Maths Tricks In Bengali

How to solve questions based on bell in bengali

noreply@blogger.com (RASEL) — Sun, 16 Feb 2020 02:15:00 +0530

Questions on Bells, ring :
Hello friend, Previous post এ আমরা জেনেছি basic concept of lcm and hcf ,lcm and hcf important maths shortcut tricks এবং কিভাবে lcm and hcf নির্ণয় করতে হয়। আজকে আমরা জানব How to solve questions based on bells in bengali.

বিভিন্ন competitive exam bells বা ঘন্টার সঙ্গে related questions আসে। এই post টি complete পড়ার পরে bells এর সঙ্গে related যে কোনো questions এর answers করতে পারবেন।

How to solve questions based on bells :

Bells বা ঘন্টার সঙ্গে related questions এর solution করার process নিচে আলোচনা করা হলো

প্রথমে যে time interval (অন্তর ) গুলি থাকবে তাদের LCM (লসাগু ) করুন।
তার পরে LCM কে initial time এর যোগ করুন।
আর এই যোগফল হবে questions এর answer যে কখন আবার ঘন্টা গুলি এক সঙ্গে বাজবে।

Example1 : Seven bells ring at intervals of 2, 3, 4, 6, 8, 9 and 12 min, respectively. They atsrted ringing simultaneously at 5:00 in the morning . What will be the next time when they all ring simultaneously?

Solution : প্রথমে time interval (অন্তর ) 2, 3, 4, 6, 8, 9 and 12 এর  LCM (লসাগু ) করুন।
LCM = 72 অর্থাৎ 72 min
= 1 h 12 min.
এবার LCM কে initial time 5:00 in the morning এর সঙ্গে যোগ করুন।
অতএব ( 5:00 + 1:12 ) = 6:12 অর্থাৎ 6 h 12 min.
Therefore, ঘন্টা গুলি আবার সকাল 6 টা  বেজে 12 মিনিটে একসঙ্গে বাজবে।

Example 2: In a fire range , 4 shooters are firing at their respective targets. The first, the second, the third and the fourth shooter hit the target once in every 5 s, 6 s, 7 s and 8 s, respectively. If all of them hit their targets at 9:00 am, When they will hit their targets together again?

Solution: প্রথমে time interval (অন্তর ) 5 s, 6 s, 7 s and 8 s, এর  LCM (লসাগু ) করুন।
LCM = 840 sec. = 14 min. = 0:14 h
এবার LCM কে initial time 9:00 am এর সঙ্গে যোগ করুন।
অতএব ( 9:00 + 0:14) = 9:14 অর্থাৎ 9 h 14 min.
Therefore, তারা আবার সকাল 9 টা  বেজে 14 মিনিটে একসঙ্গে hit করবে।

Example 3.: Six bells ring at interval of 2, 4, 6, 8, 10 and 12 sec. respectively .They started ringing simultaneously. How many times , will they ring together in 30 min.

Solution : প্রথমে time interval (অন্তর ) 2, 4, 6, 8, 10 and 12 sec  এর  LCM (লসাগু ) করুন।
LCM = 120 sec. অর্থাৎ 2 min.
অতএব Bells গুলি এক সঙ্গে 2 min. অন্তরে বাজে। questions এ বলা হয়েছে 30 মিনিটে কত বার বাজবে।
Bells গুলি 30 মিনিটে বাজবে = ( 30/2 + 1 ) = 16 বার

I hope how to solve questions based on bells in bengali post টি আপনার ভালো লেগেছে। যদি কোনো question থাকে তো comment করে বলবেন আর post টি social networking site এ বন্ধুদের সঙ্গে share করবেন। Thank You..............

Top 10 number systems short tricks with examples

noreply@blogger.com (RASEL) — Tue, 11 Feb 2020 21:40:00 +0530

Number system short tricks :
Number systems এর basic concept and type of number system আগেই জেনেছি। আজকে এই post এ আমরা জানবো basic number theory এর কিছু basics rules and shortcut tricks with examples .

Competitive exam এ অনেক questions এই number system chapters থেকে থাকে। নিচে numbers theory এর কিছু shortcut method and rules আলোচনা করা হল।

Also Reads

Numbers systems short tricks with examples in bengali.

Basic numbers theory :

এখানে numbers theory এর কিছু important rules discuss করছি ,যে গুলি আপনাকে সব competitive exam এ সহয়তা করবে। আর প্রায় সব competitive exam এ number system থেকে কিছু questions থাকে। নিচে দেওয়া maths short tricks গুলির সাহায্যে number system এর যেকোনো questions এর solutions করতে পারবেন।

Tricks 1.
Square of every even numbers is an even numbers ( জোড় সংখ্যার বর্গ করলে সবসময় জোড় সংখ্যা হয় ).
For example 2^2 = 2 , 4^2 = 16, ..... এখানে 2,4 হল even numbers এবং এদের বর্গ 4, 16 ও even numbers .

Tricks 2.

Square of every odd numbers is an odd numbers ( বিজোড় সংখ্যার বর্গ বিজোড় সংখ্যা হয় ) For examples ; 3^2 = 9, 5^2 = 25 , 7^2 = 49. এখানে 3,5,7 হল odd numbers and এদের বর্গ 9,25,49 ও odd numbers.

Tricks 3.
কোনো সংখ্যা পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলে ,তার unit place digit বা এককের অঙ্ক 2,3,7 ও 8 থাকবে না।
Because 1 এর square করলে unit digit = 1
2 এর square করলে unit digit = 4
3 এর square করলে unit digit = 9
4 এর square করলে unit digit = 6
5 এর square করলে unit digit = 5
6 এর square করলে unit digit = 6
7 এর square করলে unit digit = 9
8 এর square করলে unit digit = 4
9 এর square করলে unit digit = 1

Tricks 4.
Sum of first n natural numbers ( n - সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ) n(n+1) / 2 .

Example : Find the sum of the following ( 1+2+3+4+......+102 ) = ? or what is the sum of first 102 numbers.
Soln.: এখানে পদসংখ্যা n = 102. So যোগফল = n(n+1) / 2 = 102(102+1) / 2 = 102*103/2 = 5253.

Tricks 5.
Sum of first n-odd numbers ( প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি ) = n^2 .

Example : Find the sum of the following numbers ( নিচের সংখ্যাগুলির সমষ্টি নির্ণয় করো )
1+2+3+........+27.
Soln.: Here n = 27, এখানে সব সংখ্যা বিজোড়
So , বিজোড় সংখ্যা গুলির সমষ্টি = n^2 = (27)^2 = 729.

Tricks 6.
Sum of first n-even numbers ( প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি ) = n ( n + 1 ).

Example: Find the sum of the following numbers
2 + 4 + 6 +...........+ 96.
Soln.: Here n = 96 এবং all numbers are even.
Sum = n ( n + 1 )
= 96 ( 96 + 1 )
= 96 * 97
= 9312.

Tricks 7.
Sum of square of first n-natural numbers ( প্রথম n-সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি )
n(n+1)(2n+1) / 6.

Example : Find the sum of the following numbers
1^2 + 2^2 + 3^2 +...........+ 7^2 .
Soln.: এখানে n = 7 and প্রত্যেকটা সংখ্যা বর্গ আকারে আছে।
Sum = n(n+1)(2n+1) / 6
= 7 ( 7 + 1 ) ( 2*7 + 1 ) / 6
= 7*8 ( 14 + 1 ) / 6
= 7*8*15 / 6
= 140.

Tricks 8.
Sum of cubes of first n-natural numbers ( প্রথম n-সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি )
[ n ( n + 1 ) / 2 ]^2

Example: Find the sum of the following numbers
1^3 + 2^3 + 3^3 +...........+ 7^3.
Soln.: here n = 7 এবং প্রত্যেকটা সংখ্যা স্বাভাবিক সংখ্যার cube আকারে আছে।
Therefore , Sum = [ n ( n + 1 ) / 2 ]^2
= [ 7 ( 7 + 1 ) / 2 ]^2
= [ 7*8 / 2 ]^2
= [ 28 ]^2
= 784.

Tricks 9.
যদি n-সংখক পদে even and odd numbers এক সঙ্গে থাকে এবং even ও odd numbers এর সংখ্যা নির্ণয় করতে বলে ,তাহলে
Even number = (n-1) /2 and odd numbers = (n+1) / 2.

Example : 1 থেকে 123-এর মধ্যে কত গুলি even numbers এবং কত গুলি odd numbers আছে।
Soln.: Here n = 123.
অতএব Even number = (n-1)/2
= (123 - 1) / 2
= 122 / 2 = 61.টি
and Odd numbers = (n+1) / 2
= (123+1) / 2
= 124/2 = 62 টি

Try Yourself :
1. Find the sum of first 25 natural numbers.
a) 432 b) 315 c) 325 d) 335

2. Find the sum of the square of first 35 natural numbers.
a) 14910 b) 15510 c) 14510 d) 16510

3. Find the sum of the cubes of first 15 natural numbers.
a) 15400 b) 14400 c) 16800 d) 13300

4. Find the sum of first 37 odd numbers.
a) 1369 b) 1295 c) 1388 d) 1875

5. Find the sum of first 84 even numbers
a) 7140 b) 7540 c) 6720 d) 8832

I hope number system rules and shortcut trick গুলি আপনাকে বিভিন্ন competitive exam এ সহয়তা করবে। নিচে try yourself question গুলির solution নিজে করুন and solve করতে কোনো সমস্যা হলে comment করে বলবেন।

How To Solve Lcm and hcf questions with examples

noreply@blogger.com (RASEL) — Mon, 10 Feb 2020 02:52:00 +0530

Methods to find Lcm and Hcf :
How to solve lcm and hcf questions in bengali. এখন পর্যন্ত আমরা lcm and hcf এর যে বিষয় গুলি নিয়ে আলোচনা করেছি সেই গুলি নিম্নে তুলে ধরা হলো - basic concept of lcm and hcf with examples, lcm and hcf full form, lcm and hcf meaning, definitions of multiple,common multiples, factor, common factors ইত্যাদি।

আজকে এই পোস্টে আমরা জানব methods to find lcm and hcf in bengali. সাধারণত আমরা lcm and hcf prime factorization method এবং division method এ করে থাকি।

এই পোস্টে আপনি lcm and hcf এর যে বিষয়গুলি শিখতে পারবেন সে বিষয়গুলি হলো -
prime factorization methods এর সাহায্যে কিভাবে lcm and hcf questions solutions করতে হয়।
Division method কি এবং কিভাবে prime factorization method এবং division method এর সাহায্যে কোনো সংখ্যার lcm and hcf নির্ণয় করতে হয়।

How to solve questions based on lcm and hcf with examples :

প্রথমে আমরা জানব prime factorizations and divisions methods এর সাহায্যে কিভাবে কোনো lcm questions problems solve করতে হয়।

Next, আমরা জানব কিভাবে divisions methods এবং prime factorizations methods এর সাহায্যে hcf questions solutions calculate করতে হয়।

How to calculate LCM by division and prime factorizations methods :

আমরা আগেই জেনেছি LCM এর full form হল least common multiple বা smallest common multiple .কোনো সংখ্যার LCM নির্ণয় করার জন্য আমরা দুটো methods apply করি। method গুলি নিচে details এ আলোচনা করা হলো।

How Solve lcm questions by Prime factorizations method :

Prime factorization method এর নিয়ম অনুযায়ী LCM নির্ণয় করার process নিচে দেওয়া হল -

প্রথমে যে numbers গুলির lcm নির্ণয় করতে হবে ,সেগুলি কে prime factors এ লিখুন।
তার পরে প্রত্যেকটা prime factors গুলির highest power গুলি নিয়ে গুন্ করুন অথবা প্রথম সংখ্যার সব factors গুলিকে গুন্ আকারে লিখুন এবং বাকি সংখ্যা গুলির যে prime factor গুলি লিখা হয়নি সে factor গুলিকে ও তার সঙ্গে গুন্ করুন।
আর এই prime factors গুলির গুনফল হবে LCM.

Ex.1. Find the lcm of 8, 12, 15.

Soln.: প্রথমে 8, 12, 15 ke prime factors এ লিখুন।
8 = 2 * 2 * 2 = 2^3.
12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3.
15 = 3 * 5.
এখানে আমরা 2, 3, 5 মোট তিনটে prime factors পেয়েছি। 2 - এর highest power 3 এবং 3 ও 5 এর highest power 1.
Therefore LCM = 2^3 * 3 * 5
= 8 * 3 * 5
= 120

Ex.2: Find the LCM of 12 and 20 by prime factorizations method.

Soln.: প্রথমে 12 ও 20 কে prime factors এ লিখুন
12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3.
20 = 2*2*5 = 2^2 * 5
এখানে 2 - এর highest power 2 এবং 3 ও 5 এর highest power 1.
So, LCM = 2^2 * 3 *5
= 4*3*5
= 60.

How to calculate LCM By division method :

Division method এর নিয়ম অনুযায়ী LCM নির্ণয় করার process নিচে দেওয়া হল -

প্রথমে যে সংখ্যা গুলির lcm নির্ণয় করতে হবে সে সংখ্যা গুলিকে একটা লাইনে লিখুন এবং commas দিয়ে separate করুন।
এবার এমন একটা prime number দিয়ে ভাগ করুন যেন কম করে দুটো সংখ্যা ভাগ যায়।
তার পরে ভাগফল গুলিকে নিচে লিখুন এবং যে সংখ্যা গুলিকে ভাগ করা যাবে না সে গুলি কে বসিয়ে দেন।
এই process বার বার করে যান যতক্ষণ পর্যন্ত পরস্পর prime number না পাওয়া যায়।
Finally যত গুলি factors পাবো সেগুলিকে গুন্ করুন। এই গুনফল হবে LCM.

Ex.1: Find the LCM of 15 and 24 by division method.
Soln.:

Therefore , LCM = 2 * 2 * 2 *3 * 5 = 120

প্রথমে 15 ও 24 কে কমা দিয়ে separate করে লিখলাম।
তার পরে least number 2 দিয়ে ভাগ করলাম। 24 কে 2 দিয়ে ভাগ করে 12 পেলাম তাই নিচে 12 বসলাম but 15 কে 2 দিয়ে ভাগ করা যাবে না তাই নিচে 15 বসালাম।
আবার 12 কে 2 দিয়ে ভাগ করে 6 পেলাম তাই নিচে 6 বসলাম but 15 কে 2 দিয়ে ভাগ করা যাবে না তাই নিচে 15 বসালাম।
আবার 6 কে 2 দিয়ে ভাগ করে 3 পেলাম তাই নিচে 3 বসলাম but 15 কে 2 দিয়ে ভাগ করা যাবে না তাই নিচে 15 বসালাম
এবার least number 3 দিয়ে ভাগ করলাম। 3 কে 3 দিয়ে ভাগ করে 1 পেলাম তাই নিচে 1 বসলাম এবং 15 কে 3 দিয়ে ভাগ করে 5 পেলাম তাই নিচে 5 বসলাম।
এবার least number 5 দিয়ে ভাগ করলাম। 1 বসে গেল এবং 5 কে 5 দিয়ে ভাগ করে 1 পেলাম তাই নিচে 1 বসলাম।
Finally, সব divisors গুলিকে গুন্ করলাম আর এই গুনফল হল LCM.

Methods to calculate HCF :

আমরা আগেই জেনেছি HCF এর full form হল Highest common factor.কোনো সংখ্যার HCF নির্ণয় করার জন্য আমরা দুটো method apply করি। সেই methods গুলি নিচে details এ আলোচনা করা হলো.

How to calculate HCF By Prime factorization methods :

Prime factorization method এর নিয়ম অনুযায়ী HCF নির্ণয় করার process নিম্নে আলোচনা করা হল।

প্রথমে যে numbers গুলির HCF নির্ণয় করতে হবে ,সেগুলি কে prime factors এ লিখুন।
তার পরে প্রত্যেকটা prime factors গুলির common least power গুলি নিয়ে গুন্ করুন।
এই common prime factors এর গুনফল হবে HCF.

Example 1: Find the HCF of 12 and 15.

Soln.: প্রথমে 12 ও 15 কে prime factors এ লিখুন।
12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3.
15 = 3 * 5
এখানে common prime factor হল 3 . দুটো সংখ্যার prime factors গুলির মধ্যে 3 আছে।
Therefore , HCF = 3.

Example 2: Find the HCF of 24, 30 and 42.

Soln.: Factors of 24 = 2 * 2 * 2 * 3
Factors of 30 = 2 * 3 * 5
Factors of 42 = 2 * 3 * 7
এখানে common prime factor হল 2 ও 3 অর্থাৎ তিনটে সংখ্যার prime factors গুলির মধ্যে 2 ও 3 আছে।
Therefore HCF = 2 * 3 = 6

Solve hcf By division method with examples :

Division method এর নিয়ম অনুযায়ী HCF নির্ণয় করার process নিচে দেওয়া হল -

প্রথমে বড়ো সংখ্যাকে ছোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করুন।
তার পরে আবার ভাজক কে ভাগশেষ দিয়ে ভাগ করুন। বার বার এই পদ্ধতি apply করতে থাকুন যতক্ষণ পর্যন্ত ভাগশেষ শুন্য হয়েছে।
সব শেষে যে ভাজক পাওয়া যাবে সেটাই হবে সংখ্যা গুলির HCF.

Example : Find the HCF of 15 and 24.

Solution: প্রথমে বড়ো সংখ্যাকে ছোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করুন।

Therefore HCF = 3

প্রথমে 24 কে 15 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ 9 পেলাম।
তার পরে আবার 15 কে 9 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ 6 পেলাম।
তার পরে আবার 9 কে 6 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ 3 পেলাম।
Finally 6 কে 3 দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ 0 পেলাম।
এখানে সবশেষে ভাজক 3 পেলাম।

Therefore , HCF = 3

I hope method to find lcm and hcf with examples post টি আপনার ভালো লেগেছে ,যদি হাঁ তাহলে how to calculate lcm and hcf by division and prime factorizations methods post টি social media তে বন্ধুদের সঙ্গে share করবেন আর যদি কোনো lcm and hcf questions থাকে তো অবশ্যই comment করে বলবেন। Next post এ আমি আপনাদের সঙ্গে শেয়ার করবো methods of calculate lcm and hcf of fractions. Thank You................

Top 7 Lcm and Hcf Short Tricks with Examples

noreply@blogger.com (RASEL) — Sat, 8 Feb 2020 17:32:00 +0530

Lcm and Hcf Short Tricks :
wbjobportal এ সবাই কে স্বাগত জানাই। LCM and HCF short tricks in bengali competitive exams এর জন্য কতটা গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে থাকে, তা সকলের জানা আছে। previous post এ আমরা জেনেছি basic concept of lcm and hcf, lcm meaning, hcf meaning in bengali, definitions of lcm and hcf এবং কিভাবে division method ও prime factorization method এর সাহায্যে দুই বা তার বেশি সংখ্যার lcm and hcf নির্ণয় করতে হয়।

উপরে উল্লেখিত prime factorizations and divisions methods গুলির সাহায্যে আপনি যেকোনো সংখ্যার lcm and hcf নির্ণয় করতে পারবেন but competitive exam এ আপনাকে কম সময়ে বেশি questions এর solutions করতে হবে। অর্থাৎ competitive exams এ ভালো score করতে হলে, সময়ের মধ্যে সমস্ত problems solveকরতে হবে। আর এর জন্য প্রয়োজন maths short tricks এর।

তাই আজকে আমি আপনাদের জন্য lcm and hcf এর কিছু shortcut tricks নিয়ে এসেছি। যে maths short tricks গুলির help নিয়ে আপনি যে কোনো questions এর answers মাত্র 5 সেকেন্ডে করতে পারবেন।

Lcm and Hcf maths Short tricks in bengali.

Lcm and hcf short tricks জানার আগে জানব lcm and hcf full form কি? আমরা সবাই জানি LCM এর full form হল - LEAST COMMON MULTIPLE বা লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক এবং HCF এর full form হল - HIGHEST COMMON FACTOR বা গরিষ্ট সাধারণ গুণনীয়ক। যে কোনো competitive exam এ lcm and hcf থেকে questions থাকে।

L.C.M. and H.C.F. short tricks with example in bengali :

TRICKS 1 :

Product of two numbers = LCM * HCF অর্থাৎ সংখ্যা দুটির গুনফল = লসাগু * গসাগু।

Ex.1: The LCM of two numbers is 63 and their HCF is 9 ,if the first number is 27, then find the second number.

Solution : এখানে LCM = 63, HCF = 9, 1st number = 27, 2nd number = ?
According to the trick.
সংখ্যা দুটির গুনফল = লসাগু * গসাগু
27 * 2nd number = 63 * 9
2nd number = (63 * 9) / 27 = 21
Therefore second number = 21.

Tricks2.:

LCM of fractions(ভগ্নাংশের লসাগু ) = LCM of numerators / HCF of denominators.
= লব গুলির লসাগু / হর গুলির গসাগু

Example: Find the LCM of 36/125 , 42/25, 54/55.

Solution: প্রথমে লব গুলির গুলির লসাগু করুন।
LCM of 36, 42, 54 = 756.
তার পরে হর গুলির গসাগু করুন। HCF of 125, 25, 55 = 5
এবার লসাগু কে গসাগু দিয়ে ভাগ করুন। e.i. 756 / 5 = 151.2.
এই ভাগ ফল হবে ভগ্নাংশের লসাগু।অতএব LCM = 151.2

Tricks3.:

HCF of fractions (ভগ্নাংশের গসাগু ) = HCF of numerators / LCM of denominators.
= লব গুলির গসাগু / হর গুলির লসাগু

Example: Find the HCF of 12/17 and 60/17.

Solution: প্রথমে লব গুলির গসাগু করুন।
HCF of 12 and 60 = 12.
তার পরে হর গুলির লসাগু করুন। LCM of 17, 17 = 17.
এবার গসাগু কে লসাগু দিয়ে ভাগ করুন। e.i. 12 / 17.
এই ভাগ ফল হবে ভগ্নাংশের গসাগু।অতএব HCF = 12/17.

Tricks 4:

Largest or greatest number which divides the numbers a, b and c, leaves the remainders p, q and r respectively is given by = HCF of (a-p), (b-q), (c-r).
( কোনো বৃহত্তম সংখ্যা কে a, b and c দিয়ে ভাগ করলে ,প্রতি ক্ষেত্রে ভাগশেষ p, q and r থাকলে সংখ্যাটি হবে = (a-p), (b-q), (c-r) এর গসাগু।

Example: Find the largest number that divides 130, 305, and 245 leaving remainders 6, 9 and 17 respectively.

Solution: এখানে a = 130, b = 305, c = 245 and p = 6, q = 9, r = 17.
নির্ণয় সংখ্যাটি হল = (a-p), (b-q), (c-r) এর গসাগু।
= ( 130 - 6 ), ( 305 - 9 ), ( 245 - 17 ) এর গসাগু
= 124, 296, 228 এর গসাগু

= 4

Tricks 5:

Largest or greatest number which divides the numbers a, b and c, leaves the same remainders is given by = HCF of (a-b), (b-c), (c-a).
কোনো বৃহত্তম সংখ্যা কে a, b and c দিয়ে ভাগ করলে ,প্রতি ক্ষেত্রে ভাগশেষ একেই থাকে তাহলে সংখ্যাটি হবে = (a-b), (b-c), (c-a) এর গসাগু।

Example: What is the greatest number that divides 99, 123 and 183 leaving the same remainder in each case ?

Solution: এখানে a = 99, b = 123 and c = 183
নির্ণয় সংখ্যাটি হল = (a-b), (b-c), (c-a) এর গসাগু
= ( 99 - 123 ), ( 123 - 183 ), ( 183 - 99 ) এর গসাগু
= 24, 60, 84 এর গসাগু [ সব সময় আমরা positive মান নিতে হবে ]
= 12

Tricks 6:

Smallest or least number which divides the numbers a, b and c, leaves the remainders p, q and r respectively is given by = LCM of a,b,c - k.
কোনো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কে a, b and c দিয়ে ভাগ করলে ,প্রতি ক্ষেত্রে ভাগশেষ p, q and r থাকলে সংখ্যাটি হবে = ( a,b,c ) এর লসাগু - k.
এখানে k = a-p = b-q = c-r.

Example: Find the least number which when divided by 24, 32 and 36 leaves the remainders 19, 27 and 31 respectively.

Solution: এখানে a = 24, b = 32, c = 36 and p = 19, q = 27, r = 31.
এখানে k = a-p = b-q = c-r.
= 24-19 = 32-27 = 36-31 = 5
নির্ণয় সংখ্যাটি হল = ( a,b,c ) এর লসাগু - k
= 24, 32, 36-এর লসাগু - 5
= 288 - 5
= 283

Tricks 7:

Smallest or least number which divides the numbers a, b and c, leaves the same remainder kis given by = LCM of a,b,c - k.
কোনো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কে a, b and c দিয়ে ভাগ করলে এবং প্রতি ক্ষেত্রে ভাগশেষ K হলে সংখ্যাটি হবে = (a,b,c) এর লসাগু + k.

Example: The least number which when divided by 12, 16, and 18 leaves 5 as remainder in each case.find the number.

Solution: এখানে a = 12, b = 16 and c = 18 and K = 5
নির্ণয় সংখ্যাটি হল = (a,b,c) এর লসাগু + k
= 12, 16 , 18 এর লসাগু + 5
= 144 + 5
= 149.

I hope lcm and hcf shortcut tricks with examplein bengali post টি আপনার ভালো লেগেছে আর যদি lcm and hcf এর questions এর answer করতে কোনো problems হয় তো অবশ্যই comment করে বলবেন। Thank You.......

Basics concept of lcm and hcf in bengali

noreply@blogger.com (RASEL) — Tue, 28 Jan 2020 14:33:00 +0530

Lcm and Hcf:
Lcm full form হল least common multiple and hcf এর meaning হল highest common factor. Lcm and hcf হল maths এর most important part for competitive exam.Different type of exams যেমন-wbssc, wbcs, ssc cgl, bank po and other competitive exam এ lcm and hcf থেকে question থাকে।

আমরা lcm and hcf এর shortcut method tricks গুলি apply করে exams এর questions solution করি but basic concept and সঠিক meaning না থাকার জন্য LCM and HCF এর shortcut tricks ভুলে যায় এবং question এর solution করতে পারি না।

তাই আজকে আমি এই পোস্টে আপনাদের সঙ্গে শেয়ার করবো what is LCM and HCF with example and meaning of LCM and HCF in bengali. পোস্টটি ধৈর্য সহকারে complete read করুন। আসা করি সুম্পর্ণ পড়ার পরে LCM and HCF এর সব CONFUSION দূর হয়ে যাবে।

Basics concept of lcm and hcf with examples in bengali:

LCM এর full form হল - least common multiple বা লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক এবং HCF এর full form হল highest common factor বা গরিষ্ট সাধারণ গুণনীয়ক। অর্থাৎ LCM and HCF এর সমন্ধে জানতে হলে আমাদের জানতে হবে multiple, common multiple, factor and common factors এর definitions.

Multiples meaning in bengali ( গুণিতক ) :

Set of number which are exactly divisible by given number অর্থাৎ যে সংখ্যার multiple (গুণিতক ) নির্ণয় করতে হবে সে সংখ্যাকে 1,2,3,4,5,..... দিয়ে গুন্ করে যে সব সংখ্যা পাওয়া যায় সেই ,সেগুলিকে ওই সংখ্যার multiple বা গুণিতক বলে।

Multiple of 3 = { 3, 6, 9, 12, 15, ............etc}
Multiple of 5 = { 5, 10, 15, 20, 25,............etc}
Multiple of 6 = { 6, 12, 18, 24, 30,............etc.}

Note:

Multiples of a number are always more than or equal to the given number.( যেকোনো সংখ্যার গুণিতকের সংখ্যা সব সময় ওই সংখ্যার সমান বা বেশি হবে ).

Common Multiples meaning ( সাধারণ গুণিতক ) :

Common Multiples এর বাংলা অর্থ হল - সাধারণ গুণিতক আর সাধারণ কথার অর্থ হল দুটোর মধ্যে যে থাকে। অর্থাৎ দুই বা দুইয়ের বেশি সংখ্যার গুণিতক গুলির মধ্যে যে গুণিতক গুলি দুটো সংখ্যার মধ্যে থাকে ,তাকে common multiples বা সাধারণ গুনিত বলে।

Ex.: 3 ও 5-এর সাধারণ গুণিতক বা common multiples নির্ণয় করো।
Soln. : প্রথমে 3 ও 5 এর গুণিতক বা multiples বের করুন।
Multiple of 3 = { 3, 6, 9, 12, 15, ............etc}
Multiple of 5 = { 5, 10, 15, 20, 25,............etc}

এবার 3 ও 5-এর সাধারণ গুণিতক বা common multiples নির্ণয় করার জন্য 3 ও 5-এর common numbers গুলি লিখুন। যেমন- 3 এর multiple 15 এবং 5 এর multiple ও 15.So 15-হল 3 ও 5-এর সাধারণ গুণিতক বা common multiple.Then
Common Multiples of 3 and 5 = { 15, 30, 45, ..........etc.}

LCM meaning - Least Common Multiple ( লসাগু ) :

আমরা জানলাম what is multiples and common multiples .এখন আমরা জানব what is LCM ? LCM - এর meaning হল Least Common Multiple বা লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক এবং লঘিষ্ট কথার অর্থ হল - সবচেয়ে ছোট। অর্থাৎ LCM - এর actual meaning হল - সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতক।

So দুই বা দুইয়ের বেশি সংখ্যার LCM নির্ণয় করার সময় প্রথমে সংখ্যা দুটির multiples ( গুণিতক ) বের করতে হবে। তার পরে common multiples বা সাধারণ গুণিতক এবং finally সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতক বা LCM নির্ণয় করতে হবে।

Ex.1: Find the LCM of 3, 4, 12.
Soln.: প্রথমে সংখ্যা গুলির multiples বা গুণিতক বের করুন।
Multiple of 3 = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ............etc}
Multiple of 4 = { 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,...................etc.}
Multiple of 12 = { 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96,.....................etc.}

Therefore, common multiples of 3, 4, 12 = { 12, 24, 36, 48,..............etc}
এখানে সবচেয়ে ছোটো common multiple হল - 12.
Therefore, LCM = 12.

Ex.2: Find the LCM of 4 and 6.
Soln.: Multiple of 4 = { 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,...................etc.}
Multiples of 6 = { 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,.................etc.}
Common multiples = { 12, 24, 36 ,...............etc}
Therefore LCM = 12.

Factors meaning in bengali( গুণনীয়ক ) :

Set of numbers which exactly divides the given number অর্থাৎ যে সংখ্যার factors বা গুণনীয়ক বের করতে হবে সে সংখ্যা কে 1, 2, 3, 4, 5,......etc. দিয়ে ভাগ করুন। ভাগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় ,তাকে factors বা গুণনীয়ক বলে। আমরা আরো বলতে পারি কোনো সংখ্যা কে যে সব সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় তাকে গুণনীয়ক বলে।

Examples :
Factors of 8 = { 1, 2, 4, 8 }
Factors of 10 = { 1, 2, 5, 10 }
Factors of 12 = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }

Note: যেকোনো সংখ্যার গুণনীয়কের সংখ্যা নির্দিষ্ট।

What is Common Factors ( সাধারণ গুণনীয়ক ) :

দুই বা দুইয়ের বেশি সংখ্যার গুণনীয়ক গুলির মধ্যে যে গুণনীয়ক গুলি দুটো সংখ্যার মধ্যে থাকে ,তাকে common factors বা সাধারণ গুণনীয়ক বলে।

Ex.: Find the common factors for 12 and 24.
Soln.: Factors of 12 = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
Factors of 24 = { 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24 }
Therefore common factors = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }.

HCF meaning- Highest common factor ( গসাগু ) :

HCF - কে Greatest common Measure ( GCM ) এবং Highest common Divisor ( GCD ) ও বলা হয়। HCF - এর meaning হল Highest common factor বা গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক এবং গরিষ্ঠ কথার অর্থ হল - সবচেয়ে বড়ো । অর্থাৎ HCF - এর actual meaning হল - সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক।

অর্থাৎ দুই বা দুইয়ের বেশি সংখ্যার HCF নির্ণয় করার সময় প্রথমে সংখ্যা দুটির FACTORS ( গুণনীয়ক ) বের করতে হবে। তার পরে common factors বা সাধারণ গুণনীয়ক এবং finally সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক বা HCF নির্ণয় করতে হবে।

EX.1 : Find the HCF of 12, 36, 48.
Soln.: প্রথমে factors বা গুণনীয়ক নির্ণয় করুন।
Factors of 12 = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
Factors of 36 = { 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 }
Factors of 48 = { 1, 2, 3, 4, 6, 8,12, 16, 24, 48 }
Therefore common factors = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }.

এখানে সবচেয়ে বড়ো common factor বা সাধারণ গুণনীয়ক হল = 12 , অতএব HCF = 12.

Ex.2: Find the HCF of 12, 15, 18.
Soln.: Factors of 12 = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
Factors of 15 = { 1, 3, 5, 15 }
Factors of 18 = { 1, 2, 3, 6, 9, 18 }
Common factors = { 1, 3 }. অতএব HCF = 3.

আসা করি পোস্টটি সম্পূর্ণ পড়ার পরে আপনার LCM AND HCF এর সঙ্গে related সব confusion দূর হয়ে গেছে। তার পরে ও কোনো confusion থাকলে comment করে বলবেন। Next post এ আমি আপনাদের সঙ্গে আলোচনা করবো Method of finding LCM and HCF. Thank you..............

Number series questions tricks in bengali

noreply@blogger.com (RASEL) — Mon, 27 Jan 2020 12:02:00 +0530

Questions on number series:

Maths tricks in bengali তে আপনাকে স্বাগত জানায়। Previous post এ আমরা জেনেছি basic concept of number series and different type of number series. Number series is an important part of banking examinations . Questions on number series management aptitude exams এর জন্য খুবই গুরুত্বপূ।

So, আজকে আমরা জানব number series থেকে কি ধরণের questions exam এ আসে। তার আগে আপনাকে number series এর basic concept and elementary arithmetic concepts জানতে হবে।

অনেক type এর number series আছে কিন্তু competitive exams এ সাধারণত perfect square , perfect cubes, Two-tier arithmetic, ratio series, Geometric and Mixed series থেকে questions থাকে।

What type of questions asked on number series :

A number series questions সাধারণত numerical sequence এর logical rule amd basic elementary arithmetic concepts এর উপর based করে থাকে। যেখানে থেকে three types এর questions competitive exam এ আসে। নিচে এই three type এর questions আলোচনা করা হল -

TYPE 1.:

This type of series এ একটা particular term missing থাকে আর আমাদের question এ দেওয়া series pattern এর উপর নির্ভর করে ওই missing term কে খুঁজে বের করতে হয়।

Example 1.: What should be the missing term in the following series
3, 6, 12, 24, 48, 96, ?.
Solution: এই series এ previous term কে 2 দিয়ে গুন্ করে next term পাওয়া যায়।
3*2 = 6, 6*2 = 12, 12*2 = 24, 24*2 = 48, 48*2 = 96, 96*2 = 192.
Therefore missing term = 192.

TYPE 2.:

This type of series এ একটা particular number কে wrongly put করা হয় এবং আমাদের series pattern এর উপর based করে wrong number কে identify করতে হয়।

Example : Find the wrong number in the given series 4, 5, 10, 18, 34, 59, 95.
Soln.: এই series এ প্রথম সংখ্যার সঙ্গে 1^2 যোগ করে দ্বিতীয় সংখ্যা ,দ্বিতীয় সংখ্যার সঙ্গে 2^2 যোগ করে তৃতীয় সংখ্যা পাওয়া যায় and so on ..
4 + 1^2 = 5, 5 + 2^2 = 9, 9 + 3^2 = 18, 18 + 4^2 = 34, 34 + 5^2 = 59, 59 + 6^2 = 95.
Therefore wrong number = 10.

TYPE 3.:

This type of questions এ এক সঙ্গে দুটো series থাকে। এখানে প্রথম series যে pattern এ arrange করা হয় ,সেই pattern অনুযায়ী আমাদের second series কে arrange করে unknown number কে খুঁজে বের করতে হয়।

Example: Which numbers will come at the place of A, B, C, D, E.
1ST series: 49, 100, 153, 208, 265, 324.
2nd Series : 16, A, B, C, D, E.

Soln.: 1ST series pattern : 49+51 = 100, 100+53 = 153, 153+55 = 208, 208+57 = 265, 265+59 = 324.
এখন আমাদের first series pattern অনুযায়ী second series কে arranged করতে হবে।
2nd Series : 16+51 = 67, 67+53 = 120, 120+55 = 175, 175+57 = 232, 232+59 = 291.
Therefore, A = 67, B = 120, C = 175, D = 232, E = 191.

Try yourself :
TYPE 1. Find the missing number in each of the following series:

a. 4, 12, 36, ?, 324, 972.

b. 2, 8, 18, ?, 50, 72.

c. 2, 9, 28, 65, 126, ?.

d. 12, 15, 21, 30, 42, 57, ?.

e. 4, 25, 130, ?, 3280.

TYPE 2. Find out the wrong number in each of the following series:

a. 2, 9, 28, 65, 126, 216, 344.

b. 14, 19, 29, 40, 44, 51, 59, 73.

c. 2, 10, 18, 54, 162, 486, 1458.

d. 12, 12, 18, 48, 180, 1080.

e. 22, 23, 27, 36, 58, 77.

I hope আপনি জানতে পেরেছেন number series থেকে কোন ধরণের questions competitive bank po exam এ আসে। Try yourself questions গুলি নিজে করার চেষ্টা করুন। যদি solve করতে কোনো সমস্যা হয় ,তাহলে comment করে বলবেন এবং post টি social media তে বন্ধুদের সঙ্গে share করবেন। Thank You.....

Details concept of number series in bengali

noreply@blogger.com (RASEL) — Sat, 25 Jan 2020 17:38:00 +0530

Number Series:
Maths tricks in bengali তে আপনাকে স্বাগত জানায়। আজকে এই post এ আমরা জানবো basic concept of number series in Bengali and different type of number series. Number series বিভিন্ন competitive exam এ maths section এর most important part.তার মানে এটা না যে অন্য section important না।

তবে competitive exam এ ভালো score করার জন্য number series খুব important .Because number series থেকে all competitive exams likes bank po, bank Clark, ssc cgl, mts,cpo and others exam এ question থাকে।

আজকে এই পোস্টে আমি আপনাদের সঙ্গে আলোচনা করবো number series basics concept in bangla , type of number series .যদি আপনার number series এর basic concept clear না থাকে ,

তাহলে post টি ধৈর্য্য সহকারে সুম্পূর্ণ read করুন। আসা করি post টি complete read করার পর আপনি number series এর সব তথ্য জানতে পারবেন।

Details concept of number series in bengali:

What is number series ?

প্রথমে আমরা জানব mathematics এ number series এর definition কি ?

Maths number series এ কিছু numbers কে বামদিক থেকে ডানদিকে একটা particular sequence এ arranged করা হয় আর numbers গুলি same pattern এ change হতে থাকে। যেখানে কিছু numbers কে wrongly put করা হয় অথবা কিছু numbers missing থাকে।

First আমরা জানবো series কে কোন pattern এ arranged করা হয়েছে এবং পরে series pattern এর হিসাবে accurate numbers খুঁজে বের করবো।

Example1 : Find the missing number of 1, 4, ?, 16, 25, 36.

Soln.: এই series এ numbers গুলি কে natural numbers এর বর্গের আকারে প্রকাশ করা হয়েছে
1^2 = 1, 2^2 = 4, 3^2 = 9, 4^2 = 16, 5^2 = 25, 6^2 = 36.
Therefore missing number = 9.

Example2: Find the wrong number of the series 1, 4, 9, 16, 24, 36.

Soln.: এই series ও numbers গুলি কে natural numbers এর বর্গের আকারে প্রকাশ করা হয়েছে
1^2 = 1, 2^2 = 4, 3^2 = 9, 4^2 = 16, 5^2 = 25, 6^2 = 36.
Therefore wrong number = 24.

Various type of number Series :

Prime number series:

This type of series এ numbers গুলি কে prime numbers এর sequence এ arrange করা হয় এবং missing অথবা wrong prime number কে খুঁজে বের করতে হয়।

Example : Find out the next term in the series 2, 3, 5, 7, 11 , ? .

Soln.: এই series এ number গুলি কে consecutive prime numbers য়ে arranged করা হয়েছে। অতএব next terms = 13.

Perfect Square Series :

This type of series এ numbers গুলি কে square আকারে লিখা হয় এবং যেকোনো একটা square number missing থাকে।

Example1 : Find out the next term in the series 1, 4, 9, 16, 25, ? .
Soln.: এই series এ numbers গুলি কে natural numbers এর বর্গের আকারে প্রকাশ করা হয়েছে
1^2 = 1, 2^2 = 4, 3^2 = 9, 4^2 = 16, 5^2 = 25, 6^2 = 36.
Therefore next number = 36.

Example2.: Find the missing terms in the series 441, 484, ?, 576, 625 .

Soln.: 21^2 = 441, 22^2 = 484, 23^2 = 529, 24^2 = 576 and 25^2 = 625.
Therefore missing number = 529.

Perfect cube series :

This type of series এ numbers গুলি কে cubes আকারে লিখা হয় এবং যেকোনো একটা cubes number missing থাকে।

Example1: Find the missing term in the series 1, 8, 27, ?, 125.
Soln: 1^3 = 1, 2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64, 5^3 = 125.
Example2: Find the missing term in the series 1331, ?, 2197, 2744.
Soln.: 11^3 = 1331, 12^3 = 1728, 13^3 = 2197, 14^3 = 2744 .

Addition Series :

যে series এ previous term এর সাথে কোনো specific number যোগ করে next term পাওয়া যায় ,তাকে addition series বলা হয়। Addition series কে increasing order series ও বলা হয় এবং এই series এ পর পর দুটি numbers এর difference equal হয়।

Example : 2, 7, 12, 17, 22, ? .
Solution: 2+5 = 7, 7+5 = 12, 12+5 = 17, 17+5 = 22, 22+5 = 27.

Difference Series :

Difference series কে decreasing order series বলা হয়। এই series এ previous terms থেকে কোনো fixed অথবা specific number বিয়োগ করে next term পাওয়া যায়।

Example : 27, 22, 17, 12, ? .
Solution: 27 - 5 = 22, 22 - 5 = 17, 17 - 5 = 12, 12 - 5 = 7.

Multiple Series :

This type of series এ previous term কে কিছু specific number দিয়ে গুন্ করে next term পাওয়া যায়।

Example : 2, 4, 8, 16, 32, ?.
Solution: 2*2 = 4, 4*2 = 8, 8*2 = 16, 16*2 = 32, 32*2 = 64.

Division Series :

This type of series এ previous term কে কোনো fixed number দিয়ে ভাগ করে next term পাওয়া যায়।

Example : 512, 216, 72, ?, 12.
Solution: 412/2 = 216, 216/3 = 72, 72/2 = 36, 36/3 = 12.

Ratio Series :

This type of series কে পর পর দুটি সংখ্যার অনুপাতে arranged করা হয়।

Example : 336, 168, 84, 42, 21, ?.
Solution: এখানে পর পর দুটি সংখ্যা কে 2 : 1 অনুপাতে লিখা হয়েছে।
336 : 168 = 2 : 1, 168 : 84 = 2 : 1, 84 : 42 = 2 : 1, 42 :21 = 2 : 1, 21 : 10.5 = 2 : 1 .

Two-tier arithmetic Series :

Two stage arithmetic series দুটো different series এর combinations এ গঠিত হয় এবং এই series এ two different operations performed করে।

Example: 3, 9, 18, 35, 58, .........
6, 9, 17, 23, .......
4, 5, 9, 16, ........

Geometric Series:

Geometric series ascending or descending order এর উপরে নির্ভর করে। এই series এ previous term এর সাথে কিছু specific number গুন্ অথবা ভাগ করে successive number পাওয়া যায়।

Example : 3, 6, 12, 24, 48, ? .
Solution: 3*2=6, 6*2=12, 12*2=24, 24*2 = 48, 48*2 = 96.

Mixed Series :

Mixed series এ দুই অথবা দুয়ের বেশি different series কে একটা single series এ alternately arranged করা হয়।

Example : 1, 1, 4, 8, 9, 27, 16, 64,............
Solution: এই series এ perfect square and perfect cubes series কে একটা single series এ alternately arranged করা হয়েছে।

I hope basic concept of number series and different type of number series post টি আপনার ভালো লেগেছে ,যদি হাঁ তাহলে post টি social media তে বন্ধুদের সঙ্গে share করুন,যাতে আপনার বন্ধুরাও number series এর basic concept জানতে পারে। আর যদি কোনো problem থাকে তো অবশ্যই comment করে বলবেন। Thank You......

Top 20 Divisibility rules in bengali

noreply@blogger.com (RASEL) — Fri, 24 Jan 2020 15:19:00 +0530

Divisibility Rules:
Divisibility rules in bengali competitive exam এর জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ বিষ। যে কোনো competitive exams এ divisibility rules থেকে কিছু questions থাকে। Previous post এ আমরা division এর basic concept নিয়ে আলোচনা করেছিলাম। আজকে আমরা জানবো divisibility rules, method and shortcut tricks with examples.আজকে আমি divisibility এর যে shortcut tricks নিয়ে discuss করব ,সেই tricks গুলিকে ভালোভাবে মনোযোগ সহকারে study করবেন।

কারণ divisibility এর shortcut methods গুলি ভালো ভাবে রপ্ত করতে পারলে ,competitive exam এ divisibility থেকে আসা যেকোনো questions এর answer 5 সেকেন্ডে করতে পারবেন।

Divisibility Rules For 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 25, 37, 39 and 125 :

বিভিন্ন competitive exam likes sss, wbssc, wbcs and other competitive exam এ divisibility rules থেকে দুয়েকটা questions আসে। নিচে divisibility এর যে rules গুলি আলোচনা করা হয়েছে ,সে গুলিকে মন দিয়ে read করুন। বেশি কথা না বলে দেখে নেওয়া যাক divisibility এর important rules গুলি।

Divisibility Rules for 2 :

কোনো সংখ্যার last digit (অঙ্ক ) ' 0 ' অথবা even (জোড় ) হলে ,সংখ্যাটি 2 দিয়ে divisible বা বিভাজ্য হবে। For examples ; 4, 10, 20, 64, 72, 86, 98, 1246,........etc. সংখ্যা গুলির unit digit জোড় ,তাই সংখ্যা গুলি 2 দিয়ে বিভাজ্য।

Divisibility Rules for 3 :

কোনো সংখ্যার digit ( অংক ) গুলির যোগফল 3 দিয়ে বিভাজ্য হলে ,সংখ্যাটি 3 দিয়ে বিভাজ্য হবে। যেমন- 276 সংখ্যাটির অঙ্কগুলির যোগ ফল ( 2 + 7 + 6 ) = 15 এবং 15 সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য। অতএব 276 সংখ্যাটি 3 দিয়ে বিভাজ্য হবে।

Ex.1 : 156 = ( 1 + 5 + 6 ) = 12 সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য। So 156 is also divisible by 3.

Ex.2 : 1233 = ( 1+2+3+3) = 9, 9 is divisible by 3.Then 1233 is also divisible by 3.

Divisibility Rules for 4 :

কোনো সংখ্যার শেষ দুটি অঙ্ক ( digit ) ' 0 ' হলে বা শেষ দুটি অঙ্ক 4 দ্বারা বিভাজ্য হলে। সংখ্যাটি 4 দিয়ে বিভাজ্য হবে।

Ex.1 : 100, 400 , 4400, 4500, 163000 and 9570000 -এই সংখ্যা গুলির শেষ দুটি অংক শুন্য ,তাই সংখ্যা গুলি 4 দিয়ে বিভাজ্য।

Ex.2: 7324 -সংখ্যাটির last two digit হল 28 সংখ্যাটি 4 দিয়ে বিভাজ্য। So ; 6428 সংখ্যাটি ও 4 দিয়ে বিভাজ্য হবে।

Ex.3: 7324 সংখ্যা টি 4 দিয়ে বিভাজ্য হবে ,because last two digit 24 is divisible by 4.

Divisibility Rules for 5 :

কোনো সংখ্যার unit digit বা শেষ অঙ্ক 0 অথবা 5 হলে ,সংখ্যাটি 5 দিয়ে divisible বা বিভাজ্য হবে। For examples ; 270 is divisible by 5 , because 270-এর unit digit 0 .

Ex.2: 45, 135, 1445 and 9385 -এই সংখ্যা গুলি 5 দ্বারা বিভাজ্য ,কারণ সংখ্যা গুলির unit digit 5.

Divisibility Rules for 6 :

কোনো সংখ্যা 2 ও 3 দিয়ে বিভাজ্য হলে ,সংখ্যাটি 6 দিয়ে বিভাজ্য হবে। For example ; 18 এর unit digit even (জোড় ) তাই 18 সংখ্যাটি 2 দিয়ে বিভাজ্য হবে এবং digit গুলির সমষ্টি 1+8 = 9 , 3 দিয়ে বিভাজ্য। অর্থাৎ 18 সংখ্যাটি 2 ও 3 দিয়ে বিভাজ্য ,সুতরাং 18 সংখ্যাটি 6 দিয়ে বিভাজ্য হবে।

Divisibility Rules for 7 :

কোনো number 7 দিয়ে বিভাজ্য হবে ,যখন সংখ্যাটির unit digit কে 2 দিয়ে গুন্ করে বাকি digit থেকে বিয়োগ করলে বিয়োগফল 0 অথবা 7 এর গুনিতক হয়।

For example : 658 is divisible by 7 , because
প্রথমে unit digit 8 কে 2 দিয়ে গুন্ করলাম 8*2 = 16
এবং বাকি digit 65 থেকে 16 বিয়োগ করলাম 65 - 16 = 49
বিয়োগফল 49 হল 7 এর গুণিতক। Then 658 is divisible by 7.

Divisibility Rules for 8 :

কোনো সংখ্যার শেষ 3 টি অঙ্ক ( digit ) ' 0 ' হলে বা শেষ 3 টি অঙ্ক 8 দ্বারা বিভাজ্য হলে। সংখ্যাটি 8 দিয়ে বিভাজ্য হবে।

For example ; 29000, 4362000 -এই সংখ্যাগুলির last three digit 0 ,তাই সংখ্যা গুলি 8 দিয়ে বিভাজ্য হবে। এবং 2256 সংখ্যাটির last three digit 256 , 8 দিয়ে বিভাজ্য তাই 2256 সংখ্যাটি 8 দিয়ে বিভাজ্য হবে।

Divisibility Rules for 9 :

কোনো সংখ্যার digit ( অংক ) গুলির যোগফল 9 দিয়ে বিভাজ্য হলে ,সংখ্যাটি 9 দিয়ে বিভাজ্য হবে। যেমন- 76356 সংখ্যাটির অঙ্কগুলির যোগ ফল ( 7 + 6 + 3 + 5 + 6 ) = 27 এবং 27 সংখ্যাটি 9 দ্বারা বিভাজ্য। অতএব 76356 সংখ্যাটি 9 দিয়ে বিভাজ্য হবে।
936819 , 4356 সংখ্যা দুটি 9 দ্বারা বিভাজ্য। নিজে যাচাই করুন।

Divisibility Rules for 10 :

কোনো সংখ্যার unit digit 0 হলে , সংখ্যাটি 10 দিয়ে বিভাজ্য হবে। For example; 10, 20, 100, 56730 সংখ্যাগুলি 10 দিয়ে বিভাজ্য।

Divisibility Rules for 11 :

কোনো সংখ্যা 11 দিয়ে বিভাজ্য হবে ,যখন সংখ্যাটির even place ( জোর স্থান ) এবং odd place ( বিজোড় স্থান ) -এর অংক গুলির যোগফলের বিয়োগফল 0 অথবা 11-এর গুণিতক হবে।

For example ; 2865423-সংখ্যাটির even place digit এর যোগফল = (2+5+8) = 15 এবং odd place digit এর যোগফল = (3+4+6+2) = 15. Even place digit ও odd place digit এর বিয়োগফল = 15 - 15 = 0. So, 2865423 is divisible by 11.

Note: Even place ও odd place digit নির্ণয় করার সময় ডানদিক থেকে বামদিকে যেতে হবে।

Divisibility Rules for 12 :

কোনো সংখ্যা 4 ও 3 দিয়ে বিভাজ্য হলে ,সংখ্যাটি 12 দিয়ে বিভাজ্য হবে।

For example : 2244 সংখ্যার digit গুলির সমষ্টি (2+2+4+4) = 12 , 3 দিয়ে বিভাজ্য এবং last two digit 44 is divisible by 4. So 2244 is also divisible by 12.

Divisibility Rules for 14 :

কোনো সংখ্যা 7 ও 2 দিয়ে বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি 14 দিয়ে বিভাজ্য হবে। Foer example: 1232 সংখ্যাটি 7 ও 2 দিয়ে বিভাজ্য ,তাই 1232 সংখ্যাটি 14 দিয়ে বিভাজ্য হবে।

Divisibility Rules for 15 :

কোনো সংখ্যা 5 ও 3 দিয়ে বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি 15 দিয়ে বিভাজ্য হবে। For example ; 45 সংখ্যাটি 5 ও 3 দিয়ে বিভাজ্য। অতএব 45 সংখ্যাটি 15 দিয়ে বিভাজ্য।

Divisibility Rules for 25 :

কোনো সংখ্যা 25 দিয়ে বিভাজ্য হবে ,যখন সংখ্যাটির last two digit 00,25,50 ও 75 হবে। যেমন- 500, 1075, 1275, 13550 সংখ্যা গুলি 25 দিয়ে বিভাজ্য।

Divisibility Rules for 125 :

কোনো সংখ্যা 125 দিয়ে বিভাজ্য হবে ,যখন সংখ্যাটির last three digit 0 অথবা 125 এর গুণিতক হবে। যেমন-25000,9630125 সংখ্যা গুলি 125 দিয়ে বিভাজ্য।

Some special divisibility rules and shortcut tricks :

পর পর দুটি সংখ্যার গুনফল 2 দিয়ে বিভাজ্য হবে। যেমন- 1*2 = 2 ,2 দিয়ে বিভাজ্য।
পর পর তিন টি সংখ্যার গুনফল 6 দিয়ে বিভাজ্য হবে। যেমন- 1*2*3 = 6 ,6 দিয়ে বিভাজ্য।
পর পর 4 টি সংখ্যার গুনফল 24 দিয়ে বিভাজ্য হবে। যেমন- 1*2*3*4 = 24 ,24দিয়ে বিভাজ্য।
পর পর 5 টি সংখ্যার গুনফল 120 দিয়ে বিভাজ্য হবে। যেমন- 1*2*3*4*5 = 120 ,120 দিয়ে বিভাজ্য।
যদি কোনো 6 অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যা একই অঙ্ক বিশিষ্ট হয় ,তাহলে সংখ্যাটি 3, 7, 11, 13, 37, 39 দিয়ে বিভাজ্য হবে। যেমন-222222,333333, 666666, 888888 সংখ্যা গুলি 3, 7, 11, 13, 37, 39 দিয়ে বিভাজ্য হবে।
যদি কোনো দুটি অঙ্ক তিন বার লিখে 6-অংকের সংখ্যা গঠিত হয়। তবে সংখ্যাটি 3, 7,13, 37, 39 দিয়ে বিভাজ্য হবে।যেমন-212121, 171717, 252525 সংখ্যাগুলি 3, 7,13, 37, 39 দিয়ে বিভাজ্য হবে।

I hope rules for divisibility post টি আপনার ভালো লেগেছে ,যদি ভালো লেগে থাকে তাহলে অবশ্যই social media তে বন্ধুদের সঙ্গে divisibility shortcuts tricks with example post টি share করে সবার কাছে পৌঁছিয়ে দিতে আমার সহায়তা করবেন।

Basic concept of divisions in bengali

noreply@blogger.com (RASEL) — Thu, 23 Jan 2020 20:24:00 +0530

Hello friends, Maths tricks in bengali তে আপনাকে স্বাগত জানাই। আজকে আমরা জানব basics arithmetic operation এর fourth basic operator division নিয়ে। এই post এ আপনি জানতে পারবেন basic concept of division, definition of division and some useful basics terms of division dividend,divisor,quotient and remainders এবং এর কিছু simple rule.

সাধারণত competitive exam এ division থেকে সে রকম direct কোনো questions থাকেনা but indirect ভাবে division থেকে all competitive exam এ কিছু questions থাকে সব প্রথমে আমরা জানব definitions of division .

What is division ( ভাগ ) :
Division হল arithmetic operation এর fourth basic math operations. Division কে inverse of multiplication ও বলা হয় and division কে mathematical sign ' / ' or দিয়ে denote করা হয়।

এবার আমরা একটা example এর মাধ্যমে জানার চেষ্টা করবো division এর actual meaning কি ? Division এর actual meaning হল - কোনো group এ একটা object কে group এর সব members মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা অর্থাৎ equal parts এ share করা।

For example : মনে করো একটা mathematical institute এ 4 members আছে। এখানে একটি mango tree তে 20 টি mango আছে। এখন question হচ্ছে 20 টি mango সব members এর মধ্যে equal parts এ share করলে প্রত্যেক member কতটি করে mango পাবে ?
Mathematical institute এর প্রত্যেক member 5 টি করে mango পাবে , because
( 20 mango / 4 member ) = 5 mango or ( 20 /4 ) = 5.

Some useful terms of Division :

আমরা definitions of division জানলাম ,এখন আমরা জানব division এর সঙ্গে related কিছু important terms এর সম্মন্ধে। Division এর basics terms গুলি হল - Dividend ( ভাজ্য ), Divisor ( ভাজক ), Quotient ( ভাগফল ) and Remainder (ভাগশেষ ).

Dividend ( ভাজ্য ) :
Division বা ভাগ করার সময় যে সংখ্যাকে ভাগ করা হয়। তাকে Dividend বা ভাজ্য বলে।

Divisor ( ভাজক ) :
ভাজ্য কে যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়। তাকে Divisor বা ভাজক বলা হয়।

Quotient ( ভাগফল ) :
ভাজ্য কে ভাজক দিয়ে divide করার পর যে ফল পাওয়া যায় ,তাকে quotient বা ভাগফল ব বলা হয়।

Remainder (ভাগশেষ ) :
যখন আমরা ভাজ্য কে ভাজক দিয়ে divide করি ,তখন অনেক সময় ভাগ মিলে না ,ফলে কিছু অবশিষ্ট সংখ্যা থেকে যায়। এই অবশিষ্ট সংখ্যা কে Remainder বা ভাগশেষ বলা হয়।

For example ; 9 / 4 = ? এখানে আমরা যদি 9-কে 4 দিয়ে ভাগ করি ,তাহলে ভাগ মিলবে না ,কারণ 4*2 = 8 অর্থাৎ ( 9 - 8 ) = 1 অবশিষ্ট থাকবে।

এখানে 9 কে ভাগ করা হয়েছে ,তাই 9 হল ভাজ্য , 9 কে 4 দিয়ে ভাগ করা হয়েছে ,তাই 4 হল ভাজক , 9 কে 4 দিয়ে ভাগ করলে ফল হিসাবে 2 পাওয়া যায় ,তাই 2 হল ভাগফল এবং অবশিষ্ট থাকে 1 ,তাই 1 হল ভাগশেষ।

উপরে দেওয়া dividend, divisor, quotient and remainder এর definition থেকে এদের মধ্যে একটা সম্পর্ক পাওয়া যায় ,সম্পর্কটি হল -

Dividend ( ভাজ্য ) = Divisor ( ভাজক ) * Quotient ( ভাগফল ) + Remainder (ভাগশেষ ).
Divisor ( ভাজক ) = [Dividend ( ভাজ্য ) - Remainder (ভাগশেষ )] / Quotient ( ভাগফল ) .
Quotient ( ভাগফল ) = [Dividend ( ভাজ্য ) - Remainder (ভাগশেষ )] / Divisor ( ভাজক ).
Remainder (ভাগশেষ ) = Dividend ( ভাজ্য ) - [Divisor ( ভাজক ) * Quotient ( ভাগফল )]

অনেক সময় competitive exam এ কিছু questions এমন থাকে ,যেগুলি কে বীজগাণিতিক সূত্রের সাহায্যে divide করতে হয়। তাই নিচে কিছু বীজগাণিতিক সূত্র দিলাম ,সূত্রগুলি কে ভালো ভাবে দেখে নিবেন।

a^2 - b^2 = ( a + b) ( a - b )
4ab = ( a + b )^2 - ( a - b )^2
2 ( a^2 + b^2 ) = ( a + b)^2 + ( a - b )^2
a^3 + b^3 = ( a + b ) ( a^2 - ab + b^2 )
= a^3 + b^3 + 3ab ( a + b )
a + b + c = 0 হলে a^3 + b^3 + c^3 = 3abc হবে।

I hope basic concept of division in bangla post টি আপনাকে ভালো লেগেছে। Next post এ আমরা জানবো rules for divisibility.আর post টি social media তে share করবেন। Thank You....

Multiplication short tricks in bengali

noreply@blogger.com (RASEL) — Thu, 23 Jan 2020 14:43:00 +0530

Multiplication short tricks in bengali. Previous post এ আমরা জেনেছি multiplication terms and method of multiplication. আজকে এই post এ আমরা জানব multiplication shortcuts tricks with example বাংলাতে।competitive exam এ details method এ maths questions solution করতে গিয়ে আমরা time management করতে পারিনা, ফলস্বরূপ আমরা exam এ ভালো score ও করতে পারিনা, তাই আজকে আমরা multiplication fast calculation tricks এর help নিয়ে কিভাবে multiplication এর queations গুলি solve করতে হয়, সে বিষয়গুলি নিয়ে কথা বলবো।

All competitive exams যেমন wb primary school teacher tet, bank po, ssc cgl, ssc chsl , mts and others state level competitive exam এ multiplications থেকে ছোট বড়ো গুন্ থাকে। কোনো সময় direct গুন্ থাকে ,কখন ও indirect ভাবে simplification এর মাধ্যমে থাকে।

Multiplications shortcuts methods :
Competitive exam এ যে গুন্ গুলি থাকে ,সে গুলি কে আমরা যদি সাধারণ গুনের পদ্ধতিতে করি ,তাহলে solutions করতে অনেক সময় লাগবে। তাই খুব সহজে কম সময়ে multiplication বা গুন্ করার জন্য আমি আপনাদের জন্য multiplication এর কিছু shortcuts technique নিয়ে এসেছি।

Shortcuts technique গুলি দেখে প্রথমে সময় সাপেক্ষ process মনে হবে but বার বার practice করলে ,দেখবেন আপনার কাছে calculators ও হার মানছে।

Base method:

100- base method (100-এর কাছাকাছি ) :

Type1 : When both numbers are less than 100 ( যখন দুটি সংখ্যা 100 এর চেয়ে ছোটো হবে ) :

প্রথমে আমরা সংখ্যা দুটো কে 100-এর সঙ্গে compare (তুলনা ) করবো।পরে base method multiplication rule apply করবো।

Base method rule = ( a + b ) / ( a *b ).

For example : 92 * 93, এখন আমরা 93 ও 92 - এর গুন্ base method অনুযায়ী করবো।

প্রথমে 93 কে 100-এর সঙ্গে তুলনা করে পাই , 93, 100-এর চেয়ে 7 কম। অর্থাৎ a = -7 and 100 থেকে 92 , 8 কম

অতএব b = - 8.

Base method = a + b / a*b
= - 7 + (-8) / (-7) * (-8)

= - 15 / 56

এখন প্রথমে ডানদিকে 56 বসিয়েদিন এবং ( - 15 ) কে 100 এর সঙ্গে যোগ করুন। যোগ করলে 85 হবে ,এবার বামদিকে 85 বসান। অর্থাৎ 8556 . 8556 হল 93 ও 92 এর গুনফল।

Ex.2: 95 * 96
Soln.: এখানে a = - 5 and b = -4.
অতএব , 95 * 96
= - 5 + (-4) / (-5) * (-4)
= - 9 /20
= 9120 যেহেতু [ 100 + (-9)] = 91.

Type2 : When both numbers are more than 100 ( যখন সংখ্যা দুটি 100 এর থেকে বড়ো ) :
আগের মতো প্রথমে সংখ্যা দুটো কে 100-এর সঙ্গে compare (তুলনা ) করবো।পরে base method multiplication rule apply করবো।

For example : 105 * 106

প্রথমে 105 কে 100-এর সঙ্গে তুলনা করে পাই , 105, 100-এর চেয়ে 5 বেশি অর্থাৎ a = 5 and 100 থেকে 106 , 6 বেশি। অতএব b = 6

Apply base method 105 * 106
= 5 + 6 / 5 * 6 ( এখানে a = 5 and b = 6)
= 11 / 30
= 11130 ; যেহেতু 100 + 11 = 111.

Ex.: 115 * 107
= 15 + 7 / 15 * 7 ; ( যেহেতু a = 15 and = 7 )
= 22 / 105

উপরের উদাহরণ গুলি তে শেষে দুটো অংক ছিল but এখানে তিনটে অংক আছে। এখনও আগের মতো দুটো digit অর্থাৎ 05 ডানদিকে বসাব এবং 1 carry করে 22 এর সঙ্গে যোগ করবো।
= 22 + 1 / 05
= 23 / 05
= 12305 ; [ যেহেতু 100 + 23 = 123 ]

Type3 : When first number is more than 100 and other one is less than 100 ( যখন প্রথম সংখ্যা 100-এর চেয়ে বড় এবং দ্বিতীয় সংখ্যা 100-এর চেয়ে ছোট ) :

আগের মতো প্রথমে সংখ্যা দুটো কে 100-এর সঙ্গে compare (তুলনা ) করবো।পরে base method multiplication rule apply করবো।

For example ; 108 * 94 এখানে a = 8 and b = -6
Apply base method
108 * 94 = 8 + (-6) / 8 *(-6)
= 8 - 6 / - 48
= 2 / - 48

এখানে শেষ অংক দুটি ঋণাত্মক। তাই প্রথমে শতকের স্থান অর্থাৎ 2 থেকে 1 অর্থাৎ 100 ধার নিয়ে 48 কে বিয়োগ করলে হয় 52 অর্থাৎ ডানদিকে 52 বাসাবো and যেহেতু 2 থেকে 1 carry করা হয়েছে তাই অবশিষ্ট থাকলো 2 - 1 = 1.
= 2 - 1 / 100 - 48
= 1 / 52
= 10152.

200 base method ( Near about 200 অর্থাৎ 200-এর কাছাকাছি ):

200 base method , 100 base method এর মতোই . difference হলো এখানে আমরা 200 এর সঙ্গে compare বা তুলনা করবো। এবং শেষে অংক কে 100 এর পরিবর্তে 200 এর সঙ্গে যোগ করে 2 দিয়ে গুন্ করে বামদিকে বসাবো।

200 base method এ ও তিনটে condition থাকবে।

When both numbers are less than 200.
When both numbers are more than 200 .
When one number is more than and other one is less than 200 .

Ex1: 195 * 192

Soln.: এখানে a = -5 and b = -8

অতএব 195 * 192
= -5 + (-8) / (-5) * (-8)

= -13 / 40

= 200 -13 /40

= 187/40

এখন 187 কে 2 দিয়ে গুন্ করে বামদিকে বসাতে হবে

= 187*2 / 40

= 37440.

উপরে দেওয়া base multiplication অনুযায়ী আমরা 300 400 ,500 .....1000 ......2000... base multiplication করতে পারবো।

কোনো সংখ্যাকে 9,99,999,...দিয়ে গুন্ করার নিয়ম :

কোনো সংখ্যাকে যত গুলি 9 দিয়ে গুন্ করতে হবে ,সংখ্যাটির ডানদিকে তত গুলি 0 বসান।
এবার 0 বসিয়ে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে, সে সংখ্যা থেকে মূল সংখ্যাকে বিয়োগ করুন বিয়োগফল হবে গুনফল।

For example ; 5369 * 999 এখানে 5369 কে 999 অর্থাৎ 3 টি 9 দিয়ে গুন্ করতে হবে। তাই 5369-এর ডানদিকে 3 টি 0 বসান। e.i. 5369000
এবার 5369000 থেকে 5369 বিয়োগ করুন।
( 5369000 - 5369 ) = 530631.

5 ও 5-এর গুণিতক দ্বারা গুন্ করার পদ্ধতি :

কোনো সংখ্যা কে 5 দিয়ে গুন্ করতে হলে সংখ্যাটির ডানদিকে একটি 0 বসিয়ে 2 দিয়ে ভাগ করুন।For example ; 64 * 5 = 640 /2 = 320.
কোনো সংখ্যা কে 25 দিয়ে গুন্ করতে হলে সংখ্যাটির ডানদিকে দুটি 0 বসিয়ে 4 দিয়ে ভাগ করুন। For examples : 64*25=6400/4=1600.
কোনো সংখ্যা কে 125 দিয়ে গুন্ করতে হলে সংখ্যাটির ডানদিকে তিনটি 0 বসিয়ে 8 দিয়ে ভাগ করুন। For examples : 64*125=64000/8=8000.
কোনো সংখ্যা কে 625 দিয়ে গুন্ করতে হলে সংখ্যাটির ডানদিকে 4 টি 0 বসিয়ে 16 দিয়ে ভাগ করুন। For examples : 64*625=640000/16=40000.

Some special multiplication shortcut tricks :

1.When sum of unit digit is 10 and remaining digit is same (যখন সংখ্যা দুটির এককের অংকের যোগফল 10 এবং বাকি অঙ্ক সমান হবে ) :

First unit digit দুটির গুন্ করে ডানদিকে বসান।
সমান সংখ্যার সঙ্গে 1 যোগ করে সমান সংখ্যা দিয়েদিয়ে গুন্ করে বামদিকে বসান।

For example , 43 * 47
Unit digit দুটির গুনফল = 3 * 7 = 21
সমান সংখ্যা = 4. 4-এর সঙ্গে 1 যোগ করলে হয় = 4+1=5.অতএব 4*5 = 20
Therefore, গুনফল = 2021.

Ex.2: 72 * 78
= 7*8 / 2*8
= 56 / 16
= 5616

2. When sum of ten's digit is 10 and unit digit is same.( যখন সংখ্যাদুটির দশকের অংকের যোগফল 10 এবং এককের অংক সমান ) :

প্রথমে দশকের অংক দুটির গুন্ করে এককের অংকের সঙ্গে যোগ করে বামদিকে বসান এবং তারপরে এককের অঙ্ক দুটি গুন্ করে ডানদিকে বসান।

For example 46*66 এখানে দশকের অংক দুটির গুনফল = 4 *6 = 24 এবং 24 কে এককের অংকের সঙ্গে যোগ করলে হয় = 24=6 = 30 বামদিকে বসান and এককের অংকের গুনফল = 6*6 = 36.
অতএব 46 * 66 = 3036.

Ex.1: 83 * 23
= 8*2 + 3 /3*3
= 16+3 / 09
= 1909

3. When unit digit is 5 in both the numbers and difference between both numbers is 10. ( যখন সংখ্যা দুটির এককের অংক 5 এবং মানের পার্থক্য 10 হবে ) :

First ডানদিকে 75 বসান।
দশকের ঘরের বড়ো সংখ্যার সঙ্গে 1 add (যোগ ) করে ছোট সংখ্যার সঙ্গে গুন্ করে বামদিকে বসান।

Ex.1: 75 * 65
= ছোট সংখ্যা * ( বড় সংখ্যা + 1 ) / 75
= 6 * ( 7 + 1 ) / 75
= 6 * 8 / 75
= 4875.

উপরে দেওয়া multiplication এর short tricks গুলি প্রথমে কঠিন মনে হবে but বার বার practice করলে আপনি খুব কম সময়ে বেশি questions solve করতে পারবেন।

I hope multiplication shortcuts tricks and some special shortcut method of multiplication post টি আপনার ভালো লেগেছে। যদি ভালো লেগে থাকে তো অবশ্যই social networking site এ share করবেন আর আপনার যদি multiplication এর কোনো shotcut টেকনিক জানা থাকে। তাহলে comment করে জানাবেন। Thank You....

Different methods of multiplication in bengali

noreply@blogger.com (RASEL) — Thu, 23 Jan 2020 09:36:00 +0530

Hello friend, maths tricks in bengali তে আপনাকে স্বাগত জানাই। আজকে আমরা আলোচনা করবো arithmetic operations এর third basic operator multiplication and method of multiplying,lonh multiplication method . প্রত্যেক competitive exams এ ছোট বড় easy multiplication থাকে। কোনো সময় direct multiplication বা গুন্ করতে বলে তো কোনো সময় simplification এর মাধ্যমে indirect multiplication বা গুন্ থাকে।

আজকে আমরা জানবো method of multiplication ,what is multiplication ? এবং various type of multiplication method যেমন - lattice method of multiplication , box method multiplication and others fast multiplication method.

What is multiplication ( গুন্ ) :
Multiplication হল arithmetic operations এর third basic operator . Multiplication operator কে repeated addition ও বলা হয়। কেন বলা হয় ,তা নিচে বুঝতে পারবেন।
Suppose A and B are two numbers. এখন আমরা number A কে number B এর সঙ্গে multiply করলাম।
A * B or B* A

Multiply করার পরে এখন আমাদের সামনে দুটি condition এসেছে।
Condition 1. A is added B times অর্থাৎ A কে B বার add (যোগ ) করা হয়েছে।
Condition 2. B is added A times অর্থাৎ B কে A বার add (যোগ ) করা হয়েছে।

For example : Suppose A = 5 and B = 6,then
Condition 1. A * B = 5 * 6 = 30 or ( 5+5+5+5+5+5 ) = 30 . এখানে 5 কে 6 বার যোগ করে 30 পাওয়া যায় অর্থাৎ A is added B times.

Condition 2 : B * A = 6 * 5 = 30 or ( 6+6+6+6+6 ) = 30. এখানে ও 6 কে 5 বার যোগ করে 30 পাওয়া যায় অর্থাৎ B is added A times.
Multiplication কে mathematical sign ' * ' দিয়ে denote করা হয়।

Useful term of multiplication :
আমরা multiplication বা গুন্ করার সময় বিভিন্ন term use করি যেমন - গুণ্য ,গুণক ও গুনফল এদের multiplication term বলা হয়। এখন আমরা গুণ্য ,গুণক ও গুনফল এর definition জানবো।

গুণ্য : Multiplication বা গুন্ করার সময় যে সংখ্যা কে আমরা গুন্ করি ,তাকে গুণ্য বলে।

গুণক : গুণ্য কে যে number বা সংখ্যা দিয়ে গুন্ করা হয় , তাকে গুণক বলে।

গুনফল : গুণ্য কে গুণক দিয়ে multiplication বা গুন্ করার পর যে number বা সংখ্যা পাওয়া যায় , তাকে গুনফল বলে।

এখন আমরা একটা example এর মাধ্যমে জানবো গুণ্য ,গুণক ও গুনফল কি।
For example : Suppose আমরা দুটি numbers 9 ও 2 নিলাম and 9 কে 2 দিয়ে গুন্ করে 18 পেলাম।
9 * 2 = 18.
এখানে 9 কে গুন্ করা হয়েছে ,তাই 9 হল গুণ্য , 9 কে 2 দিয়ে গুন্ করা হয়েছে তাই 2 হল গুণক এবং 9 কে 2 দিয়ে গুন্ করে 18 পেলাম ,তাই 18 হল গুনফল।

Method of Multiplication :
Multiplication বা গুন্ করার সময় আমরা multiplication এর যে easy multiplication method গুলি use করে থাকি সে গুলি নিচে আলোচনা করা হল -

The addition method.
The Grid method or box method.
The long multiplication method.
The Lattice multiplication method.
Peasant or binary multiplication.
Quarter square multiplication.
Shift and Add method.etc.

এছাড়াও আরো অনেক multiplication method রয়েছে। আজ এখন থেকেই শেষ করছে next post এ আমি প্রত্যেক method কে নিয়ে details এ আলোচনা করবো।

I hope post টি আপনার ভালো লেগেছে ,method of multiplication এর সঙ্গে related কোনো suggestion ও question থাকলে অবশ্যই comment করে বলবেন আর post টি share করতে ভুলবেন না। Thank You ....

Basics concept of unit digit of a numbers in bengali

noreply@blogger.com (RASEL) — Wed, 22 Jan 2020 11:35:00 +0530

how to find unit digit of a number in bengali . maths tricks in bengali তে আপনাকে স্বাগত জানাই। আজকে আমরা আলোচনা করবো number system এর most important part unit digit নিয়ে। বিভিন্ন competitive exam যেমন ssc cgl,bank po, cleark,ssc chsl,mts,cpo এবং আর ও বিভিন্ন state level exam এ unit digit অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্কের সঙ্গে related question আসে।

আজকে এই পোস্টে আমরা জানবো unit digit meaning কি ,unit digit বলতে আমরা কি বুঝি এবং unit digit এর সঙ্গে related question এর solution কিভাবে করতে হয়। এই পোস্টে আজ আমরা এমন কিছু tricks শিখবো যার help নিয়ে 5 second এ unit digit বা একক স্থানীয় অংকের সঙ্গে related যেকোনো question এর answers করতে পারবো। এর জন্য আমি যে step গুলি বলছি সে step গুলি কে step by step follow করুন।

What is unit digit of a number ?
First আমরা জানবো unit digit বা একক স্থানীয় অঙ্ক কি ? আমি একটা example দিয়ে আপনাদের বোঝানোর চেষ্টা করছি unit place digit of a number কি ?

প্রথমে আমরা একটা number নিলাম 48 ,এখন আমাদের 48 এর unit digit বা একক স্থানীয় অংক নির্ণয় করতে হবে। যেকোনো numbers এর ডানদিক থেকে যে প্রথম digit বা অংক থাকে ,তাকে unit digit বা একক স্থানীয় অঙ্ক বলা হয়।unit digit এর definition অনুযায়ী 48 number এর ডানদিকে প্রথম digit বা অংক হল 8 অর্থাৎ 48 number এর unit place digit হল 8.

How to find unit digit of a numbers in bengali :
আমরা জানলাম Unit place digit বা একক স্থানীয় অঙ্ক কি কিন্তু competitive exam এ যে questions গুলি আসে সেগুলি কিছু different type এর হয়। আজকে আমি আপনাদের সঙ্গে unit digit বা একক স্থানীয় অংক নির্ণয় করার দুটো method নিয়ে আলোচনা করবো ,যার সাহায্য নিয়ে আপনি যেকোনো questions এর answers easily করতে পারবেন।

Method 1: Number is given in the form of product of number.( যখন কিছু সংখ্যা গুন্ আকারে থাকবে ) .

Method 2: Number is given in the form of index. ( যখন কোনো number সূচকের আকারে থাকবে ).

When number is given in the form Product.( যখন কিছু সংখ্যা গুন্ আকারে থাকবে ) :
যদি দুই বা তার বেশি numbers বা সংখ্যা product বা গুন্ আকারে থাকে তাহলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক নির্ণয় করার পদ্ধতি হল -

প্রথমে সব সংখ্যা বা numbers এর unit digit গুলি কে multiply বা গুন্ করুন।
গুন্ করার পরে যে number বা সংখ্যা পাওয়া যাবে তার unit digit হবে original numbers এর unit digit .

Ex.1: Find the unit digit of ( 27 * 84 ) ?
Soln.: First 27 ও 84 এর unit digit গুন্ করুন।i.e. 7 * 4 = 28 .এখানে 28 এর unit digit হল - 8 .নিয়মানুযায়ী 28 এর unit digit হবে original number এর unit digit .অতএব unit digit of ( 27 * 84 ) = 8.

Ex.2: Find the unit digit of ( 207 * 381 * 29 * 84 ) .
Soln.: ( 207 * 381 * 29 * 84 )
= ( 7 * 1 * 9 * 4 ) ; ( product of unit digit ).
= ( 7 * 36 )
= ( 7 * 6 ) ; ( product of unit digit ).
= 42 .

এখানে 42 এর unit digit হল 2. অতএব unit digit of ( 207 * 381 * 29 * 84 ) = 2 .

Ex.3: Find the unit digit of ( 782 *739 * 446 * 623 ).
Soln.: ( 782 *739 * 446 * 623 )
= ( 2 * 9 * 6 * 3 ) ; ( product of unit digit ).
= ( 18 * 18 ) ;
= ( 8 * 8 ) ; ( product of unit digit ).
= 64 ;

এখানে 64 এর unit digit হল 4 , অতএব unit digit of ( 782 *739 * 446 * 623 ) = 4 .

When number is given in the form of index. ( যখন কোনো number সূচকের আকারে থাকবে ) :
When unit digit are 0,1,5,6 :
যদি কোনো numbers এর unit digit 0,1,5,6 থাকে ,তাহলে যেকোন ঘাত বা সূচকের ক্ষেত্রেই unit place digit বা এককস্থানীয় অংক সর্বদা 0,1,5,6 হবে।

For example :

(30)^5 এর unit digit = 0,
(31)^28 এর unit digit বা একক স্থানীয় অংক = 1,
(45)^4764 এর unit digit বা একক স্থানীয় অংক = 5.
(686)^675 এর unit digit বা একক স্থানীয় অংক = 6.

When unit place digit is 2 :
যদি কোনো numbers বা সংখ্যার unit place digit বা একক স্থানীয় অংক 2 হয় ,তাহলে ওই number এর unit digit বা একক স্থানীয় অংক নির্ণয় করার পদ্দতি হল -

First power বা ঘাত কে 4 দিয়ে divide (ভাগ) করুন।
যদি ভাগ মিলে যায় তবে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 6 .
আর যদি ভাগ না মিলে তাহলে remainder (ভাগশেষ ) কে 2 এর ঘাতে লিখে যা পাবেন ,সেটাই হবে number বা সংখ্যার unit digit বা একক স্থানীয় অংক। যেমন - ভাগশেষ 1 হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 2^1 = 2 ,ভাগশেষ 2 হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 2^2 = 4 এবং ভাগশেষ 3 হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 2^3 = 8.

Ex.1: Find the unit digit of ( 522 )^64.

Soln.: First power 64 কে 4 দিয়ে ভাগ করলাম ( 64 / 4 ) = 16, ভাগ মিলে গেল তাই unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 6.

Ex.2: Find the unit digit of ( 522 )^443.
Soln.: Power 443 কে 4 দিয়ে ভাগ করলে 3 ভাগশেষ থাকে। অতএব unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 2^3=8.

Ex.3: Find the unit digit of ( 522 )^57.
Soln.: এখানে power 57 কে 4 দিয়ে ভাগ করলে 1 ভাগশেষ থাকে। অতএব unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 2^1 = 2.

When unit place digit is 3 :
যদি কোনো numbers বা সংখ্যার unit place digit বা একক স্থানীয় অংক 3 হয় ,তাহলে ওই number এর unit digit বা একক স্থানীয় অংক নির্ণয় করার পদ্দতি হল -

First power বা ঘাত কে 4 দিয়ে divide (ভাগ) করুন।
যদি ভাগ মিলে যায় তবে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 1 .
আর যদি ভাগ না মিলে তাহলে remainder (ভাগশেষ ) কে 3 এর ঘাতে লিখে যা পাবেন ,সেটাই হবে number বা সংখ্যার unit digit বা একক স্থানীয় অংক। যেমন - ভাগশেষ 1 হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 3^1 = 3 ,ভাগশেষ 2 হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 3^2 = 9 এবং ভাগশেষ 3 হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 3^3 = 27 = 7.

When unit place digit is 4 :
যদি কোনো numbers বা সংখ্যার unit place digit বা একক স্থানীয় অংক 4 হয় ,তাহলে ওই number এর unit digit বা একক স্থানীয় অংক নির্ণয় করার পদ্দতি হল -

Power বা ঘাত even (জোড় ) হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 6 .
Power বা ঘাত odd (বিজোড় ) হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক 4 হবে।

Ex.1: Find the unit digit for (134)^372.
Soln.: এখানে power বা ঘাত even বা জোড় তাই unit digit বা একক স্থানীয় অংক 6 হবে।

Ex.2: Find the unit digit for (134)^373.
Soln.: এখানে power বা ঘাত odd বা বিজোড় তাই unit digit বা একক স্থানীয় অংক 4 হবে .

When unit place digit is 7 :
যদি কোনো numbers বা সংখ্যার unit place digit বা একক স্থানীয় অংক 7 হয় ,তাহলে যেকোনো ঘাতে ওই number এর unit digit বা একক স্থানীয় অংক নির্ণয় করার পদ্দতি হল -

First power বা ঘাত কে 4 দিয়ে divide (ভাগ) করুন।
যদি ভাগ মিলে যায় তবে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 1 .
আর যদি ভাগ না মিলে তাহলে remainder (ভাগশেষ ) কে 7 এর ঘাতে লিখে যা পাবেন ,সেটাই হবে number বা সংখ্যার unit digit বা একক স্থানীয় অংক। যেমন - ভাগশেষ 1 হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 7^1 = 7 ,ভাগশেষ 2 হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 7^2 = 49 = 9.

When unit place digit is 8 :
যদি কোনো numbers বা সংখ্যার unit place digit বা একক স্থানীয় অংক 4 হয় ,তাহলে যেকোনো ঘাতে ওই number এর unit digit বা একক স্থানীয় অংক নির্ণয় করার পদ্দতি হল -

Power বা ঘাত even (জোড় ) হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 6.
Power বা ঘাত odd (বিজোড় ) হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক 8 হবে।

When unit place digit is 9 :
যদি কোনো numbers বা সংখ্যার unit place digit বা একক স্থানীয় অংক 9 হয় ,তবে যেকোনো ঘাতে ওই number এর unit digit বা একক স্থানীয় অংক নির্ণয় করার পদ্দতি হল -

Power বা ঘাত even (জোড় ) হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক হবে 1.
Power বা ঘাত odd (বিজোড় ) হলে unit digit বা একক স্থানীয় অংক 9 হবে।

I hope how to find unit digit of a number post টি complete read করার পরে unit digit বা একক স্থানীয় অংকের সঙ্গে related সব confusion দূর হয়ে গাছে। যদি mathematics এর সঙ্গে related কোনো question থাকে তাহলে comment করে জানাবেন। আর post টি social media তে share করে যারা maths কে দেখে ভয় পাই ,তাদের কাছে পৌঁছিয়ে দিতে আমার সহয়তা করুন। Thank You......

Place value and face value of a number in bengali

noreply@blogger.com (RASEL) — Wed, 22 Jan 2020 00:44:00 +0530

Place value and face value of a number mathematics এর খুবই গুরুত্বপূর্ণ বিষয় । আজকে আমি আপনাদের সঙ্গে আলোচনা করবো number system এর most important part place value and face value নিয়ে। Previous post এ আমরা what is number system and various type of number এবং 2nd post এ আমরা basic arithmetic operation নিয়ে আলোচনা করেছি । আজ এই post এ আমরা জানব কোনো numbers এ কোনো digit এর place value and face value কিভাবে নির্নয় করতে হবে।

আজকে এই post এ যে বিষয়গুলি নিয়ে আলোচনা করা হবে সেই গুলি নিম্নে তুলে ধরা হলো
Definition of place value and face value,
place value meaning, face value meaning in bengali, place value and face value questions with answer, how to solve questions based on place value and face value.

বিভিন্ন competitive exam যেমন -bank po ,ssc cgl and others exam এ place value and face value এর সঙ্গে related questions আসে। এই topics এর সঙ্গে related question খুব easy হয়। post টি সুম্পূর্ণ read করার পরে place value and face value এর সঙ্গে related সব confusion দূর হয়ে যাবে। এই পোস্টে আপনি জানতে পারবেন face value and place value details তথ্য এবং এর সঙ্গে related questions এর solution কিভাবে করতে হয়।

What is face value / instrinsic value ( স্বকীয়মান ) :
এখন আমরা জানব face value কাকে বলে। যেকোনো numbers এ কোনো digit ( অংক ) এর face value বা স্বকীয়মান হল digit এর নিজস্ব value .

Ex.1: 1987 - এই number এ 8 এর face value হল - 8.

Ex.2: 2193 - এখানে 9 - এর face value 9.

অর্থাৎ আমরা বলতে পারি যেকোনো numbers এ -
' 0 ' এর face value ' 0 '
' 1 ' এর face value ' 1 '
' 2 ' এর face value ' 2 '
' 3 ' এর face value ' 3 '
' 4 ' এর face value ' 4 '
' 5 ' এর face value ' 5 '
' 6 ' এর face value ' 6 '
' 7 ' এর face value ' 7 '
' 8 ' এর face value ' 8 '
' 9 ' এর face value ' 9 '

What is place value in maths ( স্থানীয়মান ) :
এবার আমরা জানব place value in maths এর সমন্ধে। যেকোনো numbers এ কোনো digit এর place value digit এর position এর উপর depends করে। যদি কোনো সংখ্যাতে কোনো digit একাধিক বার আলাদা আলাদা position এ থাকে ,তাহলে digit এর place value ও different (আলাদা ) হবে।

যেমন - 343 একটি number নিলাম ,এখানে 3-এর place value 300 and 234 number এ 3-এর place value হল -20 , because দুটো numbers এ 3-এর position আলাদা।

কোনো digit বা অংক কোনো একাধিক অংকবিশিষ্ট সংখ্যার ডানদিক থেকে যে position ( স্থানে ) থাকে ,তাকে সংখ্যার place value বা স্থানীয়মান বলা হয়।

Note : ' 0 ' এর place value and face value সব সময় ' 0 ' হয়।

How to find place value of a numbers:
Frist process :
যেকোনো সংখ্যাতে কোনো digit এর place value নির্ণয় করার সঠিক process হল - digit এর value কে তার position value এর সঙ্গে multiply অর্থাৎ গুন্ করলে digit এর place value বা স্থানীয়মান পাওয়া যায়।

যেমন : 324 সংখ্যাতে 2 এর place value হল 20 ,কারণ 2 এর digit value 2 এবং 2 এর position হল Tens place বা দশকের ঘরে অর্থাৎ 2 এর position value 10.Therefore place value of 2 = 2 * 10 = 20.

Second process :
Place value নির্ণয় করার সময় যে digit বা অঙ্কের place value নির্ণয় করতে হবে ,তার ডানদিকে যত গুলি digit বা অঙ্ক থাকবে তত গুলি ' 0 ' ( শূন্য ) বসাতে হবে।

যেমন : 7362 সংখ্যাতে 3-এর place value নির্ণয় করার জন্য প্রথমে 3 বসান পরে 3-এর ডানদিকে দুটি digit আছে ,তাই দুটি শূন্য বাসন। অর্থাৎ 3 - এর place value = 300 .

Place value and face value question with answers :
Ex.1: Find the face value of 6 in 652410.
Ans: 6 এর face value সবসময় 6 হয় i.e. ans = 6.

Ex.2: Find the face value of 7 in 942754.
Ans: 7-এর face value সবসময় 7 হয় i.e. ans = 7.

Ex.3: What is the place value of 6 in 787654 ?

Ans.: এখানে digit value = 6 and 6 এর position হল শতকের ঘরে অর্থাৎ position value = 100.then place value of 6 = 6 * 100 = 600.

Ex.4: Find the place value of 4 in 46127?

Ans.: এখানে digit value = 4 and position value = Ten Thousands(10000). অর্থাৎ অজুত

অতএব Place value of 4 = 4*10000 = 40000.

Ex.5 : Find the sum of the face value of 9 and 6 in 907364.

Ans.: 9 এর face value 9 and 6 এর face value 6.Therefore sum = 9+6 =15.

Ex.6 : Find the sum of place value and face value of 8 in 43836.

Ans.: Face value = 8 and place value = 8*100 = 800.therefore sum = 800+8 = 808.

Ex.7 : Find the difference of place and face value 4 in 324372.

Ans.: Face value = 4 and place value = 4*1000 = 4000.Therefore Difference = 4000 - 4 = 3996.

Ex.8 : What is sum of place values of 2 in 2424?
Ans.: এই question এ দুটো 2-এর position difference আছে , তাই দুটো 2-এর place values ও difference হবে।
প্রথম 2 thousands place এ আছে তাই তার place value = 2*1000 = 2000 and দ্বিতীয় 2 tens place এ আছে তাই place value = 2*10 = 20. therefore Sum = 2000 + 20 = 2020.

I hope post টি complete read করার পর আপনার place value and face value সঙ্গে related সব questions দূর হয়ে গেছে। যদি face value and place value এর সংগে related কোনো question or suggestion থাকলে অবশ্যই comment করে জানাবেন আর social networking site এ বন্ধুদের সঙ্গে share করবেন ,যাতে আপনার বন্ধুরাও জানতে পারে what is value and face value of a numbers in bengali । Thank you ...

Basics arithmetic operations in bengali

noreply@blogger.com (RASEL) — Tue, 21 Jan 2020 12:47:00 +0530

Hello friends,Welcome to maths tricks in bengali. আজকে আমরা আলোচনা করবো mathematics এর সবচেয়ে important topic কে নিয়ে। আমরা সবাই ভালোভাবে জানি একটি ছোট বীজ থেকে একটি বড়ো tree তে পরিণত হওয়ার জন্য আলো ,বাতাস and পানির প্রয়োজন ,ঠিক সেই ভাবে ভালোভাবে maths study করতে হলে আপনাকে basic arithmetic operation এর সম্মন্ধে জানতে হবে।

যদি basic arithmetic operation সম্মন্ধে আপনার জানা না থাকে তাহলে আগে maths study করতে গিয়ে আপনাকে বিভিন্ন সমস্যার সম্মুখ্খীন হতে হবে। so বেশি কথা না বলে দেখে নেওয়া যাক basic arithmetic operations গুলি কি কি ?

Basic maths operations :
Basic maths operations এ four basic operators আছে। সেগুলি হলো - Addition, Substraction, Multiplication and Division.এই four basic operator কে একসঙ্গে basic arithmetic operations বলা হয়। Arithmetics হলো mathematics এর অনেক পুরাতন শাখা। নিচে এই four basic arithmetic operations এর basic তথ্য আলোচনা করা হল -

1. Addition ( যোগ ) :
যখন দুই অথবা দুই এর বেশি numbers কে এক জায়গায় adding করা হয় ,তখন তাকে আমরা addition বা যোগ বলে থাকি। Addition হল basic maths operations এর first basic operator.Addition কে mathematical symbol '+' (plus ) দিয়ে denote করা হয়। আমি একটা example দিয়ে বোঝানোর চেষ্টা করছি actually addition কি ?

For Example : Suppose মনে করুন আপনার কাছে 4 টি mango and আপনার বন্ধুর কাছে 3 টি mango আছে ,এখন question হচ্ছে দুইজন মিলে কতগুলি mango আছে ? এখন আমাদের দুইজনের mango কে adding করতে হবে।
4 mango + 3 mango = 7 mango or 4 + 3 = 7 অর্থাৎ 4 and 3 কে add ( যোগ ) করে 7 পেলাম এবং read করার সঠিক process হল - four plus three is equal to 7 .
Ex.2: 5 + 4 = 9 or five plus four is equal to nine.

2. Substraction ( বিয়োগ ) :
Substraction হল basic arithmetic operations এর second operator .যখন কোনো বড়ো numbers থেকে কোনো ছোটো number কে বাদ দিয়ে দেওয়া হয় ,তখন তাকে আমরা বলবো subtraction .Substraction operator কে mathematical symbol ' - ' ( minus ) দিয়ে denote করা হয়। Substraction এমন একটি arithmetic operator যাকে opposite of addition বলা হয়।

For example : Suppose আপনার কাছে ৭ টি mango আছে ,তার মধ্যে আপনি আপনার বন্ধু কে 3 টি mango দিয়ে দিলেন ,তাহলে আপনার কাছে কতগুলি mango থাকবে।
এখন আপনাকে big quantity থেকে small quantity কে বাদ দিতে হবে।
So , 7 mango - 3 mango = 4 mango or 7 - 3 = 4 অর্থাৎ 7 থেকে 3 বাদ দিয়ে 4 পেলাম এবং একে read করার সঠিক process হল - seven minus three is equal to 4.
Ex.2: 9 - 4 = 5 অর্থাৎ nine minus four is equal to five.

3. Multiplication ( গুন্ ) :
Multiplication হল arithmetic operations এর third basic operator . Multiplication operator কে repeated addition ও বলা হয়। কেন বলা হয় ,তা নিচে বুঝতে পারবেন।
Suppose A and B are two numbers. এখন আমরা number A কে number B এর সঙ্গে multiply করলাম।
A * B or B* A

Multiply করার পরে এখন আমাদের সামনে দুটি condition এসেছে।
Condition 1. A is added B times অর্থাৎ A কে B বার add (যোগ ) করা হয়েছে।
Condition 2. B is added A times অর্থাৎ B কে A বার add (যোগ ) করা হয়েছে।

For example : Suppose A = 5 and B = 6,then
Condition 1. A * B = 5 * 6 = 30 or ( 5+5+5+5+5+5 ) = 30 . এখানে 5 কে 6 বার যোগ করে 30 পাওয়া যায় অর্থাৎ A is added B times.
Condition 2 : B * A = 6 * 5 = 30 or ( 6+6+6+6+6 ) = 30. এখানে ও 6 কে 5 বার যোগ করে 30 পাওয়া যায় অর্থাৎ B is added A times.
Multiplication কে mathematical sign ' * ' দিয়ে denote করা হয়।

4. Division ( ভাগ ) :
Division হল arithmetic operation এর fourth basic math operations. Division কে inverse of multiplication ও বলা হয় and division কে mathematical sign ' / ' or দিয়ে denote করা হয়।

এবার আমরা একটা example এর মাধ্যমে জানার চেষ্টা করবো division এর actual meaning কি ? Division এর actual meaning হল - কোনো group এ একটা object কে group এর সব members মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা অর্থাৎ equal parts এ share করা।

For example : মনে করো একটা mathematical institute এ 4 members আছে। এখানে একটি mango tree তে 20 টি mango আছে। এখন question হচ্ছে 20 টি mango সব members এর মধ্যে equal parts এ share করলে প্রত্যেক member কতটি করে mango পাবে ?
Mathematical institute এর প্রত্যেক member 5 টি করে mango পাবে , because
( 20 mango / 4 member ) = 5 mango or ( 20 /4 ) = 5.

Basics arithmetic operation অথবা mathematics এর সঙ্গে related কোনো questions or সমস্যা থাকলে কোনো সংকোচন না করে অবশ্যই comment করে জানাবেন।

I hope basic arithmetic operation post টি আপনার ভালো লেগেছে ,যদি ভালো লেগে থাকে তাহলে অবশ্যই আপনার বন্ধুদের সঙ্গে social media sites এ share করবেন ,যাতে করে আপনার বন্ধুরাও জানতে পারে basic maths operations কি. Thank You ......

Basics of Number system (সংখ্যা পদ্ধতি ) in maths in bengali

noreply@blogger.com (RASEL) — Mon, 20 Jan 2020 21:35:00 +0530

Hello friends, Maths tricks in bengali তে আপনাকে স্বাগত জানাই। আজকে আমরা জানব what is number system in maths? আর janbo various type of number system এবং প্রত্যেক type number এর basic concept এর সমন্ধে।

Number system in maths , mathematics এর সব চাইতে বেশি important chapter.Maths ভালো ভাবে শিক্ষার jonno এই topics ke ভালোভাবে শিখতে হবে।যদি number system এর basic concept apnar jana na thake তাহলে পরের chapters গুলি সহজে বুঝতে পারবেননা,তাই student কে first number system shikhano hoy are ekta kotha bolli number system mathematics এর sob chaite easy chapter.

যাদের এই topics এর concept clear নেই, তাদের jonno এই postটি khub গুরুত্বপূর্ন post টি complete read korar pore asa kori number system in maths এর সঙ্গে related সব confusion dur hoye যাবে।

What is number system (সংখ্যা পদ্দতি )?
First amra janbo number system বলতে আমরা কি বুঝি ?
Number system maths এর এমন একটা system যেখানে counting number কে সঠিক পদ্ধতিতে arrange kora হয়। এখানে counting number বলতে amra count করার জন্য যে number use kori তাকে counting number বলে।

Number system onek type এর আছে।
যেমনঃ binary number system, decimal number system, computer number system, hexa decimal number system etc.

What is digit (অংক )?
Numbers কে সঠিক পদ্ধতিতে পড়া ও লিখার জন্য কিছু symbol use করা হয় ,এই symbol গুলিকে digit বলে। Decimal number system a 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 . total 10 টি symbol use করা হয়।

What is Natural Numbers (স্বাভাবিক সংখ্যা ) :
' 1 ' থেকে শুরু করে পর পর ' 1 ' add kore যে সকল numbers পাওয়া যায়,তাকে স্বাভাবিক সংখ্যা বা natural number বলা হয়। natural numbers গণনা করা থেকেই সৃষ্টি হয়েছে,তাই natural numbers ke counting number বলা হয়।
For example: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,............etc.

Note:

Natural or counting numbers কে ' N ' দিয়ে denote করা হয়।
Smallest natural number হল '1'.

What is Whole Number ( অখন্ড সংখ্যা ) :
'0' থেকে শুরু করে পর পর '1' add করে যে সকল numbers পাওয়া যায়,তাকে অখন্ড সংখ্যা বা whole number বলা হয়।
Natural numbers এর সঙ্গে '0' add kore whole numbers এর দল পাওয়া যায়। তাই আমরা বলতে পারি '0' and natural number মিলে whole numbers তৈরি হয়।
For example: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9......etc.

Note:

Whole number ke 'W' diye denote kora hoy.
Smallest whole number is '0'.
Natural number and whole numbers এর মধ্যে মূল difference হল Whole numbers '0' থেকে and natural numbers '1' থেকে শুরু হয়।

Integers ( পূর্নসংখ্যা ) :
Whole numbers and negative numbers ( -1,-2,-3,...) কে এক সঙ্গে integers বলে।
Integers এ positive and negative দুই ধরণের numbers থাকে।
Integers two type এর হয় positive integer and negative integer.
Zero theke বড়ো right hand side এর numbers কে positive integer and zero থেকে ছোট left hand side এর number কে negative integer বলা হয়।
For example: ...,-2,-1,0.+1,+2,+3,.....etc.

Notes:

Integer কে 'I' or 'Z' দিয়ে denote করা হয়।
'0' (zero) একটি integer but positive and negative integer নয়।

Definition of Rational Numbers ( মূলদ সংখ্যা ) :

যে সকল numbers কে p/q form এ লেখা যায়,তাকে Rational numbers বলে।
But two condition আছে first p and q দুটোই integer হবে and 2nd condition হল q not equal zero hote হবে।
For example : 0,1,2,1/4,2/7, 0.6, -2/7,...,etc.

Notes:

Rational number ke 'Q' দিয়ে denote করা হয়।
Decimal numbers ও rational numbers এর মধ্যে আসে ,কারণ decimal number কে আমরা p/q form এ প্রকাশ করতে পারি। যেমন : 0.3 = 3/10 , 0.7 = 7/10,...etc.
0 = 0/1 = p/q , অর্থাৎ আমরা '0' কে p/q form এ লিখতে পারি ,zero rational number.
'pai' rational number নয় but 'pai' এর value 3.14 and 22/7 rational number because এই value pai এর actual value না nearest values.

Definition of irrational Numbers ( অমূলদ সংখ্যা ) :
যে সকল numbers কে p/q form এ প্রকাশ করা যায় না ,যেখানে p,q integer and q not equal to zero, তাকে irrational number বা অমূলদ সংখ্যা বলে।
For example: root 2, root 3, root 5,...,0.10110111011110.......

Real numbers ( বাস্তব সংখ্যা ) :
Rational and irrational numbers কে একসঙ্গে Real numbers বলা হয়।
For example: 0,1,2/3,6/11. 2, 3 ....etc.

Even Numbers ( যুগ্ম সংখ্যা ) :
যে সমস্ত numbers কে 2 দিয়ে divide করা যায় ,তাকে even numbers বলা হয়।
Example : 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,........etc.

Odd Numbers ( অযুগ্ম সংখ্যা ) :
যে সমস্ত numbers কে 2 দিয়ে divide করা যায় না ,তাকে odd numbers বলা হয়।
Example: 3,5,7,9,11,13,15,17,...........,etc.

Prime Number ( মৌলিক সংখ্যা ) :
যে সমস্ত numbers কে 1 এবং সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে divide করা যায় না তাকে prime number বলে।
Ex : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,......etc.

Notes:

Smallest prime number is '2'.
এক মাত্র even prime number হল '2'.
পরপর দুটি prime number হল 2 and 3.
1-50 এর মধ্যে 15 টি prime numbers আছে।
50-100 এর মধ্যে 10 টি prime numbers আছে।
1-100 এর মধ্যে 25 টি prime numbers আছে।

Twin prime number :

যে সমস্ত prime numbers এর মধ্যে 2 এর difference আছে ,ওই pair of prime numbers কে twin prime number বলা হয়।
Ex: 3 and 5, 5 and 7,...etc.

Prime Triplet :
Prime triplet amra ওই 3 টি prime numbers কে বলবো যাদের মধ্যে 2-এর difference আছে। কেবল মাত্র এক set prime triplet number আছে ,তা হলো { 3,5,7 }.

Co-prime number ( পরস্পর মৌলিক সংখ্যা ) :
যদি দুটি natural number এর মধ্যে '1' ছাড়া অন্য কোনো common factor না থাকে ,তখন ওই দুটি natural number কে Co-prime number বা পরস্পর মৌলিক সংখ্যা বলা হয়।
Ex : 7 and 9, 5 and 8,........etc.

Composite Number ( যৌগিক সংখ্যা ) :
যে সমস্ত numbers কে '1' সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো number দিয়ে divide করা যায় ,তাকে composite number বা যৌগিক সংখ্যা বলে।
Ex : 4,6,8,9,10,12,14,...........,etc.
Note:

First composite number হল '4'.
First odd composite number হল '9'.
1-100 এর মধ্যে 74 টি composite numbers আছে।

I hope post টি complete read করার পর আপনার number system এর সঙ্গে related সব confusion দূর হয়ে যাবে and number system in maths এর সঙ্গে related কোনো questions and suggestion থাকলে অবশ্যই comment করে জানাবেন। আর post টি social media তে বন্ধুদের সঙ্গে share করবেন যাতে আপনার বন্ধুরাও জানতে পারে number system এবং বিভিন্ন প্রকার numbers এর definition। Thank you...