Imagina que eres un cíborg con ojos biónicos capaces de ver desde el infrarrojo (IR) hasta el ultravioleta (UV). ¿Cómo verías el arcoíris? Un artículo en Applied Optics ha calculado que, bajo iluminación IR y UV intensa, el arcoíris primario abarcaría un ángulo de casi 14°, unas siete veces su anchura de 1.9° en el visible, con bandas de colores desde 354 nm (UV) hasta 1650 nm (IR). El arcoíris UV–VIS–NIR tendría anchuras angulares de 7.96° en DUV (ultravioleta profundo, 200–300 nm), 2.16° en NUV (ultravioleta cercano), 1.88° en VIS (visible), 0.75° en NIR (infrarrojo cercano), 0.89° en SWIR₁, y 1.72° en SWIR₂ (SWIR es infrarrojo de onda corta). Lo que percibiese tu cerebro depende de cuántos fotorreceptores tuviesen tus ojos biónicos y de la capacidad de tu encéfalo para procesar dicha información sensorial. Si la única fuente es el Sol, hay que recordar la escasez de radiación solar UV, la absorción por ozono y oxígeno, y el fondo de dispersión de Rayleigh; en el IR, la absorción del vapor atmosférico y la del agua líquida de las gotas hace el arco casi invisible por encima de 1800 nm.

El gran problema del arcoíris UV–VIS–NIR es su generación con iluminación solar natural, que produce un artefacto muy diferente al que produciría una fuente plana que emita en igual proporción en todo el espectro. Se han obtenido resultados computacionales (simulaciones por ordenador, pero no se ha logrado una reproducción en laboratorio con una fuente intensa de banda ancha y dispersando agua en una cámara de nitrógeno sin oxígeno. El curioso artículo es Nathan Hagen, Yoko Yamamoto, Rajeev Ranjan, «Wide spectral imaging of the rainbow from ultraviolet to infrared and locating the spectral limits of the rainbow,» Applied Optics 65: 2457-2467 (02 Mar 2026), doi: https://doi.org/10.1364/AO.582172.

El artículo incluye un experimento con luz solar usando una cámara Cubert X20 que captura imágenes de 410×410 píxeles con 164 canales de 4 nm entre 354 nm (UV) y 1002 nm (IR). Debido al uso de luz solar se requiere un gran tiempo de exposición, lo que subexpone ciertas regiones y sobreexpone otras. Para mejorar el contraste se ha usado una tienda de color negra, útil en el visible y en el UV, pero inútil en el IR (por su alta reflectividad infrarroja, de casi el 80 % para > 950 nm). Para evitar estos problemas se pueden superponer digitalmente tomas diferentes con procesados diferentes según la región del espectro. El resultado se aleja de lo que veía un cíborg, pero se acerca a lo que predicen los modelos por ordenador.

A la izquierda tienes una simulación por ordenador de lo que se vería con tres fotorreceptores en el ultravioleta. Puedes disfrutar de un vídeo que muestra imágenes con tríos de canales desde el UV al IR (vídeo MP4). Algo que es fácil olvidar es que todo lo que nos rodea se ve muy diferente con visión UV y con visión IR, y no digamos ya con la visión UV–VIS–NIR del hipotético cíborg. A la derecha te muestro una imagen infrarroja (cámara SWIR). Lo que vemos cambia mucho según los ojos con los que lo vemos. Por cierto, hubiera sido interesante que el artículo estudiara cómo se vería el arcoíris con los fotorreceptores de las gambas mantis (Stomatopoda); algunas tienen entre 12 y 16 fotorreceptores entre 300 nm (UV) y 720 nm (rojo lejano, no llega a NIR).

En resumen, un curioso artículo que nos deja muchas cuestiones sin resolver. Solo se describe el arcoíris primario; no se describe el arcoíris secundario (dos reflexiones internas dentro de la gota de agua), ni la banda oscura de Alejandro entre ambos, ni los arcos supernumerarios, ni los efectos debidos a la polarización. Queda mucho por estudiar, así que auguro futuros estudios en esta línea.

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El matemático Levent Alpöge trabaja en Antropic desde que abandonó la Universidad de Harvard (fue Junior Fellow entre 2021 y 2025). El pasado domingo 19 de julio, para disfrutar de la final del Mundial de Fútbol, puso a trabajar Fable 5 en la búsqueda de un contraejemplo de la conjetura del jacobiano en dimensión tres. Unas horas tras la victoria española, anunció en X su propia victoria, un sorprendente contraejemplo: la función vectorial F: C³ → C³, tal que F(x,y,z) = ( (1 + x y)³ z + y² (1 + x y) (4 + 3 x y) , y + 3 x (1 + x y)² z + 3 x y² (4 + 3 x y) , 2 x – 3 x² y – x³ z ), tiene un jacobiano con determinante −2 (≠ 0), pero no es biyectiva (como afirma la conjetura), ya que F(0, 0, −1/4) = F(1, −3/2, 13/2) = F(−1, 3/2, 13/2) = (−1/4, 0, 0). La figura muestra otro ejemplo F(0, −1, −71/18) = F(−6, 0,1/18) = F(6, −(1/2), 11/36) = (1/18, −1, 0). Pocas horas más tarde (con ayuda de otra IA generativas) se generalizó el contraejemplo a una familia infinita de contraejemplos y también a dimensión arbitraria mayor de 2. Ahora mismo la conjetura del jacobiano solo sobrevive en dimensión dos (el problema realmente difícil y para el que se cree que no hay contraejemplos). Por desgracia, Alpöge no ha publicado su prompt, ni la traza de «pensamiento» de Fable 5.

¿Cómo ha podido descubrir Fable 5 este contraejemplo? Nadie lo sabe. Lo que está claro es que es imposible que haya realizado una búsqueda sistemática (por fuerza bruta) pues la función F es polinómica de grado 7, con un determinante polinómico de grado 18, que implica que hay que cumplir 1299 ecuaciones para obtener un polinomio constante. Terence Tao le ha pedido a ChatGPT 5.6 que le explique un posible razonamiento, que nos ofrece digerido en «A digestion of the Jacobian conjecture counterexample,» What’s new, 21 Jul 2026. Los matemáticos disfrutarán del resultado, pero creo que es demasiado abstracto como para tener algo que ver con el «razonamiento» ejecutado por Fable 5. Por cierto, si quieres saber el enunciadoa de la conjetura del jacobiano y la verificación del contraejemplo, te recomiendo leer la estupenda pieza de Miguel Ángel Morales Medina (alias ^DiAmOnD^), «Encontrado un contraejemplo de la conjetura jacobiana con Claude Fable 5», Gaussianos, 20 jul 2026.

Mi intución (que seguro que está equivocada) me dice que el «razonamiento» de Fable 5 tiene que estar anclado en algún resultado clásico de la literatura matemática sobre la conjetura y además tiene que usar cálculos matemáticos elementales. Por ello, me ha llamado la atención que el determinante del jacobiano sea |Jac(F)| = −2, idéntico al ejemplo 1 del artículo de A. G. Vitushkin, «Evaluation of the Jacobian of a rational transformation of and some applications,» Mathematical Notes 66: 245-249 (1999), doi: https://doi.org/10.1007/BF02674884. Dicho artículo estudia una conjetura similar pero para funciones racionales (cocientes de polinomios) en dos dimensiones y presenta (renombro las variables a r y s) la función V(r,s) = (r² s⁶ + 2 r s², r s³ + 1/s), cuyo jacobiano tiene |Jac(V)| = −2. ¡Curiosa coincidencia!

Vitushkin parte de dos polinomios P = t² + 2 t v, Q = t + v, que cumplen |Jac(V)| = det[∂(P,Q)/∂(t,v)] = 2 v (valor que no es constante); pero como det[∂(t,v)/∂(r,s)] = −s = −1/v, resulta que det[∂(P,Q)/∂(r,s)] = (2v)(−1/v) = −2. De hecho, eliminando v = Q − t, se obtiene P = 2 Q t − t², es decir, una ecuación cuadrática t² − 2 Q t + P = 0. La función de Vitushkin mapea dos puntos en uno, luego no es biyectiva (siendo el truco enviar v = 0 hasta s = ∞, de tal forma que es biyectiva para todo punto finito (a nivel local), pero no para todo punto (a nivel global). El contraejemplo de Fable 5 mapea tres puntos en uno, ¿no se podrá aplicar un cambio de variable al ejemplo de Vitushkin que conduzca a una ecuación cúbica? Con esta idea en mente he recurrido a ChatGPT 5.6 para entretenerme un rato.

Por supuesto, no tengo ni idea de lo que ha «razonado» Fable 5, pero con seguridad conoce el artículo de Vitushkin. Mi intuición me dice que puede haber transformado dicho ejemplo en dos dimensiones (t, v) en un ejemplo en tres dimensiones (A, B, C). Definiendo v = 1 − B t + 3 A t², integrando C = 2 ∫v dt = 2 t − B t² + 2 A t³, se tiene ∂C/∂t = 2 − 2 B t + 6 A t² = 2 v. Luego la función (A,B,t) ↦ (A,B,C), cumple que det[∂(A,B,C)/∂(A,B,t)] = 2 v. El análogo a la ecuación cuadrática de Vitushkin es la ecuación cúbica 2 A t³ − B t² + 2 t − C = 0. Si se encuentra un polinomio con coordenadas (x, y, z) tal que la función (x,y,z) ↦ (A,B,t) tenga jacobiano con determinante −1/v se obtendrá una función polinómica cuyo jacobiano cumplirá (2 v)(−1/v) = −2, y quizás se logre que incumpla la propiedad biyectiva predicha por la conjetura del jacobiano mapeando tres puntos en uno.

Primero probé con un cambio de variable lineal, pero no funciona. Una inteligencia generativa como Fable 5 seguro que decidió usar un cambio de variable racional, como U = 1 + x y, t = x/U, v = 1/U, que satisface v + t y = 1. Comparando con v = 1 − B t + 3 A t², se obtiene y = B − 3 A t, y por tanto B = y + 3 A t = y + 3 x A/U. Para que B sea un polinomio hay que tomar A = U K, para algún polinomio K, pues entonces B = y + 3 x K. Sustituyendo en C = 2 t − B t² + 2 A t³, un cálculo sencillo ofrece C = x (2 + x y − x² K)/(1 + x y)². Tomando s = x y, U = 1 + s, se debe elegir K tal que 2 + s − x² K sea divisible por (1 + s)². Así se obtiene que 2 + s − s² (4 + 3 s) = (2 − 3 s) (1 + s)². Por ello basta con elegir K = U² z + y² (4 + 3 s), para que A = U K = U³ z + y² U (4 + 3 s), es decir, A = (1 + x y)³ z + y² (1 + x y)(4 + 3 x y). ¡Este es el primer polinomio del contraejemplo de Fable 5! De manera similar, B = y + 3 x K = y + 3 x (1 + x y)² z + 3 x y² (4 + 3 x y), y C = x (2 − 3 s) − x³ z = 2 x − 3 x² y − x³ z. ¡Estos son los otros dos polinomios del contraejemplo de Fable 5!

Siendo trivial evaluar det[∂(A,B,C)/∂(x,y,z)] = (2 v)(−1/v) = −2, queda usar la ecuación cúbica para obtener tres puntos en los que F(x,y,z) = (A,B,C). Por ejemplo, para (A,B,C) = (−1/4, 0, 0), la ecuación cúbica es −t³/2 + 2 t = 0, con raíces t = 0, t = 2, t = −2. Sustituyendo en v = 1 − B t + 3 A t², x = t/v, y = B − 3 A t, z = v³ A − v (v + 3) y², se obtienen los tres puntos (0, 0, −1/4) para t = 0, (1, −3/2, 13/2) para t = −2, y (−1, 3/2, 13/2) para t = 2. ¿Siguió Fable 5 este sencillo camino para descubrir su contraejemplo? Nadie lo sabe. Yo he explorado este camino a posteriori (es decir, con trampa) con ayuda de ChatGPT 5.6. ¿Pudo Fable 5 explorarlo a priori? Repito una vez más, nadie lo sabe.

Supongo que este cálculo matemático elemental realizado con IA generativa te resulta irrelevante. Solo puedo acabar recomendando la lectura de la refrescante pieza de Kevin Buzzard, «Human mathematicians are being outcounterexampled,» Xena, 20 Jul 2026.

Por cierto, el contraejemplo de la conjetura del jacobiano en dimensión mayor que dos ha permitido el descubrimiento de contraejemplos de otras conjeturas (ya hay varios anuncios en X). Están empezando a publicarse los artículos en arXiv (aparecerán muchos más en las próximas semanas): Christopher D. Long, «Small Counterexamples to the Gaussian Moments Conjecture,» arXiv:2607.18186 [math.PR] (20 Jul 2026), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2607.18186.

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En 2012 fue noticia la supuesta demostración de la conjetura abc del matemático japonés Shinichi Mochizuki (Universidad de Kioto, Japón). En 2018, Peter Scholze (Medalla Fields en 2018) y Jakob Stix mostraron un grave error en el argumento que lleva del teorema 3.11 al corolario 3.12, concluyendo que la demostración es incorrecta. En 2026 ningún japonés ha logrado resolver el error (fuera de Japón todo el mundo sabe que el error es definitivo). En 2023 nació el proyecto LANA (Lean for ANAbelian geometry) del japonés Centro de Matemáticas ZEN (ZMC). Su objetivo era verificar de forma automática en Lean la (supuesta) demostración de Mochizuki, lo que requiere desarrollar una librería en Lean con toda la geometría anabelina y la teoría de Teichmüller interuniversal (IUT). El 20 de julio de 2026 se ha publicado su primer informe oficial de resultados. Como era de esperar, tras dos años de duro trabajo, el proyecto LANA está atascado en la transición del teorema 3.11 al corolario 3.12. No hay ninguna esperanza de poder avanzar.

El proyecto LANA no puede afirmar que Scholze y Stix tengan razón. Ningún japonés del entorno de Mochizuki dará su brazo a torcer. De hecho, no se cortan afirmando el argumento de Scholze y Stix es incorrecto, en la línea de la crítica de de Mochizuki. Pero hay un problema mucho mayor, la transición del teorema 3.11 al corolario 3.12 no es formalizable en Lean. Cual coyote en el precipicio del teorema 3.11, Mochizuki caminó por el aire sin caer hacia abajo, retornando a tierra firme con el corolario 3.12. Lean no permite incumplir con la ley de la gravedad. El coyote Mochizuki vuelve a perder ante el correcaminos Scholze. Las matemáticas kiotenses tendrán que aprender a convivir con el escarnio de haber apoyado a ciegas a Mochizuki y publicado su demostración sin revisión por pares externa (LCMF, 03 abr 2020). El heredero japonés de Grothendieck, según Labatut en «Un verdor terrible» (2020), quedará marcado para siempre por su soberbia al reconocer su error.

El informe del LANA Project, «Project LANA interim report on IUT theory,» GitHub, 20 Jul 2026 [PDF] (50 páginas) solo tiene interés para los aficionados a la historia de las matemáticas (hay rueda de prensa en su canal de YouTube). Sin embargo, como en la actualidad está de moda el papel de la inteligencia artificial en las matemáticas, siendo la prueba definitiva la verificación automática usando Lean, quizás conviene recordar que solo una pequeña parte de las matemáticas está formalizada en Lean. Baste recordar que sigue en curso el proyecto FLT (Fermat’s Last Theorem Project), cuyo objetivo es verificar la demotración de Andrew Wiles (y Richard Taylor); se inició en 2023 y pretende acabar en 2029, por ahora no ha encontrado ningún problema, pero no es tarea baladí.

El llamado hexágono de Scholze y Stix es una representación de ciertas identidades entre espacios usados en IUT. Dicho diagrama no conmuta, es decir, los dos recorridos de las flechas difieren en cierto factor. El problema es que al introducir dicho factor para restaurar la conmutatividad se arruina la desigualdad diofántica necesaria para deducir la conjetura abc. Mochizuki respondió que dicho hexágono es irrelevante en su demostración y que no se requiere su conmutatividad. Por desgracia, su réplica vehemente no convenció a la comunidad matemática internacional.

El problema encontrado por el proyecto LANA es diferente (aunque en esencia es el mismo). El teorema 3.11 proporciona un algoritmo que reconstruye mediante métodos anabelianos una familia de salida posibles.  Una de ellas es la que se usa como entrada en el corolario 3.12. Con la formalización se logra esquivar que en dicha entrada dos espacios sean isomorfos (pues no lo son), pero se relaja la condición a que al menos sean compatibles (en cierto sentido). Por desgracia, Lean no permite que sean compatibles espacios que son incompatibles (en dicho sentido). Por ello, el paso del teorema 3.11 al corolorio 3.12 no se puede formalizar en Lean. Así LANA le da la razón a Mochizuki, el hexágono de Scholze y Stix es irrelevante, pero también la da razón a Scholze y Stix, la demostración es incorrecta en el punto donde ellos han identificado que lo era. El proyecto LANA reconcilia la matemática japonesa (o al menos, kiotense) con el resto de la matemática mundial.

Por supuesto, la sombra de Mochizuki planea sobre el proyecto LANA. Su informe no dice que sea imposible formalizar lo que parece imposible de formalizar. El proyecto sigue en curso, intentando superar la obstrucción que impide completar la formalización. No sabemos cuánto se alargará la agonía, pero la búsqueda de una reformulación que permita superar la objección lógica continúa. En mi opinión, la búsqueda será vana.

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Todos los modelos son falsos, aunque algunos son útiles. El objetivo de las gerociencias es estudiar los mecanismos biológicos asociados al envejecimiento para retrasar, prevenir o revertir el deterioro asociado a la edad. Pero las mutaciones somáticas aleatorias son imposibles de evitar. ¿Cuál es la longevidad máxima de una persona solo sometida al azar de las mutaciones? Se publica en npj Aging (revista del grupo Nature) un artículo que la estima entre 146 y 194 años, con un valor mediano de 156 años (más o menos el doble de la actual). Se usa un modelo de las mutaciones que separa tejidos posmitóticos, como neuronas y cardiomiocitos, de tejidos proliferativos o regenerativos, como hígado, piel o médula ósea. Los primeros son el factor limitante de la longevidad. La idea parece razonable, pero el modelo usado (en rigor un banco de modelos) es simple hasta el extremo. El valor estimado no tiene ningún valor predictivo. Olvida el número, pues  es irrelevante.

Me ha llamado la atención este artículo por la confluencia de tres factores. El primero es que he leído el último libro de Pere Estupinyà, «¿Qué quieres ser de mayor? Cómo convertir la madurez en la mejor etapa de tu vida», Debate (2026); lo he disfrutado, a pesar de que su conclusión sea la obvia, si te cuidas en todos los aspectos llegarás a centenario disfrutando del regalo de una larga vida. El segundo es que los 146 años me han recordado al libro de María A. Blasco y Mónica G. Salomone, «Morir joven, a los 140: El papel de los telómeros en el envejecimiento,» Paidós (2016). Y el tercero es que el artículo se titula «una cota superior entrópica» que me llevó a buscar la entropía que usan los autores; por desgracia, no usan ninguna entropía. Su idea es que las mutaciones somáticas en células posmitóticas son un proceso irreversible, luego «entrópico». Pero esto es falso, no es cierto en física estadística que todo proceso irreversible sea entrópico. ¿Por qué no se ha usado la palabra «irreversible» en el título en lugar de abusar de la palabra «entrópico»? Quizás porque la segunda llama más la atención (al menos a mí me la ha llamado). Aunque no importa que el título sea una mentira, pues todos los modelos son mentira.

Por supuesto, me dirás que se pueden concebir intervenciones terapéuticas, como transplantes de órganos, que reduzcan la mutagénesis. La hipótesis del artículo es estimar la longevidad humana sin tenerlo en cuenta. Por ello, no sé si recomendarte o no la lectura de este artículo. En rigor, no se aprende nada tras su lectura. Pero sus modelos matemáticos son tan sencillos y tan fáciles de entender que es posible que, como lector de este blog, disfrutes del placer de su comprensión. Y el disfrute de todos los placeres de la vida es una de las claves de una larga tercera edad que preceda a una corta cuarta edad, como nos propone Pere en su libro. El artículo es Evgeniy Efimov, Vlad Fedotov, …, Dmitrii Kriukov, «Somatic mutations impose an entropic upper bound on human lifespan,» npj Aging (25 Jun 2026), doi: https://doi.org/10.1038/s41514-026-00421-6.

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La vida terrestre usa los azúcares como fuentes y reservas de energía (glucosa, glucógeno y almidón), como parte de los ácidos nucleicos (ribosa en ARN y desoxirribosa en ADN) y como componente estructural (celulosa y quitina). Se han encontrado azúcares en meteoritos y en el asteroide Bennu. En el medio interestelar (ISM) se habían identificado más de 340 moléculas, pero ningún monosacárido (el glicolaldehído no es un azúcar). Se publica en Nature Astronomy la detección de un azúcar, la eritrulosa (una cetosa quiral de cuatro carbonos, C₄H₈O₄) en una nube molecular del centro galáctico, G+0.693−0.027, usando los radiotelescopios IRAM de 30 m y Yebes de 40 m. Usando cálculos de química cuántica y simulaciones astroquímicas se concluye que sobre los hielos interestelares se puede formar la eritrulosa por mecanismos abióticos. El mecanismo propuesto parte de dos moléculas C₂ (glicolaldehído y etilenglicol) abundantes en el ISM. Pero falta una validación experimental específica en análogos a los hielos interestelares.

Las observaciones con IRAM y Yebes cubren más de 91 GHz en las ventanas de 7, 3 y 2 mm; los espectros alcanzaron ruidos cuadráticos medios de 0.25–0.9 mK por canal en Yebes y de 0.5–2.5 mK en IRAM. Mediante MADCUBA-SLIM (Madrid Data Cube Analysis–Spectral Line Identification and Modelling) se ajustó el equilibrio termodinámico local (LTE) del espectro rotacional medido en laboratorio y se seleccionaron 12 conjuntos de líneas, en 17 transiciones electrónicas, seis de ellas no mezcladas y con baja contaminación. La formación química se estudió calculando energías, barreras y tasas corregidas por efecto túnel sobre hielo de agua amorfo, y después se incorporó el mecanismo a simulaciones Montecarlo cinéticas (KMC) con nueve semillas aleatorias y tres tasas de ionización por rayos cósmicos.

Por razones que ignoro, detectar por primera vez moléculas orgánicas en el medio interestelar tiene un gran atractivo mediático. De hecho, la eritrulosa es la molécula acíclica más grande identificada en dicho medio (contiene cuatro átomos de carbono y otros cuatro de oxígeno) y la segunda molécula quiral interestelar conocida. Además, gran parte de los coautores son españoles, Izaskun Jiménez-Serra, …, Carlos Briones, …, Emilio J. Cocinero, «Detection of a four-carbon sugar in interstellar space,» Nature Astronomy (13 Jul 2026), doi: https://doi.org/10.1038/s41550-026-02905-7. Recomiendo en español leer a María G. Dionis, «Detectan por primera vez un azúcar en el espacio interestelar,» Agencia SINC, 13 jul 2026.

La formación de azúcares en el medio interestelar antes de la formación de planetas y su supervivencia posterior apoya que suministro de precursores interestelares pudo tener un impacto en el surgimiento de la vida en la Tierra. Aunque lo cierto es que es suficiente dicho suministro desde el medio protoplanetario e interplanetario (cometas, asteroides, etc.). Las simulaciones KMC apuntan a que entre 0.5 × 10⁹ y 50 × 10⁹ kg de eritrulosa pudieron llegar a la Tierra primitiva desde el medio interestelar. Pero como el modelo es muy simplificado, dicha estimación debe tomarse con cautela.

El mecanismo de formación más favorable comienza cuando un átomo de hidrógeno es arrancado del glicolaldehído (la llamada abstracción de H), que tiene una barrera energética de 4.1 kJ mol⁻¹ y una constante de velocidad corregida por el efecto túnel de 3.1 × 10¹⁰ a 1.2 × 10¹² s⁻¹ entre 20 y 300 K. La etapa limitante es el cruce intersistema singlete–triplete. En los modelos KMC, la eritrulosa es el azúcar C₄ más abundante. Para una tasa de ionización por rayos cósmicos ζ ≥ 1.3 × 10⁻¹⁴ s⁻¹, las abundancias calculadas de la eritrulosa y de sus precursores difieren de las observadas en menos de un factor 5, aunque los azúcares C₃ se sobreproducen por factores entre 25 y 70.

El ajuste espectral estima una temperatura de excitación T_ex = 11.3 ± 1.8 K, una densidad de columna N = (8.7 ± 0.8) × 10¹³ cm⁻² y una abundancia relativa al hidrógeno molecular de (6.4 ± 0.6) × 10⁻¹⁰. La probabilidad estimada de que las seis líneas más limpias coincidan por azar es del 0.2%, equivalente a una confianza aproximada del 99.8 % bajo las hipótesis estadísticas adoptadas; incluso usando solo tres o cuatro líneas, las confianzas serían del 95.2 % y 98.3 %. La eritrulosa resulta al menos 17.4 veces más abundante que el gliceraldehído y 8.7 veces más que la dihidroxiacetona, ambas no detectadas.

En resumen, se ha detectado eritrulosa en el medio interestelar, lo que sugiere que hay que seguir buscando otros azúcares C₃–C₅ en dicho medio. Queda por confirmar el mecanismo de formación en experimentos de laboratorio, que midan las tasas de reacción, fotodisociación y desorción en análogos del medio interestelar. Auguro que habrá muchas más detecciones de azúcares en los próximos años.

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En la era de la computación cuántica de escala intermedia y con ruido (NISQ, por Noisy Intermediate-Scale Quantum), la ventaja cuántica se muestra como ventaja de escalado. Solo se ilustra que el crecimiento asintótico de los recursos cuánticos es más lento que el del mejor método clásico; sin ninguna demostración matemática rigurosa de dicho orden de complejidad algorítmica. Se publica en Nature Computational Science este tipo de ventaja cuántica para un algoritmo NP-completo, el problema one-in-three SAT, una variante del problema de la satisfacibilidad booleana en la que cada cláusula de tres literales se satisface cuando uno de ellos es verdadero. Se construyen versiones optimizadas de los algoritmos VQE (Variational Quantum Eigensolver), QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm) y QAA (Quantum Adiabatic Algorithm) que muestran una ventaja de escalado frente a los algoritmos clásicos modernos; en concreto, 1.0070ⁿ para QAA-RSRA y 1.0077ⁿ para QAOA-RSRA frente a 1.0128ⁿ para el mejor algoritmo clásico ensayado, estimaciones obtenidas con simulaciones clásicas de los algoritmos cuánticos con hasta n=70. Nótese que para QAA una ventaja cuántica con un factor de 10 ≅ (1.0128/1.0070)ⁿ requiere n = 401, es decir, unos 200 cúbits, y para QAOA unos 228 cúbits; para un factor de 100 serían 601 y 684 cúbits, resp. Por ello solo se ilustra la viabilidad experimental de los algoritmos cuánticos con ejecuciones de los algoritmos en un ordenador cuántico con 8 y 13 cúbits.

La novedad es el uso de un algoritmo de reducción por restricción del espacio (RSRA por Restricting Space Reduction Algorithm). Así se relaja cada condición “uno de tres” (one-in-three) a “un número impar de tres” en aritmética módulo 2. Si k es el rango de las cláusulas linealmente independientes módulo 2, la dimensión del espacio de búsqueda disminuye de 2ⁿ a 2^n−k; en las instancias aleatorias estudiadas, k ≈ m (el número de cláusulas del problema SAT), por lo que se reduce la dimensión a 2^n−m. Las soluciones que satisfacen la relajación módulo 2, pero no el problema original, se codifican como un problema 2-SAT dentro de dicho subespacio. Para reducir el número n de cúbits necesario para procesar las n variables booleanas, se selecciona un subconjunto mínimo G de las variables originales que contenga al menos dos de las tres variables de cada cláusula; como el hamiltoniano cuántico restringido solo depende de las variables en G, el circuito cuántico necesita |G| cúbits en vez de n (las variables fuera de G pueden reconstruirse mediante las ecuaciones de paridad). Para una densidad crítica m/n = 0.626 se logra la reducción máxima de |G| ≅ 0.5 n. Por ejemplo, para n=100 y k≅63 el espacio permitido tiene 2³⁷ configuraciones y se implementa con |G|≅50 cúbits.

Sin lugar a dudas, lograr una ventaja cuántica para un algoritmo NP-completo es un resultado muy llamativo, aunque solo sea una ventaja cuántica tipo NISQ. En cierto sentido es hacer trampa, por que la ventaja que se logra es ridícula c comparada con la obtenida usando algoritmos cuánticos que generan ruido cuántico. Pero los problemas NP-completo tienen gran interés aplicado, así que desde el punto de vista aplicado es una ventaja cuántica tramposa mucho más útil. El artículo es Quanfeng Lu, Shijie Wei, …, Gui-Lu Long, «Evidence of scaling advantage on an NP-complete problem with enhanced quantum solvers,» Nature Computational Science (19 Jun 2026), doi: https://doi.org/10.1038/s43588-026-01007-8, arXiv:2508.08869 [quant-ph] (12 Aug 2025).

Esta figura ilustra la topología usada en los experimentos y el algoritmo de optimización de los circuitos cuánticos. Sin embargo, los resultados más interesantes se han obtenido mediante simulaciones clásicas. Para una instancia VQE de 150 variables y 94 cláusulas se obtuvieron 166 éxitos en 2000 inicializaciones (8.3 %, con un intervalo binomial aproximado 7.1–9.5 % al 95 %). Para una instancia de 100 variables y 63 cláusulas, la probabilidad de éxito del QAA aumentó desde casi cero hasta más de 0.8 al pasar de 2 a 53 capas, mientras que la del QAOA superó 0.4 con 16 capas.

En la región crítica y para tamaños de hasta n=70, el QAA mejorado con 150 capas escaló como 1.0070ⁿ ([1.0068,1.0071]ⁿ con confianza al 95 %) y el QAOA con 40 capas como 1.0077ⁿ ([1.0077,1.0078]ⁿ), frente a 1.0128ⁿ ([1.0127,1.0129]ⁿ) para el mejor algoritmo clásico; la pequeña diferencia en la base representa una separación exponencial creciente con n.

Los pequeños experimentos en el ordenador cuántico muestran que los métodos VQE-RSRA y QAOA-RSRA alcanzaron probabilidades de éxito del 43.04 % y 36.40 %, resp., frente al 25 % del muestreo aleatorio restringido, mientras que las versiones sin RSRA tuvieron un éxito casi nulo. Las curvas experimentales de la figura son medias de cinco optimizaciones y sus barras de error representan una desviación estándar. Repito que estos resultados experimentales son simples ilustraciones de viabilidad (con solo 13 cúbits, su simulación en un ordenador clásico sería casi instantánea).

En resumen, lo que más me ha llamado la atención de este artículo, más allá del NP-completo en su título, es que la idea de base, reducir de forma «inteligente» la dimensionalidad del espacio de búsqueda, es muy general y con seguridad se puede aplicar a muchos otros problemas NP-completos. Pero la ventaja de escalado es cuántica, pues cuando se emplea el RSRA con los algoritmos clásicos equivalentes no se logra ninguna ventaja de escalado (usar RSRA escala peor que no usarlo). Creo que este tipo de ventajas de escalado cuánticas se descubrirán en muchos otros algoritmos NP-completos y podrían tener un impacto real en las futuras aplicaciones prácticas de los ordenadores cuánticos. Tiempo al tiempo.

La entrada La primera ventaja cuántica por escalado en un algoritmo NP-completo fue escrita en La Ciencia de la Mula Francis.

Microsoft Quantum intentó convencernos de que Majorana 1 era un ordenador cuántico topológico basado en estados de Majorana de energía cero (MZM). No lo logró con sus cúbits basados en tetrones formados por nanohilos superconductores de InAs–Al con una supuesta conservación de la paridad entre 1 y 12 ms (milisegundos); solo se observó en la escala de los microsegundos (como cabría esperar si sus cúbits usan estados no topológicos de tipo Andreev). Ahora vuelve a la carga con Majorana 2, que usa nanohilos superconductores de InAs/InAsSb–Pb y que se supone que conserva la paridad hasta en 20 s (segundos). Pero nadie se lo cree, pues sus resultados siguen mostrando la conservación de la paridad en la escala de los microsegundos. Solo los crédulos amantes de Microsoft, cegados por su pasión, se creen el anuncio promocional del gigante de Redmond. Majorana 2 tendría cuatro cúbits, pero se omite la medición completa de fidelidad de sus puertas, coherencia lógica o tasa de error por cúbit. ¡A quién querrán engañar!

Henry F. Legg publica un Matter Arising en Nature contra el artículo de Microsoft Quantum sobre Majorana 1 (LCMF, 05 ago 2025). Reanaliza los datos públicos sobre la lectura interferométrica de paridad en los nanohilos híbridos InAs–Al y detecta errores de programación en el código de análisis que aplicaba el TGP (Topological Gap Protocol; protocolo de brecha topológica). El código clasifica de forma incorrecta las regiones con «con brecha» y «sin brecha». El análisis independiente de las medidas de conductancia no muestra ninguna brecha superconductora. Por tanto, el artículo no corresponde a un superconductor topológico. Desde Microsoft Quantum reconocen el error en el código, pero contestan que el código corregido conduce, en esencia, a los mismos resultados publicados (en contra de los datos de Legg). Pero su respuesta no resuelve la controversia. La opinión de la comunidad científica (otros expertos que han analizado los resultados del artículo) es que no se observa ninguna fase superconductora topológica. Desde Microsoft, erre que erre, se afirma lo contrario, la interpretación de consenso es que no hay estados MZM en los tetrones de Majorana 1.

Los resultados sobre Majorana 2 (publicados como preprint en arXiv) son mucho más nítidos, pero no eliminan el problema observado por Legg. Se vuelve a usar el TGP para atribuir el carácter topológico a los nanohilos y se vuelve a reconocer que un estado de Andreev trivial puede generar la respuesta observada. La bimodalidad h/2e, la no localidad aparente y la (supuesta) larga vida de paridad forman un conjunto de indicios mucho más convincente, pero no constituyen una demostración inequívoca de la existencia de MZM. Siguen faltando las pruebas que todo el mundo lleva años reclamando: braiding (trenzado) de MZM, degeneración topológica controlada y una verificación de la (supuesta) brecha topológica en el mismo dispositivo y punto de operación. Majorana 2 no resuelve la controversia. ¿Se publicará el nuevo preprint en Nature? Lo dudo mucho, la editora principal no creo que se atreva a volver a meter la pata hasta el fondo, de nuevo. El preprint es Microsoft Quantum, «20 Second Parity Lifetime in an InAs–Pb Tetron Device,» arXiv:2606.03884 [cond-mat.mes-hall] (02 Jun 2026), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2606.03884. También he mencionado a Henry F. Legg, «On the robustness of topological gap detection via transport,» Matters Arising, Nature 654: E22–E26 (24 Jun 2026), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-026-10567-8; Microsoft Quantum, «Reply to: On the robustness of topological gap detection via transport,» Matters Arising, Nature 654: E27–E28 (24 Jun 2026), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-026-10568-7. La autopromoción de Microsoft la puedes leer en Catherine Bolgar, «Introducing Majorana 2,» Microsoft, 02 Jun 2026; Chetan Nayak, «Majorana 2 – Microsoft’s Scalable Quantum Processor With Reliable, Long-Lasting Qubits,» Microsoft, 02 Jun 2026. A nivel divulgativo recomiendo leer a Emily Conover, «Microsoft’s quantum chip got an upgrade. Critics are still skeptical,» ScienceNews, 02 Jun 2026.

Esta figura muestra el análisis de Legg de los datos de transporte que se usaron para ajustar mediante el TGP (Topological Gap Protocol) el dispositivo A2 de Majorana 1 (publicado en Nature en 2025). Se muestra la conductancias local (LL y RR) y no local (RL y LR) en función del voltaje de polarización (bias) y del campo magnético para tres configuraciones de los cutters (barreras ajustables). Se observan numerosas estructuras irregulares de baja energía, una conductancia local apreciable en la región que debería estar protegida y una fuerte dependencia respecto de la configuración de las barreras. No se observa ninguna brecha superconductora limpia y uniforme. Todo apunta a el origen es el desorden, estados de Andreev o puntos cuánticos triviales, en un régimen sin brecha. Microsoft  Quantum rechaza esta interpretación.

Microsoft Quantum estudia un tetron fabricado con nanohilos híbridos InAs–Pb, donde el plomo sustituye al aluminio usado en Majorana 1, para intentar aumentar la brecha superconductora y reducir el envenenamiento por cuasipartículas. El dispositivo contiene dos nanohilos de 3.5 μm (micrómetros) conectados por una isla superconductora, puntos cuánticos en ambos extremos y resonadores de radiofrecuencia. Se caracteriza el transporte en nanohilos de prueba (fabricados por el mismo método que los usados en el tetrón) mediante un TGP similar al usado con Majorana 1. La novedad es la espectroscopia local de radiofrecuencia que inyecta de forma controlada un electrón desde un extremo y mide el desplazamiento dependiente de la paridad en el otro extremo. El problema de fondo de esta espectroscopia es que admite tanto modos cero de Majorana (MZM) como estados de Andreev triviales. Por lo tanto, la naturaleza topológica no se puede deducir de este tipo de medidas. Se requiere una coincidencia entre brecha, no localidad, interferencia de paridad y energía casi nula.

La plataforma InAs–Pb presenta una brecha superconductora inducida de unos 570 μeV y una brecha topológica característica de unos 70 μeV. La espectroscopia por radiofrecuencia detecta estados de baja energía correlacionados en ambos extremos del nanohilo, con un desdoblamiento |E_M| compatible con valores inferiores a la resolución experimental de 1 μeV. En el tetrón, la capacitancia cuántica muestra una respuesta bimodal periódica en flujo; el periodo medido, 1.3 ± 0.3 mT, concuerda con el valor de 1.0 ± 0.3 mT esperado para la inserción de un cuanto de flujo h/2e en el lazo interferométrico. A partir de N=324 intervalos de permanencia, el ajuste a una distribución exponencial proporciona una vida de paridad de τ_Z = 22 ± 1 s, más de tres órdenes de magnitud superior a los 1–12 ms obtenidos en dispositivos InAs–Al y más de siete órdenes de magnitud mayor que la duración típica de una operación, que es del orden de 1 μs.

Los nuevos resultados de transporte obtenidos con el TGP no eliminan por completo la objeción Legg. El TGP continúa usándose para atribuir carácter topológico y el mapa TGP procede de un nanohilo de prueba, que no es el mismo nanohilo del tetrón en el punto exacto donde se miden los 22 s; además, el propio artículo reconoce que un estado de Andreev trivial puede generar una respuesta de baja energía muy similar. La bimodalidad h/2e, la no localidad aparente y la larga vida de paridad de Majorana 2 son indicios más convincentes que en Majorana 1, pero aún no son una demostración inequívoca de la presencia de modos cero de Majorana no abelianos. Microsoft Quantum parece incapaz de mostrar lo que todo el mundo espera ver, la fusión y braiding de MZM, la degeneración topológica controlada y una verificación independiente de la brecha superconductora en el punto de operación del dispositivo. Mientras no se observen la única postura razonable es la negación de la mayor y el escepticismo metódico.

La entrada Microsoft vuelve a la carga con Majorana 2, que sigue sin tener estados de Majorana de energía cero fue escrita en La Ciencia de la Mula Francis.

La tecnología CFET (Complementary Field-Effect Transistor) apila en vertical transistores nMOS y pMOS para aumentar la densidad lógica y alcanzar la escala subnanométrica. Todavía en estado preindustrial, IBM, imec y TSMC han demostrado prototipos funcionales. Un buen ejemplo es NanoStack de IBM, que se promociona como una tecnología de 0.7 nm (7 Å). No nos debe engañar este número, pues nada en esta tecnología tiene dicho tamaño. La tecnología 0.7 nm tiene como objetivo duplicar la densidad de integración respecto a la tecnología de 2 nm. Pero ni los 0.7 nm, ni los 2 nm corresponden a ninguna longitud física relevante en estos dispositivos. Las imágenes TEM destacan el apilado de 15 átomos de silicio, cada uno con unos 0.2 nm (2 Å), mostrando un grosor efectivo de unos 4.5 nm. Los nombres comerciales de las  tecnologías no nos deben engañar. Solo son puro marketing.

En el NanoStack de IBM las nanoláminas (nanosheets) de nMOS y pMOS se unen mediante wafer bonding (unión de obleas, alternativa al apilado epitaxial) en una disposición escalonada tridimensional. En la figura se muestran tres paneles (imágenes TEM, con microscopia electrónica de transmisión). El panel de la izquierda muestra el apilado de un dispositivo pMOS (PFET) encima de un dispositivo nMOS (NFET); no son dos imágenes separadas, sino una única imagen de una sección transversal del dispositivo. En una imagen TEM el color gris representa cúanto se transmiten (o dispersan) los electrones de los diferentes materiales; alrededor de las nanoláminas hay varias capas (dieléctrico de puerta, metales de puerta y materiales aislantes de relleno) que aparecen de color negro (que no se debe confundir con espacio vacío). La franja clara horizontal central corresponde a la región de aislamiento entre ambos apilados de transistores y a la capa de óxido usada para el wafer bonding. La delgada capa dieléctrica reduce las capacitancias parásitas entre ambos apilados.

En el panel central se muestra un zoom del dispositivo pMOS (PFET), donde cada nanolámina horizontal de silicio forma un único transistor GAA (gate-all-around) y las tres nanoláminas actúan como canales en paralelo para aumentar la corriente. Cada nanolámina está rodeada de una capa ultrafina aislante (óxido interfacial). Entre las nanoláminas se encuentra el electrodo metálico de puerta (aunque la imagen TEM no permite identificar de qué metal se trata). El panel derecho muestra la red cristalina, con los átomos de silicio. El dispositivo SRAM (static RAM) mostrado por IBM usa los 6 transistores apilados para almacenar cada bit. IBM promete alcanzar cien mil millnoes de transistores por centímetro cuadrado, pero dicha cifra es una extrapolación optimista. Entre la competencia destaca imec que también atesora dispositivos 0.7 nm y está trabajando en dispositivos 0.5 nm. Les siguen a la saga TSMC y Samsung. Pero, repito, estos números subnanométricos son puro marketing. Todos estos dispositivos tienen tamaños de decenas de nanómetros (como ilustra el panel izquierdo de la figura de IBM).

Estas tecnologías de nanoláminas CFET, mal llamadas subnanométricas, prometen llegar al mercado entre 2030 y 2032. No sabemos qué papel jugará la tecnología Nanostack de IBM, que aún necesita mucha investigación para que su fabricación masiva sea una realidad. Quizás haya que esperar a mitad de la década de los 2030 para que esta tecnología logre un nicho de mercado. Pero la competencia entre las grandes compañías es dura y predecir el futuro es casi imposible. Me ha llamado la atención esta tecnología por su impacto en redes sociales, a raíz de las piezas promocionales «Introducing the first sub-1 nanometer node chip — the smallest, most powerful chip technology in the world,» IBM, 25 Jun 2026; «What is a nanostack? Building a chip like a city,» IBM, 25 Jun 2026; y los artículos de IBM en el 2025 Symposium on VLSI Technology and Circuits (VLSI Technology and Circuits), publicado como S. Reboh, C. Zhang, …, M. Khare, «NanoStack Transistor Architecture for CMOS 7A Node and Beyond,» IEEE Xplore, 18 Jul 2026, doi: https://doi.org/10.23919/VLSITechnologyandCir65189.2025.11074866, y en el 2026 IEEE/JSAP Symposium on VLSI Technology and Circuits (VLSI Technology and Circuits), publicado como Chen Zhang, Carl Radens, …, Huiming Bu, «Area and Performance of Staggered-Channel Nanostack SRAM Bitcells,» IEEE Xplore, 03 Jul 2026, doi: https://doi.org/10.1109/VLSITechnologyandCir65830.2026.11577402.

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Cada cuatro años intento predecir los nombres los matemáticos que serán galardonados con la Medalla Fields. Por desgracia, este año no tiene ningún sentido hacerlo. ¡Se han filtrado dichos nombres! Yu Deng, John Pardon, Jacob Tsimerman y Hong Wang. Todos sabemos que EEUU está fatal y que están pasando cosas que hace cuatro años parecían inimaginables. Pero lo que nadie esperaba es que la seguridad de los servidores de la organización del ICM 2026 en Filadelfia fuera vergonzosa (una simple petición a la API mediante curl, dirigida al endpoint eventSnapshot, ha desvelado los nombres marcados como «HIDDEN Fields Medal Lecture»). ¡Qué ineptitud estadounidense! En cualquier caso, los galardonados estaban en todas las listas de candidatos, así que no hay ninguna sorpresa. ¡Enhorabuena a las matemáticas chinas que este año tienen una pareja de galardonados!

La matemática china Hong Wong (35 años), Institut des Hautes Études Scientifiques (París) y Courant Institute de la Universidad de Nueva York, es la tercera mujer en recibir el ansiado galardón. Sus investigaciones combinan análisis armónico, teoría geométrica de la medida, ecuaciones en derivadas parciales y geometría de incidencias. Reluce su demostración de la conjetura de Kakeya en dimensión tres, junto a Joshua Zahl (40 años): todo conjunto de ℝ³ que contenga un segmento unitario en cada dirección debe tener dimensión de Hausdorff tres. Pero no podemos olvidar sus avances en la conjetura de restricción de Fourier y en el problema de suavizado local para ecuaciones de ondas. También su participación en el programa que resolvió la conjetura de los conjuntos de Furstenberg en el plano. Estos trabajos introducen herramientas multiescala capaces de registrar no solo la dimensión global de un conjunto, sino también cómo se distribuyen tubos y puntos en cada escala, con consecuencias para numerosos problemas de análisis de Fourier. Sin lugar a dudas, un galardón muy merecido.

El matemático chino Yu Deng (37 años), Universidad de Chicago también trabaja en ecuaciones en derivadas parciales y en física matemática. Sus dos programas más destacados estudian cómo emergen leyes estadísticas y macroscópicas a partir de dinámicas microscópicas. Con Zaher Hani realizó avances fundamentales en la derivación rigurosa de las ecuaciones cinéticas de ondas; y junto con Hani y Xiao Ma derivó la ecuación de Boltzmann a partir de un sistema newtoniano de esferas duras durante todo el intervalo de existencia de la solución regular, superando la restricción a tiempos muy cortos del teorema de Lanford. De este resultado se deducen además límites hidrodinámicos hacia ecuaciones de fluidos, resolviendo una parte esencial del sexto problema de Hilbert. También ha desarrollado técnicas combinatorias para controlar árboles de colisiones y soluciones de ecuaciones hamiltonianas infinitodimensionales con datos muy irregulares.

No podía faltar un matemático estadounidense, John Pardon (37 años), Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook University. Artífice de resultados muy diversos en geometría y topología, entre sus primeros logros figuran la resolución del problema de Gromov sobre la distorsión de nudos y la demostración de la conjetura de Hilbert–Smith en dimensión tres, que excluye acciones fieles de ciertos grupos, que no son grupos de Lie, sobre variedades tridimensionales. Su contribución más profunda se enmarca en la topología simpléctica, el desarrollo de una teoría de los atlas implícitos y una construcción algebraica rigurosa de los ciclos fundamentales virtuales para espacios de módulos de curvas pseudoholomorfas, lo que proporciona fundamentos generales para los invariantes de Gromov–Witten y la homología de Floer. Con Sheel Ganatra y Vivek Shende introdujo además los sectores de Liouville y estableció propiedades de localidad y functorialidad para las categorías de Fukaya envueltas (wrapped).

El matemático canadiense Jacob Tsimerman (38 años), Universidad de Toronto, trabaja en la intersección entre geometría aritmética, teoría analítica de números, teoría de trascendencia y geometría o-minimal. Su logro más conocido fue culminar la demostración de la conjetura de André–Oort para los espacios de módulos de variedades abelianas; esta conjetura caracteriza cuándo una subvariedad contiene una cantidad densa de puntos especiales o de multiplicación compleja, conectando geometría algebraica, formas automorfas y representaciones de Galois. Para ello obtuvo cotas aritméticas cruciales y desarrolló resultados de trascendencia funcional, entre ellos versiones del teorema de Ax–Schanuel para estructuras de Hodge. También demostró, con colaboradores, la conjetura de Griffiths sobre el lugar de Hodge mediante una versión o-minimal de los teoremas GAGA, que relacionan geometría algebraica y analítica.

El próximo jueves 23 de julio se anunciarán de forma oficial los nombres de los galardonados (en la ceremonia de apertura del ICM 2026). Por cierto, la misma búsqueda ha desvelado los nombres de los presentadores de cada ganador, así como a los ganadores del Premio Abacus (Shayan Oveis Gharan), Premio Chern (Graeme Segal) y Premio Gauss (Yurii Nesterov). Tras la filtración, el sitio web del ICM 2026 estuvo fuera de servicio mientras se eliminaban los datos ocultos. Pero en la actualidad, borrar lo que todo el mundo conoce nunca sirve para nada.

La filtración se publicó en una web china de noticias «26年菲尔兹奖提前泄露！北大校友王虹、邓煜或双双封神,»  Weixin, 14 Jul 2026; «2026 Fields Medal List Accidentally Leaked: Peking University Alumni Hong Wang and Yu Deng on the List,» PANews, 14 Jul 2026; Peter Woit, «Various and Sundry,» Not Even Wrong, 15 Jul 2026; entre otros medios.

[PS 24 jul 2026] Ya es oficial que son los cuatro Medalla Fields 2026. Puedes disfrutar de la ceremonia de apertura del ICM 2026 y del anuncio oficial (con vídeo de promoción de cada medallista) en YouTube.

¡Que disfrutes! [/PS]

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La teoría general de la relatividad predice un arrastre de los sistemas de referencia inerciales (frame-dragging). En un campo gravitacional débil y rotación lenta, como en el entorno de la Tierra, se llama efecto Lense–Thirring. El efecto ya fue medido por los satélites LAGEOS, LARES y Gravity Probe B en una parte por cien. Se publica en Nature que la combinació de LARES-2 y LAGEOS permite medir dicho efecto en una parte por mil; en concreto, el parámetro normalizado μ = 1.001 ± 0.001 ± 0.002 (un 0.2 %), en perfecto acuerdo con la predicción de la relatividad general (μ = 1). Este efecto corresponde a una desviación del plano de la órbita de 2.3507 mas (milisegundos de arco) en un periodo de dos semanas (30.650 mas/yr para LAGEOS y 30.678 mas/yr para LARES-2, siendo un año 365.25 días). Una nueva verificación de la teoría más bella de la física.

El frame-dragging se ha medido gracias a la precesión nodal de los satélites LARES-2 (Laser Relativity Satellite 2) y LAGEOS (Laser Geodynamics Satellite). El valor medido μ = 1.001 ± 0.002 está a tan solo 0.45 sigmas (desviaciones típicas) de la predicción relativista. La gran dificultad de esta medida está en separar la precesión de Lense–Thirring de las precesiones newtonianas mucho mayores producidas por la oblaticidad y armónicos gravitatorios terrestres. La clave ha sido el diseño de las órbitas de LARES-2 y LAGEOS para cancelar los armónicos zonales pares dominantes. El resultado permite poner límites a las teorías más allá de la relatividad general. Por ejemplo, limita las modificaciones de tipo Chern–Simons, sus parámetros de escala |m_CS| ≳ 2 × 10⁻² km⁻¹ (el límite anterior era de 10⁻³ km⁻¹), y de derivada temporal del acoplamiento |df/dt| ≲ 10⁻⁴ s. Estos límites se derivan adoptando la incertidumbre experimental del 0.2 % (pero el artículo no indica su nivel de confianza estadística). Para los geofísicos lo más interesante es la nueva estimación de las correcciones debidas a las mareas lunisolares; se ha medido una amplitud residual de la marea K₁ de −13.54 ± 0.21 mas.

Un gran resultado de LARES-2, una misión científica de la Agencia Espacial Italiana (ASI), que se ha publicado en Ignazio Ciufolini, Antonio Paolozzi, …, Vahe Gurzadyan, «LARES-2 satellite measures frame-dragging effect around the Earth,» Nature 655: 332-335 (08 Jul 2026), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-026-10715-0. Recomiendo mi pieza «La NASA vuelve a decepcionar tras 50 años de espera», Naukas, 11 may 2011 (LCMF, 11 may 2011).

Josef Lense y Hans Thirring publicaron en 1918 la precesión orbital causada por una masa central en rotación en el marco de la relatividad general de Einstein de noviembre de 1915. LAGEOS-1 de la NASA fue lanzado en 1976, pero se observó a finales de los 1980 que era necesario combinar dos satélites con inclinaciones diseñadas para ser complementarias con objeto de mejorar las medias. LAGEOS-2 de la NASA junto a la la ASI fue lanzado en 1992. La pareja LAGEOS-1 y LAGEOS-2 publicó en 2004 una medida del efecto de Lense–Thirring con una incertidumbre cercana al 10 %. Gravity Probe B de la NASA confirmó dicho resultado en 2011, pero no pudo ir más allá.

Los satélitse LARES de la ASI fueron diseñados con una geometría esférica, para lograr un cociente área/masa muy bajo (294.8 kg de masa y 0.212 m de radio) y usar retroreflectores de última generación. LARES-1 fue lanzado en 2012 y LARES-2 en 2022. Los datos de LARES-2 analizados en el nuevo artículo se recogieron entre el 17 de julio de 2022 y el 1 de junio de 2025 (1050 días, es decir, un periodo completo de precesión nodal). Se procesaron 200 000 observaciones SLR (satellite laser ranging) con uan rsolución de un milímetro. Se ha usado un modelo de Montecarlo  para estimar las incertidumbres sistemáticas en la medida.

El nuevo resultado confirma el efecto Lense–Thirring predicho por la relatividad general debido al campo gravitatorio débil de la Tierra, sin ninguna desviación significativa a nivel estadístico. Además, se muestra que la la suma nodal de las dos órbitas complementarias permite suprimir las perturbaciones gravitatorias que, para cada satélite por separado, superan con mucho a la señal relativista. Futuros estudios tendrán que reducir los errores sistemáticos (que son responsables del 0.2 % de error) lo que permitirá reducir el error a solo un 0.1 % (valor que se podrá reducir un poco más con más estadística). Sin lugar a dudas, volveremos a hablar de los resultados de LARES-2 sobre el efecto de Lense–Thirring.

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