Mokslo filosofijos, mokslo istorijos ir analitinės filosofijos forumas Philosophy of Science, History of Science and Analytic Philosophy Forum http://www.pagrindai.lt/phorum/index/ Mon, 18 Sep 2017 07:35:35 +0300 Phorum 5.2.19 http://www.pagrindai.lt/phorum/6/352/360/_subject_#msg-360 Re: Liestinė ir graikų matematika http://www.pagrindai.lt/phorum/6/352/360/_subject_#msg-360 Edmundas Mokslo istorija Mon, 05 Jan 2015 23:19:21 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/6/352/359/_subject_#msg-359 Re: Liestinė ir graikų matematika http://www.pagrindai.lt/phorum/6/352/359/_subject_#msg-359 viename taške tame segmente.

Pratimas: kaip antikinis graikas žiūrėtų į liestinės klausimą kreivės, kuri turi kampą, kampiniame taške, kur kreivė staigiai keičia kryptį (tokiame kaip y = |x| funkcijos grafiko taške 0), su sąlyga, kad jis iš karto nepasiųstų velniop su tokiomis keistomis kreivėmis?

P.S. Dukra susidomėjo Archimedo spiralės pavidalu ir bandome ją brėžti - tikrai graži kreivė.]]> Edmundas Mokslo istorija Thu, 01 Jan 2015 23:08:43 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/6/352/357/_subject_#msg-357 Re: Liestinė ir graikų matematika http://www.pagrindai.lt/phorum/6/352/357/_subject_#msg-357 O Archimedo teiginio liestinės savybė („liesti kaži kiek kartų“) tai kaip tik atrodo priklausoma nuo globalių kreivės savybių (beje pusė pasisukimo yra labai globalu). Sinusoidę va gali liesti be galo daug kartų.]]> Remigijus Mokslo istorija Wed, 31 Dec 2014 17:57:28 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/6/352/356/_subject_#msg-356 Re: Liestinė ir graikų matematika http://www.pagrindai.lt/phorum/6/352/356/_subject_#msg-356
Vienas dalykas, kuris kartais gali pagelbėti tokiais atvejais, tai koks apibrėžimas atrodo neaiškus ar nepilnas, pažiūrėti, kaip ta sąvoka konkrečiai naudojama įrodymuose ar samprotavimuose. Bet šiuo atveju nieko labai naujo nesimato, ar ne?

Kas čia vyksta su liestinės idėja Euklido "Pradmenų" III-čioje knygoje (apibrėžimas 2 ir teiginys 16): liestinė liečia apskritimą viename taške, o visi kiti taškai yra už; tarp liestinės ir apskritimo neįmanoma įstatyti kitos tiesės.

Su spirale yra šiokių tokių niuansų. Archimedo "Apie spirales" teiginys 13: "Jei tiesė liečia spiralę, ji liečia ją tik viename taške". Hugh Thurstonas pastebi, kad ką Archimedas įrodo, tai kad liestinė neliečia spiralės to pačio pusiau-pasisukimo du kartus; naujas faktorius čia yra tai, kad į liestinę žiūrima lokaliau: tai, kas svarbu, ta liestinės nedidelė dalis, kurioje yra lietimosi taškas, o likusi liestinės dalis neturi reikšmės (1).

Prikabinu dar Viliaus Stakėno paskaitų 11-tą temą, ten apie šiuos dalykus trumpai užsimenama.
---------------------------------
1. Thurston, Hugh. "Tangents: An Elementary Survey". Mathematics Magazine, Vol. 42, No. 1 (Jan., 1969), 1-11, p. 1-2.]]> Edmundas Mokslo istorija Wed, 31 Dec 2014 16:06:26 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/6/352/355/_subject_#msg-355 Re: Liestinė ir graikų matematika http://www.pagrindai.lt/phorum/6/352/355/_subject_#msg-355 Remigijus Mokslo istorija Sun, 28 Dec 2014 20:30:30 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/1/354/354/_subject_#msg-354 Forumas ir LaTeX http://www.pagrindai.lt/phorum/1/354/354/_subject_#msg-354
Didelio LaTeX'o poreikio gal nebus, bet jei būtų, galima taip išsisukti:

a) Internete kuriame nors LaTeX lygčių redaktoriuje pasidaryti paveiksliukus, pvz., redaktorius, tada į rašomą tekstą paveiksliukus įkelti kaip "attachments", o po to pačiame tekste juos galima padėti norimoje vietoje su "Create link in message". Tai, aišku, nuobodus darbas.

b) Perkelti diskusijos gabalą į tinklaraštį. Ten turėtų LaTeX veikti, nors dar reikės atidžiau pabandyti.

c) Pereiti nuo Phorum prie kitos sistemos. Na, tai svarstytina tik esant didesniam LaTeX'o poreikiui :)]]> Edmundas Forumo reikalai Sun, 28 Dec 2014 19:10:11 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/1/353/353/_subject_#msg-353 Atstatytas forumas: galimi keblumai bei registracija http://www.pagrindai.lt/phorum/1/353/353/_subject_#msg-353
Kol kas (o gal ir ilgiau) forumo interfeisas bus angliškas. Manau, kad visi, kam reiks, susigaudys.

Registruojantis forume, teks įvesti ten matomą raidžių ar skaičių kodą. Nieko nepadarysi, reikia gintis nuo botų. Jeigu nesiseka registruojantis, rašykite man paštu (adresas taisyklių puslapyje).]]> Edmundas Forumo reikalai Sun, 28 Dec 2014 18:09:36 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/6/352/352/_subject_#msg-352 Liestinė ir graikų matematika http://www.pagrindai.lt/phorum/6/352/352/_subject_#msg-352 "Mokyklinės matematikos turinys: funkcijos grafiko liestinė", pagalvojau, kad būtų įdomu sužinoti apie liestinės idėją antikinės matematikos kontekste (kai nebuvo diferencialinio skaičiavimo). Juk graikai apie tai jau kalbėjo. Kaip ji buvo traktuojama ir svarbiausia, kokia buvo matematinė idėjos motyvacija?

Tiesa, įdomu, kas vyko su liestine ir vėliau prieš diferencialinio ir integralinio skaičiavimo įsigalėjimą.]]> Edmundas Mokslo istorija Sun, 28 Dec 2014 17:54:07 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/350/_subject_#msg-350 Re: "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/350/_subject_#msg-350
Štai į ką norėčiau atkreipti dėmesį: kaip gražiai mokinių atbulinis indukcinis samprotavimas beskambėtų, jis mokiniams neleidžia sužinoti, kurią dieną bus egzaminas. Būtent, samprotavimas veda prie minties, kad mokytojas iš viso negali surengti netikėtą egzaminą (o sąlyga yra, kad egzaminas vis tiek bus), bet tada keistu būdu mokiniams visos dienos tampa vienodos egzamino surengimo atžvilgiu. O iš to seka, kad jie nieko nežino galų gale. Pvz., ketvirtadienio ryte jie sako sau: abi likusios dienos vienodai netinka surengti netikėtam egzaminui, taigi neturime jokios nuovokos, kada jis bus, ergo jis bus netikėtas - gana juokingas rezultatas gavosi :)

Aišku, liktų formaliai įvertinti visus samprotavimus kartu su esminiu žodžiu "žinoti". Jeigu kam nors bus intelektualinio ūpo galės tai padaryti.]]> Edmundas Analitinė filosofija, logika, kalba Fri, 20 Jul 2012 17:18:49 +0300 http://www.pagrindai.lt/phorum/9/331/349/_subject_#msg-349 Re: "iš to seka" http://www.pagrindai.lt/phorum/9/331/349/_subject_#msg-349 neseka“, todėl jis keičiamas visokiais „neina“, „neišeina“, „neįmanoma“. Bet neįmanoma jau kita, siauresnė reikšmė. O „eina“ platesnė: bet kur, bet kaip eina, nebūtinai iš paskos seka. Trumpai tariant, jei žodis yra sangrąžiniu pavidalu „sekasi - nesiseka“, tai negeli nebūti to paties žodžio ir bendriniu pavidalu: „seka - neseka“. Neseka — ne tik man, bet ir kitiems nesiseka, gal objektyviai nepavyksta arba neverta, per sunku.]]> Vladas Lietuviški terminai Wed, 04 Apr 2012 13:24:28 +0300 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/348/_subject_#msg-348 Re: "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/348/_subject_#msg-348
Quote

Maišytojas (mokytojas) yra laisvas žmogus, tik jos siekis surengti netikėtą egzaminą riboja jo galimus veiksmus.
Jeigu „riboja“ suprasiu taip kaip mūrinė siena riboja mano praėjimą pro ją kiaurai, ir mokiniai tai irgi, tarkim, supranta (žino), tai pvz. penktadienį egzaminas tikrai neįmanomas, ir tada mokinių indukcija teisinga – netikėtas egzaminas neįmanomas. Dviejų dienų atveju tai visiškai akivaizdu.]]> Remigijus Analitinė filosofija, logika, kalba Thu, 09 Feb 2012 18:58:50 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/347/_subject_#msg-347 Re: "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/347/_subject_#msg-347
Quote
Remigijus
Nu argumentas tai toks, kad maišytojas gali (yra laisvas) įdėti paskutinę.

Maišytojas (mokytojas) yra laisvas žmogus, tik jos siekis surengti netikėtą egzaminą riboja jo galimus veiksmus.]]> Edmundas Analitinė filosofija, logika, kalba Tue, 07 Feb 2012 22:49:33 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/345/_subject_#msg-345 Re: "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/345/_subject_#msg-345 gali (yra laisvas) įdėti paskutinę.]]> Remigijus Analitinė filosofija, logika, kalba Thu, 02 Feb 2012 12:08:51 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/344/_subject_#msg-344 Re: "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/344/_subject_#msg-344
Quote
Remigijus
Man kol kas neatrodo tas argumentas taip lengvai paneigiamas.

Kuris argumentas?

Manau, po truputį (kaip tyčia svarbesniais galvojimais užsiėmiau) reikia galvoti, kokia čia yra konceptualinė struktūra; ir bendriau įdomu, kaip tokios painiavos atsiranda, net jeigu nieko gilaus čia nėra (o jei gilu, tuo labiau). Paimkime dvi kortas, dedu lapų tūzą tarp jų (tu matai), užverčiu kortas ir sakau tu nežinosi, kada jį atversiu; dar daugiau: aš sumaišau, tai ir aš pats nežinau, kur jis yra. Dabar ruošiuosi atversti pirmą kortą, tu aiškiai nežinai, ar čia lapų tūzas, ar ne (ir aš nežinau). Atverčiu - lapų tūzas - netikėta (nežinojai), o jei atverčiu ne lapų tūzą, tai žinai, kad antra korta yra lapų tūzas. O ką tu galėjai samprotauti prieš tai: nieko apie tai, kur aš įdėjau tą lapų tūzą, nes aš jo niekur specialiai nedėjau ir sumaišęs pats nežinau, kur jis yra. Ar skaidru kol kas? Kuo tai skiriasi nuo anos situacijos?]]> Edmundas Analitinė filosofija, logika, kalba Thu, 02 Feb 2012 11:04:39 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/343/_subject_#msg-343 Re: "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/343/_subject_#msg-343
Quote

Tai iš vienos pusės, aišku, atrodo, kad galima padaryti ketvirtadienį arba penktadienį (jeigu iki to neįvyko), niekas nedraudžia.
Pvz. su kortom: matai, kad aš kortą įdedu (ji ten tikrai bus), bet nematai, kad neįdedu paskutinės. Man kol kas neatrodo tas argumentas taip lengvai paneigiamas. Kažkaip tada sąlygoj turėtų būti nulemta tai, jog mokytojui neįmanoma egzaminuoti penktadienį (kad ir ką jis sakytų) ir kad mokiniai tai žino.]]> Remigijus Analitinė filosofija, logika, kalba Thu, 02 Feb 2012 07:12:45 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/342/_subject_#msg-342 Re: "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/342/_subject_#msg-342
Kažkas čia su tuo žinojimu, bet reikia smulkiau narplioti.

Gal reiktų pagalvoti apie dvi galimas egzamino dienas (tarkime, ketvirtadienis ir penktadienis) arba dvi kortas, gal bus paprasčiau.]]> Edmundas Analitinė filosofija, logika, kalba Wed, 01 Feb 2012 21:55:22 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/341/_subject_#msg-341 Re: "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/341/_subject_#msg-341 Remigijus Analitinė filosofija, logika, kalba Wed, 01 Feb 2012 14:18:09 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/340/_subject_#msg-340 Re: "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/340/_subject_#msg-340
Quote

Gal apie kortų atvejį lengviau būtų galvoti? Kaip ten su kortomis sąlyga tiksliai skambėtų?
Į kortų kaladę dedu lapų tūzą ir teigiu, kad verčiant kortas vieną po kitos nebus įmanoma numatyti (žinoti), kad štai dabar atsivers lapų tūzas.
Bet didelio skirtumo nėra, kai dėl tos abejonės išsiaiškinom.]]> Remigijus Analitinė filosofija, logika, kalba Wed, 01 Feb 2012 09:07:05 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/339/_subject_#msg-339 Re: "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/339/_subject_#msg-339 Edmundas Analitinė filosofija, logika, kalba Tue, 31 Jan 2012 21:09:42 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/338/_subject_#msg-338 Re: "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/338/_subject_#msg-338 Remigijus Analitinė filosofija, logika, kalba Tue, 31 Jan 2012 20:21:55 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/337/_subject_#msg-337 Re: "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/337/_subject_#msg-337 žino (turi pakankamą pagrindą manyti), jog egzaminas tikrai įvyks.

Tarkime, jie to nežino (gali įvykti, gali neįvykti). Bet tada ką jie galvos ketvirtadienio vakare: egzamino dar nebuvo, bet ir rytoj gal nebus. Tai kaip indukcinis samprotavimas prasidės, jei jie nežino? Tada tiek jo įvykimas, tiek jo neįvykimas būtų netikėtumas, ar ne?, nors tai kvailokai skamba. Ką šioje istorijoje iš viso reiškia "netikėtas": įvykis netikėtas tą dieną - kai mokinys nežino (neturi gero pagrindo manyti), kad tai tą dieną įvyks. Pvz., pradinėje sąlygoje mokiniai logiškai samprotaudami sužino, kad penktadienį netikėtas egzaminas negali įvykti (jei jo dar nebuvo), nes liko paskutinė diena.

Panašu, šį reikalą reikės ilgai aiškintis.]]> Edmundas Analitinė filosofija, logika, kalba Tue, 31 Jan 2012 18:52:17 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/336/_subject_#msg-336 Re: "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/336/_subject_#msg-336 žino, kad egzaminas tikrai įvyks, nes esu skaitęs tokių aptarimų, kur prielaidaujama priešingai. Variantas su kortomis, kai visų akivaizdoje kišu lapų tūzą kaladėn ir skelbiu, kad verčiant paeiliui kortas lapų tūzo pasirodymas bus netikėtas, tokio pasirodymo tikrumą vis dėlto laiduoja.]]> Remigijus Analitinė filosofija, logika, kalba Tue, 31 Jan 2012 17:24:46 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/335/_subject_#msg-335 "Netikėto egzamino" paradoksas? http://www.pagrindai.lt/phorum/11/335/335/_subject_#msg-335
Mokytojas pranešė mokiniams, kad kitos savaitės kurią nors darbo dieną bus netikėtas egzaminas, t.y. mokiniai nežinos (neturės jokio pagrindo numanyti), kurią dieną nuo pirmadienio iki penktadienio reikės laikyti egzaminą. Atrodytų mokytojui visai nesunku įgyvendinti savo planą (gali gi atsitiktinai parinkti). Bet mokiniai štai kaip mąsto: ta diena negali būti penktadienis, nes jeigu ateina ketvirtadienis ir per jį neįvyksta egzaminas, o ir prieš tai nebuvo, tada visi sužino, kad egzaminas bus penktadienį - tada nebegalės būti netikėto egzamino. Toliau mokiniai galvoja - egzaminas negali būti paliktas ir ketvirtadieniui: nes jeigu praeina trečiadienis ir vis dar egzamino nebuvo, tai visi supras, kad egzaminas bus ketvirtadienį, nes penktadienis jau atmestas kaip galima netikėto egzamino diena. Taip pat galvojant toliau parodoma, kad ir kitos dienos netikėtam egzaminui netinka. Taigi iš vienos pusės, mokytojas negali įgyvendinti savo plano ir surengti netikėto egzamino. O iš kitos pusės, aišku gi, kad jis gali jį surengti parinkęs atsitiktinę savaitės dieną.]]> Edmundas Analitinė filosofija, logika, kalba Mon, 30 Jan 2012 23:14:55 +0200 http://www.pagrindai.lt/phorum/9/331/334/_subject_#msg-334 Re: "iš to seka" http://www.pagrindai.lt/phorum/9/331/334/_subject_#msg-334
Quote
Remigijus
Tokia vartosena gal ir yra vertinys. Būtent su „iš“. Pažiūrėjus lietuviško „sekti“ reikšmes, sunku įsivaizduoti, kad iš jų galėtų tokia vartosena atsirasti, kad sekančiojo santykis su sekamuoju būtų reiškiamas prielinksniu „iš“. O jeigu to 'sekimo' santykio net metaforiškai čia nėra, tai ką tada reiškia „sekti“?

Labai galimas daiktas, rusų kalba paskatino šios konstrukcijos atsiradimą lietuvių kalboje. Bet gal gali pasitaikyti ir teiktinų vertinių? :)

O nauji prasminiai vienetai gali pačiu įvairiausiu būdu susidaryti, šiuo atveju maždaug: "seka" - tai "eina po to" ("išvada seka prielaidas"), o "iš" pabrėžia, kad dar ir "remiasi tuo" ir pan. Visokių dalykų atsiranda kalbose ir natūraliai, taip sakant.

Tarkime, tai neteiktinas vertinys ir norisi pakeisti: kaip kitaip tai galima pasakyti , juk logikoje labai reikalingi žodžiai kalbėti apie "sekimą", "išvedimą"? Tik geriau be "išplaukia".

Beje, ar kas nors neprimintų man tokio dalyko: labai blankiai prisimenu, kad Greimas kažkur kalbėjo (ar buvo cituotas) dėl kalbininkų kritikos tokių žodžių atžvilgiu kaip "sekantis" ir pan.]]> Edmundas Lietuviški terminai Sat, 30 Apr 2011 18:23:34 +0300 http://www.pagrindai.lt/phorum/9/331/333/_subject_#msg-333 Re: "iš to seka" http://www.pagrindai.lt/phorum/9/331/333/_subject_#msg-333 Remigijus Lietuviški terminai Wed, 27 Apr 2011 18:23:52 +0300 http://www.pagrindai.lt/phorum/9/331/332/_subject_#msg-332 Re: "iš to seka" http://www.pagrindai.lt/phorum/9/331/332/_subject_#msg-332
Man toks įspūdis, kad "neteiktinu vertiniu" laikoma viskas, kas turi daugmaž tokios pačios struktūros ir funkcijos atitikmenį rusų kalboje :)]]> Vilius Lietuviški terminai Tue, 26 Apr 2011 09:41:02 +0300 http://www.pagrindai.lt/phorum/9/331/331/_subject_#msg-331 "iš to seka" http://www.pagrindai.lt/phorum/9/331/331/_subject_#msg-331
VLKK konsultacijose matau panašų išaiškinimą: [www.vlkk.lt]
O čia dar ir diskusija panašiu klausimu (dėl "sekančio"): [www.vlkk.lt]

Sakoma, kad tai "neteiktinas vertinys": iš kur tas vertinys atsirado?

Sakyti "iš to seka" ir pan. man gana įprasta. Sunku būtų keisti vartoseną, bet svarbiausia, ar yra tam pagrindo? Su "išplaukti" turėčiau problemų, nors kiek pamenu, matematikai bent anksčiau jau buvo įpratinti taip rašyti (nežinia, ar kalbėti).

Daiktavardis "seka" yra tinkamas, o kaip dėl "sekmuo"?]]> Edmundas Lietuviški terminai Tue, 26 Apr 2011 02:15:48 +0300 http://www.pagrindai.lt/phorum/6/182/324/_subject_#msg-324 Re: Trubeckojus iš gediminaičių? http://www.pagrindai.lt/phorum/6/182/324/_subject_#msg-324
Quote
Albertas Vijūkas Kojelavičius:
„Jis davė pradžią garsiai savo žygiais kunigaikščių Polubinskių bei Trubeckių šeimai.“

Šaltinis — Alberto Vijūko Kojelavičiaus „Lietuvos istorija“ (Historiæ Lituanæ). Vaga, 1988, ISBN 5-415-00401-7. 335 puslapyje, straipsnio „Andrių Vingaudą paleidžia į laisvę“ pabaigoje, prieš straipsnį „1394 metai. Švitrigailos kurstomi kryžiuočiai rengia karą“.

Jis — tai Vingaudas (krikšto vardu Andrius) — vyriausias Lietuvos didžiojo kunigaikščio Algirdo ir Julijonos sūnus, Skirgailos, Jogailos, Švitrigailos brolis. Pskovo, vėliau Polocko kunigaikštis. Neaišku (istorikams neįdomu), kodėl Gedimino sūnus Algirdas (po pergalės prieš jungtinę beveik viso pasaulio kariuomenę prie Mėlynųjų vandenų — jau imperatorius) atėmė įpėdinystę iš savo vyriausiojo sūnaus. Galbūt už Lietuvai klusnios Tverų kunigaikštystės užpuolimą (atrodo, Vingaudas buvo pratęs teisybę atstatyti nedelsdamas, jėga). Bet gal kad buvo apsikrikštijęs — Algirdas įrodė, jog Lietuva pajėgi ne tik atsilaikyti, bet ir pajungti sau naujas fanatiškas tikybas, išlaikant savo gamtagarbių kultūrą virš jų. Pats Algirdas, net devyniolika metų būdamas Vitebsko kunigaikštis (dar ne didysis), sugebėjo nesikrikštyti, išlaikyti protėvių pasaulėžiūrą ir padorumo nuostatas. Bet kuriuo atveju aišku, kad kunigaikštis Nikolajus Trubeckojus — tikrų tikriausias Gediminaitis. Beje, ir labai gerbiamas išminčius, nusipelnęs mokslininkas.]]> Vladas Mokslo istorija Tue, 20 Jul 2010 13:20:45 +0300 http://www.pagrindai.lt/phorum/6/313/323/_subject_#msg-323 Re: Euklido Pradmenų 1-oji knyga http://www.pagrindai.lt/phorum/6/313/323/_subject_#msg-323
Quote
Edmundas
Kalbant dabar ne apie filologinius dalykus, žinoma, kiek priekaištų Euklido apibrėžimai susilaukė dėl nekorektiškumo. P. Katilius rašo, kad, pavyzdžiui, pirmame apibrėžime ("tai, kur nėra jokios dalies") "tai, kas" gali būti bet kas; kaip jis klausia, į kokias dalis galima skaidyti drąsą ar meilę (“Geometrijos pagrindai”, 1966, p. 31). Euklidas, matyt, atrėžtų, kad, aišku, jog jis kalba apie matematinius objektus, o ne meilės reikalus. Bet va ketvirtas apibrėžimas - tiesė vienodai guli ant jos esančių taškų atžvilgiu. Bet tada, kaip pastebi Katilius, ir apskritimui tai tiktų. tikrai, juk ten irgi viskas labai homogeniškai "guli". Ir tokių apibrėžimų vėliau nereikia įrodant teoremas.

Viena vertus, apibrėžimas gali būti laikomas tinkamu, jei jis gerai klausytojams paaiškina apibrėžiamą dalyką. Tačiau pas Euklidą nėra atskirtos pirminės sąvokos, kurios dabartine samprata nereikalingos apibrėžimo. Ir taškas, ir skritulys patenka į ta patį apibrėžimų sąrašą. Čia dar reikėtų pasiaiškinti, kurie apibrėžimai Euklido supratimu leistini naudoti įrodymuose, o kurie ne, ar visi leistini. Dabar apibrėžimai prilygsta aksiomoms, kur neaiškinama, kas yra viena ar kita, o paskelbiami teiginiai apie tam tikrus santykius, ryšius tarp apibrėžiamųjų. Dar galima teigti, kas nors egzistuoja, ar kad vienintelis ir pan.

Quote

Ką Euklidas pasakytų pamatęs Hilberto aksiomatiką su jos pirminėmis neapibrėžtomis sąvokomis? Ar tik nepasakytų, kad jam reikia apibrėžtų matematinių sąvokų, kur aišku, su kokiais abstrahuotais dalykais turime reikalą?

Na taip, juk reikia žinoti su kuo turi reikalą. Ir dabar reikia žinoti, tik paaškinimiai atskiriami nuo formaliosios dalies. Hilberto skelbimasis, esą jam nesvarbu ar apie tieses su taškais kalbama, ar apie kėdes su stalais, gerokai perdėtas. Nors aišku, abstraktumo keliu toli nueita, matematikai nebeužsima erdvės ar dydžio abstrahavimu, bet jau ir taip abstrakčių matematinių daiktų.]]> Remigijus Mokslo istorija Fri, 01 May 2009 13:34:05 +0300 http://www.pagrindai.lt/phorum/6/313/322/_subject_#msg-322 Re: Euklido Pradmenų 1-oji knyga http://www.pagrindai.lt/phorum/6/313/322/_subject_#msg-322
Quote
Edmundas
Ar nereikėtų paredaguoti ketvirto apibrėžimo: "4. Tiesi skriestė yra, kuri tolygiai guli taškams, kur ant jos."? Gal jis bendrai kiek egzotiškai Euklido formuluojamas, bet lietuviškai, manau, turėtų gražiau skambėti. Ir vietoj "tolygiai" paprasčiausiai "vienodai" tiktų, ar ne, kaip paprastai verčiama?

Tolesnėje žinutėje jau iškėlei klausimą dėl šio apibrėžimo galimo ydingumo. Aš irgi ne itin džiaugiuosi savuoju vertimu. Gal ir neblogai būtų vienodai, bet norėčiau dar atsikratyti šiokios tokios abejonės, ar čia graikiškai nereiškia 'lygiai', t.y. 'tiesiai'.

Quote

Kas nors panašaus būtų į tai, kaip P. Katilius persako tą apibrėžimą: "Tiesioji linija yra ta, kuri vienodai guli atžvilgiu visų jos taškų" (“Geometrijos pagrindai” (p. 30, 1966). Pvz., bent jau: "Tiesi linija yra ta, kuri vienodai guli taškams, ant jos esantiems (ant jos esančių taškų atžvilgiu)".

Aha, reikės dar pagalvoti. Matau, nesusigundei Katiliaus pasakymu visų jos taškų, kuris tikrai galėtų klaidinti primesdamas šiuolaikinį įsivaizdavimą, kad plokštuma sudaryta, kaip aibė, iš taškų, kad jai tie taškai priklauso kaip elementai.]]> Remigijus Mokslo istorija Sun, 26 Apr 2009 21:40:48 +0300