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L’enseignement des mathématiques a souffert de la réforme des “maths modernes” qui, voulant présenter l’abstrait trop tôt, a privé les élèves de la compréhension des bases élémentaires : qu’est-ce qu’un nombre, qu’est-ce qu’une unité, qu’est-ce que mesurer, qu’est-ce qu’une fonction ?…

Notre groupe de travail s’organise et accueille toute personne investie dans cette recherche.

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• Kezako une base duale ?

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Je suis cette procédure pour être sûr que tout fonctionne des deux côtés.

Ensuite, nous pourrons regrouper les heures par semaine (travail intensif) ou par mois (travail régulier), et, de la même, manière, je vous ferai parvenir par Stripe une facture réglable en ligne.

Si le tarif de 30€/mois vous paraît difficile, n’hésitez pas à m’en parler.

Un tableur comme sur cette image fictive permettra de répertorier les heures faites de manière claire et fiable. Ici un exemple de paiement au mois. Vous voyez que je décompte à la minute, au cas où un cours serait plus cours que prévu, pas de souci, vous payez le prix juste de ce que vous prenez.

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Je serai ravi de vous apporter la “rigueur” bourbakiste de l’école française tout en découvrant vos maths à vous. Chaque université a son style. N’hésitez pas à me contacter.

La technologie d’internet n’est pas très bonne pour la planète mais elle permet de s’affranchir des frontières. Elle n’affranchit pas, par contre, des frontières mentales mais là je vous garantis que le lien sera convivial, chaleureux, tout en étant efficace pour ce qui est des cours de maths !

Les tarifs à l’international dépendront du cours de votre monnaie et du temps qu’il me faudra pour potasser vos programmes que, peut-être, je ne connais pas. Donc à voir avec moi.

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Jantes alu, frisson de la vitesse qui nous hante et nous tue.
Pose-toi, écoute cette petite fleur, cette étoile de verdure, ce témoignage de la vie et de la beauté.
Le pentagone régulier, ce flocon à cinq branches, c’est une sorte de malle sans fond dont on n’épuise jamais les trésors. On y trouve le fameux nombre d’or \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}…
Faire des maths, est-ce autre chose qu’observer et dé-couvrir ?

Petits points qui se dessinent comme les traces de pas d’un oiseau qui sautille. Comme le mouvement des yeux d’un enfant qui babille. Et comme le destin de la conscience qui s’habille, qui s’habille de tous les chemins qui la vie emprunte quand on y chemine. Et rares sont les vols d’oiseau, et fréquents les détours, les retours, et l’humour, parfois, du destin qui nous joue des tours.
Et si l’on dessinait le chemin de toute cette danse qu’est notre vie (quand nous vivons…) on verrait comme un graphe (théorie des graphes, filière ES) se déployer, changeant de forme aussi souvent qu’un caméléon change de couleur.
Mais alors, que suis-je au milieu de tous ces mouvements de mes yeux… quelle couleur choisir et vers où vont mes pas. Ils vont, peut-être faut-il juste s’appuyer sur cela.

Une fenêtre qui s’ouvre sur le rêve, et que vois-tu quand tes yeux se posent ? Il suffit d’observer un enfant pour réaliser qu’on projette tous un sentiment différent sur chaque objet regarder. Quand on regarde tout l’imaginaire qui entoure une perception, on pourrait penser,  en informatique d’aujourd’hui, à ce qu’on appelle le cloud, et en mathématiques, à la notion de halo (théorie de l'”analyse non-standard”, enseignée dans de rares lycées sous la nom “analyse par les ordres de grandeur“). On peut penser à Magritte, “ceci n’est pas une pipe” : parce qu’il n’y a peut-être pas de chose en soi, objective, neutre, pure, sans pensée autour. Ici sur cette image, la forme de la vitre vient voyager, comme un bout de ciel qui, en parallèle, rebondirait d’un carré à l’autre.

Une petite sphère en verre qui sert de vase pour une rose, et des vagues bleues, rouges, vertes, qui viennent sinuer autour d’elle, l’une plongeant vers le ciel, l’autre vers la terre, comme les inspirations qui nous traversent sans qu’on puisse les prévoir, et qui viennent d’on ne sait où.

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Comment aller sur la Lune ? Avec le principe de récurrence, tout est faisable. Le raisonnement est le suivant : Si je sais construire une échelle pour monter à une hauteur donnée par exemple 6m, alors je sais aussi en construire une pour monter à 7m, il me suffit de rajouter quelques barreaux à ma construction.

On appelle cela hérédité de la récurrence : si je sais faire une échelle qui monte à h, je sais en faire une qui monte à h+1.

Alors pour aller sur la Lune avec le principe de récurrence, aucun problème, il me suffit d’apprendre à faire une échelle qui monte à une hauteur donnée, 1m par exemple (initialisation de la récurrence), et le tour est joué. Car, grâce à l’hérédité, si je sais monter à 1m, et bien je sais monter à 2m, mais si je sais monter à 2m, je sais monter à 3m et ainsi de suite…

Une propriété héréditaire a juste besoin d’être validée pour une valeur du paramètre (initialisation), pour être vraie pour toute valeur du paramètre.

Le principe de récurrence constitue un pont entre le fini et l’infini, puisqu’un la possibilité d’un seul pas implique finalement la possibilité de traverser toute la mesure de l’univers.

Comme souvent, évidemment, les mathématiques modélisent la réalité en mettant de côté certaines contraintes :

– Prenons l’exemple de la cigarette. Je peux raisonnablement affirmer que si je sais m’en priver pendant n jours, je sais aussi m’en priver pendant n+1 jours, il me suffit de patienter un jour de plus. Donc je n’ai qu’à m’en priver pendant 1 jour, et le tour est joué ! Merci l’hérédité… Évidemment, le principe de récurrence ignore que les gouttes d’eau peuvent faire déborder les vases.

– Un autre exemple intéressant : s’il peut exister des hommes de 2m de taille, alors il doit bien pouvoir en exister de 2,10m de taille. Il suffit de chercher un peu plus. À partir de là, vu que je mesure 1,80m, ma récurrence est initialisée, et donc je dois pouvoir trouver des hommes de taille quelconque sur la planète. À cet argument Descartes répondrait par une considération qu’on évoque en cours de physique quand on parle des ordres de grandeur, et qui repose sur le fait que si un dé a un côté 2 fois plus grand qu’un autre dé, alors l’aire de ses côtés est 4 fois plus grande (2×2) et son volume est 8 fois plus grand (2x2x2). Et ainsi, si je multiplie abstraitement ma taille par 2, alors la surface de ma peau est multipliée par 4, mais mon volume, donc mon poids, est multiplié par 8. Ainsi, 4 fois plus de peau doit supporter 8 fois plus de pression, ce qui finit par faire penser qu’un tel corps doit exploser.

Alors, comment intégrer le principe de récurrence dans notre quotidien ?

L’écrivain Mark Twain (Tom Sawyer) disait (dans quel ouvrage ?) : « On ne se débarrasse pas d’une habitude en la jetant par la fenêtre, il faut lui faire descendre les escaliers marche par marche. ». Et voilà l’exemple d’une récurrence qui fonctionne, si l’on ne néglige pas l’énergie qu’il faut pour descendre une marche et le temps qu’il faut pour s’accoutumer à chaque étage avant de continuer.

Alors, inspirons-nous du principe de l’effet cumulé, qui affirme qu’une action, même toute petite, du moment qu’elle est répétée avec discipline, aura forcément un effet. Dans la vraie vie, la récurrence ne mène pas jusqu’à la Lune ni jusqu’à l’infini, mais elle nous délivre deux enseignements :

– L’enseignement de l’hérédité, qui nous explique que, de même que Descartes divisait la difficultés en sous-difficultés plus appréhendables, de même, par la discipline de la répétition, on peut aboutir à des résultats qui paraissent impossibles et qui sont des transformations de nous-mêmes : on peut, oui, changer nos habitudes, on peut s’élever toujours plus haut en connaissance, en habileté, en enthousiasme. Quelque part, se transformer, c’est comme atteindre l’infini, car c’est dépasser tout le confort qui nous fait demeurer dans des cercles répétitifs. Quelque part, donc, l’inaccessible devient accessible.

– L’enseignement de l’initialisation, qui nous rappelle que, dans toute action, ce qui compte, c’est le premier pas. Comme disait Coluche : “j’ai demandé à Dieu pourquoi mes prières pour gagner au Loto ne fonctionnaient pas, et il m’a répondu : « joue, imbécile ! »”.

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Le premier est appelé infini de \mathbb{Q} ou infini discret, il concerne les points. Métaphoriquement, et en transposant à la psychologie, je dirais que la distance entre deux êtres, c’est cet infini. En effet, je peux m’approcher de toi, mais jamais être toi. Ainsi donc, la distance qui sépare celui ou celle que tu es de celui ou celle que je suis est infranchissable. Si les âmes peuvent être poétiquement vues comme des étoiles, la distance entre elles, proche ou lointaine, n’est que vue de l’esprit, car fondamentalement, cette distance est infinie, autant d’infinités que d’âmes séparées.

Le second infini est appelé infini de \mathbb{R} ou infini continu, et il concerne les lignes. Métaphoriquement, en transposant à la psychologie, je dirais que ce qui relie deux êtres, ce sont les liens qu’ils peuvent tracer entre eux. Deux êtres peuvent nouer une relation, par la parole, les sentiments, les petits ou grands moments vécus ensemble, c’est comme un écheveau qui unirait les êtres : \infty. Plusieurs êtres peuvent se rassembler, imaginons-les autour d’un feu : le lien entre les âmes prend alors la forme d’un cercle : \bigcirc. Ainsi, cet infini-là, étant entremêlé entre tous les points de lumières que les âmes représentent, est bien plus dense que le premier.

Mathématiquement, on dit que l’infini discret est plus petit que l’infini continu.

Métaphoriquement, on pourrait dire que l’infini de la multitude est petit devant l’infini de l’amour qui régit le mystère de notre présence et des liens que nous pouvons creér entre nous et l’univers.

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Je peux publier à la demande des gammes pour les accordages que vous souhaitez, il suffit de m’écrire un mail (cliquer sur contact en haut à gauche de l’écran).

D’autres gammes (mineures….) seront publiées, ainsi que les grilles équivalentes pour les accords.

http://mathoscope.ouvaton.org/mathoscope_xyz/Informatique/gammes/majeures.xhtml

Pour les amateurs de Python/Matplotlib, le code source du programme est visible ici : programme.txt.

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