marcellosblog

Weihnachtsübungen parte terza

2012-01-04T19:46:00.001+01:00

E così, ad un anno di distanza dall'ultimo post sui Weinachtsübungen, eccomi a chiudere il cerchio. Parto con il buon proposito di inizio d'anno di cercare di scrivere sul blog un po' più spesso che so' già di non poter rispettare, ma meglio di niente...

Per chi non li conosce e per chi vuole rinfrescarsi la memoria, si tratta dell'ultima parte di questa serie di post:

Abbiamo visto in quei post che ci sono curve di lunghezza infinita e di area finita, e con semplici strumenti di analisi (conosciuti in genere anche in un quinto superiore) siamo anche stati precisi nelle stime.

Il secondo punto dell'esercizio a cui facevo riferimento nei precedenti post riguarda la seguente costruzione. Costruiamo una figura nel piano come segue:

Iniziamo con un triangolo equilatero pieno con i lati di lunghezza $ 1 $.
Rimuoviamo dal triangolo un triangolo equilatero con vertici nel punto medio del triangolo di partenza come nella figura che segue e poi proseguiamo col prossimo punto.
Su ognuno dei piccoli triangoli equilateri pieni ottenuti ripetiamo il passaggio precedente.

Il triangolo passo dopo passo durante la prima esecuzione della costruzione

Quello che otteniamo dopo aver eseguito per la prima volta il punto 3. lo possiamo vedere nella figura sovrastante. Andando avanti all'infinito è chiaro che la struttura diventa sempre più piena di buchi. Il frattale che si ottiene reiterando il procedimento all'infinito si chiama Triangolo di Sierpinski.

In modo simile a quanto fatto nella prima parte di questa serie di post, possiamo cercare di capire quale è il perimetro di questa specie di triangolo. Non è difficile rendersi conto che ad ogni iterazione dei punti 2. e 3. stiamo ogni volta aggiungendo il triplo dei triangoli ma con i lati lunghi la metà:

Triangolo di partenza $ P_0 = 1 + 1 + 1 = 3$
Dopo il punto 2. abbiamo $ P_1 = P_0 + \frac{3}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3 (1 + \frac{3}{2}) $
Dopo il punto 3. abbiamo $ P_2 = 3 (1 + \frac{3}{2}) + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 3 (1 + \frac{3}{2} + \frac{9}{4}) $.

In realtà si può dimostrare per induzione che $ P_n = 3 \sum_{k=0}^n \frac{3^k}{2^k} $ e dunque, come già per la curva di Koch il perimetro diverge al crescere di $ n $: $ \lim_{n\rightarrow\infty} P_n = +\infty $.

Insomma fino a questo punto non c'è nulla di inaspettato... ma ancora non vi ho detto cosa chiedeva il problema!

Consideriamo l'area del triangolo colorata in blu nella figura. Il problema chiede di trovare una formula per l'area $ A_n $ della figura al passo $ n $-esimo e di calcolare $ \lim_{n\rightarrow\infty} A_n $.

Andiamo per gradi. L'area di un triangolo è data da base per altezza diviso due e l'altezza di un triangolo equilatero di lato $ l $ è notoriamente $ \frac{\sqrt{3} l}{2} $ (si calcola facilmente col Teorema di Pitagora). Dunque l'area di un triangolo equilatero di lato $ l $ è $ \frac{\sqrt{3} l^2}{4} $.

Iniziamo con un triangolo di area $ A_0 = \frac{\sqrt{3}}{4} $.
Al primo passo togliamo un triangolo col lato dimezzato, dunque avremo $ A_1 = A_0 - \frac{\sqrt{3} (1/2)^2}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} (1 - 1/4)$.
Al passo successivo togliamo $ 3 $ triangoli di lato ulteriormente dimezzato, dunque $ A_2 = A_1 - \frac{\sqrt{3} (1/4)^2}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}(1 - 1/4 - 3/16) $
Dopodiché dovremo togliere $ 9 $ triangolino di lato ulteriormente dimezzato... ed ad ogni passo saranno sempre tre volte tanti triangolini ma di lato ulteriormente dimezzato. In altre parole abbiamo: $$ A_{n+1} = \frac{\sqrt{3}}{4} (1 - \sum_{k=0}^n \frac{3^k}{4^{k+1}}) = \frac{\sqrt{3}}{4} (1 - \frac{1}{4} \sum_{k=0}^n \frac{3^k}{4^{k}}) $$

Ma a cosa tende $ \lim_{n\rightarrow\infty} A_n $? La chiave di questa risposta è nell'ultima serie della formula precedente. Fortunatamente $ 3/4 < 1 $ e dunque si può dimostrare che $$ \sum_{k=0}^\infty \frac{3^k}{4^{k}} $$ è ben definita e converge ad un valore facilmente calcolabile. In effetti si tratta di una Serie Geometrica e non è difficile dimostrare che $$ \sum_{k=0}^n x^k = \frac{1 - x^{n+1}}{1 - x} $$ da cui, nel caso $ |x| < 1 $, si ottiene $$ \lim_{n\rightarrow\infty} \sum_{k=0}^n x^k = \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1 - x^{n+1}}{1 - x} = \frac{1}{1-x} $$

Nel nostro caso dunque avremo $$ \sum_{k=0}^\infty \frac{3^k}{4^{k}} = \frac{1}{ 1 - 4/3 } = \frac{4}{4-3} = 4 $$ e dunque $$ \lim_{n\rightarrow\infty} A_{n} = \frac{\sqrt{3}}{4} (1 - \frac{1}{4} 4 ) = 0 $$

Proprio così! Al limite otteniamo una figura che ha perimetro infinito e area $ 0 $!!!!

Da notare che con quanto detto possiamo calcolare precisamente anche i vari valori $$ A_{n+1} = \frac{\sqrt{3}}{4} (1 - \frac{1}{4} \frac{1 - (3/4)^{n+1}}{1 - 3/4}) = \frac{3^{n+1} \sqrt{3}}{4^{n+2}} $$

E per oggi è tutto... buona serata a tutti e buon 2012!

Spettri dal passato

2012-01-04T18:50:00.000+01:00

«Nessuna impresa che dipenda, per il suo successo, dal pagare i suoi lavoratori meno di quanto serva loro per vivere ha diritto di sopravvivere in questo Paese»

(Franklin Delano Roosevelt, dal discorso sul National Industrial Recovery Act, 16 giugno 1933)

Un discorso simile andrebbe fatto anche per lo stato...

fonte della citazione: il Post

Esiste davvero Babbo Natale?

2011-12-31T18:41:00.002+01:00

Nessuna specie conosciuta di renna puo' volare. Ci sono pero' 300.000 specie di organismi viventi ancora da classificare e, mentre la maggioranza di questi organismi e' rappresentata da insetti e germi, questo non esclude completamente l'esistenza di renne volanti, che solo Babbo Natale ha visto.

Ci sono 2 miliardi di bambini (Sotto I 18 anni) al mondo. Dato, pero', che Babbo Natale non tratta con bambini Musulmani, Hindu, Buddisti e Giudei, questo riduce il carico di lavoro al 15% del totale, cioe' circa 378 milioni.

Con una media di 3.5 bambini per famiglia, si ha un totale di 91.8 milioni di locazioni. Si puo' presumere che ci sia almeno UN bambino buono per famiglia.

Babbo Natale ha 31 ore lavorative, grazie ai fusi orari e alla rotazione della Terra, assumendo che viaggi da Est verso Ovest.

Questo porta ad un calcolo di 822.6 visite per secondo.

Questo significa che, per ogni famiglia Cristiana con almeno un bambino buono, Babbo Natale ha circa 1/1000 di secondo per trovare parcheggio (Cosa, questa semplice, dato che Lui parcheggia sul tetto e non ha problemi di divieti di sosta), saltare giu' dalla slitta, scendere dal camino, riempire le calze, distribuire il resto dei doni sotto l'Albero di Natale, mangiare cio' che I bambini mettono a sua disposizione, risalire dal camino, saltare sulla slitta e decollare per la prossima destinazione.

Assumendo che le abitazioni siano distribuite uniformemente (Che sappiamo essere falso, ma accettiamo per semplicita' di calcolo), stiamo parlando di 1,248 Km per ogni fermata, un viaggio totale di 120.000.000 di Km.

Questo implica che la slita di Babbo Natale viaggia a circa 1040 Km/sec, 3000 volte la velocita' del suono. Per comparazione, la sonda spaziale Ulisse (La cosa piu' veloce creata dall'uomo) viaggia appena a 43,84 Km/sec, e una renna media a circa 30 Km/h.

Il carico della slitta aggiunge un altro interessante elemento. Assumendo che ogni bambino riceva una scatola media di Lego (1 kg), la slitta porta 378.000 tonnellate, escludendo Babbo Natale (Notoriamente sovrappeso). Sulla terra, una renna puo' esercitare una forza di trazione di circa 150 Kg. Anche assumendo che una "Renna Volante" possa trainare 10 volte tanto, non e' possibile muovere quella slitta con 8 o 9 renne, ne serviranno circa 214.000. Questo porta il peso, senza contare la slitta, a 575.620 Tonnellate. Per comparazione, questo e' circa 4 volte il peso della nave Queen Elizabeth II.

Sicuramente, 575.620 Tonnellate che viaggiano alla velocita' di 1040 km/sec generano un'enorme resistenza. Questa resistenza riscaldera' le renne allo stesso modo di un'astronave che rientra nell'atmosfera. Il paio di renne di testa assorbira' 14.3 QUINTILIONI di joules per secondo. In breve si vaporizzera' quasi istantaneamente, esponendo il secondo paio di renne e creando assordanti onde d'urto (Bang) soniche.

L'intero team verra' vaporizzato entro 4.26 millesimi di secondo.

Conclusione: Babbo Natale esisteva, ... ma ora e' morto.

[NB: non conosco la fonte, se qualcuno di voi ne è al corrente vi prego di segnalarnela]

La Statistica (Trilussa)

2011-12-28T19:57:00.002+01:00

Sai ched'è la statistica? È na' cosa
che serve pe fà un conto in generale
de la gente che nasce, che sta male,
che more, che va in carcere e che spósa.
Ma pè me la statistica curiosa
è dove c'entra la percentuale,
pè via che, lì, la media è sempre eguale
puro co' la persona bisognosa.
Me spiego: da li conti che se fanno
seconno le statistiche d'adesso
risurta che te tocca un pollo all'anno:
e, se nun entra nelle spese tue,
t'entra ne la statistica lo stesso
perch'è c'è un antro che ne magna due.

(Trilussa, La Statistica)

Carnevale della Matematica #34

2011-02-15T08:36:00.003+01:00

Ebbene si, anche questo mese è arrivato il nuovo Carnevale della Matematica. Su Rangle troverete una quantità incredibile di post matematicosi catalogti e descritti con maestria! Che aspettate? Correte!

(

2011-02-11T10:47:00.000+01:00

Weihnachtsübungen parte seconda

2011-01-31T10:13:00.003+01:00

E va bene... abbiamo visto nella scorsa puntata una curva di lunghezza infinita che si può facilmente racchiudere in un rettangolo... Se avete dato un'occhiata alla pagina di Wikipedia relativa alla Curva di Koch, avrete quasi certamente letto che Mandelbrot l'aveva proposta come modello semplificato di una costa. Se, ora, pensate ad una costa e ve la immaginate da molto lontano, vi rendete conto che un buon modello per una costa è dato, almeno se guardato da lontano, da una curva chiusa. Cerchiamo di usare la curva di Koch per creare un isola... Consideriamo un triangolo equilatero di lato $ 1 $ e applichiamo la procedura per costruire la curva di Koch ai suoi tre lati, quello che otteniamo è il fiocco di neve di Koch, una una figura come quella qui sotto:

Il terzo punto dell'esercizio chiedeva: quale è l'area del fiocco di neve $ A_n $ ad ogni passo $ n $ -esimo della costruzione? E quale è il limite per $ n $ che tende all' $ \infty $ ? Sappiamo che il perimetro è infinito: abbiamo calcolato l'altro giorno che la curva di Koch ha lunghezza infinita, per costruire il fiocco di neve ne usiamo addirittura $ 3 $ :)

L'area può essere calcolata in 3 passaggi:

l'area del triangolo equilatero di lato $ 1 $ è $ 1/2 \cdot \sqrt{3}/2 \cdot 1 $ ( lato per radice di 3 diviso 2 per il lato per un mezzo ) quindi $ A_0 = \sqrt{3}/4 $ e possiamo aggiungerla al totale direttamente in un secondo momento;
l'area che resta da calcolare è $ 3 $ volte quella racchiusa sotto una curva di Koch;
l'area sotto una curva di Koch è calcolabile sommando l'area dei triangolini che di volta in volta si vengono a costruire (e che sono si volta in volta equivalenti)

Quindi $ A_n = \sqrt{3}/4 + 3\cdot 'somma.aree.aggiunte.ad.ogni.passaggio' $ .

Quindi cerchiamo di capire quale è l'area che si aggiunge ad ogni passaggio:

abbiamo solo un nuovo triangolino equilatero di lato $ 1/3 $ di quello iniziale, quindi la sua area $ \sqrt{3}/4 \cdot 1/9 $ e di conseguenza $ A_1 = \sqrt{3}/4 ( 1 + 3\cdot 1/9) = \sqrt{3}/4 ( 1 + 1/3 ) $ ;
rispetto al passaggio precedente abbiamo $ 4 $ nuovi triangolini di lato $ 1/9 $ e quindi $ 3 $ triangolini di area $ \sqrt{3}/4 \cdot 1/9^2 $ . Questo vuol dire che $ A_2 = \sqrt{3}/4 (1+ 3\cdot(1/9 + 4\cdot 1/9^2)) = \sqrt{3}/4 ( 1 + 1/3^1 + 4^1/3^3) $ .
Procedendo in questo modo, si scopre presto che al passo $ n $ -esimo si hanno oltre ai triangoli del passo $ n-1 $-esimo, $ 4^{n-1} $ nuovi triangolini di lato $ 1/9^n $ , e dunque di area $ \sqrt{3}/4 \cdot 1/9^{2n} $ . Pertanto $$ A_n = \frac{\sqrt{3}}{4} \left( 1 + \sum_{i=1}^n \frac{4^{i-1}}{3^{2i-1}}\right). $$

A questo punto per calcolare $ \lim_{n\rightarrow\infty} A_n $ basterà saper calcolare il limite di una serie geometrica. Cerchiamo di fare qualche passaggio in più del necessario...

Si può dimostrare che $ \sum_{k=0}^{n} x^k = \frac{1-x^{n+1}}{1-x} $ , nel nostro caso quindi $$ \sum_{i=1}^n \frac{4^{i-1}}{3^{2i-1}} = \frac{3}{4} \sum_{i=1}^n \frac{4^{i}}{3^{2i}} = \frac{3}{4}\; \frac{1-(4/9)^n}{1-4/9} .$$

Siccome $ 4/9<1 $, la funzione $(4/9)^x$ tende a schiacciarsi molto in fretta verso lo $ 0 $ al crescere della $ x $:
\begin{graph} width=400; height=300; xmin=0; xmax=5; ymin=0; plot((4/9)^x);\end{graph}
In particolare $ \lim_{n\rightarrow\infty} (4/9)^n = 0 $. Quindi $ \lim_{n\rightarrow\infty} A_n = \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{3}{4}\; \frac{1-(4/9)^n}{1-4/9} = 27/20 $.

A questo punto dovrebbe essere chiaro che $ \lim_{n\rightarrow\infty} A_n = \frac{\sqrt{3}}{4} \left( 1 + \frac{27}{20}\right) = \frac{2\sqrt{3}}{5} $! Cioè questo fiocco di neve (o anche questa piccola isola) ha un perimetro infinito ma, nonostante questo, la sua area resta finita!!

Se ci pensate bene questa è una cosa davvero strana: pensate ad un rettangolo o un pentagono, l'unico modo che hanno per avere perimetro infinito sarebbe avere uno o più lati infiniti e quindi non sarebbe possibile disegnarli. E non si tratta soltanto di un problema de processi infiniti: pensate di continuare ad aggiungere lati sempre più piccoli ottenendo ad ogni passo una figura regolare... probabilmente otterrete una circonferenza, eppure anche quella ha una lunghezza finita e ben definita.

La prossima volta cercheremo di trovare qualche altra stranezza...

Farfalle Matematiche

2011-01-30T12:39:00.007+01:00

Alcuni di voi conosceranno Tom Beddard, di subblue, per il magnifico video "Surface Detail" in cui si può ammirare la magnifica evoluzione di una superficie frattale: se avete visto il video e guardate l'immagine che ho postato qui sotto capirete subito di chi si tratta...

Questa mattina, su Neatorama, era segnalato un suo vecchio progetto: "Butterfly Curves" del 2008. Riprendendo una formula pubblicata da Clifford Pickover in Computers and the Imagination, Beddard ha creato un bel programmino in flash che vi permette di disegnare le vostre farfalle matematiche personalizzate.

La formula utilizzata, in coordinate polari, è

Cambiandone i parametri potete vedere la magia della matematica: la vostra curva evolve e si trasforma in tempo reale, per distruggersi in una massa caotica e riapparire misteriosamente in una nuova inaspettata forma ordinata e regolare!

Potete divertirvi a creare le vostre farfalle cliccando qui: Butterfly Curves

Con questo posto vi segnalo anche gli ultimi carnevali della fisica e della matematica:

Weihnachtsübungen parte prima

2011-01-28T22:38:00.013+01:00

È giunta l'ora di scrivere qualcosa su quello che si fa qui in Germania... e anche di ricominciare a partecipare ai Carnevali della Matematica visto che ormai sono latitante da tantissimo! Per questo motivo ho deciso di recuperare uno degli esercizi che abbiamo dato agli studenti di Analisi I per le vacanze di Natale, spezzarlo in tre parti e risolverlo brevemente.

Mi è sembrato carino e interessante perché si tratta di esercizi fattibili tranquillamente anche da ragazzi di quinto superiore (i concetti più esoterici sono quelli di limite e successione, ci torneremo sopra tra poco) e che aprono le porte alle tante stranezze che si trovano nella matematica...

Parleremo di frattali, figure definite da alcuni patologie e da altri arte sublime, limiti di processi analitici e algebrici, misteriose figure dalle infinite regolarità irregolari. Ma prima... chidiamo aiuto a Wikipedia e facciamo un breve ripasso (molto a grandi linee) dei concetti di cui avremo bisogno:

In matematica, una successione di numeri razionali può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da una infinità numerabile di frazioni, dette termini della successione, tra le quali sia possibile distinguere una prima (che indicheremo $ a_0 $ ), una seconda ( $ a_1 $ ), una terza ( $ a_2 $ ) e in generale una $ n $ -esima ( $ a_n $ ) per ogni intero $ n $ . Gli elementi della serie sono dunque ordinati e possono essere indicati come $ (a_n)_{n\in\mathbb{N}} $ o più semplicemente $ a_0, a_1, \dots, a_n, \dots $ .
Nell'analisi matematica il meccanismo delle serie è stato introdotto per generalizzare l'operazione di somma al caso in cui si vogliano sommare infiniti termini. In altre parole si tratta di un modo compatto per scrivere la somma di tanti termini. Se volessimo sommare i primi $ n $ elementi della successione scriveremo $ \sum_{i=0}^n a_i $ che sta appunto per $ a_0+a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}+a_n $ . [Nota: questo ci servirà nel prossimo post]
Il limite di una successione $ (a_n) $ di numeri reali è un numero a a cui la successione "si avvicina sempre di più". Formalmente, questa nozione è resa chiedendo che:
Per ogni $ \epsilon > 0 $ esista un numero naturale $ N $ tale che $ | a_n - a | < \epsilon $ per ogni $ n > N $ . In tal caso si dice che $ \lim_{n\rightarrow+\infty} a_n = a $ . Se tale $ N $ non esiste la successione si dice divergente (o in un certo senso tendente all' $ \infty $ ).

Per esempi pratici e più semplici vi rimando direttamente alle pagine di Wikipedia linkate qui sopra. Detto questo andiamo a vedere quale è il testo del primo problema...

Si proceda con la seguente costruzione

Si consideri il segmento identificato con l'intervallo $ l_0=[0,1]\subset\mathbb{R} $ .
Si divida l'intervallo in tre parti uguali, si tolga il segmento centrale e si sostituisca con due segmenti della stessa lunghezza di quello rimosso, posizionati come se fossero i lati di un triangolo equilatero al quale si è tolta la base.
Si ripeta la procedura a partire dal punto 1. per ogni segmento ottenuto

Partendo dal segmento unitario e ripetendo 4 volte la costruzione si ottiene la seguente figura

La curva ottenuta si chiama curva di Koch ed è nota per essere un esempio di curva continua e non differenziabile in ogni punto (ok ok, non dirò più certe parolacce). Si tratta di una curva che ha diviso i matematici sin dall'inizio... Cesàro ne ha parlato così: "È questa similitudine tra il tutto e le sue parti, perfino quelle infinitesimali, che ci porta a considerare la curva di Koch alla stregua di una linea veramente meravigliosa tra tutte. Se fosse dotata di vita, non sarebbe possibile annientarla senza sopprimerla al primo colpo, poiché in caso contrario rinascerebbe incessantemente dalle profondità dei suoi triangoli, come la vita nell'universo". Mentre Hermite dichiarava di "ritrarsi con spavento e orrore da questa piaga lamentevole delle funzioni che non hanno derivata".

Per quanto riguarda il nostro problema, ci chiede: quanto è lunga? Si può trovare una formula per descrivere la lunghezza della curva ad ogni passo $ l_n $ della costruzione e calcolare $ \lim_{n\rightarrow+\infty} l_n $ .

Facciamo un po' di euristica... al primo passo $ l_0 $ abbiamo solo un segmento ( $ 1 = 4^0 $ ) di lunghezza $ 1 $ ( $ 1=1/3^0 $ ) pertanto $ l_0 = 1\cdot 1 = 1 $ .

Al passo successivo i segmenti sono diventati $ 4 $ ed hanno tutti lunghezza $ 1/3 $ , per cui $ l_1 = 4 \cdot 1/3 = 4/3 = 1,3333333 $ .

Ripetendo di nuovo il procedimento avremo che per ognuno dei 4 segmenti precedenti ci sono $ 4 $ nuovi segmenti di lunghezza $ 1/3 $ dei precedenti, per cui i segmenti sono diventati $ 4\cdot 4 = 4^2 = 16 $ e hanno lunghezza $ 1/3 \cdot 1/3 = 1/3^2 = 1/9 $ . Pertanto $ l_2 = 4^2 \cdot 1/3^2 = (4/3)^2 = 16/9 = 1,7777777 $ .

Dovrebbe essere ormai abbastanza chiaro quello che succede portando avanti il procedimento. Infatti già dai primi passaggi si può intuire che i segmenti quadruplicano di volta in volta e la loro lunghezza si riduce ad un terzo di quella precedente. Questo vuol dire che all' $ n $ -esimo passaggio i segmenti saranno $ 4^n $ e la lunghezza di ognuno di loro sarà $ 1/3^n $ . Perciò $ l_n = 4^n/3^n = (4/3)^n $ .

A questo punto molti di voi sapranno già quale è il limite che otterremo, ma facciamo un passo indietro e cerchiamo di capire quale è l'andamento di $ (4/3)^x $ per farci un'idea di cosa aspettarci:

\begin{graph} width=400; height=300; xmin=0; xmax=10; ymin=1; plot((4/3)^x);\end{graph}

Siccome $ 4/3 > 1 $ la funzione $ (4/3)^x $ è crescente, cioè più la $ x $ è grande e più la funzione è grande, e questo riportato al discorso del limite fa in modo che $ \lim_{n\rightarrow+\infty}(4/3)^n = +\infty $ cioè il limite diverge. Tirando le somme, quella simpatica figura che avete visto sopra (contenuta in qualche manciata di pixel) ha una lunghezza infinita.

Non vi stupisce minimamente? Capisco che si tratta di un processo infinito e difficile da vedere, ma anche al limite la curva non cresce (in maniera visibile) rispetto a quella che vedete in figura eppure la sua lunghezza è infinita. Inoltre si tratta di una curva cosiddetta auto-simile, cioè se zoomate su un suo qualsiasi segmento vi ritroverete un pezzo di curva dal perimetro infinito praticamente identico alla curva iniziale (e quasi sicuramente un po' ruotato).

Ma questa è solo la prima delle sorprese... molte altre devono ancora arrivare con il prossimo post.

P.S. Tutto questo si può provare in modo rigoroso, in particolare sono stato molto superficiale nel descrivere la parte relativa alla divergenza del limite di $ a^n $ quando $ a>1 $ , nel caso a qualche lettore interessi posso tornare sul discorso e fare una dimostrazione rigorosa di questo fatto.

Per ulteriori informazioni:

Curva di Koch (Wikipedia)

Per il pdf originale con gli esercizi (attenti, è in Tedesco):

Blatt 9

Consapevolezze vaganti

2011-01-25T18:41:00.001+01:00

Prima di entrare nel dettaglio di questo post, vi chiedo soltanto di guardare il video: fissate il puntino al centro e concentratevi. Notate quello che accade poi proseguite con la lettura...

Se avete seguito le istruzioni probabilmente avete visto che l'anello di pois all'inizio è fermo e i pois stanno cambiando colore, dopo un po' l'anello si muove e i pois smettono di cambiare colore...

Ora provate a riguardare il video, questa volta fissate uno dei pallini e continuate a seguirlo con lo sguardo per tutto il corso del video. Scoprirete che i pallini hanno continuato a cambiare colore anche mentre l'anello si stava muovendo, semplicemente non ci si fa caso! Il fenomeno per cui non si nota il cambio di colore degli oggetti in movimento è chiamato silencing (silenziamento).

La dimostrazione di silenziamento a cui avete appena partecipato è stata descritta in uno studio scientifico, più precisamente: Suchow, J.W., & Alvarez, G.A. (2011). Motion silences awareness of visual change. Current Biology. doi:10.1016/j.cub.2010.12.019

Tutta una serie di dimostrazioni e una copia dell'articolo si possono trovare nella pagina relativa al silenziamento di Harvard: http://visionlab.harvard.edu/silencing/.

Fonte: Neatorama

A proposito dei proflli psicologici...

2011-01-24T10:01:00.000+01:00

Era l'anno scorso, quando scrivevo di un javascript capace di scrivere profili psicologici personalizzati sulla base del traffico web: Traffico Web e Profili Psicologici. Come vi avevo promesso e considerrato che il numero di votanti non crescerà più di tanto, vi spiegherò come funziona.

Come qualcuno aveva già capito il codice javascript non esiste, si trattava di un profilo psicologico preconfezionato e messo lì uguale per tutti per poter fare il mio test in piccolo dell'effetto Barnum (o effetto Forer). In effetti, il profilo psicologico che ho messo sul blog è proprio la traduzione del profilo psicologico usato da Bertram Forer, uno psicologo, per un famoso test effettuato nel 1948 (e ritestato innumerevoli volte ovunque in giro per il mondo). Citando Wikipedia (vedi Effetto Forer):

Nel 1948, lo psicologo Bertram R. Forer consegnò un test di personalità ai suoi allievi. Al termine fornì a ciascuno di loro un'analisi della personalità quale risultato del test effettuato.
In seguito egli invitò ognuno degli studenti a dare un giudizio, su una scala da 0 (molto scarso) a 5 (eccellente), al profilo fornito sulla base di quanto questo risultato si adattasse a loro stessi. La media fu di 4,26. Solo al termine Forer rivelò agli studenti che era stato consegnato a tutti lo stesso profilo psicologico

Nel nostro caso la media è stata di 4,06 su un punteggio variabile da 1 a 5. La cosa sorprendente è che il 75% dei votanti ha considerato più che accurato il profilo (v. figura sottostante). Provate a leggerlo, ad una prima lettura sembra perfetto, infatti il vostro cervello in qualche modo sta filtrando il testo ricordando soltanto le parti che vi si addicono. Se però lo rileggete attentamente, ad ogni rilettura scoprirete nuovi dettagli che vi erano sfuggiti e che rendono il testo sempre meno preciso.

In effetti l'effetto Forer, o effetto Barnum, "è l'osservazione secondo cui ogni individuo, posto di fronte a un profilo psicologico che crede a lui riferito, tende a immedesimarsi in esso ritenendolo preciso e accurato, senza accorgersi che quel profilo è abbastanza vago e generico da adattarsi ad un numero molto ampio di persone." (cfr. Effetto Forer - Wikipedia)

Ed è proprio questo effetto il motivo dell'abbondanza di previsioni astrologiche, oroscopi e simili. Per quante obiezioni gli scettici possano portare avanti, lo scontro con le esperienze personali dei lettori quotidiani di astrologia (e anche di quelli saltuari) non può reggere il confronto. Quante volte vediamo gente affannarsi per dimostrare la bontà e la verità delle predizioni di un oroscopo o del profilo psicologico del proprio segno Zodiacale o dell'Oroscopo Cinese? E non possiamo obiettare, è vero, c'erano un sacco di dettagli azzeccati... Non a caso, le frasi utilizzate da Forer nella compilazione del profilo "universale" furono estratte qua e la da una rivista di astrologia.

Il fatto è che il nostro cervello vede solo quello che vuole vedere e un giudizio obiettivo e distaccato è praticamente impossibile. Potrei citare decine di studi e di ricerche verificati e ritestati decine e decine di volte a riguardo. In particolare è noto da più di vent'anni che il risultato è tanto più accettato quanto più il soggetto

è convinto che l'analisi sia personalizzata (sul segno zodiacale, il nome, la data di nascita, il risultato di un test di Donna Moderna, ...)
è soggetto all'autorità di chi scrive il pezzo (devoti lettori di Paolo Fox vs fedeli del Mago Otelma...)

e quanti più tratti positivi vengono delineati.
(vedi a riguardo: Dickson, D. H., Kelly, I. W., The Barnum effect in personality assessment: a review of the literature, Psychological Reports 57:367-382 (1985) )

Ognuno è libero di credere a quello che vuole e non voglio fare in nessun modo un articolo di protesta o denuncia, ma per favore la prossima volta che vi fanno un profilo psicologico o una lettura della mano o qualunque altra cosa simile (a meno che non sia io a farvelo ;P ) fatevelo scrivere nero su bianco (trascrivete tutto) e rileggete attentamente più e più volte quello che vi hanno detto e quello che avete detto voi... sono sicuro che scoprirete cose che non avreste mai immaginato!

Materiale addizionale:

Boltzmann a sostegno dell'evoluzione

2011-01-23T19:00:00.004+01:00

Ovvero evoluti e rincoglioniti.

E con questo sottotitolo non mi sto riferendo a fatti di gossip politico o simili stralci di giornale tanto di moda in questi anni...

Dopo tanto tanto tempo, più preso da un raptus di follia che altro, mi sono deciso ad aggiornare il blog! Ovvio, direte, visto e considerato che state leggendo questo post, ma allora che ce lo dici a fare? Beh in qualche modo dovevo pur cominciare!

Quindi, dopo cotanta assenza, anziché proporre un post per aggraziarmi i lettori, me ne esco con una serie di insulti gratuiti a tutti, infatti potrebbe anche non piacerci ma sembra proprio che gli esseri umani si stiano rincritinendo. Proprio così, stiamo diventando sempre più stupidi!

A quanto pare, l'uomo di Cro-Magnon, vissuto in Europa tra 20.000 e 30.000 anni fa, ha avuto l'onore di avere il cervello umano più sviluppato di sempre, qualcosa come il 10% più grosso del cervello medio di un homo sapiens sapiens o circa una palla da tennis in più, come scrive Kathleen McAuliffe su Discovery Magazine a proposito di questa scoperta.

A quanto pare non si tratta di una novità per i paleontologi, ma la notizia è sempre rimasta in qualche modo 'segreta' perché la sua spiegazione ancora non è chiara. Le due maggiori correnti di pensiero sono contrapposte:

una, per l'appunto, è convinta che l'uomo stia diventando via via meno intelligente in quanto, con il progresso, il suo bisogno di ingegnarsi per restare in vita è sempre minore;
l'altra, invece, parte dal fatto che il cervello consuma circa il 20% del nostro fabbisogno calorico, pertanto può essere considerato un organo metabolicamente importante, per arrivare a dire che il cervello sta riorganizzando la sua struttura e il suo funzionamento per diventare sempre più efficiente.

Al momento entrambe le teorie sembrano altrettanto plausibili.

Mi dispiace per tutti quelli che si aspettavano un mondo abitato da esseri umani piccoli e macroencefali capaci di fare tutto con la semplice forza del pensiero, a quanto pare questa progressiva riduzione va di pari passo con l'evoluzione.

Sempre su questa linea, uno studio recente condotto da due scienziati 'cognitivi' (si chiamano così in italiano i cognitive scientist?) del'Università del Missouri, David Geary e Drew Bailey, ha analizzato la dimensione e la capienza del cranio degli esseri umani in rapporto al loro progressivo adattarsi ad un ambiente sociale sempre più complesso prendendo in considerazione l'arco temporale che va da 1.900.000 anni fa a 10.000 anni fa. I due hanno scoperto che quando la densità di popolazione è stata bassa (come in buona parte del periodo evolutivo umano) il cranio ha avuto una forte tendenza alla crescita, mentre nelle zone in cui la densità era in aumento si vede una inversione di tendenza con la dimensione del cranio che cominciava a diminuire.

La loro conclusione è stata che con l'aumento di complessità delle strutture sociali e il conseguente aumento di popolazione, la necessità di ingegnarsi per sopravvivere è diminuita e di conseguenza il cervello non ha avuto più bisogno di essere così grande (e sprecare tante energie da sottrarre alle braccia).

Da notare però che tutto questo è molto lontano dallo stereotipo di padri ancestrali molto più intelligenti di noi o dal futuro previsto da Idiocracy. Come ha detto il Dr. Geary, non possiamo nemmeno paragonare il nostro livello intellettuale e creativo a quello dei nostri antenati, anche solo perché a loro è mancato tutto il supporto culturale e di infrastrutture a cui abbiamo accesso ai giorni nostri.

Per fare qualche altro nome, il Dr. Hawks (antropologo dell'Università del Wisconsin), è un sostenitore della teoria dell'aumento dell'efficienza e della conseguente diminuzione del cervello a causa di ottimizzazioni neurochimiche intrinseche.

E se invece la crescita/decrescita del cervello fosse ciclica? Un antropologo dell'Università del Tennessee, Richard Jantz, sembra aver scoperto che le dimensioni del nostro cervello abbiano ripreso a crescere nell'ultimo secolo....

Quindi che c'è da pensare? Cosa dice la scienza? Quale è la verità? La verità, secondo me, è che la scienza ancora non sa che dire a riguardo e se non la sosteniamo (economicamente e moralmente) potremmo non sapere mai quale è la risposta.

Di sicuro c'è che Boltzmann si è sbagliato, almeno in parte. Se il suo aforisma «L'intelligenza totale è una costante. La popolazione sta aumentando.» fosse stato vero, la crescita/decrescita del nostro cervello sarebbe dovuta essere esponenziale. Considerato che alla sua epoca nel mondo c'erano circa 1 miliardo e 500 mila abitanti e che ora abbiamo superato i 7 miliardi il nostro cervello dovrebbe essere soltanto il 21% del loro (l'80% più piccolo... aivoglia a palline da tennis in meno). E per quanto la mia brillantezza non si avvicini di certo alla sua, di certo il mio cervello non è grosso come una noce (almeno spero).

In conclusione, se anche il nostro cervello è andato via via restringendosi, se anche fosse vero che mediamente stiamo diventando più stupidi, ci sono sempre (per fortuna) cervelli che si discostano dalla media, le grandi menti del passato del presente e del futuro, i grandi dello spot di 'Think Different' e tanti altri meno noti, gente che qualunque cosa fa, fa la differenza! E che magari un giorno potranno dirci che stiamo diventando più ottimizzati, non più stupidi... non so' che pensare, dopo questo slancio ottimista apro il giornale e penso il contrario... sono fortunato ad essere nato nel 2000 e non nel 3000 ;)

Altre fonti:

Buone Feste!

2010-12-24T21:20:00.004+01:00

Lo so', è da tantissimo che non aggiorno il blog... e ne avrei di cose da scrivere! Lascio questo post come appunto per me, e come primo passo nello smettere di procrastinare, ma soprattutto per augurarvi i migliori auguri di Buone Feste.

Ho appena scoperto di non essere l'unico che si va a connettere su internet, e perché no va a perdere tempo su facebook, la sera del 24... E sono contento di averlo fatto. Ritiro gli auguri di buon Natale (non quelli di buone feste) e vi auguro un buon venerdì sera!
Perché? Perchè mi è piaciuto il post di un'amica, che incollo qui sotto (il post, non l'amica):

“Non ci auguri buon Natale?”
Il maestro guardò il calendario, vide che era giovedì e disse: “Preferisco augurarvi un buon giovedì”.
I cristiani che erano al monastero si offesero, finchè il maestro
non spiegò: “Milioni si godranno non l’oggi... ma il Natale… perciò
la loro gioia sarà di breve durata. Ma per coloro che hanno imparato a godere l’oggi, ogni giorno è Natale”.

Anthony De Mello
(da Shock di un minuto.
Per vivere a 360°)

E se anche non credete nel Natale come festa religiosa, o se la chiamate in un altro modo, buona Festa a tutti. Approfittate di questo minuto al computer per lasciar scorrere i pensieri e la frenesia del consumismo tipico di questi giorni e godetevi lo spirito della festa, prendetevi un minuto per rilassarvi e rendervi conto della gente che vi vuole bene e a cui volete bene. E per festeggiare la vita. Come ho già detto l'anno scorso, questa è una festa della vita, e dovrebbe essere uno spunto di riflessione per rivalutarla e spenderla nel migliore dei modi, evitando di sprecarla inutilmente.

Auguri!

Carnevale della Matematica #27

2010-07-14T11:53:00.002+02:00

Udite udite!!! Questo mese e' nientepopodimeno che il Post ad ospitare il Carnevale della Matematica.

Correte a leggere e, gia' che ci siete, fate un giretto sul giornale. E' un ottimo progetto ed e' molto ben realizzato!

"Galileo e l'Inquisizione, leggenda e realtà" - invito pubblico

2010-05-22T12:41:00.006+02:00

Vorrei invitare tutti quelli che si troveranno nei paraggi a partecipare alla conferenza

"Galileo e l'inquisizione, leggenda e realtà"

che sarà tenuta dal Prof. Sandro Graffi presso la Sala Grande del Comune di Corinaldo (AN) il giorno giovedì 3 giugno 2010, alle ore 21.30.

La conferenza è aperta al pubblico ed è parte del convegno scientifico internazionale
"Hyperbolic Dynamical Systems in the Sciences" che si terrà a Corinaldo (AN) dal 31 maggio al 4 giugno 2010.

Traffico web e profili psicologici...

2010-05-14T18:17:00.002+02:00

... come probabilmente saprete, ci sono delle statistiche di navigazione salvate tra i cookies che sono accessibili tramite un po' di codice javascript. Ovviamente i dati sono completamente anonimi a parte l'indirizzo ip del vostro computer, che però potrebbe essere mascherato da qualche passaggio intermedio.

Per l'occasione ho cercato di sviluppare un piccolo script che, basandosi su tali statistiche, ricostruisce nel modo più accurato possibile per le mie conoscenze il vostro profilo psicologico.

Mi farebbe piacere sapere per quanti di voi il software funziona e quanto ritenete che il profilo che si può ricostruire sia accurato, pertanto vi chiedo di leggere qui sotto il profilo psicologico generato e dare immediatamente un voto a riguardo. Vi ringrazio della collaborazione sin da ora e vi auguro buona lettura!

Vuoi che gli altri ti amino e ti ammirino. Hai la tendenza ad essere autocritico. Possiedi un notevole potenziale inutilizzato che non hai sempre sfruttato a tuo favore. Pur avendo alcuni punti deboli riesci a compensarli. Rigoroso e dotato di autocontrollo fuori, tendi ad essere inquieto ed insicuro dentro. Talvolta hai seri dubbi sul fatto di aver preso la decisione giusta o fatto la cosa giusta. Preferisci un pizzico di cambiamento e varietà, e ti senti frustrato quando sei ostacolato da restrizioni e limitazioni. Ti vanti di essere un pensatore indipendente, e non accetti le affermazioni degli altri senza prove concrete. Ti è tuttavia sembrato incauto essere troppo schietto nel rivelarti agli altri. A volte sei estroverso, affabile e socievole, mentre in altre occasioni sei introverso, diffidente e riservato. Alcune delle tue aspirazioni tendono ad essere poco realistiche.

25° Carnevale della Matematica, ovvero "la bellezza"

2010-05-14T18:15:00.001+02:00

Il carnevale di questo mese è ospitato da Matem@ticaMente.

Correte!

Carnevale della Matematica #23

2010-03-18T19:17:00.002+01:00

Siete stanchi della solita routine? Allora? Correte da Popinga che vi aspetta con il nuovo carnevale della matematica... eh sì proprio quello del 3.14 day :)

Carnevale della Matematica #22

2010-02-14T12:43:00.002+01:00

Esce oggi, puntuale come al solito (e per una volta sono puntuale anche io), il 22° Carnevale della Matematica!!!

Correte dai Rudi Mathematici e... buon S. Valentino

Per le passate e le future edizioni, invece, potete dare un'occhiata sul blog matematti.

Miracle Blade...

2010-02-14T12:00:00.002+01:00

...io li ho visti davvero!

Buone feste!

2009-12-24T00:01:00.000+01:00

Come di consueto vi lascio un piccolo spunto di riflessione per le festività invernali... buona visione!

E per quanto riguarda qualche curiosità... lo sapevate che la Stella di Natale (o più propriamente Euphorbia Pulcherrima) è una pianta originaria del Messico che può raggiungere i 4 metri di altezza? Vi piacerebbe un albero di Natale come quello qui sotto, eh?

The Polar Bear Song

2009-12-17T21:48:00.003+01:00

Questi giorni si parla (troppo poco) di Copenhagen, del futuro del pianeta, dell'inquinamento, delle emissioni di CO2, del riscaldamento globale...

E' brutto come il tutto sembri una semplice strumentalizzazione, una scusa per farci credere che qualcuno ancora crede che è più importante salvare la terra che preoccuparsi dei soldi. Perché dico questo? Perché tanto sembra chiaro che non riusciranno a trovare un accordo, perché parlano tanto di anidride carbonica e non si curano di tutte le altre sostanze inquinanti che continuiamo produrre, perché parlano sempre e solo di percentuali che sono quanto di meno concreto si possa parlare o forse perché non ho fiducia nella classe dirigente e non vedo un futuro sostenibile sostenibile.

Pessimismo? Penso che se l'umianità si estinguesse sarebbe tanto di guadagnato per l'universo. Spero nel 2012 anche so' che è solo la solita attesa per una fine del mondo che tarda ad arrivare e viene rinviata di epoca in epoca. Lo spero, spero che accada prima che sia troppo tardi, anche se ci sono tante persone che stimo e mi dispiacerebbe scomparissero.

Mi sembra credibile l'idea dell'uomo come virus che sta divorando un pianeta che avuto la fortuna(?) di sviluppare forme di vita intelligenti(?) e ha avuto la fortuna di poter sperimentare e veder evolvere la vita con il suo fascino e tutti i suoi misteri. Il mondo non è un momento di passaggio che le anime devono sopportare per prepararsi all'aldilà: è una fortuna, dovremmo essere grati di poterlo sperimentare!
Ma la vita ha senso solo finché c'è un posto dove viverla, eppure non sembra - almeno in media - che ce ne curiamo troppo. Cerchiamo soltanto di rovinarcela e complicarcela di giorno in giorno. E qui spunta l'ipocrisia, tanto cara a noi italiani, perché anche io che parlo tanto in fondo sono parte del combustibile che manda avanti questa società dei consumi e sono bloccato e irrigidito negli schemi sociali che ci stanno portando alla rovina.

Ho sbagliato: anche per queste festività ho comprato dei regali di Natale "classici". Che culo, ho fatto girare l'economia! Ho anche regalato 26 euro di tasse doganali segnate sotto la voce "altro" e ancora devo capire oltre l'IVA che altro vogliono da me! Ho comprato delle cose belle(?), artistiche, geniali e un po' (parecchio) da nerd... regali che pero saranno apprezzati, che mi da piacere regalare, ma che sono costati alberi, cotone, coloranti, materiale plastico, combustibile (tanto combustibile), consumo di copertoni e rotaie, corrente elettrica e magari qualcuno si è anche fatto male nel realizzarli.

Era bello quando l'albero di Natale non era un mero addobbo luminoso e colorato, fatto soltanto per sfoggiare la propria collezione di palle di natale e per nasconderci una montagna di regali... Deve essere stato bello portare in casa dal boschetto vicino o dal proprio campo un ramo di pianta sempreverde o di albero da frutto (carico di frutta), come buon augurio per la vita che resiste al clima rigido dell'inverno ed è pronta a rinascere in tutto il suo splendore in primavera. Io ho l'albero di plastica (altrimenti c'era da ammazzare ogni anno una nuova pianta, sempre più un bene raro e prezioso). Bella la plastica... sprizza vita da tutti i pori!

Oggi parliamo tanto di vita, di rispetto per la vita, di onorare la vita... ma viviamo immersi nella violenza, circondati solo da notizie violente, attaccati da pubblicità violente, istigati alla violenza 24 ore su 24. E ce ne freghiamo di prenderci cura dell'unica cosa CERTA che ci permette di vivere... mah...

Ho quasi finito la predica. E' vuota, lo so'. Critica ma non propone. In realtà la proposta c'è, è nascosta (nemmeno tanto) tra le righe. E' una proposta astratta, sicuramente è un'utopia per come va il mondo adesso. Magari per questa volta è tardi, ma da stasera cercate di pensare alle implicazioni che hanno le vostre azioni (anche le più banali) su quello che vi circonda e comportatevi di conseguenza... e se veramente il Natale è la festa della vita, una vita vista come dono, allora che venga festeggiato il dono della vita con un dono all'ambiente che vi circonda, a tutto quel corollario senza il quale la vita è impossibile. E avrete fatto un regalo non solo a voi, alla vostra famiglia e ai vostri amici, ma al mondo.

E se il Natale non vi piace, ricordate che anche i Saturnali, la festa del Sole, l'Hannukah e tutte le altre manifestazioni religiose relative a questo periodo nell'emisfero nord terrestre sono feste della vita.

E finalmente veniamo al contenuto che volevo condividere con voi da cui è nato questo sfogo. Si tratta di una canzone sugli orsi polari scritta da un maestro di scienze inglese, Tom Rugg. Se volete leggere il testo lo trovate direttamente su youtube. Io l'ho visto su Neatorama, dove spiegano anche che si tratta di un estratto di un programma della BBC chiamato Green Seasons. Buona visione (e buon ascolto).

P.S. Comunque credo che la terra non sia l'unico pianeta dell'universo con la vita, spero di core che le altre forme di vita siano abbastanza intelligenti da non comportarsi come noi.

P.P.S. L'ultima vignetta di xkcd (la potete leggere qua sotto) in qualche modo c'entra con questo discorso, non trovate?

4 conti in tasca... (aggiornato)

2009-12-15T22:28:00.001+01:00

Mi sono chiesto più volte come funziona lo strumento previsionale dello stato per l'analisi dell'evasione fiscale. nella mia testa ero già convinto che avrei trovato qualche inghippo e qualche sovrastima, ma non pensavo che i risultati rasentassero l'assurdo!

Su un blog, SOS Lavoratori Autonomi, è stato fatto il calcolo preciso relativo ad una normale famiglia di una piccola cittadina... lascio a voi leggere i risultati che posto qui sotto.

In un intervista sul Sole 24 Ore di Mercoledì 02.12.2009 il Direttore Centrale dell’Agenzia delle Entrate Luigi Magistro esulta per i risultati dell’azione di accertamento del 2009 che avrebbero sforato prima del tempo l’obiettivo prefissato e riferisce in particolare che l’applicazione del redditometro a circa n. 15.500 Contribuenti avrebbe consentito un recupero d’imposte medio di € 15.400,00 per ciascuno!
Evviva!

Sorge spontaneo un dubbio: si tratta di redditi realmente sottratti al Fisco o di redditi derivanti dall’applicazione delle solite presunzioni legali di evasione?
Proviamo ad indagare e prendiamo il caso di un Contribuente con moglie casalinga ed un paio di figli a carico (cioè una famiglia-tipo) che per l’anno 2008 ha guadagnato e tassato € 25.000,00 e che possiede un’autovettura a gasolio di 1600 c.c.(HP 17) immatricolata nel 2005 ed una casa di proprietà di mq 100,00 a Macerata acquistata nel 2007 accendendo un mutuo a tasso fisso per il quale paga una rata mensile di € 750,00: secondo il redditometro per l'anno 2008 avrebbe dovuto dichiarare ben € 46.639,00 e perciò avrebbe evaso un maggior reddito di € 21.639,00!

Il calcolo effettuato sulla base dell’apposita tabella che valorizza la sua capacità di reddito con riferimento all’anno 2008 è il seguente:
per l’abitazione
tariffa di € 22,59/mq x 100,00 mq = € 2.259,00 + n. 12 rate annuali del mutuo per € 9.000,00 = € 11.259,00 x coefficiente 3 dell’abitazione principale gravata di mutuo = € 33.777,00
per l’autovettura
tariffa fino a 16 HP € 3.660,02 + 1 HP € 309,67 = € 3.969,69 x – 10% di riduzione per il terzo anno dall’immatricolazione = € 3.572,72 x coefficiente 6 dell’autovettura diesel = € 21.436,32 x – 40% per la riduzione del secondo valore calcolato = € 12.861,80
totale accertabile € 46.638,80
E’ proprio il caso di dire che “non è tutt’oro quel che luppica”!

Sempre lo stesso Contribuente, se fosse stato più ricco e non avesse dovuto ricorrere al mutuo per acquistare l'abitazione,secondo il redditometro nel 2008 avrebbe dovuto dichiarare un reddito di soli € 21.898,00 che sarebbe perfettamente compatibile col reddito dichiarato.

In sostanza, per il Fisco italiano il Contribuente meno fortunato che deve avvalersi di un mutuo per acquistare la propria abitazione è un evasore, mentre quello più fortunato che i soldi ce li aveva già è fiscalmente onesto. Mah!?!
Modilaut

AGGIORNAMENTO DOVEROSO

Dopo aver linkato questo post su facebook ne è scaturita una interessante discussione. Siccome ci sono alcuni dati personali le persone che sono intervenute diverranno "Persona A", "Persona B" e "Persona C".

La conclusione è stata che sono state calcolate esattamente tutte le imposte a carico del nostro lavoratore immaginario e tutta la vicenda, secondo me, è stata chiarita in modo impeccabile... aumentando il mio disgusto verso la disinformazione che forniscono i giornali e l'accanimento ipocrita dei governi che costruiscono metodi a puntino per gonfiare i conti, mettere in difficoltà i piccoli lavoratori e fare i comodi dei grandi ricchi, sfruttando la stampa per far passare la loro informazione deviata e creare dei capri espiatori per i loro problemi.

Tra l'altro risulta evidente come l'idea che hanno le persone che non sono del campo o non sono vittime dirette del sistema sia fuorviata dalla mancanza di competenze riguardo a sgravi fiscali, differenza delle imposte da pagare, differenze delle imposte tra lavoro pubblico e privato e preconcetti dati dai media.

Leggete e traete le vostre conclusioni:

Persona A - solo un appunto. Se non avesse dovuto pagare il mutuo, avrebbe avuto a disposizione 750 euro in più al mese per fare campare una famiglia di 4 persone, il che non è poco visto che ad occhio e croce dovrebbe essere il 50% del reddito medio netto mensile. Come ha generato la ricchezza che gli ha permesso di comprarsi una casa senza mutuo? Questo è un altro discorso...
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Persona B - Alcune rapide considerazioni:
1) ho avuto sottomano i famosi dati relativi ai redditi 2005 pubblicati (per un giorno) e relativi a camerino. Fa ribrezzo vedere persone che hanno attività commerciale o elettricisti che dichiarano 5/6000 euro all'anno, mentre con la mia famiglia (dipendenti) paghiamo, ogni anno, circa 9/10.000 euro solo di IRPEF. E pago anche tutte le spese mediche per i bimbi.
2) Se in una famiglia monoreddito uno fa un mutuo da 750 euro mensili, significa che ne guadagna -netti- almeno 2200, altrimenti è un pazzo destinato a soccombere pieno di debiti.
3) Avere due figli piccoli significa spendere almeno 7/800 euro mensili per cose essenziali (latte, nido, pannolini. etc.). Idem se in età universitaria.

Da cui, una famiglia monoreddito con mutuo e 2 figli non può oggettivamente vivere con meno di 2400/2500 euro mensili.

Riguardo l'acquisto di una casa in contanti devi tenere conto che ci sono comunque degli svantaggi fiscali, non potendo recuperare il 19% degli interessi passivi.
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Io - Ciò non toglie che guadagnare 2080 euro al mese, avere due figli, una macchina e cercare di comprare una casa non è questo gran delitto...

Anziché spendere i 700 euro per l'affitto uno tenta un piccolo investimento personale e si compra casa. Non mi sembra giusto però che solo per questo lo stato presupponga che quello guadagni il doppio.

P.S. (per Persona B) Riguardo al punto 2, se uno guadagna 25.000 euro all'anno guadagna più o meno 2100 euro al mese (sarebbero 2083,33 in media) quindi non molto meno di quanto dici.
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Persona B - http://www.irpef.info/
Con un imponibile di 25000 euro, senza figli e senza abitazione l'IRPEF ammonta a ca. 6000 euro.
19.000 / 12 = 1583 euro/mese
1583 - 750 = 833 euro/mese residui
Le banche non dovrebbero accordare mutui la cui rata sia superiore al 35% della retribuzione, quindi il massimo sarebbe 554 euro mensili.
IMHO in una famiglia monoreddito con imponibile da 25K euro un mutuo da 9000 euro annui non è sostenibile. A meno che parte dei redditi siano occultati o elusi.
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Io - Non hai considerato le agevolazioni fiscali per unico membro della famiglia che guadagna, per i 2 figli a carico e per il mutuo però...
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Persona C - Nell'esemplificazione del monoreddito che nel 2008 ha dichiarato € 25.000,00 e con esso ha sostenuto il mutuo e mantenuto la famiglia mi permetto di offrire alcune precisazioni:
1) tenuto conto delle imposte gravanti sul reddito (€ 6.150,00) e delle detrazioni fiscali per coniuge e figli a carico, per la produzione del reddito di lavoro e per gli intressi passivi sul mutuo (€ 4.083,00) , l'esborso tributario complessivo ammonterebbe ad € 2.067,00;
2) tolte dal reddito di € 25.000,00 le tasse dovute e le rate del mutuo ed aggiunti gli assegni familiari non soggetti a tassazione (€ 1.618,00), la disponibilità fnanziaria residua sarebbe di € 24.551,00, pari ad € 2.046,00 netti al mese;
3) per chi ha la responsabilità di una famiglia con questo reddito certamente non ha da scialare, ma può mantenere comunque un regime di vita dignitoso, rinunciando magari ad abitudini più dispendiose (come la discoteca, l'aperitivo con gli amici, le settimane bianche ed altre spese voluttuarie) senza grossi sacrifici;
4) paradossalmente la situazione emergente dal redditometro non evidenziarebbe profili di evasione se nella medesima situazione il Contribuente sostenesse un costo di locazione di € 750,00 al mese al posto della rata del mutuo.
Lo scopo dell'esemplificazione, che per la verità riguarda molte più persone di quanto si creda che quotidianamente tribolano e fanno veramente fatica ad arrivare alla fine del mese privandosi di qualunque sfizio, era comunque quello di evidenziare assurde sproporzioni di uno strumento accertativo che alla fine finsce per colpire non i veri evasori che sciupano i loro ingenti danari in spese voluttuarie pagate per contanti (viaggi, crocere, alberghi, ristoranti, casinò, abibigliamenti firmati, noleggi di auto di lusso, locali e circoli esclusivi, ...), ma solo le persone comni che con sacrificio tentano di assocurare alla prorpia famiglia i beni essenziali ed una vita dignitosa. A buon intenditor ...
S tratta comunque di semplici opinioni di chi si trova spesso per mestiere ad affrontare situazioni che gridano vendetta e che fanno emergere le ingiustizie vere del sistema. E' giusto dibatterle, ma biogna anche conoscerle liberandosi dai pregiudizi che troppo spesso ci vengono indotti da una pessima propaganda mediatica.
Buone riflessioni a Tutti.

Carnevale della matematica #20

2009-12-15T11:47:00.003+01:00

Come al solito arrivo in ritardo (anche se è già da ieri che leggo i contributi del nuovo Carnevale della Matematica). Correte subito su Matem@ticaMente, il fantastico blog di Annarita Ruberto, e ammirate quanti contributi è riuscita a raccogliere questo mese!! Credo che al momento sia un record. E mi raccomando leggete la sua interessante (e poliedrica) introduzione a questo carnevale.

Che dire, complimenti ad Annarita e grazie a tutti quelli che hanno contribuito. Torno al lavoro.

P.S. Putroppo non ho pubblicizzato il neonato Carnevale della Fisica al momento opportuno, quindi cercherò di recuperare e di farlo ora. Già che ci siete fate un salto a leggerlo su GravitàZero... buona lettura!

Evviva l'Ital...ica Ipocrisia

2009-12-01T10:51:00.002+01:00

Una possibile lettera di risposta del figlio di Celli immaginata da Piero Sorrentino

Caro papà,

grazie dei complimenti per la carriera universitaria che mi fai dalle pagine di uno dei principali quotidiani di questo Paese. È una fortuna non da poco. Non tutti i figli hanno il privilegio di leggerli, e non tutti i padri di scriverli. Per esempio il papà del mio compagno di corso Cesare, un metalmeccanico di Latina con tre figli e una moglie casalinga, ha acquistato nelle pagine di cronaca locale del Messaggero un piccolo box di tre righe per la laurea di suo figlio: solo per la soddisfazione di veder comparire il nome del suo pupillo – e la relativa, brillante votazione – a pag. 47, nella colonna riservata alla “piccola bacheca”, tra un annuncio di massaggi erotici e un appello per il ritrovamento di Bibo, un cucciolo di Jack Russell scomparso a Vairano Scalo la settimana scorsa.

Ho letto con attenzione la tua lettera. Intanto mi chiedo perché tu non me l’abbia lasciata sul tavolo della cucina, o spedita nella mia casella privata di posta elettronica. Che, per caso ti si è impallata di nuovo la rubrica, e il mio nome è andato a finire sotto l’indirizzo della redazione di Repubblica?
Non ti preoccupare; anche se fosse stato un gesto sbadato, non importa. È lo stesso una lettera bellissima. Lo sfogo di un uomo amareggiato, addolorato. Un’invettiva rabbiosa contro i poteri forti di questo Paese. Contro chi questo Paese se l’è mangiato, giorno dopo giorno, ingoiandolo a grossi bocconi o a microscopici pezzi. Contro questa “società divisa, rissosa, fortemente individualista, pronta a svendere i minimi valori di solidarietà e di onestà, in cambio di un riconoscimento degli interessi personali, di prebende discutibili; di carriere feroci fatte su meriti inesistenti. A meno che non sia un merito l’affiliazione, politica, di clan, familistica: poco fa la differenza.”. Ben detto, papà. Un Paese debole, cinico, falsamente morale ma profondamente moralista, che ama presentarsi al mondo sotto una veste seducente e amabile, salvo poi sapersi vendere in privato al miglior offerente, al più forte, al più aggressivo, al più furbo, al più ricco; un popolo capace di nascondere sotto una coltre di frizzi e lazzi il peggior sangue, le truffe più pericolose, le ribalderie della peggior specie. Bravo papà!

Gruppi bancari, università, compagnie telefoniche, aziende che fatturano centinaia di milioni di euro. Unicredit, Eni, Omnitel, Wind, Rai, Luiss Guido Carli. Tu sì che sei un esperto della materia! In questi anni sei stato immerso fino al collo nel midollo di potere italiano. Ti sei seduto su poltrone che scottavano. Sei stato per ben tre anni al vertice della Rai. Direttore generale, eh! Tre anni son tanti. Chissà quanto ti sei dovuto barcamenare tra lottizzazioni selvagge, tentativi di raccomandazione, bustarelle, intrallazzi, veleni. Non deve essere stato facile per te uscirne talmente pulito da poterti permettere di scrivere a testa alta quella lettera a Repubblica. Papà, che orgoglio mi dà la stesura di questa lettera! Che brivido mi corre lungo la schiena, a leggere il tuo appello a lasciare questo Paese martoriato da gruppi bancari, università, compagnie telefoniche, aziende che fatturano centinaia di milioni di euro all’anno. Ma come hai fatto, mi chiedo?
Hai tenuto gli occhi chiusi per tutti questi anni, papà mio? Il naso turato per non sentire il puzzo che saliva da sotto quelle potentissime poltrone che hai occupato? Quanto hai dovuto tenere stretti i tuoi occhi, papà, per non vedere il marcio che mi indichi nella tua meravigliosa lettera?
Quanto dolore, povero papà mio.
Mica come il papà di Cesare, il metalmeccanico con le ritenute fiscali in busta paga. Lui di questo Paese non sa niente. Tu no, papà. Tu sai tutto.

Ti abbraccio,

tuo figlio

Fonte: www.comedonchisciotte.org