3decas

Laberinto binario

noreply@blogger.com (Unknown) — Tue, 1 Feb 2011 07:04:00 -0300

A partir de una de las letras señaladas en la primera columna, dibuja un trazo continuo que pase por los cuadrados del tablero y vuelva a la letra de inicio. Salvo al comienzo y al final, el trazo no debe salir de los límites del tablero (ver ejemplo).

►El trazo no puede pasar más de una vez por un mismo cuadrado
►El trazo une a dos cuadrados sólo por sus esquinas
►El objetivo es maximizar la suma de los números de los cuadrados unidos por el trazo

Ejemplo:

En el ejemplo se han dibujado dos trazos correctos,
el que comienza en (a) que suma 3 y el que comienza en (b) que suma 4

Signos

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 27 Jan 2011 22:47:00 -0300

Simple. Rellena cada cuadrado con un signo, puedes usar los signos +, -, x, : y uno que otro ! (factorial) a fin de obtener ese 62.

Para que sumen 132

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 21 Jan 2011 19:38:00 -0300

Coloca las cifras 0,1,2,3,4,5,6,7 y 8 en cada celda para formar números de dos cifras de manera que se forme un cuadrado mágico de suma 132 (cada fila, cada columna y cada diagonal principal debe sumar 132).

►Los dígitos pueden ocupar el lugar de las unidades o de las decenas.

Trebejos acomodados

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 21 Jan 2011 00:50:00 -0300

En un tablero cuadrado, digamos de nxn casillas, se deben colocar las palabras: TORRE, CABALLO, ALFIL, REINA, REY y PEÓN, que se lean de izquierda a derecha o de arriba hacia abajo solamente.
Recordemos que no se deben formar palabras o grupos de letras que no sean las mencionadas (ver otros acomodos acá o acá )
►Hay que maximizar la cantidad de casillas vacías (V).
►Hay que minimizar el área del tablero (A = nxn).
►Puedes calcular tu puntaje (100xV/A puntos), y conseguir un puntaje lo más cercano a 50 puntos.

Bienvenido 2011

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 31 Dec 2010 21:57:00 -0300

Utiliza, una vez cada uno, los 9 dígitos {1,2,3,4,5,6,7,8 y 9} para formar números de hasta tres cifras (por ejemplo: los números 2 , 34, 591).
Acto seguido, intercala un signo de operación {+, -, x, :} y(o) un signo de agrupación { ( ) }, de manera que al efectuar las operaciones respectivas, el resultado sea exactamente el número 2011.
No está permitido utilizar más de un signo de cada clase, y no es necesario ocuparlos todos.

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Damos la bienvenida a este nuevo año primo,
deseando que sea para todos un más que esperanzador año...
¡Feliz año 2011!

¡Paso!

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 24 Dec 2009 12:34:00 -0300

El juego de dominó clásico (como el que aparece en la pintura de Albert Samuel Anker, "La jeune fille aux domino") está formado por 28 fichas, cuyas caras tienen un determinado número de puntos o tantos, desde el cero hasta el seis, llamados palos.
El total de tantos viene dado por: 8·(0+1+2+3+4+5+6)= 8·6·7/2 = 168.

Colocadas en siete filas ordenadas, se verían así:

00 01 02 03 04 05 06 
11 12 13 14 15 16
22 23 24 25 26
33 34 35 36
44 45 46
55 56 
66

Esta configuración triangular nos recuerda el juego del solitario, donde se ubican las 28 fichas con la cara oculta. Se comienza levantando la ficha solitaria de la séptima fila, si es el doble seis pierdes, si es otra se coloca en el lugar que le corresponde (de acuerdo a la configuración anterior), levantando la que allí se encuentra. Se continúa así hasta conseguir que la última ficha por descubrir sea el doble seis.

Problema 1: Encuentra 8 fichas diferentes y colócalas formando un cuadrado (como el de la figura, pero no se sabe si las dos fichas del centro están horizontales o verticales). Debes conseguir que las sumas de los tantos de cada fila, columna y diagonales principales sea 9.

Problema 2: Coloca las 28 fichas como se muestra en la figura, de modo que los tantos sumen como se indica.

Problema 3: Coloca 24 fichas tal y como se muestra en la figura. Debes conseguir la mayor cantidad de filas y columnas que sumen 23.

Edouard Lucas, matemático francés, conocido por su famoso test de primalidad, se ocupó también de las recreaciones matemáticas (se le atribuye la invención de las Torres de Hanoi). Jugando con el dominó introdujo el concepto de "cuadrillas", que son polígonos formados por las 28 fichas, dispuestas de tal forma que las ocho caras de un mismo palo formen 2 cuadrados de dos cuadros de lado. Por ejemplo, con las fichas 31, 51, 10 y 12 se formaría uno de los dos cuadrados correspondientes al 1:

.......5
.31...1
..1...12
..0

(Si quieres ver la solución a este desafío o encontrar otros por el estilo, puedes consultar en El arte del dominó, teoría y práctica).

"Benedictus Dominus", solían decir los monjes del siglo XVIII para señalar la victoria en el juego, de ahí proviene, por simplificación, el actual "dominó".

Tiempo atrás leí esta Anécdota (del gran José Raúl Capablanca y el dominó).

Feliz Navidad

Recorridos del Caballo

noreply@blogger.com (Unknown) — Tue, 8 Dec 2009 22:59:00 -0300

Problema 1. En el tablero 6x6 debes conectar, por medio de trazos que no se crucen a sí mismo, la mayor cantidad de casillas siguiendo el salto del caballo de ajedrez (ver Circuito del Caballo). No necesariamente la última casilla conectada sea también la primera.

Problema 2. Ahora debes unir las casillas mediante trazos que pueden cuzarse a sí mismo. De esta forma se pueden conectar todas las casillas mediante un circuito.

(Problemas clásicos)

Una solución para el problema 1
(17 trazos para conectar 18 casillas)

Una solución para el problema 2
(Circuito simétrico)

Memorial Tal 2009

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 22 Nov 2009 22:31:00 -0300

Finalizado el "Memorial Tal 2009", torneo categoría XXI, con un elo promedio de 2764 y que se llevó a cabo entre el 4 y 19 de noviembre.
Contó con la participación de los ajedrecistas:

Magnus Carlsen (2801)
Viswanathan Anand (2788)
Levon Aronian (2786)
Vladimir Kramnik (2772)
Boris Gelfand (2758)
Peter Svidler (2754)
Peter Leko (2752)
Alexander Morozevich (2750)
Vassily Ivanchuk (2739)
Ruslán Ponomariov (2739)

Se disputaron nueve rondas, 6 puntos totalizó Vladimir Kramnik quien finalmente se proclamó campeón.
La clasificación final se puede ver acá.
Todas las partidas se pueden ver en "Gens una sumus".

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Tempo

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 13 Jul 2009 18:54:00 -0400

Hace poco me encontré con un interesante sitio que quiero recomendar.
Se trata de Chess Tempo, un sitio web dedicado al entrenamiento en ajedrez.

Se pueden practicar algunos temas sobre tácticas (mi favorito), finales (hay que estar registrado) o resolver una gran cantidad de problemas.

Les dejo apenas seis imágenes, tomadas al azar, de una interminable sesión de problemas tácticos, la mayoría son abordables en un tiempo no superior a 3 minutos. A veces uno encuentra una buena solución, pero el programa nos conmina a buscar la solución que supone una variante mejor.
Tómense un tiempo y cuenten su mejor récor.

   1.-  Juegan Negras        2.-  Juegan Negras

    3.-  Juegan Negras       4.- Juegan Blancas

   5.-  Juegan Blancas        6.-  Juegan Blancas

Sobre tácticas en ajedrez:

wikipedia (en español)
www.chesstactics.org (en inglés)

Come come

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 21 Jun 2009 21:48:00 -0400

Hace un tiempo me propusieron el siguiente juego:

Debes capturar, una a una, cada pieza hasta que quede una sola.
Todo movimiento debe ser una captura.

Como estoy seguro que lo resolverán rápido, les dejo este otro para el postre:

Mate en dos

Mini puzzle 4

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 15 Jun 2009 21:12:00 -0400

Muy simple. Cambiando de posición estas 16 piezas es posible leer una palabra.

De otro modo:

Respecto a la palabra incógnita, si usted no lee ninguna, diga por lo menos cuales fueron las dos únicas piezas que no tuvo que cambiarlas de su posición original.
Si a cada pieza le corresponde el par ordenado (l,n), donde l es una letra y n un número, como se muestran en la figura, entonces la solución es un tipo especial de cuadrado, ¿cuál?.
Si se miran sólo los números, ¿qué clase de cuadrado se forma?
"Leed a Euler, leed a Euler. El es el maestro de todos nosotros" (Laplace)
Puede agregar otra cosa, ya que a mí, por ahora, no se me ocurre ninguna...

¿Dónde estaba... 01

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 16 May 2009 18:49:00 -0400

En esta posición, el negro acaba de mover pero se da cuenta de que cometió un error e inmediatamente abandonó la partida, desilucionado porque recibía mate en la próxima jugada saca furiosamente su rey del tablero.
¿En qué casilla se hallaba el rey negro y cómo es que podría haber recibido mate en la próxima jugada de las blancas?

Cuarenta y tres

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 15 May 2009 04:03:00 -0400

Cierto día (15-5-66), hace (15+5+66) semestres.

" Y tras tú, naceré..."
(Ana Grama)

Si denotamos por p_n al enésimo número primo de la lista {2,3,5,7,11,13,17,...}, entonces es notable que:

_{43 = 4xp₄ + 3xp₃}

_{( Existe otro número que se puede descomponer así, ¿cuál es? )}

30 (3decas)

noreply@blogger.com (Unknown) — Wed, 13 May 2009 22:03:00 -0400

Coloca las cifras 1,2,4,5,6,7,8 y 9 en los círculos vacíos, de modo que al efectuar las operaciones indicadas el resultado sea 30 (3decas).

Obviamente:

Los dígitos 3 y 0 ya están dados.
Los números a formar tienen 1, 2, 3 y 4 cifras.
Se respeta la prioridad de las operaciones.
El número de 4 cifras es también divisible por el deca primo :-)

Línea continua

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 19 Jan 2009 20:18:00 -0300

Intenta dibujar esta figura(*) mediante una sola línea continua, sin volver a repasar ninguna de sus partes, en el menor número de trazos posible.

1.- Hacerlo sin que dos o más trazos se crucen entre sí.
2.- Hacerlo, pero ahora se permiten los cruces de trazos.

(*) La figura está exagerada a propósito para que puedas trabajar sobre ella como si fuera un laberinto. La línea que debes conseguir es esta:

Líneas primas

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 9 Jan 2009 21:24:00 -0300

Diremos que una “línea prima” es aquella que conecta una cantidad de celdas cuyos números son todos diferentes y, si se ordenan de menor a mayor, forman la progresión:
2, 3, 5, 7, 11, … , n (todos números primos)

En el diagrama debes conseguir dibujar 4 líneas primas de 10 celdas de longitud cada una, es decir cada una de ellas contiene 10 celdas con los números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29 , pero dispuestos en forma desordenada.

Las líneas no se deben cruzar entre sí.
Claramente sobrarán 3 celdas.

Ejemplo en un diagrama reducido

Diagrama inicial

Se ha conseguido dibujar
2 líneas primas
de 7 celdas cada una.

Feliz 2009

noreply@blogger.com (Unknown) — Mon, 29 Dec 2008 20:09:00 -0300

Como ya hemos hecho una costumbre, terminamos con un desafío referente al año nuevo, que por cierto es una idea que tomamos de Pequeños Enigmas, una lástima que no se pueda hacer un link directo a los que Markelo nos proponía cada vez (recuerdo que siempre quería estar de los primeros aportando mi solución). ¡Dicho y hecho, la tradición se mantiene!.
Aprovecho para invitarlos a participar de otro de sus proyectos: Libros de ingenio, trabajo colaborativo, estilo wiki, en donde se pretende hacer una reseña de todo lo que se ha escrito sobre matemáticas recreativas, acertijos, rompecabezas, lógica y aquello que admita una mirada lúdica.

Vamos ahora al desafío, que está muy, pero muy fácil.
Dado que la frase "Feliz año" utiliza 8 letras diferentes, pensé que sería interesante tranformarlas a cifras y encontrar una igualdad en la que aparezca el 2009 (esto se podría hacer con todos los años), la cuestión es que aparezcan los 9 dígitos, uno de los cuales se tiene que dar y los 8 restantes se deben encontrar.
De las diversas ecuaciones que se me iban ocurriendo, finalmente me decidí por la que les propongo, ya que se lee a golpe de vista la frase en cuestión.

En la igualdad cada letra representa un dígito del 1 al 9, menos el 7 que ya está usado.
Debes determinar qué números son: "feliz", "a" y "ño", para que al realizar las operaciones indicadas, la igualdad sea verdadera.
Como siempre, a letras distintas le corresponden dígitos distintos.
Se respeta la prioridad de las operaciones.

Otros desafíos alusivos:

y a ver si nos animamos más este año... :)

Estimados lectores, muchas gracias por todo
y vayan mis mejores deseos para el año que se viene.

Merfat

Trazado completo IV

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 20 Dec 2008 18:30:00 -0300

Comienza en una casilla cualquiera del tablero 7x9, desde ahí dibuja una línea recta (horizontal o vertical) que atraviese sólo casillas amarillas hasta llegar a un borde, a una casilla azul o a una casilla ya ocupada por un trazo. Luego elige otra dirección y continúa el trazado hasta visitar todas las casillas amarillas.
No se puede pasar más de una vez por una misma casilla.
Ningún trazo puede atravesar una casilla azul.
Al final, cuenta la cantidad de trazos que has usado para el trazado completo.
Tengo una marca de 19 trazos. ¿Podrías mejorarla?

Trazado completo III >>
Trazado completo II >>
Trazado completo I >>

Actualización 29/12: 26 nos envía una solución correcta que la puedes ver acá. ¡Felicitaciones!

Sumas encuadradas 3

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 12 Dec 2008 21:40:00 -0300

Coloca las cifras del 1 al 9, sin repetir, en el tablero de 4x4, quedando 7 casillas vacías.
Realiza las 10 sumas indicadas (a,b,c,...,j).
Ordena de menor a mayor dichas sumas de modo que se logre una lista de 10 números consecutivos.

Sumas encuadradas 1 >>
Sumas encuadradas 2 >>

Actualización 20/12/2008: 26 nos envía una solución correcta. ¡Felicitaciones!

Sumas encuadradas 2

noreply@blogger.com (Unknown) — Fri, 5 Dec 2008 10:36:00 -0300

Coloca los dígitos (del 1 al 9) de manera que:

1) se consiga que sean diferentes las 8 sumas (3 filas, 3 columnas y 2 diagonales principales)
2) habiendo conseguido las 8 sumas distintas, si se ordenan de menor a mayor, deben formar la mayor lista de números consecutivos posible (ver ejemplo).

En el ejemplo, se ha conseguido:
1) que las 8 sumas sean distintas, y
2) una lista de 5 números consecutivos, a saber: 9-10-11-12-13

Una lista de 7 números consecutivos es mi mejor marca hasta ahora, donde la diferencia entre la octava suma y el mayor número de la lista es 4.

¿Podrías mejorarla?

Sumas encuadradas 1 >>

Sumas encuadradas 1

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 30 Nov 2008 21:38:00 -0300

Coloca los dígitos (del 1 al 9) de manera que las 3 filas y las 3 columnas
sumen el número indicado, al que se le ha reemplazado una cifra por una
letra, que deberás reconstruir, sabiendo que las diagonales principales
suman el mismo número X.

¿Cuál es el número abcdef?

Crucipalabras

noreply@blogger.com (Unknown) — Sat, 22 Nov 2008 16:11:00 -0300

En la figura se deben descubrir cinco palabras de ocho letras.
En las casillas blancas se ubican las consonantes y en las celestes las vocales.
Las flechas indican el sentido en que deben ser leídas las palabras, comenzando en la casilla marcada con un número. Una vez resuelto, se descubre una palabra central (destacada en color rojo) que se lee desde la casilla 1.
En los comentarios puedes escribir un sinónimo de esa quinta palabra.

Pistas

1 f. Tiempo de amanecer o rayar el día.
2 Der. Delito contra el orden público, penado por la ley ordinaria y por la militar, consistente en el levantamiento público y en cierta hostilidad contra los poderes del Estado, con el fin de derrocarlos.
3 coloq. Arg., Hond. y Nic. Envanecerse en una situación favorable.
4 adj. Biol. Dicho de un organismo animal o vegetal: Que vive a costa de otro de distinta especie, alimentándose de él y depauperándolo sin llegar a matarlo.

Acá una versión anterior por si acaso.

El juego de las cuatro cifras

noreply@blogger.com (Unknown) — Thu, 30 Oct 2008 22:11:00 -0300

Es éste una pequeña variante del juego de las patentes (que leí hace un tiempo en el Espejo Lúdico).
Se dan 4 cifras de modo que tres de ellas se repitan y la cuarta sea diferente, el problema consiste en encontrar con ellas, y sólo con ellas, una igualdad verdadera, utilizando las operaciones matemáticas necesarias para conseguirla.
Aparte de las operaciones elementales, están también permitidos los operadores y(o) símbolos tales como:
R(X) (raíz cuadrada de X),
_nR(X) (raíz n-ésima de X, si n>2)
X!=X·(X-1)·…·3·2·1 (factorial de X),
.X=0,X (punto decimal, que equivale a un décimo del valor de X),
.X' (0,XXX… punto decimal periódico, que equivale a un noveno del valor de X),
Ejemplo:
Para (8 8 8 4), podemos dar esta solución: 8 = .8(8+R(4)), o bien esta otra: R(R(8+8)) = 8/4, que bien podría haberse escrito más simple así: R(8+8) = 8 - 4, y aun esta otra: 8+8 = 8xR(4). Como se puede apreciar, el objetivo es que la igualdad resulte claramente verdadera, sea como sea. No estaría permitida la respuesta: ₃R(8)x₃R(8)= 8 - 4 , pues el índice 3 no es una cifra dada.
Usando la simbología habitual, se muestran "algunas" soluciones, espero que se puedan leer en forma clara (son 4 imágenes, haciendo clic sobre ellas se pueden ver más grande), al final va el desafío.

Paciente lector, ¿podrías determinar cuáles son esos últimos cinco casos y sus respectivas soluciones?

Update 16/11/2008: Pablo Sussi ya ha encontrado cuatro soluciones correctas. ¡Bravo!

Update 27/11/2008: Pablo Sussi me envía la quinta solución y completa en forma brillante este juego. ¡Felicitaciones!

Notable igualdad

noreply@blogger.com (Unknown) — Tue, 23 Sep 2008 23:03:00 -0400

Hay que sustituir cada letra por un dígito del 1 al 9, de modo que se cumpla la igualdad.
A letras diferentes le corresponden dígitos diferentes.
( "ghi" es, por supuesto, un número de tres cifras)

Update 24/09/2008

Pablo Sussi, lo vio, le gustó y lo sacó de brillante forma. ¡Felicitaciones!

Update 2/10/2008
26 nos entrega una notable respuesta. ¡Excelente!
Update 10/10/2008
ap2 nos envía su solución correcta. ¡Muy bien!

Mientras lo resuelves, acá va otro.
Hace muy poco estuvo de cumpleaños mi amigo 26, y respecto a cumpleaños recordé una curiosa anécdota de la vida real.
Sucede que un buen amigo mío nació el siglo pasado y este año (2008) cumplió tantos años como en su nombre exactamente se indica, puedo dar fe de ello. ¿Saben cómo se llama?...

"En el año de su nacimiento también se puede leer su edad actual"
"Podría haberse llamado Oliverio, pero no"
"Cuando mi amigo cumplió "X" años, el calendario mostraba su edad actual"

Mini puzzle 3

noreply@blogger.com (Unknown) — Sun, 24 Aug 2008 19:36:00 -0400

Coloca los 12 pentominós para formar el rectángulo de 7x9, al que le deben faltar esas 3 casillas blancas de un fila.
Aquí están los 12 pentominós, con sus nombres mnemotécnicos, tal y como los bautizó su inventor, Solomon Golomb.

mini puzzle >>
mini puzzle 2 >>