• Para sumar gráficamente los vectores, deberán: hacerlos coincidir en el origen, trazar por los extremos de cada vector una recta paralela a la dirección del otro vector, marcar el punto de intersección de las dos paralelas. Finalmente el vector suma es el que tiene por origen, el origen de los vectores y como extremo la intersección anterior.
• Para sumar analíticamente los vectores, hay que sumar sus componentes.

Trabajen en la siguiente página para repasar los conceptos dados. Aquí.

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Para trabajar con Google Docs necesitas tener una cuenta en Google o Gmail, si no la tienes puedes hacerla aquí.

Una vez que entras a Google Docs, deberás crear una nueva hoja de cálculo.

La hoja de cálculo está divida en filas y columnas, la verás más o menos como la siguiente imagen.

Ahora deberás cargar los datos de la tabla en la hoja de cálculo.

Para crear un gráfico a partir de la tabla debemos marcar la columna de los valores y de las frecuencias, desde la A2 hasta la B6. Luego deberán hacer clic en Insertar > Gráficos se abrirá una ventana donde podrán elegir el tipo de gráfico.

Si eligieron realizar un gráfico de barras, les quedará de ésta forma.

Pueden entrar al enlace a directo de la hoja de cálculo.

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Ejemplo:

• La temperatura mínima hoy fue de 4°C bajo cero y la máxima de 3°C. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?
  4°C bajo cero = -4
  3°C sobre cero = 3 o +3
  Siempre que queremos encontrar una diferencia entre dos cantidades restamos a la mayor de ellas menos la menor.
  
  La diferencia de temperatura fue de 7°C.

Expresen las siguientes situaciones con números enteros (escriban las operaciones correspondientes).

• Aristóteles, el gran filósofo griego, nació en el año 382 a.C.y vivió 62 años, ¿en qué año murió?
• El punto más alto de La Tierra se encuentra a 8.850 metros sobre el nivel del mar, en la cima del monte Everest y la mayor profundidad oceánica se encuentra en la fosa las Marianas a 11.012 metros bajo el nivel del mar. ¿Cuántos metros hay de diferencia entre ambas?
• La temperatura actualmente es de 5°C pero la radio dice que descenderá 9°C más, ¿cuál será entonces la temperatura mínima?

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Estamos formados por los números positivos (números naturales), el cero y los números negativos.

Tiene las siguientes propiedades:

• Es infinito.
• No tiene primer ni último elemento.
• Todo número entero tiene anterior y siguiente.
• Es discreto, es decir, entre dos números enteros hay una cantidad finita de números enteros.

Para distinguir números positivos podemos hacerlo de dos maneras: escribiendo el número sin signo o poniendo adelante del número un signo más.

+5 = 5

Para distinguir los números negativos ponemos un signo menos delate del número.

-7

Al representar los números enteros en una recta numérica horizontal ubicamos los enteros positivos a la derecha del cero y los enteros negativos a la izquierda.

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Ejemplo:

Supongamos que queremos hallar entre la distancia entre los puntos A=(3,2) y el punto B=(7,4).

Simbólicamente podemos escribir la distancia entre A y B como o .

Observen que la longitud del cateto horizontal se halla restando las abscisas de los puntos y el cateto vertical restando las ordenadas. A partir de allí aplicamos el Teorema de Pitágoras.

Respondan:

• ¿Cuál es la distancia entre los puntos y ?

Ahora queremos hallar una fórmula que nos permita calcular la distancia entre dos puntos.

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La situación inicial es la siguiente:

Expresemos la situación inicial en símbolos, lo más simple posible:

Veamos una presentación con la situación en concreto

Ahora expresemos todo en símbolos:

Situación inicial:

Restando 9 en ambos lados de la ecuación:

Restando una x en ambos lados de la ecuación:

Para quedarnos con un tercio en cada lado de la ecuación dividimos por 3:

Como un tercio de tres x es una sola x, y además 3:3 es 1, podemos escribir:

Por último verifiquemos que la solución encontrada sea la correcta:

En hora buena .

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Ejemplo:

• En la ecuación la solución es
  Veriquemos:
  
  
  

Si hay una sola incógnita la solución obviamente se reemplaza por ella, pero si hay más de una incógnita debemos nombrar cada una.

• En la ecuación
  Una solución es
  Verifiquemos:
  
  

En una ecuación no siempre la ecuación es única, puede haber más de una o quizás infinitas soluciones.

• En la ecuación
  Una solución es
  Otra solución es
  Verifiquemos:
  
  

También hay ecuaciones donde no hay solución.

• En la ecuación no hay solución
  Una explicación que podríamos dar sería: ningún número puede ser igual a sí mismo aumentado en 5.

Entonces, podemos clasificar las ecuaciones de acuerdo al número de soluciones:

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Es una de las medidas que indica un valor central del conjunto de datos.

Si reemplazáramos todos los datos numéricos de mi conjunto por el valor de la media aritmética, la suma total de todos los datos no cambia.

Ejemplo:

• Supongamos que tenemos las siguientes notas en el curso de Lengua, 6, 9 y 9. La suma de todos los datos es
  Si reemplazamos todas las notas por 8, la suma nos daría también 24, es decir, 8 es el promedio o media aritmética de las tres notas.

Usamos el símbolo para representar a la media aritmética.

La propiedad anterior la podríamos escribir en símbolo de la siguiente manera:

La expresión anterior nos indica que para calcular la media aritmética podemos realizar la siguiente operación:

Entonces podríamos haber calculado el promedio de nuestro ejemplo así:

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Se lo conoce con el nombre de número de Neper o número de Euler, es un número real y es irracional, es decir, tiene infinitas cifras decimales no periódicas.

Supongamos que tenemos $1 y lo ponemos en un banco al 100% anual y se pagan los intereses en un período, tendremos:

1er período = $1 . 2 = $2

Pero si los intereses se pagan en dos períodos tendremos:

1er periodo = $1 . 1,5 = $1,5
2do período = $1,5 . 1,5 = $2,25

En tres períodos, tendríamos.

1er período = $1 . 1,33 = $1,33
2do período = $1,33 . 1,33 = $1,77
3er período = $1,77 . 1,33 = $2,37

Ordenando los datos en una tabla y buscando el capital final con períodos mayores, obtenemos:

Si quisiéramos saber cual es el capital considerando 10000 períodos, deberíamos realizar la siguiente operación:

que se aproxima bastante al valor de .

Usando una calculadora científica, la computadora, wolframalpha o el buscador de google, encuentren el capital retirado utilizando 1 millón de períodos.

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