T.B.P.日本語版

tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753Mon, 04 May 2026 12:06:30 +0000定義たちと命題たち情報テーブル群あるオープンソースオフィススイートを活用するUNO拡張機能（LibreOffice拡張機能またはApache OpenOffice拡張機能）を開発するC++を理解することをお許しくださいPythonプログラミング言語を理解することをお許しくださいGradleを理解することをお許しくださいわかりにくい用語や説明をひもとく学校数学をより高い視点からJavaのつかみどころJavaプログラミング言語を理解することをお許しくださいC#を理解することをお許しくださいGitを理解することをお許しくださいプロジェクトビルドシステムBasicマクロでUNOを使用することについての覚え書きバイアス惑星外部JavaプログラムでUNOを使用する（LibreOfficeまたはApache OpenOfficeのドキュメントを操作する）方法UNOディスパッチコマンドたちT.B.P.日本語版https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/noreply@blogger.com (Unknown)Blogger2194125tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-9001333384809035710Mon, 04 May 2026 12:06:00 +00002026-05-04T05:06:30.862-07:00定義たちと命題たち1767: トポロジカルサムたちのファイナイト（有限）プロダクトはプロダクトたちのトポロジカルサムである <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | トポロジカルサムたちのファイナイト（有限）プロダクトはプロダクトたちのトポロジカルサムであることの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 証明開始コンテキスト読者は、プロダクトトポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、トポロジカルサムの定義を知っている。読者は、任意のセット（集合）に対して、アンカウンタブル（不可算）かもしれない数の任意のサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）と任意のサブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）は当該サブセット（部分集合）たちの各々と後者サブセット（部分集合https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/05/finiteproductoftopologicalsumsistopologicalsumofproducts.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-3349037378177035308Mon, 04 May 2026 12:05:00 +00002026-05-04T05:05:03.087-07:00定義たちと命題たち1766: インジェクティブ（単射）\(C^\infty\)イマージョンは\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）である、もしも、マップ（写像）のレンジ（値域）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）がオープン（開）である場合、そしてその場合に限って <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> インジェクティブ（単射）\(C^\infty\)イマージョンは\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）である、もしも、マップ（写像）のレンジ（値域）コドメイン（余域）についてのリストリクション（制限）がオープン（開）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明話題 About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 証明開始コンテキスト読者は、インジェクション（単射）の定義を知っている。読者は、\(C^\infty\)イマージョンの定義を知っている。読者は、\(C^\infty\)https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/05/injectivecinftyimmersioniscinftyembeddingiffrestrictionofmaponrangecodomainisopen.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-1543518488669864993Mon, 04 May 2026 12:03:00 +00002026-05-04T05:03:17.991-07:00定義たちと命題たち1765: メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの、コンパクトサブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のオープンカバー（開被覆）に対して、以下を満たすポジティブ（正）リアルナンバー（実数）（ルベーグナンバー（数））、つまり、サブセット（部分集合）のディアミター（直径）がナンバー（数）より小さいサブセット（部分集合）はカバー（被覆）の要素内に包含されている、がある <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの、コンパクトサブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のオープンカバー（開被覆）に対して、以下を満たすポジティブ（正）リアルナンバー（実数）（ルベーグナンバー（数））、つまり、サブセット（部分集合）のディアミター（直径）がナンバー（数）より小さいサブセット（部分集合）はカバー（被覆）の要素内に包含されている、があることの記述/証明話題 About: メトリックスペース（計量付き空間） About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/05/formetricspacewithinducedtopologycompactsubsetandopencoverofsubsetthereispositiverealnumberlebesguenumberstsubsetofsubsetwithdiametersmallerthannumberiscontainedinelementofcover.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-4451483755768182283Mon, 04 May 2026 12:01:00 +00002026-05-04T05:01:42.678-07:00定義たちと命題たち1764: コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）はコンプリート（完全）にレギュラー（正則）である <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）のサブスペース（部分空間）はコンプリート（完全）にレギュラー（正則）であることの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 証明開始コンテキスト読者は、コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、トポロジカルサブスペース（部分空間）の定義を知っている。読者は、任意のトポロジカルサブスペース（部分空間）上の任意のサブセット（部分集合）はクローズド（閉）である、もしも、ベースhttps://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/05/subspaceofcompletelyregulartopologicalspaceiscompletelyregular.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-7901183555496638116Mon, 04 May 2026 12:00:00 +00002026-05-04T05:00:13.497-07:00定義たちと命題たち1763: ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素サブベーシス（基底）たちのプロダクトはサブベーシス（基底）である <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素サブベーシス（基底）たちのプロダクトはサブベーシス（基底）であることの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 注 3: 証明開始コンテキスト読者は、プロダクトトポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、トポロジカルスペース（空間）のサブベーシス（基底）の定義を知っている。読者は、任意のファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、任意の構成要素ベーシス（基底）たちのプロダクトはhttps://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/05/forfiniteproducttopologicalspaceproductofconstituentsubbasesissubbasis.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-5175378250527425983Mon, 04 May 2026 11:58:00 +00002026-05-04T04:58:34.225-07:00定義たちと命題たち1762: ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素ベーシス（基底）たちのプロダクトはベーシス（基底）である <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> ファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素ベーシス（基底）たちのプロダクトはベーシス（基底）であることの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 注 3: 証明開始コンテキスト読者は、プロダクトトポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、トポロジカルスペース（空間）のベーシス（基底）の定義を知っている。ターゲットコンテキスト読者は、任意のファイナイト（有限）-プロダクトトポロジカルスペース（空間）に対して、任意の構成要素ベーシス（基底https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/05/forfiniteproducttopologicalspaceproductofconstituentbasesisbasis.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-3122791157472929237Mon, 04 May 2026 11:57:00 +00002026-05-04T04:57:03.340-07:00定義たちと命題たち1761: \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）に対して、アッパーバウンデッド（上方有界）オープンインターバル（開区間）たちおよびローワーバウンデッド（下方有界）オープンインターバル（開区間）たちのセット（集合）はサブベーシス（基底）である <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> \(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリディアントポロジカルスペース（空間）に対して、アッパーバウンデッド（上方有界）オープンインターバル（開区間）たちおよびローワーバウンデッド（下方有界）オープンインターバル（開区間）たちのセット（集合）はサブベーシス（基底）であることの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 証明開始コンテキスト読者は、トポロジカルスペース（空間）のサブベーシス（基底）の定義を知っている。ターゲットコンテキスト読者は、\(1\)-ディメンショナル（次元）ユークリhttps://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/05/for1dimensionaleuclideantopologicalspacesetofupperboundedopenintervalsandlowerboundedopenintervalsissubbasis.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-669716273109407102Mon, 04 May 2026 11:55:00 +00002026-05-04T04:55:31.202-07:00定義たちと命題たち1760: \(2\)個の異なる非負リアルナンバー（実数）たちおよび\(1\)より大きいナチュラルナンバー（自然数）に対して、第2および第3ナチュラルナンバー（自然数）たちで第3ナンバー（数）をナンバー（数）の第2ナンバー（数）乗で割ったものが厳密にリアルナンバー（実数）たち間内にあるものたちがある <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> \(2\)個の異なる非負リアルナンバー（実数）たちおよび\(1\)より大きいナチュラルナンバー（自然数）に対して、第2および第3ナチュラルナンバー（自然数）たちで第3ナンバー（数）をナンバー（数）の第2ナンバー（数）乗で割ったものが厳密にリアルナンバー（実数）たち間内にあるものたちがあることの記述/証明話題 About: セット（集合）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 注 3: 証明開始コンテキスト読者は、リアルナンバー（実数）たちセット（集合）の定義を知っている。ターゲットコンテキスト読者は、任意の\(2\)個の異なる非負リアルhttps://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/05/for2distinctnonnegativerealnumbersandnaturalnumberlargerthan1thereare2ndand3rdnaturalnumbersst3rdnumberdividedbynumbertopowerof2ndnumberisexactlybetweenrealnumbers.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-5582156816910499123Sun, 26 Apr 2026 15:27:00 +00002026-05-04T04:53:59.473-07:00定義たちと命題たち1759: セカンドカウンタブル（可算）コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）はメトライザブル（計量付加可能）である（ユリソーンメトライザブル（計量付加可能）定理） <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> セカンドカウンタブル（可算）コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）はメトライザブル（計量付加可能）である（ユリソーンメトライザブル（計量付加可能）定理）ことの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 証明開始コンテキスト読者は、セカンドカウンタブル（可算）トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、メトライザブル（計量付加可能）トポロジカルスペース（空間）のhttps://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/2ndcountablecompletelyregulartopologicalspaceismetrizableurysohnmetrizationtheorem.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-1892719891026734982Sun, 26 Apr 2026 15:25:00 +00002026-04-26T08:25:39.812-07:00定義たちと命題たち1758: メトライザブル（計量付加可能）トポロジカルスペース（空間） <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> メトライザブル（計量付加可能）トポロジカルスペース（空間）の定義話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述開始コンテキスト読者は、メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーの定義を知っている。ターゲットコンテキスト読者は、メトライザブル（計量付加可能）トポロジカルスペース（空間）の定義を得る。オリエンテーション本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。本体 1: 構造https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/metrizabletopologicalspace.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-5090182144728418720Sun, 26 Apr 2026 15:24:00 +00002026-04-26T08:49:18.548-07:00定義たちと命題たち1757: セカンドカウンタブル（可算）コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）に対して、クローズドユニットインターバル（閉単位空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）たちのカウンタブル（可算）セット（集合）で、各ポイントおよびポイントを包含しない各クローズドサブセット（閉部分集合）に対して、セット（集合）の要素で、ポイントのオープンネイバーフッド（開近傍）上方で(0\)でありクローズドサブセット（閉部分集合）上方で\(1\)であるものがある、がある <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> セカンドカウンタブル（可算）コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）に対して、クローズドユニットインターバル（閉単位空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）たちのカウンタブル（可算）セット（集合）で、各ポイントおよびポイントを包含しない各クローズドサブセット（閉部分集合）に対して、セット（集合）の要素で、ポイントのオープンネイバーフッド（開近傍）上方で(0\)でありクローズドサブセット（閉部分集合）上方で\(1\)であるものがある、があることの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/for2ndcountablecompletelyregulartopologicalspacethereiscountablesetofcontinuousmapsintoclosedunitintervalstforeachpointandeachclosedsubsetthatdoesnotcontainpointthereiselementofsetthatis0overopenneighborhoodofpointandis1overclosedsubset.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-3911561536039280723Sun, 26 Apr 2026 15:22:00 +00002026-04-26T08:22:48.041-07:00定義たちと命題たち1756: メトリックスペース（計量付き空間）たちでインデュースト（誘導された）トポロジーたちを持つものたちのシーケンス（列）に対して、プロダクトセット（集合）に対するこのメトリック（計量）はプロダクトトポロジーをインデュース（誘導）する <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> メトリックスペース（計量付き空間）たちでインデュースト（誘導された）トポロジーたちを持つものたちのシーケンス（列）に対して、プロダクトセット（集合）に対するこのメトリック（計量）はプロダクトトポロジーをインデュース（誘導）することの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間） About: メトリックスペース（計量付き空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 注 3: 証明開始コンテキスト読者は、メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーの定義を知っている。読者は、プロダクトトポロジーの定義https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/forsequenceofmetricspaceswithinducedtopologiesthismetricforproductsetinducesproducttopology.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-8959728727798553254Sun, 26 Apr 2026 15:21:00 +00002026-04-26T08:21:22.606-07:00定義たちと命題たち1755: メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものおよびポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して、ディスタンス（距離）、元のディスタンス（距離）とナンバー（数）のミニマム（最小）として、は、メトリック（計量）であり、元のトポロジーをインデュース（誘導）する <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものおよびポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して、ディスタンス（距離）、元のディスタンス（距離）とナンバー（数）のミニマム（最小）として、は、メトリック（計量）であり、元のトポロジーをインデュース（誘導）することの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間） About: メトリックスペース（計量付き空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 証明開始コンテキスト読者は、メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーhttps://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/formetricspacewithinducedtopologyandpositiverealnumberdistanceasminimumoforiginaldistanceandnumberismetricandinducesoriginaltopology.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-7660849342521162914Sun, 26 Apr 2026 15:20:00 +00002026-04-26T08:20:01.580-07:00定義たちと命題たち1754: メトリックスペース（計量付き空間）のトータル（全体的）にバウンデッド（有界）サブセット（部分集合） <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> メトリックスペース（計量付き空間）のトータル（全体的）にバウンデッド（有界）サブセット（部分集合）の定義話題 About: メトリックスペース（計量付き空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 注開始コンテキスト読者は、メトリックスペース（計量付き空間）上のポイントの周りのオープンボール（開球）の定義を知っている。ターゲットコンテキスト読者は、メトリックスペース（計量付き空間）のトータル（全体的）にバウンデッド（有界）サブセット（部分集合）の定義を得る。オリエンテーション本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧がありhttps://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/totallyboundedsubsetofmetricspace.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-5166382935999681408Sun, 26 Apr 2026 15:18:00 +00002026-04-26T08:18:43.878-07:00定義たちと命題たち1753: メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものからのホメオモーフィズム（位相同形写像）に対して、コドメイン（余域）トポロジーはホメオモーフィズム（位相同形写像）によってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）である <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものからのホメオモーフィズム（位相同形写像）に対して、コドメイン（余域）トポロジーはホメオモーフィズム（位相同形写像）によってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）であることの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間） About: メトリックスペース（計量付き空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 証明開始コンテキスト読者は、メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーをhttps://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/forhomeomorphismfrommetricspacewithinducedtopologycodomaintopologyisinducedbymetricinducedbyhomeomorphism.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-91573819678378612Sun, 26 Apr 2026 15:17:00 +00002026-04-26T08:17:22.965-07:00定義たちと命題たち1752: コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間） <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）の定義話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 注開始コンテキスト読者は、ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、トポロジカルスペース（空間）のクローズドサブセット（閉部分集合）の定義を知っている。読者は、コンティヌアス（連続）な、トポロジカルスペース（空間）たちマップ（写像）の定義を知っている。ターゲットコンテキスト読者は、コンプリート（完全）にレギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/completelyregulartopologicalspace.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-3249616100385303986Sun, 26 Apr 2026 15:15:00 +00002026-04-26T08:45:50.747-07:00定義たちと命題たち1751: セット（集合）からメジャラブルスペース（測定可能空間）の中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）をメジャラブル（測定可能）にするドメイン（定義域）の最小\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）はメジャラブル（測定可能）サブセット（部分集合）たちのプリイメージ（前像）たちのセット（集合）である <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> セット（集合）からメジャラブルスペース（測定可能空間）の中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）をメジャラブル（測定可能）にするドメイン（定義域）の最小\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）はメジャラブル（測定可能）サブセット（部分集合）たちのプリイメージ（前像）たちのセット（集合）であることの記述/証明話題 About: メジャラブルスペース（測定可能空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 証明開始コンテキスト読者は、メジャラブルスペース（測定可能空間）たち間のメジャラブル（測定可能）マップ（写像）の定義を知っている。読者は、任意のhttps://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/formapfromsetintomeasurablespacesmallestsigmaalgebraofdomainthatmakesmapmeasurableissetofpreimagesofmeasurablesubsets.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-2413722236773863939Sun, 26 Apr 2026 15:14:00 +00002026-04-26T08:14:33.324-07:00定義たちと命題たち1750: トポロジカルスペース（空間）はハウスドルフである、もしも、そのダイゴーナル（対角線）がクローズド（閉）である場合、そしてその場合に限って <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> トポロジカルスペース（空間）はハウスドルフである、もしも、そのダイゴーナル（対角線）がクローズド（閉）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 証明開始コンテキスト読者は、ハウスドルフトポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、トポロジカルスペース（空間）のクローズドサブセット（閉部分集合）の定義を知っている。読者は、オープン（開）であることのローカル基準を認めている。読者は、任意のプロダクトトポロジカルスペース（空間）および任意のhttps://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/topologicalspaceishausdorffiffitsdiagonalisclosed.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-4388565514856965632Sun, 26 Apr 2026 15:13:00 +00002026-04-26T08:13:14.966-07:00定義たちと命題たち1749: レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはレギュラー（正則）である <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）たちのプロダクトはレギュラー（正則）であることの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 証明開始コンテキスト読者は、レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）はレギュラー（正則）である、もしも、当該スペース（空間）の各ポイントに対して、当該1ポイントサブセット（部分集合）はクローズド（閉）であり当該ポイントのクローズドネイバーフッド（閉近傍）たちのセット（集合）が当該ポイントにおけるあるhttps://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/productofregulartopologicalspacesisregular.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-5675969544352205469Sun, 26 Apr 2026 15:11:00 +00002026-04-26T08:11:35.423-07:00定義たちと命題たち1748: メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、ポイントたちシーケンス（列）は、ポイントへコンバージ（収束）する、メトリックスペース（計量付き空間）上のものとして、もしも、それがポイントへコンバージ（収束）する、トポロジカルスペース（空間）上のものとして、場合、そしてその場合に限って <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、ポイントたちシーケンス（列）は、ポイントへコンバージ（収束）する、メトリックスペース（計量付き空間）上のものとして、もしも、それがポイントへコンバージ（収束）する、トポロジカルスペース（空間）上のものとして、場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明話題 About: メトリックスペース（計量付き空間） About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 注 3: 証明開始コンテキスト読者は、メトリック（計量）https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/formetricspacewithinducedtopologypointssequenceconvergestopointasonmetricspaceiffitconvergestopointasontopologicalspace.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-6679474766851738363Sun, 26 Apr 2026 15:10:00 +00002026-04-26T08:10:14.736-07:00定義たちと命題たち1747: トポロジカルスペース（空間）はレギュラー（正則）である、もしも、各ポイントに対して、1ポイントサブセット（部分集合）はクローズド（閉）でありポイントのクローズドネイバーフッド（閉近傍）たちのセット（集合）がポイントにおけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）である場合、そしてその場合に限って <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> トポロジカルスペース（空間）はレギュラー（正則）である、もしも、各ポイントに対して、1ポイントサブセット（部分集合）はクローズド（閉）でありポイントのクローズドネイバーフッド（閉近傍）たちのセット（集合）がポイントにおけるネイバーフッド（近傍）たちベーシス（基底）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 注 3: 証明開始コンテキスト読者は、レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、トポロジカルスペース（空間）のクローズドサブhttps://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/topologicalspaceisregulariffforeachpoint1pointsubsetisclosedandsetofclosedneighborhoodsofpointisneighborhoodsbasisatpoint.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-266175846143621188Sun, 26 Apr 2026 15:08:00 +00002026-04-26T08:08:53.810-07:00定義たちと命題たち1746: トポロジカルスペース（空間）からプロダクトトポロジカルスペース（空間）の中へのマップ（写像）はコンティニュアス（連続）である、もしも、各コンポーネントマップ（写像）がコンティニュアス（連続）である場合、そしてその場合に限って <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> トポロジカルスペース（空間）からプロダクトトポロジカルスペース（空間）の中へのマップ（写像）はコンティニュアス（連続）である、もしも、各コンポーネントマップ（写像）がコンティニュアス（連続）である場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 注 3: 証明開始コンテキスト読者は、プロダクトトポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、コンティヌアス（連続）な、トポロジカルスペース（空間）たちマップ（写像）の定義を知っている。読者は、プロダクトセット（https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/mapfromtopologicalspaceintoproducttopologicalspaceiscontinuousiffeachcomponentmapiscontinuous.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-7456686714810843334Sun, 19 Apr 2026 13:27:00 +00002026-04-26T08:07:17.749-07:00定義たちと命題たち1745: ユークリディアンメトリック（計量付き）トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）はコンパクトである、もしも、サブセット（部分集合）はクローズド（閉）でバウンデッド（有界）である場合、そしてその場合に限って、（ハイネ-ボレル定理） <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> ユークリディアンメトリック（計量付き）トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）はコンパクトである、もしも、サブセット（部分集合）はクローズド（閉）でバウンデッド（有界）である場合、そしてその場合に限って、（ハイネ-ボレル定理）、ことの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間） About: メトリックスペース（計量付き空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 証明開始コンテキスト読者は、ユークリディアントポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、ユークリディアンメトリックスペース（計量https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/subsetofeuclideanmetrictopologicalspaceiscompactiffsubsetisclosedandbounded.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-7091116594748245223Sun, 19 Apr 2026 13:25:00 +00002026-04-19T06:25:40.710-07:00定義たちと命題たち1744: プロダクトトポロジカルスペース（空間）および構成要素で他の構成要素たちがコンパクトであるものに対して、構成要素の上へのプロジェクション（射影）はクローズド（閉）である <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> プロダクトトポロジカルスペース（空間）および構成要素で他の構成要素たちがコンパクトであるものに対して、構成要素の上へのプロジェクション（射影）はクローズド（閉）であることの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 証明開始コンテキスト読者は、コンパクトトポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、プロダクトトポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、プロダクトセット（集合）からサブプロダクトセット（集合）の上へのプロジェクション（射影）の定義を知っている。読者は、https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/forproducttopologicalspaceandconstituentstotherconstituentsarecompactprojectionontoconstituentisclosed.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)tag:blogger.com,1999:blog-6843587674260015753.post-4698040394486898110Sun, 19 Apr 2026 13:24:00 +00002026-04-19T06:24:02.264-07:00定義たちと命題たち1743: プロダクトトポロジカルスペース（空間）およびポイントのネイバーフッド（近傍）に対して、ポイントのオープンネイバーフッド（開近傍）でネイバーフッド（近傍）内に包含されているものがポイントのコンポーネントたちの何らかのオープンネイバーフッド（開近傍）たちのプロダクトとしてある <このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事> プロダクトトポロジカルスペース（空間）およびポイントのネイバーフッド（近傍）に対して、ポイントのオープンネイバーフッド（開近傍）でネイバーフッド（近傍）内に包含されているものがポイントのコンポーネントたちの何らかのオープンネイバーフッド（開近傍）たちのプロダクトとしてあることの記述/証明話題 About: トポロジカルスペース（空間）この記事の目次開始コンテキストターゲットコンテキストオリエンテーション本体 1: 構造化された記述 2: 証明開始コンテキスト読者は、プロダクトトポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。読者は、トポロジカルスペース（空間）上のポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。 https://thebiasplanetinjapanese.blogspot.com/2026/04/forproducttopologicalspaceandneighborhoodofpointthereisopenneighborhoodofpointcontainedinneighborhoodasproductofsomeopenneighborhoodsofcomponentsofpoint.htmlnoreply@blogger.com (Unknown)