Seremos Ricos?

SUCESSO ESCOLAR NOS EXAMES DE FÍSICA E MATEMÁTICA EM PORTUGAL

2009-03-10T02:36:00.008Z

Encontrei um documento(0) muito importante sobre o sucesso escolar. Esse documento conclui o seguinte relativamente às causas essenciais do sucesso escolar relativo a duas disciplinas base, Física e Matemática:

"A conclusão que se pode tirar dos capítulos anteriores, é a de haver três grandes razões para os resultados de Física e Matemática, elas são:
Hereditariedade educativa;
Investimento social;
Efeito escala.
A primeira razão diz respeito à educação das famílias. Um jovem oriundo dum meio familiar de baixo nível educacional terá mais dificuldades em obter um bom resultado, que um outro, cuja a educação familiar lhe permita uma compreensão A priori. Pode-se considerar como consequência duma educação informal em oposição à formal. O analfabetismo revela-se preponderante.

A segunda razão prende-se com as infra-estruturas sociais, desta forma, concelhos de fracos resultados escolares, poderão simplesmente estar carentes de serviços prestados à população, com principal destaque na área da saúde. A relação negativa entre as licenças de construção e os resultados escolares, poderá revelar uma carência habitacional, dando a entender que esta tem também um papel importante na educação populacional.

A terceira razão, prende-se com o dinamismo económico resultante do efeito escala populacional. Grandes aglomerados podem tirar maior partido das infra-estruturas existentes, garantindo assim uma maior rentabilização das mesmas.

Tratando-se a escola dum equipamento social, enquadra-se igualmente num investimento social, no entanto é errado pensar-se que é exclusivamente nesta que se resolve a problemática do insucesso escolar. Uma das principais razões que levam a este insucesso no exames, prende-se muito provavelmente com uma já preexistente fraca educação populacional, que só será resolvida a prazo, caso haja um forte investimento nas infra-estruturas que servem essa mesma população. Para que o investimento tenha melhores resultados, será importante tentar organizar a população em aglomerados maiores, quer através da mobilidade populacional, quer através de investimentos habitacionais nesse sentido. Não é por acaso, que os concelhos desertificados, são os que apresentam piores resultados."

Referências:
0 - Sucesso escolar nos exames de física e matemática em Portugal, Rui Monteiro, http://www.scribd.com/doc/4980183/sucesso-escolar-exames-fis-mat

Forças evolutivas

2009-03-01T18:58:00.017Z

Traduzido de Variação Biológica Humana(0).

Enquanto o acasalamento preferencial e consanguíneo alteram as frequências do genótipo, de tal forma que, eles não estejam num equilíbrio de Hardy-Weinberg, estes processos não alteram as frequências dos alelos. Consequentemente, o acasalamento preferencial e consanguíneo não são forças evolutivas. Nesta secção, consideramos os quatro processo evolutivos (mutação, selecção, deriva, e migração) que podem mudar as frequências de alelos ao longo de gerações.

Mutação

A mutação é a origem de todos os novo alelos, e consequentemente, nenhuma das outras forças evolutivas se faria sentir na ausência da mutação. No entanto, a frequência dos eventos mutacionais é geralmente tão lenta, que as frequências de alelos não podem mudar significativamente tendo por base exclusiva a força mutacional. Por forma a termos uma ideia, do baixo rácio de frequência de alteração dos alelos que se obteria apenas pela mutação, precisamos primeiro de ter uma estimativa do rácio mutacional. O rácio mutacional é a probabilidade dum gene se vir a mutar e é dada como a probabilidade de um gâmeta ter uma mutação num locus específico numa geração. A forma mais simples de se estimar um rácio mutacional é a da utilização do aparecimento espontâneo dum alelo dominante, expresso numa criança cujos pais são ambos homozigoto recessivo.

Como exemplo para a estimativa dos rácio mutacionais, iremos usar mutações causadoras de acondroplasia. A acondroplasia trata-se dum nanismo desproporcional (afecta primeiramente os membros) causado por uma mutação num alelo dominante do receptor-3 do gene relativo ao factor de crescimento do fibroblasto (4p16.3). Especificamente, a mutação surge normalmente através da simples substituição de um A por um G no nucleóide 1.138 do gene FGFR3. Nelson e Holmes (1989), contaram duas crianças nascidas com acondroplasia em cada 69.277 com pais sem acondroplasia. As 69.277 crianças representam 2*69.277 gâmetas, dos quais, dois se mutaram num alelo acondroplástico dominante. Isto resulta num rácio mutacional de 2/(2*69.277), ou seja, 1.44*10^(-5). Stoll et al. (1989) reportaram uma ligeiramente maior taxa de mutação de 3,3*10^(-5), que atribuem ao facto do seu estudo incluir ecografias pré-natais. Outros estimam taxas mutacionais para a acondroplasia (Oriloli et al. 1986, Oberklaid et al. 1979, Gardner 1977) como estando geralmente no intervalo de 2 a 6 mutações por 10^5 gâmetas.

Recorrendo a um maior rácio mutacional (probabilidade) de µ = 6*10^(-5), podemos escrever o que se conhece como relação recorrente, que dá a frequência do alelo após uma geração de mutação. A relação de recorrência dá a frequência do alelo na primeira geração (que escrevemos como p1) como função da frequência do alelo no tempo 0 (p0):

onde p é a frequência do alelo para o alelo recessivo, e q é a frequência do alelo para o alelo (acondroplástico) dominante. Assumimos que no tempo 0 não existem alelos acondroplásticos, assim p0 = 1,0 e q0 = 0,0. podemos aplicar a equação (3.8) outra vez para se obter a frequência do alelo na segunda geração como se segue:

Substituindo p1 pela equação (3.8) na equação (3.9) obtemos o seguinte:

ou em geral:

A equação (3.11) pode ser resolvida em função de t para se determinar o número de gerações de mutações necessárias por forma a que o p decresça de 1,0 para 0,99 (i.e., o número de gerações necessárias para a frequência do alelo acondroplástico aumentar de 0,0 para 0,01). Levaria cerca de 167,5 gerações de mutação para se chegar a uma frequência do alelo de 1%. Recorrendo a uma distância geracional de 25 anos, isto resulta em 4.188 anos, o que demonstra que a evolução pela mutação (só por si) é deveras laboriosa.

Apesar da mutação ser uma força evolucionaria significativamente lenta, dado o tempo necessário, a frequência do alelo acondroplástico continuaria a aumentar até um valor máximo de 1,0. Por exemplo, após cerca de 2 milhões de anos (76.751 gerações), o alelo acondroplástico atingiria a frequência de 99%. Consequentemente, não existe equilíbrio caso a mutação ocorra num único sentido (de não acondroplástico para acondroplástico alelos).

Selecção

Devido ao paradigma Darwiniano, a selecção natural é um conceito com o qual a maioria dos estudantes está familiarizado. Os efeitos que os padrões selectivos têm nas frequências de alelos são simples de se descortinar através duma folha de cálculo, enquanto a matemática da selecção pode ser lidada na maioria com alguma álgebra. Iremos, o quanto possível, evitar a álgebra. A selecção tem de operar na variação genética, assim a mutação é um precursor essencial para a evolução através da selecção natural.

Um Exemplo de Selecção no β-Hemoglobina Locus

É mais simples examinar a selecção recorrendo-se a um exemplo concreto, para o qual usaremos alguma informação sobre polimorfismo no gene β-Hemoglobina. Thompson (1962) forneceu informação relativa à contagem para 6 genótipos (AA, AS, SS, AC, SC, CC) em 840 polícias ganeses e 1.222 crianças de polícias ganeses. Para simplificar a nossa apresentação, incluímos a contagem do genótipo AC e CC na contagem do genótipo AA e a do genótipo SC na do AS.

A tabela 3.7 lista as contagens de genótipo para os adultos e crianças. Porque havia ligeiramente mais do que três genótipos de criança para cada adulto, na tabela 3.7 damos a percentagem de genótipos entre crianças e adultos, para estandardizar a dimensão da amostra. Destas percentagens pode-se ter uma ideia dos efeitos do genótipo na sobrevivência. Por exemplo, o genótipo SS compõe apenas 0,48% da amostra de crianças e 0,00% da amostra de adultos, sugerindo que nenhuma das crianças com o genótipo SS tenderá a sobreviver até à idade adulta. O genótipo AA compõe 83,45% da amostra de crianças e 79,86% da de adultos, assim, a amostra nos adultos da frequência de AA é de apenas cerca de 96% da encontrada nas crianças. Apenas o genótipo AS aumenta a sua frequência relativa de crianças (16,07) para adultos (20,14%). Dividimos as percentagens dos adultos pelas das crianças (ver Tabela 3.4) e depois dividimos esse valor pelo máximo (1,2534 para o genótipo AS). A coluna final na Tabela 3.7 rotulada “relative fitness” (aptidão relativa), representa a contribuição de cada genótipo na geração seguinte, estando estandardizada para que o máximo da aptidão relativa seja 1,0. O ideal, seria que a aptidão relativa pudesse ser medida como aptidão absoluta, que é a contribuição do genótipo para a geração seguinte. A definição literal de contribuição para a geração seguinte é o número de descendência que sobrevive até à mesma idade que a dos indivíduos (pais) de quem estamos a medir a aptidão. Por exemplo, a aptidão dum indivíduo de 41 anos de idade seria o número dos seus ou suas crianças que sobrevivessem até aos 41 anos. A informação na Tabela 3.7 não é consequente suficiente para se calcular a aptidão real absoluta, mas como exemplo é suficiente.

O símbolo habitual para a aptidão relativa é o ω, que indiciamos para indicar os genótipos. Se pensarmos na aptidão relativa como sobrevivência, então as frequências esperadas dos genótipos são f(AA) = p^2.ω_AA, f(AS) = 2pq.ω_AS, e f(AA) = q^2.ω_SS. No modelo de Hardy-Weinberg, todos os sobreviventes são 1,0, assim, as frequências esperadas do genótipo são p^2, 2pq, e q^2. Quando um ou mais dos valores da aptidão relativa do genótipo for menor que 1,0, então f(AA) + f(AS) + f(SS) é menor que 1,0. Para ajustar as frequências tal que totalizem 1,0, dividimos f(AA), f(AS), e f(SS) por p^2.ω_AA + 2pq.ω_AS + q^2.ω_SS. A quantidade p^2.ω_AA + 2pq.ω_AS + q^2.ω_SS é chamada de aptidão média porque pondera cada aptidão relativa do genótipo pele frequência esperada de Hardy-Weinberg do genótipo. O símbolo normalmente usado é ω¯. Após uma geração de selecção, podemos encontrar uma nova frequência do alelo A como (p^2.ω_AA + pq. ω_AS)/ω¯.

É uma mera questão de se copiar a fórmula relevante pela folha de cálculo, que se mostra na Tabela 3.8, onde começamos as frequências iniciais dos alelos por 0,01 e 0,99. É interessante notar que quando começamos na frequência baixa de alelos esta aumenta, enquanto quando começamos na frequência alta de alelos esta diminui. Este tipo de padrão selectivo, onde o heterozigoto tem a mais alta aptidão, resulta no que é conhecido como o polimorfismo balanceado, porque ambos os alelos são mantidos não importando qual a frequência inicial de alelos. A Figura 3.4 mostra um gráfico da frequência de alelos iniciando-se perto do 0 e 1. Ambas as linhas convergem para um equilíbrio estável num valor de frequência de alelos de cerca de 0,808734.

A Figura 3.4 representa um dos três diferentes gráficos que podemos usar para compreender as dinâmicas da evolução por selecção natural. Outro gráfico útil é o que descreve a variação da frequência de alelos numa geração de selecção no eixo dos y's e a frequência de alelos no eixo dos x's. A variação na frequência de alelos é normalmente escrita como Δp e é igual a p' – p, onde a primeira variável significa a frequência de alelos na geração seguinte.

A Figura 3.5 contem o gráfico de Δp relativamente a p. Este gráfico mostra que se a frequência de alelos é menor que o valor de equilíbrio (marcado com a linha vertical a traço interrompido), então Δp será positivo. Consequentemente, a frequência de alelos aumentará para o ponto de equilíbrio. Contrariamente, se a frequência de alelos está acima do valor de equilíbrio, então, Δp será negativo e a frequência de alelos diminuirá para o equilíbrio.

A Figura 3.6 mostra estas dinâmicas na vizinhança do equilíbrio da frequência de alelos, onde as setas indicam o sentido da variação para a frequência de alelos.

O terceiro gráfico que podemos examinar é um que representa a aptidão média relativamente à frequência de alelos, como representado na Figura 3.7. É possível mostrar que a direcção da evolução é determinada pelo declive da tangente à curva na Figura 3.7 para uma frequência de alelos. Uma linha tangente é aquela que toca a curva da Figura 3.7 num único ponto. A Figura 3.8 contem a representação da aptidão média relativamente à frequência de alelos na vizinhança do equilíbrio, e representa igualmente o declive da linha terceiro tangente nas frequências de alelos em 0,75, 0,9 e no equilíbrio. O declive da tangente é positivo na frequência de 0,75, negativa na de 0,9, e nula no equilíbrio. No equilíbrio, a tangente tem declive igual a 0, então Δp é igualmente 0 e consequentemente não há evolução. Para frequências abaixo do equilíbrio, o declive da tangente à curva é sempre positivo, assim Δp é igualmente positivo e a frequência de alelos estará a aumentar. Acima do equilíbrio, o declive é negativo, então Δp é negativo e a frequência de alelos estará a diminuir. Consequentemente, quando a frequência de alelos se encontra abaixo do equilíbrio, essa frequência aumentará via selecção natural, enquanto quando está acima, diminuirá. As setas na Figura 3.8 indicam a direcção da evolução. Deste gráfico conclui-se com facilidade, que a evolução através da selecção natural pode apenas levar a uma maior aptidão média. A selecção não pode mover uma população para uma aptidão baixa. Na essência, a evolução por selecção natural é uma escalada ao topo da aptidão local “picos”. De facto, o gráfico das Figuras 3.7 e 3.8 é frequentemente conhecido como “topografia adaptativa”, de acordo com a analogia da visão transversal da montanha. Assim, apesar da matemática, o processo pode ser obscuro para alguns, a mensagem importante é a de que a selecção pode apenas levar as populações “para cima” na topografia adaptativa.

Outros Padrões de Selecção

Podemos usar os três gráficos (p versus geração, Δp versus p, e ω¯ versus p) para observar outros regimes selectivos. As Figuras 3.9-3.11 mostram os gráficos dum traço letal recessivo, onde ω_AA = ω_AB = 1 e ω_BB = 0. Os gráficos mostram que, ao contrário do polimorfismo balanceado, não há qualquer frequência de alelos intermédia que a selecção mantenha. Em vez disso, a selecção versus o genótipo recessivo acabará por eliminar o alelo presente no genótipo recessivo. No entanto, o rácio evolutivo diminui à medida que o alelo dominante aumenta. Isto no entanto, é completamente diferente do padrão evolutivo para um trato letal dominante. Para um trato letal dominante, todos os alelos dominantes são removidos numa geração selectiva. Isto é verdade pois ambos os indivíduos, homozigoto dominantes (se houver alguns) e os heterozigoto dominantes morrerão, enquanto apenas os homozigoto recessivos sobreviverão. Consequentemente, a evolução via selecção natural procede de forma muito rápida no caso da selecção de alelos dominantes, enquanto se procede de forma mais lenta na caso da selecção de alelos recessivos (porque estão “escondidos” da selecção em indivíduos heterozigoto).

Deriva

A deriva genética aleatória é a alteração na frequência de alelos de populações ao longo do tempo. A forma mais simples de se perceber a deriva é com um simples exemplo (apesar de humanamente impossível). Iremos assumir que há um infinito número de sub-populações, cada uma composta por um indivíduo que se “auto-procria” a cada geração (i.e., copula consigo próprio) produzindo a geração seguinte composta por um indivíduo. Dentro de cada população, podemos assumir que um infinito número de gâmetas são produzidas mas apenas duas se combinarão para formar um zigoto. Chamamos a isto um modelo de “balde sem limites”, porque pressupomos que haja um infinito número de gâmetas em cada “balde” sub-populacional mas dos quais iremos escolher apenas dois para formar um zigoto. Começamos esta “chamada experiência” presumindo que todas as sub-populações consistem num AB heterozigoto. Quando os indivíduos AB se “auto-procriam”, as expectativas de Mendel dizem-nos que há uma chance de ¼ da descendência ser AA, ½ AB, e ¼ BB. No entanto, seleccionamos apenas um indivíduo, assim podemos apenas “escolher” um AA, AB, ou BB. Se escolhermos um indivíduo AA, então a frequência de alelos terá aumentado de 0,5 para 1,0, enquanto se escolhermos um indivíduo BB, a frequência de alelos terá diminuído para 0,0. Quando uma sub-população atinge uma frequência de alelo de 1,0, dizemos que o alelo se fixou nessa sub-população porque na ausência de migração ou mutação a sub-população perdeu todos excepto um alelo. A sub-população encontra-se consequentemente “fixada” para o presente alelo.

No exemplo anterior, podemos calcular a probabilidade duma sub-população se consolidar numa geração de deriva. Se a dimensão da sub-população for de um, e o genótipo para esse indivíduo for AB, então a probabilidade dum genótipo AA ou BB na geração seguinte será ¼ + ¼, ou seja, ½. Consequentemente, a probabilidade de não haver consolidação é de 1 – ½, ou seja, ½. Se a dimensão da população for de dois, e a frequência de alelos de 0,5, então a probabilidade de se obter dois homozigotos AA na geração seguinte é de 0,5^4 e a probabilidade de se obter dois BB homozigotos é igualmente de 0,5^4. Conjugados, a probabilidade de se consolidarem é de 0,125, consideravelmente menor do que 0,5 para um indivíduo. Para três indivíduos e uma frequência de alelos de 0,5, a probabilidade de consolidação baixa ainda mais, para 0,03125. Em geral, a probabilidade de consolidação numa geração é p^2N + q^2N. Claramente, a deriva depende da dimensão da população: quanto maior a sub-população, menos importante se torna a deriva. Para o demonstrar, as Figuras 3.12-3.14 mostram os resultados de simulações computacionais de deriva genética aleatória. Cada simulação ilustra a frequência de alelos para 100 sub-populações ao longo do tempo, onde todas as sub-populações começam com uma frequência de alelos de 0,5. A primeira simulação é para uma população pequena de 10 indivíduos, a seguinte de 100, e por fim, de 1.000. Claramente, para grandes sub-populações a flutuação da frequência de alelos ao longo de gerações (devido à deriva genética aleatória) torna-se cada vez menos extrema. Para pequenas sub-populações as flutuações na frequência de alelos é tão extrema, que todas as sub-populações se consolidam rapidamente.

Os resultados das simulação computacional nas Figuras 3.12-3.14 derivam do que é conhecido como simulações estocásticas. Nas simulações estocásticas, especifica-se um modelo probabilístico e posteriormente deixa-se o computador fazer o trabalho de simular aleatoriamente através do modelo especificado. Podemos igualmente usar o que se conhece como simulações determinísticas para se ver os efeitos da deriva genética aleatória nas frequências de alelos. As simulações determinísticas recorrem a matemática relativamente complicada por forma a desenharem o histograma esperado das frequências de alelos nas sub-populações após um número específico de gerações. A Figura 3.15 contém histogramas das proporções esperadas das sub-populações para cada contagem de alelos ao longo de gerações, onde todas as sub-populações consistem em 5 indivíduos. Começámos esta simulação determinística com toda a sub-população tendo uma frequência de alelos de 0,5; ou, por outras palavras, dos 10 alelos de amostra para cada sub-população iniciada, toda a sub-população terá 5 alelos A (e 5 alelos B). Consequentemente, o primeiro histograma na Figura 3.15 mostra que todas as sub-populações têm 5 dos alelos A. Após uma geração, as frequências de alelos sub-populacionais derivaram de tal maneira que uma proporção deles (quase 25%) continuam a ter 5 alelos A mas muitos deslizaram para um menor ou maior número de alelos. A Figura 3.15 mostra também a distribuição esperada da contagem sub-populacional de alelos A após 10, 20, e 30 gerações de deriva. Às 30 gerações, cerca de 47% das populações deslizaram para uma contagem nula de alelos. (i.e., estas populações consolidaram-se no alelo B) e uns equivalentes 47% deslizaram para uma contagem de 10 alelos A (consolidação para o alelo A). Apenas cerca de 6% das sub-populações na 30a geração se mantêm polimórficas. A Figura 3.16 mostra uma simulação determinística idêntica mas com tamanhos sub-populacionais de 20 indivíduos, enquanto a Figura 3.17 mostra a deriva para sub-populações constituídas por 40 indivíduos. Comparando as três figuras, podemos ver que o rácio a que se espera uma população atingir a fixação depende da dimensão sub-populacional. Pequenas sub-populações derivam mais depressa do que as grandes e, consequentemente, atingem igualmente a fixação mais depressa. Interessantemente, a proporção que atinge a fixação para o alelo A é igual à frequência inicial de alelos (p) para as sub-populações. Consequente, a média das frequências de alelos (ao longo das sub-populações) não se altera, enquanto as frequências de alelos nas populações mudam até que se atinja a fixação.

Para se comparar com as figuras anteriores, mostramos o caso onde a frequência de alelo inicial é de 0,75 e há 24 indivíduos dentro de cada sub-população (ver Figura 3.18). Após 400 gerações de deriva, todas as sub-populações atingiram a fixação, com 75% fixando-se no alelo A e 25% no alelo B. Mais uma vez, a frequência de alelos global não mudou, apesar da evolução ter ocorrido claramente nas sub-populações (à medida que todas as sub-populações deixaram de ser polimórficas para se fixarem num dos alelos). Qual foi o efeito no equilíbrio de Hardy-Weinberg? Dentro de cada sub-população não houve um início a partir do equilíbrio de Hardy-Weinberg. Por exemplo, quando uma população atingiu a fixação para o alelo A (p = 1), as frequências do genótipo esperado são 1 AA: 0 AB: 0 BB, que são iguais às frequências observadas de genótipo. Se, no entanto, considerar-mos as proporções esperadas de Hardy-Weinberg para o total da população (ignorando a divisão sub-populacional), então deveria-mos esperar frequências de genótipo de 0,75^2, 2x0,75x0,25 e 0,25^2, enquanto obtemos frequências de 0,75 AA, 0,0 AB, e 0,25 BB. Claramente, a deriva levou a um esgotar de heterozigotos porque todas as sub-populações são compostas de homozigotos (para o alelo A em p das sub-populações e para o alelo B em q das sub-populações). Podemos consequentemente usar uma equação ligeiramente diferente da (3.6) para medir o extensão da deriva genética:

onde F_ST é o rácio de fixação (nós vimos que a deriva leva à fixação) e o índice ST significa a fixação das frequências de alelos das sub-populações relativamente à heterozigosidade esperada para a população total (o S e o T referem-se especificamente à sub-população relativamente à população total). F_ST pode variar entre 0 (caso em que não tem havido qualquer deriva) e 1, caso em que a divisão da população em finitas sub-populações levou a uma fixação completa nas sub-populações (tal que H_0, a heterozigosidade observada, é 0). Concluindo, a deriva inicia-se com sub-populações que são geneticamente heterogéneas e “transfere” esta heterogeneidade para diferenças entre-grupos. Veremos na secção seguinte que a migração tem o efeito oposto de homogeneizar ao longo das sub-populações e de heterogeneizar nas populações.

Enquanto F_ST pode ser definida como o “rácio de fixação”, ou o decréscimo na heterozigosidade total relativa à heterozigosidade esperada, pode também ser definida como um quarto da distância genética entre um par de populações ou como a probabilidade IBD de (Identity By Descent – Identidade por Descendência). A relação entre F_ST e a distância genética, dá ao F_ST uma aspecto muito intuitivo, porque podemos ver que F_ST aumenta para as duas populações, tal como a distância genética entre essas duas populações. No capítulo 12, discutiremos em profundidade a análise da distância genética, mas é importante não esquecer que a análise da distância genética e F_ST têm uma relação muito próxima e que ambas estão fundamentalmente relacionadas com a afinidade genética.

F_ST pode igualmente ser definida como a probabilidade de IBD. Na secção sobre consanguinidade, vimos que o coeficiente de consanguinidade pode ser definido como a probabilidade de IBD para os dois alelos num locus autossômico num dado indivíduo. De igual forma, F_ST pode ser definido como a probabilidade de se encontrar dois alelos sendo IBD numa sub-população. Esta definição de F_ST, permite-nos escrever uma relação recorrente para que possamos encontrar o valor de F_ST na geração seguinte em função de F_ST da geração corrente. Quando encontramos dois alelos (com reposição de amostragem) de duas sub-populações, a possibilidade de encontrar-mos o mesmo alelo duas vezes, é de 1/(2N). Isto pode ser confirmado utilizando as condições “e” e “ou”, visto a probabilidade de se obter o mesmo alelo duas vezes, é a probabilidade de se obter o primeiro alelo na sub-população e depois obtê-lo outra vez, ou, obtê-lo a segunda vez e depois da segunda, ou a terceira e depois da terceira, etc.:

Com a probabilidade de 1/(2N), obteremos o mesmo alelo duas vezes, o que por definição deve ser IBD consigo próprio. A probabilidade de se obter dois distintos alelos é assim de 1 – 1/(2N), mas a probabilidade destes alelos serem IBD duma geração anterior, é F_ST; assim, a probabilidade de obtermos dois diferentes alelos e eles serem IBD duma geração anterior, é [1 – 1/(2N)].F_ST. Resumindo obtemos o seguinte:

Na geração anterior, assumimos que F_ST era 0 visto não haver ainda descendência, assim nenhum dos alelos pode ser IBD. Na primeira geração, F_ST será 1/(2N) e continuará a aumentar ao longo de gerações (pela deriva) até atingir 1,0. Nós utilizaremos a equação (3.14) repetidamente na Figura 3.19 para desenhar-mos o aumento de F_ST ao longo do tempo para tamanhos de sub-populações de 5, 10, 20 e 40 indivíduos. Como já tinha-mos visto, o rácio de deriva (aqui medido pelo aumento na probabilidade de IBD) depende do tamanho da sub-população. No exemplo com tamanhos de sub-populações de 5 indivíduos cada, às 100 gerações F_ST está virtualmente no seu máximo valor de 1,0, enquanto no exemplo com tamanhos de sub-populações de 40, F_ST atinge apenas 0,7 à 100.a geração.

Vimos que F_ST pode ser definido como o índice de fixação (redução da heterozigosidade total relativamente à heterozigosidade esperada) ou como a probabilidade de IBD para os alelos nas sub-populações. Existe uma definição final para F_ST que lhe dá primacia em qualquer discussão sobre a variação da população humana. F_ST pode ser definida como a proporção da variação total que se deve à subdivisão populacional. Em consequência desta definição, se disser-mos que F_ST é 0,11 para sub-populações (onde podemos definir sub-populações como populações humanas continentais na população humana mundial), então isto implica que 11% da variação total é entre populações (e os restantes 89% são-no nas populações). A Tabela 3.9 dá o exemplo fictício de quatro sub-populações, cada uma com 1.000 indivíduos que foram marcadas para um locus com dois alelos (referidos como + e -). A frequência de alelos para o alelo + é 0,1, 0,2, 0,3, e 0,5, resultando na média (i.e., frequência na população total) de 0,275. A heterozigosidade esperada para a população total é assim de 2 x 0,275 x 0,725 = 0,39875, enquanto a heterozigosidade observada é de 0,355. Isto dá-nos um índice de fixação de 0,1097179, visível na base esquerda da tabela. Agora, podemos calcular F_ST utilizando a sua definição como a proporção da variação entre sub-populações relativamente à variação populacional total. Primeiro, precisamos duma definição formal de variação. Variação é apenas um eufemismo para o conceito estatístico de variância, que é a média do quadrado do desvio padrão relativamente à média. Por exemplo, a variância dos números 1, 2 e 3 é 2/3 porque a sua média é 2 e a média do quadrado do desvio padrão relativa a esta média é de (1 – 2)^2/3 + (2 – 2)^2/3 + (3 – 2)^2/3. Na Tabela 3.9, encontramos primeiro a variância da frequência do alelo nas quatro sub-populações. A coluna rotulada como “Between” (Entre) dá o quadrado dos desvios relativamente à média da frequência de alelos de 0,275, Ex.: (0,1 – 0,275)^2 = 0,030625, da qual é feita a média na base para dar a variância da frequência de alelos entre sub-populações de 0,021875. De seguida, encontra-se a variância alélica total (ignorando as sub-populações). Para se determinar a variância alélica total, atribuímos uma pontuação de 1,0 se for um alelo + e 0,0 caso contrário. Na primeira sub-população, existem 2 x 10 + 180 = 200 alelos do tipo + e 2 x 810 + 180 = 1.800 do tipo -. Na população total, a média alélica dos valores é apenas a frequência média de alelos de 0,275. Utilizando o nosso método de pontuações, a sub-população 1 contribui com 200 x (1 – 0,275)^2 + 1.800 x (0 – 0,275)^2 = 241,25 para o total da soma dos quadrados da variância em torno da média. Os números na coluna “Total” são posteriormente somados e divididos por 8.000, o número de alelos na população total, para resultar na variância alélica de 0,199375. A variância entre sub-populações dividida pelo total (i.e., F_ST) é de 0,109719, concordando precisamente com o cálculo do índice de fixação. Este exemplo indica que 11% da variação total deve-se a diferenças entre as quatro sub-populações. Devemos fazer um comentário final antes de passarmos para a migração, que é; o F_ST calculado na Tabela 3.9 é um pouco menor do que deveria ser relativamente ao verdadeiramente estimado. Isto acontece por causa da forma como definimos a variância, como sendo o desvio quadrado médio em torno da média, onde deveria-mos ter definido como a soma dos quadrados das variâncias em torno da média divididos por n – 1. Quando fazemos este tipo de ajustes na Tabela 3.9, o F_ST correctamente calculado é de 0,140699, indicando cerca de 14% (em vez dos 11%) da variação entre sub-populações. Estes cálculos encontram-se disponíveis em programas informáticos tais como GDA e Arlequin (ver a secção de Recursos Suplementares).

Migração

A migração genética, o que é algo chamado também de “fluxo genético”, é o movimento de alelos entre populações. Os alelos movem-se na medida em que são transportados por indivíduos que migram, mas nós referimo-nos à migração dos próprios alelos em contraste com a migração genética demográfica. Na migração demográfica, as pessoas podem deslocar-se para um novo local, mas a menos que transmitem os seus alelos à geração seguinte, eles não migram segundo a noção genética.

Iremos considerar primeiramente o caso mais simples, onde existem duas sub-populações que trocam migrantes à taxa m por geração. Se p_1 e p_2 forem as frequências de alelos nas duas sub-populações, então, após uma geração de migração as frequências de alelos nas sub-populações 1 e 2 serão as seguintes:

Como exemplo na aplicação da equação (3.15) podemos começar com p_1 = 1,0, p_2 = 0,0, e a taxa de migração de 0,1 (i.e., 10% das duas sub-populações migram por geração). A frequência de alelos na primeira sub-população após uma geração de migração será então de (1,0 x 0,9) + (0,0 x 0,1) = 0,9, enquanto a frequência de alelos na segunda sub-população após uma geração de migração será de (0,0 x 0,9) + (1,0 x 0,1) = 0,1. Agora podemos usar novamente a equação (3.15) com as frequências de alelos de 0,9 e 0,1, e após outra geração de migração, as novas frequências de alelos serão de p_1 = 0,82, p_2 = 0,18. Podemos copiar este formulário várias vezes numa folha de cálculo, por forma a obter um gráfico da evolução das frequências de alelos nas sub-populações. A Figura 3.20 mostra este gráfico para m = 0,1 e para uma taxa de migração mais baixa de m = 0,05. Desta figura podemos ver que, dadas as gerações suficientes de migração, as duas sub-populações chegam à mesma frequências de alelos, a meio caminho entre os seus valores de início, (0,0 + 1,0)/2 = 0,5. A velocidade com que as duas populações chegam a este valor comum, depende da taxa de migração. Quanto maior for a taxa de migração, mais depressa chegarão as duas populações ao ponto médio da frequência de alelos.

O efeito da migração é o oposto ao da deriva, pois a deriva remove a heterozigosidade ao nível da população total, enquanto a migração repõe a heterozigosidade. Outra forma de se pensar destes dois processos, é em termos da variação genética, nas e entre sub-populações. As Figuras 3.12-3.19 mostram que a deriva começa com todas as sub-populações tendo a mesma frequência de alelos tal que não há variação entre sub-populações. Na geração 0, o locus é polimórfico dentro de todas as sub-populações, então toda a variação existe nas sub-populações e nenhuma entre elas. Após muitas gerações de deriva, a parte p das populações atinge a fixação para o alelo A e a parte q para o alelo B. Agora não existe variação nas sub-populações, e toda a variação verifica-se entre sub-populações. Isto pode ser contrastado na Figura 3.20, onde anteriormente à migração não havia variação genética nas sub-populações e toda a variação se resumia à entre sub-populações. Após muitas gerações de migração, toda a variação genética existe nas sub-populações e nenhuma entre elas.

Uma ligeira modificação da equação (3.15) pode ser usada para se estimar a proporção de ancestralidade das duas populações que eram ancestrais à população descendente. Damos exemplos de tais aplicações quando discutimos a análise da estrutura populacional no Capítulo 12.

Forças Combinadas

Considerámos as quatro forças evolucionarias (e as não evolucionarias de acasalamento preferencial e consanguíneo) separadamente. De facto, as forças ocorrem normalmente em cadeia, com duas ou mais forças compensando-se entre si ou com uma ou mais forças formando uma base para uma força subsequente. Sewal Wright (1977, 454-455) forneceu uma descrição sucinta dum modelo evolutivo que incorpora todas as quatro forças evolutivas, e Templeton (1982) forneceu um bom resumo. O modelo de Wright, que é referido como Teoria do Deslocamento Balanceado (Shifting Balance Theory), postula que a mutação criará novos alelos e que a selecção opera posteriormente por forma a aumentar a aptidão média da população. Na Figura 3.7, olhámos para apenas dois alelos num único locus, mas Wright visionou muitos loci afectando a aptidão. Para dois loci a curva na Figura 3.7 torna-se numa superfície, enquanto para mais de dois loci a curva torna-se numa “hipersuperfície” que não podemos desenhar. A selecção leva a população “para cima” para o local de mais alta aptidão. Porque a selecção não pode levar a população “para baixo”, a população não se pode mover para um pico de aptidão mais elevado se tal envolver a passagem por um “vale” de aptidão. A deriva genética aleatória, é no entanto cega perante a superfície de aptidão, podendo desta forma mover a população pelo “vale” para o início duma nova curva ascendente de aptidão. Nesta altura, a selecção levará a população ao topo dum novo pico de aptidão. Uma vez atingido pela população, terá uma média superior de aptidão, o que se traduz em crescimento populacional. O crescimento populacional exerce tal pressão que alguns indivíduos terão de migrar para fora dela, e quando o fazem, carregam consigo a nova configuração de alelos para outras populações. Os novos alelos podem ser os suficientes para “impelir” essas outras populações ao longo do “vale” de aptidão e iniciarem o caminho selectivo em direcção ao novo pico de aptidão. O resultado final desta combinação de mutação, selecção, deriva e migração, é um padrão muito fluido de evolução com instantes de “deslocamento balanceado”.

A matemática destas três ou mais forças exercidas em simultâneo podem ser significativamente complexas, assim, no fim deste capítulo olharemos para alguns exemplos de pares de forças interagindo. O nosso primeiro exemplo é o da combinação simultânea entre a consanguinidade e a deriva. A equação (3.7) dá uma estimativa individual da consanguinidade, da qual se pode obter a média da sub-população para se obter F_IS. Similarmente, a equação (3.14) dá a probabilidade de IBD (Identity By Descent – Identidade por Descendência) nas gerações anteriores. Esta última probabilidade (F_ST) é a medida da deriva. Para se combinar a consanguinidade com a deriva, calculámos a probabilidade de IBD nos indivíduos. Esta probabilidade é definida como relativa ao total da população, sendo escrita como F_IT. F_IT é a probabilidade de se obter alelos IBD num indivíduo devido à consanguinidade ou deriva. Temos de ser cautelosos ao aplicar aqui a regra “ou”, porque é possível para os alelos serem IBD devido tanto à consanguinidade como à deriva – i.e., não se tratam de eventos mutuamente exclusivos. Consequentemente, necessitamos de subtrair a “intersecção”, dando F_IT = F_IS + F_ST – F_IS.F_ST. Usualmente, F_IS é tão pequeno relativamente a F_ST que escolhemos ignorar o efeito da consanguinidade e considerar F_IT aproximadamente igual a F_ST.

Outro exemplo interessante da interacção das duas forças é aquele em que há deriva devido à subdivisão populacional mas também à migração entre as sub-populações. Neste caso, precisamos de ajustar a equação (3.14), que dá a probabilidade IBD para dois alelos na sub-população, para que esta se restrinja ao facto do alelo não ter podido migrar de ou para outra sub-população. A probabilidade de nenhum alelo ser migrante é a probabilidade do primeiro e do segundo não o serem, ou (1 – m)^2. Resumindo, temos a equação (3.14) que dá o seguinte:

Na Figura 3.21, representou-se F_ST ao longo do tempo para o caso onde N = 100 e m = 0,02 (i.e., 2 em cada 100 indivíduos numa sub-população migram em cada geração). A deriva funciona como redutor da heterozigosidade total, mas a migração funciona como restaurador dessa heterozigosidade. Como resultado, F_ST não aumenta para 1,0 mas em vez disso, atinge um baixo equilíbrio de cerca de 0,11. Neste modelo, assumimos um número infinito de sub-populações, e assumimos igualmente que o migrante está igualmente predisposto a migrar para uma determinada sub-população como para qualquer outra. Por outras palavras, no modelo não existe uma estrutura espacial para a migração, enquanto na população real, esta tipicamente não migra longas distâncias à procura de parceiros. No capítulo sobre a estrutura populacional (Capítulo 12), consideramos um modelo mais realista para a migração humana.

Sumário

Este capítulo apresentou modelos de genética populacional que irão ser úteis ao longo deste livro. Os modelos de genética populacional podem ser derivados recorrendo-se a uma mera teoria probabilística, e em particular, o que referimos de regra “ou” e “e”. A regra “ou” diz que a probabilidade de um “ou” outro evento ocorrerem é igual à soma da probabilidades individuais. A regra “e” diz que a probabilidade de um “e” outro evento ocorrerem é igual ao produto das probabilidades individuais, desde que tais eventos sejam independentes. Destas regras podemos facilmente chegar às previsões de Hard-Weinberg, que representa as frequências esperadas do genótipo dadas as frequências de alelo. Apesar da maioria dos textos introdutórios considerarem exclusivamente loci com apenas dois alelos, a regra “e” e “ou” pode ser facilmente aplicada a qualquer número de alelos num dado locus. Pode igualmente ser demonstrado (tanto através dum exemplo como de alguma álgebra), que requer uma única geração aos genótipos para convergirem às expectativas de Hardy-Weinberg se não partirem inicialmente delas, e que as frequências de alelos não se alterarão. Porque nem as frequências de alelos nem o genótipo mudam, podemos referir-nos à população como sendo um “equilíbrio” Hardy-Weinberg. Este estado evolucionário é o cenário relativamente ao qual podemos observar derivas do equilíbrio de Hardy-Weinberg, e assim o processo da evolução genética (mudança nas frequências de alelos).

Antes de olharmos para o processo que altera as frequências de alelos, precisamos de resumir alguns casos especiais onde as frequências genotópicas não se encontram num equilíbrio de Hardy-Weinberg mas no entanto as frequências de alelos não se alteram. No acasalamento assortativo (positivo), existem menos heterozigotos do que aqueles previstos por Hardy-Weinberg, mas a população mantém as frequências de alelos constantes. Similarmente, com a consanguinidade existe uma redução no número de heterozigotos, mas mais uma vez as frequências de alelos mantêm-se inalteradas. O acasalamento assortativo e consanguíneo diferem das verdadeiras quatro forças evolutivas, que não causam apenas desvios das expectativas de Hardy-Weinberg mas levam igualmente à mudança da frequência de alelos. A primeira força consiste na mutação, que pode claramente aumentar ou diminuir a frequência de alelos. Tipicamente, a mutação ocorre a um rácio muito baixo para poder ser uma força condutora na evolução, mas a mutação é crítica para toda a evolução subsequente, fornecendo o material base para novos alelos. A selecção natural, a segunda força a considerar, pode aumentar ou diminuir as frequências de alelos, e quando combinado com a mutação pode ser uma poderosa força evolutiva. A deriva genética e a migração são a terceira e quarta forças evolutivas respectivamente a considerar. Nenhuma força tem um efeito previsível no que diz respeito ao aumento ou diminuição duma particular frequência de alelos, mas ambas afectam a estrutura da variação genética e lideram divergências do equilíbrio de Hardy-Weinberg.

Referências suplementares:

0 - Human Biological Variation, James H. Mielke, Lyle W. Konigsberg and John H. Relethford.

Lewis P O and Zaykin D (2001) Genetic data analysis: Computer program for the analysis of allelic data. Version 1.0 (d16c). Free program distributed by the authors over the Internet, http://lewis.eeb.uconn.edu/lewishome/software.html. GDA is a program for analyzing population genetics data.

Schneider S, Roessli D, and Excoffier L (2000) Arlequin ver. 2.000: A software for population genetics analysis. Geneva: Genetics and Biochemetry Laboratory, University of Geneva, Switzerland, http://anthro.unige.ch/arlequin. Arlequin is a general program for analyzing population genetics data.

http://konig.la.utk.edu/relethsoft.html. Site for downloading Micro, a computer simulation of evolutionary processes.

http://ucsu.colorado.edu/~lemmon/EvoTutor/EvoGen/EG1A.html. An online Java-based simulation of evolutionary processes.

http://www.modares.ac.ir/elearning/mnaderi/Genetic%20Engineering%20course%20II/Pages/history_of_genetics2.htm. A site with a very brief history of Reginald Crundall Punnett of Punnett square fame, which also points out his contribution to the development of the Hardy-Weinberg law (he brought the problem to G. H. Hardy's attention).

A rede humana de contactos sexuais

2008-09-16T20:24:00.021+01:00

Indivíduos promíscuos são nós vulneráveis a abordar nas campanhas sobre sexo seguro.(0)

Ao contrário das redes bem definidas do “mundo real”(1), as redes sociais tendem a ser de alguma forma subjectivas(2,3), porque a percepção do que constitui uma ligação social pode diferir entre indivíduos. No entanto, o contacto sexual é um tipo de ligação inequívoca, e aqui analisamos o comportamento sexual duma amostra aleatória de indivíduos(4) para revelar as características matemáticas da rede de contactos sexuais. Descobrimos que a distribuição acumulada do número de parceiros sexuais distintos num ano decresce segundo a lei potencial de livre-escala, com expoente similar tanto para homens como para mulheres. A natureza de livre-escala da rede humana de contactos sexuais, indica que a estratégia das campanhas sobre sexo seguro, poderão bem ser um meio mais eficiente na prevenção do disseminar de doenças sexualmente transmissíveis.

Muitas das redes do mundo real(1) tipificam o fenómeno do pequeno mundo(5), assim chamado devido à surpreendente pequena distância média das interligações entre nós(6,7), na presença de elevados níveis de agrupamento(3,6) (Fig. 1). As redes de pequeno-mundo são classificadas como sendo de única-escala, larga-escala e livre-escala, dependendo da distribuição das suas ligações, P(k), onde k é o número de ligações associadas ao nó(8). A rede de livre-escala, que se caracterizam pela lei potencial inversa da distribuição acumulada , pode-se formar como consequência da ligação-preferencial entre nós bastante interligados (9,10).

Figura 1 – É um mundo pequeno: As redes sociais têm uma distância média entre ligações pequena e revelam alto nível de agrupamento. Pintado por Idahlia Stanley.

Analisamos os dados reunidos numa pesquisa sueca relativa ao comportamento sexual em 1996(4). A pesquisa envolveu uma amostra aleatória de 4.781 suecos (de idades entre os 18 e 74 anos), recorrendo-se de entrevistas pessoais e questionários. O nível de resposta foi de 59%, correspondendo a 2.810 participantes. Duas análises independentes dos erros de não resposta, revelaram que pessoas mais idosas, particularmente mulheres, estão pouco representadas na amostra, apesar desta distorção, a amostra é representativa em todas as dimensões demográficas.

As ligações na rede de contactos sexuais, aparecem e desaparecem à medida que as ligações vão sendo iniciadas e terminadas. Para se investigar as conectividades desta rede dinâmica, na qual ligações podem ter uma vida curta, analisamos primeiro o número, k, de parceiros sexuais ao longo dum período curto de tempo – os 12 meses anteriores ao estudo. A figura 2a mostra a distribuição acumulada de P(k), para os participantes femininos e masculinos. Os dados seguem de perto a linha recta representativa do duplo logaritmo, o que é consistente com a dependência da lei potencial. Os participantes masculinos reportam um maior número de parceiros sexuais que os femininos(11), mas ambos mostram as mesmas propriedades escalonares.

Figura 2 – A distribuição de livre-escala do número de parceiros sexuais femininos e masculinos. a, Distribuição do número de parceiros, k, nos 12 meses anteriores ao estudo. Note o elevado número médio de parceiros para participantes masculinos: esta diferença pode dever-se a “resultados tendenciosos” - expectativas sociais podem levar os participantes masculinos a exagerar no número de parceiros sexuais. Note-se que ambas as distribuições são lineares, indicando comportamento segundo a lei potencial de livre-escala. Além disso, as duas curvas são aproximadamente paralelas, indicando semelhantes expoentes escalares. Para participantes femininos, no intervalo de , e para participantes masculinos no intervalo de . b, Distribuição do número total de parceiros ao longo da vida inteira dos participantes. Para participantes femininos, no intervalo de , e para participantes masculinos no intervalo de . As estimativas para participantes femininos e masculinos correlacionam-se dentro da incerteza estatística.

Estes resultados contrastam com a distribuição exponencial ou gaussiana – para a qual há uma bem definida escala – existentes nas redes de amizade(8). Explicações plausíveis para a estrutura da rede de contactos sexuais aqui descrita, incluem, o aumento de habilidade na aquisição de novos parceiros à medida que o número de antigos parceiros aumenta, vários níveis de atractividade, e a motivação para se ter novos parceiros por forma a sustenta a auto-imagem. Os nossos resultados são consistentes com o mecanismo de associação-preferencial das rede de livre-escala: evidentemente, nas redes de contactos sexuais, tal como noutras redes de livre-escala, “o rico fica mais rico”(9,10).

De seguida, analisamos o número total de parceiros, , na vida do participante até à data do presente estudo. Este valor não é relevante para a estrutura instantânea da rede, mas pode ajudar na percepção dos mecanismos responsáveis pela distribuição do número de parceiros. A figura 2b mostra a distribuição acumulada, : para , os dados seguem uma linha recta num gráfico duplamente logarítmico, o que é consistente com a dependência da lei potencial nas caudas da distribuição.

A nossa descoberta mais importante, é a natureza de livre-escala da conectividade duma objectivamente definida e não profissional rede social. Este resultado indica que o conceito do “grupo nuclear” considerado nos estudos epidemiológicos(12) devem ser arbitrários, porque não há um limite ou fronteira bem definida que separe o grupo nuclear doutros indivíduos (como haveria para uma distribuição bimodal).

Os nossos resultados podem ter implicações epidemiológicas, visto as epidemias aparecerem e se propagarem mais rapidamente em redes de livre escala do que nas de única escala(6,13). Igualmente, as medidas adoptadas para conter ou parar a propagação de doenças na rede, têm de ser radicalmente diferentes para as redes de livre escala. As redes de única escala não são susceptíveis a ataque mesmo nos nós mais interligados, enquanto as redes de livre escala, apesar de resilientes a falha aleatória, são muito susceptíveis à destruição dos nós melhor ligados(14). A possibilidade da rede de contactos sexuais ter uma estrutura de livre escala, indica que, a estratégia das campanhas educativas sobre sexo seguro ao se focarem nos indivíduos com elevado número de parceiros, pode reduzir significativamente a propagação de doenças sexualmente transmissíveis.

Referências:

0 - Fredrik Liljeros, Christofer R. Edling1, Luís A. Nunes Amaral, H. Eugene Stanley & Yvonne Åberg, Nature 411, 907-908 (21 June 2001), The web of human sexual contacts.
1 - Azuma M, Enlow DH, Frederickson RG, Gaston LG (1975): A myofibroblastic basis for the physical forces that produce tooth drift and eruption, skeletal displacement at sutures, and periosteal migration. In: McNamara JA, ed., Determinants of Mandibular Form and Growth. Center For Human Growth and Development, Monograph No. 4, Craniofacial Growth Series, Ann Arbor: University of Michigan Press, pp. 179-207.
2 - Kochen, M. (ed.), The Small World (Ablex, Norwood, NJ, 1989).
3 - Wasserman, S. & Faust, K. Social Network Analysis (Cambridge University Press, Cambridge, 1994).
4 - Lewin, B. (ed.), Sex i Sverige. Om sexuallivet i Sverige 1996 [Sex in Sweden. On the Sexual Life in Sweden 1996] (National Institute of Public Health, Stockholm, 1998).
5 - Milgram, S. Psychol. Today 2, 60-67 (1967).
6 - Watts, D. J. & Strogatz, S.H. Nature 393, 440-442 (1998).
7 - Barthélémy, M. & Amaral, L. A. N. Phys. Rev. Lett. 82, 3180-3183 (1999).
8 - Amaral, L. A. N., Scala, A., Barthélémy, M., & Stanley, H. E. Proc. Nat. Ac. Sci USA 97, 11149-11152 (2000).
9 - Simon, H. A. Biometrika 42, 425-440 (1955).
10 - Barabási, A.-L. & Albert, R. Science 286, 509-512 (1999).
11 - Laumann, E. O., Gagnon, J. H., Michael, R. T. & Michaels, S. The Social Organization of Sexuality (University of Chicago Press, Chicago, 1994).
12 - Hethcote, H. W. & Yorke, J. A., Gonorrhea Trasmission Dynamics and Control (Springer Verlag, Berlin, 1984).
13 - Pastor-Satorras, R. & Vespignani, A. Phys. Rev. Lett. 86, 3200-3203 (2001).
14 - Albert, R., Jeong, H., & Barabási, A.-L. Nature 406, 378-382 (2000).

A vida social dos Routers

2008-07-06T09:45:00.013+01:00

Traduzido de The Social Life of Routers (0), retirado de orgnet.com.

Introdução

Esquecemos-nos frequentemente que a rede de computadores foi desenvolvida para suportar as já existentes redes humanas - trocas entre pessoas, de informação, conhecimento, ideias, opiniões, visões, e conselhos. Neste texto, olha-se para a tecnologia que foi desenvolvida para descrever e medir as redes humanas – análise de redes sociais – e aplicam-se alguns dos seus princípios e algoritmos no desenho de redes informáticas. À medida que vemos mais modelos de redes peer-to-peer (P2P) baseadas em redes informáticas, as métricas P2P na análise das redes humanas tornam-se ainda mais aplicáveis.

Analistas de redes sociais, vêm sistemas humanos complexos como um sistema interligado de nós (pessoas ou grupos) e laços (relações e fluxos) – muito à semelhança das interligações de routers e links. As redes humanas são normalmente não planeadas, são sistemas emergentes. O seu crescimento é esporádico e auto organizacional (1). Os laços na rede acabam por ser desigualmente distribuídos, com algumas áreas da rede densamente ligadas e outras ligeiramente ligadas. Estas são chamadas de “redes de pequeno mundo” (2). As redes de computadores apresentam normalmente padrões semelhantes de ligações – interligações densas nas subredes, e ligeiras ligando subredes numa rede mais vasta.

Investigadores e consultores de redes sociais focam-se na geodésica – caminho mais curto na rede. Muitos dos actuais algoritmos de redes sociais, baseiam-se num ramo da matemática chamado de teoria dos grafos. Cientistas das redes sociais têm concentrado o seu trabalho, e desta forma os seus algoritmos, nas seguintes áreas:

Centralidade do nó individual dentro da rede mais vasta – dependência da rede e tráfego de routers individuais;
Distribuição final de caminhos – boa ligação sem excessivas tabelas de roteamento;
Melhoria no fluxo de comunicação dentro e entre grupos – desenho de melhores topologias;
Padrões na rede envolvendo ego redes – estratégias para a análise e manipulação individual de ligações;
Análise de fluxos comportamentais da organização cliente – como as redes informáticas podem suportar redes humanas.

Um dos métodos usados na compreensão de redes e dos seus participantes, é o da avaliação da localização dos seus actores. Medir a localização da rede é o mesmo que determinar a centralidade do nó (3). Todas as medições da rede discutidas aqui, baseiam-se na geodésica – o caminho mais curto entre quaisquer dois nós. Iremos analisar a rede social, chamada de kite network, que mostra efectivamente a distinção entre as três medidas de centralidade mais populares – os AIPs (ABCs) – Actividade, Intermedialidade, e Proximidade (Activity, Betweenness, and Closeness).

Este modelo (4) foi primeiramente desenvolvido por David Krackhardt, um investigador pioneiro em redes sociais.

Actividade

A figura 1 mostra uma rede social simples. Uma ligação entre um par de nós, descreve um fluxo bidireccional de informação ou a partilha de conhecimento entre dois indivíduos. Os investigadores das redes sociais medem a actividade da rede para um nó recorrendo ao conceito de graus – o número de ligações directas que um nó tem.

Figura 1 - Rede humana

Nesta rede humana, Diane tem o maior número de ligações directas na rede, fazendo dela o nó mais activo na rede, com a maior contagem de grau. O senso comum em redes sociais é “quanto mais ligações melhor”. Isto nem sempre é verdade. O que realmente importa é o destino dessas ligações – e como elas ligam o que de outra forma estaria desligado! (5) Aqui, Diane está ligada apenas aos que se encontram no grupo imediato – o seu clã. Ela liga-se apenas aqueles que se encontram previamente ligados entre si – terá ela muitas ligações redundantes?

Intermedialidade

Enquanto Diane tem muitas ligações directas, Heather tem poucas – menos do que a média na rede. No entanto, de muitas formas, ela está numa das melhores localizações da rede – ela é a chave inglesa fronteiriça, e interpreta o papel de corretor. Ele está entre dois importantes constituintes, numa tarefa igual ao de um router de fronteira. As boas notícias são as de ela interpretar um importante papel na rede, as más notícias são as de se tratar dum ponto singular de falha. Sem ela, Ike e Jane estarão arredados da informação e conhecimento no grupo de Diane.

Proximidade

Fernando e Garth têm menos ligações que Diane, no entanto, o padrão dos seus laços permite o acesso a todos os nós da rede mais depressa que qualquer outro. Eles têm os caminhos mais curtos para todos os outros – eles estão próximos a qualquer outro. Maximizando a proximidade entre todos os routers, melhora a actualização e minimiza o número de saltos. Maximizando a proximidade de apenas um ou alguns routers, leva a resultados contraproducentes, tal como examinaremos mais a baixo.

A sua posição demonstra que no que diz respeito a ligações na rede, qualidade supera quantidade. Localização, localização, localização – a regra douro do mercado imobiliário também funciona nas redes. No imobiliário é a geografia – a sua vizinhança física. Nas redes, é a sua localização virtual determinada pelas ligações da rede – a sua vizinhança na rede.

Centralidade da rede

Centralidades individuais na rede, são reveladoras da localização individual na rede. A relação entre a centralidade de todos os nós pode ser bastante reveladora da estrutura da rede. Uma rede muito centralizada é dominada por um ou poucos nós muito centrais. Se esses nós forem removidos ou danificados, a rede depressa se fragmenta, em subredes desconectadas. Nós muito centralizados podem-se tornar pontos críticos de falha. Uma rede de baixa centralidade não é dominada por um ou poucos nós – tal rede não possui pontos singulares de falha. É resiliente face a muitas das falhas locais. Muitos nós ou ligações podem falhar, continuando a permitir que os restantes nós comuniquem entre si através de novos caminhos.

Distância média na rede

Quanto mais curto o caminho, menos passos/saltos são necessários para se ir dum nó para outro. Nas redes humanas, caminhos curtos significam rápida comunicação com pouca distorção. Nas redes informáticas, a degradação do sinal e o atraso não normalmente uma questão. No entanto, uma rede com muitos caminhos curtos ligando todos os nós será mais eficiente no transporte de informação e na reconfiguração após uma mudança de topologia.

A distância média na rede está fortemente correlacionada com a proximidade ao longo da rede. Enquanto a proximidade entre os nós (proximidade média), melhora igualmente a distância média na rede.

Topologia de rede

No recente livro de implementação de redes, Advanced IP Network Design (6), os autores definem uma topologia bem definida como a base para uma rede estável e robusta. Mais à frente propõem que “três objectivos contraditórios deverão ser balanceados numa bom desenho de rede”:

Redução do número de saltos;
Redução do número de caminhos disponíveis;
Aumento do número de falhas que a rede pode suportar.

Os nossos algoritmos de rede podem ajudar na medição e no encontro destes objectivos.

Reduzindo o número de saltos induz-se a minimização da distância média na rede – maximizando a proximidade entre cada nó;
A redução do número de caminhos leva à minimização do número da geodésicas na rede;
Aumentando o número de falhas que a rede pode resistir, focando-se na minimização da centralidade de toda a rede.

Nas seguintes linhas, examinaremos vária topologias de rede, e avaliaremos-as recorrendo à unidade de medição das redes sociais, enquanto relembramos os três objectivos antagónicos de dimensionamento de redes.

Os modelos que iremos examinar não cobrem estruturas hierárquicas – com núcleo, distribuição, e níveis de acesso – que se encontram nas redes de centenas ou milhares de routers. Examinaremos topologias simples e não hierárquicas, tais como as que se encontram em pequenas redes informáticas, subredes locais, ou com os backbones. As topologias abordadas são as mais comuns – Estrela, anel, ligação total (full mesh), ligação parcial (partial mesh). Calcularemos os valores das redes sociais em cada uma das topologias e discutiremos como estes valores nos ajudam a atingir os objectivos descritos anteriormente.

Topologia de estrela

A topologia de estrela, presente na figura 2, tem muitas vantagens – mas uma falha importante. As vantagens incluem facilidade de gestão e configuração para administradores de redes. Para esta topologia, os três objectivos definem-se da seguinte maneira:

Redução da contagem de passos: O caminho mais curto (1,75) ao longo da rede atinge bem o objectivo. Qualquer router pode chegar a qualquer outro router em dois passos ou menos;
Redução do número de caminhos: O facto de haver um número mínimo de caminhos disponíveis (56) para se chegar a qualquer nó – não sobrecarregará as tabelas de routeamento, nem causará atrasos durante as suas actualizações. Necessita apenas de sete ligações bidireccionais para se criarem caminhos disponíveis;
Redução de falhas de rede: A rede falha de forma miserável se o router A for abaixo. Igualmente, qualquer falha de ligação isola o router associado – Não existem múltiplos caminhos para se chegar a cada router.

Figura 2 - Routers na topologia de estrela

O router A não é apenas um ponto singular de falha – é também um ponto de estrangulamento – ficará provavelmente sobrecarregado com o fluxo de pacotes e actualizações de tabelas, à medida que mais routers venham a ser adicionados à estrutura de estrela.

O router A recebe a maior pontuação (1,000) para a Actividade, Intermedialidade, e Proximidade. Como resultado, a rede está muito centralizada à volta do router A da perspectiva de todas as medições.

Topologia de anel

A topologia de anel, presente na figura 3, é uma melhoria relativamente à de estrela. Tem algumas das mesmas vantagens, mas não elimina todas as desvantagens das de estrela. As vantagens incluem facilidade de gestão e configuração para os administradores de redes – adicionar outro router é muito simples. Ao contrário da topologia de estrela, a de anel providencia alguma redundância e, desta forma, elimina a falha de ponto único – todos os nós têm um caminho alternativo pelo qual se podem fazer comunicar. Mesmo assim, continua vulnerável à falha de duas ligações ou routers. Para esta topologia, os três objectivos definem-se da seguinte maneira:

Redução da contagem de passos: A distância média de 2,5 é bastante longa para uma rede pequena de oito nós. Alguns routers (ou seja, A e E) requerem quatro passos para comunicarem! Muitos níveis físicos do anel escondem esta complexidade dos níveis IP por forma a tornarem estes passos invisíveis para os protocolos de routeamento;
Redução do número de caminhos: Esta configuração tem uma geodésica maior (64) que a em estrela, no entanto não suficientemente maior para sobrecarregar as tabelas de routeamento, ou causar atrasos durante a sua actualização;
Redução de falhas de rede: Mesmo que a centralização da rede seja minimizada (nenhum nó é mais central que outro), esta rede falha depressa devido à sua fraca redundância. A topologia de anel pode suportar a falha duma ligação ou router e continuar a ser uma rede contínua. Duas falhas simultâneas podem criar segmentos inacessíveis devido à falta de redundância.

Figura 3 - Routers na topologia de anel

A maioria das tecnologias de anel, tais como a Synchronous Optical Network (SONET) ou a da Cisco Dynamic Packet Transport Protocol (DPT) adicionam uma certa redundância recorrendo-se dum duplo anel que se cura a si próprio se uma ligação for cortada. A rede “encapsula” por forma a evitar a linha cortada e opera a velocidades mais baixas. Um caminho de dois passos pode tornar-se num de seis se uma única ligação falhar. Isto pode causar congestionamento na rede, caso o anel duplo original esteja a ser usado no transporte de informação em ambos os sentidos.

Topologia de ligação total

A topologia de ligação total tem importantes vantagens e falhas. As vantagens incluem curta distância (um passo) para todos os outros routers e máxima resiliência a falhas caso ligações ou routers comecem a falhar. As desvantagens envolvem a complexidade criada por esta topologia. Para a topologia de ligação total, os três objectivos definem-se da seguinte maneira:

Redução da contagem de passos: O caminho mais curto possível é conseguido em todas as rotas – todos os nós podem-se contactar num único passo;
Redução do número de caminhos: Existe um número mínimo possível de caminhos disponíveis (56) para se chegar a todos os nós. As entradas de routeamento não sobrecarregarão as tabelas de routeamento, ou causarão atrasos durante a sua actualização;
Redução de falhas de rede: A rede não depende exclusivamente de nenhum nó (centralização = 0,000). Esta configuração representa a mais robusta topologia disponível – são poucas a hipóteses dum número simultâneo de falhas para que a rede se fragmente.

Figura 4 - Routers na topologia de ligação total

As desvantagens da topologia de ligação total centram-se numa importante falha – existem demasiadas ligações físicas. Se os routers estiverem muito distantes, o custo da ligação pode-se tornar de forma rápida proibitivamente caro, devido à explosão geométrica de ligações necessária ao adicionar de routers – brevemente os routers não teriam portas suficientes para suportarem esta topologia. Gerir este sistema e manter o mapa da topologia actualizado torar-se-ia cada vez mais complexo à medida que se adicionariam routers. A rede ilustrada na figura 4, tem 28 ligações bidireccionais. Dobrando o número de routers nesta topologia, a contagem de ligações sobe segundo um factor maior do que 4.

Topologia de ligação parcial

A topologia de ligação parcial é bastante diferente. É a mais difícil de implementar – não há nenhuma regra simples a seguir (regra para a de estrela: ligar todos ao router A; regra para a de ligação total: ligar todos a todos). Se incorrectamente implementada, a disposição desta topologia pode revelar muitas das desvantagens das topologias anteriores sem muitos dos seus benefícios. Caso seja implementada correctamente, o oposto será verdade – mais vantagens, menos desvantagens.

A implementação bem sucedida duma topologia deste género, é onde o uso iterativo das medidas da nossa rede social ganham vida. O desenho abaixo envolveu várias iterações. Para cada iteração, a distância média baixou até um plano, a partir do qual, posteriores alterações não baixaram a contagem de passos sem um aumento significativo de ligações físicas. Para a topologia de ligação parcial, os três objectivos definem-se da seguinte maneira:

Redução da contagem de passos: A média do caminho mais curto (1,667) na rede satisfaz bem este objectivo. Qualquer router pode chegar a qualquer outro em dois passos ou menos. A distância do caminho é menor que a das topologias em estrela ou anel.
Redução do número de caminhos: O número de caminhos operacionais na rede (72) é o maior de todas as topologias, apesar de não significativamente maior que o da topologia de anel. À medida que o número de nós na rede aumenta, isto pode-se tornar num problema – A ralação entre a distância média e o número de caminhos, necessita de ser observada de perto;
Redução de falhas de rede: A centralidade da rede (0,000) é a mesma que a da topologia de ligação total – nenhum router ou ligação, são mais importantes que qualquer outro. À medida que nós e ligações são removidas desta rede, esta não se fragmenta imediatamente. São poucas as hipóteses dum número simultâneo de falhas necessárias à fragmentação da rede. Apesar de termos optimizado a centralidade desta pequena rede, não podemos esperar o mesmo para redes reais. No entanto, o objectivo fixa-se em manter esta métrica o mais pequena possível.

Esta topologia, presente na figura 5, foi implementada com base na de anel – uma arquitectura simples. Uma ligação foi adicionada e a rede foi reavaliada. Seria esta estrutura melhor que a anterior? Assim sendo, manteve-se a actual estrutura e outra ligação foi adicionada, sendo a rede reavaliada novamente. Este processo iterativo foi continuado até não se conseguirem mais melhorias após várias mudanças. Este processo não garante uma solução óptima, no entanto converge rapidamente para uma boa solução – mesmo em redes grandes há uma melhoria rápida só com mais alguma ligações.

Figura 5 - Routers na topologia de ligação parcial

Um aspecto estranho das redes é o de às vezes poder-se subtrair adicionando – adicionando uma ligação à rede, pode-se reduzir a distância média. Às vezes, o oposto também é verdade. Pode-se adicionar subtraindo – remover uma ligação e observar a média de passos aumentar. No entanto, nunca se sabe com certeza qual o efeito de se adicionar ou reduzir uma ligação – não se trata dum fenómeno linear ou local. A dimensão e direcção destas alterações dependem da topologia existente e da localização da ligação adicionada ou removida. É essencial ter-se um modelo que permita conclusões rápidas relativas a várias hipóteses do tipo “e se”.

Experimentemos a remoção de ligações aleatoriamente – uma situação similar à de falha de ligações. Se remover-mos a ligação entre o router A e o router H na figura 5, o número de geodésicas na rede aumenta de 72 para 76, e a distância média aumenta para 1,815. No entanto, removendo uma ligação diferente, G para F, reduz o número de geodésicas na rede de 72 para 66, enquanto a distância média aumenta somente para 1,727. Se nos preocuparmos com o excesso de caminhos na rede, podemos remover outra ligação, B para C. Isto irá diminuir o número de caminhos mais curtos para 60, reduzindo desta forma as ligações físicas para 10. Isto é muito semelhante aos 56 caminhos na muito eficiente topologia de estrela. Onde a de estrela é muito vulnerável devido ao seu singular ponto de falha, esta topologia de ligação parcial, com as duas ligações removidas, mantém-se robusta. Enquanto o número de geodésicas cai, a distância média sobe ligeiramente para 1,80 com a remoção da segunda ligação. A figura 5 não possui caminhos com mais do que dois passos. Com as duas ligações (G para F, B para C) removidas, temos agora 8 geodésicas de três passos, enquanto ao mesmo tempo 12 geodésicas menos para serem inseridas nas tabelas de routeamento, e duas ligações físicas a menos. Trata-se duma constante negociação.

Backbone da NSFnet

A rede backbone da NSFnet, ilustrada na figura 6, ligava os centros de super-computação nos EUA em 1989. Trata-se duma rede de topologia de ligação parcial, que funciona como um exemplo real para testar os nossos algoritmos da rede social.

Figura 6 - NSFnet em 1989

Lembremo-nos das nossas metas antagónicas para um bom desenho de redes.

Reduzir a contagem de passos: comprimento médio em passos;
Reduzir os caminhos disponíveis: total de geodésicas na rede;
Aumentar o número de falhas que a rede pode resistir: centralidade da rede.

O que acontece a esses objectivos à medida que experimentamos falhas nas ligações ou nos nós da rede? A tabela 1 mostra as métricas base da figura 6 e depois mostra o que acontece a essas métricas, e aos nossos objectivos, quando cinco falhas diferentes ocorrem.

Tabela 1 - Falhas possíveis de ligações e nós

A mais destrutiva foi a falha de ligação 4 – a falha de ligação entre NCSA e PSC. Esta ligação une dois dos nós mais centrais da rede. Se os fluxos entre nós forem distribuídos de forma igual, então esta ligação é uma das mais viajadas da rede.

A menos destrutiva foi a do nó 3 – a falha do nó em JVNC. De facto, esta falha melhorou a maioria das métricas! Removendo este nó da rede, o número de caminhos baixou significativamente, a centralidade baixou, o comprimento médio baixou ligeiramente, e o maior caminho mantém os quatro passos.

A topologia original da NSFnet é muito eficiente. Tentou-se duas diferentes estratégias para se melhorar a rede. A primeira estratégia envolveu a deslocação de ligações existentes, para ligar diferentes pares de routers. Nenhuma topologia alternativa obviamente melhor foi encontrada através do rearranjo das ligações entre routers. Não foi possível encontrar um desenho melhor que reduzisse tanto o número de geodésicas como o comprimento médio, sem aumentar significativamente o número de ligações físicas na rede.

A segunda estratégia é contra-intuitiva, no entanto as redes respondem bem as esta abordagem. Trata-se da abordagem “subtraindo adicionando”, descrita anteriormente. Adicionando novas ligações nos locais certos na rede, não só reduzimos as distâncias entre nós, como também, diminuímos o número de geodésicas na rede.

Porque os nós NSFnet têm um limite máximo de três vizinhos directos, começou-se por ligar os nós de grau dois. As opções de 1 a 3 mostram as várias combinações e o seu efeito na totalidade da rede. As melhorias são mínimas, no entanto, cada opção oferece vantagens específicas.

A opção 2 oferece mais melhorias que as outras.

A geodésica mais longa foi reduzida para três passos;
A distância média foi reduzida ao longo da rede;
O número de caminhos para os routers foi ligeiramente reduzido;
A centralidade da rede não aumentou suficientemente para afectar o número de falhas que a rede pudesse suportar.

Table 2 - Melhorias possíveis na rede

A melhoria na opção 2 (nova ligação: NW-SDSC) foi na realidade implementada na versão de 1991 da NSFnet – um exemplo excelente da dinâmica da abordagem “subtraindo adicionando”. As redes são sistemas complexos. Como a rede responde à mudança, baseia-se na distribuição e no padrão das ligações ao longo dela.

Conclusão

No mundo real, podemos não ter a flexibilidade de experimentar com o nosso modelo de rede como o fizemos nos exemplos anteriores. Haverão maiores constrangimentos. Os fluxos de informação na nossa organização podem requerer que pares específicos de routers tenham ligações directas – mesmo que essas ligações não sejam recomendadas pelos algoritmos que temos vindo a examinar. No entanto, quando tiver-mos as nossas ligações “como deve ser” no lugar, podemos experimentar com o posicionamento das ligações restantes, recorrendo às métricas das redes sociais para indicar quando se está perto duma topologia robusta e eficiente.

Dadas as “condições iniciais”, os métodos das redes sociais podem modular as nossas redes informáticas e proporem alterações de ligações (7) para formar uma topologia eficiente que tenha uma pequena contagem média de passos, sem demasiados caminhos, e com a redundância necessária.

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Hagen G., Discussions with fellow network researcher, Guy Hagen, regarding combinatorial algorithms and models for recommending changes to improve the overall topology of a network.

Manipulação Experimental das Suturas

2008-03-21T22:02:00.005Z

De Biologia Sutural e o Normal Crescimento Craniofacial (0).

Na visão clássica do crescimento sutural, a proliferação de células activas nas margens suturais, pensava-se causar a expansão intrínseca com a separação dos ossos adjacentes (126). Um papel activo na expansão nas margens suturais foi igualmente atribuído aos fibroblastos contractivos (miofibroblastos) (4) e à orientação oblíqua das fibras suturais (48). No entanto, foi demonstrado que o crescimento ósseo nas margens suturais, é secundário e passivo relativamente a forças separativas externas. Existem evidências, através de vários estudos utilizando métodos experimentais tais como a dissecação (82,105,113,125), autotransplantação (83,124), e o cultivo invivo (65,97). Vários estudos incluem os de Kokich (54) e Persson (91).

Os efeitos da compressão e tracção ao longo das suturas faciais têm sido documentados, nos humanos, nos primatas não humanos e outros animais (121). As suturas comprimidas caracterizam-se histologicamente pela absorção de osso ao longo das margens suturais, quando são aplicadas forças por forma a alterar as relações espaciais dos ossos envolventes. Quando as forças são interrompidas, as suturas normalizam-se histologicamente (10,80,106,114,118). As tracções ao longo das suturas faciais, produzem a separação dos ossos, com o consequente alargamento das suturas e aumento do rácio da deposição óssea nas margens suturais. Quando as forças de tracção são interrompidas, as suturas de igual forma, normalizam-se histologicamente (35,49,106).

Alguns estudos, recorrendo a técnicas altamente especializadas têm avaliado os efeitos quantitativos das forças mecânicas nas suturas. De particular importância, são os textos de Meikle et al. (74-77), Green et al. (34), Miyawaki e Forbes (79), e Yen et al. (129,131). Alguns estudos encontram-se resumidos na tabela 4.

Tabela 4 – Estudos específicos que avaliam quantitativamente os efeitos das forças mecânicas nas suturas. De Cohen (16)

Muitos outros estudos experimentais têm-se focado na perturbação do ambiente sutural. Por razões de conveniência, esses estudos podem-se dividir segundo os seus efeitos na (1) alteração muscular das suturas* (58,86,122,123); (2) na alteração do sistema nervoso das suturas (29); (3) danos cranianos segundo padrões suturais (31,85,86); (4) reposição óssea contendo suturas (30,110); e (5) transplante ósseo contendo suturas (22,23,68,70,71,83,88-90,124). Os resultados destes estudos indicam que as suturas são altamente adaptativas durante o crescimento e desenvolvimento.

Referências/notas:

* - Person (93) embriões de frango paralisados através dum agente neuromuscular bloqueador para avaliação do papel da actividade muscular no desenvolvimento das suturas. Apesar das articulações sinoviais não se formarem, a limitação de movimento não interferiu com o normal desenvolvimento sutural.
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Imunohistologia, Histoquímica, Autoradiografia, e Marcadores Especiais

2008-01-27T17:36:00.015Z

De Biologia Sutural e o Normal Crescimento Craniofacial (0).

Estudos imunohistológicos das suturas dos ratos, têm examinado os padrões de distribuição das proteínas fibronectinas, colágenas, não colágenas, e proteoglicanas (39-42).
As fibronectinas estão distribuídas em rede nos extremos da frente osteogénica, associadas a células osteoprecursoras. A fibrocetina concentra-se à volta das margens da matriz recém depositada e adjacente aos osteoblastos activos. O padrão observado, sugere que a fibrocetina apresenta-se cedo durante a diferenciação, e posteriormente, através das células osteoblásticas bem diferenciadas.
A osteonectina encontra-se localizada nos depósitos osteoides, tanto nas áreas mineralizadas como não mineralizadas da frente osteogénica. Os pequenos proteoglicanos de sulfato de condroitina (PG II), localizam-se na recém sintetizada matriz osteoide e nos osteoblástos da frente osteogénica.
Os colágenos do tipo I estão dentro das costuras osteoides associados com as bem diferenciadas células osteoblásticas, mas não, com as células osteoprecursoras da frente osteogénica. Em contraste, os colágenos do tipo V, encontram-se em redor das células osteoprecursoras, no extremo da frente osteogénica, extendendo-se de forma similar à observada no caso da fibronectina*.
São dignos de nota outros estudos simples. Yen et al. (130) determinou o rácio do recentemente sintetizado colagéneo do tipo III, com o rácio de colagéneo do tipo I e do tipo III na sutura sagital dum rato durante várias idades, entre o nascimento e as 36 semanas. Os resultados sugerem uma estreita relação entre os altos rácios de colagéneo do tipo III e os períodos de muito rápido crescimento sutural.
Yen e Shaw (132) estudaram a absorção óssea de cálcio injectado de forma intravenoza (45) nos macaca mulatta. Descobriram diferentes rácios de formação, proliferação, e calcificação óssea em vários locais ao longo da mesma sutura. A absorção era também diferente em ambos os lados de algumas suturas, sugerindo que um dos ossos adjacentes crescia mais que o outro.
Outros estudos, recorrem a várias técnicas como a histologia química enzimática, marcadores especiais, ou autoradiografia. Alguns dos estudos, encontram-se sumarizados na Tabela 3.

Tabela 3 – Alguns estudos suturais recorrendo a marcadores especiais, histoquímica enzimática, e autoradiografia. De Cohen (16).

Referências/notas:

* - É sabido que o cologenio do tipo V, ocorre no osso intramembranoso a níveis muito mais baixos (3%) do que os do tipo I.
0 - M. Michael Cohen, Ruth E. MacLean (2000): Craniosynostosis: Diagnosis, Evaluation, and Management, 2nd ed. USA: Oxford University Press.
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A Histologia das Suturas

2008-01-07T21:59:00.000Z

De Biologia Sutural e o Normal Crescimento Craniofacial (0).

Muitos estudos de suturas – ambas esqueléticas e histológicas – foram realizados em humanos, em primatas não humanos, e em roedores (9,15,21,25,33,55,56,60,62-64,66a,67,78,82,92,94-96, 99,101,103,104,107,108,115.117,126,127).
Duas críticas importantes podem ser feitas à maioria destes estudos. A primeira, é a de que muitos dos estudos iniciais analisavam crânios limpos, de idades desconhecidas ou estimadas, através de inspecções grosseiras das superfícies ecto e endocranianas das suturas. As zonas internas das suturas, não eram examinadas histologicamente na busca de possíveis fusões precoces. A segunda, é a de que muitos dos últimos estudos não analisavam as suturas através do ciclo da vida. Estudos excepcionais não sujeitos a estas críticas, incluem, entre outros, os de Persson (92), Kokich (55,56), Kokich et al. (57), e Miroue e Rosenberg (78).
A visão comummente mais aceite do desenvolvimento das suturas nos nossos dias, foi definida por Pritchard et al (99). Eles reconheceram cinco camadas distintas: duas de transição e duas de encapsulamento do periósteo adjacentes ao osso separadas por uma camada vascular intermédia (Figura 10). Com a maturação, a camada de transição reduz-se a uma simples camada de osteoblastos; a camada de encapsulamento endurece, e a sua direcção fibrosa torna-se paralela às faces suturais dos ossos; e a camada intermédia, torna-se cada vez mais vascular.

Figura 10 – Histologia das suturas facial (A) e craniana (B). De Pritchard et al (99).

Observações histológicas a longo prazo por Persson (92), Kokich (55,56), e Miroue e Rosenberg (78) põem em questão o número de camadas dentro da sutura. Estes autores indicam que a estrutura das suturas não varia apenas em diferentes tipos de suturas, mas também, no interior da mesma sutura ao longo do tempo. Variações no número de camadas de suturas são propostas por diferentes autores como mostra a tabela 2.

Tabela 2 – Histologia sutural. De Cohen (16).

Referências:

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Iniciação e Formação das Suturas

2008-01-07T20:40:00.000Z

De Biologia Sutural e o Normal Crescimento Craniofacial (0).

Pensa-se que as zonas das suturas calvárias, formam-se em consequência das reflexões da dura-máter. A ausência de uma reflexão específica da dura-máter, resulta normalmente na incapacidade de formação da sutura, com a consequente ossificação no local (109). No entanto, algumas embriopatias tais como a holoprosencefalia, nem sempre corroboram estas “regras”. Uma explicação biomecânica para a morfologia das suturas faciais, onde a dura-máter não existe, foi dada por Persson e Roy (94), baseada no desenvolvimento da sutura do palato dum coelho, concluindo que, a separação espacial dos ossos durante o crescimento regula a formação da sutura.
Pritchard et al. (99) concluiu que o desenvolvimento das suturas calvárias e faciais é diferente, conclusão esta, suportada por investigações subsequentes. Os ossos faciais têm cápsulas fibrosas periósticas em seu redor, estando estas perfeitamente formadas às 17 semanas do útero (Figura 6). Em contraste, os ossos cranianos desenvolvem-se numa membrana fibrosa contínua, a ectomeninx (ecto – exterior, meninx – meninge) da meninge primária, onde não se formam cápsulas fibrosas até ao nascimento. Assim, as cápsulas fibrosas periósticas mais maduras, das suturas faciais do feto, podem ser uma barreira mais efectiva contra a fusão óssea do que as ainda imaturas e não segmentadas suturas calvárias (59a).

Figura 6 – Os ossos faciais estão envolvidos por cápsulas fibrosas periósticas que se estabelecem completamente no útero na semana 17. A sutura zigomático-maxilar na altura do nascimento. Enquanto o zigoma (Z) e o maxilar (M) se desenvolvem e crescem durante o período fetal, os ossos vizinhos envolvidos pelos sacos periósteos (setas) aproximam-se, formando uma fina camada de tecido mesenquimal (MT) encurralada entre eles. Hematoxilina e eosina, × 100. De Kokich (54).

As suturas calvárias e faciais, diferem em outros aspectos. Exceptuando-se a sutura palatina média, as suturas faciais não se fundem antes das sete ou oito décadas (56,78). Em contraste, as suturas calvárias fundem-se cerca do início da idade adulta (Tabela 1). As forças são transmitidas da mandíbula, através dos ossos faciais, para a zona calvária (Figura 7). Assim, será vantajoso para as suturas faciais manterem-se patentes ao longo da vida. Por todas as razões práticas, assim acontece.

Tabela 1 – Fusão das suturas nos humanos. Modificado por Kokich (54). Baseado nos dados de Todd e Lyon (115,116), Kokich (56), Miroue e Rosenberg (78), e Caffey (13). (b) Desaparece normalmente no terceiro ano; persistindo 10% ao longo da vida.

Figura 7 – As forças transmitidas (linhas ponteadas) desde a mandíbula através dos ossos faciais para a cúpula craniana. As forças são criadas pelos músculos mastigatórios, em particular, os temporais (zona sombreada). Modificado após Campbell (14).

A tipologia contínua do complexo sutural que circunda a maxila, pode ter uma função de amortecimento de choques, relativa aos músculos de mastigação. As funções de amortecimento de choques de várias suturas, têm sido estudadas nos gatos (11,12), bodes (50,52), e ovelhas (51). No entanto, os choques causados pela mastigação nos humanos, não são suficientemente importantes para manterem as suturas faciais abertas. Os mustelídeos, tais como as doninhas, geram poderosos choques mastigatórios, e em contraste, possuem suturas fechadas (45) (ver Fusão de Suturas: Algumas Relações, em baixo).

Para além das suturas faciais se fecharem mais tarde que as cranianas (Tabela 1), a sinostose prematura (fusão prematura) das primeiras é rara, comparada com a das últimas. Mesmo quando constrangidas (causa conhecida de algumas craniosinostoses) directamente na face (suturas da face e da testa), a camada fibrosa perióstica mantém a sua função como uma barreira efectiva, havendo um rápido crescimento recuperativo da face média nestas crianças; não sendo evidente qualquer sinostose facial.
Johansen e Hall (53) observaram um gradiente hierárquico na iniciação sutural da cúpula craniana dum rato. Eram evidentes dois gradientes – um, o da zona anterior à posterior (ex. primeiro a sutura frontonasal, depois a interfrontal, a coronal, a sagital, e por fim a peritônio interparietal), e outro, o da zona lateral à média (ex. primeiro a sutura squamosal, depois a coronal e a sagital).
O exame histológico da cavidade craniana do feto do rato, mostrou que as suturas se desenvolvem no início, segundo a proliferação das células em forma de cunha na periferia da zona de extensão dos ossos, que se define com o termo frente osteogénica (20). As frentes osteogénicas parecem controlar a morfologia genética da arquitectura sutural (41,53). As frentes osteogénicas aproximam-se umas das outras duma de duas maneiras. Na primeira, sobrepõem-se uma a outra, com uma zona interveniente de tecido fibroso imaturo de interligação, que leva ao desenvolvimento duma sutura sobreposta (Figura 8). Na segunda, aproximam-se uma da outra no mesmo plano, com uma zona intermédia de tecido fibroso de interligação, que leva ao desenvolvimento duma sutura do tipo end-to-end (28,53) (Figura 9A,B).

Figura 8 – Iniciação da sutura coronal dum rato revelando sobreposição. F: desenvolvimento do osso frontal. P: desenvolvimento do osso parietal. De Johansen e Hall (53).

Figura 9 – Diagramas de mudanças suturais. A coluna da esquerda (A,C,F,H,J) representa as suturas da linha média (sagital, metopic/frontal). A coluna da direita (B,D,G,I,K) representa as suturas fora da linha média (ex. coronal). A: Iniciação de sutura do tipo end-to-end (alinhada). B: Iniciação de sutura do tipo sobreposta. C: Desenvolvimento de interdigitações na sutura média. D: Desenvolvimento de interdigitações na sutura sobreposta. E: Desenvolvimento de interdigitações passando pela plana, pela ligieramente interdigitada, pela interdigitada, e por fim, pela muito interdigitada. Depois de Herring, 1972. F: Mudanças na forma dos ossos calvários com a expansão do cérebro. De notar a deposição óssea (linhas diagonais) nas margens da sutura. Baseado em Enlow, 1990. G: Mudanças na forma dos ossos calvários com a expansão do cérebro. Note-se também, a deposição de osso (linhas diagonais) nas margens das suturas fora da linha média. Baseado em Enlow, 1990. H: Fusão normal de sutura da linha média. I: Fusão normal de sutura fora da linha média. J: Craniossinostoses da sutura da linha média (sagital, metopic) revelando enrijamento. K: Craniossinostoses da sutura fora da linha média sem enrijamento (ex. sutura coronal). De Cohen (16).

As implicações da formação sutural podem ser duas. A primeira; em que, pelo menos nos ratos, as suturas se tornem do tipo sobreposta ou end-to-end, parecem iniciar-se cedo, durante o estado de formação. É de todo o interesse, as suturas do tipo end-to-end formarem-se na linha média. Evidências mostram que nos humanos, as suturas sagital e palato médio são do tipo end-to-end (78). Nos ratos, as suturas metopic e internasal são do tipo end-to-end (58)*. Todas as outras suturas estudadas nos humanos (56,78) e nos ratos (58) – por exemplo, a coronal e a frontozigomática – são do tipo sobreposta. É sabido através de experiências que o tipo de estrutura pode ser alterado através de forças mecânicas (ver em baixo). Talvez estejam envolvidas forças biomecânicas no embrião, durante a formação da própria sutura. Se assim for, a formação da linha média poderá ser do tipo end-to-end, porque as forças biomecânicas de cada lado da sutura são iguais em magnitude. Em contraste, as suturas afastadas da linha média sofrem forças biomecânicas de magnitude desigual, e assim tornam-se sobrepostas, do tipo inclinado.
A segunda, em que, relativamente às da linha média (as suturas end-to-end), e às de fora da linha média (as suturas sobrepostas) da caixa craniana, duas arquitecturas diferentes de craniossinostoses parecem ocorrer. A sinostose craniana da linha média (sagital, metopic) é muito mais provável de produzir rigidez significativa do que a sinostose fora da linha média (coronal, lambdoid) (Figura 9J,K).

Referências/notas:

* - Apesar da sutura sagital ser do tipo end-to-end nos humanos (78), nota-se algum nivelamento nos ratos (128) e nas ratazanas (58); no entanto, a iniciação sutural per se parece ser do tipo end-to-end nos ratos (20) e nos frangos (93).
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Função da Sutura

2008-01-07T00:02:00.000Z

De Biologia Sutural e o Normal Crescimento Craniofacial (0).

Durante o nascimento, as áreas onde as suturas se desenvolverão, permitem a sobreposição dos ossos calvários (Figuras 1 e 2), à medida que a cabeça é comprimida na sua passagem pela vagina. A forma da cabeça resultante, volta à normalidade durante a primeira semana de vida, através de novas expansões e alargamentos das áreas suturadas (Figura 3). Numa investigação biomecânica da moldagem da cabeça do feto, McPherson e Kriewall (73), recorrendo a técnicas de engenharia estrutural, mostraram que o osso parietal é capaz de se deformar sob distribuições de sobrecargas típicas de um parto normal. Assim, a moldagem é uma combinação do deslocamento dos ossos cranianos com a sua deformação intrínseca.

Figura 1 – A moldagem dos ossos do crânio de um recém-nascido. Embora comum no parto normal, a moldagem não se constata em bebés nascidos por cesariana ou parto pélvico. Cortesia dos laboratórios Mead Johnson.

Figura 2 – Diagrama do crânio de um recém-nascido no seu primeiro dia de vida, demonstrando a adaptação dos ossos calvários, através da sobreposição das suas margens, causada pela compressão do parto. Cortesia dos laboratórios Mead Johnson.

Figura 3 – Diagrama do crânio mostrando a sua expansão que tem lugar durante a primeira semana de vida. Os ossos parietal, occipital e temporal, retornaram à sua posição normal. Cortesia dos laboratórios Mead Johnson.

À medida que as suturas cranianas se desenvolvem durante a infância, e dão lugar a ajustes e expansões cranianas, através da deposição de osso nas margens das suturas, as suturas base mantêm-se. Ocorrem também mudanças na curvatura dos ossos da zona calva (Figuras 4 e 5).

Figura 4 – Ajustamentos calvários ao cérebro em expansão, através da deposição de osso nas margens suturais. De Friede (27).

Figura 5 – Com a expansão do cérebro, ocorre também a expansão dos ossos calvários. Isto é acompanhado por mudanças locais da curvatura, através da variada ecto e endocraniana deposição (+) e absorção (–) de osso. É igualmente depositado osso na interface sutural. Modificado de Enlow (24).

Como as suturas se interligam, previnem assim a separação dos ossos calvários devido a forças externas, tais como traumas. Permitindo as suturas pequenos movimentos, podem assim amortecer pressões mecânicas de traumas menores durante a infância. As suturas, permitem o crescimento dos ossos, garantindo uma ligação firme, e ao mesmo tempo, permitindo movimentos ligeiros entre eles, tendo vindo por isso, a ser estudadas por um número considerável de autores (5,9,24,27,30,72,82,103).

Referências:

0 - M. Michael Cohen, Ruth E. MacLean (2000): Craniosynostosis: Diagnosis, Evaluation, and Management, 2nd ed. USA: Oxford University Press.
5 - Baer MJ (1954): Patterns of growth of the skull as revealed by vital staining. Hum Biol 26:80-126.
9 - Bernstein SA (1933): Über den normalen histologischen Aufbau des Schädeldaches. Z ges Anat, Z Anat Entw-Gesch 101:652-678.
24 - Enlow DH (1990): Facial Growth, 3rd ed. Philadelphia: WB Saunders Co.
27 - Friede H (1981): Normal development and growth of the human neurocranium and cranial base. Scand J Plast Reconstr Surg Hand Surg 15:163-169.
30 - Giblin N, Alley A (1944): Studies in skull growth. Coronal suture fixation. Anat Rec 88:143-153.
72 - Massler M, Schour I (1951): The growth pattern of the cranial vault in the albino rat as measured by vital staining with alizarin red 'S'. Anat Rec 110:83-101.
73 - McPherson GK, Kriewall TJ (1980): Fetal head molding: An investigation utilizing a finite element model of the fetal parietal bone. J Biomech 13:17-26.
82 - Moss ML (1954): Growth of the calvaria in the rat. Am J Anat 94:333-362.
103 - Scott JH (1954): The growth of the human face. Proc R Soc Med 47:91-100.

Definição de Sutura

2008-01-06T23:47:00.001Z

De Biologia Sutural e o Normal Crescimento Craniofacial (0).

Uma sutura é uma articulação craniofacial na qual, margens contínuas unidas por uma camada fina de tecido fibroso de osso se aproximam. Durante o seu desenvolvimento, a sutura inicial torna-se numa sutura definitiva com interdigitações. As suturas patentes, tanto calvárias como faciais, acabarão por se fechar com a consequente união dos ossos (17) (Tabela 1).

Tabela 1 – Fusão das suturas nos humanos. Modificado por Kokich (54). Baseado nos dados de Todd e Lyon (115,116), Kokich (56), Miroue e Rosenberg (78), e Caffey (13). (b) Desaparece normalmente no terceiro ano; persistindo 10% ao longo da vida.

Há um número de definições diferentes e por vezes redundantes do termo sutura. Na Anatomia de Gray (32), esta é definida como “uma articulação na qual as margens contínuas adjacentes aos ossos, estão unidas por uma camada fina de tecido fibroso.”. Moss-Salentijn e Hendricks-Klyvert (87), definem-na como “uma ligação densa e fibrosa entre ossos intramembranosos que permitem movimentos menores.”. Moss (83,84), distingue entre a Área da sutura, que consiste nos lados adjacentes do osso juntamente com o tecido mole que os separa, e a própria sutura, que consiste unicamente na componente de tecido mole. Além disso, distingue entre a sutura base, na qual a componente de tecido mole é indiferenciada, e a sutura definitiva, na qual os ossos adjacentes mais juntos se aproximam, substituindo-se um simples tubérculo por uma rede multi-laminada (82). É importante notar, que todas as concepções de sutura realçam a sua abertura e funcionalidade, ao contrário do seu futuro encerramento.

Referências:

0 - M. Michael Cohen, Ruth E. MacLean (2000): Craniosynostosis: Diagnosis, Evaluation, and Management, 2nd ed. USA: Oxford University Press.
13 - Caffey J (1961): Pediatric X-ray Diagnosis, 4th ed. Chicago: Year Book Medical Publishers, Inc.
17 - Cohen MM Jr (1997): Transforming growth factor βs and fibroblast growth factors and their receptors: Role in sutural biology and craniosynostosis. J Bone Miner Res 12:322-331.
32 - Goss CM (1959): Gray's Anatomy, 27th ed. Philadelphia: Lea & Febiger.
54 - Kokich VG (1986): Biology of sutures. In: Cohen MM Jr (ed), Craniosynostosis: Diagnosis, Evaluation, end Management. New York: Raven Press, pp. 81-103.
56 - Kokich VG (1976): Age changes in the human frontozygomatic suture. Am J Orthodont 69:411-430.
78 - Miroue M, Rosenberg L (1975): The human facial sutures: A morphologic and histologic study of age changes from 20 to 95 years. MSD Thesis, University of Washington.
82 - Moss ML (1954): Growth of the calvaria in the rat. Am J Anat 94:333-362.
83 - Moss ML (1957): Experimental alteration of sutural area morphology. Acta Anat (Basel) 127:569-590.
84 - Moss ML (1958): Fusion of the frontal suture in the rat. Am J Anat 102:141-165.
87 - Moss-Salentijn L, Hendricks-Klyvert M (1985): Dental and Oral Tissues 2nd ed. Philadelphia: Lea & Febiger.
115 - Todd TW, Lyon DW (1924): Endocranial suture closure: Part I. Adult males of white stock. Am J Phys Anthropol 7:325-384.
116 - Todd TW, Lyon DW (1925): Cranial suture closure: Its progress and age relationship. Part II. Ectocranial closure in adult males of white stock. Am J Phys Anthropol 8:23-45.

Biologia Sutural e o Normal Crescimento Craniofacial

2008-01-06T23:16:00.001Z

Os posts seguintes, têm como objectivo, abalar uma visão actual. Onde tudo tende a ser visto como um produto acabado, as coisas são o que são do princípio ao fim.

Resumindo, numa altura em que o conceito de evolução sombreia o de desenvolvimento, penso ser importante perceber o dinamismo e a plasticidade do ser humano, naquilo que hoje e sempre muito se valorizou; a face.

Os temas seguintes resultam da tradução dos capítulos Sutural Biology e Normal Craniafacial Growth do livro Craniosynostosis: Diagnosis, Evaluation, and Management (0):

Biologia Sutural

Definição de Sutura
Função da Sutura
Iniciação e Formação das Suturas
A Histologia das Suturas
Imunohistologia, Histoquímica, Autoradiografia, e Marcadores Especiais
Manipulação Experimental das Suturas
Interdigitação Sutural
Maturação e Fusão Sutural
Fusão Sutural: Algumas Relações
Cartilagem Secundária

Normal Crescimento Craniofacial

Movimentos Básicos da Formação Esquelética
Modos de Ossificação Intramembranosa e Endocondral
Interrelações Moldagem-Deslocamento
Crescimento do Neurocrâniano
Complexo Etmo-maxilar
Crescimento Mandibular
Teorias da Regulação do Crescimento Craniofacial
Notações e Informações do Crescimento
Dois Pontos de Desenvolvimento de Interesse Clínico Especial

Referências:

0 - M. Michael Cohen, Ruth E. MacLean (2000): Craniosynostosis: Diagnosis, Evaluation, and Management, 2nd ed. USA: Oxford University Press.

Bons Rapazes Terminam em Primeiro – Parte 4/4

2007-03-05T01:08:00.000Z

Continuação do texto Bons Rapazes Terminam em Primeiro – Parte 3(1).

Blood Is Thicker Than Water(2)

O texto original (presente na Internet) traduzido nos Posts anteriores está incompleto e termina com a parte 3 desta série. A presente e última parte, pretende completar o capítulo de forma ligeira mas elucidativa, evidenciando pontos não presentes anteriormente.

Richar Dawkins, deu uma boa razão pela qual Tit for Tat através de pequenos aglomerados conseguiria ultrapassar o referido limiar, e tornar-se numa EEE mesmo que no início o Deserta Sempre o fosse. No parágrafo que se segue Dawkins resume essa capacidade decisiva.

“Voltando atrás ao nosso limiar, Tit for Tat pode superá-lo. Tudo o que é necessário, é um pequeno aglomerado local, de uma espécie que tenderá naturalmente a elevar-se no conjunto da população. Tit for Tat tem um dom embutido, em que mesmo nas situações em que esta é rara, a permite ultrapassar o limiar para o seu lado. É como se houvesse uma passagem secreta por baixo desse limiar. Mas essa passagem contem uma válvula de sentido único: existe uma assimetria. Ao contrário de Tit for Tat, Deserta Sempre, embora uma verdadeira EEE, não pode usar a aglomeração como uma forma de ultrapassar o limiar. Pelo contrário. Aglomerados locais constituídos por indivíduos Deserta Sempre, longe de prosperarem pela presença duns dos outros, fazem especialmente mal nessa mesma presença. Longe de se ajudarem mutuamente, às custas do banqueiro, estes prejudicam-se constantemente. Deserta Sempre, assim, ao contrário de Tit for Tat, não tira qualquer vantagem de parentesco ou viscosidade da população.”

Esta capacidade irreversível, cuja sua base se encontra na capacidade de formação de grupos, revela que, apesar de na opinião de Dawkins a unidade de selecção natural ser o gene, esta selecção não se restringe a isso. Poderá haver uma unidade base, mas o corpo sobrevivente como um todo é de definição e empacotamento muito difícil. Aliás, no Capítulo 13(3), Dawkins dá exemplos de organismos cujos seu genes de forma indirecta afectam o fenótipo de outros. Indo até mais longe, falando de genes que de forma indirecta modelam pedras, na sua forma e tamanho, obviamente através de organismos.

O que interessa destacar, são as várias formas de funcionamento do ambiente, e perceber que as regras nele existentes, fazem com que a selecção natural, mais não seja do que a forma óptima de ajuste a essas mesmas regras. Na realidade, um organismo, ou um gene, nada mais é, do que um elemento limitado por um túnel na direcção da concretização efectiva a que se destina. Isto é, Deserta Sempre, tal como Tit for Tat têm com certeza objectivos iguais, recolher, ou ter o máximo de descendência, o problema está quanto à forma de os alcançar, em que a do Deserta Sempre simplesmente não segue tal túnel.

Além da definição de ‘amável’, Dawkins introduz o conceito de inveja:

“Introduzo agora outro termo técnico de Axelrod. Tit for Tat é também ‘não invejosa’. Ser-se invejoso, na terminologia de Axelrod, significa rivalizar por mais dinheiro que o do outro jogador, em vez de uma larga quantia do dinheiro do banqueiro. Ser-se não invejoso significa estar-se feliz pelo outro jogador conseguir exactamente o mesmo dinheiro que nós, desde que ambos ganhemos mais do banqueiro. Na realidade Tit for Tat nunca ‘ganha’ o jogo. Pense acerca disso e verá que este não poderá colectar mais que o seu ‘oponente’ em qualquer dos jogos, porque nunca deserta excepto para retaliar. O máximo que poderá conseguir será um empate com o seu oponente. Mas alcança cada empate com uma pontuação partilhada bastante alta.”

A cooperação ou não, depende do tipo de jogo que se disputa, por exemplo, como no caso do dilema do prisioneiro, se este é iterado ou não. Para tornar clara esta distinção, Dawkins explica o conceito de jogo de ‘soma nula’ e de ‘soma não nula’.

“(...) Teóricos de jogos, dividem-nos em dois tipos, ‘soma nula’ e ‘soma não nula’. Um jogo de soma nula é aquele em que a vitória de uma jogador é a derrota de outro. Xadrez é um jogo de soma nula, porque o objectivo de cada jogador é ganhar, e isto significa fazer o outro perder. O Dilema do Prisioneiro, no entanto, é um jogo de soma não nula. Existe um banqueiro, que paga aos jogadores, onde é possível para os dois darem as mão e caminhar rindo na direcção do banco.”

O jogo ou a situação de disputa, não se define de uma forma rígida como sendo ou não de soma nula. Dawkins dá o exemplo do divórcio entre casais, em que existe todo o interesse em haver cooperação (jogo de soma não nula) e que pode tê-la, transformado num jogo de soma nula, pelo sistema judicial inglês e americano.

“Considere o divórcio. Um bom casamento é obviamente um jogo de soma não nula, cheio de cooperação mútua. Mas mesmo quando termina, são muitas as razões pelas quais o casal pode beneficiar da cooperação continuada, e tratar igualmente o seu divórcio como um jogo de soma não nula. Como se o bem estar dos filhos não fosse razão suficiente, os honorários dos dois advogados farão uma rude mossa nas finanças familiares. Assim, obviamente, um casal civilizado e sensível começa conjuntamente por procurar um advogado, não é?

Bem, na realidade não. Pelo menos na Inglaterra, e, até recentemente, em todos os 50 estados dos EUA, a lei, ou mais estritamente – e significativamente – o próprio código dos advogados, não permito fazê-lo. Os advogados só podem aceitar um membro do casal como cliente. A outra pessoa é deixada na porta, e, não terá aconselhamento judicial ou será forçado a consultar outro advogado. E aqui é que a diversão começa. Separados, mas a uma só voz, ambos os advogados começam imediatamente a referenciar-se como ‘nós’ e ‘eles’. ‘Nós’, compreenderá, não significa eu e a minha mulher; significa eu e o meu advogado contra ela e o seu advogado. Quando o caso chega a tribunal, estará catalogado como ‘Smith vs. Smith’! É assumido tratar-se dum caso conflituoso, quer o casal o sinta como tal ou não, e possam ou não, ter acordado em ser especificamente amigáveis e sensíveis. E quem beneficia em trata-lo como uma rixa do tipo ‘ Eu ganho, tu perdes’? As chances são, de que apenas os advogados.”

Dawkins revela que poderá haver, apesar de tudo, alguma utilidade na inveja, ou melhor, que existem algumas dúvidas nesta matéria.

“E acerca de outros jogos na vida humana? Quais são os de soma nula e quais de soma não nula? E – porque não são a mesma coisa – quais os aspectos da vida vemos como somas nulas ou não nulas? Que aspectos da vida humana alimentam a ‘inveja’, e quais alimentam a cooperação contra o ‘banqueiro’? Pense, por exemplo, acerca do contrato salarial e nos seus ‘diferenciais’. Quando negociamos os nossos aumentos, seremos motivados pela ‘inveja’, ou cooperamos por forma a maximizar o nosso real rendimento? Assumimos, na vida real com nas experiências psicológicas, de que estamos a jogar um jogo de soma nula quando não estamos? Coloco simplesmente estas perguntas difíceis. A sua resposta está para além do âmbito deste livro.”

Há outro exemplo no mesmo capítulo de transição de um jogo de soma nula para soma não nula, trata-se dum jogo de futebol. Não é um exemplo muito interessante, basicamente descreve um conjunto de 3 equipas, em que uma delas irá descer de divisão. O jogo decorreu no dia 18 de Maio de 1977, e as equipas eram Sunderland, Bristol e Coventry, onde as duas últimas jogavam entre si com um desfasamento ligeiro entre jogos. A mural da história resume-se, às duas últimas equipas deixarem de jogar de uma forma normalmente competitiva, para passarem a jogar “na defensiva” e de forma amistosa, após conhecimento da derrota e descida de divisão da primeira. No entanto, termina o exemplo das equipas de futebol, com o seguinte:

“Desportos de espectadores como o futebol, são normalmente jogos de soma nula por uma boa razão. É mais excitante para as multidões, verem os jogadores a lutar de forma extrema uns contra os outros, do que vê-los a conviver amigavelmente. Mas a vida real, humana, vegetal e animal, não foi criada para benefício de espectadores. Muitas situações na vida real são, de facto, equivalentes a jogos de soma não nula. A natureza normalmente faz o papel de ‘banqueiro’, e os indivíduos podem assim beneficiar do sucesso alheio. Não têm de derrubar os rivais por forma a se beneficiarem. Sem nos afastar-mos das leis fundamentais do gene egoísta, podemos ver como a cooperação e a assistência mútua pode florescer mesmo num mundo basicamente egoísta. Podemos ver como, no significado de Axelrod do termo, bons rapazes terminam em primeiro.”

Um factor muito importante destes jogos, é que sejam iterados, como já foi tornado evidente anteriormente. Mas Axelrod chama a atenção para que estes tenham um fim desconhecido. Ou seja, uma longa ‘sombra no seu futuro’. Essencialmente, nestes jogos os jogadores não poderão ter conhecimento de quando irão terminar. Porque se o souberem, a última ronda será um jogo do dilema do prisioneiro não iterado, cujo desfecho será, como anteriormente evidenciado(4), DESERTA por parte de ambos os jogadores. Como consequência, deixa de haver necessidade de cooperação na penúltima ronda, e ambos os jogadores jogarão DESERTA de forma igualmente racional. E, de forma recursiva, todas as rondas terão como jogada previsível e racional DESERTA, tornando-se assim evidente a razão pela qual, é importante ser desconhecido o momento em que o jogo acaba.

De seguida, Dawkins dá uma excelente visão da continuidade entre jogos do tipo do Dilema do Prisioneiro Iterado e Não Iterado.

“A distinção dos matemáticos entre o jogo de ronda única do Dilema do Prisioneiro e a do Iterado é demasiado simples. Espera-se que cada jogador se comporte, como se possuísse um conhecimento continuamente estimado e actualizado, da duração total do jogo. Quanto mais longa for a sua estimativa quanto à duração do jogo, mais de acordo com a expectativa dos matemáticos de um verdadeiro jogo iterado ele irá jogar: por outras palavras, irá ser, mais amável, mais clemente e menos invejoso. Quanto menos longa for a sua estimativa quanto à duração do jogo, mais inclinado irá estar para jogar segundo a expectativa dos matemáticos de um verdadeiro jogo de ronda única: mais maldoso, e menos clemente.”

A noção do tempo de duração do jogo ou a falta dela, é abordada com um exemplo histórico. Este exemplo, remete-nos para a primeira guerra mundial, onde se desenvolveu um sistema chamado de “live and let live”(5). Este sistema, prosperou na linha da frente de batalha durante pelo menos dois anos, com início em 1914. Nele, o inimigo circulava com grande à vontade ao alcance do fogo das armas do seu próprio inimigo.

“No estado de guerra de trincheiras desses tempos, a sombra do futuro para cada pelotão era longa. Isto é o mesmo que dizer, cada grupo de soldados britânicos entrincheirados, podia esperar estar frente a frente com o mesmo grupo de soldados alemães por muitos meses. Mais, o soldado ordinário nunca sabia quando, ou se alguma vez, iria ser deslocado; ordens militares eram notoriamente arbitrárias, caprichosas e incompreensíveis para quem as recebia. A sombra do futuro era suficientemente longa, e suficientemente indeterminável, para iniciar o desenvolvimento da cooperação do tipo Tit for Tat. Da forma como foi providenciada, a situação era equivalente ao jogo do Dilema do Prisioneiro.

(...)

Cooperação mútua era indesejável do ponto de vista dos generais, porque não os estava a ajudar a ganhar a guerra. Mas era muito desejada do ponto de vista dos soldados de ambos os lados.”

Além da indeterminação do fim do jogo, a capacidade de retaliação é outro dos ingredientes essenciais, para que não hajam “deserções” e o jogo decorra de forma amigável.

“É importante, para qualquer membro da família de estratégias Tit for Tat, que os jogadores sejam punidos pelas deserções. A ameaça de retaliação deve estar sempre presente. Exibições de capacidade de retaliação eram evidenciadas no sistema live and let live. Tiros estrondosos de ambos os lados, mostravam a sua capacidade de fogo, não contra inimigos, mas alvos inanimados perto deles, uma técnica usada igualmente nos filmes do Far West (como o tiro a chamas de velas).”

No fim do capítulo, o caso dos morcegos vampiros é abordado, por forma a realçar a cooperação não parental. Basicamente, os morcegos partem todas as noites à procura de sangue para se alimentarem. No entanto essa tarefa não é fácil, e são muitos os indivíduos que acabam sem a tão desejada refeição. Por outro lado aqueles que conseguem, conseguem-no normalmente em grandes quantidades. Estes morcegos têm a capacidade de partilhar o sangue que possuem, regurgitando-o.

“Wilkinson averiguou o grau de perda de peso dos morcegos esfomeados. A partir destes, determinou o tempo necessário para um morcego saciado morrer de fome, o tempo equivalente para um morcego vazio de sangue, para todos os outros estados intermédios. Isto permitiu-o converter sangue em número de horas de vida prolongada. Ele descobriu, não surpreendentemente, que o grau de partilha é diferente, dependendo de quão esfomeado o morcego está. Uma certa quantidade de sangue adiciona mais horas à vida de um morcego altamente esfomeado, do que à de um menos esfomeado. Por outras palavras, embora o acto de dar sangue aumente as chances do dador morrer, este aumento é pequeno comparado com o aumento das chances de sobrevivência do receptor. Economicamente falando, parece plausível que a economia dos vampiros está conforme as regras do Dilema do Prisioneiro.”

Compreende-se da descrição anterior, que se está perante um jogo do Dilema do Prisioneiro, onde a cooperação se resume à partilha do sangue adquirido. A recompensa é a sobrevivência e a punição em último caso a própria morte.

Dawkins, conclui que tal como nos outros casos, a cooperação dos morcegos vampiros vai para lá das fronteiras de parentesco, e esta é uma conclusão mais importante que os mitos que lhe estão associados.

“Mas se temos de ter mitos, os factos reais acerca dos vampiros poderão dar-nos uma diferente moral da história. Para os próprios morcegos, não é apenas o sangue mais espesso que a água. Eles elevam-se acima dos laços parentais, formando os seus próprios laços duradouros de leal irmandade. Vampiros poderão estar na vanguarda dum confortável novo mito, um mito de partilha, e cooperação mútua. Eles podem pregar a ideia benigna de que, mesmo com genes egoístas no elmo, bons rapazes podem terminar primeiro.”

Documentário em inglês de Richard Dawikins sobre o tema Bons Rapazes Terminam Primeiro.

(1) – Traduzido de http://www-static.cc.gatech.edu/%7Eidris/Essays/Dawkins_The_Selfish_Gene.htm
(2) – Sangue é mais espesso do que água
(3) – The long reach of the gene – The Selfish Gene, Richard Dawkins
(4) – Bons Rapazes Terminam em Primeiro – Parte 1
(5) – Vive e deixa viver

Bons Rapazes Terminam em Primeiro – Parte 3

2007-03-04T19:10:00.000Z

Continuação do texto Bons Rapazes Terminam em Primeiro – Parte 2(1).

Robustez Estratégica num Ambiente Sórdido

Então, identificámos anteriormente duas características ganhadoras: amabilidade e tolerância. Esta conclusão quase utópica – de que amabilidade e tolerância compensam – foi uma surpresa para muitos dos peritos, que tinham tentado ser muito astutos ao submeter estratégias subtilmente maldosas; enquanto por outro lado, mesmo os que tinham submetido estratégias amáveis, não tinham ousado nada tão tolerante como o Tit for Two Tats.

Axelrod anunciou um segundo torneio. Recebeu 62 entradas e adicionou outra vez a Casual, totalizando 63. Desta vez, o número exacto de movimentos por jogo não foi fixado em 200 mas deixado em aberto, por uma boa razão que abordarei mais tarde. Podemos continuar a expressar pontuações como uma porcentagem do “fiel da balança”, ou do resultado da estratégia ‘coopera sempre’, mesmo que esse fiel da balança necessite de cálculos mais complicados, e não seja fixado nos 600 pontos.

Os programadores no segundo torneio tiveram acesso aos resultados do primeiro, incluindo a análise de Axelrod de porque razão Tit for Tat e outras estratégias tolerantes e amáveis terminaram tão bem. Era esperado que os concorrentes, registassem essa informação de uma maneira ou doutra. De facto, os programadores dividiram-se em duas escolas de pensamento distintas. Alguns, concluíram que amabilidade e tolerância eram qualidades evidentemente ganhadoras, e submeteram assim, estratégias tolerantes e amáveis. John Maynard Smith foi tão longe ao ponto de submeter a super tolerante Tit for Two Tats. A outra escola de pensamento, raciocinou que muitos dos seu colegas, tendo lido a análise do Axelrod, iriam agora submeter estratégias tolerantes e amáveis. Eles submeteram dessa forma estratégias maldosas, tentando assim explorar essas amabilidades antecipadas!

Mas uma vez mais, maldade não compensa. Uma vez mais, Tit for Tat, submetida por Anatol Rapoport, foi a vencedora, e colectou uns massivos 96% da contagem do fiel da balança. E uma vez mais, as estratégias amáveis, em general, terminaram melhor que as maldosas. Todas, excepto uma, das 15 estratégias melhor classificadas eram amável, e na base da classificação, de todas as 15 estratégias, apenas uma não era maldosa. Mas apesar de Tit for Two Tats ter ganho o primeiro torneio se tivesse sido submetida, não ganhou o segundo. Isto porque o novo torneio incluiu estratégias maldosas mais subtis e capazes de vitimar cruelmente tais clemências repetidas.

Isto sustenta um ponto importante sobre estes torneios. O êxito de uma estratégia depende das outras submetidas. Esta é a única maneira de explicar a diferença entre o segundo torneio, em que Tit for Two Tats ficou classificado bem baixo na lista, e o primeiro, em que Tit for Two Tats teria ganho. Mas, como disse anteriormente, isto não é um livro sobre o talento dos programadores. Há alguma forma objectiva de nós podermos concluir qual é a estratégia verdadeiramente melhor, num sentido mais geral e menos arbitrário? Os leitores dos capítulos anteriores já estão preparados para encontrar resposta na teoria da Estratégia Evolucionariamente Estável(2).

Eu fui um desses por quem Axelrod circulou os seus resultados iniciais, com um convite para submeter uma estratégia para o segundo torneio. Eu não o fiz na altura, mas dei uma outra sugestão. Axelrod já tinha começado a pensar segundo os termos de EEE [Estratégia Evolucionariamente Estável, p. 69], mas senti que esta tendência era tão importante que lhe escrevi sugerindo que entrasse em contacto com W. D. Hamilton(3), que estava então, embora Axelrod não o soubesse, num departamento diferente na mesma universidade, a Universidade de Michigan. Ele de facto contactou imediatamente Hamilton, e o resultado da sua colaboração subsequente foi um brilhante artigo conjunto publicado no jornal Science em 1981, um artigo que ganhou o Prémio Newcomb Cleveland Prize of the American Association for the Advancement of Science(4). Além de discutir alguns exemplos biológicos encantadoramente excêntricos do dilema do prisioneiro iterado, Axelrod e Hamilton deram, o que eu considero como o devido reconhecimento à abordagem da EEE.

Contraste a aproximação de EEE com o sistema ‘round-robin’(5) que os dois torneios de Axelrod seguiram. Um round-robin é como uma liga de futebol. Cada estratégia foi confrontada contra cada uma das outras num número igual de vezes. A contagem final de uma estratégia foi a soma dos pontos ganhos contra todas as outras. Para ser bem sucedido num torneio de round-robin, uma estratégia tem de ser um bom competidor contra todas as outras que as pessoas possam ter submetido. Axelrod definiu que uma estratégia é ‘robusta’ quando é boa contra uma larga variedade de outras. Tit for Tat provou ser um estratégia robusta. Mas o conjunto de estratégias que as pessoas submeteram é arbitrário. Este era o ponto que nos preocupava acima. Aconteceu simplesmente que no torneio original de Axelrod, cerca de metade das estratégias eram amáveis. Tit for Tat ganhou neste clima, e Tit for Two Tats teria ganho neste clima se tivesse sido submetida. Mas suponha que quase todas as estratégias submetidas tivessem sido maldosas. Isto poderia muito facilmente ter ocorrido. Afinal de contas, 6 das 14 estratégias submetidas eram maldosas. Se 13 delas tivessem sido maldosas, Tit for Tat não teria ganho. O ‘ambiente’ teria sido mau para ele. Não só o dinheiro ganho, mas a ordem de êxito, depende das estratégias submetidas; depende, por outras palavras, de algo tão arbitrário quanto o capricho humano. Como poderemos nós, reduzir estas arbitrariedades? ‘pensando na EEE’.

A característica importante de uma estratégia evolutivamente estável, lembrar-se-á dos capítulos anteriores, está no facto de esta continuar a terminar bem, quando se torna numerosa numa população de estratégias. Dizer-se que Tit for Tat, é uma EEE, é o mesmo que dizer que Tit for Tat termina bem num ambiente dominado por Tit for Tats. Isto pode ser visto como um tipo especial de ‘robustez’. Como evolucionistas, somos tentados a vê-lo como o único tipo de robustez que importa. Por que importa tanto? Porque, no mundo do Darwinismo, vitórias não são pagas com dinheiro; elas são pagas como descendência. Para um Darwinista, uma estratégia bem sucedida é uma que se torna numerosa numa população de estratégias. Para uma estratégia permanecer bem sucedida, deve terminar bem especificamente quando é numerosa, isso é, num ambiente dominado por cópias de si própria.

Axelrod, aliás, lançou uma terceira ronda no seu torneio parecida à forma como a selecção natural poderia tê-lo feito através da EEE. Na realidade não lhe chamou terceiro Torneio, visto não ter solicitado novas entradas, mas, usou as mesmas 63 que as do Torneio 2. Acho conveniente tratá-lo como Torneio 3, porque penso diferir dos dois torneios ‘round-robin’ fundamentalmente mais, do que estes entre si.

Axelrod pegou nas 63 estratégias e inseriu-as outra vez no computador para criar ‘a geração 1’ de uma sucessão evolutiva. Na ‘geração 1’, portanto, o ‘ambiente’ consistiu numa representação igualitária de 63 estratégias. No fim da geração 1, as vitórias para cada estratégia serão pagas, não com “dinheiro” nem com “pontos”, mas com progénie, idêntica aos seus (assexuados) pais. Com o passar das gerações, algumas estratégias tornaram-se mais escassas e eventualmente extintas. Outras, tornaram-se mais numerosas. Como as proporções mudaram, mudou também, o “clima” no qual os movimentos futuros se desenrolaram.

Eventualmente, após aproximadamente 1.000 gerações, não havia mais nenhuma alteração nas proporções, mais nenhuma mudança no clima. A estabilidade teria sido alcançada. Antes disto, a prosperidade das várias estratégias oscilará, tal como na minha simulação de computador constituída por Vigaristas, Papalvos, e Grudgers. Algumas das estratégias começaram a extinguir-se logo desde o início, e a maioria foi extinta por volta da geração 200. Das estratégias maldosas, uma ou duas delas aumentaram a sua frequência, mas a prosperidade destas, como a do Vigarista na minha simulação, foi breve. A única estratégia maldosa a sobreviver para além da geração 200 foi a chamada de Harrington. A prosperidade de Harrington aumentou abruptamente nas primeiras 150 gerações. Depois declinou gradualmente, aproximando-se da extinção por volta da geração 1.000. Harrington prosperou bem temporariamente pela mesma razão que a do meu Vigarista original. Explorando a brandura dos Tit for Two Tats (demasiado clementes) enquanto estes se moviam em redor. Então, assim que tais branduras foram extintas, Harrington seguiu essa mesma extinção, por não ter agora nenhuma presa fácil à sua volta. O campo foi deixado livre para as estratégias ‘amáveis’ mas ‘retaliadoras’ como a Tit for Tat.

Tit for Tat, de facto, ficou no topo em cinco das seis rondas do Torneio 3, tal como nos Torneios 1 e 2. Cinco outras estratégias amáveis, mas retaliadoras, terminaram quase tão bem sucedidas (presença na população) como a Tit for Tat; de facto, uma delas ganhou a sexta ronda. Quando todas as estratégias maldosas foram extintas, não havia forma destas estratégias amáveis poderem ser distinguidas da Tit for Tat ou qualquer uma das outras, porque, sendo todas amáveis, simplesmente jogaram COOPERA umas contra as outras.

Uma consequência desta indistinguibilidade, é a de, apesar de Tit for Tat parecer uma EEE, estritamente falando não é uma EEE. Para ser uma EEE, lembre-se, uma estratégia não pode ser invadida quando é comum, por uma rara estratégia mutante. Agora, é verdade Tit for Tat não poder ser invadida por nenhuma estratégia maldosa, mas por outras estratégia amáveis a situação muda de figura. Como acabámos de ver, numa população de estratégias amáveis estas irão parecer e comportar-se de forma exactamente igual: irão jogar sempre COOPERA. Então, qualquer outra estratégia amável, como a totalmente santa “Coopera Sempre”, embora reconhecidamente não goze de uma vantagem selectiva positiva sobre a Tit for Tat, pode no entanto mover-se na população sem se fazer notar. Assim, tecnicamente Tit for Tat não é uma EEE.

Poderá pensar que, desde que o mundo permaneça igualmente amável, poderíamos considerar também Tit for Tat como uma EEE. Mas repare no que acontece de seguida. Ao contrário de Tit for Tat, a Coopera Sempre não é estável contra a invasão de estratégias maldosas como a Deserta Sempre. A Deserta Sempre prospera bem contra a Coopera Sempre, visto receber sempre a alta recompensa da ‘Tentação’. Estratégias maldosas como a Deserta Sempre, controlarão o número de estratégias demasiado amáveis como a Coopera Sempre.

Mas embora Tit for Tat não seja estritamente uma EEE, será provavelmente justo tratar algum tipo de mistura de comportamento amável e retaliativo parecido ao da ‘Tit for Tat’ como uma estratégia praticamente equivalente a uma EEE. Tal mistura talvez inclua uma pequena quantidade de precipitação. Robert Boyd e Jeffrey Lorberbaum, numa das continuações(6) mais interessantes do trabalho de Axelrod, procuraram uma mistura de Tit for Two Tats e uma estratégia chamada “Tit for Tat Desconfiado”. Tit for Tat Desconfiado é tecnicamente maldoso, mas não muito. Comporta-se tal como um Tit for Tat após o primeiro movimento, mas – e isto é que faz dele tecnicamente maldoso – deserta no primeiro movimento do jogo. Num clima inteiramente dominado por Tit for Tat, Tit for Tat Desconfiado não prospera, pois a sua deserção inicial desencadeia um ciclo de retaliação mútua. Mas quando encontra um Tit for Two Tats, por outro lado, a clemência de Tit for Two Tats quebra qualquer ciclo de recriminação mútua. Ambos os jogadores terminam o jogo com pelo menos a contagem do ‘fiel da balança’ da cooperação mútua, e com o Tit for Tat Desconfiado a colectar um bónus pela sua deserção inicial. Boyd e Lorberbaum mostraram que uma população de Tit for Tat pode ser invadida, evolutivamente falando, por um mistura de Tit for Two Tats e Tit for Tat Desconfiado, os dois a prosperar na companhia um do outro. Esta combinação quase certamente não é a única que a pode invadir desta maneira. Há provavelmente muitas misturas de estratégias ligeiramente maldosas com estratégias amáveis e muito clementes que juntas, são capazes de invadir. Alguns, poderão talvez ver isto como um espelho para os aspectos familiares da vida humana.

Axelrod reconheceu Tit for Tat com uma não EEE, e consequentemente cunhou o termo ‘Estratégia Colectivamente Estável’ para o descrever. Como no caso duma verdadeira EEE, é possível para mais do que uma estratégia ser simultaneamente uma Estratégia Colectivamente Estável. E uma vez mais, é uma questão de sorte saber qual virá a dominar uma determinada população. Deserta Sempre é também estável, assim como Tit for Tat. Numa população que venha a ser dominada por Deserta Sempre, nenhuma outra estratégia fará melhor. Podemos tratar o sistema como biestável, com o Deserta Sempre como um dos pontos estáveis, e Tit for Tat (ou alguma mistura de estratégias fundamentalmente amáveis e retaliadoras) como outro. Qualquer que seja o ponto estável que venha a dominar a população, tenderá a permanecer dominante.

Mas o que significa “dominar” em termos quantitativos? Quantos Tit for Tat terão de haver por forma a que Tit for Tat prospere em detrimento do Deserta Sempre? Isso depende dos pagamentos que o banqueiro definir para este jogo particular. Duma forma geral, tudo o que podemos dizer é que há uma frequência crítica, um limiar. Dum lado desse limiar, a frequência crítica de Tit for Tat é excedida, e a selecção favorecerá cada vez mais os Tit for Tat. No outro lado do limiar, a frequência crítica de Deserta Sempre é excedida, e a selecção favorecerá cada vez mais os Deserta Sempre. Encontramos o equivalente deste limiar, lembrar-se-á, na história do Grudgers e dos Vigaristas no Capítulo 10(7).

Importa obviamente, de que lado deste limiar uma população se inicia. E necessitamos de saber como poderá, uma população cruzar este limiar de um lado para o outro. Suponhamos que começamos com uma população que se encontra à partida do lado do Deserta Sempre. Os poucos indivíduos Tit for Tat não se irão encontrar o número de vezes suficiente para haver um benefício mútuo. Assim, a selecção natural empurrará a população ainda mais na direcção extrema do Deserta Sempre. Se ao menos a população pudesse administrar, por movimentos casuais, por forma a ultrapassar o limiar, a encosta para o lado do Tit for Tat, e dessa forma todos ganhariam muito mais às custas do banqueiro (ou natureza). Mas, claramente, populações não têm propósito, nem intenção ou vontade de grupo. Estas não se podem esforçar em pular o limiar. Estas cruzá-lo-ão apenas se as forças sem orientação da natureza, as dirigir nesse sentido.

Como poderá acontecer? Uma forma de expressar a resposta é que talvez aconteça por ‘acaso’. Mas ‘acaso’ é somente uma palavra que expressa ignorância. Significa ‘determinado por algum meio até agora desconhecido, ou por especificar’. Podemos fazer um pouco melhor que o simples ‘acaso’. Podemos tentar pensar em termos práticos pelos quais uma minoria de indivíduos Tit for Tat possa atingir uma massa crítica. Isto remete-nos para uma busca de possíveis maneiras, em que Tit for Tat se possam aglomerar num número suficiente de indivíduos por forma a beneficiarem às custas do banqueiro.

Esta linha de pensamento parece prometedora, mas é no entanto bastante vaga. Como poderão exactamente, indivíduos semelhantes aglomerarem-se num determinado local? Na natureza, o meio óbvio é o da ligação genética – parentesco. Os animais na maioria das espécies encontram-se normalmente a viver junto das suas irmãs, irmãos e primos, em vez de juntos a membros aleatórios da população. Isto não será necessariamente por escolha. É consequência imediata da “viscosidade” na população. A viscosidade significa qualquer tendência para os indivíduos continuarem a viver perto do local em que nasceram. Por exemplo, pela maioria da história, e na maioria das partes do mundo (embora não, como acontece, no nosso mundo moderno), indivíduos humanos raramente se desviaram mais do que algumas milhas de seu local de nascimento. Como resultado, agrupamentos locais de parentes tendem a acumular-se. Lembro-me de ter visitado uma ilha remota da costa ocidental da Irlanda, e de ter ficado espantado pelo facto de quase todos na ilha terem as orelhas enormes. Isto não podia ter estado relacionado com o clima (ventos fortes no mar alto). Assim era, porque a maioria dos habitantes da ilha eram parentes próximos.

Parentes genéticos tenderão a ser semelhantes não só nas suas características faciais, como igualmente em todas as outras. Por exemplo, eles tenderão a assemelhar-se no que diz respeito à tendência genética para jogar – ou não jogar – Tit for Tat. Portanto, mesmo que Tit for Tat seja raro na população como um todo, poderá mesmo assim ser localmente comum. Localmente, indivíduos Tit for Tat podem encontrar-se com a frequência suficiente para prosperarem através da cooperação mútua, mesmo que, o cálculo que leva apenas em conta a frequência global na população total, possa sugerir que estes estão sob o ‘limiar’ de frequência crítico.

Se isto assim é, indivíduos Tit for Tat, cooperando uns com os outros em pequenos enclaves de forma cómoda, poderão prosperar tanto, ao ponto de passarem de pequenos agrupamentos locais para agrupamentos locais bem maiores. Estes aglomerados locais podem crescer tanto, que se estenderão a outras áreas, áreas que até então tenham sido dominadas, numericamente, por indivíduos jogando Deserta Sempre. Pensando nestes enclaves locais, a minha ilha irlandesa é uma enganadora analogia, porque fisicamente se encontra isolada. Pense, em vez disso, numa grande população em que não há muito movimento, de modo que os indivíduos tendem a assemelhar-se mais com os seus vizinhos imediatos do que com os mais distantes, mesmo que hajam misturas contínuas sobre toda a área.

(a continuar)

(1) – Traduzido de http://www-static.cc.gatech.edu/%7Eidris/Essays/Dawkins_The_Selfish_Gene.htm
(2) – Ver Pombos e Falcões - http://seremosricos.blogspot.com/2007/01/pombos-e-falces.html
(3) – William Donald Hamilton, http://en.wikipedia.org/wiki/W._D._Hamilton
(4) – American Association for the Advancement of Science, http://www.aaas.org/
(5) – Round-robin tournament, http://en.wikipedia.org/wiki/Round-robin_tournament
(6) – No strategy is evolutionarily stable in the repeated prisoner's dilemma, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?cmd=Retrieve&db=PubMed&list_uids=8022193&dopt=Citation
(7) – You scratch my back, I’ll ride yours – The Selfish Gene, Richard Dawkins

Bons Rapazes Terminam em Primeiro – Parte 2

2007-02-19T01:53:00.000Z

Continuação do texto Bons Rapazes Terminam em Primeiro – Parte 1(1).

O Dilema do Prisioneiro Iterado

O jogo iterado é basicamente o mesmo que o não iterado, mas repetido um número indefinido de vezes com os mesmos jogadores. Mais uma vez jogamos os dois, com um banqueiro sentado no meio. Uma vez mais, temos cada um, uma mão de apenas duas cartas, marcadas com COOPERA e DESERTA. Mais uma vez nós jogamos uma ou outra carta, e o banqueiro paga ou recebe em conformidade com as regras previamente definidas. Mas agora, em vez de ser este o fim do jogo, nós recolhemos as nossas cartas e preparamo-nos para outra ronda. As rondas sucessivas do jogo dão-nos a oportunidade de acumular confiança ou desconfiança, apaziguar ou reciprocar, perdoar ou vingar. Num jogo indefinidamente longo, o ponto importante está em podermos ambos ganhar às custas do banqueiro, em vez de às custas um do outro.

Após as dez rondas do jogo, eu poderia teoricamente ter ganhado até $5.000, mas só se você tivesse sido extraordinariamente tolo (ou santo) e jogado COOPERA constantemente, apesar do facto de eu desertar consistentemente. De forma mais realista, é fácil para cada um de nós colectar $3.000 do banqueiro, se ambos jogar-mos COOPERA em todas as dez rondas do jogo. Para isso nós não temos de ser particularmente santos, porque ambos podemos ver, dos movimentos passados do outro, que nele se pode confiar. Podemos, com efeito, policiar esse comportamento. Outra coisa muito provável de acontecer, é nenhum de nós confiar no outro: ambos jogaremos DESERTA em todas as dez rondas do jogo, e o banqueiro ganhará $100 como penalização para cada um de nós. O mais provável no entanto, será confiarmos parcialmente um no outro, e cada um jogará COOPERA ou DESERTA de forma mista, acabando com uma soma intermediária de dinheiro.

Os pássaros do Capítulo 10(2) que retiravam carrapatos de cada um, estavam a jogar o jogo do Dilema do Prisioneiro Iterado. Como assim? É importante, lembra-se de que, para um pássaro tirar os carrapatos do topo da própria cabeça, necessita de um companheiro para o fazer. Pareceria justo este retornar o favor mais tarde. Mas este serviço custa tempo e energia ao pássaro, embora não muito. Se um pássaro poder escapar às consequências traindo o outro - com os seus próprios carrapatos retirados recusando-se a reciprocar - ganha todos os benefícios sem pagar os custos. Classifique os resultados, e verá que de facto estamos perante um verdadeiro jogo do Dilema do Prisioneiro. Ambos a cooperar (puxando os carrapatos um do outro) é bastante bom, mas há ainda a tentação de fazer melhor, recusando-se a pagar os custos de reciprocar. Ambos desertam (recusando-se a retirar carrapatos) é bastante mau, mas não tão mau como o investir de esforço no retirar dos do outro e acabar mesmo assim infestado. A matriz de desfecho é a da Figura 1.

Figura 1. O jogo da remoção do carrapato: As minhas recompensas segundo vários cenários.

Mas isto é apenas um exemplo. Quanto mais nele se pensa, mais se percebe que a vida é nublada com jogos do Dilema do Prisioneiro Iterado, não só a vida humana mas a animal e a das plantas também. Vida vegetal? Sim, por que não? Lembre-se de que nós não estamos a falar de estratégias conscientes (embora por vezes o possam ser), mas sim de estratégias no sentido de ‘Maynard Smith’(3), estratégias do tipo das pré-programadas por genes. Mais tarde falaremos de plantas, de vários animais e mesmo de bactérias, todos jogando o jogo do Dilema do Prisioneiro Iterado. Entretanto, exploraremos de forma mais plena o que há de tão importante sobre a iteração.

Ao contrário do simples jogo, em que a jogada previsível é a do DESERTA como a única jogada racional, a versão iterada oferece um grande conjunto de possíveis estratégias. No jogo simples só há duas estratégias possíveis, COOPERA ou DESERTA. A iteração, permite no entanto, muitas estratégias concebíveis, e não é de modo algum óbvio qual delas a melhor. O exemplo seguinte, por exemplo, é somente um entre milhares ‘coopera a maior parte do tempo, mas nuns casuais 10% de rondas deserta’. As estratégias poderão talvez ser condicionais relativamente à história passada do jogo. O meu ‘Grudger’(4) é um exemplo disso; tem uma memória boa para rostos, e apesar de fundamentalmente cooperativo, deserta se o outro jogador desertou alguma vez antes. Outras estratégias poderão ser mais clementes e de memória mais curta.

Claramente as estratégias disponíveis no jogo iterado estão limitadas apenas pelo nosso engenho. Poderemos concluir qual a melhor? Esta foi a tarefa que Axelrod(5) atribui a si próprio. Teve a ideia interessante de iniciar uma competição, e anunciou-a para os peritos em teoria de jogos submeterem as suas estratégias. As estratégias, são-no no sentido, de regras de acção pré-programadas, sendo então apropriado para os concorrentes entregar essas regras em linguagem de máquina. Catorze estratégias foram submetidas. Para uma mais clara comparação Axelrod adicionou uma quinta estratégia, chamada Casual, que joga COOPERA ou DESERTA casualmente, e servido como um tipo de base ‘não estratégia’: se uma estratégia não conseguir fazer melhor que a Casual, então deve ser bastante má.

Tit for Tat – Olho por Olho e Dente por Dente

Axelrod traduziu todas as 15 estratégias para uma linguagem de programação comum, e testou-as umas contra as outras num grande computador. Cada estratégia esteve frente a frente com cada uma das outras (incluindo contra si própria) no jogo o Dilema do Prisioneiro Iterado. Como haviam 15 estratégias, tinha-mos 15 x 15 ou 225 jogos distintos a decorrer no computador. Quando cada par tivesse concluído 200 movimentos de jogo, somavam-se as vitórias e assim determinado o vencedor.

Não estamos preocupados com qual a estratégia ganhadora contra qualquer oponente particular. O que importa, é saber qual a estratégia que acumulou mais ‘dinheiro’, somado ao longo de todos os seus 15 pares. ‘Dinheiro’ significa simplesmente ‘pontos’, ganhos de acordo com o seguinte esquema: Cooperação mútua, 3 pontos; Tentação para desertar, 5 pontos; Castigo pela deserção mútua, 1 ponto (equivalente a uma multa leve no nosso jogo anterior); Desfecho do papalvo, 0 pontos (equivalente a uma multa pesada no nosso jogo anterior).

Figura 2. O torneio de computador de Axelrod: As minhas recompensas segundo vários cenários.

A pontuação máxima possível que qualquer estratégia pode alcançar é de 15.000 (200 rondas com 5 pontos, para cada um dos 15 oponentes). A pontuação mínima possível é de 0. É desnecessário dize-lo, mas nenhum destes dois extremos foi realizado. O máximo que uma estratégia pode realisticamente esperar ganhar dos seus 15 oponentes, não pode em média ser muito mais de que 600 pontos. Isso é o que dois jogadores recebem se ambos cooperarem constantemente, recebendo 3 pontos para cada uma das 200 rondas de jogo. Se um deles sucumbisse à tentação de desertar, muito provavelmente acabaria com menos de 600 pontos, por causa da retaliação por parte do outro jogador (a maioria das estratégias submetidas tiveram algum tipo de comportamento retaliativo que lhes foi embutido). Podemos usar os 600 pontos como uma espécie de fiel da balança para o jogo, e expressar todas as recompensas como uma porcentagem deste. Nesta escala é teoricamente possível ganhar até 166% (1.000 pontos), mas na prática nenhuma estratégia excedeu a contagem média de 600 pontos.

Lembre-se de que os ‘jogadores’ no torneio não eram seres humanos mas sim programas de computador, de estratégias pré-programadas. Os seus autores fizeram o mesmo papel que o dos genes, programando corpos (pense no programa informático de xadrez e no computador de Andrómeda do Capítulo 4(6)). Pode pensar nas estratégias como ‘procuradores’ miniaturizados dos seus autores. Na verdade, um autor poderia ter submetido mais de uma estratégia (embora tal pudesse resultar em vigarice – e por isso Axelrod presumivelmente não o tenha permitido – com um autor a ‘empacotar’ a competição com estratégias, por forma a receber os benefícios da cooperação sacrificial das outras).

Foram submetidas algumas estratégias engenhosas, embora fossem, naturalmente, muito menos engenhosas que os seus autores. A estratégia ganhadora, notavelmente, foi a mais simples e superficialmente a menos engenhosa de todas. Foi chamada de “Tit for Tat” (Olho por Olho e Dente por Dente), e foi submetida pelo professor Anatol Rapoport(7), um bem conhecido psicólogo e teórico de jogos de Toronto. Tit for Tat começa por cooperar no primeiro lance, e depois copia simplesmente o movimento prévio do outro jogador.

De que forma procede um jogo envolvendo a estratégia Tit for Tat? Como sempre, o que acontece depende do outro jogador. Suponha, primeiro, que o outro jogador é também um Tit for Tat (lembre-se que cada estratégia joga contra uma cópia de si, tal como contra as outras 14). Ambas as Tit for Tat começam por cooperar. No próximo lance, cada jogador copia o movimento prévio do outro, que foi COOPERA. Ambos continuam a COOPERAR até ao fim do jogo, e ambos acabam com a plena recompensa de 100% do fiel da balança (600 pontos).

Agora suponha que Tit for Tat joga contra uma estratégia chamada de Explorador Ingénuo. O Explorador Ingénuo na realidade não foi incorporado na competição de Axelrod, mas é apesar disso instrutivo. É na essência idêntico ao Tit for Tat, excepto, de vez em quando num movimento casual, digamos em cada dez lances, desertar gratuitamente e reivindicar o alto pagamento da Tentação. Até que o Explorador Ingénuo deserte, estes jogadores passam bem por dois Tit for Tat. Uma sequência longa mutuamente lucrativa de cooperação parece seguir o seu rumo, com uma contagem confortável de 100% do Fiel da Balança para ambos os jogadores. Mas repentinamente, sem aviso, diga-mos no oitavo movimento, o Explorador Ingénuo deserta. Tit for Tat, naturalmente, joga COOPERA neste movimento, e assim recebe o desfecho do Papalvo de 0 pontos. O Explorador Ingénuo parece ter feito bem, pois obteve 5 pontos nesse movimento. Mas no próximo movimento Tit for Tat irá ‘retaliar’. Joga DESERTA, simplesmente seguindo a sua regra de imitação do movimento prévio do oponente. O Explorador Ingénuo, entretanto, seguindo cegamente a sua própria regra de cópia, copia o anterior movimento COOPERA do seu oponente. Assim, sofre agora o desfecho do Papalvo de 0 pontos, enquanto Tit for Tat recebe os 5 pontos. No próximo movimento, o Explorador Ingénuo – embora se possa pensar, injustamente – ‘retalia’ contra Tit for Tat pela deserção anterior. E assim, a alternância continua. Durante este alternar ambos os jogadores receberão em média 2,5 pontos por movimento (a média de 5 e 0). Sendo este resultado, inferior aos 3 pontos que poderiam acumular constantemente pelo movimento de cooperação mútua (e, a propósito, esta é a razão para o ‘condição adicional’ deixada por explicar na página 204(8)). Então, quando o Explorador Ingénuo joga contra Tit for Tat, ambos recolhem menos pontos do que quando Tit for Tat joga contra outro Tit for Tat. E quando um Explorador Ingénuo joga contra outro Explorador Ingénuo, ambos conseguem, uma pontuação ainda pior, pois a deserção inicial tende a realizar-se mais cedo.

Considere agora outra estratégia, chamada de Explorador Arrependido. O Explorador Arrependido é como o Explorador Ingénuo, excepto na sua atitude de tomar passos activos por forma a evitar ciclos de recriminações alternadas. Para o fazer este necessita de uma ‘memória’ levemente mais longa que a de qualquer Tit for Tat ou Explorador Ingénuo. O Explorador Arrependido lembra-se de quando desertou espontaneamente, e se o resultado foi a retaliação imediata. Se assim foi, ele de forma arrependida permite que ao seu oponente ‘um golpe livre’ sem retaliar. Desta forma, elimina-se de raiz a possibilidade de ciclos de recriminação mútua. Se agora imaginar um jogo entre um Explorador Arrependido e um Tit for Tat, concluirá que rondas de retaliação mútua serão cortadas. A maioria do jogo é passado em cooperação mútua, com ambos os jogadores gozando uma recompensa generosa consequente. O Explorador Arrependido sai-se melhor contra um Tit for Tat do que contra um Explorador Ingénuo, embora não tão bem como um Tit for Tat contra si próprio.

Algumas das estratégias submetidas no torneio do Axelrod eram muito mais sofisticadas que o Explorador Arrependido ou o Explorador Ingénuo, mas também essas acabaram, em média, com menos pontos, do que o simples Tit for Tat. De facto, a menos bem sucedida de todas as estratégias (exceptuando-se a Casual) foi a mais elaborada. Foi submetida como ‘Nome retido’ - uma forma de alimentar agradáveis especulações: Algum antropónimo de uma eminência do Pentágono? O director da CIA? Henry Kissinger? O próprio Axelrod? Suponho que nunca saberemos.

Não é de todo interessante, examinar os detalhes de todas as estratégias particulares que foram submetidas. Isto não é um livro sobre o talento de programadores. Será mais interessante classificar as estratégias de acordo com certas categorias, e examina-las quanto ao seu êxito mais amplo. A categoria mais importante que Axelrod reconheceu foi ‘amável’. Uma estratégia amável, é definida como uma em que nunca se é o primeiro a desertar. Tit for Tat é um exemplo. É capaz de desertar, mas só o faz como retaliação. Tanto o Explorador Ingénuo como o Explorador Arrependido são estratégias maldosas, porque às vezes, embora raramente, desertam sem motivo (provocação). Das 15 estratégias submetidas a torneio, 8 eram amáveis. Significativamente, as 8 que ficaram no topo eram as mesmas 8 estratégias amáveis, as 7 maldosas ficaram-se bem para trás. Tit for Tat obteve uma média de 504,5 pontos: 84% do nosso Fiel da Balança de 600 pontos, uma boa soma. As outras estratégias amáveis somaram pouco menos, com contagens a variar entre 78,6% e 83,4%. Há um abismo grande entre esta contagem e os 66,8 % obtidos pelo ‘Graaskamp’, a mais bem sucedida de todas as estratégias maldosas. Parece bastante convincente que rapazes amáveis terminam bem neste jogo.

Outro termo técnico de Axelrod é ‘tolerância’. Uma estratégia diz-se tolerante quando, embora possa retaliar, possui uma memória curta. É rápida em deixar passar antigos prejuízos. Tit for Tat é uma estratégia tolerante. Esta retalia de forma seca no instante imediato, mas depois disso, faz desse passado, passado. Já o Grudger do Capítulo 10, é totalmente implacável. A sua memória mantém-se o jogo inteiro. Nunca se esquece, e mantém o rancor contra um jogador que tenha desertado, mesmo que só uma única vez. Uma estratégia formalmente idêntica à do Grudger foi submetida a torneio sob o nome de Friedman, e não se saiu particularmente bem. De todas as estratégias amáveis (note que é tecnicamente amáveis, embora seja totalmente intolerante), Grudger/Friedman ficou em penúltimo lugar. A razão pela qual as estratégias intolerantes não se saem muito bem, está no facto de não conseguirem quebrar ciclos de mútua retaliação, mesmo quando o seu oponente esteja “arrependido”.

É possível ser-se ainda mais tolerante que Tit for Tat. A estratégia Tit for Two Tats(9) permite duas deserções seguidas por parte dos seus oponentes antes de retaliar. Isto talvez possa parecer excessivamente virtuoso e magnânimo. Não obstante, Axelrod conclui que, se alguém a tivesse submetido, teria ganhado o torneio. E isto, por ser tão boa a evitar ciclos de mútua retaliação.

(a continuar)

(1) – Traduzido de http://www-static.cc.gatech.edu/~idris/Essays/Dawkins_The_Selfish_Gene.htm
(2) – http://seremosricos.blogspot.com/2007/01/bons-rapazes-terminam-em-primeiro-parte.html
(3) – John Maynard Smith, http://en.wikipedia.org/wiki/John_Maynard_Smith
(4) – Tratavam-se de pássaros que se ajudavam duma forma aparentemente altruísta, mas recusavam-se a ajudar (de forma rancorosa), indivíduos que previamente se tinham recusado ajudá-los.
(5) – Rober Axelrod, http://www-personal.umich.edu/~axe/
(6) – The Gene Machine, Richard Dawkins
(7) – Anatol Rapoport, http://en.wikipedia.org/wiki/Anatol_Rapoport
(8) – Condições do jogo o Dilema do Prisioneiro simples, http://seremosricos.blogspot.com/2007/01/bons-rapazes-terminam-em-primeiro-parte.html
(9) – Poderá ser traduzido como Um Olho por Dois ou Um Dente por Dois

Richard Dawkins – Uma Visão Exponencial – Parte 2/2

2007-02-10T20:42:00.000Z

Continuação do texto Richard Dawkins – Uma Visão Exponencial – Parte 1.

O Rio que Saía do Éden. Capítulo 5 - A Bomba de Replicação (Dawkins - 1995)

A bomba de replicação que Dawkins refere no cabeçalho é a vida. Numa das minhas preferidas passagens de Dawkins, ele explica porque razão a humanidade é tão importante:

“Nós os seres humanos somos uma manifestação extremamente importante da bomba de replicação, porque é por nós - pelos nossos cérebros, pela nossa cultura simbólica e a pela nossa tecnologia - que a explosão pode prosseguir à próxima etapa e ecoar pelo espaço profundo.”

Para Dawkins, esta bomba de replicação, estimulada pela energia de nosso Sol, ajudará o nosso Sol “a tornar-se informação” de forma igualmente semelhante à das estrelas, como é dito, “a tornarem-se supernova”.

Dawkins continua, chamando a atenção que a nossa é a única bomba de replicação no universo, de que nós estamos cientes. Dawkins descreve a origem da bomba de replicação, que começou com o primeiro replicador há muitos biliões de anos atrás: “... O crescimento exponencial: quanto mais se tem, mais se obtém.”

Encontrei um argumento semelhante ao do “meme” de Dawkins, supernova, em “A Estrutura da Realidade” (no capítulo A Importância da Vida) por David Deutsch (1997), um contemporâneo de Dawkins na Universidade de Oxford. Deutsch, um físico, declara que “os Genes incorporam conhecimento nos seus nichos” e conclui que é a “sobrevivência do conhecimento” o atributo chave dos replicadores bem sucedidos.

Dawkins, que cunhou o termo “meme” no seu livro O Gene Egoísta, usa o exemplo de um cartão postal “correspondência em corrente” como uma forma de um replicador “meme”. As instruções para o cartão postal são:

“Faz seis cópias deste cartão e remete-os a seis amigos dentro de uma semana. Se o não fizeres, um feitiço cairá sobre ti e morrerás numa horrível agonia dentro de um mês.”

Dawkins supõe que em cada semana só um terço de todos os destinatários seguirá as instruções. Doravante, temos um índice semanal de replicação de 6, dos quais 4 morrem (supondo que 4 dos 6 destinatários destrói os seus cartões postais), havendo 2 sobreviventes para cada jogo de 6 cartões enviados. Cada destinatário de um cartão sobrevivente repete assim as instruções, criando dessa forma mais 2 cartões sobreviventes, e assim por diante. A “população” de cartões postais em circulação dobraria portanto a cada semana. Aliás, o mesmo seria verdadeiro se cada pessoa que recebesse tal cartão postal, enviasse dois iguais e todos eles sobrevivessem.

Dawkins salienta que, depois de 52 dobragens de população (um ano) haveria à volta de 4.000 triliões de cartões em circulação.

“Cartões postais suficientes para sufocar cada homem, mulher, e criança no mundo.”

Tabela 1. Utilizando a Nova Escala Malthusiana para demonstrar a replicação do “meme” via cartão postal
Nota: 1A-pop = 1024 pops, 1B-pop = 1024 A-pop, 1C-pop = 1024 B-pop, etc...

Depois das 52 semanas seriam 4 E-pops, o que representaria 4.503.599.627.370.496 (aproximadamente 4.500 triliões) cartões postais em circulação.

Imagem 1. Ilustração da replicação de cartões postais

Se clicar na imagem 1, verá o número de cartões postais em circulação (a verde) para as primeiras três semanas (2, 4 e 8). Assim, o número de cartões postais em circulação durante um semana corresponde claramente ao número de cartões dessa geração. Como Dawkins sugere, este número dobra a cada semana (como demonstrado na Tabela 1). Note que, não se espera, que os destinatários dos cartões postais de semanas anteriores, voltem a enviar cartões para além da sua primeira semana.

No entanto, os que enviaram os seus próprios 6 cartões postais, não estão sob nenhuma obrigação de destruir os cartões por eles recebidos. Assim, a população actual de cartões postais acumula de semana para semana. Começa-se com 2 cartões sobreviventes na primeira semana, sendo então adicionados 4 na segunda, totalizando 6, e posteriormente 8 mais serão adicionados, três semanas depois teremos uma população total de cartões igual a 14. Na semana quatro, seriam enviados 48 cartões postais (8 x 6), dos quais 32 seriam destruídos e 16 sobreviveriam. Doravante, esses 16 devem ser adicionados aos da semana três, de população igual a 14, resultando numa população total de 30 na semana quatro (14 + 16 = 30).

Uma Lei Universal da Biologia

No capítulo “Memes: os novos replicadores” Dawkins (1976) compara a biologia com a física:

“As leis de física são supostas ser verdade em todo o universo acessível. Haverá qualquer princípio na biologia que possa ter uma validade universal semelhante?”

E pergunta:

“...haverá aí qualquer princípio geral que seja válido para toda a vida?”

Dawkins declara que não sabe, mas está preparado para apostar o seu dinheiro no seguinte princípio fundamental:

“Esta é a lei pela qual toda a vida se desenvolve, pela sobrevivência diferencial das entidades replicadoras.”

Eu acredito que Dawkins está correcto, tal como Malthus quando escreveu (numa Visão Sumária, 1830) sobre as populações em termos mais matemáticos:

“A causa imediata do aumento da população é o excesso dos nascimentos acima das mortes; e o índice de aumento, ou o período de dobragem, depende da proporção do excesso de nascimentos relativamente às mortes que se estabelecem na população.”

Para completar o quadro, deve-se também referir a lei complementar (permutadas as frases de Malthus):

“A causa imediata da diminuição da população é o excesso das mortes acima dos nascimentos; e o índice de diminuição, ou o período de divisão para metade, depende da proporção do excesso das mortes relativamente aos nascimentos que se estabelecem na população.”

E mais uma vez de Uma Visão Sumária (1830), Malthus clarifica a sua ideia:

“Pode ser afirmado com segurança, portanto, que a população, quando aumenta de forma desenfreada, fá-lo numa progressão geométrica, de tal forma, que se dobra a cada vinte e cinco anos. Esta declaração, refere-se naturalmente ao resultado geral, e não a um passo intermédio da progressão. Na pratica, esta será umas vezes mais lenta, e outras mais rápida.”

Dawkins acredita que a molécula de ADN é a entidade replicadora prevalecente no planeta terra. No entanto, é possível mostrar matematicamente, que todas as populações de todos os replicadores (sim, ADN mas também bactérias, vírus, células, animais, plantas e fungos) aderem ao Princípio universal de Malthus sobre a População.

(...)

Talvez pensando no seu próprio conceito de “os genes egoístas” como “corrente de letras de ADN”, Dawkins faz a seguinte observação sobre a reprodução diferencial:

“Na competição por recursos, variantes do replicador podem surgir como mais eficientes na sua duplicação. Estes replicadores mais eficientes, tenderão a substituir seus rivais menos eficientes. É importante perceber que nenhuma destas entidades duplicadas o faz consciente ou interessadamente. Mas simplesmente acaba por acontecer, e o mundo torna-se cheio de replicadores mais eficientes.”

Dawkins conclui este capítulo com uma intrigante tentativa de definir os limites típicos pelos quais os replicadores passam pelo tempo geológico, desde o primeiro replicador à colonização de espaço. Uma vez a população de replicadores conclua a colonização do espaço, eu modelaria o progresso de tal civilização tecnológica nos termos dos níveis de Kardashev, como discutido em Drexler - Uma Visão Exponencial(1).

A Escalada do Monte Improvável. Capítulo 9 - O Robot Repetidor (Dawkins - 1996)

Replicadores e Populações

“É a natureza de um replicador gerar uma população de cópias de si próprio, e isso significa uma população de entidades que também se duplicam. Doravante a população tenderá a crescer exponencialmente até que seja limitada pela competição por recursos ou matérias-primas. Desenvolverei a ideia do crescimento exponencial de forma breve. Em resumo, a população dobra em intervalos regulares, em vez de adicionar um número constante a intervalos regulares. Isto significa que muito em breve haverá uma população muito grande de replicadores e consequentemente competição entre eles.”

A crença desse crescimento exponencial requerer uma taxa de crescimento constante, ou “a população dobrar a intervalos regulares”, é largamente sustentada. É num entanto uma falácia; um mito. Malthus foi um dos primeiros a tentar explicar o crescimento exponencial das populações, e pode ter começado esse mito. Malthus fez uso regular de taxas de crescimento constantes (através de dobragens regulares) nos seus exemplos, mas compreendeu também, claramente, que as taxas de crescimento variam (e ainda assim a população continuará a crescer exponencialmente). Estou seguro de que Dawkins está igualmente ciente disso, mas tive demasiados comentários sobre esta questão para a deixar passar em branco.

(...)

Replicação Celular

Ao discutir a antiga história evolutiva da célula eucariótica(2) de primitivas células bacterianas, Dawkins (1996) fornece um conjunto de exemplos de animais familiares formados por células eucariotas:

“Um rato é um edifício grande constituído por talvez um bilião de células. Um elefante é uma colónia de cerca de 1.000 triliões (10¹⁵) de células, e cada uma dessas células é ela própria uma colónia de bactérias.”

Ao longo de linhas semelhantes às doutros autores, Dawkins explica o poder do crescimento exponencial que se aplica dentro de cada indivíduo, pelo dobrar das suas células:

“... A forma especial de crescimento segundo a qual as coisas vivas seguem é o crescimento exponencial. Outro meio de o dizer é o de que coisas vivas crescem através de dobragens locais.

Começamos com uma única célula que é muito pequena. ...Talvez a propriedade mais notável que a célula tem é a capacidade de se dividir em duas células mais ou menos iguais a si. Sendo como a célula mãe, cada uma é capaz de se dividir em duas, formando quatro células. Cada uma das quatro, por sua vez, podem-se dobrar, fazendo oito, e assim por diante. Isto é crescimento exponencial, ou dobragem local.”

Aqui Dawkins (1996) usa a dobragem de papel como forma de explicar o poder extraordinário do crescimento exponencial:

“As pessoas que não estão acostumadas ao poder do crescimento exponencial surpreendem-se. Como prometido, perderei algum tempo nele, pois é importante. Há formas claras de o ilustrar. Se se dobrar um pedaço de papel uma vez, terá duas espessuras. Dobre-o novamente e terá quatro vezes a espessura inicial. Outra dobra e você terá um fardo de oito camadas de espessura. Mas suponha que a rigidez mecânica não seria um problema e que poderia ir dobrando sem parar, digamos cinquenta vezes. Quão espesso o fardo de papel seria então? A resposta é que seria tão espesso que ultrapassaria os limites da atmosfera terrestre e iria além da órbita de Marte.”

Voltando atrás, para a dobragem celular, Dawkins fornece uma explicação de quantas gerações de células levaria uma baleia azul para crescer:

“Da mesma forma, pela dobragem celular ao longo do desenvolvimento corporal, o número de células cresce muito rapidamente a níveis astronomicamente grandes. Uma baleia azul é feita de uns cem mil triliões (10¹⁷) de células. Mas, tal é o poder do crescimento exponencial, que só levaria cinquenta e sete gerações de células, sob condições ideais, para produzir tal monstruosidade. Por geração celular, eu quero dizer um dobramento. Lembre-se de que o número de células sobem da seguinte forma 1, 2, 4, 8, 16, 32, etc...”

Ainda bem que, ao contrário da maioria dos autores, que tenta usar uma visão geracional para explicar o crescimento exponencial, Dawkins responsavelmente evidencia um problema - não é realista usar as gerações de células para se explicar o crescimento exponencial, porque as células não são imortais:

“Este meio de calcular o número de gerações de células é na realidade não realista, porque só fornece uma figura reduzida. Supõe que, depois de cada geração de células, todas se fazem duplicar. ...Assim uma baleia azul consiste num número de linhagens de célula de comprimento diferente, construindo partes distintas da baleia. Algumas destas linhagens vão-se dividindo por mais do que as cinquenta e sete gerações de células. Outras param de se dividir antes das cinquenta e sete gerações de células.”

Assim, Dawkins (1996) explica que o seu guia naïve, a calcular quantas gerações de célula são exigidas para formar qualquer criatura, baseia-se no peso dessa:

“Um cálculo ingénuo sugere que tomaria um mínimo de quarenta e sete gerações de dobragem de células para formar um ser humano adulto e só aproximadamente dez vezes mais para fazer crescer uma baleia azul. Estas figuras estão certamente subestimadas, pelas razões que referi anteriormente.”

Dawkins está correcto ao chamar tais estimativas de ingénuas, se forem consideradas como gerações de células. No entanto, como Malthus nos ensinou há 200 anos atrás, o conceito da dobragem populacional por si só não é ingénuo. Aliás, o Modelo Malthusiano de Crescimento é o meio perfeito de modelar a dobragem da população de células (veja Células Replicadoras - Uma Visão Exponencial(3)). Além do mais, as estimativas ingénuas de Dawkins são-no unicamente porque este raciocinou tal como Darwin o fez – em termos de gerações. Se Dawkins pensasse como Malthus, veria que as suas estimativas ingénuas, estão clara e realmente próximas das estimativas genuínas da dobragem populacional:

Tabela 2. Dobragem ingénua de Gerações de células equacionadas pela dobragem Malthusiana da população
Nota: 1A-pop = 1024 pops, 1B-pop = 1024 A-pop, 1C-pop = 1024 B-pop, etc...

A Tabela 3 abaixo explica as entradas assinaladas a vermelho na Tabela 2 acima:

Tabela 3. Criaturas do exemplo de Dawkins recorrendo à replicação celular

A Unidade de Selecção

Em “O Fenótipo Estendido” (1982) Dawkins expressa claramente o seu desprezo pela ideia das populações como a unidade de selecção para a Selecção Natural:

“As populações podem durar um longo período, mas estas misturam-se constantemente com outras e perdem então a sua identidade. Estão também sujeitas à interna mudança evolutiva. A população não é uma entidade suficientemente discreta para ser uma unidade de selecção natural, não é suficientemente estável nem unitária para ser seleccionada em detrimento doutra.”

(...)

Nanotecnologia Molecular (MNT)

Dawkins aborda resumidamente o campo emergente da MNT(4), dizendo “A Nanotecnologia parece-nos muito estranha, pouco credível”. Ele conclui correctamente que o poder chave da MNT sobre os actuais métodos de construção seriam o da “multiplicação exponencial”. Sublinhando, esta poder dar em nada, ele conclui que esta “nova” tecnologia é na verdade muito “velha”, e tem vindo a ser usada pela vida (por genes) eternamente.

Interessantemente, a lei universal da biologia que Dawkins declarou em “O Rio que Saía do Éden” também se aplica a montadores e replicadores de MNT quando estes forem inventados. Será que isso fará deles seres vivos?

(...)

(1) – http://members.optusnet.com.au/exponentialist/Drexler.htm
(2) – http://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A9lulas_eucari%C3%B3ticas
(3) – http://members.optusnet.com.au/exponentialist/Cells.htm
(4) – http://pt.wikipedia.org/wiki/Nanotecnologia

Richard Dawkins – Uma Visão Exponencial – Parte 1

2007-02-04T19:51:00.000Z

Através do texto “Richard Dawkins – Uma Visão Exponencial”(1), tentarei mostrar o que está por trás da pergunta “Concorda com a despenalização da interrupção voluntária da gravidez, se realizada, por opção da mulher, nas primeiras dez semanas, em estabelecimento de saúde legalmente autorizado?”(2).

Introdução

Dawkins é um caso raro. Por um lado, ele não menciona Malthus(3) uma única vez, em qualquer dos seus livros. Por outro, Dawkins é um dos melhores representantes do Princípio Matemático da População explicado por Malthus entre 1798 e 1830. Para aqueles, com livros de Dawkins, os capítulos chave são Planeamento Familiar (Capítulo 7) de “O Gene Egoísta”, A Bomba Replicadora (Capítulo 5) de “Rio que Saía do Éden”, e O Robot Repetidor (Capítulo 9) de “A Escalada do Monte Improvável”. Neste artigo também recorro a um par de citações de “O Fenótipo Estendido”.

O Princípio da População de Malthus, é geralmente referido em termos de uma população de crescimento exponencial que esgota as suas fontes de alimentação. Populações excessivamente bem sucedidas, são finalmente postas em cheque pelos limites de crescimento de Malthus. Todas as populações são guiadas, pelo seu crescimento exponencial, para uma luta pela sobrevivência de onde só a “crise” emergirá. O crescimento populacional é constantemente controlado pelos Quatro Cavaleiros do Apocalipse, Guerra, Fome, Pestilência e Morte. Em termos Malthusianos estes são todos referidos como “reveses positivos” da população. Malthus, na segunda edição da sua dissertação, adicionou a “restrição moral” como uma alternativa mais humana. Veja-se Malthus - Uma Visão Exponencial(4).

Em “O Fenótipo Estendido” Dawkins (1982) destingue entre replicadores e veículos para replicadores (tal como ratos, seres humanos, elefantes e árvores):

“Genes são replicadores; organismos e grupos de organismos não são considerados como replicadores; são veículos em que os replicadores viajam. A selecção de Replicadores é o processo pelo qual alguns replicadores sobrevivem às custas de outros replicadores. A seleção de veículos é o processo pelo qual alguns veículos são mais bem sucedidos que outros no assegurar da sobrevivência dos seus replicadores.”

Gostaria de deixar claro ao leitor, que dum ponto de vista exponencial, não há nenhuma necessidade de distinção entre replicadores e seus veículos. O mesmo Modelo de Crescimento de Couttsian(5) aplica-se a ambos, e assim o uso do termo “replicador” como sinónimo de ambos. Talvez o replicador exponencial possa ser visto como um “povoador”, embora pessoalmente, pense que o termo “replicador” se adeqúe perfeitamente bem.

Eu também devo explicar que não tenho qualquer problema com a distinção de Dawkins no que diz respeito à Seleção Natural, para Dawkins trata-se da origem das espécies(6). No entanto, se tomarmos uma visão exponencial, então o foco está na origem das populações e não na origem das espécies. Espero que a minha abordagem exponencial explique a origem das populações.

Dawkins (1982) fornece uma definição ampla dum replicador:

“Defino um replicador como algo no universo de que são feitas cópias. Os exemplos são, uma molécula de ADN, e uma folha de papel que é fotocopiada. Replicadores podem ser classificados de duas formas. Podem ser ‘passivos’ ou ‘activos’, e seguindo esta classificação, podem ser replicadores ‘reprodutivos’ ou ‘de beco sem saída’.”

Dum ponto de vista exponencial, é suficiente dizer-se que uma população de replicadores dará origem a cópias desses mesmos replicadores. Isto leva à definição exponencial dum replicador:

“Qualquer coisa no universo que é, individual ou agregadamente, capaz de causar um evento replicativo”

Reprodutores

“A Ideia Perigosa de Darwin” por Daniel C. Dennett(7) (1995) é descrito por Dawkins como “um livro insuperavelmente brilhante”. Nele, Dennett declara a dissertação de Malthus sobre a população, como “a ideia principal” entre as ideias anteriores que levaram Darwin à sua teoria da selecção natural. Dennett relembra Malthus, o crescimento exponencial de qualquer população, leva inevitavelmente a uma rotura, no momento em que se excederem os recursos disponíveis. Dennett continua:

“Foi Malthus que salientou a inevitabilidade matemática de tal rotura em qualquer população de reprodutores a longo prazo - pessoas, animais, plantas (ou, no que diz respeito, máquinas de clonagem de marcianos, embora tais fantasias não fossem discutidas por Malthus).”

Exibindo um entendimento claro de Malthus, Dennett conclui:

“Então a situação normal para qualquer tipo de reprodutores é aquela em que uma maior descendência é produzida que aquela que se reproduzirá no futuro. Por outras palavras, é sempre tempo de rotura.”

É o uso do termo “reprodutores” por Dennett que me interessa. O problema, é que os vírus não se reproduzem, mas mesmo assim, aplica-se o Modelo de Crescimento de Couttsian a populações virais. Também, uma hipotética máquinas de clonagem de marcianos (ou qualquer máquina de von Neumann(8)) seria melhor descrita como um replicador do que um reprodutor.

Assim, acredito ser melhor adoptar a terminologia de Dawkins, e usar o termo “replicador”, em vez de “reprodutor”, e “índice de replicação” em vez de “natalidade”. Veja Replicação Viral - Uma Visão Exponencial(9).

Os Primeiros Replicadores

Na discussão sobre os primeiros replicadores (capítulo 2, “Os Replicadores” de “O Gene Egoísta” 1976, 1989), Dawkins escreve:

“Então parece ter-mos chegado a uma grande população de réplicas idênticas. Mas agora, devemos mencionar uma propriedade importante de qualquer processo de cópia: não é perfeito.”

Ele continua, usando a analogia com o processo de fotocópia, que tem uma longa história de más cópias. Escreve:

“Nós não sabemos quão exactas são as cópias feitas pelo replicador original. Os seus descendentes modernos, as moléculas de ADN, são surpreendentemente fieis comparadas com o mais sofisticado processo de cópia alguma vez inventado pelo ser humano, mas mesmo estes (replicadores), cometem ocasionalmente erros, e são esses erros que tornam a evolução possível.”

Nas minhas leituras relativas à evolução, costumo entrar no debate relativo ao “nível” (espécie, grupo, indivíduo, gene) a que a evolução trabalha. Algumas pessoas pensam que eles são exclusivos, outras pensam que não. Dos que pensam que não, argumentam então sobre se são concorrentes, hierárquicos, etc... De uma perspectiva exponencial, que pode ser melhor descrita como uma visão Malthusiana e Darwinista, a evolução trabalha ao nível das populações de replicadores.

Em ‘O Gene Egoísta’ (1976, 1989), Dawkins diz que “...a unidade fundamental da selecção não é a espécie, nem o grupo, nem estritamente o indivíduo. É o gene...”

Dawkins refere-se assim a todos os animais, plantas e bactérias como “máquinas de sobrevivência”. Assumindo uma visão simplificada da evolução, e da Seleção Natural em particular, eu acredito que Dawkins está certo. No entanto, de uma perspectiva Malthusiana, acredito que é válido dizer-se que todos os animais, plantas, fungos, bactérias e vírus são replicadores. Tal como o são as moléculas de ADN, células e os muito antecipados replicadores do mundo de nanotecnologia molecular(10). Mesmo formas artificiais/virtuais de vida, são replicadores.

A minha esperança para este artigo é a de que, a visão exponencial demonstrará a natureza unificadora do princípio Malthusiano da população, ao campo da biologia e ao da evolução em particular. Relembrando que a visão exponencial não diz respeito à origem das espécies, em vez disso centra-se no princípio de replicação diferencial, aplicado a todas as populações de replicadores. Assim, ignorando a Selecção Natural (e Selecção Artificial(11)) o princípio da Selecção Malthusiana é revelado. Abordarei este tema mais detalhadamente um pouco mais tarde.

O Gene Egoísta. Capítulo 7 – Planeamento Familiar. (Dawkins - 1976, 1989)

Aqui, Dawkins fornece uma excelente explicação Malthusiana sobre o crescimento da população. Ele opta igualmente pela dispensa dos factores relativos à imigração e emigração, usando para isso a população humana da Terra como um exemplo de uma população para a qual se necessita de considerar apenas a natalidade e a mortalidade:

“A humanidade está a ter crianças demais. O tamanho de população depende de quatro factores: nascimentos, mortes, imigrações e emigrações. Tomando a população mundial como um todo, imigrações e emigrações não ocorrem, e somos deixados com nascimentos e mortes. Enquanto o número médio de crianças por casal for maior do que dois futuros reprodutores, o número de bebés nascidos tenderá a aumentar ao longo dos anos a uma taxa cada vez mais acelerada. Em cada geração da população, em vez de subir numa quantia fixa, aumentara proporcionalmente ao tamanho alcançado. À medida que este tamanho populacional vai aumentando, o tamanho do incremento aumenta também. Se este tipo de crescimento não for impedido, uma população alcançará proporções astronómicas duma forma surpreendentemente rápida.”

É uma pena que Dawkins não tenha estendido a sua explicação para mostrar como os índices de replicação e mortalidade levam a um crescimento exponencial, preferindo, como fez, usar o argumento moderno do índice de substituição demográfico.

Dawkins continua então por salientar correctamente, numa linha semelhante a Malthus a “restrição moral”, de que a reprodução adiada ao longo das gerações seriam tão eficaz quanto o slogan de hoje “Pare aos Dois” dos protagonistas do Crescimento Zero da População:

“A propósito, o que às vezes não é compreendido mesmo pelas pessoas que se preocupam com os problemas da população, é desse crescimento depender tanto de quantas crianças as pessoas têm, como de quando as têm. Como as populações tendem a aumentar numa certa proporção por geração, segue que se se espaçar mais as gerações, a população crescerá por ano a uma velocidade mais lenta. Os slogans que dizem ‘Pare aos Dois’ poderiam de forma igualmente boa ser mudados papa ‘Começar aos Trinta’! Mas, em todo o caso, o crescimento acelerado da população incute sérios problemas.”

Dawkins prossegue, dando um exemplo concreto sobre a população da América Latina:

“Por exemplo, a presente população da América Latina anda à volta de 300 milhões, e já muita dessa está subnutrida. Mas se a população continuasse a aumentar à presente taxa, levaria menos que 500 anos para alcançar a situação, onde as pessoas, empacotadas de pé, formariam um sólido tapete sobre a área inteira do continente. Assim seria, mesmo que assumisse-mos que fossem muito magras - uma suposição não muito irreal. Dentro de 1.000 anos eles estariam em cima dos ombros duns dos outros, em mais de um milhão em altura. Por volta dos 2.000 anos, a montanha de pessoas, viajando à velocidade de luz, teria alcançado os limites do universo conhecido.”

Tabela 1. Projecção irreal da população humana dobrando (todos os 40 anos), América Latina
Nota: 1A-pop = 1024 pops, 1B-pop = 1024 A-pop, 1C-pop = 1024 B-pop, etc...

Suponha-mos uma população a dobrar constantemente num período de 40 anos (um crescimento anual de aproximadamente 1,75%, o que estava correcto em 1989 altura em que Dawkins escreveu). Usando a minha Nova Escala Malthusiana(12) poderá ver que cada linha corresponde a 10 dobros de população. Assim, cada linha representa 400 anos de população a dobrar. Portanto, entre 12 dobros e 13 dobros mais tarde (480 e 520 anos respectivamente) os 286 B-pops (300 milhões de pessoas) teriam dobrado para uma população entre 1 D-pops e 2 D-pops. Depois dos 2.000 anos de dobramento, os 286 B-pops teriam dobrado a 286 G-pops (337.649.203.525.179.632.779.264 pessoas).

Aqui, Dawkins tem a vantagem da retrospectiva sobre Malthus, e pode ver que os avanços médicos podem estimular o crescimento exponencial das populações humanas, tal como um aumento de alimentação disponível:

“Não lhe terá escapado que isto é um cálculo hipotético! Realmente não acontecerá, por algumas práticas e muito boas razões. Os nomes de algumas dessas razões são: fome, pragas, e guerras; ou, se tivermos sorte, controlo de natalidade. É inútil apelar ao avanço da ciência agrícola – ‘revoluções verdes’ e afins. Aumentos na produção de alimento podem temporariamente aliviar o problema, mas é matematicamente certo, de que eles não serão a solução a longo prazo; de facto, tal como os avanços médicos precipitaram a crise, eles podem mesmo tornar o problema pior, acelerando o índice de expansão da população. É uma verdade logicamente simples, de que, na ausência de emigração em massa para o espaço, em foguetes descolados à razão de vários milhões por segundo, a natalidade incontrolada está condenada a um aumento horrível das taxas de mortalidade. É difícil acreditar, que esta simples verdade não seja entendida por esses líderes que proíbem os seus seguidores de usarem métodos anticoncepcionais eficazes. Eles expressam uma preferência pelos métodos ‘naturais’ de limitação da população, e um método natural é exactamente o que terão. Chama-se fome.

Mas naturalmente, o desconforto que tais cálculos a longo prazo despertam, é baseado no interesse pelo bem estar futuro da nossa espécie como um todo. Os seres humanos (alguns deles) têm a previsão ciente para ver adiante as consequências desastrosas de uma população excedentária.”

Foi Malthus que, escrevendo entre 1798 e 1830, forneceu a certeza matemática a que Dawkins recorre. Dawkins é bastante correcto ao rejeitar a emigração em massa para o espaço através de foguetes como meio de evitar o inevitável (embora a possibilidade de um ou mais elevadores espaciais poderem aliviar o problema ligeiramente). É também correcto ao criticar os que se opõem às medidas anticoncepcionais - aqui Dawkins podia ter incluído Malthus. No entanto, Dawkins e Malthus estão em pleno acordo de a fome ser o carrasco final. Como Malthus escreveu na sua primeira edição de “Um Ensaio sobre O Princípio da População” (1798):

“O poder da população é tão superior ao poder do planeta terra na produção de subsistência para o homem, que a morte prematura deve de alguma forma visitar a raça humana. Os vícios da humanidade são ministros activos e capazes do despovoamento. Eles são os precursores dos grandes exércitos da destruição; e frequentemente terminam por si próprios o seu trabalho terrível. Mas fracassarão nesta guerra de extermínio, de estações doentias, epidemias, pestilência, e pragas, avançando numa impressionante frente, varrendo ao milhares e dezenas de milhares. O seu sucesso será incompleto, pois a fome, manterá inevitavelmente o seu papel do fundo, e com um golpe poderoso nivelará a população com o alimento mundial.”

(...)

O Gene Egoísta (1976, 1989 - resumido)

Dawkins discute então a resposta do mundo natural ao crescimento exponencial, e cita o exemplo do lince canadiano cuja população tem estado historicamente num estado de equilíbrio dinâmico:

“... é um facto óbvio de que as populações selvagens de animais permanecem bastante estáveis, com natalidades e mortalidades próximas uma da outra. Em muitos casos, os roedores são um exemplo famoso, onde a população flutua descontroladamente, com explosões violentas alternadas com quebras e quase extinção. Ocasionalmente o resultado é a extinção total, pelo menos numa população localizada. Às vezes, como no caso do lince canadiano - onde estimativas são obtidas dos números de peles vendidas pela Companhia da Baía do Hudson em anos sucessivos - a população parece oscilar ritmicamente. A única coisa que as populações animais não fazem é aumentar indefinidamente.”

Embora Dawkins esteja correcto ao dizer que as populações animais (ou, de facto, qualquer população) não “aumentam indefinidamente”, é também verdade que todas as populações aproveitam cada oportunidade para o fazer. Essa é a natureza de qualquer espécie de replicador. São apenas as acções de controlo dos revés Malthusianos na população que contêm a população de linces. Com o crescimento da população de linces, estas agem então como um revés Malthusiano (Morte, um dos Quatro Cavaleiros do Apocalipse) sobre várias populações de presas, cujos números então caem. Isto resulta em fome (outro dos Quatro Cavaleiros) reduzindo por sua vez a população de linces, cujos números então declinam. Uma queda na população de linces reduz os reveses nas populações de presas, cujos números sobem, e o ciclo inteiro recomeça outra vez.

No entanto, a questão central é a de essa remoção do reveses numa população, encorajar tipicamente o crescimento exponencial dessa mesma população (ou, na pior da hipóteses, diminuir o seu crescimento negativo). Como Darwin o expressa na Origem das Espécie (1859):

“Assim, podemos confiantemente afirmar, que todas as plantas e animais tendem a aumentar a sua população numa proporção geométrica, que acabarão da forma mais rápida por ocupar todo o lugar em que podem de alguma forma existir, e que essa tendência geométrica é controlada pela destruição nalgum período de vida.”

Dawkins salienta correctamente que a humanidade atingiu um estado artificial, em que muitos de nós morre simplesmente de velhice:

“Os animais selvagens quase nunca morrem de velhice: fome, doença, ou predadores alcançam-nos muito antes de eles se tornarem senis. Até há pouco tempo, isto era verdade também para o homem.”

(a continuar)

(1) – Traduzido de http://members.optusnet.com.au/exponentialist/Dawkins.htm
(2) – Pergunta do referendo de 11 de Fevereiro de 2007 sobre a IVG (Portugal)
(3) – Thomas Robert Malthus, http://pt.wikipedia.org/wiki/Thomas_Malthus
(4) – http://members.optusnet.com.au/exponentialist/Malthus.htm
(5) – http://academia.wikia.com/wiki/Couttsian_Growth_Model
(6) – http://pt.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%A9cie
(7) – Daniel Dennett, http://en.wikipedia.org/wiki/Daniel_Dennett
(8) – John von Neumann, http://pt.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann
(9) – http://members.optusnet.com.au/exponentialist/Virus.htm
(10) – http://en.wikipedia.org/wiki/Molecular_nanotechnology
(11) – http://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_selection
(12) – http://members.optusnet.com.au/exponentialist/MalthusScale.htm

Bons Rapazes Terminam em Primeiro – Parte 1

2007-01-28T22:20:00.000Z

O Dilema do Prisioneiro

Rapazes amáveis acabam em último. A frase parece ter origem no mundo do baseball, embora alguns indiquem uma origem alternativa. O biologista americano Hardin Garrett usou essa mesma frase para resumir o que pode ser chamado de “sociobiologia” ou “Egoísmo de Género”(1). É fácil de se ver a sua justeza. Se traduzirmos o significado coloquial de ‘bom rapaz’ no seu equivalente darwiniano, um rapaz amável é um indivíduo que ajuda os outros membros da sua espécie, às suas próprias custas, por deixar de transmitir os seus genes para a geração futura. Rapazes amáveis, parecem estar à partida, condenados a diminuir em número: amabilidade sofre assim uma morte darwiniana. Mas há uma outra interpretação técnica da palavra coloquial “amável”. Se adoptarmos esta outra, que não foge muito do significado coloquial, rapazes amáveis podem de facto terminar em primeiro. Esta conclusão mais optimista, é a que será abordada neste capítulo.

Lembra-se dos Grudgers do Capítulo 10(2). Tratavam-se de pássaros que se ajudavam duma forma aparentemente altruísta, mas recusavam-se a ajudar (de forma rancorosa), indivíduos que previamente se tinham recusado ajudá-los. Os Grudgers vieram a dominar a população, porque passaram mais genes a gerações futuras do que quaisquer Papalvos (que ajudaram os outros indiscriminadamente, e foram dessa forma explorado) ou Vigaristas (que tentaram cruelmente explorar todos os outros, acabado por prejudicar todos eles). A história dos Grudgers ilustra um princípio geral importante, que Robert Trivers chamou de ‘altruísmo recíproco’. Como vi-mos no exemplo do peixe limpador (pág. 186-7), altruísmo recíproco não está confinado a membros de uma única espécie. Existe em todos os relacionamentos que são chamados simbióticos – por exemplo, as formigas na ordenha do seu ‘gado’ de afídios (pág. 181). Desde que o Capítulo 10 foi escrito, o cientista político americano Roberts Axelrod (trabalhando parcialmente em colaboração com W. D. Hamilton, cujo nome deste último foi cortado de tantas páginas deste livro), levou a ideia de altruísmo recíproco a novas direcções. Foi Axelrod que definiu o significado técnico da palavra ‘amável’ a que eu aludi no parágrafo de abertura.

Axelrod, como muitos cientistas políticos, economistas, matemáticos e psicólogos, ficou fascinado por um simples jogo chamado O Dilema do Prisioneiro. É tão simples que descobri haverem homens, que apesar de serem inteligentes, não o terem compreendido de todo, pensando que teria de haver algo mais nele! Mas a sua simplicidade é enganosa. Prateleiras inteiras de bibliotecas, encontram-se dedicadas a ramificações deste jogo encantador. Muitas pessoas influentes acham que este tem a chave para o planeamento estratégico da defesa, e que deve ser estudado por forma a evitar uma terceira guerra mundial. Como biólogo, concordo com Axelrod e Hamilton, de que muitos animais selvagens e plantas estão interligados num incessante jogo do tipo do Dilema do Prisioneiro, jogado ao logo do período evolutivo.

O jogo na sua versão humana e original é jogado da seguinte maneira. Há um ‘banqueiro’, que paga pelas vitórias dos dois jogadores. Suponha que jogo contra si (embora, como veremos, ‘contra’ é precisamente o que nós não devemos ser). Existem apenas duas cartas, marcadas com COOPERA e DESERTA. Para jogar, escolhemos cada um uma carta, e colocamo-las de face para baixo em cima da mesa. De face para baixo, por forma a que nenhum de nós possa ser influenciado pela escolha do outro: na realidade, jogaremos simultaneamente. Esperaremos ansiosos para que o banqueiro vire ambas as cartas. A incerteza vem do facto da nossa recompensa depender não só da carta que jogámos (a qual temos conhecimento), mas também da do outro jogador (a qual apenas conheceremos no momento em que o banqueiro a virar).

Como existem 2x2 cartas, há quatro combinações possíveis de resultados. Para cada resultado, as nossas recompensas são as seguintes (em dólares considerando as origens norte-americanas do jogo).

Resultado I: Jogamos ambos COOPERA. O banqueiro paga a cada um de nós $300. A esta soma respeitável chama-se recompensa por cooperação mútua.
Resultado II: Jogamos ambos DESERTA. O banqueiro recebe de cada um de nós $10. Isto será chamado de punição por mútua deserção.
Resultado III: Você jogou COOPERA; eu joguei DESERTA. O banqueiro paga-me $500 (a tentação para desertar) o cobra-lhe $100 (custo do Papalvo).
Resultado IV: Você jogou DESERTA; eu joguei COOPERA. O banqueiro paga-lhe $500, e cobra-me $100.

Os resultados III e IV são obviamente simétricos: um jogador sai-se muito bem e o outro muito mal. Nos resultados I e II saímo-nos de forma igualmente boa, mas o resultado I é melhor para nós do que o II. As quantidades exactas de dinheiro não importam. Nem sequer importa quantas delas são positivas (pagamentos) e quantas, se algumas, são negativas (multas). O que interessa, para o jogo se qualificar como um verdadeiro Dilema do Prisioneiro, é a sua ordem hierárquica. A Tentação pela deserção deve ser maior que a Recompensa pela cooperação mútua, que deve por sua vez, ser maior que aquela pela deserção mútua, e maior que a do Papalvo. (Estritamente falando, há mais uma condição para que o jogo se possa qualificar-se como um verdadeiro Dilema do Prisioneiro: a média da Tentação junto com o desfecho do Papalvo, não devem exceder a Recompensa pela cooperação mútua. A razão para esta condição adicional emergirá mais tarde). Os quatro resultados estão resumidos na matriz de desfecho da Figura 1.

Figura 1 – Recompensas e punições dos vários resultados do jogo O Dilema do Prisioneiro

Agora, por quê o ‘dilema’? Para o ver, olhe para a matriz de desfecho da Figura 1, e imagine os meus pensamentos enquanto jogo contra si. Eu sei que só pode jogar duas cartas, COOPERA e DESERTA. Consideremo-las ordenadamente. Se jogou DESERTA (teremos de olhar para a coluna da direita), a melhor carta que eu poderia ter jogado seria igualmente DESERTA. Reconhecidamente teria sofrido a penalidade pela deserção mútua, mas se tivesse cooperado, teria o desfecho do Papalvo que seria muito pior. Viremo-nos agora para a outra coisa que poderia ter feito, COOPERA. Olhando para a coluna da esquerda, uma vez mais, DESERTA será a minha melhor jogada. Se ambos tivéssemos cooperado receberíamos igualmente uns bons $300. Mas se deserta-se receberia ainda mais, ou seja $500. Conclui-se assim que, sem ter em conta a carta que irá jogar, a minha melhor jogada será sempre DESERTA.

Desta forma, cheguei à conclusão lógica, de que independentemente do que faça, eu devo desertar. E você, seguindo o mesmo raciocínio, chegará à mesma conclusão. Assim sendo, quando dois jogadores racionais se encontram, optarão ambos por desertar, acabando por pagar a punição por mútua deserção. Mas cada um, sabe muito bem, que, se ao menos tivesse-mos jogado COOPERA, teríamos obtido uma recompensa relativamente alta pela cooperação mútua ($300 no nosso exemplo). Essa é a razão pela qual o jogo é chamado de dilema, pela qual parece ser tão desconcertante, e pela qual já foi proposto haver uma lei contra ele.

O termo ‘prisioneiro’ vem de um exemplo particular e imaginário. A moeda de troca, neste caso, não é em dinheiro mas em anos de prisão. Dois homens, chamados Peterson e Moriarty, estão na cadeia, suspeitos de participarem num crime. Cada prisioneiro, na sua cela separada, é convidado a trair o seu colega (DESERTA), divulgando fortes provas contra ele. O que acontece a seguir depende do que ambos irão fazer, e nenhum deles sabe o que o outro irá fazer. Se Peterson atirar as culpas inteiramente para cima de Moriarty, e por outro lado Moriarty mantiver uma história plausível por forma a guardar silêncio (cooperando com seu outrora companheiro e agora traidor), Moriarty receberá uma pesada sentença, enquanto Peterson, escapar-se-á de qualquer sentença por ter cedido à tentação de desertar. Se cada um deles trair o outro, ambos serão condenados pelo crime, mas recebem por outro lado algum crédito por terem denunciado o outro, recebendo dessa forma uma sentença pesada mas de alguma forma reduzida, como castigo pela deserção mútua. Se ambos cooperassem (um com o outro, e não com as autoridades) recusando-se a falar, não haveriam provas suficientes para os condenar pelo crime principal, acabando por receber uma sentença pequena por uma ofensa menor, a recompensa pela cooperação mútua. Embora pareça estranho chamar a uma pena de cadeia uma ‘recompensa’, seria dessa forma que os homens a veriam, se a comparassem com a alternativa de passar um período muito maior a trás das grades. Notará que, embora as ‘recompensas’ não estejam em dólares mas em anos de cadeia, as características essenciais do jogo mantêm-se (olhando para a ordem hierárquica dos quatro resultados). Se se puser no lugar de qualquer um dos prisioneiros, supondo que ambos são motivados pelo interesse pessoal e racional, e lembrando-se de que não podem conversar entre si por forma a firmarem um pacto, verá que nenhum deles terá outra escolha que não seja a de se traírem mutuamente, condenando-se cada um a uma sentença pesada.

Há alguma forma de se sair do dilema? Ambos os jogadores sabem o que seu oponente fará, eles não pode fazer melhor que desertar; mas também sabem, que se ao menos tivessem cooperado, cada um ter-se-ia saído muito melhor. Se ao menos... se ao menos... se ao menos houvesse uma forma de chegar a acordo, alguma forma de cada jogador assegurar ao outro que nele se lhe pode confiar, que não procurará a egoísta jogada do jackpot, alguma forma de policiar o acordo.

No simples jogo do Dilema do Prisioneiro, não há nenhum meio de garantir confiança. A não ser que pelo menos um dos jogadores seja um santo Papalvo, demasiado bom para este mundo, o jogo está condenado a acabar em deserção mútua com resultados paradoxalmente pobres para ambos os jogadores. Mas há outra versão do jogo. É o chamado de Dilema do Prisioneiro ‘Iterado’ ou ‘Repetido’. O jogo iterado é mais complicado, e é na sua complicação que reside a esperança.

(a continuar)

(1) – Retirado do inglês ‘selfish genery’.
(2) – Chapter 10, You scratch my back, I’ll ride on yours, The Selfish Gene by Richard Dawkins.

Pombos e Falcões

2007-01-21T18:09:00.000Z

Hoje vou tentar dar resposta a alguns dos problemas confrontados no meu “post” anterior As Raízes da Riqueza, no primeiro exemplo, em que os dois marinheiros decidem seguir a partir de uma dada altura o seu próprio caminho, dividindo as posses anteriormente comuns, são-nos evidenciados os problemas para o conjunto dos dois intervenientes. No entanto não nos é dada resposta a uma simples pergunta. Se a situação deles seria no conjunto boa, ou a melhor possível, porque razão haveriam de ficar insatisfeitos, e de onde vem essa insatisfação que muitas das vezes é contraproducente do ponto de vista global?

Para tentar responder a essa simples pergunta, vou falar do conceito EEE (Estratégica Evolucionariamente Estável) ou em inglês ESS (Evolutionary Stable Strategy), este conceito foi introduzido por um biólogo de nome Maynard Smith(1), e está intimamente relacionado com a Teoria dos Jogos. Deixarei no entanto a teoria dos jogos para outra altura, abordando hoje apenas o conceito EEE.

Uma Estratégica Evolucionariamente Estável, pode ser definida como aquela cuja maioria dos membros de uma determinada população adoptam, e que não pode por outro lado, ser melhorada por qualquer estratégia alternativa. Uma outra forma de dizer, trata-se de uma estratégia individual, a qual depende da atitude da maioria da população. Como a população consiste num grupo de indivíduos, cada um tentando maximizar o seu próprio sucesso (ponto de vista reprodutivo), a única estratégia sobrevivente será aquela, uma vez atingida, que não poderá ser ultrapassada ou melhorada por qualquer outra dum indivíduo desviante. A selecção natural irá assim penalizá-lo.

Consideremos o caso mais simples descrito por Maynard Smith’s, imaginemos que há apenas dois tipos de estratégia de conflito, numa população de duas espécies particulares de comportamento, Pombos e Falcões (sentido figurado). Todo o indivíduo ou população hipotética é classificada como Pombo ou Falcão, cujo comportamento se descreve da seguinte maneira:

Pombo: Atacam de uma forma convencional, nunca ferindo nenhum outro;
Falcão: Atacam desenfreadamente, esforçando-se o mais que podem, parando apenas quando feridos gravemente.

Os resultados dos possíveis conflitos são os seguintes:

Pombo vs. Pombo: Ameaçam-se mutuamente durante um longo período até que um deles desista, sem no entanto ficar ferido;
Pombo vs. Falcão: Pombo foge imediatamente, e assim não é ferido;
Falcão vs. Falcão: Lutam até que um deles se fira gravemente ou morra.

Nos conflitos é assumido que, não há forma de um indivíduo saber à partida se o adversário é um Pombo ou um Falcão, e que só o descobre quando o conflito tiver início. Além disso, não há a capacidade por parte dos intervenientes de manter uma memória dos conflitos ocorridos.

Agora, de uma forma arbitrária, iremos atribuir pontos aos vários intervenientes conforme o desfecho de cada conflito. A pontuação é definida da seguinte maneira:

Vitória: 50 pontos;
Desistência: 0 pontos;
Derrota por ferimentos graves: -100 Pontos;
Custo de perda de tempo (combates longos): -10 Pontos.

Este sistema de pontos deverá ser considerado como o sucesso de proliferação genética no agrupamento genético(2) dos indivíduos em conflito. Assim, para um indivíduo com uma pontuação alta, haverá no agrupamento genético uma maior quantidade dos seu genes, e consequentemente do seu tipo de comportamento.

O objectivo deste concurso não é o de saber quem ganha a quem, pois isso já sabemos, o que nos interessa saber, é, de qual das duas estratégias é a EEE. Caso uma delas o seja, é de se esperar que essa mesma estratégia evolua em detrimento da outra. No entanto, veremos que nenhuma destas estratégias é uma EEE, e para o demonstrar, teremos de considerar o cálculo da média das pontuações.

Caso a população fosse inteiramente constituída por Pombos, sempre que lutassem, nenhum deles seria ferido. Os conflitos resumir-se-iam a um conjunto de lutas ritualizadas, que terminaria com a desistência de um dos lados. Assim, o vencedor receberia 50 pontos por ter vencido, e perderia 10 relativamente ao tempo despendido, resultando numa recompensa final de 40 pontos. Por outro lado o perdedor sairia penalizado com -10 pontos. Assim em média (50% vitórias, 50% derrotas), a população geral de Pombos tem um recompensa de 1/2*(40 – 10) = 15 pontos. Assim sendo, a população de Pombos sai-se com um saldo razoável.

Suponha-mos agora, que devido a uma mutação, surge um Falcão na população de Pombos. Como ele será o único Falcão nas redondezas, irá ganhar todos os conflitos, sendo recompensado em 50 pontos para cada um deles, e esta será a sua recompensa média. O Falcão gozará de um enorme sucesso dentro da população de Pombos, pelo que, os seus genes se espalharão rapidamente.

Mas agora, com o aumento de Falcões na população, os rivais encontrados por um Falcão não serão todos Pombos. E levando ao extremo, se a população de Falcões se espalhar de uma forma tão bem sucedida, a população total será constituída apenas por Falcões, sendo todas as lutas do tipo Falcão vs. Falcão. Neste caso, a população de Falcões terá como recompensa 1/2*(50 – 100) = -25 pontos. Se agora invertermos o cenário, e considerar-mos o surgimento de um Pombo na população de Falcões, será evidente que ele perderá todos os conflitos, mas não sairá deles ferido nem perderá qualquer tempo. A sua recompensa será de 0 pontos, superior aos -25 dos Falcões, espalhando deste modo os seus genes pela população.

Na realidade não se chegará a nenhum dos extremos anteriormente considerados, nem a população terá grandes oscilações entre Pombos e Falcões, haverá por isso um rácio estável entre ambos. Para os pontos que definimos, teremos um rácio de 5/12 Pombos e de 7/12 Falcões(3). Assim, neste exemplo, a EEE resume-se a um rácio de 5:7 (Pombos/Falcões), significando que, aqueles que aumentarem a sua população relativamente a este equilíbrio serão prejudicados. O mesmo acontece no rácio 50:50 relativamente ao tipo de sexo, em qualquer dos casos, as oscilações em torno deles não serão acentuadas.

Figura 1. Ponto de equilíbrio EEE

Superficialmente, isto pode parecer como selecção de grupos, porque nos faz pensar numa população em equilíbrio, que retorna a este sempre que perturbada. Mas o conceito EEE é muito mais subtil. Não tem nada a ver com grupos mais bem sucedidos que outros. Isto pode ser facilmente ilustrado pelo nosso exemplo anterior. A recompensa de cada indivíduo segundo o rácio determinado anteriormente de 5:7, será de 6,25, independentemente de se tratar de um Pombo ou de um Falcão. Mas 6,25 é muito menos que 15, relativos a uma população constituída só por Pombos. Se todos, simplesmente concordassem em ser Pombos, cada indivíduo sairia beneficiado. Pela simples selecção de grupos, qualquer grupo no qual todos os elementos concordassem em ser Pombos, seria muito mais bem sucedido que qualquer outro cujo rácio fosse o da EEE (em abono da verdade, uma conspiração de Pombos não é a mais vantajosa, um grupo com 5/6(4) de Pombos e 1/6 de Falcões, em média tem uma recompensa de 16,67 superior a 15).

Segundo a teoria da selecção de grupo, a população prevista seria uma constituída apenas por Pombos, visto o grupo que contém apenas 5/12 de Pombos ter uma recompensa muito inferior. Mas o problemas com as conspirações, mesmo aquelas que são vantajosas para todos, é o de estarem vulneráveis a abusos. É verdade que todos se saem melhor num grupo de todos Pombos, do que noutro em equilíbrio (EEE). Mas infelizmente, numa conspiração de Pombos, um único Falcão sai-se tão bem, que nada pode impedir a evolução destes. A conspiração está assim condenada a ser quebrada pela traição interna. Uma estratégia EEE é estável, não porque seja particularmente boa para os indivíduos, mas simplesmente por ser imune a traições no grupo em que se estabelece.

É no entanto, possível para humanos, assinar pactos, ou entrar em conspirações em que todos beneficiam, mesmo que não seja estável do ponto de vista da EEE. Mas isto será apenas possível porque cada indivíduo recorre à sua previdência conscenciosa, e através dela compreende que é do seu próprio interesse obedecer às regras do pacto. Mas mesmo neste tipo de pactos, existe o perigo constante, de que os indivíduos venham a ganhar muito mais no curto prazo quebrando essas regras, o que faz com que a tentação seja irresistível.

Talvez o melhor exemplo seja o da fixação de preços. É do interesse de todos os gasolineiros, que seja estabelecido um preço artificialmente alto. Alianças de acordo de fixação de preços, cuja estimação é do melhor interesse de todos, pode sobreviver por longos períodos. Mas mesmo assim, é comum haver alguém que ceda à tentação de baixar o preço. Imediatamente todos o seguem na sua acção (mercado de livre concorrência). Infelizmente para o resto de nós, a consciência dos gasolineiros volta a surgir na forma de um novo pacto de fixação de preços. Assim, mesmo no caso dos homens, seres com uma consciência previdente, pactos ou conspirações baseados nos interesses comuns a longo prazo, vacilam constantemente, estando sempre à beira do colapso devido à traição interna. Nos animais selvagens, controlados pela luta dos genes, é ainda mais difícil encontrar formas; pelas quais o grupo beneficie, ou em que estratégias conspirativas evoluam. Deveremos esperar encontrar EEE em todo o lado.

O estado de equilíbrio no agrupamento genético representado pelo rácio do exemplo anterior, é tecnicamente descrito como polimorfismo. No entanto, matematicamente, um equilíbrio do tipo EEE pode ser atingido sem um polimorfismo. Se cada indivíduo for capaz de se comportar quer como Pombo quer como Falcão, um equilíbrio do tipo EEE poderá ser conseguido, numa população em que todos os indivíduos têm a mesma probabilidade de se comportarem como Pombos, ou seja 5/12. Isto significa que todos os indivíduos, em cada conflito que participam, escolhem um tipo de comportamento de uma forma aleatória, segundo a razão de 5:7 (Pombos/Falcões). É importante que a decisão seja realmente aleatória, sem que à partida se saiba qual o comportamento do oponente.

Esta história é um pouco naïve. Mas apesar da sua simplicidade, ajuda-nos a compreender as possíveis razões, da dificuldade de existência de uma sociedade que satisfizesse John Ruskin. No seu Simples Exemplo, quando as posses dos dois marinheiro são divididas, tal pode ter resultado da insatisfação de uma das partes como é dito, e essa insatisfação vem do facto de essa mesma parte ter mais a ganhar com a “traição” do acordo vigente, embora no conjunto e na globalidade ambos saiam a perder. Poder-se-ia dizer que, como houve uma espécie de traição de um acordo de amizade, poderia haver também uma outra, relativamente à obrigatoriedade da caução, por forma a que o trabalho em dívida não tivesse de ser recompensado na sua totalidade ou na forma previamente acordada. Mas aqui há uma diferença (ou não), visto todas as leis, garantirem a sua aplicabilidade através de um mecanismo de represálias normalmente de custo superior ao do seu cumprimento, pois caso contrário sofrerá do mesmo mal que qualquer outro acordo meramente tácito.

No segundo exemplo, constituído por três homens em vez de dois, é-nos dito para se supor que não existe nenhuma comunicação entre os dois homens que mantêm a sua função de agricultores. Ora como vimos, este pressuposto coloca esses mesmos dois homens numa posição bastante fragilizada, pela simples razão de que o transportador sabe à partida qual o comportamento destes, podendo fazer o papel de Falcão se assim o entender, e não haverá empatia possível, que por si só o impeça de tal. A recompensa é evidente e descrita logo de seguida, a aquisição de todas as propriedades e posterior escravização dos seus anteriores proprietários. Nada mais que a quebra de uma situação mais vantajosa para todos, pela simples razão de não se tratar de um equilíbrio EEE.

A “riqueza comercial” referida por John Ruskin, nada mais é que a concretização dos interesses individuais às custas da frustração constante de qualquer estado de providência, toda a oportunidade imediata é aproveitada, sem qualquer consideração pelo bem comum, pois este carece de garantias e de imposições, algo sempre muito complicado de se instaurar e ainda mais de se manter. Pode-se dizer que existem dois tipos de equilíbrio, um forçado, que favorece o grupo como um todo, e outro natural, que favorece o indivíduo como elemento isolado (EEE). As oscilações entre um equilíbrio e outro são previsíveis, pelo simples facto, extremamente contraditório, do homem ser antes de qualquer outra coisa um indivíduo, cujos interesses se sobrepões a quaisquer outros, como sejam os sociais. É o papel da civilização, tentar conciliar a natureza humana com o bem social, e fazer dos dois algo indistinguível.

(1) – John Maynard Smith – http://en.wikipedia.org/wiki/John_Maynard_Smith
(2) – Do inglês Gene Pool
(3) – 50.x – 25.(1 – x) = 15.x + 0.(1 – x) <=> x = 25/60 = 5/12
(4) – (d/dx)[(1 – x).[50.x – 25.(1 – x)] + x.[15.x + 0.(1 – x)]] = 0 <=> x = 100/120 = 5/6

Bibliografia: The Selfish Gene – Richard Dawkins

As Raizes da Riqueza por John Ruskin - 1860

2007-01-14T18:06:00.000Z

A resposta que será dada por qualquer economista político comum às sentenças contidas no capítulo anterior(1), em poucas palavras é a seguinte:

“É sem dúvida verdade que certos benefícios de natureza geral podem ser obtidos pelo desenvolvimento de afectos sociais. Mas os economistas políticos nunca consideraram ou consideram, levar em consideração os benefícios de natureza geral. A nossa ciência é simplesmente a ciência de ficar rico. Longe de ser falaciosa ou visionária, verifica-se por experiência ser efectiva. As pessoas que seguem os seus preceitos ficam realmente ricas, e as pessoas que os desobedecem ficam pobres. Todo o capitalista adquiriu a sua fortuna seguindo as conhecidas leis desta ciência, e aumenta diariamente o seu capital através da sua aplicação. É um exercício vão emitir truques de lógica, contra a força de factos bem sucedidos. Todo o homem de negócios sabe por experiência como o dinheiro é ganho e como é perdido.”

Peço desculpa. Homens de negócio sabem realmente como conseguem adquirir o seu dinheiro, ou como, ocasionalmente o perdem. Jogando um jogo há muito praticado, estão familiarizados com as chances das suas cartas, e podem correctamente explicar os seus ganhos e percas. Mas eles não sabem quem mantém a banca da sala de jogo, que outros jogos podem estar a ser jogados com as mesmas cartas, nem que outros ganhos e percas, longe nas ruas obscuras, são essencialmente dependentes dos seus dentro das salas iluminadas. Aprenderam poucas, e apenas poucas, das leis da economia mercantil; mas nenhuma das da economia política.

Ricos precisam de Pobres

Antes de mais, o que é notável e curioso, é que os homens de negócio raramente sabem o significado da palavra “riqueza”. Pelo menos, se sabem, não admitem nos seus raciocínios tratar-se de uma palavra relativa, implicando o seu oposto “pobreza” como a palavra “norte” implica o seu oposto “sul”. O Homem quase constantemente fala e escreve como se as riquezas fossem absolutas, e fosse possível, seguindo certas regras científicas, todos serem ricos. Enquanto os ricos são um poder como o da electricidade, agindo apenas através de desigualdades ou negações desse poder. A força da moeda presente no seu bolso depende completamente da sua falta no bolso do seu semelhante. Se ele a não quiser, ser-lhe-á inútil para si; o grau de poder que possui depende precisamente da necessidade e desejo que ele tiver por ela, - e a arte de se tornar rico, no senso comum economista mercantil, é igualmente e necessariamente a arte em manter o seu semelhante pobre.

Não me contento nesta matéria (e raramente em qualquer outra), pelos termos aceites. Mas desejo que o leitor claramente e profundamente compreenda a diferença entre as duas economias, às quais os termos “Política” e “Mercantil” não podem, de forma não precipitada ser associados.

Economia Política

Economia política (a economia do estado, ou do cidadão) consiste simplesmente na produção, preservação, e distribuição, de coisas úteis e aprazíveis em alturas e locais bem definidos. O lavrador que corta o seu feno na altura certa; o carpinteiro naval, que prega as suas cavilhas nos locais certos; o construtor que assenta tijolos de forma bem ordenada, a dona de casa que limpa a mobília na sala, e limita o desperdício na sua cozinha; a cantora que disciplina e nunca sobrecarrega a sua voz: são todos economistas políticos no verdadeiro e final sentido do termo; adicionando continuamente valor à riqueza e bem estar à nação que eles amam.

Economia Mercantil

Mas a economia mercantil, a economia da “penalidade” ou do “pagamento”, significa a acumulação, nas mãos de indivíduos, de legal ou moral direito a, ou de poder sobre o trabalho dos outros; implicando precisamente cada uma das exigências, tanta pobreza ou dívida de um lado como riqueza ou direito doutro.

(...)

Impacto da Desigualdade

O estabelecimento de tal desigualdade não pode ser evidenciada no abstracto, quer nas vantagens ou desvantagens para a nação. A presunção absurda e precipitada de que essas desigualdades são necessariamente vantajosas, tem a sua raiz nas falácias populares sobre o tema da economia política. Como lei eterna e inevitável relativa a este tema, é a de que o benefício da desigualdade depende, primeiramente, dos métodos segundo os quais tal é atingido, e, secundariamente, do propósito segundo o qual é implementada. Desigualdade em riqueza, injustamente estabelecida, tem indubitavelmente ferido a nação onde existe durante o seu estabelecimento; e, impõe prejuízos ainda maiores durante a sua existência. Mas em contrapartida, desigualdades de riqueza justamente estabelecidas, beneficiam a nação no decurso do seu estabelecimento; e, nobremente usadas, ajudam ainda mais durante a sua existência. É o mesmo que dizer, ao longo de toda a população activa e bem governada, as várias capacidades dos indivíduos, testadas através do seu exercício e especialização a várias necessidades, geram resultados desiguais mas harmoniosos, recebendo recompensas e autoridade de acordo com a sua classe e serviço; enquanto, na população inactiva e mal governada, os graus de decadência e as vitórias de conspirações criam o seu próprio sistema grosseiro de subjugação e prosperidade; e substituem assim, pela desigualdade harmoniosa, a dominação desigual e a crise, da culpa e desgraça.

Dinheiro como Sangue

A circulação de riqueza numa nação assemelha-se à do sangue num corpo animal. Existe um impulso na corrente que vem da alegria das emoções ou do exercício saudável; e outro que vem da infelicidade ou da doença. Existe um fluxo no corpo cheio da calor e vida; e outro que redunda em putrefacção.

A analogia sustenta-se ao mais pequeno pormenor. Assim como a determinação local de sangue doente implica uma degradação da saúde geral do sistema, todas as acções locais mórbidas dos ricos terão consequência final no enfraquecimento dos recursos do corpo político.

Saúde ou Doença

O modo segundo o qual se chega à analogia anterior, pode ser entendida examinando-se um ou dois exemplos do desenvolvimento da riqueza nas mais simples circunstancias possíveis.

Simples Exemplo

Suponha-mos dois marinheiros deixados numa praia deserta, e obrigados a manterem-se através do seu próprio trabalhos ao longo de anos.

Se ambos mantiverem a sua saúde, e trabalharem regularmente amigavelmente um com o outro, poderão construir para eles uma casa cómoda, e com o tempo vir a possuir uma quantidade de terra cultivada, juntos terão várias reservas para uso futuro. Todas estas coisas serão verdadeiras riquezas ou pobrezas; e, supondo que ambos os homens trabalharam de forma igualmente árdua, terão dessa forma igual direito à partilha ou uso do que fizeram. A sua política económica consiste basicamente na cuidada preservação e justa distribuição dessas possessões. Talvez, no entanto, após algum tempo um ou outro poderão ficar insatisfeitos com os resultados da sua agricultura comum; e podem em consequência concordar em dividir a terra que possuem em duas partes iguais, para que cada um possa agora trabalhar no seu próprio campo e viver dele. Suponha-mos agora que após esta mudança se ter concretizado, um deles adoece, e fica incapacitado de trabalhar a sua terra num período crítico – digamos na sementeira ou na colheita.

Ele irá naturalmente pedir ao outro para semear ou colher por ele.

O seu companheiro poderá dizer, com toda a justiça, “Eu irei fazer esse trabalho por ti, mas tens de prometer fazer o mesmo por mim noutra altura. Eu irei contar quantas horas perco no teu terreno, e deverás assinar uma promessa de trabalho pelo mesmo número de horas no meu terreno, sempre que precisar da tua ajuda, e tu a poderes dar”.

Suponha-mos agora que o inabilitado continua doente, e por várias razões ao longo de vários anos, necessitando da ajuda do outro, assinando em cada evento uma caução para – trabalhar assim que estiver habilitado, às ordens do seu companheiro, pelo mesmo número de horas que o outro lhe disponibilizou. Qual será a posição dos dois homens quando o inválido estiver apto a executar o seu trabalho?

Considerada como uma cidade, ou um estado, eles estarão mais pobres do que estariam de outra forma: pobres pela eliminação do trabalho que o homem doente teria produzido nesse período. O seu amigo pode talvez ter trabalhado arduamente devido à maior necessidade, mas no fim a sua própria terra e propriedade sofreram pelo retirar do seu tempo e propósito por ela; e assim a propriedade conjunta dos dois homens será certamente menor do que seria se ambos se mantivessem saudáveis.

Mas a relação entre eles é ela própria significativamente alterada. O homem doente penhorou não só o seu trabalho por alguns anos, mas provavelmente esgotou também a sua reserva acumulada, e terá em consequência por algum tempo, de depender do outro para comer, pela qual pode apenas pagar ou recompensá-lo penhorando ainda mais o seu trabalho.

Supondo que as cauções escritas são totalmente válidas (entre nações civilizadas a sua validade é assegurada por leis), a pessoa que trabalhou até agora para os dois, pode, se assim o escolher, descansar completamente, e passar o seu tempo na ociosidade, não apenas forçando o seu companheiro a amortizar todos os acordos em que entrou, mas também agravando a sua dívida por trabalho futuro, numa quantidade arbitrária, pela comida que lhe é dada como adiantamento.

Pode até não haver a menor ilegalidade (no sentido comum da palavra) no acordo; mas se um estranho chegasse à costa nesta época avançada da sua economia política, ele encontraria um homem comercialmente rico, e outro comercialmente pobre. Ele viria, talvez com grande surpresa, um, passando os seus dias em completo ócio; enquanto outro, trabalhando por dois, e vivendo na escassez e na esperança de num período distante recuperar a sua independência.

Riqueza Mercantil reduz a Riqueza Total

Este, é claro, um exemplo de uma entre muitas outras formas da desigualdade de posse ser estabelecida entre diferentes pessoas, dando origem a formas Mercantis de Riqueza e Pobreza. No caso descrito anteriormente, um dos homens logo no início, pode deliberadamente ter escolhido o ócio, e ter penhorado a sua vida pela tranquilidade presente; ou pode ter gerido erradamente a sua terra, e ter sido compelido a recorrer ao seu vizinho por comida e ajuda, empenhando o seu futuro trabalho por ela. Mas o que eu quero que o leitor perceba realmente, é o facto, comum a um largo número de casos deste tipo, que o estabelecimento da riqueza mercantil que consiste no direito sobre o trabalho, significa a diminuição política da riqueza real que consiste na posse substancial.

Outro Exemplo

tomemos outro exemplo, mais consistente com o decorrer normal dos negócios. Suponha que três homens, em vez de dois, formam uma república isolada, e sentem-se forçados a se separarem por forma a cultivarem diferentes áreas de terra a longas distâncias umas das outras ao longo da costa; cada estado realizará um tipo diferente de produção, e cada um precisará mais ou menos dos materiais produzidos pelos outros. Suponha que o terceiro homem, por forma a poupar o tempo dos outros três, encarrega-se simplesmente de supervisionar a transferencia de bens comuns de uma quinta para outra; na condição de receber uma remuneração suficiente na forma de quota de todas as parcelas transportadas, ou de qualquer outra parcela recebida em troca.

Se este transportador ou moço de recados, trouxer sempre de um estado para outro o que é primeiramente necessário, no momento certo, as operações dos outro dois agricultores seguirão prósperas, e o maior resultado possível na produção, ou riqueza, será atingido pela pequena comunidade. Mas suponha que nenhuma comunicação entre os proprietários rurais seja possível, excepto através do agente transportador; e após um certo período de tempo, este agente, vendo o decorrer da agricultura de cada homem, retém os artigos cuja a entrega lhe foi confiada, até um período de grande necessidade, quer dum lado quer doutro, e depois pede em troca tudo o que o desesperado agricultor pode dispor noutro tipo de produtos; é fácil de ver que através de uma observação sagaz das oportunidades, ele pode fazer posse regular da maior parte dos produtos em excesso vindos de ambos os estados, e por fim, depois de alguns anos de severa provação ou escassez, adquire ambas as terras, e manterá os anteriores proprietários com seus trabalhadores ou servos.

Isto seria um caso de riqueza comercial adquirido nos exactos princípios da economia política moderna. Mas mais significativo do que no primeiro exemplo, neste é evidente que a riqueza do Estado, ou dos três homens considerados como uma sociedade, é colectivamente menor do que aquela que se teria conseguido se o mercador se tivesse contentado com o saldo justo. As acções dos dois agricultores foram restringidas ao máximo; e as limitações ininterruptas do abastecimento de bens necessários nos momentos críticos, junto com a desmoralização para o trabalho, devido ao prolongamento de uma luta pela mera existência, sem qualquer sentimento de ganho, deve, ter diminuído seriamente os resultados do seu trabalho, e a quantidade de bens finalmente acumulados nas mãos do mercador não terão de forma alguma o valor daqueles conseguidos caso tivesse sido honesto, estes teriam dessa forma enchido imediatamente os armazéns dos agricultores e do próprio.

Riqueza Pessoal pode ser o Resultado do Bem ou do Mal

A grande questão, é portanto, respeitante não só a vantagem, mas do mesmo modo à quantidade, de riqueza nacional, resumindo-se finalmente a uma justiça abstracta. É impossível concluir, para qualquer quantidade de riqueza adquirida, se significa um mal ou um bem para a nação em que se insere, meramente pelo facto de sua existência. O seu valor real depende do valor moral que lhe é associado, tal como de certa forma uma quantidade matemática depende do sinal algébrico que lhe é associado. Qualquer acumulação de riqueza comercial pode ser consequência, por uma lado, de uma indústria justa, de novas fontes de energia, ou do engenho produtivo; ou, por outro lado, pode ser indicativo dum luxo mortal, duma tirania implacável, ou dum sofisma nocivo. Alguns tesouros estão carregados de lágrimas humanas, como uma doentia colheita atacada por uma chuvada prematura; e algum do ouro é mais brilhante à luz do sol do que o é em substância.

E note que estes não são meros atributos patéticos ou morais das riquezas, que o colector de riquezas, se assim o escolher, pode desprezar; eles são com certeza, atributos materiais das riquezas, que depreciam ou valorizam incalculavelmente, o valor monetário do montante em questão. Uma certa quantidade de dinheiro é o resultado de acções que o geraram, —um outro montante, de acções aniquiladas, —de valor igual a dez vezes tanto ao da reunião deste último; tais foram as fortes mãos paralisadas, como se tivessem sido entorpecidas por beladonas: tantas coragens desfeitas, tantas operações produtivas impedidas; estas e outras falsas direcções dadas ao trabalho, e uma falsa imagem de prosperidade estabelecida, representada nas planícies de Dura, cravadas com fornalhas sete vezes aquecidas. O que parece ser riqueza pode na verdade ser um indicativo dourado de uma extensa ruína; um punhado de moedas recolhido da praia por um mal intencionado rebocador retiradas do navio iludido; um grupo de acompanhantes de campo vestidos de trapos retirados das vestes de apresentáveis soldados mortos; campos de argila para venda, onde serão juntamente enterrados o cidadão e o estranho.

Compre Barato, Venda Caro

E portanto, a ideia de que diferentes direcções podem ser dadas no adquirir de riqueza, independentemente da consideração moral das suas fontes, ou que qualquer lei técnica ou geral de compra e ganho pode ser estabelecida como prática nacional, é talvez a mais insolentemente fútil de todas as que enganaram os homens pelos seus vícios. Até agora quanto sei, não há registo histórico de algo tão intelectualmente vergonhoso como a moderna ideia descrita pelo seguinte texto comercial, "Compra no mercado mais barato e vende no mais caro", e que não representa, ou sob qualquer circunstâncias pode representar, um princípio aceitável de economia nacional. Compre no mercado mais barato? — Sim; mas o que fez dele um mercado barato? O carvão pode ser barato por derivar de madeiras de telhado depois de um fogo, e tijolos podem ser baratos nas suas ruas depois que um terremoto; mas fogo e terremotos não podem ser benefícios nacionais. Venda no mais caro? — Sim, verdade; mas o que fez dele um mercado caro? Vendeu bem o seu pão hoje; foi a um homem moribundo que lhe deu a sua última moeda por ele, e nunca necessitará mais de pão, ou a um homem rico, que comprará a sua quinta às custas da sua cabeça; ou a um soldado a caminho do seu banco onde você depositou a sua fortuna para o saquear?

Nenhuma destas coisas poderá saber à partida. Apenas uma poderá: nomeadamente, se o seu negócio é justo e de confiança, que é tudo o que precisa de saber relativamente a ele; claro, ter feito a sua parte, levando por fim a um mundo onde não haverá pilhagens ou morte. E assim, toda a questão relativa a estes assuntos, difunde-se no fim, nas grandes questões da justiça (...)

Foi demostrado que o principal valor e virtude do dinheiro consiste no seu poder sobre os seres humanos; este, sem esse poder, torna grandes posses materiais inúteis, e para alguém possuidor de tal poder, comparativamente desnecessário. Mas o poder sobre seres humanos, é conseguido por outros meios que não o dinheiro. Como disse há algumas páginas atrás, o poder do dinheiro é sempre imperfeito e duvidoso; há muitas coisas que não podem ser alcançadas com ele. Muitas alegrias podem ser dadas aos homens que não podem ser compradas com ouro, e muitas fidelidades se podem encontrar que não podem ser recompensadas com ele.

Ouro Invisível

Suficientemente banal, — o leitor pensa. Sim: mas não é tão banal assim, — desejava que fosse, — neste poder moral, bastante inescrutável e imensurável que possa ser, há um valor monetário tão real como aquele representado por dinheiro bem mais concreto. A mão de um homem pode estar plena de ouro invisível, e a sua vaga, ou aperto, conseguirão mais que a de outro com um volumoso monte de ouro. Este ouro invisível, não necessariamente se diminui com o gasto. Economistas políticos farão bem em lhe tomar atenção um dia, embora não lhe possam tirar medidas.

Mas além disso. Desde que a essência de riqueza consiste na sua autoridade sobre os homens, se a sua riqueza aparente ou nominal desvanecer nesse poder, fracassará na sua essência; aliás, cessará de ser riqueza de todo. Ultimamente não tem parecido em Inglaterra, que a nossa autoridade sobre os homens seja absoluta(2). Os servos mostram alguma disposição em investir libertinamente para cima, sob a impressão de que os seus salários não são regularmente pagados. Devemos prever infortúnio a qualquer propriedade a cujo proprietário tal lhe tenha acontecido dia sim dia não na sua sala de visitas.

Assim, o poder da nossa riqueza parece limitado no que respeita ao conforto dos seus servos, não menos do que à sua quietude. As pessoas na cozinha aparecem mal vestidas, sórdidas, meio esfomeadas. Não se consegue deixar de pensar que as riquezas do Statu quo, devem ser de uma característica muito teórica e documental.

As Verdadeiras Raízes da Riqueza

Finalmente. Como a essência da riqueza consiste no seu poder sobre os homens, não se conclui que com o nobre e o crescente número de pessoas sobre os quais este poder cai, maior será a riqueza? Talvez possa parecer depois de alguma consideração, que são elas, as pessoas, a riqueza —que estes pedaços de ouro com os quais nós temos o hábito de os guiar, são, de facto, nada mais que um tipo de arreio ou armadilha bizantinos, muito resplandecentes e belos aos olhos de um bárbaro, com os quais nós freamos as criaturas; mas se estas mesmas criaturas podessem ser guiadas sem o incómodo e o tinir da bizantinice nas suas bocas e orelhas, talvez elas podessem ser mais valiosas do que os seus freios. Aliás, pode ser descoberto que as verdadeiras raízes da riqueza são vermelhas —e não de Pedra, mas de Carne —talvez o resultado final de toda a riqueza esteja na produção tanta quanto possível de criaturas alegres de olhos brilhantes, peitos cheios, e de corações felizes. A nossa riqueza moderna, penso eu, tem antes uma tendência no sentido oposto; —a maioria dos economistas políticos parecem considerar as multidões de criaturas humanas não conducente a riqueza, ou no melhor dos casos, conducentes a ela na forma de olhos sombrios e de peitos apertados.

Não obstante, está em aberto, repito, a questão séria, que deixo à ponderação do leitor, se, entre a indústria nacional, as Almas de boa qualidade, em última instancia, não podem dirigir uma outra bem mais lucrativa? Mais do que isso, num tempo distante e inimaginável, eu posso mesmo imaginar que a Inglaterra atirará todos os pensamentos possessivos de riqueza de volta às nações bárbaras de onde estes primeiramente surgiram; e isso, enquanto as areias do rio Indo e as pedras de Golconda, sobrecarregam os cestos do cavalo, ou cintilam no turbante do escravo, ela, como uma mãe cristã, pode por fim alcançar os tesouros e as virtudes de um comum Pagão, e ser capaz de levar adiante os seus Filhos, dizendo—

"Estas são as MINHAS Jóias."(3)

(1) The Roots Of Honour, John Ruskin - http://pt.wikipedia.org/wiki/John_Ruskin
(2) Em 1857 dá-se a revolta dos Sipais - http://pt.wikipedia.org/wiki/Revolta_dos_sipais
(3) Dito pela singela Cornélia sobre os seus filhos – Tibério Graco

Seremos Ricos?

2007-01-12T01:36:00.000Z

A pergunta "seremos ricos?" é na minha opinião bastante interessante, visto por um lado haver tanta gente catalogada como tal, nos chamados países do 1.º mundo, e no entanto sabemos bem que muitas dessas pessoas vivem claramente na pobreza. Mas o meu objectivo não é o de meramente chamar a atenção à miséria mais evidente, é o de tentar perceber se não haverão pessoas com tudo para serem consideradas ricas, e no entanto sentirem-se apenas como um mero elemento produtivo numa economia incompreensível que acaba por pouco servir os interesses, mais ou menos legítimos, mas importantes na qualidade de vida dessas mesmas pessoas.

Violência, loucura, ilusão, inveja, maldade são termos muitas vezes usados para descrever a sociedade nos nossos dias, mas há que pelo menos tentar perceber o seu ponto comum, e procurar entender de uma forma lógica não apenas as suas causas como as suas virtudes. Na fotografia colocada neste primeiro post procuro salientar que antes de mais, o Homem é um animal, e que a sua inteligência, ou perspicácia nada mais são que aptidões que o permitem sobreviver e progredir no processo de selecção natural, como uma aranha, ou um qualquer outro animal sobrevivente e não extinto, ele está em perfeita sintonia, ou pelo menos à partida assim o estará em relação a um ambiente no qual as suas gerações passadas viveram.

Sabemos bem qual a fonte de uma religião, e a força que esta adquire através das dúvidas em relação a estes assuntos. Para que não percamos tempo a explicar o significado da vida, para onde vamos, e outras filosofias, socorro-me de uma resposta dada à pergunta “Porque existem pessoas?”(1) por parte de G. G. Simpson(2): “O que quero assinalar, é que todas as tentativas para se responder a esta questão antes de 1859 são inúteis e estaríamos melhor se as simplesmente ignorássemos”. Quero com isto dizer, que num mundo de alta tecnologia, são muitas as pessoas que continuam presas a um enorme conjunto de ideologias que em grande medida contribuem para uma significativa limitação na sua capacidade de viver e de deixar viver.

Existe um país, um mundo, onde prolifera um enorme ruído intelectual, e onde, a discrepância de conhecimento e de capacidades de raciocínio entre populações é enorme, o que faz como que eventos, como a guerra do Iraque e fundamentalismos de qualquer outra índole apenas encontrarem revolta por parte da população geral após a sua implementação, revelando-se por isso fraca a sua capacidade de previsão estratégica e de sentido crítico.

Mais do que já disse, penso fazer falta uma espécie de guia, de manifesto moderno, que previna a população de um conjunto de males que insistem em se repetir na história, sendo um deles a arte do sofisma bem ilustrado na designação “liberalismo económico”.

Não me restringirei apenas às questões político-económicas, e não procurarei retractar a população apenas como vítima, é por isso que logo no início chamei à atenção de ser-mos animais. Perderei tempo, e procurarei concentrar-me no crescimento do indivíduo, e na sua construção como pessoa e como elemento social, para o melhor e para o pior.

(1) Título do 1.º capítulo do livro “O Gene Egoísta” de Richard Dawkins - http://pt.wikipedia.org/wiki/O_gene_ego%C3%ADsta

(2) George Gaylord Simpson - http://pt.wikipedia.org/wiki/George_Gaylord_Simpson