數獨題目及解題技巧

數學教科書謎題

net538@gmail.com (net538) — Mon, 28 Sep 2009 00:20:55 PDT

數獨愛好者Anonymous提供一謎題，出自於OXFORD CANOTTA MATHS(數學教科書)，請求解題流程。
原來Anonymous是學生！？還是你的學生呢？

1

謎題初盤

2

用排除法可以簡單獲得5個解答。

3

數一數，(38)小方格有餘一數解(38)=6。

4

用排除法可以簡單再獲得2個解答(橙色數字)。

5

(12)(63)作用格數字5與(33)(42)作用格數字3同時對【宮7】及【列7】作排除，可以獲得(71)(91){35}和(71)(78){35}雙隱數。

6

【列7】因(71)(78){35}雙隱數，使(72)(73)兩個小方格形成(72)(73){89}雙隱數。

7

再來，(17)(46)作用格數字7同時對【行3】及【行7】作排除，形成了(53)(58)(83)(88){7}大井字排條件(淡黃底小方格)。

8

看看(51)小方格，數一數可以獲得(51)=1餘一數解(淡籃底小方格)。

9

用排除法可以簡單再獲得1個解答(橙色數字)。

10

(18)小方格，數一數可以獲得(18)=3餘一數解(淡籃底小方格)。

接著用排除法可以簡單的完成其他小方格的解答。

這個謎題共有三個重要的解答格：

(38)=6 餘一數解

(15)=1 雙隱數(宮排+列排產生) + 雙隱數(列排產生) + 大井字排 + 餘一數得解

(18)=3 餘一數解

其中(15)=1得解需併用到多種解題技巧，相當不易，尤其若以不註記候選數的直觀式解題，則屬於相當困難的謎題了。

這個解題格與第一屆世界大賽決賽題的重要格解法蠻相似的，嗯～好題。

回來的晚，不知有沒有幫到Anonymous？

樂高機器人可解數獨

net538@gmail.com (net538) — Sat, 29 Aug 2009 04:59:52 PDT

(Credit: Hans Andersson)

樂高(Lego) Mindstorms機器人是為有創意的小孩所設計的未來派玩具，不過大家可能不知道這些DIY機器人自己也可以變得有創意且可以解開謎語。

瑞典工程師Hans Andersson買了一個可編程的Mindstorms NXT組合給他的兩個女兒，後來他自己開始改造這個玩具，把它變成了一個可自己在數分鐘內解開數獨(Sudoku)謎語的機器人。

這個Sudoku Solver會先用一個光感器掃描整個謎語，然後再找出每個方格裡失落的數字，它的電腦透過圖像決策演算法(thresholding algorithm)來處理圖像並辨識感應器收到的資訊。辨識謎語內已經有的數字似乎是整個過程裡最困難的一部分。

Andersson指出，透過回溯追蹤演算法要讓這個機器人找出失落的數字是很簡單的，「不過由於 Mindstorms的處理器較慢且沒有遞迴功能，所以需要做一些修改來把它最佳化。」這個機器人解開數讀謎語的速度依舊比Andersson快。

Andersson另外還創造了一個叫做Tilted Twister的Mindstorms機器人，可在約6分鐘內自己解開魔術方塊(Rubik's Cube)。

我們應該會愛上機器人，現在它們已經會玩我們的玩具，接下來它們就會知道如何跟我們玩了。

文章來源：CNET Taiwan

要機器人解開數獨謎題解答相當簡單，重點在於掃描、辨識及正確定位、移位填數的設計，相當不易。

自製sudoku謎題與保存方式

net538@gmail.com (net538) — Sun, 26 Jul 2009 04:28:55 PDT

很多人自行製作數獨謎題(標準數獨，以下同)，不管設計程式自動產出或是手動設計謎題，最終都會發生謎題保存的問題；如何有效率的將產出謎題分門別類，確是煞費苦心。

這裡提供作者製作謎題的方法之一與保存的方法供參考，希望有心得的愛好者也能提供相關方法供參考與學習。

當然，保存方式仍需以製謎產出方式為主，不同模式產出，當然會有不同的做法。

簡要說明作者產出謎題的方法之一：

空白數獨紙

數獨初盤(謎題)

數獨樣式

一、選定提示數目

選定想要設計的謎題提供多少個提示數字。

二、選定數獨樣式

(一)選定數獨樣式圖騰(圖例為18個提示格樣式)。

(二)必須依經驗設計及篩選樣式，很多樣式似乎無法產出合格謎題。

樣式產生器－提示數分類，樣式圖騰分類，樣式碼編碼分類，樣式產出難易分類。

三、填入數字

在樣式格內填入數字，可以依序填入，也可以隨意填入。

填入數字的排序方法會影響產出結果，必須紀錄、測試獲得經驗值。

填完後就成為一個謎題，可以用電腦一次產生50萬題或更多作解答測試檔。

填數產謎器－填數區塊分類，填數方式分類，填數流程分類。

填入數字的排序方法之一。

填入數字的排序方法之二。

本樣式因對稱關係，必須要保留對稱格，填入數字的排序方法有所差異。

四、測試解答(解答判斷)

以分段式累加法測試判斷(樣式對稱與數字關聯性關係)。

分類無解與多重解謎題。無解謎題則檢討、更換填數方式與關係，再作修正、測試；當測試謎題到達一定數量或填數方法種類到達一定量，則分類該樣式屬性，如：無法產出或不易產出等。

分類多重解謎題，選擇10重解以下謎題，繼續回到填入數字作修正產出測試檔。

篩選出2重解謎題，繼續回到填入數字作修正產出測試檔。

(因為對稱關係，2重解謎題的再變動亦無法產出唯一解謎題時，保留3重解樣式來作填測)

直到出現唯一解謎題。

多重解選擇器－設定選擇多重解數目，如：欲保留8重解的謎題，則超過8重解，停止該題計算，換下一題。

雙重解篩選器－使用多種驗算方式尋找雙重解謎題，雙重解謎題再產出唯一解謎題。

唯一解篩選器－多種驗算方式檢測唯一解，核驗後成為合格謎題。

難易度篩選器－解題方法種類測試(含順次)分類，錯誤處理分類(無法解題時，配合國外大師級程式作測試)，難易度分級分類。

上述產出謎題的方式，看似繁複，實際上相當有效率，筆者初期謎題產出多以此方式創造，適合尋找提示數少的樣式謎題，尤其希望能有相當漂亮的樣式圖騰時；當然，必須經過相當的錯誤測試，慢慢檢討、變換、修正後獲得，尤其在列宮與列宮，小宮與小宮，小方格與小方格的對稱、位置、相互影響等關係，必須有相當的了解，才能尋找到期望的謎題。

謎題的分類與保存

產出了這麼多不同樣式的測試謎題、合格謎題，要如何分類、歸檔，卻是一大問題，因此思考出以樣式碼與解答盤結合保存的方式。

樣式碼：

標準數獨盤為81個小方格組成，(55)中心點小方格為無對稱性的單獨格，其餘小方格都可以找到對稱性，所以將(55)小方格排除計算。

可以分成前40個(1－40)小方格與後40個(42－81)小方格。
(1)小方格的對稱格為(81)小方格。

套入樣式格。

將40個小方格分成10組，每組包含4個小方格，依序編成1～10組群格。

套入樣式格。

每組群格以一個十六進位字元碼代表，共有10個字元，樣式碼為10個字元組成。

每組群格以二進位碼表示，空白小方格以0表示，樣式格以1表示。

如上圖：第一組群格為編號1～4小方格，其中編號2與編號4填有樣式，所以二進位碼表示為：0101

將二進位碼 0101 轉換成十六進位字元碼為：5 (0x05)

0 => 0000

1 => 0001

2 => 0010

3 => 0011

4 => 0100

5 => 0101

6 => 0110

7 => 0111

8 => 1000

9 => 1001

A => 1010

B => 1011

C => 1100

D => 1101

E => 1110

F => 1111

因此上圖的樣式代碼為：5028140442 ，編碼方式如下：

樣式盤列：數字0代表空白小方格，數字1代表樣示格。

010100000

001000100

000001010

樣式條列：

0101 0000 0010 1000 0001 0100 0000 0100 0100 0010 0 0100 0010 0010 0000 0010 1000 0001 0100 0000 1010

編號1～40：分成10個群格，每組群格以一個十六進位字元碼表示

0101(5) 0000(0) 0010(2) 1000(8) 0001(1) 0100(4) 0000(0) 0100(4) 0100(4) 0010(2)

編號41：第(55)小方格，數字0代表雙數提示格謎題，數字1代表單數提示格謎題。(筆者把(55)小方格訂為「不可侵犯的天井」，所以設計謎題時，沒有設計單數提示格謎題)

編號42～81：對稱列，不編碼。

0100 0010 0010 0000 0010 1000 0001 0100 0000 1010

解答盤：

751482936
396571824
842693571
517824369
428936715
963715248
639157482
175248693
284369157

解答條列：
751482936396571824842693571517824369428936715963715248639157482175248693284369157

結合樣式碼：
5028140442_751482936396571824842693571517824369428936715963715248639157482175248693284369157

結合後就可以同時擁有樣式、數獨初盤(謎題)、數獨終盤(解答)，也易於排序、搜尋與分類、存檔。

即使沒有電腦，也可以輕易的在數獨紙上手列數獨謎題供娛樂使用。

當然，也可以加編難易度總分數，最高技法，技法次數，娛樂值等數據。

「台灣數獨發展協會」正式成立

net538@gmail.com (net538) — Sun, 19 Apr 2009 21:18:50 PDT

「台灣數獨發展協會」歷經尤怪(巫老師)等熱心人士七嘴八舌、南奔北跑，總算立案了，全國會員人數也逾百人之數，好不熱鬧。

第二次籌備會決議：
一、2009年5月16日假湖口「新湖國小」大禮堂(暫定)開立正式大會，熱烈歡迎各級長官、贊助商、正式會員、準會員、評論員、看熱鬧員攜伴參加。

二、入會會員繳交入會費(只一次)100元，年費200元。(好處：拿數獨一套五冊套書等贈品、買投票權、被投票權，吃吃喝喝，你兄我弟華山論劍)

被分配到「接待組」的我，誠懇邀請熱心人士、好動人士、無事人士、無聊人士到場出力。感恩。

現場加入會員者別忘了攜帶身分證或駕照影本。

有意參加者，請直接留言相挺，害羞者net538@gmail.com 留言。

解題案例

net538@gmail.com (net538) — Sun, 12 Apr 2009 20:43:00 PDT

數獨愛好者Anonymous詢問線上《數獨一點通》題目解題方法。

難易度： 20～30分鐘

樣式編號：4151554541

原題目

【行5】經數字4與數字7同時作行排除，可獲得(15)(55){47}雙隱數。

【行5】經數字3行排除，可獲得(75)(85){3}雙隱格。

【宮8】中，數字3必須被放入(75)(85)其中一格，所以其他小方格不可以再放入數字3。

數一數(86)與(88)小方格，皆為{68}餘二數格，而(86)與(88)兩個小方格又剛好同時位於【列8】中，所以形成(86)(88){68}雙隱數。

【行2】經數字6行排除，可獲得 (22) = 6 行排除解。

(22) 小方格得解運用了：

分開形雙隱數(行排除獲得)+雙隱格(行排除獲得)+分開形雙隱數(餘數法獲得)+行排除得解

接下來就可以簡單完成後續解題。

藏寶數獨解題流程

net538@gmail.com (net538) — Tue, 31 Mar 2009 06:59:03 PDT

遊戲規則：
1. 數字填入須符合數獨遊戲規則。
2. 將線索盤第一個解答格填入藏寶圖相對應小方格。
3. 尋找出藏寶圖第一個解答格，即完成遊戲。

解題方法及流程：

先看線索左盤

標示淡橙色小方格為小九宮中可以放入數字8的位置(雙隱格)。

【宮4】(51)(61){8}與【宮5】(55)(65){8}形成了小井字排條件。

詳解：

若(51)小方格放入數字8，【宮5】數字8必須放入(65)小方格中。

則【宮6】第5列及第6列無法再放入數字8(標有紅色x小方格)。

若(61)小方格放入數字8，【宮5】數字8必須放入(55)小方格中。

則【宮6】第5列及第6列也無法再放入數字8(標有紅色x小方格)。

雖然還不能確定【宮4】【宮5】數字8放入哪一格，但可以確定【宮6】第5列及第6列無法再放入數字8(標有紅色x小方格)。

利用宮排除法可以獲得(49)=8

將線索左盤解答相對應填入藏寶圖中。

線索右盤的解法與線索左盤解法相同。

將線索右盤解答相對應填入藏寶圖中。

開始解藏寶圖盤。

【行5】因數字7與數字9(標示橙色小方格)行排除而獲得(15)(95){79}雙隱數。

詳解：

(49)數字8作用格(橙色小方格)對【行8】作排除，產生(28)(88)分開型雙隱格(淡橙色小方格)。

(61)數字8作用格(橙色小方格)對【行2】作排除，產生(22)(82)分開型雙隱格(淡橙色小方格)。

(22)(28)同時位在【列2】，(82)(88)同時位在【列8】，相對應形成大井字排條件。

詳解：

若(22)小方格放入數字8，【行8】中數字8必須放入(88)小方格中。

則【列2】與【列8】標有紅色x小方格將無法再放入數字8。

若(82)小方格放入數字8，【行8】中數字8必須放入(28)小方格中。

則【列2】與【列8】標有紅色x小方格也無法再放入數字8。

雖然還不能確定【行2】【行8】數字8放入哪一格，但可以確定【列2】與【列8】標有紅色x小方格無法再放入數字8。

再配合(49)與(61)數字8作用格，同時對【行5】作行排除，可以獲得(55)=8解答。

解答

題目需用到的解題技巧：

線索盤：雙隱格+小井字排除法得解。

藏寶圖：雙隱數(行排除獲得)+大井字排+行排除法得解。

「台灣數獨協會」開使徵求會員

net538@gmail.com (net538) — Thu, 12 Feb 2009 04:14:08 PST

1、「台灣數獨發展協會」公告(內有申請書)
2、章程草案
3、申請書填寫範本

參加辦法：
1、持有中華民國身分證。
2、年滿20歲。(未滿20歲者可以團體會員方式參加)
3、大會成立時再繳交入會費。
4、填妥申請書郵寄或傳真收件。

收件人：秦澤芬 (執行秘書)
收件人地址：台中市407 西屯區台中港路三段128巷22號
收件人電話：0982-292468
收件人傳真：04-35038102

疑問解答：巫光楨
電話：0952-226558

公告事項：
一、台灣數獨發展協會為依法設立、非以營利為目的之社會團體，以推廣全民數獨活動，提昇國人數獨文化水準為宗旨，特別邀請各界同好參與此協會，共同為推廣數獨相關活動而努力。

二、有意參與本會者，自然人請填寫個人入會申請書(附件一)、機關團體請填寫團體入會申請書(附件二)。

三、請將入會申請書，連同身分証件影本，一併寄送本會籌備處：台中市西屯區中港路三段128巷22號秦澤芬小姐收。

四、填寫會員申請書時，請勿漏填各欄資料，亦請勾選是否有意願擔任第一屆理事或監事候選人，俾成立大會時，將有意願之候選人印入選舉票，由選舉人圈選。

解題流程_康軒手札_6

net538@gmail.com (net538) — Thu, 12 Feb 2009 04:49:25 PST

謎題

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雙隱格、三隱格+宮排除
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(72)(82)(78)(88){9}小井字排+宮排除
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列排除
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解答

解題流程_康軒手札_5

net538@gmail.com (net538) — Thu, 12 Feb 2009 04:30:58 PST

謎題

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列排除
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列排除
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列排除
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行排除
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解答

解題流程_康軒手札_4

net538@gmail.com (net538) — Tue, 03 Feb 2009 16:00:01 PST

題目

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行排除
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行排除
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解答

解題流程_康軒手札_3

net538@gmail.com (net538) — Mon, 02 Feb 2009 19:37:06 PST

題目

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三隱格宮排除
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行排除
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解答

解題流程_康軒手札_2

net538@gmail.com (net538) — Wed, 21 Jan 2009 12:02:52 PST

原題

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解答

解題流程_康軒手札_1

net538@gmail.com (net538) — Wed, 21 Jan 2009 10:27:05 PST

原題

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解答

藏寶數獨(Treasure Sudoku)

net538@gmail.com (net538) — Wed, 31 Dec 2008 22:14:29 PST

新新年快樂！

今年將會是最 「牛」 的一年。

遊戲規則：
1. 數字填入須符合數獨遊戲規則。
2. 將線索盤第一個解答格填入藏寶圖相對應小方格。
3. 尋找出藏寶圖第一個解答格，即完成遊戲。

康軒文教2009年月曆與手札

net538@gmail.com (net538) — Thu, 01 Jan 2009 01:34:21 PST

數獨手札－2009年週曆

標準數獨－net538提供
花式數獨－尤怪提供
頁數：162頁

森林家族月曆

數獨名信片

一套六張，供郵寄好友共享。
(玩數獨訴心情，拉近彼此的距離)

不知道需不需要錢，不過沒有看到標示價格；
總之，聯繫看看，說不定會有意外的收穫！

台北總公司：02-2918-9393
台北縣新店市中興路二段218巷11號

桃園分公司：03-409-1616
桃園縣龍潭鄉工五路69號

台中分公司：04-2560-8585
台中縣大雅鄉中山北路1號

台南分公司：06-254-9393
台南縣永康市竹林街17巷13號

高雄分公司：07-348-6555
高雄市左營區華夏路1152之1號

發起籌組台灣數獨協會

net538@gmail.com (net538) — Sun, 19 Oct 2008 11:23:24 PDT

數獨樂園創辦人—巫光楨老師(尤怪)，日前發起籌組「台灣數獨協會」，認同數獨帶來的好處且熱衷公益者，都應參加這個協會。

看看數獨狂人—尤怪，這個不求回報，無償奉獻的耕耘者，對數獨協會的期許：

台灣數獨協會能做什麼？

要普及數獨，願意以數獨協會名義，免費提供題目給報紙刊登。
設立協會網站，讓數獨人有正式的歸屬。
定期辦理數獨聯誼活動，推動全民數獨。
定期辦理數獨研習，提昇國人數獨水準。
出版協會之數獨專書。
舉辦多樣化的數獨比賽。(銀髮族、學生、各縣市...申請教育部補助)
辦理數獨段位認證。
選拔培訓選手，補助出國經費。

我也參加了，您呢？

參加辦法：
為徵求發起人，不論您住在哪兒，只要您認同這個協會，請以行動支持來催生，讓它順利成立。我們需要分住於七個(以上)縣市的 30 位(以上)發起人，請您將身分証正反面影本(或駕照影本，並請自行註明：本影本限用於台灣數獨協會申請成立使用，以免造成您的疑慮)連同發起人名冊一併郵寄到尤怪處：新竹縣湖口鄉中山路3段11巷2號。(巫光楨老師撰)

台灣數獨協會章程草案
http://oddest.nc.hcc.edu.tw/sudoTaiw/971015.doc

台灣數獨協會發起人名冊
http://oddest.nc.hcc.edu.tw/sudoTaiw/971015-2.doc

文章來源：
正式籌組台灣數獨協會，請以行動支持
http://oddest.nc.hcc.edu.tw/phpBB/viewtopic.php?t=669

數獨題目解答標記方法

net538@gmail.com (net538) — Mon, 30 Jun 2008 11:07:47 PDT

經常解數獨的愛好者應該遇到過一種現象，找出曾經完成的數獨謎題，試著重新再回味一下，但是卻無法在預期時間內完成謎題解答，或是印象中這個謎題並非很難，但是今天怎麼感覺解答不易；又或將過往謎題分享給好朋友，但是卻忘了如何解出該題解答，找不到重要格或解題流程；如果這個分享是屬於教學或是解答請求時，場面將會是多麼的尷尬。

因此，若能在解題過程將重要格或是解題流程在該題目上作簡易標記，以便日後有機會再次使用時，能夠快速的記憶解題方式。

關於數獨解題過程的標記，這方面的文章並不多，但筆者卻認為相當的重要，而且也有自己的一套標記方式，於此分享給同好參考，也祈望同好若有覺得相當不錯的標記方法，不妨提供出來，分享給更多人受益。

圖例是筆者紀錄謎題解答的方式及結果
謎題來源：Life.com 2006/1/2

圖中藍色數字是謎題初始提示數，灰色鉛筆數字是解答。

圖中部分標記，不熟悉請參考「數獨用語說明」一文。

(72)=4這一小方格是筆者標記的第1個重要格，在小方格的右下角標記了數字1，也就是第1個遇到的重要格。

因為是併用兩種以上高級技法得解，所以可以看見(72)小方格被標記四方形外框，框內又標記了大圓圈，表示這個小方格運用了「餘一數法」得解。

小方格的右上角標記了「大井」，表示該小方格運用了高級技法「大井字形排除法」，所以(72)表示併用了兩種解題技巧，一是高級技法「大井字形排除法」，一是「餘一數法」。

圖例表格下方鉛筆標記：
(12)(18)(92)(98){2}大井 =＞ (72)有餘一解 4

表示：在(12)(18)(92)(98)四個小方格產生了數字2的大井字排條件，繼而併用餘一數法獲得(72)=4解答

正式標記為：
(12)(18)(92)(98){2}大井字 + 餘一數 =＞ (72)=4
因為是自己看得懂就好，所以只標記：
大井 + 餘一解難(給予的難易度感覺)

接著找到(92)=8餘一數解，因為並非併用技巧，所以只畫圓框。

小方格右上角標記了數字2，表示是第二個重要格。

繼續找到了行列排除解(12)=2，用三角框表示，並標記了第3個重要格數字3。

再來找到(24)=6雙隱數宮排除解，因為只用了一種高級技巧所以標記一個四方框並標記為第4個重要格，小方格右上角標記了「雙數」(雙隱數的意思)。

後來，其他小方格都可以用基本排除法獲得解答，並完成解題，所以沒有再繼續標記，也就是這個謎題只有4個重要格。

筆者就是用這種方式保存曾經解答過的謎題；每當有初學者或是同好在解題過程遇到瓶頸，或需要解題流程、方法等指導時，筆者都可以輕易的告知解答重點格及解答技巧，無須再浪費時間重新思索。

重點整理：

一、解題技巧的標記種類

不標記：基本排除法(餘一格，直接排除，隱格排除)
三角框：行列排除解
大圓框：餘一數解
四方框：小井字排，雙隱數，大井字排，三隱數

說明：
1.餘一格，餘一數，一個定數排除屬於直接得解，其他技巧都屬於併用技法。

2.圖例中 (24)=6 屬於「雙隱數 + 宮排除」得解，因為「宮排除」無須標記，所以只標記「雙隱數」部分，也就是只標記四方框。

3.如遇到「雙隱數」+ 「列排除」得解，則標記符號為：畫四方框，再畫三角框，再填入解答數字，再標記步驟數字，再標記高級記法「雙隱數」字樣。

4.以上技法名稱若有不熟悉或不明白請先行站內搜文。

二、符號標記種類

() 小方格符號：(32) 表示第3列第2行交叉格

{} 數字符號：{25} 表示含有數字2和數字5

=＞連續符號：A=＞B B是因A而產生(或A之後造成B)

(14)(16){5}： (14)(16)有數字5的「雙隱格」

(14)(16){25}：(14)(16)有數字2和數字5的「雙隱數格」

(12)(15)(17){234}：(12)(15)(17)有數字2，數字3，數字4的「三隱數格」

(11)(19)(91)(99){8}：數字8的「大井字排」

(15){23}：(15)有數字2，數字3的「餘二數格」(小方格剩下數字2，數字3可以填入)

(15){234}：(15)有數字2，數字3，數字4得「餘三數格」

例：(71)(91){6} =＞ (14)(16){25} + (15){23} =＞ (14)(15)(16){235} + (11)(19)(91)(99){8} =＞ (18)=7 餘一數解

1.(71)(91){6}雙隱格產生(14)(16){25}雙隱數

2.(14)(16){25}雙隱數再加上(15){23}餘二數格組合成(14)(15)(16){235}三隱數

3.(14)(15)(16){235}三隱數加上(11)(19)(91)(99){8}大井字排同時對(18)格作用，用餘一數法獲得

4.(18)=7解答

標記為：
「雙隱數」+「餘二數」+「三隱數」+「大井字」+「餘一數」(18)=7得解
※ 不要懷疑是否存在，筆者著作寶藏圖中就有一題的解答格需用到上述解題方式。

這裡也舉一個數獨學人曹宏威博士的標記方式參考，我也很喜歡他的標記方式。

「四字碼(tetrad code)」標示步法

四字碼由四個字元組成，每組標記某一個小方格的位置及填數的由來。

如：12C5

前兩碼代表小方格位置。(12指第1列、第2行交叉格)

第三碼代表解出該格的技法。

X 表「宮排除」
R 表「列排除」
C 表「行排除」
O 表「隱格排除」
V 表「餘一數解」

第四碼代表該小方格填入的數字。

本例表示：位在第1列、第2行的小方格用行排除法或得數字5的解答。

曹宏威博士Blog

「四字碼」(四個數字和符號)去描述 Sudoku 解謎的每一步的方位、道理和該填入的數字，使傳統的「數獨」變得更有法、有序和有據，凸出邏輯、刻劃決斷；而且還可以按解謎方法客觀上的「難」度，度身撰題，提供練腦進階的習作；曹博士替它取了個中文名字，叫做數多酷！

節錄【明報專訊】訪問曹宏威博士
...
前中大生物化學系(香港中文大學)教授曹宏威博士退休後，醉心於數獨(Sudoku)研究。

曹博士2005年才首次接觸數獨，那是10月的某天，他路過天星碼頭的英文書店，拿起一本數獨遊戲本，翻了幾頁，就迷上了。「我一口氣買了3本。」他說。

「出版商每隔幾個月就出新版的Sudoku，可真發達。我心想﹕發達就要預埋我！我老曹也有滿滿的創意！」他說，然後哈哈大笑起來。自那時起，他每天花時間研究如何設計數獨，還在已有的基礎上發揮創意。

他創出「Tetrad pathway」四字碼步法，教人如何一步步拆解每個數獨。「這樣就可以令一個休閒遊戲，變成一個教育工具，教人如何邏輯思考。」這兩年，他出版了4本不同的數獨遊戲本，「這不是什麼賺錢的玩意，只是我覺得有趣，就設計一下，也可以把有意義的東西發揚光大。」
...

玩數獨減緩心智、記憶力衰退

net538@gmail.com (net538) — Mon, 30 Jun 2008 07:45:09 PDT

記者管淑平／編譯

多動腦能維持心智敏銳。
美國的一份新研究進一步發現，年紀大的人訓練腦力所帶來的好處投資報酬率相當高，10小時訓練效果可以維持至少五年。

賓州州立大學人類發展學教授威利斯20日在美國醫學會期刊提出的報告指出，腦力訓練就像練體能一樣，可以防止中老年人的心智能力退化，而且只要10小時的訓練，效果就能維持至少五年，減少心智能力、記憶力隨年齡退化，而且對日常生活事務的反應也比沒訓練的人快三倍。

威利斯針對2802名平均年齡73歲的美國的男女性老年人進行長期追蹤研究，時間從1998年到2004年，他們來自六個城市，都是獨立生活，以白人為主，非裔佔1/5。

研究人員將他們隨機分四組，有1877人分別接受記憶力，理解力，或者心智活動速度訓練，剩下的完全不接受任何腦力訓練當作對照組。這些訓練分10堂課為時6周進行，每次1小時到75分鐘不等，逐次增加課程難度，總計他們接受10到18小時的腦力訓練。五年後，這1877人中又有700人再接受短期加強訓練。

記憶訓練將15項各種物品分門別類歸類，以便讓他們容易記住各個物品的位置，理解力訓練是教他們找出每天例行事務的規律，如公車班次，不同時間、藥量的服藥規則等，心智活動速度訓練則是要他們辨認出電腦螢幕上快速閃過的圖像，類似駕駛訓練的反應能力測驗。

五年基礎訓練後，記憶力組表現比對照組提高75%，理解力組提昇40%，心智活動速度組提高90%﹔至於再接受加強訓練的那些人，從事日常生活活動的反應甚至比對照組快三倍，如看路標，從電話簿裡找號碼，或者查看藥罐標示的成分等資訊。研究人員說，這些能力是判定老年人能否獨立生活的指標之一。

研究顯示，心智能力訓練的投資報酬率比體能訓練還高，因為短短幾小時的訓練，效果可以持續至少五年之久，以上健身房來比喻，若在2007年頭兩周週一到週五每天去一小時，然後接下來五年都不運動，提昇的體還能維持到2012年。

另一名共同作者佛羅里達大學馬里斯基說，「想像如果你能每天練習像數獨這種遊戲的話」，效果會有多大。

贊助這項研究的美國國家老化研究中心行為科學研究組負責認知能力老化的愛利亞斯說，這是對訓練腦力維持心智敏銳這項說法最嚴苛的測試。

研究成果是呼籲任何以為自己不會得到如阿滋海默症或者其他心智退化疾病的人，要多訓練自己的腦力，美國人一年花數十億元在維持身體健康，但是對心智能力的投資卻不成比例。

與這份報告一起刊登的評論指出，到了2040年估計全球將有8400萬人都會有因老化導致的心智能力退化問題。

威利斯呼籲老年人，持續活動心智來改善認知能力，「保持對自我挑戰，而且不要以例行公事般一再重複做同樣的事情。」馬里基斯也說，雖然研究對象年齡在65歲到90歲不等，但是這個結論對50多歲的人也適用，不要老了才訓練，早一點訓練對老了之後也有幫助，「挑戰自己學習新事務，不是那麼容易的事情，會有收穫的。」

看來數獨遊戲對於維持心智敏銳，防止中老年人的心智能力退化，減緩記憶力隨年齡退化現象應有相當的幫助(至少佛羅里達大學馬里斯基教授是這麼認為)，不過建議每日還是不要超過2小時，2～3題就夠了吧！尤其坐在電腦前解題，更應節制，免得心智未退化，視力先衰退。

因數獨而中止一項毒品訴訟案

net538@gmail.com (net538) — Thu, 01 Jan 2009 01:34:39 PST

澳洲悉尼地方法庭（The District Court in Sydney）陪審團團員在開庭審判時玩數獨sudoku遊戲，使得一項毒品訴訟案因同案被告及辯護律師提出證據而被迫放棄訴訟案進行。

這個訴訟案自2008/3/4至6/11三個月時間已經花費了約100萬澳幣（美元約96萬5千，新台幣2930萬，包含控方律師費、工作人員薪資、法庭運作費用、60天的聽證費用、證人費用及藥物鑑驗費用等），卻因陪審員在庭審開始第二周後，玩數獨遊戲而被質疑「庭審玩遊戲或精神無法集中」被迫放棄審理程序。

其中一名陪審員已經承認審判庭上，大約花了一半時間在玩數獨遊戲，並且和其他四名陪審員相互討論遊戲過程及結果。

原文報導：The game's up: jurors playing Sudoku abort trial

因數獨遊戲使得已經花費約2930萬元台幣的訴訟案需要重新再來？

數獨遊戲～迷上了，真是一條不歸路。

三隱數排除法_直行或橫列

net538@gmail.com (net538) — Fri, 27 Jun 2008 16:31:25 PDT

看看這個圖例。

【宮6】中，(47)確定數4與(49)確定數5與(69)確定數6，三個確定數使(57)(58)(59)三個小方格不可以再放入{456}三個數字。

(15)與(72)有確定數4、(25)與(82)有確定數5、(22)與(85)有確定數6，同時對【列5】作排除，使【列5】中(52)與(55)兩個小方格不可以再放入{456}三個數字。

(57)(58)(59)(52)(55)同時位在【列5】中，且已經確定不可放入{456}三個數字；因此【列5】中{456}三個數字必須被放入剩餘的(51)(54)(56)三個小方格中，形成經由「列排除」產生的(51)(54)(56){456}「三隱數」。

這個圖例經由列排或宮排可以獲得「三隱數」。

經由「宮排除」或「列排除」可以獲得「三隱數」與「双隱數」，再經組合可以獲得[列5](53)(56)(59){456}和[列6](61)(64)(69){456}三隱數。

再經由宮排除進而求得所有「黃色小方格」的解答。請自行找一找！

【行5】中，(25)(55)(85)三個小方格可以經由「餘數法」獲得(25)(55)(85){456}「三隱數」，也可以用「行排除」獲得(45)(65)(95){789}「三隱數」。

由餘數法(餘二數或餘三數)獲得的餘數格，再組合而成三隱數，尋找時相當困難。

舉一個範例說明。圖例是24提示格數獨謎題。

剛開始使用簡單排除法可以獲得三個解答(紫色數字)，然後遇到瓶頸。

(44)有確定數8與(66)有確定數6，同時對【行5】作排除，獲得(15)(95){68}「双隱數」。

(62)有確定數7對【行5】作排除，獲得(45)＝7「行排除」解。

(65)＝3「餘一格」解。

【行8】剩餘兩個空白小方格尚未放入數字，也只剩{68}兩個數字尚未出現，因此形成(18)(98){68}「双隱數」，剛好與(15)(95){68}「双隱數」相對應，組合成【列1】(15)(18){68}「双隱數」。

(16)小方格經由(15)(18){68}「双隱數」與「餘數法」作用產生(16){25}「餘二數」。

(46)與(56)小方格經由「餘數法」也分別產生(46){125}「餘三數」及(56){12}「餘二數」。

(16){25}、(46){125}與(56){12}三個「餘數格」同時位在【行6】中，且被包含在{125}三個數字中，因此組合成(16)(46)(56){125}「分開型三隱數」。

(26)小方格經(16)(46)(56){125}「分開型三隱數」與「餘數法」產生了(26)＝9「餘一數」解。

(26)小方格是經由「雙隱數」產生的「餘二數格」，再經由組合產生的「三隱數」，再經由「餘數法」獲得解答。

要找出有(16)(46)(56){125}「分開型三隱數」相當不易，尤其(16){25}「餘二數」的產生及組合成「分開型三隱數」的思緒，在沒有標記記憶符號時更顯困難。

三隱數排除法_小九宮

net538@gmail.com (net538) — Fri, 27 Jun 2008 16:29:39 PDT

「某三個數字」在某一行或某一列或某一小九宮必須被放入「某三個小方格」中，只是尚未確定哪一個數字放入哪一格。

這裡所說的「三隱數」，是指三個小方格中含有三種「隱型確定數」，經由「餘二數」或「餘三數」組合形成；這三個小方格所在位置必須是同時位在某一行或某一列或某一小九宮中；若不是同時位在某一行或某一列或某一小九宮，則屬於「L型三隱數」的另類解題技巧。

「三隱數」在數獨「直觀式解題」的範疇中，屬於困難型的解題技巧，因為確定數屬於隱型數字，並且必須符合三個隱數格中「餘二數」或「餘三數」剛好是三種數字的組合，還必須是同時位在某一行或某一列或某一小九宮。解題尋找時，因為沒有標記每一小方格中的餘數，因此必須有良好的記憶力與注意力。

「三隱數」也可以經由「宮排除」或「行列排除」或「餘數法」產生，只是變化要比「雙隱數」多樣。

三隱數排除法_小九宮

【宮1】只剩(12)(22)(32)三個小方格尚未放入數字，也剛好剩下{456}三個數字尚未出現；因此可以確定【宮1】中{456}三個數字必須被放入(12)(22)(32)三個小方格中。形成(12)(22)(32){456}「三隱數」。

(34)、(54)與(64)有確定數4、5與6同時對【宮8】作排除，產生(76)(86)(96){456}「三隱數」。

(51)、(52)與(54)有確定數9、8與5，同時對【宮6】作排除，產生(47)(48)(69){589}「三隱數」。

(47)所在位置【行7】中(37)有確定數8，使(47)不能再放入數字8，因此產生(47){59}「餘二數」。
相同的，(48)因(88)有確定數9，產生(48){58}「餘二數」。

注意到了沒！
【宮6】中(47)(48)(69){589}「三隱數」是由(47){59}「餘二數」、(48){58}「餘二數」與(69){589}「餘三數」所組成。

繼續看【宮6】。
扣除(47)(48)(69){589}「三隱數」，【宮6】只剩(57)(58)(59)三個小方格尚未放入數字，剛好【宮6】也只剩下{267}三個數字尚未出現，因此可以確定{267}必須被放入(57)(58)(59)三個小方格中，形成(57)(58)(59){267}「三隱數」。
【宮6】中(57)(58)(59){267}「三隱數」是經由(47)(48)(69){589}「三隱數」排除產生。

接著看【列5】。
(57)(58)(59){267}「三隱數」使【列5】只剩(53)(55)(56)三個小方格尚未放入數字，剛好【列5】也只剩下{134}三個數字尚未出現，因此可以確定{134}必須被放入(53)(55)(56)三個小方格中，形成(53)(55)(56){134}「三隱數」。
(53)(55)(56){134}「三隱數」也可以看成是經由【宮6】中確定數{134}對【列5】作「列排除」產生的相同結果。

(53)(55)(56){134}中，(55)小方格所在【行5】中已經有確定數{13}，使(55)小方格不可以再放入數字{13}，因此可以獲得(55)＝4排除解。

也可以看成 (55)＝4 「餘一數」解。

上兩個圖例方法都可以獲得(55)=4解答。不過net538把這兩種方法都歸納為以「餘數法」之「餘一數」得解，所以在標記時是以圓圈圈表示。(第一例歸納為尋找「餘一數」解的快速方法之一)

現在將助記符號去除，回味一下三隱數的產生模式。

再看看其他三隱數的形成型態。
要不要先試著找看看！

【行4】只剩(44)(54)(94)三個空白小方格，【行4】也剛好剩下{456}三個數字尚未出現，因此{456}這三個數字必須放入(44)(54)(94)三個小方格；因此產生【行4】(44)(54)(94){456}「三隱數」。

【宮5】中，(65)小方格以「餘數法」產生(65){56}「餘二數」。

(65){56}這個小方格與同在【宮5】中另兩個小方格(44){45}與(54){46}的餘數剛好是由{456}三個數字組成，因此形成了(44)(54)(65){456}「三隱數」。

【宮5】產生的「三隱數」，是經由【行4】的「三隱數」與【宮5】「餘二數」組合而成，這類型在小九宮中組合成的「三隱數」，容易忽略，不易發現，屬於「三隱數位於小九宮」比較難查找的型態。

解題流程範例

net538@gmail.com (net538) — Fri, 27 Jun 2008 16:32:43 PDT

24個提示數謎題。

用排除法填入5個數字後遇到瓶頸。

(21)(82)有確定數7，同時對[宮4]作排除，獲得(43)(63){7}雙隱格。
(19)(98)有確定數7，同時對[宮6]作排除，獲得(47)(67){7}雙隱格。

(43)(63){7}雙隱格與(47)(67){7}雙隱格相對應位於[列宮中]，形成「小井字排」條件；再與(35)(74)確定數7同時對[宮5]作排除，獲得(56)=7 小井字排+宮排除解。
也可以看成列排除解，不過尋找時，比小井字排不容易看出。

填入(66)=1後又遇到瓶頸。

(61)為[行1][列6][宮4]的交叉格。
依照數獨規則[行1][列6][宮4]中已經出現的數字不可以再放入(61)小方格。

[行1]已經出現過的數字為{457}
[列6]已經出現過的數字為{169}
[宮4]已經出現過的數字為{348}

數一數9個數字中只剩數字2尚未出現，
因此獲得(61)=2「餘一數」解。

填入(84)=2後又遇到瓶頸。

(36)確定數9對[列1]作排除獲得(11)(17){9}分開型雙隱格。
(68)確定數9對[列8]作排除獲得(81)(87){9}分開型雙隱格。

(11)(17)與(81)(87)相對應位於[行1]與[行7]，形成「大井字排」條件。

[行1]中(41)與(51)兩個小方格，各別使用「餘數法」皆可獲得{16}「餘二數」。
相同的餘二數形成(41)(51){16}「雙隱數」。

(41)(51){16}使[行3](43)(63)兩個小方格不可以再放入數字1。
(24)確定數1使[行3](23)不可以再放入數字1。
(92)確定數1使[行3](73)(93)不可以再放入數字1。
數一數[行3]只剩(33)可以填入數字1。

因此(33)=1 「大井字排+雙隱數+行排除」得解。

接下來可以簡單的用排除法將剩餘的小方格填入數字。

本例是在尋找三個重要格解法：
一、小井字排除法(列排除解)
二、餘一數法得解
三、大井字排+雙隱數+行排除得解

第三重要格需先找到大井字排後，再併用餘數法找到雙隱數，再連同兩個確定數作行排除方能得解，屬於高級解法。

在標準數獨直觀式解題中，這樣的併用解法相當的多樣，也相當有趣，爾後會陸續上貼供參考。

愛好者若是也有認為不錯或是有疑惑的謎題，也可以在這裡提出，由網友或是net538為你解答。

條件是：
一、必須是經過篩選或設計的謎題。
二、若非自創謎題，請提供來源資料。

雙隱數排除法_直行或橫列

net538@gmail.com (net538) — Fri, 27 Jun 2008 16:35:21 PDT

「雙隱數位於行或列」是指，「雙隱數」的兩個「隱數格」位於同一直行或同一橫列，但分別位於不同的「小九宮」中，也可以稱為「分開型雙隱數」。

「分開型雙隱數」的產生有很多種，其中以「行列排除」獲得是屬於直接產生方式，而「宮排除」或「餘數法」則是屬於組合方式產生。

下列兩個圖例都是經由「宮排除」產生「雙隱數」格。

在不同小九宮中的「餘二數」格，剛好位在相同的直行或橫列中(紅色小方格)，且「餘二數」格中的「餘二數」皆相同，因此組合成「分開型雙隱數」。

這個圖例中，組合產生的【列4】(45)(49){58}與【列6】(65)(67){58}兩組「分開型雙隱數」無法對該列其他小方格產生排除效用。

這個圖例中，組合產生的【行6】(36)(96){58}「分開型雙隱數」對該行(46)(56)(66)三個小方格產生無法再放入數字5與數字8的排除效用。

(17)經「宮排除」產生了{58}「餘二數」格；(77)經「餘數法」產生了{58}「餘二數」格。剛好(17)與(77)兩個「餘二數」格同時位於【行7】中，且皆具有相同的「餘二數」，因此經由組合產生【行7】(17)(77){58}「分開型雙隱數」。

【行7】(17)(77){58}「分開型雙隱數」對於【行7】中(57)(67)(87)(97)四個小方格具有不可再放入{58}兩個數字的排除作用。

(22)經「餘數法」產生了{58}「餘二數」格；(28)經「雙隱格」與「餘數法」產生了{58}「餘二數」格。剛好(22)與(28)兩個「餘二數格」同時位於【列2】中，且皆具有相同的「餘二數」，因此經由組合產生【列2】(22)(28){58}「分開型雙隱數」。

圖例中經由確定數5與確定數8「行列排除」使【列3】與【行6】皆產生「分開型雙隱數」。

【列3】(36)(39){58}列排除產生
【行6】(36)(76){58}行排除產生

「L型雙隱數」的交叉格，相對應形成「井字型」時，該交叉格(綠色小方格)具有不可以再放入該雙隱數數字的「佔格」作用。也就是(79)小方格(綠色小方格)排除再放入數字5與數字8的可能。(這個方法屬於進階技法，爾後再詳述)

圖例中(41)和(15)確定數5、(61)和(95)確定數8同時對【列5】作排除，產生(57)(59){58}「分開型雙隱數」。

(57)(59){58}同時位在【宮6】中，使【宮6】中{58}兩個數字不可以再放入(48)(68)兩個小方格，所以【行8】中{58}兩個數字只能放入(28)(88)兩個小方格中，產生【行8】(28)(88){58}「分開型雙隱數」。

【列5】(57)(59){58}列排除產生
【行8】(28)(88){58}行排除產生(經由雙隱數)

需經由多層次產生的「餘數格」求解，在「直觀式解法」中屬於相當高級的謎題。

雙隱數排除法_小九宮

net538@gmail.com (net538) — Fri, 27 Jun 2008 16:43:28 PDT

隱數排除法

「某些數字」已經確定必須被放入「某些小方格」中，這些數字的數目與小方格的數目相等，使這些小方格以外的其他小方格，不可以再放入這些數字。

利用這個特性，可以對其他小方格做「排除再放入這些數字」的可能。

通常這些小方格是由「餘二數」或「餘三數」所組成，可由「排除法」或「餘數法」獲得。

雙隱數排除

「兩個數字」在某一行或某一列或某一小九宮中，必須被放入「兩個小方格」，只是尚未確定哪一個數字放入哪一小方格中。

「雙隱數」是「隱型確定數」，兩個小方格佔有兩個隱型確定數，相當於由兩個「雙隱格」組成，也就是「雙隱格」的兩倍排除效果。

若「雙隱數」位在同一小九宮中，比較容易找到，若是屬於「分開型雙隱數」，則不易察覺。

【宮1】【宮5】【宮9】中各有雙隱數；而【宮5】與【宮9】是經由宮排除產生。

【宮5】(46)(64)雙隱數需併用其他技法，才能產生排除作用。

詳解
【宮1】中，只剩(12)(22)兩個小方格尚未填入數字，也只剩數字5與數字8尚未出現；因此數字5與數字8必須被放入【宮1】剩餘的(12)(22)兩個小方格中，只是尚未確定哪一個數字必須放入哪一格。

(35)與(58)各有確定數5，同時對【宮5】作排除，使【宮5】中數字5必須被放入(46)(64)兩個小方格中。

(59)與(75)各有確定數8，同時對【宮5】作排除，使【宮5】中數字8必須被放入(46)(64)兩個小方格中。

仔細比對發現(46)與(64)兩個小方格同時必須被放入數字5與數字8，只是尚未確定哪一個數字必須放入哪一格；但可以確定的是，除了數字5與數字8之外，其他任何數字都將不可以再放入(46)與(64)兩個小方格。

因此可以說(46)(64)有數字5與數字8的「雙隱數」。
標記為「【宮5】(46)(64){58}宮排產生」

用相同方法可以發現，(73)與(58)確定數5、(75)與(38)確定數8同時對【宮9】作排除，可獲得(87)(97)有數字5與數字8的「雙隱數」。

圖例無法使用「排除法」獲得解答格。

經過「排除法」產生的「雙隱數」可以繼而獲得A－D四個解答，可以找到這四個解答格各為何數嗎？

圖例(41)與(55)有確定數9，同時對【宮6】作排除，【宮6】只剩(67)與(68)可供放入數字9。因(67)為「(49)(67){58}雙隱數」之其中一格，不能再放入數字9，所以【宮6】中，數字9只能填入(68)小方格。【宮6】因「雙隱數」作用產生(68)=9「宮排除」解。

圖例【行5】有(45)(65){58}「雙隱數」，使【行5】能夠放入數字7的小方格只剩(15)與(95)兩個小方格。

(13)有確定數7對【行5】作行排除，獲得(95)＝7解；【行5】因「雙隱數」作用產生「行排除」解。

【行5】因(45)(65){58}「雙隱數」使【行5】中數字6只能填入(15)小方格；【行5】因「雙隱數」作用產生「餘一格」解。

本例也可以看成(15)＝6「餘一數」解。

【宮5】有(45)(65){58}「雙隱數」使【宮5】只剩(54)與(56)兩個小方格尚未填入數字，而【宮5】中也只剩下數字6與數字7尚未出現，因此數字6與數字7必須被放入(54)與(56)兩格中，形成了(54)(56){67}「雙隱數」(也可以看成有數字6與數字7的雙隱格)。

(69)(13)各有確定數7，與(54)(56){67}(數字7的雙隱格)同時對【宮4】作排除，可得(42)＝7宮排除解。本例是因「雙隱數」產生「雙隱數」的宮排除解。

上述詳解A－D待填格的解答過程，解答如黃色小方格內數字。

現在將標記符號去除，試著用「直觀式解題」模式再複習一次，是否能夠看出排除方式，找出解答。

以上所列案例，是為了讓讀者容易明嘹「雙隱數在小九宮」的使用方法，列出較簡單的類型提供參考。

請注意！「雙隱數」產生的方式除了上述介紹的「宮排除」方法外，還有以「行列排除」與「餘數法」方式產生，因後兩種方法難度較高，一併在下一帖中介紹。

大井字型排除法

net538@gmail.com (net538) — Fri, 27 Jun 2008 16:45:18 PDT

「大井字型排除」法形成於直行與橫列中。
同時由兩個行(或列)中「分開型双隱格」相對應所產生，對其他小方格做排除作用。所謂的「分開型双隱格」是指：某一列或某一行中，兩個「隱格」分別位於不同小九宮中。

「大井字型排除」法(以下簡稱：大井字排)必須在上述的條件下方能成立。「大井字排」法在「直觀式解題」(沒有標記候選數)中，屬於高級解題技巧，容易隱藏，尋找不易，變化多樣、而且很容易忽略。通常「大井字排」法會與其他技法併用求解。

(25) 確定數字5同時對【列3】與【列7】作「列排除」，產生(32)(38)(72)(78)四個隱格，這四個隱格相互對應，符合了「大井字排」形成條件。

若將數字5放入(三2)小方格則【行2】(四2)(五2)(六2)三個小方格不可以再放入數字5，且【列七】中數字5必須被放入(七8)小方格中，因此【行8】(四8)(五8)(六8)三個小方格也不可以放入數字5。

若將數字5放入(七2)小方格則【行2】(四2)(五2)(六2)三個小方格不可以再放入數字5，且【列三】中數字5必須被放入(三8)小方格中，因此【行8】(四8)(五8)(六8)三個小方格也不可以放入數字5。

因此不管數字5放入哪一個粉紅色隱格中，【行2】(四2)(五2)(六2)三個小方格與【行8】(四8)(五8)(六8)三個小方格(黃色小方格)都不可以放入數字5了。

因為兩組「分開型雙隱格」相對應位於【列】中，形成相對應的【行】部分小方格不可以放入該隱格數字，這就是「大井字排」的作用。

(32)(38)(72)(78){5}形成「大井字排」，同時與(44)確定數5對【宮4】作排除，可以獲得：(53)＝5 大井字排除+宮排除解。

試著找看看該圖例已經有一個解答，是如何產生的？

經由「大井字排」產生的兩個「双隱格」同時對【宮5】作排除得解。
(55)=5。請自行推敲。

圖例是一個標準數獨謎題。

填入5個確定數(灰色數字)後遇到瓶頸。

在這麼多的「明數」擾亂視線，找「大井字排」不容易，尤其當思考方向還不是尋找「大井字排」時，可能已經浪費很多時間用其他技巧在解題。

(38)(67)(72)三個確定數字3同時對【列2】【列4】作排除產生(21)(25)與(41)(45)兩組數字3「分開型雙隱格」。這兩組「分開型雙隱格」相對應形成數字3「大井字排」條件。

為了介紹「大井字排」與「餘數法」併用解題案例，只做(55)的解答；事實上，有一個解答格應該先被填入才是正確的，請讀者試著自行推敲、比對，是否能夠找到呢？提示：「大井字排」與「双隱格」宮排除解。或是「大井字排」列排除解。

(32)(47)(78)三個確定數字4同時對【列6】【列8】作排除產生(61)(65)與(81)(85)兩組數字4「分開型雙隱格」。這兩組「分開型雙隱格」相對應形成數字4「大井字排」條件。

圖例已經標示「大井字排」的位置，有兩組同時存在。
推敲、比對與「數數」，經由兩組「大井字排」與「餘一數法」可以獲得解答。
(55)=5 兩組「大井字排」+「餘一數」得解。

「大井字排」除了上述案例外，還有非常多種類型，併用情形相當多樣；每當找出經由這個排除法獲得解答時，心中會很愉悅，感覺很有美感。不過，當「大井字排」的作用是在產生「餘二數」或「餘三數」時，難易度將會提高許多。