Mathematics is easy

Luas Layang - layang

2013-04-08T16:54:00.001-07:00

Sebelumnya kita sudah membahas mengenai Definisi Layang – Layang, kali ini kita akan mengetahui bagaimana mencari Luas suatu bangun Layang – layang

Coba perhatikan gambar berikut ini.

Maka Diketahui :

Luas Layang – Layang = Diagonal 1 (DB) x Diagonal 2 (CA
2

Demikian rumus mencari Luas Layang – layang, semoga dapat membantu.

Rumus Trapesium

2013-04-07T05:48:00.000-07:00

Menyambung dari pembahasan sebelumnya yaitu mengenai Definisi Trapesium, sekarang kita akan membahas mengenai mencari Luas Trapesium dan rumus – rumus lainnya
Kita lihat gambar trapesium di bawah ini

Mencari Luas Trapesium

Luas Trapesium = Jumlah sisi sejajar x tinggi
2

Jumlah sisi sejajar = AB + CD Tinggi = t

Untuk mencari keliling Trapesium kita bia menggunakan rumus :

AB + BC + CD + DA = keliling Trapesium

Demikian semoga dapat membantu, selamat belajar

Rumus Lingkaran

2013-04-05T17:15:00.000-07:00

Untuk mencari rumus – rumus lingkaran coba kita lihat gambar lingkaran di atas sebagai gambar peraga lingkaran :

Mencari Luas lingkaran

lihat gambar di atas r = garis AB
Mencari Keliling lingkaran
Mencari Diameter Lingkaran

untuk mengetahui definisi lingkaran pembaca bisa membuka posting sebelumnya. Demikian semoga dapat membantu. :D

Definisi lingkaran

2013-03-30T23:39:00.001-07:00

lingkaran adalah bangun datar yang sisinya selalu berjarak
sama dengan titik pusatnya, atau lingkaran adalah tempat
kedudukan titik-titik yang terletak pada suatu bidang, dan
berjarak sama terhadap titik tertentu.
Titik tertentu disebut pusat lingkaran, mari kita lihat gambar lingkaran di bawah ini :

Dari gambar di atas di dapat

0 adalah titik pusat lingkaran
AB adalah diameter/ garis tengah lingkaran
OA dan OB atau OA1 ,OA2 , OA3 adalah jari-jari lingkaran.

Selain keterangn di atas lingkaran juga memiliki unsur – unsur lain, lihat gambar lingkaran di bawah ini :

GH disebut tali busur
Sisi lengkung GH disebut “ busur “
Daerah yang dibatasi oleh tali busur MN dan busur MN
disebut tembereng
Daerah yang dibatasi jari-jari OK dan jari-jari OL serta
busur KL disebut juring.

Demikian pembahasannya, selamat belajar

Daftar Isi

2013-03-30T23:15:00.001-07:00

Privacy Policy

2013-03-30T21:39:00.003-07:00

If you require any more information or have any questions about our privacy policy, please feel free to contact us by email at nana.sutisnaa@gmail.com

At http://belajar-matematika-mudah.blogspot.com, the privacy of our visitors is of extreme importance to us. This privacy policy document outlines the types of personal information is received and collected by http://belajar-matematika-mudah.blogspot.com and how it is used.

Log Files
Like many other Web sites, http://belajar-matematika-mudah.blogspot.com makes use of log files. The information inside the log files includes internet protocol ( IP ) addresses, type of browser, Internet Service Provider ( ISP ), date/time stamp, referring/exit pages, and number of clicks to analyze trends, administer the site, track user’s movement around the site, and gather demographic information. IP addresses, and other such information are not linked to any information that is personally identifiable.

Cookies and Web Beacons
http://belajar-matematika-mudah.blogspot.com does use cookies to store information about visitors preferences, record user-specific information on which pages the user access or visit, customize Web page content based on visitors browser type or other information that the visitor sends via their browser.

DoubleClick DART Cookie
.:: Google, as a third party vendor, uses cookies to serve ads on http://belajar-matematika-mudah.blogspot.com.
.:: Google's use of the DART cookie enables it to serve ads to users based on their visit to http://belajar-matematika-mudah.blogspot.com and other sites on the Internet.
.:: Users may opt out of the use of the DART cookie by visiting the Google ad and content network privacy policy at the following URL - http://www.google.com/privacy_ads.html

Some of our advertising partners may use cookies and web beacons on our site. Our advertising partners include ....
Google Adsense

These third-party ad servers or ad networks use technology to the advertisements and links that appear on http://belajar-matematika-mudah.blogspot.com send directly to your browsers. They automatically receive your IP address when this occurs. Other technologies ( such as cookies, JavaScript, or Web Beacons ) may also be used by the third-party ad networks to measure the effectiveness of their advertisements and / or to personalize the advertising content that you see.

http://belajar-matematika-mudah.blogspot.com has no access to or control over these cookies that are used by third-party advertisers.

You should consult the respective privacy policies of these third-party ad servers for more detailed information on their practices as well as for instructions about how to opt-out of certain practices. http://belajar-matematika-mudah.blogspot.com's privacy policy does not apply to, and we cannot control the activities of, such other advertisers or web sites.

If you wish to disable cookies, you may do so through your individual browser options. More detailed information about cookie management with specific web browsers can be found at the browsers' respective websites.

Definisi Segitiga

2013-03-30T03:52:00.001-07:00

Segitiga adalah bangun datar yang terjadi dari tiga ruas garis
yang dua-dua bertemu ujungnya. Tiap ruas garis yang
membentuk segitiga disebut sisi. Pertemuan ujung-ujung
ruasgaris disebut titiksudut.
coba kitaa lihat gambar segitiga ABC di bawah ini :

Macam – macam Segitiga berdasarkan besar sudut – sudutnya
1. Segitiga Lancip Segitiga lancip adalah segitiga yang ke tiga sudutnya
  lancip.
  Berikut gambar Segitiga lancip
  
  sifat – sifat segitiga lancip
2. Segitiga Siku – siku Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu
  sudutnya siku-siku.
  
  Sifat – sifat segitiga siku – siku :
3. Segitiga Tumpul Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu
  sudutnya tumpul.
  
  Sifat – sifat segitiga tumpul

Definisi Trapesium

2013-03-29T20:55:00.001-07:00

Trapesium adalah segiempat yang dua sisinya sejajar dan
dua sisi yang lainnya tidak sejajar. Bisa kita lihat dengan gambar di bawah ini :

Berdasarkan gambar di atas maka kita dapatkan sifat –sifat trapesium yaitu :

Pada umumnya ada dua jenis trapesium yaitu :

Trapesium sama kaki
adalah trapesium yang kedua
sisinya sejajar dan kedua kakinya atau sisi tegaknya
sama panjang, serta sudut-sudutnya tidak ada yang
siku-siku.

berikut contoh gambar trapesium sama kaki :

Berdasarkan gambar di atas didapat sifat-sifat trapesium samakaki :
Trapesium siku – siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah
satu sudutnya siku-siku.

coba kita lihat contoh gambar trapesium siku – siku

dari gambar trapesium siku – siku di atas kita dapatkan sifat – sifat trapesium siku-siku sebagai berikut :

Selamat belajar :D

Definisi Layang-layang

2013-03-29T07:55:00.001-07:00

Layang-layang adalah segiempat yang dua sisinya yang
berdekatan sama panjang, sedangkan kedua sisi yang
lain juga sama panjang
Bisa kita perhatikan dari gambar di bawah ini :

Panjang Sisi AB = Panjang Sisi BC
Panjang Sisi AD = Panjang Sisi CD
namun sisi AB tidak sama dengan Sisi AD

Sehingga didapat sifat-sifat layang-layang sebagai berikut :

Definisi Belah Ketupat

2013-03-29T07:42:00.001-07:00

Belahketupat adalah segiempat yang keempat sisinya
sama panjang, atau belahketupat adalah jajargenjang
yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang, atau
belahketupat adalah layang-layang yang keempat sisinya
sama panjang.
Bisa kita perhatikan Gambar Belahketupat ABCD di bawah ini

Dari gambar di atas didapat sifat-sifat Belah ketupat yaitu sebagai berikut

Definisi Jajargenjang

2013-03-29T07:28:00.001-07:00

Jajargenjang adalah segiempat yang sisi-sisinya
sepasang-sepasang sejajar , atau segiempat yang
memiliki tepat dua pasang sisi yang sejajar.
Coba perhatikan gambar jajargenjang ABCD di bawah ini

Dari Gambar diatas kita dapatkan sifat-sifat jajargenjang sebagai berikut :

artinya :

Panjang AD = Panjang BC sehingga sudut DAB = Sudut BCD
Panjang AP = Panjang PC
panjang AD = Panjang BC
Panjang AB = Panjang DC sehingga Sudut ABC = Sudut ADC
PAnjang BP = PAnjang PD dan Panang AB = Panjang DC

Definisi Persegi panjang

2013-03-29T01:44:00.001-07:00

Persegi panjang adalah segiempat yang keempat
sudutnya siku-siku atau jajargenjang yang salah satu
sudutnya siku-siku. untuk pemahaman lebih lanjut Berikut gambar persegi panjang ABCD

Sehingga di dapat sifat – sifat persegi panjang sebagai berikut :

Artinya :

Panjang AD = Panjang BC
Panjang AB = Panjang DC
Panjang AC = Panjang BD
Panjang AS = Panjang SC
Panjang BS = Panjang SD

Definisi Persegi

2013-03-29T01:15:00.003-07:00

Persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama
panjang dan keempat sudutnya siku-siku, atau persegi
adalah belahketupat yang salah satu sudutnya siku-siku,
atau persegi adalah persegipanjang yang dua sisi yang
berdekatan sama panjang.

Coba lihat gambar di bawah ini, berikut gambar persegi ABCD

Dari Gambar di atas di dapat sifat - sifat persegi ABCD sebagai berikut

Artinya :

Panjang Sisi AB = Sisi BC = Sisi CD = Sisi DA
Sudut DAB = Sudut ABC = Sudut BCD = Sudut CDA dengan besaran sudut sebesar 90' Drajat
Panjang AC = Panjang BD
Panjang AS = Panjang SC = Panjang BS = PAnjang SD

Definisi Segiempat Sembarang

2013-03-29T00:51:00.002-07:00

Segiempat Sembarang

segiempat sebarang adalah bangun bersisi empat yang tertutup dan sederhana.Tertutup
artinya antara pangkal dengan ujung kurva saling berimpit.
Sederhana artinya kurva yang tidak memuat titik potong atau
apabila dua titik potong yang tidak berurutan dihubungkan
tidak memuat titik potong lainnya.
berdasarkan unsur - unsurnya segiempat dibagi menjadi beberapa macam diantaranya :

pembahasan lebih lanjut akan di bahas di posting selanjutnya dengan mengklik judul di atas

2012-07-12T16:32:00.000-07:00

DAFTAR PUSTAKA
(Limas dan Prisma )

Dewi Nurharini, Tri Wahyuni.Matematika Konsep dan Aplikasinya SMP Kelas VIII.2008.jakarta:Pusat Perbukuan DEPDIKNAS.

Endah Budi Rahayu,DKK.Contextual Teaching and Learning Matematika SMP Kelas VIII.2008.Jakarta:Pusat Perbukuan DEPDIKNAS.

http://www.google.co.id/search?q=gambar+prisma+dan+limas&hl=en&client=firefox-a&rls=org.

mari mengerjakan soal latihan

2012-05-24T00:03:00.000-07:00

SOAL TES

Petunjuk :

1. Silang ( X ) jawaban pada huruf yang anda anggap benar pada LJK yang sudah disediakan.

2. Jumlah soal sebanyak 30 butir, pada setiap butir soal terdapad empat (4) pilihan jawaban.

3. Periksa dan bacalah soal – soal sebelum anda menjawabnya.

A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar !

1. Banyak titik sudut pada prisma segitiga adalah ...

a. 6 buah b. 8 buah c. 10 buah d.12 buah

2. Suatu prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm, serta tinggi prisma 12 cm. Luas permukaan prisma adalah ...

a. 260 cm²b. 340 cm² c. 360 cm² d.336 cm²

3. Suatu prisma memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm² . jika lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, maka luas permukaan prisma adalah ...

a. 248 cm² b. 148 cm² c. 128 cm² d.184 cm²

4. Diketahui tinggi suatu prisma 15 cm. Jika luas alas 100 cm², maka volume prisma adalah ...

a. 150 cm³ b. 500 cm³ c. 750cm³ d.1500 cm³

5. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma 18 cm, maka volume prisma tersebut adalah ...

a. 1278 cm³ b.1728 cm³ c.2278 cm³ d.2728cm³

6. rusuk alas pada limas segidelapan adalah …

a. 3 buah b. 4 buah c. 7 buah d. 8 buah

7. Alas limas berbentuk persegi dengan sisi 6 cm dan tinggi limas 4 cm maka luas limas adalah …

a. 96 cm² b. 156 cm² c. 192 cm² d. 196 cm²

8. Diketahui limas segiempat beraturan mempunyai luas alas 256 cm²Jika tinggi limas 6 cm, maka luas permukaan limas adalah…

a. 576 cm²b. 600 cm²c. 620 cm²d. 680 cm²

9. Suatu limas memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan ukuran 25 cm x 15 cm. Jika tinggi limas 7 cm, volume limas adalah…

a. 2622 cm³b. 484 cm³c. 870 cm³d. 875 cm³

10. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi – sisi miring 25 cm dan panjang salah satu sisi penyikunya 7 cm. jika tinggi limas 10 cm maka volumenya adalah …

a. 280 cm³ b. 840 cm³ c. 930 cm³ d. 980 cm³

11. Aku adalah sebuah bangun ruang yang memiliki 5 buah sisi dan 6 buah titik sudut. Selain itu, aku memiliki 9 rusuk. Aku adalah…

a. Kubus b. balok c. prisma segitiga d.limas segitiga

12. Diketahui limas segiempat beraturan dengan tinggi 20 cm. jika tinggi segitiga bidang sisi tegaknya 29 cm maka panjang sisi alas dan luas permukaan limas berturut – turut adalah …

a. 21 cm dan 2.100 cm² c. 42 cm dan 2.100 cm²

b. 21 cm dan 4.200 cm² d. 42 cm dan 4.200 cm²

13. Sebuah prisma memiliki luas alas 84 cm² . jika tinggi prisma tersebut adalah 17 cm. volumenya adalah …

a. 2.628 cm³ b. 1.428 cm³ c. 878 cm³ d. 848 cm³

Soal Latihan Limas

2012-04-26T02:11:00.001-07:00

1. Dari gambar limas segiempat diatas, tentukan unsur – unsur berikut !
a.         Sisi/bidang
b.         Rusuk
c.         Titik sudut

2. Buatlah minimal dua jaring–jaring limas tegak ABC.DEF yang alasnya segitiga samasisi. Jika rusuk alas 3 cm dan tinggi 6 cm, tentukan luas permukaan limas.?

3. Perhatikan gambar diatas !

Dari gambar limas O.KLMN tersebut,tentukan :

a. Luas alas,
b. Luas sisi tegak Luas permukaan limas

4. Diketahui alas limas pada gambar T.ABCD diatas berbentuk persegi. Jika volumenya 400 cm³ dan tingginya 12 cm,tentukan:

a. Luas alas limas

b. Panjang rusuk alas limas

c. Panjang Tb.

d. Luas segitiga TBC.

e. Luas permukaan limas

5. Alas sebuah limas adalah sebuah segitiga dengan panjang alas 10 cm dan tinggi 18 cm . jika tinggi limas tersebut adalah 18 cm maka volume limas adalah?

6. Volume sebuah limas adalah 126 cm³. jika tinggi limas tersebut adalah 14 cm, tentukan luas alas limas tersebut !

Unduh materi disini..!!!

Volume Limas

2012-04-25T02:19:00.001-07:00

1. Volume Limas

Gambar disamping menunjukan sebuah kubus.kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan . jika di amati secara cermat,

keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat. Dengan demikian, volume kubus merupakan gabungan volume ke-enam limatersebut. 6 kali volume limas = volume kubus

Volume limas = 1/6 x s x s x s
= 1/6 x s ²x s
= 1/6 x s² x 2s/2
= 2/6 x s² x s/2
= 1/3 x s x s/2

Oleh karena s² merupakan luas alas kubus dan s/2 merupakan tinggi limas maka, volume limas = 1/3 x s x s/2
= 1/3 x luas alas limas x tinggi limas
Jadi, rumus volume limas dapat dinyatakan sebaga berikut

Rumus tersebut berlaku untuk menentukan volume limas – limas yang lain.

Contoh Soal :

Perhatikan gambar limas segiempat disamping

jika p= 15 cm,

l = 9 cm,

dan t = 12 cm.

Tentukan :

a. Luas alas limas

b. Volume limas

Jawab :

a. Luas alas = p x l

= 15 x 9

= 135

Jadi, luas alas limas adalah 135 cm².

b. Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3 x 135 cm² x 12 cm

= 540 cm³

Jadi, volume limas adalah 540 cm³.

Definisi Limas bagian 2

2012-04-24T20:53:00.001-07:00

1. Sifat – sifat Limas

Untuk bentuk limas tertentu, misalnya limas segitiga atau limas segiempat, ada beberapa sifat yang harus kamu ketahui. Pada limas segitiga semua sisi limas tersebut berbentuk segitiga.jika limas segitiga memiliki semua sisi yang berbentuk segitiga sama sisi, maka limas tersebut disebut limas segitiga beraturan. Pada limas segiempat memiliki alas berbentuk persegi panjang. Sesuai dengan sifatnya, setiap diagonal persegipanjang memiliki ukuran yang sama panjang. Jadi limas segiempat memiliki diagonal alas yang sama panjang.

2. Jaring – jaring Limas

Seperti bangun ruang lainya, jaring – jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya, kemudian di rebahkan.

3. Luas Permukaan Limas

Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limaspun dapat diperoleh dengan cara menentukan jarring – jarring limas tersebut. Kemudian menjumlahkan luas bangun datar dari jaring – jaring yang terbentuk.

Contoh :

Diketahui sebuah limas T.PQRS seperti pada gambar di samping ini. Tentukan :

a. Panjang TU

b. Panjang TV

c. Luas alas

Luas permukaan.

Jawab :

a. TU merupakan sisi miring segitiga siku – siku TOU . menurut Theorema pytagoras:

TU²= TO² + OU²

= 8²+ 6²

= 64 + 36

= 100

TU = √100 = 10

Jadi panjang TU adalah 10 Cm.

b. TV merupakan sisi miring segitiga siku – siku TOV .menurut Theorema Pytagoras

TV²= TO² + OV²

= 8²+ 3²

= 64 + 9

= 73

TV = √73

Jadi panjang TV adalah √73 cm.

c. Luas alas = luas sisi PQRS

= PQ x QR

= 12 x 6

= 72

Jadi, luas alas limas adalah 72 cm².

d. Luas permukaan limas = luas alas + luas semua sisi tegak

= Luas PQRS +( luas ∆PQT+ luas ∆QRT +

luas ∆RST + luas ∆SPT)

= 72 cm²+

=72 +(6√73 +30+6√73 +30)

=72 + (12√73 + 60)

= 132 + (12√73)

Jadi,luas permukaan limas tersebut

adalah 132 + (12√73) cm².

Definisi Limas

2012-04-24T20:29:00.000-07:00

1. Pengertian Limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang segi banyak sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.

Secara umum, unsur – unsur yang dimiliki oleh sebuah limas adalah sebagai berikut :

a. Sisi / bidang

Dari gambar di samping terlihat bahwa limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga . pada limas segitiga T.ABC sisi – sisi yang terbentuk adalah sisi ABC (sisi alas), ABT,BCT,ACT (sisi tegak).

b. Rusuk

Perhatikan kembali limas segitiga T.ABC pada gambar.12. limas tersebut memiliki 3 rusuk alasdan 3 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB,BC,CA. adapun rusuk tegaknya adalah AT,BT,CT.

c. Titik sudut

Jumlah titik sudut pada suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap limas memiliki titik puncak ( titik yang letaknya di atas). Limas segitiga memiliki 4 titik sudut, limas segiempat memiliki 5 titik sudut,dan limas segi lima memiliki 6 titik sudut.

Contoh :

Dari gambar limas segilima disamping, tentukan :

a. Sisi alas dan sisi tegak.

b. Rusuk alas dan rusuk tegak.

c. Titik sudut.

Jawab :

a. Sisi alas : ABCDE.

Sisi tegak : ABT, BCT, CDT, DET, dan EAT.

b. Rusuk alas : AB, BC, CD, DE, dan EA.

Rusuk tegak : AT, BT, CT, DT, dan ET.

Titik sudut :A, B, C, D, E, dan T.

Kita langsung saja menuju ke artikel selanjutnya yaitu Definisi Limas bagian 2

Soal Latihan Prisma

2012-04-24T20:16:00.000-07:00

1. Dari gambar prisma segi lima diatas, tentukan unsur – unsur berikut !

a. Sisi/bidang

b. Rusuk

c. Titik sudut

d. Diagonal bidang

2. Buatlah minimal dua jaring–jaring prisma tegak ABC.DEF yang alasnya segitiga samasisi. Jika rusuk alas 4 cm dan tinggi 6 cm, tentukan luas permukaan prisma.

3. Buatlah minimal dua jaring–jaring prisma tegak ABCDEF.GHIJKL yang alasnya segienam beraturan. Jika rusuk alas 4 cm dan tinggi 8 cm, tentukan luas permukaan prisma.

4. Sebuah prisma tegak segitiga mempunyai alas berbentuk segitiga sama sisi yang panjang sisinya 10 cm. jika tinggi prisma tersebut 15 cm. tentukan :

a. luas permukaan prisma

b. volume prisma

5. Sebuah prisma memiliki luas alas dan tinggi berturut turut adalah 52 cm²dan 8 cm. hitunglah volume prisma tersebut !

6. Volume sebuah prisma adalah 200 cm³. jika tinggi prisma adalah 8 cm, tentukan luas alas prisma tersebut !

Unduh materi disini..!

Definisi Prisma bagian 2

2012-04-23T22:28:00.001-07:00

1. Sifat – sifat Prisma

Perhatikan prisma ABC.DEF pada gambar .5 diatas. Secara umum sifat – sifat prisma adalah sebagi berikut :

a. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.

Pada gambar terlihat bahwa segitiga ABC dan DEF memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

b. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegi panjang.

Prisma segitiga pada gambar dibatasi oleh tiga persegi panjang disetiap sisi sampingnya,yaitu ABED, BCFE, dan ACFD.

c. Prisma memiliki rusuk tegak.

Perhatikan prisma segitiga pada gambar. Prisma tersebut memiliki tiga buah rusuk tegak, yaitu AD, BE dan CF. rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring.

d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.

Prisma segitiga ABC.DEF pada gambar.5 diagonal bidang pada sisi ABED memiliki ukuran yang sama panjang. perhatikan bahwa AE=BD, BF=CE, dan AF=CD.

2. Jaring – jaring Prisma

Jaring-jaring prisma diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat.

Gambar 1

Gambar 2

Terdapat beberapa macam bentuk jaring-jaring prisma segitiga yang dapat dibuat. Semuanya bergantung pada cara mengiris beberapa rusuk prisma segitiga tersebut. Coba kamu tentukan bentuk jaring-jaring prisma segitiga yang lain !

3. Luas Prisma

Sama seperti kubus dan balok, luas permukaan prisma dapat dihitung menggunakan jaring-jaring prisma tersebut. Caranya adalah menjumlahkan semua luas bangun datar pada jarring-jaring prisma. Coba kamu perhatikan prisma segitiga beserta jaring-jaringnya pada gambar berikut ini.

Jadi, luas permukaan dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

Contoh :

Perhatikan prisma segitiga siku – siku (siku-siku di A)pada gambar diatas ! jika diketahui panjang AB 8 cm, CA 6 cm, CB 10 cm dan tinggi prisma 7 cm. tentukan:

a. Luas permukaan prisma keseluruhan.

b. Luas permukaan prisma tanpa tutup.

Jawab:

a. Luas permukaan prisma ABCDEF.

= (2 x luas alas) + (luas bidang – bidang tegak )

= (2 x(8x6 :2)) + ( (10 x 7) + ( 6 x 7 ) + ( 8 x 7) )

= 48 cm² + 70 cm² + 42cm² + 56 cm²

= 216 cm²

Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 216 cm².

b. Luas permukaan prisma tanpa tutup

= luas alas + (luas bidang – bidang tegak )

= (8x6 :2) + ( (10 x 7) + ( 6 x 7 ) + ( 8 x 7) )

= 24 cm² + 70 cm² + 42 cm² + 56 cm²

= 192 cm ²

Jadi, luas permukaan prisma tanpa tutup adalah 192 cm².

1. Volume Prisma

Volume prisma segitiga adalah setengah kali volume balok.

Volume prisma = 1/2 x (p x l x t )

= ( 1/2 x p x l) x t

= luas alas x tinggi

Volume prisma = luas alas x tinggi

Jadi, volume prisma dapat dinyatakan dengan rumus sebagai

Berikut

Agar kamu lebih memahami materi ini, perhatikan contoh soal berikut !

Perhatikan gambar .10 prisma ABD.EFH di atas. Dari gambar tersebut jika AB 4 cm , AD 3 cm, BD 5 cm dan BF 9 cm tentukan :

a. Luas alas prisma

b. Volume prisma

Jawab :

a. Luas alas prisma adalah luas segitiga , sehingga :

Luas segitiga = ab x ad

= 4 x 3

2 = 6 cm²

Jadi luas alas prisma adalah 6 cm².

b. Volume prisma = luas alas x tinggi

= 6 cm²x 9 cm

= 54 cm²

Jadi volume prisma segitiga adalah 54 cm³.

Definisi Prisma

2012-04-23T02:24:00.000-07:00

1. Pengertian Prisma

Prisma adalah bangun ruang tertutup yang dibatasi oleh dua sisi berbentuk segi banyak yang sejajar dan kongruen, serta sisi-sisi lainnya berbentuk persegi panjang.

Gambar 1

Unsur – unsur prisma adalah sebagai berikut :

Gambar 2

a. Sisi / bidang

b. Rusuk

c. Titik Sudut

d. Diagonal Bidang

Diagonal bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang terletak pada rusuk-rusuk berbeda dan terletak pada satu bidang sisi.

e. Bidang Diagonal

Bidang Diagonal adalah ruas garis yang menghubungkan sebuah titik sudut pada sisi alas dan sebuah titik sudut sisi atas yang tidak terletak pada satu bidang sisi. Contoh :

Gambar 3

Dari gambar prisma segitiga di atas, tentukan :

a. Sisi/bidang

b. Rusuk

c. Titik sudut

d. Diagonal bidang

e. Bidang diagonal

Jawab :

Dari prisma segitiga ABC.DEF diatas diperoleh :

a. Sisi/bidang : ABC, DEF, ABED, BCEF, dan ACDF.

b. Rusuk : AB, BC, CA, DE, EF, FD, AD, BE, dan CF.

c. Titik sudut : A, B, C, D, E, dan F.

d. Diagonal bidang : AE, BD, BF, CE, AF, dan DC.

e. Bidang diagonal : ABF, BCD, ACE, AEF, BDF, dan CDE.

Definisi Bola

2012-04-07T03:29:00.005-07:00

A. Pengertian Bola

Bidang bola adalah bidang lengkung yang terjadi jika sebuah setengah linkaran diputar sekeliling garis tengahnya.
Bidang bola juga didefinisikan sebagai himpunan semua titik yang mempunyai jarak tetap terhadap sebuah titik. Titik ini disebut titik pusat. Jarak antara titik pusat dan sebuah titik pada bidang bola disebut jari-jari.
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang bola.
Ruas garis penhubung antara dua titik pada bidang bola disebut talibusur. Tali busur yang melalui titik pusat disebut garis tengah atau diameter. Dua titik pada sebuah bidang bola yang merupakan ujung-ujung sebuah diameter disebut titik-titik diametral.
Pada sebuah bola terdapat banyak sekali lingkaran besar dan setiap dua lingkaran besar berpotongan sepanjang garis tengah bola. Lingkaran besar itu sendiri adalah bidang datar yang melalui pusat bola memotong bola menurut sebuah lingkaran yang titik pusatnya berimpit dengan titik pusat bola dan jari-jarinya sama dengan jari-jari bola.

B. Letak Sebuah Bidang Terhadap Bola

Jika jarak (d) antara pusat bola dan bidang H sama dengan jari-jari bola, maka bidang H dan bola (M, r) bersekutu tepat sebuah titik. Dalam keadaan demikian dikatakan bahwa bidang H dan bola (M, r) bersinggungan, misalnya dititik P, dan dikatakan juga bahwa bidang P menyinggung bola (M, r) dititik P.
Jika jarak dari pusat bola kebidang H lebih besar dari jari-jari bola, maka dikatakan bahwa bidang H tidak memotong bola dan bidang itu tidak berpotongan.

C. Letak Garis Terhadap Bola

Untuk menentukan letak sebuah garis g terhadap sebuah bola (M, r), melalui g dan titik pusat bola, dibuat sebuah bidang yang akan memotong bola itu menurut sebuah lingkaran besar. Karena dengan demikian garis g dan lingkaran besar itu bersama-sama terletak pada sebuah bidang, sehingga dapat diterangkan kemungkinan-kemungkinan sebagai berikut :

1. Garis g memotong didua titik yang berlainan, yang berarti bahwa garis g menembus bola didua buah titik.
2. Garis g menyinggung lingkaran, yang berarti garis g dengan bola mempunyai tepat sebuah titik persekutuan. Dalam kedudukan seperti ini g disebut garis singgung pada bola itu.
3. Garis g tidak memotong lingkaran, yang berarti garis g tidak memotong bola dan dikatakan garis g ada diluar bola.

D. Letak Dua Buah Bola Satu Sama Lain

Jika diketahui dua buah bola (M, r) dan (M, r2) maka garis penghubung antara kedua pusat bola disebut garis perpusatan atau central. Jika MN = d dan r1 < r2, maka kita dapatkan beberapa kemungkinan tentang letak kedua bola itu :

a) d > r1 + r2 : kedua bola tidak slaing memotong, bola yang satu berada diluar bola yang lain.
b) d = r1 + r2 : kedua bola saling bersinggungan diluar, dan mempunyai sebuah titik persekutuan.
c) r1 – r2 < d < r2 + r1 : kedua bola saling memotong menurut sebuah lingkaran.
d) d = r2 – r1 : kedua bola saling bersinggungan didalam.
e) d < r2 – r1 : bola yang satu terletak didalam bola yang lain.
f) d = 0 : kedua bola sepusat (concentris).

E. Luas Bola dan Bagian-bagiannya.

Tembereng bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebagian bidang bola dan sebuah daerah lingkaran. Daerah lingkaran itu disebut alas, bagian bolanya disebut bidang lengkung, dan anak panahnya disebut tinggi tembereng. Keratan bola adalah bagian dari bola yang dibatasi oleh dua bidang sejajar. Bidang-bidang sejajar tadi disebut bidang alas dan bidang atas, sedang jarak antara kedua bidang itu disebut tinggi dari keratan bola. Juring bola adalah benda yang dibatasi oleh sebuah tembereng bola dan kerucut yang mempunyai bidan alas sama dengan tembereng bola dan yang berpuncak pada pusat bola. Tinggi dari juring bola adalah tinggi dari bagian dari temberengnya. Kulit bola atau cincin bola adalah benda yang dibatasi oleh sebagaian bidang bola dan selimut tabung atau selimut kerucut terpancung yang dibuat oleh bola (lingkaran alas dan atas dari tabung atau kerucut terpancung itu merupakan lingkaran yang merupakan bagian dari bidang lengkung bolanya. Jarak antara bidang alas dan bidang atas tabung atau kerucut terpancungnya disebut tinggi dari bola tersebut. Dalil : Jika sebuah ruas garis AB diputar dengan sumbu putaran garis s yang terletak pada sebuah bidang dengan AB tetapi tidak memotong AB, maka luas bidang lengkung yang terjadi sama dengan hasil kali panjang proyeksi AB pada garis s dengan keliling lingkaran yang jari-jarinya adalah bagian dari sumbu ruas garis AB, diukur dari pertengahan AB sampai perpotongan sumbu itu dengan garis s. Pada gambar, perputaran ruas garis AB menghasilkan sebuah bidang lengkung kerucut terpancung yang luasnya :

L (AB) = π AB (AA1 + BB1)
Dengan memperhatikan bahwa Δ BAK Δ DCG kemudian dapat dibuktikan bahwa :
L (AB) = A’B x 2 π CD
“ L (AB) “ dibaca = Luas ruas garis AB berputar.

Perhatikan bahwa dalil diatas juga tetap berlaku jika AB dan s mempunyai titik persekutuan atau jika AB dan s sejajar.
Dengan menggunakan dalil diatas kemudian dapat dibuktikan rumus-rumus luas untuk bagian-bagian bola.
Jika R jari-jari bola dan t tinggi masing-masing benda yang merupakan bagian bola, maka :
Luas bidang Lengkung tembereng bola =
Luas bidang Lengkung keretan bila =
Luas bidang Lengkung kulit bola =
Luas bidang bola =

F. Volume Bola dan Bidang-Bidang

Untuk menerangkan volume bola dan bagian-bagiannya, kita memperhatikan dalil berikut :
Dalil : Volume benda yang terjadi karena perputaran sebuah segitiga dengan sumbu perputarab sebauh garis yang melalui sebuah titik sudut dan terletak sebidang dengan segitiga itu tetapi tidak memotong segitiga ditempat lain, sama dengan hasil kali luas bidang yang dihasilkan oleh perputaran sisi segitiga yang terletak dihadapan titik sudut yang dilalui oleh sumbu perputaran dengan sepertiga panjang garis tinggi pada sisi itu.
Volume bola =

Dan jika diameter dari bola disebut d, maka dapat dibuktikan bahwa.
Volume bola =
Jika R jari-jari bidang bola, r jari-jari alas tembereng dan t tinggi tembereng, maka dapat dibuktikan bahwa.
Volume tembereng bola =
Atau
Volume tembereng bola =

Selanjutnya jika r1 dan r2 adalah jari-jari bidang alas dan bidang atas buatan bola, sedang t adalah tinggi kuatan bola maka :
Volume kuatan Bola =

Pada sebuah kulit bola atau cincin bola, jika k adalah panjang talibusur pada irisan meridiannya, dan t tinggi dari kulit bola itu, maka dengan memandang atau

memperhitungkan bahwa volume cincin bola adalah selisih dari volume sebuah kerucut bola dan sebuah kerucut terpancung maka dapat dibuktikan bahwa kulit bola yang dihasilkan dari perputaran tembereng lingkaran ABC adalah :
Volume kulit bola (ABC) =

Definisi Kubus

2012-03-31T05:45:00.000-07:00

Definisi Kubus

Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen

Bangun berbentuk kubus dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari

Pada gambar tampak :

Dadu yang berbentuk kubus
Gambar kubus yang terdiri dari enam buah bidang yag berbentuk persegi yang kongruen
Kerangka kubus yang terbuat dari logam (yang disebut rusuk) terdiri dari 12 rusuk kubus yang sama panjang

Perhatikan gambar berikut !

Dadu berbentuk kubus

Gambar Kubus

Kerangka Kubus

Terdapat 6 buah sisi kongruen yang berbentuk persegi yang akan membatasi KUBUS,

posisinya adalah:

sisi alas
sisi depan
sisi atas
sisi belakang
sisi kiri

6. sisi kanan

Penamaan kubus disesuaikan dengan sisi alas dan sisi atas.

Jika sisi alas kubus ABCD, dan sisi atas kubus EFGH, maka kubus tersebut dinamakan kubus ABCD.EFGH