doch gern einen Kommentar)).(Oh, prima, wieder mal LISP-artige Klammer-Strukturen.))

An diese innere Schicht grenzen einige Linie, die im Bild mit LAG gekennzeichnet sind. Das steht für "lines of arrested growth", also für Linien im Knochen, die dann entstehen, wenn das Knochenwachstum zwischenzeitig langsam war oder ganz stoppte (ein bisschen wie die Jahresringe von Bäumen). Außen ist dann langsam wachsender primär-lamellarer Knochen mit vergleichsweise wenig Blutgefäßen. Auch in einem ausgewachsenen Exemplar gibt es vor allem solchen primär-lamellaren Knochen mit wenigen Blutgefäßen darin.

Insgesamt legen diese Untersuchungen nahe, dass Rhamphorynchus am Anfang seines Lebens sehr schnell gewachsen ist und sich dieses Wachstum dann verlangsamte, wenn er etwa 30-50% der Flügelspannweite eines erwachsenen Tieres erreichte. (Zur Zeit ist nicht eindeutig klar, ob das Wachstum deterministisch war, also irgendwann aufhörte wie bei heutigen Säugetieren, oder ob Rhamphorhynchus immer weiter wuchs, so wie etwa Krokodile es tun.)

Welche Schlüsse können wir nun daraus ziehen? Sehr schnell wachsende Jungtiere finden wir heute vor allem bei Tieren, die sich um ihre Jungen kümmern. Wenn die Kleinen im wesentlichen im Nest hocken und fressen, dann können sie einen größeren Teil ihrer Nahrung (die dann auch eher reichlicher ausfallen dürfte) in Wachstum umsetzen, statt sie gleich wieder bei der Futtersuche zu verbrennen. Das spricht dafür, dass junge Rhamphorhynchi (Rhamphorhynchusse? Rhamphorhynchoi?) von ihren Eltern versorgt wurden.

Es ist allerdings auch möglich, dass sie selbst jagten - allerdings ohne ihre Flügel zu benutzen. Fliegen ist eine sehr energieaufwändige Fortbewegungsweise (wenn mensch den Aufwand pro Zeit berechnet, pro Strecke ist Fliegen vergleichsweise effizient, weil fliegende Tiere meist sehr schnell sind, (hmm, ich wittere ein Thema für einen Blogpost)). Die einzigen heutigen Vögel, die direkt nach dem Schlüpfen fliegen können, sind die Großfußhühner. Diese schlüpfen, wenn sie bereits recht groß sind und wachsen anschließend sehr langsam. Es ist deshalb sehr unwahrscheinlich, dass Rhamphorhynchus nach dem Schlüpfen schon fliegen konnte.

Denkbar ist allerdings, dass die Rhamphorhynchus-Küken im Gebüsch herumkletterten (und sich vielleicht auch als Gleitflieger betätigten) und ihre Nahrung selbst suchten. Wir können also nicht ganz sicher sein, dass Rhamphorhynchus sich um seine Jungen kümmerte, plausibel ist es aber schon, zumal es für die kleinen Flugsaurier sicherlich schwierig gewesen wäre, selbst genügend Nahrung für ein schnelles Wachstum heranzuschaffen.

Und was ist mit Darwinopterus? Sprechen dessen Eier nicht dafür, dass er sich nicht um seine Jungen kümmerte? Doch, das tun sie. Das ist aber kein Widerspruch. Wir kennen etwa 70 Gattungen von Flugsauriern, und natürlich muss das, was für den einen gilt, nicht auch auf alle anderen zutreffen. Auch bei heutigen Tieren finden wir ja solche, die sich intensiv um ihre Jungen kümmern, und andere, oft sogar relativ eng verwandte, die das nicht tun. Beispielsweise vergraben die meisten Schlangen ihre Eier einfach, aber Pythons bebrüten sie (wozu sie extra Wärme erzeugen). Es wäre sehr naiv, anzunehmen, dass alle Flugsaurier gleich waren, nur weil sie aus 100 Millionen Jahren Entfernung alle so ähnlich aussehen.

Lü J, Unwin DM, Deeming CD, Jin X, Liu Y, et al. (2011) An egg-adult association, gender, and reproduction in pterosaurs. Science 331: 321-324.

Es ist natürlich nicht ganz einfach, diese Frage zu untersuchen, denn man braucht ja einen Vergleich zwischen Formulierungen mit generischem und ohne generisches Maskulinum, und wirklich neutrale Formen sind im Deutschen ja ziemlich selten und ungewohnt. Die ForscherInnen haben deshalb drei unterschiedliche Sprachen miteinander verglichen: Deutsch und Französisch als Sprachen mit ausgeprägtem "generischen Maskulinum" sowie Englisch als wesentlich neutralere Sprache.

Dann legten sie Versuchspersonen Satzpaare in den jeweiligen Sprachen vor, beispielsweise dieses:
(1) Die Sozialarbeiter gingen durch den Bahnhof.
(2) Weil das Wetter schön war, trugen einige der Frauen keinen Mantel.

Die Versuchspersonen sollten dann entscheiden, ob der zweite Satz eine korrekte Fortführung des ersten Satzes sein könnte. Wenn "die Sozialarbeiter" ein generisches Maskulin ist, dann ist das sicherlich korrekt, wenn "die Sozialarbeiter" dagegen als männlich verstanden werden, dann nicht.

Natürlich hat man hier das zusätzliche Problem, das gewisse Bezeichnungen für Personen tendenziell eher als männlich oder weiblich stereotypisiert sind - Kosmetiker sind wohl meist weiblich, Ingenieure öfters männlich.

In einer Voruntersuchung wurden deshalb insgesamt 126 Personenbezeichnungen von Versuchspersonen danach eingestuft, ob es sich hier eher um Männer oder um Frauen handeln dürfte. Von diesen 126 Gruppenbezeichnungen wurden 36 ausgewählt, die von Sprechern aller drei Sprachen als deutlich "typisch männlich", "typisch weiblich" oder "neutral" eingestuft wurden.

So entstehen also drei Gruppen von Personenbezeichnungen: Solche mit eher männlichem Stereotyp (Spion, Politiker, Flieger), solche mit eher neutralem Stereotyp (Spaziergänger, Kinobesucher, Nachbar) und solche mit weiblichem Stereotyp (Krankenpfleger, Wahrsager, Geburtshelfer).

Bei den englischsprechenden Versuchspersonen war das Ergebnis ziemlich eindeutig: Wenn es sich um ein männliches Stereotyp bei der Personenbezeichnung handelte, dann akzeptierten 88% der Versuchspersonen eine Fortsetzung mit männlichen Begriffen, aber nur 65% eine, bei der der zweite Satz von Frauen handelte. Bei einem weiblichen Stereotyp war es umgekehrt, 85% akzeptierten einen zweiten Satz, in dem es um Frauen ging, 66% einen Satz mit Männern. War das Stereotyp neutral, so wurden 81% der Fortsetzungssätze akzeptiert, unabhängig vom Geschlecht, das im zweiten Satz spezifiziert wurde.

Die Schlussfolgerung ist hier ziemlich klar: Englischsprechende Versuchspersonen lassen sich tendenziell vom Stereotyp leiten, also davon, ob die jeweils beschrieben Personengruppe tendenziell als männlich, weiblich oder neutral empfunden wird, und halten eine zum Stereotyp passende Fortsetzung für plausibler.

Betrachten wir als nächstes die französisch-sprechende Gruppe. Bei einem männlichen Stereotyp wurde ein Fortsetzungssatz mit Männern  in 83% der Fälle als gültig akzeptiert, einer mit Frauen nur mit 58%. Von den insgesamt etwas geringeren Prozentzahlen abgesehen, ist das Ergebnis dem der Englisch-Sprechenden sehr ähnlich. War aber das Stereotyp im ersten Satz weiblich, dann wurden trotzdem Männer im Fortsetzungssatz mit 77% akzeptiert, Frauen nur mit 59%. Im Fall eines neutralen Stereoytps war das Ergebnis ähnlich, Männer wurden in 73% der Fälle akzeptiert, Frauen in 56% der Fälle.

Es ist also, anders als bei den Englisch-Sprechenden, nicht das Stereotyp, das entscheidet, sondern es werden in allen Fällen eher Männer als Frauen als mögliche Fortsetzung für einem Satz akzeptiert, der ein generisches Maskulinum verwendet.

Im Deutschen waren die Ergebnisse prinzipiell ähnlich wie im Französischen, allerdings auf einem insgesamt niedrigeren Prozentniveau: Bei männlichem Stereotyp wurden Männer in 69% der Fälle akzeptiert, Frauen in 35% der Fälle, bei neutralem Stereotyp waren es 72% und 45%, bei weiblichem Stereotyp 65% und 40%. Auch hier sind die Zahlen also in allen drei Fällen ähnlich und es wurden generell Männer eher als gültige Fortsetzung akzeptiert als Frauen.

Achtung, dies bedeutet nicht, dass die entsprechenden Stereotypen im Deutschen oder Französischen nicht existieren - die wurden ja in einer Voruntersuchung gefunden. Aber obwohl die meisten beim Beruf "Kosmetiker" eher an eine Frau denken, wird dieser Effekt anscheinend durch das generische Maskulinum überlagert.

Allerdings fällt auf, dass die Zahlen bei den Französisch- und Deutsch-Sprechenden Versuchspersonen generell niedriger ausfallen. Man könnte argumentieren, dass diese den ersten Satz eben als generisch interpretieren, also implizit erwarten, dass es sich um eine gemischt-geschlechtliche Gruppe handelt, und deshalb dann den zweiten Satz häufiger nicht akzeptieren, weil "einige der Frauen" dann für sie implizierte, dass es sich im zweiten schon im ersten Satz ausschließlich um Frauen handelt.

Die ForscherInnen halten diese Erklärung - zumindest als alleinige - für nicht zutreffend. Zum einen, weil man dann erwarten müsste, dass zumindest einige Versuchspersonen solche Fortsetzungssätze mit weiblicher Fortsetzung niemals akzeptieren. So ist es aber nicht, die Akzeptanz fällt zwar geringer aus, aber es gab keine Versuchsperson, die eine weibliche Fortsetzung im zweiten Satz grundsätzlich immer ablehnte.

Die Autorinnen führen noch ein weiteres Argument an, das ich aber nicht verstanden habe, deswegen hier nur das Zitat:

Furthermore, in our pilot study female continuations were only taken to indicate that the group comprised exclusively of women in six instances (4%).

Ein weiterer Einwand könnte darin bestehen, dass sich die englische Kultur einfach generell stark von der deutsch- oder französisch-sprachigen Kultur der Schweiz (wo die Experimente stattfanden) unterscheidet. Dafür gibt es aber keinen Beleg, und die Untersuchung, welche Rollen wie stereotypisiert werden, hat einen solchen Unterschied auch nicht gezeigt. Wer also so argumentieren will, müsste dafür einen Beleg bringen.

Es wurde übrigens auch untersucht, wie lang die Reaktionszeiten bei positiven Antworten jeweils waren - braucht jemand, der deutsch oder französisch spricht, länger, um zu erkennen, dass eine weibliche Fortsetzung für ein generisches Maskulinum möglich ist? In der Arbeit wird dies zumindest bei der deutschsprachigen Gruppe gefunden (in einer leider nicht sehr genau ausgeführten statistischen Analyse), bei der französischsprachigen nicht. Die Daten sind allerdings nicht besonders eindeutig, weil die Streuung der Versuchsergebnisse sehr hoch und der Effekt eher klein ist. Sehr ausgeprägt ist ein solcher "Verzögerungseffekt" also anscheinend nicht.

Weitere Experimente wurden in Norwegen durchgeführt. Norwegisch hat anscheinend ursprünglich ähnlich klare grammatische Geschlechter wie das Deutsche oder Französische, in den letzten 30 Jahren wurde aber die Sprache so verändert, dass die weiblichen Bezeichnungen immer weniger verwendet wurden, so dass das männliche Geschlecht heutzutage tatsächlich generisch verwendet wird wie im Englischen. Es zeigte sich, dass bei der Akzeptanz einer gültigen Fortsetzung bevorzugt Männer gewählt wurden, wenn es sich um ein männliches Stereotyp handelte, und Frauen bei einem weiblichen Stereotyp, so wie im Englischen. Ist das Stereotyp allerdings neutral (wie "Nachbar"), dann gab es eine Bevorzugung von Männern gegenüber Frauen. Die Autoren schließen daraus, dass es immer noch einen "Nacheffekt" der ursprünglichen Sprachform gibt - ob das wirklich plausibel ist, weiß ich nicht.

Was meiner Ansicht nach bei diesen Studien schade ist, ist, dass keine echt neutralen Formen im Deutschen ausprobiert wurden, wie beispielsweise "Kind", "Mitglied", "Person" oder auch moderne Konstrukte wie "Studierende". Das könnte zeigen, ob in diesem Fall dann keine Bevorzugung eines Geschlechts mehr vorliegt, wie im Englischen, oder ob auch dann die männliche Form gegenüber der weiblichen deutlich bevorzugt wäre (so wie bei den stereotyp-neutralen Formen im Norwegischen). Wie gesagt, da das Experiment so nicht durchgeführt wurde, kann man hier nur spekulieren.

So oder so scheint mir das Ergebnis der Studien relativ deutlich: Das sogenannte "generische Maskulinum" wird tendenziell eher als echtes Maskulinum verstanden und es fällt Versuchspersonen schwerer, sich unter einer generischen Form Frauen vorzustellen. Anscheinend beeinflusst die Grammatik unser Denken also doch. Grund genug, über geschlechtsneutrale Formulierungen nachzudenken.

Gygax, P., Gabriel, U., Sarrasin, O., Garnham, A. & Oakhill, J. (2008). There is no generic masculine in French and German: When beauticians, musicians and mechanics are all men.
Language and Cognitive Processes, 23(3), 464-485.

Gefunden via Sprachlog

Cupriavidus metallidurans (wenn ich mich nicht irre, bedeutet das zu Deutsch etwa "metallaushaltender Kupfergieriger") ist ein Bakterium, das in schwermetallreichen Gegenden lebt und überlebt. Man findet es beispielsweise in Australien an Stellen wo es auch Goldvorkommen gibt.

Gold ist ja normalerweise chemisch ziemlich träge und gut bioverträglich¹ - das ist ja auch ein Grund, warum man aus Gold Füllungen für Zähne herstellt. In den australischen Lebensräumen von C. metallidurans allerdings kommt Gold auch als Gold-Ion (Au(III), also dreifach ionisiert) vor und zwar in Hydroxychlorid-Verbindungen (also in Verbindung mit Chlor- und OH-Ionen). In dieser Form ist Gold nicht mehr harmlos, sondern wirkt auf viele Bakterien toxisch.

¹Entschuldigung an alle ExpertInnen: Ich weiß, dass Biokompatibilität per Definition keine Materialeigenschaft, sondern immer vom Anwendungsfall abhängig ist, aber diese Spitzfindigkeit wollte ich mir im Haupttext ersparen und verbanne sie deshalb in diese Fußnote.

Gold liegt normalerweise ja deshalb in metallischer Form vor und rostet nicht, weil Goldatome eine hohe Elektronenaffinität haben - sie lassen sich ungern Elektronen klauen. Hydroxychlorid-Verbindungen sind dazu zwar in der Lage, aber nur wenige andere Verbindungen schaffen das - deswegen löst sich Gold in den meisten Säuren auch nicht auf und rostet nicht.

Gelangen Au(III)-Ionen in eine Zelle, dann klauen sie sich Elektronen, oder, vornehm ausgedrückt, sie setzen die Zelle unter oxidativen Stress, ganz ähnlich wie das andere Substanzen, beispielsweise Wasserstoffperoxid tun. Dabei bildet sich zunächst Au(I), also einfach ionisiertes Gold. Dieses ist für die meisten Bakterien immer noch toxisch.

C. metallidurans besitzt allerdings spezielle Mechanismen, um mit giftigen Gold-Ionen fertig zu werden. Die Anwesenheit von Gold-Ionen aktiviert entsprechende Gene, die auch durch Wasserstoffperoxid aktiviert werden können. Diese sorgen für eine weitere Reduktion der Au(I)-Ionen zu echtem elementaren Gold, das dann als Nanopartikel innerhalb des Bakteriums vorliegt:

In dieser Form ist das Gold dann harmlos und schadet dem Bakterium nicht weiter. Der Mechanismus funktioniert übrigens nicht nur für Gold, sondern auch für andere Schwermetalle, beispielsweise Cadmium, Blei oder Kupfer. Deswegen heißt das gute Bakterium ja auch "metallidurans".

Drüber gestolpert bin ich übrigens, als ich neulich mal wieder mit meinen Studis die Frage diskutiert habe, warum es in der Natur keine Metalle in metallischer Form gibt und deswegen meinen alten Text noch mal gelesen habe. Beim Lesen der Kommentare bin ich dann wieder auf diesen Hinweis gestoßen, der entsprechende Spekulationen auslöste: C. metallidurans könnte sich ja evolutionär weiterentwickeln und sich beispielsweise einen Panzer aus Gold (oder einer Gold-Kupfer-Legierung) zulegen. Und wenn es größere Bereiche in Australien (oder auf einem anderen Planeten) gäbe, die sehr reich an Gold oder anderen Schwermetallen wären, könnten solche Bakterien vielleicht auch größere Metallstrukturen bauen, vielleicht sogar makroskopische Schalen oder Knochen auf Metallbasis (in denen das Metall immer noch als Nanoteilchen umgeben von organischen Molekülen vorliegt, so wie die Keramik in unseren Knochen.). Zugegeben, sehr wahrscheinlich ist das nicht, darauf wurde in den Kommentaren ja auch hingewiesen.

Aber auch ohne solche Science-Fiction-Ideen ist C. metallidurans ziemlich interessant. Es wirft auch die Frage auf, in wieweit Gold- und andere Metallvorkommen durch Bakterien beeinflusst sind. Und schließlich könnte man auf die Idee kommen, C. metallidurans so weiterzuzüchten, dass es Goldvorkommen abbauen kann - entweder in goldreichen Gegenden oder vielleicht auch, indem es das Gold aus Meerwasser extrahiert.

Passend zur gerade laufenden Snooker-WM in Sheffield, bei der am Wochenende Teile des Halbfinales und des Finales¹ gespielt werden, öffnen zahlreiche deutsche Billard- und Snookerclubs am 5. und 6. Mai ihre Tore.

¹Teile von Finale und Halbfinale deshalb, weil die Halbfinals und das Finale in 4 Sessions gespielt werden, denn es wird auf 33 bzw. 35 Frames gespielt. Jede Session hat also 8, 9 oder 11 Frames und dauert typischerweise so 2-3 Stunden reiner Spielzeit, das schafft man nicht an einem Tag - das berühmte epische Finale der WM 2006 zwischen Graeme Dott und Peter Ebdon hatte 819 Minuten reine Spielzeit.

Wenn ihr also schon immer mal wissen wolltet, was am Snooker eigentlich so faszinierend ist, und warum Eurosport so ein Kugelgeschubse im Moment so etwa 10 Stunden täglich überträgt, dann schaut einfach mal vorbei. Die Spielorte findet ihr auf der Seite von Snookermania. Wenn ihr in Braunschweig oder Umgebung seid, dann könnt ihr am 6. Mai auch in meinem Verein vorbeischauen, und euch davon überzeugen, dass ich nach einem halben Jahr immer noch grottenschlecht spiele (aber immer noch viel Spaß habe).

Und für alle absoluten Snooker-Laien hier noch ein Kurzabriss, wie's geht:
Es gibt drei Sorten von Kugeln: Die Weiße ist der Spielball, das ist der, wo ihr mit dem Queue gegenstoßen dürft. Dann gibt es 15 rote Kugeln und 6 Farben, gelb, grün, braun, blau, pink und schwarz. (Ja, beim Snooker ist rot keine Farbe, aber schwarz ist eine.)

Der Snookertisch sieht in der Anfangsposition so aus:

Wenn ihr an der Reihe seid, dann müsst ihr zunächst eine rote Kugel versenken (indem ihr sie oder eine andere rote mit der weißen Kugel, dem Spielball, anspielt). Was zwischendurch passiert ist egal, ihr dürft auch die Weiße auf eine rote spielen, die dann auf die Blaue, die daraufhin den Tisch verlässt, um die Deckenlampe kreist und schließlich auf einer roten landet, die dann ins Loch fällt.
So, Rote versenkt? Prima, das gibt einen Punkt und dann müsst ihr als nächstes eine der Farben versenken. Die geben unterschiedlich viele Punkte, von zwei für gelb bis sieben für schwarz. Eine versenkte Farbe wird wieder auf den Tisch gelegt - dafür gibt es für jede Farbe einen speziellen Aufsetzpunkt. (Wenn die da nicht hinpasst, treten Sonderregeln in Kraft, aber das ignorieren wir mal.) Bei den Farben müsst ihr vorher sagen, welche ihr lochen wollt (z.B. pink) und die dann auch anspielen.

Nachdem ihr gerade eine Farbe gelocht habt, ist jetzt wieder eine rote an der Reihe, dann wieder eine Farbe, und so weiter. Locht ihr einmal keine Kugel (kommt bei mir leider häufiger vor), dann ist der Gegner dran, der kann jetzt das gleiche Spiel spielen.

Sind alle roten weg, dann spielt man nur noch die Farben, von gelb bis schwarz. Jetzt werden die nicht mehr aufgelegt, damit der Tisch dann auch irgendwann leer ist. Dann ist der Frame zuende und der nächste beginnt. (Und davon gibt's dann im WM-Finale eben bis zu 35 Stück.)

Klingt kompliziert? Ist es aber nicht - auch wenn es einen Haufen Sonder-Spezialregeln gibt, die zum Beispiel zum Tragen kommen, wenn jemand ein Foul begeht (beim Snooker heißt das nicht, dass man den Gegner mit einem Bodycheck vom Tisch wegruppt, sondern, dass man einen illegalen Stoß macht, zum Beispiel die Weiße in die Tasche versenken oder keine Kugel zu treffen.). Aber diese Sonderregeln lernt man beim Zugucken oder selbst spielen eigentlich ziemlich fix, und am Sonntag haben wir auch garantiert jemanden da, der sie alle kennt und erklären kann.

Und warum heißt das Spiel "Snooker"? "To snooker" bedeutet soviel wie "jemanden in Bedrängnis bringen". Nehmt an, ihr seid am Spiel, könnt aber keine Kugel lochen, weil die gerade ungünstig liegen. Dann legt ihr stattdessen lieber einen Snooker, spielt mit der Weißen die Kugel an, die gerade dran ist, und hinterlasst eurem Gegner folgendes schöne Bild:

Wen ihr bei der Punktezählung aufgepasst habt, dann könnt ihr leicht ausrechnen, wieviel Punkte man maximal erzielen kann: 15 mal rot lochen und jeweils die Schwarze dazu, mach 120 (15x1+15x7) Punkte, dann noch die Farben der Reihe nach abräumen sind nochmal 27, zusammen also 147. Es ist der Traum aller Snookerspieler, das in einem Durchgang (als sogenanntes "break") zu schaffen - so ein Maximum-Break gelingt aber nur den absoluten Könnern, selbst bei den Profis gibt es einige, die das noch nie geschafft haben.

Als kleiner Leckerbissen hier das schnellste Maximumbreak der Snookergeschichte:

Sieht doch ganz einfach aus, oder? Nur falls es jemand wissen will: Mein persönliches höchstes Break liegt nicht ganz bei 147, sondern bei gigantischen 15. Immerhin habe ich damit noch Verbesserungspotential...

Aha, hier werden also Schnecken zu Batterien umgebaut. Da stellen sich sicher gleich drei Fragen:
Wie funktioniert das?
Ist das effizient?
Was soll das?

Wie funktioniert das?

Das Prinzip dahinter ist eine sogenannte Bio-Brennstoffzelle. Die funktioniert ähnlich wie eine normale Brennstoffzelle. Dieses Bild hier zeigt das Prinzip:

¹ Das ist jetzt etwas vereinfacht, eigentlich müsste man wohl H₃O⁺-Ionen schreiben.

An der Anode wird Glucose (also Zucker) zersetzt, hier in diesem Bild zu Gluconolacton - das ist ein Molekül, das Glucose sehr ähnlich ist, dem aber zwei Wasserstoffatome fehlen. Wir haben also folgende Reaktionen
Anode: 2C₆H₁₂O₆ → 2C₆H₁₀O₆+4 H⁺ + 4e^-
Kathode: O₂ + 4 H⁺ + 4e^- → 2 H₂O
Also insgesamt
2C₆H₁₂O₆+O₂ → 2C₆H₁₀O₆+2 H₂O

Die Elektronen fließen dabei durch den Draht und wenn dort ein Stromverbraucher angeschlossen ist, dann kann dieser durch die durchfließenden Elektronen angetrieben werden.

Die Bio-Brennstoffzelle funktioniert also mit Zucker (Glucose), einem Molekül, das Tiere mit der Nahrung zu sich nehmen oder aus der Nahrung herstellen (Schnecken beispielsweise futtern ja gern Blätter, die sind reich an Zellulose und Zellulose ist ein Verbund aus Zuckermolekülen).

Man braucht also zunächst Glucose, und zwar in einer wässrigen Lösung, damit die H⁺-Ionen von der Anode zur Kathode fließen können.

Von ihrer Anatomie her sind Schnecken (und auch andere wirbellose Tiere) gut für den Anschluss einer solchen Bio-Brennstoffzelle geeignet, denn sie haben einen sogenannten offenen Kreislauf, bei dem das Blut direkt vom Herzen in die Körperhöhle (hemocoel) fließt, die mit allen Organen verbunden ist. In dieser Körperhöhle kann man deswegen die Elektroden gut unterbringen. (Nachteilig ist allerdings, wie wir noch sehen werden, dass die Körperflüssigkeit - Hämolymph genannt, weil sie die Rolle von Blut ("häm") und Lymphflüssigkeit zu gleich übernimmt - nur relativ langsam fließt.)

Vom Prinzip her ist also alles ganz einfach: Man nehme eine Schnecke, bohre zwei Löcher in die Schale, stecke zwei Elektroden in die Schnecke, schließe einen Stromverbraucher an und fertig:

In einer normalen Batterie bestehen die Elektroden einfach aus Metall. Für eine Bio-Brennstoffzelle braucht man aber Elektroden, die Enzyme enthalten, die die Reaktion des Zuckers und des Sauerstoffs katalysieren. Für die Kathoden-Reaktion war das anscheinend nicht so schwer, da hat sich die sogenannte Laccase schon in anderen Bio-Brennstoffzellen als Katalysator bewährt.

Für die Reaktion auf der Anodenseite, bei der der Zucker verarbeitet wird, war das ganze allerdings deutlich trickreicher, weil übliche Enzyme zwar in Bakterientanks, nicht aber im Inneren einer Schnecke gut funktionieren. In der Arbeit diskutieren die Forscherinnen unterschiedliche Varianten, aber bei Begriffen wie "Koimmobilisation der NAD⁺-Kofaktoren" muss ich dann leider zugeben, dass meine Kenntnis der Biochemie für's Detailverständnis nicht ausreicht. Am Ende entschieden sie sich dann für ein Enzym mit dem schönen Namen "pyrroloquinoline quinone (PQQ)-dependent glucose dehydrogenase (PQQ-GDH; E.C. 1.1.5.2)".

So, die Enzyme sind nun also ausgewählt, aber nun muss man sie auch noch auf die Elektroden draufbekommen. Dazu bedient man sich der berühmten Kohlenstoff-Nanoröhrchen. Die kann man kommerziell in Form von "Buckypaper" kaufen, da liegen die Nanoröhrchen in einem wilden Gewusel verwoben vor. Dazu gibt es ein paar Informationen an der Florida State University. Ein schönes frei verfügbares Bild habe ich leider nicht finden können, wenn ihr eine Elektronenmiksorkop-Aufnahme sehen wollt, müsst ihr euch deshalb die Mühe machen, hier zu klicken.

Buckypaper eignet sich deswegen gut, weil es ja aus Kohlenstoff besteht, bei dem eine Bindung nicht so richtig abgesättigt ist - an die kann sich ein Enzym gut anbinden. Außerdem ist es elektrisch leitfähig (weil die Elektronen sich in einer Art metallischen Bindung über die Oberfläche der Nanoröhrchen verschmieren.) Die Details zur Herstellung haben auch die Autorinnen in das "Supplementary Material" verbannt - im wesentlichen scheint man das Buckypaper in passende Lösungen zu tauchen und ein bisschen zu schütteln. (Das Schütteln aktiviert bestimmt das Wasergedächtnis...)

So, nun also die Buckypaper-Elektrode in die Schnecke eingebaut und dann kann man mit zwei simplen Krokodilklemmen den Strom abgreifen:

Ist das effizient?
Gute Frage. Schauen wir erst mal auf die reinen Zahlen. Die Schnecke produzierte eine Spitzenleistung von unglaublichen 7,45 Mikrowatt. Mit nur 1.34Millionen Schnecken im Hochleistungsbetrieb könnt ihr also eine 10-Watt-Energiesparlampe betreiben. Die Leistung nahm aber relativ zügig ab und reduzierte sich laut paper innerhalb von etwa 20 Minuten auf etwa ein Fünftel dieses Wertes:

Gönnte man der Schnecke hinterher eine 30-minütige Pause, dann erreichte die Leistung wieder fast den ursprünglichen Wert.

Untersucht man den Glukosegehalt der Hämolymphe, dann ist dieser allerdings durch die Elektrode nicht im gleichen Maße reduziert, sondern sinkt nur um etwa 15%. Das spricht dafür, dass es vor allem die Diffusion in der Körperhöhle ist, die hier der begrenzende Faktor ist.

Was in dem paper leider nicht diskutiert wird ist, ob dieser Wert von 7,45 Mikrowatt nun viel oder wenig ist. Wieviel Watt hat denn so eine Schnecke? (Ein Mensch produziert im Ruhezustand so etwa 100-120 Watt, aber eine Schnecke?)

Zum Glück leben wir ja im Informationszeitalter und können versuchen, so etwas selbst herauszubekommen. Leider ist die verfügbare Datenbasis etwas widersprüchlich.

Ein bisschen googelei führt auf folgendes Paper:
Metabolism of land snails (Otala lactea) during dormancy, arousal, and activity
Bereits der Abstract enthält die entscheidende Formel für den Sauerstoff-Verbrauch einer Schnecke der Art Otala lactea:
log VO_2 = 2.07-0.43 log W for active snails
W ist das Gewicht in Gramm, das Ergebnis ist in Mikroliter Sauerstoff pro Gramm Körpergewicht und Stunde angegeben. Pro Körpergewicht nimmt der Sauerstoff-Verbrauch mit zunehmender Masse ab, weil große Tiere einen langsameren Stoffwechsel haben als kleine. Leider ist nicht so ganz klar, ob mit log der normale oder der dekadische Logarithmus gemeint ist. (Steht vielleicht im paper, darauf habe ich aber keinen Zugriff.)

Wie schwer ist denn eine der untersuchten Schnecken? Im paper (dem zur Elektroschnecke) steht, dass sie einen Schalendurchmesser von 3 Zentimetern haben. Wenn die Schnecke in ihrem Haus ist und das eine vollständig ausgefüllte Kugel wäre, wäre das ein Volumen von etwa 13 Kubikzentimetern und bei einer Dichte von 1g/Kubikzentimeter somit eine Masse von 13 Gramm. Tatsächlich dürfte es also etwas weniger sein, aber ich will hier ja nur grob schätzen, deswegen nehme ich mal 10 Gramm an.

Nimmt man oben in der Formel den natürlichen Logarithmus, kommt man auf einen Sauerstoffverbrauch von 10Mikroliter pro Stunde, mit dem dekadischen sind es 16Mikroliter pro Stunde. Da - wie wir noch sehen werden - die Werte hier vermutlich eh zu niedrig sind, nehme ich den höheren Wert an, also 16 Mikroliter pro Stunde

Angegeben ist der Sauerstoffverbrauch in Mikrolitern pro Stunde - um das auf eine Energie umzurechnen, muss ich wissen, wieviel16 Mikroliter Sauerstoff sind. Da das hier als Volumen angegeben ist, können wir vermutlich Raumtemperatur und Normaldruck annehmen, da hat ein Mol eines Gases etwa 24 Liter. 16 Mikroliter sind also 1.6e-5/24= 6.4e-7 Mol, das sind 0.64Mikromol pro Stunde.

Allerdings findet man in einer anderen Veröffentlichung ganz andere Zahlen:
Rees und Hand, Heat Dissipation, Gas Exchange and Acid base Status in the Land Snail Orohelix during short-term estivation. Hier findet sich eine Tabelle, in der für eine nicht ruhende Schnecke ein Verbrauch von 35Mikromol Sauerstoff pro Stunde und pro Gramm Körpertrockenmasse steht. Wenn unsere Schnecke im wesentlichen aus Wasser besteht, dann hat sie vielleicht ein bis zwei Gramm Trockenmasse, das wäre also so etwa 50 Mikromol Sauerstoff pro Stunde.

Der Sauerstoff reagiert im normalen Schneckenbetrieb sicherlich mit Glukose in ziemlich vollständiger Verbrennung. Ein Mol Glukose und 6 Mol Sauerstoff ergeben laut Wikipedia eine Energie von 2880 Kilojoule. Unsere 6.4e-7Mol entsprechen also 6.4e-7*2880000/6= 0.3Joule. Das ist die Energieerzeugung pro Stunde, pro Sekunde sind das dann 85 Mikrojoule und damit auch 85 Mikrowatt. Bei 50 Mikromol sind das entsprechend 24 Joule pro Stunde, also 6.6Milliwatt. In dem paper von Rees und Hand steht die Wärmeproduktion in der Tabelle; der dortige Wert von 16,5 Joule pro Stunde und Gramm passt sehr gut zu meinem Wert hier.

Der niedrigere Wert macht mich noch aus einem anderen Grund skeptisch, denn eine Schnecke braucht für die 6.4e-7Mol Sauerstoff entsprechend nur 1e-7 Mol Glukose, und das sind nur etwa 20 Mikrogramm. Das macht am Tag 0,48 Milligramm Glukose. Fressen Schnecken wirklich so wenig? Laut Wikipedia können ja zumindest einige Schnecken Zellulose verdauen. Die bräuchten dann ja nur ein paar Milligramm Futter am Tag, das scheint mir ziemlich wenig. Mit dem höheren Wert des Energieverbrauchs kommt man dagegen auf einen Wert, der deutlich eher dem entspricht, was ich von einer Schnecke erwarten würde - die sehr kleinen Posthornschnecken in meinem Aquarium zerlegen jedenfalls ohne große Mühe ein Stück Kartoffel in ein bis zwei Tagen. Der höhere Wert passt auch besser zu Standard-Grafiken zum tierischen Energieverbrauch, bei denen (bei Tieren dieser Größe) für ein Gramm Körpermasse ein Kalorienverbrauch von etwa einer Kalorie pro Stunde angegeben wird. (Falls jemand eine Erklärung für die riesige Diskrepanz hat, hinterlasst bitte einen Hinweis in den Kommentaren.)

Deshalb nehme ich die Zahl von etwa 6.6Milliwatt erstmal als korrekt an. Eine Spitzenleistung der Brennstoffzelle von 7 Mikrowatt klingt im Vergleich dazu ziemlich wenig. Allerdings muss man sich vor Augen führen, dass bei der katalytischen Reaktion an der Elektrode der Zucker ja nicht vollständig zersetzt wird, sondern (laut dem Bild, das ich oben gezeigt habe) in Gluconsäure umgebaut wird. Die hat fast dieselbe Strukturformel wie Glukose, nur ein Sauerstoffatom mehr. (Die Anoden- und Kathodenreaktionen dürften deshalb etwas komplizierter ausfallen als oben beschrieben.) Ganz grob geschätzt dürfte die Energie, die dabei frei wird, etwa ein Zwölftel der Energie bei vollständiger Zerlegung der Glukose betragen. (Pro Glukosemolekül werden nicht sechs Sauerstoffmoleküle umgesetzt, sondern nur ein einziges Sauerstoffatom.) Der Zuckerverbrauch der Elektroden entspricht also einem, mit dem die Schnecke so etwa 80-100Mikrowatt Energie erzeugen könnte.

Zugegeben, das ist alles sehr grob geschätzt - aber der Zuckerverbrauch der Schnecke dürfte sich durch die Elektroden durchaus um einige Prozent erhöht haben, vielleicht auch noch mehr, je nachdem, wie weit ich genau daneben liege. Die Reduktion des Glukosegehalts in der Hämolymphe um etwa 15% spricht dafür, dass ich den Verbrauch hier ein bisschen unterschätzt (oder die Gesamtleistung der Schnecken überschätzt) habe. Die Autorinnen führen neben der Diffusion als begrenzenden Faktor jedenfalls auch die Erschöpfung der Schnecke an, und nach den Zahlenspielereien hier scheint mir das zumindest nicht unplausibel. (Mit dem niedrigen Wert für den Energieverbrauch einer Schnecke müsste sie tatsächlich innerhalb kürzester Zeit vollkommen abgelascht sein.)

Was soll das?
Die Idee, Bio-Brennstoffzellen in ein lebendes Wesen einzubauen, hat natürlich schon viel Charme. Man könnte so zum Beispiel Herzschrittmacher oder andere Implantate antreiben. Dafür eignet sich Forschung an Säugetieren aber besser (und sowas ist auch gemacht worden).

Die Forscherinnen hier haben andere Ideen. Beispielsweise könnte die Brennstoffzelle einen kleinen Kondensator aufladen, der dann kurzfristig einen genügend großen Energieausstoß hat, um beispielsweise einen Sensor und ein Funkgerät anzutreiben. So hätte man Umweltsensoren, die tatsächlich mitten in der Umwelt sind, die sie untersuche, beispielsweise, um Radioaktivität oder Schadstoffe zu detektieren.

Es gibt aber auch - und das wird im paper nicht verschwiegen - militärische Anwendungen, auch wieder zur Aufklärung. Genauer spezifiziert wird das nicht, aber man kann sich leicht Mikrokameras oder ähnliches vorstellen, die zur Aufklärung dienen. Und die dann vielleicht dazu dienen, eine Rakete genau in eine feindliche Stellung zu lenken, in der gerade irgendwelche Soldaten sitzen und nicht ahnen, dass die Schnecke im Unterholz in Wahrheit ein Spion ist. Schon eine etwas unschöne Vorstellung. Auch die Anwendung "homeland security" lässt bei mir etwas Unbehagen aufkommen - heimliche Überwachung des Landes mit Hilfe von mobilen lebenden Sensoren? Weitergedacht wird es nicht lange dauern, bis man von Schnecken zu mobileren Tieren übergeht. Vielleicht, mit noch etwas mehr Miniaturisierung, Fliegen? Und dann können wir uns eines Tages nicht sicher sein, ob die Fliege, die da gerade an unserer Wand sitzt, nicht vielleicht eine kleine Kamera dabei hat oder ein Mikrofon. Und so hinterlässt dieses ziemlich coole Forschungsprojekt leider auch ein leichtes Gruseln.

Anmerkung Ich schreibe hier bewusst "Forscherinnen" - soweit ich die Vornamen entschlüsseln kann, sind drei der sechs AutorInnen weiblich (Bei entsprechendem Anteil männlicher Autoren würde sich ja auch keiner über "Forscher" aufregen, oder?) Falls ihr euch doch aufregen wollt, könnt ihr gerne tun: In der Kneipe, unter der Dusch oder sonst wo, aber bitte nicht hier in den Kommentaren.

O.k., auch die "Stimmgabel" ist mit einer Länge von etwa 10 und einer Breite von etwa einem Mikrometer sehr klein, aber immerhin nicht sehr sehr klein - sie enthält immerhin einige Zehn Milliarden Siliziumatome (eine genaue Angabe kann ich nicht machen, weil im paper die Dicke der Stimmgabel nicht steht). Trotzdem schwingt sie so, wie es sich für ein Quantensystem gehört - die Schwingungen sind quantisiert und man kann das auch nachweisen.

Da ich ja bekanntlich (siehe links) theoretischer Physiker bin, erstmal ein bisschen quantenmechanische Theorie. Zum Glück brauchen wir hier nur eine ganz einfache Gleichung, die vom guten alten Einstein stammt. Sie lautet
E= h ν
in Worten: Energie ist gleich Plancksches Wirkungsquantum h multipliziert mit der Frequenz ν.

Einstein hat diese Gleichung für Photonen aufgestellt, also für Licht. Licht kann man ja in vielen Fällen sehr gut als elektromagnetische Welle betrachten, die eine bestimmte Schwingfrequenz hat. Bei sichtbarem Licht ist diese Frequenz sehr hoch, etwa 600Billionen Schwingungen pro Sekunde.

Das Bild der Welle für Licht ist allerdings nicht perfekt, denn man kann Lichtenergie nur in Paketen (oder "Quanten", daher ja der Name "Quantenmechanik") bekommen, also entweder aus einem Lichtstrahl absorbieren oder an einen Lichtstrahl übertragen. Ein Lichtstrahl kann aber mehr als ein solches Lichtquant (Photon) enthalten; sind es N Stück, dann ist die Energie insgesamt
E= N h ν .

Hinweis an die Expertinnen: Ein Laserstrahl hat keine scharf definierte Photonenzahl (es gibt eine Unschärfe zwischen der Photonenzahl N und der Phase der Welle - da ein Laser eine sehr scharf definierte Phase hat, ist die Photonenzahl unscharf). Das macht aber nichts, weil der Austausch von Energie zwischen dem Laser und der Umwelt trotzdem quantisiert ist. (Der Erwartungswert der Photonenzahl ändert sich um Eins.) Die Gleichung hier darf aber deswegen nicht zu wörtlich genommen werden.

Die Gleichung gilt aber nicht nur für Licht, sondern ganz allgemein. Wenn ihr eine handelsübliche Stimmgabel nehmt und sie anstoßt, dann gilt auch hier die gleiche Beziehung. Die Stimmgabel schwingt langsam aus und wird scheinbar kontinuierlich leiser, aber in Wahrheit gibt sie ihre Schwingungsenergie auch in Quanten an die umgebende Luft ab. Die Energie in einem Schwingungsquant einer 440Hz-Stimmgabel (440Hertz, also 440 Schwingungen pro Sekunde, ist dabei die Resonanzfrquenz) beträgt aber nur
0,0000000000000000000000000000003 Joule,
und deshalb gibt sie so unglaublich viele Schwingungsquanten pro Sekunde an die Umgebung ab, dass wir davon nichts merken.

Würden wir die Stimmgabel aber ganz unglaublich schwach anstoßen würden, so dass sie nur, sagen wir mal, zwei Schwingungsquanten an Energie enthielte, dann würde sie quasi "ruckartig" leiser werden, erst würde sich die Lautstärke halbieren, dann wäre sie plötzlich weg.

Noch ein Hinweis an die Expertinnen: Ja, das ist etwas vereinfacht, weil ich mir korrekterweise Gedanken über die Energie-Zeit-Unschärfe machen müsste.

Sowohl die schwingende Stimmgabel als auch ein Lichtstrahl können also Energie nur in Quanten abgeben. Für Licht ist das - wie gesagt - ein lange bekanntes Phänomen (für das Albert E. ja auch seinen Nobelpreis kassierte), dass es prinzipiell für mechanisch schwingende Systeme wie eine Stimmgabel gilt, weiß man zwar auch schon lange, aber das neue Experiment hat den Effekt jetzt in ganz besonderer Weise nachgewiesen.

Schauen wir dazu noch einmal auf die Gleichung
E= N h ν
Wenn unsere Stimmgabel nur sehr schwach schwingt (N also sehr klein ist), dann enthält sie nur sehr wenig Energie. Ist beispielsweise N=2, dann enthält sie genau zwei Schwingungsquanten. Gibt sie eins davon ab, und geht in den Zustand N=1, dann verliert sie die Hälfte ihrer Quanten, die Zahl nimmt von 2 auf 1 ab. Nimmt sie dagegen ein weiteres Schwingungsquant auf, dann erhöht sie die Zahl ihrer Quanten von 2 auf 3.

Bringen wir unsere Stimmgabel in Kontakt mit einem System, mit dem sie Energie (also Quanten) austauschen kann, dann sagen die Regeln der Quantenmechanik, dass folgendes gelten muss: Haben wir N Quanten in der Stimmgabel, dann ist die Wahrscheinlichkeit, ein Quant an das äußere System abzugeben, durch C·N gegeben, wobei C ein Koeffizient ("Koeffizient" ist Physikerinnensprech für "Eine Zahl, die ich vermutlich berechnen könnte, wenn ich Lust hätte, deren Wert mir aber gerade egal ist") ist, der etwas über die Wechselwirkung mit dem äußeren System aussagt.

Die Wahrscheinlichkeit, stattdessen ein Quant aus dem äußeren System zu absorbieren, beträgt dagegen C·(N+1). Aufnahme und Abgabe von Energie sind also nicht symmetrisch, es ist wahrscheinlicher, ein Quant von außen aufzunehmen als eins abzugeben. (Im Extremfall N=0 kann nur Energie aufgenommen, aber keine abgegeben werden.)

Und wieder ein Hinweis an die Expertinnen: Man kann das auch so ausdrücken, dass Phononen Bosonen sind und deswegen die Wahrscheinlichkeit, ein weiteres Phonon in einen bereits besetzten Zustand zu emittieren, erhöht ist.

In einem klassischen System ist das anders - da hier die Energie nicht quantisiert ist, ist die Wahrscheinlichkeit für Aufnahme und Abgabe von Energie immer dieselbe. (Der Extremfall Energie=0 gilt nicht, da unser System immer eine bestimmte Temperatur hat und deswegen immer ein bisschen Schwingungsenergie enthält, von der man beliebige Mengen entnehmen könnte. Quantenmechanisch dagegen ist bei hinreichend niedriger Temperatur der Grundzustand erreicht und das System schwingt einfach gar nicht.)

Und noch ein Hinweis an die Expertinnen: Ich vernachlässige hier die ganze Zeit die Nullpunktsenergie hν/2, weil die hier keine Rolle spielt - aus ihr kann man keine Quanten absorbieren.

Um also die quantenmechanischen Eigenschaften einer Stimmgabel nachzuweisen, muss man folgendes tun:
1. Passende Stimmgabel bauen
2. Stimmgabel auf sehr niedrige Temperaturen abkühlen, so dass N sehr klein ist.
3. Stimmgabel in Kontakt mit einem System bringen, mit dem sie Energiequanten austauschen kann.
4. Messen, wie viele Quanten die Stimmgabel im Schnitt aus dem System absorbiert und emittiert.
5. Aus der Messung berechnen, ob tatsächlich mehr Quanten absorbiert als emittiert werden und das Ergebnis mit der Vorhersage der Quantenmechanik vergleichen.

Die einzelnen Schritte sind dabei zum Teil extrem trickreich (einige sind sooo trickreich, dass ich selbst nicht alle Details verstanden habe (wer sich mal richtig gruseln will, der kann sich die Schemazeichnung zum Versuchsaufbau angucken, das ist was für die Hardcore-Experimentalisten (schauder)), aber ich hoffe, die prinzipiellen Ideen gebe ich korrekt wieder).

1. Passende Stimmgabel bauen
Hier ist erstmal unsere Quanten-Stimmgabel:

"Mechanisch" liegt natürlich daran, dass das Ding schwingen kann. Wenn man es zum Schwingen anregt, gibt es verschiedene mögliche Schwingungsmuster, das, das uns hier interessiert, ist das, wo die Stimmgabel in der Mitte (wo die Löcher am kleinsten sind) ihre Breite verändert. So sieht diese Schwingung (in einer Computerberechnung und arg übertrieben, damit man was erkennt) aus:

Aber das Ding ist ja nicht bloß mechanisch, sondern "opto-mechanisch" - das hat natürlich was mit Optik zu tun. Wir müssen ja irgendwie Energie mit einem anderen System austauschen, um Quanten zu klauen oder reinzustecken.

Dieses andere System ist ein System aus Photonen. Lichtwellen können mit der Stimmgabel wechselwirken, denn Licht ist ja eine elektromagnetische Welle. (Ja, ich werfe hier in einem Satz wieder das Teilchenbild und das Wellenbild vom Licht durcheinander - das ist aber hier zulässig.) Eine elektromagnetische Welle kann sich passend zu den Löchern in unserer Stimmgabel anordnen, was das so aussieht:

Ein Gebiet mit einer stehenden em-Welle  nennt man auch Kavität oder Hohlraum (vielleicht habt ihr mal den Begriff "Hohlraumstrahlung" gehört, der hängt damit zusammen), und deswegen heißt unsere Stimmgabel "optomechanischer Hohlraum" - aber ich bleibe bei "Stimmgabel".

2. Stimmgabel auf sehr niedrige Temperaturen abkühlen, so dass N sehr klein ist.
O.k, wir können unsere Stimmgabel in flüssiges Helium schmeißen, das ist schon ziemlich kalt (die Stimmgabel ließ sich damit auf etwa 18 Kelvin, also -255°C abkühlen), aber für Quanteneffekte immer noch zu warm. Bei dieser kuscheligen Temperatur ist die Zahl der Schwingungsquanten in der Stimmgabel im Mittel 94, und das ist zu hoch - der Unterschied zwischen N und N+1 (94 und 95) ist zu klein, als dass man ihn sauber messen könnte. Also müssen wir weiter kühlen, und das macht man hier mit einem Laser.

Normalerweise sollte man denken, dass ein Laser ja Energie enthält und deshalb eher zum Aufwärmen als zum Abkühlen dient (in Science-Fiction-Filmen frieren die Schurken auch selten ein, wenn sie der Laserstrahl des Helden trifft). Trotzdem kann man auf raffinierte Art mit einem Laser auch kühlen, und das geht so: Nehmt an, wir haben unsere etwa 94 Schwingungsquanten in unserer Stimmgabel und würden diese Zahl gern reduzieren. Jedes dieser Quanten hat eine Energie
E_st=hν_st
wobei der Index "st" für "Stimmgabel" steht.

Unsere Stimmgabel ist aber ja "optomechanisch" und sie kann mit der oben eingezeichneten em-Welle wechselwirken. Diese hat auch eine Energie
E_cav=hν_cav
und das "cav" steht für "Kavität". (Mit "k" sah's mir zu sehr nach "Kaffee" aus.)
E_cav ist größer als E_st. Nennen wir den Differenzbetrag
E_cav -E_st = E_las
dabei steht das "las" für "Laser". Wenn wir nämlich unseren Kühl-Laser auf diese Energie (bzw. die zugehörige Frequenz) einstellen, dann kann ein Photon mit Energie E_las ein Schwingungsquant mit Energie E_st absorbieren und zu einem elektromagnetischem Schwingungsquant der stehenden Welle mit Energie E_cav werden (es ist ja E_cav = E_st + E_las). Auf diese Weise haben wir der mechanischen Schwingung der Stimmgabel Energie entzogen, die im em-Feld in der Kavität gelandet ist.

(Das ganze ist ein klein wenig trickreicher, weil man auch den Prozess in die andere Richtung betrachten muss. Ich spare mir die detaillierte Diskussion, zum einen, weil es eh schon kompliziert ist, zum anderen, weil ich ein ganz ähnliches Problem neulich schon ausführlich diskutiert habe.)

Um das Laserlicht mit der Stimmgabel wechselwirken zu lassen, führt man den Laserstrahl durch eine Glasfaser, die man sehr dicht (so etwa 200 Nanometer) an der Stimmgabel vorbeiführt. Das reicht, damit die elektromagnetische Welle des Lasers mit der Stimmgabel wechselwirken kann.

Mit dieser Laser-Kühlung können wir jetzt also Quanten aus unserer Stimmgabel abziehen, und damit die Energie deutlich absenken. Im Experiment ist es gelungen, auf einen Wert von im Mittel etwa 2,6 Schwingungsquanten herunterzukühlen.

3. Stimmgabel in Kontakt mit einem System bringen, mit dem sie Energiequanten austauschen kann.
O.k., wir tauschen ja schon Energie mit dem Kühllaser aus, aber jetzt brauchen wir noch ein zweites System. Das funktioniert ganz genau so, man nimmt wieder einen Laser, aber diesmal so, dass man die andere em-Welle, die oben eingezeichnet ist, benutzt. Man stellt also den zweiten Laser (der sozusagen die Zustände aus"liest", also nicht nur ein Laser, sondern auch ein Leser ist) so ein, dass seine Energiequanten gerade um E_st von der Energie der anderen Quanten abweicht.

Will man wieder Energie aus der Stimmgabel absorbieren, so wie beim Kühlen, dann stellt man den Lese-Laser so ein, dass gilt:
E_cav,2 -E_st = E_les

Aber wir wollen ja das Verhältnis von Quantenaufnahme und Quantenabgabe berechnen. Um der Stimmgabel Quanten hinzuzufügen, muss der Lese-Laser mehr Energie haben (deswegen ein Plus-Zeichen):
E_cav,2 +E_st = E_les
Jetzt kann ein Photon des Lese-Lasers in eins in der Kavität (2. Mode) und ein Schwingungsquant übergehen. (Der Lese-Laser muss natürlich insgesamt wesentlich schwächer sein als der Kühl-Laser, damit er die Stimmgabel nicht zu sehr aufheizt.)

4. Messen, wie viele Quanten die Stimmgabel im Schnitt aus dem System absorbiert und emittiert.
Je nach Einstellung des Lese-Lasers wird der Laserstrahl jetzt geschwächt (wenn er Energie abgibt) oder verstärkt (wenn er Energie aufnimmt). Diese Energieänderung kann man messen. Dazu wird das Lasersignal verstärkt (mit einer Erbium-dotierten Glasfaser, ein Trick, der für sich auch schon einen Blogtext wert wäre) und dann mit einem Photodetektor gemessen.

5. Aus der Messung berechnen, ob tatsächlich mehr Quanten absorbiert als emittiert werden und das Ergebnis mit der Vorhersage der Quantenmechanik vergleichen.
Das Ergebnis des Ganzen sieht so aus:

Die Vorhersage der Quantenmechanik ist also sehr gut bestätigt. Ja, auch eine Stimmgabel schwingt quantisiert (und das gilt auch für ein echte, makroskopische Stimmgabel), und wenn man in der Nähe des Energie-Nullpunktes ist, dann hat das tatsächlich messbare Auswirkungen. Auch ein System, das einige Mikrometer groß ist, benimmt sich also wie ein Quantensystem.

Eine ganz gute Erklärung des Versuchs findet sich auch bei der American Physical Society

"Awesome, awe-inspiring" trifft es ziemlich gut.

Was mich besonders fasziniert, sind die Gesichter der PaläontologInnen - man sieht ihnen an, wie unglaublich fasziniert sie von Dinosauriern sind.

Das erste Jubiläum hatte ich nach knapp 9 Monaten, das zweite hat jetzt fast ein Jahr in Anspruch genommen. Anscheinend blogge ich inzwischen etwas langsamer? Hier eine kleine Statistik:

Aber mit so etwa zwei Einträgen pro Woche bin ich auch eigentlich ganz zufrieden - das Schreiben soll ja nicht in Arbeit ausarten (soo viel verdient man damit wahrlich nicht).

Thematisch hat sich eigentlich gegenüber dem ersten Jubiläum wenig verschoben: Ich schreibe immer noch vor allem über Physik und ihre Grundlagen und ansonsten gern über Themen aus der Biologie und Paläontologie. Andere Themen gab es auch immer dann, wenn mir etwas Interessantes über den Weg gelaufen ist, wie beispielsweise das kleinste Auto der Welt oder die Unterwasser-Tarnkappe. Und ab und zu mache ich auch Ausflüge in mein Fachgebiet, die Materialwissenschaft.

Ein bisschen habe ich auch wieder herumphilosophiert - beispielsweise über die Rolle der Mathematik in unserer Welt - oder auch herumgealbert. Und wenn mich wirklich etwas aufregt (wie Herr Guttenberg oder ein Text zur Literaturwissenschaft), dann tue ich das hier auch manchmal kund.

Meist aber ging es ja um "knallharte" Wissenschaft - während viele meiner Blog-Kollegen ja häufiger "Meinungsartikel" schreiben, tue ich das eben eher selten, aber das ist ja letztlich das Nette an einer Blogplattform; ganz unterschiedliche Leute mit unterschiedlichen Ideen, wie ein guter Scienceblog aussehen sollte, schmeißen ihre Texte in den großen Topf, und ihr könnt euch raussuchen, was euch gefällt.

Tja, und was gefällt euch? Dazu läuft hier ja im Hintergrund eine Klick-Analyse (google analytics), die Buch führt, welche Seiten wie oft angeklickt werden (und die die Grundlage für's Bloggergehalt bildet). Und welche Seite ist da unangefochten und mit weitem Abstand auf Platz 1?
Na klar, es ist die Serie über die Maxwell-Gleichungen, genauer gesagt der erste Teil. Das liegt sicher auch daran, dass es hierauf einen Link bei Wikipedia gibt. (Als ich dasselbe mit der Relativitätstheorie-Serie versuchte, wurde der Link innerhalb von zwei Minuten von einem ungehaltenen Administrator gelöscht, "weil Wikipedia nicht auf Blogs verlinkt". Nun ja...) Etwa die Hälfte der Leute liest die Serie zumindest noch zwei weitere Teile lang; denn Teil 2 und 3 liegen auf dem 7. und 8. Rang.

Platz 2 nimmt dann der erste Teil der Schrödingergleichungs-Serie ein. Das zeigt, dass diese Serien anscheinend durchaus beliebt und hilfreich sind - die durchschnittliche Besuchszeit liegt bei etwa 10 Minuten, es scheint also so, als ob doch einige Leute diese Serien auch wirklich ernsthaft lesen.

Interessanterweise ist die Relativitätstheorie auch immer ein echter Quotenrenner: Auf Platz 3 haben wir die Frage "Ist Einstein gestürzt und die Physik am Ende", die letztes Jahr durch die überlichtschnellen Neutrinos ausgelöst wurde, auf Platz 5 die Frage "Kann die spezielle RT falsch sein". Wobei hier natürlich dazukommt, dass es dort ausgiebige Kommentarschlachten gab, die ja zu großen Klickzahlen führen, weil jeder wissen will, welche Dummheiten jetzt wieder von den üblichen Verdächtigen geschrieben wurden.

Platz 4 nimmt einer meiner persönlichen Lieblingstexte ein - "Quantenmechanik - die beliebtesten Phrasen und was dahinter steckt." Ist natürlich auch ein wichtiges Thema, und dass auch diverse andere Leute darauf verwiesen haben (zum Beispiel Florian oder auch diverse Twittereien), hat sicher auch dazu beigetragen.

Von den Serien abgesehen, sind eher "weiche" Themen, bei denen viel diskutiert werden kann, echte Quotenhits - Auf Platz 9 haben wir den Text "Physik und Geist" (meiner Ansicht nach einer der besten Texte, die ich je geschrieben habe), auf Platz 10 die "Lanze für die Spiritualität".

Platz 11 dagegen ist ein wirklich hartes Thema: "Wie funktionieren Feynman-Diagramme?" Und kurz darauf, auf Platz 15, folgt ein ganz aktueller Text, nämlich mein kleiner Aprilscherz, der diesem Blog die höchste Tagesklickzahl überhaupt einbrachte.

Und dann folgen die "normalen" Texte, die den Hauptteil des Blogs ausmachen. Dabei sind auch die eher allgemeinen Themen generell beliebter (beispielsweise über Entropie oder unsere Farbwahrnehmung). Am Überraschendsten an dieser Statistik ist für mich, dass die Dinosaurier-Texte eher die Ladenhüter sind - die sind größtenteils relativ weit hinten angesiedelt, meist in den Rängen 150-200 (der meistgelesene Text - über Flugsaurier - liegt auf Platz 84.).

Für die Themenauswahl ist mir die Statistik aber eigentlich egal - wenn ihr die Dino-Texte nicht lesen mögt, ist das ja euer Verlust, nicht meiner; selbst Schuld, wenn ihr noch nicht gemerkt habt, wie cool Dinosaurier sind. Ich schreibe zwar logischerweise, um gelesen zu werden, aber die Texte, die ich schreibe, schreibe ich auch und vor allem für mich selbst. Es ist eben eine Sache, mal eben schnell ein Paper über Polar-Dinos zu lesen, eine ganz andere, darüber ausführlich zu schreiben. "Wenn man etwas wirklich verstehen will, muss man es anderen erklären" ist ja ein bekanntes Prinzip; und so nutze ich das Blogschreiben eben, um mir selbst Sachen beizubringen und vielleicht auch ein bisschen Hintergrundwissen zu besorgen. Oft kommen mir dann beim Schreiben weitere Fragen oder Ideen, und ich wühle noch ein bisschen im Netz und lese noch ein bisschen hier und da, um ein bisschen mehr zu verstehen, und genau diesen zusätzlichen Aufwand würde ich vermutlich ohne den Blog nicht treiben. Am extremsten ist das sicher bei der aktuellen Quantenfeldtheorie-Serie - denn auch da merke ich beim Schreiben oft, dass ich das, was ich vorher gelesen habe, doch noch nicht so ganz verstehe, und das heißt dann, noch ein paar Bücher zu wälzen, und jedes QFT-Buch hat wieder eine andere Nomenklatur....

Und dazu kommt, dass ich einfach gern schreibe - auch für meine Vorlesungen gibt es inzwischen für alle ausführliche und detailliert ausformulierte Skripte, einfach, weil Schreiben Spaß macht.

Und natürlich gibt es noch einen anderen wichtigen Grund zum Bloggen: Und das seid Ihr. Denn die meist klugen, witzigen und einsichtigen Kommentare (von einigen Ausnahmen mal abgesehen) sind ja das Salz in der Blog-Suppe - und zusätzlich noch ein Korrektiv, wenn ich irgendwo Unsinn geschrieben habe. Es ist schon faszinierend, dass auch Texte über Bienenköniginnen, Monsterflöhe oder den Teilchenspin mehr als eine Handvoll Kommentare anregen. Meist geht es ja auch ganz umgänglich zu - von besonders "strittigen" Themen wie der Relativitätstheorie mal abgesehen. (Dass die SRT heutzutage noch für irgendwen zweifelhaft sein kann, ist vermutlich die verblüffendste Erkenntnis, die ich dem Bloggen hier verdanke...) Insgesamt hatten wir hier mehr als 9200 Kommentare - im Schnitt also immerhin 46 pro Eintrag. (Wobei hier ein Median wesentlich aussagekräftiger wäre als ein Mittelwert, aber den kann ich nicht ohne mühseliges Abzählen ermitteln.)

So oder so: Ohne Leser und Kommentatorinnen wäre das Bloggen eine etwas solipsistische Angelegenheit. Und deshalb - wie auch schon beim 100. - von mir und der ganzen Drachenbande ein ganz herzliches

Das hier ist die neuste Dino-Sensation: Yutyrannus huali, zu deutsch (der Name ist eine Mischung aus Mandarin und Latein: "Hübscher Federtyrann")

Gefunden wurden gleich drei Exemplare mit deutlich unterschiedlicher Größe. Das größte hatte eine Oberschenkellänge von 85 Zentimetern, eine Schädellänge von etwa 90 Zentimetern und dürfte so 1,4 Tonnen gewogen haben. (Wieder einmal ein Beispiel für die seltsame Vorliebe von Biologen für sinnlose Nachkommastellen: Im paper steht 1414kg...)

Bemerkenswert an Yutyrannus ist aber nicht nur der Flausch (dazu später noch mehr). Auch ansonsten ist das Skelett interessant, vor allem der Knochenkamm auf dem Schädel. Solche Knochenkämme ist man von den typischen Tyrannosaurus-Darstellungen nicht gewohnt, aber tatsächlich kennt man so etwas schon von einem anderen Verwandten, Guanlong wucei

Der Kamm auf dem vorderen Schädel ist jedenfalls eins der diagnostischen Merkmale, die im paper aufgelistet werden. Diagnostische Merkmale sind solche, die diese Art von anderen, verwandten unterscheiden, so dass man sie eben heranziehen kann, um zu sehen, ob man ein weiteres Exemplar dieser Art gefunden hat. (Solche diagnostischen Merkmale sollten also möglichst Autapomorphien der jeweiligen Art sein.) Die anderen diagnostischen Merkmale sind eher speziell, wie zum Beispiel ein Knochenvorsprung, der von den Knochen hinter der Augenöffnung ausgeht und nach schräg unten zeigt (in Fachjargon "an anteroventrally projecting orbital process in the area of the junction between the frontal and jugal processes of the postorbital") oder eine kleine Öffnung im Unterkieferknochen ("an external mandibular fenestra located mostly within the surangular").¹

¹Ich hoffe, ich habe diese Fachbegriffe richtig gedeutet, falls nicht, bitte in den Kommentaren nörgeln.

Generell ist Yutyrannus ähnlich zu einem anderen Tyrannosaurusverwandten aus der frühen Kreidezeit, dem ähnlich großen Sinotyrannus, von dem man allerdings nur einige wenige Knochen kennt:

Von Yutyrannus, der ebenfalls in der frühen Kreidezeit lebte, kennt man aber, wie gesagt, gleich drei Skelette. Ähnlich wie die späteren Tyrannosaurier hatte auch Yutyrannus schon etwas verkürzte Vorderbeine (wenn auch bei weitem nicht so stummelig wie beim Tyrannosaurus), die übrigens mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nicht als Aufstehhilfe dienten (auch wenn man das beispielsweise hier lesen kann). Diese Hypothese ist schon ziemlich alt und verkennt, dass die Biomechanik des Tyrannosaurier-Hinterbeins das Aufstehen ohne weitere Hilfe ermöglicht, weil der Schwerpunkt beim Liegen auf dem Boden direkt über dem Fuß liegt - ähnlich wie bei heutigen Vögeln, die auch nicht hilflos über den Boden rutschen und nicht aufstehen können.

Die Vorderbeine hatten aber noch drei Zehen (Finger?) und ähneln denen von anderen ähnlichen Raubsauriern, den Coelurosauriern. (Ein anderer Zweig dieser Gruppe verlängerte die Vorderbeine dagegen, vermutlich um ihre Beute greifen zu können, und da sie ja eh schon Federn hatten, konnten sie dann auch gleich das Fliegen lernen.... (Und bevor wieder jemand jedes Wort hier auf die Goldwaage legt, sage ich es lieber nochmal in Fachsprache: "Die zum Beutegreifen verlängerten Vorderbeine und die basalen Federn waren Exaptationen zum Fliegen."))

Dinoforscher interessiert natürlich immer auch besonders, wie eine neue Art mit anderen verwandt ist. Das Yutyrannus irgendwie in die große Gruppe der Tyrannosaurus-Verwandten (Tyrannosauroiden) gehört, ist für den Experten (zu denen ich mich nicht zähle, ich mag Skelette am liebsten, wenn sie beschriftet sind) ziemlich offensichtlich. Aber wohin genau? Dazu dient - wie heutzutage üblich - eine kladistische Analyse. Das hier ist das Ergebnis (stark vereinfacht, ein detailliertes Bild findet sich im "Supplementary Material"):

Ihr seht also, dass Yutyrannus ziemlich weit unten am Tyrannosaurierstammbaum befestigt ist. Auffallend ist vielleicht auch, dass viele der Dino-Namen, die da unten stehen, die Silbe "long" enthalten - das ist chinesisch für "Drache" und ist ein Bestandteil vieler chinesischer Dino-Namen. Das zeigt, dass man aus der frühen Kreidezeit viele Tyrannosauroiden in China gefunden hat - vermutlich nicht nur, weil dort die Erhaltungsbedingungen besonders gut waren, sondern möglicherweise auch, weil sie sich dort entwickelten und von kleinen Flitzern zu richtig großen Raubsauriern wurden. In Nord-Amerika, das ja quasi die archetypische Urheimat der Tyrannosaurier ist (auch wenn Tyrannosaurus bataar - manchmal auch als Tarbosaurus bezeichnet - aus Asien stammt), in Nord-Amerika also gab es damals andere große Raubsaurier wie Acrocanthosaurus, der zur Gruppe der Allosaurier gehört und nicht zu den Tyrannosauroiden zählt.

Wie immer im Leben ist es aber nicht ganz so einfach - in der Jurazeit gab es einen urtümlichen Tyrannosaurus-Vetter auch in Nordamerika, nämlich Stokesosaurus, und aus England kennt man den Eotyrannus und den Juratyrant. Tyrannosauroiden gab es also zumindest auf der Nordhalbkugel so ziemlich überall - aber die aktuellen Funde deuten darauf hin, dass sie in Asien zuerst groß wurden.

Aber das Besondere am Yutyrannus ist ja vor allem sein Federkleid. (Übrigens nicht sooo besonders - es reicht zwar, um das Paper in Nature zu veröffentlichen, aber es reicht anscheinend nicht, um zu diesem Paper auch noch einen allgemeinverständlichen Begleitartikel dazuzuschreiben - da gibt's diese Woche andere Themen, die allerdings auch nicht uninteressant sind. (Der engagierte Blogger packt ein paar weitere paper auf den immer höher werdenden virtuellen Stapel, ächz.))

Alle drei gefundenen Exemplare zeigen Abdrücke von Federn, oder besser gesagt, von Protofedern (Dino-Fuzz), die eher wie Haare als wie echte Federn aussehen. Man findet sie allerdings nicht überall, sondern jeweils nur an einzelnen Stellen: Am Schwanzende des größten Exemplars sind sie 15 Zentimeter lang und stehen etwas vom Schwanz ab. Das zweite Exemplar hat Abdrücke neben Hüfte und Fuß, das dritte am Hals und an einem Extremitätenknochen, den man nicht genau identifizieren kann, der aber vermutlich ein Oberarm war. Alles in allem waren die Protofedern also an vielen verschiedenen Körperstellen zu finden und man kann davon ausgehen, dass das Tier so ziemlich überall davon bedeckt war. (Ähnliche nur stellenweise Erhaltung von Federn findet man auch bei Vögeln aus denselben Gesteinsschichten.)

So sehen die Protofedern übrigens aus:

Auch große Tyrannosauroiden hatten also Federn, einer zumindest. Was können wir daraus lernen? Wie einleitend gesagt, ging man bisher davon aus, dass Tyrannosaurus selbst und seine nahen Verwandten ungefiedert waren und ihre Federn im Lauf der Evolution verloren, so wie das auch bei vielen großen Säugetieren der Fall ist. Große Tiere überhitzen ja leicht, weil sie ein ungünstiges Verhältnis von Oberfläche zu Volumen haben. Yutyrannus zeigt nun, dass das zumindest für ihn nicht gilt.

Yutyrannus lebte allerdings auch zu einer Zeit, als das Klima der Erde kühler war als sonst in der Kreidezeit, die ja generell sehr warm war. Die mittlere Jahrestemperatur in seinem Lebensraum betrug nur etwa 10°C. Yutyrannus konnte also ein bisschen wärmenden Dino-Flausch ganz gut gebrauchen (auch wenn man davon ausgehen muss, dass der nicht zwingend notwendig war - andere Dinosaurier wie Sauropoden oder Ornithischier hatten ja vermutlich keinen). Es ist deshalb plausibel anzunehmen, dass auch andere Tyrannosauroiden ihren Flausch behalten haben, zum Beispiel die Albertosaurier, die in der Nähe des Nordpols lebten.

Bei den im warmen Klima lebenden Tyrannosauriern ist es auch denkbar, dass die Jungen mit Flausch geboren wurden und so ihre Körpertemperatur besser regeln konnten, und dass sie ihn erst verloren, wenn sie (so mit etwa 10 Jahren) ihren Wachstumsschub bekamen und ihr Gewicht von etwa einer auf etwa 5 und mehr Tonnen erhöhten. Und vielleicht hatten auch ausgewachsene Tyrannosaurier Protofedern, und die Abdrücke, die wir bisher kennen, sind nur ein unrepräsentativer Ausschnitt der Haut. Auch von einem heutigen Huhn kann man schließlich problemlos Hautabdrücke mit Schuppen drauf bekommen, denn deren Beine sind auch federlos. Tyrannosaurus mag auch ein paar Federn zu Show-Zwecken behalten haben - vielleicht ein schicker Federkamm auf dem Kopf oder Rücken? Man kann nur hoffen, dass wir noch weitere Fossilien finden, die das klären können.

So, nun wisst ihr hoffentlich etwas mehr über Yutyrannus und wie man das Fossil einordnen kann als man den üblichen Pressemitteilungen entnehmen konnte (und wie üblich habe ich mich reichlich der mythenmetzschen Abschweifung bedient...). Zwei Dinge sind vielleicht noch zu bemerken:

Wenn ihr euch die Rekonstruktion von Yutyrannus oben anguckt, dann ist das Gesicht federfrei. Das ist im Moment Standard bei Dinosaurier-Rekonstruktionen, wie zum Beispiel bei diesem Modell aus Wien (wenn ich das richtig erkenne):

Meist werden gefiederte Raubsaurier mit schuppigen Gesichtern dargestellt. Besonders viel Rechtfertigung gibt es dafür allerdings nicht - das häufig gebrachte Argument, dass Fleischfresser sich sonst ja mit Blut einsauen würden, wird durch einen Blick auf Adler- oder Wolfsköpfe widerlegt, die kommen damit auch klar. Beim Sinosauropteryx endet der Federsaum, der sich am Rücken entlangzieht, zwar in der Mitte des Kopfes, aber daraus zu folgern, dass der Rest des Kopfes geschuppt war, ist sicher etwas gewagt. Und gerade bei Yutyrannus, der auch noch einen Knochenkamm auf der Schnauze hatte, der sicherlich vor allem zu Showzwecken diente (Frage an mitlesende BiologInnen: Wie übersetzt man denn "display structure" sinnvoll?), scheint es mir eher plausibel, dass auf dem Kamm auch ein paar schicke, möglicherweise bunte, Federn draufsaßen. Das ganze ist also mehr ein künstlerisches Mem, das sich gerade durchgesetzt hat.

Vor etwas mehr als zwei Wochen habe ich hier ja über Monsterflöhe geschrieben und mich darüber gewundert, auf welchen Sauriern die wohl lebten. Yutyrannus ist zumindest für die Flöhe der frühen Kreidezeit ein guter Kandidat und macht es generell plausibler, dass es große, gefiederte Dinosaurier gab, die als Monsterfloh-Wirte dienten.

Ja, wenn Wissenschaft nicht in Veröffentlichungen oder auf Konferenzen präsentiert würde, sondern auf dem Sportkanal, dann würde es wohl so oder so ähnlich aussehen. (Freunde des Wrestling, Boxen oder ähnlicher Sport(?)-Arten mögen mir verzeihen, falls die Vorstellung nicht so ganz passte - hab sowas noch nie geguckt...)

Aber schon gut, ich versuche, wieder halbwegs normal zu werden (oder jedenfalls so normal, wie ich üblicherweise bin...). Interessanterweise gab es in den letzten Wochen nämlich gleich zwei neue Veröffentlichungen, die sich mit der Bisskraft von "Echsen" (im weitesten denkbaren Sinne des Begriffs) befassen. Karl Bates und Peter Falkingham (mit dem ich gerade ein nettes kleines Projekt beackere) haben die Bisskraft von Tyrannosaurus rex untersucht - da sie gerade keinen beißfreudigen T. rex da hatten, haben sie sich auf die bewährte Methode der Computersimulation verlassen. Gregory Erickson und sein Team dagegen haben sich mit Krokodilen beschäftigt - und da von denen ja heute auch noch welche rumlaufen, konnten sie sogar experimentell untersuchen, wie stark die Bisskraft von Krokodilen ist. Ihre Veröffentlichung enthält auch eine handfeste Überraschung - von der stand in den Pressemitteilungen, die ihr vielleicht gesehen habt (selbst der ZEIT war die Sache einen kurzen Artikel wert) natürlich nichts.

Bevor wir uns die Arbeiten im Detail angucken, müssen wir erst mal über's Beißen allgemein nachdenken. Wenn ihr gerade eine Möhre oder eine Nuss parat habt (oder noch besser beides), dann könnt ihr erst mal eure eigene Bisskraft angucken - falls nicht, müsste ihr euch mit der Erinnerung begnügen. Beißt erst einmal ein Stück von der Möhre ab, ohne großartig darüber nachzudenken. Wenn ihr das so tut, wie die meisten Leute, dann habt ihr die Möhre mit dem Eckzahn durchgebissen. Wenn ihr dagegen einen Apfel abbeißt, dann tut ihr das typischerweise mit dem Schneidezahn, richtig? Und wenn ihr zum Beispiel ein Stück Schokolade abbeißt, dann kann es vorkommen, dass ihr erst einmal probehalber mit den Schneidezähnen zubeißt, und dann - falls die Schokolade zu hart ist - auf die Eckzähne umschwenkt.

Das tun wir alles ganz automatisch und ohne dass wir dazu irgendwelche Biomechanik-Blogeinträge lesen müssten, das haben wir als Kinder so gelernt. Unsere Schneidezähne sind ja breit und dünn - sie sind deswegen etwas empfindlicher gegen Verbiegen als unsere konischen Eckzähne. Hier ein (computergeneriertes) Bild unserer Zähne:

Also. Schneidezähne (im Bild in der Mitte) sind eher dünn und ein bisschen spatelförmig - mit denen können wir sehr kontrolliert etwas abbeißen, deswegen nehmen wir normalerweise die zum Zubeißen. Wenn wir aber zu viel Kraft brauchen wie bei der Schokolade, dann merken wir das und beißen stattdessen lieber mit den Eckzähnen zu. Die sind erstens konisch und deswegen weniger biegeanfällig und zweitens haben sie eine Spitze, so dass sich die Kraft auf das Beiß-Objekt stärker konzentriert.

Wenn wir dagegen eine Nuss zerbeißen, dann tun wir das mit den Backenzähnen. Die sind zwar tendenziell flach, haben aber auch einzelne Erhöhungen, die die Bisskraft konzentrieren und die auch das Zermahlen unserer Nahrung ermöglichen. Diese Erhöhungen sind sehr fein auf einander abgestimmt und passen in Ober- und Unterkiefer genau aufeinander - wenn ihr eine Füllung bekommt, dann sagt eure Zahnärztin "Bitte mal zubeißen" und wenn ihr dann merkt, dass sich das komisch anfühlt, dann schleift sie die Füllung noch etwas ab, bis alles genau passt. Das ist übrigens eine Spezialität von uns Säugetieren.

Unsere Backenzähne sind ideal geeignet, um sehr harte Objekte wie Nüsse kleinzukriegen - wegen ihrer flachen Oberseite mit den Spitzen sind sie selbst nicht sehr bruchgefährdet. Zudem sitzen sie hinten im Kiefer, wo die Kraft größer ist, denn es gilt beim Zubeißen das Hebelgesetz: Wenn ihr vorn zubeißt, dann habt ihr einen langen Hebelarm, die aufgebracht Muskelkraft wirkt also mechanisch eher ungünstig. (Dafür ist das Zubeißen aber schneller - ein Grund, warum Krokodile lange Schnauzen haben.) Weiter hinten dagegen ist der Hebelarm beim Beißen kürzer, die wirkende Kraft auf das zu zerbeißende Objekt ist also höher.

Und noch etwas können wir aus unseren Selbstversuchen ableiten, bevor wir uns dann dem Beiß-Duell zuwenden: typischerweise ist beim kräftigen Zubeißen nur ein Zahn belastet. Das ist wichtig, weil in den Veröffentlichungen immer die "Bisskraft pro Zahn" angegeben wird - man darf nicht etwa auf die Idee kommen, diese Kraft mit der Zahl der Zähne multiplizieren zu wollen, um eine "Gesamtbisskraft" zu berechnen.

So, nun aber genug der Vorrede. Schauen wir zunächst auf die Arbeit von Bates und Falkingham. Die beiden haben eine moderne Biomechanik-Software verwendet, die man ansonsten meist für die Analyse von Bewegungen benutzt. Die haben sie zunächst mit einem Computertomogramm eines Tyrannosaurier-Schädels gefüttert (und - um ihre Rechnungen auch verifizieren zu können - ebenfalls mit denen eines Alligators und eines Menschen).

Anschließend haben sie die Muskeln rekonstruiert und in das Modell eingebaut. Dieses Bild hier zeigt links den Schädel mit rekonstruiertem Gewebe, rechts ist dargestellt, wie die Muskeln mechanisch wirken (also wo sie jeweils ansetzen), denn das ist das, was das Programm zur Berechnung wissen muss:

Weil in ein solches Modell natürlich immer eine Menge Annahmen eingehen, haben sie außerdem die wichtigsten Parameter (Muskelmasse, Kontraktionsgeschwindigkeit, Muskelfaserlänge und Ausrichtung der Muskelfasern) variiert, um zu sehen, wie stark das die Ergebnisse beeinflusst. In den Pressemitteilungen findet man meist nur eine Zahl, tatsächlich haben solche Rechnungen, wenn sie korrekt gemacht werden, aber immer eine Streubreite, die auch durchaus groß sein kann. Damit man aus so einer Simulation mehr lernt als nur eine Zahl, sind solche Parametervariationen immer sehr hilfreich - man kann dann direkt sehen, welche Parameter einen starken und welche einen schwachen Einfluss auf das Ergebnis haben und so prüfen, ob man eigentlich versteht, was da passiert. (Bei meinen eigenen Simulationen im Werkstoff-Bereich habe ich meist mit ähnlichen Problemen zu tun.)

In diesem Fall entspricht der Einfluss der untersuchten Parameter den Erwartungen: Erhöht man die Muskelmasse, dann erhöht sich die Kraft, allerdings verringert sich - wegen der höheren Masse - die Geschwindigkeit, mit der zugeschnappt werden kann. Die Länge der Muskelfasern und ihre maximale Kontraktionsgeschwindigkeit haben auf die dauerhafte Bisskraft kaum Einfluss, wohl aber auf die anfängliche Kraft beim Zuschnappen.

Hier nun das Ergebnis für eine Position in der Kiefermitte - mit eingezeichneten Fehlerbalken, die den Einfluss der Parametervariationen angeben:

In grau sind die Ergebnisse bisheriger Studien eingetragen, in weiß die der aktuellen. Ganz oben steht T. rex und ihr könnt sehen, dass die Bisskraft in dieser Studie wesentlich über der liegt, die man früher abgeschätzt hat. Das liegt vor allem daran, dass die Muskelmasse größer angesetzt wurde, was auf neueren Rekonstruktionen der Muskeln beruht.

Rechnet man das Ergebnis auf eine Zahnposition weiter hinten im Kiefer um, wo die größten Kräfte zu erwarten sind, so kommt man auf Kräfte zwischen etwa 35000 und 57000 Newton. (Warum Biologen bei solchen Größen immer 5 zählende Stellen angeben, wenn die Fehlerbalken so riesig sind, erschließt sich mir irgendwie nicht - im paper steht als Maximalwert 57158, aber die letzten Ziffern sind nichts als numerisches Kaffeesatzlesen.)

57000 Newton entspricht einer Gewichtskraft von etwa 5800kg - stellt euch also vor, dass das gesamte Körpergewicht des T. rex auf einem einzigen Zahl konzentriert ist. Jetzt wisst ihr auch, warum der oftgelesene Satz "Tyrannosaurus-Zähne waren scharf wie Steakmesser" Blödsinn sein muss - wenn sie das wären, würden sie bei der Belastung zerbrechen wie Zahnstocher. Nein, diese Zähne sind schon eher massiv:

Ihr seht auch, dass die Bisskraft von Säugetieren eher mäßig toll ist - ein Löwe bringt es gerade mal auf etwas mehr als 4000 Newton, auch eine Hyäne reißt nicht viel mehr. Das liegt nicht nur daran, dass die wesentlich kleiner sind als ein T. rex (obwohl das auch eine Rolle spielt), sondern auch daran, dass Säugetiere mit ihren Zähnen generell etwas schonender umgehen müssen als Reptilien, weil Säugetiere ja nicht ständig neue Zähne nachwachsen lassen können. (Dafür passen dann bei Säugetieren wiederum die Zähne perfekt ineinander, das ist für ein Reptil schwierig zu realisieren.)

Soweit also der Herrscher der Dinosaurier. Kommen wir nun zum König der Krokodile. Es ist eine der erstaunlichen Tatsachen der modernen Biologie, dass viele naheliegende Experimente (noch) nicht gemacht sind. Bis zur Arbeit von Erickson und Kollegen gab es nur wenige Daten über die Bisskraft der 23 heute lebenden Krokodilarten; wenn im Artikel kein Unsinn steht, dann wurde die Bisskraft ausgewachsener Krokodile bis dato nur für den Alligator gemessen.

Spekulationen und Simulationen über die Bisskraft gab es allerdings schon. Insbesondere ging man davon aus, dass Krokodilarten mit eher schlanken und wenig massiven Köpfen beim Zubeißen höhere Spannungen im Schädel entwickeln würden (das zeigen jedenfalls Rechnungen ähnlich wie die zum T. rex), so dass diese Arten tendenziell eher schwach zubeißen. (Wobei "schwach" natürlich relativ ist...)

Hier mal zum Vergleich die Köpfe von Gavial, Alligator und Spitzkrokodil:

Es ist schon ziemlich deutlich, dass der Gavialkopf eher grazil ist und es deswegen plausibel ist, dass Gaviale eher schwach zubeißen. Die Computersimulationen legten jedenfalls nahe, dass die Bisskraft um so stärker sein sollte, je massiver der Schädel ist. Aber - wie gesagt - Daten dazu lagen bisher nicht vor.

Mit diesem Missstand haben Erickson et al. aufgeräumt, und zwar gründlich. Sie haben Daten für sämtliche 23 Arten aufgenommen, so dass die Spekulationen nun beendet sind. (Vom Publikations-Karriere-Standpunkt aus gesehen ist das natürlich extrem ungeschickt - sie hätten ihre Daten ja locker auf 5 oder mehr Publikationen verteilen können, aber zum Glück hat Greg Erickson das nicht nötig, den kennt eh jeder.) Sie haben jeweils an zwei Stellen gemessen: Zunächst relativ weit vorn im Kiefer, da, wo das Krokodil typischerweise zuschnappt .Wegen des langen Kiefers ist hier die Kraft klein, aber die Geschwindigkeit des Zuschnappens hoch, was sinnvoll ist, um die Beute erstmal zu packen. Und dann weiter hinten, da, wo Krokodile dann typischerweise zubeißen, wenn sie die Beute mit möglichst großer Kraft zerbeißen wollen. Die Stellen sind hier in diesem Bild hell markiert:

Die Bisskraft am hinteren Zahn variiert zwischen schlappen 667 Newton für einen abgelaschten Brauen-Glattstirnkaiman (seine Artgenossen erreichten bis zu 1125 Newton) und ziemlich heftigen 16414 Newton für eins der Spitzkrokodile. Dass die Spanne sehr groß sein würde, überrascht natürlich nicht - den auch die Krokodile haben nicht nur unterschiedliche Kopfformen, sondern natürlich auch schlicht und einfach unterschiedliche Körpergrößen.

Und was kommt nun heraus, wenn man sich anschaut, welchen Grund es jeweils für die unterschiedliche Bisskraft gibt? Dazu wurde die Bisskraft größenabhängig normiert, so dass man unterschiedliche Arten vergleichen kann, und dann wurde sie gegen ein Maß für die Kopfform aufgetragen, so wie wir uns das oben überlegt haben. Das Ergebnis sieht so aus:

Trägt man dagegen die Bisskraft ganz banal gegen die Körpergröße (bzw. das Gewicht) auf, dann sieht die Sache wesentlich deutlicher aus:

Wie kommen diese Krokodilarten mit den eher schwach gebauten Schädeln wie etwa das Panzerkrokodil oder das Australien-Krokodil damit klar? Sie beißen vermutlich zumindest bei der Futtersuche selten mit voller Kraft zu, denn sie fressen vergleichsweise kleine Beute. Bei Kämpfen mit anderen Krokodilen aber dürfte die hohe Bisskraft eher ein Problem sein, und tatsächlich ist es wohl so, dass Arten mit eher grazilen Schädel wesentlich häufiger gebrochene Kiefer haben als andere. Sie operieren also anscheinend mit einem deutlich kleineren Sicherheitsfaktor.

Dieses Ergebnis ist eine handfeste Überraschung und die eigentliche Sensation dieses papers. Es lässt natürlich auch andere Simulationsrechnungen, die sich auf die Schädelkräfte stützen, zweifelhaft erscheinen. Ich denke, da werden einige Leute ins Grübeln kommen. (Die Arbeit von Bates und Falkingham wird davon aber nicht berührt, denn die haben ja ihre Berechnung auf die Muskelsimulation gestützt, nicht auf die Spannungen im Schädel.)

Gaviale mit ihren sehr schlanken Schädeln fallen übrigens tatsächlich etwas aus der Reihe - ihr Datenpunkt (G.g.) liegt deutlich unterhalb der Linie, ebenso der der falschen Gaviale (T.s.). Zumindest für sie stimmt also die ursprüngliche Idee, doch so deutlich, wie man den Zusammenhang erwartet hatte, ist er nicht.

Aus der Bisskraft und der Zahnform lässt sich auch der Druck berechnen, mit dem der Zahn auf die Beute drückt. Auch hier ergeben sich große Schwankungen zwischen 153 und gigantischen 1349 Megapascal (Newton pro Quadratmillimeter). Der höchste Wert tritt dabei beim Gavial auf - das ist kein Widerspruch, sondern liegt einfach daran, dass der Gavial sehr spitze Zähne hat, so dass die Kraft sich auf eine sehr kleine Fläche verteilt. Den Wert von 1349 MPa finde ich allerdings ein bisschen zweifelhaft, denn er liegt über der Bruchfestigkeit von Zahnschmelz. Da würde es sich sicher lohnen, noch einmal genauer hinzuschauen, um zu sehen, wie genau die Gaviale diesen hohen Druck hinbekommen, ohne sich die Zähne zu zerbrechen.

Aber eigentlich wollt ihr ja etwas über das Beißduell erfahren. Da die Werte für die Bisskraft so schön auf einer Linie liegen, kann man sie natürlich auch zu größeren Massen hin extrapolieren. Und wenn man das tut, dann kommt man für Deinosuchus, das Riesenkrokodil aus der Kreidezeit, auf einen Wert von 102803 Newton, also etwa doppelt so viel wie für den Tyrannosaurus rex. Der mag zwar der König der Tyrannenechsen sein, aber der unangefochtene Meister gigantischer Bisskraft ist Deinosuchus.

Erickson, G., Gignac, P., Steppan, S., Lappin, A., Vliet, K., Brueggen, J., Inouye, B., Kledzik, D., & Webb, G. (2012). Insights into the Ecology and Evolutionary Success of Crocodilians Revealed through Bite-Force and Tooth-Pressure Experimentation PLoS ONE, 7 (3) DOI: 10.1371/journal.pone.0031781

Bates, K., & Falkingham, P. (2012). Estimating maximum bite performance in Tyrannosaurus rex using multi-body dynamics Biology Letters DOI: 10.1098/rsbl.2012.0056

Dies jedenfalls entnehme ich dem Leitartikel der Zeitschrift "Forschung und Lehre" des DHV. In der aktuellen Ausgabe schreibt Friedmar Apel, Universitätsprofessor für Literaturwissenschaft, über den Wert von Vorlesungen gegenüber schriftlichen Veröffentlichungen. Und da lesen wir wirklich Erstaunliches.

Ich beschränke mich auf den letzten Absatz, denn der führte dazu, dass ich heute schallend lachend in meinem Büro saß. Dort lesen wir

Vorlesungen könnten eine Funktion erfüllen, die Odo Marquard in einer allgemeinen "Kunstregel" formuliert hat: "Informationskomplexität wird reduziert durch Rekurs auf Mündlichkeit."

Das muss man erst mal sacken lassen. Informationskomplexität wird also reduziert. Hmm, was heißt denn das? Wenn man Komplexität reduziert, dann wird sie weniger - die Information wird also weniger komplex. Sozusagen "einfacher".

Und wie passiert das? Durch "Rekurs auf Mündlichkeit". "Mündlichkeit" heißt, dass gesprochen wird, nicht geschrieben. Und "Rekurs" - nun ja, soviel wie "Zurückgehen" oder vielleicht in diesem Zusammenhang besser "Zurückgreifen".

Erste Übersetzung: "Durch Zurückgreifen aufs Sprechen werden Informationen einfacher." Wow. Wer hätte das gedacht? Gesprochene Sprache ist meist einfacher formuliert als Schriftsprache! Schon eine umwerfende Erkenntnis - für die man sich deswegen auch besser Unterstützung in Form einer Autorität (obwohl ich ja ehrlich zugebe, Odo Marquardt nicht zu kennen) holt; nicht, dass noch jemand denkt, diese bahnbrechende Neuigkeit hätte sich Prof. Apel ganz allein ausgedacht.

Beim nochmaligen Lesen macht mich dann die Einleitung des Satzes stutzig: "Vorlesungen könnten" diese Funktion erfüllen? Heißt das, sie tun das gar nicht? Wird in literaturwissenschaftlichen Vorlesungen der Rekurs aufs Mündliche nur insofern realisiert, als dass im Vorfeld fixierte Verbalkonstrukte mündlich reproduziert werden?¹ Lesen Literaturprofs ihre Vorlesungen wirklich vor? Und jetzt, im 21. Jahrhundert, merkt einer, dass das vielleicht das Verstehen schwieriger macht, als wenn man frei sprechen würde?

¹
Macht irgendwie Spaß, solche Sätze zu schreiben, da kommt man sich ein bisschen vor wie Sir Humphrey Appleby, mit seinem unsterblichen Satz: "The identity of the official whose alleged responsibility for this hypothetical oversight has been the subject of recent discussion is not shrouded in quite such impenetrable obscurity as certain previous disclosures may have led you to assume, but, not to put too fine a point on it, the individual in question is, it may surprise you to learn, one whom your present interlocutor is in the habit of defining by means of the perpendicular pronoun. "

Möglicherweise ist das so, denn wir lesen weiter:

In literaturwissenschaftlichen Vorlesungen sollten dann nicht Aufsätze abgelesen werden, sondern Auslegungen performativ vorgetragen und besprochen werden...

Aber der Artikel bietet noch weitere geradezu unglaubliche Erkenntnisse, die der Reduktion der Informationskomplexität in Nichts nachstehen. Ich zitiere das Ende des Meisterwerks:

Mündliche Darlegungen von Forschungsergebnissen zu Shakespeare, Goethe oder Flaubert in einer zugewandten Sprache dienten schließlich im Sinne Marquardts auch der "Kompensation von Vertrautheitsdefiziten" in der beschleunigten Bologna-Welt.

Und gerade in der "beschleunigten Bologna-Welt" (ein Seitenhieb gegen die ist in jeder DHV-Veröffentlichung Pflicht) wäre das natürlich wichtig. Wahrscheinlich deshalb, weil all die beschleunigten Bologna-Studis keine Lust haben, Wortkonstrukte wie "Informationskomplexität wird reduziert durch Rekurs auf Mündlichkeit" zu analysieren um zu sehen, dass dahinter absolute Trivialitäten stehen.

Aber Spaß macht es natürlich. Wir können ja alle mal ein bisschen probieren. Wie wär's mit
"Durch ihren essayistischen Charakter leisten Publikationen in modernen Kommunikationsmedien (Blogs) einen signifikanten Beitrag zur Popularisierung und Ent-Anonymisierung der Wissenschaft." Oder

"Durch die Utilisation komplexer verbaler Strukturen nötigt der Literaturwissenschaftler den Adressaten zu unproportional augmentierter syntaktischer Verarbeitung und reduziert so die Fähigkeit zur semantisch korrekten Rezeption."

Der erste Satz des Artikel lautet übrigens "Es fällt offenkundig leichter denn je, die Deutungen der Literaturwissenschaft als Glasperlenspiel zu belächeln." Nach der Lektüre des Artikels bin ich versucht, dem zuzustimmen (auch wenn das Hesse'sche "Glasperlenspiel" ja nicht wirklich nutzlos war).

PS: Ja, ich weiß - das war nicht wirklich fair (deswegen ist es ja auch eine Polemik); mit etwas Suchen findet man wahrscheinlich auch ähnlich sinnlos verkomplizierte Physik-Texte. (Wobei Physiker natürlich auch nicht gerade diejenigen sind, die den Umgang mit Sprache zu ihrem Anliegen machen, dafür haben wir Formeln.) Falls ihr Literaturwissenschaftler seid und euch auf den Schlips getreten fühlt, seid ihr herzlich eingeladen, das Bild in den Kommentaren wieder geradezurücken. Oder vielleicht mal in einem Gastbeitrag erklären, was Literaturwissenschaftler so treiben? Geisteswissenschaftler haben wir hier eh zu wenig...