Le Mathématicien

Exercice 10 page 224 - Fonctions affines

noreply@blogger.com (Admin) — Sat, 28 Oct 2023 19:23:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

Exercice 10 page 224

Un cinéma propose à ses clients deux formules:

1ère formule: Chaque entrée coûte \(2\)D\(,500\).

2ème formule: Le client paye un abonnement annuel de \(50\)D et \(300\) millimes par entrée.

On désigne par \(x\) le nombre d’entrées en une année d’un client.

1- Exprimer à l’aide de \(x\) les dépenses annuelles du client selon les deux formules.

2- A partir de quelle valeur de \(x\), la \(2\)ème formule devient-elle plus avantageuse?

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Exercice 09 page 224 - Fonctions affines

noreply@blogger.com (Admin) — Wed, 25 Oct 2023 18:45:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

Exercice 09 page 224

\(ABCD\) désigne un rectangle tel que \(AB = 18cm\) et \(AD = 4cm\).

Soit \(M\) un point du côté \([AD]\). On pose \(AM = x\) et on désigne par \(S(x)\) l'aire du triangle \(AMB\).

a) Exprimer \(S(x)\) en fonction de \(x\).

b) Exprimer l'aire \(T(x)\) du quadrilatère \(MBCD\) en fonction de \(x\).

c) Déterminer la valeur de \(x\) pour la quelle \(4S(x) = T(x)\).

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Cours - Fonctions affines

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Exercice 08 page 223 - Fonctions affines

noreply@blogger.com (Admin) — Fri, 20 Oct 2023 20:26:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

Exercice 08 page 223

Soient la fonction \(f\) définie par \(f(x) = -2x + 1\) et \(g\) la fonction définie par \(g(x) = -3x\).

1- Tracer les représentations graphiques de \(f\) et \(g\) dans un repère \((O, I, J)\).

2- Déterminer graphiquement puis par le calcul les solutions de l'inéquation \(-2x + 1 < -3x\).

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Exercice 07 page 223 - Fonctions affines

noreply@blogger.com (Admin) — Wed, 18 Oct 2023 14:27:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

Exercice 07 page 223

On considère la fonction affine \(f\) telle que \(f(x) = 4 - \frac{2}{3}x\).

On désigne par \(D\) sa représentation graphique dans un repère \((O, I, J)\).

1- Déterminer le point d'intersection de \(D\) et de l'axe des ordonnées.

2- Déterminer le point d'intersection de \(D\) et de l'axe des abscisses.

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Exercice 06 page 223 - Fonctions affines

noreply@blogger.com (Admin) — Wed, 18 Oct 2023 14:20:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

Exercice 06 page 223

Le plan est muni d'un repère \((O, I, J)\) et les points \(A\) et \(B\) sont de coordonnées respectives \((-1, 3)\) et \((-2, 5)\).

Déterminer la fonction affine dont la représentation graphique est la droite \((AB)\).

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Exercice 05 page 223 - Fonctions affines

noreply@blogger.com (Admin) — Sun, 15 Oct 2023 18:01:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

Exercice 05 page 223

1- Peut-on trouver une fonction affine \(f\) telle que \(f(0) = -2\) et \(f(0) = -3\)?

2- Peut-on trouver une fonction affine \(g\) telle que \(g(-2) = 0\) et \(g(-3) = 0\)?

3- Peut-on trouver une fonction affine \(h\) telle que \(h(1) = 2\) et \(h(0) = 0\)?

4- Peut-on trouver une fonction affine \(k\) telle que \(k(0) =1\) ; \(k(1) = 2\) et \(k(3) = 5\)?

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Exercice 04 page 223 - Fonctions affines

noreply@blogger.com (Admin) — Sat, 14 Oct 2023 21:16:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

Exercice 04 page 223

\(f \) est une fonction affine. Déterminer \(a\) ou \(b\) dans chacun des cas suivants.

1- \(f(x) = 3x + b\) et \(f(2) = 3\).

2- \(f(x) = ax + 3\) et \(f(5) = 1\).

3- \(f(x) = ax + 1\) et \(f(\sqrt{2}) =\sqrt{3}\).

4- \(f(x) = -2x + b\) et \(f(10) = 13\).

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Exercice 03 page 223 - Fonctions affines

noreply@blogger.com (Admin) — Sat, 14 Oct 2023 21:04:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

Exercice 03 page 223

On donne la figure ci-contre.

a) Lire les coordonnées de deux points de la droite \(D\).
b) Déterminer la fonction affine représentée par \(D\).
c) Déterminer les coordonnees de \(E\) et \(F\).

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Exercice 02 page 223 - Fonctions affines

noreply@blogger.com (Admin) — Thu, 12 Oct 2023 20:42:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

Exercice 02 page 223

a) Déterminer à l'aide du graphique ci-contre, le coefficient directeur de la droite \(D\).
b) Quelle est la fonction affine représentée par \(D\) ?
c) Donner une équation de la droite \(D\).

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Cours - Fonctions affines

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Exercice 01 page 223 - Fonctions affines

noreply@blogger.com (Admin) — Wed, 11 Oct 2023 21:07:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

Exercice 01 page 223

Soit la fonction affine \(f\) définie par \(f(x) = -5x + 7\).
a) Calculer les images par \(f\) de chacun des réels \(-1\) ; \(0\) ; \(\frac{3}{5}\) et \(2\).

b) Quel est l'antécédent de \(\frac{35}{2}\) par \(f\)?

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Cours - Fonctions affines

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S'auto-évaluer Recopier et compléter page 222 - Fonctions affines

noreply@blogger.com (Admin) — Wed, 11 Oct 2023 20:54:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

S'auto-évaluer Recopier et compléter page 222

Répondre par vrai ou faux.

1- Dans le graphique ci-contre, \(D\) représente une fonction affine \(f\), utiliser ce graphique pour répondre aux questions suivantes.

a) Recopier et compléter: \(f(...)=0\) ; \(f(0)=...\)

b) Donner une valeur approchée à \(10^-1\) près du nombre \(x\) tel que \(f(x) = 40\).
c) Donner une valeur approchée à \(10^-1\) près du nombre \(f(1)\).

2- Dans le graphique ci-contre, on a:
a) \(A (10, ...)\) ; \(B (..., 10)\).
b) Le coefficient directeur de la droite \((AB)\) est égal à \(...\).

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Cours - Fonctions affines

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S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 222 - Fonctions affines

noreply@blogger.com (Admin) — Wed, 11 Oct 2023 20:32:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 222

Répondre par vrai ou faux.

Dans un repère \((O, I, J)\), \(D\) est la représentation graphique de la fonction affine \(f\) définie par \(f(x) = \frac{2}{3}x + 2\)

a) \(E (3, 4)\) appartient à \(D\).

b) \(L(-1, 0)\) appartient à \(D\).

c) \(f(-6) -= -2\).
d) \(6\) est l'antécédent de \(-4\) par f\).
e) \(H (-3, 0)\) n'appartient à \(D\).

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Cours - Fonctions affines

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Fonctions affines - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire

noreply@blogger.com (Admin) — Wed, 11 Oct 2023 20:00:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

Corrigées des exercices du manuel scolaire

Mise à jour 11-10-2023

S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 222.

S'auto-évaluer Recopier et compléter page 222.

Exercice 01 page 223.

Exercice 02 page 223.

Exercice 03 page 223.

Exercice 04 page 223.

Exercice 05 page 223.

Exercice 06 page 223.

Exercice 07 page 223.

Exercice 08 page 223.

Exercice 09 page 224.

Exercice 10 page 224.

Exercice 11 page 224.

Exercice 12 page 224.

Exercice 13 page 224.

Exercice 14 page 225.

Exercice 15 page 225.

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Cours - Fonctions affines - 1ère année secondaire

noreply@blogger.com (Admin) — Tue, 10 Oct 2023 19:38:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

Cours

Soit \({a}\) et \({b}\) deux réels. Lorsque à chaque réel \({x}\), on associe les réels \({ax+b}\), on définit une fonction affine \({f}\).

* On note \(f : x\mapsto ax+b\).
- \({f(x)}\) est l'image de \({x}\) par \({f}\).
- \({x}\) est l'antécédent de \({f(x)}\).

- On dit que \({a}\) est le coefficient de \({f}\), et \({b}\) est l'ordonnée à l'origine de la fonction affine \({f}\).

* Dans un repère \({(O,\vec {i},\vec {j})}\) l'ensemble des points \(M(x,f(x))\) est appelé la représentation graphique de \({f}\).

Remarques:

- Si \(a=0\): \(f : x\mapsto b\) est une fonction constante.

- Si \(b=0\): \(f: x\mapsto ax\) est une fonction linéaire.

* La représentation graphique de la fonction affine \({f(x)}=ax+b\) est une droite d'équation \(y=ax+b\), et qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, et réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, donc cette fonction est affine.

Exemples des fonctions affines:

* \(f : x\mapsto 2x+1\)

* \(f : x\mapsto -{1\over2}x+2\)

* \(f : x\mapsto 3\); \((a=0)\)

* \(f : x\mapsto 2x\); \((b=0)\)

Propriété:

- Deux représentations graphiques \(D\), \(D'\) sont parallèles, si et seulement si ils ont le même coefficient c'est à dire:

- \(f(x)=ax+b\) et \(g(x)=a'x+b'\).

- \(D_f // D_g\) signifie que \(a=a'\).

Exercices corrigés - Fonctions affines

Fonctions affines - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire

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Fonctions affines - Série d'exercices corrigés - 1ère année secondaire

noreply@blogger.com (Admin) — Mon, 09 Oct 2023 21:50:00 +0000

1ère année secondaire

Fonctions affines

Série d'exercices corrigés

Mise à jour 09-10-2023

Exercice corrigé n°01.

Exercice corrigé n°02.

Exercice corrigé n°03.

Exercice corrigé n°04.

Exercice corrigé n°05.

Exercice corrigé n°06.

Exercice corrigé n°07.

Exercice corrigé n°08.

Exercice corrigé n°09.

Exercice corrigé n°10.

Exercice corrigé n°11.

Exercice corrigé n°12.

Exercice corrigé n°13.

Exercice corrigé n°14.

Exercice corrigé n°15.

Exercice corrigé n°16.

Exercice corrigé n°17.

Exercice corrigé n°18.

Exercice corrigé n°19.

Exercice corrigé n°20.

Cours - Fonctions affines

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Correction - Exercice 09 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

noreply@blogger.com (Admin) — Sat, 07 Oct 2023 11:37:00 +0000

1ère année secondaire

Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Exercice 09 page 78

Soit \(ABC\) un triangle.

Soit \(I\) le milieu de \([BC]\)

Soit \(F\) tel que: \(\vec{BF} = \frac{3}{2}\vec{BC}\)

Soit \(E\) tel que: \(\vec{AE} = -2 \vec{AB}\):

2- D'après THALES puisque \(\frac{\vec{BI}}{\vec{BF}}= \frac{1}{3}\) et \(\frac{\vec{BA}}{\vec{BE}}= \frac{1}{3}\) alors \(\vec{AI}\) et \(\vec{EF}\) sont colinéaires.

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Cours - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

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Exercice 09 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

noreply@blogger.com (Admin) — Sat, 07 Oct 2023 10:35:00 +0000

1ère année secondaire

Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Exercice 09 page 78

Tracer un triangle ABC.

1- Construire les points I, E et F tels que

• I est le milieu de [BC].

• \(\vec{BF} = \frac{3}{2}\vec{BC}\).

• \(\vec{AE} = -2 \vec{AB}\).

2- Les vecteurs \(\vec{AI}\) et \(\vec{IF}\) sont-ils colinéaires?

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Cours - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

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Correction - Exercice 08 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

noreply@blogger.com (Admin) — Tue, 11 Jan 2022 20:35:00 +0000

1ère année secondaire

Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Exercice 08 page 78

Soit ABCD un parallélogramme et \(I\) le milieu de \([BC]\).

Soit \(E\) le symétrique de \(A\) par rapport à \(I\)

Déterminons le réel \(k\) vérifiant \(\vec{DE}=k\vec{BA}\):

Puisque \(E\) est le symétrique de \(A\) par rapport à \(I\), alors le quadrilatère \(ABEC\) est un parallélogramme, et par la suite \(\vec{EC}=\vec{BA}=\vec{CD}\).

On a aussi: \(\vec{DE}=\vec{DC}+\vec{CE}\)

Ce qui signifie: \(\vec{DE}=-\vec{CD}+(-\vec{EC})\)

Et puisque: \(\vec{EC}=\vec{BA}=\vec{CD}\)

Alors: \(\vec{DE}=-\vec{BA}+(-\vec{BA})=-\vec{BA}-\vec{BA}\)

D'où \(\vec{DE}=-2\vec{BA}\) avec \(k=-2\).

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Cours - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

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Correction - Exercice 07 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

noreply@blogger.com (Admin) — Fri, 07 Jan 2022 22:25:00 +0000

1ère année secondaire

Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Exercice 07 page 78

Soit \(A\), \(B\) et \(C\) trois points non alignés.

1- Construire le point \(D\) image de \(C\) par la translation de vecteur \(\vec{BA}\):

2- Construire le point \(E\) tel que \(\vec{AD}+\vec{AC}=\vec{AE}\):

3- Simplifions le vecteur \(\vec{AC}+\vec{DA}\)

\(\vec{AC}+\vec{DA}=\vec{DA}+\vec{AC}=\vec{DC}\)

4- Montrons que \(C\) est le milieu de \([BE]\)

on a: \(D=t_{\vec{BA}}(C)\)

signifie que \(\vec{CD}=\vec{BA}\) et \(\vec{AD}=\vec{BC}\) et \(\vec{AD}+\vec{AC}=\vec{AE}\).

signifie que \(\vec{AD}=\vec{CE}\)

D'oû \(\vec{BC}=\vec{CE}\)

Donc \(C\) et \([BE]\) .

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Cours - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

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Correction - Exercice 06 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

noreply@blogger.com (Admin) — Sat, 20 Nov 2021 16:31:00 +0000

1ère année secondaire

Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Exercice 06 page 78

Soit \(ABCD\) un parallélogramme de centre \(O\).

1- Construire le point \(I\) tel que \(\vec{OI}=\vec{OA}+\vec{BO}\):

2- Soit \(K\) le point d'intersection de la droite \((OI)\) et le segment \([AD]\):

2- Montrons que \(K\) est le milieu de \([AD]\):

on a: \(\vec{OI}=\vec{OA}+\vec{BO}=\vec{OA}+\vec{OD}\) signifie que \(AIDO\) est un parallélogramme.

Alors \([AD]\) et \([OI]\) se coupent en leur milieu \(K\).

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Cours - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

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Correction - Exercice 05 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

noreply@blogger.com (Admin) — Sat, 28 Aug 2021 20:58:00 +0000

1ère année secondaire

Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Exercice 05 page 78

Soit \(PIC\) un triangle.

1- Soit \(N\) le milieu de \([PI]\) et \(O\) un point de la droite \((CN)\).

1- Construire le point \(R\) tel que \(\vec{PR}=\vec{PI}+\vec{PC}\):

Construire le point \(S\) tel que \(\vec{PR}=\vec{PS}+\vec{PO}\):

2- Montrons que \(\vec{SI}=\vec{CO}\). En déduire que les droites \((SI)\) et \((CN)\) sont parallèles:

\(\vec{PR}=\vec{PI}+\vec{PC}\) signifie \(PIRC\) est un parallélogramme

\(\vec{PR}=\vec{Ps}+\vec{PO}\) signifie \(PORS\) est un parallélogramme

Alors \([PR], [IC] et [OS]\) ont même milieu, donc \(OCSI\) est un parallélogramme d'oû \(\vec{SI}=\vec{CO}\).

Et puisque \(\vec{CN}=\vec{CO}\) sont colinéaires alors les droites \(SI\) et \(CN\) sont paralléles.

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Cours - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

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Correction - Exercice 04 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

noreply@blogger.com (Admin) — Fri, 13 Aug 2021 13:07:00 +0000

1ère année secondaire

Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Exercice 04 page 78

Soit un triangle \(TUC\)

1- Soient les points \(A\) et \(E\) tels que \(\vec{UA}=\vec{CT}\) et \(\vec{CE}=\vec{TU}\).

2- Montrons que \(U\) est le milieu de \([AE]\).

\(\vec{CE}=\vec{TU}\) signifie \(UTCE\) est un parallélogramme c'est à dire \(\vec{TC}=\vec{UE}\)

Et puisque \(\vec{AU}=\vec{TC}\) alors \(\vec{AU}=\vec{UE}\) donc \(U\) est le milieu de \([AE]\).

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Cours - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

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Exercice 08 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

noreply@blogger.com (Admin) — Sun, 19 May 2019 19:59:00 +0000

1ère année secondaire

Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Exercice 08 page 78

Soit ABCD un parallélogramme et \(I\) le milieu de \([BC]\). Soit \(E\) le symétrique de \(A\) par rapport à \(I\).

Déterminer le réel \(k\) vérifiant \(\vec{DE}=k\vec{BA}\).

Exercice 07 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

noreply@blogger.com (Admin) — Sun, 19 May 2019 19:39:00 +0000

1ère année secondaire

Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Exercice 07 page 78

\(A\), \(B\) et \(C\) sont trois points non alignés.
1- Construire le point \(D\) image de \(C\) par la translation de vecteur \(\vec{BA}\).

2- Construire le point \(E\) tel que \(\vec{AD}+\vec{AC}=\vec{AE}\)

3- Simplifier le vecteur \(\vec{AC}+\vec{DA}\).

4- Montrer que \(C\) est le milieu de \([BE]\).

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Cours - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

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Exercice 06 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

noreply@blogger.com (Admin) — Sun, 19 May 2019 19:31:00 +0000

1ère année secondaire

Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Exercice 06 page 78

Tracer un parallélogramme \(ABCD\) de centre \(O\).
1- Construire le point \(I\) défini par \(\vec{OI}=\vec{OA}+\vec{BO}\)

2- La droite \((OI)\) coupe le segment \([AD]\) en \(K\).
Montrer que \(K\) est le milieu de \([AD]\).

Le Mathématicien

Exercice 10 page 224 - Fonctions affines

1ère année secondaire

Fonctions affines

Exercice 10 page 224

Exercice 09 page 224 - Fonctions affines

1ère année secondaire

Fonctions affines

Exercice 09 page 224

Exercice 08 page 223 - Fonctions affines

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Exercice 08 page 223

Exercice 07 page 223 - Fonctions affines

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Exercice 07 page 223

Exercice 06 page 223 - Fonctions affines

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Exercice 06 page 223

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Exercice 05 page 223

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Exercice 04 page 223

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Exercice 03 page 223

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Exercice 02 page 223

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Exercice 01 page 223

S'auto-évaluer Recopier et compléter page 222 - Fonctions affines

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Fonctions affines

S'auto-évaluer Recopier et compléter page 222

S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 222 - Fonctions affines

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S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 222

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Cours - Fonctions affines - 1ère année secondaire

1ère année secondaire

Fonctions affines

Cours

Fonctions affines - Série d'exercices corrigés - 1ère année secondaire

1ère année secondaire

Fonctions affines

Série d'exercices corrigés

Exercice corrigé n°15. Exercice corrigé n°16. Exercice corrigé n°17. Exercice corrigé n°18. Exercice corrigé n°19. Exercice corrigé n°20.

Correction - Exercice 09 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Exercice 09 page 78

Exercice 09 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Exercice 09 page 78

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Exercice 04 page 78

Exercice 08 page 78 - Somme de deux vecteurs - Vecteurs colinéaires

Exercice corrigé n°15.

Exercice corrigé n°16.

Exercice corrigé n°17.

Exercice corrigé n°18.

Exercice corrigé n°19.

Exercice corrigé n°20.