先看看小朋友的问题，各位可以试着先回答下。

以下是各位松鼠的回答。

少个螺丝：咱们平时说的奶牛，是按照牛的用途来说的，专门用来耕地的是耕牛，而专门用来产牛奶的母牛就是奶牛了。人们为了能让奶牛产更多的奶，就培育了一些特别能产奶的品种，比如大家最常见的那种黑白相间的，就是其中的一个品种，叫做荷斯坦牛。当然，这种荷斯坦牛自然是有公的有母的。母的才能产奶，叫做荷斯坦奶牛。而公的自然不能产奶，也就不能叫做奶牛，只能称为荷斯坦公牛。而它们由于不能产奶，往往年纪轻轻就变成牛排了。

Albert jiao：每天早上日出的时候，太阳好像就躲在不远处的山后面，可是太阳和地面之间真实的距离却有150000000公里那么远，地球上的第一高峰珠穆朗玛峰不过8公里高，这一点高度跟太阳的距离比只是“小意思”了，就算几百个几千个珠峰连到一起做条梯子也够不着遥远的太阳。无论地面上还是珠峰顶，太阳照过来的热量大小都是差不多的，造成越高的地方越冷的“罪魁祸首”绝不在太阳。

太阳光照到地面或者山顶上之后，带来的热量并不会全部留在地球这里，有很大一部分还会因为地面的反射“逃回”到宇宙，可是地球外面一层厚厚的空气组成的大气层，像一件棉衣一样，不让这些热量“走回头路”，把他们牢牢地留在地球，让我们的周围总是暖意融融。在珠峰顶，空气很稀薄，这件“大气层”外套会比地面的薄很多，“保暖性”不佳，很多来自太阳的能量又重新离开地球，造成那里温度很低。

珠峰顶很冷并不是因为离太阳远或者近，而是“穿的衣服太少”。

Albert jiao对第二个问题的回答：耳机的声音是怎么通过电线传过去的？

声音和电线里的电流原本是不搭边的，可是麦克风和耳机却可以像魔术师一样让不可能的事情变成可能。声音是振动产生的，人说话是因为嗓子的声带振动，耳朵能听到声音是因为耳朵里的耳膜在振动，声音能传到远处是因为空气也在振动，可我们听到的是悦耳的音乐还是嘈杂的噪声，是你的声音还是我的声音，是大声对话还是悄悄话，就要看具体怎么振了，振动的大还是小，快还是慢。电线里的电流虽然没有声音，但也可以像振动一样，一会儿快，一会儿慢，一会儿大，一会儿小，于是麦克风就可以在他们两个之间搭一座桥，把声音的振动转换成电流的各种变化；在耳机那里，电流的变化又可以转为声音的振动，来回这么”折腾“两次，声音也就可以化身为电流在电线里”毫无鸭梨“地穿越了。

Albert jiao对第四个问题的回答：高压电线为什么架在空中而不放在地底下？

高压电线大部分是架在空中的，也有一些埋在地下，但只能称得上“非主流”。在一些地方，比如城市市区内，高楼林立，高压电线没办法架到空中，只能用地下电缆代替。地下电缆相比于架空的电线一个大软肋就是，一旦出了故障，就要“挖地三尺”，才能去检查和修复电缆，如果需要检查一大段电缆，就要挖一条长长的沟，相比于空中抬头就能看到架空电线，多了不少麻烦。另外，空气是绝缘体，大地确是导体，在空中，只要把电线直接架在那里就可以，可是在地下，要把电线外面加上一层层的绝缘外壳，否则电线里的电没走多远，漏电就漏的所剩无几了，地下电缆的成本会是空中高压线的好几倍。

老孙：木星上的飓风漩涡，比地球上的龙卷风还要厉害得多，一个漩涡就能吞下好多个地球。木星是气体的，这些漩涡自然也是在木星身上的啦。

银河系是一个星系，就是很多很多（上千亿，也就是100,000,000,000）颗恒星组成的系统，它也长得像个漩涡，你见过银河系的样子吧？银河系外边，至少还有上千亿个像银河系这样星系。

系，也就是系统，就是一家人，也是星星，也可以不是星星，比如地球月亮组成地月系，太阳和地球月亮木星土星金星组成太阳系。嗯，你和爸爸妈妈组成米特家，也可以加米特系，科学松鼠会的朋友在一起，那就是松鼠系。

史军：植物身上有“太阳能电池”（叶绿体）提供能量。它们还能把二氧化碳，水和矿物质变成自己的身体。慢慢地就长大了。

Steed：按照传统的暴涨大爆炸理论，时间和空间都是在大爆炸时被创造出来的，因此时间有一个起点，就是大爆炸的那一时刻，没有所谓“大爆炸之前”的概念。大爆炸也不像通常人们会设想的爆炸那样，是在一个已有的空间中突然炸出许多东西，而是从什么都没有的一片虚无中突然出现一小团能量极高的空间，空间在这种能量的推动下迅速膨胀，形成了我们现在的宇宙。

当然，人类有一种天性，对于任何事情总想追问为什么，因此大爆炸为什么会发生，大爆炸前有什么，这样的问题经常会被问起。按照主流的大爆炸理论，大爆炸之前没有意义，没有任何缘由就发生了。当然，也有人会这样解释：不论大爆炸之前有什么，也不论什么原因导致大爆炸发生，之前的任何信息在大爆炸那一瞬间都已经被破坏掉了，因此之前的任何事物都无法对大爆炸后我们的宇宙产生任何因果联系——换句话说，对于我们来说，大爆炸之前可以不存在。

老孙：看来你已经知道“宇宙大爆炸”啦，现在的小朋友真不得了呢。不过这个大爆炸并不是像手榴弹、炮弹那样扩散，而是“全空间”的，连我们的空间、时间、物质都在这次大爆炸中产生的。这就好像吹气球，气球本身本来就存在，吹起来它所包含的橡胶也还是那么多，但气球的表面积越来越大了。这次大爆炸发生在137亿年前，我们所看到的星系、恒星，包括我们太阳、地球、人类都是在大爆炸之后才陆续演化出来的（地球都差不多50亿岁了）。

要研究宇宙过去的状态，就要把我们这么大的宇宙重新“捏”到很小很小的范围，甚至要捏成一个无法想象的一个小点儿，真不敢想那是什么样子。有一点可以肯定的是，早期的宇宙一定很热（想想炎炎夏日把一大群人关到一个不通风的电梯里那个热劲吧），实际上1960年代，天文学家们正是通过发现这种热的残迹，才确立大爆炸宇宙学呢。只是这种“残迹”随着宇宙膨胀已经变成了绝对温度2.7度（零下270度）了。今天的宇宙其实很冷啊，所以宇航员去太空要穿厚厚宇航服，把自己层层保护起来。

科学家们研究宇宙，仍然是基于物理学，比如力学、光学、相对论、量子力学、粒子物理等等，可是越往宇宙早期（宇宙得“捏”得更小更小），所涉及的能量越高。你一定听说了科学家在瑞士动用大型强子对撞机（LHC）这个庞然大物，把两束粒子加速到接近光速，然后相撞创造出来高达10万亿的高温（太阳核心温度的100万倍），来研究宇宙大爆炸后瞬间的情形。在宇宙早期，所有的物质/能量都以各种奇怪的基本粒子的形式存在，随着宇宙膨胀，温度降低，才变成质子、中子，形成恒星、星系，才有了我们今天的宇宙。

可是向着更早的“起源”那一刻推进时，我们的物理学不够用了，或者说“失效了”。必须找到更“适用”的物理学规律才能研究更接近“起源”的时刻。

至于“大爆炸之前是什么”，科学家们认为追问这样的问题在科学上没有什么意义，因为可能根本没有任何“以前”存在，就是一次不可思议的“创生”事件。但也有科学家试图继续追问下去，认为我们的宇宙可能没那么简单，比如它可能隐藏具有很多看不见的维度，甚至它可能是许多个宇宙的中的一个。宇宙之大之古老，超过了我们任何人的想象，它所包含的谜也正需要越来越多的人来攻克、理解。

老孙：太阳光是白光，也就是七色光组成的，红橙黄绿蓝靛紫。在太阳光从进入大气层直到被我们看见这段路程上，并不是一帆风顺的。空气中各种粒子、气流对阳光的传播产生影响，叫做散射。这就像我们走在摩肩接踵的大街上的时候，想走快点必须躲开前面的人。这样我们走着走着，方向感不太好的人，可能就为了躲人而迷失了方向，不知道走到哪里去了。七色光也是如此。

我们的大气好似很安静、纯净，实际上不但成分复杂，而且到处都是由于温度不均衡等等因素引起的各种小尺度的密度涨落。在这种情况下散射光的强度和光的频率的4次方成正比，所以高频率的蓝色光的“方向感最差”，也就被散射到天空的各个方向，我们也就看到天空呈现了蓝色。这个问题在1899年由约翰·瑞利初步解决的，阳光和空气这种的散射也就被称为瑞利散射，1910年爱因斯坦完善了瑞利的科学方法，最终解决了问题。下次你看到蓝天白云的时候，会想到爱因斯坦也曾经凝视蓝天吗？

参考：《“天为什么是蓝色的”一百年》

游识猷：这是一个争论了很久的问题。如果咬文嚼字的话，那么无疑是先有“蛋”。毕竟，鸟类的祖先是恐龙，而恐龙就已经是卵生的了——看看那么多挖出来的恐龙蛋化石吧。也就是说，早在鸡出现之前许多许多年，蛋，就已经淡定地出现在地球各处了。

当然，我们可以严谨一点，这么问——先有鸡，还是先有鸡蛋呢？

鸡，是鸡蛋里孵出来的。鸡蛋，是鸡妈妈生出来的。怎么想，都觉得是个死循环。此前有论点认为是先有鸡蛋，理由是，鸡的先祖某天产下了一颗基因变异的蛋，这个蛋里面含有的DNA组成，注定了它要孵出的是一只史无前例的美味禽类，也就是鸡。所以，最先出现的是鸡蛋。

不过两年前，英国有两所大学的研究人员提出了反对意见。他们研究了鸡蛋壳的组成，发现要让小小的碳酸钙颗粒长成一个完美的鸡蛋壳，需要母鸡卵巢里的一种蛋白质“OC-17”来帮忙。而这种蛋白质只有母鸡才有。也就是说，一定得先有鸡，才能生出我们现在看到的鸡蛋。

糊涂了吗？其实，这个问题的结论取决于你怎么定义“鸡蛋”。如果把鸡蛋定义成“能孵出一只鸡的蛋”，那么应该是先有鸡蛋。如果把鸡蛋定义成“那种由蛋壳、内膜、外膜、蛋白、蛋黄组成的配方不可更改的卵状物”，那么，就应该是先有鸡了。

游识猷：精子形状像蝌蚪，它有个螺旋桨一样的尾巴，会游啊游，如果精子和卵子之间的路程够短，在精子随身携带的“燃料”用光以前它们能相遇，那么就是“没有早一步,也没有晚一步,刚巧赶上了”。

史军对第三个问题的回答：橡胶树为什么会流橡胶汁？

从航天飞机的轮胎，到我们运动鞋的鞋底，我们的世界已经跟橡胶难解难分。谁能想到如此重要的物质，几乎都来自橡胶树分泌的白色乳汁。但是，橡胶树为什么会流白色乳汁呢？难道就是为了给人类提供工业原料吗？

答案很简单，橡胶树的乳汁是防御动物啃食的武器。虽然，橡胶树的汁液——胶乳没有强烈的毒性，但那也不是清甜解渴的饮料。橡胶的胶乳中有30-40%是固体成分，几乎所有的固体物质都是聚异戊二烯。这种物质是非常稳定的聚合物，能够忍受酸碱的折磨，自然也就不会害怕动物的消化系统了。结果就是，那些误食了橡胶汁液的小虫子肠道都会被堵起来，然后只能被饿死了。我们的肠道比虫子大多了，如果不是喝下大桶胶乳，是不会有问题的。

三叶橡胶树在种植5～7年之后就可以采胶了。割胶是一项技术性很强的工作，以半环绕的方式在树干上割除一条0.8厘米长的螺旋形切口（保持树皮的上下连接）。如果切割得当，切口处会在几年内生长愈合。因此在割胶时，胶刀割进橡胶树皮的深度必须把握得相当准确，如太深，会伤到树干，如太浅，则胶乳不会流出来，或流出来得很少，经验丰富的割胶工人往往能把握住相当于一根头发丝粗细的深度。

最初的橡胶都是从巴西的雨林中采集的，不过这种采集并不是容易的事情。最初的巴西采胶人，需要一个人在雨林中从黎明干到中午。把采来的胶汁加工成橡胶球，才能走出雨林。采胶人不仅要克服天气的困扰，还要面对凶猛的热带疾病——疟疾的威胁。据说，有很多贫困的采胶人因为买不起治疗疟疾的药死在采胶的路上。在巴西，每年野生橡胶生产生胶的极限数量是4万吨。这远远不能满足全世界的需要。1876年，英国人威克姆历尽艰险，从亚马孙河热带丛林中采集7万粒橡胶种子，送到英国伦敦的邱园培育，仅有2700粒种子发芽，最终只得到了1900株幼苗。这些橡胶苗运往新加坡、斯里兰卡、马来西亚、印度尼西亚等地种植并获得成功。1957年，西双版纳橄榄坝农场的建立，标志着我国大规模种植和生产橡胶的开始，现在年产橡胶65万吨。

不妨设想一下，如果没有橡胶，潜艇无法密封，战车没有轮子，更别提我们的公交车了。如今，橡胶树已经成为重要的战略资源。所以，人们在开发天然橡胶的替代产品。通过化工合成的方法，已经可以生产出类似的材料。但是，人工合成橡胶的在性能上仍然无法完全代替它们的天然亲戚。

另一个解决途径是，寻找其他可以分泌胶乳的植物。菊科蒲公英属的植物橡胶草，就是一个不错的选择。在这种小草的乳汁中，含有20%左右的橡胶。更难得的是，这些小草比橡胶树耐寒，所以，可以在北方寒冷地区种植。对于，那些没有热带国土的国家有着不小的吸引力。但是，这些小草是一年生的草本植物，产量和橡胶含量都比橡胶树低，所以要进入实用领域，还有一段路要走。

最后提醒一下，虽然橡胶的胶乳没有毒性，但是橡胶树种子却藏有剧毒。一般来说，两三粒橡胶种子的毒素就足以导致一名儿童中毒，引起恶心、抽搐，甚至休克。所以，不要因为好奇，啃橡胶种子啊。

图片来自Joni Prittie

那年，大概是春天刚刚过去的时候吧，下了一场大雨之后，有个旅行家——就是那种背着一个小小的行囊，从一个地方走到另一个地方，周游世界的旅行家。他是被远方的河水冲过来的，又困又饿，而且受了伤——倒在了兔的门口。

兔照料了他一整个夏天，旅行家说，他是从遥远的北美洲来的，那是一个多遥远的地方呀，从夏天走到冬天，再从冬天走到夏天，翻过山，跨过河，穿过森林，还在海上漂泊了好久，然后才来到了这里。

“我是七月份出发的。”他说，所以他把自己叫做七月旅行家。

在整个夏天里，旅行家和松鼠，和兔还有森林里的大伙们都成了好朋友，他给他们讲了许许多多旅行中遇到的，形形色色的好玩的事儿。

夏天结束的时候，旅行家的身体复原了，他拎起他的小包袱向他们告别——他的行程已经耽搁了太久啦。虽然有些依依不舍，但旅行家还是启程了。

现在，距离旅行家的离开，又有一年了吧。又是下雨的时候，兔托着腮站在窗前，看着雨滴落在窗子上，一圈圈晕开，水流汇集在一起一直流到地面上去了。“不知道旅行家走到哪里了呢？每次他说的故事，都是那么有意思。”

“是呀。”松鼠站在书柜旁边，整理着厚厚的一叠，旅行家寄来的信。——最上面的一封，是旅行家寄来的第一封信。现在翻着看，好像又回到了那个秋高气爽的日子。

“在森林的南面，翻过群山，是一片很大很大的湖泊，那片湖泊好大呀，应该比我们的这片森林还要大，在湖泊的南面，还有几面小湖。”旅行家在信里面这样写着。

“小小的湖面上，铺满了大大小小的浓绿的叶子，那些叶子像盾牌一样的形状，伸展在水面上。层层叠叠的叶子中间，是硕大的花朵，粉色的，白色的，花瓣层层叠叠，花瓣的中间是丝丝的淡黄色的雄蕊，雄蕊包围着一个漏斗形状花托，花托里面就是雌蕊了。这种花的名字，叫做莲花。”

“你在看什么？”兔问。

“是旅行家去年写来的信呢。”松鼠说着，把信铺在桌子上，和兔一起把剩下的文字看完了。

“莲这种植物太奇妙了，它的整个植株生活在水中，只有长长的花柄和叶柄将花和叶子托出在水面之上。莲的茎，与我们看到的寻常植物也不一样，不像树木那样直直的，粗粗的，长着暗褐色的树皮；也不像小草那样是细细的，柔软的，嫩绿色的。它的茎一节一节，每一节，就像一个长长的土豆一样大，颜色比土豆更白一些，被称作藕，是一种很好吃的食物。藕埋藏在水底的淤泥里。在每一个藕节与藕节之间，生长着荷花的根和叶柄或者花柄。”

在信的最后，是旅行家画的，莲花的样子。

[图片来自Okinawa Soba]

“莲花的样子，跟睡莲好像啊。”兔说着。

“真想尝尝藕的味道呀。”松鼠咂咂嘴。“可惜翻过群山的那片湖太遥远了。”

“我也是。”兔说，“你还记得鹿说过，再穿过这片榛树林，后面的小湖上有几株睡莲吧？”

“恩，那我们去看看吧。”松鼠用力点着头。

雨天的过后就是晴天了，松鼠和兔从清晨出发，花了整整一个上午的时间才穿过了榛树林，到达小湖的时候都快到中午了。几株睡莲正在小小的湖面上，花朵还没开放，是淡紫色的一大朵儿。睡莲的叶子圆圆的，刚刚好浮在水面上，在叶子的一侧有个三角形的小豁儿。叶子上还有圆圆的小水珠儿，不知道是露珠还是昨天落下的雨珠儿，或者是被小鱼甩在叶子上的水珠，晶莹剔透的，在叶面上滚来滚去，嘀咚一下，终于落进了水里。

这样的花朵，开满整整一片湖面应该是多漂亮的景色呀。兔和松鼠惊叹着，想象起遥远群山的另一边的美丽景色，忍不住高兴地啧啧称赞起来。

到了傍晚的时候，当兔和松鼠坐在獾老先生家的时候，他们就没那么高兴了。——费了一整个中午的时间，两个好朋友都被汗湿透了，好不容易从水底下拉出来的睡莲的茎长的跟形容里的“藕”一点儿都不一样，长得也一点儿也不好看：黑黑的，像兔的胳膊那么粗，表面有鱼鳞一样的小突起，长的像松果一样。

“哈哈哈”听了两个小家伙的故事，獾老先生摸着胡子笑了半天。“虽然名字差不多，睡莲和莲可不是同种植物。他们的叶子长得不一样，睡莲的叶子上面都有一个三角形的缺口，而且叶子是紧紧贴在水面上生长的，而莲的叶子是高于水面的。睡莲的花朵和莲花有些像，但是他们的雄蕊和雌蕊也不一样，睡莲不像莲花那样有一个莲蓬的，花朵开放的时间也是不同的。另外，这睡莲的茎也不像莲的地下茎那样好吃。”

“莲这样的茎，被叫做变态茎呢。”獾老先生一边切着土豆和洋葱准备放进汤里，一边说着，“植物的根、茎都不一定是我们最常见到的那个形态和结构，植物中这些可以稳定遗传下去的，形态功能和生理结构上的变化，叫做变异。譬如根的变化，有些植物的根变大、变粗，可以储藏营养物质，叫做贮藏根，就像萝卜，是肉质化的根；土豆，是块状的植物的根。还有些植物的根会露出地面，长在空气里，叫做气生根：譬如说玉米的根，是一种支持根，可以防止玉米倒伏；凌霄花的根可以帮助它攀援在其他的植物身上，叫做攀援根；还有些生长在沿海或者是沼泽的植物，他们的易谢根会从土壤中向空气中生长，叫做呼吸根。还有一些寄生植物，例如菟丝子，它的根可以缠绕在其他的植物的茎上并且吸取养分，叫做寄生根。”

“那藕呢？藕是块状跟吗？”兔问。

“藕是莲的茎，被叫做根状茎，竹子、鸢尾和姜的茎也是这样的根状茎。土豆也是茎，叫做块状茎，可以储藏养分；洋葱也是茎呢，叫鳞状茎。他们三种都是地下的茎，还有一种地下茎被称为球茎，譬如芋头和荸荠。”

“大多数植物的茎还都是在地面上的，地面上的茎也有不同的形态：大致可以分为叶状茎、卷须经、茎刺和肉妆茎。叶状茎和叶子一样可以进行光合作用，卷须经是一些爬藤植物用来攀援的，茎刺具有保护功能，肉质茎可以储藏水分，也可以进行光合作用。”獾老先生把每一种都介绍得很详细。

“植物的叶子也有变态发育吗？”松鼠接着问。

“是呀。对于植物来说，叶子的变化最为多种多样，有的叶子变化为苞片，来保护花朵。还有些叶子变成变成小刺，叫做叶刺，和茎刺一样是保护植株的；也有些叶片变成鳞片状或者卷须状。最奇妙的是一些叶片变成可以捕捉昆虫的特殊结构，叫做捕虫叶，有种植物叫做猪笼草，叶子的一部分变成瓶子的形状，叶片生长在瓶口，里面还可以分泌出香甜的汁液来引诱昆虫，当昆虫落进瓶子里，还有消化液把他们消化吸收。”

“我们明白了。”松鼠和兔一起说。

晚上，他们喝到了可口的土豆汤。那段黑黑的丑丑的睡莲的根，被獾老先生种在了房子后面的大水缸里——来年，它也会开出漂亮的紫色的花。

1

锂是宇宙中最早诞生并稳定存在的三种元素之一（其余两种分别是氢和氦）。在宇宙诞生后，氦-4与氦-3迅速地反应生成了锂-6和锂-7。由于这段被称为太初核合成的时间极短，没有比锂更重的元素诞生。

【锂的化学性质十分活泼。锂可用小刀切开，新鲜面有金属光泽，在空气中逐渐变黑，最后变为白色。图：Dnn87/wiki】

2

锂的英文名Lithium来自希腊语lithos，意思是“石头”。这是因为它是第一种于矿物中发现的碱金属。1817年，瑞典化学家阿尔费特逊（Johann Arfvedson）在分析透锂长石矿时发现了这种元素。之前发现的两种碱金属，钾来自草木灰，而钠多富集于动物血液中，因此他的老师贝齐里乌斯（Jöns Jakob Berzelius）就给了这种新元素这个名字，表示它的独特来源。

3

锂离子（Li+）是一种情绪安定剂，被广泛用于躁郁症（一种躁狂和抑郁状态反复出现的疾病）的治疗上。用于抑郁症时，锂也可增强其它抗抑郁药物的效果。和西地那非一样，锂对于精神疾病的功效的发现，也是“无心插柳柳成荫”的典范。1949年，澳大利亚医生凯德（John Cade）准备探究躁郁症与尿酸的关系——当时，人们还认为尿酸和一系列精神疾病有关。由于尿酸在水中的溶解度较小，他选用了尿酸锂这种易溶于水的尿酸盐进行动物实验。结果发现，接受过尿酸锂的动物都变得安静而温驯。进一步研究后，凯德发现其实只是锂离子在起作用。锂正式开始进入精神科的临床应用。

【治病医人，安抚世界，锂的成就不菲。图：etsy.com】

4

由于锂有着情绪安定的功效，它也成为一个符号，受到流行文化的追捧。许多歌曲都与锂相关，例如Evanescence的《Lithium》、Nirvana的《Lithium》、James Morrison的《Lithium》、Sting的《Lithium Sunset》、Sirenia的《Lithium and a Lover》、Beneath the Massacre的《Lithium Overdose》等等。不过，锂本身有较大的副作用，请务必遵守医嘱使用，切不可盲目跟风。（关于情感障碍与艺术创造千丝万缕的联系，可继续阅读 《抑郁之于创造，是诅咒还是馈赠？》 ）。

5

北美的郊狼一直是农场主的心头大患。为了让狼与羊和平相处，就需要氯化锂（LiCl）出场了。这种物质会让狼产生呕吐、腹泻、干渴等一系列不适，相信它们尝过一次就绝不想有第二次。人们就在羊肉里掺杂氯化锂，放在野外故意让狼吃到。渐渐的，郊狼对羊肉的味道敬而远之，对羊群的攻击行为也大大减少。

【此图动作危险，小羊请勿模仿】

6

在《星际迷航》（Star Trek）中，飞船超光速旅行的曲速引擎就得用到二锂（Dilithium）矿结晶。二锂能够在高温和高电磁场下控制物质-反物质反应。银河系中只有少数星球有二锂矿，因此这是一种稀少珍贵的资源。在现实生活中，二锂（Dilithium）的确存在，指的是两个锂原子以共价键连接的分子。

【《星际迷航》中的锂矿。图：en.memory-alpha.org】

7

看看你身边的3C产品，锂的身影无处不在。锂的原子量很小，因此用锂的电池具有很高的能量密度。狭义的锂电池指的是用锂或锂合金作为负极材料，使用非水电解质溶液的一次性电池。锂电池最早用于心脏起搏器中，现在已经占领生活的各个角落。电子设备上的可充电电池则是锂离子电池（LIB），依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作。两级具有的类似海绵的结构，能够释放或接收锂离子。在此之上发展出锂离子聚合物电池，以胶状高聚物为电解质。现在，人们正在研发可能为车辆提供动力的锂空气电池。

【要是能像锂电池一样越来越年轻，该有多好......原作：xkcd.com & 汉化：Ent】

（关于锂电池，还存在着很多误解。锂离子电池不用激活。为了减少充电次数而刻意将电池用光后再充满，并不能延长锂离子电池的寿命，反而有负面影响。详见 《充电误区那点事儿》 一文）

8.锂在地壳中的丰度并不很低，与钴和镍并列32位。然而，很难找到具有开采价值的较富集的锂矿。智利、中国、阿根廷都有较多的锂矿储量，但它们都在南美洲国家玻利维亚的乌尤尼盐沼（Salar de Uyuni）面前黯然失色。在安第斯高原上的这些白色明珠里，蕴含有全球一半左右的锂的储量。由于锂在当下和未来的电子工业中扮演着至关重要的角色，这里或许会成为这个贫穷国家经济发展的一个强劲引擎。

【安第斯高原上的乌尤尼盐沼。图：wikimediafoundation.org】

9

如果想收藏一块属于自己的“锂”，除了拆卸一块锂电池之外，你还能选择诸多含锂的矿物，比如达到宝石级别的锂辉石（Spodumene），或者新潮的苏纪石（Sugilite）。而最Geek的收藏，当属一种产自塞尔维亚，名叫贾达尔石（Jadarite）的矿物。因为它的成分氢氧化钠锂硼硅酸盐（sodium lithium boron silicate hydroxide），竟然和《超人归来》中提到的氪星石（kryptonite）一模一样。这矿石不像电影中发着绿色的光，而是白色粉末状。

【左上：锂辉石的两个变种——紫锂辉石有令人喜爱的淡红或淡紫色，翠绿锂辉石则有着类似祖母绿的色泽。左下：苏纪石通常呈现紫色，它和玉髓一样，是种不透明到半透明的硅酸盐矿物。右：《超人归来》中提到的氪星石。图：Didier Descouens/wiki、Jessica Dow/flickr、Rob Lavinsky/wiki】

10

想品尝一下锂的味道？可以时光穿梭到上个世纪初的美国买一瓶“七喜”（7Up）。早期的很多饮料含有药物成分，可口可乐中有可卡因，而七喜中含有此文介绍的主角——镇静剂柠檬酸锂。如果不想这么折腾，也可以去世界各地品尝一下锂盐矿泉水（Lithia water），例如美国俄勒冈州阿什兰（Ashland）的Lithia Park，或是佐治亚州的Lithia Springs。

【当年七喜的广告上，还大张旗鼓地写着“LITHIATED”。这种在饮料中加锂的做法直到1948年才被禁止。】

没错，这就是锂：小众，顽皮，治病医人，安抚世界，科幻宠儿，还散发着摇滚气息。

感谢@符小呆 对本文“锂诞生”处错误描述的指正。

参考资料：

[1]
Wiki:lithium, Lithium_pharmacology，Lithia_water, lithium battery

[2]
Baldessarini R J, Tondo L, Davis P, et al. (2006). Decreased risk of suicides and attempts during long-term lithium treatment: A meta-analytic review. Bipolar Disorders, 8: 625-639.

[3]
Gustavson CR, Kelly DJ, Sweeney M. (1976). Prey-lithium aversions. I: coyotes and wolves. Behavioral Biology，17(1): 61-72.

[4]
Ohgami H, Terao T, Shiotsuki I, et al. (2009). Lithium levels in drinking water and risk of suicide. The British Journal of Psychiatry, 194: 464-465.

原文发表于果壳网自然控主题站《锂的10大趣闻》

作者：朱家安

凯利（Kevin Kelly）在这本书里论证一个关于世界进展的理论：由人、人的活动和人造物组成的科技体，其内容的变迁与进步不但有迹可循，而且是必然的。

有些人对科技进展抱有某种英雄史观，认为科技的重大进展仰赖天才，而天才不但可遇不可求，而且其诞生也无法被预测。若你回顾达文西、爱迪生、贝尔等人的贡献，并试着从他们创造那些发明之前的生平，来推测他们会发展出什么样的玩意，大概也会摇摇头承认这些重要发明的出现根本难以预测，甚至可能在很大程度上仰赖这些天才脑子里比教育背景、兴趣更难以测量的灵感。

凯利不接受这种说法。他指出，就算我们无法藉由探勘历史上个别天才的过去来判断他的科技成就，但若我们退一步以更广的眼界观测历史上的整个世界，会发现这些重要发明其实是该出现时就必然会出现。支持这种论点最力的理据，凯利认为，是“独立（重复）发明”在科技史上的频繁程度。“独立发明”指的是两个或更多发明家在互不知情的状况下各自发明创新了类似的东西，这些东西的技术细节和风格不见得一样，但之于科技进展重要的那些新颖原理，却是相同。凯利举例，虽然爱迪生是白炽灯泡的公认发明者，但在爱迪生之前，使用同样发光原里的灯泡，其实已经至少被不同的人重复“发明”了23次。这23种灯泡，使用的灯丝形状、电线材料等等各有不同，但基本原理是一样的。除了灯泡之外，凯利举了历史上非常多各式各样发明的例子，说明个别天才其实没有我们想像的重要，给定该时代已经累积的科技背景和人类需求，该出现的东西就是会出现，科技的发展并没有我们想像的那样需要运气。

独立发明并不是凯利的唯一理据，另一个有趣的佐证，是许多人听过的摩尔定律：每经过十八到二十四个月，同样功效电脑晶片的尺寸和价格就会减半一次。凯利指出，五十年来，电脑晶片的进步可以说完全依照摩尔定律画出的曲线成长，不多也不少。然而，摩尔定律之于电晶体晶片的进步，并不是物理定律之于物理变化那样简单，摩尔定律会如此准确，根据凯利，有一个重要原因，就是身处晶片产业的人们都知道摩尔定律，并把它当成衡量自身计划进展的指标。摩尔定律之所以准，并不单纯是因为它是对人们行为的正确描述，而且还是因为人们反过来参考它，修正自己的行为。摩尔曲线并不是唯一一个（可以）有这种功能的曲线，在书中，凯利也提及DNA定序技术和过去飞行工具速度的成长数据，说明这种有规律的科技进展并非特例。

于此，凯利主张我们有理由将整个科技体视为生命体，并且将科技成长当作自然演化的一部分，因为它和演化一样有既定方向，并且有迹可循。芝加哥大学的演化学家Coyne很不喜欢凯利的这个说法，在NYT Review里反驳他，指出演化并没有既定的方向，并且怀疑凯利在自己的世界观里超展开偷渡上帝。

凯利和Coyne的论战涉及议题太大，我无法处理，不过我对凯利的另外一个论点挺有兴趣。在书的后半段，凯利讨论了大学炸弹客这类激进反科技份子，和“适切接受科技”的阿米绪人，指出前者在愿景上令人担忧之处，是他们从来不曾具体刻划，在反对科技的革命成功之后，我们该怎么过日子。当然，你可以很简单地说我们可以直接恢复原始生活：打猎、种田、采集。然而，少了科技的效率和超产出，这些原始手段不可能维持全球近七十亿人的生命。相对而言，比较温和的阿米绪人似乎维持了稳定的低科技生活，他们不拥有电脑，只使用规约许可的少数机器如耕田机，并且多数采用他们研发的气动能源，而非电力。然而，凯利也指出，阿米绪人对科技的接受判准其实是比我们想像的武断许多，除了受到他们崇尚自然的价值观影响，也被宗教需求形塑。例如许多阿米绪村落不允许拥有手机，背后主要的原因并不是手机使用的科技，而是因为村落里的耆老认为，手机的普及会鼓励个别主义。

在现代社会，尊重多元是普遍接受的价值观：若某种生活方式碍不着别人，其他人应该尊重想要选择这种生活方式的人，若有余裕，甚至应该付出一定的努力，协助让这种生活方式成为一个可行选项。当然，我们没有义务给太多，利如若有人想要的是有游艇相伴的生活，他应该自己想办法赚，没人有责任为他的这个愿景负责。

激进反科技份子期望的生活方式可能是我们无法给予的：他们要求所有人过没有科技的日子。但对于比较温和的反科技份子和阿米绪人来说，他们所求只是不被科技侵略的自然生活。在这种情况下，我们这些甘愿活在科技世界的人，有没有义务留一块自然地，让他们过自然的生活？

我很想大方答允，不过这终究是个艰难抉择。阿米绪人这样的自然生活，看起来单纯便宜，但其实比你我的日子都要昂贵。理由很简单，拜科技量产的边际效应所赐，在现况下，要靠科技多养活一个村子的人口，很可能只需要让发电厂和各种工厂每周多营运一秒钟，然而，若这些人坚持要过耕种采集狩猎的自然生活，那么，他们维生所需的，很可能是一整个山头。

这个想法背后的理由，和凯利先前用来质疑激进反科技份子的理由一样：历史前进至今，自然农耕、采集和狩猎已经成为最无效率、产量最低的维生方式之一。若我们有理由认为自然生活对科技生活的全面取代，会造成人类因缺乏资源而大量死亡，那么我们也很可能会有理由认为，既然“自然生活园区”造成的资源损失如此重大，那么温和反科技份子要求的自然生活，就像游艇一样是会排挤别人生计的昂贵礼物，我们没有义务给。

2011年，是非不断的中国奶粉行业再次爆出了“大事故”：某品牌的奶粉“导致”婴儿性早熟。随即，厂家、媒体、公众各执一词，一片混战。主管部门的“结论”没有平息争执，反而成为“被利益绑架”的“证据”。在许多人看来，婴儿明明吃了奶粉，也出现了性早熟的特征，怎么可能没有问题？

无独有偶，2011年的美国，出现了一起性质类似、后果更严重的事件。

12月18日，密苏里州一名10天的婴儿因为感染“克罗诺杆菌”而死去。这种细菌存在于自然环境中，家里和医院都有可能。其感染非常罕见，通常美国疾控中心（CDC）一年会收到几起病例报告。经常发生于新生婴儿，一旦感染，后果就会很严重，死亡率相当高。

这位婴儿死前吃过某品牌的配方奶粉。销售商沃尔玛得知这起事故之后，立即封存了那家店里的该批次奶粉，并在第二天通知全美三千多家店面，下架封存同一批次奶粉。对于消费者手中的存货，无条件退款或者换货。不过，他们也明确说明：这一举动只是出于“谨慎”，并不是认定奶粉存在问题。至于真相，他们也等待主管部门的调查结果。

22号，新闻媒体广泛报道了沃尔玛的行动。在这些报道基本上平实的报道了事件，并没有对事故原因进行“判断”，也没有谴责厂家的“黑心”，也是跟沃尔玛一样等待主管部门的调查结果。

虽然如此，该奶粉厂家的股价还是下跌了10%。厂家也没有气急败坏，只表示他们的产品在出厂前经过检测，是合格的。而公众情绪也很稳定，大家都在等待主管部门的声音。

12月30日，CDC和FDA（食品药品管理局）发布报告，公布了调查进展。主要内容包括：

根据这些结果，FDA和CDC认为没有证据显示奶粉和水在生产和运输分销过程中受到了污染。所以，厂家是无辜的，消费者可以继续使用该批次的奶粉和水。

FDA和CDC表示将会继续调查各起病例的的感染原因。不过对于公众来说，这些信息已经提供了足够的“真相”。人们更关心的是，自己应该怎么办。这一份公报也提供了一些可操作的建议：

至此，这一“死亡事件”算是尘埃落定。不管是生产厂家、经销商还是消费者，都恢复了事故之前的平静。

If you could be the Devil and offer a mathematician to sell his soul for the proof of one theorem - what theorem would most mathematicians ask for? I think it would be the Riemann Hypothesis.

- H. Montgomery

二十二. Bohr-Landau 定理

在我们这 Riemann 猜想之旅的前面各节中， 已先后介绍了 Riemann ζ 函数的定义及其零点 (尤其是非平凡零点)， 非平凡零点与素数分布之间的关联， 以及非平凡零点的计算 (包括对其是否符合 Riemann 猜想的验证， 以及数值计算)。 沿着零点计算这一线索， 我们介绍了人们对零点分布的统计研究， 以及由此而发现的零点分布与物理之间出人意料的关联。 这无疑是整个旅程中最令人惊叹的风景——事实上， 我之所以萌生出写作这一系列的念头， 这段风景乃是主要原因之一， 因此， 可以说正是这段风景使得我们的整个旅程成为可能。

看过了这段风景， 现在让我们重新回到纯数学的领地中来。 从纯数学的角度讲， 对一个数学猜想最直接的研究莫过于是寻求它的证明 (或否证)， 对 Riemann 猜想也是如此。 可惜的是， Riemann 猜想却一直顽固地抗拒着这种研究， 直到今天为止， 也还没有任何人能在这种研究上取得被数学界公认的成功。 因此， 我们所能介绍的只是数学家们试图逼近 Riemann 猜想——或者说逼近临界线——的过程。

读者们想必还记得， 在前面各节中， 我们曾经介绍过两个具有普遍意义的零点分布结果： 一个是 第五节 中提到的 Riemann ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 0≤Re(s)≤1 的区域内。 这是 Euler 乘积公式的一个简单推论 (参阅 附录一)； 另一个则是 第七节 中提到的 Riemann ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 0<Re(s)<1 的区域 (即临界带) 内。 这是在证明素数定理的过程中由 Hadamard 与 de la Vallée-Poussin 所证明的， 比前一个结果略进了一步， 时间则是 1896 年。 这两个结果与 Riemann 猜想虽然还相距很远， 但它们是普遍而严格的结果， 适用于所有的非平凡零点， 在这点上它们远远胜过了有关零点的所有数值计算。

令人欣喜的是， 在 Hadamard 与 Vallée-Poussin 之后 “仅仅” 过了十八个年头， 即 1914 年， 数学家们在对 Riemann ζ 函数零点分布的研究上就又取得了两个重大进展^[注一]。 取得这两个重大进展的数学家正是我们在旅程 伊始 提到过的 Hardy， Bohr 和 Landau。 在本节中我们先来介绍 Bohr 与 Landau 的工作， 即 Bohr-Landau 定理。

但在介绍 Bohr-Landau 定理之前， 让我们先对零点分布的基本对称性做一个简单分析。 我们在 第八节 的 注释 中曾经提到， Riemann ζ 函数在上半复平面与下半复平面的非平凡零点是一一对应的。 具体地讲， 这种一一对应是通过以 s=1/2 (即实轴与临界线的交汇点) 为原点的反演对称性实现的。 这种对应性可以由零点与 Riemann ζ 函数非平凡零点相重合的辅助函数 ξ(s) 所满足的关系式 ξ(s)=ξ(1-s) (参阅 第五节) 看出来。 除了这一反演对称性外， Riemann ζ 函数非的平凡零点分布还满足一个对称性， 那就是关于实轴的反射对称性。 这是由于 ξ(s) 除满足 ξ(s)=ξ(1-s) 外， 还满足一个关系式： ξ(s)=ξ(s) (请读者自行证明)。 由这两个对称性可以推知 Riemann ζ 函数非平凡零点的分布相对于临界线也具有反射对称性。 这些对称性的存在表明， 要研究零点的分布， 只需研究临界带的四分之一， 即 {Re(s)≥1/2, Im(s)≥0} 的区域就行了。 我们以前介绍过的零点计算就是针对这一区域的， 下面要介绍的 Bohr-Landau 定理的表述也是如此。

Bohr 与 Landau 所证明的是这样一个定理^[注二]：

Bohr-Landau 定理： 如果 |ζ(s)|² 在直线 Re(s)=σ 上的平均值对 σ>1/2 有界， 且对 σ≥σ₀>1/2 一致有界， 则对于任何 δ>0， 位于 Re(s)≥1/2+δ 的非平凡零点在全部非平凡零点中所占比例为无穷小。

在进一步讨论这一定理之前， 我们先来解释或定义一下该定理所涉及的一些术语的含义。 首先解释一下什么叫做 “|ζ(s)|² 在直线 Re(s)=σ 上的平均值”。 这个平均值是由

来定义的。 这个定义与函数平均值的普遍定义——即函数在区间上的积分除以区间的长度——是完全一致的。 只不过由于 Re(s)=σ 的长度无限， 因此在定义中涉及到一个极限。 此外由于我们真正关心的是 t 很大的区域， 因此积分下限的选择并不重要， 为了避免 ζ(s) 在 s=1 处的极点对定理的表述造成不必要的麻烦， 我们选了一个非零的积分下限。

其次， 什么叫做 |ζ(s)|² 在直线 Re(s)=σ 上的平均值 “对 σ>1/2 有界， 且对 σ≥σ₀>1/2 一致有界”？ “对 σ>1/2 有界” 很简单， 就是说对任何 σ>1/2， 存在常数 T₀ 及 C 使得：

对所有 T>T₀ 成立。 而 “对 σ≥σ₀>1/2 一致有界” 则是说对任何 σ₀>1/2， 存在与 σ 无关的常数 T₀ 及 C， 使得上式对所有 σ≥σ₀ 及 T>T₀ 都成立。

最后， “位于 Re(s)≥1/2+δ 的非平凡零点在全部非平凡零点中所占比例为无穷小” 指的是位于 {Re(s)≥1/2+δ, 0≤t≤T} 的非平凡零点的数目与位于 {Re(s)≥1/2, 0≤t≤T} 的非平凡零点 (即所考虑的临界带四分之一区域内 0≤t≤T 的全部非平凡零点) 的数目之比在 T→∞ 时趋于零^[注三]。

做了这些解释或定义， 我们就对 Bohr-Landau 定理的字面含义有了一些了解。 它实质上是在 |ζ(s)|² 的平均值与 ζ(s) 的零点分布之间建立了一种联系。 这种存在于复变函数的模与零点之间的关联并不鲜见， 1899 年， 丹麦数学家 Johan Jensen (1859-1925) 提出的 Jensen 公式 (Jensen's Formula) 及其推广 Poisson–Jensen 公式 (Poisson–Jensen formula) 就是一例， 它把一个亚纯函数在一个圆域内的零点和极点与函数的模在圆域边界上的性质联系在了一起。 这一公式也正是 Bohr 与 Landau 在证明他们的定理时所用到的主要公式。

很明显， 我们感兴趣的是 Bohr-Landau 定理中有关非平凡零点分布的叙述， 即 “对于任何 δ>0， 位于 Re(s)≥1/2+δ 的非平凡零点在全部非平凡零点中所占比例为无穷小”。 但是这一叙述是否成立还有赖于 Bohr-Landau 定理的前提， 即 “|ζ(s)|² 在直线 Re(s)=σ 上的平均值对 σ>1/2 有界， 且对 σ≥σ₀>1/2 一致有界” 的成立与否。

幸运的是， 这一前提可以证明是成立的。 为了看到这一点， 我们来分析一个比较简单的情形， 即 σ≥σ₀>1 的情形。 用我们在上文提到的关系式 ξ(s)=ξ(s)， 及 σ>1 时 ζ(σ+it) 的级数展开式 Σ_nn^-σ-it 可得：

|ζ(σ+it)|² = ζ(σ+it)ζ(σ-it) = Σ_nΣ_mn^-σ-itm^-σ+it。

另一方面， 由于 σ≥σ₀>1 时 ζ(s) 在 s=1 处的极点对计算没有影响， 因此我们可以将 |ζ(σ+it)|² 的平均值定义中的积分下限取为 -T (相应的将 1/(T-1) 改为 1/(2T)) 以利于计算积分 (这里再次用到了 ξ(s)=ξ(s))。 将上面有关 |ζ(σ+it)|² 双重求和表达式代入平均值的定义， 并先交换积分与求和的顺序， 再交换求和与极限 T→∞ 的顺序 (请读者自行证明这样做的合理性)， 可以发现只有 m=n 的项才对结果有贡献， 而它们的贡献一致收敛于 Σ_nn^-2σ=ζ(2σ) (也请读者自行证明)。 这表明对所有 σ≥σ₀>1， Bohr-Landau 定理中的前提都是成立的。

当然， 这样的简单证明不适用于 σ≤1 的情形 (因为 ζ(σ+it) 的级数展开式不再适用)， 但我们可以注意到证明结果中的 ζ(2σ) 对所有 σ>1/2 都有意义。 因此读者们也许会猜测到这一结果的适用范围可以由 σ≥σ₀>1 拓展到 σ≥σ₀>1/2。 事实也正是如此。 可以证明， 对于任何 σ₀>1/2 及 ε>0， 存在与 σ 无关的常数 T₀ 使得：

对所有 σ≥σ₀ 及 T>T₀ 都成立。 这一结果显然表明 (请读者自行证明) Bohr-Landau 定理中的前提是成立的。 这一点在 Bohr-Landau 定理之前就已经被证明， 并出现在 1909 年出版的 Landau 的名著 《素数分布理论手册》(Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen) 之中。

既然前提成立， 那么 Bohr-Landau 定理的结论也就成立了。 这样我们就得到了继 Hadamard 与 Vallée-Poussin 之后又一个有关 Riemann ζ 函数非平凡零点分布的重要结果： 对于任何 δ>0， 位于 Re(s)≥1/2+δ 的非平凡零点在全部非平凡零点中所占比例为无穷小。 或者换句话说， 在包含临界线的无论多小的带状区域内都包含了几乎所有的非平凡零点。

看到这里， 有些读者也许会问： 既然包含临界线的 “无论多小” 的带状区域都包含了几乎所有的非平凡零点， 那么通过将这个带状区域无限逼近临界线， 我们是不是就可以把那些零点 “逼” 到临界线上， 从而证明几乎所有的非平凡零点都落在临界线上呢？ 很遗憾， 我们不能。 事实上单单从 Bohr-Landau 定理所给出的描述中， 我们不仅无法证明几乎所有的非平凡零点都落在临界线上， 甚至无法证明哪怕有一个零点落在临界线上！ 零点的分布完全有可能满足 Bohr-Landau 定理所给出的描述， 却没有一个真正落在临界线上 (请读者想一想这是为什么)。 这是数学中与无穷有关的无数微妙细节中的一个。

但尽管如此， Bohr-Landau 定理对非平凡零点分布的描述比十八年前 Hadamard 与 Vallée-Poussin 所证明的结果还是要强得多。 它虽然没能直接证明临界线上有任何零点 (Hadamard 与 Vallée-Poussin 的结果也同样不能证明这一点)， 但它非常清楚地显示出了临界线在非平凡零点分布中的独特地位， 即它起码是 Riemann ζ 函数非平凡零点的汇聚中心。 这是一个沉稳而扎实的进展， 数学家们正在一步步地逼近着临界线。

注释

1. 当然， 在 1914 年之前也曾有过一些值得一提的结果， 比较著名的一个是芬兰数学家 Ernst Lindelöf (1870-1946) 于 1908 年提出的有关虚部 t 趋于无穷时 |ζ(σ+it)| 渐进行为的猜想， 即所谓的 Lindelöf 猜想 (Lindelöf hypothesis)。 1918 年， Lindelöf 的学生 Ralf Josef Backlund (1888-1949) 证明了 Lindelöf 猜想等价于这样一个命题， 即 Riemann ζ 函数在复平面上 {1/2<σ≤Re(s)≤1, T≤t≤T+1} 的非平凡零点的数目为 N(σ, T) = o(lnT)。 读者们可以对比 第五节 中 Riemann 三个命题中的第一个来思考一下这一猜想的含义。 不过 Lindelöf 猜想虽然远比 Riemann 猜想弱， 其证明却出乎意料地困难， 直到今天也还只是一个猜想 (1998 年曾有人提出过一个长达 89 页的证明， 但后来被发现是错误的)， 因此我们只在这里简略地提一下。
2. 这里我们所用的表述和 Bohr 与 Landau 所用的略有差异。 他们的表述是针对 (1-2^1-s)ζ(s) 的平均值而给出的。
3. Bohr 与 Landau 实际证明的结果比这更具体， 他们证明了对于任何 δ>0， 位于 {Re(s)≥1/2+δ, 0≤t≤T} 的非平凡零点的数目不超过 KT (从而所占比例为无穷小——请读者思考一下这是为什么？)。

二零零五年一月三日写于纽约
二零零五年一月三日发表于本站
二零一二年二月十二日最新修订
http://www.changhai.org/

Riemann 猜想漫谈连载

（本文授权转载自卢昌海老师的个人博客，欲再转载者请联系原作者）