Привычка не думать

Замуж за иностранца

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Mon, 09 Nov 2009 01:09:52 PST

Иногда возникает ощущение, что люди делают так, чтобы им было лучше. Это простая и естественная формулировка, которая привычно пропускает один важный момент. Люди стараются сделать так, как им кажется будет лучше. И иногда им кажется правильно.

Недавно мы говорили о резком и случайном изменении всех жизненных планов, об ощущении потери шансов на что-то важное из-за какой-то ерунды. Часто это чувство связано с тем, что мы не имеем (и не можем иметь) точного представления о том, как поменялось наше будущее в результате данного конкретного локального действия. Впрочем, через некоторое время вполне возможно согласие с такими изменениями, потому что может созреть понимание, что имело место очень даже удачное стечение обстоятельств.

Давайте попробуем разобраться в такой ситуации, где не очень ясно, что известно, а что неизвестно. Возьмём для примера женатых и холостых иностранцев, которые женились друг на друге и повыходили замуж, а теперь имеют всякие хитрые взаимоотношения. Эту забавную задачку я узнал из комментария к недавней заметке об IQ тесте:

Джек женат, но любит Анну, которая влюблена в холостого Джорджа. Верно ли, что человек, состоящий в браке, любит человека, в браке не состоящего?

Варианты ответа: «Да, это так», «Нет, это не так», «Мало данных для точного ответа», «Я уже видел эту задачку, поэтому знаю ответ». Пожалуйста, оставьте своё мнение в комментариях к заметке, не читая чужих версий.

Скорее всего, в одной из следующих заметок мы разберёмся с этой задачей, а пока я предлагаю вернуться к парадоксу раздачи подарков. Поскольку меня попросили рассказать, как найти точное решение, а изложить его в комментариях не очень легко, так как оно достаточно объёмное, то посвятим этому делу вторую половину сегодняшней заметки.

Если вам не очень интересно читать длинные и подробные математические рассуждения, то предлагаю прочесть только подведение итогов - от абзаца, начинающегося словами «Уф-ф...» :)

Сразу предупрежу, что ниже предложен не самый короткий путь, потому что у меня нет цели быстро доказать, что данная формула верна. Главная задача - показать, как до неё можно дойти. Я привожу ход мыслей, который кому-то покажется корявым, а кому-то понятным, потому что все люди разные. Надеюсь, желающие смогут прорваться сквозь лишние подробности.

Итак, есть N подарков и N людей, каждый из которых получит ровно один подарок. Это значит, что есть ровно N! способов раздать подарки этим людям (первый получает один из N подарков, второй - один из (N-1) оставшихся подарков, третьему достанется один из (N-2) подарков и так далее). Перемножаем все эти независимые случаи, получаем N*(N-1)*(N-2)*(N-3)*...*2. Запомним этот результат, он нам много раз пригодится.

Теперь давайте разберём случай, в котором первый человек уже получил свой подарок. Это значит, что у нас осталось (N-1) людей и (N-1) подарков (причём каждый подарок принёс один из этих оставшихся). Сколькими способами они могут распределить эти подарки между собой? Как мы установили в предыдущем абзаце, есть (N-1)! способов. Давайте это запомним: если один человек получил свой же подарок, то остальные (N-1) человек могут распределить между собой подарки (N-1)! способами.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда второй человек получил свой подарок. Оставшиеся опять могут распределить подарки X1=(N-1)! способами. Аналогично для третьего, четвёртого,... , N-ного участника. Получается, что если сложить все эти случаи, то выйдет N*X1=N*(N-1)!, что как раз равно Y1=N!. Пока всё просто, но сейчас надо осознать одну важную вещь: некоторые возможные ситуации были посчитаны несколько раз. В самом деле, случай, когда первый и второй участники одновременно получили свои подарки, учтён дважды (в первой и во второй сумме). Поэтому для получения правильного ответа необходимо из нашего результата Y1=N! один раз вычесть дважды учтённые расклады (для парных совпадений). Более того, в этот Y1=N! случаев трижды включены расклады, в которых первый, второй и третий участники одновременно получили свои подарки на руки. Такие случаи тройных совпадений надо вычесть дважды (чтобы осталось ровно одно). Дальше аналогично: четвёрки посчитаны по четыре раза, их надо вычесть трижды, пятёрки посчитаны пять раз - их надо вычесть четыре раза. И так далее. Звучит сложно, но мы вот-вот доберёмся до результата.

Давайте разберём случай, в котором двое участников получили свои подарки на руки. Оставшиеся (N-2) участника, как мы выяснили недавно, могут распределить оставшиеся (N-2) подарка ровно X2=(N-2)! способами. Выходит, надо просуммировать все эти X2 конфигурации для всех возможных пар из N участников. А таких пар может быть ровно N*(N-1)/2! (потому что порядок не имеет значения). Выходит, что таких конфигураций ровно N*(N-1)/2 * X2, что как раз равно Y2=N!/2.

Опять важно отметить, что мы несколько раз посчитали одинаковые конфигурации: например, случай, когда первый, второй и третий участники одновременно получили свои подарки, учтён 3 раза. Поэтому для получения правильного ответа из нашего результата Y2=N!/2 необходимо два раза вычесть трижды учтённые расклады. Аналогично - для четвёрок, пятёрок и так далее.

Для ясности рассмотрим следующий шаг: считаем, сколько возможно случаев, в которых трое получили свои подарки. Поскольку трёх человек из N можно выбрать N*(N-1)*(N-2)/3! способами, то получаем результат N*(N-1)*(N-2)/6, что равно Y3=N!/6. Но опять же в нём посчитаны лишние четвёрки, пятёрки... Их тоже надо будет вычесть.

Соберём получившийся «хаос»: заметим, что выражение T(N)=Y1-(Y2-(Y3-(Y4-(Y5-...)))) нам очень удобно. Оно как раз обладает замечательным свойством: многократно учтённые случаи благополучно вычитаются нужное количество раз, поэтому все возможные расклады остаются в количестве ровно одной штуки (надо посмотреть на эту строчку несколько десятков секунд, чтобы почувствовать это). Другими словами, T(N) - это как раз и есть идеальный ответ. T(N) - это количество ситуаций без повторов, в которых хотя бы один участник получил свой подарок обратно. Если из общего количества возможных раскладов N! вычесть T(N), то мы получим количество случаев, в которых никто не получил свой подарок обратно.

Подставим Yi в формулу и раскроем скобки: выходит T(N)=N!-(N!/2!-(N!/3!-(N!/4!-...)))=N!-N!/2!+N!/3!-N!/4!+N!/5!-...-(-1)^N.

Теперь найдём Z(N) - количество ситуаций, в которых каждый получил чужой подарок: Z(N)=N!-T(N)=N!/2!-N!/3!+N!/4!-N!/5!+...+(-1)^N.

Ну а теперь найдём P(N) - вероятность того, что никто не получит свой подарок обратно. Для этого надо разделить количество интересных нам элементарных исходов на количество всех возможных элементарных исходов N!.

P(N)=Z(N)/N! = 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + ... + (-1)^N/N!.

Уф-ф... Длинно вышло. Поздравляю всех дочитавших до этого места :)
Если хотите предложить более короткое и ясное решение, то это будет очень интересно! Приглашаю в комментарии к заметке, посвящённой задачке о подарках. Вопросы о данном решении, пожалуйста, задавайте там же.

Ну а тот факт, что P(N) стремится к 1/e при N стремящемся к бесконечности, легко понять, так как разложение в ряд Тейлора функции экспонента как раз совпадает с P(N) при параметре -1 (exp(-1)=Sum{k=0..inf}(-1)^k/k!). Интересно вот что: P(N) стремится к 1/e очень быстро. Уже для семи участников P(N) приблизительно равно 0.3679 (то есть, совпадает с 1/e с точностью до четырёх знаков после запятой). Мне кажется, это вообще очень важно осознать: если вероятность каждого конкретного события всего лишь 1/N, но этих событий N штук, то вероятность того, что хотя бы одно произойдёт, получается около 2/3. То есть, хотя бы одно событие скорее произойдёт, чем ничего не произойдёт.

Если вам эта тема показалось такой интересной, что хочется прочитать ещё что-то, то рекомендую поискать статьи с распределением Пуассона в главной роли (сейчас мы рассматривали распределение с параметром λ=1). Оно известно человечеству с 1837 года - тогда Симеон Денис Пуассон издал книгу со своими размышлениями о различных последовательностях испытаний Бернулли. В то время эти исследования не нашли себе применения, но после 1894 года распределение Пуассона пригодилось при изучении одного странного феномена: германская армия анализировала статистику трагических случаев, когда солдат был убит ударом копыта. Согласно наблюдениям, 196 солдат погибли таким образом за 280 наблюдений (20 лет умножить на 14 кавалерийских корпусов). Это значит, что можно ожидать, что события будут подчинены распределению Пуассона с параметром λ=0.7. Другими словами, должно было быть 139 случаев без смерти участника, 97 наблюдений с одной смертью, 34 наблюдения с двумя смертями и так далее. Реальность оказалось такой: 140 случаев без жертв, в 91 случае был один убытый копытом, в 32 случаях - двое. Реальные наблюдения очень хорошо совпали с теоретическими размышлениями, что очень поддержало теоретиков, хотя солдат, конечно, жалко.

В реальной жизни мы сталкиваемся с распределением Пуассона почти везде. Например, если N - количество доступных телефонных линий, то число занятых линий приблизительно подчинено распределению Пуассона. Это распределение всюду вокруг нас, поэтому бывает полезно примерно понимать его природу :)

Напишите, пожалуйста, свой ответ о женатых иностранцах и замужних иностранках в комментариях, если ещё этого не сделали.

Хорошей вам недели!

Вероятности и подарки

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Thu, 05 Nov 2009 20:56:50 PST

Скоро Новый год и ещё неделя праздников, скоро масса подарков и встреч хороших людей. В это время в голову приходят идеи всяких праздничных игр. В некоторых группах принято делать так: все кладут по одному подарку под ёлку, нумеруя их, а потом для каждого участника выбирают номер подарка, который он сейчас получит (обычно пользуются компьютерным генератором псевдослучайных чисел). Это добавляет ситуации загадочности и праздничности :)

Какие рассуждения при этом используются?

Если у нас N участников и N подарков, то вероятность того, что лично мне достанется тот же подарок, что я положил под ёлку, равна 1/N (и это же можно сказать про остальных людей). Чем больше N, тем меньше вероятность вытянуть своё же (и при N стремящемся к бесконечности эта вероятность вообще стремится к нулю). Поэтому в больших группах очень мало шансов, что кто-то уйдёт со своим же подарком.

Недавно мы уже говорили о том, что словами «бесконечность» и «предел» нужно пользоваться очень осторожно, чтобы не обмануть самого себя. А про любые «очевидные» логические переходы надо уметь в течение 30 секунд детально и корректно объяснить, почему они очевидны. Но сегодня я предлагаю начать с обратной стороны: поставить эксперимент.

Проще всего для этого воспользоваться языком программирования javascript, потому что он есть под рукой почти у всех читателей (да и традицию не будем нарушать). Создайте файл presents.html со следующим содержимым и откройте его браузером:

<script type="text/javascript">
N = 100;     // quantity of presents (and participants)
nbIt = 1000; // quantity of iterations
okIt = 0;    // OK situaions
for (iter = 0; iter < nbIt; iter++) {
  var a = new Array(N); // create array
  for(i=0; i<N; i++)
    a[i] = i; // fill it by numbers 0, 1, 2,... , N-1

  // shuffle array
  i = N;
  while(i) {
   j = Math.floor( (i--) * Math.random() );
   t = a[i];
   a[i] = a[j];
   a[j] = t;
  }

  // calculate number of self-presents
  selfp = 0;
  for(i=0; i<N; i++)
    if (a[i] == i)
      selfp++;

  if (selfp == 0) // if there are no self-presents
    okIt++;       // increase OK-counter
}

document.write('Probability of OK-situation: ' + (100*okIt/nbIt) + '%');
</script>

Данная программа реализует следующий эксперимент: сто участников складывают принесённые с собой подарки под ёлку, а потом получают на руки случайный подарок. Если никому не досталось то, что он принёс своими руками, то считаем ситуацию хорошей. Один раз так делать смысла нет, поэтому ребята повторяют это тысячу раз, считая хорошие ситуации. Последней строкой программа выводит долю случаев, в которых никто не получил свой подарок.

Оказывается, что только примерно в трети случаев каждый участник эксперимента получает что-то новое, а в остальных ситуациях кто-то оказывается не очень довольным. Попробуйте увеличить или уменьшить количество участников (конечно, не делая его слишком малым - больше 5 уже достаточно). Результат всё равно будет больше похож на температуру (потом мы поймём, что он колышется вокруг 36.8%).

Давайте отметим этот момент: вроде бы было очевидно, что в большинстве случаев на больших группах людей все будут довольны. Но эксперимент надёжно показал, что примерно в двух третях всех случаев кто-то получит обратно собственноручно принесённый подарок. Данный пример лучше ранее рассмотренной задачи о двух конвертах, потому что легко сочинить корректный эксперимент, с результатами которого трудно спорить.

Зачем это надо? Для калибровки своей интуиции! Редкий человек обладает достаточной дисциплиной ума, чтобы проверять каждый шаг всех выкладок. Иногда приходится полагаться на ощущение «это верное утверждение, потому что оно не может быть ошибочным»... Но чтобы чего-нибудь достичь, позволяя себе такие вольности, необходима тренированная интуиция, а не умение переспорить. Эти глубокие интуитивные шаги необходимы, чтобы не погрязать в рутине маленьких простых этапиков в размышлениях, а сразу выделять важные и серьёзные идеи (которые потом, конечно, надо будет детально обосновать, если они покажутся интересными).

Полагаю, скоро в комментариях появится объяснение, почему даже для небольших групп людей вероятность получения сюрприза каждым не очень высока. А самое интересное, почему эта вероятность не устремляется к 100% при росте количества участников :)

Манипуляции полезны?

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Wed, 04 Nov 2009 00:54:46 PST

Иногда крайне трудно объяснить человеку честно и коротко, почему что-то делать нельзя (или необходимо). Например, если образование слушателя не позволяет ему понять современное научное представление о ситуации, то порой лучше слегка «сократить сказочку», чтобы её дослушали и приняли к сведению. Сообщение должно учитывать условия его получения! Порой просто нет времени и ресурсов для ясного и правдивого изложения.

Сейчас уже можно кидаться камнями с надписью «и ты тоже о свином гриппе», но я попробую успеть до этого сказать, что пример с ним будет короткий (один последний абзац), а сама заметка о другом.

Теоретический вопрос состоит в следующем: допустим ли небольшой обман, если от этого зависят тысячи жизней? Кто-то ответит, что недопустим. Увы, сейчас это почти никого не интересует, потому что стало очень обычным. Недавно мы вспоминали очень распространённое различие в представлениях о названии романа Льва Толстого «Война и мир». Как вы понимаете, такой миф существует не для спасения в критической ситуации. Полагаю, он так хорошо живёт из-за того, что «массирует чувство собственной важности» - приятно ощущать себя понимающим глубину великой литературы.

Итак, вооружившись идеей о двух позициях (массовой и осмысленной), давайте разберём какой-нибудь пример очень распространённого представления, чтобы найти в нём общечеловеческий смысл (а не только происки аптекарей или ещё кого-нибудь). А потом попробуем понять, правильно ли поддерживать такое распространённое представление.

Вспомним, например, что человечество пока не умеет надёжно лечить ВИЧ-инфицированных, а их количество продолжает расти. Самые эффективные и частые способы передачи ВИЧ - использование общего шприца для инъекций и анальный секс (заразиться при традиционном значительно труднее, если верить официальной статистике). А раз так, то массовое неприятие наркоманов и гомосексуалистов может быть вполне позитивным явлением для здоровья человечества.

Почему многие ненавидят наркоманов? Объяснения какие-то такие: из-за них высокая преступность (хотя мне одинаково неприятно сталкиваться на улице с группой наркоманов, группой алкоголиков, психически нездоровым человеком, агрессивной бродячей собакой и так далее, так как все они могут опасно атаковать), они не приносят пользы человечеству (сколько вполне здоровых людей сидит на пособиях, ничего не делая для остальных, а только потребляя чужие достижения?), они своей беспутной жизнью угнетают родственников и друзей (как и вполне разрешённые и воспеваемые фольклором алкоголики). Подобных аргументов большинству вполне достаточно, чтобы не поддерживать наркоманов (и есть аналогичные по убедительности соображения против гомосексуалистов).

Можно долго спорить о том, хорошо это или плохо, что распространено неприятие к двум данным категориям граждан. Но сам факт этого неприятия, возможно, останавливает какую-то группу ещё здоровых людей от действий, приводящих с большой вероятностью к ВИЧ-инфицированию. И если это работает (данных у меня нет), то, возможно, не так это и плохо?

Про тот же алкоголь есть теория, что многие из страшных данных о потреблении спирта в России серьёзно завышены, чтобы создать иллюзию и правильно настроить большую часть общества. Представьте, что ради сокращения смертности от пьянства, умные люди громко рассказывают об огромных потерях (например, из-за отравления «палёной» водкой). СМИ что угодно радостно тиражируют, а впечатлительный человек может решить поберечься, «раз все вокруг так мрут»... Купит чуть меньший объём, но не по самой низкой цене и не в самом грязном подвале. Опять же, можно спорить об эффективности таких мер, но интересно понимать саму эту возможность (да, я оптимист).

Или давайте поймём возможный смысл истерики с тем же свиным гриппом. Чего боятся некоторые биологи? Вроде бы ничего выдающегося в новом штамме нет - смертность от него и способность распространяться вполне рядовые. А какую пользу тогда может приносить массовая паника (речь сейчас не об экономической выгоде отдельных участников рынка)? Есть теория, что последние годы один из основных рисков - одновременное заражение человеческой клетки «птичьим гриппом» и любым штаммом «обычного» гриппа (в том числе, и «свиного»). При этом с некоторой вероятностью может произойти рекомбинация РНК этих вирусов, из-за чего возникнет новый вирус, обладающий способностью передаваться от человека к человеку (как обычный), но с высокой смертоносностью (как «птичий»). Просчитывать опасность и вероятность такого события я не возьмусь, так как я вообще не специалист в этой области (эх, было бы здорово, если бы такую фразу говорили все неквалифицированные теоретики). Но я призываю увидеть следующую возможность пользы от «свиной паники»: люди постараются меньше подставляться (реже ходить в общественные места, чаще мыть руки, проветривать помещения), что уменьшит активность «обычного» гриппа в этом году. А это уже снижает вероятность рекомбинации РНК двух разных вирусов в ближайшее время, что похоже на реальную пользу.

Хорошей вам недели! И крепкого здоровья!

Нам не дано предугадать

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Sun, 01 Nov 2009 20:49:00 PST

Что отнято судьбой, а что подарено, -
В конце концов не все ли мне равно?
(c) Михаил Щербаков
(впрочем, по совсем другому поводу)

Иногда ощущение чрезвычайной важности текущего момента просто зашкаливает - кажется, что именно в данную секунду решается судьба. Оглянувшись назад через несколько лет, мы понимаем, что так и было - одно давнее случайное решение сделало жизнь именно такой, какая она есть.

Год назад мы уже поднимали тему сомнений человека, которому предстоит определить чужую судьбу (всего лишь какой-то её элемент). А в воскресенье мне попался выпуск передачи «Личные вещи», в которую был приглашён Дмитрий Певцов.

Его актёрская судьба началась очень странно - со вступительных экзаменов в педагогический ВУЗ. Как Дмитрий сказал, его выгнали с экзамена по химии, потому что поймали со шпаргалкой. Возможно, кто-то тогда переживал: «Как же так? Лишили ребёнка возможности стать учителем! Пожалели бы чуть-чуть!»

Но его выгнали с экзамена, не взяли в ВУЗ, поэтому Дмитрий не стал учителем. А стал слесарем. Частые гости «Ленкома», возможно, удивятся, как можно такого Фигаро ставить за слесарный станок :)

Но оказалось, что работа на заводе дала будущему актёру две важных вещи:
1. Он понял, что категорически не хочет стоять всю жизнь за станком.
2. Имея 7 часов рабочего времени, в течение которых голова не занята совсем, Дмитрий мог о многом думать.

И второй пункт мощным рывком притянул его к книгам и театру. Как он сказал, «начал ходить в театр сам, а не с родителями». Ну а после этого всё было как у всех :) А представьте, что ему попались бы не такие строгие экзаменаторы!

Почти всегда мы не имеем достаточных знаний о будущих следствиях своих решений (если бы имели, то и решать бы не пришлось - сразу знали бы, какой вариант лучше). Кого-то всю жизнь поддерживают, но он ничего не достиг. А кому-то постоянно вставляют палки в колёса, но он выше всех.

Мы не знаем будущего, поэтому пора перестать кипятить собственный мозг в подобных случаях. Колебаться и напрягаться надо только в тех ситуациях, когда о раскладе имеется хоть какая-то информация. Не надо себя накручивать, потому что мы не можем всего предусмотреть. Делайте так, как кажется правильным!

Хорошей вам недели!

Как поломаться в волейболе?

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Sun, 01 Nov 2009 08:02:09 PST

Миллионы людей годами игают в волейбол и другие интересные виды спорта, получая массу удовольствия, но ни разу не увидев травм. Но надо понимать, что порой это не заслуга человека и его команды, а просто везение. Чтобы меньше полагаться на удачу, я постарался перечислить некоторые типы ошибок. Год назад опубликована заметка Ода волейболу, а сейчас пришло время дополнить её перечнем распространённых способов испортить себе вечернюю тренировку.

Удобно разделять ошибки на командные-дисциплинарные и индивидуальные-технические. Говоря «дисциплина», мы подразумеваем слаженные командные действия. Многие ситуации отрабатываются на тренировках, чтобы закрепить у команды навык правильно и без суеты с ними справляться. Соответственно, желание выиграть очко на индивидуальном мастерстве можно поощрять только в том случае, если это не противоречит заранее оговоренным действиям всей команды. Если же противоречие возникает, то растут риски для здоровья игроков, что нельзя допускать ни в профессиональном, ни в любительском спорте. Поэтому чрезмерное рвение «всё сделать самому» надо пресекать, если не хочется лишний раз ездить в травмпункт.

Примеры травм из-за плохой дисциплины:

- Соперник не справился с приёмом, поэтому мяч переходит на нашу сторону. В этот момент разыгрывающий решает сразу отдать пас, потому что траектория мяча достаточна удачна (как раз опускается во вторую зону). И в этот же момент нападающий решает ударить по этому удобному мячу. Естественно, нападающий снимает мяч выше разыгрывающего и зарабатывает очко. Но он приземляется на разыгрывающего, который никак не ожидал получить со всего размаху локтем по носу. Все живы, но пострадали оба. Я видел подобный расклад несколько раз, поэтому считаю, что его стоит много раз представить в голове, чтобы выработать свои правильные действия на такой случай.

- Доводка подачи чуть-чуть за трос вынуждает не очень высокого разыгрывающего отдавать аварийную передачу низкого качества, поэтому нападающие из пятой и четвёртой зон не понимают, кому из них следует атаковать. Результат: на мяч идут оба. Разогнавшийся игрок второй линии уже не может остановиться (потому что не касается земли), а затянувшийся нападающий из четвёрки сначала бьёт его по лицу (на замахе), а уже потом играет в мяч. По счастливой случайности, глаза не пострадали, но кровью площадку залили, так как основательно рассекли бровь.

- Блокирующий хорошо поднимается с вражеским нападающим, поэтому тот решает увеличить шансы на позитивный для себя исход - вместо удара выполняет скидку за блок. Либеро видит этот манёвр и прыгает на спасение падающего мяча. Но блокирующий не чувствует этого действия, поэтому пытается подцепить падающий мяч, не глядя на него - и своей тяжёлой «клешнёй» цепляет голову страхующего. Опять же, глаза целы, но нагрузка на шею была большая, поэтому либеро из игры выбыл.

Все эти случаи могли пройти гораздо мягче, если бы игроки сработали дисциплинированнее. В сомнительных случаях более решительный игрок должен громко сообщить голосом, что он идёт на мяч - тогда остальные как минимум не будут ему мешать. Это позволит увереннее действовать, что увеличит эффективность игроков, но это не самое главное. Главное - это уменьшит количество и серьёзность травм. Сообщайте о своих неочевидных намерениях голосом и не трогайте чужой мяч.

К списку распространённых индивидуальных ошибкок я бы отнёс следующий технический брак:

- Травмы пальцев на блоке (из-за неправильной постановки блока или очень контактной игры на сетке) - надо жёстко судить касания сетки и выполнять только осмысленный (т.е. правильный) блок.

- Травмы голеностопа при приземлении на кого-то. Следует жёстко судить заступы, чтобы уменьшать вероятность таких травм. Если собрались команды с игроками очень разных уровней, то лучше не блокировать неумелых нападающих - они могут влететь в сетку, покалечив и себя, и блокирующих. Лучше сначала присмотреться к их манере атаковать, чтобы быть увереннее в малых шансах на подобные глупости.

- Удары локтями по голове или шее после постановки группового блока. Эта ошибка часто проявляется у начинающих игроков, которые не умеют аккуратно убрать свои руки после двойного или тройного блока, поэтому широкими резкими движениями калечат игроков своей же команды. Данный элемент надо многократно отрабатывать на тренировках. И не стоит пристраиваться на групповой блок к незнакомым людям в новой компании - запросто можно лишиться прямоты носа.

Это было расширение перечня из прошлогодней заметки Волейбол - безопасная игра. Надеюсь, кому-то данное перечисление ошибок позволит больше радоваться и меньше ходить в гипсе и пластыре :)

Волейбол - это очень интересная и здоровая игра. Но если делать глупости, то и воздушным шариком можно покалечиться. Поэтому постоянно надо оценивать риски и работать над своей техникой и командной дисциплиной. Берегите себя!

Слова имеют значение

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Thu, 29 Oct 2009 04:06:55 PDT

Идея что-нибудь сделать для изменения своего веса, наверное, приходила в головы женщин во все времена. В какие-то периоды этим меньше заморачивались, в какие-то - больше. Присказка «ничего не ем, а толстею» знакома человечеству очень давно.

Недавно я услышал следующий рассказ от человека, прошедшего вторую мировую войну: «До войны тоже все хотели худеть, тоже говорили, что ничего не едят, а вес откуда-то сам появляется. А потом начались настоящие голодные годы: еды было очень мало, а работать для победы надо было обязательно. И все стали стройными как лани».

Это всего лишь пример неправильного употребления фразы «ничего не ем». Слова имеют значение, поэтому важно их корректно использовать.

В прошлой заметке мы говорили о ненормативной лексике в интернете. В опросе приняло участие почти 500 человек, результаты вышли вполне ожидаемыми:

- 3% отметили, что им нравится читать и слушать ненормативную лексику,

- 2/3 проголосовавших предпочитают грамотный текст без мата,

- чуть больше половины проголосовавших не смущаются, увидев матерное выражение в тексте, потому что им важнее смысл, а не форма. Другими словами, они не испытывают восторга от ненормативной лексики, если в тексте есть смысл (иначе бы проголосовали за первый пункт),

- больше четверти согласились, что иногда невозможно поделиться ссылкой на интересный материал с родственниками и подругами, потому что тем будет неприятно читать некоторые слова.

Отмечу, что результаты этого голосования, скорее всего, заметно отличались бы от выводов аналогичного опроса на других блогах - многое зависит от специфики аудитории. Но главная цель достигнута - мы убедились, что есть читатели, которые признают текст интересным для себя, но не могут делиться им с близкими людьми.

Для блоггеров это означает следующее:

- надо употреблять ненормативную лексику, если хочется внимания 3% аудитории этого блога,

- если же избегать неосмысленного использования ненормативной лексики, то можно получить внимание 28% аудитории этого блога + их родственников и друзей.

Слова имеют значение, поэтому их надо правильно использовать.

Хорошего вам окончания недели!

mama.yandex.ru

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Mon, 26 Oct 2009 23:28:53 PDT

Бывают люди, которым неприятно слышать и читать мат. Нет, они давно знают все эти слова, разного уже наслушались за свою жизнь, в обморок от произнесённой кем-то тирады не падают. Но им неприятно. Это их особенность. Распространённый пример - старшие родственники.

Я не матерюсь в блоге, потому что не испытываю такого желания. И знаете, это очень приятно, когда родные люди читают блог, когда они звонят по телефону или устно делятся своими мыслями о какой-то заметке («оставлять комментарии слишком сложно для нас»). И им нравится, что здесь они «могут спокойно и комфортно читать, не ожидая баннера с голыми туловищами на весь экран или откровенных выражений на тему процесса размножения».

Когда меня спрашивают родственники, какие ещё есть блоги, то я не могу порекомендовать им взглянуть на рейтинг блогов Яндекса. Из первой тридцатки лично я знаю далеко не всех, но сходу вспомнил пятерых, которые пишут иногда интересно, но своей манерой изложения особенно огорчат женскую половину представителей старшего поколения. Есть даже блоги, названия которых содержат ту самую лексику, с которой многим людям очень неприятно без надобности сталкиваться.

Короче, к делу. Пожалуйста, оставьте своё мнение о предпочтениях в этой области (в голосовании можно выбирать несколько вариантов ответов). Хотелось бы понять, только ли я часто не могу позволить себе поделиться с родственниками интересной ссылкой из-за того, что их расстроит неприемлемая лексика. Или может кто-то ещё ловил себя на таких мыслях?

Я вовсе не призываю как-то ограничивать авторов, пусть пишут что хотят. Лично мне легко читать «даже топовых блоггеров». Но если бы был сервис для желающих, сужающий интернет до такого, который «маме нравится», то мне было бы гораздо проще рекомендовать родным поискать что-то в сети самим. Грубо говоря, сейчас для моей мамы интернет - это система, с которой нельзя расслабиться: в любой момент можно столкнуться с ругающимися малолетками, неожиданно может выскочить баннер с порнухой, который невозможно закрыть, повсюду вирусы и так далее. А хотелось бы понизить вероятность таких факторов на пару порядков.

Кстати, поисковые системы последние годы взялись за борьбу с некоторыми типами проблем - в результатах поиска иногда можно встретить предупреждение о вредоносности сайта. Но хотелось бы увидеть специальный «яндекс для родителей», чтобы они реже морщились, изучая мировую паутину. Согласитесь, простейшее регулярное выражение позволит с очень высокой надёжностью рассортировать, например, блоги, что позволит выделить «родительское» подмножество из имеющегося каталога блогов.

А какое у вас и ваших родственников отношение к ненормативной лексике? Возникает ли иногда желание отгородиться самим или хотя бы их закрыть от мата?

Завершая заметку, хочу порекомендовать блог, который уверенно вошёл бы в «каталог для родителей», потому что он специально создан для молодых родителей. Заметки блога orangefrog посвящены творческому подходу к обучению и воспитанию, разбору сложных взаимодействий родителя с ребенком и так далее. На мой взгляд, из многих сайтов о детях данный выделяется высокой концентрированностью - заметки состоят из коротких и ёмких пунктов, которые почти всегда интересно прочитать.

Хорошей вам недели!

Внимание, в комментариях к этой заметке присутствует ненормативная лексика.

Интенсивность воздействия

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Tue, 20 Oct 2009 23:46:24 PDT

Человеку свойственно получать удовольствие от самого процесса творчества. Но из-за странного своего устройства он никогда не может насытиться. Поэтому почти каждый творец старается выплёскивать результат своей деятельности максимально ярко.

Но что может сделать начинающий музыкант? Он может добавить громкости! И именно это мы почти всегда видим на любительских концертах: усилитель выводится на максимальную громкость, но хрипы из динамиков мало смущают молодых исполнителей. Такое ощущение, что они уже убили свои уши, а теперь калечат зрителей. Хорошо, что иногда на сцену выходят молодые музыканты, отличающие интересную музыку от закладывающей уши.

Что может сделать увлекающийся кино человек с видеокамерой? Снимать длиннющие и предельно занудные ролики, содержащие массу необоснованных повторов! И именно это мы видим почти всегда на фестивалях любительского кино: часто плотность идей крайне низка, поэтому силы на следующее посещение подобного мероприятия приходится долго копить. Хорошо, что иногда попадаются талантливые видеоролики - ради них всё.

Что может сделать писатель/блоггер, чтобы усилить своё воздействие? Писать часто и много! Именно так он увеличивает вероятность контакта с аудиторией. И именно так он понижает качество этого контакта. Нормой стало «чтение по диагонали», потому что уж очень большие объёмы текста приходят каждый день в rss-reader, так ведь?

Очень трудно найти в себе силы, чтобы стереть половину абзаца, а остаток переработать, потому что жалко уже вложенные силы. Некоторые заметки мне удавалось сократить в два-три раза, но это не столько работа с текстом, сколько борьба с собой: «Смысл выразил, который хотел? Раз так, то не надо дальше ужимать!» Надо! И я понимаю молодых авторов короткометражного кино - им трудно смириться с тем, что вполне годный видеоматериал не будет показан большой аудитории. Но и им тоже надо понять, что короткое и ясное изложение идеи притягивает, давая шансы на дальнейшее общение со зрителем, а невнятность и бездарная трата времени отдаляют.

Это 250-ая заметка блога, хотя ему ещё и двух лет нет. Я не хочу пустого кокетства на тему «слишком часто я пишу, надо больше думать», поэтому завершу эту заметку ссылкой на старую запись с историей о том, как можно почувствовать важность высокой плотности содержания. Если судьба заставляет почему-то жить в узких рамках, то человек вынужден оптимизировать свои действия не самым очевидным способом. Но зачем дожидаться такого ~~подарка~~ пинка судьбы?

Можно начать действовать интенсивно уже сейчас. Не громче и дольше, а качественнее и плотнее. Хорошей вам недели!

Треугольник и бесконечность

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Mon, 19 Oct 2009 02:38:50 PDT

Если использование некоторого инструмента всегда приводило к успеху, то это ещё не доказывает, что данный инструмент абсолютно надёжен. Даже если человек придумал набор правил, по которым торгует на фондовом рынке уже 5 лет, имея ежегодный доход, например, 150-350%, то это не гарантирует ему успеха в следующие годы.

Но если всё поломать, используя инструмент неправильным образом, то винить во всём его - более, чем странное дело. Если специалист рассказал, какие именно действия следует предпринимать, а слушатель решил часть из них делать «чуть-чуть иначе», а часть не делать вообще, то глупо потом ругаться со специалистом об его «дурацкой неработающей методике». Потому что в такой ситуации виноват не инструмент, а его пользователь.

Мне часто приходится сталкиваться с неправильным использованием математики. Неспециалист начинает применять сложные техники (о которых что-то где-то слышал) неправильным способом, а потом удивляется очевидно некорректным результатам. При этом он не готов понять, что его вольное обращение с тонким понятием приводит ко всем проблемам, а винит во всем математиков, которые занимаются ерундой и ничего не понимают. Ну а чтобы доказать, что его подход к пониманию вопроса является корректным, неспециалист с его помощью доказывает какое-нибудь верное утверждение (и даже не понимает глупости происходящего - из ложного можно доказать как ложное, так и истинное, а из верного только верное).

Одна из любимых тем многих спорщиков - бесконечность. Это сложное понятие, использовать которое следует очень аккуратно, если хочется оставаться в рамках математики, а не уходить в некорректные бредни. Многие математики долго думали, как надо ограничить обращение с этим понятием, чтобы разговоры о бесконечности вообще имели смысл (помогали доказать что-то верное, но не позволяли порождать ложь). Впрочем, чтобы осознать всё это, спорщикам требуется освоить как минимум логику, чтобы отличать верные утверждения от ложных. Но зачем это делать, если можно работать с понятием бесконечность «как интуиция подскажет»?

Продолжим примером задачки о прямоугольном треугольнике, который не сдаётся. Сегодня мы «докажем», что длина любой стороны треугольника равна сумме длин двух других сторон. Для простоты будем работать с прямоугольным треугольником (это нам попутно позволит опровергнуть теорему Пифагора).

Итак, разделим два катета прямоугольного треугольника пополам. Те половинки, что выходят из прямого угла, сдвинем в сторону гипотенузы (как на картинке справа). При этом ни одного кусочка катетов мы не потеряли, поэтому их суммарная длина не поменялась.

Теперь разрежем пополам четыре образовавшихся кусочка исходных катетов. Выберем из появившихся четвертинок те, которые соседствуют с прямыми углами. И их тоже сдвинем в сторону гипотенузы.

Так можно продолжать бесконечно: катеты будут приближаться всё сильнее и сильнее к гипотенузе, но их суммарная длина не поменяется, потому что все элементы просто двигаются по плоскости. В пределе мы получим полное совпадение гипотенузы и зигзагообразной ломаной, получившейся из двух сторон треугольника, потому что отклонение ломаной от гипотенузы будет стремиться к нулю. А суммарная длина катетов будет стремиться к длине гипотенузы, становясь сколь угодно близкой к ней. Другими словами, в любом прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна сумме длин катетов.

Это очень полезный результат, потому что он делает многие геометрические задачи очень простыми, разгружая голову школьников для более полезных дел. Полагаю, скоро в комментариях появятся подробные объяснения, почему так делать нельзя :)

Хорошей вам недели!

Смысл в бессмысленности

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Fri, 16 Oct 2009 02:43:48 PDT

Иностранные туристы наблюдают деятельность
двух рабочих: первый выкапывает яму, а второй
закапывает ее и поливает водой.

Один турист интересуется у бригадира, какой
смысл в этой работе: «Почему первый рабочий
выкапывает ямы, а второй их закапывает?»

Ответ бригадира был прост: «Это третий
рабочий закапывает ямы! А второй должен был
сажать дерево, но сегодня он заболел».

Есть очень простой способ почувствовать себя счастливым человеком: достаточно заниматься любимым делом - делать то, что нужно другим людям. Автомеханика благодарят за качественное обслуживание машины, парикмахера - за хорошую причёску, пекаря - за вкусный хлеб. И позитивный отклик подпитывает, давая энергию на новые добрые дела. Но дело здесь не столько в факте благодарности, сколько в ощущении, что сделал что-то нужное. Этот момент очень важен, например, для исследователей: если заниматься разработкой темы, которая с большой вероятностью пригодится человечеству в ближайшие годы-десятилетия, то трудно уходить с работы вовремя. А если быть исполнителем в скучных грантах, результат исследований по которым всем (кроме бухгалтеров, которые эти гранты дают) заранее известен, то работа будет не в радость, хоть деньги за неё и платят.

Аналогично у программистов: реализовывать код, про который уже известно, что его не будут использовать - редкостная мука. То же самое у создателей сайтов: если клиент не знает, чего хочет, не способен отличить правильное от неразумного, если после утверждения дизайна он говорит «а давайте ещё здесь красненького добавим», полностью нарушая всю красоту созданного, то крайне трудно найти силы на хорошую работу. Зачем стараться и делать что-то качественное, если потом будет та же критика, что и после откровенной халтуры?

Остановимся с перечислением профессий, в которых полезная деятельность приносит удовольствие, а бесполезная удручает (хоть и оплачивается в том же объёме). Сегодня я хотел написать о бессмысленной работе, занимаясь которой многие проводят всю жизнь, о роботизированной деятельности людей, от которой невозможно получать удовольствие.

Приведу пример: недавно мне в почтовый ящик пришло два извещения о заказных письмах. Заполнив эти извещения своими паспортными данными, я привычно отправился на почту, чтобы получить два новых письма. Но получил только одно. Оказывается, первое извещение было датировано прошлой неделей, а второе являлось повторным (мол, раз я не забрал письмо после первого раза, то надо напомнить). Но в мой почтовый ящик эти квиточки попали в один день! Я всё понимаю: разные люди на почте делают разные дела: один пишет извещения, а другой их разносит, почему-то прогуляв прошлую неделю. Но приносить основное и повторное извещение в одной пачке - это бессмыслица.

Другой пример: если семья едет в одну европейскую страну с ребёнком (возможно, сейчас так со многими странами стало, не знаю), то в посольство необходимо подать нотариально заверенное согласие родителей на выезд ребёнка за пределы родины. Вроде бы всё логично. Но если семья едет в полном составе, то это тоже необходимо. Интересно, что формулировка этого правила поменялось совсем недавно, так как мой знакомый, который на данном нововведении прокололся, ещё несколько месяцев назад благополучно ездил со всей семьёй, не подавая дополнительных документов. Но мы же понимаем, что если оба родителя едут с ребёнком, если они купили на всех троих билеты туда и обратно, если забронировали гостиницы на семью с ребёнком (а всё это уже предъявлено для получения визы), то это автоматически означает, что они согласны на выезд и въезд своего чада. Поэтому требовать в этом случае ещё и бумажное согласие - бессмыслица.

Тут тоже понятно, что люди, которые разрабатывают все эти новые правила, не обязаны думать об осмысленности своих требований во всех возможных случаях. Их задача - гарантировать надёжное выполнение набора условий (например, чтобы на территорию их страны не попадали дети без согласия родителей). Но минимальное подключение головы могло бы облегчить жизнь многим гостям их страны, а от осознания этого факта можно уже получать удовольствие, ощущая, что делаешь хорошую работу.

А сколько есть бланков, на которых требуется указать свои полные данные несколько раз?! Часто требуется написать фамилию, имя и отчество в верхней, средней и нижней частях страницы, как будто они хотя бы теоретически могут быть разными. Ещё можно как-то понять, что чиновники устали от посетителей (их работе не позавидуешь), но коммерческие организации тоже бодро отмахиваются от клиентов, выполняя работу так, что сразу виден полный автоматизм и отсутствие включения головы. Я вовсе не говорю, что обязательно надо нарушать правила и инструкции! Надо включать голову, делая свою работу (в частности, создавая внутренние инструкции). И, видя неоптимальность, вносить вменяемому руководству предложения по улучшению. Невменяемое руководство? Тогда от него надо уходить, если хочется работать в удовольствие.

Моя знакомая работает в туристическом агентстве. Она говорит, что есть такие периоды в течение дня, когда люди не заходят в офис. Или на работе, или ещё где-то ходят, но её офис не посещают. А вечером как раз массово появляются потенциальные клиенты. Вроде бы всё логично. Но есть одна деталь: когда клиентов нет, то в офисе дежурят две сотрудницы, а в 18 часов заканчивает рабочий день у одной из них (как раз появляются первые посетители). Поэтому потенциальные клиенты начинают уже толкаться у стойки, так как один человек обслуживает в два раза медленнее, чем двое. А в 19 офис закрывается совсем. После этого ещё в течение часа к нему подъезжают машины, из которых выходят радостные люди, которые напрасно дёргают ручку двери... Полная бессмыслица! Тот, кто придумал эти правила - фантазёр, не глядящий на реальный мир. Несмотря на служебные записки моей знакомой, менять данный график работы компания не собирается. Потому что клиенты не очень нужны? Нет, руководство хочет роста продаж и новых клиентов. Но оно не хочет думать о смысле своих действий. Поэтому моя знакомая планирует уходить с такой работы («Безумно скучно сидеть весь день в офисе, а потом очень неприятно закрывать его перед носом потенциальных клиентов»).

Получилось очень длинно, но, полагаю, понятно. Работа должна быть осмысленной - тогда будет и удовольствие от неё, и желание утром пораньше проснуться, чтобы скорее бежать заниматься своим любимым делом. Поэтому я желаю вам интересной и осмысленной деятельности.

И хороших выходных!

Паевой фонд «Здоровье»

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Mon, 12 Oct 2009 18:31:00 PDT

Когда моя сестрёнка училась в школе, популярность книг о Гарри Поттере была очень высока. Дети тянутся к чтению - это прекрасно (многие школьники до данной серии Джоан Роулинг вообще не читали «таких толстых книг»). Но почему-то они обязательно хотели иметь у себя дома все тома! Все 25-30 человек её класса выпрашивали у родителей немаленькие деньги на покупку книги, чтобы спокойно прочитать её за пару недель, а потом больше не открывать никогда...

А ведь ещё не так давно студенты, направляющиеся в читальный зал художественной части библиотеки своего ВУЗа, сталкивались с ограничением «можно выносить из зала не больше трёх книг по одному читательскому билету». И соседи по общежитию догадывались группироваться по интересам, чтобы получить на руки все нужные им книги, а потом пару дней меняться между собой.

Достаточно купить всего несколько экземпляров книги на весь класс, чтобы охватить всех желающих. Это позволит заметно увеличить разнообразие книг, так как стоимость экземпляра будет на порядок меньше. Конечно, есть фанаты, готовые занимать очередь ночью, чтобы утром первыми купить новый том из любимой серии. Но сейчас речь не о них, а о нормальных школьниках, которых мастерски эксплуатируют, заставляя выпрашивать родительские деньги на покупку книг «на один раз».

Ну да что уж об этой бытовой недогадливости. О возможностях инвестиций в своё образование уже чудесно написал Макс Крайнов. А я хочу сегодня продолжить эту же тему оптимизации расходов, но поговорить о здоровье.

Мы с друзьями выделяем фиксированную сумму в месяц на сауну. Я люблю париться в бане («прогреть все кости» :) и ощущаю радость от перепада температур при прыжке в холодный бассейн из парилки, равно как и остальные представители нашей группы. Стоимость аренды не зависит от количества участников, поэтому иногда остаются «лишние деньги» - они позволяют компенсировать дефицит, если вдруг сразу несколько человек не могут прийти в очередной раз. Понятно, что если бы каждый снимал сауну только для себя (с женой и детьми), то пришлось бы потратиться заметно сильнее, а удовольствия от общения было бы меньше. Да и трудно втроём съесть арбуз или дыню, а большая компания его легко и радостно умнёт :)

Что дальше? Можно арендовать дорожку в бассейне (увы, в редкой сауне есть длинный бассейн, поэтому надо что-то такое дополнительно находить). Это удобно всем: бассейн радостно сдал в аренду дорожку, забыв обо всех проблемах продажи индивидуальных мест на ней, а любители плавать предпочитают это делать в хорошей компании. Опять же, если уже заплатил за место на дорожке, то глупо не ходить, поэтому такой подход дисциплинирует участников :)

С волейболистами мы каждый месяц продлеваем аренду зала. Здесь понятно, что надо собираться большой компанией, чтобы каждый платил не слишком много. Но 12 человек - это естественный предел (или 14, если играть с либеро), поэтому подбирать компанию надо достаточно регулярную. Иногда по итогам месяца остаётся небольшой избыток денег - его направляем на оплату последнего месяца в году (или на компенсацию в тот месяц, когда количество участников падает до 6-8 человек).

Во всех этих схемах есть финансовое поощрение тех, кто ходит регулярно. Это не самое важное, но мне кажется, что это правильно (возможно, потому что я всегда и везде бываю :)

Ещё велосипедной компанией мы иногда арендуем автобус с грузовым отсеком, чтобы уехать далеко от крупных городов и загруженных трасс. Своим ходом преодолевать такое расстояние опасно и неприятно (много машин на трассах, грязный воздух и так далее), а на автобусе можно замечательно выбраться из городского безумия, прихватив всё необходимое. И дальше можно несколько дней путешествовать между деревнями и мелкими городами, наслаждаясь чистым воздухом и природой, общаясь с местными жителями, которые искренне рады большой и весёлой компании велосипедистов с рюкзаками и палатками, радуясь малому количеству автомобилей. Если уезжать вечером пятницы, то в понедельник утром уже можно вернуться (естественно, поспав в автобусе перед рабочим днём). Тело будет болеть от усталости, а голова - радоваться прекрасному отдыху, потому что все выходные она работала «другими извилинами».

Все перечисленные мероприятия можно делать и одному. Но это значительно дороже и опаснее. Поэтому рекомендую организовывать свои паевые фонды, ориентированные на здоровье участников. Это и полезно, и интересно, и весело. Кто-то может возразить, что почти все добрые дела, о которых выше шла речь, относятся к спорту, а не здоровью. Но разве правильные физические нагрузки, получаемые регулярно, не способствуют поддержанию бодрости в теле?

А каким образом вы вкладываете силы и свободные ресурсы в свой организм?

Хорошего вам здоровья!

Кванторы всеобщности и существования

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Fri, 09 Oct 2009 18:56:00 PDT

Данная заметка является в большой степени технической и не будет интересна большинству из-за своей простоты и очевидности. Последнее время мне всё чаще нужна страница в сети, на которую можно отправить человека, не понимающего разницы между утверждениями «для любого представителя такого-то множества данное свойство верно» и «существует представитель такого-то множества, для которого данное свойство верно». Если что-то не удалось найти, а оно нужно, то я предпочитаю это сделать своими руками.

Если вам кто-то порекомендовал эту ссылку для прочтения, то очень прошу не обижаться. Дело в том, что это означает, что в вас верят! Если бы не верили, то не стали бы пытаться объяснить свою позицию. А раз пытаются, значит хотят продолжить беседу на более высоком уровне понимания. И это само по себе уже очень хорошо.

Итак, вернёмся к кванторам всеобщности и существования. Звучит страшно, но устроено очень просто. Есть два похожих, но очень отличающихся смысла: «некоторое утверждение верно всегда» и «бывают ситуации, когда утверждение верно». В различных спорах данные смыслы часто смешивают, подменяя понятия. Это позволяет «выиграть» в споре, создав иллюзию корректности аргументов (фактически, запутав слушателей или самого себя). Следующий текст адресован людям, путающимся в этих двух типах утверждений.

Смысл «все лошади лиловые» можно переформулировать как «для любой лошади X верно "X лиловая"». Математики для краткости это записывают примерно так: «∀лошади X, X имеет лиловый цвет». Как доказать такое утверждение? Есть два способа:
1) Рассмотреть все возможные X, убедившись, что они все удовлетворяют условию «X имеет лиловый цвет».
2) Доказать, что не существует ни одного X, имеющего другое свойство (доказать, что не бывает лошадей другого цвета).
Первый путь может быть очень долгим, если рассматривается большое множество (лошадей на планете очень много), а второй сложен тем, что надо найти какой-то изящный ход, показывающий отсутствие лошадей с заданным свойством, что тоже нелегко.

Трудно доказывать высказывания о том, что что-то всегда верно, но легко их опровергать. Достаточно предъявить хотя бы одного представителя рассматриваемого множества, не удовлетворяющего условию. Если найти хоть одну не лиловую лошадь, то утверждение о том, что все они являются лиловыми, можно будет смело считать ложным.

А смысл «существуют порядочные журналисты» можно переформулировать как «существует журналист X такой, что "X честен"». Это для краткости оформляют примерно так: «∃ журналист X, X порядочен». Как это можно доказать? Есть очень простой способ: предъявить хотя бы одного честного журналиста. Достаточно одного примера, чтобы доказать утверждение!

Высказывания о существовании чего-то легко доказывать, потому что надо найти всего одну сущность. Но как же тяжело их опровергать! Есть два способа:
1) Проверить всех журналистов (а их очень много): установить для каждого, является ли он честным. И если в результате этой длительной работы выяснится, что каждый журналист не является порядочным, то утверждение о существовании честных журналистов будет опровергнуто.
2) Доказать, что из самой принадлежности X к множеству журналистов заведомо следует, что X не может быть порядочным. Дело это сложное, потому что требуется найти корректный ход, доказывающий данное утверждение.

Полагаю, двойственность этих обоих типов высказываний и способов их доказательства очень заметна:
1) существование легко доказать, но сложно опровергнуть,
2) всеобщность (верность для всех) легко опровергнуть, но трудно доказать.

Именно по этой причине спорщики часто стараются проигнорировать корректные доказательства существования, указав на то, что бывают элементы, не имеющие обсуждаемого свойства.

Пример:
- Иногда водитель, почему-то не пристегнувшийся ремнём безопасности, выживает в ДТП, а его пристёгнутые пассажиры погибают. Например, если в момент аварии водитель улетел через лобовое стекло, а в следующие секунды автомобиль взорвался, то у водителя могут быть серьёзные переломы и глубокие порезы, а у пассажиров - смертельные ожоги.
- Ерунда! У меня дядя тоже ездил, не пристёгиваясь, пока в его машину не влетел какой-то алкаш, вылетевший на встречку лоб в лоб.
- Да, конечно, согласно статистике, выживаемость в ДТП у пристёгнутых выше, чем у не пристёгнутых. Но бывают случаи, когда именно отсутствие ремня спасает жизнь.
- Чушь! У меня один знакомый тоже так говорил, пока ночью на скорости 100 км/ч не врезался в фуру, стоящую без габаритных огней на полосе. Теперь он так говорить не может, потому что лежит в земле.

Этот диалог может продолжаться, пока автору высказывания о существовании не надоест тратить своё время на беседу с человеком, считающим, что опровергнуть возможность чего-то можно примерами других возможностей.

Обратное движение тоже очень распространено - для доказательства всеобщности часто пытаются просто предъявить пример (что само по себе не может сработать). Но ещё и игнорируют примеры, опровергающие исходное утверждение.

Типичный диалог:

- Все американцы толстые! Я видел многих туристов из США - они все похожи на шарики!
- Почему же? Бывают вполне стройные американцы. Я лично таких видел.
- Ерунда! Посмотрите их фильмы - там масса толстяков, которые еле проходят в двери.
- Взгляните на конкурсы красоты - американские модели никак не толще европеек или азиаток. Поэтому вполне бывают стройные американцы.
- Чушь! Американцы едят что попало, поэтому набирают огромный вес. Неужели вы и с этим будете спорить?!

Конечно, такие дурные диалоги возникают не из-за того, что их участники не знают квантора всеобщности ∀ и квантора существования ∃. Дело в отсутствии понимания логики или желании «быть правым любой ценой». Со вторым случаем ничего не поделать - остаётся только их игнорировать. Но если человек искренне хочет разобраться, то, возможно, этот короткий обзор и примеры помогут ему понять некоторые тонкости.

Вернёмся к вчерашнему примеру с треугольником. Если в нём всё хорошо и корректно, то он доказывает утверждение «существуют треугольники, площадь которых не обладает аддитивностью» и опровергает утверждение «площадь всех треугольников аддитивна».

Но важно понимать: если мой пример с треугольником некорректен (что правда), то это не доказывает аддитивность площади для всех треугольников, а всего лишь опровергает конкретное утверждение о существовании такого треугольника без аддитивности :)

Напишите, пожалуйста, если знаете место в сети, где эта же идея изложена яснее и короче.

Прямоугольный треугольник не сдаётся!

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Fri, 09 Oct 2009 08:14:01 PDT

Допустим, мы разобрались с биссектрисами и серединными перпендикулярами в предыдущей задачке о треугольниках, все стороны которых равны друг другу. Но все ли замечательные свойства мы рассмотрели?

Например, есть чудесное понятие аддитивности, которое якобы имеет место для площадей прямоугольных треугольников. Состоит оно в том, что площадь фигуры равна сумме площадей кусочков, на которые её разрезали. В частности, из этого свойства следует, что площадь прямоугольного треугольника не изменится, если его разрезать на фрагменты, а потом сложить вновь. Но посмотрите на картинку справа: если разделить треугольник на четыре куска, а потом сложить его же, то получится фигура с дыркой.

Кто-то возразит, что один треугольник повёрнут относительно другого на 180 градусов. Но разве это повод для изменения площади? Представьте, как было бы удобно портным: сшил пиджак с дыркой на половину спины, потому что экономил ткань, а потом просто перевернул его - дырка и заросла, потому что площадь ткани увеличилась. Главное, чтобы покупатель не вертелся в такой одёжке :)

А если серьёзно, то я почти уверен, что скоро в комментариях появится объяснение этого «феномена». Но традиционно предлагаю не читать чужие версии, пока не возникнет своей правильной. Потому что способность искать ошибки в правдоподобных утверждениях с красивыми картинками очень важна в современном мире.

Завтра будет заметка о двух типах утверждений: о существовании объектов с некоторым свойством и о том, что все объекты обладают некоторым свойством. Большинство хорошо понимает эту разницу, но мне нужна эта запись в сети, чтобы было на что сослаться. Вероятно, вам тоже часто хочется предложить оппоненту в споре прочитать короткий текст на эту тему :) Завтра он уже будет опубликован.

Хороших вам выходных!

IQ - коэффициент интеллекта?

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Sun, 04 Oct 2009 18:52:00 PDT

Нью-Йоркский профессор Джо Бирман объяснил мне, что для
него как американца «правильное» решение этой задачи
совершенно очевидно. «Дело в том,- сказал он,- что я точно
представляю себе степень идиотизма составителей этих задач»
(c) В.И. Арнольд, «Для чего мы изучаем математику?» Квант, 1993

Добрый день!

Очень легко оценить коэффициент интеллекта: если человек, пройдя «бесплатный» IQ-тест в интернете, отправляет смс-сообщение для получения результата, то уже многое становится понятно. Можно считать, что чем больше с его счёта снимут денег, тем хуже он прошёл тест. Кстати, если после этого он сможет выбить из своего сотового оператора всю сумму обратно, то покажет неплохое знание психологии и рычагов воздействия в современном мире, чем частично реабилитируется :)

Но если серьёзно, то ниже мы попытаемся понять, что именно измеряет тест интеллекта. Существуют как минимум следующие взгляды на различные системы тестирования интеллекта:

1) Они не позволяют раскрыться талантливому человеку, поскольку предлагают стандартные типовые задания. И поэтому они не могут отличить будущего великого учёного от будущего менеджера по продажам в салоне бытовой техники.

2) Они высоко оценивают не столько интеллект, сколько окружение тестируемого. Если ребёнок рос среди людей, которые любят играть с цифрами и словами, то он будет успешнее проходить «тесты интеллекта», чем настоящий гений, который не успел «набить руку» на такие задачки, потому что с ним в подобные игры просто не играли.

3) Нельзя верить тестам, а надо смотреть на настоящую работу. Тестирование - это лишь приближённая оценка, поэтому принимать решение на её основе - это значит соглашаться на высокий уровень ошибок. А это нельзя делать, потому что каждая ошибка - это чья-то судьба.

И на всё это есть вполне понятные возражения. Например такое: тестирование интеллекта - это не тестирование талантливости и гениальности. Если про это не забывать, то первый и второй пункты сразу теряют смысл. Аналогично можно отбиваться от опасающихся неверных результатов из-за специфики окружения: особенности воспитания тоже нужно мерить, что и учитывается тестом. И на возражение о высокой доле ошибок при тестировании естественный ответ: не ошибается тот, кто ничего не делает.

Так что же тогда измеряет IQ-тест?

А что он вообще может измерить? Наверняка вы помните отличников в школе, которые были весьма глупы. А некоторые очень умные ребята имели массу троек и четвёрок, поэтому, заглянув в классный журнал, обнаружить всех смышлёных было невозможно. Тестирование интеллекта показывает то же, что и школьная оценка - способность выдать ожидаемый результат, но вовсе не обязательно ум. И дело тут не в том, что надо критиковать оценки и тесты за неверную мишень при измерении, а в том, что понятие ум крайне трудно формализовать, из-за чего сложно мерить. Поэтому тестируют то, что возможно и кому-то нужно, а не интеллект.

Здесь мы уже плотно подошли к ответу на вопрос о том, что измеряет IQ-тест. Далее я предлагаю прочитать две статьи, опубликованные в 2008 году в Компьютерре №21 (737) (как раз была тема номера «тесты тестов»). Статьи интересные, хорошие и краткие, поэтому для тех, кто ещё не решился нажать на ссылку, приведу пару мыслей из них:

В статье «Самый лучший IQ-тест» Виктор Васильев (кстати, самый молодой академик РАН!) анализирует логические и геометрические задания стандартного IQ-теста. Автор статьи приходит к выводу, что создатели теста правильно решили не более пяти из шестнадцати своих собственных логических задач. Выходит, при тестировании измеряется не логичность человека, а совпадение его ошибок с ошибками составителя теста (которых, как мы увидели, больше двух третей). Цитата: «человеку, правильно решившему все эти задачи, было бы зачтено только восемь ответов из шестнадцати, что соответствует 118 баллам, то есть почти точно уровню канцелярского работника. Наверное, в этом и состоит сермяжная правда кадровой политики эпохи постмодерна: ведь проклятых зануд, умеющих отличать верное рассуждение от неверного, и близко нельзя подпускать к группе "административных и руководящих работников", для которой характерен показатель около 153 баллов IQ». Аналогично разбираются другие типы задач, с решением которых их составители не могут справиться, но берутся оценивать интеллект миллионов школьников.

Во второй статье «Что такое "ум", "интеллект" и что измеряют тесты IQ?» Дина Рамендик подробнее останавливается на истории возникновения тестов и задачах, которые перед ними ставятся. В самом деле, эти тесты не должны мерить логичность, а призваны оценить схожесть тестируемого и группы, в которую планируется его включить. Цитата: «Например, даны: "Пила, молоток, клещи, бревно". В тесте правильный ответ - "бревно". Так ответит человек, который использует общее понятие "инструменты". Это стандартный подход, принятый в школьном образовании. Человек, опирающийся на сильное зрительное воображение, может выбрать "пилу", поскольку только она плоская. Можно найти аргументы и для других критериев выбора. Но человек, который даст "правильный" ответ, проявит более высокий психометрический интеллект. Вероятно, ему будет легче вписаться в систему образования и общаться с людьми, большинство которых мыслят так же, как он».

Надеюсь, вам захотелось прочитать статьи целиком :)

Хорошей вам недели!

Астровитянка

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Sat, 03 Oct 2009 06:12:58 PDT

Практически нет ни книг, ни фильмов про умных юных
героев, которые при этом не смешные рохли, а вполне
адекватные молодые люди, способные танцевать, драться
и влюбляться. Средний человек не любит интеллектуалов,
и массовая культура всячески подпевает простакам,
стараясь утешить обидчивую серость.
(c) Ник. Горькавый «Теория катастрофы»

Добрый день.

Если вы ещё не видели эту книгу, то находитесь в том же состоянии, что и я месяц назад, когда мне её рекомендовали в комментариях к одной из заметок. Ещё тогда мне показалось странным, что кто-то смог углядеть связь между тематикой блога и детской книгой. А потом всё встало на свои места.

Для поддержания системности у меня есть блокнотик с темами, которые хочется обсудить на блоге. Некоторые из них уже оформились в несколько абзацев, которые, скорее всего, станут основой будущих заметок. А ко многим темам я пока не знаю как подойти, потому что длинное и не самое ясное изложение простой мысли - это неправильное изложение. Его лучше стереть, после чего начать делать заново, чем публиковать.

И вот я прочитал книгу Николая Горькавого «Астровитянка», а потом пересмотрел список своих будущих тем... И понял, что многое из того, над чем я ломал голову, уже написано (что, вообще говоря, не удивительно, но речь сейчас не об этом). Важно, что многие идеи переданы очень хорошо! Если подходить формально, то это детская книга. Но она такая светлая, что я бы рекомендовал её прочитать не только подросткам, но и многим взрослым.

Вообще, есть масса мыслей. А начать я бы хотел с формулировки, вынесенной в заголовок одной статьи Горькавого - «Пора легализовать умных». Презрительное отношение к умным усиливалось последние десятилетия в странах бывшего СССР, потому что оказалось, что учёный не может прокормить себя и семью, работая в институте, из-за чего должен ехать с клетчатыми сумками в Азию, а потом торговать привезёнными тряпками на рынке. Это и многое другое привело к естественному эффекту - массовому недоверию к научному подходу, сомнениям в полезности получения образования («зачем было тратить силы на изучение логарифмов, если потом всю жизнь прекрасно бухгалтером проработала?»), расцвету мракобесия в виде разговоров «если эксперименты опровергают предложенную теорию, то нельзя её сразу отбрасывать как ложную, а лучше сохранить, назвав альтернативной наукой». С этим подходом мы даже недавно столкнулись при обсуждении задачи о двух конвертах - не все понимают, что существование расклада, при котором некоторое утверждение ложно, опровергает это утверждение.

Умному ребёнку надо хотя бы где-то видеть сценарии, в которых побеждает умение думать, а не «удар ногой с разворота» (впрочем, одно другому не мешает - герои книги увлечены спортом и следят за своим физическим развитием, что им тоже часто помогает). Но важно и то, что ничего бы не получилось без подключения мозгов.

Умному ребёнку стоит увидеть разнообразие вопросов, стоящих перед человечеством. Мне очень понравилась эта книга тем, что в ней часто упоминаются не самые простые научные эффекты, приглашающие читателей поискать материалы в сети. Спектр вопросов очень широк, поэтому наверняка найдётся несколько тем, которыми дети заинтересуются (главное, чтобы интернет был под рукой :)

Умному ребёнку полезно хоть где-то прочитать, что человеческие отношения могут быть кристально чистыми и душевными, а не только животным бурлением гормонов. Я удивляюсь тому, что автор решился замахнуться на эту тему. И восхищаюсь результатом.

Кроме того, в книге поднято множество вопросов, которые не принято задавать друг другу в современном обществе. Главной героине это легко, потому что по сюжету первое десятилетие своей сознательной жизни она не контактировала с людьми, что позволило ей сформироваться без обычных шор на глазах. Поэтому она искренне удивляется традиционным человеческим глупостям, к которым большинство так привыкло, что не замечает их.

На что похожа эта книга?

На «Робинзона Крузо», потому что главной героине пришлось долгое время жить одной, прикладывая огромные усилия воли и ума для обеспечения себя.
На «Капитана Немо», так как главные герои тоже показывают себя разносторонними людьми, которым очень важны судьбы мира, а жизнь преподносит им всё новые приключения.
На «Человека-амфибию», ведь главная героиня тоже имеет свои физические особенности, открывшие ей новые возможности. И сложная судьба её тоже не сломила.
На «Гарри Поттера», что декларируется в самом тексте книги. Это тоже добрая и увлекательная книга о жизни подростков. Только события связаны не с магией, а с наукой, что делает книгу гораздо интереснее.
Можно ещё продолжать, но лучше прочитать оригинал, чем искать сходства :)

Естественно, есть у книги и недостатки. Но у кого их нет?

На мой взгляд, главный недостаток - герои нереально смышлёны и везучи. Но если вспомнить, что речь идёт о фантастической книге, то претензия сразу отпадает :) Отмечу ещё, что названный «недостаток» позволяет сюжету развиваться интересным образом, что важно.

Можно ли назвать эту книгу полностью достоверной фотографией будущего? Конечно, нет. Но авторская научная квалификация включает образование физика-теоретика, докторскую степень и четверть века научной работы в разных исследовательских учреждениях. Его книгу не только интересно читать, но она содержит массу реальных фактов и описание процесса некоторых настоящих научных открытий, с чем всегда полезно ознакомиться. И всё это написано достаточно легким языком, поэтому многим должно понравиться (качественной научно-популярной литературы сейчас мало, из-за чего талантливому ребёнку трудно найти интересное изложение сложных и жизненных вещей, поэтому обсуждаемая детская книга является хорошим стартом для освоения настоящих научных книг).

Завершая, добавлю один занятный факт. Научный фантаст не только создаёт захватывающий сюжет, но и придумывает то, чего ещё не существует. Важно, чтобы его идеи были смелыми, но и интересно, чтобы они были реалистичными. В книге упоминается тройной астероид, которых на момент написания книги астрономы ещё не знали. Но потом телескоп, находящийся в Чили, смог обнаружить первый тройной астероид. Я к тому, что по крайне мере один научный факт из будущего автор уже угадал :)

Кроме того, автор открыт для критики - многие вопросы, вызывающие споры, уже обсудили в его ЖЖ, а новые вопросы всегда можно задать. «Астровитянка» в бумажном виде смогла появиться только благодаря интернету (многие издательства не верили, что её стоит печатать, пока не увидели позитивные отзывы в сети). Более того, благодаря сети можно ещё долго изучать обсуждения научных теорий, предложенных в книге. Это позволяет растянуть для себя те фрагменты сюжета, которые показались наиболее интересными :)

Если читали, то напишите, пожалуйста, как вам понравилась эта книга?
Каковы впечатления ваших знакомых детей, которым попалась «Астровитянка»?

Интересное в мае

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Fri, 16 Oct 2009 04:58:28 PDT

Добрый день!

Традиционно предлагаю новым читателям ознакомиться с некоторыми материалами из архива блога - за май этого года. В тот месяц мы много говорили о взаимодействии людей:

1. В заметке «Необходимо, но не достаточно» речь шла о сложностях командной работы. Почему хорошая идея, которая очевидно решает проблему, не находит поддержки у большинства? Есть разные причины. И есть рецепты, позволяющие доводить свою хорошую идею до победного результата.

2. «Загнать себя в угол» - это размышление об осознанном и последовательном ухудшении своих шансов. Иногда это почему-то помогает раскрыться резервам (мол, «отступать некуда»), но иногда приводит к краху.

3. Любите ли вы получать ответ «Я не знаю»? Да, мало кто любит :) Но именно этого ответа часто очень не хватает, потому что получение неверных данных приводит к ошибкам и откладывает правильные действия. Поощряйте откровенный ответ «я не знаю», не гневайтесь на человека, который его даёт, потому что своей честностью он помогает вам раньше найти решение.

Хорошего вам дня!

Запись о заметках прошлых месяцев стала традиционной, поэтому перечислю предыдущие выпуски: интересное в апреле, интересное в марте, интересное в феврале, январе, декабре, ноябре, октябре, сентябре, августе, июле и июне, интересное в первые три месяца жизни блога.

Прямоугольный треугольник наносит ответный удар

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Sun, 27 Sep 2009 23:38:08 PDT

Добрый день!

Сегодня, глядя на ясный пример, мы лишний раз поймём, что значит мыслить глубоко и зачем нужно хорошее образование. Но сначала кратко объясню смысл прошлой задачки о треугольнике.

Представьте, что специалист освоил какую-то новую технологию, начал ею пользоваться, но иногда производит брак. Вроде бы всё делает правильно, но изредка проскакивает то, чего не должно быть. Если его работа состоит в создании комочков из пластилина, то большой беды не будет. Но если он рассчитывает траектории спутников или принимает решение о необходимости расширения посевных площадей, то такое неуверенное использование технологий не всегда ведёт к успеху.

Поясню, как бывает в некоторых хороших школах:
1) Сначала ученику формулируют свойства биссектрисы и серединного перпендикуляра.
2) Потом ему их спокойно доказывают - идеально, если ученик сам их доказывает, пользуясь редкими, но точными подсказками опытного педагога.
3) И сразу после ему можно говорить: «Ага, раз ты всё освоил, то скорее поехали применять!»
(кстати, если интересно, то могу ещё порекомендовать статью о тонкостях изучения квадратных уравнений)

Выслушав доказательство равенства катета и гипотенузы, ученик, естественно, понимает, что такого быть не может. Но играют с ним не в угадывание, где правда, а где ложь, а в математику :) Он же согласен со всему пунктами доказательства, а не нравится ему только финальный аккорд. Как тогда можно ему доверить применять эти же утверждения о свойствах биссектрис и серединных перпендикуляров, если он в простейшем треугольнике доказывает такой бред?

Если вы ещё не прочитали предыдущую заметку, то предлагаю пока не читать вторую половину этой, потому что вот-вот будет разгадка.

Продолжаем с теми, кто думает, что разобрался с прошлой задачкой :)

Итак, на этом этапе ученик признаёт, что ещё не овладел инструментом, поэтому надо продолжать «копать». Хорошо проводить это в большой аудитории - несколько десятков талантливых ребят начинают хором искать ошибки на всех этапах: одни проверяют корректность признаков, другие - правильность их применения, третьи - пытаются помочь «методом пристального взгляда» изучая чертеж вновь и вновь. И ничего не могут найти.

Но вдруг кого-то неожиданно осеняет: «Биссектриса пересекается с противоположным катетом левее его середины, поэтому точка пересечения биссектрисы и серединного перпендикуляра не может лежать внутри треугольника!»

«Сейчас исправим» - отвечает опытный преподаватель. И правильно перерисовывает чертёж, повторяя на нём те же рассуждения! И получает тот же вывод - катет равен гипотенузе! Не верите? :)

Люди мы опытные, поэтому сейчас обойдёмся одним чертежом:

1) Отрезки, соединяющие точку пересечения с вершинами, равны по свойству серединного перпендикуляра - отмечаем это одинарными штрихами.

2) Перпендикуляры, опущенные на стороны угла, равны по свойству биссектрисы - отмечаем это двойными штрихами. И по этому же свойству равны расстояния от верхнего угла до точек его пересечения с этими перпендикулярами - отметим это тройным штрихами.

3) Гипотенуза и катет одного жёлтого треугольника равны гипотенузе и катету другого жёлтого треугольника. Это второй признак равенства, значит жёлтые треугольники равны. И это значит, что их не отмеченные катеты тоже равны - отметим их красными отрезками.

В этот момент уже всё очевидно: и гипотенуза, и катет исходного треугольника равны разности одинаковых отрезков, поэтому равны друг другу. Всё как в предыдущем доказательстве, только точку вынесли за треугольник, поэтому вместо суммы получилась разность.

Возвращаемся к обещанной теме о правильном образовании и глубине понимания: мало сказать «ошибка в том, что точка не может быть внутри треугольника», если это утверждение не решает проблемы. А как мы только что убедились, так и есть - точка легко выдвинулась наружу, доказательство чуть-чуть исправилось, а ошибка осталась. Это и объясняет название данной заметки :)

Кстати, в комментариях к прошлой заметке была сформулирована мысль о том, что выдвижение точки наружу не помогает, что очень ценно!

Почему ценно? Потому что в мире очень много ошибок сделано из-за иллюзии, что «всё уже понятно». А ведь масса проблем имеет несколько причин. Поэтому, найдя одну из них, не всегда надо сразу приниматься за ходьбу по оставшимся граблям. Чтобы не получилось как в анекдоте про ёжиков и филина.

Пожалуйста, напишите в комментариях свой статус по задачке:
1) Легко справился с обоими доказательствами,
2) Легко справился с первым доказательством, но пришлось повозиться со вторым,
3) Сразу понял, где ошибка в первом, но пока не понял, что не так со вторым доказательством,
4) Знал эту задачку (со школы?),
5) Другое.

Хорошего дня!

Прямоугольный треугольник

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Fri, 25 Sep 2009 23:58:44 PDT

Добрый день!

Сегодня я попробую «доказать» теорему о том, что все прямоугольные треугольники являются равносторонними. Что вообще можно делать с подобными теоремами? Хорошо бы, например, уметь их опровергать. Помните, в разборе парадокса о двух конвертах мы представили ситуацию, которая удовлетворяет условию задачи, но опровергает предположение о том, что вероятности двух конкретных событий равны? Аналогично можно поступить и с данной теоремой - можно предъявить конкретный прямоугольный треугольник со сторонами разного размера (как на рисунке справа). И это полностью опровергнет всю теорему о равенстве сторон любого прямоугольного треугольника. Да и понятно, что слово «доказать» взято в кавычки, потому что хочется лишь создать иллюзию, что доказательство существует и корректно.

Помните, мы недавно разбирали доказательство того, что все лошади одного цвета? Там было неправильное применение метода математической индукции, приводящее к нелепому выводу. И польза такой задачки состоит в появлении дополнительного самоконтроля - теперь, применяя этот метод, человек будет внимательнее, поэтому будет реже обманывать себя по поводу менее очевидных утверждений.

Когда несколько раз проверяешь все пункты доказательства, убеждаясь, что на каждом шаге всё корректно, но итоговый результат очевидно ошибочный, то приходится копаться в себе всё глубже и глубже - а это очень полезно. Почему мы ищем ошибку? Просто из-за того, что хочется понять, как эта простенькая задачка для шестого класса вдруг обводит умного человека вокруг пальца... Ну а если кого-то не обводит, то данное вступление было не для вас :)

Итак, сначала вспомним пару признаков равенства прямоугольных треугольников, чтобы было на что ссылаться потом:

1) Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

2) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники тоже равны.

Для краткости я их здесь доказывать не буду. Отмечу только, что первый признак прямо следует из признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), а второй очевиден из теоремы Пифагора - гипотенузой и одним из катетов жёстко задаётся второй катет (обычно его доказывают иначе, но не в этом суть).

Начнём работать с произвольным прямоугольным треугольником. Возьмём, например, тот, что был на первой картинке. И построим в нём биссектрису из любого острого угла (разделим угол пополам). А из катета, соседнего с другим острым углом, проведём серединный перпендикуляр (перпендикулярную прямую, проходящуюю через его середину). Далее мы построим два отрезка из точки их пересечения - до вершин прямого угла и того острого, который соседствует с данным катетом. На рисунке слева вы можете видеть два зелёных треугольника, равенство которых мы сейчас докажем.

Итак, почему же они равны? Это два треугольника, у которых есть один общий катет (значит он у обоих треугольников имеет одну длину). И второй катет - это половина нижнего отрезка, так как мы на нём строили серединный перпендикуляр. Другими словами, два зелёных треугольника равны по первому признаку - у них попарно совпадают длины катетов. Верно? Тогда идём дальше.

Из той же точки пересечения биссектрисы и серединного перпендикуляра опустим два перпендикуляра - на гипотенузу и на катет. Получаем ещё два прямоугольных треугольника (рисунок справа). На этот раз мы докажем, что эти голубые треугольники равны.

У них есть общая гипотенуза, поэтому можно попробовать применить второй признак (о равенстве гипотенуз и катетов). Поскольку перпендикуляры опускались из точки, лежащей на биссектрисе, то их длины совпадают по свойству биссектрисы (так как это множество точек, равноудаленных от сторон угла) - данное равенство отмечено одинарными штрихами на чертеже. Получается, что выполнено условие - гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника. Это значит, что голубые треугольники тоже равны.

Что это нам даёт? Подождите одну секундочку, осталось совсем чуть-чуть!

Рассмотрим оставшиеся два жёлтых треугольника (на рисунке слева):

Раз зелёные треугольники равны, значит их гипотенузы тоже равны. Но они совпадают с гипотенузами жёлтых треугольников. Это значит, что гипотенузы жёлтых треугольников тоже равны - отметим это на чертеже двойными штрихами.

Ну а раз голубые треугольники равны, то и их катеты равны. Но они совпадают с катетами жёлтых треугольников, поэтому катеты жёлтых треугольников тоже равны (отметим это на чертеже одинарными штрихами).

Выходит, мы опять можем применить второй признак - гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника. Получается, что жёлтые треугольники тоже равны.

В этот момент уже можно говорить «упс» :)

Если проблема ещё не видна, то предлагаю взглянуть на чертёж справа. На нём отмечены равные стороны жёлтых и голубых треугольников. Хорошо видно, что катет и гипотенуза исходного треугольника состоят из пары одинаковых отрезков. Это значит, что катет и гипотенуза исходного треугольника равны.

Какие это открывает просторы? Огромные! Если один катет равен гипотенузе, то и второй катет тоже равен гипотенузе (по этой же теореме). А это значит, что все прямоугольные треугольники являются равнобедренными - у них равны катеты. А раз оба катета равны гипотенузе, то все прямоугольные треугольники являются равносторонними!

После этого геометрия становится простой и ясной, потому что уж с равносторонними треугольниками мы управимся :)

Повторюсь: я знаю о существовании прямоугольных треугольников с неодинаковыми сторонами, поэтому не надо опровергать данное доказательство словами «доказана глупость, поэтому в доказательстве ошибка». Интересно именно найти эту ошибку :)

Приглашаю обсудить сомнительные моменты доказательства в комментариях (но предлагаю сначала найти своё возражение, а не читать сразу чужие). И очень прошу тех, кто раньше сталкивался с этой задачкой, не рассказывать все секреты, чтобы не лишать остальных читателей удовольствия от самостоятельного разбора. Дело в том, что таких красивых задачек очень мало, поэтому будет очень обидно, если человек, желающий с ней разобраться (и получить от этого себе пользу) не успеет сделать это до того, как кто-то всё объяснит.

Хороших вам выходных!

Банальности и пунктуация

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Wed, 23 Sep 2009 23:16:34 PDT

Добрый день! Сегодня речь пойдёт о важности запятых в финансовых документах (с наглядным примером), но сначала я расскажу об одной интересной интеллектуальной игре.

Если вы любите дух соревнования и стремитесь лучше понимать мысли окружающих людей, то игра «Банальности» вам понравится. Суть очень простая: каждый участник придумывает десять слов, имеющих отношение к текущей теме игры, а потом система считает количество совпадений. Если вы хорошо почувствовали, о чём думает большинство, то набираете много баллов :) Ну а поскольку многие успешно догадываются до типичных мыслей, то часто получается очень интересная и жёсткая борьба за право называться самым банальным.

Первый турнир этого сезона пройдет завтра - в пятницу, 25 сентября 2009 в 20.00 Москвы (игра проходит в интернете, поэтому необходимо оказаться у компьютера в это время). Как обычно, из-за тренировки я еле-еле успеваю прибежать к началу :) Рекомендую заранее попробовать сыграть пробный тур (с роботом), чтобы лучше понять суть. Подробнее об игре и пробном туре можно прочитать в ЖЖ fdo.

Теперь к запятым. Юридические документы отличаются многословностью, поэтому легко не заметить в ловко сформулированном тексте запятую на ключевой позиции. Это особенно плохо работает, если заранее иметь (наивное) представление о том, какой смысл сформулирован в данном документе - тогда можно себя неудачно обмануть, неправильно решив, о чём идёт речь.

Недавно один подписчик прислал мне интересный пример - фрагмент текста договора, который он недавно чуть не подписал. Отмечу, что рассматривается обыденная ситуация, вляпаться в которую очень легко - надо просто ходить в магазин и думать о своём будущем. И увидеть выгодное предложение :)

Итак, урезанная часть договора: Прошу передать средства пенсионных накоплений, учтенные в специальной части моего индивидуального лицевого счета, в НПФ [название негосударственного пенсионного фонда], лицензия № [номер] от [дата]., [адрес], а также в последующем ежегодно передавать страховые взносы, которые будут поступать на финансирование накопительной части моей трудовой пенсии в Пенсионный фонд Российской Федерации, в указанный НПФ для формирования им накопительной части моей трудовой пенсии (при отсутствии иного заявления (уведомления)).

Вы поняли, из какого фонда в какой будут переходить деньги? Если у вас есть пара минут свободного времени, то пока не читайте следующий абзац, а определитесь для себя, куда по договору движутся средства.

Может показаться, что в такое длинное предложение нет смысла вчитываться, потому что совершенно очевидно, что негосударственный фонд будет переводить средства в государственный (что вроде бы естественно следует из рекламного обещания). Однако ребус состоит в том, что для такого смысла необходимо поставить хотя бы одну запятую, которой в исходном тексте нет. Другими словами, движение денег по договору будет идти в противоположную сторону, а понять это человек может далеко не сразу (вероятно, получив в следующем году ежегодное уведомление от Пенсионного фонда РФ).

Вроде бы в этом всём нет ничего плохого. Но если человек принципиально хочет отдавать свои деньги только в государственный фонд, а в запятых путается, то он может подписать такой договор. Как будто и нет никакого обмана, так как человек добровольно вступает в договорные отношения, но трудно избавиться от ощущения, что это всё не очень чистоплотно.

Чтобы лучше понять ситуацию с договорами и общей грамотностью, предлагаю вам ответить на вопросы:
Как вы думаете, куда надо поставить запятую в тексте договора, чтобы поменять направление движения средств? Сталкивались ли вы в своей деятельности с подобными юридическими трюками? Как именно вы поняли предложенный фрагмент, когда прочитали его первый раз?

До встречи на пятничных «Банальностях»!

Хаос и английский язык

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Mon, 21 Sep 2009 22:25:02 PDT

Добрый день! Сегодня мы продолжим разговор об изучении иностранных языков. Если освоиться с чтением текстов довольно легко - надо «просто» читать что-то интересное, обращаясь периодически к словарям (и записывая в тетрадку новые термины - для большей эффективности), то научиться говорить и понимать речь гораздо сложнее (для меня). Поэтому я систематически нагружаю свои уши и голову английской речью - это не только тренирует способность быстро понимать, но и закладывает в голову распространённые речевые обороты, которых мне так не хватает в разговорах с иностранцами.

Периодически я делюсь информацией о хороших фильмах, рассказывая об их особенностях для изучающего иностранный язык. И сейчас я коротко расскажу о сериале, до которого у меня только недавно дошли руки - «House M.D.». Наверное, многие знают, что по сценарию в нём команда врачей спасает людей, больных чем-то непонятным. Но не все слышали, как бодро герои тараторят! Первые серии было очень тяжело смотреть даже с синхронными субтитрами, потому что очень трудно сопоставить мгновенье скороговорной речи и две строки субтитров.

Если в других фильмах, которые мне доводилось смотреть, нормой жизни было «проглатывать» последние буквы слов, то здесь проглатывают слова целиком! :) Кроме того, большое количество медицинских терминов затрудняли понимание первое время. Но к середине первого сезона ухо «приноровилось» - новые слова, означающие всевозможные недуги и ощущения больного человека перестали удивлять, а речь главных героев стала более понятной, что позволило потихоньку начать отказываться от субтитров (увы, до полного их отключения ещё далеко).

Поэтому я рекомендую этот сериал тем, кто хочет потрениировать ухо и набраться новой бытовой лексики (я узнал много новых слов, не имеющих прямого отношения к медицине). Если вы раздумываете, смотреть его или нет, а тем более если вы уже видели этот сериал, то советую глянуть комикс о птицах-хаусах :) Предупрежу, что он содержит несколько моментов, раскрывающих некоторые мелкие внутренние интриги, знание которых кому-то может помешать получить удовольствие от просмотра. Но лично мне он бы не помешал, а здорового смеха точно уже добавил, поэтому рекомендую!

Для успешного обучения важно, чтобы поглощаемый материал был интересным. На занудном тексте/фильме учиться трудно, поэтому переходите от скучного к затягивающему. И ещё важно, чтобы обучение было комфортным: приятнее лежать на диване, а не сидеть на стуле. Ну а чтобы легче было нажимать паузу, перематывать и лезть в словарь за незнакомым словом, рекомендую воспользоваться пультом для компьютера и программой zoomit - она удобно позволяет приблизить нужную часть экрана, чтобы не напрягать зрение и не вставать к экрану.

Ну а под занавес предлагаю доказательство сложности английского языка для одних и необходимости ставить знаки препинания для других - статью с загадочным названием «James while John had had had had had had had had had had had a better effect on the teacher».

Хорошего дня!

Преступная необразованность

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Sun, 20 Sep 2009 05:30:17 PDT

Если авторы статей в современных журналах
и газетах не могут с помощью простейшего
правила отличить случаи, когда следует
писать «тся» и «ться», то как им удаётся
различать демократию и диктатуру?

Если мне правильно процитировали,
то (c) Дмитрий Быков

Разговор сегодня не о знании родного языка, а о непонимании свойств своей психологии. Один хороший знакомый моего родственника несколько лет назад столкнулся с сахарным диабетом у своей шестилетней дочки. Но у него был «бзик» на тему «нельзя садиться на иглу». Причём дело было не в деньгах (он вполне успешный предприниматель), а в принципе. Поэтому он при первой возможности стал снижать назначенные врачами дозы инсулина, попутно общаясь с различными знахарями, которые охотно продавали ему целебные травки, бодро рассказывая, что все беды человечества от уколов.

Мы так устроены, что перед лицом опасности или волшебных перспектив неслабо теряем способность мыслить разумно. Если человеку пообещать завтра вручить миллион, то он сегодня отдаст последнюю тысячу. И только через месяц, когда потеряет надежду найти жулика, он скажет, неожиданно прозрев, что тому, кто знает, где взять миллион, его тысяча не очень была нужна. Другими словами, он знал всё необходимое, чтобы понять, что его обманут.

Аналогично вышло с диабетом: девочку несколько раз привозили в больницу в очень плохом состоянии, врачи её откачивали, пугая родителей обращением в милицию за попытки довести человека до инвалидности. Но знахарское мастерство убеждать и твердолобость родителей ребёнка приводили к повторению сценария: как только они выходили из больницы, опять снижались дозы инсулина, опять необратимо убивалась поджелудочная железа, опять ухудшалось самочувствие. Интересно, что любители самолечения в такой ситуации трезвеют - бегут в больницы, чтобы совсем не потерять жизнь... Хотя только что доверяли совсем другим людям. В тот раз всё «кончилось хорошо» - родители одумались после очередного серьёзного ухудшения состояния дочки. Но зачем маленькому ребёнку такие страдания в возрасте, когда он ещё не может бороться за себя?

В заметке о вероятностях мы говорили об отличии теории вероятностей от многих других наук - она кажется понятной, поэтому хочется довериться своему чутью, а не вникать в достижения специалистов. С медициной ситуация ещё мрачнее: большинство знает устройство человека ещё хуже, чем умеет решать дифференциальные уравнения, но имеет мнение почти обо всём... И нежелание признавать свои ошибки (это тоже свойственно людям) ведёт к тому, что негативные эффекты от заблуждений о здоровье усиливаются в несколько раз. Самые упёртые продолжают пользоваться рецептами целителей даже в том случае, если их уже несколько раз откачивали в реанимации, куда они попали из-за самолечения :(

Почему я об этом вспомнил сейчас? Потому что мне прислали ссылку на раздел форума Первого канала (который «ОРТ»), где обсуждается недавний сюжет «передачи о здоровье» «Малахов+». Там описывается очень похожая история: показали папу с мальчиком, заболевшим год назад сахарным диабетом 1 типа, который «соскочил» с инсулина, назначенного врачом-эндокринологом, слушая господина Малахова и своего родного папу, желающего избавить ребенка от заболевания, делает по 300 приседаний «сжигая сахар» и дышит специфическим «резким» дыханием.

Мне совершенно неважно, настоящие это были люди или актёры. Но если по центральному каналу на всю страну рассказывается, как здорово можно проводить необратимые изменения в организме человека, что по мнению врачей очень рискованно - есть высокие шансы довести человека до смерти или комы (если повезёт, то всего лишь до инвалидности), то что-то не то происходит.

Кстати, эти же центральные каналы сняли пcевдодокументальные фильмы «Плесень» и «Великая тайна воды» (которому какие-то злодеи вручили три премии ТЭФИ, в том числе за лучший документальный фильм, что трудно не назвать вредительством). А на что ещё ориентироваться необразованному человеку? Ему по центральным каналам показывают фильмы, имеющие награды национальной телевизионной премии! Не это ли признак качества информационного продукта для неспециалиста?

Возможно, кто-то меня упрекнёт в напрасном упоре на образованность аудитории, но тут я знаю, что ответить. Человек, имеющий отношение хоть к какой-нибудь науке, меньше верит на слово, меньше поддаётся красивым внушениям, легче замечает логические несостыковки. Нет, он тоже ошибается, но иначе. Итак, три соображения:

1) Нормальный образованный родитель сначала попытается найти информацию о последствиях отказа от инсулина, пообщается с врачами и другими диабетиками (которые расскажут о «придурке, который поверил целителю, а потом его еле откачали в больнице»)...

2) Нормальный образованный родитель ожидает, что существование методики «слезания с инсулина» автоматически означает наличие документа о результатах её тестирования на группе добровольцев. Но поиск информации об этом даёт противоположный эффект - всюду есть описания попыток, которые плохо закончились.

3) Нормальный образованный человек, прочитав о негативных исходах самолечения, поинтересуется, а что будет, если согласиться на инсулин. Оказывается, миллионы людей с сахарным диабетом прекрасно живут, вовремя ставя себе уколы. А раз так, то перед решительными действиями надо всё хорошо выяснить, а не кидаться к первому попавшемуся человеку, обещающему на словах, что всё будет хорошо. Потому что высокие риски при самолечении очевидны (много негативных историй), а риски от нормального лечения почти незаметны.

Другими словами, медицинское образование в таких вопросах - хорошая штука, но и имея просто хорошее образование уже можно не делать откровенных глупостей. Можно ли обвинять человека в том, что он не имеет нормального образования, поэтому верит во всё, что кажется ему полезным? Не знаю. Но можно ли поддерживать того, кто внушает ему теории о возможностях лечения, применение которых, с точки зрения медицины, может привести к необратимым изменениям (например, смерти)?

P.S.
Нашлись люди, которые утверждают, что подали заявление в прокуратуру. Поглядим.

Признаки Skynet

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Fri, 23 Oct 2009 03:25:26 PDT

Продолжаем публикации в рамках рубрики три чего-нибудь. Сегодня тема - три признака Skynet.

Итак, во-первых, музыкальная группа «386DX» - прекрасная реализация чудовищной идеи (шучу :)

Представьте, что какие-то люди научили компьютер петь песни (обычным синтезатором речи), воспроизводить музыку (банальное MIDI) и выводить адекватный всему этому видеоряд... Вроде бы ничего сложного, хоть и не так очевидно, зачем это всё надо.

А теперь представьте, что этот 386-ой компьютер (авторы справедливо рассудили, что для такой задачи более мощная машина не требуется) выступает в различных клубах, поёт на Арбате, выпустил два компакт диска («Легенда русского рока» и «386 DX. the best of»), снял два видео-клипа... Это настоящая звезда (с четырьмя мегабайтами оперативной памяти :)

Кстати, очень рекомендую прочитать на сайте группы тексты о том, как это всё делалось - детали реализации мне показались весьма интересными (внятно описано, что всё далеко не просто). А главное во всём этом то, что наглядно показано, что слабенький компьютер и талантливый человек могут создать уникальную вещь, а профессиональная студия с мощным оборудованием и много слабой молодёжи способны только забивать эфир мусором.

Во-вторых, появились самопечатающие принтеры. Сначала поясню для тех, кто не сталкивался ранее с 3d-принтерами - уже относительно давно при разработке различных изделий начали использоваться трёхмерные принтеры (печатающие трёхмерное изделие по его описанию). Удивительно наблюдать, как такое устройство создаёт цепь (пластиковую цепь с отдельными круглыми звеньями!) по только что нарисованной в специальном редакторе модели.

А недавно я прочитал о реализации ещё более мрачной штуки: устройство, которое способно создать 60% компонентов самого себя (а остальные 40% - это простые и дешёвые детали, которые легко купить в соответствующем магазине). Кстати, это соотношение интересно коррелирует с человеческими способностями - организм также может производить 60% аминокислот, а остальное получает из окружающей среды. Пока что это просто интересное бизнес-соображение - если организации надо 10 принтеров, то она может купить один, а остальные девять напечатать. Но надо понимать, что роботы уже почти научились размножаться! Понимаете масштаб трагедии? :)

И последнее - для своих грязных целей они используют человеческие мозги. Мощный компьютер отличается от слабого человека тем, что не имеет интуиции. Опытный человек чувствует, какие ветки решения стоит пробовать, а что отложить на потом, но очень редко может формализовать это в компьютерной программе. И поэтому вычислительным устройствам приходится проводить огромный перебор, чтобы достичь того результата, который человечек сразу «видит».

Но человеческому интеллекту не долго осталось главенствовать - его можно использовать ещё проще, чем колесо или рычаг. Всё легко - людям нравится играть? Нравится. Поэтому надо предложить играть этим носителям сверхмощных природных компьютеров на своих бездарных плечах. Но не просто играть, а решать нужные задачи, которые крайне трудно одолевать перебором (например, задачу о трёхмерной структуре белка). В данном случае сделано всё: подготовлены дистрибутивы для трёх самых распространённых операционных систем, разработано внятное объяснение, как сворачивать белки можно, а как нельзя, введена система рейтингов... И всё! Тысячи людей бросились тешить своё самолюбие, набирая баллы за сборки простейших белков. Как только человек осваивается, ему хочется подняться в таблице выше - для этого надо справиться с ещё не решённой задачей, над которой бьются многие биологи... Но разве это остановит? ;)

Компьютеры переложили на людей свою работу (решать задачи), но научились петь рок и размножаться (чем традиционно занимались люди). Что-то поменялось в этом мире :)

Хороших вам выходных! Размножайтесь ;)

Слишком универсально

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Wed, 16 Sep 2009 07:53:40 PDT

Многие сталкивались в своей жизни со странной процедурой «апгрейда» устройств: где-то надо отпаять перемычку, где-то замкнуть пару контактов, где-то «разлочить» устройство, чтобы удалить один файл, являющийся для него флагом эконом-класса. Это бывает с процессорами и сотовыми телефонами, с велокомпьютерами и GPS-навигаторами... Суть одна - производителю дешевле делать качественные вещи с нужными функциями, но у части экземпляров отключать некоторые из них.

Теперь вопрос: позволяет ли это производителю снизить цену на товары нижнего уровня? Нет, потому что он сначала делает именно полноценное устройство, обладающее всеми функциями (а себестоимость от сокрытия нескольких функций не падает). Это означает, что производитель таким образом может только повысить цену на товары верхнего уровня.

Поэтому знающие люди покупают минимальную модель за разумные деньги, а потом дома отключают у неё лишние ограничители возможностей - так они лишаются гарантии производителя, но получают качественный товар за разумную цену (иногда это получается случайно - провайдер не смог урезать мне доступ к услуге, поэтому я плачу меньше, но не имею возможности требовать работоспособности, если что-то поломается).

А бывает так, что производитель даёт доступ к очень мощному инструменту. Такому мощному, что даже профессионал может легко совершить ошибку, потому что уж очень много кнопок позволяют влиять на процессы. Больше того, если мы используем сложный инструмент для простой задачи, то помимо трудностей с настройкой и управлением, мы получаем неожиданный антибонус - все минусы мощного устройства. На своём месте они казались приемлемыми, потому что мощная и универсальная технология давала массу преимуществ. Но страдать от тех же минусов при решении простой задачи - это слишком дорого.

Простой пример - многие современные осциллографы работают под управлением операционной системы Windows, поэтому приходится тратить много сил, чтобы понять, где именно проблема: в физическом устройстве, которое должно давать сигнал, в программном обеспечении осциллографа, в операционной системе, которая решила проявить самостоятельность или в перегреве каких-то компонент компьютера, на котором это всё работает. Чем проще устройство, тем меньше у него причин сломаться.

Но давайте рассмотрим самое простое и распространённое: цикл for в C-подобных языках программирования. Если я заранее предупрежу, что ниже есть ошибка, то Вы её легко найдёте:

int i, j;
for (i=0; i<10; i++) {
  for (j=0; i<10; i++) {
    // ... сложный код
  }
}

Но представьте, как долго её можно искать, если вокруг есть много сложного кода. В чём же проблема? Кто-то скажет, что надо запретить использовать copy-paste в средах для разработчиков, чтобы не порождать подобных ошибок, кто-то скажет, что бывают компиляторы, предупреждающие об изменении переменной цикла внутри тела цикла, а кто-то будет утверждать, что у него точно таких ошибок не бывает, потому что он внимательный. Ещё есть понятные соображения про итераторы и более осмысленные имена переменных... Но когда мне пришлось исправлять код, который почти всегда работает правильно (потому что почти всегда в первой строке таблицы был элемент с нужными свойствами, что приводило к успешному прекращению цикла), то найти ошибку было нелегко. Хотя сама ошибка очень простая - скопировав строчку, программист исправил имя переменной только один раз, а не три (видимо, отвлёкся).

Есть языки программирования, синтаксис которых не требует трижды указывать имя одной переменной, если необходимо перебрать целые значения от одной величины до другой (я думаю, вы согласитесь, что это самое распространённое применение цикла for). Их ограниченная спецификация не позволяет делать некоторые интересные трюки, которые легко удаются C-программистам, но она не позволяет делать таких ошибок. Полагаю, это хороший пример слишком мощного инструмента, приглашающего наделать глупых ошибок, который крайне редко используется в полную мощь. Кстати, некоторые участники олимпиад по программированию используют специальные макросы вида «FOR(i,a,b)», которые автоматически раскрываются в конструкцию «for(i=(a);i<(b);i++)» - это позволяет быстрее реализовывать простой код, заведомо избегая подобных распространённых граблей.

Вспоминается по этому поводу история, которую рассказывал Терехов Андрей Николаевич - генеральный директор ТЕРКОМ. Когда он только начинал делать программно-аппаратные комплексы для различных военных задач, ему довелось участвовать в обсуждении установки, которую создали за многие годы до того разговора. И он произнёс довольно резкие слова по поводу производительности той системы - «как же так надо было проектировать, что включение установки и её подготовка к работе происходят целых полторы минуты?». На что неожиданно отреагировал очень взрослый и опытный конструктор (как оказалось, это был создатель обсуждаемого комплекса): «Во-первых, личный состав по нормативам должен успевать приготовиться к выполнению боевой задачи за две минуты, поэтому старт за полторы - это вполне достаточно, а во-вторых, попробуйте сначала сами сконструировать систему, которая будет надёжно работать в боевых условиях» (если я правильно помню, то вычислительное устройство могли монтировалось на ГАЗ-66 и БМП, подвеска которых не отличается мягкостью).

В такой момент приходит понимание, которое у военных есть всегда - делать надо не что-то идеальное и универсальное, а то, что решает поставленные задачи и имеет высокую надёжность. Андрей Николаевич говорил, что у него после этих слов более опытного коллеги многое в голове встало на место.

Вывод: слишком универсальные решения бывают, причём они имеют как минимум два минуса:
1) они могут быть слишком сложными, поэтому будут плохо выполнять свою функцию (компьютер с тв-тюнером может полностью заменить видеомагнитофон, но сможет ли им пользоваться ваша бабушка?),
2) ради расширения функциональности приходится заметно поднять цену (да, компьютер с тв-тюнером может автоматически вырезать рекламу, может самостоятельно скачивать программу передач и ещё много всего, но он стоит в 10 раз дороже видеомагнитофона).

Совершенно нет разницы, название какой компании написано в графе «производитель», какие конкурсы назвали его «товаром года», в каких журналах его называют передовым и уникальным. Важно только то, как оно работает - хорошо выполняет свои функции или плохо. И ирония нашего времени состоит в том, что производителю выгодно делать хорошие вещи, а потом их портить. Что-то не так в мире, если к экономическому росту приводит быстрое преобразование природных богатств в кучи мусора на свалках (у нас ведь только рост потребления ведёт к оздоровлению экономики?). Кстати, только что взглядом на это поделился Макс Крайнов - он предлагает посмотреть на вопрос стимулирования экономики не с позиции банкиров и промышленников, а исключительно со своей колокольни. Поскольку потребитель указывает производителю, что делать (покупая или отказываясь от каких-то товаров), то можно надеяться, что распространение вменяемого отношения к навязываемой необходимости постоянно что-то покупать сможет стимулировать производителей и продавцов делать правильные шаги.

Хорошего вам дня!

Разбор осей симметрии

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Sat, 12 Sep 2009 23:23:06 PDT

Процесс мышления ещё слабо изучен человечеством, на что, естественно, есть масса причин. Кроме колоссальной сложности работы головного мозга, есть понятное философское возражение - мы изучаем объект с помощью этого же объекта. То есть мы познаём своё мышление, пользуясь именно им, что осложняет систему. В частности, какие-то сбои в работе головы тяжело достоверно отслеживать, потому что ненадёжный прибор (ошибающийся мозг) даёт неточные данные в момент своего сбоя.

Но мне интересней другой аспект этого вопроса. Все люди разные, поэтому могут видеть отличающиеся вещи, глядя на одну сущность. И поэтому очень интересно «влезть в шкуру» - понять, что и почему думает другой человек. Это не только очень увлекательно само по себе, но и позволяет лучше понять процессы внутри себя. Да и других людей понимать бывает очень полезно (об этом вчера была опубликована история про аптеку). Другими словами, хоть мозг и плохо подходит для изучения мозга, ничего лучше мы пока не нашли, поэтому будем пользоваться им :)

Просто так за людьми можно долго наблюдать, но огромный поток получаемой информации очень затрудняет вычленение критически интересных моментов. Поэтому меня привлекают простые задачки, про которые уже известно, что они у многих вызывают коллизию интуиции и рациональности (после заметки я приведу ссылки на некоторые из ранее рассмотренных примеров). На них быстро выявляются (или не выявляются) интересные сложности, которые заставляют глубже задуматься о понимании других людей.

Итак, разберёмся наконец с задачкой о квадрате и осях симметрии, это очень полезное упражнение по изучению объектов чужими глазами.

Какие бывают ответы и как их получить:

Ответ 1. Если пристальный взгляд на картинку даёт только квадрат с координатами (-1,1), (1,1), (1,-1) и (-1,-1), то это обычно означает одно из двух:
1) невнимательное чтение задачки (делалась попытка найти квадраты, у которых оси симметрии совпадают с обоими осями координат, хотя достаточно было одной оси).
2) расслабленность при решении.

Ответ 3. Это очень распространённый ответ, выдающий внимательного человека, который очень верит своей интуиции, а на грабли наступает редко :)
Быстрый мозг подсказывает, что к квадрату из первого пункта стоит добавить ещё два:
(а) (-1,1), (-1,-1), (-3,-1), (-3,1) и
(б) (-1,1), (1,1), (1,3), (-1,3).
Это сдвиги исходного квадрата вдоль каждой из осей координат, при которых одна сторона квадрата переходит в другую. Увы, после этого часто возникает ощущение, что дальше копать некуда: двигать дальше по осям бесполезно, так как точка (-1,1) перестаёт быть вершиной квадрата, значит считаем задачу решённой. Были комментарии «могу доказать, что 3 - максимум» и «почему я вижу только три?» (видимо, после прочтения чужих комментариев), что подтверждает возникновение стойкого внутреннего ощущения, что дальше копать некуда, поэтому другие квадраты найти не удаётся или очень трудно.

Ответ 6. Я знаю два способа получить такую версию:
1) Проводим рассуждение для каждой из осей X и Y. Сначала разберёмся с осью X: если точка (-1,1) является вершиной квадрата, то симметричная относительно оси X точка (-1,-1) тоже будет вершиной квадрата. Получается, мы уже имеем две вершины - осталось понять, какие две ещё могут быть. Но тут просто: отрезок между этими двумя вершинами может быть правым ребром квадрата, левым ребром или диагональю. Для оси Y аналогично находим ещё 3 квадрата. Получается, что всего их 6. Это решение во многом неплохое, но выдаёт некоторую невнимательность.
2) Другое решение аккуратнее. Мы замечаем, что в двух найденных наборах из трёх квадратов есть два одинаковых, поэтому понимаем, что в плоскости XY квадратов может быть ровно 5 (и я это называю правильным решением). Но тут возникает идея выйти из плоскости. Пусть одна диагональ шестого квадрата будет идти из точки (-1,1) в (1,-1), а вторая диагональ будет на оси Z: одна точка на корень из 2 выше нуля, а другая - на корень из 2 ниже. Получается опять 6 квадратов. Здесь, как я понимаю, мозг думает примерно следующее: «ага, я увидел этот трудный повёрнутый квадрат, сложнее ничего не бывает, поэтому задача решена».

Ответ 7. Здесь рассуждения аналогичны: найдя 5 квадратов на плоскости, продолжаем искать что-нибудь в объёме. Например, можно взять квадрат, перпендикулярных оси X, у которого центр находится на оси X, а одна из вершин имеет координаты (-1,1,0). Получаем квадрат (-1,1,0), (-1,0,1), (-1,-1,0), (-1,0,-1). Аналогично для второй оси.

Ответ 8. Комбинация предыдущих двух: добавили к 7 квадратам один диагональный (с вершиной (0,0,sqrt(2)).

Ответ 9. К тем 7 квадратам, что нашли выше, добавили ещё два, проходящих через ось Z: один с верхним ребром (-1,1)-(1,-1), а другой с таким же нижним ребром. Удивляет, что при этом не нашли квадрат с такой диагональю :)

Ответ 4. Всё делаем как в первом случае «ответа 6» (разбираем ситуацию для обоих осей отдельно), но не замечаем возможности построить повёрнутые квадраты, поэтому имеет ответ 4, а не 6.

Ответ бесконечно много. Распространены два способа получать такой вариант. Один будет рассмотрен чуть позже, а второй состоит в неправильном понимании термина ось симметрии (если считать осью симметрии такую прямую, которая делит фигуру на две равных).

Если вы получали другие ответы интересным образом или эти же ответы, но существенно другими способами, то, пожалуйста, напишите об этом в комментариях - это интересно!

Какой ответ правильный? Я не думаю, что это очень важно. Я бы считал правильным ответом 5, потому что все выходы в трёхмерное пространство странны тем, что мы не пошли дальше - в четырёхмерное и так далее (тогда бы легко получили бесконечное множество квадратов, которое иногда предлагалось в качестве ответа в комментариях прошлой заметки). Разговоры о недоопределённости задачи я понимаю, но в данный момент не считаю интересными.

А вообще, это была задачка для 9-10 класса математического конкурса Кенгуру (2004 год, задача номер 16). Кстати, сам проект очень рекомендую! Поскольку баллы, набранные при решении задачек, ни на что не влияют, то и конкурсом этим не интересуются различные коррупционеры и прочие товарищи, меняющие дух интеллектуального соревнования детей на измерение кошельков родителей. Если у вас подрастают детки, то я рекомендую дать им возможность поучаствовать в таком мероприятии - это очень интересно, но стоит каких-то символических денег. Хоть это и тест с вариантами ответов, там есть интересные задачки, способные не только померить знания ребёнка, но и научить новому (список задачек).

По причине школьного уровня этой задачки я предлагал уделить ей не больше 1-2 минут. В полном варианте предлагается 30 задач, работа длится всего 75 минут, а вопрос о квадрате был не самым сложным. Поздравляю всех, кто решил её правильно! (большинство ответов было 5)

Обещанные ссылки на заковыристые задачи:

1. Характерная алгебраическая задачка - если не знать заранее, что она не просто так, то ошибка будет с очень высокой вероятностью. А если знать, то просто с высокой :)

2. Задачка о двух конусах тоже заманивает в несколько разных способов получить неправильные ответы (для неё был проведён аналогичный разбор, который лучше не читать до самостоятельного решения).

3. Задачка о 8 монетах тоже всеми конечностями толкает к неверному ответу, так что нелегко удержать себя от поспешных заявлений о своём варианте решения :)

А какие интересные задачки с похожими сбоями трезвого мышления знаете вы?

Ещё раз о вероятностях

noreply@blogger.com (Илья Весенний) — Thu, 10 Sep 2009 05:43:57 PDT

Любопытный отыскивает редкости
только затем, чтобы им удивляться;
Любознательный же - затем, чтобы
узнать их и перестать удивляться.
Рене Декарт

Две недели назад мы разбирали парадокс двух конвертов (более 100 комментариев - я надеюсь, все желающие всё поняли). А сегодня я предлагаю короткий разговор о понимании теории вероятностей (с ясным примером). И в последнем абзаце будет забавная задачка.

Итак, сначала о теории. Отличие теории вероятностей от большинства других наук состоит в том, что она реально кажется понятной (поэтому, вроде как, её и не надо сильно изучать - разумному человеку всё и так будет ясно, а учёные навыдумывали себе сложных теорем, которые никому не нужны). Поэтому многие люди, которые математическую задачу последний раз пытались решать очень давно, не просто имеют мнение о конкретной задачке из теории вероятностей, а убеждены в своей правоте (ещё бы, они же имеют здравый ум и рационально мыслят!)

Представьте, что кто-то принесёт аналогичный парадокс про решение дифференциального уравнения или о задачке из ТФКП. Да это никто не станет публиковать и обсуждать! Потому что данные научные дисциплины большинству совсем неизвестны. А про теорию вероятностей многие готовы высказаться.

Пример - на Хабре опубликовалась статья Гослото — государственная лотерея по-русски!. Идея очень простая - автор проанализировал выигрышные комбинации с начала года, обвёл красным числа, идущие подряд в натуральном ряду (например, 34 и 35), обвёл синим числа, идущие через одно (например, 11 и 13), после чего заявил: «Теория вероятности отказала и больше не работает. Вероятность выпадения тиража с соседними числами стремиться к 1. Ваши выводы, Россияне?» (на картинке справа видно, что в очень многих строчках есть числа, обведённые цветными кружками).

И знаете, если люди хотят видеть плохое, а здесь «всё так очевидно», то они начинают поддерживать автора, не разобравшись. Следом идут такие комментарии: «даже эти палятся», «рандомайзер хреновенький выбрали по ходу», «может шары прилипли?», «забыли RANDOMIZE TIMER» (приношу извинения, если кого-то обидел, цитируя комментарии в таком тоне).

Конечно, хабровчане быстро во всём разобрались - нашлись люди, дружащие с теорией вероятностей, которые тут же прикинули, что соседние числа в тиражах как раз должны быть очень часто (а если бы они наоборот были редко, то это наводило бы на мысли о какой-то хитрости). На эту тему есть очень наглядный Парадокс дней рождения, обычно формулируемый так: «вероятность того, что в случайной группе из 23 человек хотя бы у двоих дни рождения (число и месяц) совпадут, больше 50%». Интуиция подсказывает, что это событие очень маловероятно, но честные вычисления дают ещё более удивительные факты: в группе из 30 человек найдётся двое с одной датой рождения с вероятностью 70%, а в группе из 55 человек - с вероятностью 99%! Заметьте, что 99% отличается от 100% совсем чуть-чуть, а количество людей - 55 от 366 - отличается в 7 раз. Поэтому сразу удивляться от высокой частоты соседних чисел в лото очень наивно. Достаточно посмотреть, как близко расположены дни рождения у коллег или одноклассников, чтобы заподозрить свою интуицию в недобром :)

Я опасаюсь школьного курса теории вероятностей до специального курса для учителей из-за широкой распространённости применения «здравого смысла» без знания. Если преподаватели будут понимать науку на бытовом уровне, но станут учить ей, то через поколение у нас будет много людей, которых «в школе научили, поэтому они сейчас точно знают» (не имеют фактического знания, но уверены в себе ещё больше, потому что имеют пятёрку в аттестате по этому предмету, грубо говоря). На этом торжественно обещаю прекратить на некоторое время обсуждения проблем с вероятностями :)

Теперь обещанная школьная задачка: сколько существует квадратов с вершиной A(-1; 1), для которых хотя бы одна из координатных осей является осью симметрии? Пожалуйста, через 1-2 минуты напишите в комментариях свой ответ - одну цифру от 1 до 9, не читая чужих версий (конечно, не пишите решение, оставьте только ответ). А в следующей заметке я объясню, зачем всё это ;)