在经典数据处理与数据挖掘中，机器学习是最广泛使用的方法，能从看似无序的数据中发现关联与规律。面对量子数据带来的挑战，很自然的我们也想到了用机器学习来协助。比如利用机器学习可以帮助我们更高效地确认量子态中是否存在量子纠缠。可是面临量子数据中维度指数增长的难题，传统的经典机器学习仍力有未逮。很自然的，我们能联想到用量子计算机实现对量子数据的高效学习，当使用量子计算线路辅助后，需要学习的量子数据其结构和特征能更高效地被提取出来。比如有理论证明，估计量子态保真度时，单量子比特测量数可以优化到只与量子比特数N成正比。这种高效提取量子态数据的方法，被称为经典阴影，除了保真度，还可以用于量子纠缠、两点关联、哈密顿量学习、局域可观测量估计等诸多任务，如下图所示

经典阴影技术是由密度矩阵采样理论确保其有效性的。实际实用时，经典阴影的随机量子线路也可能会引入额外噪声。

最近几年，我们也开始探索用量子计算线路辅助实现对量子数据的高效挖掘，我们更偏重从多体量子物理理论中寻找启发。实际上，2024年诺贝尔奖颁发给Hinton和Hopfield就给了我们很大的启发：他们从经典统计物理理论比如Ising模型、玻尔兹曼分布等得到启发，提出了Hopfield网络和玻尔兹曼机，从而奠定了今天深度学习神经网络的基础。进入到量子信息与量子计算时代后，从量子多体物理和量子统计物理中寻找灵感是很自然的事情。

量子时间晶体是最近这些年量子多体物理和量子非平衡物态中很热门的题目，具有丰富的内涵，已经在多种物理系统中得到验证。离散量子时间晶体一般基于多体局域化效应，因而能很大程度上保持其初态信息，且控制误差具有很强的鲁棒性。受此启发，我们去年设计了基于离散时间晶体的量子储备池算法，用于识别经典图像数据，取得了非常好的效果。在这个工作完成之后，我们很自然的想到，离散量子时间晶体模拟线路，应该也适用于识别量子数据，比如量子多体基态各种不同的相。

在最近发表的一篇论文中，我们把离散时间晶体量子线路作为量子储备池，发展了一套经典量子混合的量子机器学习方法，可以无监督的高效学习多体量子系统的基态相变信息。算法框架如下图所示

如果量子多体模型基态包含长程纠缠的话，只靠局域测量是难以学到相变信息的。为了解决此问题，我们把量子多体基态输入到量子计算机中，然后让量子计算机运行离散时间晶体线路，循环D次，然后对最终态测量，只测单体的Z和最紧邻两个量子比特之间的ZZ关联。重复多次后，把Z和ZZ的平均值作为输出数据，用标准的t-分布近邻随机嵌入算法进行学习，最终发现不同的多体相出现了明显聚类。此方法之所以可行，是因为量子时间晶体线路把隐含在长程关联中的量子相变信息转移到局域信息中，极大降低了测量难度和数据后处理难度。补充一句，这种方法虽然也使用了额外的量子线路，可能会引入误差。但是有离散量子时间晶体内秉的抗噪声特性，所以此方法是很适用于目前含噪声量子时代的。

未来我们会继续探索用量子计算机学习量子数据。量子计算机最重要的应用，应该还是在于挖掘量子数据中隐藏的特性和规律。

在德国统一进程中，打了三场战争，得罪了法国等欧洲大陆的传统强国。十九世纪末，欧洲列强如英法西班牙葡萄牙等国，已经建立了殖民体系，瓜分了整个世界。刚成立的德国，可谓是强敌环伺。为了富国强兵，德国皇帝必须行动起来，一方面从强敌手中抢夺殖民地，另一方面发展技术和工业，靠高科技赚钱。1887年，在西门子和赫姆赫兹的倡议下，在德国柏林成立了“皇家应用物理研究所”。这应该是第一个由国家资助成立的前沿科技研究机构，是科学研究组织的全新形态，相比由私人赞助的卡文迪许研究所具有压倒性优势。

十九世纪末，美国的国力迅速增长，同为新兴的资本主义国家，美国成为了德国的学习对象。1879年，爱迪生发明电灯泡，风靡全球。德国人也想分一本羹。皇家应用物理研究所最早资助的研究课题之一就是研究如何造出更好的电灯。为此，他们从黑体辐射开始进行了系统研究。从1889年开始，普朗克担任柏林大学物理教授，直至退休。普朗克与研究所的人员在同一个城市，相互之间联系密切。因此他能最早看到黑体辐射高质量的实验数据，并选择黑体辐射理论作为自己的研究课题，进而在1900年做出量子理论的突破。读到这段历史，我觉得很有黑色幽默：作为微观世界的基本学问，量子物理其发端不过就是德国人想要做更好的电灯泡来赚钱。赚钱与基础科研不冲突！

今天已经进入第二次量子革命时代，考察其发端，与金钱也密不可分。1968年，美国哥伦比亚大学的研究所Weisner突发奇想，认为用量子技术进行编码，可以做出永远无法被伪造的货币，这在1980年代促成了量子密码技术的诞生。今天比特币大行其道，其底层安全由单向数学函数支撑，但量子计算机有可能会破解它。如果我们真做出了通用容错量子计算机，就能掌握全部比特币财富。研发量子计算机如果需要花费几千亿元，光靠比特币就能赚回来。倒过来说，如果我们观察到比特币持续不断暴跌，很可能意味着通用容错量子计算机已经做出来了。

2024 年诺贝尔物理奖颁给了人工智能的两位鼻祖：Hopfield 和 Hinton，让预测诺贝尔奖的人都大跌眼镜，对我们这种刚进入机器学习领域开展研究的人来说，却是很大的激励。如果仔细考察两位获奖人的成就，拿到诺贝尔物理奖也不无道理。Hopfield 是典型的物理学者，他提出的 Hopfield 网络，源自统计物理中的 Ising 模型；而 Hinton 是一位人工智能学家，他在 Hopfield 网络的基础上提出玻尔兹曼机，作为神经网络中的标准模型，也与经典统计物理密切相关。作为一名人工智能学者，Hinton 一直坚守机器学习研究领域。直到 2010 年代，他与他的学生基于深度学习在图像识别领域产生突破，从而开启今日的人工智能革命。

我猜测，把经典机器学习算法推广到量子机器学习，第一步就得把神经网络的底层逻辑从经典统计物理推广到量子统计和量子多体物理，设计相应的量子神经网络与量子线路，让量子计算机能发挥全部能力。这种推广显然极为困难。首先遇到的问题还是贫瘠高原。量子神经网络的表达能力随着量子比特数指数增长，因此其希尔伯特空间维度也是指数大的。如果对量子线路进行调参，贫瘠高原问题很难避免。其次，是调参时反向梯度传播问题。在经典机器学习中，神经网络的反向梯度传播，可以通过求导加上链式法则快速计算。而对量子神经网络调参时，并不存在反向梯度传播链式法则。只能用类似数值差分的方法对测量结果求差值，计算出梯度。

既然量子机器学习中线路调参有这么多问题，可不可以不调参呢？还真是有。如上图所示，在典型的机器学习中，包括前馈神经网络，它具有单向非循环且可训练前馈连接；循环神经网络，它具有可训练的反馈和循环连接；以及储备池计算，它无需训练，只需对输入和输出结果进行线性回归拟合即可。储备池计算，基于稀疏且巨大的变换矩阵，可以代替需要调参经典神经元网络。储备池计算最神奇的地方在于，中间层稀疏矩阵只需在初始时随机生成，计算过程中无需进行调整训练。受到储备池计算的启发，人们提出了量子储备池计算。量子储备池计算，继承了经典储备池计算无需训练的优势，同时由于量子动力学系统天然的非线性，以及量子多体系统维度随着量子比特数指数递增的特性，它相比经典储备池计算更有潜力。在量子储备池计算框架下，并不需要对参数进行精准调控，因此尤其适用于目前中尺度含噪声量子计算系统。

2024 年 7 月，美国 QuEra 公司、哈佛大学和科罗拉多大学联合团队在预印本网站上贴出了他们基于量子储备池计算的实验论文，报道了他们基于中性原子阵列量子模拟器实现的量子储备池计算实验，其中最多使用了超过 100 个中性原子。他们的实验发现，随着原子数的增加，识别图像的成功率随之上升。对于手写字体数据集 MNIST，10 分类任务准确率随着原子数增加而增大，实验中最多用了 100 个原子，识别准确率达到 60% 左右。但这个实验中仍存在很多噪声，导致实验中的识别成功率始终比无噪声理论模拟结果要低 10%。尽管量子储备池计算无需对参数精准控制，但噪声仍是其迈向实际应用的重要障碍。

既然在量子线路中，噪声不可避免，有没有什么办法可以消除其效果呢？2022 年，美国谷歌公司利用量子计算机模拟实现了多体局域化离散量子时间晶体，不仅对初态信息具有拓扑保护特性，同时还有足够的非线性与记忆效应。由此我们猜测，利用它来做量子储备池计算，不仅可以抵抗噪声影响，还能高效地完成机器学习任务。于是我们基于离散量子时间晶体，发展了可以在通用量子计算机上运行的量子储备池计算算法。为验证其对噪声的稳定性，我们模拟了含噪声的量子时间晶体储备池算法，并用于 MNIST 的手写字体 10 分类任务。如下图所示，数值模拟清晰表明，在目前保真度 99% 左右的量子门参数下，分类准确率相比无噪声系统的准确率几乎没有下降。随着量子比特数从 4 增加到 18，识别成功率一直在上升，且与 4 层的全连接神经网络的识别效果基本上一致。最高识别成功率在 90% 附近。

为研究不同量子多体相与储备池计算效果之间的关系，我们还模拟了此模型热化区域和多体局域化顺磁区域中量子储备池计算的效果，发现热化区域中识别准确率大幅度下降。考虑到噪声影响后，热化区域识别准确率会进一步下降到 60% 多，而多体局域化区域的准确率只有 3% 的下降。随着量子比特数增加，含噪声的模拟结果与无噪声的识别准确率的差别还在进一步缩小，这意味着多体局域化拓扑保护效应随量子比特数增加更为显著了。此外，从模拟数据中可以看到，离散时间晶体区相比非时间晶体的多体局域化区，识别准确率还有几个百分点的优势。

在此基础上，我们与北京量子院合作，利用其量子云实验平台验证了此算法。量子云平台中单量子比特量子门保真度接近 99.9%，双量子比特量子门保真度中位数 98%，实验中用到的双量子门不超过 100 个。对通常量子算法来说，量子门累积错误已经使得量子相干性完全丢失，导致算法失效。如上图所示，在我们的实验中，MNIST 数据集 10 分类识别准确率几乎不受量子门错误的影响。随着量子比特数增加，此算法能近乎完全地消除噪声效果：14 个量子比特时，识别成功率提升到 88%，与无噪声的模拟结果近乎相同。实验同时证明离散时间晶体相变区用于图像识别是最优的，与数值模拟结果一致。需要指出的是，由于量子云平台稳定性和机时限制，我们只使用了 MNIST 数据集中的 500 个进行训练，100 个进行测试。如果能把 MNIST 中六万多个数据全部用起来，识别准确率可以进一步提升到 97% 以上，接近目前机器学习最高的准确率。

总结一下，我们通过模拟和实验两方面确认，多体局域化离散时间晶体对量子储备池计算的拓扑保护，随量子比特数增加越来越好，在量子云平台实验中增加到 14 个量子比特时达到最优。如果能提升量子门保真度，那么最优量子比特数还会进一步提升，从而增加算法的识别准确率。本工作可能是首次在实验上演示了量子多体拓扑保护效应可用于消除量子机器学习中噪声的影响。在拓扑量子计算实现之前，我们先实现了“拓扑保护下的量子机器学习”。

2012 年，我们出于纯粹学术好奇心开始了对时间晶体的研究，并介绍了完全是幻想的时间晶体中的计算机，今天被我们自己初步实现，科研的魅力就在于此！至此本工作介绍完毕，而我们结合量子时间晶体对量子人工智能开展的研究才刚起步！

相关论文：Robust and Efficient Quantum Reservoir Computing with Discrete Time Crystal， Da Zhang, Xin Li, Yibin Guo, Haifeng Yu, Yirong Jin, and Zhang-Qi Yin*, arXiv:2508.15230

早在2019年，我们就研究了悬浮纳米金刚石色心超高速转子。在这篇论文中，我们讨论了一个转速达到GHz的纳米金刚石转子，其中包含NV色心。在这么高的转动下，NV色心的电子自旋可以出现非绝热几何相位以及拉比振荡。论文的最后展望时，我们认为这个现象未来可以用于实现超高精度的陀螺仪。到北理工工作后，我招了一位直博生章怀瑾，给他定的研究方向就是基于悬浮金刚石色心的陀螺仪。为了弄清楚这个问题，章怀瑾从最基本的运动方程开始分析，建立了悬浮金刚石三维转动的运动方程。我们先照猫画虎，做了一个物质波干涉陀螺仪的工作。这个工作2023年初发表后，我们就开始着手研究金刚石色心转子量子传感理论。

我们先考察了这几年实验与理论的进展，认为基于GHz旋转诱导电子自旋共振的量子传感实验验证难度很大。为了让理论方案更贴近实际，我们考虑与核自旋频率匹配的MHz旋转，同时考虑自传与进动带来的影响。我们发现当自传频率与核自旋共振时，仍可以在一定参数条件下满足绝热条件，从而在此系统核自旋中诱导出绝热几何相位。几何相位对参数的涨落是很稳定的，所以被广泛用于实现量子门和量子传感。

我们写出核自旋有效的哈密顿量，从中可以看出，金刚石的自传与进动对应于两个夹角为  的磁场，这个夹角正好就是进动角。随着金刚石的高速三维转动，可以在核自旋中诱导出几何相位。在自转诱导的核自旋共振区域，此几何相位对外磁场特别灵敏，可用于实现超高精度的量子磁力计，单个核自旋的测磁灵敏度达100nT。我们的方案特别适用于静磁场，灵敏度随着金刚石中色心核自旋数目的增大而提升。考虑到微米尺度金刚石中可以包含上百万个NV色心核自旋，其测静磁场灵敏度甚至可以做到0.1nT。

早在1940年代，物理学家拉比等人就发现原子核自旋在变化磁场驱动下会出现共振。核磁共振效应后来被广泛应用于物质成分分析，化学与环境监控以及医疗检测。拉比因为此技术获得了诺贝尔物理奖，这个技术的应用还催生了一个诺贝尔化学奖和一个诺贝尔生理医学奖。但是核磁共振技术难以实现核自旋的单独操控与读出，空间解析精度受限于毫米尺度。通过纯机械自转诱导悬浮微纳米金刚石色心中的核自旋共振效应，具有亚微米的空间解析精度，且可实现核自旋的单独操控与读出，在材料磁性检测方面有望开拓新的应用。

基于金刚石色心与悬浮光力学的复合量子系统，我们做过一系列理论研究，探索了其在量子精密测量和量子模拟上的潜在应用。2019年，我们考虑悬浮纳米金刚石中包含多个NV中心，可以金刚石自身的扭动模式作为中继，实现不同NV中心之间的高保真度控制相位门。问题在于，这个理论方案无法扩展，理论极限也不过就是10个NV中心量子比特而已。

我们注意到基于光镊阵列，人们发展的中性原子阵列量子计算机，不过几年时间，量子比特数已经超过1000，往一万逼近了。从这里获得灵感，我们也可以考虑囚禁在光镊阵列中的多个纳米金刚石，其中的NV色心可用作量子比特，纳米粒子之间的偶记相互作用可以辅助实现金刚石色心之间的量子门操作。实验上利用光镊阵列，已经可以抓住9个纳米颗粒，更多的粒子也不存在原理问题。另一方面，对距离微米量级的两个悬浮微纳米粒子，已实现可调耦合，其质心运动模耦合强度在kHz量级。但这个耦合还是太弱，不足以实现高保真度量子逻辑门。只有把耦合增强两个数量级，才有望实现可扩展金刚石色心量子计算。

为解决这个问题，最近我们研究了光悬浮纳米金刚石粒子阵列系统。我们假设金刚石的质心运动已经被冷却到低温，其扭摆运动也被冷却到量子基态附近。我们理论上计算了两个金刚石粒子扭摆模式之间的耦合，发现其强度比质心运动模式之间的耦合要大两个数量级以上，可以达到100kHz，这足以支持两个金刚石中相聚遥远的色心之间的高保真度量子相位门操作，进而实现通用量子计算。

我们提出的理论方案对热噪声相对不敏感，降低了实验要求。考虑到实验可行的参数，我们通过数值模拟预计控制相位门保真度可以超过99.5%，达到容错阈值的要求。此方案也不需要超高真空，比中性原子阵列系统的实验难度大幅度降低。同时还保留了原子阵列中可以调整粒子间距的优点，如上图所示，可以通过调整粒子间距实现远距离的NV中心之间的量子逻辑门。

我读了报道后，也写下了浪漫的构想：“拥有了这样的时光胶囊，即使地老天荒，即使宇宙热寂，我们那些美妙的情感仍旧永存。把爱保留到宇宙尽头之后，也许会是我们研究制造时间晶体最浪漫的动机。”

当时，不论是维尔切克还是我，都觉得用时间晶体做计算机的设想遥不可及。没想到，这个浪漫的构想真有可能变为现实：我们最近发现时间晶体可以辅助实现高效量子机器学习算法，加速量子人工智能落地。时间晶体是如何跟量子人工智能结合起来的，请让我从头说起。

自从2012年，时间晶体构想提出后不久，很快引发巨大争议。转机出现在2016年，美国的Norman Yao等人提出离散时间晶体的概念：在周期性驱动的系统中存在时间平移自发对称性破缺，系统展现的周期与驱动周期之比为大于1的整数。比如外加驱动周期是T，而系统展现出的运动周期是2T。通常来说，量子多体系统受外加驱动时，很快就会吸收能量变为热平衡态，从而丢失初始状态所包含的信息，这个过程也被称为热化。而处于多体局域化的量子多体系统，由于多体局域化机制的保护，并不会吸收外加驱动的能量热化，而会长时间携带初态信息。这突破了时间晶体必须在系统基态中实现的原始定义，避免了理论上的争议。同时，由于对系统的初态也没有太多限制，多体局域化离散时间晶体很适合实验验证。

2017年，来自美国马里兰大学Christopher Monroe团队和哈佛大学的Mikhail Lukin团队各自独立的验证了离散时间晶体理论。但是实验的实现并不是争议的结束，而是新一轮争议的开始。人们开始讨论这些实验是不是真的能够避免热化，实验中是不是掺入了其它机制，比如说“预热化”：由于存在一些对称性和准守恒可观测量，其热化过程将会被抑制，从而为离散时间晶体行为的观测提供了时间窗口。预热化只能保护接近系统基态附近的低温动力学，与可以保护任意初态，近乎永远不热化的多体局域化量子时间晶体相比，仍显平庸。

当学术界为此争论不休时，量子计算机从天而降，近乎完美的实现了多体局域化量子时间晶体。2021年，谷歌公司宣布，基于超导量子处理器实现了多体局域化量子时间晶体。如下图所示，谷歌团队使用链状的20个超导比特实现时间晶体，尺度变大后，尺寸效应与边界效应都可以忽略。他们使用数字化量子模拟来实现离散时间晶体哈密顿量，这比起以前的实验来说在参数上具有更大的可操控性。通过对各种初态进行实验，不仅展示了离散时间晶体的“倍周期”动力学，也验证了多体局域化不依赖于初态的特性。不仅如此，谷歌公司的工作还验证了离散时间晶体对系统哈密顿量参数和外加控制参数误差的鲁棒性：在很宽广的范围内，离散时间晶体物态都能稳定存在。

图1，谷歌公司离散时间晶体示意图（a）制造离散量子时间晶体的量子线路图；（b）热化与多体局域化离散时间晶体动力学比较；（c）对不同初态与失序参量取平均的离散时间晶体动力学；（d）利用自旋回波线路降噪之后获得的无消相干影响近乎完美的离散时间晶体。

在谷歌公司验证离散量子时间晶体的同时，我们也跟中国科大量子计算团队合作尝试验证离散时间晶体。但由于实验条件的限制，这个工作并未达到最初的设计目标，只实现了衍生U(1)对称性保护的预热化相，没有验证离散时间晶体。谷歌公司离散量子时间晶体论文发表后，我马上让博士生李鑫跟进。他加入我组里已经三年多了，对数字量子模拟多体系统演化，以及用变分量子求解器来计算多体基态等方法都很熟悉。仔细研读谷歌公司论文后，他产生了一个很有趣的想法：既然离散时间晶体对控制参数具有很好的鲁棒性，那么基于离散时间晶体的量子线路，是不是可以设计一个能调参的变分量子本征值求解器（VQE）。与机器学习类似，VQE一般是先定义一个代价函数E，然后调整随机量子线路的参数，使得代价函数E趋近于最小。但随着量子比特数增加，以及线路深度增大，调参时VQE代价函数的梯度迅速下降到趋近于零，出现所谓“贫瘠高原”现象，导致基于VQE的量子算法难以走向实用。基于离散时间晶体的量子线路进行调参，也许可以避免代价函数E的梯度迅速下降的问题。

李鑫跟我讨论这个想法之后，我也觉得很有前途，鼓励他尽快设计线路进行模拟验证。很快他就发现基于时间晶体线路的VQE调参，梯度不再下降，阻碍VQE算法实际应用的贫瘠高原现象也就消失了。离散时间晶体线路中的OTOC等指标与随机线路VQE中的OTOC也不一样。实际上，在离散时间晶体线路中，量子比特之间的量子纠缠增长相比随机线路方案较慢，这可能是避免“贫瘠高原”背后的原理。李鑫用海森堡模型作为例子，测试了用新的参数化线路计算基态能量的效率，发现相对随机线路的效率也有极大提升。我建议李鑫试试其它类型的离散时间晶体线路方案，关键是要弄清楚VQE算法效率的提升，到底是多体局域化带来的，还是离散时间平移对称性破缺带来的。

图2：多体局域化中存在的离散时间晶体（DTC）和顺磁相（PM）都可以避免梯度下降，而系统处于热化区时，VQE代价函数梯度随量子比特数指数下降。

如上图所示，李鑫确认，算法效率的提升主要是由于多体局域化，时间平移对称性的破缺不是最基本的，多体局域化才是算法有效的根源。如果把量子线路参数调整到热化区域，VQE代价函数的梯度下降就又会出现。这暗示我们说，多体局域化所具有的避免热化的特性使得我们设计的VQE算法代价函数避免了“贫瘠高原”。如果考虑量子线路中噪声的影响，利用多体局域化的离散时间晶体参数化线路仍会更稳定一些。不论如何，我们可参照离散时间晶体，构建更稳定高效的量子参数化线路。在这个线路中实现的量子机器学习算法，可谓是时间晶体中的量子人工智能。这个工作最近通过审稿在线发表了：Front. Phys. 20, 023202 (2025)

通过这个工作，我对机器学习与量子计算有一些不成熟的思考。2024年诺贝尔物理奖给了人工智能，准确的说是Hopfield和Hinton，他们的工作都与经典统计物理密切相关。Hopfield网络源自统计物理Ising模型，而Hinton提出的玻尔兹曼机也与统计物理深度联系，在此基础上人们发展出今天的深度学习。把经典机器学习推广到量子机器学习，可能得把神经网络的底层逻辑从经典统计物理推广到量子统计和量子多体物理，从那里去找灵感，设计相应的量子神经网络和量子线路，供量子计算机发挥威力。我们把量子时间晶体模型用于VQE算法，取得了很好的效果，也许就是无意中找到了个例子。沿着此思路做下去，我们能把离散量子时间晶体理论用于更多的机器学习任务中，如图像识别、随机时序数据分析预测等。

为了宣传时间晶体这一新颖的物理概念，我写了一篇科普文章《时间晶体，把爱保存到宇宙尽头之后》，在网上发表后反响很不错，这是我在网上首次出有影响力的前沿科普。我尤其喜欢其中这一段近乎科幻的构想

维尔切克设想未来有一天，随着技术的高度发展，我们可以对时空晶体进行编程，设计出复杂的周期运动回路，代表不同的比特，以及比特间的运算，然后把我们的人脑意识上传到这个时空晶体中。这种携带了人脑意识的时间晶体可以称之为时光胶囊。

当时看来，这个设想要到遥远的未来才有可能实现，所以我描绘得很浪漫：“拥有了这样的时光胶囊，即使地老天荒，即使宇宙热寂，我们那些美妙的情感仍旧永存。把爱保留到宇宙尽头之后，也许会是我们研究制造时间晶体最浪漫的动机。”。没想到，这个浪漫的构想真有可能变为现实：我们最近发现时间晶体可以辅助实现更高效的量子机器学习算法，加速量子人工智能落地。时间晶体是如何跟量子人工智能结合起来的，请让我从头说起。

时间晶体概念提出到现在有十几年了，随着2017年实验验证离散时间晶体，影响力越来越大。对这个新颖概念的探讨研究，推荐读读我们写的科普《时间晶体: 构想、争议与实现》。过去这十来年，我们在时间晶体方向只做了两三个理论工作，产出很少，虽然满足了自己的好奇心，但影响都不算大。2022年，我决定与中科大实验组合作，在超导电路系统中利用量子模拟验证离散时间晶体。但这个工作由于实验条件的限制，并未达到最初的设计目标，只做出了衍生U(1)对称性保护的预热化相，没有实现离散时间晶体。与此同时，美国谷歌公司也在超导量子电路中完成了实现离散时间晶体的实验。他们的实验数据非常漂亮，在多体局域化相区域内模拟了离散时间晶体效应，论文最终发表在了《自然》上。

谷歌的论文出现后，我马上让博士生李鑫跟进。他加入我组里已经三年多了，做了几个量子模拟和量子计算的理论课题，但都不算很成功。经过这几年的训练，李鑫对数字量子模拟多体系统演化，以及用变分量子求解器来计算多体基态等方法都很熟悉。李鑫还主动旁听学术报告，学习新知识。他结识了清华大学交叉信息院段路明教授组博士生庄竞泽，学习随机量子线路中的信息流等研究方向。李鑫读了谷歌的论文后，认为可以算算离散时间晶体中的信息熵，OTOC等指标，我也觉得算完这些，至少可以写一篇论文。李鑫算完后，所得的结果与预期相符，时间晶体相区间中，纠缠熵随时间增长是很缓慢的。与庄竞泽讨论时，庄竞泽提出了一个有趣的想法：既然离散时间晶体对控制参数具有很好的鲁棒性，那么基于离散时间晶体的量子线路，是不是可以设计一个能调参的变分量子本征值求解器（VQE）。传统的VQE一般是基于随机线路进行调参的，但随着量子比特数增加，以及线路深度增大，调参时梯度迅速下降，出现所谓“贫瘠高原”现象，让基于VQE的量子算法难以走向实用。基于离散时间晶体的量子线路进行调参，也许可以避免梯度迅速下降的问题。

李鑫与我讨论后，我也觉得想法很有前途，他就着手去算了。很快他就发现基于时间晶体线路的VQE调参，梯度不再下降，阻碍VQE算法实际应用的贫瘠高原现象也就消失了。离散时间晶体线路中的OTOC等指标与随机线路VQE中的OTOC也不一样。实际上，在离散时间晶体线路中，量子比特之间的量子纠缠增长相对比较缓慢。李鑫用海森堡模型作为例子，测试了用新的参数化线路计算基态能量的效率，发现相对随机线路的效率也有极大提升。我建议李鑫试试其它类型的离散时间晶体线路方案，关键是要弄清楚VQE算法效率的提升，到底是多体局域化带来的，还是离散时间平移对称性破缺带来的。

几经反复，李鑫确认，算法效率的提升主要是由于多体局域化，时间平移对称性的破缺不是最基本的。如果把量子线路参数调整到热化区域，VQE的梯度下降就又会出现。如果考虑量子线路中噪声的影响，利用多体局域化的离散时间晶体参数化线路仍会更稳定一些。不论如何，我们可参照离散时间晶体，构建更稳定高效的量子参数化线路。在这个线路中实现的量子机器学习算法，可谓是时间晶体中的量子人工智能。

论文已经贴到arXiv预印本网站：Improve Virational Quantum Eigensolver by Many-Body Localization

2023年12月4日，美国IBM公司发布了包含1121个量子比特的Condor（秃鹰）超导量子处理器，引发广泛关注。按照容错量子计算的阈值定理，如果IBM能在1000个量子比特的系统中保持错误率在阈值以下，利用表面码纠错，可以实现一个容错的逻辑量子比特。表面码是目前容错量子计算研究中主流的纠错编码方式，纠错阈值为1%，比人们最早发现的稳定子纠错编码需要万分之一的纠错阈值提升2个数量级。付出的代价是编码一个逻辑量子比特所需要的物理量子比特数目从5个提升到1000个。秃鹰量子处理器的性能并未公布，应该还未超越纠错阈值。

为提升规模化的能力，同时避免量子比特之间的串扰，秃鹰处理器牺牲了量子处理器（QPU）的连通性，从而削弱了其计算能力。连通性与量子处理器中每个量子比特能直接耦合邻近量子比特的数目有关。直接耦合的量子比特数越多，连通性越好，量子处理器的计算能力也越好。如果要进一步提升量子比特的数目到数千个，还需使用速度更慢的量子接口来连接不同的量子处理器，甚至是通过电缆来连接不同制冷机之间的QPU。需要指出的是，这些技术虽然能提升量子比特的数目，但同时也降低了系统整体工作的频率，以及QPU芯片间信息传输的可靠性，最终能否提升QPU的运算能力，还需要实验数据支撑。

在发布秃鹰量子处理器的同时，IBM还发布了性能更高，但包含量子比特数只有133个的Heron（苍鹭）量子处理器。苍鹭量子处理器的性能也公布了，如上图所示：苍鹭量子处理器的单量子比特量子门错误率中位数为万分之2.718，双量子比特控制Z门错误率中位数为千分之3.18。在超过100个量子比特的超导量子计算系统中，仍能保持如此低的错误率，IBM的技术确实处于世界领先。

量子硬件进步的同时，在量子纠错码的设计方面，也有新的理论突破。按照IBM今年的一篇论文估计，利用新型的量子低密度奇偶校验码(quantum low-density parity checkcode，QLDPC)，有望将容错量子计算所需物理量子比特数降低一个量级以上。不同于需要1000个物理比特实现一个逻辑量子比特的表面纠错码，利用QLDPC校验码只需要100个物理量子比特就够了。作为近年来新出现的量子纠错码，相比表面码，QLDPC校验码所需物理量子比特资源的消耗降低一个量级以上，同时维持逻辑量子比特的纠错阈值基本不变，付出的代价是需要在量子比特之间引入大量的非紧邻的耦合。这对超导量子计算系统的实际验证带来极大的挑战。若要按照此技术路线实现容错量子计算，量子处理器硬件电路设计需要推倒重来，量子计算发展路线图也要随之调整。事实上，根据IBM公司的新闻稿，我们确实能看到路线图重绘的迹象。

我们先简要回顾一下IBM公司以前曾发布过的量子计算发展路线图。2020年，IBM公司发布了第一张路线图，预计将于 2023 年发布1121个量子比特的秃鹰量子处理器。2022年，IBM公司更新了路线图，计划创建新的量子处理器、软件和服务。在此路线图中，IBM计划于2023 年创建出133 量子比特的苍鹭量子处理器。IBM公司能按路线图如期发布秃鹰量子处理器和苍鹭量子处理器，充分体现了他们非凡的技术实力和规划能力。

在此次发布新量子处理器的同时，IBM公司又一次更新了量子计算路线图，如上图所示。与上一版路线图相比，本路线图技术参数细节更具体，也更具有可行性：不仅指出了量子比特数目，还标明了可靠量子逻辑门数目。2028年之前的参数指标非常具体：量子处理器中量子比特数维持在156个，可靠量子门次数提升到15000，把7个处理器链接起来，可实现1092个量子比特的处理器。2029年及以后的参数指标比较模糊：可实现超过 108 个量子门和超过200个量子比特的处理器。短短一年时间，可靠量子门数目从15000提升到 108 ，4个数量级的跨越如何实现？IBM公司的新闻稿中并没有提供技术细节。在笔者看来，IBM必须要发展量子低密度奇偶校验码等新型量子纠错技术，大幅度降低量子逻辑门的错误率，同时减少对物理量子比特的消耗，才有成功的希望。

从上图还可以看到，从2023年开始5年内，IBM量子计算路线图核心是在维持量子比特数目在156个的同时，不断提升量子门的可靠性。只有这项指标达到，容错量子计算才有希望。

我国在这方面的工作这两年也可圈可点。中科大、浙大、清华、南方科大和北京量子院等单位超导量子计算团队，各自独立设计并制备了量子比特数50到100个的量子处理器，同时对瞄准量子门保真度和量子态测量保真度等关键指标进行攻关，量子门的错误率已经降低到0.5%左右。

实现纠错码必须要考虑一个关键参数叫码距，它等于通过纠错码能够纠正物理量子比特中发生错误个数的两倍加1。所以要让纠错码发挥作用，其码距至少得为3。中科大的团队瞄准表面码纠错开展攻关，在2022年7月首次实现了码距d=3的表面码纠错码，并展示了表面码的探错和纠错过程。2023年11月他们又基于表面码实现了快速、高保真的逻辑魔态制备。进行量子纠错操作时也可能带来额外错误，导致得不偿失。要使量子纠错产生正向收益，必须让量子纠错后的逻辑量子比特相干寿命超越没有纠错时物理量子比特的相干寿命。做到这一点，就被称为超过盈亏平衡点。2023年3月，南方科技大学深圳量子科学与工程研究院联合福州大学、清华大学等团队，通过实时重复的量子纠错技术，延长了逻辑量子比特的相干寿命达到 805 微秒，超过了该系统中不纠错情况下最好的物理比特的相干寿命（694 微秒），超过了盈亏平衡点。

这些工作为通用和可扩展的容错量子计算奠定了重要基础。按照这个趋势发展，到2030年之前我国也有希望实现容错量子计算。

随着激光陀螺仪的技术落地，人们又瞄准了下一代陀螺仪：量子陀螺仪。上世纪90年代开始，随着冷原子技术的发展，原子物质波干涉技术出现，并被用于实现超高精度的重力仪与陀螺仪。与激光陀螺仪类似，这里用到的也是旋转时干涉出现的Sagnac 效应。由于原子比光子质量大得多，物质波波长要短很多。发生干涉时，同样精度原子干涉仪所需的干涉区域也会小很多，只有毫米量级。因此基于原子物质波干涉，有望实现小型化的高精度陀螺仪。不过经过20多年的技术攻关，此技术路径仍旧存在很多障碍难以突破。

2010年后，人们对更大尺度（100nm）的悬浮光力学系统产生浓厚兴趣，因为它具有超低的衰减率，有望实现接近宏观尺寸的量子叠加与量子物质波干涉。在此基础上，2018年我们提出了基于悬浮纳米金刚石色心物质波干涉的超高精度重力仪：干涉区域只有微米量级，相对精度可以达到 10−10 。2020年，悬浮光力学系统的质心运动被冷却到量子基态附近，接下来人们将会制备其质心位置的量子叠加，乃至实现其质心位置波函数的干涉，从而把量子力学的适用范围推广到更大的尺度。

2023年2月，我们进一步提出悬浮金刚石色心物质波干涉陀螺仪（Optics Express 31, 8139 (2023)），精度有望超越激光陀螺仪，但是干涉区域只有微米量级，从而更易于实现芯片上的集成。论文发表后，入选了编辑推荐，看来编辑也很喜欢这个工作。

虽然宏观物质波干涉陀螺仪很新颖，但是实际应用中也有很大障碍，关键问题在于宏观物质波干涉所需要的条件太苛刻，与实际应用中所面临的复杂电磁环境很难匹配。要把量子效应应用于陀螺仪，提升其精度，降低尺寸，仍需要我们寻找新的原理和新思路。我们将继续努力探索，希望能取得新的突破。

图一：第一幅图：真空态中无法取出自由能；第二幅图：量子隐形传输能量的概念图；第三幅图：量子隐形传输能量方案示意图。摘自 http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~hotta/extended-version-qet-review.pdf 中的图15和图19，图21。

量子隐形传输能量是日本东北大学堀田正博（Masahiro Hotta）教授2008年提出的一个富有想象力与争议的理论。如上图所示，在现代物理中，真空并不是空无一物的，其中充满了涨落的能量，但我们无法把真空中涨落的能量取出来利用。如果真空中不同区域之间有量子纠缠存在，基于量子隐形传态（quantum teleportation）的思想，消耗能量E_A对子系统A进行测量，获得对A处真空涨落的信息，然后把此信息通过经典通信传到B处，我们就可以从子系统B中获得可用能量E_B。

下面详细解释一下这个过程。初始时，从局域上看，子系统A与B都处于能量最低的“真空”，我们将其定为能量零点，无法对外输出有用的净能量。另一方面，从整体上看A与B之间存在量子纠缠。首先对A实施测量，我们需要对它输入能量E_A。测量结果出来后，假设A的态处于 ，由于A与B之间的量子纠缠，B将处于某个依赖于的局域态。通过经典通信把测量结果告知B之后，就可以再用局域操作 让B系统变换到能量为 -E_B的状态，与此同时B系统释放出能量E_B，也就是我们从B中取出了净能量E_B。这整个过程看起来就像是对我们对子系统A注入能量E_A，经过量子隐形能量传输，在远方的B系统中取出了E_B的能量，通常E_B小于E_A。

量子隐形传输能量显得很离经叛道，因为要开发利用真空零点能，反倒是科幻小说中类似的概念汗牛充栋，因此论文发表在《物理评论D》（PRD）后并没有太多关注。但堀田正博坚持发展这个想法，2011年他与同事合作提出可以利用量子霍尔效应实现量子隐形传输能量，并幸运地申请到了经费资助。可不幸的是，他们遇到了2011年东日本大地震和随之而来的海啸，他们的实验设施毁于一旦。 2013年，堀田正博应邀去加拿大报告，把这个想法告诉了加拿大滑铁卢大学IQC研究所的Martín-Martínez等人，引起了他们的兴趣。他们很快就发现量子隐形传输能量的想法可以帮助改进量子计算技术。研发量子计算机时，关键技术之一在于量子比特的初始化，但它又会面临真空涨落的限制。利用量子隐形传输能量的思想，2017年他们提出一种初始化量子比特的理论方案。又经过多年的实验技术提升，最近他们终于在核磁共振系统中实验验证了量子隐形传输能量。

在实验中，他们先将两个原子制备到某种能量最低的基态：强局域被动态（strong local passive state），对其中任何一个原子进行任意局域操作都无法取出能量，且原子间有量子纠缠。然后他们对原子A与辅助原子C施加脉冲，打开它们之间的耦合，使辅助原子C 获得原子A的部分信息，并确保此操作不会改变原子B的能量。然后把原子C与原子B之间的耦合打开，这等价于把原子A的信息传递给B。在这一系列操作之后，我们就可以用局域操作从原子B中获得能量了。上述实验步骤只需37毫秒就可以完成，而能量从A传输到B原子所需要的时间需要一秒钟，远长于实验时间。此论文已被《物理评论快报》（PRL）接收。在此实验贴到预印本网站后过了8个月，另外一位学者基于IBM量子云平台，也独立实现了量子隐形传输能量的验证。

虽然经过15年量子隐形传输能量才获得验证，但目前的实验并不让人太满意，从理论角度，它只是某种量子模拟。堀田正博教授正在与人合作，进一步发展基于凝聚态系统的实验方案，基于硅基系统中的边缘电流（其中天然具有量子纠缠）来实现量子隐形传输能量。量子隐形传输能量理论在黑洞物理学、弯曲时空量子场论等领域也有潜在应用价值。