tag:blogger.com,1999:blog-53719993906958562212024-10-05T06:31:56.633+03:00Viinitynnyri, vaakakuppi, valehtelijaPulmia, päättelytehtäviä, ongelmia ja oivallusta vaativia arvoituksia. Tervetuloa ratkaisemaan!Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.comBlogger104125tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-18389371132848832702011-02-24T12:00:00.000+02:002011-02-24T12:00:09.517+02:00Hyvien ihmisten juhlat<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZG7DX2dALb_dQ3zuyW6ggdxFT7eDIgF1PywTwtnXsqyaCTL_XoiFj4zfLe-ohK5o-E9B-VUxx9q-wKLLIhEE63gM8Oqz3tkuomTjpw51qxxduJGwE5_PaxrBLo-Ewx7xXPZQuwGXj1d8/s1600/777px-Cornelis_van_Kittensteyn_%2528after_Dirck_Hals%2529_A_party.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="309" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZG7DX2dALb_dQ3zuyW6ggdxFT7eDIgF1PywTwtnXsqyaCTL_XoiFj4zfLe-ohK5o-E9B-VUxx9q-wKLLIhEE63gM8Oqz3tkuomTjpw51qxxduJGwE5_PaxrBLo-Ewx7xXPZQuwGXj1d8/s400/777px-Cornelis_van_Kittensteyn_%2528after_Dirck_Hals%2529_A_party.jpg" width="400" /></a></div><div style="color: #cccccc; text-align: right;"><span style="font-size: xx-small;">Cornelis van Kittensteyn</span></div><br />
Sinä ja puolisosi olette kutsuneet neljä muuta pariskuntaa juhliin. Illan aikana käy ilmi, että jokainen vieras tunsi jo ennestään yhden tai useampia muista vieraista, mutta jokainen eri määrän. Poikkeuksena sinä tunsit yhtä monta vieraista kuin joku toinenkin.<br />
<br />
Oletetaan, että aina jos yksi tuntee toisen, tuntevat he molemmat toisensa. Kuinka monta vieraista puolisosi tunsi ennen juhlia? Entä sinä itse?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button104" onclick="document.getElementById('popup104').style.display='block'; document.getElementById('button104').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup104" style="display: none;">Lienee järkevää olettaa, että jokainen tuntee oman puolisonsa. Jokainen siis tuntee vähintään yhden henkilön. Sinua lukuunottamatta jokainen tuntee eri määrän vieraita. Yksi vieras tuntee yhden, toinen kaksi, kolmas kolme, neljäs neljä jne. ja yhdeksäs yhdeksän vieraista. Numeroidaan vieraat sen mukaan, montako kukin tuntee.<br />
<br />
Yhdistellään henkilöt puolisoidensa kanssa. Numero 9 tuntee kaikki muut ja numero 1 vain yhden. Heidän on oltava puolisot. Henkilö 8 tuntee kaikki muut paitsi 1:n ja 2 tuntee vain 8:n ja 9:n. Henkilö 9 on jo varattu, joten 8 ja 2 ovat puolisoita. Henkilö 7 tuntee kaikki paitsi 1:n ja 2:n. Henkilö 3 tuntee 9:n, 8:n ja 7:n, joista vain 7 on vapaa, joten 3 ja 7 ovat puolisoita. Vastaavasti 4 ja 6.<br />
<br />
Numero 5 tuntee kaikki paitsi henkilöt 1, 2, 3 ja 4, joten 5:n tuntemat henkilöt ovat 6, 7, 8, 9 ja sinä. Koska sinä ja numero 5 olette ainoat, joita ei ole vielä yhdistetty toisiinsa, teidän täytyy olla puolisot. Puolisosi siis tunsi 5 henkilöä ennen illallisia. Sinä itse tunsit puolisosi lisäksi henkilöt 6, 7, 8 ja 9 eli myös viisi henkilöä.<br />
<br/><br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-35228380504655384792011-02-10T23:11:00.000+02:002011-02-10T23:11:39.376+02:00Pistoke aina väärin päin<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmozA18Li9ZK3XhEWxowmmFUpBicAULq1_Osw6LQApFcH8xyo8fq5jhPFbQ1qucagWChdF1o0eHH7cPC9UkbBiIEB9RZ8igEeWVS5M9fjP-BqmgbrPCWCeqJYlvlLwyhYFmrweyKshY00/s1600/800px-Xlr-connectors.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="235" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmozA18Li9ZK3XhEWxowmmFUpBicAULq1_Osw6LQApFcH8xyo8fq5jhPFbQ1qucagWChdF1o0eHH7cPC9UkbBiIEB9RZ8igEeWVS5M9fjP-BqmgbrPCWCeqJYlvlLwyhYFmrweyKshY00/s400/800px-Xlr-connectors.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: right;"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Xlr-connectors.jpg"><span style="color: #cccccc; font-size: xx-small;">Kuva: Michael Piotrowski. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0</span></a></div><br />
Erään kaapelin pistokkeessa on 7 johdinta ympyrän muodossa. Pistoke kytketään laitteen porttiin, jossa on vastaavasti 7 reikää. Koska pistoke on aivan pyöreä, sen voi kytkeä porttiin miten päin vain eli seitsemään eri asentoon.<br />
<br />
Kaapelin toiminnan kannalta riittää, että yksi kaapelin navoista on kytketty vastaavaan portin reikään. Voiko pistokkeen ja portin navat järjestää siten, että kaapeli toimii riippumatta siitä miten päin pistoke asetetaan porttiin?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button103" onclick="document.getElementById('popup103').style.display='block'; document.getElementById('button103').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup103" style="display: none;">Numeroidaan pistokkeen ja portin navat yhdestä seitsemään. Yksi pistokkeen navoista osuu aina samannumeroiseen reikään asennosta riippumatta, jos portin navat ovat järjestyksessä 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ja pistokkeen navat järjestyksessä 6, 4, 2, 7, 5, 3, 1.<br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-46620224842809218012011-02-03T12:00:00.003+02:002011-02-03T12:00:11.138+02:00Rikottu shakkilauta<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0_jMuxN0vqLPM_xr5URvDRJq-jMwQRo7fc_Vwhz4ScmFNS9EcRv9QmJfyGHRMMcDRcj7K1LxTV9t8xYpuZUO0IqzBB-1A8ZCljFSPV-sWzM_vaBWNqFvTUxIdk6-HLoILDoy-Os1tiPo/s1600/Opening_chess_position_from_black_side.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="275" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0_jMuxN0vqLPM_xr5URvDRJq-jMwQRo7fc_Vwhz4ScmFNS9EcRv9QmJfyGHRMMcDRcj7K1LxTV9t8xYpuZUO0IqzBB-1A8ZCljFSPV-sWzM_vaBWNqFvTUxIdk6-HLoILDoy-Os1tiPo/s400/Opening_chess_position_from_black_side.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: right;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Opening_chess_position_from_black_side.jpg" style="color: #cccccc;">Kuva: Michael Maggs. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0.</a></span></div><br />
Sinulla on tavallinen shakkilauta sekä kasa domino-nappuloita, joiden koko on sellainen, että yksi nappula peittää juuri kaksi shakkilaudan ruutua.<br />
<br />
Dominot voi helposti asetella laudalle ruutujen päälle niin, että koko lauta peittyy. Otetaan sitten laudan kahdesta vastakkaisesta kulmasta yhdet ruudut pois. Millä tavalla dominot pitää sijoitella, että kaikki ruudut peittyvät?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button102" onclick="document.getElementById('popup102').style.display='block'; document.getElementById('button102').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup102" style="display: none;">Rikotun laudan täyttäminen dominoilla ei ole mahdollista. Tämä on helppo todeta, kun ottaa huomioon kaksi seikkaa: <br />
1) Laittoi domino-nappulan miten vain, se peittää yhden valkoisen ja yhden mustan ruudun.<br />
2) Rikotusta laudasta on poistettu kaksi samanväristä ruutua, joten laudalla ei ole saman verran valkoisia ja mustia ruutuja.<br />
<br/><br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-52553427768084471682011-01-27T12:00:00.001+02:002011-01-27T12:00:03.288+02:00Sormukset sekaisin<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiIQwpxiJMuPzunvJUlBRw5o8_M0HC_rDquBtBExAWmaSvTeSI8hML_EAsifkayZaHSdZXhj4GuiGcr3rV3psSvOLpL_ay5SpkFlyS8mpFCHgtuytYG_2Hx2YGtM6JB-fckXL2dn5b5ts/s1600/800px-Engagement_rings_photo_by_Ygor_Oliveira.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="266" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiIQwpxiJMuPzunvJUlBRw5o8_M0HC_rDquBtBExAWmaSvTeSI8hML_EAsifkayZaHSdZXhj4GuiGcr3rV3psSvOLpL_ay5SpkFlyS8mpFCHgtuytYG_2Hx2YGtM6JB-fckXL2dn5b5ts/s400/800px-Engagement_rings_photo_by_Ygor_Oliveira.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: right;"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Engagement_rings_photo_by_Ygor_Oliveira.jpg"><span style="font-size: xx-small; color: #cccccc;">Kuva: Ygor Oliveira. Lisenssi CC-BY 2.0</span></a></div><br />
Sinulla on kolme arvokasta ja erilaista mutta täsmälleen samanpainoista sormusta. Olet teettänyt niistä myös halvat jäljennökset. Jäljennökset ovat aivan alkuperäisten sormusten näköisiä mutta painavat hieman vähemmän. Myös jäljennökset ovat kaikki keskenään samanpainoisia.<br />
<br />
Nyt aidot ja jäljennökset ovat menneet sekaisin korurasiassa. Pystytkö erottamaan ne toisistaan tasapainovaa'alla, jos saat tehdä vain kaksi punnitusta?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button101" onclick="document.getElementById('popup101').style.display='block'; document.getElementById('button101').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup101" style="display: none;">Merkitään sormuksia kirjaimilla A1, A2, B1, B2, C1 ja C2. Laitetaan ensin yhteen vaakakuppiin korut A1+B1, toiseen vaakakuppiin A2+C1. <br />
<br />
Jos vaaka on tasapainossa, ovat aitoja joko A1+C1 tai A2+B1. Punnitaan A1 ja A2, jolloin vaihtoehdot ovat:<br />
- A1 on painavampi: aitoja ovat A1, B2, C1<br />
- A2 on painavampi: aitoja ovat A2, B1, C2<br />
<br />
Jos A1+B1 painoi ensimmäisellä punnituksella enemmän, on A1 varmasti aito. Jos myös B1 on aito, voi C1 olla aito tai jäljennös. Jos B1 on jäljennös, on C1:n oltava myös jäljennös. Punnitaan B2 ja C1, jolloin on kolme vaihtoehtoa:<br />
- B2 on painavampi: aitoja ovat A1, B2 ja C2.<br />
- C1 on painavampi: aitoja ovat A1, B1 ja C1.<br />
- Vaaka on tasapainossa: aitoja ovat A1, B1 ja C2<br />
<br />
Jos A2+C1 painoi ensimmäisellä punnituksella enemmän, on A2 varmasti aito. Jos myös C1 on aito, voi B1 olla aito tai jäljennös. Jos C1 on jäljennös, on B1:n oltava myös jäljennös. Punnitaan B2 ja C1, jolloin on kolme vaihtoehtoa:<br />
- B2 on painavampi: aitoja ovat A2, B2 ja C2.<br />
- C1 on painavampi: aitoja ovat A2, B1 ja C1.<br />
- Vaaka on tasapainossa: aitoja ovat A2, B2 ja C1<br />
<br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-50539602001743146382011-01-20T12:00:00.002+02:002011-01-20T12:00:01.588+02:00Veritas lux mea<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6J1aMGBtcrvEVD3m9T1EfgFWr_RrG3ksv0Q5_AsU1lXXjONrIxhVBHNngR6PGcTSmBXNul3tBNuB8Ixx1niHGyB5gLHBCPbBGyk0TfkWejqlRruEt80CEyLP-sLRmP0ac4UDVo5YX3TI/s1600/Merson_Truth.jpg" imageanchor="1" style="margin-left:1em; margin-right:1em"><img border="0" height="236" width="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6J1aMGBtcrvEVD3m9T1EfgFWr_RrG3ksv0Q5_AsU1lXXjONrIxhVBHNngR6PGcTSmBXNul3tBNuB8Ixx1niHGyB5gLHBCPbBGyk0TfkWejqlRruEt80CEyLP-sLRmP0ac4UDVo5YX3TI/s400/Merson_Truth.jpg" /></a></div><br />
Kolme miestä on pidätetty henkirikoksesta epäiltynä. Yksi heistä puhuu aina totta, toinen valehtelee aina ja kolmas puhuu joskus totta ja joskus valehtelee. Jotta rikos on mahdollista selvittää, on ensin selvitettävä kuka heistä on kukin. <br />
<br />
Rikoksen tutkinta on ollut jumissa jo pitkään ja media riepottelee poliisilaitosta. Tapausta tutkivalle poliisille on annettu mahdollisuus esittää epäillyille enää kolme viimeistä kysymystä. Kukin kysymys esitetään yhdelle epäillylle ja siihen on voitava vastata joko kyllä tai ei. Kysymysten avulla on saatava selville kuka on kukin tai heidät kaikki on vapautettava.<br />
<br />
Onko henkilöllisyydet mahdollista selvittää kolmella kysymyksellä?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button100" onclick="document.getElementById('popup100').style.display='block'; document.getElementById('button100').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup100" style="display: none;">Merkitään miehiä seuraavasti: T on todenpuhuja, V on valehtelija ja E epävarma tapaus. Miehet sijoitetaan riviin, jolloin on kuusi mahdollista järjestystä: TVE, TEV, VTE, VET, ETV, EVT. Käytetään järjestystä hyväksi sen selvittämiseen missä E seisoo. Epävarman sijainti on hyvä selvittää, koska hänen vastauksensa ovat hyödyttömiä selvittelyn kannalta.<br />
<br />
Kysytään ensimmäiseltä mieheltä: "Seisooko valehtelija epävarman vieressä vasemmalla puolella?" Ensimmäinen mies saattaa olla todenpuhuja, joka kertoo totuuden, valehtelija, joka kertoo valheen, tai epävarma, joka saattaa kertoa joko totuuden tai valheen. Vastauksen pohjalta voimme päätellä, että järjestys on jokin neljästä vaihtoehdosta:<br />
<br />
Kyllä: TVE, VTE, ETV, EVT<br />
Ei: TEV, VET, ETV, EVT<br />
<br />
Kysytään seuraavaksi jotain ilmiselvää joko T:ltä tai V:ltä. Jos ensimmäinen vastaus oli kyllä, kysytään rivin toiselta mieheltä, ja jos ensimmäinen vastaus oli ei, kysytään rivin kolmannelta. Kysytään vaikkapa "Onko 1+1 yhtä kuin 2?" Ensimmäisen ja toisen vastauksen perusteella voidaan päätellä, että järjestys on jokin seuraavista:<br />
<br />
Kyllä, kyllä: VTE, ETV<br />
Kyllä, ei: TVE, EVT<br />
Ei, kyllä: VET, EVT<br />
Ei, ei: TEV, ETV<br />
<br />
Kolmannen kysymyksen pystymme jo osoittamaan suoraan joko todenpuhujalle tai valehtelijalle, koska tiedämme missä he seisovat. Ensimmäisessä tapauksessa rivin toinen mies ja kolmannessa tapauksessa rivin kolmas ovat todenpuhujia. Toisessa tapauksessa rivin toinen ja neljännessä tapauksessa rivin viimeinen mies ovat valehtelijoita.<br />
<br />
Kysytään todenpuhujalta onko rivin ensimmäinen valehtelija. Valehtelijalta kysytään vastaavasti onko rivin ensimmäinen todenpuhuja. Valehtelijan vastaukset täytyy tietenkin kääntää ympäri. Tapaukset ovat siis:<br />
<br />
Kyllä, kyllä, kyllä: VTE<br />
Kyllä, kyllä, ei: ETV<br />
Kyllä, ei, kyllä: EVT<br />
Kyllä, ei, ei: TVE<br />
Ei, kyllä, kyllä: VET<br />
Ei, kyllä, ei: EVT<br />
Ei, ei, kyllä: ETV<br />
Ei, ei, ei: TEV<br />
<br />
Näin siis saatiin selville kuka kolmikosta on kukin.<br />
<br/><br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-72349399300546733532011-01-13T12:00:00.026+02:002011-01-13T12:00:02.237+02:00Erilaisuus on rikkautta<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlvW1Ihs77CljFUNeXp_Lnr02yBBXeAK7ypxk2xuR9w6uco7Kk-mM_gQczGxSInj4RnGl5GP3kaZIKO_oX3GArsHfyWFtSjODPijUVY6xUdckKfu_a2TRPnya14t-wJ9dCST304bk9xiI/s1600/800px-Portrait_zebra.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhlvW1Ihs77CljFUNeXp_Lnr02yBBXeAK7ypxk2xuR9w6uco7Kk-mM_gQczGxSInj4RnGl5GP3kaZIKO_oX3GArsHfyWFtSjODPijUVY6xUdckKfu_a2TRPnya14t-wJ9dCST304bk9xiI/s400/800px-Portrait_zebra.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: right;"><a href="http://www.flickr.com/photos/wwarby/2404549389/"><span style="color: #cccccc;"><span style="font-size: xx-small;">Kuva: William Warby. Lisenssi: CC-BY 2.0</span></span></a></div><br />
Kadulla on vierekkäin viisi eri väristä taloa. Taloissa asuu viisi eri kansallisuutta olevaa henkilöä. Heillä on jokaisella eri lemmikkieläin, he pitävät eri juomista ja eri musiikkilajeista. <br />
<br />
Tiedossa ovat seuraavat asiat:<br />
1) Englantilainen asuu punaisessa talossa.<br />
2) Espanjalaisella on koira.<br />
3) Vihreässä talossa juodaan paljon kahvia.<br />
4) Etelä-Afrikkalainen nauttii mielellään teetä.<br />
5) Vihreä talo on heti valkoisen talon oikealla puolella.<br />
6) Jazzin harrastaja omistaa etanan.<br />
7) Keltaisessa talossa kuunnellaan rockia.<br />
8) Keskimmäisessä talossa juodaan maitoa.<br />
9) Brasilialainen asuu ensimmäisessä talossa.<br />
10) Klassista kuunnellaan ketun omistajan naapurissa.<br />
11) Rockia kuunnellaan puolestaan hevosharrastajan naapurissa.<br />
12) Appelsiinimehu on reggae-fanin suosikkijuoma.<br />
13) Japanilainen tanssii elektron tahtiin.<br />
14) Brasilialainen asuu sinisen talon naapurissa.<br />
<br />
Mutta kenellä on lemmikkinä seepra? Entä kuka juo vain vettä?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button99" onclick="document.getElementById('popup99').style.display='block'; document.getElementById('button99').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup99" style="display: none;">Brasilialainen asuu ensimmäisessä talossa (9) ja toinen talo on siis sininen (14). Ensimmäinen talo ei ole punainen, koska englantilainen asuu siellä (1), eikä valkoinen tai vihreä, koska ne ovat vierekkäin (5), joten talon on oltava keltainen. Tästä seuraa, että siellä kuunnellaan rockia (7), ja siitä puolestaan, että toisessa talossa harrastetaan hevosia (11). Ensimmäisessä talossa juodaan varmasti vettä, koska kolmannessa talossa juodaan maitoa (8), appelsiinimehu on reggae-fanin suosikki (12), kahvia kuluu vihreässä talossa (3) ja teetä juo etelä-afrikkalainen (4).<br />
<br />
Toisessa talossa ei voi asua brasilialainen (9), englantilainen (1) eikä espanjalainen (2), joten siellä asuu joko japanilainen tai etelä-afrikkalainen. Juomavaihtoehto ei voi olla maito (8), kahvi (3) eikä vesi, joten se on joko tee tai appelsiinimehu. Jos talossa asuisi japanilainen, olisi juoman oltava appelsiinimehu, mutta appelsiinimehun juoja kuuntelee reggaeta (12), ja japanilainen kuuntelee elektroa (13). Talossa asuu siis etelä-afrikkalainen, joka juo teetä (4). Musiikkilajin on oltava klassinen, koska rock soi talossa yksi, elektro on japanilaisen valinta (13), jazz-harrastajalla on etana (6) ja reggae-fani juo appelsiinimehua (12).<br />
<br />
Punainen talo on joko 3 tai 5, koska talo 4 on joko valkoinen tai vihreä (5). Oletetaan, että viides talo on punainen. Tästä seuraa, että siellä asuu englantilainen (1). Kolmannen talon on oltava valkoinen ja neljännen vihreä. Vihreässä talossa juodaan kahvia (3), joten viidennessä talossa juodaan appelsiinimehua ja kuunnellaan reggaeta (12). Nyt taloissa 3 ja 4 asuvat jommin kummin päin japanilainen ja espanjalainen. Japanilainen kuuntelee elektroa, joten espanjalaiselle jäisi jazz, mutta jazz-harrastajalla on etana (6) ja espanjalaisella koira (2). Päädyttiin ristiriitaan, joten viides talo ei siis ole punainen. Kolmannen talon on oltava punainen ja siellä asuu englantilainen (1).<br />
<br />
Neljännen talon on oltava valkoinen ja viidennen vihreä (5). Viidennessä talossa juodaan kahvia (3), joten neljännessä suositaan appelsiinimehua ja kuunnellaan reggaeta (12). Kolmannessa talossa musiikki on jazz, koska toinen vaihtoehto olisi elektro mutta sitä kuuntelee japanilainen (13). Englantilaisella on siis lemmikkinä etana (6). Viidennessä talossa ainoa musiikkivaihtoehto on elektro, joten siellä asuu japanilainen (13). Talossa neljä asuu siis espanjalainen ja lemmikki on koira (2). Koska kettu olisi oltava joko talossa yksi tai kolme (10), ja kolmosessa on etana, on kettu talossa yksi. Seepra on siis viidennessä talossa.<br />
<style>
#taulukko { border-collapse: collapse; }
#taulukko td, #taulukko th { border: 1px solid; text-align: left; }
</style><br />
<br />
<table id="taulukko"><tbody>
<tr><th>TALO</th><th>VÄRI</th><th>MAA</th><th>JUOMA</th><th>MUSIIKKI</th><th>ELÄIN</th></tr>
<tr><td>1</td><td>Keltainen</td><td>Brasilialainen</td><td><b>Vesi</b></td><td>Rock</td><td>Kettu</td></tr>
<tr><td>2</td><td>Sininen</td><td>Etelä-Afrikkalainen</td><td>Tee</td><td>Klassinen</td><td>Hevonen</td></tr>
<tr><td>3</td><td>Punainen</td><td>Englantilainen</td><td>Maito</td><td>Jazz</td><td>Etana</td></tr>
<tr><td>4</td><td>Valkoinen</td><td>Espanjalainen</td><td>Appelsiinimehu</td><td>Reggae</td><td>Koira</td></tr>
<tr><td>5</td><td>Vihreä</td><td>Japanilainen</td><td>Kahvi</td><td>Elektro</td><td><b>Seepra</b></td></tr>
</tbody></table><br />
<br />
<br />
<br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-63215127491305900362011-01-06T16:44:00.001+02:002011-01-07T00:03:21.818+02:00Kello rikki?<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOW2glqDgxoxnwIxU95vmH15Jr5xBtuud-MEr2MFBrHmrGd8x7pPp8lUe22Gcv4Snx_RMx6ZK45dsGt8f854b3xNDcmIBpWPY2aSNoDPMX9-UdJGn1Fh29KDki-3olxtbYMsv6ivDdUp4/s1600/OrteliusWorldMap.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="275" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOW2glqDgxoxnwIxU95vmH15Jr5xBtuud-MEr2MFBrHmrGd8x7pPp8lUe22Gcv4Snx_RMx6ZK45dsGt8f854b3xNDcmIBpWPY2aSNoDPMX9-UdJGn1Fh29KDki-3olxtbYMsv6ivDdUp4/s400/OrteliusWorldMap.jpeg" width="400" /></a></div><br />
Ennen lähtöäni lomamatkalle laitoin tarkan ja luotettavan kelloni oikeaan aikaan. Matkustin päivän ajan suoraan kohti etelää, jonka jälkeen huomasin, että kelloni olikin kaksi tuntia jäljessä. Laitoin kelloni taas oikeaan aikaan ja jatkoin matkaani etelään. Kuljettuani toisen päivän ajan huomasin kelloni olevan taas väärässä, mutta nyt kaksi tuntia ja vartin edellä. Korjasin kellonajan uudelleen ja jatkoin kulkemista samaan suuntaan. Pian totesin, että kelloni olikin viisitoista minuuttia edellä. Mitä oikein tapahtui?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button98" onclick="document.getElementById('popup98').style.display='block'; document.getElementById('button98').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup98" style="display: none;">Kellossani ei ollut mitään vikaa mutta matkallani kuljin läpi eri aikavyöhykkeitä. Lomamatkani alkoi Kazakstanissa, jossa kellonaika on UTC + 6 tuntia. Sieltä kuljin Kiinan (UTC + 8:00) halki Nepaliin (UTC + 5:45) ja sieltä edelleen Intiaan (UTC + 5:30).<br />
<br />
Vaikka aikavyöhykkeet periaatteessa määräytyvät maapallon pituuspiirien mukaan, käytännössä vyöhykkeiden rajat kulkevat maiden rajoilla. Useimmissa maailman valtioissa on valittu käyttöön yksi aikavyöhyke, joissakin useita, ja maiden valitsemat aikavyöhykkeet eivät aina vastaa pituuspiirien mukaisia aikavyöhykkeitä. Aikavyöhykkeeltä toiselle on usein mahdollista siirtyä esim. suoraan pohjoiseen tai etelään, kuten tässä tapauksessa. <br />
<br />
Lisäksi vierekkäisten maiden tai maan sisäisten vyöhykkeiden aikaero ei aina ole tunti, vaan voi olla esim. 15 minuuttia, 30 minuuttia, yksi, kaksi, tai kolmekin tuntia. Lisäksi tietyt maat noudattavat kesä- ja talviaikaa, ja sen sekä eri maiden vaihtelevien siirtymäpäivämäärien ja kellonaikojen johdosta voivat vierekkäisten vyöhykkeiden aikaerot vaihdella vuodenaikojen mukaan.<br />
<br />
<br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-81382942326774760642010-12-30T12:00:00.000+02:002010-12-30T12:00:00.219+02:00Kohti uutta aikaa<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxsorxFkRVmqbTq7Igavsap3_EU4dOJnnc32-xPM-o9UbtlHW_vYYBxQulHiJO9UH-XuXyY-d0vx8dT4Ryu5-rGK8ydCO9HDkqw9EoTmWMx1YE3m3x9E9LKTORECSvBfrVHCTUId2E_SA/s1600/Wristwatch_on_hand.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxsorxFkRVmqbTq7Igavsap3_EU4dOJnnc32-xPM-o9UbtlHW_vYYBxQulHiJO9UH-XuXyY-d0vx8dT4Ryu5-rGK8ydCO9HDkqw9EoTmWMx1YE3m3x9E9LKTORECSvBfrVHCTUId2E_SA/s400/Wristwatch_on_hand.JPG" width="400" /></a></div><br />
Eräällä työmatkallani kuljin yhdeltä aikavyöhykkeeltä toiselle viereiselle aikavyöhykkeelle. Jouduin siis kääntämään kelloani eteen- tai taaksepäin. Vai onko mahdollista välttyä kellon kääntämiseltä?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button97" onclick="document.getElementById('popup97').style.display='block'; document.getElementById('button97').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup97" style="display: none;">Kelloa ei tarvitse kääntää, jos sattuu kulkemaan aikavyöhykerajan yli tarkalleen silloin, kun kelloa käännetään matkan kohteessa vastakkaiseen suuntaan kesä- tai talviaikaan siirtymisen vuoksi. Näin voisi siis käydä matkustaessa idästä länteen kesäaikaan siirryttäessä tai lännestä itään talviaikaan siirryttäessä. Kesä- ja talviajan ero on tavallisesti tunti, joten vyöhykkeiden aikaeron on oltava sama.<br />
<br />
<br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-82407061231617924332010-12-23T12:00:00.038+02:002022-03-14T23:47:55.035+02:00Norsupalloturnaus<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8_x1DSfMHm3s2pPvKqICG9IO3hTVoU8A0lRFiGS4BrisEkkFTqsPFViJ7yNrsuAFud_4_N3diAdFevmZDItJR1ZlCLE91MXjyiz7GEhsEdWVoRKiCe4Bm5fFpMDXQegRFNLZydoqt8y4/s1600/4405709040_32e1aa76cb.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="286" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8_x1DSfMHm3s2pPvKqICG9IO3hTVoU8A0lRFiGS4BrisEkkFTqsPFViJ7yNrsuAFud_4_N3diAdFevmZDItJR1ZlCLE91MXjyiz7GEhsEdWVoRKiCe4Bm5fFpMDXQegRFNLZydoqt8y4/s400/4405709040_32e1aa76cb.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: right;"><a href="http://www.flickr.com/photos/26686573@N00/4405709040/"><span style="color: #cccccc; font-size: xx-small;">Kuva: The Brit_2. Lisenssi: CC-BY-NC-ND 2.0</span></a></div><br />
Suomen norsupallojoukkue pelaa pohjoismaisessa turnauksessa kolme peliä kahta vastustajaansa, Ruotsia ja Norjaa vastaan. Turnauksen säännöt ovat sellaiset, että joukkue voittaa koko turnauksen, jos se voittaa kaksi peräkkäistä pelaamaansa peliä. Koska Suomi on turnauksen isäntämaa, se saa sääntöjen mukaan valita vastustajiensa järjestyksen: pelaako Suomi ensin Ruotsia, sitten Norjaa ja lopuksi Ruotsia vastaan, vai ensin Norjaa, sitten Ruotsia ja lopuksi Norjaa vastaan. Ruotsi on turnauksen ennakkosuosikki.<br />
<br />
Missä järjestyksessä Suomen kannattaa pelata Ruotsia ja Norjaa vastaan?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button96" onclick="document.getElementById('popup96').style.display='block'; document.getElementById('button96').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup96" style="display: none;">Helposti ajatellaan, että vaikeinta vastustajaa vastaan kannattaa pelata niin vähän pelejä kuin suinkin, eli aloittaa Norjaa vastaan, sitten pelata Ruotsia vastaan ja lopuksi Norjaa vastaan. Asia ei kuitenkaan ole niin yksinkertainen.<br />
<br />
Suomi voittaa turnauksen, jos se voittaa kaksi ensimmäistä, kaksi viimeistä tai kaikki kolme peliä. Merkitään todennäköisyyttä voittaa Ruotsi R:llä ja todennäköisyyttä voittaa Norja N:llä. Jos aloitetaan pelaamalla Norjaa vastaan ovat voittoisat tapahtumasarjat NR(1-N), (1-N)RN ja NRN eli todennäköisyys voittaa turnaus on: NR(1-N) + (1-N)RN + NRN = NR(2-N). Jos taas aloitetaan pelaamalla Ruotsia vastaan, todennäköisyys voittaa on: RN(1-R) + (1-R)NR + RNR = NR(2-R). N > R, joten 2-R > 2-N. Todennäköisyys voittaa turnaus on siis suurempi, jos ensimmäinen peli on Ruotsia vastaan. <br />
<br />
Koska keskimmäinen peli on pakko voittaa, on parasta valita siihen heikompi vastus. Vaikeamman vastustajan voittamiseen on sitten kaksi mahdollisuutta.<br />
<br/><br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-75070438104139084842010-12-16T12:00:00.015+02:002010-12-16T12:00:03.309+02:00Hätäpysäytys!<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJGjvmBowz6oZnLQGiGCG8z_DT4Gc-Dmn-lLtjqMiMsYiggRg9ELBTzXhWL3cayJuXiEE4Eq1quwW31MxxD34TyiyvaaDy57_sWlA6iNT-0trmhQ7QjBhhTmvQPr2kmnzuMzD4mM1KDlM/s1600/800px-Control_room_pt_tupper.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="275" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJGjvmBowz6oZnLQGiGCG8z_DT4Gc-Dmn-lLtjqMiMsYiggRg9ELBTzXhWL3cayJuXiEE4Eq1quwW31MxxD34TyiyvaaDy57_sWlA6iNT-0trmhQ7QjBhhTmvQPr2kmnzuMzD4mM1KDlM/s400/800px-Control_room_pt_tupper.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: right;"><span style="color: #cccccc; font-size: xx-small;">Achim Hering. Public domain.</span> </div><br />
Voimalan ohjauspaneelissa on tuhansien muiden säädinten lisäksi neljä painiketta, jotka ohjaavat neljää voimalan keskeistä osajärjestelmää. Hätäpysäytystilanteessa kaikki neljä tulee kytkeä pois päältä hyvin nopeasti. Normaalisti painikkeiden vieressä olevat valot kertoisivat onko napin ohjaama osajärjestelmä päällä vai pois päältä, mutta huonon huollon vuoksi kaikki valot ovat rikki. Mistään ei siis näe mitkä painikkeista on painettu päälle ja mitkä ovat pois päältä. Kuitenkin kun kaikki osajärjestelmät on sammutettu, syttyy hätäpysäytyksen merkkivalo.<br />
<br />
Montako painallusta korkeintaan tarvitaan, jotta voimalan saa varmasti pysäytettyä? Mikä on todennäköisyys, että voimalan saa suljettua enintään kahdella painalluksella?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button95" onclick="document.getElementById('popup95').style.display='block'; document.getElementById('button95').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup95" style="display: none;">Neljä painiketta voivat olla 2<sup>4</sup> = 16 eri asennossa. Alkuasetelma on jokin viidestätoista vaihtoehdosta, joissa vähintään yksi osajärjestelmistä on päällä. Voimalan saa suljettua käymällä läpi kaikki vaihtoehdot Greyn koodin mukaisesti, jolloin tarvitaan korkeintaan 15 painallusta. Painelujärjestys: 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1.<br />
<br />
Kaikista osajärjestelmien 15 vaihtoehdosta neljä on sellaisia, että vain yksi osajärjestelmä on päällä. Oikeaan vaihtoehtoon osumisen todennäköisyys yhdellä painalluksella on 1/15. Vastaavasti kahden osajärjestelmän ollessa päällä todennäköisyys valita juuri oikeat kaksi kahdella painalluksella on 1/15. Aivan samalla tavalla on jokaisella painallusmäärällä. Todennäköisyys saada voimala suljettua enintään kahdella painalluksella on siis 2/15.<br />
<br />
<br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-12109752680039973332010-12-09T12:00:00.004+02:002010-12-09T12:00:00.805+02:00Selviytyjät<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgO84POWx4NLzCv8q4AA8E0NC-qI-AjUTYlz1cOVoxBIii_vuc76LFZKrZnqZ2GdptYF10jK-kfZMht-4QhtiIFWbTMSol7yGbJ_ksgDtowIzBWx_tXxyOyXyAXq23rCHy0H7zobQdyZd8/s1600/Regie_Studio_9.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="277" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgO84POWx4NLzCv8q4AA8E0NC-qI-AjUTYlz1cOVoxBIii_vuc76LFZKrZnqZ2GdptYF10jK-kfZMht-4QhtiIFWbTMSol7yGbJ_ksgDtowIzBWx_tXxyOyXyAXq23rCHy0H7zobQdyZd8/s400/Regie_Studio_9.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div style="text-align: right;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Regie_Studio_9.jpg" style="color: #cccccc;">Kuva: Cuijk. CC-BY-SA 3.0</a></span></div><br />
TV-yhtiön uudessa tosi-TV-selviytymiskilpailussa kilpailijat on jaettu kolmeen joukkueeseen. Joukkueiden nimet ovat "kivi", "paperi" ja "sakset". Jos joukkue "kivi" onnistuu voittamaan viikon haastetehtävän, saavat he valita kuka joukkueesta "sakset" pudotetaan kilpailusta. Jos joukkue "sakset" voittaa, he saavat valita kuka kilpailija joukkueesta "paperi" saa lähteä kotiin. Vastaavasti joukkue "paperi" saa voittaessaan valita kuka pudotetaan joukkueesta "kivi".<br />
<br />
Ohjelman teko on jo aloitettu, kun tuotantotiimi huomaa säännöissä vakavan ongelman. Mikä se mahtaa olla?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button94" onclick="document.getElementById('popup94').style.display='block'; document.getElementById('button94').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup94" style="display: none;">Yksikään joukkue ei pääse pudottamaan oman pahimman kilpailijajoukkueensa osallisia, vaan auttavat kilpailijaansa pudottamalla kolmannen joukkueen jäseniä. Siis esim. joukkue "kivi" pudottaa joukkueen "sakset" jäseniä, jotka voisivat muuten auttaa joukkueen "paperi" eliminoimisessa. Jos joukkue "kivi" onnistuu pudottamaan joukkueesta "sakset" kaikki kilpailijat, voittaa joukkue "paperi" varmasti. Näin ollen paras strategia on aina hävitä haastetehtävät. Kun kaikki huomaavat tämän, ei yksikään joukkue tee elettäkään haasteiden voittamiseksi.<br />
<br/><br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-3237785503422585522010-12-02T12:00:00.030+02:002010-12-02T20:43:28.684+02:00Kaksosten syntymäpäivät<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitys3dO6_X9PxSHxgTcDKz6dIcuiP4yZQoHu3Sgc05qWC_3NYLCRRH-mNjj0JZXN9qqxPnz-US7UL5l2rOywNmVB-yxHVTNwO4N1BXgBcw35f0-VpG2DdPbcvR-Iwo7kZ9_hgZXQSX0Q4/s1600/800px-FraternalTwins.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitys3dO6_X9PxSHxgTcDKz6dIcuiP4yZQoHu3Sgc05qWC_3NYLCRRH-mNjj0JZXN9qqxPnz-US7UL5l2rOywNmVB-yxHVTNwO4N1BXgBcw35f0-VpG2DdPbcvR-Iwo7kZ9_hgZXQSX0Q4/s400/800px-FraternalTwins.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: right;"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:FraternalTwins.jpg"><span style="color: #cccccc; font-size: xx-small;">Kuva: MultipleParent. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0</span></a></div><br />
Eräänä päivänä nuorempi kaksospojista viettää syntymäpäiväänsä. Kaksi päivää myöhemmin hänen vanhempi veljensä juhlii omaa syntymäpäiväänsä. Miten tämä on mahdollista?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button93" onclick="document.getElementById('popup93').style.display='block'; document.getElementById('button93').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup93" style="display: none;">Kaksoset ovat syntyneet helmi- ja maaliskuun vaihteessa ei-karkausvuonna valtamerilaivassa, joka on matkalla länteen. Vanhempi kaksosista on syntynyt laivan kellon ollessa puoliyön ja kello yhden välillä 1. maaliskuuta. Sen jälkeen laiva on ylittänyt aikavyöhykkeen rajan länteen, jossa kello on vielä ilta yhdentoista ja kahdentoista välillä 28. helmikuuta. Karkausvuosina väliin tulee vielä 29. helmikuuta, joten silloin nuorempi kaksosista viettää syntymäpäiviään kaksi päivää vanhempaa ennen.<br />
<br />
<br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-2665764450876440622010-11-25T12:00:00.001+02:002010-11-25T12:00:04.741+02:00Musta ässä<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4y5uV5j86un15V2gGl7aHV8ApKLI2qM-CWTayIdrCPWQVTjxFFxOmeVH3OzqpTGBOTXZOctGtfF4dNIiBo3mEOCICmMlpqfQ92nZK_VTBuDrl4BQwl48B06YvHlw8MvANPp5ILWlpWmM/s1600/779px-Playing_cards_modified.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="307" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi4y5uV5j86un15V2gGl7aHV8ApKLI2qM-CWTayIdrCPWQVTjxFFxOmeVH3OzqpTGBOTXZOctGtfF4dNIiBo3mEOCICmMlpqfQ92nZK_VTBuDrl4BQwl48B06YvHlw8MvANPp5ILWlpWmM/s400/779px-Playing_cards_modified.jpg" width="400" /></a></div>Sinut on jujutettu pelaamaan uhkapeliä korteilla. Tavallinen 52 kortin korttipakka on sekoitettu hyvin. Käydään pakkaa läpi järjestyksessä yksi kortti kerrallaan. Sinun pitäisi arvata monesko kortti on ensimmäinen vastaan tuleva musta ässä. Mitä arvaisit, jotta sinulla olisi paras todennäköisyys olla oikeassa?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button92" onclick="document.getElementById('popup92').style.display='block'; document.getElementById('button92').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup92" style="display: none;">Kannattaa arvata, että ensimmäinen pakasta käännettävä kortti on musta ässä.<br />
<br />
Tutkitaan kahden mustan ässän sijoittumismahdollisuuksia. Kaksi mustaa ässää voi sijoittaa pakkaan 52 x 51 / 2 = 1326 eri tavalla, kun maiden keskinäisestä järjestyksestä ei välitetä.<br />
<br />
Muiden korttien kuin ässien järjestyksestä ei tarvitse välittää, koska ne voivat jokaisessa eri vaihtoehdossa sijoittua jäljelle jääville 50 paikalle yhtä monella eri tavalla.<br />
<br />
Jos ensimmäinen musta ässä on pakan päällimmäisenä, voi toinen ässä sijoittua 51 eri tavalla. Jos ensimmäinen musta ässä on pakassa kymmenentenä, voi toinen ässä sijoittua 42 eri tavalla. Jos ensimmäinen musta ässä olisi vasta toiseksi viimeinen kortti, olisi toisella ässällä vain yksi mahdollinen paikka. <br />
<br />
Tästä nähdään, että eniten on sellaisia erilaisia vaihtoehtoja, joissa musta ässä on pakassa ensimmäisenä. Todennäköisyys on kuitenkin vain 51 / 1326. Kovin suurella panoksella ei siis tätäkään vaihtoehtoa kannata veikata.<br />
<br />
<br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-37607137461139957542010-11-18T12:00:00.016+02:002010-11-18T12:00:07.054+02:00Ei kaikki ole kultaa<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAMxavETJiO_-18ouxmuPYpw9AWu28aVdwCNdTZFpzq291vS__TXO7hX1L51qJtu_BwVuC69yhcjBceCT2RKA2C1h_e-eG4IeKWzILWBhMDb5r0lLxi8-GokYkZ2TufSzd1xItHWL0mq8/s1600/GoldNuggetUSGOV.jpg" imageanchor="1" style="margin-left:1em; margin-right:1em"><img border="0" height="260" width="385" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAMxavETJiO_-18ouxmuPYpw9AWu28aVdwCNdTZFpzq291vS__TXO7hX1L51qJtu_BwVuC69yhcjBceCT2RKA2C1h_e-eG4IeKWzILWBhMDb5r0lLxi8-GokYkZ2TufSzd1xItHWL0mq8/s400/GoldNuggetUSGOV.jpg"></img></a></div><br />
Muuan erikoinen miljonääri asettaa torilla esille joukon kultaesineitä. Ne kaikki ovat täsmälleen saman painoisia mutta eri muotoisia möhkäleitä. Kaikki esineet näyttävät ulkoisesti kullalta, mutta yksi niistä on muuta ainetta, joka painaa kultaan verrattuna gramman vähemmän kuutiosenttiä kohti. Se, joka pystyy ensiksi osoittamaan mikä esineistä ei ole kultaa, saa ne kaikki itselleen. Mikä olisi helpoin tapa selvittää tehtävä? <br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button91" onclick="document.getElementById('popup91').style.display='block'; document.getElementById('button91').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup91" style="display: none;">Sen esineen, joka on tehty kevyemmästä aineesta, täytyy olla hieman isompi kuin muut. Jos kaikki esineet upottaa yksitellen samalla vesimäärällä täytettyyn vesiastiaan, isompi esine nostaa veden pintaa enemmän kuin muut. Tässä täytyy toki olla hyvin tarkkana, koska painoero on niin pieni.<br />
<br/><br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-48744923129785726332010-11-11T12:00:00.005+02:002010-11-12T21:49:17.590+02:00Mustasukkaisuutta<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6H0lrBUpFFWIqwoykQadry72c3joj307loXGnHE6-hb7maIT-rWyaFb6x16UzlU4dJtTWaknAXkKOAYvBbNxrQhi6CsDlApgVciLVRM8xAqU29RrZCSRy3Yn1pC_qsI4a6DMlHW-dQNU/s1600/Venepari.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="231" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6H0lrBUpFFWIqwoykQadry72c3joj307loXGnHE6-hb7maIT-rWyaFb6x16UzlU4dJtTWaknAXkKOAYvBbNxrQhi6CsDlApgVciLVRM8xAqU29RrZCSRy3Yn1pC_qsI4a6DMlHW-dQNU/s400/Venepari.jpg" width="400" /></a></div><br />
Viisi avioparia on matkalla loman viettoon saarelle. Matka mantereelta saareen kuljetaan kiikkerällä soutuveneellä. Soutuveneeseen mahtuu kerrallaan kolme henkilöä. Kaikki miehet osaavat soutaa ja myös yksi naisista. Muut neljä naista eivät missään tapauksessa suostu käymään airoihin.<br />
<br />
Jotta saareen pääsy ei olisi aivan helppoa, ovat miehet äärimmäisen mustasukkaisia eikä kukaan heistä suostu jättämään vaimoaan muiden miesten seuraan mantereen puolelle, saareen tai veneeseen. Jokaisen naisen tulee siis olla joka hetki joko pelkästään naisseurassa tai niin, että hänen oma miehensä on seurassa mukana.<br />
<br />
Millä tavalla koko väki pääsee saareen?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button90" onclick="document.getElementById('popup90').style.display='block'; document.getElementById('button90').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup90" style="display: none;">Merkitään naisia isoilla kirjaimilla A, B, C, D ja E. Miehiä merkitään pienillä kirjaimilla a, b, c, d ja e. A ja a ovat aviopari, muut vastaavasti. A on se naisista, joka suostuu soutamaan. V on vene.<br />
<br />
<table><tbody>
<tr><th>Lähtö</th><th></th><th></th><th></th><th>Kohde</th></tr>
<tr><td>ABCDE</td><td>V</td><td></td><td></td><td>_____</td></tr>
<tr><td>abcde</td><td></td><td></td><td></td><td>_____</td></tr>
<tr><td colspan="5"> </td></tr>
<tr><td>___DE</td><td></td><td></td><td>V</td><td>ABC__</td></tr>
<tr><td>abcde</td><td></td><td></td><td></td><td>_____</td></tr>
<tr><td colspan="5"> </td></tr>
<tr><td>A__DE</td><td>V</td><td></td><td></td><td>_BC__</td></tr>
<tr><td>abcde</td><td></td><td></td><td></td><td>_____</td></tr>
<tr><td colspan="5"> </td></tr>
<tr><td>____E</td><td></td><td></td><td>V</td><td>ABCD_</td></tr>
<tr><td>abcde</td><td></td><td></td><td></td><td>_____</td></tr>
<tr><td colspan="5"> </td></tr>
<tr><td>A___E</td><td>V</td><td></td><td></td><td>_BCD_</td></tr>
<tr><td>abcde</td><td></td><td></td><td></td><td>_____</td></tr>
<tr><td colspan="5"> </td></tr>
<tr><td>A___E</td><td></td><td></td><td>V</td><td>_BCD_</td></tr>
<tr><td>a___e</td><td></td><td></td><td></td><td>_bcd_</td></tr>
<tr><td colspan="5"> </td></tr>
<tr><td>A__DE</td><td>V</td><td></td><td></td><td>_BC__</td></tr>
<tr><td>a__de</td><td></td><td></td><td></td><td>_bc__</td></tr>
<tr><td colspan="5"> </td></tr>
<tr><td>___DE</td><td></td><td></td><td>V</td><td>ABC__</td></tr>
<tr><td>___de</td><td></td><td></td><td></td><td>abc__</td></tr>
<tr><td colspan="5"> </td></tr>
<tr><td>__CDE</td><td>V</td><td></td><td></td><td>AB___</td></tr>
<tr><td>__cde</td><td></td><td></td><td></td><td>ab___</td></tr>
<tr><td colspan="5"> </td></tr>
<tr><td>__CDE</td><td></td><td></td><td>V</td><td>AB___</td></tr>
<tr><td>_____</td><td></td><td></td><td></td><td>abcde</td></tr>
<tr><td colspan="5"> </td></tr>
<tr><td>A_CDE</td><td>V</td><td></td><td></td><td>_B___</td></tr>
<tr><td>_____</td><td></td><td></td><td></td><td>abcde</td></tr>
<tr><td colspan="5"> </td></tr>
<tr><td>____E</td><td></td><td></td><td>V</td><td>ABCD_</td></tr>
<tr><td>_____</td><td></td><td></td><td></td><td>abcde</td></tr>
<tr><td colspan="5"> </td></tr>
<tr><td>A___E</td><td>V</td><td></td><td></td><td>_BCD_</td></tr>
<tr><td>_____</td><td></td><td></td><td></td><td>abcde</td></tr>
<tr><td colspan="5"> </td></tr>
<tr><td>_____</td><td></td><td></td><td>V</td><td>ABCDE</td></tr>
<tr><td>_____</td><td></td><td></td><td></td><td>abcde</td></tr>
</tbody></table><br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-76730933964606546182010-11-04T12:00:00.015+02:002010-11-04T12:00:11.390+02:00Sisään ja ulos<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6Z_s0U_m7DE7ps5c8aIGt9y9LTdTdhPFQJJfWAQoNtFmEcDUGqFNREPiyLTjl9ybhds1rOnsTfZ54W8Y33Ydgit8iECFtgdZ5oUFLfJQ14_dCGOEJ4MOLmuyh6x0mxb4vWoEe_9Sw2uU/s1600/USO_New_Years_dance.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="290" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6Z_s0U_m7DE7ps5c8aIGt9y9LTdTdhPFQJJfWAQoNtFmEcDUGqFNREPiyLTjl9ybhds1rOnsTfZ54W8Y33Ydgit8iECFtgdZ5oUFLfJQ14_dCGOEJ4MOLmuyh6x0mxb4vWoEe_9Sw2uU/s400/USO_New_Years_dance.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: right;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="color: #cccccc;">Kuva: public domain</span></span> </div><br />
Eräisiin juhliin on kutsuttu suurehko määrä ihmisiä. Juhlien emännällä on usein erilaisia erikoisia pakkomielteitä, niin myös tällä kertaa. Hän on päättänyt, että kerrallaan juhlahuoneistoon saa astua vain yksi vieras sisään tai tai yksi vieras ulos, ja että illan aikana on jokaisen mahdollisen vieraiden osajoukon oltava kokoontuneena juhlahuoneistoon, mutta vain kerran. Siis esimerkiksi niin, että jos vieraita olisi kolme (A, B ja C), olisi illan aikana huoneistossa oltava vierasjoukot A, B, C, AB, AC, BC ja ABC, mutta mikään niistä ei enempää kuin kerran.<br />
<br />
Onko emännän idea mahdollinen toteuttaa, eli onko olemassa tapaa käydä läpi kaikki vierasjoukon erikokoiset osajoukot siten, että jokainen joukko on huoneessa vain kerran ja kerrallaan huoneeseen saa tuoda tai sieltä poistaa vain yhden henkilön?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button89" onclick="document.getElementById('popup89').style.display='block'; document.getElementById('button89').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup89" style="display: none;">Kyllä se on mahdollista. Seuraavassa yksi tapa. <br />
<br />
Ensin esimerkiksi kahden vieraan tapaus:<br />
A_<br />
AB<br />
_B<br />
<br />
Sitten kolmen vieraan tapaus: <br />
A__<br />
AB_<br />
_B_<br />
_BC<br />
ABC<br />
A_C<br />
__C<br />
<br />
Neljän vieraan tapaus:<br />
A___<br />
AB__<br />
_B__<br />
_BC_<br />
ABC_<br />
A_C_<br />
__C_<br />
__CD<br />
A_CD<br />
ABCD<br />
_BCD<br />
_B_D<br />
AB_D<br />
A__D<br />
___D<br />
<br />
Suuremmilla vierasmäärillä käytetään samaa periaatetta. Esimerkiksi neljän vieraan tapauksessa käydään läpi kolmen vieraan ratkaisu kahdesti, kerran yhteen suuntaan ilman neljättä vierasta ja kerran toiseen suuntaan symmetrisesti neljännen vieraan kanssa. Vastaavasti viiden vieraan tapauksessa käydään neljän vieraan ratkaisu läpi kerran yhteen ja kerran toiseen suuntaan. <br />
<br />
Tämä tapa käydä joukot läpi vastaa Greyn koodia. Lisää aiheesta <a href="http://fi.wikipedia.org/wiki/Gray-koodi">Wikipediassa</a>.<br />
<br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-44043623333878944252010-10-28T12:00:00.013+03:002010-10-28T12:00:02.971+03:00Valheen lyhyet jäljet<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjWpxHzt5du6k0anzyEqWb4c9IQMPpVKpLlHl6M5-y6sIxybdc-UL6eRVFasIGmKTFwXesnMQNY3Zfip2KeXAy5fIPwGSddrZXgxrK3c4Gjf1oGR21cr94gKnW8J4i1VtXBDEz0p6I6KM/s1600/ThreePersons.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjWpxHzt5du6k0anzyEqWb4c9IQMPpVKpLlHl6M5-y6sIxybdc-UL6eRVFasIGmKTFwXesnMQNY3Zfip2KeXAy5fIPwGSddrZXgxrK3c4Gjf1oGR21cr94gKnW8J4i1VtXBDEz0p6I6KM/s1600/ThreePersons.png" /></a></div><div style="text-align: right;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="color: #cccccc;">Kuva: public domain</span></span></div><br />
Edellisessä tehtävässä arvuuteltiin kuka on kukin kolmesta veljeksestä. Yksi heistä puhuu aina totta, toinen valehtelee aina ja kolmannen puheista joka toinen virke on totta ja joka toinen valhetta.<br />
<br />
Eräänä päivänä veljesten luokse vieras, joka haluaisi tietää, kuka veljistä on kuka. Veljistä on kuitenkin paikalla vain yksi, veli A. Tämä kertoo vieraalle seuraavasti:<br />
<br />
"En ole se, joka puhuu aina totta.<br />
Veljeni B ei ole se, joka valehtelee aina.<br />
Veljeni C ei ole se, joka puhuu totta ja valehtelee vuoron perään."<br />
<br />
Vieras päätteli heti kuka on kukin. Pystytkö sinä päättelemään saman?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button88" onclick="document.getElementById('popup88').style.display='block'; document.getElementById('button88').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup88" style="display: none;">A ei voi olla todenpuhuja, koska jos hän olisi, hänen ensimmäisen virkkeensä mukaan hän ei olisi todenpuhuja. Hän ei myöskään voi olla ikuinen valehtelija, koska silloin hänen ensimmäinen väitteensä tarkoittaisi, että hän olisi todenpuhuja. Koska nämä ovat molemmat ristiriitaisia väitteitä, A:n täytyy olla se, joka vuorotellen puhuu totta ja valehtelee. A:n ensimmäinen väite on siis tosi, joten seuraavan on oltava valhe ja kolmannen taas totta. B:n on siis oltava valehtelija. Jäljelle jää enää vain C, jonka on oltava todenpuhuja.<br />
<br />
<br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-7848549826623811822010-10-21T12:00:00.002+03:002010-10-21T12:00:00.296+03:00Paljastavat valheet<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjFi9KhaXUyhjoG7aGfP5KO6IM_TPoqYidA493K_D4Elx1INIAOhSCYG_zaEVLNjbdP8a3A73auGk9SCNyfYco_mVn8YT8_vAAZhC3zxCFBCard_lvmDm2RMtP4UzhQezAnHTkW6Gdh14/s1600/200px-Rejon_Person_Outline_1.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjFi9KhaXUyhjoG7aGfP5KO6IM_TPoqYidA493K_D4Elx1INIAOhSCYG_zaEVLNjbdP8a3A73auGk9SCNyfYco_mVn8YT8_vAAZhC3zxCFBCard_lvmDm2RMtP4UzhQezAnHTkW6Gdh14/s1600/200px-Rejon_Person_Outline_1.svg.png" /></a></div><div style="text-align: right;"><span style="color: #cccccc; font-size: xx-small;">Kuva: public domain</span> </div><br />
Olipa kerran kolme erilaista veljestä. Yksi heistä puhuu aina totta. Toinen veli on pakonomainen valehtelija. Kolmas veljistä sairastaa harvinaista luusairautta, jonka vuoksi joka toinen hänen lausumansa virke on totta ja joka toinen valhetta. <br />
<br />
Veljien luokse tuli vieras, joka halusi tietää kuka heistä on kukin. Veljet A, B ja C vastasivat seuraavasti:<br />
A: Olen todenpuhuja.<br />
B: Olen valehtelija.<br />
C: He molemmat valehtelevat. Minä olen se, jolla on luusairaus.<br />
<br />
Kuka on kukin?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button87" onclick="document.getElementById('popup87').style.display='block'; document.getElementById('button87').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup87" style="display: none;">Jos B olisi todenpuhuja, hänen olisi oman väitteensä mukaan oltava valehtelija. Hän ei siis ole todenpuhuja. Jos B olisi valehtelija, hänen väitteensä olisi totta, jolloin hän ei olisi valehtelija. B ei siis ole todenpuhuja eikä valehtelija, joten hänellä täytyy olla luusairaus ja väite on valhe. <br />
<br />
Tästä seuraa, että C:n täytyy olla valehtelija, koska hänen toinen väitteensä on varmasti valhe, kuten on siis myös ensimmäinen väite. A on todenpuhuja, kuten sanoikin.<br />
<br />
<br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-3410876279907071012010-10-14T12:00:00.001+03:002010-10-14T12:00:06.336+03:00Ontto vai umpinainen<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZsri3JseH6xuC9HfpBHLoN9LOdxi2pSc86T4IFFAL-zTIOVFo7u-80z19S-TxoX6pc6cPp_qka9mhPiqHe8JmdrE2po6TQ-nLeui-R_Q2JLsD8f71rEagFA9_-q1eq85h5l6dlJO08V0/s1600/Blender3D_VoronoiCrackle.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZsri3JseH6xuC9HfpBHLoN9LOdxi2pSc86T4IFFAL-zTIOVFo7u-80z19S-TxoX6pc6cPp_qka9mhPiqHe8JmdrE2po6TQ-nLeui-R_Q2JLsD8f71rEagFA9_-q1eq85h5l6dlJO08V0/s400/Blender3D_VoronoiCrackle.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: right;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blender3D_VoronoiCrackle.jpg" style="color: #cccccc;">Kuva: SoylentGreen. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0</a></span></div><br />
Eräällä retkelläsi olet eksynyt metsään. Vastaasi tulee metsässä asuva erakko, joka lupaa neuvoa sinulle tien takaisin sivistyksen pariin, jos pystyt ratkaisemaan hänen antamansa pulman. <br />
<br />
Erakolla on kaksi kookasta kuulaa. Toinen on ontto ja toinen täysin umpinainen. Ulkonäöltään, kooltaan ja painoltaan ne ovat kuitenkin aivan samanlaisia. Erakko lupaa neuvoa sinulle tien pois metsästä, jos pystyt kertomaan kumpi kuula on ontto ja kumpi umpinainen. Pystytkö selvittämään pulman?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button86" onclick="document.getElementById('popup86').style.display='block'; document.getElementById('button86').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup86" style="display: none;">Onton ja umpinaisen kuulan massat ovat jakautuneet eri tavoin. Ontossa kuulassa keskusta on tyhjä, joten massa on kauttaaltaan kauempana keskipisteestä. Sen vuoksi onton kuulan hitausmomentti on suurempi, eli sen pyörittämiseen tiettyyn nopeuteen vaaditaan enemmän voimaa kuin umpinaisen kuulan tapauksessa. Siispä jos kuulat asettaa kaltevalle tasolle ja antaa niiden vieriä samaan aikaan alas, umpinainen kuula kerää vauhtia nopeammin ja ehtii ensimmäisenä alas.<br />
<br/><br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-89605723212106313232010-10-07T13:00:00.009+03:002010-10-07T13:00:07.178+03:00Kolmentoista kopla<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2zoJcZKTXACn1jc2ywJJQmGLnv9BneCBv4BhEzT1aQNRfUwJzMAs0vohfXIMkuJwfuf2_mdVkP3V3Py4EYopgK-LKg3Tqz7utEfAnKwOEffHpYvqTAquhUk-1NI22WmedwtDQ3Fi5igE/s1600/450px-Lock-001.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2zoJcZKTXACn1jc2ywJJQmGLnv9BneCBv4BhEzT1aQNRfUwJzMAs0vohfXIMkuJwfuf2_mdVkP3V3Py4EYopgK-LKg3Tqz7utEfAnKwOEffHpYvqTAquhUk-1NI22WmedwtDQ3Fi5igE/s320/450px-Lock-001.JPG" width="240" /></a></div><div style="text-align: right;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="color: #cccccc;">VladimirZhV. Public domain.</span></span> </div><br />
Kolmentoista mestarivarkaan kopla on tehnyt ison jalokivikeikan. Ryöstösaalis on päätetty piilottaa erääseen kellariin kunnes tilanne rauhoittuu. Varkaat päättävät yhdessä, että jalokivet voidaan myydä sitten, kun enemmistö heistä on sitä mieltä. Jotta saalis säilyy siihen asti koskemattomana, he päättävät lukita kellarin usealla lukolla ja jakaa avaimet keskuudessaan niin, että vain enemmistö voi yhdessä avata oven. Mikä tahansa seitsemän tai useamman varkaan joukko voisi siis avata oven, mutta pienempi porukka ei. Jokaiseen lukkoon voi olla useita avaimia, mutta kukin avain sopii vain yhteen lukkoon. <br />
<br />
Onko olemassa tapaa lukita ovi niin kuin varkaat haluaisivat? <br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button85" onclick="document.getElementById('popup85').style.display='block'; document.getElementById('button85').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup85" style="display: none;">Ainakin eräs tapa löytyy. Oveen asennetaan lukko jokaista erilaista kuuden varkaan osajoukkoa kohti ja jaetaan lukon avain muille seitsemälle varkaalle. Näin jokaisella kuuden varkaan porukalla on esteenään yksi lukko, jota he eivät saa auki. Jos heidän joukkoonsa liittyy vielä kuka tahansa yksi varas, saavat he lukon auki.<br />
<br />
Käytännöllinen tämä tapa ei ole, sillä 13 varkaan tapauksessa erilaisia kuuden varkaan kombinaatioita on 13!/6!7! = 1716, eli oveen pitäisi asentaa 1716 lukkoa!<br />
<br/><br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-62218949117740942932010-09-30T12:00:00.001+03:002010-09-30T12:00:02.629+03:00Kolikot pöydällä<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixE2ZRFvsmqpL_RNfh8ghElM9ozhyphenhyphenXx4Fxa2X_98HF8SmoAQVTAd5MsF47aZv8VOozNm4SOYHS-QeWyiVUOQNGRBikZEysNeDxMMkoBufCvsUzPyZDn-1dT9Kp9MyKelF9NktFgN3uIvY/s1600/754px-Kirlian_coins.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="253" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixE2ZRFvsmqpL_RNfh8ghElM9ozhyphenhyphenXx4Fxa2X_98HF8SmoAQVTAd5MsF47aZv8VOozNm4SOYHS-QeWyiVUOQNGRBikZEysNeDxMMkoBufCvsUzPyZDn-1dT9Kp9MyKelF9NktFgN3uIvY/s320/754px-Kirlian_coins.jpg" width="320" /></a></div><div style="text-align: right;"><span style="color: #cccccc; font-size: xx-small;">public domain </span></div><br />
Pelaat paholaisen kanssa peliä, jonka panoksena on sielusi. Istutte pyöreän pöydän ääreen ja molemmat saatte kasan samanlaisia kolikoita. Kumpikin asettaa vuorollaan pöydälle kolikon. Kolikot eivät saa olla päällekkäin, aiemmin asetettuja kolikoita ei saa siirtää, eivätkä kolikot saa pudota pöydän reunalta. <br />
<br />
Se pelaaja häviää, joka ei enää pysty laittamaan kolikkoa pöydälle. Saat valita kumpi aloittaa pelin. Millä tavalla voit varmasti voittaa pelin?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button84" onclick="document.getElementById('popup84').style.display='block'; document.getElementById('button84').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup84" style="display: none;">Valitse aloitusvuoro. Aseta ensimmäinen kolikko tarkasti pöydän keskelle. Sen jälkeen paholainen asettaa oman kolikkonsa johonkin kohtaan pöytää. Aseta oma kolikkosi täsmälleen samaan kohtaan vastakkaiselle puolelle pöytää. Toimi näin joka kierroksella, eli matki paholaisen valintoja. Näin toimiessasi pöytä täyttyy kolikoista symmetrisesti ja joka vuorolla paholaisen valintaa vastaava paikka pöydän toisella puolella on varmasti vapaa sinun kolikollesi. Lopulta paholaisen eteen tulee ensimmäisenä tilanne, jossa pöydälle ei enää saa asetettua yhtään kolikkoa.<br />
<br />
<br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-87081239078606600912010-09-23T13:00:00.001+03:002010-09-23T13:00:11.339+03:00Viimeinen pallo<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEga-piI2XsIUP8qXCoqKOaKTy3RcaCxm8bYrNbYr3bTgm3mnWVJHhPUXrsKfBjJCv31mynJ-vvgOzFrDA5UlBaV03iJ8oWG0vc2cuXV5h2MSOodwhIrz7-ExMEgq5NkfUEH_O5RSyhpJqk/s1600/800px-Jonglierball_009.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="266" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEga-piI2XsIUP8qXCoqKOaKTy3RcaCxm8bYrNbYr3bTgm3mnWVJHhPUXrsKfBjJCv31mynJ-vvgOzFrDA5UlBaV03iJ8oWG0vc2cuXV5h2MSOodwhIrz7-ExMEgq5NkfUEH_O5RSyhpJqk/s400/800px-Jonglierball_009.JPG" width="400" /></a></div><div style="text-align: right;"><span style="font-size: xx-small;"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonglierball_009.JPG" style="color: #cccccc;">Kuva: ILA-boy. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0</a></span> </div><br />
Astia on täytetty sinisillä ja punaisilla palloilla. Palloista 20 on sinisiä ja 14 punaisia. Palloja poimitaan kaksi kerrallaan satunnaisesti. Jos saatiin kaksi samanväristä palloa, lisätään astiaan yksi sininen pallo. Jos saatiin kaksi eriväristä palloa, lisätään astiaan punainen pallo. Näin siis joka kierroksella astiassa olevien pallojen määrä vähenee yhdellä.<br />
<br />
Minkä värinen on viimeinen astiassa oleva pallo?<br />
<br />
Entä minkä värinen viimeinen pallo on, jos punaisia palloja onkin aluksi 13?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button83" onclick="document.getElementById('popup83').style.display='block'; document.getElementById('button83').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup83" style="display: none;">Tutkitaan kaikki yhden noston tapaukset sääntöjen mukaan.<br />
1) Kun nostetaan kaksi sinistä palloa, sinisten pallojen määrä astiassa vähenee yhdellä.<br />
2) Kun nostetaan kaksi punaista palloa, punaisten määrä vähenee kahdella ja sinisten määrä lisääntyy yhdellä.<br />
3) Kun nostetaan sekä sininen että punainen pallo, sinisten pallojen määrä vähenee yhdellä.<br />
<br />
Tästä huomataan, että punaiset pallot vähenevät aina kaksi kerrallaan ja siniset pallot yksi kerrallaan. Jos punaisia palloja on 14, ei voi tulla tilannetta, jossa astiassa olisi vain yksi punainen pallo. Siispä viimeinen pallo on sininen. Mutta jos punaisia palloja onkin 13, ei astiasta missään tilanteessa saada viimeistä yksittäistä punaista palloa pois. Viimeisen pallon on siis oltava punainen.<br />
<br/><br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-34668016472316717372010-09-16T12:00:00.007+03:002010-09-16T12:00:03.052+03:00Turkinpippurit<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGqDT0P0rk_Z6HzADTbB-__DJDXhRx5Z4HpfocEUl73xG7-jrSjAOdbJytZuwfzbtxyS5wH_NNOhvEFZNLTTAjNzMhblh6yBrNZMF1hW7unG0hVA5K4qBrNrR2jcUaL8EyOh-Ogg9-mPo/s1600/800px-Tyrkisk_Peber.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="275" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGqDT0P0rk_Z6HzADTbB-__DJDXhRx5Z4HpfocEUl73xG7-jrSjAOdbJytZuwfzbtxyS5wH_NNOhvEFZNLTTAjNzMhblh6yBrNZMF1hW7unG0hVA5K4qBrNrR2jcUaL8EyOh-Ogg9-mPo/s400/800px-Tyrkisk_Peber.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: right;"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tyrkisk_Peber.jpg"><span style="color: #cccccc; font-size: xx-small;">Kuva: str4nd. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0</span></a> </div><br />
Pöydällä on kaksi kulhoa. Ensimmäisessä on 50 mustaa ja toisessa 50 valkoista karkkia. Silmäsi sidotaan ja saat poimia yhden makeisen sokkona yhdestä kulhosta. Pidät eniten mustista salmiakkikarkeista, joten yrität tietysti saada poimittua sellaisen. Ennen kun silmäsi sidotaan saat vielä tilaisuuden järjestellä karkit kulhoihin niin kuin haluat. <br />
<br />
Miten karkit kannattaa järjestää, jotta todennäköisyys poimia sokkona musta karkki olisi suurin?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button82" onclick="document.getElementById('popup82').style.display='block'; document.getElementById('button82').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup82" style="display: none;">Lähtötilanteessa todennäköisyys saada musta karkki on 1/2, sillä joko valitset kulhon 1, jossa on vain mustia karkkeja (todennäköisyys saada musta karkki = 1) tai valitset kulhon 2, jossa ei ole mustia karkkeja (todennäköisyys saada musta karkki = 0).<br />
<br />
Todennäköisyyksiä kannattaa säätää siten, että kulhosta 1 siirretään mustia karkkeja kulhoon 2. Silloin todennäköisyys saada musta karkki kulhosta 1 on edelleen 1, mutta todennäköisyys saada musta karkki kulhosta 2 nousee. Esim. jos kulhossa 2 on yksi musta karkki valkoisten lisäksi, on todennäköisyys silloin kulhon 2 osalta 1/51. <br />
<br />
Tätä päättelyä seuraamalla huomataan, että ensimmäiseen kulhoon kannattaa jättää vain yksi musta karkki ja siirtää toiseen kulhoon kaikki loput mustat karkit valkoisten seuraksi. <br />
<br />
Kun valitset sokkona yhden kulhon ja siitä yhden karkin, ovat vaihtoehdot seuraavat:<br />
1) Valitset kulhon 1 ja sieltä ainoan eli mustan karkin. Tämän tapahtuman todennäköisyys on 1/2 x 1/1 = 1/2.<br />
2) Valitset kulhon 2 ja sieltä mustan karkin. Todennäköisyys 1/2 x 49/99 = 49/198.<br />
3) Valitset kulhon 2 ja sieltä valkoisen karkin. Todennäköisyys 1/2 x 50/99 = 50/198.<br />
<br />
Näin ollen musta karkki sattuu sormiin todennäköisyydellä 1/2 + 49/198 = 99/198 + 49/198 = 148/198, ja valkoinen karkki puolestaan todennäköisyydellä 50/198. Todennäköisyys osua mustaan on siis melkein 3/4.<br />
<br/><br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-87931465196643860092010-09-09T12:00:00.000+03:002010-09-09T12:00:06.331+03:00Summapäivät<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHsvigETdjewYlZgdZ97oTvuDKAKxYpRPNHLqNkwyeIkkdemVXSxeBr55DaRVL_tfiz4sxS64pVGbDwdNAHyvfP23dlAH7DDKJ-hslfGTd_bzDT2KBuHqKey8plOaVHmBlNY9L5DAE_9Q/s1600/602px-The_Wheel_of_the_Occupations_of_the_Months_and_the_Zodiac.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="397" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHsvigETdjewYlZgdZ97oTvuDKAKxYpRPNHLqNkwyeIkkdemVXSxeBr55DaRVL_tfiz4sxS64pVGbDwdNAHyvfP23dlAH7DDKJ-hslfGTd_bzDT2KBuHqKey8plOaVHmBlNY9L5DAE_9Q/s400/602px-The_Wheel_of_the_Occupations_of_the_Months_and_the_Zodiac.JPG" width="400" /></a></div><div style="text-align: right;"><span style="font-size: xx-small;"><span style="color: #cccccc;">Kuva: Kalender of Shepherdes</span></span> </div><br />
Kutsukaamme summapäiviksi sellaisia päivämääriä, jotka muodostavat yhteenlaskun seuraavasti: päivä + kuukausi = vuoden kaksi viimeistä numeroa. Siis esimerkiksi 1.1.2002 eli 01.01.02 on summapäivä, koska 01 + 01 = 02. <br />
<br />
1.1.2002 on kuluvan vuosisadan ensimmäinen summapäivä, mutta mikä mahtaa olla viimeinen? Entä kuinka monta summapäivää vuosisadallamme on?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button81" onclick="document.getElementById('popup81').style.display='block'; document.getElementById('button81').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup81" style="display: none;">Viimeisin summapäivä löytyy helposti kun otetaan suurin päivä ja kuukausi eli 31.12. jolloin vuodeksi tulee 31 + 12 = 43. Päivämäärä on siis 31.12.2043.<br />
<br />
Summapäivien määrä on helppo laskea, sillä jokaista kalenterivuoden päivää kohti on sadassa vuodessa yksi summapäivä. Esim. 21.05. on summapäivä vain vuonna 2026. Summapäiviä on siis vuosisadan aikana 365. <br />
<br />
Huomaa, että karkauspäivä on syytä tarkistaa erikseen: karkauspäivän summapäivä olisi 29.02.2031, mutta vuosi 2031 ei ole karkausvuosi, joten karkauspäivälle ei löydy summapäivää lainkaan.<br />
<br />
<br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5371999390695856221.post-55318018475738800652010-09-02T13:00:00.004+03:002010-09-02T13:00:04.258+03:00Yksi kysymys ja palkinto on sinun<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnEoRY6_8HUV7BMGLarMTskxjheK__NZV8Ad4uyfQvz8t-GeVRyF8bfcrLGEyrO6gQCCeDDhYDJQR5f3xrTiXUetyI_PLSlp2WP89TwGfPqPZ3tDeTck8VDtV75nIS4CGdlMzoxxX24cw/s1600/Elaborate_wood_box_Tom_Tanaka.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="276" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnEoRY6_8HUV7BMGLarMTskxjheK__NZV8Ad4uyfQvz8t-GeVRyF8bfcrLGEyrO6gQCCeDDhYDJQR5f3xrTiXUetyI_PLSlp2WP89TwGfPqPZ3tDeTck8VDtV75nIS4CGdlMzoxxX24cw/s320/Elaborate_wood_box_Tom_Tanaka.JPG" width="320" /></a></div><div style="text-align: right;"><a href="http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elaborate_wood_box_Tom_Tanaka.JPG"><span style="font-size: xx-small;"><span style="color: #cccccc;">Kuva: Dark Tichondries. Lisenssi: CC-BY-SA 3.0</span></span></a> </div><br />
Edessäsi on kolme laatikkoa, joista yhdessä on arvokas palkinto. Laatikot on numeroitu yhdestä kolmeen. Minä tiedän missä laatikossa palkinto on, mutta sinä et. Saat kysyä minulta yhden kysymyksen, johon vastaan kyllä tai ei, jos pystyn. Tuon yhden ainoan kysymyksen avulla sinun pitäisi voida selvittää missä laatikossa palkinto on. Minkä kysymyksen esität?<br />
<br />
<form action="javascript: return false;"><input id="button80" onclick="document.getElementById('popup80').style.display='block'; document.getElementById('button80').disabled=true" type="button" value="Katso ratkaisu" /></form><br />
<div id="popup80" style="display: none;">Pelkästään vastaukset "kyllä" ja "ei" eivät riitä selvittämään kolmesta vaihtoehdosta oikeaa. Siispä kysymyksen pitää olla sellainen, että siihen on kolme vastausta: "kyllä", "ei" ja hiljaisuus, jos en pysty vastaamaan kysymykseen.<br />
<br />
Voit kysyä minulta seuraavasti: "Ajattelen joko lukua 1,5 tai 2,5. Onko palkintolaatikon numero suurempi kuin ajattelemani luku?"<br />
<br />
Jos palkinto on laatikossa 1, vastaan "ei", ja jos palkinto on laatikossa 3, vastaan "kyllä". Jos palkinto on laatikossa 2, en voi vastata mitään, koska en tiedä onko ajattelemasi luku pienempi vai suurempi kuin 2.<br />
<br />
Muitakin vastaavia kysymyksiä lienee mahdollista keksiä.<br />
<br/><br />
</div>Sole Noidhttp://www.blogger.com/profile/10604454823708014950noreply@blogger.com0