Per ragioni fiscali, il casinò di Matelandia deve distribuire una certa quantità di denaro ai fortunati vincitori di una lotteria, tra cui voi. Ma essendo un casinò ha pensato bene di non elargirli direttamente, ma solo facendo scommettere i giocatori. Il gioco consiste nello scommettere se il risultato del lancio di un dado è pari o dispari. È solo possibile giocare con i voucher che vi sono stati dati, tre da 10 euro e uno da 25 euro. Se vincete, vi verranno restituiti i voucher insieme alla stessa quantità di denaro contante (che vi ricordo non potete usare per giocare: mettetevelo nel portafoglio e via); altrimenti perdete i voucher giocati. I voucher non possono essere suddivisi. Il gioco finisce quando non avete più voucher. Qual è la minima somma che potete essere certi di vincere, e quale strategia vi conviene usare?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p810.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Fiddler on the Proof; immagine da SVGRepo.)

Joel Best, Damned Lies and Statistics : Untangling Numbers from the Media, Politicians, and Activists, University of California Press 2012 [2001], pag. 219, € 13,75, ISBN 9780520274709 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link Bezos mi dà qualche centesimo dei suoi utili
Voto: 4/5

Non ho ben capito perché i POS delle casse automatiche non permettessero di fare la stessa e identica cosa: ma penso che me ne farò una ragione e continuerò a pagare con la carta.

In definitiva, quello che Lorica dice è che l’IA non è ancora una commodity, ma qualcosa che dobbiamo gestire usando anche il nostro cervello.

L’esempio più noto è quello ideato da Lorenzo Mascheroni, che nel suo libro La geometria del compasso mostra che se una costruzione è possibile con riga e compasso allora lo è anche con il solo compasso, ammettendo che una retta sia nota quando se ne conoscano due punti diversi. Poncelet e Steiner dimostrarono poi che se una costruzione è possibile con riga e compasso la si può anche fare con la sola riga, assumendo che esista un singolo cerchio dato.

David Keith Butler ha invece seguito una strada diversa accettando di usare… un righello come quello mostrato qui sotto, anche se nel suo caso non è graduato (altrimenti sarebbe troppo facile!) Se vi steste chiedendo qual è la differenza tra una riga e un righello, a parte la lunghezza (ma il righello di Butler è estendibile a piacere, come del resto la retta euclidea) la risposta è davanti ai vostri occhi: un righello ha due lati, e quindi possiamo sfruttare questo fatto per fare costruzioni diverse da quelle euclidee.

Le costruzioni di Butler si possono trovare nel suo sito: qui mi limito a presentarvi le prime, per dare un’idea di come procede. Disegnare una retta qualunque, una che passi per un punto specifico o una che passi per due punti specifici è banale, nel senso che non ci serve il secondo lato del righello. Ma dati due punti possiamo costruire altre due rette! Se lo spessore del righello è 1 (la scala è irrilevante) e i due punti A e B sono a distanza maggiore di 1, possiamo infatti mettere il righello in mezzo, come mostrato nella figura qui sotto, e disegnare le due rette che vedete tratteggiate. Butler definisce allineati incrociati (“cross-aligned”) i due punti per mezzo delle rette r e s.

Se la distanza AB è d > 1, disegnando la perpendicolare a r da B otteniamo un triangolo rettangolo ACB e sappiamo che $ \sin(\theta) = \tfrac{1}{d} $. Il lemma dell’arcoseno allineato incrociato afferma appunto che se due punti a distanza d > 1 sono allineati incrociati, l’angolo acuto che i lati del righello formano con la riga che unisce i due punti è $ \arcsin(\tfrac{1}{d}) $; viceversa, se i lati del righello incontrano una riga con un angolo acuto $ \theta $ la distanza tra i punti della retta che incontrano i lati del righello è $ \tfrac{1}{\sin \theta} $. Questo lemma permette di raddoppiare la lunghezza di un segmento (maggiore di 1) e raddoppiare un angolo, riportano la stessa struttura.

Costruire un rombo è banale: basta inclinare in due modi diversi il righello e disegnare le due coppie di rette. Da un rombo, tracciando le diagonali, abbiamo anche un angolo retto, il che significa che possiamo costruire perpendicolari e parallele. Le parallele sono importantissime, perché ci permettono di usare il teorema di Talete e quindi dividere un segmento in un numero qualunque di parti, di distanza anche inferiore a 1. Vi eravate accorti, vero, che c’era sempre questo limite?

Per i cerchi ovviamente bisogna definire cosa si può avere: la soluzione di Butler, nello stile di Mascheroni, è affermare che un cerchio è dato quando conosciamo il suo centro e un punto sulla circonferenza, oppure tre punti sulla circonferenza. Quello che importa davvero è poter disegnare un qualunque punto sulla circonferenza che sia costruibile, cioè che sia il risultato di un’operazione geometrica come l’intersezione tra un cerchio e una retta; tutti gli altri punti, anche se li vediamo quando tracciamo una circonferenza con il compasso, in realtà per Euclide non esistono e quindi li possiamo tralasciare. Se siete interessati, questo suo post mostra le costruzioni necessarie.

A cosa serve tutto questo? Esattamente a quello a cui servono le costruzioni di Mascheroni e Poncelet/Steiner: capire meglio quali sono i veri limiti della costruibilità geometrica. Non vi cambierà la vita, anche se per esempio Mascheroni scrisse il suo testo anche per mostrare come si potevano fare costruzioni meccaniche di precisione avendo a disposizione compassi fissi di lunghezze prestabilite.

Quello che personalmente mi preoccupa di più è il ministro Nordio, che dovrebbe essere uno di quelli bravi, che corre subito a dire di avere avviato un’istruttoria per concedere la grazia al gioielliere, al che Mattarella gli ha – nemmeno troppo gentilmente,  doveva essere incazzato nero – dovuto ricordare che senza richiesta di grazia l’unico che può proporla è il PdR. Poi vabbè, se tutto quello che un omicida riesce a dire è “Mattarella ha graziato Minetti, si metta una mano sulla coscienza” in effetti si potrebbe pensare a un tentativo di passare per una persona incapace di intendere.

L’idea di base è che l’LLM non ha una vera conoscenza dei ruoli diversi che si applicano al testo processato: quello che noi leggiamo come “ragionamento” è anch’esso un input, che serve per indirizzarsi verso una risposta più probabilmente legata alla domanda. Ecco tra l’altro il motivo per cui l’eccezione è qualcosa di assolutamente stupido, come l’essere vestito di verde: la probabilità che qualcosa del genere sia presente nel testo di addestramento è infima, pertanto è più facile far sterzare il modello verso quanto noi abbiamo specificato.

Ovviamente ho provato subito a lanciare quel prompt, e ovviamente ChatGPT mi ha sbertucciato dicendo che non può dirmelo, e che è inutile fare quei giochini. Perché ovviamente? Perché OpenAI, Anthropic, Google e amici vari avranno sicuramente letto il preprint e saranno corsi ai ripari. Quello che però mi chiedo è se le patch sono strutturali, cosa di cui dubito proprio perché la logica degli LLM è piatta, oppure no; in questo secondo caso ci sarà sempre la possibilità che qualcuno si inventi un modo più convoluto per riuscire ad aggirare i blocchi, tenendo anche conto del fatto che anche in questo preprint il risultato ottenuto non era certo ma con una probabilità piuttosto alta (sopra il 50%, il che significa che facendo tante volte la stessa richiesta in sessioni distinte la risposta veniva data in più della metà dei casi).

Quante sono le frazioni proprie, quindi quelle che hanno un valore è minore di 1, che hanno un periodo di dieci cifre, tutte diverse?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p809.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale.)

Stefano Tonietto, Le truffe editoriali di Stelvio La Faina, Exórma 2024, pag. 208, € 16, ISBN 9788831461603 – come Affiliato Amazon, se acquistate il libro dal link Bezos mi dà qualche centesimo dei suoi utili
Voto: 3/5

Da un lato c’è chi si preoccupa (giustamente) del fatto che anche se questi dati non possono uscire dalla macchina secondo il regolamento UE nessuno ha la possibilità di verificare che sia davvero così, e soprattutto il regolamento non dice dopo quanto tempo vengono cancellati. Questi dati sono oro per le compagnie assicurative, come potete immaginare, e se vengono trattati a nostra insaputa abbiamo tutto il diritto di arrabbiarci.

Ma c’è un altro punto di vista. Capisco perché le automobili costano sempre di più, anche solo rispetto a una decina di anni fa. Se bisogna inserire tutte queste dotazioni di sicurezza c’è un costo, e nessuno sa davvero qual è il rapporto costi-benefici di questi strumenti. O se preferite, quanta colpa hanno i display di infotainment che ormai sono grandi come un tablet?

Scrivete i primi numeri primi:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …

Ora calcolate il valore assoluto della differenza tra due valori consecutivi. Lo so, la successione è crescente e non serve calcolare il valore assoluto, ma fidatevi.

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, …

Continuate a fare la stessa cosa: stavolta il valore assoluto serve eccome.

1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, …

1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, …

Come vedete, il primo numero delle successioni è sempre 1. D’accordo, deve essere dispari, ma in linea di principio potrebbe anche essere 3, 5 o qualcos’altro, no? Il matematico e prestigiatore Norman Gilbreath, un giorno in cui non aveva nulla da fare, si è accorto della cosa e nel 1958 ha presentato quella che è nota come congettura di Gilbreath, che afferm appunto che ci sarà sempre un 1 come prima cifra. Ovviamente vale anche in questo caso la legge di Stigler sull’eponimia: ottant’anni prima di Gilbreath, François Proth aveva enunciato il teorema, ma la sua dimostrazione era errata… Ah, notate come nel 1878 si considerava ancora 1 come numero primo.

La congettura è una di quelle tipiche in teoria dei numeri: facile da enunciare ma che non si sa come attaccare, tanto che Paul Erdős disse che probabilmente era vera, ma che ci sarebbero voluti almeno 200 anni per dimostrarlo. Manca ancora tanto tempo, ma forse qualche passetto avanti lo si è fatto: John Cook segnala che Terence Tao ha coautorato un articolo – ne parla nel suo blog – che presenta un modello stocastico che generalizza la congettura di Gilbreath e che euristicamente la fa sembrare vera. Peccato che si affretti ad aggiungere che anche se la loro analisi è più trattabile da un punto di vista matematico, non hanno idea di come andare avanti…

Continuo però a chiedermi quanto la gente sia fiera di scegliere un prodotto solo perché “è italiano”…

Un gruppo di persone ha scritto AI 2040, un sito che mostra un insieme di scenari possibili più o meno letali: Scott Alexander nel suo blog parla del suo preferito, Plan A: A come Accordo (Agreement), come Aristotelico (Aristotelian, più che altro “in medio stat virtus”), come Abbondanza (Abundance), come Allineamento (Alignment, nel senso che si riuscirà a mantenere “brave e buone” le IA), come Assieme (All of us), ma soprattutto A come America, il che dovrebbe darvi già un’idea del punto di vista degli autori. Ecco qui sotto comunque lo schema, tratto dal sito, dei possibili piani d’azione; come vedete, secondo loro il tempo stringe davvero. (Ma ho il sospetto che “2029” sia stato scelto per non considerare la variabile impazzita Trump)

Riassumo in poche parole come in AI 2040 si pensa che gli scenari si evolveranno Il piano D (cercare di ottenere l’ASI il prima possibile) probabilmente porterebbe a una guerra mondiale, tutti contro gli USA prima che riescano a ottenerla. Il piano C (il presidente USA blocca lo sviluppo delle IA) risulterebbe troppo rischioso, perché i cinesi non si fiderebbero e quindi proseguirebbero per conto loro, e non si sa cosa farebbe il resto del mondo; il rischio di guerra è sempre troppo alto. Il piano B, attaccare la Cina in modo da poter poi essere più tranquilli, “funzionerebbe” più o meno come quello del dottor Stranamore. Il piano S (fermare tutto, d’accordo con la Cina) sarebbe probabilmente il migliore in assoluto, se tutto andasse bene; ma chi assicurerebbe che qualcun altro non riparta alla caccia all’AGI, con le poche GPU che non è stato possibile requisire?

Resta appunto il piano A: USA e Cina si accordano per uno sviluppo lento e controllato, gestito da poche aziende nelle due nazioni e permettendo controlli incrociati perché nessuno bari, e fermando definitivamente lo sviluppo IA a “Top expert”, sotto la soglia di superintelligenza. Vi lascio il piacere di leggere lo scenario utopico che ne uscirebbe, con un PIL mondiale che crescerebbe annualmente a due cifre, se non addirittura a tre (cioè raddoppierebbe da un anno all’altro), e la ricchezza delle singole persone che crescerebbe ancora di più, altro che reddito di cittadinanza. È qui che vedo il famoso sogno americano messo nero su bianco: non riesco a capire come sia possibile che persone sicuramente molto intelligenti non riescano a preparare un elenco di casi in cui qualcosa andrà male, come aveva fatto Bostrom, e seguano la famosa massima “l’ottimismo è il sale della vita”. Sarà che invecchiando sono diventato troppo cinico.

Ultimo aggiornamento: 2026-07-13 14:34

La figura che vedete qui sotto è formata da due triangoli: uno isoscele, di lati x, x, 4, e uno scaleno di lati x, 2x, 7. Quanto vale x?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p808.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Proof Positive.)

Ultimo aggiornamento: 2026-07-15 16:48

AA.VV., Guida emozionale ai libri di scienza : Dieci anni di Scienza e Virgola, pag. 48

Ma vorrei sapere chi ha sviluppato l’interfaccia utente, che è tutto meno che intuitiva. Quest’anno avevo una situazione più complicata del solito, perché essendo morta mia mamma mi sono trovato due box che sono passati dall’essere in nuda proprietà al trovarsi a mia completa disposizione, e che ho venduto dopo averli dovuti riaccatastare insieme. Inoltre avevo un certo numero di fatture per la ristrutturazione della casa a Chiavari che Anna ha ereditato. Vabbè, nel primo caso posso immaginare che non è così semplice creare un modulo che cambi destinazione d’uso, e quindi mi sono dovuto riscrivere tutto tre volte. Ma per la ristrutturazione ho scoperto di dover creare un record per la casa (cosa che l’anno scorso non avevo dovuto fare… ok, nuove regole) e poi entrare su ciascuna delle fatture e dire che era relativa a quell’immobile e a carico mio. Finito questo mi sono accorto che non erano comunque inserite; sono dovuto di nuovo entrare su ciascuna delle fatture e indicare che la volevo usare. Non sarebbe stato più semplice avere una serie di tickbox che potevo selezionare e fare tutto in un’unica volta. La ciliegina sulla torta è che dopo aver fatto tutto apro l’ultima sezione e scopro che il rimborso era esattamente uguale a quello iniziale. Mi sono chiesto che era successo, e ho scoperto che non era scritto da nessuna parte che quel valore non veniva aggiornato fino a che non decidevo di passare alla schermata per inviarlo.

Occhei, non sono così scemo e alla fine ce l’ho fatta. Ma questo sarebbe il modello semplificato?

(Qui a destra il manifesto elettorale di Binface. Alcuni punti, come obbligare i ciclisti indisciplinati ad andare in uniciclo e costruire almeno una casa a prezzo calmierato, sono interessanti)

Come tutto quello che scrivo in rete, il mio substack è gratuito: non ho nemmeno messo la possibilità di fare un abbonamento. Potete insomma provare a darci un’occhiata senza alcun obbligo!

Ultimo aggiornamento: 2026-07-08 22:23