米的不落果

GPS簡介講義

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 28 Feb 2007 02:18:00 +0000

一份為簡介GPS所做的講義.

1. GPS簡介

2. 內容

3. 歷史

4. 系統架構

5. 太空衛星

6. 地面控制

7. 使用者

8. 定位原理

9. 平面三點定位

10. 空間多點定位

11. 定位識別

12. 延遲判斷

13. 都卜勒效應

14. 座標系統

15. 誤差來源

16. DGPS與WAAS

17. 其他定位系統

18. 應用與發展

coLinux 介紹與應用

noreply@blogger.com (Unknown) — Tue, 28 Jun 2005 23:12:00 +0000

1. coLinux 簡介

Cooperative Linux, 簡稱 coLinux, 是一種對 Linux kernel 的移植, 讓一台機器可以協同運作不同的作業系統. coLinux 的前身 UMLWin32 最早是由 Dan Aloni 在 2000 年所開發, 當時的目的是為了將 User Mode Linux 移植到 Cygwin 上. 在 2003 年時, Dan Aloni 運用了不同以往的想法與做法, 於是, 便產生了 coLinux.

coLinux 不同於 VMware 等模擬器, coLinux 本身並不是模擬一台PC, 而是透過它本身的特殊設計, 讓在其中運作的 Linux kernel 直接使用 Windows 的硬體資源. 因此, 對大部份的使用者來說, coLinux 本身的速度與真實機器的速度相差無幾.

更重要的是, coLinux 是完全免費的. (GPL2)

2. coLinux 系統需求

在 Intel 386 以上相容機器運作
在 Windows 2000, Windows XP, Windows 2003 下執行
最低需求: Windows 2000, PIII 450Mhz, 64MB RAM

3. coLinux 功能

A. 現有功能

支援 Linux 2.4.x, Linux 2.6.x
支援各種 Linux Distribution (Debian/Gentoo/Fedora/TopologiLinux/Mandrake/Slackware/Knoppix)
可存取 Windows 與 Linux Partition
可存取 Windows 檔案及目錄
可存取 CD/DVD
可存取 RAID/LVM
支援網路 (透過 TAP 或 Bridge)
支援聲音 (透過 ESD)

B. 未來功能

支援 Frame Buffer
支援 Native X Server

4. 安裝 coLinux

coLinux 目前最新的版本是 0.6.2 版, 可以到 coLinux Download 區選取下載或者直接下載 coLinux 0.6.2.

安裝過程如下:

安裝 coLinux 0.6.2

coLinux 是採用 GPL 授權

安裝時不需下載 Root Filesystem image

安裝位置通常都是用 C:\coLinux

如果需要使用 Bridged Ethernet, 需自行下載安裝 WinPCAP

coLinux 的安裝過程很簡單

coLinux 附的 TAP Driver, 如果要使用 TAP 的 Network, 就一定要安裝

安裝完成

5. coLinux 基本設定

coLinux 的所有基本設定, 都可以在 xml 設定檔中定義. 底下以 coLinux 預附的 default.colinux.xml 來說明設定檔中, 各項參數的意義.

<block_device enabled="true" path="\DosDevices\c:\coLinuxroot_fs" index="0" />
<block_device enabled="true" path="\DosDevices\c:\coLinuxswap_device" index="1" />

coLinux 是使用它特有的 device (cobd), 這裡是在定義 /dev/cobd0 與 /dev/cobd1. cobd0 指向 c:\coLinux\root_fs, cobd1 則指向 c:\coLinux\swap_device. 在這裡, 這兩個 device 都是 image file. coLinux 下預設的 boot image 是 cobd0, 而預設的 swap 則是 cobd1.

root=/dev/cobd0

這是用來設定 linux kernel 開機時所需傳遞的參數. 參數設定的方法與 grub 及 lilo 相同.

<bootparams>root="/dev/cobd0"</bootparams>

這是指定用來做為 initrd 的 image file. coLinux 本身有它自己專門的 initrd.

<image path="vmlinux" />

這是指定用來開機的 linux kernel image. 預設是使用 coLinux 附的 kernel image.

<memory size="64" />

這是分配給 coLinux 的記憶體大小, 如果只有跑 linux console, 至少需 64MB, 如果有執行 X, 則最好能配置 128MB 以上.

<network index="0" type="tap" />

這是 coLinux 所要使用的網路型態, 有 TAP 與 Bridged 兩種.

以上是基本設定, 其他進階設定, 請參照 coLinux 官方文件.

6. 執行 coLinux

當所有的設定都沒問題時, 就可以執行 coLinux .coLinux 有兩種執行方法, 透過 Command-Line 或透過 System Service. 底下分別說明兩種方式的不同.

7. coLinux 下的網路

A. TAP

在 TAP 模式下, coLinux 是透過 TAP Driver 與 ICS(Internet Connection Sharing)的方式來使用 Windows 的網路. 這時, Windows 的 ip 預設為 192.168.0.1, 而 coLinux 的預設 ip 則通常為 192.168.0.2.

要順利使用 TAP 模式, 有幾個動作要先完成.

選擇目前對外的網路卡, 允許 TAP 使用這張網路卡的共用連線

檢視 TAP 網路卡的 TCP/IP

TAP 的 IP 應該會被設為 192.168.0.1

順利完成以上動作後, coLinux 執行後, TAP 就會正常運作.

B. Bridged

若要使用 Bridged 模式, 設定檔中網路的部份要改成

coLinux 所偵測到的網路卡則應該是 "Realtek RTL8139/810x Family Fast Ethernet NIC".

8. 在 coLinux 上運行 Fedora - 使用 Image File

如果想要在 Windows 上, 透過 coLinux 來運行一個全新的 Fedora, 使用 image file 是個不錯的方式.

首先, 必須先下載安裝 coLinux, 方法如上. 另外, 還需要下載 Fedora 的 image file. coLinux 官方附的是 Fedora Core 1 的 image, 這個 image 可以使用在 linux 2.4.x 與 linux 2.6.x 上.

另外, 如果想使用 linux swap, 可以下載預先製作好的 Swap Image.

底下是 coLinux 使用 Fedora 的設定檔範例:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8?>
<colinux />
<block_device enabled="true" path="\DosDevices\c:\coLinuxfc1_2GB_root" index="0" />
<block_device enabled="true" path="\DosDevices\c:\coLinuxswap_64MB" index="7" />
<bootparams />ro root=/dev/cobd0 3 fastboot nogui</bootparams />
<initrd path="initrd.gz" />
<image path="vmlinux" />
<memory size="64" />
<network index="0" type="tap" />
</colinux />

有幾點要注意.

Fedora 的 swap device 並不是在 cobd1, 而是在 cobd7.
在 bootparams 所下的參數, 不能使用 root=/dev/cobd0, 而要使用 ro root=/dev/cobd0.
第一次執行 coLinux Fedora 時, 可能會因為找不到 kernel module 而造成執行失敗. 這時再重新執行一次就可以了.
當 Fedora Core 1 順利開機後, 要將 coLinux 所附的 kernel module 檔 vmlinux-modules.tar.gz 解壓縮到相對應的位置.
coLinux 官方所附的 Fedora Core 1, 一開始的網路設定是有問題的, 需要手動改 /etc/resolv.conf 與 /etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-eth0 內的設定.
開機完成的 Fedora Core 1 若要升級, 請按照 Fedora 本身的方式升級即可.

9. 在 coLinux 上運行 Fedora - 使用 Native Partition

如果已經在電腦中將 Fedora 安裝在單獨的 Partition 中, 通常都會使用 Dual Boot 來做作業系統中的切換. 有時不斷地切換開機是一件很煩人的事, 而 VMware 等模擬器又無法存取 Native Fedora.

用 coLinux 就沒有這種煩惱! coLinux 可以將原本需要 Dual Boot 開機執行的 Fedora Partition, 直接在 Windows 中開機執行, 而且就像是一台完整的機器一般, 依然保有所有原來的設定.

這又是怎麼做到的呢?

首先要轉換原本 Fedora 的 Partition. 要在 /dev 建立 cobdN(0..7). 這可以使用底下的 script 做到:

  for i in 0 1 2 3 4 5 6 7   do      mknod /dev/cobd$i b 117 $i   done

然後要將會因 coLinux 與 Fedora 環境不同而受到影響的檔案做自動判斷. 總共會有以下幾個檔案

/etc/fstab
/etc/hostname
/etc/resolv.conf
/etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-eth0

可以將這幾個檔案依不同環境, 分別製作 colinux 與 fedora 專用. 並且利用bootparams傳入COLINUX這個環境變數. 自動判斷的部份則可以使用以下的 script:

if [[ $COLINUX ]]; then
SUFFIX=colinux
else
SUFFIX=fedora
fi

for conf_file in
"/etc/fstab"
"/etc/hostname"
"/etc/resolv.conf"
"/etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-eth0"
; do
cp -f $conf_file-$SUFFIX $conf_file
done

另外要記得將 coLinux 所會用到的 kernel module 裝到 Fedora 的 Partition.

接著便是 coLinux 的設定檔. 假設電腦上的硬碟是用以下的方法來分割:

那麼, 在 Fedora 上看到的裝置就分別是 hda1(C:), hda2(D:), hda5(/boot), hda6(/), hda7(swap). 但是, 在 coLinux 上的裝置則是有所不同, 分別為 partition1(C:), partition2(D:), partition3(/boot), partition4(/), partition5(swap). 關於在 Windows 上檢視 Partition, 請使用 dd for Windows.

所以, coLinux 的 Native Boot 的設定檔應該如以下的範例:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<colinux>
<block_device index="5" path="\Device\Harddisk0\Partition3" enabled="true" alias=hda5 />
<block_device index="6" path="\Device\Harddisk0\Partition4" enabled="true" alias=hda6 />
<block_device index="7" path="\Device\Harddisk0\Partition5" enabled="true" alias=hda7 />
<bootparams>ro root=/dev/hda6 3 fastboot COLINUX=1</bootparams>
<initrd path="initrd.gz" />
<image path="vmlinux"></image>
<memory size="256"></memory>
<network index="0" type="tap" />
</colinux>
實際上 Native Fedora 在 coLinux 開機之後, 會像是以下的畫面:

10. 在 coLinux 上執行 X

coLinux 目前還不能直接支援 X. 要想在 coLinux 的環境下執行 X, 主要有兩種方法. 第一種是在 Windows 安裝 XFree86 Server, 再將 coLinux 上的 X 轉向到 Windows 上的 XFree86. 第二種則是透過 VNC 來執行 X. 這裡要介紹的是第二種方法.

步驟如下:

首先要安裝 X Server 所需的所有套件, 並且安裝 vnc-server.
將 /root/.vnc/xstartup 增加 startkde.
執行 vncserver -geometry 800x600
在 Windows 上執行 vnc-client, 連接到 192.168.0.2:5901

當連接成功後, 看到的是以下的畫面:

如果要在 Fedora 一開始時就自動執行 VNC, 請參考 VNC On Boot.

如果想嘗試其他在 coLinux 上執行 X 的方法, 請參考 XCoLinux.

11. 相關資源

A. Command-Line

範例: colinux-daemon.exe -c default.colinux.xml -t nt

參數:

-c 執行 coLinux 時使用的設定檔
-t Console 的型態, 有 nt 與 fltk 兩種

B. System Service

要先將 coLinux 安裝成 System Service. 方法如下:

colinux-daemon.exe -c default.colinux.xml --install-service "Serive Name"

參數:

-c 安裝 coLinux 系統服務時使用的設定檔
--install-service 要安裝的系統服務名稱

系統服務安裝成功後, 可以使用系統管理工具來啟動或停止 coLinux. 也可以使用 net start/stop 的方法來管理.

另外, 也可以使用 coLinuxManager 來管理 coLinux 的系統服務.

A* 演算法簡介 (A* Algorithm Brief)

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 20 Dec 2004 01:44:00 +0000

A* (A-Star) 演算法是在Game中通常用來解決最短路徑(Shortest Path)問題的一種演算法. 相對於另一個知名的 Dijkstra 演算法來說, Dijkstra演算法雖然可以保證找到一條最短的路徑, 但不如A* 演算法這樣簡捷快速. 同時, Dijkstra的搜尋深度在某些情形下也容易顯得不適用. A* 演算法便是為了這些情形而出現的, 可以算是 Dijkstra演算法的一種改良.

底下用幾張圖來表現Dijkstra演算法與A* 演算法的不同:

	Dijkstra 演算法	A* 演算法
無障礙
有障礙

(圖片取自 Amit's Thoughts on Path-Finding and A-Star)

從以上的比較圖可以看出, A* 演算法的搜尋深度雖然不如 Dijkstra演算法, 但其結果仍然是很令人滿意的. 為什麼A* 演算法可以達到這樣的結果呢? 這是因為A* 演算法採用了一套特殊的啟發式評價(Heuristic Estimate)公式將許多明顯為壞的路徑排除考慮, 進而快速計算出一條滿意的路徑.

公式如下:


f(n) = g(n) + h(n)

g(n): 從啟始點到目前節點的距離
h(n): 預測目前節點到結束點的距離(此為 A* 演算法的主要評價公式)
f(n): 目前結點的評價分數

其中, h(n) 主導著A* 演算法的表現方式. 有以下幾種情形:
1. h(n)=0: A* 演算法這時等同 Dijkstra演算法, 並且保證能找到最短路徑
2. h(n)<目前節點到結束點的距離: A* 演算法保證找到最短路徑, h(n)越小, 搜尋深度越深
3. h(n)=目前節點到結束點的距離: A* 演算法僅會尋找最佳路徑, 並且能快速找到結果
4. h(n)>目前節點到結束點的距離: 不保證能找到最短路徑, 但計算比較快
5. h(n)與g(n)高度相關: A* 演算法此時成為 BFS (Best-First Search)

A* 演算法的虛擬碼如下:

Add START to OPEN list

while OPEN not empty

get node n from OPEN that has the lowest f(n)

if n is GOAL then return path

move n to CLOSED

for each n' = CanMove(n, direction)

g(n') = g(n) + 1

calculate h(n')

if n' in OPEN list and new n' is not better, continue

if n' in CLOSED list and new n' is not better, continue

remove any n' from OPEN and CLOSED

add n as n's parent

add n' to OPEN

end for

end while

if we get to here, then there is No Solution

以上虛擬碼適用於一般遊戲中方格圖(Grid Map)的情形. 當要在真實地圖的路網(Road Map)上使用A* 演算法時, g(n)與h(n)的計算方式便會有所不同.

相關參考資料:

網頁:
Amit's Thoughts on Path-Finding and A-Star
Creating an A* algorithm Robot for QUT SoKoBan

維基百科:
Shortest Path Problem
A* Search Algorithm
Dijkstra Algorithm

書籍:
Core Techniques and Algorithms in Game Programming (英文)
大師談遊戲程式設計：核心技術與演算法 (中文)

四色定理 (Four Color Theorem)

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 23 Aug 2004 15:59:00 +0000

原本, 這叫做四色猜想(Four Color Problem), 不過現在已被證實, 成為一個定理了.

今天剛好遇上要討論一個四色灰階的LCD是否足夠表現一張完整的地圖, 因此, 就開始稍稍說明了一下四色定理.

四色猜想被認為是費馬最後定理相媲美的難題. 猜想的內容很簡單, 但是證明卻很難. 目前的證明極為複雜, 是由電腦所算出的, 仍不斷的有數學家在找尋更簡單的證明方法.

西元1852年，一位英國的業餘數學家弗朗西斯．格斯裡閒來沒事，拿起色筆替一份英國的分郡地圖著色的時候，突然異想天開：『如果要替所有想像得到的地圖著色，而且有共同邊相鄰的區域都不同色的話，最多需要幾種顏色呢？』

這個問題流傳到數學界，許多數學家深入地思考與嘗試之後，發現找得到的例子裡，都只需要四種顏色就可以了！但是，這不夠，必須找出一種嚴謹的數學證明，可以涵蓋任何地圖才行。

到了1879年，當時英國的數學家肯普提出一份論文，似乎證明了這個『四色猜想』，而大家也都以為這個問題已經解決了。沒想到十一年後的1890年，數學家希伍德找出了肯普的錯誤，推翻了他的證明。但是希伍德自己卻證明出『五色定理』，也就是說最多不會超過五種顏色！

不過後來的進展就非常緩慢了！一直到了1970年，數學家才證明出所有少於三十九個區域的地圖，『四色猜想』是對的。

但是，如果有一千個區域，要等到哪一年才能證明出來呢？於是，有人從不同的方向著手，並成功地將無限多的地圖簡化成1482種基本圖。

問題是：每種基本圖的顏色組合，就幾乎已經等於無限多了，想要以人工來驗證這一千多種基本圖，根本是不可能的！

還好，電腦的出現，解決了這個難題！在1975年，數學家利用三台當時最先進的大型電腦，總共花了一千兩百小時的計算，分析驗證了1482種基本圖之後，終於證明成功，而使『四色猜想』正式成為『四色定理』！

Taiwan Datum (TWD67, TWD97, TM2 Source)

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 03 Jun 2004 10:28:00 +0000

台灣座標系統轉換原始碼 Taiwan Datum Convert Source(TWD67, TWD97, TM2 Source)

/*
TWD67/TWD97/TM2 datum convert functions

based on: GFC (http://www.samblackburn.com/gfc/)
proj (http://www.remotesensing.org/proj)

rewrite: minstrel(http://www.minstrel.idv.tw), 2004/6/1

license: GNU General Public License
*/

#include <math.h>

// from long-lat to tm2
void toTM2(double a, double ecc, double ecc2, double lat, double lon, double scale, double* x, double* y);

// from tm2 to long-lat
void fromTM2(double a, double ecc, double ecc2, double lat, double lon, double scale, double* x, double* y);

// used by toTM2 and fromTM2
double mercator(double y, double a, double ecc);

// from TWD97 to TWD67
void toTWD67(double* x, double* y, double* z);

// from TWD67 to TWD97
void toTWD97(double* x, double* y, double* z);

/*
Definition of math related value
*/

#define COS67_5 0.3826834323650897717284599840304e0
#define PI 3.14159265358979323e0
#define HALF_PI 1.570796326794896615e0
#define DEG_RAD 0.01745329251994329572e0
#define RAD_DEG 57.295779513082321031e0

/*
Definition of datum related value
*/

#define AD_C 1.0026000e0

#define TWD67_A 6378160.0e0
#define TWD67_B 6356774.7192e0
#define TWD67_ECC 0.00669454185458e0
#define TWD67_ECC2 0.00673966079586e0
#define TWD67_DX -752.32e0 // different from garmin and already knowned value, but those all value only
#define TWD67_DY -361.32e0 // got 5-15m accuracy. the real offical value is holded by somebody and not
#define TWD67_DZ -180.51e0 // release to public. if can got more enough twd67/twd97 control point coordinare,
#define TWD67_RX -0.00000117e0 // then we can calculate a better value than now.
#define TWD67_RY 0.00000184e0 //
#define TWD67_RZ 0.00000098e0 // and, also lack twd67/twd97 altitude convertion value...
#define TWD67_S 0.00002329e0 //

#define TWD97_A 6378137.0e0
#define TWD97_B 6356752.3141e0
#define TWD97_ECC 0.00669438002290e0
#define TWD97_ECC2 0.00673949677556e0

#define TWD67_TM2 0.9999e0 // TWD67->TM2 scale
#define TWD97_TM2 0.9999e0 // TWD97->TM2 scale

/*
datum convert function
*/

void toTWD97(double* x, double* y, double* z)
{
double r, pole, sin_lat, cos_lat;
double lat, lon, height;
double x1, y1, z1, x2, y2, z2;
double q, q2, t, t1, s, s1, sum, sin_b, cos_b, sin_p, cos_p;

lon = *x*DEG_RAD;
lat = *y*DEG_RAD;
height = *z*DEG_RAD;

if(lat<-HALF_PI&&lat>-1.001*HALF_PI)
lat = -HALF_PI;
else if(lat>HALF_PI&&lat<1.001*HALF_PI)
lat = HALF_PI;
else if((lat<-HALF_PI)||(lat>HALF_PI))
return;

if(lon>PI)
lon -= (2*PI);

sin_lat = sin(lat);
cos_lat = cos(lat);
r = TWD67_A/(sqrt(1.0-TWD67_ECC*sin_lat*sin_lat));
x1 = (r+height)*cos_lat*cos(lon);
y1 = (r+height)*cos_lat*sin(lon);
z1 = ((r*(1-TWD67_ECC))+height)*sin_lat;

x2 = x1+TWD67_DX+TWD67_S*(lon+TWD67_RZ*lat-TWD67_RY*height);
y2 = y1+TWD67_DY+TWD67_S*(-TWD67_RZ*lon+lat+TWD67_RX*height);
z2 = z1+TWD67_DZ+TWD67_S*(TWD67_RY*lon-TWD67_RX*lat+height);

pole = 0;

if(x2!=0.0)
{
lon=atan2(y2,x2);
}
else
{
if(y2>0)
{
lon = HALF_PI;
}
else if(y2<0)
{
lon=-HALF_PI;
}
else
{
pole=1;

lon=0;

if(z2>0)
{
lat=HALF_PI;
}
else if(z2<0)
{
lat=-HALF_PI;
}
else
{
lat=HALF_PI;

*x = lon*RAD_DEG;
*y = lat*RAD_DEG;
*z = -TWD97_B;

return;
}
}
}

q2 = x2*x2+y2*y2;
q = sqrt(q2);
t = z2*AD_C;
s = sqrt(t*t+q2);
sin_b = t/s;
cos_b = q/s;
t1 = z2+TWD97_B*TWD97_ECC2*sin_b*sin_b*sin_b;
sum = q-TWD97_A*TWD97_ECC*cos_b*cos_b*cos_b;
s1 = sqrt(t1*t1+sum*sum);
sin_p = t1/s1;
cos_p = sum/s1;
r = TWD97_A/sqrt(1.0-TWD97_ECC*sin_p*sin_p);

if(cos_p>=COS67_5)
{
height=q/cos_p-r;
}
else if(cos_p<=-COS67_5)
{
height=q/-cos_p-r;
}
else
{
height=z2/sin_p+r*(TWD97_ECC-1.0);
}

if(!pole)
{
lat = atan(sin_p/cos_p);
}

*x = lon*RAD_DEG;
*y = lat*RAD_DEG;
*z = height;
}

void toTWD67(double* x, double* y, double* z)
{
double r, pole, sin_lat, cos_lat;
double lat, lon, height;
double x1, y1, z1, x2, y2, z2;
double q, q2, t, t1, s, s1, sum, sin_b, cos_b, sin_p, cos_p;

lon = *x*DEG_RAD;
lat = *y*DEG_RAD;
height = *z*DEG_RAD;

if(lat<-HALF_PI&&lat>-1.001*HALF_PI)
lat = -HALF_PI;
else if(lat>HALF_PI&&lat<1.001*HALF_PI)
lat = HALF_PI;
else if((lat<-HALF_PI)||(lat>HALF_PI))
return;

if(lon>PI)
lon -= (2*PI);

sin_lat = sin(lat);
cos_lat = cos(lat);
r = TWD97_A/(sqrt(1.0-TWD97_ECC*sin_lat*sin_lat));
x1 = (r+height)*cos_lat*cos(lon);
y1 = (r+height)*cos_lat*sin(lon);
z1 = ((r*(1-TWD97_ECC))+height)*sin_lat;

x2 = x1-TWD67_DX-TWD67_S*(lon+TWD67_RZ*lat-TWD67_RY*height);
y2 = y1-TWD67_DY-TWD67_S*(-TWD67_RZ*lon+lat+TWD67_RX*height);
z2 = z1-TWD67_DZ-TWD67_S*(TWD67_RY*lon-TWD67_RX*lat+height);

pole = 0;

if(x2!=0.0)
{
lon=atan2(y2,x2);
}
else
{
if(y2>0)
{
lon = HALF_PI;
}
else if(y2<0)
{
lon=-HALF_PI;
}
else
{
pole=1;

lon=0;

if(z2>0)
{
lat=HALF_PI;
}
else if(z2<0)
{
lat=-HALF_PI;
}
else
{
lat=HALF_PI;

*x = lon*RAD_DEG;
*y = lat*RAD_DEG;
*z = -TWD67_B;

return;
}
}
}

q2 = x2*x2+y2*y2;
q = sqrt(q2);
t = z2*AD_C;
s = sqrt(t*t+q2);
sin_b = t/s;
cos_b = q/s;
t1 = z2+TWD67_B*TWD67_ECC2*sin_b*sin_b*sin_b;
sum = q-TWD67_A*TWD67_ECC*cos_b*cos_b*cos_b;
s1 = sqrt(t1*t1+sum*sum);
sin_p = t1/s1;
cos_p = sum/s1;
r = TWD67_A/sqrt(1.0-TWD67_ECC*sin_p*sin_p);

if(cos_p>=COS67_5)
{
height=q/cos_p-r;
}
else if(cos_p<=-COS67_5)
{
height=q/-cos_p-r;
}
else
{
height=z2/sin_p+r*(TWD67_ECC-1.0);
}

if(!pole)
{
lat = atan(sin_p/cos_p);
}

*x = lon*RAD_DEG;
*y = lat*RAD_DEG;
*z = height;
}

void toTM2(double a, double ecc, double ecc2, double lat, double lon, double scale, double* x, double* y)
{
double x0, y0, x1, y1, m0, m1;
double n, t, c, A;

x0 = *x*DEG_RAD;
y0 = *y*DEG_RAD;

x1 = lon*DEG_RAD;
y1 = lat*DEG_RAD;

m0 = mercator(y1, a, ecc);
m1 = mercator(y0, a, ecc);

n = a/sqrt(1-ecc*pow(sin(y0), 2.0));
t = pow(tan(y0), 2.0);
c = ecc2*pow(cos(y0), 2.0);
A = (x0-x1)*cos(y0);

*x = scale*n*(A + (1.0 - t + c)*A*A*A/6.0 + (5.0 - 18.0*t + t*t + 72.0*c - 58.0*ecc2)*pow(A, 5.0)/120.0);
*y = scale*(m1 - m0 + n*tan(y0)*(A*A/2.0 + (5.0 - t + 9.0*c + 4*c*c)*pow(A, 4.0)/24.0
+ (61.0 - 58.0*t + t*t + 600.0*c - 330.0*ecc2)*pow(A, 6.0)/720.0));
}

void fromTM2(double a, double ecc, double ecc2, double lat, double lon, double scale, double* x, double* y)
{
double x0, y0, x1, y1, phi, m, m0, mu, e1;
double c1, t1, n1, r1, d;

x0 = *x;
y0 = *y;

x1 = lon*DEG_RAD;
y1 = lat*DEG_RAD;

m0 = mercator(y1, a, ecc);
m = m0 + y0/scale;

e1 = (1.0-sqrt(1.0-ecc))/(1.0+sqrt(1.0-ecc));
mu = m / (a * (1.0 - ecc/4.0 - 3.0*ecc*ecc/64.0 - 5.0*ecc*ecc*ecc/256.0));

phi = mu + (3.0*e1/2.0 - 27.0*pow(e1, 3.0)/32.0)*sin(2.0*mu)
+ (21.0*e1*e1/16.0 - 55.0*pow(e1,4.0)/32.0)*sin(4.0*mu)
+ 151.0*pow(e1,3.0)/96.0*sin(6.0*mu) + 1097.0*pow(e1,4.0)/512.0*sin(8.0*mu);

c1 = ecc2*pow(cos(phi),2.0);
t1 = pow(tan(phi),2.0);
n1 = a/sqrt(1-ecc*pow(sin(phi),2.0));
r1 = a*(1.0-ecc)/pow(1.0-ecc*pow(sin(phi),2.0), 1.5);
d = x0/(n1*scale);

*x = (x1+(d-(1.0+2.0*t1+c1)*pow(d,3.0)/6.0
+(5.0-2.0*c1+28.0*t1-3.0*c1*c1+8.0*ecc2+24.0*t1*t1)*pow(d,5.0)/120.0)/cos(phi))*RAD_DEG;
*y = (phi-n1*tan(phi)/r1*(d*d/2.0-(5.0+3.0*t1+10.0*c1-4.0*c1*c1-9.0*ecc2)
*pow(d,4.0)/24.0+(61.0+90.0*t1+298.0*c1+45.0*t1*t1-252.0*ecc2-3.0*c1*c1)*pow(d,6.0)/72.0))*RAD_DEG;
}

double mercator(double y, double a, double ecc)
{
if(y == 0.0)
{
return 0.0;
}
else
{
return a * (
( 1.0 - ecc/4.0 - 3.0*ecc*ecc/64.0 - 5.0*ecc*ecc*ecc/256.0 ) * y -
( 3.0*ecc/8.0 + 3.0*ecc*ecc/32.0 + 45.0*ecc*ecc*ecc/1024.0 ) * sin(2.0 * y) +
( 15.0*ecc*ecc/256.0 + 45.0*ecc*ecc*ecc/1024.0 ) * sin(4.0 * y) -
( 35.0*ecc*ecc*ecc/3072.0 ) * sin(6.0 * y) );
}
}

/*************************************************************************************

Sample code below, using coordinate in Dan Jacob's website.

*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
double x1, y1, z1, x2, y2, z2;
double tx1, ty1, tx2, ty2;
double dx, dy, dz, dx1, dy1;

x1 = 120.85788004; // TWD67
y1 = 24.18347242;
z1 = 777;

x2 = 120.86603958; // TWD97
y2 = 24.18170479;
z2 = 777;

tx1 = 235561; // TWD67->TM2
ty1 = 2675359;

tx2 = 236389.849; // TWD97->TM2
ty2 = 2675153.168;

/////////////////////////////////////////////
//
//
// convert TWD67->TM2
//
//
/////////////////////////////////////////////

dx = x1;
dy = y1;

toTM2(TWD67_A, TWD67_ECC, TWD67_ECC2, 0, 121, TWD67_TM2, &dx, &dy);
// center longitude of taiwan is 121, for penghu is 119

dx += 250000; // TM2 in Taiwan should add 250000

printf("TWD67->TM2\nTWD67 (%f, %f)\nConvert (%.3f, %.3f)\nOrigin (%.3f, %.3f)\n", x1, y1, dx, dy, tx1, ty1);
printf("Acuuracy (%.3f, X:%.3f, Y:%.3f)\n\n", sqrt((dx-tx1)*(dx-tx1)+(dy-ty1)*(dy-ty1)), (dx-tx1), (dy-ty1));

/////////////////////////////////////////////
//
//
// convert TWD97->TM2
//
//
/////////////////////////////////////////////

dx = x2;
dy = y2;

toTM2(TWD97_A, TWD97_ECC, TWD97_ECC2, 0, 121, TWD97_TM2, &dx, &dy);
// center longitude of taiwan is 121, for penghu is 119

dx += 250000; // TM2 in Taiwan should add 250000

printf("TWD97->TM2\nTWD97 (%f, %f)\nConvert (%.3f, %.3f)\nOrigin (%.3f, %.3f)\n", x2, y2, dx, dy, tx2, ty2);
printf("Acuuracy (%.3f, X:%.3f, Y:%.3f)\n\n", sqrt((dx-tx2)*(dx-tx2)+(dy-ty2)*(dy-ty2)), (dx-tx2), (dy-ty2));

/////////////////////////////////////////////
//
//
// convert TM2->TWD67
//
//
/////////////////////////////////////////////

dx = tx1-250000; // should minus 250000 first in Taiwan
dy = ty1;

fromTM2(TWD67_A, TWD67_ECC, TWD67_ECC2, 0, 121, TWD67_TM2, &dx, &dy);

printf("TM2->TWD67\nTM2 (%f, %f)\nConvert (%.9f, %.9f)\nOrigin (%.9f, %.9f)\n", tx1, ty1, dx, dy, x1, y1);
printf("Acuuracy (%.9f, X:%.9f, Y:%.9f)\n\n", sqrt((dx-x1)*(dx-x1)+(dy-y1)*(dy-y1)), (dx-x1), (dy-y1));

/////////////////////////////////////////////
//
//
// convert TM2->TWD97
//
//
/////////////////////////////////////////////

dx = tx2-250000; // should minus 250000 first in Taiwan
dy = ty2;

fromTM2(TWD97_A, TWD97_ECC, TWD97_ECC2, 0, 121, TWD97_TM2, &dx, &dy);

printf("TM2->TWD97\nTM2 (%f, %f)\nConvert (%.9f, %.9f)\nOrigin (%.9f, %.9f)\n", tx2, ty2, dx, dy, x2, y2);
printf("Acuuracy (%.9f, X:%.9f, Y:%.9f)\n\n", sqrt((dx-x2)*(dx-x2)+(dy-y2)*(dy-y2)), (dx-x2), (dy-y2));

/////////////////////////////////////////////
//
//
// convert TWD67->TWD97
//
//
/////////////////////////////////////////////

dx = x1;
dy = y1;
dz = z1;

toTWD97(&dx, &dy, &dz);

dx1 = dx;
dy1 = dy;

toTM2(TWD97_A, TWD97_ECC, TWD97_ECC2, 0, 121, TWD97_TM2, &dx1, &dy1);

dx1 += 250000; // TM2 in Taiwan should add 250000

printf("TWD67->TWD97\nTWD67 (%.9f, %.9f, %6.2f) (%.3f, %.3f)\n", x1, y1, z1, tx1, ty1);
printf("Convert (%.9f, %.9f, %6.2f) (%.3f, %.3f)\n", dx, dy, dz, dx1, dy1);
printf("Origin (%.9f, %.9f, %6.2f) (%.3f, %.3f)\n", x2, y2, z2, tx2, ty2);
printf("Acuuracy (%.4f, X:%.4f, Y:%.4f)\n\n", sqrt((dx1-tx2)*(dx1-tx2)+(dy1-ty2)*(dy1-ty2)), (dx1-tx2), (dy1-ty2));

/////////////////////////////////////////////
//
//
// convert TWD97->TWD67
//
//
/////////////////////////////////////////////

dx = x2;
dy = y2;
dz = z2;

toTWD67(&dx, &dy, &dz);

dx1 = dx;
dy1 = dy;

toTM2(TWD67_A, TWD67_ECC, TWD67_ECC2, 0, 121, TWD67_TM2, &dx1, &dy1);

dx1 += 250000; // TM2 in Taiwan should add 250000

printf("TWD97->TWD67\nTWD97 (%.9f, %.9f, %6.2f) (%.3f, %.3f)\n", x2, y2, z2, tx2, ty2);
printf("Convert (%.9f, %.9f, %6.2f) (%.3f, %.3f)\n", dx, dy, dz, dx1, dy1);
printf("Origin (%.9f, %.9f, %6.2f) (%.3f, %.3f)\n", x1, y1, z1, tx1, ty1);
printf("Acuuracy (%.4f, X:%.4f, Y:%.4f)\n\n", sqrt((dx1-tx1)*(dx1-tx1)+(dy1-ty1)*(dy1-ty1)), (dx1-tx1), (dy1-ty1));
}

台灣座標系統相關參數(TWD67, TWD97, WGS84, Hu-Tzu-Shan)

noreply@blogger.com (Unknown) — Tue, 01 Jun 2004 10:42:00 +0000

底下是目前所瞭解的台灣各座標系統的詳細參數. 不過各參數間似乎有著不小的差距.

1. WGS84

a: 6378137.0

b: 6356752.3142

f: 298.257223563

dx: 0

dy: 0

dz: 0

rx: 0

ry: 0

rz: 0

s: 0

2. Hu-Tzu-Shan(虎子山, International 1924橢球)

a: 6378388.0

b: 6356911.9461

f: 297

dx: -637

dy: -549

dz: -203

rx: 0

ry: 0

rz: 0

s: 0

3. TWD97(GRS80橢球)

a: 6378137.0

b: 6356752.3141

f: 298.257222101

dx: 0

dy: 0

dz: 0

rx: 0

ry: 0

rz: 0

s: 0

來源: 內政部

4. TWD67-1(International 1967 橢球)

a: 6378160.0

b: 6356774.7192

f: 298.25

dx: -764.558

dy: -359.515

dz: -180.510

rx: 0.00003863

ry: 0.00001721

rz: 0.00000197

s: 0.99998180

來源: 內政部86年二等衛星控制點測量平差工作報告

5. TWD67-2(International 1967 橢球)

a: 6378160.0

b: 6356774.7192

f: 298.25

dx: -750.739

dy: -361.229

dz: -178.374

rx: -0.0000011698

ry: 0.0000018398

rz: 0.0000009822

s: 0.00002329

來源: 積丹尼網站

6. TWD67-3(橢球未知)

a: 6378155.0

b: 6356769.7359

f: 298.257223481

dx: -767

dy: -358

dz: -176

rx: 0

ry: 0

rz: 0

s: 0

來源: Garmin, 見積丹尼網站

座標轉換 - 三參數法與七參數法

noreply@blogger.com (Unknown) — Tue, 25 May 2004 14:00:00 +0000

座標轉換通常使用兩種方法. 第一種是平移, 第二種是平移加旋轉. 平移法要使用到三個參數, 通稱三參數法(3 parameter formula). 平移旋轉法要使用到七個參數, 通稱七參數法(7 parameter formula). 底下為兩種參數法的解釋說明:

Common Transformation Models

If the XYZ coordinate axes of two datums are known to be parallel and identically scaled, a three parameter transformation can be derived to represent their relationship (see Diagram 13 and Insert 5).

If the coordinate axes are not parallel and identically scaled, a seven parameter transformation can be derived (see Diagram 14 and Insert 6).

Diagram 13
3-Parameter Transformation

Insert 5
Three-Parameter Transformation Formulae

X1 = X2 + DX Y1 = Y2 + DY Z1 = Z2 + DZ

where

X1, Y1, Z1	= Cartesian Coordinates of Datum 1
X2, Y2, Z2	= Cartesian Coordinates of Datum 2
DX, DY, DZ	= The difference between the centres of the two spheroids

Diagram 14
7-Parameter Transformation

Insert 6
Seven Parameter Transformation Formulae

(Bursa-Wolf Model)

where

X₁, Y₁, Z₁	= Cartesian Coordinates of Datum 1
X₂, Y₂, Z₂	= Cartesian Coordinates of Datum 2
DX, DY, DZ	= The difference between the centres of the two spheroids
R_X, R_Y, R_Z	= The rotations around the three coordinate axes
S_C	= The scale difference between the coordinate systems

Rotations are positive anticlockwise about the axes of Datum 2 coordinate system when viewing the origin from the positive axes.

全文參照: http://www.environment.sa.gov.au/mapland/sicom/sicom/tp_scs.html

座標系轉換參數

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 24 May 2004 15:28:00 +0000

底下是一些座標系與轉換參數.

出處為 http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/datum/edlist.html

橢球:

Ellipsoid	Semi-major axis	1/flattening
Airy 1830,	6377563.396	299.3249646
Modified Airy	6377340.189	299.3249646
Australian National	6378160	298.25
Bessel 1841 (Namibia)	6377483.865	299.1528128
Bessel 1841	6377397.155	299.1528128
Clarke 1866,	6378206.4	294.9786982
Clarke 1880,	6378249.145	293.465
Everest (India 1830)"	6377276.345	300.8017
Everest (Sabah Sarawak)	6377298.556	300.8017
Everest (India 1956)	6377301.243	300.8017
Everest (Malaysia 1969)	6377295.664	300.8017
Everest (Malay. & Sing)	6377304.063	300.8017
Everest (Pakistan)	6377309.613	300.8017
Modified Fischer 1960	6378155	298.3
Helmert 1906	6378200	298.3
Hough 1960	6378270	297
Indonesian 1974	6378160	298.247
International 1924	6378388	297
Krassovsky 1940	6378245	298.3
GRS 80	6378137	298.257222101
South American 1969	6378160	298.25
WGS 72	6378135	298.26
WGS 84	6378137	298.257223563

座標系與參數(3 parameters):

d = delta in meters; e = error estimate in meters; #S = number of satellite measurement stations

Datum	Ellipsoid	dX	dY	dZ	Region of use	eX	eY	eZ	#S
Adindan	Clarke 1880	-118	-14	218	Burkina Faso	25	25	25	1
Adindan	Clarke 1880	-134	-2	210	Cameroon	25	25	25	1
Adindan	Clarke 1880	-165	-11	206	Ethiopia	3	3	3	8
Adindan	Clarke 1880	-123	-20	220	Mali	25	25	25	1
Adindan	Clarke 1880	-166	-15	204	MEAN FOR Ethiopia; Sudan	5	5	3	22
Adindan	Clarke 1880	-128	-18	224	Senegal	25	25	25	2
Adindan	Clarke 1880	-161	-14	205	Sudan	3	5	3	14
Afgooye	Krassovsky 1940	-43	-163	45	Somalia	25	25	25	1
Ain el Abd 1970	International 1924	-150	-250	-1	Bahrain	25	25	25	2
Ain el Abd 1970	International 1924	-143	-236	7	Saudi Arabia	10	10	10	9
American Samoa 1962	Clarke 1866	-115	118	426	American Samoa Islands	25	25	25	2
Anna 1 Astro 1965	Australian National	-491	-22	435	Cocos Islands	25	25	25	1
Antigua Island Astro 1943	Clarke 1880	-270	13	62	Antigua (Leeward Islands)	25	25	25	1
Arc 1950	Clarke 1880	-138	-105	-289	Botswana	3	5	3	9
Arc 1950	Clarke 1880	-153	-5	-292	Burundi	20	20	20	3
Arc 1950	Clarke 1880	-125	-108	-295	Lesotho	3	3	8	5
Arc 1950	Clarke 1880	-161	-73	-317	Malawi	9	24	8	6
Arc 1950	Clarke 1880	-143	-90	-294	MEAN FOR Botswana; Lesotho; Malawi; Swaziland; Zaire; Zambia; Zimbabwe	20	33	20	41
Arc 1950	Clarke 1880	-134	-105	-295	Swaziland	15	15	15	4
Arc 1950	Clarke 1880	-169	-19	-278	Zaire	25	25	25	2
Arc 1950	Clarke 1880	-147	-74	-283	Zambia	21	21	27	5
Arc 1950	Clarke 1880	-142	-96	-293	Zimbabwe	5	8	11	10
Arc 1960	Clarke 1880	-160	-6	-302	MEAN FOR Kenya; Tanzania	20	20	20	25
Arc 1960	Clarke 1880	-157	-2	-299	Kenya	4	3	3	24
Arc 1960	Clarke 1880	-175	-23	-303	Taanzania	6	9	10	12
Ascension Island 1958	International 1924	-205	107	53	Ascension Island	25	25	25	2
Astro Beacon E 1945	International 1924	145	75	-272	Iwo Jima	25	25	25	1
Astro DOS 71/4	International 1924	-320	550	-494	St Helena Island	25	25	25	1
Astro Tern Island (FRIG) 1961	International 1924	114	-116	-333	Tern Island	25	25	25	1
Astronomical Station 1952	International 1924	124	-234	-25	Marcus Island	25	25	25	1
Australian Geodetic 1966	Australian National	-133	-48	148	Australia; Tasmania	3	3	3	105
Australian Geodetic 1984	Australian National	-134	-48	149	Australia; Tasmania	2	2	2	90
Ayabelle Lighthouse	Clarke 1880	-79	-129	145	Djibouti	25	25	25	1
Bellevue (IGN)	International 1924	-127	-769	472	Efate & Erromango Islands	20	20	20	3
Bermuda 1957	Clarke 1866	-73	213	296	Bermuda	20	20	20	3
Bissau	International 1924	-173	253	27	Guinea-Bissau	25	25	25	2
Bogota Observatory	International 1924	307	304	-318	Colombia	6	5	6	7
Bukit Rimpah	Bessel 1841	-384	664	-48	Indonesia (Bangka & Belitung Ids)	-1	-1	-1	0
Camp Area Astro	International 1924	-104	-129	239	Antarctica (McMurdo Camp Area)	-1	-1	-1	0
Campo Inchauspe	International 1924	-148	136	90	Argentina	5	5	5	20
Canton Astro 1966	International 1924	298	-304	-375	Phoenix Islands	15	15	15	4
Cape	Clarke 1880	-136	-108	-292	South Africa	3	6	6	5
Cape Canaveral	Clarke 1866	-2	151	181	Bahamas; Florida	3	3	3	19
Carthage	Clarke 1880	-263	6	431	Tunisia	6	9	8	5
Chatham Island Astro 1971	International 1924	175	-38	113	New Zealand (Chatham Island)	15	15	15	4
Chua Astro	International 1924	-134	229	-29	Paraguay	6	9	5	6
Corrego Alegre	International 1924	-206	172	-6	Brazil	5	3	5	17
Dabola	Clarke 1880	-83	37	124	Guinea	15	15	15	4
Deception Island	Clarke 1880	260	12	-147	Deception Island; Antarctia	20	20	20	3
Djakarta (Batavia)	Bessel 1841	-377	681	-50	Indonesia (Sumatra)	3	3	3	5
DOS 1968	International 1924	230	-199	-752	New Georgia Islands (Gizo Island)	25	25	25	1
Easter Island 1967	International 1924	211	147	111	Easter Island	25	25	25	1
Estonia; Coordinate System 1937	Bessel 1841	374	150	588	Estonia	2	3	3	19
European 1950	International 1924	-104	-101	-140	Cyprus	15	15	15	4
European 1950	International 1924	-130	-117	-151	Egypt	6	8	8	14
European 1950	International 1924	-86	-96	-120	England; Channel Islands; Scotland; Shetland Islands	3	3	3	40
European 1950	International 1924	-86	-96	-120	England; Ireland; Scotland; Shetland Islands	3	3	3	47
European 1950	International 1924	-87	-95	-120	Finland; Norway	3	5	3	20
European 1950	International 1924	-84	-95	-130	Greece	25	25	25	2
European 1950	International 1924	-117	-132	-164	Iran	9	12	11	27
European 1950	International 1924	-97	-103	-120	Italy (Sardinia)	25	25	25	2
European 1950	International 1924	-97	-88	-135	Italy (Sicily)	20	20	20	3
European 1950	International 1924	-107	-88	-149	Malta	25	25	25	1
European 1950	International 1924	-87	-98	-121	MEAN FOR Austria; Belgium; Denmark; Finland; France; W Germany; Gibraltar; Greece; Italy; Luxembourg; Netherlands; Norway; Portugal; Spain; Sweden; Switzerland	3	8	5	85
European 1950	International 1924	-87	-96	-120	MEAN FOR Austria; Denmark; France; W Germany; Netherlands; Switzerland	3	3	3	52
European 1950	International 1924	-103	-106	-141	MEAN FOR Iraq; Israel; Jordan; Lebanon; Kuwait; Saudi Arabia; Syria	-1	-1	-1	0
European 1950	International 1924	-84	-107	-120	Portugal; Spain	5	6	3	18
European 1950	International 1924	-112	-77	-145	Tunisia	25	25	25	4
European 1979	International 1924	-86	-98	-119	MEAN FOR Austria; Finland; Netherlands; Norway; Spain; Sweden; Switzerland	3	3	3	22
Fort Thomas 1955	Clarke 1880	-7	215	225	Nevis; St. Kitts (Leeward Islands)	25	25	25	2
Gan 1970	International 1924	-133	-321	50	Republic of Maldives	25	25	25	1
Geodetic Datum 1949	International 1924	84	-22	209	New Zealand	5	3	5	14
Graciosa Base SW 1948	International 1924	-104	167	-38	Azores (Faial; Graciosa; Pico; Sao Jorge; Terceira)	3	3	3	5
Guam 1963	Clarke 1866	-100	-248	259	Guam	3	3	3	5
Gunung Segara	Bessel 1841	-403	684	41	Indonesia (Kalimantan)	-1	-1	-1	0
GUX 1 Astro	International 1924	252	-209	-751	Guadalcanal Island	25	25	25	1
Herat North	International 1924	-333	-222	114	Afghanistan	-1	-1	-1	0
Hermannskogel Datum	Bessel 1841 (Namibia)	653	-212	449	Croatia -Serbia, Bosnia-Herzegovina	-1	-1	-1	0
Hjorsey 1955	International 1924	-73	46	-86	Iceland	3	3	6	6
Hong Kong 1963	International 1924	-156	-271	-189	Hong Kong	25	25	25	2
Hu-Tzu-Shan	International 1924	-637	-549	-203	Taiwan	15	15	15	4
Indian	Everest (India 1830)	282	726	254	Bangladesh	10	8	12	6
Indian	Everest (India 1956)	295	736	257	India; Nepal	12	10	15	7
Indian	Everest (Pakistan)	283	682	231	Pakistan	-1	-1	-1	0
Indian 1954	Everest (India 1830)	217	823	299	Thailand	15	6	12	11
Indian 1960	Everest (India 1830)	182	915	344	Vietnam (Con Son Island)	25	25	25	1
Indian 1960	Everest (India 1830)	198	881	317	Vietnam (Near 16øN)	25	25	25	2
Indian 1975	Everest (India 1830)	210	814	289	Thailand	3	2	3	62
Indonesian 1974	Indonesian 1974	-24	-15	5	Indonesia	25	25	25	1
Ireland 1965	Modified Airy	506	-122	611	Ireland	3	3	3	7
ISTS 061 Astro 1968	International 1924	-794	119	-298	South Georgia Islands	25	25	25	1
ISTS 073 Astro 1969	International 1924	208	-435	-229	Diego Garcia	25	25	25	2
Johnston Island 1961	International 1924	189	-79	-202	Johnston Island	25	25	25	1
Kandawala	Everest (India 1830)	-97	787	86	Sri Lanka	20	20	20	3
Kerguelen Island 1949	International 1924	145	-187	103	Kerguelen Island	25	25	25	1
Kertau 1948	Everest (Malay. & Sing)	-11	851	5	West Malaysia & Singapore	10	8	6	6
Kusaie Astro 1951	International 1924	647	1777	-1124	Caroline Islands	25	25	25	1
Korean Geodetic System	GRS 80	0	0	0	South Korea	2	2	2	12
L. C. 5 Astro 1961	Clarke 1866	42	124	147	Cayman Brac Island	25	25	25	1
Leigon	Clarke 1880	-130	29	364	Ghana	2	3	2	8
Liberia 1964	Clarke 1880	-90	40	88	Liberia	15	15	15	4
Luzon	Clarke 1866	-133	-77	-51	Philippines (Excluding Mindanao)	8	11	9	6
Luzon	Clarke 1866	-133	-79	-72	Philippines (Mindanao)	25	25	25	1
M'Poraloko	Clarke 1880	-74	-130	42	Gabon	25	25	25	1
Mahe 1971	Clarke 1880	41	-220	-134	Mahe Island	25	25	25	1
Massawa	Bessel 1841	639	405	60	Ethiopia (Eritrea)	25	25	25	1
Merchich	Clarke 1880	31	146	47	Morocco	5	3	3	9
Midway Astro 1961	International 1924	912	-58	1227	Midway Islands	25	25	25	1
Minna	Clarke 1880	-81	-84	115	Cameroon	25	25	25	2
Minna	Clarke 1880	-92	-93	122	Nigeria	3	6	5	6

TWD67與TWD97

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 20 May 2004 04:06:00 +0000

TWD67與TWD97恐怕是台灣使用與設計GPS軟硬體都會碰到的兩種座標系統. 依據內政部地政司衛星測量中心的說明, TWD67與TWD97的定義如下:

一、	TWD67：

	(一) 、	參考橢球體採用1967年新國際地球原子如下：
		1.長半徑: a =6378160公尺
		2.短半徑: b =6356774.7192公尺
		3.扁率: f =(a-b)/a=1/298.25

	(二)、	大地基準點以南投埔里之虎子山起算：
		經度λ＝120° 58′ 25. 975〞
		緯度φ＝23° 58′ 32. 340〞
		對頭拒山之方位角α＝323° 57′ 23. 135〞

	(三)、	高程基準面：
		台灣本島以基隆平均海水面起算。
		澎湖以馬公平均海水面起算。

	(四)、	地圖投影：
		有關地籍測量及大比例尺測圖所應用之坐標系統，係採用橫麥卡托投影經差二度分帶，台灣本島之中央子午線為121。，坐標原點為中央子午線與與赤道交點，且橫坐標西移250,000公尺，中央子午線之尺度比率為0.9999。

二、	TWD97（TAIWAN DATUM 97，1997台灣大地基準）係民國八十六年內政部採用國際地球參考框架而定義更適合於全國大地坐標系統之新基準，其內容如下：

	(一)、	新國家坐標系統之名稱命名為1997台灣大地基準(TWD97)，其建構係採用國際地球參考框架(International Terrestrial Reference Frame簡稱為ITRF)。ITRF為利用全球測站網之觀測資料成果推算所得之地心坐標系統，其方位採國際時間局(Bureau International de l`Heure，簡稱為BIH)定義在1984.0時刻之方位。

	(二)、	新國家坐標系統之參考橢球體採用1980年國際大地測量學與地球物理學協會（International Union of Geodesy and geophysics 簡稱為IUGG）公布之參考橢球體 (GRS80)，其橢球參數如下：　長半徑 a=6378137公尺　扁率 f=1/298.257222101

	(三)、	高程基準面：
		內政部已完成台灣一等水準網，計二、○六五個一等水準點測量工作，並於基隆設置水準原點及副點，高程系統以基隆港平均海水面為高程基準面，據此訂定二○○一年臺灣高程基準（簡稱TWVD2001），作為台灣高程測量控制系統之基準。

	(四)、	台灣、琉球嶼、綠島、蘭嶼及龜山島等地區之投影方式採用橫麥卡托投影經差二度分帶，其中央子午線為東經121 度，投影原點向西平移250,000 公尺，中央子午線尺度比為0.9999；另澎湖、金門及馬祖等地區之投影方式，亦採用橫麥卡托投影經差二度分帶，其中央子午線定於東經119 度，投影原點向西平移250,000公尺，中央子午線尺度比為0.9999。

不過TWD67與TWD97在座標應用上似乎還是要轉換成橫麥卡托投影的二度分帶. 官方對於其相關轉換的公式與參數亦無多加說明. TWD97是使用GRS80橢球, WGS84亦是使用GRS80橢球, 但據許多人的說法, 似乎TWD97與WGS84雖是極相近, 但座標亦非完全吻合.