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Resumo - Ligações Químicas e Forças intermoleculares

2022-10-09T18:16:00.009-03:00

Resumo - Química

Temas abordados:

- Eletronegatividade

- Ligações Química

- Geometria Molecular

- Polaridade das Ligações

- Tipos de forças intermoleculares

- Solubilidade

Público-alvo:

Ensino médio, preparação para vestibulares

Conjuntos

2015-10-07T12:49:00.000-03:00

Tudo o que você precisa saber para responder as questões de conjuntos de concursos e vestibulares

Conjuntos são grupos de itens e cada item que o compõe é chamado de elemento. Exemplo: o conjunto das cores primárias é formado pelos elementos amarelo, azul e vermelho.

Para representar um conjunto, utilizamos letras maiúsculas. Geralmente, nomeiam-se os conjuntos seguindo a sequência normal do alfabeto: A, B, C, etc.

Os elementos podem ser representados de diversas formas. São cobrados por concursos e vestibulares quatro delas: notação entre chaves, diagrama de Venn, símbolos matemáticos e intervalos.

Notação entre chaves: os elementos são colocados entre chaves e separados por ponto-e-vírgula. Alguns vestibulares separam os elementos por vírgula, o que pode confundir o aluno se você tiver o elemento um e meio (1,5) ou os elementos um e cinco (1,5). Exemplos:

A = {azul; amarelo; vermelho}

B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

C = {0,5; 1,5; 2,5} (perceba como não há confusão se utilizarmos o ponto-e-vírgula)

Diagrama de Venn: os elementos são colocados dentro de círculos, sendo que os elementos comuns a dois conjuntos têm de pertencer aos dois círculos. Considere os conjuntos: A={a; b; c; d; e}, B={a; e; i; o; u} e C={c}. A representação por diagrama será:

Símbolos matemáticos: são as relações entre conjuntos utilizando os símbolos matemáticos. Veja a tabela abaixo e os exemplos baseados nos conjuntos A={a; b; c; d; e}, B={a; e; i; o; u} e C={c}.

Exemplos:
(se necessário, visualize a imagem anterior para compreender melhor)

A U B = {a; b; c; d; e; i; o; u}

A ∩ B = {a; e}

A – B = {b; c; d}

d ∈ A (d é elemento do conjunto A)

d ∉ B (d não é elemento do conjunto B)

C ∩ B = { } (Não há elementos em comum nos conjuntos B e C)

A ⊃ C (A contém C)

A ⊅ B (A não contém B)

C ⊂ A (C está contido em A ou C é subconjunto de A)
C ⊄B (C não está contido em B)

Intervalos: são utilizados para representar uma sequência de números em uma reta. Tipos de intervalos:

]1;4[ = intervalo aberto nas duas extremidades. Todos os números entre 1 e 4, mas não 1 e 4.

]1;4] = intervalo aberto em uma das extremidades. Todos os números entre 1 e 4, mas não 1.

[1;4] = intervalo fechado nas duas extremidades. Todos os números entre 1 e 4, incluindo estes.

Exercícios

01- Se A ⊂ B e B = {10, 23, 12, {1,2}}, então A U B é:

(A) Ø

(B) {1}

(D) {15, 10} U {13,10}

(E) {10, 23, 12, {1,2}}

02- (UFPB-2007) Os 40 alunos de uma turma da 4ª série de uma escola de Ensino Fundamental foram a um supermercado fazer compras. Após 30 minutos no supermercado, a professora reuniu os alunos e percebeu que exatamente:

- 19 alunos compraram biscoitos.
- 24 alunos compraram refrigerantes.

- 7 alunos não compraram biscoitos nem refrigerantes.

O número de alunos que compraram biscoitos e refrigerantes foi:

A) 17 B) 15 C) 12 D) 10 E) 7

03 - (CESCEA-69) Dados os conjuntos A = {a,b,c}, B = {b,c,d} e C = {a,c,d,e}, o conjunto (A - C) U (C - B) U (A ∩ B ∩ C) é:

a){a,b,c,e} b){a,c,e} c)A

d){b,d,e} e){b,c,d,e}

04- (CESCEA-72) Dados os conjuntos A = {1,2,-1,0,4,3,5} e B = {-1,4,2,0,5,7} assinale a afirmação verdadeira:

a) A U B = {2,4,0,-1} b) A ∩ (B - A) = Ø

c) A ∩ B = {-1,4,2,0,5,7,3} d) (A U B) ∩ A = {-1,0}

e) Nenhuma das respostas anteriores

Resoluções

01 – (E). Se A está contido em B, todos os elementos de A estão também em B. Logo, a união desses dois conjuntos são os próprios elementos de B, visto que seria redundante contar os elementos de A de novo. Note que, como o vestibular não usou ponto-e-vírgula, utilizaram-se chaves dentro de chaves para identificar o elemento 1,2, o que é válido.

02- (D). Dica: desenhe o diagrama da situação. Como 7 dos alunos não compraram nenhum dos dois itens, temos 40 – 7 = 33 alunos que compraram biscoitos e/ou refrigerante. Seja A o conjunto dos biscoitos e B o dos refrigerantes. Temos: A ∩ B = 33, A = 19 e B = 24.

A U B = A + B – A ∩ B = 10 alunos.

03- (A). Dica: Resolva primeiro os “novos” conjuntos entre parênteses. Em seguida, resolva as operações seguindo a ordem que aparecem.

04 –(B). Dica: Resolva cada uma das alternativas separadamente.

Regra de Três

2012-01-24T13:51:00.003-02:00

Aquelas contas de proporção que todo mundo já se confundiu um dia. É tempo de eliminar as dúvidas.

Regra de três é proporção. Sempre que há duas ou mais grandezas proporcionais, podemos resolver o problema por regra de três. O nome “regra de três” surgiu porque em muitos exercícios temos três informações e queremos a quarta. Utilizarei um exemplo, e com ele explicarei tudo o que é necessário saber.

Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo são necessários para fabricar 28 kg de farinha?

Em primeiro lugar, dividimos os dados em colunas, cada coluna é uma grandeza. Neste caso, nossas grandezas são o trigo e a farinha. São grandezas diretamente proporcionais, ou seja, quanto mais trigo, mais farinha, certo?

Esse é um conceito importante. As grandezas podem ser diretamente ou inversamente proporcionais. Passageiros e assentos disponíveis em um voo de avião são inversamente proporcionais, pois quanto mais passageiros, menos assentos vagos sobram. Para lembrar, ao lado das colunas, marcamos setas para o mesmo sentido se forem proporcionais. Se não forem, desenhamos setas em sentidos contrários. Além disso, o dado que não sabemos, chamamos de uma letra, como “x”.

Já que as grandezas são diretamente proporcionais, temos a igualdade:

O que está dividindo, passa multiplicando. Assim temos:

280 = 7x

O que está multiplicando passa dividindo

x = 40

Ou seja, são necessários 40 kg de trigo para fabricar 28 kg de farinha.

REGRA DE 3 COMPOSTA

Quando temos mais de uma informação, faremos uma série de regras de 3 simples, só temos de ficar atentos à ordem e às grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Vejamos um exemplo:

Com 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2.160 uniformes em 24 dias?

Primeiro comparamos a grandeza que queremos descobrir (máquinas) com as outras grandezas, uma a uma, fixando a que não for comparada. Temos:

- Quanto mais máquinas, mais uniformes fabricamos, para uma mesma quantidade de dias, logo são máquinas e uniformes são grandezas diretamente proporcionais.

- Quanto mais máquinas, menos dias serão serão necessários, para uma mesma quantidade de uniformes, logo são grandezas inversamente proporcionais.

Como o número de dias é inversamente proporcional à quantidade de máquinas, invertemos os valores da coluna, assim como a seta, e todos os valores estarão no mesmo sentido:

Dessa maneira, multiplicamos as colunas que sabemos todos os valores, e resolvemos a regra de 3, como se fosse uma só simples.

Ou seja, são necessárias 12 máquinas para confeccionar 2160 uniformes em 24 dias.

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EXERCÍCIOS

1 – Em uma prova de valor 6, Cristina obteve a nota 4,8. Se o valor da prova fosse 10, qual seria a nota obtida por Cristina?

2 – Um corredor de Fórmula 1 manteve, em um treino, a velocidade média de 153 km/h. Sabendo-se que 1 h = 3 600 s, qual foi a velocidade desse corredor em m/s ?

3 – Com o auxílio de uma corda, que julgava ter 2 m de comprimento, medi o comprimento de um fio elétrico e encontrei 40 m. Descobri, mais tarde, que a corda media na realidade, 2,05 m. Qual é o comprimento verdadeiro do fio?

4 – Uma torneira despeja 16 litros por minuto e enche uma caixa em 5 horas. Quanto tempo levará para encher a mesma caixa uma torneira que despeja 20 litros por minuto?

5 – (FUVEST) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas?

6 – (CEFETQ) Quinze operários trabalhando oito horas por dia, em 16 dias, constroem um muro de 80 metros de comprimento. Em quantas horas por dia, 10 operários construirão um muro de 90 metros de comprimento, da mesma altura e espessura do anterior, em 24 dias ?

7 – (CEFET) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias?

8 – (UNICAMP) Uma obra será executada por 13 operários (de mesma capacidade de trabalho) trabalhando durante 11 dias com jornada de trabalho de 6 horas por dia. Decorridos 8 dias do início da obra 3 operários adoeceram e a obra deverá ser concluída pelos operários restantes no prazo estabelecido anteriormente. Qual deverá ser a jornada diária de trabalho dos operários restantes nos dias que faltam para a conclusão da obra no prazo previsto ?

a) 7h 42 min

b) 7h 44 min

c) 7h 46 min

d) 7h 48 min

e) 7h 50 min

GABARITO

1 - 8

2 - 42 m/s

3 - 41 m

4 - 4 horas

5 - 5 kg

6 - 9 h

7 - 1800 toneladas

8 - D

Choques e Colisões

2012-01-12T18:47:00.000-02:00

Agora que o conceito de impulso e quantidade de movimento está claro, é preciso conhecer os tipos de choques para entender as informações dos exercícios que fazemos. Nada difícil, sempre conservação da quantidade de movimento, basta compreender o que são choques totalmente inelásticos, elásticos e parcialmente inelásticos e você conseguirá resolver todos os problemas.

ENERGIA CINÉTICA

Muitos definem energia como a capacidade de um corpo de realizar trabalho. Pense em energia cinética como a energia relacionada com o movimento, tudo o que contém massa e velocidade a possui. Definimos como energia cinética de um corpo a grandeza:

No Sistema Internacional de Medidas (SI), a energia cinética é dada em Joules (J), massa em quilogramas (kg) e velocidade em metros por segundo (m/s)

COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (e)

Gosto de pensar que é o quanto restou do movimento inicial após o choque. Já vi muitas definições complicadas, mas essa é a que mais gosto. Em termos númericos, é a razão entre a velocidade de afastamento e a de aproximação.

O coeficiente de restituição não tem unidade, ou seja, é adimensional, e é sempre positivo. Um exemplo:

Uma bolinha A se move para a direita com velocidade de 6 m/s e outra bolinha B se move para a esquerda com velocidade de 4 m/s. Após o choque, a A se move para a esquerda com velocidade de 2 m/s e a B para a direita com velocidade de 4 m/s.

As bolinhas se aproximarão com velocidades 6+4 = 10 m/s e afastam com velocidades 2+4 = 6 m/s. Logo, o coeficiente de restituição “e” é igual a 0,6.

CHOQUE PERFEITAMENTE ELÁSTICO

Lembro dele como o “bate e volta”, é o choque perfeito, em que tudo se conserva, a energia cinética, a quantidade de movimento e as velocidades de aproximação e afastamento. Pense numa bola de basquete, se você a solta, ela não sobe de volta na sua mão, pois perdeu um pouco de energia no choque, mas se voltasse, seria um choque perfeitamente elástico. O que faz sentido, pois se ele não perde energia na colisão, a energia cinética se conserva.

CHOQUE PARCIALMENTE ELÁSTICO

É o choque real, o exemplo verdadeiro da bola de basquete, que ao quicar no chão não volta na sua mão, por causa da perda de energia no choque. Intuitivamente, a energia cinética não se conserva, a inicial era maior, pois parte se perdeu durante o choque. A quantidade de movimento se conserva e o coeficiente de restituição é sempre um número maior que zero e menor que um.

CHOQUE PERFEITAMENTE INELÁSTICO

Pense nele como o “bate e gruda”, é aquele que perdeu tanta energia durante o choque que os corpos passaram a se mover juntos. Se eles se movem juntos após a colisão, a velocidade de afastamento é zero, e o coeficiente de restituição tambem é zero. A quantidade de movimento também se conserva. Um exemplo, é uma bala disparada em bloco de madeira, no qual a bala finca no bloco e estes se movem juntos após a colisão.

RESUMO

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EXERCÍCIOS

01 - Os princípios de conservação na Física (conservação da energia, da quantidade de movimento, da carga elétrica etc) desempenham papéis fundamentais nas explicações de diversos fenômenos. Considere o estudo de uma colisão entre duas partículas A e B que constituem um Sistema isolado. Verifique quais as proposições corretas e dê como resposta a soma dos números a elas associados.

(01) Se a colisão entre A e B for elástica, a energia cinética total das partículas permanece constante durante a colisão.

(02) Se a colisão entre A e B for elástica, a energia mecânica do sistema (soma das energias cinética e elástica) permanece constante durante a colisão.

(04) Se a colisão entre A e B for elástica, a quantidade de movimento de cada uma das partículas permanecerá constante.

(08) Se a colisão entre A e B for perfeitamente inelástica, não haverá conservação da quantidade de movimento do sistema.

(16) Se a colisão entre A e B não for elástica, haverá dissipação de energia mecânica, porém, haverá conservação da quantidade de movimento total do sistema.

a) 16

b) 18

c) 26

d) 32

e) 48

02 - Duas partículas A e B, constituindo um Sistema isolado, realizam uma colisão em um plano horizontal sem atrito. Antes da colisão, A tem velocidade escalar de 10m/s e B está em repouso. Após a colisão A fica parado. As partículas A e B têm massas respectivamente iguais a M e 2M. Verifique quais as proposições corretas e dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.

(01) Haverá conservação da soma das quantidades de movimento das partículas A e B.

(02) A velocidade escalar de B, após a colisão, vale 5,0 m/s.

(04) O coeficiente de restituição nesta colisão vale 0,50.

(08) Haverá conservação de energia mecânica do Sistema formado pelas partículas A e B.

a) 07

b) 06

c) 05

d) 09

e) 11

03 - (FUVEST) Uma partícula move-se com velocidade uniforme V ao longo de uma reta e choca-se unidimensionalmente com outra partícula idêntica, inicialmente em repouso. Considerando o choque elástico e desprezando atritos, podemos afirmar que, após o choque:

a) as duas partículas movem-se no mesmo sentido com velocidades iguais a V/2;

b) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades -V e +V;

c) a partícula incidente reverte o sentido do seu movimento, permanecendo a outra em repouso;

d) a partícula incidente fica em repouso e a outra move-se com velocidade V;

e) as duas partículas movem-se em sentidos opostos com velocidades -V e 2V.

04 - Duas esferas A e B realizam uma colisão unidimensional e elástica, em uma canaleta horizontal e sem atrito.

Antes da colisão a esfera A tem uma velocidade escalar V0 e a esfera B está em repouso. A massa da esfera A é três vezes maior que a massa da esfera B e não se considera rotação das esferas. A fração da energia cinética de A que é transferida para B:

a) é de 50%

b) é de 25%

c) é de 75%

d) é de 100%

e) depende do valor de V0

GABARITO

01 – B 02 – A

03 – D 04 – C

Últimas Notas de Corte – SiSU 2012

2012-01-10T18:26:00.001-02:00

As últimas notas de corte foram divulgadas pelo sistema hoje (12) às 0h. Todas as dicas já foram dadas, espero que você consiga o curso desejado, ainda que na Lista de Espera.

ESTATÍSTICAS
Até às 12 horas, o MEC divulgou que 1,46 milhões de candidatos se inscreveram no SiSU desde o dia 7. Como disse ontem, cerca de 3,89 milhões fizeram os dois dias de prova do ENEM e podem se inscrever para o SiSU. Mas desse total, muitos passaram mal, desistiram no meio da prova ou não querem universidades federais, pretendem somente tentar o ProUni ou conseguir o diploma de conclusão do ensino médio. Por isso, no último dia de inscrições, é possível que o número de inscrições não aumente muito mais (nem as notas de corte).

PROUNI
O Programa Universidade para Todos concede bolsa de 50% ou 100% em universidades particulares para os alunos que fizeram o ENEM. É uma série de requisitos para conseguir essa bolsa, mas também vale muito a pena se tem uma universidade interessante cadastrada, como a PUC. Para mais informações, o site do ProUni está bem explicado:

- Como funciona e Data de Inscrições

- Dicas

- Documentação

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NOTAS DE CORTE
(basta clicar no dia desejado e fazer o download, atualizarei esta parte sempre que possível)

Administração
Dia 10 - Dia 11 - Dia 12
Arquitetura
Dia 10 - Dia 11 - Dia 12
Biologia
Dia 10 - Dia 11 - Dia 12
Biotecnologia
Dia 10 - Dia 11 - Dia 12
Cinema e Audiovisual
Dia 10 - Dia 11 - Dia 12
Direito
Dia 10 - Dia 11 - Dia 12
Educação Física
Dia 10 - Dia 11 - Dia 12
Enfermagem
Dia 10 - Dia 11 - Dia 12
Engenharia Ambiental
Dia 10 - Dia 11 - Dia 12
Engenharia Civil
Dia 10 - Dia 11 - Dia 12
Engenharia Elétrica

Dia 10 - Dia 11 - Dia 12

Engenharia Mecânica

Dia 10 - Dia 11 - Dia 12

Engenharia Química

Dia 10 - Dia 11 - Dia 12

Engenharia de Produção

Dia 10 - Dia 11 - Dia 12

Farmácia

Dia 10 - Dia 11 - Dia 12

Geografia

Dia 10 - Dia 11 - Dia 12

Geologia

Dia 10 - Dia 11 - Dia 12

Gestão Ambiental

Dia 10 - Dia 11 - Dia 12

História

Dia 10 - Dia 11 - Dia 12

Jornalismo

Dia 10 - Dia 11 - Dia 12

Letras - Espanhol

Dia 10 - Dia 11 - Dia 12

Matemática

Dia 10 - Dia 11 - Dia 12

Medicina

Dia 10  - Dia 11 - Dia 12
Medicina Veterinária
Dia 10 - Dia 11 - Dia 12
Nutrição
Dia 10  - Dia 11 - Dia 12
Odontologia
Dia 10   - Dia 11 - Dia 12
Pedagogia
Dia 10   - Dia 11 - Dia 12
Psicologia
Dia 10   - Dia 11 - Dia 12
Relações Internacionais
Dia 10   - Dia 11 - Dia 12
Química
Dia 10   - Dia 11 - Dia 12

Como anda esse SiSU 2012?

2012-01-09T02:22:00.001-02:00

Terceiro dia de inscrições para as universidades federais. Raiva, ansiedade, dúvida, tristeza são os sentimentos mais comuns desses dias. Em vista disso, trago aqui as notas de corte do 2º dia e alguns dados para auxiliar os queridos vestibulandos.

DÚVIDA: QUANTOS AINDA FALTAM?

É interessante conhecermos alguns dados para entender porque a nota de corte pode variar tanto ainda. Bem, 5.367.092 pessoas se inscreveram para o ENEM 2011. Aproximadamente 27,6% desses estudantes faltaram nas provas, o que nos deixa com cerca de 3,89 milhões de estudantes que fizeram o ENEM e podem participar do SiSU 2012. São oferecidas 108.552 vagas nas universidades federais para esses milhões de estudantes, só que cada um pode concorrer a dois cursos, o que nos dá cerca de 71,6 candidatos por vaga, que não diz nada, pois é evidente que no Norte do Brasil há muito menos candidatos por vagas e no Sudeste esse número de multiplica algumas várias vezes, principalmente em cursos como Medicina. Hoje saíram as segundas prévias das notas de corte, mas até às 18h do dia 8 de janeiro, havia somente 1,84 milhões de inscrições no SiSU, o que nos dá uma margem bem grande de incerteza para esses dados.

Por experiência, eu poderia dizer que nos próximos dias as notas não mudarão muito, mas continuarão subindo. Caso não consiga na primeira ou segunda chamada, fique atento à lista de espera, ela é a sua salvação.

ANSIEDADE: SERÁ QUE DÁ?

É inevitável ficar ansioso para conseguir o curso desejado após o ano de estudos. Infelizmente, a prova do ENEM está longe de ser o vestibular-modelo e nem sempre as avaliações são justas – erros nas correções das redações do ENEM já são típicos –. Desde ontem estou reunindo dicas através de experiências, e para controlar a ansiedade eu só aconselho que você se mova, os dados estão aí, é saber aproveitá-los para concluir se dá ou não esse ano.

TRISTEZA: CERTEZA QUE NÃO VAI DAR

Se você acredita que não vai dar para conseguir cursar a faculdade desejada nem pelo SiSU, nem pelo ProUni, apague esse assunto que vai continuar a ser comentado nos próximos dias. Caso não queira ir para uma faculdade particular, nem tenha outros vestibulares a fazer, o conselho é: Saia, descanse, tire suas férias e em fevereiro volte a estudar. Isso faz parte da realidade de todos os vestibulandos. Nem todos passam. Eu já lhe apresentei as informações: são 108 mil vagas pra 3,9 milhões de pessoas. Não conseguir não te faz um derrotado, te dá experiência, e eu como estudante de universidade pública garanto, vale a pena esperar.

RAIVA: ESCOLA PARTICULAR X ESCOLA PÚBLICA

Acho que todos concordamos que o ensino público está uma desgraça. Salário dos professores, alunos desinteressados, ‘jeitinho brasileiro’. Entretanto, no meio dessas falhas estão as escolas técnicas, que têm oferecido um ensino um pouco melhor, por subtraírem boa parte do problema “alunos desinteressados” através do seu vestibulinho. E são esses alunos que estão acertando muito no ENEM e causando raiva nos de escola particular. Gostaria de levantar alguns pontos:

- Esses alunos que estão com pontuações exorbitantes estudaram, e muito. Muitos chegaram até a fazer cursinho. Não é qualquer um que está com 890 pontos. Se alguém que escreve “concerteza” nas redes sociais disser que fez essa pontuação, desconfie!

- É injusto sim conceder um acréscimo de 20% a nota de um aluno desses. E também é injusto termos a educação brasileira da maneira que está. Uma das soluções que o SiSU adotou ano passado foi a de separar as vagas para ações afirmativas e as de ampla concorrência. Pelo menos concorre quem ganhou ponto com quem ganhou ponto, e quem não ganhou nada com quem não ganhou nada. Hoje temos a ampla concorrência com o bônus de 6%, 10%, 12%, 20%. Ideal seria uma reforma na educação, mas consertar isso em 3 dias de inscrições é utopia.

- Não são todas as universidades que possuem o programa de ações afirmativas. Acho justo reclamar como um todo do sistema, mas se fazer de vítima e culpar esses alunos que foram bem da sua não-aprovação é infantilidade.

Através desse tópico, só gostaria de resumir: reclamar dos alunos de escola pública ou de escola particular não é a melhor solução no momento. Se você está lendo essa postagem, é porque quer conseguir alguma coisa com o SiSU e eu desejo que aproveite as dicas como mudar sua inscrição, esperar a lista de espera, analisar as notas de corte e não focar em discussões desnecessárias. Semana que vem podemos protestar contra a educação, podemos brigar com o MEC, mas agora o problema é outro.

Notas de corte SiSU 2012

2012-01-08T03:53:00.000-02:00

Hoje, pouco após às 2h, saíram as prévias das notas de corte do SiSU 2012. Confira algumas dicas de como conseguir uma universidade federal com elas.

É importante ressaltar que o período de inscrições vai até o dia 12 de janeiro. Não se preocupe em fazer sua inscrição no primeiro minuto, ainda há tempo para pensar e garantir sua vaga.

ANALISE

Ao longo desses dias, irei separar as notas de corte em arquivos .pdf para que você não precise estar conectado na Internet para pensar. Além disso, para o próximos anos é sempre bom guardá-las, visto que até hoje todos estavam desesperados procurando as do ano passado. E aos que estão prestando este ano, volte aqui amanhã e compare a variação da nota de corte do seu curso.

Qual curso você deseja? Qual a sua nota? Se possível, escolha universidades que estão com notas de corte mais ou menos com 40 pontos abaixo da sua nota, pois ainda falta muita gente se inscrever. Caso isso não seja possível, escolha o curso que mais te dá segurança com sua nota. Não custa nada tentar, e se for pra ir pro Acre estudar medicina, vamos lá!

Aqui estão todas as universidades que oferecem os cursos e suas respectivas notas de corte (mas não todos os cursos):

Engenharia Civil
- http://www.4shared.com/office/oWFzedDH/nota-de-corte-engenharia-civil.html
Engenharia Elétrica
- http://www.4shared.com/office/C0qD1ATD/nota-de-corte-engenharia-eletr.html
Engenharia Mecânica
- http://www.4shared.com/office/B6L9iCvY/nota-de-corte-engenharia-mecan.html
Engenharia Química
- http://www.4shared.com/office/ZuwoUq67/nota-de-corte-engenharia-quimi.html
Engenharia de Produção
- http://www.4shared.com/office/kvh2cp0G/nota-de-corte-engenharia-de-pr.html
Farmácia
- http://www.4shared.com/office/WECR-LWp/nota-de-corte-farmacia-sisu-20.html

Geografia

- http://www.4shared.com/office/0H9MKyq5/nota-de-corte-geografia-sisu-2.html

História

- http://www.4shared.com/office/TI_Idzpb/nota-de-corte-historia-sisu-20.html

Química

- http://www.4shared.com/office/XG5MGBqO/nota-de-corte-quimica-sisu-201.html

(Caso queira de algum curso específico, avise nos comentários)

PENSE

Se no segundo ou terceiro dia seu nome estiver fora da lista, remova a sua inscrição e se cadastre em uma universidade que garanta sua nota. Entretanto, essa não é sempre a melhor opção. Se em um curso com 100 vagas, você for o 110º colocado, vale a pena esperar pelas próximas chamadas, pois muita gente que passa nas federais pelo ENEM, também passa na USP, Unicamp, dentre outras, e acaba desistindo da vaga. Agora se você for o 20º colocado de 10 vagas, eu aconselharia escolher outro curso.

PRESTE ATENÇÃO

As primeiras prévias não são bons parâmetros, por isso espere os próximos dias. A tendência é que as notas de corte aumentem até o dia 12 e diminuam nas próximas chamadas.

Cursos 24 Horas

Cursos 24 Horas - Cursos Online
Cursos Online - Cursos 24 Horas

AÇÕES AFIRMATIVAS

Se você está concorrendo para estas vagas reservadas, fique atento às claúsulas. Já vi muitos alunos perderem vagas porque fizerem a 1ª série do ensino fundamental em escola particular e o restante em escola pública, mas a condição de determinada universidade era estudar integralmente na rede pública de ensino. Além disso, atenção à renda familiar, afrodescendência, descendência indígena, etc.

Qualquer dúvida ou sugestão, deixe um comentário. Para receber outras notícias por e-mail, cadastre nas atualizações no canto direito do blog.

Impulso e Quantidade de Movimento

2012-01-05T15:28:00.001-02:00

Porque o jogo de sinuca, o tiro do canhão e as bolinhas se chocando não podem esperar para fazer parte das suas contas...

Um dos temas frequentes nas questões de vestibulares é esse: impulso e quantidade de movimento. Saber o que é quantidade de movimento, impulso e como utilizar esses conhecimentos na resolução de exercícios é o foco do artigo. Pela extensão do tema, no próximo artigo falarei de choques e colisões (elásticos e inelásticos). Qualquer dúvida, sugestão ou correção, utilize a página “Contato” ou os comentários desse artigo.

QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Para entender colisões, precisamos separar tudo aquilo que tem massa e se move, por isso foi criada a grandeza “quantidade de movimento”. Esta é uma grandeza vetorial, ou seja, tem módulo, direção e sentido. Seu módulo ou intensidade é dado por:

Q = m.v , onde m é a massa e v a velocidade do corpo

Sua direção e seu sentido são os mesmos da velocidade.

Observação: uma bola parada tem quantidade de movimento nula, pois sua velocidade é zero. Um feixe de luz tem quantidade de movimento nula também, mas não por causa da velocidade (que é bem alta por sinal), mas por causa da massa, que é desprezível.

IMPULSO

Se você se lembra de quando brincava de balanço e gritava “Mãe, dá um impulso aqui”, saiba que você não estava errado, aquilo é o impulso que conhecemos na física, mas como definir isso de maneira geral?

Impulso é a grandeza que relaciona uma determinada força em um intervalo de tempo. É vetorial também, logo seu módulo, direção e sentido são dados por:

I = F. ∆t onde I é a intensidade do impulso, F é o módulo da força aplicada e ∆t o intervalo de tempo em que ela age no corpo.

Direção e sentido: iguais aos da força.

Fonte: http://scienceblogs.com/

TEOREMA DO IMPULSO

Há um teorema que auxilia na resolução de alguns exercícios que diz que o impulso da resultante das forças que agem sobre um corpo, em um intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento do mesmo nesse intervalo. Escrevendo da forma que gostamos para resolver contas:

Observações sobre a fórmula:

- O “R” que aparece junto ao I se refere à resultante das forças, ou seja, se você tiver mais de uma força sendo aplicada em um corpo, o cálculo do impulso será feito com a resultante de todas as forças.

- As setas em cima das letras servem para lembram que estamos tratando de grandezas vetoriais, ou seja, elas não são só um número (intensidade), mas também apontam para algum lugar (direção e sentido). Não esqueça de dizê-lo em sua resposta.

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

É um caso específico do teorema do impulso, mas ele é o mais importante, recorrente todo ano nos maiores vestibulares do país. Quando a resultante das forças externas que atuam em um sistema for nula, a quantidade de movimento se conversa, pois o impulso resultante é zero.

Exemplo:

(PUC-RJ-2005) Um canhão de circo de massa 100 kg atira uma bola de massa 5 kg com uma velocidade de 20 m/s. A velocidade de recuo do canhão imediatamente após o disparo em m/s vale:

(A) 1,0.

(B) 2,0.

(D) 10,0.

(E) 20,0.

Neste exercício, não há nenhuma força que não seja do canhão ou da bola, logo, a resultante forças externas é nula e a quantidade de movimento se conserva. A quantidade de movimento antes do disparo é nula, pois o sistema está parado (velocidade é zero). Após o disparo, temos a quantidade de movimento do canhão (que vou utilizar as letras maiúsculas “M” e “V”) e a da bola (que vou utilizar as letras minúsculas “m” e “v”). Segue portanto que:

0 = M.V + m.v

0 = 100.V + 5.20

-100.V = 100

V = - 1 m/s

Por que o sinal de menos? Porque as velocidades do canhão e da bola estão em sentidos opostos. Se a velocidade da bola é para a direita, o canhão irá recuar para esquerda, e de acordo com nossos cálculos, com velocidade de intensidade igual a 1 m/s. Alternativa (A).

E é isso, seguem alguns exercícios para treinar. Caso tenha alguma dúvida, você pode utilizar o fórum, os comentários ou a página de Contatos. Caso queira receber as próximas postagens por e-mail, inscreva nas atualizações no canto superior direito do blog.

EXERCÍCIOS

01. (VUNESP) Um objeto de massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante igual a 0,30m/s2. Se partiu do repouso, o módulo da sua quantidade de movimento, em kg . m/s, ao fim de 8,0s, é:

a) 0,80

b) 1,2

c) 1,6

d) 2,0

e) 2,4

02. Uma partícula de massa 3,0kg parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante. Após um intervalo de tempo de 10s, a partícula se encontra a 40m de sua posição inicial. Nesse instante, o módulo de sua quantidade de movimento é igual a:

a) 24kg . m/s

b) 60kg . m/s

c) 6,0 x 102kg . m/s

d) 1,2 . 103kg . m/s

e) 4,0 . 103kg . m/s

03. (FATEC) Uma pequena esfera de massa 0,10kg abandonada do repouso, em queda livre, atinge o solo horizontal com uma velocidade de módulo igual a 4,0m/s. Imediatamente após a colisão a esfera tem uma velocidade vertical de módulo 3,0 m/s. O módulo da variação da quantidade de movimento da esfera, na colisão com o solo, em kg . m/s, é de:

a) 0,30

b) 0,40

c) 0,70

d) 1,25

e) 3,40

04. (AFA) um avião está voando em linha reta com velocidade constante de módulo 7,2 . 102km/h quando colide com uma ave de massa 3,0kg que estava parada no ar. A ave atingiu o vidro dianteiro (inquebrável) da cabine e ficou grudada no vidro. Se a colisão durou um intervalo de tempo de 1,0 . 10-3s, a força que o vidro trocou com o pássaro, suposta constante, teve intensidade de:

a) 6,0 . 105N

b) 1,2 . 106N

c) 2,2 . 106N

d) 4,3 . 106N

e) 6,0 . 106N

05. (ITA) Uma metralhadora dispara 200 balas por minuto. Cada bala tem massa de 28g e uma velocidade escalar e 60 m/s. Neste caso a metralhadora ficará sujeita a uma força média, resultante dos tiros, de intensidade:

a) 0,14N

b) 5,6N

c) 55N

d) 336N

e) diferente dos valores citados.

06. (FUND. CARLOS CHAGAS) Um corpo de massa 2,0kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade escalar inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade com módulo g = 10 m/s2. O módulo do impulso exercido pela força-peso, desde o lançamento até atingir a altura máxima, em unidades do Sistema Internacional, vale:

a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

07. (ESAL) Um objeto de massa 5,0kg movimentando-se a uma velocidade de módulo 10m/s, choca-se frontalmente com um segundo objeto de massa 20kg, parado. O primeiro objeto, após o choque, recua uma velocidade de módulo igual a 2,0m/s. Desprezando-se o atrito, a velocidade do segundo, após o choque tem módulo igual a:

a) 2,0 m/s

b) 3,0m/s

c) 4,0 m/s

d) 6,0 m/s

e) 8,0 m/s

GABARITO

1 - B

2 - A

3 - C

4 - A

5 - B

6 - D

7 - B

Projetos para o blog em 2012

2011-12-31T16:14:00.001-02:00

Acredito que organização e planejamento são caminhos para o sucesso. Neste final de ano, tive surpresas muito boas com o blog, e apesar de eu o ter abandonado, o número de visitas cresceu muito graças ao ENEM que não guarda as notas de corte (e eu sim). Para o próximo ano, pretendo trazer algumas mudanças boas, e nada mais justo do que apresentá-las aos visitantes.

PLANTÃO DE DÚVIDAS ONLINE
(começa dia 01 de janeiro)

Quero criar o fórum mais utilizado para tirar dúvidas de vestibular da Internet, porque até onde vi a maioria não vingou:

- Para aqueles que querem passar no vestibular;

- Para aqueles que costumavam utilizar comunidades do Orkut para tirar dúvidas e migraram para o Facebook.

- Para aqueles que não sabem onde tirar dúvidas;

- Para aqueles que não gostam das respostas do Yahoo Respostas ou que não recebem respostas lá;

Então se você tem dúvidas ou pode ajudar, participe!

É só clicar em fórum no menu do blog e fazer seu registro rápido (só precisa de um e-mail e uma senha). Farei de tudo para responder sua dúvida o mais rápido possível. Para criar um dúvida, é só criar um novo tópico com o título "Matéria - Assunto" para não bagunçar o fórum. E é isso, vamos aprender juntos.

ARTIGOS DO BLOG

--- Mais postagens com temas de ensino médio e vestibular sobre matemática e física. Apesar de eu postar sobre qualquer coisa no início, como problemas de lógica, tutoriais e até mesmo como resolver um erro no Visual Basic, pretendo me focar em uma só área, a de educação em exatas, mas também não passa pela minha cabeça apagar os artigos existentes;

--- Revisar as postagens sobre ganhar dinheiro na Internet, visto que os sites que pagam saem do ar ou param de pagar com muita facilidade;

--- Escrever uma postagem por semana. Pretendo publicar toda quinta-feira um artigo novo;

--- Criar Índice das Postagens para facilitar a localização dos artigos;

E-BOOK

--- E-book gratuito sobre Vestibular ou sobre Matemática Básica, pois acredito que o que mais dificulta o aprendizado em matemática e física é a base. Se você não sabe tabuada ou divisão direito, será difícil aprender qualquer outra matéria, por demorar em contas simples;

Fonte: www.starcommercialinteriors.com.au

E é isso, lutar para dar certo, e conto com a ajuda de todos que estão lendo essa postagem. Ah, essa ideia partiu do blog Escola Dinheiro, em que eu aprendo muito e estou nessa de apresentar os objetivos aos leitores.

Se você gostou e quer receber as postagens por e-mail, basta se inscrever nas atualizações do blog no canto direito do site. Se tem alguma dúvida ou alguma opinião a respeito, é só deixar um comentário aqui ou deixar uma mensagem na página de Contatos.

Feliz Ano Novo a todos!

Termometria

2011-03-09T16:58:00.001-03:00

Saiba usar termômetros em escalas diferentes e achar relações entre eles.

Usamos termômetros para medir líquidos, nossos corpos, gelatinosos, entre outras substâncias. Eles são muito importantes na indústria (meio produtivo) e no ambiente doméstico - quando estamos com febre, por exemplo -. Entretanto, não há uma padronização mundial de escalas e, por isso, precisamos conhecer diferentes escalas para estudar esse assunto.

As principais escalas são Celsius, Fahrenheit e Kelvin. A escala Celsius é utilizada na maioria dos países, porém a Fahrenheit é mais utilizada em uma superpotência, os EUA. Por fim, a escala Kelvin é usada mundialmente na ciência, porque a temperatura 0K é uma meta a ser atingida e nela ocorrem transformações nas características da matéria.

IMPORTANTE: A escala Kelvin não possui a "bolinha" em sua simbologia. É 0K, 100K, etc. Nas outras escalas usamos 0ºC, 100ºF.

Seja C, F e K uma letra que simboliza a temperatura em cada uma dessas escalas. As equivalências são:

K = C + 273

E SE NÃO FOR NENHUMA DESSAS ESCALAS?

Muitas vezes nos deparamos com escalas novas X e Y e não sabemos usá-las. Para esses casos, existe uma regra bem fácil para encontrar a equivalência entre elas. Para isso, vamos usar um exercício:

Quando medimos água em ebulição no termometro A, encontramos o valor 40ºX. No mesmo termômetro, só que com água em fusão, encontramos o valor -20ºX. Qual é a relação entre as escalas Celsius e X?

Primeiro desenhamos duas retas na vertical que simbolizam os dois termômetros e três linhas na horizontal:

Depois preenchemos as linhas com os valores obtidos e deixamos a do meio com as incógnitas. Por proporção, encontramos a relação. Veja os cálculos na imagem:

Tem dúvidas? Gostou deste artigo? Comente.

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Determinantes em equações

2011-02-27T14:29:00.002-03:00

O que são? Para que servem? Como calcular?

De modo bem simplificado, os determinantes determinam antes. Determinam antes do quê? Eles dizem para você se um sistema de equações (lineares) tem solução ou não antes de você resolvê-la.

E o que é equação linear? É aquela quem não tem nenhum x², x³, etc. No ensino fundamental e médio aprendemos isto com o nome de sistemas de equações, como:

x + y = 2
x - y = 6

E aí, como resolver isso? Calculamos então o determinante dos coeficientes das incógnitas, ou seja, o determinante dos números que ficam do lado do x e do y.

Um dado importante: o determinante é útil para grupos de n equações e n incógnitas. Sistemas de 2 equações com 3 incógnitas são IMPOSSÍVEIS de resolver, faltam dados. É preciso sempre ter o mesmo número de equações e de incógnitas para talvez resolver um sistema.

Um sistema pode ser de 3 tipos:

- Possível e determinado: você consegue achar os valores de todas as incógnitas.
- Possível e inderterminado: você acha os valores das incógnitas em função de uma delas. Exemplo: x = z + 2, y = 3z e z=z. Você não tem um valor exato, mas tem as soluções em função de z.
- Impossível: você acha respostas que são absurdas. Exemplo:

x + y = 3
x + y = 72

Como uma mesma soma dará resultados diferentes? Isto é impossível.

CÁLCULO DO DETERMINANTE

Os determinantes são divididos em "ordens", que nada mais é que o número de elementos em cada linha ou coluna. As matrizes de ordem 1 só possuem um elemento e o determinante de uma matriz A pode ser escrito de duas formas. Veja:

A = [ 1 ] Matriz A cujo único elemento é o 1.

detA = 1 Simbologia do determinante: "det" + "letra que simboliza a matriz"

|A| = |1| = 1 Simbologia do determinante: duas barras verticais entre a matriz.

Perceba que o determinante também pode ser definido como o "valor númerico" da matriz. Em todas as matrizes de ordem 1 o determinante é o próprio elemento.

Primeira constatação: Sempre que o determinante for diferente de zero, o sistema é possível e determinado (S.P.D.). Veja a equação

2x = 6

Em forma de matriz:

A = [2]

O determinante é 2. O sistema é possível e determinado, logo há uma resposta para a equação e, se calcularmos, acharemos "3" como resposta. Parece meio bobo calcular determinante só para saber se há uma resposta, mas para sistemas maiores, esse cálculo te poupa de um trabalho maior depois.

Segunda constatação: Se o determinante for igual a zero, o sistema pode ser impossível (S.I.) ou possível e indeterminado (S.P.I.).

MATRIZES DE ORDEM 2 e 3

São calculados pela multiplição das diagonais principais menos a multiplicação das diagonais secundárias. Veja as imagens:

Fonte: colegioweb.com.br

Se você tivesse as equações:

x + 2y = 7
3x - y = 14

A determinante seria seria:

| 1 2 |
| 3 -1 |

= -1.1 -(2.3) = -1 - 6 = -7, logo há solução para o problema.

Para matrizes de ordem 3, temos que repetir alguns elementos na direita da matriz para poder multiplicar todas as diagonais completamente.

Fonte: souzadecesar.blogspot.com

Encontrou o que procurava? Me conta o que achou ou como posso te ajudar. :)

Movimentos Balísticos

2011-02-21T23:16:00.002-03:00

Sabe MU e MUV? Não precisa saber mais nada. Veja as orientações e descubra o motivo de estar errando os exercícios.

Os movimentos balísticos são aqueles realizados por projéteis, como balas ou corpos pequenos. Dividimos estes movimentos em 4:

- Queda Livre.
- Lançamento Vertical.
- Lançamento Horizontal.
- Lançamento Oblíquo.

Antes de descrevê-los, veja as postagens sobre movimento uniforme (MU) e movimento uniformemente variado (MUV):
- Maldita Cinemática
- Cinemática? Hã?

QUEDA LIVRE
Acontece com corpos que são abandonados de determinada altura, sem um "impulso", só foram soltos e caíram. Nos exercícios que envolvem este tipo de movimento e todos os outros, geralmente desprezamos a resistência do ar para facilitar as contas. Aqui só ocorre o MUV, em que vamos fazer algumas considerações nas fórmulas:
- A velocidade inicial é zero, pois o corpo foi abandonado;
- Adote um referencial. Eu costumo determinar o "marco zero" no ponto que o corpo começou a cair e os valores do espaço aumentam conforme ele vai caindo.
- A aceleração é a gravidade local. Na Terra, a maioria dos exercícios de ensino médio arredonda para 10 m/s², mas não custa nada conferir o enunciado.
Pronto, agora é só aplicação de fórmula. Simples?

LANÇAMENTO VERTICAL
Acontece quando alguém lança um corpo com uma velocidade vertical para cima ou para baixo. O movimento mais comum é o lançamento para cima, em que o corpo vai subindo até perder toda a sua velocidade e depois desce no mesmo tempo que subiu. Neste movimento ocorre o MUV também. Dicas:
- No ponto mais alto, a velocidade do corpo é zero;
- Divida o movimento em subida e descida;
- A aceleração é a gravidade local;
- Adote um referencial, ou seja, marque se o sinal será positivo na subida ou na descida;

LANÇAMENTO HORIZONTAL
O exemplo clássico é o chute de uma bola em um barranco. Há uma mistura de MU e MUV. Na horizontal não há aceleração, pois você só chutou a bola e ela ganhou uma velocidade, e esta é constante, logo é um MU. Já na vertical, a bola cai sobre a aceleração da gravidade, logo há um MUV. Dicas:
- Não misture as duas velocidades. Chame Vx e Vy para facilitar. Vx nunca muda, pois o movimento é uniforme.
- A distância máxima que o corpo chega na horizontal é chamada de alcance.
- Descubra o tempo para chegar ao chão na horizontal e use para a vertical, ou vice-e-versa.

LANÇAMENTO OBLÍQUO
Seria chutar a bola com um ângulo inicial. Ou o tiro de uma bala de canhão. A bola sobe e desce, descrevendo uma parábola. Dicas:
- A velocidade inicial deve ser decomposta nos eixos x e y, em que Vx=V.cosθ, Vy=V.senθ e θ é o ângulo do vetor velocidade com o chão.
- Na horizontal ocorre o MU e na vertical o MUV.
- O ponto mais alto é chamado de altura máxima e nele Vy=0, mas Vx continua a mesma do início.
- O alcance é a distância horizontal entre o lugar que o corpo foi lançado daquele que ele caiu.

Encontrou o que procurava? Me conta aqui o que achou ou como posso te ajudar. :)

Logaritmos

2011-02-16T18:19:00.016-02:00

Uma das matérias mais odiadas pelos alunos! Por quê? Pelo nome? Mal sabem eles que logaritmos são apenas expoentes escritos de outra forma.

Antes de fazer cálculos com logaritmos, é importante saber a definição. Pense em três números quaisquer a, b e c no conjunto dos reais, em que 0 < a ≠ 1 e b > 0. Então, escrever é o mesmo que . Simbolicamente:

a é a base do logaritmo. Se a = 10, não é necessário escrever "10", só indicar log b. Se a = e (número de Euler ≈ 2,72), indicamos somente ln b.

Pronto, esta é a definição. Releia e tente acostumar sua memória com a posição dos termos: a base elevado ao que está depois do sinal de igual será equivalente ao que está do lado do logaritmo.

PROPRIEDADES

Lembre-se: 0 < a ≠ 1 . Caso queira ver a propriedade em tamanho maior, clique nela.

1 -

2 -

3 -

4 -

5 -

6 -

7 -

8 -

9 -

Algumas são fáceis de ser deduzidas. É importante que você decore todas. Deduzir na hora do vestibular pode lhe custar muitas outras questões.

Tem dúvidas? Gostou deste artigo? Comente.

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Associação de Resistores

2011-02-15T15:39:00.008-02:00

Por que associar resistores? Quais as diferenças da associação em série da em paralelo?

A associação de resistores é realizada quando se pretende obter uma resistência diferente da resistência do resistor. Há casos em que a corrente é muito maior ou muito menor daquela que o resistor suporta, por isso a associação. Antes de explicar as associações, é essencial saber a 1ª lei de Ohm:

U = R.i

Em que U é a tensão ou diferença de potencial, R a resistência e i a intensidade da corrente elétrica.

ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE

Quando pretende-se obter uma resistência maior do que a de um só resistor, realiza-se a associação em série.

Propriedades:

- A corrente elétrica é constante em todos os resistores.

- A diferença de potencial (d.d.p.) de todo o circuito é igual a soma de todas as diferenças de potencial de cada resistor.

- A potência dissipada é proporcional à resistência (P = R.i²).

ASSOCIAÇÃO EM PARALELO

Quando pretende-se dividir o caminho da corrente elétrica, através da associação de resistores ligados em pontos comuns.

Propriedades:

- A diferença de potencial é constante em qualquer resistor associado em paralelo.

- A corrente elétrica equivalente é a soma das correntes que passam por cada resistor.

- Quanto maior for a resistência, menor será a corrente.

Espero ter ajudado!

Dúvidas? Gostou? Não gostou? Comente.

[TUTORIAL] Como criar símbolos, fórmulas e equações matemáticas no computador

2011-02-13T15:12:00.010-02:00

Não é necessário baixar nada. Basta copiar e colar.

Muitas pessoas querem pedir ajuda ou escrever sobre matemática e usam "sqrt" para raiz quadrada, "^" para expoente, o que acaba confundindo mais ao invés de facilitar. Por isso, é sempre muito bom ter em mão alguns símbolos para ajudar a compreensão dos internautas e saber como criar equações de forma fácil com o Microsoft Office Word 2007.

Segue a lista dos principais símbolos e seus respectivos nomes:

ALFABETO GREGO

Para escrever fórmulas físicas, ângulos matemáticos e unidades de medida.

Alfa, beta, gama, delta, teta, rô, mi, lâmbda, ômega, rô, pi, fi, etc.

Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω

SÍMBOLOS

± Mais ou menos

· Multiplicação

÷ Divisão

× Multiplicação

≈ Aproximadamente

≠ Diferente

≡ Congruência

< Menor > Maior

≤ Menor ou igual

≥ Maior ou igual

∆ Delta

∂ Derivada

f' Derivada

δ Delta minúsculo

π Pi

∏ Produto

∑ Somatório

∫ Integral

∞ Infinito

∩ Intersecção

U União

Ø Vazio

√ Raiz Quadrada

! Fatorial

|| Módulo

CRIAR EQUAÇÕES

Na barra do Microsoft Office Word 2007, clique em Inserir -> Equação. Todas as informações estarão detalhadas na barra: sobrescrito, fração, índice, etc. É bem simples. Caso queira salvar como imagem para colocar no seu blog ou site, dê um Print Screen na tela e salve a imagem. No próprio Word creio que não há como fazer isso.

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Cinemática? Hã?

2011-02-11T15:34:00.016-02:00

O que é M.U.V.? Como converter velocidades? Aprenda essa parte da cinemática com explicações e exercícios.

Continuando as postagens sobre cinemática, irei explicar o M.U.V. nesta postagem. Não é tão simples quanto o M.U., mas é tão importante quanto no estudo dessa parte da física.

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

Ocorre quando a velocidade varia, mas varia de forma constante. Como assim? Se a cada segundo a velocidade do automóvel aumentar 1 km/h, este realiza um M.U.V. É essa "taxa de variação" que chamamos de aceleração. Por esse mesmo motivo, a aceleração escalar média é dada por:

A velocidade escalar média é calculada da mesma forma que no M.U., mas para encontrar a velocidade em dado instante, temos a Equação Horária da Velocidade e a Equação de Torricelli:

- Equação horária da velocidade (vulgo "vovô art"):

- Equação de Torricelli (vulgo "vovô e vovó tem 2 asas Deltas"):

Por fim, a equação horária do espaço nos dá o posição em dado instante do corpo(vulgo "Sorvetão"):

CONVERSÃO DE MEDIDAS

Artigos Relacionados

Aprenda a converter unidades de medida unidimensionais

Maldita Cinemática (Movimento Uniforme)

Existe um Sistema Internacional de Medidas (SI) que indica quais são as unidades devemos usar nas nossas respostas, por isso é bom saber convertê-las.

Espaço (S) = metros [m]

Tempo (t) = segundos [s]

Velocidade (v) = metros por segundo [m/s]

Aceleração (a) = metros por segundo ao quadrado [m/s²]

Converter m/s em km/h

Um quilômetro é o mesmo que 1000 metros.

E em uma hora, há 3600 segundos.

Então 1km/h = 1000/3600 m/s = 1/3,6 m/s.

De uma forma mais fácil:

"Para converter Metros por segundo, você Multiplica 3,6. Para converter quilômetros por hora, você divide por 3,6".

Ex: 36 km/h = 10 m/s

EXERCÍCIOS

1- Um móvel percorre uma distância de 1.200m em 4 min. Qual sua velocidade média no SI?

2 - Uma partícula percorre 30m com velocidade escalar média de 36 km/h. Em quanto tempo faz este percurso?

3 - (UFAC) Um carro com uma velocidade de 80 km/h passa pelo km 240 de uma rodovia às 7 h 30 min. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma está situada no km 300 dessa rodovia?

4 - (Vunesp) Num caminhão tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros.

5 - (Fuvest-SP) Um avião vai de São Paulo a Recife em 1 h e 40 min. A distância entre essas cidades é aproximadamente 3.000 km.(Dado: velocidade do som no ar: 340 m/s)

a) Qual a velocidade média do avião?

b) O avião é supersônico?

6 - (Aman-RJ) A velocidade escalar de um trem se reduz uniformemente de 12 m/s para 6,0 m/s. Sabendo-se que durante esse tempo o terem percorre a distância de 100 m, qual é o módulo de sua desaceleração?

7 - É dada a função S = 9 + 3 t – 2 t² no SI. Determine:

a) a função da velocidade;

b) O instante e a velocidade em que o móvel passa pela origem dos espaços.

8 - (Fuvest-SP) Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerando 0,50 m/s². Nesse instante, passa por ele um outro ciclista B, com velocidade constante de 5 m/s e no mesmo sentido que o ciclista A.

a) Depois de quanto tempo após a largada o ciclista A alcançará o ciclista B?

b) Qual será a velocidade do ciclista A quando alcançar o ciclista B?

RESPOSTAS

1 - 5m/s.

2 - 3s.

3 - 8h15min.

4 - 5 m/s.

5 - a) 1800 km/h. b) Sim, pois sua velocidade é superior à do ar.

6 - 0,54 m/s².

7 - a) v = 3 - 4t. b) O móvel passa aos 3s com a velocidade de -9 m/s.

8 - a) 20 s. b) 10 m/s.

Maldita Cinemática

2011-02-09T15:30:00.015-02:00

A física é uma das matérias que mais causa raiva dos alunos. Talvez por causa das fórmulas ou pelo bloqueio prévio em matemática. Que tal aprendê-la de uma vez por todas?

Começo do ano letivo e muitos alunos estudam a famosa cinemática. Desde os que acabaram de entrar na 8ª série e estão vendo o que é física até aqueles que vão retomar os estudos para o vestibular.

A palavra cinemática tem origem grega e significa movimento. É nessa parte da física que estudamos o deslocamento dos corpos. No final do ensino fundamental e todo o ensino médio, os principais movimentos cobrados são:

- Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U.)
- Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.)
- Movimento Curvilíneo Uniforme (M.C.U.)
- Movimento Curvilíneo Uniformemente Variado (M.C.U.V.)

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
Este movimento é um dos mais simples e mais impossível de ser imaginado. Ocorre quando a velocidade do corpo é sempre a mesma, ou seja, se um carro começou um percurso com 70 km/h e não mudou de velocidade até terminá-lo, este realizou um movimento uniforme.

DISTÂNCIA x DESLOCAMENTO

Dois conceitos muito importantes são os de distância percorrida e deslocamento escalar. A distância percorrida indica quanto o corpo andou, não importa o sentido. Já o deslocamento escalar é a diferença da posição do corpo no instante final e inicial.

Exemplo: A padaria fica a 400 metros de sua casa. Você vai até lá para comprar pão e volta para casa. Qual a distância percorrida em todo o percurso? 800 metros. Qual o deslocamento escalar? 0 (zero) metros, pois você terminou e iniciou o percurso em casa.

Para que não haja confusão destes dois conceitos, adote sempre um referencial, ou seja, um marco zero do percurso e para que sentido aumenta ou diminui.

Só há duas equações no M.R.U., que são interpretações lógicas do que já foi dito:

Velocidade escalar média:

Em que ΔS é a variação da posição do corpo (deslocamento escalar), Δt a variação do tempo e a razão (divisão) desses dois valores será a velocidade escalar média, que pode ser positiva ou negativa.

Equação horária do espaço:

Em que S é a posição final, So a posição inical, v a velocidade e t o tempo.

ENCONTRO DE CORPOS

No movimento uniforme, dois corpos podem se encontrar se um estiver mais veloz que o outro ou quando o sentido do deslocamento for diferente. Quando ocorre o encontro? Quando a posição dos dois corpos for igual. Para isso, iguale as posições. Sim: S = S e achará o instante do encontro substituindo S pela equação horária do espaço de cada um dos corpos.

Como este artigo já ficou um pouco grande, fica para a próxima a discussão sobre outros movimentos da cinemática.

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Como fatorar expressões algébricas?

2011-02-05T17:58:00.011-02:00

Não sabe fatorar quando aparece "x" no meio? Não consegue tirar o MMC de frações com "x+3" no denominador? Aprenda a fatorar expressões.

Para começar, há duas definições para "fatoração", uma de acordo com a Aritmética e outra pela Álgebra. Veja:

fatorar (Fonte: Michaelis)

fa.to.rar

1 Decompor um número em seus fatores primos.

2 Transformar um polinômio em um produto de fatores.

Aqui estudaremos a segunda definição, a algébrica, para facilitar a resolução de equações de vários graus.

Irei dividir vários tipos de fatoração, da mais simples para as mais complexas. Uma dica para qualquer fatoração é agrupar os fatores comuns. Guarde isso!

1º tipo: Equação com dois termos

x² = 8x (proibido cancelar o "x")

Dos dois lados há um fator "x" pelo menos. Deixe-os do mesmo lado.

x² - 8x = 0

Separe o fator comum. (Coloque em evidência o "x")

x(aqui dentro você deve colocar o que deve ser multiplicado para que a equação volte ao normal) = 0

x( x - 8 ) = 0 (equação fatorada)

Perceba que se você multiplicar x por (x - 8) chegará em x² - 8x.

x² - 9 = 0

Dica: sempre que encontrar uma expressão do tipo a² - b², pense em transformá-la para (a + b)(a - b).

(x + 3)(x - 3) = 0

Se não acreditar, pode fazer a multiplicação distributiva, e chegará a x² - 9.

Lembre-se: fatorar é só escrever de outra forma.

2º tipo: Trinômio Quadrado Perfeito

Quando você tiver uma expressão do tipo a² + 2ab + b², pense logo em transformá-la para (a + b)².

Como identificar? Olhe se no começo e no final é possível extrair raiz.

x² + 6x = - 9 (passe o "-9" para o outro lado)

x² + 6x + 9 = 0 (a raiz de x² é x, e a de 9 é 3. Confira agora se 6x = 2.a.b = 2.3.x, o que é verdade)

(x + 3)² = 0

Perceba que se você realizar a multiplicação (x+3) por (x+3) chegará em x² + 6x + 9.

3º tipo: Soma e Produto

Você sabe calcular uma equação de segundo grau por soma e produto? Se não, veja aqui.

A soma e produto facilita muito, pois para fatorar qualquer equação de segundo grau, basta escrever da forma:

n(x - r)(x - r'), em que n é um número qualquer e r e r' são as raízes da equação. "n" é um número que pode dividir cada parte do polinômio.

Exemplos:

x² - 3x + 2 = 0

Qual é o maior número pelo qual o polinômio pode ser dividido? 1. Então nosso n é "1".

Quais são as raízes da equação, ou seja, quais os números que possuem soma "3" e multiplicação "2"?

1 e 2, certo? Se não tiver certeza, faça isso por Bháskara.

Logo, a fatoração dessa equação deverá ser:

1(x - 1)(x - 2) = 0 ou simplesmente (x - 1)(x - 2) = 0

Esse terceiro tipo resume todos os outros, mas é utilizado quando não for possível resolver do 1º ou 2º.

Veja:

x² = 4

Você não precisa fazer Bháskara para achar as raízes iguais a 2 e -2.

Pelo 3º tipo, você teria a fatoração (x - 2)(x + 2) = 0.

EXERCÍCIOS

Fatore as equações:

a)x² - 25 = 0

b) 9 - x² = 0

c) 3n² - 6n = 0

d) y² - 10y + 25 = 0

e) 9n² + 24n + 16 = 0

f) 4x² - 12x + 9 = 25

Exercício Resolvido

Resolva a equação:

Lembre-se que (x²– 4) é o mesmo que (x-2)(x+2);

Calculando o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os denominadores, temos:

(x + 2) , (x - 2) , (x + 2)(x - 2) | (x + 2)

1 , (x – 2) , (x – 2) | (x – 2)

1 , 1 , 1 | 1

MMC = (x + 2)(x – 2)

Agora, dividimos o MMC pelo que está embaixo na equação e multiplicamos pelo que está em cima (“Divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima”):

Cancele os denominadores:

x – 2 + 3x + 6 = 4

4x + 4 = 4

4x = 0

x = 0

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Notas de corte e segunda chamada do SiSU

2011-02-04T09:43:00.014-02:00

Confira algumas notas de corte do SiSU 2011 e acesse seu boletim para conferir a segunda chamada.

Saiu hoje a segunda chamada do Sistema de Seleção Unificada (SiSU). Para conferir, acesse o site do SiSU Aluno:

http://sisualuno.mec.gov.br/

Você que irá prestar no final do ano e quer ter uma ideia das notas de corte, segue a lista da prévia das notas de corte de Engenharia de Produção no segundo dia de inscrições, o que pode lhe dar uma base do quanto tirar.

http://www.4shared.com/document/2D5jkQuB/nota-de-corte-enem2.html

NOTAS DE CORTE - 2ª CHAMADA

756 - Engenharia Química - UFPR

720,84 - Engenharia Ambiental - UFLA

700,26 - Defesa e Gestão Estratégica Internacional - UFRJ

688,40 - Enfermagem e obstetricia - UFRJ

673,20 - Odontologia - UFRJ

673.10 - Ciências Contabéis - UFMA

643.04 - Ciências Imobiliárias - UFMA

658,19 - Ciências Matemática e da Terra - UFRJ

645.38 - Terapia Ocupacional - UFRJ - Nota de corte para ações afirmativas - Escolaridade Pública

674.54 - Defesa e Gestão Estratégica Internacional - UFRJ - Nota de corte para ações afirmativas - Escolaridade Pública

693,75 - Engenharia Mecânica - FURG

~714 - Geografia - UFF

~703 - Geografia - UFRJ

~697 - Letras-Inglês - UFRPE

~690 - Meteorologia - UFRJ

Estude e boa sorte no final do ano. E parabéns aos aprovados em 2011 no teste de resistência, vulgo ENEM.

Achou o que queria? Passou? Sabe mais alguma nota de corte? Comente!

Talvez você queira ler também:

Sisu? Blá, blá, blá

Resolução comentada das questões de matemática - Novo ENEM

MAIS NOTAS

Fonte: http://ultimosegundo.ig.com.br/enem/sisu+divulga+notas+de+corte+dos+cursos/n1237956201889.html

Clique na imagem para ampliá-la

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UF - Nome Instituição - Local de Oferta - Curso - Turno - Grau - Qtd. Vagas Ampla Concorrência - Qtd. de Inscrições - Relação Candidato/Vaga - Maior Nota - Nota de Corte

AM UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS UNIDADE SEDE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 25 104 4.16 758.88 621.44

MG FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA CAMPUS RIO PARANAÍBA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 10 45 4.50 803.74 687.38

MG FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 8 95 11.88 840.81 759.66

MG UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ - UNIFEI CAMPUS ITABIRA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 50 243 4.86 756.39 661.83

MG UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO CAMPUS - JOÃO MONLEVADE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Vespertino Bacharelado 28 145 5.18 774.63 674.49

MG UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO CAMPUS UNIVERSITÁRIO MORRO DO CRUZEIRO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Vespertino Bacharelado 26 179 6.88 808.81 718.51

MG UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI CAMPUS SANTO ANTONIO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Noturno Bacharelado 3 29 9.67 738.55 681.20

MS UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL CAMPO GRANDE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 60 199 3.32 766.93 631.15

PB UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA UNIDADE SEDE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Noturno Bacharelado 3 41 13.67 654.30 649.10

PE FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CAMPUS JUAZEIRO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 25 90 3.60 708.48 627.28

PI UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ UNIDADE SEDE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Noturno Bacharelado 20 145 7.25 720.55 650.27

PR UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS III - CENTRO POLITÉCNICO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 4 64 16.00 768.64 724.20

PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS MEDIANEIRA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 22 32 1.45 670.60 539.72

PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PONTA GROSSA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 22 69 3.14 700.12 630.10

RJ CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA CAMPUS MARACANÃ ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Matutino Bacharelado 50 542 10.84 781.78 701.18

RJ CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA UNED NOVA IGUAÇU ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Noturno Bacharelado 36 164 4.56 715.64 643.26

RJ CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTADUAL DA ZONA OESTE CAMPUS - RIO DE JANEIRO - CAMPO GRANDE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Noturno Bacharelado 5 111 22.20 692.20 668.23

RJ UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO CAMPUS - CAMPOS DOS GOYTACAZES - PARQUE CALIFÓRNIA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 17 83 4.88 738.31 682.22

RJ UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO CAMPUS PASTEUR 458 ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Noturno Bacharelado 25 278 11.12 772.34 692.62

RJ UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CAMPUS - RIO DE JANEIRO - ILHA DO FUNDÃO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 32 426 13.31 838.99 748.81

RJ UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CAMPUS DA PRAIA VERMELHA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 9 79 8.78 758.98 726.38

RJ UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CAMPUS DE VOLTA REDONDA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 8 112 14.00 772.07 712.87

RJ UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE COLÉGIO DR. MAUD UGLIOSE TELLES ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 7 31 4.43 730.72 666.72

RS FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA - UNIPAMPA CAMPUS BAGÉ ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Noturno Bacharelado 25 84 3.36 739.80 591.00

RS UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS UNIDADES DISPERSAS ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Noturno Bacharelado 50 184 3.68 719.84 602.08

SP UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CAMPUS SOROCABA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 36 728 20.22 815.60 759.66

SP UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS UNIDADE SEDE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Integral Bacharelado 60 1598 26.63 815.47 768.29

Resolva equações de 2º grau com raízes complexas.

2011-02-03T14:34:00.011-02:00

O seu delta já deu negativo? E agora, o que fazer? Conheça um novo grupo de números que te ajudará a resolver essas equações.

Muitas pessoas, quando resolvem equações de segundo grau, chegam a resultados estranhos como raízes de números negativos. Não sabem elas, porém, que além dos números reais existe um conjunto bem maior chamado de Complexos e representado pela letra C.

Talvez você queira ler antes sobre:

Equações do 2º grau

Os números complexos são todos os números reais mais os números com raízes negativas. A unidade básica dos números complexos é chamada de "i" que representa a raiz quadrada de -1.

Todo número complexo pode ser representado da forma "a + bi", em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária √(-1).

Para resolver equações de segundo grau com delta negativo, a única coisa que precisamos fazer é substituir √(-1) por i.

Exemplo:

x² -4x + 5 = 0

Δ = 16 - 20 = -4

-4 é 4 vezes -1, certo? Logo, √Δ = √(4.i²) = 2i

Terminado a resolução por Bháskara:

x = (4 + 2i)/2 = 2 + i

x' = (4 - 2i)/2 = 2 - i

V = {2+i ; 2-i }

EXERCÍCIOS

a) x² - 3x + 3 = 0

b) y² - 2y + 50 = 0

c) -z² + 113z - 3136 = 0

Respostas:

a) V = {(3 - i√3)/2; (3 + i√3)/2 }
b) V = {1 + 7i ; 1 - 7i }
c) V = {49 ; 64 }

Encontrou o que procurava? Me conta o que achou ou como posso te ajudar. :)

Equação do 2º grau

2011-02-02T18:09:00.014-02:00

O que é? Como resolvê-las pela fórmula de Bhaskara e por Soma e Produto? Todas as explicações e um espaço para tirar dúvidas.

O grau de uma equação é determinado pelo maior expoente da incógnita. Na maioria dos casos, a incógnita é o "x", que é o que deseja-se descobrir.

Por esse motivo, as equações do 2º grau possuem pelo menos algo do tipo "x²". De forma genérica, podemos representá-las da seguinte maneira:

ax² + bx + c = 0 , em que a, b e c são reais e a é diferente de zero.

Exemplos:

x² + 3x + 4 = 0
a = 1
b = 3
c = 4
x² = 8
a = 1
b = 0
c = -8

FÓRMULA DE BHASKARA

Agora que você já sabe identificar a, b e c, um matemático indiano do século XII chamado Bhaskara Akaria descobriu como solucionar equações do segundo grau, ou seja, achar valores de "x" para os quais a equação seja verdade. Por ser uma equação de segundo grau, haverá duas raízes, que podem ou não ser reais, e são determinadas por:

A parte que está dentro da raiz (b² - 4ac) é chamada de delta (Δ) e é ela que vai determinar quantas raízes reais terá a equação.

Se Δ > 0 , então haverá duas raízes reais distintas.
Se Δ = 0 , então haverá duas raízes reais iguais.
Se Δ < 0, a equação não admite raízes reais.

Talvez você queira ler também:
Resolva equações do 2º grau com raízes complexas

Exemplo:

x² - 5x + 6 = 0

a= 1

b= -5

c = 6

Δ = 25 - 4.1.6 = 25 - 24 = 1

Sejam x e x' as duas raízes e "/" o sinal da divisão.

x = (5 + 1)/2 = 3

x' = (5 - 1)/2 = 2

Portanto, o conjunto verdade será:

V = {2; 3}

SOMA E PRODUTO

Se você raciocina rápido, este pode ser um artifício para agilizar a resolução de equações do segundo grau.
A resolução por soma (S) e produto (P) nos dá duas informações:

S = -b/a
P = c/a

Se "S" e "P" forem números pequenos, você pode resolver sem fazer mais cálculos. Veja o exemplo abaixo:

2x² - 12x + 10 = 0

S = 6
P = 5

Os números cuja soma é 6 e o produto é 5 são 5 e 1. Logo, o conjunto verdade será:
V = {1; 5}

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Por que a sala esquenta quando a lâmpada está ligada?

2011-01-30T20:30:00.018-02:00

Seus avós já lhe disseram que a luz desligada refresca o ambiente? Por que isso ocorre? A luz é quente? Curiosidades da física.

Não, a luz não é quente. Toda lâmpada contém um filamento que chamamos de resistência. É a resistência que permite que toda a energia que vem dos fios de eletricidade não chegue de uma vez. Como o próprio nome diz, ela "resiste" toda aquela energia que chega, de modo que a lâmpada não sofra uma alteração muito grande e queime.

Ao invés de toda a energia elétrica ser convertida em energia luminosa, a resistência absorve parte dela, transformando-a em energia térmica. É essa energia térmica que faz a lâmpada esquentar.

Tudo bem! A lâmpada esquentou? E por que o ambiente esquenta?

Se você misturar um copo de água quente com um copo de água fria, a água fica morna, certo? O mesmo ocorre com o ar. Uma lâmpada quente em um ambiente frio, faz com que a lâmpada esfrie um pouco e o ambiente esquente um pouco, por isso a variação da sensação.

Para provar isso, temos a fórmula da potência total de um gerador, no caso a lâmpada:

P = E.i - r.i²

-- "P" é a potência útil dada em Watts, a que transformará energia elétrica.

-- A multiplicação de "E" por "i" é a potência total. "E" é a chamada força eletromotriz dada em Volts e "i" é a corrente elétrica que passa pela lâmpada medida em Ampères.

-- Por fim, a multiplicação de "r" por "i" elevado ao quadrado é a potência dissipada, ou seja, a que será transformada em calor.

E é isso. A luz não esquenta, quem esquenta é a lâmpada!

Tem alguma opinião a respeito? Comente!

Veja também se há algum artigo relacionado que lhe interessa.

Aprenda a Converter Unidades de Medida Tridimensionais

2011-01-29T21:43:00.009-02:00

Passo-a-passo para não esquecer mais

Agora trataremos da maior dificuldade na conversão de medidas: o volume. Como transformar de litro para metro cúbico? E de milímetro cúbico para centímetro cúbico?

Antes de falar sobre isso, veja as postagens anteriores sobre o assunto:

Aprenda a Converter Unidades de Medida Unidimensionais

Aprenda a Converter Unidades de Medida Bidimensionais

Bem, como já foi mencionado, as unidades de volume costumam ter um “³” no expoente, que indica três dimensões. Para nomeá-las, basta acrescentar a palavra “cúbico” no final da unidade. Exemplo: decímetro cúbico.

Como esperado, a reta de conversão é muito semelhante às anteriores.

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Cada retângulo agora equivale a TRÊS espaços. Os espaços em branco deverão ser completados com zeros. Caso o número não caiba, você pode extrapolar as extremidades (km³ e mm³) colocando mais de um número por espaço.

A relação mais importante dessa matéria é saber que 1 litro equivale a 1 decímetro cúbico.

Pronto, agora é só fazer a conversão:

Uma piscina retangular de dimensões 10m x 5m x 2m possui qual volume em litros?

O volume em metros é a multiplicação das 3 dimensões: 100 m³. Agora colocamos na reta de conversão e convertemos para decímetros cúbicos, visto que 1dm³ = 1 L.

Como existem 100.000 decímetros cúbicos, concluímos que a piscina comporta 100.000 litros.

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Aprenda a Converter Unidades de Medida Bidimensionais

2011-01-27T21:17:00.015-02:00

Passo-a-passo para não esquecer mais

Muitas pessoas sabem como converter de metro para centímetro, de quilômetro para milímetro, mas ainda têm dúvidas para converter unidades bidimensionais, ou seja, unidades de área. A reta de conversão abaixo é muito semelhante à da parte I desse estudo e é o que vamos usar para a transformação de unidades.

As unidades de área são nomeadas de forma parecida às de comprimento. É só acrescentar “quadrados” na frente. Exemplo: quilômetros quadrados (km²), centímetros quadrados (cm²), etc.

Cada retângulo agora equivale a DOIS espaços. Os espaços em branco deverão ser completados com zeros. Caso o número não caiba, você pode extrapolar as extremidades (km e mm) colocando mais de um número por espaço. Pronto, agora é só fazer a conversão:

Um terreno de 325 metros quadrados possui quantos centímetros quadrados?

Existem 3.250.000 centímetros quadrados ou 3,25 milhões de centímetros quadrados.

Curiosidades:

1 hectare = 10.000 metros quadrados (m²)

1 acre = 4047 metros quadrados

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Aprenda a Converter Unidades de Medida Unidimensionais

2011-01-24T21:21:00.017-02:00

Passo-a-passo para não esquecer mais

Um dos maiores problemas dos estudantes de ensino fundamental e médio é converter as unidades de medida nas contas. Primeiro, vamos estudar as unidades derivadas do metro:

Veja a reta de conversão abaixo. Esse será o modelo de conversão de unidades que eu vou ensinar aqui.

Para começar, é necessário decorar todos os radicais (parte inicial da palavra), pois será muito importante para a construção dessa reta e de muitas outras. Veja:

km = quilômetro - hm = hectômetro

dam = decâmetro - m = metro

dm = decímetro - cm = centímetro

mm = milímetro

Para litros, a ideia é a mesma. Só substitua a palavra metro por litro. Ex: mililitro, centilitro, quilolitro.

Cada retângulo equivale a um espaço. Os espaços em branco deverão ser completados com zeros. Caso o número não caiba, você pode extrapolar as extremidades (km e mm) colocando mais de um número por espaço. Pronto, agora é só fazer a conversão:

Quantos centímetros existem em 12 quilômetros?

Existem 1.200.000 centímetros ou 1,2 milhões de centímetros.

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