O Baricentro da Mente

Como calcular a área de um quadrilátero qualquer através das diagonais e do seno do ângulo entre elas

2026-11-07T19:49:39.430-03:00

Antes de passar ao quadrilátero, vale recordar de onde vem a fórmula da área do triângulo que usa dois lados e o ângulo entre eles, porque o teorema deste post é a versão dela para quadriláteros. Área do triângulo com dois lados e o ângulo Seja $ABC$ um triângulo com $BC = a$, $AC = b$ e $C$ o ângulo entre esses dois lados. Tomando $BC$ como base, a área é: $$ S = \frac{a\,h}{2} $$ em que $

Por que as demonstrações terminam com um quadradinho preto? A história do C.Q.D. e o símbolo de Halmos

2026-11-02T18:45:42.316-03:00

Quem já folheou um livro de matemática provavelmente já deve ter se deparado com um quadradinho preto ao final de uma demonstração. Não vem nenhuma explicação, mas entendemos: acabou. Nos textos mais tradicionais, no lugar do quadrado vem escrito Q.E.D. ou C.Q.D., e o recado é o mesmo. Os dois sinais dizem a mesma coisa, mas têm idades muito diferentes. O primeiro descende de uma fórmula que

O Teorema de Van Aubel para quadriláteros

2026-10-28T21:49:43.008-03:00

O Teorema de Van Aubel afirma que, se construirmos um quadrado externamente sobre cada lado de um quadrilátero qualquer, côncavo ou convexo, e marcarmos o centro de cada quadrado, os segmentos que unem os centros dos quadrados opostos têm o mesmo comprimento e são perpendiculares. É um resultado elegante da geometria plana, justamente porque não exige simetria alguma: vale mesmo quando o

Uma demonstração do Teorema de Pitágoras pelo círculo inscrito

2026-10-12T10:39:26.596-03:00

O Teorema de Pitágoras talvez seja o resultado da matemática com mais demonstrações conhecidas. Esta demonstração utiliza o círculo inscrito em um triângulo retângulo e calcula a área do triângulo de duas maneiras diferentes utilizando conceitos de Geometria básica. 1.

Propriedades das diagonais do heptágono regular

2026-10-04T20:06:33.482-03:00

O heptágono regular é um dos polígonos regulares que não podem ser construídos com régua e compasso clássicos, mas possui uma propriedade interessante envolvendo duas classes de diagonais. Se o lado do heptágono tiver comprimento unitário, isto é, $a = 1$, então a soma da diagonal menor com a diagonal maior é exatamente igual ao produto dessas duas diagonais: $$ d_1 + d_2 = d_1

Volume do cilindro inscrito em um cone

2026-09-12T09:29:37.622-03:00

Vamos encontrar duas fórmulas para calcular o volume de um cilindro inscrito em um cone: uma em função do raio e outra em função da altura. Para isso, utilizaremos semelhança de triângulos. Fazemos um corte vertical passando pelo centro de ambas as bases dos sólidos: Temos que: $R$ é o raio da base do cone $H$ é a altura do cone $r$ é o raio do cilindro $h$ é a altura do

Resolução da integral $\displaystyle \int \text{arc tg}(x)\ dx$

2026-09-05T19:07:06.023-03:00

Este artigo faz parte de uma série de resoluções de integrais que venho fazendo para demonstrar os resultados que encontramos em tabelas. Primeiramente a integral é resolvida passo a passo e em seguida é aplicada em exemplos. Para cada integral, utiliza-se técnicas específicas para sua resolução, que pode ser por substituição, por partes, por frações parciais ou substituição trigonométrica

A Lei de Dolbear: Estimando a temperatura ambiente utilizando grilos

2026-08-01T15:10:00.135-03:00

É possível estimar a temperatura ambiente simplesmente ouvindo o canto dos grilos. Esta ideia, que pode parecer uma curiosidade folclórica, é na verdade o fundamento da Lei de Dolbear, uma fórmula matemática publicada em 1897 pelo físico americano Amos Dolbear. A lei estabelece uma relação direta entre a taxa de canto dos grilos (o número de "cricris" por minuto) e a temperatura do

A matemática da presença plena: Quanto tempo você realmente vive com quem ama?

2026-06-20T23:47:45.439-03:00

Há alguns anos, escrevi o artigo A Matemática pode ajudar nos relacionamentos? apenas como um exercício. Transformei a expectativa de vida em uma contagem finita de encontros possíveis com quem amamos. A lógica era uma simples conta aritmética, e o objetivo era claro: despertar para a finitude do tempo. No entanto, a matemática aplicada aos relacionamentos humanos não

Lista com 15 exercícios de Física resolvidos 3º ano Ensino Médio

2026-06-06T22:42:14.848-03:00

Você pode fazer o download em pdf no Drive acessando o link abaixo: Download em PDF Exercício 1: A massa de uma pessoa é $70\ kg$. A aceleração da gravidade num local da Terra é $9,8\ m/s^2$

Triângulos retângulos com lados em PA e em PG

2026-05-23T21:56:14.469-03:00

O triângulo retângulo é, sem dúvida, uma das figuras geométricas mais estudadas da Matemática. Desde os tempos de Pitágoras, a relação $a^2+b^2=c^2$ moldou a compreensão do espaço e da Geometria. Podemos obter triângulos pitagóricos cujos lados obedeçam a progressões numéricas específicas, estabelecendo uma ponte direta entre a geometria e a álgebra. Ao impor que as medidas dos catetos e

Como realizar produto de raízes quadradas de forma rigorosa

2026-04-11T10:17:17.361-03:00

Você já se deparou com a seguinte operação? $$ \sqrt{-4} \times \sqrt{-9} $$ É fácil lembrar da propriedade do produto de radicais $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b}$ e instintivamente aplicar ao problema: $$ \sqrt{-4} \times \sqrt{-9} = \sqrt{(-4)\cdot (-9)} = \sqrt{36}=6 $$ Este resultado está incorreto! Mas por que? Onde está o erro? A propriedade $\sqrt{a

Quiz de Matemática sobre Álgebra #02 - Polinômios

2026-04-04T22:07:00.003-03:00

Teste seus conhecimentos sobre: ✔ Expressões numéricas e a ordem das operações: 📝 Resolva o desafio ✅ Selecione uma opção 📊 Confira seu resultado 💡 Quer mais desafios? Visite nossa Central de Quizzes