Из физики известны опыты получения зарядов трением (электризация) эбонитового стержня о фланель (отрицательный заряд) или стеклянного стержня о шелк (положительный заряд). Подобным образом при соответствующих условиях может быть заряжено любое вещество.

Если при этом тело получает избыток электронов, то считают, что оно заряжено отрицательно. Если же тело потеряло часть своих электронов, считают, что оно заряжено положительно.

Известно также, что одноименные заряды отталкиваются, разноименные — притягиваются. Силу взаимодействия зарядов определяют по закону Кулона: два точечных заряда действуют друг на друга {притягиваются или отталкиваются) с силой, пропорциональной произведе

нию зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между
ними, то есть

где F — сила взаимодействия электрических зарядов, Н; q₁, q₂ — электрические заряды, Кл;
г — расстояние между зарядами, м; ℇ— диэлектрическая проницаемость среды, характеризующая электрические свойства пространства, Кл/(В^.м), или Ф/м.

Диэлектрическую проницаемость обычно выражают так:

ℇ = ℇ_г ℇ ₀,             (1.2)

где ℇ₀ — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость свободного пространства, или вакуума), Ф/м:

проницаемость среды больше диэлектрической проницаемости вакуума).

Диэлектрическая проницаемость воздуха ℇ_r=1; значения этой величины для некоторых материалов приведены ниже (см. табл. 1.3).

Электрическое поле между двумя разноименно заряженными телами, например между двумя пластинами, тем сильнее, чем больше заряд на
пластинах и чем меньше расстояние между ними.

Если электрическое поле создано совокупностью зарядов, которые

Если, например, потенциал точки А равен φ_А, а потенциал точки В равен φ_B то между точками А и В действует электрическое напряжение

UAB = φ_А — φ_B,      (1.3)

то есть напряжение равно разности потенциалов.

Воображаемые линии, по которым стремится двигаться положительный заряд, лишенный инерции, в электрическом поле, называют электрическими силовыми линиями.

Интенсивность электрического поля характеризуется напряженностью, обозначаемой буквой  Е. Напряженность электрического
поля измеряется в вольтах на метр (В/м). Если напряжение между двумя
параллельными металлическими пластинами с однородной диэлектрической средой между ними и заряженными разноименными зарядами
равно U (В), а расстояние между пластинами равно d (м), то напряженность электрического поля между  пластинами

E=U/d.                           (1.4)

Напряженность естественного поля у поверхности земли составляет 100... 130 В/м. Это поле играет колоссальную роль в процессах жизнедеятельности растений и животных.

Таким образом, на противоположных пластинах конденсатора останутся разноименные заряды, которые, притягиваясь друг к другу через диэлектрик, будут прочно удерживаться в конденсаторе. Напряжение между землей и не соединенной с ней пластиной называют потенциалом по отношению к земле.

Каждый конденсатор обладает определенной емкостью, то есть способностью вмешать определенный заряд Емкость плоского конденсатора С (Ф) тем больше, чем больше площадь S (м2) пластины, чем больше диэлектрическая проницаемость £ (Ф/м) среды и чем меньше расстояние d (м) между пластинами:

С=ε_*S/d (1.5)

Единица для измерения емкости — фарад (Ф). Однако широко используются и ее производные — микрофарад (мкФ), пикофарад (пФ): 1 Ф = 106 мкФ = 1012 пФ.

Один фарад — это емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на один вольт, если заряд увеличивается на один кулон. Заряд же в один кулон -  это количество электричества, которое проте- кает в одну секунду через проводник при токе в один ампер. Напряжение U на пластинках конденсатора емкостью С будет тем больше, чем больше сообщенный ему заряд Q:

U = QIC,

откуда

С = QIU. (1.6)

Если конденсатор состоит из п пластин (соединенных между собой через одну), то его емкость определяется так:

C = (n-1)*ε_*S/d (1.7)

В современной электротехнике и радиотехнике применяют конденсаторы переменной и постоянной емкости. По типу диэлектрика их подразделяют на воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические.

В паспорте конденсатора указываются его марка, номинальная емкость, рабочее напряжение, класс точности. Различают нулевой (±2%), первый (±5%), второй (±10%) и третий (±20%) классы точности конденсаторов, причем цифрой обозначают допустимые отклонения фактической емкости от номинальной.

В электрических установках находят применение конденсаторы, заполненные минеральным маслом или синтетической жидкостью (в обозначении конденсатора соответственно символы М и С).

Ниже приведены общие сведения о конденсаторах, используемых в радиотехнике, в схемах управления и автоматики.

В воздушных конденсаторах диэлектрической средой между алюминиевыми пластинками служит воздух. Воздушные конденсаторы постоянной емкости применяются редко из-за их громоздкости

В бумажных конденсаторах (КБ, КБГ, БМ, БГМ и т. д., где Г означает герметизированный, М—малогабаритный) в качестве диэлектрика используется специальная тонкая конденсаторная бумага, пропитанная изоляционным составом. Обкладками служат две ленты из тонкой металлической фольги. Они свернуты в рулон, вложены в металлический корпус и залиты изоляционным составом.

В м е т а л л о - б у м а ж н ы х конденсаторах (типа МБГ, МБМ и др.) обкладки изготовляют путем напыления металла (металлизация) на бумажные ленты, пропитанные изоляционным составом и покрытые тонким слоем лака. Подобные обкладки имеют очень малую толщину.

В слюдяных конденсаторах между обкладками из фольги прокладывают тонкие слюдяные пластинки или металлизируют на них тончайший слой серебра.

В керамических конденсаторах диэлектриком является высококачественная керамика: ультрафарфор,4 тиконд, ультрастеатит и др. Обкладкой служит слой серебра, нанесенный на поверхность керамики металлизацией.

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 1.3, б) величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

1       1    1     1     1

— = — +— +—+ —

С_об С₁ С₂ С₃ С₄

Каждому диэлектрику соответствует определенное пробивное напряжение, или электрическая прочность, выраженная в киловольтах на миллиметр.

В таблице 1.3 приведены некоторые технические показатели электроизоляционных материалов.

Для воздуха пробивное напряжение составляет 22 кВ/см, то есть если к обкладкам воздушного конденсатора подвести напряжение из расчета 22 к В/см, то произойдет искровой разряд конденсатора через воздух —
пробой диэлектрика. Например, природные грозовые явления — молния и гром — это колоссальный разряд через воздух естественного конденсатора, образованного грозовой тучей и землей или двумя грозовыми тучами.

Статическое электричество возникает также при трении приводных ремней о шкивы машин и вообще везде, где есть движение, трение, сжатие, дробление и др. Если, например, приводимая в движение машина изолирована от земли деревянной рамой, то вследствие постоянного трения ремня о шкив корпус машины заряжается статическим электричеством. Этот заряд может оказаться весьма опасным для обслуживающего персонала, а также вызвать искрение, пожар, взрыв.

В качестве источников энергии в цепи могут использоваться электрохимические источники, солнечные батареи, термоэлектропреобразователи, электрические генераторы.

На полюсах источника энергии получаются различные уровни электрических зарядов, которые стремятся выравниться через электрическую
цепь под действием электродвижущей силы (э.д.с), подобно тому, как уровни воды в различных сосудах, соединенных между собой
трубкой, стремятся выравниться под действием давления водяного столба.

Цепи, изображенные на рисунке 2.4, айв, относятся к разветвленным цеййм, в которых имеются точки, где сходятся три и более проводников (точки А, В, С, D). Эти точки называют узлами. Участки цепи, соединяющие два узла (А и В, С и D), называют ветвями цепи. При установившемся электрическом токе количество электричества, притекающего в единицу времени к узлу, равно количеству электричества, утекающего от узла за тот же период, то есть сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла,

или

∑I =0                                                        (2.5)

Это равенство является выражением первого закона Кирхгофа, который гласит: алгебраическая сумма токов в разветвлении равна нулю.В соответствии с этим законом для точки В (рис. 2.4, а)

I₁ +I₂-I_об = 0,

или

I₁ +I₂ = Iоб,                                             (2-6)

для точки D (рис. 2.3, в)

I₁ +I₂+I₃ =Iоб.                                         (2.7)

Общее сопротивление цепи при параллельном соединении определяют следующим образом. Для каждой из ветвей между точками А и В (рис. 2.4, а) по закону Ома можно написать:

U = I₁R₁ или  I₁ = U/R₁;                       (2.8)

U. = I₂R₂ или I₂ = U/R₂,                       (2.9)

где U — напряжение между точками А я В, измеренное вольтметром.

Если общее сопротивление параллельных ветвей цепи между А и В записать как R_об, а общий ток I_об как сумму токов, то по закону Ома

U = I_обR_об = (I₁, +I₂)R_об,                     (2.10)

или

I₁₊I₂=U/R_o6.                                           (2.11)
Складывая левые и правые части формул (2.8) и (2.9), получают:

I₁, + I₂ = U/R₁ + U/R₂,                           (2.12)
Из формул (2.11) и (2.12) следует, что

U/R=U/R₁+U/R₂.                                   (2.13)

Сократив U, находят:

1/R_об= 1/R₁, + 1/R₂.                             (2.14)

Значит,

.          R₁R₂

R_{об =} ————                                       (2.15)

.           R₁+R₂

Величину, обратную сопротивлению (1/R), называют электрической проводимостью. Из формулы (2.14) следует, что общая проводимость параллельно соединенных ветвей равна сумме проводимостей отдельных параллельных ветвей.

Проводимость между точками С и В (рис. 2.4, в)

1/R_о6 = 1/R₁, + 1/R₂ + 1/R₃,                (2.16)

или

.                     R₁R₂R₃

R_об = ————————————      (2.17)

.                R₁R₂+R₂R₃+R₃R₁
Если

R₁ = R₂ = R₃ = R,

то

Если параллельно соединено n равных между собой сопротивлений R,

то общее сопротивление

R_об = R/n.                                               (2.19)

Второй закон Кирхгофа гласит: в замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных участках цепи.

Согласно этому закону, для схемы, изображенной на рисунке 2.4, б,.
можно записать:

Е = U_ВН + U₁ + U₂ + U₃.                      (2.20)

Если это уравнение разделить на общий ток I в цепи, то
Е/I = U_BH/I +U₁/I+ U₂/I + U₃/I = R_ц,

или

R_ц = R_BH+R₁+R₂+R₃,                          (2.21)

то есть при последовательном соединении элементов цепи общее сопротивление R_a цепи равно сумме сопротивлений составляющих ее элементов.

Смешанное соединение элементов цепи означает, что одна часть ветвей цепи соединина параллельно, а другая — последовательно. В этом случае для определения общего сопротивления рекомендуется всю цепь привести к наиболее простому виду последовательному соединению,
а затем вычислить общее сопротивление.

Так, для смешанного соединения, показанного на рисунке 2.5, общее сопротивление

.                   R₁R₂
R_об = —————— +R₃ .                     (2.22)
.                   R₁+R₂

Способность того или иного материала проводить электричество оценивают по удельному сопротивлению ρ или по его обратной величине—удельной проводимости γ — 1/ρ.Удельным сопротивлением материала называютсопротивление проводника из данного материаладлиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2при температуре 20°С.

В таблице 2.1 приведены удельные сопротивления некоторых распространенных в электротехнике материалов.

Резисторы различают нетолько по величине, но и по мощности рассеивания, то есть номинальной мощности, развиваемой в них током. Чем больше мощность рассеивания, тем больше габариты резисторов. Резисторы могут быть проволочными и непроволочными.

Проволочные резисторы типа ПЭ (проволочные эмалированные или остеклованные) выполняют из константановой (низкоомные)или нихромовой (высокоомные) проволоки, которую наматывают накерамическую трубку, а снаружи покрывают предохранительным слоемстекловидной эмали.

К непроволочным относят резисторы типов: ВС — влагостойкие, УЛМ — углеродистые лакированные малогабаритные, МЛТ —металлизированные лакированные теплостойкие и др.

Резисторы ВС изготавливают путем нанесения'слоя углерода на керамическую основу — стержень, если мощность рассеивания 0,5...2 Вт,или трубку, если мощность рассеивания 5... 10 Вт.

Реостат — это устройство, при помощи которого можно изменятьсопротивление электрической цепи. Схема включения реостата показанана рисунке 2.6. Перемещая скользящий контакт К влево, можно уменьшать сопротивление реостата, а перемещая вправо, увеличивать его.Ток в цепи соответственно этому изменяется практически плавно.

Элементы реостата чаще изготавливают из металлической проволоки (константан, нейзильбер, сталь и т. д.). В непроволочных реостатах,широко применяемых в радиотехнике, токопроводящим элементом служит тонкий слой проводящего материала, нанесенный на основание из изоляционного материала.

Реостат со ступенчатым переключением, схема которого показанана рисунке 2.7, состоит из ряда секций, включенных между контактами К.Чтобы изменить значение сопротивления, включенного в цепь, перемещают переключатель П. Реостаты такого типа используют главнымобразом как пусковые для электродвигателей постоянного тока и трехфазных асинхронных электродвигателей с фазным ротором.

На рисунке 2.8 приведена схема включения реостата в качествепотенциометра — прибора, при помощи которого изменяют напряжение питания цепи при одном и том же напряжении источникаэлектрической энергии.

К контактам А к В подведено напряжение U₁,. С контактов А и К снимается напряжение U₂. Если ползунок, с которым соединен контакт К, находится в точке 1, то напряжение U₂ равно нулю, а если вточке 3, то напряжение U₂ равно U₁,. Таким образом, передвигая ползунок, можно изменять напряжение от 0 до U₁,.

Магазины сопротивлений представляют собой специальные наборырезистивных элементов, различные сочетания которых, получаемые припомощи переключателей и штепселей, дают очень широкий диапазонзначений. Если, например, магазин составлен из четырех групп элементов по 10 штук: от 0 до 9 Ом, от 0 до 90 Ом, от 0 до 900 6м и от 0 до9000 Ом, то, меняя положения четырех переключателей, можно установить значение сопротивления в пределах от 0 до 9999 Ом с интерваломв 1 Ом.

Элементы сопротивлений в магазинах выполнены из манганиновойили константановой проволоки, обладающей очень малым температурным коэффициентом.

К нелинейным элементам относятся лампы накаливания игазоразрядные лампы, намагничивающие катушки с ферромагнитнымсердечником [кривая I(U2), рис. 2.9, а], различные полупроводниковыеприборы и т. д.

Если имеется смешанное соединение нелинейных элементов, то сна-чала находят эквивалентную в.а.х. для участка с параллельным соединением, а затем определяют общую для всей цепи в.а.х.

P = U•I

где U — напряжение на токоприемнике, В; I — сила тока через токоприемник, А.

Единица мощности — 1 ватт = 1 вольт х 1 ампер.Принимая во внимание закон Ома (U = IR; I = U/R), равенство (2.28) можно представить следующим образом:

P = 12R.                                (2.29)

Р = U2/R.                              (2.30)

В практике пользуются производной единицей мощности — киловатт (кВт), 1 кВт = 1000 Вт. Как и в механике электрическая энергия, или р а б о т а(Дж), равна произведению мощности на время:

W= Pt,                                     (2.31)

где Р — мощность, Вт; t — время, с. Единица энергии 1 джоуль = 1 ватт х 1 секунду. В практике пользуются значительно более крупной единицей — киловатт-часом (кВт • ч),1 кВт-ч = 1 кВт-1 ч = 1000 Вт-3600 с = 3 600 000 Дж = 3,6 МДж. Если взять значение Р из выражений (2.28), (2.29) и (2.30), то формулу (2.31) можно переписать так:

.                   U²

W= U It = —— •t = I²R•t.      (2.32)

.                   R

Пример 1. Нагревательный прибор, включенный в сеть 220 В, потребляет ток 5 А.Сколько энергии расходуется за сутки? Решение. Количество энергии W = 220 ■ 5 • 24 = 26 400 Вт • ч = 26,4 кВт • ч = 95,04 МДж.

Пример 2. Какова мощность нагревательного прибора, если за 5 ч потребляемая имэнергия составила 10 кВт ч?

Решение. Мощность прибора Р = w/t = 10/5 = 2 кВт. Тепловое действие тока. Прохождение электрическоготока через проводник сопровождается выделением тепла. В нагревательных приборах получение тепла — это конечная цель. Но в другихприборах и устройствах выделение тепла представляет собой непроизводительные потери электрической энергии. Количество теплоты измеряют в джоулях, причем 1 Дж = 1 Вт-1 с = 1 Вт·с.

По закону Ленца—Джоуля количество теплоты Q, выделяемой то-ком в проводнике, пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока:

Q =I2RTT                                 (2.33)

где I — сила тока, A; R — сопротивление, Ом; t — время, с.

Пример 3. Найти количество теплоты, которое выделяется на сопротивлении R = 20 Ом в течение t = 1 ч при протекании тока / = 10 А. Решение.  Искомое количество теплоты

Q = 100 ■ 20 ■ 3600 = 7200 кДж;

При всяком превращении одного вида энергии в другой наблюдаются потери энергии. Например, при превращении электрической энергии в механическую (в электрическом двигателе) часть электроэнергии, потребляемой электродвигателем из сети, расходуется на нагрев двигателя, на трение в подшипниках и т. д.

Этот процесс количественно характеризует величина, называемая коэффициентом полезного действия (к.п.д.). Под к.п.д понимают отношение полезной мощности Р_пол, отдаваемой машиной, к подведенной мощности P_подв:

ή = P_пол/P_подв. .                    (2.34)

Пример 4. Водонагревательный прибор потребляет из сети мощность, равную 1 кВт, причем 50 л воды нагреваются на 80°С в течение 5 ч. Каков к.п.д. водонагревателя?

Решение. Потребляемая из сети за 5 ч электроэнергия W=Pt = 1•5=5 кВтч = 5000-3600 Дж.

Для нагревания 50 л воды на 80°С используется энергия, равная

W_пол=cV(t₂—t₁) =4,19-50 000-80 Дж,

где с =4,19 — теплоемкость воды, Дж/см^3оС.

Часть энергии, равная разности W_подв— W_пол, теряется при охлаждении нагревателя.

.                              W_{пол            4,19•-50 000• 80         4,19}

Тогда к.п.д.  ή = ——— = —————————— = ——— = 0,93, или 93%

.                              W_{подв               5000•3600                4,5}

где W_пол—энергия, израсходованная на нагрев воды; W_подв—энергия, выделившаяся в нагревателях.

Так, под действием растворителя (например, воды) молекула поваренной соли (NaCl) распадается на положительный ион натрия (Na⁺) и отрицательныйион хлора (Сl ^-); молекула медного купороса(CuS0₄) — на положительный ион меди (Cu⁺) и отрицательный ион сульфита {SO₄) ит. д.

Если в электролит опустить два электрода(рис. 3.1) и приложить к ним напряжение, то под действием электрического поля к отрицательному электроду — катоду — будут перемещаться положительные ионы, которые называют катионами, а к положительному электроду — а н о д у — отрицательные ионы, которые называют анионами. Достигая электрода, ионыотдают ему свой заряд и либо вступают с ним в химическую реакцию,либо оседают на нем.

Процесс выделения вещества электролита на электродах называется электролизом.

Электролиз широко используют в технике для получения металловиз их соединений, отделения металлов от примесей, нанесения металлических покрытий на металлические предметы и изготовления металлических копий с нематаллических предметов (гальванотехника).

Гальванотехника открыта русским ученым Б. С. Якоби в 1840 г. Она делится на гальванопластику — получение легко отделяющихся металлических точных копий с различных предметов и гальваностегию — нанесение на изделия из металла тонких покрытий издругих металлов, например не поддающихся коррозии.

Для нанесения металлического покрытия изделие (катод) соединяютс отрицательным полюсом источника энергии и погружают в электролит, содержащий положительные ионы осаждающегося металла. Анодом служат пластины или прутки из того металла, которым покрывают изделие. В некоторых случаях используют и нерастворимые аноды.Тогда на изделии (положительный полюс источника) выделяются атомы кислорода, окисляющие поверхность металлического изделия. Напряжение на электродах составляет 6... 12 В, плотность тока 1... 10 А на 1 дм² поверхности покрываемой детали.

Изделие предварительно очищают от ржавчины, окалины, смазок,жиров и пр., подвергая его механической очистке (шлифовке, полировке и т. д.), электрохимическому обезжириванию (в щелочном электролите), травлению (в щелочных или кислотных электролитах). К наиболее распространенным операциям по металлическому покрытию относят цинкование, кадмирование, лужение, свинцование, меднение, никелирование, хромирование, серебрение, золочение, оксидирование.

Гальванические элементы — это первичные химические источники тока, в которых химические реакции необратимы. В простейшем виде элемент представляет собой два электрода из разных металлов, погруженных в раствор электролита. При этом на одном из электродов (катоде) идет реакция растворения материала электрода - или окисления, при которой электрод теряет электроны, отдавая их во внешнюю электрическую цепь.

На другом электроде (аноде) идет реакция восстановления— нейтрализации ионов материала, окружающего электрод, за счет электронов, поступающих с катода по внешней цепи. Разность потенциалов (электродвижущая сила) для различных элементов находится в пределах от 0,85 до 6 В.

В наиболее широко применяемых гальванических элементах (для питания радиоприемников, карманных фонарей и т. д.) положительный электрод представляет собой угольный стержень 1 (рис. 3.2, а) и массу 2 из активированного угля или смеси двуокиси марганца с графитом, а отрицательный — цинковую обкладку 3 в виде стаканчика или чашечки. В качестве электролита чаще всего используется раствор нашатыря.

Галетному (рис. 3.2, б) элементу придана плоская форма, удобная для соединения в батарею. На наружную сторону цинкового электрода 4 нанесен специальный электропроводный слой, не пропускающий электролит. Собранный элемент покрывают тонкой хлорвиниловой пленкой 5. Такое устройство имеет, например, батарея «Крона». Пленочное покрытие изолирует отдельные элементы с боков, препятствует вытеканию электролита, но легко пропускает газы, образующиеся внутри элемента. Масса из активированного угля 6 несколько выступает из галеты для удобного контакта с другой галетой. В этих батареях активный материал используется лучше и полнее, чем у стаканчиковых батарей.

Сухие гальванические элементы поступают потребителю в готовом виде; водоналивные перед употреблением необходимо залить чистой водой.

Напряжение гальванического элемента всегда меньше, чем развиваемая им э.д.с, во-первых, вследствие падения напряжения внутри элемента на его внутреннем сопротивлении, во-вторых, из-за явления поляризации электродов в результате электрохимических реакций, происходящих на поверхности электродов под влиянием проходящего в цепи тока. Например, выделение водорода на катоде и кислорода на аноде сопровождается возникновением потенциалов поляризации, которые направлены навстречу электродным потенциалам и снижают их. •Чтобы уменьшить влияние поляризации на работу элемента, применяют деполяризаторы — вещества, которые принимают на себя водород или кислород, вступают с ними в реакцию и таким образом способствуют снижению потенциала поляризации. В гальванических элементах с угольным электродом в качестве деполяризатора используется двуокись марганца.

Чтобы в электрической цепи получить напряжение, превышающее напряжение одного элемента, элементы соединяют в батарею, включая их последовательно, то есть положительный полюс каждого предыдущего элемента соединяют с отрицательным полюсом последующего (рис. 3.3, а). Общая электродвижущая сила батареи в этом случае равна сумме электродвижущих сил отдельных элементов:

E_об = Е₁ +Е₂ + Е₃ + ... + Е_n.                      (3.1)

Когда элементы одинаковы и их э.д.с. равны, э.д.с. батареи, состоящей из п элементов,

Е_об = n• Е_эл.             .                                    (3.2)

Если по условиям работы в цепи требуется небольшое напряжение, а ток нагрузки — превышающий ток разрядки одного элемента, исполь- зуют батарею из параллельно включенных элементов (рис. 3.3. б), в ко- торой все полюсы одинаковых полярностей соединены между собой. В этом случае э.д.с. всей батареи равна э.д.с. одного из элементов, а заряд увеличивается в п раз, где п — число элементов в батарее.

Цифры в маркировке батарей означают следующее: первые — начальное напряжение батареи в вольтах, последние — начальный электрический заряд батареи в ампер-часах или продолжительность ее работы в часах, если за последней цифрой стоит буква «ч». Первые буквырасшифровывают так: А — анодная, Н — накальная, Ф — фонарная,Т — телефонная, П — приборная, АН — анодно-накальная, АС — анодно-сеточная, СА — слуховой анод ЭВ — для электронной вспышкии т. д. Буквы МЦ свидетельствуют о том, что батарея угольно-марганцово-цинковая, далее — Г — галетная, Ч -— чашечковая. Отсутствие буквы после МЦ указывает на то, что батарея стаканчиковая. Буквами X и Уобозначают соответственно хладостойкую и универсальную (в зависимости от состава электролита) батарею. Летние батареи отличительнойбуквы не имеют.

Гальванические элементы необходимо защищать от коротких замыканий и не рекомендуется проверять «на искру». Напряжение их следуетизмерять под нагрузкой. При отсутствии нагрузки вольтметр покажетэ.д.с., которая не характеризует степени использования батареи.

При правильной эксплуатации аккумуляторы выдерживают до 500и более циклов заряд — разряд. В буферном режиме, когда аккумуляторвключен параллельно с генератором постоянного тока и служит главным образом для сглаживания колебаний напряжения последнего, срокслужбы исчисляется годами.

В настоящее время широкое применение находят кислотные (свинцовые), щелочные (кадмиево-никелевые, железоникелевые, серебряно-цинковые) аккумуляторы.

В серебряно-цинковых аккумуляторах в качестве активных материалов участвуют серебро и окись цинка. Электролитом служит раствор едкого калия. Эти батареи в 6 раз легче и в 5 раз меньше по размерам, чем свинцово-кислотные того же заряда. Онииспользуются в ответственных электроустановках.

В свинцовых аккумуляторах в качестве активного вещества на положительном электроде служит двуокись свинца Рb0₂.на отрицательном электроде — губчатый металлический свинец Рb.Электролит — раствор серной кислоты H₂S0₄ плотностью 1,18...1,29 г/см3. При разряде свинцового аккумулятора происходит химический процесс, описываемый уравнением Pb0₂ + Pb + 2H₂S0₄ - 2PbS0₄ + 2Н₂0.                                         (3.3) При заряде процесс идет в обратном направлении.

В кадмиево-никелевых аккумуляторах активными веществами положительного электрода являются окислы никеля, смешанные для увеличения электропроводности с графитом, а отрицательного электрода — губчатый металлический кадмий в смеси с губчатым железом. Электролитом служит раствор едкого кали или едкого натра, иногда с добавлением едкого лития.

В железоникелевых аккумуляторах вместо кадмия использован мелкий порошок железа, поэтому их стоимость значительно ниже. Недостаток железоникелевых аккумуляторов — значительный саморазряд.

В обозначении аккумуляторов первое число показывает, сколько аккумуляторных банок в батарее, последнее — каков электрический заряд* батареи в ампер-часах или кулонах: 1 А • ч = 3,6 кКл. Буквы в маркировке кислотных аккумуляторов означают: С — стационарный для продолжительных режимов разряда, СК- стационарный для Кратких и продолжительных режимов разряда с усиленными соединительными полосами, СЭ — стационарный в эбонитовом баке, СЗ — закрытого исполнения, СТ — стартерный для автомобилей и других машин, МТ — мотоциклетный, А — авиационный, РА — радиоанодный, РН — радионакальный и т. д.

В щелочных аккумуляторах буквы в маркировке означают: КН — кадмиево-никелевый, ЖН — железоникелевый, ТЖН — тяжелый железоникелевый и т.д.

Основной характеристикой аккумуляторов является их электрический заряд измеряемый в ампер-часах. Его вычисляют как произведение силы тока при разряде на продолжительность этого режима. Так, если электрический заряд равен 100 Ач, то при силе тока 10 А обеспечивается работа токоприемника в течение 10 ч, при силе тока 5 А — в течение 20 ч и т. д. Электрический заряд зависит от конструкции аккумулятора, от качества его зарядки, а также от силы разрядного тока.

Для питания транзисторных приборов промышленность выпускает миниатюрные-герметичные кадмиево-никелевые аккумуляторы серии Д, ЦНК, КНГ с электрическим зарядом от 0,06 до 1,5 Ач, рассчитанные более чем на 100 циклов разряд — заряд.

* Термин «электрическая емкость» устарел.

Электролит кислотных аккумуляторов составляют из химическичистой серной кислоты и дистиллированной воды.

Плотность электролита устанавливают в зависимости от условий, в которых работают аккумуляторы. Чем выше плотность электролита, тем ниже температура замерзания, но и тем меньше срок службы аккумулятора.

Плотность электролита измеряют специальным прибором — ареометром. Нормальной плотностью считают 1,15 ..1,23 г/см3. При плотности электролита 1,15 г/см3 требуется 239 г серной кислоты с плотностью 1,8 г/см3 на 1 л электролита; при плотности электролита 1,23 г/см3 — 382 г кислоты на 1 л электролита. Вместо дистиллирован- ной воды можно использовать чистую дождевую или снеговую воду.

При составлении электролита в стеклянную посуду наливают сначала дистиллированную воду, а затем тонкой струйкой серную кислоту. Категорически запрещается лить воду в серную кислоту, так как капли воды соприкасаясь с серной кислотой, сильно нагреваются и испаряются. При этом они уносят с собой капельки серной кислоты, которые, попадая на кожу, могут причинить ожоги. В этом случае необходимо немедленно промыть место поражения раствором соды, а затем холодной водой.

Нормальная температура кислотного электролита 25 °С. Повышение температуры свыше 40 °С недопустимо. Уровень электролита в аккумуляторе должен быть выше верхнего края пластин примерно на 10 мм (проверяют стеклянной палочкой или трубкой). Доливать электролит в аккумулятор рекомендуется перед зарядкой. Во время зарядки пробки аккумулятора открывают Значение зарядного тока указано в паспорте аккумулятора.

Аккумуляторы нельзя разряжать ниже конечного напряжения разряда (для свинцовых аккумуляторов 1,8 В). Как только аккумуляторная батарея разрядилась до предельно допустимого напряжения, ее нужно заново зарядить. При зарядке повышают напряжение на зарядном агрегате до значения несколько большего, чем напряжение на батарее (2,1...2,15 В на банку), затем подключают к нему батарею.

Аккумулятор можно заряжать несколькими способами: при неизменном зарядном токе; при неизменном зарядном напряжении; при предельно допустимых зарядных токах, соответствующих каждой стадии заряда. Предельно допустимые токи устанавливают опытным путем. Их выбирают таким образом, чтобы процесс зарядки протекал без бурного выделения газов на пластинах аккумуляторов. Максимально допустимый ток зарядки для аккумуляторов типа С равен 9п, где п —номер размера элемента.

I_1зар = (3,6...9)n.                                                       (3.4)

а ток второй ступени — из соотношения

I_2зар = 2,25n.                                                          (3.5)

Током первой ступени зарядку ведут в течение времени t₁, пока не начнется выделение газа из пластин. После этого зарядный ток снижают до значения I_2зар и продолжают зарядку еще некоторое время t₂ (обычно 2...3 ч). При этом общий заряд, сообщаемый аккумулятору,

I_зар t₁ + I_2зар t₂ = Q_раз/ή_з = Q_зар, .               (36)

где Q_раз — заряд, отданный аккумулятором при разрядке; Q_зар—заряд, полученный аккумулятором при зарядке;ή_э = Q_раэ/Q_зар—коэффициент отдачи аккумулятора.

Таким образом, при зарядке наблюдается два характерных периода.В первом периоде напряжение на аккумуляторе увеличивается медленнои держится длительное время в пределах 2,2...2,36 В. Во втором периоде,после того как на пластинах аккумулятора начинают бурно выделяться газы и появляется необходимость снизить зарядный ток, напряжениеувеличивается быстрой достигает предельного значения 2,5...2,7 В. После окончания зарядки концентрация раствора в пластинах выравнивается и э.д.с. снижается до значения, соответствующего установившейся концентрации электролита в аккумуляторе.

Нельзя оставлять аккумулятор незаряженным, так как в этом случаеего пластины покрываются кристаллами сульфата и емкость аккумулятора снижается. На период хранения аккумулятор разряжают, сливаютэлектролит и водой смывают с пластин следы кислоты. После промывки пробки плотно завертывают. Аккумулятор можно хранить и в заряженном состоянии. Но в этом случае его следует не реже одного раза в месяц подзаряжать, ибо в результате саморазряда он может полностью разрядиться и пластиныпокроются сульфатом. В помещениях, где находятся аккумуляторы,категорически запрещается курить, пользоваться аппаратами, приборами, инструментами и выключателями, которые могут вызвать появление искры, поскольку при зарядке аккумуляторов в результате электролиза воды в электролите образуется гремучий газ, то есть смесь водорода и кислорода, которая может взорваться от случайной искры.

Новые аккумуляторы подвергают двум-трем режимам зарядки и разрядки. Зарядный ток при этом устанавливают в 2 раза меньшим, чемобычный периодический зарядный ток. Разрядку ведут током 10-часовой разрядки.

Исправный аккумулятор должен удовлетворять следующим требованиям: быть герметичным, иметь нормальные значения напряжениякаждого элемента, плотности и уровня электролита, высоты осадков в банке, в нем должны отсутствовать сульфатация, коррозия, коробление и короткие замыкания пластин. Сроки проверки следующие: сульфатацию проверяют не реже одного раза в 2...3 месяца, высоту электролита— раз в 3...6 месяцев, химический анализ электролита проводят раз в 6 месяцев.

В щелочных аккумуляторах электролит составляют из дистиллированной воды и едкого кали или натра. При температуре эксплуатации от —15 до +40°С рекомендуется электролит, состоящий из КОН + LiOH плотностью 1,19...1,21 г/см3, при температуре эксплуатации от +15 до +35°С — электролит из NaOH плотностью 1,17...1,19 г/см3, лри температуре от +40 до +60°С — электролит из NaOH + LiOH плотностью 1,17... 1,19 г/см3. Плотности 1,17 г/см³ соответствует содержание в 1 л электролита 176,2 г едкого натра, а плотности 1,19 г/см³ — 201,2 г едкого натра.

Электролиты приготовляют только в стеклянной или керамической посуде. Аккумулятор заливают только остывшим электролитом, температура которого не более +25°С По мере расхода электролита его доливают дистиллированной водой или слабым раствором едкого кали. Если на тело или одежду попала едкая щелочь, ее надо смыть 2-процентным раствором борной кислоты, а затем промыть загрязненное место чистой водой. Зарядный ток аккумулятора указан в паспорте, его можно также определить по формуле

I_зар = Q/4                                                                (3.7)

где Q — электрический заряд аккумулятора.

Продолжительность нормальной зарядки не менее 6 ч. Но при форсированной зарядке время можно сократить до 4 ч: 2,5 ч заряжать двойным нормальным током и 1,5 ч —нормальным током. К концу зарядки напряжение на клеммах банки достигает 1,8 В. При достижении этого напряжения аккумулятор следует подержать под зарядкой еще полчаса, а затем прекратить ее.

Поскольку во время зарядки щелочных аккумуляторов выделяются кислород и водород, то пробки должны быть вывернуты. Завинчивать их следует не раньше чем через 6 ч после окончания зарядки.

Разрядку щелочного аккумулятора следует заканчивать при снижении напряжения на его клеммах до 1,1 В (в крайнем случае до 0,8 В).

На рисунке 3.4 приведена простейшая схема включения аккумуляторов на зарядку. К источнику зарядного тока ИЗТ (генератору постоянного тока или выпрямителю) через регулировочный реостат R подключен аккумулятор. Зарядный ток контролируют амперметром А, напряжение на аккумуляторе — вольтметром V.

Для проверки степени зарядки аккумуляторов под нагрузкой применяют нагрузочную вилку (рис. 3.5). Стержневые контакты 1 острыми концами прижимают к зажимам аккумуляторного элемента. При измерениях электроды соединяют нагрузочным резистором 2, сопротивление которого равно 0,012 Ом. Вольтметр 3 включен парал- лельно нагрузочному резистору. Нагрузочной вилкой поочередно проверяют элементы аккумулятора. Через нагрузочный резистор протекает ток порядка 100 А. При 100-процентной зарядке напряжение элемента кислотного аккумулятора под нагрузкой равно 1,7...1,8 В; при 75-, 50- и 25-процентной зарядке соответственно 1,6...1,7 В, 1,5...1,6 и 1,4...1,5 В.

В настоящее время практическое применение нашли топливные водородно-кислорбдные элементы, в которых топливом (восстановителем) является водород, а окислителем — кислород из воздуха: то есть в один из электродов нагнетается водород, а в другой - воздух. При их взаимодействии в электролите образуется вода: происходит процесс, обратный электролизу воды в кислород и водород.

Газы подводят под таким давлением, чтобы они соприкасались с электролитом в порах внутри электродов. Для нормальной работы элемента необходимо поддерживать постоянной его температуру (несколько сот градусов у водородно-кислородного элемента), регулировать подачу газов, напряжение на электродах и т. д. Топливный элемент и вспомогательное оборудование к нему называют электрохимическим генератором.

Коэффициент полезного действия водородно-кислородных элементов приближается к 80 %. Они имеют большой срок службы, так как их электроды мало изнашиваются.

В воздушно-цинковом элементе (в батарее «Крона-ВЦ») один из электродов — угольный пористый — работает, как в топливном элементе: в него из воздуха свободно поступает кислород, выполняющий роль окислителя. Восстановителем является цинковый электрод, который здесь изнашивается (растворяется) более интенсивно, чем в обычном гальваническом элементе. Поэтому у перспективных воздушноцинковых элементов цинковый электрод после износа будет заменяться запасным.

Разрабатываются топливные и полутопливные элементы, где будут использоваться другие виды топлива и металлов для электродов.

Воздушно-цинковые генераторы — значительно более мощные источники тока (До нескольких десятков кВт), которые могут найти применение для электромобилей, являются как бы комбинацией обычного гальванического элемента, аккумулятора и топливного элемента. КатоД здесь выполнен, как в топливном элементе, и подача воздуха (кислорода) к нему осуществляется принудительно. А анод устроен, как цинковый электрод гальванического элемента.

Схема устройства воздушно-цинкового генератора изображена на рисунке 3.6. Электролит постоянно циркулирует сквозь элементы и уносит с собой окись цинка, которая накапливается в фильтре. При заряде эта окись поступает обратно в элемент и восстанавливается в цинк на положительных электродах, а кислород, выделяющийся на катодах, возвращается в атмосферу.

Масса такой батареи, приходящаяся на единицу энергии, в 4...5 раз меньше, чем аналогичная характеристика современных свинцовых тяговых аккумуляторных батарей, и составляет 7...9 кг/кВт'ч. Трудности их производства заключаются пока в сложности изготовления высококачественного электрода воздушной деполяризации.

Значение термоэлектродвижущей силы (В) приближенно определяютпо формуле:

E = α(T1 – T2)·10-3.                                                  (3.8)

где T1 и T2 — соответственно температуры нагретого и холодного спаев (концов) термопары; а — коэффициент термо-э.д.с, зависящий от того, какие металлы участвуют в спае.Для пары висмут — сурьма а достигает 11,2 м В/град, для пары железо — константан —5 мВ/град, для пары железо — алюминий — 1,22 мВ/град и т. д.

Если температуру холодного спая поддерживать постоянной, термоэ. д. с. будет изменяться Пропорционально изменению температуры горячего спая Это дает возможность применять термопары для измерения температуры. Коэффициент полезного действия таких термопар менее 0,1%.

В настоящее время разработаны термопары со значительно большим коэффициентом полезного действия. На их основе созданы термоэлектрогенераторы. На рисунке 3.8 показан термоэлектрогенератор с керосиновой лампой. Стекло / укорочено, внутрь него входит нижняя часть металлического теплопередатчика 2. На боковой поверхности теплопередатчика расположены блоки термобатарей 4. Для охлаждения холодных спаев термоэлементов к внешним поверхностям блоков прикреплены металлические радиаторные ребра 3 воздушного охлаждения.

Основным преимуществом термоэлектрогенератора по сравнению с сухими элементами и батареями является уменьшение - расхода цветных металлов. Кроме того, он может неограниченно долго храниться в нерабочем состоянии, а в условиях эксплуатации срок его службы превышает 10 ООО ч. Он устойчив в работе, дает стабильное напряжение, не боится коротких замыканий, не требует специального ухода. При разности температур между спаями порядка 300 °С каждый термоэлемент развивает э. д. с. о.коло 55 мВ. Коэффициент полезного действия преобразователя тепловой энергии в электрическую составляет 3,5 % и выше. Он зависит от целого ряда факторов, но в первую очередь как от качества самих используемых для термопар материалов, так и от уровня технологии производства этих термопар. В настоящее время коэффициент полезного действия полупроводниковых термопар достигает 14%. Удельная мощность современных термоэлектрогенераторов находится в пределах от 4 до 22 Вт на 1 кг установки Но в перспективе она возрастет до 220 Вт/кг и более.

В качестве материалов термопар используют цинк, сурьму, теллур, уголь и др., а также сплавы различных металлов.

Первые полупроводниковые фотоэлементы были разработаны и получили практическое применение более четверти века тому назад. В качестве полупроводника в них использовалась закись меди, а затем селен, давший лучшие результаты. Селеновые фотоэлементы промышленность выпускает и сейчас. В частности, селеновый фотоэлемент используют в люксметрах — приборах для измерения освещенности. Селеновый фотоэлемент является неотъемлемой частью фотографического экспонометра, который измеряет освещенность фотографируемого объекта. Коэффициент полезного действия селеновых фотоэлементов не превышает 0,1%, и их используют лишь для измерительных целей.

Германиевые фотоэлементы обладают к. п. д около 5 %, кремниевые — от7до 11 % и выше. Из кремниевых фотоэлементов составляют солнечные батареи, которые служат для прямого преобразования излучаемой солнцем энергии в электрическую.

На рисунке 3.9 приведена схема устройства кремниевого фотоэлемента*. Тонкая пластинка кремния покрыта очень тонким (прозрачным) слоем золота. Под действием светового потока в элементе происходит интенсивное движение электронов от поверхности внутрь кремния. В замкнутой цепи течет ток. Электродвижущая сила такого элемента составляет около 0,5 В.

Если произошло короткое замыкание выводных проводов элемента, то при прямом солнечном освещении и площади освещаемой поверхности 1 см₂ ток короткого замыкания достигает 0,025 А.

Чтобы увеличить напряжение, элементы соединяют в батарею последовательно. Если нужно увеличить ток, элементы соединяют параллельно. Для кремниевого фотоэлемента при отсутствии потерь теоретический к.п.д. составляет 22%. Из-за различных потерь (отражение солнечных лучей от поверхности фотоэлемента, наличие сопротивления в самом элементе и контактных выводах) к.п.д. значительно снижается. Подсчитано, что с каждого квадратного метра поверхности, перпендикулярной солнечным лучам, на уровне верхних слоев атмосферы можно получать мощность, равную 1350 Вт. Энергия, даваемая солнечной батареей площадью 70 м2, смонтированной на крыше небольшого дома, могла бы обеспечить население этого дома электрической энергией для освещения и отопления. Эта батарея должна работать совместно с аккумуляторной батареей, которая днем будет заряжаться, а вечером отдавать энергию для питания электроприборов.

В связи со сложным процессом получения чистого кремния солнечные батареи пока довольно .дороги, но они уже применяются для питания радиотехнических устройств. В частности, солнечные батареи применены на искусственных спутниках земли и космических кораблях для питания радиоаппаратуры и других устройств. Разработаны и находятся в опытно-хозяйственной эксплуатации солнечные батареи для питания электродвигателей привода щитов на оросительных каналах и подъема воды из колодцев на отдаленных пастбищах. С совершенствованием технологии получения чистого кремния солнечные элементы получат широкое применение в повседневной жизни.

В настоящее время разработаны солнечные батареи, позволяющие получать до 100 Вт с 1 м2 площади набора элементов.

В атомных батареях на пластинку кремния или германия нанесен слой радиоактивного материала, излучение которого заменяет свет в фотоэлементах. В зависимости от скорости распада (периода полураспада)** радиоактивного материала батарея может работать без замены до нескольких десятков лет. Из-за высокой стоимости батареи и чрезвычайной вредности радиоактивных излучений атомные батареи не имеют перспектив широкого практического применения.

* О физических процессах в полупроводниках см. гл. 19.

** Период полураспада радиоактивного вещества — время, за которое количество

данного вещества вследствие распада уменьшается в 2 раза. Интенсивность радиоактивного излучения при этом также уменьшается в 2 раза.

Молекулы железа представляют собой элементарные магнитные частицы, что нужно рассматривать как следствие действия молекулярных электрических токов. В немагнитном железном стержне этг молекулы расположены в беспорядке (рис. 4.1, а). Под действием естественного магнитного поля молекулы располагаются в определенном порядке (рис. 4.1, б). Железный стержень приобретает магнитные свойства. Концы стержня, которые обладают максимальной магнитной силой, называют полюсами— северным и южным по аналогии с магнитными полюсами Земли.

Естественные магниты выполняют стержневыми и подковообразными. К подковообразному магниту прилагают якорь — стальной брусок, который замыкает магнитные силовые .линии. Пространство вокруг полюсов магнита, в котором проявляются магнитные свойства, называется магнитным, полем. Одноименные полюса отталкиваются, а разноименные — притягиваются.

Согласно закону Кулона, сила, с которой два полюса действуют друг на друга, прямо пропорциональна произведению их магнитных сил и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Если на два разноименных полюса магнита наложить бумагу и насыпать сверху железные опилки, то они расположатся в определенном порядке, замыкаясь непрерывными линиями от полюса к полюсу (рис. 4.2, а). Магнитные силовые линии от двух одноименных полюсов (рис. 4.2, б) отталкиваются, не замыкаясь.

Плотность магнитных силовых линий у полюсов выше, чем на некотором расстоянии от них. Принято считать, что силовые линии окружающего магнитного поля направлены от северного полюса к южному (рис. 4.3). Внутри стержня магнитные линии замыкаются от южного полюса к северному.

Магнитное поле проводника и направление его силовых линий можно определить при помощи магнитной стрелки. Магнитные линии прямолинейного проводника имеют форму концентрических окружностей, расположенных в плоскости, перпендикулярной проводнику. Направление магнитных силовых линий зависит от направления тока в проводнике. Если ток в проводнике идет от наблюдателя, то силовые линии направлены по часовой стрелке.

Зависимость направления поля от направления тока определяется правилом буравчика: при совпадении поступательного движения буравчика с направлением тока в проводнике направление вращения ручки совпадает с направлением магнитных линий.

Правилом буравчика можно пользоваться и для определения направления магнитного поля в катушке, но в следующей формулировке: если направление вращения рукоятки буравчика совместить с направлением тока в витках катушки, то поступательное движение буравчика покажет направление силовых линий поля внутри катушки (рис. 4.4).

Внутри катушки эти линии идут от южного полюса к северному, а вне ее — от северного к южному.

Правилом буравчика можно пользоваться также и при определении направления тока, если известно направление силовых линий магнитного поля.

Парамагнетики усиливают внешнее магнитное поле, поскольку молекулярные токи в веществе ориентируются так, что создаваемое ими магнитное поле совпадает с внешним. К парамагнетикам относят олово (µ = 1,000004), марганец (µ = 1,0037), платину (µ = 1,000364), алюминий (µ = 1,000023) и др.

Диамагнетики — это вещества, молекулярные токи которых ориентируются так, что создаваемое ими магнитное поле ослабляет внешнее магнитное поле. К ним можно причислить медь (µ = 0,999991), серебро (µ = 0,999981), графит (µ = 0,999895), цинк, кадмий, висмут, сурьму, воду и др.

Ферромагнетики значительно усиливают внешнее магнитное поле, причем магнитная проницаемость меняется в зависимости от напряженности поля и рт характера обработки материала. Ферромагнетики — это железо, никель, кобальт, а также сталь, чугун и некоторые другие сплавы.

Индукция В в ферромагнитном сердечнике складывается из индукции В₀ внешнего магнитного поля и индукции J магнитного поля ферромагнитной среды — намагниченности среды:

B = B_o + J = µ_oH + J. (4.6)

В то же время

В = µ_аH, (4.7)

отсюда следует, что

.               J

µ_а = µ_о + —                         (4.8)

.               H

Если сердечник довести до насыщения (максимальная магнитная индукция +В_М в точке А), а затем, уменьшая ток в сердечнике, размагничивать сталь, то магнитная индукция будет уменьшаться по новой кривой до точки С. Эта точка соответствует моменту, когда ток в катушке равен нулю (H = 0). Однако индукция в сердечнике снизилась не до нуля, а до некоторого значения В_r. Эта индукция носит название остаточной магнитной индукции. Явление отставания магнитной индукции В от намагничивающей силы Н называют гистерезисом.

Чтобы сталь полностью размагнитить, в катушку следует подать ток обратного направления, который создал бы напряженность, выражаемую отрезком O D. Чем больше этот отрезок, тем больше требуется энергии на размагничивание. Отрезок O D характеризует собой сопротивляемость стали размагничиванию и называется задерживающей (коэрцитивной) силой. Если и дальше увеличивать ток в катушке, индукция снова возрастет до значения насыщения — В_м, но с измененным направлением магнитных силовых линий.

Размагничивание в обратном направлении дает остаточную индукцию — В_r. Увеличивая ток через катушку в первоначальном направлении, снова возвращаются в точку А.

Кривую ACDEFGA называют циклической кривой перемагничивания или петлей гистерезиса. На перемагничивание расходуется энергия, которая превращается в теплоту. Чем больше площадь петли гистерезиса, тем больше потери на перемагничивание и тем больше выделяется теплоты в сердечнике

Магнитно-мягкие материалы характеризуются высокой относительной магнитной проницаемостью и малой задерживающей (коэрцитивной) силой, то есть малыми потерями на перемагничивание. Поэтому их используют для изготовления сердечников электромагнитов, полюсных наконечников и т. д. С целью уменьшения потерь на вихревые токи сердечники выполняют из отдельных пластин стали, изолированных друг от друга. Чтобы увеличить удельное сопротивление, в сталь добавляют несколько процентов кремния. Такую листовую сталь с повышенным (до 4%) содержанием кремния называют электротехнической.

К магнитно-мягким материалам причисляют также магнетодиэлектрики и ферриты, которые очень хорошо проводят магнитные потоки и имеют малую электропроводность, чем объясняется снижение потерь энергии в них. Ферриты относят к полупроводникам. Магнетодиэлектрики изготавливают из железного порошка, применяя в качестве связующего материала электроизолирующий лак. Наиболее распространенные магнето диэлектрики: карбонильное железо, пермаллой, альсифер, магнетит и др. Начальная относительная магнитная проницаемость ц карбонильного железа равна 2000...3000, а максимальная магнитная проницаемость при магнитной индукции насыщения В_нас = 2Т составляет 20 000...21 000. У пермаллоя и меняется от 10 000 до 100 000, у альсифера — от 10 000 до ПО 000 и т. д.

Ферриты представляют собой соединения окислов железа с металлами — никелем, цинком и др. Ферриты значительно, превосходят по своим свойствам магнетодиэлектрики, так как имеют очень высокое удельное сопротивление и значительно большие начальную и максимальную магнитные проницаемости.

Магнитно-твердым материалам свойственны небольшая магнитная проницаемость µ, высокая остаточная магнитная индукция В_r и значительная задерживающая (коэрцитивная) сила H_с. Поэтому из них изготовляют постоянные магниты, применяемые в технике связи и электроизмерительной технике. Наиболее распространены магнитно-твердые материалы из вольфрамовых, хромовых и кобальтовых сталей, имеющих задерживающую силу Н_с порядка 5000... 14 000 А/м и остаточную магнитную индукцию В_r, равную 0,8... 1,0 Т.

Магнитно-твердым материалам из сплавов альни, альниси, альнико, магнико присущи Н_с = 40 000...64 000 А/м и В_r = 0,5...1,25 Т. Благодаря высоким магнитным свойствам этих сплавов постоянные магниты из них получаются значительно меньшими по размерам (в 10... 15 раз), чем постоянные магниты из вольфрамовой, кобальтовой и других сталей.

Эта формула выражает закон Ома для магнитной цепи. Магнитное сопротивление RM определяют в зависимости от длины силовых линий l (м), площади поперечного сечения силового потока S (м²) и абсолютной магнитной проницаемости µ_а (Вб/А•м):

Магнитный поток замыкается через сердечник и воздушный зазор δ. Отдельные участки сердечника могут быть выполнены из различных материалов и неодинакового сечения. Через сечение каждого из участков сердечника проходит один и тот же магнитный поток Ф:

ф = B₁S₁ = B₂S₂ = B₃S₃ и т. д.

По закону Ома для магнитной цепи

.

Электромагнитные муфты, заменяя фрикционные, служат для включения нагрузки на двигатель. Их применяют в автомобилях, тепловозах, поршневых компрессорах, на судах и т. д. Электромагнитные муфты подразделяют на муфты трения и муфты скольжения. Электромагнитная муфта трения состоит из ведущей и ведомой половин, притягивающихся под действием магнитного поля при включении катушек. В некоторых муфтах трения воздушный зазор между их половинами заполнен магнитным материалом, состоящим из смеси ферромагнитного порошка и порошкообразного или жидкого диэлектрика. Под действием магнитного поля вязкость этой смеси сильно возрастает, чем обеспечивается надежное сцепление.

Устройство электромагнитной муфты скольжения рассматривается в главе 8.

Подъемные магниты применяются для захвата чугунных и стальных деталей при подъеме и перемещении их при помощи кранов. Эти магниты изготавливают на разную подъемную силу. Отдельные из них способны поднимать стальные болванки массой до 20 т. Если сечение стального сердечника равно S (м²), магнитная индукция между плоскостями сердечника и поднимаемой деталью равна В (Т), то подъемная сила (Н) электромагнита определится так:

Пример. Определить подъемную силу Р электромагнита, если S = 10 см² (10^3• м²) и В = 0,2 Т.

Решение. Подъемная сила

Сила, с которой поле действует на проводник,

F = BIl,                                   (4.18)

где F — электромагнитная сила, Н; В — магнитная индукция поля, Т; I — сила тока в проводнике А; l — действующая в поле длина проводника, м.

Для определения направления силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, применяют правило левой руки:

если расположить левую руку так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой палец укажет направление действия силы, приложенной к проводнику.

Если два проводника с током расположить рядом друг с другом, то их магнитные поля будут взаимодействовать. Когда токи в двух параллельных проводах направлены в одну сторону (рис. 4.10, а), то проводники притягиваются. Когда же токи направлены в разные стороны, проводники отталкиваются (рис. 4.10,6).

Сила взаимодействия проводников, по которым проходят токи,

где I₁, и I₂ — силы токов в проводниках, А; l — длина, на которой проводники взаимодействуют, м; α — расстояние между осями проводников, м.

Как видно из формулы (4.19), если токи в проводниках равны, сила взаимодействия пропорциональна квадрату тока. Поэтому при коротких замыканиях в обмотках электрических аппаратов возникают очень большие усилия между витками, приводящие к механическим повреждениям аппаратов.

Пример. Определить силу взаимодействия двух проводов с током I = 100 А в каждом, если расстояние между их центрами α = 0,02 м и действующая длина проводников l = 1 м.

Решение. Сила взаимодействия

Явление электризации тел при трении использовано в машинах для получения электрических зарядов на изолированных от земли проводниках.

Генератором трибоэлектричества может стать обычная ременная передача. Ремень при трении о шкивы заряжается положительно, а металлические корпуса машин — отрицательно. Генераторы трибоэлектричества нашли применение в некоторых сепараторах, например, для отделения пыли от кускового каменного угля и т. д.

В последние ходы в области прямого преобразования энергии разработаны пока опытные образцы электрогидродинамических (ЭГД) генераторов, работающих на принципе электризации материала электродов под воздействием потока газа (или жидкости). По прогнозу ученых ЭГД генераторы могут получить практическое применение благодаря несложности устройства и высокому к. п. д

Пьезоэлектричество — таким термином обозначают физическое явление возникновения зарядов на поверхности кристалла при его деформации под действием механических усилий. Это явление свойственно кристаллам пьезоэлектриков — кварца, турмалина, сегнетовой соли и т. п. Явление пьезоэлектричества обратимо: если к кристаллу пьезоэлектрика подвести напряжение, меняющееся по значению и по знаку, то кристалл будет испытывать деформации растяжения и сжатия.

Пьезоэлектрические кристаллы находят широкое применение в измерительной технике, радиотехнике, акустике, в устройствах для преобразования механической энергии в электрическую (например, при измерении неэлектрических величин электрическими способами) или электрической энергии в механическую (например, в громкоговорителях, где электрический ток звуковой частоты превращается в механические звуковые колебания). Из пьезоэлектриков (свинцово-циркониево-титановой керамики) выполнены приборы для зажигания рабочей смеси в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания. Прижимая два стерженька из указанного пьезоэлектрика друг к другу, получают электрическую искру {напряжение 30 тыс. В).

Значение индуктируемой э. д. с. Е (В) в прямолинейном проводнике пропорционально значению магнитной индукции В (Т), скорости перемещения проводника v (м/c),и активной длине l (м) проводника, которая пересекается магнитными силовыми линиями:

E = Bvl.                                           (5.1)

Если проводник пересекает магнитные силовые линии под некоторым углом а (рис. 5.2), то индуктируемая э. д. с.

E = Bvl sin α.                           (5.2)

Если угол α = 0, то sin α = 0 и э. д. с. Е = 0. В этом случае проводник перемещается вдоль магнитных силовых линий, не пересекая их. Пример. Определить индуктируемую э.д.с. в проводнике длиной 0,5 м, который перемещается со скоростью v = 3 м/с перпендикулярно силовым линиям в однородном магнитном поле, имеющем магнитную индукцию В = 1 Т.

Решение. Индуктируемая в проводнике э.д.с. E = Blv = 1•0,5•3 = 1,5 В.

Если внутри катушки перемещают магнит, как это показано на рисунке 5.3, α, то витки катушки пересекаются магнитными силовыми линиями и в них индуктируется э.д.с. Направление тока в замкнутой цепи показывает чувствительный измерительный прибор. При неподвижном магните витки не пересекаются магнитными cиловыми линиями и э. д. с. в них не наводится. При обратном движении магнита (рис. 5.3, 6) направление наводимой в витках э. д. с. изменяется. Максимальное отклонение стрелка измерительного прибора испытывает при прохождении полюса магнита в центре катушки.

Если перемещать катушку 2 в магнитном поле катушки l, в которой протекает ток (рис. 5.4), то в результате изменения суммарного магнитного потока, охватывающего витки катушки 2, в, ней индуктируется э.д.с, направление которой зависит от направления перемещения катушки. Значение э. д. с. будет зависеть от числа витков в этой катушке, от скорости перемещения катушки 2 относительно катушки l,от диэлектрической проницаемости материала сердечника катушки 2 и от направления перемещения катушки 2, от которого зависит скорость изменения числа магнитных силовых линий, охватываемых сердечником катушки 2.

Когда катушки неподвижны одна относительно другой, а в катушке l изменяют силу тока, например включая и выключая его, то в результате появления и исчезновения магнитного поля, которое воздействует на витки катушки 2, в ней возникает э. д. с.

Если ток в катушке l не меняется, то неизменен и магнитный поток, охватывающий катушку 2, и э. д. с. в ней не индуктируется. Когда к катушке l подведен переменный ток, например промышленной частоты 50 Гц, во второй катушке индуктируется э. д. с, меняющая свое направление с такой же частотой.

В замкнутой электрической цепи с наведенной в ней э. д. с. течет индуктированный ток. Направление этого тока устанавливают по правилу Ленца: индуктированный в проводнике (контуре) ток направлен всегда таким образом, что его магнитное поле противодействует причине, вызвавшей возникновение тока. Иными словами, правило Ленца показывает, что ток, индуктированный в замкнутой цепи, образует свое собственное магнитное поле, направление которого противоположно направлению основного — первичного магнитного поля, породившего этот ток.

Электродвижущая сила, индуктируемая в катушке, с учетом правила Ленца может быть выражена следующей формулой:

где ∆Ф — величина, на которую меняется магнитный поток, охватывающий витки катушки, за отрезок времени At; w — число витков в катушке.

Знак минус в соответствии с правилом Ленца учитывает противодействующее влияние индуктированной э. д. с. Поскольку ток, индуктированный в проводнике (контуре), возникает всякий раз такого направления, при котором он противодействует причине, вызвавшей его, то необходимо прилагать определенное усилие, чтобы перемещать замкнутыйконтур в магнитном, поле. Это усилие можно определить исходя из следующих соображений.Механическая мощность Р_м (Вт), необходимая для перемещения со скоростью v (м/с) контура, к которому приложена сила F (Н),

P_м=Fv.                                                                    (5.4)

По закону сохранения энергии эта мощность должна быть равнаэлектрической мощности в контуре, в котором индуктируется э. д. с. Еи протекает ток I:

P_м = Р_э = ЕI = Fv. ,     (5.5)

откуда

F = EI/v ,                                                                                        (5.6)

но

E = Blv .

Тогда, подставляя значение E в формулу (5.6), получим:

F = BlvI / v = BlI .                                                      (5.7)

где магнитный поток Ф может быть создан посторонним контуром или самой катушкой путем ее включения в цепь тока или выключения из нее. Например, в момент включения магнитный поток увеличивается от нуля до некоторого установившегося значения Ф. Возникающие магнитные силовые линии пересекают витки катушки. При этом в катушке индуктируется электродвижущая сила. После размыкания цепи катушки маг- нитный поток исчезает, и его магнитные силовые линии пересекают витки катушки. При этом в катушке снова индуктируется э. д. с. Это явление называют самоиндукцией, а наводимую в катушке э.д.с. — электродвижущей силой оамоиндукции.

Произведение значения магнитного потока Ф (Вб), пронизывающего витки катушки, на число w витков катушки называют потокосцеплением:

Ψ = wФ.                                                             (5.8)

Если катушка не имеет ферромагнитного сердечника, то потокосцепление пропорционально силе тока I в катушке: Ψ = wФ = LI,

где L — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью катушки.

Размерность индуктивности определяется из равенства

Зная индуктивность катушки L (Г), число витков w, силу постоянного тока I (А), можно определить значение магнитного потока по формуле

Подставляя значение Ф в формулу (5.3), получим:

Принцип индуктирования электродвижущей силы в момент включения и выключения цепи постоянного тока с катушкой используется в различных индукционных аппаратах: зуммерах, применяемых в фонических телефонных аппаратах, индукционных аппаратах для получения искры, в бобинах — индукционных устройствах для осуществления зажигания в карбюраторных двигателях.

В идукционном аппарате (рис. 5.5) две обмотки расположены на одном общем сердечнике. Первичная обмотка I состоит из сравнительно небольшого числа витков провода относительно большого сечения, а вторичная обмотка II— из большого числа витков тонкого провода. Индукционный аппарат работает следующим образом. При включении выключателя В ток обтекает первичную обмотку I. Сердечник намагничивается и притягивает якорь Я. Прерыватель П размыкает цепь первичной обмотки. Магнитный поток, запасенный в момент включения, исчезает. Его силовые линии пересекают витки вторичной обмотки II и наводят в ней э.д.с. При исчезновении магнитного поля якорь Я возвращается в исходное положение, прерыватель снова замыкается, катушка I оживляется током; притягивается якорь Я и т. д.

При помощи верхнего винтового контакта прерывателя П можно регулировать частоту прерываний цепи в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен в секунду (в зуммерах).

Конденсатор С, включенный параллельно контактам прерывателя, служит для уменьшения искрения прерывателя, а также способствует более быстрому изменению (нарастанию и исчезновению) магнитного потока, а следовательно, и наведению более высокой э. д. с. во вторичной обмотке. Конденсатор также гасит радиопомехи от аппарата.

В связи с тем, что магнитный поток в момент замыкания цепи катушки I нарастает медленнее, чем он исчезает при размыкании катушки, электродвижущая сила, индуктируемая в катушке при размыкании, больше, чем э.д.с, индуктируемая при замыкании.

Индукционный аппарат — датчик электрических импульсов высокого напряжения — входит в состав комплекта электроизгороди, применяемой для ограждения домашних животных и птицы. На рисунке 5.6 приведена схема датчика импульсов высокого напряжения электрической изгороди ЭП. При включении выключателя 7 по обмотке 2 катушки протекает ток, намагничивающий сердечник. К сердечнику притягивается стальной якорь 3, который при этом отбрасывает рычаг 4 маятника 5 (пунктиром показан путь рычага маятника). В момент размыкания якоря 3 с рычагом 4 цепь обмотки 2 размыкается и магнитное тюле, образовавшееся перед этим в катушке и сердечнике, мгновенно исчезает. В обмотке 2 индуктируется

э.д.с, под действием которой возникает зарядный ток в конденсаторе С. Во вторичной многовитковой обмотке 1 индуктируется высоковольтный импульс (порядка 5кВ). Конденсатор С способствует образованию колебательного процесса в цепи первичной обмотки 2 и, следовательно, появлению серии кратковременных импульсов в обмотке l. Эта серия импульсов продолжается несколько тысячных долей секунды. Спустя 0,5 ...1 с после предыдущего размыкания якоря 3 и рычага 4 маятник 6 под действием пружины 5 поворачивается влево, и рычаг 4 снова замыкается с якорем 3. Обмотка получает питание, притягивает якорь 3, размыкая цепь катушки 2. Следует очередная серия импульсов в обмотке 1.

Один конец этой обмотки l подводят к проводу электроизгороди, а второй конец через обмотку 2 заземляют. Если животное коснется провода, то замыкается цепь тока: обмотка 1—животное — земля — обмотка 2. Животное получает неопасный для жизни, но чувствительный электрический удар.

Натяжением пружины 5 можно регулировать частоту импульсов. Номинальная частота основных импульсов — 1...2 в секунду. При более частых размыканиях контактов быстро разряжается источник питания.

В качестве источника питания используют сухие элементы типа ЭС-Л-30 зарядом 30 А·ч и напряжением 1,5 В и др.

Индуктивность однослойной катушки (рис. 5.7, а) может быть определена приближенно по формуле

где w — число витков катушки; µ_a — магнитная проницаемость сердечника; l — длина катушки, м;

Для многослойной цилиндрической обмотки (рис. 5.7, б)

индуктивность может быть определена так:

L = m²L_cp,                                                      (5.12)

где m — число всех слоев обмотки катушки; L_cp — индуктивность однослойной катушки, диаметр которой

Если несколько катушек индуктивности соединено последовательно (рис. 5.8, а), то общая индуктивность всей цепи равна сумме индуктивностей отдельных катушек:

L_o6= L₁ + L₂ + L_3. (5.13)

Когда катушки соединены параллельно (рис. 5.8, б), их суммарная индуктивность может быть определена из выражения

1/Lоб = 1/L, +1/L2 + 1/L3. (5.14)

Иногда требуется свести к нулю индуктивность катушки, сохранив ее активное сопротивление. В этих случаях применяют б и ф и л я рную намотку (рис. 5.9). В двух ветвях 7 и 2 этой катушки индуктируются э. д. с. противоположного направления, так как в них токи направлены в разные стороны. Таким образом, при любом изменении тока в цепи э. д. с. самоиндукции равна нулю.

Вихревые токи порождают свои собственные магнитные потоки, которые по правилу Ленца противодействуют магнитному потоку катушки и ослабляют его. Кроме того, они вызывают нагрев сердечника, то есть непроизводительные потери.

Чтобы уменьшить потери энергии, а также ослабить размагничивающее действие вихревых токов, сердечники катушек индуктивностей, а также магнитопроводы электрических машин набирают из отдельных листов электротехнической стали, изолированных друг от друга специальным лаком, бумагой или пленкой окисла (окалиной), проводимость которой мала. Серltxybrb некоторых катушек (бобин) набирают из отрезков отжженной железной проволоки.Полоски железа располагают параллельно линиям магнитного потока. Вихревые же токи, протекающие в плоскостях, перпендикулярных направлению магнитного потока, ограничиваются изолирующими прокладками (рис. 5.10, б).

Для магнитопроводов приборов и устройств, работающих в условиях токов высокой частоты, применяют магнетодиэлектрики.

Чтобы снизить вихревые токи в проводах, их изготовляют в виде жгута из отдельных жил, изолированных одна от другой. Вихревые токи находят полезное применение в некоторых измерительных приборах, а также при индукционной плавке металлов и поверхностной закалке деталей токами высокой частоты.

Периодические переменные токи (э.д.с.) могут носить синусоидальный, несинусоидальный или пульсирующий характер (рис. 6.1). Характер несинусоидальных токов (э.д.с.) может быть самый различный. Он обусловливается включением в цепь переменного тока различного вида нелинейных сопротивлений.

Любой несинусоидальный и пульсирующий ток (э.д.с.) может быть представлен суммой гармонических синусоидальных токов (э.д.с.) различной частоты. Для такого анализа используют метод разложения несинусоидальных периодических кривых в ряд Фурье. Пример такого разложения пульсирующего тока в гармонический синусоидальный ряд дан в главе 18. Для выделения синусоидальной составляющей той или иной частоты применяются резонансные фильтры.

В данном разделе рассматриваются цепи переменного синусоидального тока.

На рисунке 6.2, а представлен простейший генератор переменного тока. Между полюсами магнита N и S принудительно с постоянной скоростью вращается виток провода ВП. Концы витка присоединены к медным, изолированным одно от другого кольцам К, на которые наложены щетки Щ, соединенные с внешней цепью; имеющей сопротивление R.

Значение магнитного потока, который пересекает плоскость витка, меняется в зависимости от положения витка. Когда виток расположен перпендикулярно магнитным силовым линиям, индуктируемая в нем э.д.с. равна нулю, так как обе активные стороны витка в этот момент не пересекают магнитных силовых линий. Мгновенное изменение магнитного потока равно нулю. При вертикальном положении витка мгновенное изменение магнитного потока максимальное. Индуктируемая э. д.с. также максимальна. Согласно формуле (5.2), значение э. д.с, индуктируемой в каждой из активных сторон витка,

е₁ = Blv sin α.

Суммарная электродвижущая сила в витке е = 2е₁ = 2Blvsin α,

где В — магнитная индукция магнитного поля, Т; l — длина каждой из активных сторон витка, м; v — линейная скорость движения активных сторон по окружности, м/с; α — угол, образованный плоскостью витка и горизонтальной нейтральной плоскостью.

При равномерном вращении витка в магнитном поле с угловой скоростью

э. д. с.

е = 2Blv sin ωt,                                                      (6.1)

где ω угловая частота, показывающая, какой круговой путь совершает виток в секунду; α = ωt — фаза синусоидального тока; t — время, с.

Размерность угловой частоты.

где 2Π — полный центральный угол окружности, выраженный в радианах, причем 2Π рад = 360°, а 1 рад = 57°17'; Π рад = 180°, — рад = 90° и т. д. (Π = 3,14).

Как следует из формулы (6.1), в витке индуктируется синусоидальная электродвижущая сила. Направление индуктируемой э.д.с. определяют по правилу правой руки.

Изменение индуктируемой в витке э. д. с. по значению и направлению в виде синусоиды (рис. 6.2, б) можно представить себе следующим образом. В окружности отмечены углы поворота плоскости витка в магнитном поле полюсов. В нейтральной плоскости, когда угол поворота равен 0°, э. д. с. в витке равна нулю. При увеличении угла поворота увеличивается число пересекаемых силовых линий и возрастает индуктированная э. д. с. При повороте плоскости витка на 90° индуктируемая э. д. с. максимальна. Она отложена справа на диаграмме в точке 90°. Ее направление принято за положительное. При изменении угла от 90 до 180° число магнитных силовых линий, пересекаемых плоскостью витка в единицу времени, уменьшается, снижается и индуктируемая э. д. с. В момент, когда угол поворота составляет 180°, э. д. с. равна нулю. В дальнейшем при Повороте плоскости витка от 180 до 270° число пересечений снова возрастает, но направление э. д. с. меняется, так как меняется направление перемещения активных сторон витка относительно магнитных силовых линий. При повороте на 270° э. д. с. максимальная по значению и равна э.д.е. при 90°, но противоположна по знаку и т. д.

В простейшей электрической цепи с активным сопротивлением сила электрического тока также меняется по синусоидальному закону в соответствии с изменением э,д. с. Сила тока в цепи в момент, когда э. д. с. равна нулю, также равна нулю. Максимальной э. д. с. сопутствует максимальная сила тока. Значение переменного тока (э. д. с, напряжения), соответствующее данному моменту времени (мгновению), называют мгновенным значением тока (э.д.с, напряжения). Максимальное мгновенное значение переменной величины, которого она достигает в процессе своего изменения, называется амплитудой величины.

Если в момент времени t = 0(ωt = 0) мгновенное значение величины не равно нулю, то формула (например, для тока i) выглядит так:

i = I_m sin (ωt + ψ),                                                 (6.2)

где ωt + ψ — фаза переменного синусоидального тока; ψ — угол, называемый начальной фазой переменного синусоидального тока.

Мгновенные значения тока, напряжения, э. д. с. и других переменных величин принято обозначать соответствующими строчными символами i, и, е и т. д. Действующие, или эффективные, значения, а также максимальные амплитудные значения обозначают прописными символами I; U; Е и I_m; U_m; Е_m и т. д.

При расчете цепей переменного тожа приходится выполнять арифметические действия с синусоидальными величинами, частоты которых одинаковы, а амплитуды и начальные фазы могут быть разными. Для облегчения действии применяется метод векторных диагграмм. Векторной диаграммой синусоидальной величины называют ее графическое изображение при помощи вращающегося вектора. Направление вращения векторов принимают против часовой стрелки. Если, пользуясь рисунком 6.2, а, в плоскости витка изобразить вектор Е_m (рис. 6.2, б) и представить его вращающимся вместе с рамкой, то в каждый момент времени мгновенное значение э. д. с. будет равно

е = Е_m sin ωt, то есть при ωt = 0, е₀ = 0; при ωt = 30°, е₃₀ = Е_m sin 30° = E_m/2 и т. д.

Эти мгновенные величины могут быть получены непосредственно на вертикальной оси диаграммы как проекции на нее вектора Е_m. Если на вертикальной оси нанесен масштаб э. д. с. или тока, то для любого момента времени ωt представляется возможным найти мгновенное значение э. д. с, тока. Когда вектор находится выше оси cot, мгновенное значение величины принимают положительным; когда же вектор расположен ниже оси ωt, мгновенное значение принимают отрицательным.

Векторы электрических величин дают нам представление не только об их абсолютном значении (об этом судят по длине вектора), но и об их взаимном расположении. Когда речь идет о векторных значениях тока, напряжения, э. д. с, то их обозначают теми же символами, что и ранее, но с точкой наверху: İ, Ú, È.

ƒ =1/T.                                                 (6.3)

За единицу измерения частоты переменного тока принят 1 герц (Гц); 1 Гц = 1 пер/с.

Обычный переменный ток сети имеет частоту 50 Гц; это так называемая промышленная частота переменного тока. В радиопередатчиках и приемниках частоты переменного тока, на которых ведется радиопередача, измеряются тысячами, сотнями тысяч и миллионами герц (килогерцами, мегагерцами).

Частота переменного тока в рассмотренном выше генераторе зависит от частоты вращения витка в магнитном поле, а также от числа пар полюсов р. Например, если у генератора одна пара полюсов (рис. 6.3, а), то есть р = 1, то для того, чтобы получить 50 Гц, виток должен совершать 50 об/с (оборотов в секунду), или 50 • 60 = 3000 об/мин. Если генератор имеет две пары полюсов (рис. 6.3, б), то за один оборот активные участки рамки пройдут дважды под северным полюсом и дважды под южным. Таким образом, за один оборот рамки индуктируемая э. д. с. совершит два периода колебаний. Чтобы получить 50 Гц, необходима частота вращения 25 об/с, или 25-60= 1500 об/мин.

Частота/переменного тока может быть определена по формуле

ƒ= np/60,                                              (6.4)

где n — частота вращения в минуту; р — число пар полюсов. Если нужно получить частоту ƒ = 50 Гц, то частота вращения

п = 60ƒ/p = 3000/p.                               (6.5)

Если число пар полюсов р = 1, то частота вращения ротора n = 3000 об/мин. При р = 2 n = 1500;. при р = 3 n = 1000; при р = 4 n = 750 об/мин и т. д.

В цепи такого тока не будет происходить электролиза, то есть осаждения металла на катоде в электролитической ванне. В то же время в сопротивлении, включенном в цепь переменного тока, идет непрерывный процесс выделения тепла независимо от направления тока: и в первый и во второй полупериоды. Поэтому, чтобы судить о силе переменного синусоидального тока, его сравнивают с постоянным током по одинаковому тепловому действию. Полученное путем такого сравнения значение силы переменного тока называют действующим.

Таким образом, действующее (эффективное) значение переменного тока численно равно эквивалентной по тепловому действию силе постоянного тока, то есть такому току, который за то же время,

на том же сопротивлении выделит такое же количество тепла, что и переменный ток одинаковой силы.

В цепи постоянного тока на сопротивлении R за время Т при силе тока I выделяется количество теплоты

Q_–= I² RT.                                    (6.6)

В подобном сопротивлении, включенном в цепь переменного тока, в каждый очень короткий отрезок времени ∆t, в течение которого мгновенное значение силы тока i можно считать практически неизменным, выделяется элементарное количество теплоты:

∆Q_~ = i²R∆t,

то есть количество теплоты, пропорциональное произведению i²R. На рисунке 6.4 построены кривые i и i² для синусоидального переменного тока. Как видно из графика, несмотря на то, что ток i в течение периода меняется по значению и направлению, i² меняется только по значению и остается положительным независимо от направления тока i, то есть в первом полуперирде эта величина имеет положительное значение (+ i)•(+ i) = +i², во втором полупериоде она также остается положительной: (—i)•(—i)= +i².

Разделив площадь, ограниченную кривой i² и осью ωt, на время Т, получим среднюю ординату кривой i² за период, которую обозначим i²_ср. Тогда количество теплоты, которое выделится на сопротивлении в цепи переменного тока за время Т,

Q_~ = i²_cр RT.                                (6.7)

Согласно приведенному выше определению действующего значения переменного тока, Q_~= Q_– , то есть из формул (6.6) и (6.7) следует, что

I² RT=i²_сp RT,

откуда действующее значение переменного тока

I = √i²_сp.                                       (6.8).

Действующее значение переменного тока есть среднеквадратичное за период значение переменного тока.

Величину i², графически представленную на рисунке 6.4, можно определить аналитически через амплитудное значение I_m²:

где .

Среднее значение cos2ωt за период Т равно нулю (соответствует сумме площадей, помеченных на рисунке 6.4 знаками + и —). Тогда среднее за период значение квадрата силы синусоидального переменного тока

i_ср² =I_m² /2

а действующее значение синусоидального переменного тока

I = √i_ср² = √I_m²/2 = I_m/2 = I_m/1.414 = 0,707 I_m.        (6.9)

Действующее значение переменного синусоидального напряжения может быть найдено из предыдущего как

или

Значит, если в сети напряжение U — 220 В, то его максимальное (амплитудное) значение

U_m = 220•1,414 = 311 В.

Амплитуда напряжения 380 В равна 380•1,414 = 538 В. То обстоятельство, что амплитуда значительно превышает действующее значение, дает преимущество переменному току при использовании люминесцентных или дуговых ламп, которые легче зажигаются на переменном токе.

Значит, ток также носит синусоидальный характер, причем кривые напряжения и,тока идут согласованно, так как их фазы ωt равны: напряжение и ток совпадают по фазе. На рисунке 6.5,б представлены кривые мгновенных значений u и i, на рисунке 6.5, в — векторная диаграмма для момента времени t = 0. Угол ср сдвига между векторами напряжения и тока равен нулю. Для действующих значений напряжения и тока закон Ома может быть записан так:

I = U/R;   U = IR;   R = U/I.                    (6.10)

Мгновенная мощность, которая выделяется на активном сопротивлении (например, в виде тепла), в любой момент времени равна произведению мгновенных значений напряжения и тока:

р = ui = U_m sin ωt • I_m sin ωt = U_m I_m sin² ωt.

Поскольку

то мгновенная мощность может быть представлена как

Таким образом, мгновенная мощность в любой момент времени состоит из постоянной мощности UI, равной произведению действующих значений напряжения и тока, и переменной мощности UI cos2ωt. Эта переменная слагающая, как и всякая гармоническая функция, имеет среднее значение за период, равное нулю. Тогда средняя за период общая мощность равна постоянной слагающей мгновенной мощности:

P= UI = I²R = U²/R.                           (6.12)

Кривую мгновенных значений мощности р можно получить графически (рис. 6.5, б). Для этой цели необходимо определить ряд мгновенных значений мощности (например, для точек 0,1, 2...12). Их подсчитывают как произведения мгновенных значений напряжения и тока для указанных точек.

Далее, отложив на графике полученные значения мощности, нужно построить по ним кривую мгновенных значений мощности с учетом полученного знака и принятого для мощности масштаба. Расчет сводят в таблицу 6.1. Как видно из таблицы, для любой точки значение мгновенной мощности положительно. При построении развернутой диаграммы по полученным точкам, приведенным в таблице, выбран масштаб мощности, в 7 раз больший, чем для u и i.

Средняя мощность Р за период может быть найдена из графика как половина амплитуды Р_m:

Р = P_m/2

ИЛИ

P=U_mI_m/2.                               (6.13)

То есть результат тот же, что и полученный методом математических преобразований.

Значение активного сопротивления того или иного прибора переменному току может быть намного больше значения сопротивления того же прибора постоянному току. Это связано с так называемым поверхностным эффектом, который заключается в том, что переменный ток неравномерно распределяется по сечению проводника. Плотность переменного тока в поверхностных слоях всегда выше, чем во внутренних. Чем больше частота, тем сильнее сказывается поверхностный эффект. Это объясняется тем, что при переменном токе меняющееся магнитное поле индуктирует противодействующую току э. д. с. самоиндукции во внутренних слоях проводника, значительно большую, чем во внешних слоях.

В медных и алюминиевых проводах поверхностный эффект при частоте 50 Гц практически ощутим лишь при сечениях проводов свыше 25 мм2.

Покажем это аналитически и графически. Пусть к источнику переменного тока подключена катушка индуктивностью  L (рис. 6.6, а).

Примем, что ее активное сопротивление R равно нулю. В катушке будет протекать переменный синусоидальный ток

i = I_m sin ωt.

Этот ток сопровождается переменным синусоидальным магнитным потоком, совпадающим с ним по фазе. Переменный магнитный поток, образующийся в катушке, индуктирует э. д. с. самоиндукции eL, пропорциональную скорости изменения тока (потока), аналогично формуле (5.10):

где  e_L - э.д.с. самоиндукции, B; ∆i/∆t - скорость изменения тока, А/с; L - индуктивность катушки в, Г.

Знак минус отражает правило Ленца, которое в данном случае означает, что если мгновенное значение тока увеличивается (то есть его приращение за время ∆t имеет положительный знак: + ∆i — точки 1 и 5 на рисунке 6.6, б), то мгновенное значение э.д.с. будет иметь отрицательный знак: — L (+∆i/∆t) =—e_L. Если же мгновенное значение тока уменьшается (то есть его приращение за время At имеет отрицательный знак: —Ai — точки 3 и 4 на рисунке 6.6,6), то э. д. с. имеет положительный знак: — L (—∆i/ ∆t) = + e_L .

Таким образом, исходя из этих соображений, можно построить кривую мгновенных значений э. д. с. самоиндукции на основании имеющейся развернутой диаграммы тока.

Как показано на рисунке 6.6, б, в момент времени, соответствующий точке 1, приращение тока положительное: +i₂—( + i₁)=+∆i₁. В момент времени 5 это приращение также положительное: +∆i₅. Следовательно, мгновенные значения э.д.с. в эти моменты отрицательные: —e₁ и —е₅. В момент времени 2 приращение тока равно нулю: ∆i₂ = i₄ —i₃ = 0, поэтому и э.д.с. е₂ равна нулю, то есть в этот момент график э.д.с. проходит через нуль и меняет свой знак с минуса на плюс. В моменты времени, соответствующие точкам 3 и 4, приращение токов Ai3 и Ai4 отрицательно (например, для точки 3: i₆ — i₅ =—∆i₃). В эти моменты времени знаки э.д.с. положительны (+е₃ и +е₄).

Применяя второй закон Кирхгофа для цепи, изображенной на рисунке 6.6, а, и принимая во внимание, что в этой цепи действует напряжение источника и и э.д.с. самоиндукции e_L, можно написать:

u + e_L = 0 или e_L = —u.                                               (6.15)

Значит, развернутая диаграмма напряжения будет зеркальным отображением развернутой диаграммы э.д.с, так как только в этом случае в каждый момент времени сумма значений э.д.с. и напряжений равна нулю.

Теперь по развернутой диаграмме напряжения и тока можно построить векторную диаграмму их максимальных значений, например для начального момента времени (рис. 6.6, в). Из векторной диаграммы • видно, что в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол φ = 90° = Π/2 рад. В соответствии с графиком, то есть если ток определяется равенством i = I sinωt, напряжение u = U_m sin(ωt + Π/2). Это можно показать и аналитически. А именно, из формул (6.14) и (6.15).

u = — е= L∆i/∆t. (6.16)

Чтобы перейти к действующим значениям U и I, в этой формуле необходимо раскрыть значение ∆i/∆t. Это представляется возможным сделать с привлечением аппарата тригонометрии. Если в момент времени t мгновенное значение силы тока i = I sin ωt, то для момента времени t + ∆t (∆t — весьма малый, близкий к нулю, отрезок времени) ток изменится на весьма малую величину ∆i и будет равен:

i + ∆i = I_m sin ω(t + ∆t).

Преобразуя это равенство относительно ∆i, получим:

∆i = I_m sin (ωt + ω∆t)— l = I_m sin(ωt + ω∆t)—I_m sin ωt  = I_m[sin(ωt + ω∆t)—sin ωt] = I_m[sinωt-cosω∆t + cosωt•sinω∆t—sinωt]. (6.17)

В этом выражении угол ω∆t очень незначителен, так как ∆t по условию весьма малая величина. Тогда cosω∆t ≈ cos 0 = 1, a sin ω∆t ≈ ω∆t. Подставляя эти значения в формулу (6.17), получим:

∆i = I_m(sinωt•1 + cosωt•ω∆t—sinωt) = I_mω∆t cosωt,

откуда

∆i/ ∆t = I_mωcosωt = I_msin(ωt + Π/2).

Напряжение на индуктивности

u = L∆i/∆t = I_m Lsin(ωt + Π/2) = U_m sin(ωt + Π/2).         (6.18)

Из формулы (6.18) следует, что максимальное значение напряжения на индуктивности

Um = Imω L.

Поделив обе части этого равенства на  √² перейдем к действующим значениям тока и напряжения в цепи с индуктивностью:

или

где X_L = U/I— индуктивное сопротивление.

Размерность индуктивного сопротивления — Ом:

[Х] = [ω][L] = 1/c• Г = 1/с Ом•с = Ом.

Индуктивное сопротивление в отличие от активного называют реактивным, то есть таким, в котором происходит обратимый процесс колебания энергии от источника электрической энергии к катушке индуктивности и обратно. Равенство (6.19) выражает закон Ома для цепи с индуктивной нагрузкой.

Мгновенная мощность в катушке в любой момент времени

Р = ui = U_m sin(ωt + Π/2)I_m sin ωt = U_m I_m cos ωt • sin ωt,

а учитывая, что

2 sin ωt • cos ωt = sin2ωt,

откуда

cosωt•sinωt = sin2ωt/2,

получим

P = U_mI_m /2 •sin2ωt = U_m I_m/√2√2 •sin 2ωt,

или

P = U I sin 2ωt .                                          (6.20)

Таким образом, мгновенная мощность цепи с индуктивным сопротивлением изменяется с двойной частотой, в течение периода 2 раза достигая положительного максимума (рис. 6.6, г, моменты времени 2 и б) и 2 раза отрицательного максимума при том же абсолютном значении (моменты времени 4 и 8). В течение полупериодов I и III индуктивность потребляет от генератора мощность на образование магнитного поля. В течение полупериодов II н IV мощность имеет отрицательный знак. В эти полупериоды ток в цепи уменьшается до нуля и запасенная в магнитном поле индуктивной катушки энергия возвращается обратно в источник.

Положительным мгновенное значение мощности р в полуперирд I получается благодаря тому, что ток +i и напряжение +u в этот момент положительны (обе кривые лежат выше оси ωt). Для полупериода II ток положителен (+ i), а напряжение отрицательно (—u), поэтому мощность имеет отрицательный знак. Для полупериода III ток и напряжение имеют знак минус (—i, —u) и т. д.

Кривую мгновенных значений мощности можно было бы получить также графическим путем. При этом нужно найти мгновенные значения мощности для ряда точек (1, 2, У)— произведения мгновенных значений u и i, как это было проведено для цепи с активным сопротивлением.

Среднее значение мощности за период в соответствии с рисунком 6.6, г равно нулю, так как при сложении всех положительных и отрицательных значений мгновенной мощности р, изменяющейся по синусоиде, получается сумма, равная нулю. Другими словами, в цепи с индуктивностью происходит периодический обмен энергией между генератором и индуктивностью цепи без превращения электрической энергии в тепловую или механическую. Энергия магнитного поля в джоулях, запасаемая за четверть периода,

W_m = L I_m²/2, (6.21)

где L — индуктивность катушки, Г; I_m — максимальная сила тока, А.

Во время полупериодов II к IV катушка отдает запасенную магнитным полем энергию обратно источнику. Мера обмена энергией между источником и индуктивной катушкой — это максимальное значение мгновенной мощности, называемое реактивной мощностью:

Q_L = UI = I²X_L = ω LI², (6.22)

где U — действующее значение напряжения, определяемое по показанию вольтметра, В; I — действующее значение реактивного тока, А; ω — угловая частота, рад/с; L — индуктивность катушки, Г.

Реактивную мощность в отличие от активной измеряют в вольт-амперах, называемых реактивными вольт-метрами:

1 вольт-ампер реактивный (1 вар) = 1 вольт•1 ампер.

Если в цепи с R и L проходит синусоидальный ток i = I_m sin ωt, то мгновенное значение активной составляющей напряжения может быть определено как u_а = Ri = RI_m sin ωt. Мгновенное значение напряжения на индуктивном сопротивлении в соответствии с формулой (6.18).

u_L = X_L I_m sin (ωt + Π/2). (6.23)

Мгновенное же значение напряжения, приложенного ко всей цепи, равно алгебраической сумме мгновенных значений напряжений на активном и индуктивном сопротивлениях:

u = u_а + u_L = RI_m sinωt + X_LI_msin(ωt + Π/2).                         (6.24)

Так как оба слагаемых этой суммы — синусоидальные величины, изменяющиеся с одинаковой частотой га, то результирующее напряжение и тоже синусоидально и имеет ту же частоту.

Это результирующее напряжение u представлено на рисунке 6.7, б. Векторная диаграмма амплитудных значений напряжения и тока приведена на рисунке 6.7, в.

Анализ схем с несколькими сопротивлениями в цепи удобно проводить на векторных диаграммах действующих значений величин, которые могут быть измерены приборами, например вольтметром и амперметром (рис. 6.7, а). Для перехода к диаграмме амплитудных величин каждый вектор действующего значения следует увеличить в √2 раз, так как U_m = √2u, а I_m = √2I.

Порядок построения векторной диаграммы для схемы 6.7, а таков. Общим для обоих сопротивлений R и X_L в этой схеме является ток, действующее значение которого измеряют амперметром А. Откладываем этот ток в определенном, удобном для нас, масштабе (рис. 6.8, а) по горизонтали, так как начальная фаза тока i = I_m sin ωt равна нулю (рис. 6.7, б). Напряжение U_a, совпадает по фазе с током, поскольку оно приложено к участку цепи, имеющему только активное сопротивление R. Поэтому вектор U_a откладываем вдоль вектора İ. Масштаб напряжения также выбираем удобным для построения. Например, если для тока мы приняли масштаб 1:1, то есть 1 ампер отложили в 1 см длины вектора İ, то для напряжения удобнее принять масштаб 100:1, то есть 100 вольт отложить в 1 см.

Напряжение U_L опережает ток I по фазе на угол Π/2, так как оно приложено к участку цепи, имеющему только индуктивное сопротивление. Поэтому вектор Ú_L отложим в направлении, перпендикулярном вектору İ. Причем масштаб вектора U_L должен быть равен масштабу U_a. Складывая затем геометрически Ú_a, и Ú_L, получим вектор действующего значения общего напряжения U, приложенного к цепи с R и X_L.

На векторной диаграмме (рис. 6.8, а) векторы Ú_a, Ú_L и Ú образуют прямоугольный треугольник, который называют треугольником напряжений.

По теореме Пифагора для этого треугольника

, где √ - корень квадратный;

Если все стороны треугольника напряжений разделить на величину I, то получится так называемый треугольник сопротивлений (рис. 6.8, б). Из этого треугольника

где Z — полное сопротивление всей цепи, Ом.

Если известно напряжение U, приложенное к исследуемой цепи (оно может быть измерено вольтметром V на рисунке 6.7, а), а также ток в цепи I (он измеряется амперметром А), то полное сопротивление всей цепи

Z = U/I,

отсюда

Формула (6.2) является математическим выражением закона Ома для цепи с индуктивной и активной нагрузкой, с последовательным соединением индуктивного и резистивного элементов. Пользуясь векторными диаграммами, можно написать следующие соотношения между составляющими напряжения и найти значение угла φ. Так, из рисунка 6.8, а

Пример 1. Определить полное сопротивление, ток и угол сдвига фаз между напряжением сети и током в цепи, если активное сопротивление цепи R = 50 Ом, индуктивность катушки, включенной последовательно с активным сопротивлением, L = 0,5 Г, частота тока ƒ = 50 Гц, напряжение V = 220 В. Решение.  Индуктивное сопротивление

X_L = ωL = 2ΠƒL = 2•3.14•50•0,5 = 157 Ом.

Полное сопротивление

Z = √R² + X_L² = √2500 + 24 649 = 165  Ом.

Ток в цепи

График мгновенных значений мощности, которую потребляет цепь с активным и индуктивным сопротивлениями, можно получить способом, изложенным при рассмотрении цепи с активным сопротивлением. С этой целью для ряда моментов времени (1, 2, ... 13) определяют мгновенные значения тока, i и напряжения и (рис. 6.7, б), а затем, перемножив их, находят мгновенные значения мощности р. Расчет сводят в таблицу.

Мгновенное значение мощности в цепи с активным и индуктивным сопротивлениями можно также определить аналитически:

Второй член полученного выражения описывается периодической кривой, изменяющейся с двойной частотой по сравнению с частотой тока и напряжения. Как было показано выше (см. § 6.3), при таком характере кривой ее среднее значение за период равно нулю.

Поэтому, переходя к средним значениям, получим среднюю мощность цепи, которую называют ее  активной  мощностью:

Р = UI cosφ. (6.31)

Характер мощностей и соотношение между ними в схеме с активным и индуктивным сопротивлениями можно установить, если все стороны треугольника напряжений умножить на действующее значение тока I. При этом образуется треугольник мощностей (рис. 6.8, в). Из этого треугольника активная мощность, измеряемая, как известно, в ваттах или киловаттах,

Р_а = U_aI _{= UI cosφ = S cosφ}, (6.32)

то есть результат тот же, что и при аналитическом определении. Реактивная мощность, измеряемая, как указывалось выше, в вольтамперах реактивных (вар) или киловольт-амперах реактивных (квар),

Q_L = U_L I = Ul sinφ = S sinφ.                             (6.33)

Полная мощность

S = UI = √U²I² = √(IU_a)² + (IU_L)² = √P² + Q_L². (6.34)

Полную мощность измеряют в вольт-амперах (В•А) или киловольт-амперах (кВ• А).

Косинус фи (cosφ) в цепи с индуктивностью в практике часто называют отстающим или положительным.

На активном сопротивлении выделяется активная мощность Р = U_аI = I²R, а индуктивное сопротивление определяет значение реактивной мощности, как

Q_L = U_LI = I²ωL.                                               (6.35)

В практике активную мощность измеряют ваттметром, а полную мощность подсчитывают как произведение показаний. вольтметра и амперметра. Зная эти две величины, можно рассчитать реактивную мощность. Величину coscp называют также коэффициентом мощности. Практически в электроустановках cosφ определяют, пользуясьпоказаниями ваттметра (или счетчика с пересчетом киловатт-часов в киловатты), вольтметра и амперметра, или измеряют специальным прибором фазометром. Отношение показаний ваттметра  произведению показаний вольтметра на показания амперметра дает значение коэффициента мощности:

Z = √R² + X_L² = √R² + (ωL)²,

где R — активное сопротивление дросселя; ωL — индуктивное сопротивление дросселя.

В цепи постоянного тока частота тока ƒ= 0 и полное сопротивление Z равно активному сопротивлению R. В цепи переменного тока полное сопротивление будет тем больше, чем больше частота тока.

В электротехнике широкое применение нашли управляемые дроссели и магнитные усилители. Управляемый Дроссель, кроме обмотки индуктивности, имеет обмотку подмагничивания, которая присоединяется к источнику постоянного тока. Два управляемых дросселя ДУ1 и ДУ2, включенные по схеме, изображенной на рисунке 6.9, а, составляют магнитный усилитель МУ. Рабочие обмотки магнитного усилителя могут быть соединены последовательно, как показано на рисунке, или параллельно. Обмотки же подмагничивания, включенные на источник постоянного тока, должны быть соединены так, чтобы э.Д.с, наводимые в них рабочими обмотками, были противоположно направлены, что исключает возможность протекания переменного тока через источник постоянного тока.

Если в обмотке подмагничивания ток очень мал (полностью введено сопротивление R), то индуктивность рабочих обмоток максимальная, а ток в цепи ламп накаливания ЛН (нагрузка) минимальный. При повышении тока подмагничивания (уменьшение сопротивления R) до момента полного насыщения сердечника магнитная проницаемость сердечников понизится, уменьшится в связи с этим и индуктивность рабочих обмоток Р, то есть станет меньше полное сопротивление первичной цепи и, значит, ток нагрузки возрастет. Сила постоянного тока в управляющих катушках значительно меньше, чем токи в цепи с силовой нагрузкой. Поэтому в магнитном усилителе происходит управление большими мощностями в силовой цепи при помощи малых токов в цепи управления.

На рисунке 6.9, б приведена схема магнитного усилителя на Ш-образном сердечнике. Магнитные потоки Ф1 и Ф2 рабочих обмоток, расположенных на крайних стержнях, направлены так, что в среднем сердечнике они вычитаются один из другого. На этом сердечнике помещена обмотка управления У.

Магнитные усилители в целях повышения коэффициента усиления, то есть отношения мощности первичной (рабочей) цепи к мощности цепи управления, снабжают также дополнительными обмотками обратной связи и смещения.

∆q = i∆t. (6.37)

Но, как рассматривалось выше,

q = Cu,                                          (6.38)

где q — электрический заряд конденсатора, Кл; С — емкость конденсатора, Ф; u — напряжение на обкладках конденсатора, В.

Из выражения (6.38) следует, что приращение заряда ∆q при увеличении напряжения на обкладках конденсатора на ∆u будет равно

∆q = С∆u (6.39)

Согласно формулам (6.37) и (6.38)

i∆t = С∆u,

или

Пользуясь формулой (6.40) и учитывая, что цепь включена на синусоидальное напряжение u = U_m sin ωt, можно построить кривую мгновенных значений тока (рис. 6.10, в). В первую четверть периода приращение напряжения имеет положительный знак. Например, для момента времени 1: u₂—u₁, = +∆u₁ В соответствии с формулой (6.40) мгновенное значение тока в этот момент времени также имеет положительный знак. В момент времени 2, когда кривая напряжения проходит через свой максимум, приращение напряжения за отрезок∆t₂ времени ∆t₂ = 0.

Ток в этот момент времени также равен нулю:

то есть кривая тока в момент времени 2 проходит через нуль. Конденсатор при этом обладает максимальным зарядом. В момент времени 3 приращение напряжения имеет отрицательный знак, так как оно нарастает в отрицательном направлении: u₆—u₅ = —∆u₃. Ток для этого момента времени также отрицателен:

Рассуждая подобным образом, исследуют процесс в каждый момент времени. Для любого момента времени напряжение и ток могут быть подсчитаны как

u = U_m sinωt;

i = I_m sin (ωt + Π/2).                                (6.41)

Чтобы получить соотношения между действующими значениями тока и напряжения в цепи с емкостью, в формуле (6.40) необходимо раскрыть величину

Пусть в момент времени t мгновенное значение напряжения

u = U_m sinωt,

тогда для момента времени t + ∆t мгновенное напряжение

u + ∆u= Um sinω(t + ∆t).

Отсюда

∆u = U_m sin(ωt + ω∆t) — u = U_m[sin(ωt + ω∆t) — sinωt] = = Um (sinωt cosω∆t + cosωt sinω∆t — sinωt).

Поскольку cosω∆t ≈ cos0 = 1 и sinω∆t ≈ ω∆t, то

∆u = U_m(sinωt + cosωt ω∆t — sin ωt) = U_mω∆t cosωt,

откуда

Подставляя в формулу (6.40) вместо

его значение из (6.42), получим:

i = U_mωC cosωt = U_mωC sin(ωt + Π/2).      (6.43)

Следовательно, ток в цепи с емкостью опережает напряжение на 90°, или Π/2 радиан. Векторная диаграмма для начального момента времени представлена на рисунке 6.10,6.

Теперь проследим процесс зарядки и разрядки конденсатора. Если в первую четверть периода конденсатор заряжается, то во вторую четверть периода, когда напряжение, уменьшается от максимального значения до нуля, конденсатор разряжается и посылает ток навстречу приложенному напряжению. Когда напряжение проходит через нуль, ток в цепи достигает своего максимального значения. С момента перехода напряжения через нуль вновь начинается процесс заряда конденсатора, ток совпадает с напряжением по направлению, то есть остается отрицательным по знаку. С увеличением напряжения на обкладках конденсатора ток постепенно убывает. В момент, когда напряжение, достигнув своего максимального отрицательного значения, начинает уменьшаться, конденсатор, полностью зарядившись, начинает разряжаться. Из формул (6.41) и (6.43) имеем:

I_m = U_mωС.

Поделим обе части равенства на √2:

то есть

где I — действующее значение силы тока, A; U — действующее значение напряжения, В; С — емкость конденсатора, Ф; ш — угловая частота тока, рад/с;

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения, приложенного к конденсатору, и емкости конденсатора, то есть чем больше частота и чем больше емкость конденсатора, тем меньше значение емкостного сопротивления (и наоборот). Размерность этого сопротивления

Емкостное сопротивление носит реактивный характер: в моменты, когда мгновенное значение напряжения увеличивается, конденсатор запасает заряд (заряжается), напряжение на его обкладках повышается. При уменьшении мгновенных значений напряжения конденсатор разряжается и отдает запасенный заряд обратно генератору.

Формула (6.44) выражает закон Ома для цепи с емкостной нагрузкой.

Пример 1. Определить силу тока в цепи с конденсатором С = 10 мкФ (10 • 10^-6), если частота переменного тока ƒ = 50 Гц, а напряжение U = 220 В.

Решение. Емкостное сопротивление

Сила тока в цепи

Мгновенная м о щ н о с т ь в каждый момент времени

р = ui = U_m sinωt I_m sin(ωt + П/2) = U_m sin ωt I_m cosωt =( U_mI_m/2)•sin2ωt.       (6.45)

Следовательно, мгновенная мощность — синусоидальная величина, изменяющаяся с двойной частотой по сравнению с частотой тока (напряжения). Кривую мгновенных значений этой мощности можно построить графическим путем (аналогично тому, как показано для цепи с индуктивным сопротивлением на рисунке 6.6, г). Рассматривая полученную развернутую диаграмму мощности, (рис. 6.10, г), можно отметить следующее. Мгновенная мощность, как и в цепи с индуктивностью, колеблется с двойной частотой. В полупериоды I и III мгновенная мощность имеет положительный знак (а при индуктивности — отрицательный). Фактический смысл этого явления заключается в том, что в эти полупериоды конденсатор заряжается — ток совпадает по направлению с напряжением (по знаку). В конденсаторе запасается энергия электрического поля:

где С — емкость конденсатора, Ф; Um - максимальное значение напряжения, приложенного к конденсатору, В.

В полупериоды II и IV, когда напряжение уменьшается от максимального значения до нуля, конденсатор разряжается, отдавая запасенную энергию обратно генератору. Энергия, полученная цепью с конденсатором от генератора за период Т = 1/50 с, равна нулю. Мощность, которая характеризует эту энергию, является реактивной:

Q_c=UI = ωCU².                                                                                                    (6.47)

Как всякую реактивную мощность, ее измеряют в вольт-амперах реактивных (вар).

Реактивная энергия как в цепи с индуктивностью, так и в цепи с емкостью циркулирует между источником тока и токоприемником, не выделяясь и не превращаясь в другие формы энергии на индуктивном или емкостном сопротивлении, но реактивный ток нагружает линию и вызывает в не потери на нагрев проводов.

Из векторной диаграммы (рис. 6.11,6) общее напряжение

U = √U_a² + U_c².                                                                             (6.48)

Выделив на векторной диаграмме треугольник напряжений U, U_a U_c и разделив каждое из них на ток I, перейдем к треугольнику сопротивлений (рис. 6.11, в), из которого полное сопротивление цепи

Если в цепи последовательно включены активное и емкостное сопротивления, то напряжение на емкостном сопротивлении

Вектор напряжения Ú_c отстает от вектора тока İ на 90° (рис. 6.11,6). Между генератором и емкостью происходит обмен реактивной мощностью:

Соотношения между мощностями в рассматриваемой цепи можно выявить, построив треугольник мощностей (рис. 6.11, г).

Полная мощность S в цепи равна геометрической сумме активной и реактивной мощностей, а ее абсолютное значение из треугольника мощностей

S = √P² +Q_c² = √(U_aI)² +(U_cI)² = √I²(U_a² + U_c²) = IU ,                (6.53)

где U — общее напряжение сети; I — сила тока, потребляемого из сети.

Активная мощность в этом случае

Р = S cosφ = UIcosφ.                                                                  (6.54)

Коэффициент мощности cosφ в цепи с емкостью в практике часто называют опережающим или отрицательным.

Векторная диаграмма рассматриваемой цепи приведена на рисунке 6.12,6. Общее напряжение U равно геометрической сумме векторов падений напряжений Ú_a, Ú_L и Ú_c. Из векторной диаграммы абсолютное значение общего напряжения

U = √U_a² + (U_L —U_c)².                         (6.55)

Из треугольника сопротивлений (рис. 6.12, в) полное сопротивление цепи

Z = √R² +(X_L-X_C)² = √R² + (ωL — 1/ωc)                                    (6.56)

Закон Ома для рассматриваемой цепи:

Коэффициент мощности

Соответствующим подбором значений L и С можно добиться такого результата, когда

то есть когда емкостное сопротивление будет равно индуктивному. Сила тока в цепи при этом будет максимальной, ограниченной только активным сопротивлением R:

I = U/R.

Этот случай в электрической цепи с последовательным соединением сопротивлений называется электрическим резонансом или резонансом напряжений.

Резонанс напряжений в электросистемах иногда возникает непредвиденно и приводит к тому, что на отдельных установках возникают перенапряжения, в несколько раз превышающие рабочие напряжения. В таких случаях может быть повреждена изоляция.

Явление резонанса широко используется в электро и радиотехнике, В частности, при настройке приемника на волну (частоту) радиостанции вращают конденсатор переменной емкости до тех пор, пока контур приемника, состоящий из L и С, не настроится в резонанс на частоту, с которой работает радиостанция.

Пример. В сеть напряжением U = 220 В и частотой ƒ=50 Гц включены последовательно активное сопротивление R = 50 Ом, индуктивность L= 510 мГ и емкость С, = 50 мкФ. Определить полное сопротивление Z цепи; силу тока I в цепи; активную U_a, емкостную U_с и индуктивную U_L составляющие напряжения; угол φ сдвига фаз между током и напряжением.

Решение. Полное сопротивление цепи

Z = √R² + (X_L —Х_с)² = √50² + (160 — 64)² = 108,5 Ом,

где

X_L = 2ПƒL = 2•3,14•50•0,510 = 160 Ом;

Сила тока в цепи

Составляющие напряжения

U_a = RI ≈ 50•2 = 100 В; U_L = X_LI ≈ 160•2 = 320 В; U_C = X_cI ≈ 64•2 = 128 В.

Угол сдвига между током и общим напряжением в цепи

φ = 62º30' ,

так как

В этой схеме напряжение U источника общее для обеих ветвей цепи. Поэтому векторную диаграмму начинаем строить с вектора напряжения U. Затем под углом φ, который можно определить по значению

в сторону отставания (по часовой стрелке от вектора Ú), откладываем вектор тока İ₁. Аналогично под углом φ₂ и Ú откладываем вектор İ₂. Вектор общего тока İ определяем как геометрическую сумму векторов İ₁, и İ₂. Проектируя векторы тока на горизонтальную ось (с ней совмещен вектор напряжения Ú), находим векторы активных токов İ_a1 и İ_а2 в ветвях с R₀ и R₂ и общий активный ток İ_а. На вертикальной оси получим соответственно реактиные токи ве6твей İ_р1 и İ_р2 и общий реактивный ток İ_р.

Из построенной диаграммы можно вывести следующие соотношения. Общий активный ток

I_a = I_a1 + I_a2 = I₁ cosφ₁ + I₂ cosφ₂,

I_a = Icosφ.                                                                                                       (6.59)

Общий реактивный ток

I_р = I_р1 + I_р2 = I₁ sinφ₁ + I₂ sinφ₂.                                                                  (6.60)

Полный ток

I = √_Ia2 + I_p2 = √(I_a1 + I_a2)² + (I_p1 + I_p2)².                                                     (6.61)

Активная мощность, потребляемая всей схемой,

Р = UI, = UIcosφ = U(I₁ cosφ₁, + I₂ cosφ₂).                                                       (6.62)

Этот метод расчета при большом числе параллельных ветвей очень неудобен. Поэтому в подобных случаях пользуются методом проводимостей. Рассмотрим этот метод применительно к схеме, изображенной на рисунке 6.13, а.

Токи в первой и во второй ветвях схемы могут быть определены как

где Z₁ = √R₁² + X₁² и Z₂ = √R₂² + X₂² — полные сопротивления параллельных ветвей.

Величины, обратные полным сопротивлениям, то есть 1/Z₁, и 1/Z₂, называют полными проводимостями и обозначают Y₁, и Y₂:

Y₁ = 1/Z₁, и Y₂ = 1/Z₂ или Z₁ = 1/ Y₁, и Z₂ = 1/ Y₂.

Заменяя в формуле (6.63) величину Z величиной 1/Y, получим:

I₁ = U Y₁, и I₂ = U Y₂.                                                                                        (6.64)

Активные составляющие этих токов

и

I₂ =I₂cosφ₂ = UG₂,

Реактивные составляющие токов а первой и второй ветвях схемы

^{Общие токи в ветвях}

I1 = √I_a1² + I_p1² = √U²G₁² + U²B₁² = U √G₁² + B₁²;                                             (6.66)

Сопоставляя формулы (6.64) и. (6.66), можно заметить:

Y₁ = √G₁² + B₁² и Y₂ = √G₂² + B₂²;                                                                      (6.67)

то есть активная, реактивная и полная проводимости связаны между собой как стороны прямоугольного треугольника. Действительно, треугольник проводимостей (рис. 6.13, в) можно получить из треугольника токов I, Iа и Iр (рис. 6.13, б), если каждую из его сторон разделить на общее напряжение U.

Продолжая расчет токов в схеме, показанной на рисунке 6.13, а, получим активную и реактивную составляющие общего тока:

Ia = I_a1 + I_a2 = UG₁ + UG₂ = U(G₁ + G₂)= UG;

Ip = I_p1 + I_p2 = UB₁ + UB₂ = U(B₁ + B₂)= UB;

где G = G₁ + G₂ и B = B₁ + B₂ — соответственно активная и реактивная проводимости всей цепи.

Общий ток может быть найден как

I = √Ia₂+Ip² = √(UG)²+(UB)² = U√G² + В² = U Y,                                                    (6.68)

где Y = √С² + В² — полная проводимость всей цепи.

Активную Р, реактивную Q и полную S мощности всей цепи можно определить как

P=UI_a = UUG = U²G;

Q = UI_p=UUB= U² В;                                                                                              (6.69)

S = √P² + Q² = √U⁴ G² + U⁴B² = U² √G² + В₂ = U² Y.

Рассмотрим теперь случай параллельного соединения двух ветвей (рис. 6.14, а), в одну из которых включены активное сопротивление и индуктивность, а в другую — активное сопротивление и емкость.

Векторную диаграмму следует начинать строить с вектора напряжения Ú. Затем определить cosφ₁, и cosφ₂, причем cosφ₁, будет отстающим (в цепь включена индуктивность),a cosφ₂ — опережающим (в цепь включена емкость):

По значениям cosφ₁ и cosφ₂ определяют углы φ₁, и φ₂, а затем под этими углами к напряжению откладывают соответствующие им векторы, токов İ₁ и İ₂. Вектор общего тока в цепи İ равен геометрической сумме векторов токов İ₁, и İ₂.

Как видно из векторной диаграммы, общий ток

I = √(I_a1 + I_a2)² + (I_p1 - I_p2)²,

где I_p1 - I_p2 = I_p - реактивный ток в общей цепи.

Выделив на векторной диаграмме (рис. 6.14,6) треугольник токов İ, İ_a = İ_a1 + İ_a2 İ_p = İ_p1 + İ_р2 и поделив их на общее для них напряжение U, получим треугольник проводимостей Y, G, B_L — В_с (рис. 6.14, в), в котором B_L — реактивная проводимость ветви с индуктивностью; Вс — реактивная проводимость с емкостью. Из этого треугольника следует, что

Y=√(G₁ + G₂)² + (B_L —В_с)² ,

то есть полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов результирующих активных и реактивных проводимостей. Общий ток в неразветвленном участке

I= U Y= U√(G₁ + G₂)² + (B_L —В_с)².                                                                        (6.70)

Угол сдвига тока I относительно напряжения может быть найден из треугольника проводимостей по значению тангенса:

Рассмотрим случай, когда B_L = В_с, tgφ =0. и угол φ = 0. Практически этого можно достигнуть, если параллельно первым двум ветвям дополнительно подключить конденсатор С (рис. 6.14, а) такой емкости, чтобы сила емкостного тока в новой ветви I_c = I_p.

Тогда реактивный индуктивный и реактивный емкостный токи полностью скомпенсируют , / друг друга. В общей ветви, как видно из векторной диаграммы, .будет протекать только ток

I = I_a1 +I_a2,

то есть лишь активный ток.

Из формулы (6.70) общий ток

I = U √(G₁+ G₂)² +(0)² = U(G₁ + G₂) = UG.

Явление, которое возникает в подобном случае, носит название резонанса токов. При резонансе токов оказываются равными реактивные индуктивная Q_L и емкостная Q_c мощности, так как

Q_L = U²B_L и Q_c= U²B_c.

Из рисунков 6.6, г и 6.10, г видно, что в отрезке времени, когда мгновенное напряжение возрастает от нуля до максимального как положительного, так и отрицательного значений, мгновенная мощность в цепи с индуктивностью (рис. 6.6, г, полупериоды II и IV) имеет отрицательное значение, а в цепи с емкостью (рис. 6.10, г, полупериоды I и III) — положительное значение, то есть цепь с индуктивностью в этот момент отдает энергию в сеть, а цепь с емкостью потребляет энергию, поскольку конденсаторы заряжаются.

Таким образом, при резонансе токов наблюдается колебательный процесс перехода энергии магнитного поля индуктивности в энергию электрического поля конденсатора и обратно, а энергия от источника расходуется только в сопротивлениях R₁ и R₂. Явление компенсации реактивного тока используют для улучшения (компенсации) коэффициента мощности coscp в электроустановках.

Коэффициент мощности в сетях с чисто активной нагрузкой cosφ = 1 (лампы накаливания, нагревательные приборы); в сетях со смешанной нагрузкой (двигатели и лампы накаливания с преобладанием мощности последних) coscp обычно составляет 0,95...0,98; в сетях с преобладанием силовой нагрузки он может снизиться до 0,8...0,7, а иногда и до 0,4...0,3.

Коэффициент мощности особенно сильно уменьшается при работе двигателей и трансформаторов вхолостую или при большой недогрузке.

Если в сети есть индуктивный ток, мощности генераторов, трансформаторных подстанций и сетей используются не полностью. С уменьшением соsφ значительно возрастают потери энергии на нагрев проводов и обмоток электрических аппаратов.

Например, если активная мощность, оставаясь постоянной, обеспечивается током 100 А при cosφ = 1, то с понижением cosφ до 0,8 и той же мощности сила тока I в сети возрастает в 1,25 раза (I_a =I cosφ, I = I_a / соsφ = 100/0,8 = 125 А). Потери на нагрев проводов сети и обмоток генератора (трансформатора) P_нагр = I²- R_с пропорциональны квадрату тока, то есть они увеличиваются в 1,252 = 1,56 раза. При cosφ = 0,5 сила тока в сети при той же активной мощности I =100/0,5 = 200 А, а потери в сети возрастают уже в 4 раза (!). Повышаются потери напряжения в сети, что нарушает .нормальную работу других потребителей. Счетчик потребителя во всех случаях отсчитывает одно и то же количество расходуемой активной энергии в единицу времени, но в последнем случае генератор дает в сеть ток, сила которого в 2 раза больше, чем в первом. Нагрузка же генератора (тепловой режим) определяется не активной мощностью потребителей, а полной мощностью (в киловольт-амперах), то есть произведением напряжения на силу тока, протекающего по обмоткам.

Следует помнить и о том, что при низком coscp потери в сети могут стать недопустимо большими, что вызовет необходимость замены проводов проводами увеличенного сечения, то есть приведет к перерасходу дорогостоящего металла и средств.

Для повышения cosφ электрических установок применяют ряд мер, направленных на компенсацию реактивной мощности. Увеличения cosφ (уменьшения угла φ — сдвига фаз между током и напряжением) можно добиться следующими способами: 1) заменой мало загруженных двигателей двигателями меньшей мощности; 2) понижением напряжения на обмотках мало нагруженных двигателей; 3) выключением двигателей и трансформаторов, работающих на холостом ходу; 4) включением в сеть специальных компенсирующих устройств, являющихся генераторами опережающего (емкостного) тока.

В последнем случае на мощных районных подстанциях устанавливают синхронные компенсаторы — синхронные перевозбужденные электродвигатели.

Методику выбора статических конденсаторов для компенсации реактивной мощности можно пояснить при помощи схемы, изображенной на рисунке 6.15, а, где нагрузка, состоящая из R и X_L, вызывает угол ср сдвига фаз между напряжением и током.

Для компенсации угла сдвига фаз включают емкость С (группу конденсаторов) параллельно нагрузке.  Полная компенсация (доведение φ до 0°, a cosφ до 1) будет достигнута (рис. 6.15, б), если емкостный ток через конденсаторы будет равен индуктивному, то есть

I_c = I_L.

I_L = I_нагр Sin φ.

Емкостный ток

где U — напряжение сети, В; ω — угловая частота переменного тока, равная 2Πƒ = 2 • 3,14 • 50 = 314; С — емкость конденсаторов, Ф.

Отсюда емкость компенсирующих устройств

Если необходима частичная компенсация сдвига фаз (рис. 6.15, в), то емкостный ток

где P — активная мощность нагрузки, Вт.

Компенсация реактивной мощности, потребляемой электродвигателями, рассмотрена в главе 28.

Система трехфазного тока, кроме того, дает экономию материала проводов линий передач. В самом деле, мощность при однофазном токе

P_o = UI cosφ

передается по двум проводам, а мощность при трехфазном токе Р_т = √ 3UI cosφ — по трем проводам. То есть увеличение мощности Р_т/Р_о = √3 = 1,73 Раза (на 73%) требует увеличения общего сечения проводов в 3/2 = 1,5 раза (на 50%).

Ранее при рассмотрении принципиальной, схемы генератора переменного тока было принято, что проводник вращается'в неизменяющемся ни по значению, ни по направлению магнитном поле. Но в конечном счете совершенно безразлично, перемещается ли проводник в стационарном (не меняющемся) магнитном поле или магнитное поле перемещается относительно неподвижного проводника. Значит, в реальном генераторе магнит можно расположить на роторе и вращать его, а обмотку, в которой индуктируется э.д.с, разместить на статоре — неподвижной части машины. Тогда полученный переменный ток можно отводить в сеть непосредственно, то есть обойтись без недостаточно надежного скользящего контакта кольца-щетки, что является существенным улучшением конструкции генератора.

Для усиления магнитного поля на роторе размещают обмотку и через два кольца и щетки подводят к ней постоянный ток от аккумуляторов, выпрямителей или от небольшого по мощности в сравнении с мощностью основного генератора дополнительного генератора постоянного тока.

На рисунке 7.1 приведена принципиальная схема генератора трехфазного переменного тока. На статоре расположены три обмотки. В каждой индуктируется однофазный ток, который может быть использован независимо от токов, получаемых в других обмотках. Но в этом случае на каждую обмотку генератора надо два провода, то есть всего шесть проводов. Эти обмотки принято называть фазами: фаза А, фаза В, фаза С. Они сдвинуты по отношению одна к другой на 120 . При вращении магнита в обмотках статора индуктируются равные по значению и частоте э.д.с. Но эти э.д.с. сдвинуты одна относительно другой на 120°.

Например, положительный максимум э.д.с. (наводимый силовыми линиями, исходящими из северного полюса) в фазе А возникнет в момент, показанный на рисунке 7.1. Положительный максимум э.д.с. в фазе В будет наведен в тот момент, когда ротор повернется на угол 120°, а в фазе С — на угол 240° и т. д (рис. 7.2). Частота ƒ колебаний э.д.с. связана с частотой n вращения ротора и числом пар полюсов р формулой

Для генератора, показанного на рисунке 7.1, р = 1. Чтобы получить частоту ƒ = 50 Гц, нужно вращать ротор с частотой

На рисунке 7.3 изображена схема генератора, у которого число пар полюсов р = 2. В этой машине за один оборот ротора в каждой обмотке (фазе) статора совершается два полных колебания э.д.с. Чтобы частота в сети составила/=50 Гц, ротор должен вращаться с частотой

Направление индуктируемой э.д.с. в каждый момент определяют по правилу правой руки. На клеммную доску генератора выводят три начала и три конца (см. рис. 7.1) фазных обмоток. Каждая пара Н и К представляет собой отдельный источник-переменного однофазного тока.

Таким образом, система, показанная на рисунке 7.4, б, имеет два существенных преимущества: три провода вместо четырех и два напряжения вместо одного.

Аналогичное, экономически целесообразное соединение мы можем использовать в системе трех однофазных токов, сдвинутых друг относительно друга и меняющихся по одному и тому же закону. В каждое мгновение алгебраическая сумма трех э.д.с. равна нулю. Обратимся к диаграмме э.д.с, генерируемых в трех фазах (см. рис. 7.2). Для точки 1 (120°) э.д.с. е_b в фазе В максимальна и положительна (направлена вверх от нулевой линии ординат). Э.д.с. в фазах А и С соответственно еа и е_с имеют отрицательное значение, и каждая из них, как видно из рисунка, в 2 раза меньше по абсолютному значению, чем е_b. Складывая все три э.д.с, получим нуль. Аналогично для точки 2 э.д.с. еа в фазе А имеет максимальное отрицательное значение, а э.д.с. е_b и е_с положительны, но их абсолютные значения в 2 раза меньше, чем абсолютное значение Складывая все три э.д.с, получаем в результате нуль. Для точки 3 Э.Д.С е_а=0, а э.д.с. е_b и е_с равны по значению, но противоположны по знаку. В сумме они дают нуль.

Тот же результат мы получим от геометрического сложения векторов трех э.д.с, если представим себе три однофазные э.д.с. в виде звезды одинаковых по длине векторов Ё, сдвинутых один относительно другого на угол 120° и вращающихся с частотой 50 об/с.

В каждый момент времени геометрическая сумма их будет равна нулю. К вектору É_b приложены вектор É_c и вектор É_a, сумма их равна нулю (получился замкнутый треугольник) (рис. 7.5, а). Это положение векторов соответствует моменту 1 на диаграмме (см. рис. 7.2). Спроектировав на вертикальную ось все три э.д.с, получим картину векторов, ранее взятую из диаграммы для точки 1. Повернув векторы на угол 60°, придем к диаграмме векторов на рисунке 7.5, б. Их проекции на вертикальную ось повторяют картину векторов, взятую из диаграммы рисунка 7.2 для точки 2. Повернув звезду векторов еще на угол 90°, придем к диаграмме на рисунке 7.5, в, соответствующей картине значений э.д.с. для точки 3 на диаграмме рисунка 7.2.

Аналогично будут изменяться и токи в трех фазах, если нагрузки на каждой из них равны между собой. И в каждый момент их алгебраическая сумма будет равна нулю. Если нагрузки в фазах активные, то звезда токов совпадает со звездой э.д.с. (рис. 7.6, а). Когда в каждую фазу включено чисто индуктивное сопротивление., ток в каждой фазе отстает от э.д.с. на 90° (рис. 7.6, б). Если нагрузка емкостная, токи в фазах опережают э.д.с. на 90° (рис. 7.6, в).

Поскольку алгебраическая сумма токов в трех фазах

i_a + i_b + i_c = 0,                                                     (7.1)

то в каждый момент времени сумма токов в двух любых фазах равна по абсолютному значению, но противоположна по знаку току в третьей фазе.

Следовательно, из равенства (7.1) можно заключить:

i_a = — i_b—i_c; i_a + i_b = —i_c;                                            (7.2)

i_b + i_c = —i_a и т. д.

То есть ток, который в любой момент вытекает из какой-либо фазы, равен сумме токов, возвращающихся в две другие фазы, и наоборот. Так, для точки 1 (см. рис. 7.2) ток в фазе В идет во внешнюю цепь, а по фазам А и С возвращается к источнику и т. д. Рассмотренные выше зависимости между э.дх. (напряжениями) и токами для трехфазной системы позволяют соединять фазы в этих системах по специальным схемам, получившим названия «звезда» и «треугольник».

Ток, протекающий по нейтральному проводу, равен алгебраической сумме токов в трех фазах:

i_n = i_a + i_b + i_c. (7.3)

Следовательно, ток в нейтральном проводе появится только тогда, когда фазы будут нагружены неравномерно. По абсолютному значению ток i_n всегда меньше, чем ток в любой из фаз, если нагрузка включена во все фазы. Поэтому сечение нейтрального провода принимают меньшим, чем сечение фазных проводов. Только в том случае, когда нагрузка введена между одной из фаз и нейтральным проводом, а к другим фазам нагрузка не подключена, ток в нагруженной фазе равен току в нейтральном проводе.

Напряжение между любой из фаз и нейтральным проводом называют фазным и обозначают символом U_ф. Оно равно напряжению между началом каждой из фаз и ее концом (рис. 7.8).

Напряжение между фазными проводами называют _{линейным} и обозначают символом U_л. Оно равно геометрической разности двух фазных напряжений (рис. 7.7):

Ú_AB = Ú_A — Ú_B; Ú_BC = Ú_B — Ú_C; Ú_CA = Ú_C - Ú_A.

Абсолютное значение линейного напряжения может быть определено из треугольника векторов АОС. Основание этого треугольника АС равно линейному напряжению:

U_AC = U_л = 2√ U_Ф² - (U_ф/2)² = 2√3U_ф²/4 = √3U_ф,                                   (7.4)

то есть

U_л/U_ф = √3

Таким образом, в трехфазной четырехпроводной системе образуется два напряжения: U_ф — фазное и U_л — линейное. Линейное напряжение больше, чем фазное, в √3 = 1,73 раза. Ток I_л в линейном проводе равен по значению и направлению току 1Ф в фазной обмотке.

Принятые в нашей стране стандартные значения напряжений потребительских сетей приведены в таблице 7.1. Как видно из таблицы 7.1, напряжение источника электроснабжения (генератора или вторичной стороны трансформатора) берут всегда на 5% больше номинального сетевого напряжения с учетом того обстоятельства, что около 5% напряжения будет потеряно в линии. Это делают для того, чтобы подать потребителям электроэнергию номинального напряжения и обеспечить их удовлетворительную работу.

В сельском хозяйстве наибольшее распространение получила трехфазная четырехпроводная система 380/220 В, то есть система с линейным U_л = 380 В и фазным U_ф =220 В напряжениями. Три фазы с напряжением между ними 380 В используют для питания электрических двигателей и трехфазных нагревательных приборов, а напряжение между фазой и нейтральным проводом 220 В — для питания источников света и бытовых электроприборов. Напряжение 220/127 В применяется там, где осталось старое оборудование на данное напряжение или преобладает осветительная нагрузка.

Напряжение 36 В применяется для стационарного местного освещения и ручных переносных ламп в помещениях с повышенной опасностью. Но при особо неблагоприятных условиях в отношении опасности поражения током (при работе в резервуарах, котлах, в силосных башнях) для ручных переносных ламп применяется напряжение 12 В.

В связи с ростом единичной и средней мощности электроприемников и ростом производственных площадей, а следовательно, и увеличением протяженности внутренних проводок в стандарт наряду с напряжением 380 В введено напряжение 660 В, равное √3 - 380. Это позволяет применять одни и те же двигатели с переключением обмоток с треугольника на звезду, что облегчает внедрение напряжения 660 В. Пропускная способность сети при напряжении 660 В выше в √3 раза, чем при 380 В. Потери же электроэнергии в сети при одном и том же расходе металла на провода ниже в 3 раза. Улучшается также качество напряжения, упрощается схема и возрастает надежность электроснабжения.

Фазные обмотки генератора образуют замкнутый контур с малым внутренним сопротивлением. Но при симметричных э.д.с. (равных по значению, сдвинутых на одинаковый угол одна относительно другой) в фазах и при отключенной внешней цепи ток в этом контуре равен нулю, так как сумма трех симметричных э.д.с. в любой момент равна нулю.

При таком соединении напряжения между линейными проводами равны напряжениям на фазных обмотках:

U_AB = U_BC = U_CA = U_Ф.

Если все три фазы генератора нагружены совершенно одинаково, то по линейным проводам Проходят равные токи. Каждый из этих линейных токов есть результат геометрической суммы токов в двух смежных фазах. Так, вектор линейного тока /с равен геометрической сумме векторов в фазах İ_СА и İ_BC (рис. 7.10, а). Векторы фазных токов сдвинуты один относительно другого на угол 120° (рис. 7.10,6).

Из рисунка 7.10, б следует, что абсолютное значение линейного тока