Hotel Infinit

Fi

2021-04-08T13:18:00.000+02:00

Aquest blog ja no s'actualitza. Per a informació més recent, entreu a:

Eyjafjallajökull i coses així

2011-06-03T16:51:00.002+02:00

Cortesia de la pulga snob, molt recomanable. Crítica àcida a la falta de rigor, a les religions, ciències,... i totes aquestes coses que tant m'agraden. Aquesta forma part de la secció del "Diosito".

Els bons temps

2011-05-18T10:17:00.000+02:00

I can remember when the air was clean and sex was dirty.

George Burns

Tots som transgènics

2011-03-16T14:13:00.001+01:00

Fa mesos, a principis d'estiu de l'any passat si no recordo malament, vaig enganxar aquest programa per casualitat al canal 33. Enrique Cerdá, catedràtic de genètica de la Universitat de Sevilla, parlava sense pèls a la llengua de totes aquelles qüestions tan controvertides que afecten els aliments.

Com sempre, s'hi estigui d'acord o no (i en aquest cas costa no estar-hi d'acord), és un plaer escoltar algú que en sap de debò i és un expert en la matèria. I amb els transgènics, aquest pou tan ple de desconeixement i demagògia, amb qui tothom s'hi atreveix però la majoria no en sap prou, és encara més agradable.

Us deixo el vídeo, per si us sobra mitja horeta i voleu omplir-la amb quelcom educatiu.

Camarada revolusionario

2011-02-27T15:54:00.000+01:00

Entrada curta i lleugera per anunciar que, molt de tant en tant, aniré escrivint alguna cosa ací. Seguiré amb la mateixa voluntat de posar-hi el que em vingui de gust i em reservaré el dret, com he fet fins ara, de desaparèixer en qualsevol moment si no tinc res interessant a dir o no en tinc ganes. El camarada revolusionario segueix al peu del blog (amb g)!

Escull la teva teràpia alternativa

2010-11-13T19:42:00.003+01:00

La medicina científica no et fa el pes? Els estudis clínics no tenen cap significat per a tu? Hi ha tantes teràpies alternatives que no saps quina triar? Cap problema, amb aquest diagrama segur que trobaràs la que més s'adiu a les teves necessitats!

La idea original del diagrama és de Cristian Jago, jo només l'he traduït al català.

Això ho explica tot!

2010-11-12T22:03:00.000+01:00

Actualitzacions exprés! Ara mateix ens trobem al pou, sota la que és popularment coneguda com a delgada línea marrón, però esperem sortir-ne aviat!

Gràfics i ràbia

2010-11-02T19:43:00.002+01:00

Un brillant gràfic de GraphJam, que mostra la probabilitat d'aixecar cadascun dels dits de la mà per denotar ràbia.

OMFG it's a dinosaur

2010-10-26T16:11:00.000+02:00

Jurassic Park, el muntatge del director. Versió en 30 segons del clàssic (una mica cutre això sí):

El país dels habitants amb els ulls verds

2010-10-22T20:09:00.006+02:00

Un problema/endevinalla que és més subtil del que pugui semblar a primer cop d'ull:

Tenim un país amb 1000 habitants, 100 dels quals tenen els ulls verds i la resta els tenen marrons. Per tradició, és tabú parlar del color dels ulls i ningú en fa mai cap esment. A més, no tenen miralls ni cap mena de material reflectant, de manera que una persona no pot saber de cap manera de quin color són els seus ulls però coneix el color dels ulls de la resta de la població. També tenen una llei que dicta que, si per qualsevol motiu, algun habitant descobreix que té els ulls verds, l'endemà al matí s'haurà de suïcidar.

En algun moment, un foraster arriba a la illa i fa el següent comentari, que tothom escolta: "que curiós m'ha resultat veure algú en aquesta illa amb els ulls verds com jo". La pregunta és, assumint que els habitants de la illa són perfectament lògics (això significa que arribaran a qualsevol conclusió que pugui ser deduïda lògicament a partir de la informació de què disposin), quina conseqüència (si és que en té alguna) tindrà la frase del foraster?

-----------------

La manera més senzilla de veure què passa és suposar que, en comptes de 100 persones amb els ulls verds, n'hi ha 1, 2, 3... i anar-ne augmentant el nombre (el que es diu actuar per inducció).

En cas que n'hi hagués 1 de sol, la persona per a qui tots els altres habitants tenen els ulls marrons sabria que té els ulls verds al mateix moment que el foraster digués que hi ha una persona amb els ulls verds. Per tant, a mitjanit es suïcidaria.

En cas que n'hi haguessin dos, aquests dos individus veurien una sola persona amb els ulls verds: ara bé, en cas que en total només hi hagués una persona amb els ulls verds, aquesta seguiria el raonament anterior i al final de la primera nit es suïcidaria. Com que no és el cas, a la primera mitjanit ningú es suïcida i, per tant, les dues persones dedueixen que tenen els ulls verds. Per tant, a la segona nit, les dues persones amb els ulls verds es suïcidarien.

I així successivament: per tant, en el cas en què 100 persones tinguin els ulls verds, a la 100-èssima nit es suïcidarien tots de cop.

Ara bé, l'argument "El foraster no diu res que els habitants del país no sabessin abans" sembla correcte, i això entra amb contradicció amb el que s'ha dit abans. On és l'error (subtil) en aquesta sentència?

Que el foraster ha proporcionat alguna informació als habitants del país és clar: altrament, no hi hauria "tret d'inici" als suïcidis. El truc rau en el fet que no és informació de primer ordre, i això fa que sigui poc intuïtiu. És a dir, no n'hi ha prou amb saber que hi ha persones amb els ulls verds, sinó que també és important "els altres saben que hi ha persones amb ulls verds" i successivament.

Señoras que llevan power-ballance y son ministras de sanidad

2010-10-20T22:41:00.003+02:00

Parafrasejant sobre aquests grups de Facebook que sembla que tenen tant d'èxit, avui el senyor president de éste, nuestro estado espanyol ha ascendit a la número dos del partit socialista a ministra de sanitat, després d'haver col·locat la seva predecessora al ministeri d'exteriors (cosa que al seu torn, després de la derrota soferta a les primàries de Madrid, també té certa gràcia).

En aquest blog ja havíem parlat de la power-ballance, un misteriós artefacte que, pel mòdic preu de 35€, proporciona estabilitat, super-poders i visió nocturna, gràcies a les propietats magnètiques -i difícils d'explicar- del plàstic i d'un adhesiu de Bollycao (trademark) que porta incorporat. La conclusió, més enllà del que pugui semblar a primer cop d'ull, és que la polsereta de goma sí que té alguna utilitat, encara que no sigui ben bé per a l'individu que la llueix al canyell: es tracta d'un detector d'imbecilitat infal·lible.

Tot plegat fa molta gràcia, però en el moment que la nostra senyora ministra de sanitat en porta un de ben visible, fa més aviat una mica de pena. Pena, perquè és un estimador poc esbiaixat del seu nivell intel·lectual; pena, perquè demostra que de la matèria en què serà la màxima autoritat no en té ni idea. I fa una mica de por pensar que, si de cop i volta se li permuten els hemisferis cerebrals, es pot posar a subvencionar objectes miracle i pastilletes de sucre. És clar que tampoc podem descartar l'opció que els secretaris la facin ballar al ritme del seu propi vals i voluntat, però amb el sou que gasten els ministres no resulta pas gaire tranquil·litzador.

Aquest problema, segur, no és únic d'Espanya. De nomenaments lamentables n'hi ha a les millors famílies (i països). Però si ens posem a fer comptes i mirem una mica més enllà, sembla que estiguem fent la col·lecció de ridículs, i no puc deixar de pensar que aquest país no és el meu.

El món segons San Francisco

2010-10-17T18:40:00.004+02:00

Avui un altre mapa, però aquest cop bastant menys seriós (tot i que sovint les veritats més grosses es diuen quan estàs de broma). Té la seva gràcia que Las Vegas formi part de Jesus Land.

De generic.

La mida d'Àfrica

2010-10-14T02:19:00.003+02:00

De vegades noto que em centro en el dia a dia (sona a filosofia barata, i al capdavall suposo que ho deu ser). Evidentment quan ho descobreixo és que he fet cert treball d'abstracció, i encara que momentàniament, me n'he apartat, però podríem dir que és quelcom força natural. La rutina m'absorbeix. En el bon sentit, ep, perquè per sort tinc prou coses a fer -sovint fins i tot massa! Però sí, tinc deures a correspondre, i una cosa porta a l'altra. Tot plegat va inevitablement lligat a la lectura constant de les notícies i premsa, hàbit que vaig inaugurar tímidament cap als 10 anys i que he anat reforçant i ampliant progressivament. Últimament tinc la sensació d'estar llegint el mateix cada dia. Notícies amunt i avall de la crisi, de l'atur, de la vaga, de les eleccions, de la campanya, de debats fastigosament bipartidistes, del matrimoni amb Espanya, del concert, de la tan anhelada independència del país, de Catalunya, de si Reagrupament i Solidaritat aniran junts o no, de si Esquerra es desplomarà, de si Sandro és un català modèlic i diligent per tenir la modèstia de parlar en castellà en públic i que tothom el pugui entendre... I, aixecant la vista una mica més enllà, d'Europa, Estats Units, la Xina, Japó, una mica de Sud-Amèrica ara que estan rescatant els miners atrapats... i molt poc d'Àfrica, molt poc. D'en Mandela encara en diuen alguna cosa quan surt amablement per a bufar les espelmes, però d'Àfrica? Ben poc, realment. I, ben pensat, que no se'n parli em provoca bastant terror. Perquè quan en surt una, n'és una de grossa, encara que es trobi a mig diari i faci mandra de llegir.

Àfrica no és un país, però sovint hi penso globalment. M'agrada pensar que és per l'enorme diversitat i riquesa animal i vegetal, però a vegades no sigui així. En qualsevol cas es tracta d'una gran massa territorial, plena d'històries.

El mapa que inaugura l'entrada dóna una idea bastant exacta de la superfície d'Àfrica en comparació amb la part del món que més escoltem als noticiaris (exacta en el sentit que la projecció és força acurada). És interessant comparar-ne la mida amb la de països que normalment es perceben com a més poderosos. Hi deuen passar força coses. Pensem-hi, per un moment, que ja s'encarregarà l'univers que tornem al dia a dia.

Recobriment d'un interval no tancat

2010-10-11T02:21:00.004+02:00

De la mètrica de Riemann passes a les connexions afins, de les connexions afins passes a les derivades covariants i als invariants, la curvatura i la torsió. Aviat comencen els problemes, et comencen a sortir els símbols de Christoffel per les orelles i fas una ullada a la Wikipedia per mirar d'esclarir dubtes: però això és la teva perdició, perquè amb tants links, tants gràfics i tanta informació és inevitable començar a saltar d'article a article. Acabes fent click a una pàgina amb una demostració de la cèlebre Hipòtesi de Riemann, però el document ha estat retirat temps enrere pel propi autor per "error a la pàgina 29". Tornes enrere i fas una ullada a un blog amb una explicació poc rigorosa però entenedora de l'error, i amb comentaris d'un parell de matemàtics que el van trobar, un d'ells el guanyador de la medalla Fields (l'equivalent al Nobel de les Matemàtiques) Terence Tao. Acabes l'article i a l'epitafi hi posa "per cert, fent click a les imatges dels matemàtics podeu arribar al seu blog". I ho fas, i arribes al blog d'en Tao, on fa no gaire dies va publicar una qüestió que algú li va formular mentre donava classe:

És possible recobrir un interval no tancat, tal com $[0,1)$, com a unió numerable d'altres intervals tancats disjunts?

Així que ja teniu feina. Ah, i tant per tant, si sou del gremi, feu una ullada al blog What's new, d'on he extret el problema. El senyor Terence Tao és un matemàtic de primer nivell mundial i el més probable és que no entengueu ni un borrall de res, però us ho recomano encara que sigui només per curiositat.

Laplace, Napoleó i les hipòtesis

2010-10-06T20:47:00.010+02:00

Pierre-Simon de Laplace fou un cèlebre matemàtic i astrònom, a qui entre moltes altres coses s'atribueix l'inici de l'estudi de la mecànica clàssica des del punt de vista del càlcul modern. Fou, juntament amb Lagrange, un dels grans noms francesos, i justament amb aquest últim i amb el mateix Napoleó s'explica la següent anècdota, perfectament documentada a un llibre del matemàtic britànic Rouse Ball:

Algú havia dit a Napoleó que l'última publicació de Laplace no feia cap menció del nom de Déu; el general, que era conegut per la seva tendència a fer preguntes incòmodes, va rebre al matemàtic tot dient-li "Senyor Laplace, em diuen que vostè ha escrit aquest enorme llibre sobre el sistema i funcionament de l'univers, i en cap moment n'ha esmentat el seu Creador". Laplace, qui, tot i ser el més flexible dels polítics, era tan rígid com un màrtir en cada punt de la seva filosofia, va contestar amb tota franquesa "No he tingut necessitat de tal hipòtesi". Napoleó, enormement divertit, li explicà la resposta a Lagrange, qui exclamà "Ah, es tracta d'una bella hipòtesi! Explica un munt de coses!".

PD: He rigut bastant amb aquesta tira de Dinosaur Comics!

Polímers pornogràfics

2010-10-01T09:31:00.004+02:00

Via machacas.org. Com ha dit algú, s'ha de tenir la ment (i la mirada) realment bruta per apreciar-lo en tota la seva magnitud. Alguns costen d'imaginar! Si hi ha algun químic a la sala potser ens ajudarà a aprofundir-hi...

Hawking diu que...

2010-09-30T15:05:00.006+02:00

The Town representa que és bona, i he pensa..' 'EL FÍSIC STEPHEN HAWKING DECLARA QUE THE TOWN ÉS LA NOVA MILLOR PEL·LÍCULA DE L'ESPAI-TEMPS' 'No, és només que he sentit que--"HAURIA LA CIÈNCIA D'ASSUMIR UN ROL JUTJANT BEN AFFLECK?' 'No crec que...' 'I SOBRE MATT DAMON?

M'ha fet gràcia aquesta tira còmica d'xkcd perquè vaig pensar exactament el mateix. Em reconforta veure que no sóc l'únic que pensa que els criteris de publicació i la prioritat que donen a certes notícies la majoria dels mitjans de comunicació estan esbiaixats i, a més, són incendiaris. I si no sabeu de què parlo, feu un cop d'ull a això, i això, i això, i això, i...

Qui ha escrit els articles demostra saber-ne ben poc de ciència i dels temes que tracta.

El més trist de tot plegat és que Stephen Hawking no va dir pas que Déu no existia; més aviat que el clàssic argument de Déu com a inici de l'engranatge és fal·laç, i completament innecessari des de la perspectiva científica actual, cosa que per altra banda no és cap novetat. Però, ep! ho ha dit Stephen Hawking.

I això, què és? 3

2010-09-29T16:33:00.003+02:00

Aparentment són un munt de cables desordenats... La solució als Comentaris.

Monedes i més monedes

2010-09-26T18:16:00.005+02:00

Seguim amb més problemes. Avui va de balances, de pesar monedes i comparar-les:

Enunciat: Tenim una bossa plena amb $2n+1$ monedes, de la qual ens asseguren que $n$ són d'or pur i $n+1$ són d'algun metall barat revestit amb pintura daurada. A ull nu és impossible diferenciar-les, i l'únic que sabem és que totes les monedes d'or pesen el mateix i que una moneda falsa qualsevol pesa exactament un gram més o un gram menys (que una d'or). Disposem, també, d'una balança mecànica que ens indica la diferència de pes entre els seus dos plats.

La pregunta és: com podem saber, amb una sola pesada (en què podem pesar el que vulguem), si una moneda és vertadera o falsa?

------------

Idea de la solució: agafem la moneda que volem estudiar i la separem de la resta. Per tant ens queden $2n$ monedes, que separem en dos pilots qualssevol d'$n$ monedes. Cadascun d'aquests pilots els posem a un plat de la balança i mesurem la diferència de pes. Que la moneda sigui falsa o sigui vertadera només depèn de la paritat (si es tracta d'un valor parell o senar) de la mesura. Sabríeu dir per què?

Endevinalla

2010-09-21T22:12:00.005+02:00

Navegant per les profunditats de la web, he re-descobert una endevinalla que diu així:

En aquest lloc sagrat,
on acudeix tanta gent,
fa força el més covard
i es caga el més valent.

Premi a qui l'encerti!

PD: Malauradament no es tractarà de res tangible, sinó més aviat d'un títol honorífic (però, ep! ho podreu escriure al vostre currículum vitae i, si voleu, convertir-ho en el vostre epitafi).

---------

Solució: evidentment, com heu dit tots, es tractava del lavabo. Com a premi us declaro a tots Marquesos de la Popó!

Com les ungles

2010-09-17T19:18:00.004+02:00

Una manera senzilla d'imaginar la velocitat de separació de les plaques tectòniques d'Amèrica i Europa és pensar que les nostres ungles creixen igual de ràpid.

Dades, dades, més dades!!!

Música i matemàtiques 1

2010-09-15T16:32:00.005+02:00

Música i matemàtiques. Notes i nombres. Simfonies i teoremes. Podem trobar-hi tantes analogies com vulguem: i és que es tracta de dues disciplines diferents que, malgrat l'aparent separació, tenen punts de trobada i equivalències. Fins i tot (encara que pugui sorprendre als puristes) hi ha una alta correlació entre individus d'un gremi i de l'altre.

Quan es pensa en matemàtiques i música, el primer que ve al cap -potser perquè és el més evident- és que entre la rítmica i els números hi ha d'haver una connexió estreta. Però, de tanta que és l'evidència, que no té gaire gràcia: dient que una peça és un 3/4 o un 4/4 ja no queda gaire més a dir, i voler-hi trobar més semblances és excessiu (a tall d'exemple, recordo haver assistit a una conferència sobre Matemáticas y flamenco (haver-hi assistit és l'únic que recordo, perquè tan aviat vaig seure em vaig posar a escoltar música de l'mp3)). De manera que anirem un pas més enllà i ficarem el cap al món de les freqüències, afinacions i harmonia.

La música per se va néixer fa milers d'anys amb objectius diversos que no discutirem. El tambor i la percussió en general segurament fossin els primers en aparèixer -per raons evidents-, però en algun moment de la història de la civilització, a algú (és probable que fos grec) se li va acudir construir una arpa rudimentària, amb una corda. Aquest personatge estava molt content i orgullós de la seva creació, però aviat es va avorrir de tocar només una sola nota, i es va posar a experimentar. Ben aviat va descobrir un fet molt interessant: si afegia una corda de longitud $\frac{1}{2}$ de la corda original a l'arpa, al pinçar-la sonava la mateixa nota que abans, però més aguda (el que avui anomenaríem l'octava). I si dividint la corda en dos s'obtenien notes interessants, ben segur que dividint-la en altres fraccions exactes en trobaria més: no va tardar a descobrir que al dividir-la en tres parts s'obtenia la quinta, el segon dels harmònics.

Fent un incís, abans sense voler hem introduït la noció de freqüència. La freqüència (aplicant-ho al nostre cas) és el nombre de batecs sonors d'un instrument per segon, i es mesura en Herzs: una nota més aguda tindrà més Hz que una de més greu, i, concretament, l'octava d'una certa nota tindrà el doble de Hz que l'original (e.g. el La que s'utilitza per afinar té 440 Hz, i per tant el següent La tindrà 880 Hz). Així doncs, el nostre grec, al dividir la corda en tres parts no havia descobert la quinta exactament, ja que s'havia trobat amb una nota encara més aguda que l'octava (perquè tenia tres cops més Hz que l'original). Si volia aconseguir-ne una que es trobés entre la nota i l'octava, havia de multiplicar la longitud per dos, obtenint la fracció $\frac{2}{3}$ (podríem dir que, musicalment, dividir una nota per dos no la canvia perquè per la nostra percepció una nota i la seva octava -ja sigui cap amunt o cap avall- són la mateixa).

I aquest és l'inici de l'escala musical moderna: agafar una corda, dividir-la en 2, 3,... parts i col·locar-les de manera que el resultat sigui agradable a l'oïda (això sí: dividint per dos els cops que faci falta per tal que tot plegat quedi comprès entre dues octaves). Si ara agaféssim la corda original i la dividíssim per 4, què obtindríem? Doncs la mateixa nota, però dues octaves més aguda (dividir per 4 és dividir per 2 dos cops... i això fa olor de nombres primers). D'aquí deduïm que dividint la corda per nombres que ja haguem provat amb anterioritat no obtenim notes noves, només notes més agudes. I si la dividíssim per 5? 5 és un nombre primer, i no es pot descompondre en notes que haguem obtingut fins ara: es tracta d'una nota nova, la famosa tercera major. Així, si anem recorrent tots els nombres primers anirem obtenint notes "noves", tot i que cada cop seran més allunyades de l'original i sonaran més malament quan les toquem plegades. Per acabar d'il·lustrar aquests conceptes, us deixo un fragment del clàssic de Disney Donald in Mathmagic Land (amb subtítols en català!).

Headshot amb síndria

2010-09-10T15:48:00.004+02:00

Segurament aquesta entrada esdevindrà una de les més garrules del blog des de la seva creació, i segurament seré castigat per pecador i per riure-me'n de les desgràcies d'altri, però és que he rigut tant veient aquest vídeo que no ho he pogut evitar.

Per dir-ho ràpid i que s'entengui, aquesta petita joia tracta les conseqüències d'utilitzar un tira-xines gegant per a llançar síndries. En certa manera, ningú no podrà dir que no s'ho estava buscant. Això sí: no apte per a persones amb gaire empatia.

Un problema d'escacs i mates

2010-09-07T20:35:00.008+02:00

Ja és setembre i no em queden excuses per no començar a publicar contingut una mica més original. Doncs dit i fet: us porto un problema que barreja escacs i matemàtiques alhora. Ep! No us espanteu, que és molt senzill. L'enunciat diu el següent:

Enunciat: Tenim el següent joc que anomenarem escacs dobles: es tracta d'un joc idèntic als escacs clàssics, excepte pel fet que a cada torn cada jugador fa dues tirades en comptes d'una. Demostreu que amb aquestes normes, el jugador que porta les blanques sempre pot forçar, com a mínim, les taules.

Indicació: només s'ha de demostrar que existeix, no s'ha de trobar l'estratègia en si!

----------------

Actualització i solució:

Ho farem per reducció a l'absurd: anomenarem als jugadors de blanques i negres jugador A i B respectivament. Suposem que no existís l'estratègia demanada: això només pot significar que el jugador B sempre pot guanyar la partida. Però si el jugador A, amb les seves dues primeres tirades, mou el cavall i després el torna a situar darrere els peons, la seva posició és perfectament simètrica a la que tenia el jugador B a l'inici de la partida, i per tant el jugador A sempre ha de poder guanyar. I això és una contradicció.

La princesa i la granota

2010-08-22T21:25:00.003+02:00

Segur que el príncep blau no era tan hàbil sota els llençols. Probablement tampoc ho era a sobre dels llençols. Ni per davant ni per darrere. Via optipess, que ja havíem comentat algun dia.

Seguim amb el temps escàs i amb la mandra al cos es fa difícil idear entrades més educatives i originals. I així seguirà fins al setembre, Ramén!